2-3. Anova D-ga22 - Bloques Aliatorizados
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Dr. Oswaldo Aspilcueta FrancoMag. Diana Anicama OrmeñoDr. Oswaldo Aspilcueta FrancoMag. Diana Anicama Ormeño
DISEÑOS DE BLOQUES ALEATORIZADOS
El diseño de bloques completos aleatorizados es un diseño en el que lasunidades a las que se aplica los tratamientos se subdividen en gruposhomogéneos llamados bloques, de modo que el número de unidadesexperimentales es igual al número de tratamientos en estudio. Lostratamientos se asignan posteriormente al azar a cada uno de la unidadesexperimentales dentro de cada bloque. Es importante tener en cuenta quecada tratamiento aparece en todos los bloques y cada bloque recibe todoslos tratamientos. En experimentos en que intervienen seres humanos sise desea eliminar las diferencias que resultan de la edad las personaspueden agruparse de acuerdo con la edad, de tal forma que cada personareciba el tratamiento respectivo. iseño en bloques completosaleatorizados también se pueden utilizar de manera efectiva cuando el
experimento se lleva a cabo en mas de un laboratorio !bloque" o cuandose requieren varios d#as !bloques" para terminar. Es menester tenerpresente el diseño tal como a continuaci$n se indica
Fisher (001)Fisher (001)
Fisher (005)Fisher (005)
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TRATAMIENTOBLOQUES
TOTAL MEDIA1 2 3 ... j ... b
123
.
.
.
I
.
.
.
K
X11
X21
X31
.
.
.
Xi 1
.
.
.Xk1
X12
X22
X32
.
.
.
Xi 2
.
.
.Xk2
X13, …,
X23, …,
X33, …,
.
.
.
Xi 3 , …,
.
.
.
Xk3, …,
X1 j, … ,X2 j, …,
X3 j ,…,
.
.
.
Xi j, …,
.
.
.
Xkj, …,
X1b
X2b
X3b
.
.
.
Xi b
.
.
.Xkb
T1
.
T2.
T3.
.
.
Ti....
Tk.
μ1.μ2.μ3.
.
.
.
μi
....
μk.
TOTAL T.1 T.2 T.3, …, T. j, …, T.b T..
MEDIA μ .1 μ .2 μ .3 , …, μ . j,… μ .b μ
bk
T
T T T
k
T
b
T
xT
xT
k
i
i
b
j
j
j
j
ii
k
i
ij j
b
j
iji
..
..1
.
1
.
.
.
..
1
.
1
.
=
==
=
=
=
=
∑∑
∑
∑
==
=
=
µ
µ
µ
DISEÑO
La contrastación de la hipótesis sigue el procedimiento anterior para cada columna y ila
Fisher (001)Fisher (001) Fisher (005)Fisher (005)
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ERROR BLOQTRAT TOTAL SC SC SC SC ++=
1−=
K
SC V TRAT TRAT
)1)(1( −−=
k b
SC V ERROR
ERROR
∑∑ −=bk
T xSC ijTOTAL
..2
2
bk
T
b
T
SC i
TRAT
22
.
−=∑
bk
T
k
T SC i
BLOQ
..22
. −=∑
BLOQTRAT TOTAL ERROR SC SC SC SC −−=
1−
=
b
SC V
BLOQ
BLOQ
ERROR
TRAT
V
V F =
……!I"
……!II"
……!III"
Fisher (001)Fisher (001) Fisher (005)Fisher (005)
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ANLISIS DE !ARIAN"IA EN EL DISE#O DE BLOQUES "OM$LETOSANLISIS DE !ARIAN"IA EN EL DISE#O DE BLOQUES "OM$LETOS
#uente de#uente de$ariación$ariación
%uma de%uma decuadradoscuadrados
&rados de&rados deLibertadLibertad 'uadrados m(nimos'uadrados m(nimos ## calcal
TratamientoTratamiento %'%'T)*TT)*T k+1k+1
lo-ueslo-ues %'%'L/L/ b+1b+1
0rror 0rror %'%'0)))0))) !k+1"!b+1"!k+1"!b+1"
TT*LTT*L %'%'TT*LTT*L bk + 1bk + 1
1−=
K
SC V TRAT TRAT
)1)(1( −−
=
k b
SC V
ERROR
ERROR
1−=
b
SC V
BLOQ
BLOQ
ERROR
TRAT
V
V F =
Fisher (001)Fisher (001) Fisher (005)Fisher (005)
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A$LI"A"I%NA$LI"A"I%NPara el ensamble de un artículo en particular se están considerando cuatro máquinas
diferentes, M1, M2, M3 M!. "e decide que deben utili#arse seis operadores diferentes en
un e$perimento de bloques aleatori#ado para comparar las máquinas. %as máquinas se
asi&nan a cada operador en un orden aleatorio. %a operaci'n de las máquinas requieredeterminada destre#a física se anticipa que abrá una diferencia entre los operarios en
cuanto a la elocidad con la cual operará la maquinaria. "e re&istraron los si&uientes
tiempos en se&undos.
