Cctp composite v2--_annexe_calculs_cle5a9dd1

CCTP type de DCE de réparation ou de renforcement par matériaux composites collés – annexe 2 - version 2.2 de mars 2007

CCTP - ANNEXE II

MÉTHODES DE CALCUL APPLICABLES AUX OUVRAGES D'ART EN BÉTON ARMÉ RÉPARÉS OU RENFORCÉS PAR MATÉRIAUX COMPOSITES

1 HYPOTHESES PARTICULIERES...............................................................................................................3

2 REGLES GENERALES................................................................................................................................3

2.1 Généralités et limites d'utilisation............................................................................................................32.1.1 Domaine d'application.......................................................................................................................32.1.2 Documents de référence....................................................................................................................42.1.3 Notations...........................................................................................................................................4

2.2 Caractéristiques des matériaux................................................................................................................62.2.1. Béton.................................................................................................................................................62.2.2. Aciers................................................................................................................................................72.2.3 Composites........................................................................................................................................72.2.4. Loi de comportement de l'interface composite-béton ou de la colle.................................................8

2.3 Actions et sollicitations.............................................................................................................................9

2.4 Justification des pièces prismatiques soumises à des sollicitations normales..........................................92.4.1 Règles générales................................................................................................................................92.4.2 Etat limite ultime de résistance.........................................................................................................92.4.3 Etat limite de service vis-à-vis de la durabilité de la structure.......................................................122.4.4 Calcul des déformations et état limite des déformations................................................................142.4.5 Condition complémentaire dans le cas de l’incendie sous ouvrage :..............................................14

2.5 Justification vis-à-vis des sollicitations tangentes..................................................................................142.5.1 Longueur d’ancrage du composite..................................................................................................142.5.2 Dimensionnement à l’effort tranchant............................................................................................152.5.3 Vérification du cisaillement de glissement en flexion aux ELU.....................................................172.5.4 Vérification du délaminage à l'extrémité du renforcement – rupture interface béton-composite...17

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Préambule

La présente annexe reprend, en modifiant légèrement les notations, les parties relatives au dimensionnement du document de l'AFGC "réparation et renforcement des structures en béton au moyen des matériaux composites – recommandations provisoires de décembre 2003".Il s'agit pour la plupart de modifications de forme pour améliorer la clarté du texte et lever quelques ambiguïtés. Les notations retenues ici sont conformes à celles du BAEL.

Seul le paragraphe 2.4.3 "État limite de service vis-à-vis de la durabilité de la structure" pour sa partie relative au coefficient d'équivalence diffère du document AFGC.

L'utilisation de cette annexe ne saurait dispenser le projeteur de la lecture du document de l'AFGC qui est plus complet.

La présente annexe concerne uniquement les ouvrages d'art.

1 HYPOTHESES PARTICULIERESLes règles générales exposées au paragraphe 2 sont appliquées dans le cas de ce projet en retenant les hypothèses particulières suivantes :

- fissuration : A compléter (non préjudiciable, préjudiciable, très préjudiciable)- coefficient d'équivalence du matériau composite : A compléter éventuellement- les zones soumises à des risques d'incendie sont les suivantes :A compléter zones pour lesquelles s'applique l'article 2.4.5. ci-après- efforts ELS et ELU à reprendre par le renforcement par partie d’ouvrages : A compléter

2 REGLES GENERALES

2.1 GÉNÉRALITÉS ET LIMITES D'UTILISATIONUne section renforcée ou réparée avec un composite fonctionne de façon similaire à une section de béton armée classique. Le composite se comporte en armature passive externe.

2.1.1 Domaine d'applicationLe domaine d'application des méthodes de dimensionnement et de justification présentées dans ce chapitre couvre le calcul des ouvrages d'art en béton armé renforcés ou réparés avec des matériaux composites (fibres de carbone, fibres de verre et Kevlar) par collage ou par polymérisation directe sur le support. Ces méthodes ne couvrent pas le béton précontraint.

Le support doit être sain et exempt de toute pathologie susceptible de dégrader la capacité du béton de surface à transmettre les efforts de cisaillement indispensables au fonctionnement du composite dans le temps. Ainsi, les supports souffrant de pathologies telles que l’alcali réaction, l’attaque sulfatique, une lixiviation, un écaillage avancé, une corrosion active pouvant provoquer un délaminage de la couche d’enrobage ne peuvent recevoir un renfort sans un examen et un traitement spécifique garantissant leur fonctionnement dans le temps.

Les produits composites concernés par ce texte doivent présenter un allongement à rupture en traction supérieur ou égal à 0,85%, afin de garantir un minimum de ductilité à la structure, provenant des armatures passives existantes, qui permet à l’ELU une redistribution salutaire des efforts vers les zones moins sollicitées.

