Bachelor Business 1 – TQG – Catherine Moyet 1/3

126

160 166 181 183 184

0

50

100

150

1 2 3 4 5 6

Effe

cits

cu

mu

lés

cro

issa

nts

Nombre de tickets achetés

SERIES STATISTIQUES A UNE VARIABLE Applications

I. Voici la répartition des salaires mensuels en € des employés d’une petite entreprise : 1 650 ; 1 650 ; 1 200 ; 2 100 ; 3 500 ; 1 650 ; 1 200 ; 2 100 ; 2 400 : 2 100 ; 1 650 ; 2 100 ; 1 650 ; 2 400 ; 2 100 ; 1 650 ; 2 400 ; 2 400 ; 3 500 ; 1 650 ; 1 200. 1) Présenter un tableau donnant les salaires, les effectifs et les effectifs cumulés 2) Déterminer le mode de cette série et le salaire moyen. 3) Déterminer le salaire médian. Quelle est sa signification ? 4) Déterminer l’écart interquartile de cette série de valeurs.

Salaires Effectifs Effectifs cumulés

II. Dans une station de métro, on note le nombre de tickets achetés à l’unité par chaque client. L’histogramme

des effectifs cumulés croissants est donné ci-dessous :

Peut-on en déduire que :

1) chaque client achète au moins 2 tickets ? Vrai Faux

2) aucun client n’achète plus de 7 tickets ? Vrai Faux

3) la moyenne des tickets achetés est de 3 ? Vrai Faux

4) La médiane vaut 2 ? Vrai Faux

5) Le premier quartile est 1 ? Vrai Faux

6) Plus de 75 % des clients achètent un seul ticket ?

Vrai Faux

Bachelor Business 1 – TQG – Catherine Moyet 2/3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1

100 200 300 400 500 600

III. Une société a en charge l’entretien de distributeurs automatiques. Elle a observé durant une année le nombre d’interventions réalisés sur chacun des distributeurs.

Nombre d’interventions

Nombre de machines

1 10

2 12

3 17

4 44

5 78

6 94

7 83

8 49

9 36

10 16

1) Déterminer le nombre moyen d’interventions x ainsi que l’écart-type (arrondis à l’unité près) 2) Le responsable de la société considère qu’il faut changer les distributeurs si l’intervalle

2 ; 2x x contient au moins 95 % des valeurs de la série. Quelle va être sa décision ?

3) Il s’aperçoit qu’il a oublié de compter un distributeur sur lequel on a relevé 3 pannes. Cela change t-il sa décision ?

IV. A partir de la représentation graphique des fréquences cumulées croissantes ci-après, trouver la bonne

réponse : (justification sur le graphique ou par le calcul)

a) La médiane est égale à 350 Vrai Faux

b) Q1 = 250 Vrai Faux

c) L’écart interquartile est égal à 300 Vrai Faux

d) La moyenne est égale à 400 Vrai Faux

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V. Un centre commercial cherche un slogan publicitaire mettant en avant le faible temps d’attente aux caisses.

Une agence de communication propose deux slogans :

Slogan 1 : « Le temps d’attente est en moyenne inférieur à 5 minutes. »

Slogan 2 : « Dans plus de 50 % des cas, vous attendrez moins de 5 minutes ! » Pour choisir le slogan le plus proche de la réalité, le centre commercial a commandé une enquête sur les temps d’attente. Voici les résultats obtenus :

Temps d’attente (en min)

[0 ; 2 [ [2 ; 5 [ [5 ; 10 [ [10 ; 20 [ [20 ; 30 [

Effectifs 19 45 8 17 11

1. Quels indicateurs proposez-vous de calculer pour déterminer si les slogans 1 et 2 sont corrects ? 2. Calculer les fréquences cumulées croissantes 3. Représenter graphiquement les fréquences cumulées croissantes et en déduire la médiane. 4. Calculer la valeur moyenne de cette série statistique. 5. Quel slogan faut-il choisir ?

VI. Dans un garage, pour mesurer la qualité de l’accueil client, l’un des critères pris en compte est la durée d’attente au service réparation. Pour un échantillon de 300 clients, on relève cette durée d’attente t. Les résultats obtenus sont regroupés dans le tableau ci-dessous :

Durée d’attente Nombre de clients

[0 ; 3[ 60

[3 ; 6[ 50

[6 ; 9[ 80

[9 ; 12[ 70

[12 ; 15[ 25

[15 ; 18[ 15

1. Représenter la répartition des clients selon la durée moyenne d’attente t par un diagramme circulaire. 2. Calculer à la minute près, la durée moyenne d’attente. 3. Déterminer le nombre de clients ayant attendu moins de 12 minutes. Exprimer ce résultat en

pourcentage par rapport au nombre total de clients. (Arrondir le résultat à 0,1 %) 4. La durée d’attente au service réparation est jugée satisfaisante lorsque les deux conditions suivantes

sont réunies :

Le temps moyen d’attente est inférieur à 10 minutes

Pour au moins 90 % des clients, la durée d’attente est inférieure à 12 minutes Préciser si la durée d’attente est jugée satisfaisante en utilisant les résultats précédents (Justifier la réponse)

5. On souhaite tenir compte de la répartition du temps d’attente des clients. Pour cela, on fait intervenir l’écart-type.

a) Déterminer l’écart-type à l’unité près ?

b) Déterminer le pourcentage de clients dont la durée d’attente est dans l’intervalle ;x x

c) La durée d’attente au service réparation est maintenant jugée satisfaisante lorsque les trois conditions suivantes sont réunies :

Le temps moyen d’attente est inférieur à 9 minutes

Pour au moins 85 % des clients, la durée d’attente est inférieure à 12 minutes

Le pourcentage de clients dont la durée d’attente est dans l’intervalle ;x x est au

moins égal à 60 %. La durée d’attente est-elle satisfaisante ?