Soutenance du 6 octobre 2004 1 Page de garde présentation Définition et gestion des produits...

Soutenance du 6 octobre 2004 1

Page de garde présentationDéfinition et gestion des produits

semi-finis en vue d’une production de type « assemblage à la commande »

Catherine da Cunha

Thèse sous la direction de

Yannick Frein


Préambule : contexte du travail

Collaboration Syléa-Valeo Connective Systems

• Faisceaux électriques

• Grande diversité des besoins clients

• 2 modes de fabrication

– Standard : faible diversité produit

– Juste nécessaire : grande diversité produit


Contexte

• Grande diversité

• Délais acceptés par le client

- Quelques jours

- Quelques heures

Des millions de faisceaux électriques

Environ 350 000 véhicules /an


Politiques de gestion

• Production pour stock

• Production à la commande

• Assemblage à la commande [Starr:65]

Toutes les références sont stockées

Délai important

Bon compromis

De nombreuses références inutiles, surcoût

Non acceptable pour le client


Assemblage à la commande

temps

Commande du client Livraison

Assemblage final et transport

Composants Modules

a1

a2

a3

a4

an

m3

a1 a2

m1

a3 a4

m2

a1 a4 a5

mTS

Produits finis

P1=A1

P2= A2

Pj= A1 A2

P2n-1

=A1A2….An

Pré-assemblage


La mise en place

• Comment choisir les modules ?

– Que stocker ? Quels pré-assemblage ? Combien de modules?


Politique d’assemblage à la commande

temps

Commande du client Livraison

assemblage final et transport

Composants Modules

a1

a2

a3

a4

an

m3

a1 a2

m1

a3 a4

m2

a1 a4 a5

mTS

Produits finis

P1=A1

P2= A2

P5= A1 A2

P2n-1

=A1A2….An

Combien de modules stocker?

Quels pré-asssemblageschoisir ?


La mise en place

• Comment choisir les modules ?

– Que stocker ? Quels pré-assemblage ? Combien de modules?

• Comment gérer les stocks de modules définis ?

– En quelles quantités ?


Contrainte

• Information sur la demande en produits finis non disponible, inexistante ou peu fiable

• mais des informations partielles sont disponibles

Comment utiliser au mieux l’information ?


Problématique

Définition et gestion des produits semi-finis en vue d’une production de type « assemblage à la commande »

– Assemblage à la commande

– Produits semi-finis

– Définition : choix des modules à stocker (nombre et composition)

– Gestion : dimensionnement des stocks de modules

• Intégration des caractéristiques de l’information


Plan

Information partielle sur la demande

Information totale sur la demande en P.F.

Composition du stock de modules

Dimensionnement du stock de modules

?

??


Utilisation de l’information





?

??


Informations disponibles

• Grâce aux systèmes de gestion de l’information

– Traçabilité des demandes passées

– Possibilité d’extraction d’information Évaluation de la fiabilité des informations

• Service marketing

– Connaissance du marché

– Évaluation des répercussions d’offres spéciales Anticipation des demandes à venir


Exemples d’informations

• Demande en composant : niveau 1

P(a1),… P(a5)

P(a1 et a2)… P(a4 et a5)

P(a1),… P(a5)

P(a1 et a2)… P(a4 et a5)

P(a1 et a2 et a3)… P(a3 et a4 et a5)

P(a1 et a2 et a3 et a4)… P(a2 et a3 et a4 et a5)

• Demande en groupement de i composants : niveau i

P(a1)=0,6P(a2)=0,6P(a3)=0,6

P(a1)=0,6P(a2)=0,6P(a3)=0,6P(a1et a2)=0,22P(a1et a3)=0,28P(a2et a3)=0,39

P(A1)=0,2P(A2)=0,09P(A3)=0,03P(A1A2)=0,12P(A1A3)=0,18P(A1A2)=0,29P(A1A2A3)=0,1

Niveau 1 Niveau 2 Information totale

{P(a1),… P(a5)}


Exemples d’informations

• Relations exclusives ou inclusives

Des produits ne peuvent être vendus

a2 a3 Une partie de l’information de niveau N2, P(a2 et a3)=0

• Des demandes en produits finis sont connues

P(A1A2)=0,5

a2 a4 Une partie de l’information de niveau N2, P(a2 et a4)=P(a2)


Intégration de ses informations

• Génération d’une information sur les produits finis cohérente


Information totale sur la demande?


