N Pythagore 5.0

MANUEL D’UTILISATION

LOGICIEL PYTHAGORE

Version n° 5.0

25/11/2009

SETEC TPI - Tour Gamma D - 58 Quai de la Rapée - 75 583 PARIS CEDEX 12

- 2 -

GUIDE GENERAL...........................................................................................................................................- 7 -

LISTE DES COMMANDES DU LOGICIEL PYTHAGORE.......... ............................................................- 8 -

PRESENTATION ...........................................................................................................................................- 40 -

1. GENERALITES ........................................................................................................................................ - 40 - 1.1 Limites d’utilisation ......................................................................................................................- 40 - 1.2 Syntaxe générale des fichiers de donnée.......................................................................................- 40 -

2. ORGANISATION EN MODULES................................................................................................................. - 41 - 2.1 Présentation des différents modules..............................................................................................- 41 - 2.2 Ordre d’utilisation des modules (organigramme).........................................................................- 44 - 2.3 Fichiers de données, répertoires, numérotation des fichiers binaires ..........................................- 45 -

MODULE CARA : DEFINITION DES SECTIONS EPAISSES ...............................................................- 46 -

1. PRESENTATION...................................................................................................................................... - 46 - 1.1 Organisation en blocs ...................................................................................................................- 46 -

2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DCARA ......................................................................................... - 47 - 2.1 Bloc « **ANG » :définition des unités des angles.........................................................................- 47 - 2.2 Bloc « **COEFF » : choix d’un coefficient multiplicateur ..........................................................- 47 - 2.3 Bloc « **TY » : définition d’un type..............................................................................................- 48 -

2.3.1 Définition des nœuds.............................................................................................................................- 51 - 2.3.2 Définition des segments et des contours................................................................................................- 56 - 2.3.3 Définition du matériau...........................................................................................................................- 57 - 2.3.4 Définition des points de mesure des contraintes ....................................................................................- 64 - 2.3.5 Définition des sorties dessin ..................................................................................................................- 65 -

3. DEFINITION D’UNE DIRECTION............................................................................................................... - 65 - 4. RESULTATS............................................................................................................................................ - 67 -

MODULE CISAIL : DEFINITION DES SECTIONS MINCES..... ...........................................................- 68 -

1. PRESENTATION...................................................................................................................................... - 68 - 1.1 Organisation des blocs..................................................................................................................- 68 -

2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DCIS .............................................................................................. - 69 - 2.1 Bloc « **ANG » :définition des unités des angles.........................................................................- 69 - 2.2 Bloc « **COEFF » : choix d’un coefficient multiplicateur ..........................................................- 69 - 2.3 Bloc « **TY » : définition d’un type..............................................................................................- 70 -

2.3.1 Définition des nœuds.............................................................................................................................- 71 - 2.3.2 Définition des éléments .........................................................................................................................- 71 - 2.3.3 Définition des alvéoles ..........................................................................................................................- 71 - 2.3.4 Définition des points de mesure des contraintes ....................................................................................- 73 - 2.3.5 Définition des sorties dessin ..................................................................................................................- 73 - 2.3.6 Catalogue de profilés .............................................................................................................................- 74 -

3. RESULTATS (TEXTE, DESSIN, ET BINAIRE) .............................................................................................. - 76 -

MODULE DON : DEFINITION DU MODELE .................. ........................................................................- 77 -

1. PRESENTATION...................................................................................................................................... - 77 - 1.1 Organisation des blocs..................................................................................................................- 78 -

2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DDON............................................................................................ - 79 - 2.1 BLOC « **DIM » ..........................................................................................................................- 79 - 2.2 Blocs « **TITRE » et « **CLIENT » ............................................................................................- 80 - 2.3 Bloc « **ANGLE » : choix de l’unité des angles ..........................................................................- 80 - 2.4 Bloc « **GEO », description de la géométrie du modèle .............................................................- 81 -

2.4.1 Définition des nœuds.............................................................................................................................- 83 - 2.4.2 Définition des éléments .........................................................................................................................- 92 - 2.4.3 Définition des éléments de type dalle/coque........................................................................................- 103 - 2.4.4 Définition des lignes............................................................................................................................- 109 - 2.4.5 Définition des surfaces ........................................................................................................................- 109 - 2.4.6 Définition des zones rigides.................................................................................................................- 110 - 2.4.7 Définition des éléments de câble .........................................................................................................- 111 - 2.4.8 Définition des types.............................................................................................................................- 113 -

2.5 Bloc « **ZONE », déclaration de ZONES de NO / EL / DA.......................................................- 117 - 2.6 Bloc « **POI », déclaration des poids supplémentaires.............................................................- 118 -

- 3 -

2.6.1 Définition par valeur numérique..........................................................................................................- 119 - 2.6.2 Définition par types .............................................................................................................................- 119 -

2.7 Bloc « **PLANNING », déclaration d’un calendrier de coulage...............................................- 120 - 2.8 Bloc « **AP » , déclaration des appuis ......................................................................................- 121 -

3. RESULTATS (TEXTE, BINAIRE).............................................................................................................. - 125 -

MODULE PREC : DEFINITION DE LA PRECONTRAINTE....... ........................................................- 126 -

1. PRESENTATION.................................................................................................................................... - 126 - 1.1 Organisation des blocs................................................................................................................- 126 - 1.2 Calculs non linéaires...................................................................................................................- 126 -

2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DPREC......................................................................................... - 127 - 2.1 Blocs « **PR » : définition des caractéristiques de précontrainte .............................................- 127 - 2.2 Bloc « **GR », définition des tracés des groupes de câbles.......................................................- 128 -

2.2.1 Première ligne......................................................................................................................................- 129 - 2.2.2 Définition des sommets .......................................................................................................................- 130 -

3. RESULTATS (TEXTE, DESSIN, ET BINAIRE) ............................................................................................ - 135 -

MODULE COUPE : COUPES TRANSVERSALES AVEC CABLES PRECONTRAINTES..............- 136 -

1. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DCOUPE ..................................................................................... - 136 - 2. RESULTATS (TEXTE ET DESSIN) ............................................................................................................ - 139 -

MODULE CONS / MODULE GCONS : CALCUL PHASE ....................................................................- 140 -

1. PRESENTATION.................................................................................................................................... - 140 - 1.1 Organisation des blocs................................................................................................................- 140 - 1.2 Méthodes de calcul......................................................................................................................- 141 -

1.2.1 Calculs statiques linéaires....................................................................................................................- 141 - 1.2.2 Calculs statiques non-linaires ..............................................................................................................- 142 - 1.2.3 Calculs dynamiques.............................................................................................................................- 144 -

2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEE DCONS.......................................................................................... - 147 - 2.1 Bloc « **GD », calculs en grands déplacements ........................................................................- 147 - 2.2 Bloc « **NL », calculs en non linéarité matérielle .....................................................................- 147 - 2.3 Bloc « **PERTE », déclaration du type de pertes de précontraintes .........................................- 148 - 2.4 Bloc « **ACTIV », activation des éléments ................................................................................- 149 - 2.5 Bloc « **SUPPR », Suppression d’éléments..............................................................................- 152 - 2.6 Bloc « **FC »,déclaration d’éléments « fictifs » ........................................................................- 153 - 2.7 Bloc « **APPUI », Déclaration des appuis................................................................................- 154 - 2.8 Bloc « **LIAIS », Déclaration des liaisons ................................................................................- 157 - 2.9 Bloc « **HIST », Enregistrement de l’historique ......................................................................- 160 - 2.10 Bloc « **CAS », chargement et calcul d’une phase de construction ..........................................- 163 -

2.10.1 Organisation générale ..........................................................................................................................- 163 - 2.10.2 Remarques sur les calculs dynamiques................................................................................................- 166 - 2.10.3 Remarques sur la modélisation des haubans........................................................................................- 166 - 2.10.4 Remarques sur les calculs avec conditions de type « feu »..................................................................- 167 - 2.10.5 Forces appliquées aux nœuds ..............................................................................................................- 168 - 2.10.6 Forces appliquées aux éléments...........................................................................................................- 170 - 2.10.7 Forces appliquées aux dalles................................................................................................................- 180 - 2.10.8 Forces appliquées aux câbles...............................................................................................................- 184 - 2.10.9 Déplacements imposés des appuis.......................................................................................................- 187 - 2.10.10 Déplacements imposés aux nœuds des liaisons ...................................................................................- 189 - 2.10.11 Fluage et retrait du béton .....................................................................................................................- 191 - 2.10.12 Poids propres .......................................................................................................................................- 193 - 2.10.13 Déformation imposée d’un groupe de câble de précontrainte..............................................................- 194 - 2.10.14 Mise en tension de câbles de précontrainte..........................................................................................- 195 -

2.11 Bloc « **VENT », Calcul temporel de la réponse au vent turbulent...........................................- 196 - 2.12 Bloc « **IMP », Impression des résultats de calcul ...................................................................- 198 - 2.13 Bloc « **VAR », récupération de résultats .................................................................................- 200 -

2.13.1 Grandeurs liées au modèle...................................................................................................................- 200 - 2.13.2 Grandeurs liées au calcul .....................................................................................................................- 202 - 2.13.3 Grandeurs liées à l’enveloppe en mémoire ..........................................................................................- 204 -

2.14 Bloc « **ZERO » : Remise à 0 du calcul phasé..........................................................................- 205 - 2.15 Bloc « **EXTREM », Impression de l’enveloppe des contraintes en construction : ..................- 206 - 2.16 Bloc « **CR », Impression de la liste des câbles non tendus......................................................- 207 -

- 4 -

2.17 Bloc « **CTF » Application d’une contreflèche en grands déplacements et d’un défaut de forme..... - 208 -

3. RESULTATS (TEXTE ET BINAIRE) .......................................................................................................... - 210 -

MODULE LOAD : CALCUL D’UN OUVRAGE EN SERVICE....... ......................................................- 211 -


2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEE DLOAD ......................................................................................... - 213 - 2.1 Blocs ACT, AP, LI, HIST, CAS, IMP, VAR .................................................................................- 213 - 2.2 Bloc « **MASS », activation des masses ....................................................................................- 214 - 2.3 Bloc « ** DIFF », modification des raideurs pour effets à long terme.......................................- 215 - 2.4 Bloc « **UNIF », chargement uniforme par ligne d’influence...................................................- 216 - 2.5 Bloc « **CPC », chargement automatique A(L).........................................................................- 219 - 2.6 Bloc « **CONV », chargement de convoi...................................................................................- 221 - 2.7 Bloc « **UIC », chargement UIC automatique ..........................................................................- 224 - 2.8 Bloc « **SEISME », réponse à un accélérogramme de séisme ..................................................- 225 - 2.9 Bloc « **VENT », Calcul temporel de la réponse au vent turbulent...........................................- 226 -


MODULE VIB : CALCUL MODAL .......................... ................................................................................- 229 -


1.2.1 Recherche de modes propres ...............................................................................................................- 230 - 1.2.2 Réponse sur la base modale.................................................................................................................- 230 -