Les colles utilisées doivent conduire dans tous les cas à une rupture cohésive dans le béton de support pour une large gamme de résistances (B20 à B50). Ce mode de rupture devra être systématiquement atteint pour toute les plages d’hygrométrie et de température préconisées dans leurs domaines d’emploi.

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Pour certaines applications, les sollicitations d'origine thermique peuvent être prépondérantes. Ces cas ne sont pas traités ici.

La mise en équation de l’équilibre des sections fléchies reprend les mêmes hypothèses que celles retenues dans BAEL et les expressions de calculs proposées dans ce chapitre s’appuient sur des hypothèses d’adhérence parfaite entre composite et béton compte tenu des niveaux de contraintes de l’interface et du composite (définies dans les paragraphes suivants). Par ailleurs les déformations des sections et les diagrammes de répartition des contraintes normales qui en résultent sont développés suivant les mêmes hypothèses que celles retenues dans le BAEL.

Les règles de dimensionnement définies ci-après ne sont valables que pour les structures soumises à des conditions de températures tempérées.

A défaut de spécifications particulières de la part du fabricant, on retiendra comme valeurs extrêmes pour la température T les valeurs suivantes :

-20°C < T< TG – 10°C (avec TG : température de transition vitreuse)

Les matériaux composites peuvent être mis en œuvre sur plusieurs couches. Le nombre maximal de couches est défini par produit et il figure sur la fiche technique du produit.

2.1.2 Documents de référence

Règlements de calculFascicule 62 titre 1 section 1 du CCTG – Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites - BAEL 91 révisé 99

2.1.3 NotationsLes notations utilisées par la suite sont celles du BAEL complétées par celles spécifiques aux matériaux composites

BAEL DOC DEFINITIONCaractéristiques des matériaux et de l’interfaceEb Eb Module d’Young du bétonfbu fbu Valeur de calcul de la résistance à la compression du béton aux ELUfcj fcj Résistance caractéristique du béton en compression à j joursfc28 fc28 Résistance caractéristique du béton en compression à 28 joursftj ftj Résistance caractéristique du béton en traction à j jours

bcu,d Valeur de calcul de la résistance au cisaillement du béton à l’interface avec le composite aux ELU

bc,d Valeur de calcul de la résistance au cisaillement du béton à l’interface avec le composite aux ELS

fe fe Limite d’élasticité de l’acierfsu Valeur de calcul aux ELU de la résistance de l’aciersu Valeur de calcul aux ELU de la limite entre les domaines élastique et plastique

de l’aciers s Coefficient partiel de sécurité sur l’acierb b Coefficient partiel de sécurité sur le béton comprimébt bt Coefficient partiel de sécurité sur le béton tenduEs Es Module d’Young de l’aciern n Coefficient d’équivalence acier-béton

ff Résistance garantie à la rupture en traction du compositeEf Module d’Young en traction du compositefu,d Valeur de calcul de la déformation limite du compositeffu,d Valeur de calcul de la résistance en traction du composite aux ELUff,d Valeur de calcul de la résistance en traction du composite aux ELSad,e Déformation de cisaillement pour la contrainte moyenne à la limite

de linéarité de l’interface composite-bétonGad Module de cisaillement de l’interfaceadu,d Valeur de calcul de la résistance au cisaillement de l’interface béton-composite

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ou de la colle aux ELUad,d Valeur de calcul de la résistance au cisaillement de l’interface béton-composite

ou de la colle aux ELSad,e Contrainte moyenne de cisaillement à la limite de linéarité de

l’interface composite-bétonad Coefficient de réduction sur l’interface pour tenir compte des effets différésf Coefficient de réduction sur le composite pour tenir compte du vieillissement

du compositev Coefficient minorant la contrainte de traction dans le composite sous l’effort

tranchantnf Coefficient d’équivalence composite-bétonTG Température de transition vitreuse des matrices polymères et adhésifsC Cohésion de l’interface Angle de frottement de l’interface

Caractéristiques de la section à justifierb b Largeur d’une poutrebo bo Epaisseur brute de l’âme d’une poutrec c Epaisseur de la couche de béton située entre le composite et les aciersAs As Aire de la section d’aciers tendusA’s A’s Aire de la section d’aciers comprimésAt At Somme des aires des sections droites d’un cours d’armatures transversalesd ds Hauteur utile de la poutre (distance fibre comprimée / aciers tendus inférieurs)

d’s Hauteur utile de la poutre (distance fibre comprimée / aciers comprimés supérieurs)

Af Aire de la section de compositebf Largeur d’une bande de compositesf Espacement horizontal entre des bandes de composite verticalestf Epaisseur du compositetad Epaisseur de l’interface

