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I. But

Aprs avoir effectu une premire approche thorique (mathmatique) la mthode des

lments finis, cest le temps de lappliquer sur des problmes bien dtermins pour voir

comment les choses passent rellement.

Pour cela ce premier mini projet est entam pour atteindre deux buts :

Estimer la puissance calorifique de chauffage ncessaire pour compenser les

dperditions de chaleur dans une chambre en maonnerie.

Avoir une initiation sur la modlisation numrique des problmes physiques en

manipulant le logiciel de calcul RDM6

II. Formulation variationnelle du problme

Formulation du problme

Pour un problme thermique on a, lquilibre :

div ( q) = s

O q : vecteur densit de flux de chaleur.

s : source extrieure volumique de chaleur.

Or q

= - T

(Loi de Fourrier)

Avec : le coefficient de conductivit thermique

Dans notre projet, on na pas de source extrieure de chaleur c'est--dire s=0

Do lquation lquilibre thermique devient :

div ( q) = 0

div (- T

) = 0

0 T

Ainsi 0T

Les conditions aux limites :

Elles sont donnes par la loi de convection entre les murs et lair :

Sur les surfaces extrieures (Sint ): )( int TThqc

Sur les surface intrieures (Sext ): )( TThq exttc

2

Avec h = 8.33 W/m.0C : coefficient dchange par convection

Text = 3 0C : temprature extrieure

Tint =26 0 C : temprature intrieure

Et par suite, le problme scrit :

Trouver T/

0T Dans

qSint = h (Tint T) Sur Sint

qSext = h (Text T) Sur Sext

formulation variationnelle :

Cette formulation prouve que si T est une solution du problme (P) alors T est aussi une

solution du problme variationnelle (P) dfini par :

(P) Trouver T V tel que : a(T,) = L() V

Avec V= { : R, suffisamment rgulire et = 0 sur }

Les expressions de a (T,) et L () sont dtermine comme suit :

0 d

T

la formule dintgration par patrie de Green

0)(

d n T)a(T,

:Soit

0d n T

0d Td n T

ii,

ii,

i,i,ii,

L

3

III. Etude des deux conceptions en sappuyant sur le logiciel

dlments finis RDM 6

III.1. Premire conception :

Introduction du problme

Ouvrir le logiciel et cliquer sur la commande Dessin-maillage .

Ouvrir le menu Fichier et cliquer sur Nouvelle tude .

Dfinir le domaine de travail et on introduir les coordonnes de lorigine.

Entrer les valeurs de la longueur maximale et la hauteur maximale

Dessin de la gometrie du problme

Aprs avoir entr les coordonnes des points particulires (points de contour) et les lier entre

elle par des segments pour obtenir le domaine gomtrique du travail, on obtient le modle

gomtrique suivant :

Figure 1 Introduction du problme

4

Maillage du domaine dtude

On clique sur le menu Mailler . Ensuite, dans la barre d'outils on clique sur l'icne

Triangle six nuds . Pour raffiner le maillage augmenter son nombre d'lments. Par

exemple, pour 5000 on aura le maillage suivant:

Figure 2 Modle gomtrique de la premire conception

Figure 3 Maillage du domaine pour la 1ere conception

5

Attribution des caractristiques des matriaux

On clique sur le menu Fichier et on choisit la commande lasticit thermique . Une

fentre nous apparat on coche alors la case problme plan.

Ensuite, on Clique sur le menu Modliser et on choisit la commande Matriaux . Une

fentre nous apparat; on clique alors sur l'icne Dfinir et on fait entrer le nom du

matriau et sa conductivit. Aprs, on clique sur l'icne Groupe . Enfin, on clique sur le

domaine du matriau dfini prcdemment puis sur Quitter .On rptant cette procdure

pour les autres matriaux, on obtient :

Dfinition des conditions aux limites

On Clique de nouveau sur le menu Modliser , puis sur paisseur , ensuite sur Dfinir

et enfin on tape la hauteur de la chambre (ici 3m).

On Clique sur le menu Modliser , puis sur charge thermique , ensuite sur convection et

enfin on tape les valeurs du coefficient de convection et de la temprature extrieure. La temprature

lextrieur est de 3C et la temprature intrieur est de 26C.

Figure 4 attribution des matriaux pour la 1ere conception

6

Quelques rsultats

En choisissant le menu calculer , un calcul numrique se lance et on obtient en choisissant

le menu rsultats , on peut obtenir par exemple :

Figure 5 Definition des conditions aux limites

Figure 6 Isovaleurs de la temprature en C pour la 1ere conception

Figure 7 isovaleurs de la Densit de flux pour la 1ere conception

7

Figure 8 isovaleurs la de Densit de flux suivant x

Figure 9 isovaleurs la de Densit de flux suivant y

8

III.2. Deuxime conception :

Introduction du problme

Ouvrir le logiciel et cliquer sur la commande Dessin-maillage .

Ouvrir le menu Fichier et cliquer sur Nouvelle tude .

Dfinir le domaine de travail et on introduir les coordonnes de lorigine.

Entrer les valeurs de la longueur maximale et la hauteur maximale

Dessin de la gomtrie du problme

Aprs avoir entr les coordonnes des points particulires (points de contour) et les lier entre

elle par des segments pour obtenir le domaine gomtrique du travail, on obtient le modle

gomtrique suivant :

Figure 10 Introduction du problme

Figure 11 Modle gomtrique de la deuxime conception

9

Maillage du domaine dtude

On clique sur le menu Mailler . Ensuite, dans la barre d'outils on clique sur l'icne

Triangle six nuds . Pour raffiner le maillage augmenter son nombre d'lments. Par

exemple, pour 5000 on aura le maillage suivant:

Attribution des caractristiques des matriaux

On clique sur le menu Fichier et on choisit la commande lasticit thermique . Une

fentre nous apparat on coche alors la case problme plan.