2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DVIB............................................................................................ - 232 - 2.1 Blocs ACT, AP, MASS, HIST, LI, IMP, VAR...............................................................................- 232 - 2.2 Bloc « **INIT », initialisation d’un état de sollicitations ...........................................................- 233 - 2.3 Bloc « **EXTRACT », extraction des modes propres.................................................................- 234 - 2.4 Bloc « **VENT », calcul des effets du vent turbulent .................................................................- 235 - 2.5 Bloc « **SM », Synthèse de réponse modale ..............................................................................- 238 - 2.6 Bloc « **CP », Extraction des modes propres complexes ..........................................................- 240 - 2.7 Bloc « **HA », réponse harmonique d’une structure amortie....................................................- 241 - 2.8 Bloc « **SEISME », réponse à un spectre de séisme..................................................................- 242 -


MODULE FLAMB : FLAMBEMENT LINEAIRE ................. .................................................................- 245 -


2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DFLAMB..................................................................................... - 247 - 2.1 Blocs ACT, AP, MASS, IMP, VAR...............................................................................................- 247 - 2.2 Bloc « **INIT », initialisation d’un état de solicitations ............................................................- 248 - 2.3 Bloc « **EXTRACT », extraction des modes propres.................................................................- 249 -


MODULE COMB : COMBINAISONS ET ENVELOPPES........... ..........................................................- 251 -

1. PRESENTATION.................................................................................................................................... - 251 - 1.1 Organisation des blocs................................................................................................................- 251 - 1.2 Cas de charges et enveloppes......................................................................................................- 251 - 1.3 Enveloppes avec concomitances .................................................................................................- 252 -

2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DCOMB....................................................................................... - 254 - 2.1 Bloc « **ADD », Combinaison d’états ou d’enveloppes............................................................- 254 - 2.2 Bloc « **ENVEL », Enveloppe d’états ou d’enveloppes.............................................................- 255 - 2.3 Bloc « **CQC », cumul CQC de modes propres ........................................................................- 256 - 2.4 Bloc « **QUAD », Cumul quadratique d’états...........................................................................- 259 - 2.5 Bloc « **IMP », Impression des résultats du calcul ...................................................................- 260 - 2.6 Bloc « **VAR », récupération de variables ................................................................................- 260 -

3. RESULTATS (TEXTE ET BINAIRES) ........................................................................................................ - 261 -

- 5 -

MODULE LIST : LISTINGS DE RESULTATS ................ .......................................................................- 262 -

1. PRESENTATION.................................................................................................................................... - 262 - 2. BLOC « **IMP ».................................................................................................................................. - 263 -

2.1 Syntaxe ........................................................................................................................................- 263 - 2.2 Description – Première ligne ......................................................................................................- 263 - 2.3 Résultats des noeuds....................................................................................................................- 264 - 2.4 Résultats des barres ....................................................................................................................- 264 - 2.5 Résultats des dalles .....................................................................................................................- 265 - 2.6 Résultats des câbles.....................................................................................................................- 267 - 2.7 Résultats des câbles de précontrainte .........................................................................................- 268 - 2.8 Résultats liés aux appuis ou liaisons...........................................................................................- 268 -

3. BLOC « **VAR » ................................................................................................................................ - 269 - 3.1 Description – Première ligne ......................................................................................................- 269 -

4. BLOC « **ARMATEC » ..................................................................................................................... - 270 - 4.1 Syntaxe ........................................................................................................................................- 270 - 4.2 Commentaires .............................................................................................................................- 270 - 4.3 Description des fichiers générés .................................................................................................- 271 -

5. BLOC « **BEAMTEC »...................................................................................................................... - 273 - 5.1 Syntaxe ........................................................................................................................................- 273 - 5.2 Commentaires .............................................................................................................................- 273 - 5.3 Description des fichiers générés .................................................................................................- 274 -

6. BLOC « **TORSEUR »....................................................................................................................... - 276 - 7. RESULTATS.......................................................................................................................................... - 276 -

MODULE GRAP : GRAPHIQUES DE RESULTATS .............................................................................- 277 -

1. PRESENTATION.................................................................................................................................... - 277 - 2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DGRAP........................................................................................ - 277 - 3. RESULTATS.......................................................................................................................................... - 278 -

MODULE DXF : DESSINS AU FORMAT AUTOCAD ...........................................................................- 279 -

1. PRESENTATION.................................................................................................................................... - 279 - 1.1 Organisation des blocs................................................................................................................- 279 -

2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DDXF........................................................................................... - 279 - 2.1 Bloc « **ACTIV », activation des éléments ................................................................................- 279 - 2.2 Bloc « **DXF », génération d’un dessin 3D au format Autocad DXF.......................................- 280 -

3. RESULTATS.......................................................................................................................................... - 283 -

MODULE DES : SORTIE DE DESSINS....................................................................................................- 284 -

1. PRESENTATION.................................................................................................................................... - 284 - 1.1 Organisation des blocs................................................................................................................- 284 -

2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DDES........................................................................................... - 284 - 2.1 Bloc « **ACT » : activation des éléments...................................................................................- 284 - 2.2 Bloc « **DES », Dessin de la structure ou déformée .................................................................- 284 -

3. RESULTATS GRAPHIQUES..................................................................................................................... - 287 -

MODULE SECT : VERIFICATION DES SECTIONS DE BETON AR ME..........................................- 288 -

1. PRESENTATION.................................................................................................................................... - 288 - 2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DSECT......................................................................................... - 289 - 3. RESULTATS (TEXTE ET DESSIN) ............................................................................................................ - 290 -

MODULE VOIL : VERIFICATION DES TOLES RAIDIES....... ...........................................................- 291 -


2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DVOIL......................................................................................... - 293 - 2.1 Bloc “**EUR“ : données Eurocode ...........................................................................................- 293 - 2.2 Bloc « **GEO », description des sections raidies ......................................................................- 294 - 2.3 Bloc « **LIM », données complémentaires sur les limites élastiques.........................................- 296 - 2.4 Bloc « **VERIF », vérification du voilement..............................................................................- 297 -

3. RESULTATS (TEXTE)............................................................................................................................. - 298 -

- 6 -

4. REMARQUES SUR LA VERSION ACTUELLE............................................................................................. - 299 - 5. EXEMPLE DE FICHIER DE DONNEES....................................................................................................... - 300 -

MODULE EXPORT : COMMANDES POUR EXPORTER DES IMAGES. .........................................- 302 -

1. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DEXPORT................................................................................... - 302 - 1.1 Bloc DON....................................................................................................................................- 302 - 1.2 Bloc CAS FIC..............................................................................................................................- 302 - 1.3 Bloc ACT.....................................................................................................................................- 303 - 1.4 Bloc FERME ...............................................................................................................................- 303 - 1.5 Bloc EXPORT..............................................................................................................................- 303 - 1.6 Bloc VUE.....................................................................................................................................- 304 - 1.7 Bloc REC.....................................................................................................................................- 308 - 1.8 Bloc FREC ..................................................................................................................................- 308 -

2. RESULTATS.......................................................................................................................................... - 309 -

MODULE FATIGUE : VERIFICATION A LA FATIGUE......... ............................................................- 310 -

1. PRESENTATION.................................................................................................................................... - 310 - 1.1 Aspect règlementaire du calcul en fatigue ..................................................................................- 311 - 1.2 Calcul d’endommagement...........................................................................................................- 313 - 1.3 Données d’entrée du calcul d’endommagement..........................................................................- 313 -

2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DFAT........................................................................................... - 314 - 3. RESULTATS (TEXTE ET DESSIN) ............................................................................................................ - 315 -

MODULE FEU : VERIFICATION AU FEU DES SECTIONS DE BE TON ARME.............................- 316 -

1. PRESENTATION.................................................................................................................................... - 316 - 2. SYNTAXE DU FICHIER DE DONNEES DFEU........................................................................................... - 317 - 3. RESULTATS (TEXTE ET DESSIN) ............................................................................................................ - 319 -

MODULE GENVENT : GENERATION D’HISTORIQUES DE VENT .. ..............................................- 320 -

1. PRESENTATION.................................................................................................................................... - 320 - 2. SYNTAXE BLOC VENT ......................................................................................................................... - 320 - 3. RESULTATS (TEXTE ET BINAIRE) .......................................................................................................... - 322 -

MODULE DXF2DECODA : IMPORTATION DE FICHIERS DXF.... ..................................................- 323 -

1. PRESENTATION.................................................................................................................................... - 323 - 2. UTILISATION ........................................................................................................................................ - 323 - 3. DESSIN DU MODELE AUTOCAD............................................................................................................. - 323 -

3.1 Définition des calques .................................................................................................................- 323 - 3.2 Eléments graphiques d'Autocad traités .......................................................................................- 324 - 3.3 Repères........................................................................................................................................- 325 -

4. UTILISATION DES FICHIERS RESULTATS................................................................................................ - 325 - 4.1 Numérotation retenue..................................................................................................................- 325 - 4.2 Paramétrage des valeurs physiques ............................................................................................- 325 -

ANNEXE A...................................................................................................................................................- 328 -

ANNEXE B ...................................................................................................................................................- 329 -

1. PRESENTATION .................................................................................................................................- 330 -

2. INDICATION D’UNE DIRECTION ......................... .........................................................................- 330 -

3. NOTION DE LISTE EXTENSIVE .....................................................................................................- 332 -

4. SYNTAXES DECODA SPECIFIQUES A PYTHAGORE ...............................................................- 334 -

ANNEXE C...................................................................................................................................................- 337 -

ANNEXE D...................................................................................................................................................- 343 -

- 7 -

GUIDE GENERAL La présente notice se compose des parties suivantes :

Liste des commandes (chapitre 0) Les utilisateurs ayant déjà une certaine expérience du programme trouveront dans cette liste la plupart des réponses aux questions qu'ils peuvent se poser lors de la constitution des fichiers de données.

Notice d'utilisation (Chapitres 1 à fin) Pour les personnes ayant peu ou pas d'expérience de ce programme, ou désirant approfondir un sujet particulier, une lecture attentive de cette partie ainsi que des annexes est vivement recommandée.

ANNEXES

Annexe A : Fichiers de données à structure DECODA

Cette annexe décrit les différentes possibilités liées à l'organisation et à la structure du fichier de données, non spécifiquement liées à Pythagore (c'est-à-dire que cette structure peut également se retrouver dans d'autres programmes de calcul SETEC)

Annexe B : Syntaxes d'intérêt général liées à Pytha gore

Certaines possibilités et syntaxes spécifiques au logiciel Pythagore viennent compléter celles décrites en annexe A.

Annexe C : Catalogue de profilés métalliques

Cette annexe présente la liste des différents profilés métalliques du commerce reconnus par le logiciel Pythagore dans les pré-processeurs CARA et CISAIL.

Annexe D : Notice du module CM80

Le module CM80 suit des conventions qui sont légèrement différentes du reste de Pythagore (noms de fichiers différents, sorties graphiques, etc…). Cette annexe présente son fonctionnement.

- 8 -

LISTE DES COMMANDES DU LOGICIEL PYTHAGORE Tous les modèles de syntaxe figurant dans cette notice (aussi bien ceux de la liste ci-après que ceux répartis dans les différents chapitres) utilisent les notations suivantes.