Intégration de ses informations

• Notion d’indépendance

– Information minimale : N1

– Méthode immédiate

P(A1 A2 )=P(a1)*P(a2 )*(1-P(a3))*(1-P(a4))*(1-P(a5))

Indépendance

P(a1)=0,6P(a2)=0,6P(a3)=0,6

Information totale générée

P(A1)=0,096P(A2)=0,096 P(A3)=0,096P(A1A2)=0,144P(A1A3)=0,144P(A1A2)=0,144P(A1A2A3)=0,216P(Aucun composant)=0,064


Intégration de ses informations (3)

• Notion de maximisation d’entropie

– Tout type d’information

– Optimisation sous contraintes

• Entropie

– Issue thermodynamique (mesure du désordre)


Maximisation de l’entropie

• Entropie : H(X)== Σi=1,..,31 –P(Pi) log P(Pi)

– Mesure du désordre d’un système [Jaynes:57]

– Une seule et unique répartition la maximise

• Idée intuitive

– Pas de rajout d’information

– Extension de l’indépendance


Maximisation de l’entropie : résolution

• Problème : Max H(X) Sous ContraintesExemple:mise en équation pour information de niveau 2

• Une résolution exacte

est impossible

• Algorithme d’Uzawa

Optimum

Itérations

Fonction Objectif

Le produit sans composant n’est pas venduLa somme des probabilités des produits comportant le composant i est égale à P(ai)

La somme des probabilités des produits comportant les composants i et j est égale à P(ai et aj)

Information de niveau 2

Information de niveau 1


Maximisation de l’entropie : validation

• Protocole de validation

InformationTotale initiale

1

2

n

PMEPME

PME

Informationtotale construite

Pour chaque produit i

Écart relatif entre P(Pi)et P1(Pi)

N1

N2

Nn


Résultats

• Mesure de la distance par rapport à l’information totale

Indépendance Entropie

N1 N1 N1 N1 N2 N3 N4 N5

Ecart relatif moyen (en %)

46,3

• Proximité des 2 méthodes de niveau 1

• On sait utiliser toutes les informations

• Intérêt de rajouter des informations même partielles

41 aatjrs 1 compo

46,3 44,24 36,09 15,82 5,12 4,7 0,26


Information : conclusion

• Formalisation des informations disponibles


Information totale sur la demande en Produits finis

Indépendance

Maximisation de l’entropie

• Méthodologie en cas de manque d’information

• Mise en lumière de l’intérêt de la recherche de l’information


Définition du stock de modules





??

Problème résolu


Problème de la définition

• Critères

– Physiques [Huang&Kusiak:98 ]

– Ergonomiques [Ben Aissa:00]

– Temporels [Agard:02]

Ces critères ne prennent pas en compte l’information concernant la demande

• Contrainte

– Pas d’option non demandée (pas de doublon)


Enjeux

Comparaison des comportements des différentes compositions pour une même demandeExemple : 5 composants soit 31 produits

A

B C


Qu’optimiser ?

• Le temps maximal d’assemblage (pire des cas)

– Problème déterministe

– Formalisation

– Proposition d’une méthode (optimalité n<10)

• Le temps moyen d’assemblage


Formalisation

Pour un nombre de modules donné (TS), quelle composition choisir pour que le temps d’assemblage moyen soit minimal ?

Hyp: on suppose que chaque opération d’assemblage requiert le même temps

temps moyen ↔ espérance du nombre d’assemblages


Difficultés : les sous problèmes

• Gamme

• Taille de l’ensemble des solutions potentielles


Gamme

• Lorsque les modules disponibles sont définis, comment déterminer les modules permettant l’obtention d’un produit donné (en un minimum d’opérations d’assemblage)?

• Problème NP-difficile

• …mais bien connu

• Algorithme glouton


Ensemble des solutions potentielles

• Solutions potentielles : toutes les compositions permettant d’obtenir tous les produits finis

n=10, TS=20, 3.1023 compositions à considérer

• Pas d’énumération exhaustive

• Heuristique de sélection

nTS

nnC 12

•Information totale sur la demande, •un nombre de modules donné

Modules en stock tels que le temps d’assemblage moyen soit minimal


Heuristiques

• Comment choisir judicieusement les modules à stocker ?

