1

2ème

partie

Chapitre I

Optique géométrique

2

1. Introduction 1.1 Les systèmes de Télécommunication Il y a plusieurs types de systèmes de télécommunication tel que :

Les ondes hertziennes Transmission par Satellite

Transmission par fibre optique ...etc Les différents systèmes sont encore caractérisés par la bande de fréquence de fonctionnement :

Mais en général un système de télécommunication se compose de :

Emetteur (Transmitter)

Récepteur (Receiver)

Canal de transmission (Channel)

Figure 1.1. Le système de télécommunication.

Le canal peut être : a) Air

Les ondes de sol

Les ondes directes

Transmission par réflexion b) Câble

Cable électrique (signal électrique)

Cable optique (signal optique) 1.2 Télécommunication optique :

1.2.1 Historique Les transmissions sur fibres optiques deviennent un objectif réaliste à partir 1966 lorsque furent fabriquées les premières fibres de silice de faible atténuation. Les progrès des méthodes de fabrication, l’amélioration de résistance mécanique des fibres, l’apparition de câbles de connecteurs, et de composants passif performants ont permis le développement des liaisons expérimentales puis des premières liaisons commercialisées en 1980.

Emetteur Récepteur Canal

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1.2.2 Avantages de Télécommunication par fibre optique Les avantages de fibres optiques sont nombreux :

Sécurité électrique ( la fibre n’est sensible aux parasites)

Performances de transmission (très faible atténuation très grande bande passante, une grande capacité...etc).

Avantage de mise en œuvre (très petite taille, grande souplesse, un faible poids).

Avantage économique (contrairement à l’idée encore répandue, le coût global d’un système sur fibres optiques est moins coûteux).

1.2.3 La structure générale d’un système à fibre optique

Figure 1.2. système à fibre optique

Sur une liaison point à point, on trouve :

La fibre optique elle même, contenue dans un câble qui la protège et qui peut comporter un grand nombre de fibres.

L’IOE l’interface optique d’émission : contient le composant optoélectronique d’émission (Led, Diode Laser ...etc) qui effectue la conversion électrique/optique, ainsi que les circuits permettant son fonctionnement correct et l’adaptation du signal.

L’IOR l’interface optique de réception constituée d’une photodiode qui effectue la conversion inverse. Et des circuits de polarisation et d’un préamplificateur compensant l’atténuation de la fibre optique.

Lorsque la longueur de la liaison le nécessite, on y insère un ou plusieurs répéteurs.

Le multiplexeur en longueur d’onde permet de transmettre sur la même fibre plusieurs signaux

1.3 Définitions 1.3.1 La lumière

La lumière naturelle (par ex. la lumière solaire) est une superposition d’ondes électromagnétiques de longueurs d’ondes différentes.

Figure 1.3 : Le spectre lumineux [1]

Répéteur

IOE IORFibre optique

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On sait aussi que cette onde est quantifiée : Existences de ‘’grains de lumière’’ appelés : photons En principe, pour n’importe quelle longueur d’onde ces deux aspects coexistent toujours (aspect corpusculaire et aspect ondulatoire). Cependant, pour les très grandes longueurs d’onde (ondes radio et plus), la nature corpusculaire de la lumière est difficilement décelable. Le cas contraire ce le cas de très petite longueur d’onde. La lumière visible est en mi-chemin : l’aspect ondulatoire peut y être aussi important que l’aspect corpusculaire; tout dépend du type de phénomènes étudiés. Ces ondes sont caractérisées par :

La fréquence f = w/2

La période T = 1/f

La longueur d’onde dans le vide C/f

La longueur d’onde dans un milieu f

d’ou C : c’est la vitesse de la lumière dans l’air ou dans le vide c=3*108.

la vitesse de la lumière dans un milieu quelconque

Le nombre d’onde dans le vide k0=2

Le nombre d’onde dans le vide k=2

Le vecteur d’onde dans le vide K u0

= 2 / 0

Le vecteur d’onde dans un milieu K u

= 2 /

avec u

est le vecteur unitaire définissant la direction et le sens de propagation

Une onde constituée d’une seule longueur d’onde est dite monochromatique (un Laser émet une lumière monochromatique). Les ondes lumineuse sont en général plus complexes, elle contient plusieurs longueurs d’ondes : on parle alors de lumière

polychromatique. 1.3.2 Milieu : un milieu est une région de l’espace ou se trouve de la matière.

