Soutenance du 6 octobre 2004 1 Page de garde présentation Définition et gestion des produits...

Soutenance du 6 octobre 2004 1

Page de garde présentationDéfinition et gestion des produits

semi-finis en vue d’une production de type « assemblage à la commande »

Catherine da Cunha

Thèse sous la direction de

Yannick Frein

Préambule : contexte du travail

Collaboration Syléa-Valeo Connective Systems

• Faisceaux électriques

• Grande diversité des besoins clients

• 2 modes de fabrication

– Standard : faible diversité produit

– Juste nécessaire : grande diversité produit

Contexte

• Grande diversité

• Délais acceptés par le client

- Quelques jours

- Quelques heures

Des millions de faisceaux électriques

Environ 350 000 véhicules /an

Politiques de gestion

• Production pour stock

• Production à la commande

• Assemblage à la commande [Starr:65]

Toutes les références sont stockées

Délai important

Bon compromis

De nombreuses références inutiles, surcoût

Non acceptable pour le client

Assemblage à la commande

Commande du client Livraison

Assemblage final et transport

Composants Modules

a1 a4 a5

Produits finis

P2= A2

Pj= A1 A2

=A1A2….An

Pré-assemblage

La mise en place

• Comment choisir les modules ?

– Que stocker ? Quels pré-assemblage ? Combien de modules?

Politique d’assemblage à la commande

Commande du client Livraison

assemblage final et transport

Composants Modules

a1 a4 a5

Produits finis

P2= A2

P5= A1 A2

=A1A2….An

Combien de modules stocker?

Quels pré-asssemblageschoisir ?

La mise en place

• Comment choisir les modules ?

– Que stocker ? Quels pré-assemblage ? Combien de modules?

• Comment gérer les stocks de modules définis ?

– En quelles quantités ?

Contrainte

• Information sur la demande en produits finis non disponible, inexistante ou peu fiable

• mais des informations partielles sont disponibles

Comment utiliser au mieux l’information ?

Problématique

Définition et gestion des produits semi-finis en vue d’une production de type « assemblage à la commande »

– Assemblage à la commande

– Produits semi-finis

– Définition : choix des modules à stocker (nombre et composition)

– Gestion : dimensionnement des stocks de modules

• Intégration des caractéristiques de l’information

Information partielle sur la demande

Information totale sur la demande en P.F.

Composition du stock de modules

Dimensionnement du stock de modules

Utilisation de l’information

Informations disponibles

• Grâce aux systèmes de gestion de l’information

– Traçabilité des demandes passées

– Possibilité d’extraction d’information Évaluation de la fiabilité des informations

• Service marketing

– Connaissance du marché

– Évaluation des répercussions d’offres spéciales Anticipation des demandes à venir

Exemples d’informations

• Demande en composant : niveau 1

P(a1),… P(a5)

P(a1 et a2)… P(a4 et a5)

P(a1),… P(a5)

P(a1 et a2)… P(a4 et a5)

P(a1 et a2 et a3)… P(a3 et a4 et a5)

P(a1 et a2 et a3 et a4)… P(a2 et a3 et a4 et a5)

• Demande en groupement de i composants : niveau i

P(a1)=0,6P(a2)=0,6P(a3)=0,6

P(a1)=0,6P(a2)=0,6P(a3)=0,6P(a1et a2)=0,22P(a1et a3)=0,28P(a2et a3)=0,39

P(A1)=0,2P(A2)=0,09P(A3)=0,03P(A1A2)=0,12P(A1A3)=0,18P(A1A2)=0,29P(A1A2A3)=0,1

Niveau 1 Niveau 2 Information totale

{P(a1),… P(a5)}

Exemples d’informations

• Relations exclusives ou inclusives

Des produits ne peuvent être vendus

a2 a3 Une partie de l’information de niveau N2, P(a2 et a3)=0

• Des demandes en produits finis sont connues

P(A1A2)=0,5

a2 a4 Une partie de l’information de niveau N2, P(a2 et a4)=P(a2)

Intégration de ses informations

• Génération d’une information sur les produits finis cohérente

Information totale sur la demande?