/45*%/45*%
60L'47*7 8 90)*7)60L'47*7 8 90)*7)
11 22 33 :: ;; << TT*LTT*L
11 :2.;:2.; 3=.33=.3 3=.<3=.< 3=.=3=.= :2.=:2.= :3.<:3.<
22 3=.>3=.> :?.1:?.1 :?.;:?.; :2.3:2.3 :2.;:2.; :3.1:3.1
33 :?.2:?.2 :?.;:?.; :1.3:1.3 :3.::3.: ::.=::.= :;.1:;.1
:: :1.3:1.3 :2.2:2.2 :3.;:3.; ::.2::.2 :;.=:;.= :2.3:2.3
TT*LTT*L
Contrastar la hipótesis que las máquinas llevan a cabo las mismas tareas a la misma
velocidad promedio para α = 0.05
Fisher (001)Fisher (001) Fisher (005)Fisher (005)
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1. FORMULACIÓN DE LAS HIPÓTESIS*
a) +o * μ1. μ2. μ3. μ!.
b) +1 * por lo menos dos son diferentes2. ELECCIÓN DE LA PRUEBA:
3. NIVEL DE SIGNIFICANCIA
- ./
0(./, 3, 1/) 3.2
!. CÁLCULOS
Aceptación
Rechazo
21.3= F
ERROR
TRAT
V
V F =
Fisher (001)Fisher (001) Fisher (005)Fisher (005)
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/4+5*%
60L'47*7 8 90)*7)
1 2 3 : ; < TT*L 074*
1 :2.; 3=.3 3=.< 3=.= :2.= :3.< T1.@2:A.> B1.@:1.3?
2 3=.> :?.1 :?.; :2.3 :2.; :3.1 T2.@2:>.3 B2.@:1.3>
3 :?.2 :?.; :1.3 :3.: ::.= :;.1 T3.@2;;.: B3.@:2.;A
: :1.3 :2.2 :3.; ::.2 :;.= :2.3 T:.@2;=.: B:.@:3.23
TT*L T.1@1<3.> T.2@1<2.1 T.3@1<:.= T.:@1<=.> T.;@1A<.2 T.<@1A:.1 T.. @ 1?1?.=
074* B .1@:?.=; B .2@:?.;3 B .3@:1.23 B .:@:2.:; B .;@::.?; B .<@:3.;3 B @:2.12
∑∑ −=bk
T xSC ijTOTAL
..2
2
bk
T
b
T SC i
TRAT
..22
. −=∑
SCTOTAL
= 42.5²+39.8²+…+42.3² - 1010.92 / 24
SCTOTAL
= 81.86
SCTRAT
= (247.8²+248.3²+255.4²+259.42 )/ 6 - 1010.92 / 24
SCTRAT
= 15.92
bk
T
k
T SC i
BLOQ
..22
. −=∑
SCBLOQ
= (163.8²+162.1²+…+174.12 )/4 - 1010.92 / 24
SCBLOQ
= 42.09
Fisher (001)Fisher (001) Fisher (005)Fisher (005)
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1−=
K
SC V TRAT TRAT )1)(1( −−
=k b
SC V EROOR
ERROR
ERROR
TRAT
V
V F =
BLOQTRAT TOTAL ERROR SC SC SC SC −−=
SCERROR = 81.86 – 15.93 - 42.09
SCERROR = 23.84
VTRAT
= 15.93 / 3
VTRAT = 5.31
VERROR
= 23.84 / 15
VERROR = 1.59
F = 5.31 / 1.59
F = 3.34
5. TOMA DE DECISIONES:
Como F(0.05, 3, 15) 3.!" y F#$%#&%$' 3.3 cae e !e"#$ %e !ec&a'o eoce
!ec&a'amo *o y e coc,ye ,e a m,#a o !aaa a a m#ma eoc#%a%
!ome%#o
Fisher (001)Fisher (001) Fisher (005)Fisher (005)
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T)**CT)**C