Donc la lumière se propage soit dans le vide soit dans des milieux quelconques, les questions : - Quels sont les différents types des milieux ? - Quelle est la différence entre eux ? On peut classifier le milieu dans lequel la lumière se propage en six types :

Figure 1.4 : Les différents types Un milieu est dit :

Isotrope : lorsque ses propriétés sot les même dans toute direction.

Isotrop Non

Homogèn Non

Transparen Absorbant

Linéaire Non linéaire

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Homogène : lorsque sa composition est la même en tout point sinon il est nonhomogène.

Transparent : s’il laisse passer la lumière sans atténuation sinon il est absorbant. A la limite, s’il ne laisse rien passer, il est dit opaque.

Linéaire: lorsque ses paramètres varient en fonction du temps de la façon linéaire sinon il est non linéaire et on peut avoir des effets non linéaire de secondes et de troisième ordre tell que l’effet Kerr, Pockels... etc.

Ces milieux sont caractérisés par plusieurs paramètres parmi ces paramètres, c’est l’indice de réfraction : Indice de réfraction (n): est le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide sur le la vitesse de la lumières dans un milieu considéré

nc

v (1)

Exemple : Comparer les caractéristiques d’une onde dans le vide et dans un milieux d’indice

n=1.3, la fréquence f=1014Hz, on détermine la relation entre etetK

et K0

.

1.4 Optique géométrique Dans l’étude de la lumière rencontrant les objets d’échelle macroscopique, la petitesse des

longueurs d’onde (10-7m) du visible vis à vis des grandeurs des objets qu’elle rencontre

(L1cm et plus) a permis d’élaborer une théorie géométrique de la propagation des ondes lumineuses ‘L’optique géométrique 1.4.1 Principes de l’optique géométrique On oublie l’aspect ondulatoire de la lumière et on montre qu’un très grand nombre de phénomènes lumineux observés peut se déduire des principes suivants : Principe 1 : Il existe des rayons lumineux qui restent indépendants les uns des autres (pas d’interaction entre eux) Principe 2 : Dans un milieu homogène, transparent et isotrope, les rayons lumineux sont de lignes droites ‘Principe de Fermat’. * principe de Fermat (1957) est la base d’une présentation de l’optique des rayons lumineux dans les milieux isotropes, indépendante de la nature ondulatoire de la lumière. ‘’La lumière se propage d’un point à un autre sur une trajectoire telle que la durée du parcours soit minimale’’. Conséquence de principe de Fermat a: Chemin optique le long d’une courbe quelconque : Entre deux points voisins (AB) distants de ds, sur une courbe quelconque C, la différence de chemin optique est définie par : (2) avec n : est l’indice du milieu au point considéré Donc le chemin optique est :

(3)

dL n ds

B

A

dsnABL

6

b: Propagation rectiligne dans un milieu homogène : Un tel milieu est caractérisé par un indice uniforme, alors

(4) Il en résulte que L est minimal si s’identifie à la droite AB. Dans un milieu homogène, la lumière se propage en ligne droite. c: Retour inverse de la lumière : Considérons, dans un milieu non homogène, un rayon lumineux curviligne passe par deux points A et B, le chemin optique L(AB) s’écrit :

(5) Le chemin optique L(BA) s’écrit :

(6)

Figure 5 : Le chemin optique

Si désigne l’élément curviligne oriente de B vers A. Donc, le trajet suivi par la lumière ne dépend pas du sens de parcours. Principe 3 : A l’interface de séparation de deux milieux, les rayons lumineux obéissent aux lois de Snell-Descartes. 1.5. Les dioptres diélectriques On peut définir un dioptre de deux manières : * On appelle toute surface de séparation entre deux milieux transparents d’indice différents * Un dioptre est l’ensemble de deux milieux transparents d’indices différents séparés par une surface. La surface de séparation peut être plan (dioptre plan), sphérique ( dioptre sphérique) ou de la forme quelconque. Si cette surface est matérielle, elle peut être rendue soit totalement soit partiellement réfléchissante, on obtient alors soit un miroir soit une lame semi-réfléchissante.