Intégration de ses informations

• Notion d’indépendance

– Information minimale : N1

– Méthode immédiate

P(A1 A2 )=P(a1)*P(a2 )*(1-P(a3))*(1-P(a4))*(1-P(a5))

Indépendance

P(a1)=0,6P(a2)=0,6P(a3)=0,6

Information totale générée

P(A1)=0,096P(A2)=0,096 P(A3)=0,096P(A1A2)=0,144P(A1A3)=0,144P(A1A2)=0,144P(A1A2A3)=0,216P(Aucun composant)=0,064

Intégration de ses informations (3)

• Notion de maximisation d’entropie

– Tout type d’information

– Optimisation sous contraintes

• Entropie

– Issue thermodynamique (mesure du désordre)

Maximisation de l’entropie

• Entropie : H(X)== Σi=1,..,31 –P(Pi) log P(Pi)

– Mesure du désordre d’un système [Jaynes:57]

– Une seule et unique répartition la maximise

• Idée intuitive

– Pas de rajout d’information

– Extension de l’indépendance

Maximisation de l’entropie : résolution

• Problème : Max H(X) Sous ContraintesExemple:mise en équation pour information de niveau 2

• Une résolution exacte

est impossible

• Algorithme d’Uzawa

Optimum

Itérations

Fonction Objectif

Le produit sans composant n’est pas venduLa somme des probabilités des produits comportant le composant i est égale à P(ai)

La somme des probabilités des produits comportant les composants i et j est égale à P(ai et aj)

Information de niveau 2

Information de niveau 1

Maximisation de l’entropie : validation

• Protocole de validation

InformationTotale initiale

PMEPME

Informationtotale construite

Pour chaque produit i

Écart relatif entre P(Pi)et P1(Pi)

Résultats

• Mesure de la distance par rapport à l’information totale

Indépendance Entropie

N1 N1 N1 N1 N2 N3 N4 N5

Ecart relatif moyen (en %)

• Proximité des 2 méthodes de niveau 1

• On sait utiliser toutes les informations

• Intérêt de rajouter des informations même partielles

41 aatjrs 1 compo

46,3 44,24 36,09 15,82 5,12 4,7 0,26

Information : conclusion

• Formalisation des informations disponibles

Information totale sur la demande en Produits finis

Indépendance

Maximisation de l’entropie

• Méthodologie en cas de manque d’information

• Mise en lumière de l’intérêt de la recherche de l’information

Définition du stock de modules

Problème résolu

Problème de la définition

• Critères

– Physiques [Huang&Kusiak:98 ]

– Ergonomiques [Ben Aissa:00]

– Temporels [Agard:02]

Ces critères ne prennent pas en compte l’information concernant la demande

• Contrainte

– Pas d’option non demandée (pas de doublon)

Enjeux

Comparaison des comportements des différentes compositions pour une même demandeExemple : 5 composants soit 31 produits

Qu’optimiser ?

• Le temps maximal d’assemblage (pire des cas)

– Problème déterministe

– Formalisation

– Proposition d’une méthode (optimalité n<10)

• Le temps moyen d’assemblage

Formalisation

Pour un nombre de modules donné (TS), quelle composition choisir pour que le temps d’assemblage moyen soit minimal ?

Hyp: on suppose que chaque opération d’assemblage requiert le même temps

temps moyen ↔ espérance du nombre d’assemblages

Difficultés : les sous problèmes

• Gamme

• Taille de l’ensemble des solutions potentielles

• Lorsque les modules disponibles sont définis, comment déterminer les modules permettant l’obtention d’un produit donné (en un minimum d’opérations d’assemblage)?

• Problème NP-difficile

• …mais bien connu

• Algorithme glouton

Ensemble des solutions potentielles

• Solutions potentielles : toutes les compositions permettant d’obtenir tous les produits finis

n=10, TS=20, 3.1023 compositions à considérer

• Pas d’énumération exhaustive

• Heuristique de sélection

nnC 12

•Information totale sur la demande, •un nombre de modules donné

Modules en stock tels que le temps d’assemblage moyen soit minimal

Heuristiques

• Comment choisir judicieusement les modules à stocker ?