-

Valeur numérique

[- -]

Liste de valeurs numériques (voir annexe A : "Fichiers à structure DECODA")

[==] Liste extensive, pouvant également être "TOUT", ou "ACT", ou "IN ... ". (Voir annexe B)

( )x ou

x

y

z

Terme(s) facultatif(s)

x

y

z

Choix possible parmi plusieurs possibilités (une exactement)

x y z Choix possible parmi plusieurs possibilités (une au moins)

[dir] Indication de direction (voir annexe B).

- 9 -

MODULE CARA = DEFINITION DES SECTIONS « EPAISSES »

BLOC **ANGLE BLOC **COEFF

RAD

DE ** ANGLE

- *COEFF*

BLOC ** TYPE ( ) ( )

[ ]

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ]( ) ( )

[ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

−−−−

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−−−−−−

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−−−−

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−−−−

−−−−

−−

−−−−−−−−

−−

−−

CZ

CY

CT

-NUM

-EC

-DY -DX

MAIL

AC

NO

DES

ZZ-)-(YY-CT

-CN

SEGCI

SEGCE

DDPADR

N2N1SE

CRNO

TMdirzAZNO

OR

BA

YY

ZZ

MI

IN

SY

AN

DA

RA

DR

YY

DY

ZZ

DZ

CO

ANRA

ZZYY

NO

titre*

MAILRES**

L

TY

- 10 -

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

−−−−

−−−−

−−−−

−

−−−−

−−−−−−−−−−

XX

NF

NC

EU

TEMPVAL

KE

XX

NF

NC

EU

TEMPVAL

KS

XX

NF

NC

EU

TEMPVAL

KY

CD

EU

TEMPVALET

SLMODSECNOAC

( )

[ ] [ ]

[ ] [ ]( )

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

−−−−−

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−−−−−−

−−

−−

−−−

−

−−−

BC

BSEUR

TEMPVAL

ET

CD

EUR

TEMPVALU1

EUR

TEMPVALE1

BC

BSEUR

TEMPVAL

KF

EUR

TEMPVALRO

HUMEUR

TEMPVALCS

DAN

MAX

MIN

EUR

TEMPVAL

CO

THETAGBFCPR

ERFREFFFFT

SL

THETA

GB

EB

KP

KA

FCSARG

MODSLEP

MATPHI

ALPHA

- 11 -

MODULE CISAIL = DEFINITION DES SECTIONS « MINCES »

BLOC **ANGLE BLOC **COEFF

RAD

DE ** ANGLE

- *COEFF*

BLOC ** TYPE

( )

[ ]

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ]( )

[ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ]−−−−−−

−−−−−−

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−−−−

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−−

−−−−−−−−

−−

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DDPADR

CRNO

dirzAZNO

OR

BA

YY

XX

MI

IN

SY

AN

DA

RA

DR

YY

DY

ZZ

DZ

CO

ANRA

ZZYY

NO

titre*

COUPL)) - GO - DZ -(DY dim nom (CAT** TY

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ][ ][ ]

( )( )( )

−−−−−

−−−−−−

−−

−−−−−−−−−−−−

DYDX

RES

XI

CIS

CT

CN

ECHEP

ECHEL

ECHNO

CARA

DES

CZ

CY

CN

AL

MODEEPN2N1EL

L

L

L

- 12 -

MODULE DON = DEFINITION DU MODELE

Bloc **ANG

RAD

DE ** ANGLE

Bloc **TITRE et **CLIENT **TITRE titre **CLIENT client

Bloc **DIM

( )

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

NZR

ZR

**

Bloc **GEO

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ]

[ ] [ ]

[ ][ ] -) - - (TM)dir2 dir1 (DIR -) - - (OR

--CY -- CX - - - - MAIL

SUPPR

- TOL -- RE

- - IN

--SY

-- DZ --DA -- DR

-- DZ --DY -- DX -- CO

-- ZZ -- AN--RA

-- ZZ -- YY -- XX

-- NO

GEO**

- 13 -

[ ]

( )

[ ][ ]

[ ]

( )

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( )

[ ][ ]

−−

−−−

−−

−−

−−−

−−

−

extNO

LIMAIZR

dir

- - -XLOCDE

--GG--NY--NX--MY--MX

--NU--MOEP

- CF SI

CF[--]PLSU

]LI[CF

]NP[

dir

- - - YLOC

- - - OR

--BETA

--TY

DIR[dir OA[--] AN[--]

DX[--] NO[--] EX

NO[--] BS

NO[--] SP

[dir]DIRCE[--]N2[--] N1[--] ELL

CE[--] N2[--]N1[--] ARC

N2[--]N1[--]SE

LI

)( --

ME

[ ] [ ] [ ][ ]

[ ][ ] [ ]

[ ]

[ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ]

[ ][ ]

E2

E1

--AR

-- RZ2

-- RZ1

-- RY2

-- RY1

-- RX2

-- RX1

dir

- - - YLOC

- - - OR

--BETA

ID

-- T2 -- T1

--TY

-- CO

-- N2 -- N1 -- EL

−−−−

[ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] )ME(−−−−

−−

XLOCDE--GG--NY--NX--MY--MX

--NU--MOEP

- - - - MAIL

-- CO

-- NO

-- N4 -- N3-- N2 -- N1

--DA

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]( )--NI--TY

-- CO

-- N2 -- N1--CA

( )

( ) ( )

[ ][ ][ ][ ]

−−−−−−

−−

EX

OR

NO

-- EL

- DE - NU -MO

FC

FIC

-TETA RS

RM

-ZP

-YP

- ZC

- YC

-RZ

-RY - IZ -IY - IX - SE

- TY

−−−−−−−−−−−−

VZVYCZCYCXTYCT

CZCYCXVZVYTYCN

- 14 -

Bloc **POI ( )

[ ][ ]

[ ] [ ][ ]

[ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ][ ] [ ]

[ ]L

−−−−

−−−−

−−−−−−

−−

−−−−

−−−−

−−

−−−−

−−−−

DB

DACON

REP

DZ

DY

T2T1

TYEL

DZ

DY

DB

DAMP

MU

EL

GZGYGX)(POI**

Bloc **ZONE

3nom][DA

2nom][EL

1nom][NO

======

ZONE**

Bloc **APP

[ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )

[ ] [ ][ ]

[ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ]−−

−−−−

−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−

−−

CZRZ

CZCYRY

CZCYCXRX

CZCYCXFZDZ

CZCYCXFZFYDY

CZCYCXFZFYFXDX

MAT--NO

EL

YL--DIR

-- HZ-- CZ

--HY --CY

-- HX-- CX

-- EZ-- AZ

--EY --AY

-- EX-- AX

-- RZ ou GZ

--RY ouGY

-- RX ou GX

-- ZZ ou FZ

-- YY ouFY

-- XX ou FX

-- NO

ou

APPUIS**

- 15 -

Bloc **LIAI

[ ] [ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ]−−

−−−−

−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−

CZRZ

CZCYRY

CZCYCXRX

CZCYCXFZDZ

CZCYCXFZFYDY

CZCYCXFZFYFXDX

MAT-- N2--N1

EL

YL--DIR

-- CZ

--CY

-- CX

-- AZ

--AY

-- AX

-- RZ ou GZ

--RY ouGY

-- RX ou GX

-- ZZ ou FZ

-- YY ouFY

-- XX ou FX

-- N2-- N1

ou

LIAISONS**

Bloc **PLANNING

[ ] ( ) [ ] [ ]( )( )[ ] ( ) [ ] [ ]( )( )

L

−−−−−−==−−−−−−==

−

CIMFC28T0BED

CIMFC28T0BEEL

EURO

BPELRH

*

*

A

PLANNING**

Bloc **ORDRE

[ ]

−−

L

NO

ZZ

YY

XX

ORDRE**

- 16 -

MODULE PREC = DEFINITION DES CÂBLES DE PRECONTRAINT E

Bloc **PR

−−

−−

−−−−−−−−

−−−

GAR1LS

GLLIFRSEMOTIEGRGTY

INST

DIFFRETFLSBPR**

Bloc **GR [ ][ ] ( )

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ][ ][ ] [ ]( ) [ ] [ ] )AN(DZDYPC

SB

SA

XB

XA

EL

)AN(DZDYDXNO

)AN(ZZYYXX

IMAE

AN

DA

EL

TG

TDNUTYGR**

−−−−−−−−−−

−−

−−−−−−−−

−−−−−−

−−−−

−−−

- 17 -

MODULE COUPE = COUPES TRANSVERSALES AVEC POSITION DES CABLES DE PRECONTRAINTE

Bloc **COUPE

[ ] )()()()(

)(

)(

NUMECDBDAEL

SSDDGG

YOZO

PC

CG

FEN

GA

PA

PXAN

YOZO

PC

CG

REP

−−−−−

−−ΙΙ−−

−−−>−

−−

−

−−−>−

titre*

*COUPE*

- 18 -

MODULE CONS = CALCUL DE CONSTRUCTION PHASEE

BLOC **GD BLOC **ACT * * GD

BLOC **NL

NL**

BLOC **PERTE

−−

CR

CF

P2

PM

P1

PERTE**

[ ][ ][ ][ ] ( )

L

RA

INACT

ACT

TOUT

ZERO

========

>−

GR

CA

DA

EL

ACT**

BLOC **SUPPR BLOC **FC

[ ][ ]====

DA

EL

SUPPR**

[ ]L

==EL

FC**

BLOC ** APPUIS ( )

[ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )

[ ] [ ][ ]

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ]

[ ]==

>−

−−

−−−−

−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

==

−−

−−

−−

−−

−−

−−==

>−

NO

CZRZ

CZCYRY

CZCYCXRX

CZCYCXFZDZ

CZCYCXFZFYDY

CZCYCXFZFYFXDX

MATNO

ZL

YL

XL

CF

EL

YL--DIR

-- HZ-- CZ

--HY --CY

-- HX-- CX

-- EZ-- AZ

--EY --AY

-- EX-- AX

-- RZ ou GZ

--RY ouGY

-- RX ou GX

-- ZZ ou FZ

-- YY ouFY

-- XX ou FX

NO

SUP

PLUS

ou

DGAPPUIS**

- 19 -

BLOC ** LIAISONS

( )

[ ] [ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ]−−

−−−−

−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−

>−

CZRZ

CZCYRY

CZCYCXRX

CZCYCXFZDZ

CZCYCXFZFYDY

CZCYCXFZFYFXDX

MAT-- N2--N1

EL

YL--DIR

-- CZ

--CY

-- CX

-- AZ

--AY

-- AX

-- RZ ou GZ

--RY ouGY

-- RX ou GX

-- ZZ ou FZ

-- YY ouFY

-- XX ou FX

-- N2-- N1

DG

ou

PLUS

LIAISONS**

BLOC ** HISTOIRE

[ ]

[ ]

[ ]

[ ][ ]

YZ XZ

INF

MID

SUP

XY CY CX

TY TX MT MY MX NT NY NX

N4

N3

N2

N1

]DA[

GZ GY GX RZ RY RXLI

GZ GY GX RZ RY RXAP

LO CN NXSB

SA--CA

CT[--] CN[--] MZ MY MX TZTY NXSB

SAEL

OZ OY OX AZ AYAX

WZ WY WX VZ VYVX

RZ RY RX DZ DY DX

NO

DT

DATE

titre*

OFF

ON*HIST*

−−

−−

−−

−−

−−

- 20 -

BLOC ** CAS

( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )

titre*

−−−−−−>−−−−−>−

−−−

−−

−

TOEMCVINDTDUFEU

NPDTBETAALPHADYNA

))(NR)(RI(FOCC-CVCUMUL

ANNULDATEFIC

SG

SL

SDSS

CAS**

[ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ][ ] ( )−

−−−−

−−−−−−−−−−−−

== COEFFEL

YL--DIR

CZ

CY

CX

FZ

FY

FX

NO

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] ( ) ( )

