BLOQUES ALEATORIZADOSss

8/15/2019 BLOQUES ALEATORIZADOSss

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DISEÑO DE BLOQUES ALEATORIZADOS


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Al estudiar la influencia de un factor sobre una variable cuantitativa

es frecuente que aparezcan otras variables o factores que también

influyen y que deben ser controladas. A estas variables se las

denomina variables bloque, y se caracterizan por:

(i) No son el motivo del estudio sino que aparecen de forma natural

y obligada en el mismo.

(ii) Se asume que no tienen interacción con el factor en estudio


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BLOQUES COMPLETAMENTE

ALEATORIZADOS

El modelo de diseño de experimentos con

bloques más sencillo es el diseño

de bloques completamente aleatorizados, con

este diseño se quiere estudiar la influencia deun factor tratamiento (T ) con I niveles en una

variable de interés en presencia de una variableextraña, el factor bloque, B ββββ que

tiene J bloques.


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se agrupan las unidades experimentales

en J bloques, en función de B ββββ , aleatorizando la

forma de asignar los tratamientos dentro de cada

bloque y es un diseño completo y equilibrado

porque cada tratamiento se utiliza exactamente una

vez dentro de cada bloque. En este modelo,un bloque es un grupo de I unidades experimentales

tan parecidas como sea posible con respecto a la

variable B ββββ , asignándose aleatoriamente cada

tratamiento a una unidad dentro de cada bloque.


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Cada observación del experimento es expresada mediante una

ecuación lineal en los parámetros, el conjunto conforma el modelo

para el diseño de bloques completos al azar :

Yij = µ + τ i + β j + εij i=1,2,...,t j=1,2,...,r

µ i= Parámetro, efecto medio

τ i = Parámetro, efecto del tratamiento

β j

= Parámetro, efecto del bloque j

εij= valor aleatorio, error experimental de la u.e. i,j

Yij = Observación en la unidad experimental


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OBSERVACIONESUna variable bloque no presenta interacción con los factores

en estudio.

El modelo se dice que es de bloques aleatorizados completoscuando en cada bloque se presentan todos los posibles

tratamientos( o un múltiplo de ese número) y dentro de cada

bloque se asignan los tratamientos de forma aleatoria.

En ocasiones no se pueden asignar todos los tratamientos

sobre cada bloque de modo que se tienen los diseños por

bloques aleatorizados incompletos.


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EJEMPLO

Se quiere analizar la resistencia del concreto en 4

laboratorios diferentes, existen diferencias

significativas en cuatro laboratorios que van a

analizar cinco amasadas diferentes?

Datos:

Variable respuesta:

Factor:

Bloques:


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Datos:

Variable respuesta: característica del concretoa compresión en megapascales.

Factor: 4 laboratorios

Bloques: La amasada.( no son objeto directo

de motivo del estudio)

No hay interacción entre el Factor y el Bloque


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PRUEBA DE HIPÓTESIS

Ho: Los laboratorios tienen la misma precisión

Ha: Al menos un laboratorio tiene diferente precisión.

Para los laboratorios de la segunda tabla se tiene que:

P valor = 0.002 < 0.05 entonces se acepta la Ha

Conclusión: Con un nivel de significación del 5% se

puede decir que existe evidencia significativa de que

los laboratorios no tiene la misma precisión


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PRUEBA DE HIPÓTESIS

Ho: Las resistencias debida a los amasados son iguales.

Ha: Al menos una resistencia es diferente.

Para los amasados de la segunda tabla se tiene que:

P valor = 0.001 < 0.05 entonces se acepta la Ha

Conclusión: Con un nivel de significación del 5% se puede decir

que existe evidencia significativa de que los amasados no son

iguales.


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Con un nivel de significación del 5%:

Se encuentran diferencias significativas entre las

resistencias medidas entre los laboratorios 1 y 3.






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Con un nivel de significación del 5%:

Se encuentran diferencias significativas entre

las resistencias debidas a los amasados 3 y 4.

Se encuentran diferencias significativas entre

las resistencias debidas al amasado3 y 5.

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