Mthode des lments finis Travaux pratiques Etude d'une poutre en arc par lments finis TRIM3

Analyse lments finis de la poutre en arc

Objectif : tude des contraintes et des dformations pour une poutre en arc du March Central de Phnom Penh Hypothses :- structure en deux dimensions - forces dans le plan de la structure (membrane) - tat plan de contraintes

Mthode utilise : lments finis TRIM3 (programmation en MATLAB ou SCILAB)

Architecture du programme : 1. donnes du problme 2. calcul des matrices de rigidit et des forces pour chaque lment [ ke ], { fe } 3. assemblage [K] {q} = {F} et prise en compte des conditions aux limites 4. rsolution : q = K-1 F 5. calcul des ractions de liaison 6. calcul des dformations et contraintes

En pratique :

programme_principal.m

donnees%(1)nomdufichierdedonnees fori=1:numel%(2)bouclesurchaquelment ...%calculdekeetfe end [K,F]=...%(3)assemblageetconditions %auxlimites q=K\F;%(4)rsolutiondusystme R=...%(5)calculdesractions fori=1:numel%(6)bouclesurchaquelment ...%calculdesdformationset end%descontraintes

Exemples de fichier de donnes (1) :exemple_carre.m 3 4

F=5kN

2 11 2

Remarque : convention de numrotation des noeuds par lment dans le sens trigonomtrique

Exemples de fichier de donnes (2) :exemple_marche_central.m(uniquementles coordonnesdesnoeudsetlesdfinitionsdes lments[=connectivits])

Prise en compte des conditions aux limites (mthode directe) :

Quelques commandes utiles en MATLAB :A=[112.06];%crationd'unvecteur1x3 B=[4.23127]';%crationd'unvecteur4x1 C=[35; 30];%crationd'unematrice2x2 D=zeros(3,2);%matricenulledetaille3x2 E=ones(4,5);%matricede1detaille4x5 size(A);%tailledelamatriceA size(A,1);%nombredelignesdeA size(A,2);%nombredecolonnesdeA

Quelques commandes utiles en MATLAB :A(1,:);%1relignedelamatriceA A(:,3);%3mecolonnedelamatriceA A(2:4,:);%lignes24delamatriceA C=A*B;%produitdematrices D=A';%D=transposedelamatriceA q=K\F;%calculeqsolutiondeKq=F

Exemple de fonction MATLAB :calcul_de_a_et_b.m

function[a,b]=calcul_de_a_et_b(x,y); a=x+y; b=x*y; return end

Paramtresde sortiedela fonction

Passagedes paramtres d'entredela fonction