Stocker les plus utilisables :

• Tenir compte des corrélations entre composants (fréquence)

• Choisir les plus petits (utilisables pour plus de produits)

Éviter de prendre des modules incompatibles (pas de doublon)

{a1a2} {a2a4} {a1a2} {a3 a4}

A1A2A3A4


Heuristiques (2)

• Utilisation des idées précédentes

• Déterministe ou non

• Description des heuristiques

– Choix selon la fréquence

– Choix selon la taille

– Choix aléatoire


Heuristiques (3)

• Protocole d’évaluation

0 1

Performance d’une composition

optimum

Informationtotale construite

aléatoire

taille

fréquence Compositionfréquence

Compositiontaille

Compositionaléatoire

PMEInformationTotale initiale

N1

N2

Nn

1

2

n

PME

PME


Exemple 5 composants

a2 a3

N1 N1 N2 N3 Information totale a2 a3

Info incompatibilité

• 5 niveaux considérés

• Une relation d’exclusion

• Extrema (optimal et pire des cas)Par énumération exhaustive


Résultats : exemple avec plusieurs niveaux

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

info incompatibilité

Information

Performance

aleatoire



0,500

0,550

0,600

0,650

0,700

0,750

0,800

0,850

0,900

0,950

1,000


Information

Performance

aleatoire



0,500

0,550

0,600

0,650

0,700

0,750

0,800

0,850

0,900

0,950

1,000


Information

Performance

aleatoire taille



Pire

Opt.

0,500

0,550

0,600

0,650

0,700

0,750

0,800

0,850

0,900

0,950

1,000


Information

Performance

aleatoire

frequence det. co =1,

taille


Définition : conclusion

• Méthode heuristique• Obtention d’une bonne composition• Intérêt de la recherche d’information

• Hypothèse forte : temps d’assemblage nombre d’assemblage• Pas de garantie de performance

Information totale sur la demande

Composition de stock


Comment dimensionner les stocks ?





?

Problème résolu

Problème résolu


Dimensionnement des stocks

•Information totale sur la demande,•Composition du stock de module,•Politique de gestion

Niveaux de recomplètement, Smi

Smi : niveau de recomplètement du module mi

Niveau de stock du module mi


Critères

• Différents critères

– Minimisation des coûts (stockage et pénurie)

– Minimisation des coûts de stockage avec garantie d’un taux de service

• Il faut évaluer la pénurie

– Énumération exhaustive


Méthode 1

• Cas niveau 1 de connaissance

– Seule la demande en modules est disponible, pour chaque module : Estimation des modules demandés Évaluation séparée de la pénurie pour chaque module, via la loi

binomiale

)())(1()()()( imimim

imim

ii

im

i

SV

i

S

i

S

V

V

Sxmm

S

m mPmPCSxrE


Méthode 2

• Information totale

– Information concernant les demandes en produits, pour chaque produit :

Estimation des produits demandés et assemblés Évaluation de la pénurie pour chaque produit de manière conjointe.

• Ce calcul est précis mais complexe


Exemple

• Minimiser les coûts de stockage et de pénurie

Coût=Σ Smi+β Σ E(rPj

)

• Exemple:

– 3 modules

– 2 niveaux d’information (N1 et total)

– Résultat sur un jeu d’instances

i j


Exemple

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

beta

Surcoût

moyenne

(en

%)


Exemple

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

beta

Surcoût

moyenne pire


Gestion : conclusion

• L’utilisation d’information permet de mieux dimensionner les stocks pour satisfaire les contraintes.

• Limites de la méthode analytique employée– passage à des instances de taille supérieure.

• Poursuite de cette étude– Simplification (traitement analytique du modèle réalisé) – Simulation

•Information totale sur la demande,•Composition du stock,•Politique de gestion

Niveau de recomplètement,Smi

Méthode analytique exhaustive


Conclusion


Rappel : nos objectifs





?

? ?


Synthèse : information

• Modélisation de l’information

• Génération de l’information totale sur la demande en produits finis à partir d’une information partielle


Synthèse : définition des stocks

• Temps moyen d’assemblage • Hypothèse : temps d’assemblage nombre d’assemblage• Heuristiques de choix

– Validation par test– Identification des heuristiques à utiliser– Mise en lumière intérêt de l’information

• Temps maximal d’assemblage– Formalisation– Proposition d’une méthode (optimalité n<10)


Synthèse : gestion des stocks

• Composition du stock connu

• Recomplètement calendaire

• Traitement analytique du problème de gestion

• Mise en lumière intérêt de l’information


Synthèse





PME

AnalyseHeuristiques


Perspectives

• Relaxer des hypothèses

• Intégrer plus de paramètres (possibilité de désassemblage, …)

• Analyses des cas réels

• Utiliser ces résultats pour d’autres problèmes

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