[ ] [ ] [ ]( )

[ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ]( )

[ ][ ]

[ ]

( )−

−−−−

−−

−−−−−−

−−

−−−−

−−

COEFF

CB

ALL

RACC

DEFO

EXC

FZ

FY

FX

LO

GL

RB

RAPONC

]EXC[

-- FZ-- FY-- FXLO

ABS... DIR-- FF

-- FZ-- FY-- FX GL

UNIF

==DA

[ ]

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ]( )

( )

[ ][ ][ ][ ]

[ ]( )

( )

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ]( )

[ ][ ]

[ ][ ][ ]

( )

[ ] [ ]

( )−

−−−−

−−

−−

−−

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−−−−−−−−

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−−−−−−−−

== COEFF

DIRSB

SA

EB

EA]ID[

]FO[

HAUB

LO

CZ

CY

ALL

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DEFO

EXC

FZ

FY

FX

OZ

OY

OX

FZ

FY

FX

RB

RA

DB

DA

RB

RA

DB

DA

ABS

PR

LO

GL

REP

EXC

CX

FZ

FY

FX

ABS

PR

LO

GL

UNIF

EXC

FZ

FY

FX

PR

LO

GL

RB

RA

DB

DA

PONC

EL

TPTVHC

ISCT

FL

]SEG[FEU

[ ]

( )[ ][ ][ ]

[ ][ ]

[ ]

( )

( )−

−−

−−

−−−−

−−

−−−−−−

== COEFF

DIRSB

SA

EB

EA]ID[

]FO[

HAUB

LO

ALL

RACC

DEFO

FZ

FY

FX

ABS LO

GL UNIF

CA

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

ZZ

YY

XX

NIV

- - RZ - - RY - - RX

- - DZ - - DY - - DX

== AP

(TO) -) (COEFF - PP

FLU

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

ZZ

YY

XX

NIV

- - RZ - - RY - - RX

- - DZ - - DY - - DX

== ==1 N2NLI

[ ] [ ][ ] ( )−

−−−−

== COEFFALL

RACCDEFO GR

[ ]==PREC

- 21 -

BLOC ** VENT ( ) ( )

( )

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ] [ ]−−−−−−−−

−−−

−−−−−−−−−

−−−−>−−

FICPT

FICENV

dir2dir1DIRnomficFICNOVE

CT

CM CY -- CX ALBBEL

titre*

NPDTBETAALPHA

CCCV-** VENT

BLOC ** IMP

titre*

*IMP*

[ ]

==AC

VIT

DEP

NO

( )

( )( )

==

TABCT

TABCN

DEP

TABSOL

]EL[

[ ]( )

( )

==

MD

MNTABCONTR

MD

MNTABSOL

DA

==CN

SOL]CA[

]GR[==

( )( )( )( )TABDL

TABDP

TABRL

TABRA

BLOC ** CR BLOC ** ZERO

titre*

CR**

ZERO**

BLOC ** EXTREM BLOC ** CTF

titre*

** EXTREM

( )titre*

−− COEFFICCTF**

- 22 -

BLOC ** VAR

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

.nom2)...($.nom1)($YZ XZ

INF

MID

SUP

XY CY CX


N4

N3

N2

N1

]DA[

.nom2)...($.nom1)($

GZRZ

GYRY

GXRX

LI

.nom2)...($.nom1)($

GZRZ

GYRY

GXRX

AP

.nom2)...($.nom1)($

LO

CN

NX

SB

SA--CA

.nom2)...($.nom1)($

CTCN

MZTZ

MYTY

MXNX

SB

SAEL

.nom2)...($.nom1)($

RZDZ

RYDY

RXDX

NO

CAS -

.nom2)...($.nom1)($

T2

T1N2

TYN1

CA

.nom2)...($.nom1)($

DEN4

NUN3

MON2

EPN1

DA

.nom2)...($.nom1)($

ZCTE

YCDEIZSZ

ZPNUIYSY

YPMOIXSE

TY

.nom2)...($.nom1)($

T2

E2T1N2

E1TYN1

EL

.nom2)...($.nom1)($

ZZ

YY

XX

NO

GEO

*VAR*

−−

−−

−−

−−

−−

−−

>

−−

−−

−−

−−

−−

>−

[ ] ( )

[ ] ( )

[ ] ( )

[ ] ( )

[ ] ( )

( ) .nom2)...($.nom1)($CRMAX

MIN

YZ XZ

INF

MID

SUP

XY CY CX


N4

N3

N2

N1

]DA[

.nom2)...($.nom1)($CRMAX

MIN

GZRZ

GYRY

GXRX

LI


MIN

GZRZ

GYRY

GXRX

AP


MIN

LO

CN

NX

SB

SA--CA


MIN

CTCN

MZTZ

MYTY

MXNX

SB

SAEL


MIN

RZDZ

RYDY

RXDX

NO

ENV -

−−−

−−−

−−−

−

−

−−

−−

−−−

>

- 23 -

MODULE LOAD = CALCUL D’UN OUVRAGE EN SERVICE

BLOC **MASS BLOC **ACT

( )−

PP

ZERO

TOUTMASS**

BLOC **DIFF

[ ] [ ][ ] [ ]−−==

−−==PHI

PHIEL

DA

*DIFF*

[ ][ ][ ][ ] ( )

L

RA

INACT

ACT

TOUT

ZERO

========

>−

GR

CA

DA

EL

ACT**

BLOC ** APPUIS ( )

[ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )

[ ] [ ][ ]

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ]

[ ]==

>−

−−

−−−−

−−−−−−

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−−−−−−−−−−

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==

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−−==

>−

NO

CZRZ

CZCYRY

CZCYCXRX

CZCYCXFZDZ

CZCYCXFZFYDY

CZCYCXFZFYFXDX

MATNO

ZL

YL

XL

CF

EL

YL--DIR

-- HZ-- CZ

--HY --CY

-- HX-- CX

-- EZ-- AZ

--EY --AY

-- EX-- AX

-- RZ ou GZ

--RY ouGY

-- RX ou GX

-- ZZ ou FZ

-- YY ouFY

-- XX ou FX

NO

SUP

PLUS

ou

DGAPPUIS**

- 24 -

BLOC ** LIAISONS

( )

[ ] [ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ]−−

−−−−

−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−

>−

CZRZ

CZCYRY

CZCYCXRX

CZCYCXFZDZ

CZCYCXFZFYDY

CZCYCXFZFYFXDX

MAT-- N2--N1

EL

YL--DIR

-- CZ

--CY

-- CX

-- AZ

--AY

-- AX

-- RZ ou GZ

--RY ouGY

-- RX ou GX

-- ZZ ou FZ

-- YY ouFY

-- XX ou FX

-- N2-- N1

DG

ou

PLUS

LIAISONS**

BLOC ** HISTOIRE

[ ]

[ ]

[ ]

[ ][ ]

YZ XZ

INF

MID

SUP

XY CY CX


N4

N3

N2

N1

]DA[

GZ GY GX RZ RY RXLI

GZ GY GX RZ RY RXAP

LO CN NXSB

SA--CA


SAEL

OZ OY OX AZ AYAX

WZ WY WX VZ VYVX

RZ RY RX DZ DY DX

NO

DT

DATE

titre*

OFF

ON*HIST*

−−

−−

−−

−−

−−

- 25 -

BLOC ** CAS

( ) ( )( ) ( )( )

( )titre*

−−−−>−

−

−−

−

NPDTBETAALPHADYNA

(NR)CC-CVCUMUL

ANNULDATEFIC

SG

SL

SDSS

CAS**

[ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ][ ] ( )−

−−−−

−−−−−−−−−−−−

== COEFFEL

YL--DIR

CZ

CY

CX

FZ

FY

FX

NO

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[ ] [ ] [ ]( )

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[ ][ ][ ]

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[ ][ ]

[ ]

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−−

COEFF

CB

ALL

RACC

DEFO

EXC

FZ

FY

FX

LO

GL

RB

RAPONC

]EXC[

-- FZ-- FY-- FXLO

ABS... DIR-- FF

-- FZ-- FY-- FX GL

UNIF

==DA

[ ]

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ]

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( )

[ ][ ][ ][ ]

[ ]( )

( )

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ]

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[ ][ ]

[ ][ ]

( )

[ ] [ ]

( )−

−−−−

−−

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−−

−−

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−−−−−−−−−−−−

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−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

== COEFF

DIRSB

SA

EB

EA]ID[

]FO[

HAUB

CZ

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EXC

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FX

OZ

OY

OX

FZ

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DB

DA

RB

RA

DB

DA

ABS

PR

LO

GL

REP

EXC

CX

FZ

FY

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ABS

PR

LO

GL

UNIF

EXC

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FY

FX

PR

LO

GL

RB

RA

DB

DA

PONC

EL

TPTVHC

ISCT

FL

]SEG[FEU

[ ]

( )[ ][ ][ ]

[ ][ ]

[ ]

( )

( )−

−−

−−

−−−−

−−

−−−−−−

== COEFF

DIRSB

SA

EB

EA]ID[

]FO[

HAUB

LO

ALL

RACC

DEFO

FZ

FY

FX

ABS LO

GL UNIF

CA

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

ZZ

YY

XX

NIV

- - RZ - - RY - - RX

- - DZ - - DY - - DX

== AP

(TO) -) (COEFF - PP

FLU

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

ZZ

YY

XX

NIV

- - RZ - - RY - - RX

- - DZ - - DY - - DX

== ==1 N2NLI

[ ] [ ][ ] ( )−

−−−−

== COEFFALL

RACCDEFO GR

[ ]==PREC

- 26 -

BLOC ** UNIF BLOC ** CPC

( )

[ ] [ ]( ) [ ]( )[ ] [ ]( ) [ ]( )

−−==−−==

−−−

−

COEF--EXC DA

COEF--EXC EL

FZ

FY

FX

FU

titre*

FIC** UNIF

( )

[ ] [ ]( ) [ ]( )

( )−−−−−−−−

−−==

−

TROT

LAA6A5A4A3A2A1

EXCCOEFFEL

*

FIC**

--

titre

CPC

BLOC ** CONV BLOC ** UIC ( ) ( )( )

[ ] [ ]( ) [ ]( ) ( )

[ ][ ][ ][ ]

[ ]( )

L

−−−

−−−−−−

−−

−−

−==

−−−−−

VT

DD

FZ

FY

FX

FF

POS LO

GL--COEFF--EXCESPEL

titre*

NPBETAALPHAVTDYNAFICCONV**

( ) ( )

[ ] [ ]( ) [ ]( )--COEFFEXCEL

*

FIC**

−−−−−

−−−

ESP

titre

COEFVOIESUIC

BLOC ** SEISME

( ) ( )

[ ]−−

−−−−

−

AC

*

ZZYY XXDTNPCUMUL

ANNULFIC**

titre

BETAALPHASEISME

BLOC ** VENT ( ) ( )