Autres valeurs calculéesFf Effort de traction repris par le compositeFs Effort de traction repris par les aciersF’s Effort de compression repris par les aciersFb Effort de compression repris par le bétonMo Moment fléchissant appliqué à la section avant renforcementNo Effort normal appliqué à la section avant renforcementMu Moment fléchissant appliqué à la section aux ELUNu Effort normal appliqué à la section aux ELUMur Moment fléchissant résistant de la section en béton aux ELUfo Déformation de la sous-face de la section au droit du composite avant

renforcementFfELS Effort repris dans le composite aux ELSFfELU Effort repris dans le composite aux ELUlanc Longueur d’ancrage réellelanc,exp Longueur d’ancrage déterminée à partir des données expérimentaleslanc,th Longueur d’ancrage théorique du composite pour l’effort Ff

lanc,d Longueur d’ancrage de calculltrans Longueur de transfert d’effort entre le composite et le bétonl’trans Longueur de transfert d’effort entre le composite et le béton majorée par l’effort

tranchantlp Hauteur de la section de la poutre cantilever prise égale à stVu Effort tranchant appliqué à la section aux ELUVRu Résistance à l’effort tranchant aux ELUVs Effort tranchant repris par les aciersVf Effort tranchant repris par le compositeVb Effort tranchant repris par le béton

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2.2 CARACTÉRISTIQUES DES MATÉRIAUX

Préambule Les règles présentées ci-après s’appliquent exclusivement au béton armé.Les lois de comportement retenues pour le béton et l'acier sont celles définies par le BAEL.

2.2.1. Béton

Loi de comportement en compression :Aux ELU, le diagramme déformations b contraintes b pouvant être utilisé quasiment dans tous les cas est le diagramme de calcul dit de « parabole-rectangle » :

Figure 2.2.1.a : diagramme « parabole-rectangle »

On définit la valeur de calcul de la résistance à la compression du béton aux ELU :

avec = 1 pour des combinaisons d’actions dont la durée probable d’application est considérée supérieure à 24 heures, = 0,9 lorsque cette durée est comprise entre 1 heure et 24 heures = 0,85 lorsque cette durée est inférieure à 1 heure (on adopte la valeur 0,85 quand des charges routières interviennent dans l'ELU),fcj résistance caractéristique à j jours. La valeur de fcj est conventionnellement prise égale à fc28

pour j 28 jours,bvaut 1,5 pour les combinaisons fondamentales et 1,15 pour les combinaisons accidentelles.

Lorsque la section considérée n’est pas entièrement comprimée, il est loisible d’utiliser le diagramme rectangle simplifié défini ci-après dans lequel yu désigne la distance entre l’axe neutre de la déformation à la fibre la plus comprimée.

Figure 2.2.1.b : diagramme rectangulaire simplifié

Résistance en traction :La résistance caractéristique à la traction du béton ftj est définie par le BAEL en fonction de la résistance caractéristique en compression fcj.Dans les zones d'application du matériau composite, cette valeur sera contrôlée en surface par un essai in-situ (pastillage) et elle ne devra pas être inférieure à 1,5 MPa.

Résistance au cisaillement à l’interface avec le composite :La valeur de calcul de la résistance au cisaillement du béton à l’interface avec le composite est définie comme suit :

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aux ELU :

aux ELS :

2.2.2. AciersOn applique la loi de comportement donnée dans le BAEL – A.2.2.2 :

Figure 2.2.2 : loi de comportement de l'acier

Aux ELU, la loi de comportement de calcul se déduit de cette loi par affinité oblique de rapport s :s = 1,15 aux ELU fondamentaux,s = 1 aux ELU accidentels.

Le point à la frontière entre les domaines élastique et plastique a pour coordonnées :fsu = fe / s

su = fsu / Es = fe / (s x Es )

Aux ELS, domaine des petites déformations, on applique la loi de Hooke : s = Es . s

2.2.3 Composites

Les produits composites employés doivent présenter un allongement à rupture en traction supérieur ou égal à 0,85%.

Loi de comportement en traction :Pour les matériaux composites unidirectionnels, la loi de comportement est modélisée comme suit :

Figure 2.2.3 : Loi de comportement du composite

Cette loi se décrit par les paramètres suivants :ff : résistance garantie à la rupture en traction,Ef : module d’Young.

Ces paramètres sont issus d’un essai de traction tel que présenté dans le paragraphe 1.7 du document de l'AFGC de décembre 2003.

Cette loi de comportement linéaire est utilisée à l’ELS comme à l’ELU avec les limites d’utilisation suivantes.

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Valeurs de calcul et coefficients de sécurité :La valeur de calcul de la déformation limite du composite est plafonnée à 0,85%.

