Balance Halo

Comment dimensionner une pièceNotions de RDM

Que cache ce produit manufacturé ?

Et si on la démontait cette balance ?

L’objet de l’étude ?La poutre qui supporte le plateau de pesée

Caractéristiques principalesde la balance

• Charge maxi supportée : 3 Kg• Sensibilité : 1 g

Calcul de la charge en Newton

• Relation littérale :• Application numérique :

€

r P =m. r g

€

r P =3x9 ,81=29 ,43N

Modéliser la chargecas le plus défavorable

€

r FC

Modéliser la chargecas le plus défavorable

€

r FC

Explications sur la position dela charge

• Le plateau de pesée est placé à l’extrémité de la poutre car cette position permet la plus grande déformation de celle-ci. Ce qui est préférable pour agir sur les jauges.

• La contre partie, c’est que cette position sollicite davantage la section d’encastrement.

• Cela pourrait amener à définir une dimension plus grande pour cette section.

Il est temps de passer à l’étudede l’équilibre de cette poutre

• Si on isole la poutre, on observe qu’elle est en liaison avec le plateau de pesée d’un coté et avec la platine d’encastrement de l’autre

Le bilan des actions mécaniques

• Pour le plateau de pesée, nous récupérons la charge exprimée en Newton et qui vaut 29,43 N

• Au niveau de la platine, nous récupérons un effort vertical (qui sera appelé effort tranchant) que l’on nommera FA et un moment (qui sera appelé moment fléchissant) que l’on nommera MA.

• Ces actions sont celles qui vont équilibrer les actions générées par la charge placée à l’extrémité de la balance comme nous allons le voir.

PFSou

Principe Fondamental de la Statique

• Il est bon de rappeler qu’il s’agit d’un système de 2 équations vectorielles.

• Elles seront vérifiées puisque la poutre est en équilibre.

€

r Fext =

r0 ∑

Mt/ A

r Fext( )=

r0 ∑

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪

La modélisation : les forces

€

r FC

• Passons à l’application numérique• Projetons sur l’axe vertical y

• La valeur algébrique de FA est positive, en effet, FA est dirigée vers le haut pour équilibrer FC

€

r Fext =

r0 ∑

€

r FA+

r FB=

r0

€

FA−

r F

B=0

€

FA=

r F

B=29 ,43N

La modélisation : les moments

€

r FCFA

• La force FC crée, par rapport au point A, un moment algébrique qui vaut :

• Il est négatif puisque la force FC a tendance à faire tourner ou fléchir la poutre dans le sens horaire.

• Par ailleurs, il ne faut pas oublier que les vecteurs moments sont portés par l’axe perpendiculaire au plan de charge, soit ici, Z.

€

r M/ A

r Fext( )∑ =

r0

€

− r F .d

1

Basculons la vue

• Passons à l’application numérique• Projetons cette équation vectorielle sur Z

• La valeur algébrique de MA est positive, en effet, MA est dirigée vers le haut pour équilibrer M/A(FC).

€

r M/ A

r Fext( )∑ =

r0

€

r MA+

r M/ A

r FC( )=

r0

€

MA−

r FC.d

1=0

€

MA=

r FC.d

1=29 ,43x

Etude de la variation du moment fléchissant

• Rappel : M = +/- F . D• La force étant constante, dans cette relation,

c’est la distance d qui est une variable.

Etude de la variation du moment fléchissant

• Si nous calculons par rapport au point A

d1

FC

Etude de la variation du moment fléchissant

• Si nous calculons par rapport au point B

B

d2

FC

Etude de la variation du moment fléchissant

• Si nous calculons par rapport au point C

B

FC

La variation est de quel type ?

• M = +/- F . D• F constante• D variable

• Cette relation rappelle le Y = a.X en mathématiques• On peut dire que le moment varie linéairement en

fonction de la distance d.• Le moment est maxi en A, il est nul en C.

Représentation de la variation du moment fléchissant

B

Représentation de la variation du moment fléchissant

B

Conclusion

• Cette étude nous a montré que :– Il n’y avait pas de variation de l’effort tranchant. Il

est constant.– Par contre, nous avons observé que le moment

fléchissant variait tout au long de la poutre pour atteindre sa valeur maxi au niveau de la section d’encastrement.

– C’est donc cette section qui souffre le plus de la flexion de la poutre.

Dimensionnement

• Une étude de RDM poussée nous permettrait, en connaissant le matériau choisi pour la poutre (ici, un alliage d’aluminium), de déterminer la section de la poutre pour qu’elle se déforme en restant dans le domaine élastique.

• Dans un cas de chargement beaucoup plus important, nous serions sans doute aussi amener à considérer l’impact de la variation du moment comme le fait une simple branche d’arbre.

Cas d’une forte charge : sur un arbre

Sur une poutre encastrée :

La section au niveau de l’encastrement est plus grande