( )

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ] [ ]−−−−−−−−

−−−

−−−−−−−−−

−−−−>−−

FICPT

FICENV


CT

CM CY -- CX ALBBEL

titre*

NPDTBETAALPHA

CCCV-** VENT

BLOC ** IMP et ** VAR CF MODULE CONS

- 27 -

MODULE VIB = CALCUL MODAL

BLOC **MASS BLOC **ACT

( )−

PP

ZERO

TOUTMASS**

BLOC **INIT

−FICINIT**

[ ][ ][ ][ ] ( )

L

RA

INACT

ACT

TOUT

ZERO

========

>−

GR

CA

DA

EL

ACT**

BLOC ** APPUIS ( )

[ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

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[ ] [ ][ ]

[ ][ ][ ][ ]

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[ ]==

>−

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−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

==

−−

−−

−−

−−

−−

−−==

>−

NO

CZRZ

CZCYRY

CZCYCXRX

CZCYCXFZDZ

CZCYCXFZFYDY

CZCYCXFZFYFXDX

MATNO

ZL

YL

XL

CF

EL

YL--DIR

-- HZ-- CZ

--HY --CY

-- HX-- CX

-- EZ-- AZ

--EY --AY

-- EX-- AX

-- RZ ou GZ

--RY ouGY

-- RX ou GX

-- ZZ ou FZ

-- YY ouFY

-- XX ou FX

NO

SUP

PLUS

ou

DGAPPUIS**

- 28 -

BLOC ** LIAISONS

( )

[ ] [ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

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−−−−−−−−−−

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−−−−

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CZRZ

CZCYRY

CZCYCXRX

CZCYCXFZDZ

CZCYCXFZFYDY

CZCYCXFZFYFXDX

MAT-- N2--N1

EL

YL--DIR

-- CZ

--CY

-- CX

-- AZ

--AY

-- AX

-- RZ ou GZ

--RY ouGY

-- RX ou GX

-- ZZ ou FZ

-- YY ouFY

-- XX ou FX

-- N2-- N1

DG

ou

PLUS

LIAISONS**

BLOC ** HISTOIRE

[ ]

[ ]

[ ]

[ ][ ]

YZ XZ

INF

MID

SUP

XY CY CX


N4

N3

N2

N1

]DA[

GZ GY GX RZ RY RXLI

GZ GY GX RZ RY RXAP

LO CN NXSB

SA--CA


SAEL

OZ OY OX AZ AYAX

WZ WY WX VZ VYVX

RZ RY RX DZ DY DX

NO

DT

DATE

titre*

OFF

ON*HIST*

−−

−−

−−

−−

−−

- 29 -

Bloc **EX [ ]

titre*

−−− FICEXTRACT**

Bloc **VENT

[ ]( )( )( )

[ ][ ][ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

( )( )( )( )( )( )

[ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]−−

−−−−−−−−−−

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−−−−−−

−−−−−−−−

−

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DT CL STR

HA BA SEARS

- - - - - A3- - - - - A2- - - - - A1- - - - - H3 - - - - - H2 - - - - - H1

DM DY DX CM CY -- CX BB

EL

-CS -EX -WY

-CS -EX - WX

-CS -EX -VY

-CS -EX - VX

-CS -EX -UY

-CS -EX - UX

YYEX UU PU

YYHH UU LO PR

- WG- WF- WE- WD- WC- WB-WA

- VG- VF- VE- VD- VC- VB-VA

-UG -UF -UE -UD -UC -UB -UA

VK

DE

-WY

-WX

-VY

-VX

-UY

-UX

ECH

SW

SV

SU

-EXPYYLW

-EXPYYLV

-EXPYYLU

XZONE

titre*

FIC** VENT

- 30 -

Bloc **SM [ ] [ ] ( ) ( )

...

]CHARGE[

PT

]CHARGE[

PT

HANNIMPNPDTAMMODFISM**

−

−−−−−−−−−

Bloc **CP [ ] [ ] ( )

titre*

-BETA-ALPHAFICMO −−−−CP**

Bloc **HA [ ] [ ] [ ] ( )

[ ]CHARGE

HA**

titre*

-BETA-ALPHAFICFRMO −−−−−−

Bloc **SEISME

[ ] [ ]( )

( )

[ ][SPECTRES]

- - AMO

- CO FR

PE SP

--AM -- MO

titre*

)RESID(

ZZ

YY

XX

-) (AM - FI SEISME**

Bloc **IMP CF MODULE LIST

Bloc **VAR CF MODULE LIST

- 31 -

MODULE FLAMB = FLAMBEMENT LINEAIRE

BLOC **INIT BLOC **ACT

−FICINIT**

[ ][ ][ ][ ] ( )

L

RA

INACT

ACT

TOUT

ZERO

========

>−

GR

CA

DA

EL

ACT**

BLOC ** APPUIS ( )

[ ]

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[ ][ ][ ][ ]

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−−

−−

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−−==

>−

NO

CZRZ

CZCYRY

CZCYCXRX

CZCYCXFZDZ

CZCYCXFZFYDY

CZCYCXFZFYFXDX

MATNO

ZL

YL

XL

CF

EL

YL--DIR

-- HZ-- CZ

--HY --CY

-- HX-- CX

-- EZ-- AZ

--EY --AY

-- EX-- AX

-- RZ ou GZ

--RY ouGY

-- RX ou GX

-- ZZ ou FZ

-- YY ouFY

-- XX ou FX

NO

SUP

PLUS

ou

DGAPPUIS**

- 32 -

BLOC ** LIAISONS

( )

[ ] [ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

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[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

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CZRZ

CZCYRY

CZCYCXRX

CZCYCXFZDZ

CZCYCXFZFYDY

CZCYCXFZFYFXDX

MAT-- N2--N1

EL

YL--DIR

-- CZ

--CY

-- CX

-- AZ

--AY

-- AX

-- RZ ou GZ

--RY ouGY

-- RX ou GX

-- ZZ ou FZ

-- YY ouFY

-- XX ou FX

-- N2-- N1

DG

ou

PLUS

LIAISONS**

Bloc **EX [ ]

titre*

SH −−−− FICEXTRACT**

Bloc **IMP CF MODULE LIST

Bloc **VAR CF MODULE LIST

- 33 -

MODULE COMB = COMBINAISONS ET ENVELOPPES

Bloc **ADD

[ ]

−−−

−

CE

CO--FIC

FIC

titre*

*ADD*

Bloc **ENVEL

[ ]

−−−

−

CE

CO--FIC

FIC

titre*

*ENVEL*

Bloc **CQC ( )

[ ] ( ) )( −−

−−

AMCO--FIC

titre*

AMFIC** CQC

Bloc **QUAD

[ ] ( )−

−

CO--FIC

titre*

FIC*QUAD*

Bloc **IMP CF MODULE CONS

Bloc **VAR CF MODULE CONS

- 34 -

MODULE LIST = LISTINGS DE RESULTATS

Bloc **IMP

titre*

FICIMPR** −

[ ]

==AC

VT

DEP

NO

( )

( )( )

==

TABCT

TABCN

DEP

TABSOL

]EL[

[ ]( )

( )

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MD

MNTABCONTR

MD

MNTABSOL

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==CN

SOL]CA[

]GR[==

( )( )( )( )TABDL

TABDP

TABRL

TABRA

Bloc **ARMATEC

−

>

FIC

####ZO

10P30A10ZONE

30ZONE20ZONE10ZONE

ZONE-

ARMATEC**

Bloc **BEAMTEC

−

>

FIC

####ZO

10P30A10ZONE

30ZONE20ZONE10ZONE

ZONE-

BEAMTEC**

Bloc **VAR CF MODULE CONS

Bloc **TORSEUR

titre *

VAR-DIR [--] NO --- PT - FICTORSEUR **

- 35 -

MODULE GRAP = GRAPHIQUES DE RESULTATS

Bloc **GRAP [ ]

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

[ ] ( )−

−−

−−

−−−−−−−>−

−−

AMP

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RZ

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RX

DZ

DY

DX

MZ

MY

MX

TZ

TY

NX

EL

PMFCSMELNOINTCADYDXEC

FIC

EP

titre

GRAP**

*

- 36 -

MODULE DES = DESSINS

Bloc **ACT

[ ][ ][ ][ ] ( )

L

RA

INACT

ACT

TOUT

ZERO

========

>−

GR

CA

DA

EL

ACT**

Bloc **DES

( ) ( )

( )( )

( ) ( )STCOEFFFIC

titre_nouveau*

AP

PREC

CE

BA

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titre*

titre*

titre*

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A1

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PAYS

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XZ

YZ

XY

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−

−−−

3

2

1

*DES*

- 37 -

MODULE DXF = SORTIES GRAPHIQUES AU FORMAT AUTOCAD

Bloc **ACT

[ ][ ][ ][ ] ( )

L

RA

INACT

ACT

TOUT

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GR

CA

DA

EL

ACT**

Bloc **DXF [ ]

( ) ( )

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]

...

COULEURCA

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COULEUREL

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XZ

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CT

CN

COEFFFIC

ST

hier.dxfNom_de_ficTITRE**

−−−−−−−−−−−−

−

−−−

−−−−−−−−−

−−

DXF

- 38 -

MODULE SECT = VERIFICATION DES SECTIONS BETON ARME

Bloc **VERIF [ ] ( ) ( )

( )[ ] [ ]

( )

[ ] ( ) )CD

LD

RL

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SB

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- MZ -MY - NX SOL

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SLTHETAGBEBUFCSARG

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-CVNBFIC*VERIF*

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- 39 -

MODULE VOIL = VERIFICATION DES TÔLES RAIDIES

Bloc **EUR ** EUR (PA -)(LSP -) (INT -) G0 - G1 –

Bloc **GEO ** GEO RT -

SP [--]

[--] EL

[--] EG

PL [--] EP [--] ER [--] RA [--] NR - (SE) (RO) (RT -)

Bloc **LIM ** LIM FY – FM - EL [--] FY - FM –

Bloc **VERIF ** VERIF (IMP -) FIC [--] SOL NX - MY - MZ - TY - TZ - MX – EL [--] (SA) (SB) (LZ -) (LY -) (BZ -) (BY -) (AL -)

- 40 -

PRESENTATION

1. Généralités Le logiciel Pythagore permet l’étude mécanique des structures qui peuvent être discrétisées sous forme d’éléments de poutres droites, de coques, d’appuis ou de liaisons fixes ou élastiques, de câbles et de membranes. La résolution se fait par la méthode des éléments finis.

Il permet l’étude des structures précontraintes par câbles, intérieurs ou extérieurs au béton, en prenant en compte les comportements différés des éléments en béton.

L’étude du comportement des structures peut être fait selon la RDM ou la théorie des grands déplacements, en statique ou en dynamique.

Les modules de construction phasée permettent la prise en compte par un seul fichier de données de l’histoire complète de la construction de la structure, qu’elle soit préfabriquée ou constituée d’éléments en béton coulés en place, même si son comportement est non-linéaire.

Le logiciel offre une large palette de possibilités de chargements automatiques suivant les règlements français en vigueur, dans les domaines routier (A(l), convois…) et ferroviaire (UIC).