La valeur de calcul de la résistance en traction du composite est définie comme suit :

aux ELU :

aux ELS :

Le coefficient f qui prend en compte les effets liés au vieillissement des matériaux vaut 0,65.

Les valeurs des coefficients de sécurité sont données dans le tableau ci-après :

Matériau composite ELSf

ELU - f,u

fondamental accidentelPultrudé carbone-époxy 1,4 1,25 1

Stratifié in-situ carbone-époxy 2 1,4 1,1Stratifié in-situ verre-époxy 2,5 1,6 1,3

2.2.4. Loi de comportement de l'interface composite-béton ou de la colle

Loi de comportement en cisaillement :La loi de comportement de l’interface composite-béton ou de la colle est modélisée comme suit :

ad

ad,e

ad,e

ad Déformation de glissement

Contrainte de cisaillement

Gad

1

Figure 2.2.4 : Loi de comportement de l'interface composite-béton

La partie élastique de la loi est caractérisée par les paramètres suivants :ad,e contrainte moyenne à la limite de linéarité,ad,e déformation de cisaillement pour la contrainte moyenne à la limite de

linéarité,Gad module de cisaillement de l’interface.

Ces paramètres sont déterminés après un essai de détermination des propriétés mécaniques de l’interface béton-composite tel que décrit dans le paragraphe 1.11 du document de l'AFGC de décembre 2003.

Valeurs de calcul et coefficients de sécurité :La valeur de calcul de la résistance au cisaillement de l’interface béton-composite ou de la colle est définie comme suit :

aux ELU :

aux ELS :

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Le coefficient de sécurité sur le béton tendu vaut :aux ELU : bt,u = 1 (ELU fondamental et accidentel)aux ELS : bt = 3/2

Le coefficient de réduction sur l’interface pour tenir compte des effets différés ad prend les valeurs suivantes :

ad = 0,8 si TG > 50°C (TG température de transition vitreuse de la matrice polymère),

ad = 0,4 si TG 50°C.A défaut de la valeur de TG fournie par le fabricant, on prendra : ad = 0,4 .

La valeur du coefficient de sécurité ad sur l’interface est donnée dans le tableau suivant :

MATERIAUELS ELU

fondamental accidentelPultrudés 2 1,4 1,1

Stratifiés in-situ 1,4 1,25 1

Rq : les valeurs ELU accidentel, non explicitement définies dans le document AFGC de décembre 2003, ont été déterminées en s'inspirant du tableau du 2.2.3 de ce même guide.

Les chargements de fatigue ne sont pas couverts par ces règles.

2.3 ACTIONS ET SOLLICITATIONS

Pour le calcul des actions et sollicitations, il faut considérer un état 0 qui correspond à l'état de la structure au moment de la réparation. Les combinaisons d'actions à prendre en considération sont celles des directives communes de 1979. Elles sont rappelées dans l’article A.3.3 du BAEL.

Remarque : les présentes méthodes de calcul ne prennent pas en compte les effets du fluage et du retrait du béton.

2.4 JUSTIFICATION DES PIÈCES PRISMATIQUES SOUMISES À DES SOLLICITATIONS NORMALES

2.4.1 Règles généralesLe présent chapitre s’inspire largement du chapitre 4 du BAEL tout en précisant les dispositions de calcul particulières au cas des structures réparées ou renforcées par adjonction de matériaux composites.Il s’applique aux pièces prismatiques usuellement désignées par les termes de poutres ou de dalles dont les sections transversales sont soumises à des sollicitations normales issues de la flexion (moment fléchissant et effort normal). Ce chapitre traite donc exclusivement des cas de la flexion simple, composée ou déviée et exclut le cas de la compression simple.

Les justifications doivent obligatoirement comporter une vérification à l’état limite ultime et une vérification à l’état limite de service. L’attention du projeteur est attirée sur le fait que, contrairement au cas des sections de béton armé, la condition de fissuration peu préjudiciable ne peut en aucun cas signifier la prédominance systématique d’une justification sur l’autre.

