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203-NYA-05

Physique mécanique

Dynamique

de rotation (2)

Par André Girard

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Récapitulons jusqu’ici l’étude du membre de gauche dela deuxième loi de newton exprimée en rotation.

Moment de force défini

Application dans des situations d’équilibre de rotation

Il nous reste à comprendre le membre de droite dela deuxième loi de newton exprimée en rotation.

€

rτ

€

Ir α

Puis d’appliquer dans des conditions de déséquilibre de rotation

3

€

rτ =I

r α ∑

Inertie de Rotation ou moment d’InertieTendance d’un corps de s’opposer à la rotation autour d’un axe choisi

Une petite fusée de masse (m) est fixée solidement sur une tige rigide de masse négligeable à une distance (R) du centre de rotation. Que se passe-t-il instantanément si on actionne son moteur qui fournit une force de

propulsion constante faisant toujours un certain angle par rapport à la trajectoire circulaire ?

€

θ

F

R

€

θF Sin

RF Cos

€

F = ma

€

F sinθ = ma

€

τ =mR2α

Attention : Pour une masse ponctuelle seulement

Donc ici ---> I = m R2

Fusée considérée comme masse ponctuelle

€

sir τ ≠ 0∑

alors ?

€

(R) F sinθ = (R) m Rα

€

F sinθ = m Rα

€

τ =I α

4

Disque pleinCylindre plein

RondellePoulie réelle

Volant d’inertie

€

I =MR2

2

Si la masse était homogène et répartie uniformément !!

5Maintenant applications dans des situations en déséquilibre de rotation

Autres configurations

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Une vraie poulie

Une poulie réelle de masse M et de rayon R est fixé en son centre (roulement à bille donc frottement négligeable pour l’axe) sur un socle vertical et on enroule autour la poulie un câble au bout duquel se trouve une poignée. Déterminez la vitesse angulaire de la poulie après qu’elle ait effectué 2 tours si on tire sur la poignée en maintenant une force constante F ?

Cas # 1

Phases de MICO: Sico Cerclo Interacto Equo-G Equo-P

R M

F = cte€

Déséq. Rot.

poulie

τ = Iα∑

€

Équil.Vertic

poulie

FV∑ = 0

€

α → MCUA → ω

ω2 = ω02 + 2αΔθ

ω = ω0 + α t

N

Mg

N = Mg + F

€

τ =F R

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Poulie réelle

Une corde de masse négligeable est enroulée autour d’une poulie de masse M et de rayon R et on attache à son extrémité une petite charge de masse m. Déterminez son accélération si on laisse le système à lui-même ? (Frottement toujours négligeable sur l’axe de la poulie)

Cas # 2

Phases de MICO: Sico Cerclo Interacto Equo-G Equo-P

R M

m

€

Déséq.Trans.

de m

F = ma∑€

Déséq. Rot.

poulie

τ = Iα∑

€

Équil.Vertic

poulie

FV∑ = 0

Allez-y ?

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€

Déséq.Trans.

F = ma∑mg − T = ma

€

Déséq. Rot.

τ = Iα∑τ 0 Mg

+ τ 0N+ τ 0T

= Iα

TR =MR2

2αMg

TR M

m

T

mg

a

€

α

€

a =2mg

2m + M

Relation entre linéaire et angulaire

€

a = Rα

DoncT=Ma/2

Finalement Équil. VerticalN = Mg + T

N Interacto