6 Systri 2009 - ENSEA · Historique Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent...

Systèmes triphasés

Etude en régime équilibré

HistoriqueLe « courant alternatif »

Réseaux alternatifs monophasés à partir de1890 (puis diphasés)

Turbine

Alternateur

Puissancemécanique

vgéné

Vtranspgrand

Transformateurélévateur

Transformateurabaisseur

i transpfaible pertes réduites

Utilisateurs

distances sous faibles tensions très réduites

L >>

transportlongue distance

Historique

Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux.

Fréquence électrique de 50 Hz (Europe) ou de 60 Hz (U.S.A.)

Avantages du triphasé sur le monophasé :

production de l’énergie : alternateurs triphasés performants (rendement)

transport de l’électricité : moitié moins de pertes qu’un réseau monophasé

utilisation : les moteurs alternatifs triphasés sont simples et économiques

Le « courant alternatif »

HistoriqueChoix triphasé / monophasé suite

v(t)

Φ(t)

p(t) = v(t) i(t) passe cycliquement par 0

Φ(t)

alternateur monophasé : couple résistant pulsatoire

i(t)NR

SR

Ω

moteur monophasé : impossibilité de démarrer !!!

( )dt

d-

Φ=tv

v(t)

Couple électromagnétique à valeurmoyenne nulle

Ω = 0

N R

SR Φ(t)

( )dt

d

Φ=tv

Φ(t)

couplepulsatoire

i(t)

PréliminaireSystèmes q-phasés

Ensemble de q grandeurs sinusoïdales(tensions, courants, induction…)

Même Valeur efficace

Même fréquence

Déphasées de m2πq

Ordre du système

Paramètre comprisentre 0 et q-1

PréliminaireSystèmes q-phasés

( )

( )

−−+=

−+=

−+=

+=

+

qmqtEe

qmktEe

qmtEe

tEe

q

k

πθω

πθω

πθω

θω

2.1cos 2

...

2.cos 2

...

2cos 2

cos 2

0

01

02

01

même fréquencemême valeur efficace

déphasage

q grandeurssinusoïdales

PréliminaireReprésentation de Fresnel systèmes q-phasés

possible carmême fréquence

même valeur efficace

q

π2

déphasage, ici m=2

qm

π2−E1

E2

Préliminaireq=2 , système biphasé(différent de diphasé)

m= 1

déphasage π

m2πq

+ E1E2

( )tEe ωcos 21 =

( )π−= tEe ωcos 22

Préliminaireq=3 , système triphasé

m= 1

Déphasage 2π/3

+ E1

E2

m2πq

( )tEe ωcos 21 =

π−=3

2cos 22 tEe ω

π−=3

4cos 23 tEe ω

E3

Préliminaireq=4 , système tétraphasé un cas particulier

+

m= 1

Déphasage π/2

e1 = -e3

e2 = -e4

E4

E1

E2

E3

aussi appelé diphasé

m2πq

PréliminaireSystème tétraphasé (appelé diphasé)

e1

e2

e1 e2 N

e1

e2

-e1

-e2

e1 = -e3

e3e1 e4e2

e2 = -e4

N

E1

E2 au départ, 2 tensions déphasées de π/2

2 transfos à point milieu

Paramètre mDifférents systèmes triphasés

m2π3

Déphasage

m = 0 Déphasage nul

m = 1 Déphasage 2π/3

m = 2 Déphasage 4π/3

Système triph. homopolaire

Système triph. direct

Système triph. inverse

Paramètre mDifférents systèmes triphasés

321

m = 0 m = 1 m = 2

SystèmeHomopolaire

SystèmeDirect

SystèmeInverse

3

2

1

2

3

1

E1 = E2 = E3 (même valeur efficace)