Commentaire :Les règles concernant la prise en compte des sections nettes, des armatures comprimées, des largeurs de tables de compression des poutres en Té, des changements de sections sont celles du chapitre A.4.1 du BAEL

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2.4.2 Etat limite ultime de résistance

Principes et hypothèses de calculLes sollicitations de calcul de l’article A.3.3.2 du BAEL ne doivent pas dépasser dans le sens défavorable les sollicitations limites ultimes résultant des règles énoncées dans les paragraphes qui suivent. Les hypothèses de ce calcul sont énumérées ci-dessous :

- les sections droites restent droites et il n’y a pas de glissement relatif entre les armatures métalliques ou composites et le béton ;

- la résistance à la traction du béton est négligée ;- la résistance à la compression du composite est négligée ;- les diagrammes "contrainte – allongement" de calcul considérés du béton, de l’acier et du

composite sont rappelés dans le chapitre précédents. Pour le béton et l’acier, ils sont identiques à ceux du BAEL,

- les déformations des sections sont limitées par les déformations maximales de l’acier ou du béton ou du composite. Pour le béton et l’acier, ces valeurs sont identiques à celles du BAEL. Nous rappelons ici ces valeurs :

Matériau / déformation maximale allongement raccourcissementBéton 0 % 3,5 ‰Acier - 10 ‰ 10 ‰Composite fu,d ( 8,5 ‰) /

- on peut supposer concentrée en son centre de gravité la section d’un groupe de plusieurs barres de ferraillage ou bandes de renfort composite, pourvu que l’erreur commise sur les déformations unitaires ne dépasse pas 5%. On ne peut en aucun cas regrouper des aciers et des composites.

Diagramme des déformations limites de la sectionLes vérifications sont conduites en accord avec le diagramme des trois pivots du BAEL issu des déformations limites fixées pour les matériaux et les hypothèses ci-dessus.

Figure 2.4.2.a : Diagramme des déformations limites de la section

L’utilisation du diagramme rectangle simplifié en substitution de la loi parabole - rectangle est tolérée.

Sachant qu’aux ELU la déformation limite du composite fu,d est inférieure à celle de l’acier ( fu,d < 10 ‰ ), on introduit la notion du pivot D (ou pivot A réduit), qui correspond à l’atteinte de l’allongement ultime du composite fu,d .

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h

0,8y

bc

d

y

fbu

Fs

Ff

Fs’

f

s

s’

fbu

Fs’

Fs

Ff

As’

As

Af

ou


avec bo : déformation du béton sur la face comprimée au moment de la réparationfo : déformation du béton sur la face où sera appliqué le composite au moment de la réparation

Figure 2.4.2.b : Diagramme pivot D

Calcul des sollicitations limites ultimes (diagramme des déformations limites de la section)Etat initial :L’état initial de la section est caractérisé par les sollicitations auxquelles elle est soumise (Mo,No) et par la déformation de sa fibre inférieure fo. Le calcul de fo s’effectue avec une vérification de type ELS de la section sans composite sous les sollicitations (Mo,No). Ces sollicitations sont celles que subit la structure immédiatement avant la pose du composite.

Principe : Une section donnée, compte tenu de sa géométrie (béton, position des aciers passifs, composite) peut résister aux ELU à un ensemble de sollicitations externes (Nu, Mu), qui, représentées dans le

plan N,M, constituent le domaine de résistance de la section. Un point A, situé sur la frontière du domaine de résistance, correspond à l'atteinte d'un état limite ultime.

Diagramme d'interaction M-N

L’atteinte d’un état limite correspond à l’atteinte d’une des déformations limite (acier, béton ou composite).

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bo

fo

A10 ‰

B3,5 ‰

D ; fu,d


Diagramme des 4 pivots

Un état limite est atteint dans les cas suivants :- pivot A : un acier passif extrême atteint une déformation de traction de 10 ‰- pivot B : la fibre la plus comprimée atteint la déformation de 3,5 ‰ et la section est

partiellement comprimée.- pivot C : la fibre située à 3/7.h de la fibre la plus comprimée est déformée à 2‰, la section

étant entièrement comprimée,- pivot D : atteinte de la déformation limite du composite fu,d.

Un diagramme de déformations passant par l'un de ces pivots, correspond à un couple de sollicitations à la frontière du diagramme de résistance de la section.

2.4.3 Etat limite de service vis-à-vis de la durabilité de la structure

Principes et hypothèses de calcul

Les vérifications à effectuer portent sur :- un état limite de compression du béton identique à celui donné par le BAEL (compression

limitée à 0,6 fcj article A.4.5,2 du BAEL) ;- un état limite d’ouverture des fissures traduit par une limitation de la contrainte dans les aciers

passifs identique à celui donné au BAEL (article A.4.5,3), en cas de fissuration non préjudiciable

en cas de fissuration préjudiciable

en cas de fissuration très préjudiciable

- une limitation de la contrainte dans le composite à

Les sollicitations de calcul de l’article A.3.3,3 du BAEL ne doivent pas dépasser dans le sens défavorable les sollicitations limites de service résultant des règles énoncées dans les paragraphes qui suivent. Les hypothèses de ce calcul sont énumérées ci-dessous :

- les sections droites restent droites et il n’y a pas de glissement relatif entre les armatures métalliques ou composites et le béton ;

- la résistance en traction du béton est négligée ;- la résistance en compression du composite est négligée ;- les diagrammes "contrainte – allongement" de calcul du béton, de l’acier passif et du

composite restent parfaitement élastiques avec les limitations citées ci-dessus pour les contraintes ;

- les contraintes calculées pour chaque matériau doivent tenir compte du phasage avant renforcement et après renforcement avec les charges et sections respectives ;

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- on peut supposer concentrée en son centre de gravité la section d’un groupe de plusieurs barres de ferraillage ou bandes de renfort composite, pourvu que l’erreur commise sur les déformations unitaires ne dépasse pas 5 %. On ne peut en aucun cas regrouper des aciers et des composites.