Una planta de energía nuclearproduce gran cantidad de calor, elcual en general se descarga ensistemas acuáticos. Este calor
aumenta el calor del sistemaacuático, lo cual resulta en unamayor concentración de clorofla, locual a su vez extiende la extensiónde crecimiento. Para estudiar esteeecto se tomaron muestras de aguacada mes en tres dierentes
estaciones durante un periodo dedoce meses. La estación se u!icolo más cerca posi!le de un punto dedescarga de agua potencialmentecaliente, la estación ", lo más le#osposi!le de la descarga y la $ en elpunto medio de las estaciones. %eregistrarón las siguientesconcentraciones de clorofla.
MESESTA"I%N
A B "
050) =.><A 3.A23 :.:1?
#0)0) 1:.?3; >.:1< 11.1??
*)D 1?.A?? 2?.A23 :.:A?
*)4L 13.>;3 =.1<> >.?1?
*E A.?<A :.AA> 3:.?>?
C54 11.<A? =.1:; >.==?
CL4 A.3;A >.:<3 3.3;?
*&%T 3.3;> :.?>< :.;??
%09T40)0 :.21? :.233 <.>3?
'T)0 3.<3? 2.32? ;.>??
5640)0 2.=;3 3.>:3 3.:>?
74'40)0 2.<:? 3.<1? 3.?2?
1.- &ealizar el nálisis de 'ariancia de la *9L4'*'4F5 anterior
2.- &ealizar el nálisis de 'ariancia y prue!e la (ipótesis para G @ ?.?;, )ue
no existe dierencia en las concentraciones medias de clorofca en las tresestaciones, en la siguiente *9L4'*'4F5.
Fisher (001)Fisher (001) Fisher (005)Fisher (005)
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T)**C 9*)* T7%T)**C 9*)* T7%L% &)9%L% &)9%
Se re&'i& * e+,eri-e*/ ,&r& eer-i*&r e' ee/ e ss&*i&s 4-i&s iere*es
s/bre '& resise*i& e *& e'&. L&s ss&*i&s se e-,'e&* /-/ ,&re e' ,r/es/er-i*&' e ,'&*h&/ ,er-&*e*e. $&r& e''/6 se es/7e* 5 -esr&s e e'& 8 se &,'i&* ise9/ &'e&/ri&/ ,/r b'/4es /-,'e/s -ei&*e '& ,reb& e && ss&*i& e** /re* &'e&/ri/ s/bre && *& e '&s -esr&s e e'&. "/*r&s&r '& hi,:esis sie+ise / */ iere*i& si7*ii&i;& e* '& ss&*i&s 4-i&s e* &*/ &' ee/ 4eie*e* s/bre '& resise*i& ,r/-ei/ e '& e'&< ,&r& = > 0.01. Los datos se dan en la tablasiguiente
Fisher (001)Fisher (001) Fisher (005)Fisher (005)FIN
Ss&*i& ?Mesr&
1 2 3 5 @
1 1.3 1.@ 0.5 1.2 1.1
2 2.2 2. 0. 2.0 1.
3 1. 1. 0.@ 1.5 1.3
3.C . 2.0 .1 3.
Mei&3.2
1. = ! /3.2
2. = ! .
3. = ! 2.2
!. = ! .1
/. = !
1!.11. = !
4.12. = !
3.13. = !
/4.3!. = !
4.1.. = !
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Re7res&r Re7res&r
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Re7res&r Re7res&r