Etude restreinteSystèmes triphasés équilibrés

E1 + E2 + E3 = 0

et déphasages successifs de m2π/3 égaux

Ordre de succession des phases

3

2

1

m = 1

SystèmeDirect

Sens de rotation du trièdre

Observateur fixe

Ordre de passage 1-2-3

Ordre de succession des phases

2

3

1

m = 2

SystèmeInverse

Sens de rotation du trièdre

Observateur fixe

Ordre de passage 1-3-2

NotationsExemple du système direct

3

2

1

m = 1

SystèmeDirect

Complexe

3

4

3

3

2

2

1

π−

π−

=

=

=

j

j

eEE

eEE

EE

Analytique(instantanée)

( )

−=

−=

=

3

4cos 2

3

2cos 2

cos 2

3

2

1

πω

πω

ω

tEe

tEe

tEe

Vectorielle

NotationsExemple du système direct

3

2

1

m = 1

Système direct

Complexe

3

4

3

3

2

2

1

π−

π−

=

=

=

j

j

eEE

eEE

EE

1

a

a2

Racines cubiques de l’unité

13

12

2

1

EaE

EaE

EE

=

=

=

OscillogrammesExemple du système direct

3

2

1

m = 1

SystèmeDirect

OscillogrammesExemple du système direct

3

2

1

m = 1

SystèmeDirect

2π/3

1 2

GroupementsTensions et courants équilibrées

E1

E2

E3

I 1

I 2

I 3

Chargeinductive

↑e1

i1 Z

↑e2

i2 Z

↑e3

i3 Z

nécessite 6 fils

les 3 courants forment un système équilibré

GroupementsGroupement étoile

e1

e2e3

fil de ligne (ou de phase)

fil neutre

I 1

courant de ligne

IN =I 1 + I 2 + I 3

V1

V1 tension simple (entre phase et neutre)

U12

U12 tension composée (entre deux phases)

GroupementsRelation tension simple-composée

U12e1

e2e3

V1

V1

V2

V3

-V2U12

U12 = V1 −V2

= V1 −V1.e− j 2π

3

−=

π− 32

1 1 j

eV

6 32

1

2

33

2

3

2

3

3

2sin

3

2cos1

π=

+=+=

π+π−=

jejj

j


V1

V2

V3

-V2U12

U12 = V1 −V2

= V1 −V1.e− j 2π

3

−=

π− 32

1 1 j

eV


V1

V2

V3

U12

6112 3

π= j

eVUπ/6

U = V 3

déphasageπ6

GroupementsGroupement étoile

ligne à 4 fils

e1

e2e3

I 1

iN =i1 + i2 + i3

en équilibré, iN = 0 ligne à 3 fils

1er intérêt du triphasé : moins de cuivre pour transporter la même puissance

GroupementsGroupement Triangle

e1

e2

e3

V1 tension simple indisponible

U12

U12 tension composée (entre deux phases)

I 1

I1 Courant de ligne

J12 Courant de Triangle

J12

GroupementsGroupement Triangle, remarque

e1

e2

e3

V1 tension simple indisponible

mais, avec 3 résistances identiques en étoile

V1N

Potentiel du neutre

GroupementsRelation courants de ligne-triangle

J12

J23

J31

-J31

I 1 J12I 1

J31

I1 = J12 − J31

34

1212 π−−= j

eJJ

−=

π− 34

12 1 j

eJ

GroupementsRelation courants de ligne-triangle

J12

J23

J31

-J31

I 1

I1 = J12 − J31

= J12 − J12.e− j 4π

3

−=

π− 34

12 1 j

eJ

6 3

2

1

2

33

2

3

2

3

3

4sin

3

4cos1

π−=

−=−=

π+π−=

je

jj

j

GroupementsRelation courants de ligne-triangle, résumé

J12

J23

J31

-J31

I 1

I1 = J12 − J31 6121 3

π−= jeJI

I = J 3

déphasage− π6

Tension composée U

U U

GroupementsRésumé

On peut grouper des générateurs:

En étoile

e1

e2e3

ou You

e1

e2

e3

En triangle ou Dou

Tension simple V

VL1

N

GroupementsRésumé

On peut grouper des récepteurs:

En triangle Ou DOu

U

L1

L2

En étoile Ou YOu

U

L1

L2

V

GroupementsRésumé

Relations étoile-triangle

U

L1

L2

V

I

U

L1

L2

J

I

I = J 3 I retarde de π6

sur J

U = V 3 U avance de π6

sur V

GroupementsUtilisation particulière

U

L1

L2

U

L1

L2

V

I

J

I

Soient les mêmes 3 résistances placées en étoile ou en triangle :

La puissance en étoile est 3 fois plus faible qu’en triangle (à même U)

D’où la possibilité d’avoir deux tensions d’alimentation pour le même appareil

Exemple : démarrage étoile-triangle des moteurs assynchrones (obsolète)

Aspect puissancespuissance instantanée

↑a1

b1 Z

↑a2

b2 Z

↑a3

b3 Z

( )( )ϕω

ω

−=

=

tBb

tAa

cos 2

cos 2

1

1

Terme constant Terme fluctuant

( ) ( )( )[ ]ϕωϕ

ϕωω−+=−=

=

tAB

ttBA

bap

2coscos

cos cos 2

111

Pour une phase :

Aspect puissancespuissance instantanée pour une phase

↑a1b1 charge

Une phaseou bien

monophasé

T = 2π/ω

ta1 (t)

b1 (t)

P0 = A.B.cos(ϕ)t

p(t) = a1(t) . b1(t)

2T

2T

Aspect puissancespuissance instantanée en triphasé équilibré

↑a1

b1 Z

↑a2

b2 Z

↑a3

b3 Z

[ ] 0 cos 3 += ϕABp

−−+=

−−+=

3

2 2coscos

3

4 2coscos

3

2

πϕωϕ

πϕωϕ

tABp

tABp

( )[ ]ϕωϕ −+= tABp 2coscos1

Donc p(t) = P

Aspect puissancesPuissance instantanée en triphasé équilibré

↑a1

b1 Ch

↑a2

b2 Ch

↑a3

b3 Ch

ta1 (t)

b1 (t)

P10 = A.B.cos(ϕ)t

p1(t) = a1(t) . b1(t)

t

p2(t)

P0

t

ptri(t) = p1(t) + p2(t) + p3(t) = 3.P0

p3(t)

P0 t

Aspect puissancesComparaison transport monophasé et triphasé

Imono =P

V cos(ϕϕϕϕ)I tri =

P/3

V cos(ϕϕϕϕ)

↑v

i

chargeP

L

v1↑ i1

P↑v2

↑v3 i3

charge

i2

L

J = ≤ JmaxI s

pertes pertes

Vcumono =2 P L

V Jmax cos(ϕ) Vcutri =

P L

V Jmax cos(ϕ)

pertesmono = 2 ρρρρ P L Jmax

V cos(ϕ) pertestri = ρρρρ P L Jmax

V cos(ϕ)

Aspect puissancesPuissance instantanée

ϕcos3ABPp ==Etoile

Triangle

U

L1

L2

V

I

A = VB = I

ϕcos 3VIp =

A = UB = J

ϕcos 3UJp =U

L1

L2

J

I

ϕcos 3UI=

ϕcos 3UI=

Aspect puissancesPuissance instantanée

p = 3UI cosϕ

ϕ est aussi toujoursle déphasage de I sur V.

ϕ est l’argument de Z

Formule valable quelque soit le couplage

Facteur de puissance k = P

S= cosϕ k = P

S= cosϕ

Apparente S= 3UI S= VI

Réactive Q = 3UI sinϕ Q = VIsinϕ

Aspect puissancesLes autres puissances

p = 3UI cosϕ

Active

Expression. RAPPEL : Expression en monophasé.