Il permet, grâce à un système de fichiers d’état, la génération de combinaisons linéaires ou quadratiques de cas de charge, d’enveloppes avec concomitances, et les impressions sélectives et la génération de graphiques des résultats après calculs sans les reprendre.

Pythagore peut être utilisé :

- soit grâce à l’émulateur de MS DOS (exécution « en aveugle »)

- soit par l’intermédiaire de l’interface graphique, qui sert d’éditeur pour les fichiers de donnée et qui permet de visualiser les modèles.

1.1 Limites d’utilisation En l’état actuel du développement, le logiciel ne permet pas :

L’étude de structures qui ne peuvent pas être représentées sous forme de poutres ou de coques homogènes et d’épaisseur constante (massifs ou d’épaisseur variant trop rapidement).

Les effets non-linéaires géométriques qui se produisent à une échelle inférieure à celle des poutres décrites, tells que le voilement des membrures, cloquage, etc…

Les effets non-linéaires sur les éléments de coque.

1.2 Syntaxe générale des fichiers de donnée Les fichiers de données de la version 3.0 de Pythagore utilisent la bibliothèque de lecture de données « DECODA ». Les fichiers de données sont organisés en blocs, et l’utilisation de variables, boucles, tests, etc. permettant une sorte de programmation interne au fichier de données, est autorisée. On se reportera à l’annexe A pour plus d’informations.

- 41 -

2. Organisation en modules

2.1 Présentation des différents modules Le programme Pythagore est constitué de 18 modules exécutables indépendants communiquant entre eux par des fichiers binaires. Les différents modules sont présentés dans le tableau ci-dessous.

Chaque module lit ses données d’entrée dans un fichier portant comme nom D+nom du module (ex : « DPREC » pour « PREC »). De même, chaque module génère un fichier de sortie portant comme nom S + nom du module (ex : « SLIST » pour « LIST »), ainsi que différents fichiers binaires nécessaires à la communication entre modules.

L’exécution de chaque module se fait simplement en tapant le nom du module dans le répertoire où se trouvent les fichiers de données du projet (ou en utilisant l’interface graphique).

Par exemple taper « PREC » dans le répertoire où se trouve le fichier « DPREC ».

MODULE FONCTION PRINCIPALE

CARA DEFINITION DES SECTIONS « EPAISSES » Le module CARA calcule les caractéristiques mécaniques des sections « épaisses », définies par un contour extérieur et un ou plusieurs contours intérieurs :

- la section

- les axes et inerties de flexion et torsion, sections réduites

- les caractéristiques nécessaires aux calculs de retrait/fluage.

Il permet également la déclaration d’un comportement non-linéaire pour le matériau, et la définition d’aciers passifs dans les éléments de poutre.

CISAIL DEFINITION DES SECTIONS « MINCES » Calcule les caractéristiques des sections « à profil mince » :

- la section

- les axes et inerties de flexion et torsion, sections réduites

- les coefficients de calcul des contraintes normales ou tangentes en tout point

DON DEFINITION DU MODELE Ce module permet de définir :

- Les nœuds

- Les barres

- Les dalles

- Les câbles

- Les types de barres

- Les appuis

- Les liaisons

- Les masses

- Le planning de construction

La syntaxe permet de définir les nœuds en coordonnées cylindriques ou cartésiennes, dans n’importe quel repère.

Les barres peuvent être « souples » (câbles), munies d’extrémités indéformables, et articulées.

Les dalles sont des éléments finis travaillant dans leur plan (membranes) et en flexion (coques). Ces dalles peuvent être transformées en membrane.

Les câbles sont des éléments finis destinés aux études en grand déplacement, et rendent compte du comportement en « chaînette » des câbles soumis à leur poids propre.

Les appuis et liaisons peuvent être fixes ou élastiques.

- 42 -

COUPE DESSIN DES COUPES TRANSVERSALES AVEC CABLES DE PRECONTRAINTE Ce module permet de dessiner des coupes transversales d’un élément de poutre contenant des câbles de précontrainte, à une distance queconque de l’origine ou de l’extrémité de l’élément. Le module récapitule la position des points de passage des câbles dans le repère principal de l’élément, ou dans un autre repère.

PREC DEFINITION DES CABLES DE PRECONTRAINTE Ce module permet de définir les câbles de précontrainte de la structure. Les câbles de précontrainte sont introduits en tant qu’éléments dans le modèle, et sont définis par des sommets que relient des lignes. Les sommets peuvent être attachés aux nœuds, aux éléments ou aux dalles du modèle.

CONS CALCUL DE CONSTRUCTION PHASEE Ce module calcule les états successifs de la structure au cours de la construction. Les possibilités sont :

- Activation/Désactivation/Destruction d’éléments

- Chargements quelconques (nœuds, éléments, dalles, appuis)

- Modification des conditions d’appuis et de liaisons

- Retrait et fluage du béton selon BPEL

- Mise en tension de câbles de précontrainte

- Prise en compte du comportement non-linéaire du béton armé

Les calculs sont réalisés en statique ou en dynamique.

GCONS CALCUL DE CONSTRUCTION PHASEE EN GRANDS DEPLA CEMENTS Ce module possède les mêmes fonctionnalité que CONS, mais effectue le calcul en grands déplacements complets avec :

- Matrice de second ordre

- Correction d’effort normal

- Possibilité de calcul de contre-flèches

- Utilisation d’éléments de câbles non-linéaires


LOAD CALCUL D’UN OUVRAGE EN SERVICE Ce module permet le calcul de différents cas de charges réglementaires :

- Chargements quelconques (nœuds, éléments, dalles, appuis)

- Convois de charges roulantes

- Chargement par lignes d’influence

- Convoi UIC

- Calculs dynamiques de séismes


VIB CALCUL MODAL VIB calcule les modes propres de vibration de la structure, ou d’une partie de la structure et permet entre autre :

- Le calcul de la réponse dynamique à l’effet du vent turbulent, par la méthode spectrale. Prise en compte de l’effet des rafales, et de l’instationnarité des interactions fluide/structure...

- Le calcul de la réponse en régime permanent à une sollicitation quelconque

- Le calcul des modes propres complexes d’une structure amortie de manière non-classique

- 43 -

FLAMB FLAMBEMENT LINEAIRE FLAMB calcule les modes de flambement de la structure, ou d’une partie de la structure, par analyse modale, à partir d’un état de chargement prédéfini.

COMB COMBINAISONS ET ENVELOPPES Effectue combinaisons, cumuls quadratiques et enveloppes sur les états de chargements stockés dans les fichiers binaires.

LIST LISTINGS DE RESULTATS Produit des listings sélectifs des déplacements, sollicitations, contraintes, efforts dans les liaisons, réactions d’appuis, avec ou sans concomitances.

GRAP GRAPHIQUES DE RESULTATS Génère des graphiques de sollicitations, contraintes, déplacements…

DES DESSINS Il est possible de faire des dessins :

- de géométrie de la structure

- de déformée

pour n'importe quel cas de charge, avec un angle de vue quelconque en perspective.

DXF SORTIES GRAPHIQUES AU FORMAT AUTOCAD Produit un dessin 3D au format DXF de la structure et de sa déformée pour les cas de charge choisis, avec :

- représentation des contours extérieurs des éléments,

- représentation tridimensionnelle des câbles de précontrainte

Il permet aussi la représentation graphique des contraintes ou des déplacements par zones iso-couleurs.

SECT VERIFICATION DES SECTIONS BETON ARME Permet la vérification béton armé des sections définies à l’aide de CARA à partir des résultats de n’importe quel cas de charge ou enveloppe.

VOIL VERIFICATION DES TÔLES RAIDIES Permet la vérification réglementaire des tôles raidies à l’aide de l’Eurocode 3.

CM80 VERIFICATION DES SECTIONS METALLIQUES Ce module vérifie les sections métalliques grâce à l’additif 80 du règlement CM 66.

NOTA : la notice de ce module est disponible en annexe D.

FATIGUE CALCULS D’ENDOMMAGEMENT Calcule l’état d’endommagement par fatigue créé par une histoire de contraintes calculée par un calcul dynamique. Ce module utilise la méthode de la goutte d’eau (Eurocodes).

NOTA : la notice de ce module est disponible auprès des responsables du logiciel.

- 44 -

2.2 Ordre d’utilisation des modules (organigramme) Le tableau ci-après donne un aperçu synthétique de l’organisation des différents modules à l’intérieur du logiciel Pythagore.

• Les pré-processeurs de section « CISAIL » et « CARA » doivent être utilisés les premiers, car leurs résultats sont repris par l’ensemble des modules de la chaîne

• Le module « DON » qui permet la description de la géométrie du modèle, et de ses caractéristiques mécaniques et massiques, vient ensuite.

• Le module « PREC », s’il est utilisé, doit l’être après le module « DON », dont il utilise les résultats, et avant les modules de l’étage « solveur » .

• Les modules de l’étage « solveur » peuvent être utilisés dans n’importe quel ordre. Ils n’ont pas de lien entre eux, du moins dans la configuration actuelle du logiciel.

• L’étage « post-processeur » doit logiquement être utilisé en fin de calcul, le module « COMB » de génération des combinaisons et enveloppes, étant bien sûr utilisé avant les impressions ou graphiques de ces combinaisons ou enveloppes.

CISAIL

PREC

DON

CARA

PREPROCESSEUR

CONS/GCONS

LOAD

VIB

FLAMB

SOLVEUR

COMB

GRAP

LIST DES DXF SECT VOIL

POSTPROCESSEUR

Important

La modification d’une donnée d’un étage amont impose théoriquement de relancer l’ensemble des éléments aval de la chaîne de calcul. Par exemple, la modification d’un contour de section dans le fichier « DCARA » contenant les données de « CARA » impose de relancer le calcul « CARA », mais aussi « DON », « PREC », « CONS », et tous les modules, puisque les caractéristiques calculées par « CARA » y modifient tous les calculs.

De même, par exemple, la modification d’un chargement automatique dans « DLOAD » impose de relancer le module « LOAD », et l’ensemble de l’étage « post-processeur ». Les résultats des modules situés plus haut, ou au même niveau, ne sont pas affectés.

- 45 -

2.3 Fichiers de données, répertoires, numérotation des fichiers binaires

Les différents modules de calcul de Pythagore ont chacun un fichier de données spécifique (cf. 2.1).

Les noms de ces fichiers de données sont fixes. Par exemple, le module « DON » cherchera un fichier « DDON » (en majuscules) dans le répertoire courant, et s’arrêtera automatiquement s’il ne le trouve pas.

Ce système de nom fixe impose d’avoir un répertoire spécifique pour chaque calcul . Dans ce répertoire se trouvent les fichiers de données du projet pour tous les modules de la chaîne Pythagore.

C’est également dans ce répertoire que seront écrits les fichiers de résultats (« SDON » pour le module « DON »), ainsi que les fichiers à usage interne du programme, et les fichiers d’état « FIC*** ».

Les fichiers d’état numérotés sont tous nommés « FIC*** »(en majuscules), où « *** » est un numéro de 21 à 997, fixé par l’utilisateur. Il est interdit d’enregistrer un état ou une enveloppe d’états dans des fichiers dont le numéro est inférieur à 21 ou supérieur à 997.