- On peut considérer que la position de l’axe neutre ne varie pas avant et après renforcement, ce qui permet de superposer les contraintes calculées sous le torseur avant renforcement et sous le torseur après renforcement, si les conditions suivantes sont respectées :

- la distance entre la position y1 de l’axe neutre avant renforcement et la position y2 de l’axe neutre après renforcement est inférieure au dixième de la hauteur de la section- la contrainte de compression totale obtenue dans le béton ne dépasse pas 0,5 fc28.

Dans le cas contraire, un calcul précis de l’état d’équilibre de la section des contraintes doit être réalisé en tenant compte du phasage.

Commentaire :Si plusieurs phases de renforcement et chargement se succèdent, il y a lieu de prendre aussi en considération la superposition des contraintes dans le composite.

Diagramme des déformations limites de la sectionDans le cas où la position de l’axe neutre ne varie pas, l’équilibre de la section se traduit par le diagramme suivant :

Les vérifications sous les torseurs de charges existantes avant le renforcement (No; Mo) et des charges supplémentaires apportées après renforcement (N;M) s’écrivent :

- sso + s contrainte maximale autorisée dans l’acier à l’ELS- bbo + b 0,5 fcj

- f ff,d

Ce que traduit le diagramme suivant :

avec les coefficients d’équivalence suivants :- coefficient d’équivalence acier-béton : n = Es/Eb 15- coefficient d’équivalence composite-béton : nf = Ef/Eb

L'attention des projeteurs est attirée sur le fait que le coefficient d'équivalence simplifié proposé par le document AFGC de décembre 2003, nf = 15. Ef/Es, peut s'avérer très favorable dans le cas d'une réparation ou d'un renforcement lorsque l'essentiel des efforts repris par les matériaux composites

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b

h

b

ds

y

s

f

s’

f

s

s’

As’

As

Af f0

b b b

hd

y As’

As

Af

s’o/n

so/n

s’/n

s/n

f/nf

s’

s/n

f/nf

d’s


provient de charges de courte durée d'application. Des tests ont montré que la quantité de matériaux composites pouvait varier très sensiblement selon la valeur affectée à ce coefficient.

Le tableau ci-dessous recommande des valeurs pour les coefficients d'équivalence pour des résistances de béton courantes.

Charges reprises par les matériaux compositesEssentiellement, charges

de courte duréeEssentiellement, charges

de longue duréenf nf = 7,5 . Ef/Es nf = 15 . Ef/Es

Le CCTP peut proposer une autre valeur pour le coefficient d'équivalence nf.En l'absence d'indication contraire au CCTP, il convient de retenir nf = 7,5 . Ef/Es.

2.4.4 Calcul des déformations et état limite des déformations

Les justifications relatives à l’état limite ultime de déformation sont à présenter dans les cas spécifiés par l’article A.4.6,2 du BAEL.

Le calcul des déformations globales s’effectue sous les sollicitations issues des combinaisons de l’état limite de service. Il doit tenir compte des phases successives de construction et/ou de renforcement de la structure. Les déformations dues à la flexion sont obtenues par intégration des courbures (dues aux moments) et éventuellement des distorsions (dues aux efforts tranchants) le long des pièces. Ce calcul peut tenir compte, si nécessaire, des déformations différées (retrait et fluage) ainsi que des déformations dues à la température.

2.4.5 Condition complémentaire dans le cas de l’incendie sous ouvrage :

Justification à l'ELU accidentel :Pour assurer la stabilité au feu de la structure réparée, lorsque la zone réparée ou renforcée est exposée à un risque d'incendie, une justification à l'ELU accidentel doit être effectuée sans prendre en compte les matériaux composites exposés au feu.

Rappel : P + Gmax + Gmin + Fa + 11 Q1k + 2i Qik (ELU combinaison accidentelle)avec Fa valeur nominale de l'action accidentelle

11 = valeur fréquente d'une action variable

Il en résulte que dans le cas des ouvrages d'art, lorsque le cas de l'incendie sous un ouvrage est à considérer, les charges routières à retenir sur l'ouvrage sont les charges routières fréquentes.