P = 3UI cosϕ P = VIcosϕ

Aspect puissancesThéorème de Boucherot

Pfournie

Qfournie

Idem monophasé et seulementpour les régimes sinusoïdaux de même fréquence

Preçue

Qreçue

égal

Amont Aval

neutre

3 phases

Mesure des puissancesMéthode à3 wattmètres

L1

L2

L3

N

P1N1

P2N2

P3N3

Pxyx Courant pris en compte

Tension prise en compte


L1

L2

L3

N

P1N1

P2N2

P3N3

P = P1N1 + P2N

2 + P3N3Puissance active

Puissance réactive Q = Q1 + Q2 + Q3

avec Qi = ViI i( )2 − P1N1( )2

quels que soient les déséquilibres tension et courant

en sinus uniquement


L1

L2

L3

N

P1 ′ N 1

P2 ′ N 2

point communaux 3 wattmètres

P3 ′ N 3

NNNNN

NNNNN

NNNNN

viviviP

viviviP

viviviP

′′′

′′′

′′′

+==

+==

+==

333333

3

222222

2

111111

1

P = P1N1 + P2N

2 + P3N3 + vN ′ N i1 + i2 + i3( )

Vrai en équilibréou en 3 fils quelconque

(quelque soit le potentiel N’)

N’

Mesure des puissancesMéthode à 2 wattmètres

L1

L2

L3

N

P1 ′ N 1

P2 ′ N 2

P3 ′ N 3

P = P1 ′ N 1 + P2 ′ N

2 + P3 ′ N 3

(quelque soit le potentiel N’)

PrenonsN’ sur L3 2 watmètres suffisent

Mesure des puissancesMéthode à 2 wattmètres

L1

L2

L3

P131

P232

P333

indique toujours 0

N’ devient L3P = P13

1 + P232

Vraiquels que soient les déséquilibres sur ligne 3 fils

Mesure des puissancesMéthode à 2 wattmètres, remarque

( )( )223223

223

1131131

13

,cos

,cos

IUIUP

IUIUP

=

=

U13

U23

i1

i2

ϕ

ϕ − π6

L1

L2

L3

P131

P232

v1

v2v3

En équilibré

Mesure des puissancesMéthode à 2 wattmètres , remarque

v1

v2v3

U13

U23

i1

i2

ϕ

( )2232232

23

113

,cos

6cos

IUIUP

UIP

=

π−= ϕ ϕ + π6

L1

L2

L3

P131

P232


v1

v2v3

U13

U23

i1

i2

ϕ

π+=

π−=

6cos

6cos

223

113

ϕ

ϕ

UIP

UIP

L1

L2

L3

P131

P232

ϕ

ϕ + π6

6π−ϕ

ϕcos3UI=

Comme démontré précédemmenten régime quelconque !


v1

v2v3

U13

U23

i1

i2

ϕ

π+=

π−=

6cos

6cos

223

113

ϕ

ϕ

UIP

UIP

L1

L2

L3

P131

P232

ϕ

ϕ + π6

6π−ϕ

P = P131 + P23

2

Somme algébrique

Mesure des puissancesMéthode à 2 wattmètres , puissance réactive

L1

L2

L3

P131

P232

v1

v2v3

U13

U23

i1

i2

π+=

π−=

6cos

6cos

223

113

ϕ

ϕ

UIP

UIP

ϕsinUI=

Q = 3 P131 − P23

2( ) Seulement si courantset tensions équilibrés

Mesure des puissancesMesure directe de Q

L1

L2

L3

P231

( )123123123 ,cos IUIUP =

v1

v2v3

U23

ϕ−π2

Sur ligne totalement équilibrée i et v

ϕ

ϕ

sin

2cos

UI

UI

=

−π=

i1

i2

ϕ

123 3 PQ =

1 seul wattmètre

ConclusionSystèmes triphasés

•Equilibrés•Directs

v1

v2

v3

i1i2

i3

Chargeinductive

ConclusionTensions et courants

•Simples•Composés

U

L1

L2

V

I

U

L1

L2

J

I

ConclusionPuissance en triphasé

•Non fluctuante•Indépendante étoile-triangle

P = 3UI cosϕQ = 3UI sinϕ

Attention : ϕ est le déphasage de I sur V.

ConclusionMesures de puissance

•Divers montages•Attention aux déséquilibres

P131

P232

P231P1N

1

P2N2

P3N3

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