4 d controle 5-puissances
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Classe de 4 ème D 14/12/11 Contrôle n°5 – mathématiques EXERCICE 1 : (3 pts) (10 min) Calculer chaque nombre sous la forme d'une puissance de 10: A = 10 3 ×10 B = 10 -5 10 C = D = (10 −2 ) 3 ×10 −4 EXERCICE 2 : (5 pts) (15 min) Calculer et mettre le résultat sous forme scientifique : A = 2 10 9 15 10 -5 C = 0,001 10 3 10 -5 4,5 10 -2 2 10 4 EXERCICE 3 : (2 pts) (5 min) Ecrire sous la forme d’une seule puissance les nombres suivants : a=2 4 ×2 −3 b= (−1,5 ) 3 (−1,5 ) −2 c=( (−5 ) −4 ) 3 d= 4 6 4 EXERCICE 4 : (5 pts) (15 min) 1) Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible T 10 −8 ×0,7×10 12 21×10 3 ; V 4×( 10 −2 ) 3 ×10 2 12×10 −3 . 2) Calculer et donner le résultat sous forme décimale : L= 4 ¿ 10 -7 ¿ 0,2 ¿ 10 5 EXERCICE 5 : (3 pts) (10 min) La distance moyenne de la Terre au Soleil est évaluée à 150 millions de km et celle de la Terre à la Lune à 3,8 ¿ 10 5 km. (Pour les calculs prendre 4 ¿ 10 5 km.) 1
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Classe de 4ème D 14/12/11
Contrôle n°5 – mathématiques
EXERCICE 1 : (3 pts) (10 min)
Calculer chaque nombre sous la forme d'une puissance de 10:
A = 103×10 B = 10-5 10 C = D = (10−2)3×10−4
EXERCICE 2 : (5 pts) (15 min)
Calculer et mettre le résultat sous forme scientifique :
A = 2 109 15 10-5
C = 0,001 103 10-5 4,5 10-2 2 104
EXERCICE 3 : (2 pts) (5 min)
Ecrire sous la forme d’une seule puissance les nombres suivants :
a=24×2−3b=
(−1,5 )3
(−1,5 )−2 c=( (−5 )−4 )3 d=4 64
EXERCICE 4 : (5 pts) (15 min)
1) Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible
T
10−8×0,7×1012
21×103 ; V
4×(10−2)3×102
12×10−3 .
2) Calculer et donner le résultat sous forme décimale :
L= 4 ¿
10-7 ¿
0,2 ¿
105
EXERCICE 5 : (3 pts) (10 min)
La distance moyenne de la Terre au Soleil est évaluée à 150 millions de km et celle de la Terre à la Lune
à 3,8¿105km. (Pour les calculs prendre 4¿105
km.)La longueur d’un pas de géant ( de science fiction) est celle de la distance Terre-Lune.Combien de pas doit-il faire pour aller de la Terre au Soleil ?
Exercice Bonus :
a) Quel et le chiffre des unités de 2009 2009 ? Justifier.
1
b) Déterminer sans calculatrice combien de chiffres comporte l’écriture du nombre 4 5 x 5 13
Corrigé
EXERCICE 1 : (3 pts) (10 min)
EXERCICE 2 : (5 pts) (15 min)
A = 2 109 15 10-5
A = 30 109-5
A = 3 109-5+1
A = 3 105
C = 0,001 103 10-5 4,5 10-2 2 104
C = 1 9 10-2+4-5
C = 9 10-3
EXERCICE 3 : (2 pts) (5 min)
a=24×2−3b=
(−1,5 )3
(−1,5 )−2 c=( (−5 )−4 )3 d=4 64
d=(3 6)4
d=244
2
EXERCICE 4 : (5 pts) (15 min)
1)
2)
L= 4 ¿
10-7 ¿
0,2 ¿
105
EXERCICE 5 : (3 pts) (10 min)
Distance moyenne de la Terre au Soleil : dst = 15 x 107 kmDistance moyenne de la Terre à la Lune : dtl = 4 x 105 kmLa longueur d’un pas de géant est égale à dtl D’où :
Il faut donc 375 pas au géant pour aller de la Terre au Soleil.
Exercice bonus :
a) 9 x 9 = 81 81 x 9 = 729 729 x 9 = …1 …1 x 9 = …9 On constate que les puissances de 9 ont le chiffre 1 ou le chiffre 9 comme chiffre des unités. On peut même préciser que les puissances paires ont le chiffre 1, et les puissances impaires ont le chiffre 9, comme chiffre des unités :« quel que soit le nombre entier n, le chiffre des unités de 92n est 1 et le chiffre des unités de 92n + 1 est 9.Or 2009 est impair, par conséquent le chiffre des unités de 20092009 est 9.
b)L’écriture du nombre 4 5 x 5 13 comporte donc 13 chiffres.
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