020-RDM TD Généralités_2003

RESISTANCE DES MATERIAUX

PROPRIETE GONNET_2003

EXERCICES DE RDM PAGE 1 SUR 5

Gravure montrant l’essai d’une poutre en flexion

(Extrait de « Discorsi e dimostrazioni mathematiche » de Galilée)


GENERALITES




SOMMAIRE

1. RESISTANCE DES MATERIAUX - GENERALITES ................................................................................................................3 1.1 EXERCICE 1.1...................................................................................................................................................................................... 3 1.2 EXERCICE 1.2...................................................................................................................................................................................... 4 1.3 EXERCICE 1.3...................................................................................................................................................................................... 5




1. Résistance des matériaux - Généralités Convention : on suppose toujours les inconnues comme positives.

1.1 Exercice 1.1 Une poutre sur deux appuis A et B supporte une charge

concentrée Fr

(300 daN) en C. Question 1.1.1 Déterminer les actions exercées par les appuis ; Question 1.1.2 Déterminer les efforts intérieurs dans la poutre en E et G. Réponse Question 1.1.1

daNB y 200= et daNAy 100= .

Les composantes xA et xB des actions des appuis sont nulles. Réponse Question 1.1.2

{ }),,(),,(

),,( 150000

010000

zyxEzyxfzE

fyE

TE

zE

yE

E

EzyxE

E

E

Ecoh

MMM

TTN

M

R

−=

=

=ℑ r

r

en N et Nm

{ }),,(),,(

),,( 100000

02000

0

zyxGzyxfzG

fyG

TG

zG

yG

G

GzyxG

G

G

Gcoh

MMM

TTN

M

R

=

=

=ℑ r

r

en N et Nm

y

C

B A

B A E

C

G

2m 1m

x

1m 1.5m

Fr

Fr




1.2 Exercice 1.2 Un panneau de signalisation supporte une charge F de 100 daN en B résultant de l’action du vent. Le panneau est encastré (scellé) en O dans un trottoir. Les poids sont négligés. Question 1.2.1 Déterminer les actions exercées par l’encastrement en O ; Question 1.2.2 Déterminer les efforts intérieurs dans la section droite du poteau passant par G (centre d’inertie). Réponse Question 1.2.1

{ }),,(),,(

),,( 030001000

100000

zyxOzyxfzO

fyO

TO

zO

yO

O

OzyxO

O

O

Ocoh

MMM

TTN

M

R

−=

=

=ℑ r

r

en N et Nm Réponse Question 1.2.2

{ }),,(),,(

),,( 010001000

100000

zyxGzyxfzG

fyG

TG

zG

yG

G

GzyxG

G

G

Gcoh

MMM

TTN

M

R

−=

=

=ℑ r

r

en N et Nm

1m

Fr

A

x

z

y

B

O

G

3m 2m




1.3 Exercice 1.3 Reprendre l’exercice précédent avec :

kjFrrr

8050 +=

Voilà, c’est tout pour aujourd’hui…

1m

Fr

A

x

z

y

B

O

G

3m 2m

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