Un certain nombre de fichiers binaires sont également générés par le programme (FICARA, FICCIS, FICOUP, FICG, ficdon8, ficprec12, ficapli19…). Sans renter dans le détail, on doit retenir que ces fichiers servent à la communication entre les différents modules du programme. Ils contiennent la géométrie du modèle, les caractéristiques des sections, les tracés des câbles de précontrainte, etc… Leur disparition accidentelle impose simplement de relancer les modules qui les ont générés (cf. II.1).

- 46 -

Module CARA : définition des sections épaisses

1. Présentation Le module CARA permet la génération des caractéristiques mécaniques (section, inerties et orientation des axes principaux d’inertie) des éléments de poutre constituées d’un matériau homogène, à partir de la définition d’un contour extérieur et, si besoin, d’un ou plusieurs contours intérieurs. Les contours sont définis par des polygones. La définition des contours se fait dans le repère local de l’élément. Dans ce repère la section transversale est entièrement contenue dans le plan (Y,Z), la direction X étant celle de l’élément lui-même. Il permet aussi de définir

• les caractéristiques mécaniques d’un matériau et les aciers d’une section béton armé en vue d’un calcul non-linéaire ou d’une vérification avec le module SECT.

• Les caractéristiques de diffusion thermique, et d’affaiblissement des propriétés mécaniques, pour un calcul au feu, soit en mode « calcul non linéaire » avec le module « CONS », soit en mode « vérification de résistance » avec le module « FEU ».

NOTA : CARA est conçu pour le calcul des sections « épaisses », typiquement les sections béton armé. Si la section peut être décomposée en voiles minces (par exemple : tablier de pont métallique avec raidisseurs), l’utilisation du module CISAIL est recommandée.

1.1 Organisation en blocs Le fichier DCARA utilise les blocs suivants : Nom du bloc Fonction **ANG Permet de choisir l’unité des angles **COEFF Entrée d’un coefficient multiplicateur des

dimensions de la section **TYP Entrée des caractéristiques d’un type

- 47 -

2. Syntaxe du fichier de données DCARA

2.1 Bloc « **ANG » :définition des unités des angle s

Syntaxe

RAD

DE ** ANGLE

Description

Ce bloc permet de choisir dans quelle unité les angles sont entrés. Si aucun bloc ANGLE n’est précisé, l’unité par défaut est le radian . DE = Les angles seront exprimés en degrés jusqu’au prochain bloc ANGLE RAD = Les angles seront exprimés en radians jusqu’au prochain bloc ANGLE

2.2 Bloc « **COEFF » : choix d’un coefficient multi plicateur

Syntaxe

- COEFF**

Description

Ce bloc permet de choisir un coefficient multiplicateur, qui sera appliqué sur les coordonnées des noeuds. Ainsi, **COEFF 10 multiplie par 10 toutes les coordonnées des nœuds entrés jusqu’au prochain bloc **COEFF. Cette commande a pour but de faciliter le maillage de certaines sections (pour le calcul des inerties de torsion), et de permettre des sorties graphiques dans la bonne unité (typiquement, les coordonnées sont entrées en mètres alors qu’on aimerait bien les caractéristiques en cm).

- 48 -

2.3 Bloc « **TY » : définition d’un type

( ) ( )

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[ ][ ]

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- 49 -

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−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−−

−−−−

−−−

−−−−−−

−−

−−

−−−

−

−−−

BC

BSEUR

TEMPVAL

ET

CD

EUR

TEMPVALU1

EUR

TEMPVALE1

BC

BSEUR

TEMPVAL

KF

EUR

TEMPVALRO

HUMEUR

TEMPVALCS

DAN

MAX

MIN

EUR

TEMPVAL

CO

THETAGBFCPR

ERFREFFFFT

SL

THETA

GB

EB

KP

KA

FCSARG

MODSLEP

MATPHI

ALPHA

- 50 -

TY - : numéro du type généré. RES: Commande le calcul des caractéristiques pour l’effet Résal: dimensions et positions des

hourdis supérieur et inférieur. Ce calcul est complètement automatisé, mais est basé sur l’hypothèse d’une section ressemblant à peu près à un caisson. Dans tous les cas, les résultats doivent être contrôlés dans SCARA. L’effet Résal est actuellement pris en compte dans Pythagore par une réduction d’effort tranchant. Les caractéristiques calculées par CARA seront reprises automatiquement par les autres modules pour le calcul des réductions d’effort tranchant pour toutes les poutres dont les types origine et extrémité sont tous les deux calculés “avec effet résal”.

MAIL : Commande la génération d’un maillage de la section. Le nombre attendu est la dimension

caractéristique du maillage. Cette commande sert pour : • Le calcul de l’inertie de torsion et des sections réduites à l’effort tranchant. Si aucun maillage

n’est introduit, le programme ne calculera pas ces caractéristiques. L’utilisateur devra les redéclarer dans le module DON.

• Les calculs non-linéaires utilisant les caractéristiques de matériaux (Sargin ou élasto-plastique) ;

• La vérification automatique des sections avec le module SECT. NOTA : Dans la pratique, il vaut mieux avoir un maillage assez fin pour le calcul des caractéristiques de cisaillement (inertie de torsion, sections réduites à l’effort tranchant), car la précision du calcul en dépend directement. En revanche, en cas de calcul utilisant les propriétés non-linéaires du matériau, le maillage de la section transversale n’a généralement pas besoin d’être extrêmement fin pour que les résultats soient précis. Un surcroît de finesse a par contre une influence importante sur les temps de calcul. Il convient de contrôler le maillage en le dessinan t (commande DES MAIL).

- 51 -

2.3.1 Définition des nœuds

Syntaxe

[ ]

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ]( ) ( )

[ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ]−−−−−−

−−−−−−

−

−−−

−−−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−

−−−−−−−−

−−

DDPADR

CRNO

TMdirzAZNO

OR

BA

ZZ

XX

MI

IN

SY

AN

DA

RA

DR

YY

DY

ZZ

DZ

CO

ANRA

ZZYY

NO

On rappelle que la signification des notations (accolades, crochets, parenthèses, etc.) est donnée au paragraphe 0.1. Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes, avec possibilité de génération automatique à partir d'une valeur unique le cas échéant.

TM : Taille du maillage au nœud. Ce code permet de définir des maillages non uniformes, utiles par exemple pour le calcul thermique. Si ce code est omis, la taille du maillage au nœud est prise égale à la valeur définie dans la commande « MAIL ».

- 52 -

Principe général

Les noeuds peuvent être définis de plusieurs manières :

- soit par deux coordonnées cartésiennes (YY, ZZ) relatives au repère général, ou à un autre repère quelconque (OR, AX)

- soit par deux coordonnées en repère cylindriques (RA, AN) rapportées à un repère quelconque - soit par copie de noeuds précédemment définis (CO) que l'on translate en repère cartésien (DY,

DZ) ou cylindrique (DR, DA) - soit par symétrie de noeuds précédemment définis, par rapport à un plan quelconque (SY) - soit par remplissage entre deux noeuds précédemment définis (IN) ou entre deux séries de

nœuds (MI). - soit comme intersection de droites de construction.

Toutes ces syntaxes sont explicitées dans les paragraphes suivants.

2.3.1.1 Génération cartésienne Syntaxe

[ ] [ ] [ ] [ ]( )dirzAZNO

OR -- ZZ -- YY -- NO

−−−

En cas d'introduction d'une liste pour NO et de valeurs uniques ensuite, les listes YY, ZZ sont générées par répétition. Description

NO = Liste des noeuds à générer YY, ZZ = Liste des coordonnées OR et DIR permettent de définir un repère de référence différent du repère général OR = Coordonnées Yo, Zo de l'origine du repère de référence (0., 0. par défaut).

Alternativement, la commande NO permet d’utiliser un nœud existant comme origine du repère.

AZ = Description de l’axe Z de ce repère, conformément aux indications du §3 ( Z et Y par défaut)

Exemples

NO 5 YY 1. ZZ 5. Ceci crée le noeud 5 de coordonnées (1., 5.) NO 1 2 YY 2. 3. ZZ 0. 1. Ceci crée les noeuds: 1 de coordonnées (2., 0.) 2 de coordonnées (3., 1.) NO 1 a 11 YY 0. a 100. p10. ZZ 1. Ceci est équivalent à ZZ 11*1., et génère 11 noeuds NO 1 a 10 ZZ 1. a 10. YY 0. AZ Z 30 Y Ceci génère 10 noeuds sur une droite inclinée de 30 unités (radians par défaut, degrés si définis dans un bloc **ANGLE).

- 53 -

2.3.1.2 Génération cylindrique Syntaxe

[ ] [ ] [ ] [ ]( )dirzAZNO

OR -- AN--RA -- NO

−−−

Description

NO = Liste des noeuds à générer RA, AN, ZZ = Liste des coordonnées en repère cylindrique, illustrées sur le schéma ci-après OR et AZ permettent de définir un repère de référence différent du repère général (cf. §

précédent). Exemple

NO 1 a 10 RA 1. a 10. AN 0. AZ Z 30 Y Ceci génère 10 noeuds alignés sur une droite inclinée de 30° (déjà vu précédemment).

2.3.1.3 Copie

Syntaxe

[ ] [ ][ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ]( )dirzAZNO

OR

AN

DA

RA

DR

YY

DY

ZZ

DZ

CONO

−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

En cas d'introduction d'une liste pour NO, et de valeurs uniques ensuite :

- la liste CO est générée par copie translatée de la liste NO - les autres listes sont générées par répétition

Description

NO = Liste des noeuds à générer CO = Liste des noeuds que l'on copie DZ, DY = Translations appliquées DR, DA = Translations appliquées, exprimées en repère cylindrique ZZ, YY = Nouvelles coordonnées ZZ et YY. RA, AN = Nouvelles coordonnées, exprimées en repère cylindrique OR et AZ Permettent de définir un repère de référence différent du repère général. Noter que la définition d'une origine (OR) est inutile. Exemple

NO (11 a 15) CO (1 a 5) DZ 5. YY 2. Cette syntaxe crée 5 noeuds 11 à 15, déduits des noeuds 1 à 5 en les décalant de 5 selon Z, et en leur affectant une coordonnée Y = 2.

- 54 -

2.3.1.4 Symétrie Syntaxe

[ ] [ ] [ ]( )dirzAZNO

OR --SY -- NO

−−−

Description

Cette commande génère une liste de noeuds symétriques d'une autre liste de noeuds par rapport à l’axe Z du repère défini par OR, AZ. NO = Liste des noeuds à générer SY = Liste des noeuds existants dont on crée le symétrique OR, AZ = Définition du repère local dont les l’axe Z constitue l’axe de symétrie. Exemple

NO (9 a 6 p -1) SY (1 a 4) OR NO 5 AZ Y Cette syntaxe crée 4 noeuds 6 à 9, symétriques des noeuds 1 à 4 par rapport à une droite verticale passant par le noeud 5. Noter que le noeud 9 est symétrique de 1, 8 est symétrique de 2, etc. (il y a correspondance terme à terme dans les listes).