Cette condition s'applique quelle que soit la technique de réparation retenue et quels que soient les matériaux composites utilisés.

Le CCTP précise les zones de l'ouvrage concernées par un incendie.

2.5 JUSTIFICATION VIS-À-VIS DES SOLLICITATIONS TANGENTES

Le dimensionnement du renforcement suit les méthodes du BAEL concernant les armatures passives en acier (art A.5.1), en les adaptant aux caractéristiques des matériaux composites.

2.5.1 Longueur d’ancrage du compositeOn appelle lanc la longueur d’ancrage d’effort tranchant.Deux cas se présentent :

A) si la poutre le permet, les bandes de composite entourent la poutre. Il n’y a pas de problèmes d’ancrage : lanc = 0 m ;

B) si la poutre se trouve sous une dalle, le composite est collé sur les deux faces latérales en continuité en passant sous la poutre. Il reste une contrainte d’ancrage aux extrémités supérieures des bandes proches de la dalle. Le composite intervient comme armature pour «recoudre» une fissure potentielle d’effort tranchant.

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lanc lanc

A Blanc = 0 m

Armatures complémentaires en composite vis-à-vis de l’effort tranchant

Une longueur d’ancrage expérimentale lanc,exp est déterminée à partir des données expérimentales (cf. paragraphe 1.11 du document de l'AFGC de décembre 2003).

avec Fad,e l’effort de traction correspondant à ad,e

Rf la résistance à la traction du composite définie dans les paragraphes 1.7 et 1.8 du document AFGC de décembre 2003.

On détermine également une longueur critique d’ancrage théorique lanc,th en équilibrant l’effort de traction repris par le composite Ff par l’intégration des contraintes moyennes de cisaillement de la colle ou de l’interface sur une surface définie par le produit lanc,th x bf (bf = largeur de la bande de composite) :

Ff = ffu,d x Af = adu,d x lanc,th x bf

(les caractéristiques ffu,d et adu,d sont définies respectivement aux paragraphes 2.2.3 et 2.2.4)

La longueur d’ancrage de dimensionnement est définie par : lanc,d = min(lanc,exp ; lanc,th)

2.5.2 Dimensionnement à l’effort tranchant

Résistance à l'effort tranchant du compositeUne insuffisance d’armatures d’effort tranchant peut être compensée par ajout de matériaux composites collés. Le composite se comporte comme une armature externe complémentaire aux étriers en acier existants.

Les poutres soumises à des efforts tranchants sont justifiées vis-à-vis de l’état limite ultime pour une fissure d’effort tranchant inclinée à 45°.

La résistance à l’effort tranchant VRu est alors la somme des efforts que peuvent reprendre le béton Vb, l’acier Vs et le composite Vf.

VRu = Vf + Vs + Vb

Il s’agit de déterminer la répartition des bandes de composite sur les faces latérales : leur largeur bf et leur espacement sf.

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z 0,9 dlanc

h

hf

d z 0,9 d

bf hf -lanc 40 cm sf

Figure 2.5.1 : Renforcement à l’effort tranchant pour une fissure inclinée à 45° dans une poutre en T.

Le principe du calcul consiste à se référer au treillis de Ritter-Mörsch mais sur une section réduite de la poutre. La section de béton comprimé est réduite, pour que la résultante de l'effort de compression soit à une cote définie comme celle de l’extrémité du renfort en composite moins la longueur d’ancrage. On calcule la résistance apportée par le composite sur la section ainsi réduite.

La partie supérieure du composite, correspondant à la longueur d’ancrage lanc,d choisie lors du dimensionnement n’est pas prise en compte dans le renfort.

Il n’est généralement pas possible d’ancrer le composite sur la longueur lanc,d et ainsi la contrainte de traction dans le composite ne peut pas être égale à ffu,d. Du choix de la valeur de va dépendre la valeur du coefficient v minorant la contrainte de traction dans le composite transversal à v. ffu,d avec :

La résistance à l’effort tranchant du composite est alors :

avec - avec bf la largeur d’une bande verticale de composite (cette formule suppose qu’il y a une bande sur chaque face),

- hf est la longueur d'une bande verticale de composite,- d est la hauteur utile de la poutre, distance fibre comprimée / aciers tendus (pour les poutres usuelles d est sensiblement égal à 0,9 h avec h hauteur totale de la poutre).

Les déformations des aciers passifs d’effort tranchant et du matériau composite doivent être compatibles.Si l'on considère que les aciers passifs ne sont pas tendus avant application du matériau composite (cas d'un renfort mis en œuvre avant apparition de la fissuration), l’allongement maximal autorisé du composite ( 8,5 ‰) étant inférieur à l’allongement maximal autorisé de l’acier (10 ‰ ), la condition dimensionnante est l’atteinte de la valeur de calcul de la résistance en traction du composite.