Figure 1.6 : Le dioptre. 1.6 Les lois de Snell-Descartes

n1

n2

Dioptre

ABnndsL

B

A

B

A

ndsABL

A

B

ndsBAL '

ds ds'

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On considère deux milieux transparents, homogènes, isotropes, d’indices respectifs n1 et

n2 séparés par une surface . Soit un rayon lumineux incident SI se propage dans le milieu

Figure 1.7 : Lois de Snell-Descartes

1. On appelle : * Point d’incidence, le point I où le rayon

lumineu incident rencontre la surface

* Plan d’incidence, le plan () formé le rayon incident SI et la normal N1 N2, au point I à la

surface

* l'angle d’incidence i SIN1 1^

* l'angle de réflexion r N IR 1

^

* l’angle de réfraction i N IT2 1^

Tout rayon incident rencontrant une surface de séparation entre deux milieux

transparents, homogènes et isotropes peut donner naissance à un rayon réfléchi IR et un rayon

réfracté IT (ou un rayon transmis selon la nature de la surface

Définition : a) Réflexion : Le changement brusque de direction de la lumière qui, après avoir rencontré la

surface , revient dans son milieu initial de propagation (milieu 1).

b) Réfraction : Le changement brusque de direction de la lumière qui, après avoir rencontré la

surface , se propage dans un milieu différent du milieu initial de propagation. 1.7 Enoncés des lois de Snell-Descartes 1.7.1 Lois de réflexion : ‘Le rayon réfléchi est dans le plan d’incidence’ ‘L’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence

i r1

^ ^

(7)

Figure 1.8 : Loi de Réflexion.

1.7.2 lois de réfraction :

S RN1

N2 T

i1r

8

‘Le rayon réfracté est dans le plan d’incidence’ ‘Pour deux milieux donnés et une lumière de longueur d’onde donnée il existe un rapport constant entre le sinus de l’angle d’incidence i1 et le sinus de l’angle de réfraction i2.

sin

sin

i

in

n

n

1

2

2

1

(8)

n i n i1 1 2 2sin sin (9)

Figure 1.9 : Loi de Réfraction.

Exemple : L’indice de réfraction de l’eau par rapport à l’air est pour la lumière verte d’environ 4/3. 1.7.3 Discussion de la loi de Snell-Descartes relative à la réfraction: Les angles d’incidence i1 et de réfraction i2 sont toujours de même signe, on considère alors

leurs valeurs absolues qui sont toujours compris entre 0 et leur sinus sont toujours entre 0 et 1. Dans le cas où n1<n2 donc i1>i2.

Pour i2= donc la valeur maximale de i2 est donnée par l'expression suivante :

sinmax

in

n2

1

2

1 (10)

Figure 1.10 : l’angle maximal de réfraction.

Donc le rayon réfracté existe toujours.

i2 max : est appelée angle limite de réfraction.

Dans le cas où n1>n2, la loi de la réfraction montre que l’on a i1<i2, le rayon réfracté est plus éloigné de la normale que le rayon incident. Donc la valeur maximum de i1 avec l’existence du rayon réfracté

sinmax

in

n1

2

1

(11)

max1i est l’angle critique.

N1

N2

i1

i2

S

T

n1

n2

i1

i2

N

9

Figure 1.11 : L’angle critique.

Lorsque i1 dépasse cette valeur maximum, il n’y a plus de réfraction ; on parle alors de réflexion totale. Exercice 1: - On considère la surface de séparation entre l’eau d’indice 1.33 et le verre d’indice 1.5. Un rayon incident provenant de l’éau tombe sur cette surface de séparation sous un angle de 45%. Quel est l’angle de réfraction ? - Un rayon incident, provenant du verre tombe sur cette surface de séparation sous un angle de 38.8°. Quel est l’angle de réfraction ? Conclure. Exercice 2 : Un coupe de verre d’indice 1.5 est entouré d’eau d’indice 4/3. Quelle est la valeur limite de l’angle i telle qu’il y ait réflexion totale suivant la figure 12.

Figure 1.12

n1

n2

i1

i2

N

verre

eau

eau

i