Stocker les plus utilisables :

• Tenir compte des corrélations entre composants (fréquence)

• Choisir les plus petits (utilisables pour plus de produits)

Éviter de prendre des modules incompatibles (pas de doublon)

{a1a2} {a2a4} {a1a2} {a3 a4}

A1A2A3A4

Heuristiques (2)

• Utilisation des idées précédentes

• Déterministe ou non

• Description des heuristiques

– Choix selon la fréquence

– Choix selon la taille

– Choix aléatoire

Heuristiques (3)

• Protocole d’évaluation

Performance d’une composition

optimum

Informationtotale construite

aléatoire

taille

fréquence Compositionfréquence

Compositiontaille

Compositionaléatoire

PMEInformationTotale initiale

Exemple 5 composants

N1 N1 N2 N3 Information totale a2 a3

Info incompatibilité

• 5 niveaux considérés

• Une relation d’exclusion

• Extrema (optimal et pire des cas)Par énumération exhaustive

Résultats : exemple avec plusieurs niveaux

info incompatibilité

Information

Performance

aleatoire

Information

Performance

aleatoire

Information

Performance

aleatoire taille

Information

Performance

aleatoire

frequence det. co =1,

taille

Définition : conclusion

• Méthode heuristique• Obtention d’une bonne composition• Intérêt de la recherche d’information

• Hypothèse forte : temps d’assemblage nombre d’assemblage• Pas de garantie de performance

Information totale sur la demande

Composition de stock

Comment dimensionner les stocks ?

Problème résolu

Dimensionnement des stocks

•Information totale sur la demande,•Composition du stock de module,•Politique de gestion

Niveaux de recomplètement, Smi

Smi : niveau de recomplètement du module mi

Niveau de stock du module mi

Critères

• Différents critères

– Minimisation des coûts (stockage et pénurie)

– Minimisation des coûts de stockage avec garantie d’un taux de service

• Il faut évaluer la pénurie

– Énumération exhaustive

Méthode 1

• Cas niveau 1 de connaissance

– Seule la demande en modules est disponible, pour chaque module : Estimation des modules demandés Évaluation séparée de la pénurie pour chaque module, via la loi

binomiale

)())(1()()()( imimim

m mPmPCSxrE

Méthode 2

• Information totale

– Information concernant les demandes en produits, pour chaque produit :

Estimation des produits demandés et assemblés Évaluation de la pénurie pour chaque produit de manière conjointe.

• Ce calcul est précis mais complexe

Exemple

• Minimiser les coûts de stockage et de pénurie

Coût=Σ Smi+β Σ E(rPj

• Exemple:

– 3 modules

– 2 niveaux d’information (N1 et total)

– Résultat sur un jeu d’instances

Exemple

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Surcoût

moyenne

Exemple

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Surcoût

moyenne pire

Gestion : conclusion

• L’utilisation d’information permet de mieux dimensionner les stocks pour satisfaire les contraintes.

• Limites de la méthode analytique employée– passage à des instances de taille supérieure.

• Poursuite de cette étude– Simplification (traitement analytique du modèle réalisé) – Simulation

•Information totale sur la demande,•Composition du stock,•Politique de gestion

Niveau de recomplètement,Smi

Méthode analytique exhaustive

Conclusion

Rappel : nos objectifs

Synthèse : information

• Modélisation de l’information

• Génération de l’information totale sur la demande en produits finis à partir d’une information partielle

Synthèse : définition des stocks

• Temps moyen d’assemblage • Hypothèse : temps d’assemblage nombre d’assemblage• Heuristiques de choix

– Validation par test– Identification des heuristiques à utiliser– Mise en lumière intérêt de l’information

• Temps maximal d’assemblage– Formalisation– Proposition d’une méthode (optimalité n<10)

Synthèse : gestion des stocks

• Composition du stock connu

• Recomplètement calendaire

• Traitement analytique du problème de gestion

• Mise en lumière intérêt de l’information

Synthèse

AnalyseHeuristiques

Perspectives

• Relaxer des hypothèses

• Intégrer plus de paramètres (possibilité de désassemblage, …)

• Analyses des cas réels

• Utiliser ces résultats pour d’autres problèmes

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L’ensemble des moules, outils, produits finis, semi finis ...

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