La position des fissures n’est pas connue a priori. Pour qu’aucune fissure potentielle n'apparaisse entre les bandes de renforcement composite, la condition sur l’espacement des bandes est :

sf < (hf - lanc).

L'espacement entre les bords des renforcements doit de plus être inférieur à 40 cm.

Résistance à l'effort tranchant des armatures et du bétonLes résistances à l'effort tranchant des armatures et du béton sont respectivement :

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Af Af Af Af


Vs =

Vb=

( k peut prendre plusieurs valeurs définies dans l’article A.5.1.23 du BAEL. Deux valeurs usuelles de k sont : k = 1 en flexion simple et k = 0 au droit d’une reprise de bétonnage).

On vérifie également le taux de cisaillement u = Vu / (bo.d) en le comparant aux valeurs données dans le BAEL en fonction des conditions de fissuration retenues.

Il convient de prévoir également une vérification du béton comprimé, du tirant inférieur tendu ( acier + composite éventuel) des bielles de béton.

2.5.3 Vérification du cisaillement de glissement en flexion aux ELU

On vérifie que le cisaillement à l'interface entre le béton et la colle est acceptable. Il peut être calculé par :

avec z 0,9 d, à défaut d’une valeur exacte

Dans cette expression:- Ff et Fs sont respectivement les efforts à l'ELU repris dans le composite et dans les aciers passifs longitudinaux.- n est le nombre de faces concernées (n = 1 ou 2)

n=1 n=2

On vérifiera : (ELU)

Remarque : Le mode de ruine le plus courant des éléments fléchis est un délaminage survenant aux points qui concentrent un effort tranchant et un moment sollicitant importants. Cette condition est prépondérante dans le cas des structures faiblement armées ou fortement renforcées.

2.5.4 Vérification du délaminage à l'extrémité du renforcement – rupture interface béton-composite

2.5.4.1. Rupture de l'interface dans le béton

Vérification à l'état limite de service.On calcule l'effort repris dans le composite à l'état limite de service dans la section située juste après la zone de transfert ( Σ1 sur la figure 2.6.1 « répartition triangulaire de la contrainte de cisaillement »). Soit FfELS la valeur de cet effort.

On vérifie que le cisaillement maximal dans le béton d'enrobage est inférieur au cisaillement admissible à l'ELS, en considérant une répartition triangulaire de la contrainte de cisaillement :

(ELS) avec défini au §2.2.4

Vérification à l'état limite ultimeOn détermine l'épaisseur minimale de renforcement nécessaire pour assurer la résistance en flexion à l'ELU de la section Σ1. Soit tfu cette épaisseur et FfELU l'effort ultime correspondant dans le renforcement : (FfELU = Ef x εfu,d x bf x tfu si le pivot est D).

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On vérifiera que le cisaillement maximal correspondant à l'introduction de l'effort F f sur la longueur de transfert est inférieur au cisaillement admissible à l'ELU, en considérant une répartition triangulaire de la contrainte de cisaillement.

(ELU) avec défini au §2.2.4

2.5.4.2. Rupture de l’interface dans la colleL'interface peut se fissurer dans la direction parallèle au plan de collage sous l'effet du couplage des contraintes normales et de cisaillement. Au moment du décollement de la plaque, en échelle macroscopique, la rupture s'exprime à partir d'une loi simplifiée de type Mohr-Coulomb (cf. référence bibliographique H. Varasthepour dans l’annexe 4 du document AFGC de décembre 2003).

ad + ad . tg = C

où ad est la contrainte de cisaillement à l'interface calculée, ad la contrainte normale, C la cohésion et l'angle de frottement interne.

Les valeurs de C et dépendent largement du traitement de surface et des propriétés mécaniques de la colle.Pour un cas simple, c'est-à-dire, lorsque la contrainte de cisaillement à l'interface ad est constante, on peut remplacer les systèmes de forces internes (cf figure ci-dessous) par une force tangentielle générant une contrainte tangentielle (ad) et un moment interne Mxy qui se développent sur toute la longueur du plan de colle :

Mxy = bf. (ad + f /2) . ad

La contrainte normale à l'extrémité de la plaque peut être causée par ce moment interne (Mxy).

ad = K. ad

Figure 2.5.2. Distribution de la contrainte à l'interface

Dans cette équation, K est un paramètre qui montre la relation entre la contrainte de cisaillement et la contrainte normale à l'extrémité de la plaque composite, il ne dépend que des propriétés physiques et mécaniques de la colle et de la plaque.

Le critère à vérifier sur la contrainte ad en fonction des conditions d’environnement est :

avec défini au §2.2.4.

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