Ensuite, on Clique sur le menu Modliser et on choisit la commande Matriaux . Une

fentre nous apparat; on clique alors sur l'icne Dfinir et on fait entrer le nom du

Figure 12 Maillage du domaine pour la 2eme conception

10

matriau et sa conductivit. Aprs, on clique sur l'icne Groupe . Enfin, on clique sur le

domaine du matriau dfini prcdemment puis sur Quitter .On rptant cette procdure

pour les autres matriaux, on obtient :

Dfinition des conditions aux limites

On Clique de nouveau sur le menu Modliser , puis sur paisseur , ensuite sur Dfinir

et enfin on tape la hauteur de la chambre (ici 3m).

On Clique sur le menu Modliser , puis sur charge thermique , ensuite sur convection et

enfin on tape les valeurs du coefficient de convection et de la temprature extrieure. La temprature

lextrieur est de 3C et la temprature intrieur est de 26C.

Figure 13 attribution des matriaux pour la 2eme conception

Figure 14 Definition des conditions aux limites

11

Quelques rsultats

En choisissant le menu calculer , un calcul numrique se lance et on obtient en choisissant

le menu rsultats , on peut obtenir par exemple :

Figure 15 Isovaleurs de la temprature en C pour la 1ere conception

Figure 16 isovaleurs de la Densit de flux pour la 2eme conception

12

IV. Interprtations nergtiques

IV.1. Premire conception

Variation de la densit du flux

Figure 17 Gomtrie du problme

Figure 18 Variation du flux sur la surface AB

13

Figure 19 Variation du flux sur la surface AC

Figure 20 Variation du flux sur la surface CD

Figure 21 Variation du flux sur la surface DE

14

Le Tableau 1 illustre les donnes calculer en se basant sur les formules et les dfinition

suivantes :

Puissance :

Pour la densit de flux, on prend la valeur moyenne (qui est trs proche de celle que se trouve sur le

palier) sur les courbes donnes ci-dessus.

Puissance = valeur absolu de densit de flux * surface.

Nombre dailes :

Nombre dailes = puissance total / puissance fourni par une aile.

Condition de confort :

Il est gnralement admis que pour assure une sensation de confort, lcart de temprature entre lair

ambiant (temprature intrieure dans ce cas) et les parois ne doit pas dpasser 30C. La temprature sur

les parois est donne par la formule suivante :

)T ( q airc Th

Donc hqT cair /Tparoi

Avec Tair = Tint= 250C

Et h=8.33 W/m2.0C

Figure 22 Variation du flux sur la surface EF

15

Tableau 1 Tableau rcapitulatif pour la 1ere conception

Face | q | (W/m) surface (m) puissance (W) Tparois

( 0C )

condition de

confort

AB 42.27 8.1 342.42 20,92557 non vrifie

AC 11.06 3 33.18 24,67227 non vrifie

CD 40.35 0.9 96.84 21,15606 non vrifie

DE 26.17 2.4 23.55 22,85834 non vrifie

EF 27.42 0.9 24.68 22,70828 non vrifie

FG 43.71 2.1 91.80 20,7527 non vrifie

puissance total 612.47

nombre dailes 7

condition de confort ne pas vrifie

16

IV.2 Deuxime conception

Variation de la densit du flux

Figure 23 Gomtrie du problme

Figure 24 Variation du flux sur la surface AB

17

Figure 25 Variation du flux sur la surface AC

Figure 26 Variation du flux sur la surface CD

Figure 27 Variation du flux sur la surface DE

18

Le Tableau 2 illustre les donnes calcul en se basant sur les formules et les dfinitions

suivantes :

Puissance :

Pour la densit de flux, on prend la valeur moyenne (qui est trs proche de celle que se trouve sur le

palier) sur les courbes donnes ci-dessus.

Puissance = valeur absolu de densit de flux * surface.

Nombre dailes :

Nombre dailes = puissance total / puissance fourni par une aile.

Condition de confort :

Il est gnralement admis que pour assure une sensation de confort, lcart de temprature entre lair

ambiant (temprature intrieure dans ce cas) et les parois ne doit pas dpasser 30C. La temprature sur

les parois est donne par la formule suivante :

)T ( q airc Th

Donc hqT cair /Tparoi

Avec Tair = Tint= 250C

Et h=8.33 W/m2.0C

Figure 28 Variation du flux sur la surface EF

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Tableau 2 Tableau rcapitulatif pour la 2eme conception

V. Conclusion

La comparaison des deux conceptions nous permis de tirer les conclusions suivantes :

Le choix et le dimensionnement dun radiateur de chauffage ncessite une tude

nergtique approfondit en prcisant tous les hypothses et les conditions aux

limites ncessaires.

La premire conception (clture classique monocouche en brique) a montr un

mauvais comportent vis--vis lisolation thermique et le confort

La deuxime conception (clture en double cloison) a montr un comportement

meilleur en optimisant la consommation nergtique et en assurant le confort

recherch.

On recommande alors lexcution dune clture en double cloison pour optimiser

les couts de climatisation et assurer le sentiment de confort recherch

Face | q | (W/m) surface (m) puissance (W) Tparois

( 0C )

condition de

confort

AB 6.715 8.1 54.39 25,19388 vrifie

AC 7.535 3 22.60 25,09544 vrifie

CD 21.635 0.9 19.47 23,40276 vrifie

DE 19.54 2.4 46.90 23,65426 vrifie

EF 22.11 0.9 19.89 23,34574 vrifie

FG 32.62 2.1 68.50 22,08403 vrifie

puissance total 231.75

nombre dailes 3

condition de confort vrifie