Post on 04-Apr-2015
Pythagore……une démonstration
Voici un carré de 7 carreaux sur 7 carreaux
Et un triangle rectangle dont la longueur des côtés est « a » et « b »et l’hypoténuse « c »
a
b c
On place un premier triangle rectangle de côtés a et b et d’hypoténuse c
a
bc
Puis 3 autres triangles identiques
a
bc
b
a c
a
bc
b
a c
a
bc
a
bc
b
a c
a
bc
b
ac
Examinons maintenant le schéma:
Nous avons placé 4 petits triangles rectangles bleus dans le grand carré
Il reste une zone verteD’un seul bloc au centreIl est facile de déterminerL’aire de cette zone
a
bc
b
a c
a
bc
b
ac
c2Cette aire est:
cxc = c2
c2
a
bc
b
a c
a
bc
b
ac
c2
Nous allons maintenant placer les 4 triangles autrement.
a
bc
b
a c
a
bc
b
ac
a a
b
ba
b
a
b
a
Le carré vert d’aire C2
est maintenant « coupé » en deux carrés Dont les aires sont:
a a
b
ba
b
a
b
a
a
bc
b
a c
a
bc
b
ac
C2
AVANT APRES
a2
a2
et b2
b2
a
bc
b
a c
a
bc
b
ac
a
bc
b
a c
a
bc
b
ac a a
b
ba
b
a
b
a
c2
b2
a2
Observons maintenant les parties vertes:
c2 =On peut écrire….
a
bc
b
a c
a
bc
b
ac
a
bc
b
a c
a
bc
b
ac a a
b
ba
b
a
b
a
b2
a2
C2
C2 = a2 + b2
Dans un triangle rectangle dont la longueurdes côtes est « a » et « b »
Qu’a-t-on finalement montré ?
a
b
et dont l’hypoténuse est « c »
c
a
b
c
C2 = a2 + b2 C’est le théorème de PYTHAGORE