2.3.1.5 Remplissage entre noeuds Syntaxe

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ][ ]

−−−−−−

−−−−

−−−−

BA

YY

ZZ

MI

IN

NO

Description

Cette commande insère une liste de noeuds avec un pas régulier entre deux noeuds existants (code IN) ou entre deux listes de nœuds existants (code MI). NO = Liste des noeuds à générer IN = Numéro des deux noeuds entre lesquels on pratique l'insertion MI= Suivi de deux listes de noeuds, à l’intérieur desquels vont être générés les noeuds (1 seul

noeud est généré entre chaque couple de noeuds, ce qui fait toute la différence avec le code « IN » ; voir exemple ci-après).

ZZ ou YY = Liste de coordonnées Z ou Y des nouveaux noeuds. BA = Liste de coefficients barycentriques (un coefficient 0 correspond au 1er noeud, un

coefficient 1 au 2ème noeud). Par défaut (pas de code XX, YY ni BA), les noeuds sont générés équidistants.

Exemple

NO (2 a 9) IN 1 10 Cette syntaxe génère des noeuds 2 à 9 équidistants entre 1 et 10. Les noeuds 1 à 10 sont donc en définitive disposés à intervalles réguliers. NO (2 a 9) IN 1 10 YY (2. 2.5 3. a 7. q6) Cette syntaxe génère 8 noeuds (2 à 9) situés sur la droite 1 – 10, mais pour lesquels on impose la coordonnée Y (liste de 8 valeurs, une par noeud généré).

- 55 -

NO (2 a 92 p10) MI (1 a 91 p10) (3 a 93 p10) Cette syntaxe génère 10 noeuds (2, 12, 22, etc.) situés au milieu d’autres noeuds : - le noeud 2 est au milieu de 1 et 3 - le noeud 12 est au milieu de 11 et 13 - etc. NO (2 a 92 p10) MI (1 a 91 p10) (3 a 93 p10) YY 3.5 Même chose, à ceci près que les noeuds sont placés à la cote Y=3.5, et non au milieu des noeuds de base.

2.3.1.6 Génération par droites de construction Syntaxe

[ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ]−−−−−−

−−−−−−DDPADR

CRNO

Principe général

Cette syntaxe permet de définir des droites de construction, ce qui offre la possibilité de définir ensuite les nœuds comme intersection de droites. DR Liste de droites à définir PA 2 listes de noeuds définissant la direction de ces droites DD Translation de la droite par rapport au segment

reliant les 2 noeuds. > 0 : décalage vers la gauche par rapport à la direction : noeud 1 -> noeud 2 (c’est-à-dire dans la direction « directe ») < 0 : décalage vers la droite. = 0 : pour une droite reliant le nœud 1 au nœud 2.

NO Liste de noeuds à définir CR Suivi de 2 listes de droites, dont le programme calcule l’intersection

Exemples

DR 11 PA 1 2 DD –0.05 Cette instruction crée une droite parallèle au segment rejoignant les noeuds 1 et 2, décalée de 5cm vers la droite. DR (11 a 14) PA (11) (12 a 14 11) DD 0.06 Si les noeuds 11 à 14 sont disposés aux 4 coins d’un rectangle, cette syntaxe va générer 4 droites parallèles aux faces de ce rectangle.

- 56 -

NO (111 a 114) CR (14 11 a 13) (11 a 14) Dans le contexte de l’exemple précédent, cette syntaxe crée 4 noeuds 111 à 114 à l’intersection des droites (14-11), (11-12), (12-13) et (13-14).

2.3.2 Définition des segments et des contours

Syntaxe

[ ] [ ] [ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

−−−−

−−−−

−−−−−−

SEGCI

SEGCE

N2N1SE

Description

Les sections sont définies dans CARA par leurs contour. Une section a un contour extérieur, et un nombre variable de contours intérieurs (voire aucun contour intérieur). Les contours peuvent être définis par une liste de nœuds, ou par une liste de segments consécutifs, par exemple en vue de l’utilisation du module FEU avec des conditions aux limites en températures. CE = Liste des nœuds du contour extérieur, ou liste de segments du contour extérieur CI = Liste des nœuds (ou de segments) de chaque contour intérieur. Une ligne CI par contour intérieur. Les contours doivent être orientés dans le sens trigonométrique direct (inverse des aiguilles d’une montre), sans quoi le calcul de la section ou des inerties peut donner des valeurs négatives, ce qui n’est pas sans impact sur le résultat du calcul.

Exemple

CE 1a4 Définit un contour extérieur constitué des nœuds 1 à 4. CI 6a10 CI 16a20 Définit deux contours intérieurs ; le premier constitué des nœuds 6 à 10, le deuxième des nœuds 16 à 20.

- 57 -

2.3.3 Définition du matériau

Syntaxe

( )

[ ] [ ]

[ ] [ ]( )

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

−−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−−

−−−−

−−−

−−−−−−

−−

−−

−−−

−

−−−

BI

BSEUR

TEMPVAL

ET

CD

EUR

TEMPVALU1

EUR

TEMPVALE1

BI

BSEUR

TEMPVAL

KF

EUR

TEMPVALRO

HUMEUR

TEMPVALCS

DAN

MAX

MIN

EUR

TEMPVAL

CO

THETAGBFCPR

ERFREFFFFT

SL

THETA

GB

EB

KP

KA

FCSARG

MODSLEP

MATPHI

ALPHA

Description

CARA permet d’affecter un matériau à la section. La section est forcément homogène (le matériau est le même pour toute la section). Ce matériau est actuellement utilisé de deux façons par le programme :

- En cas de calcul non-linéaire, ce sont les caractéristiques de ce matériau qui dictent le comportement de l’élément auquel est assigné ce type

- En cas de vérification automatique des sections de béton armé avec SECT, ces caractéristiques sont utitisées pour déterminer l’état de contrainte dans la section.

Si l’on ne prévoit pas d’utiliser ces fonctions, il n’est pas nécessaire de définir de matériau dans CARA. Deux types de matériau peuvent être affectés dans CARA :

- matériau élastoplastique parfait - matériau béton selon loi de Sargin

2.3.3.1 Matériau élastoplastique parfait

Syntaxe

[ ]−−− MODSLEPMAT

Description

EP: Matériau élastoplastique parfait SL : Contraintes limites d’élasticité (2 valeurs ; si une seule valeur σe est entrée, le domaine élastique est supposé égal à (-σe ; σe))

- 58 -

MOD : Module d’Young Il s’agit d’un matériau élastoplastique avec hystérésis, correspondant à la loi déformation/contrainte suivante :

Exemple

MAT EP SL -355000 355000 MOD 210E6 Définition d’un acier 355 MPa (si on travaille en kPa, bien sûr).

2.3.3.2 Matériau selon la loi de Sargin

Syntaxe

( ) ( )

−−−−−−

−−−−−−−−ERFREFFFFT

SL)PHI(ALPHATHETAGBEBKPKAFCSARGMAT

Description

SARG : Matériau selon loi de Sargin (BPEL 99 ou EUROCODE 2) FC : Résistance caractéristique à la compression du béton à 28 jours. EB : Déformation au pic de contrainte (Par défaut calculé selon BPEL99. Indiquer la valeur pour utilisation conforme à l’Eurocode 2 chap. 3.1.5) KA,KP : Coefficients k et k’ de définition de la loi. Par défaut ces valeurs sont calculées selon les indications du BPEL99. Il faut les renseigner pour utilisation conforme à l’Eurocode 2 chap. 3.1.5. GB : Coefficient de sécurité partiel sur la résistance du béton γb (Valeur par défaut 1.0). THETA : Coefficient de réduction de la résistance pour un chargement de longue durée (Valeur par défaut 1.0) ALPHA - PHI - : coefficients correctifs pour l’étude de stabilité de forme Ei/(1+αΦ) (cf BPEL § 6.4). Ces coefficients sont transmis au reste du programme (CONS, SECT). SL : Prise en compte d’un palier plastique en traction, à la valeur de contrainte indiquée FT, FF, EF, FR, ER : Prise en compte d’une résistance à la traction FT et d’un comportement du béton avec loi décroissante suivante :

1σ

2σ

σ

εpε

- 59 -

Par défaut , si les valeurs de FF, EF, FR,ER sont omises on a :

• EF=Ft/(Eij/γb) • FF=Ft/2 • ER=2.5 10-3 • FR=0

Ft

Ft/2

0.25%

σ

ε

Ft

FF

ER

σ

EF

FR

- 60 -

La loi de Sargin correspond à la courbe de comportement suivante :

BPEL 99 EUROCODE 2

( )

( )2

0b

b

0b

b

2

0b

b

0b

b

bu

'k2k1

1'kk

f

εε

+

εε

−+

εε

−+

εε

=σ

Où :

b

cjbu

f85,0f

γθ= (résistance de calcul)

3cj

30b f10.62,0 −=ε

cj

0bij

f

E

85,0k

εθ=

k’ dépend de fcj (en MPa) :

1k'k −= si fcj ≤ 30 MPa

( )

−−=

25

f551k'k

cj si 30 ≤ fcj ≤ 40 MPa

36f

30f

65,1k

'kcj

cj

−

−+−= si 40 ≤ fcj ≤ 80 MPa

( )

εε

−+

εε

−

εε

=σ

1c

c

2

1c

c

1c

c

cdc

2k1

k

f

Où :

c

ckcd

f85,0f

γθ= (résistance de calcul)

( ) 331,0cm

31c 10.8,2f10.7,0 −− ≤=ε

cm

1ccm

f

E05,1k

ε=

Le lecteur est invité à se reporter aux règlements pour plus de détails. Le choix des coefficients permet de traiter l’une ou l’autre de ces 2 lois.

Exemple

MAT SARG FC 35000 THETA 0.85 EB 0.0020 GB 1. FT 0. Définit un B35 sans résistance en traction selon le BPEL

2.3.3.3 Matériau selon la loi parabole-rectangle

Exemple

MAT PR FC 35000 THETA 0.85 GB 1. FT 0. Définit un B35 sans résistance en traction avec la loi parabole-rectangle

- 61 -

2.3.3.4 Définition d’aciers de béton armé

Principe général

CARA permet de définir des aciers de béton armé dans la section. Ces aciers sont, comme le matériau, utilisés de deux manière par le programme :

- En cas de calcul non-linéaire, le programme calcule le taux de travail des aciers et leur contribution à la résistance de la section.

- En cas de vérification automatique des sections de béton armé avec SECT, ces caractéristiques sont utitisées pour déterminer l’état de contrainte dans les aciers.

- En cas de calcul thermique, la définition des caractéristiques o De dilatation thermique o D’affaiblissement des résistances mécaniques

Si l’on ne prévoit pas d’utiliser ces fonctions, il n’est pas nécessaire de définir d’acier dans CARA .

Syntaxe

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

−−−−

−−−−

−−−−

−

−−−−

−−−−−−−−−−

XX

NF

NC

EU

TEMPVAL

KE

XX

NF

NC

EU

TEMPVAL

KS

XX

NF

NC

EU

TEMPVAL

KY

CD

EU

TEMPVALET

SLMODSECNOAC

Les listes doivent comporter le même nombre de termes. Les valeurs de la liste NO sont générées par décalage si une seule valeur est lue. Les valeurs des listes SEC, MOD et SL sont générées par répétition si une seule valeur est lue. Les numérotations des aciers et des noeuds sont indépendantes.

Description

NO : Nœud localisant l’acier dans la section transversale SEC : Section de l’acier MOD : Module d’Young de l’acier SL : Limite élastique (une seule valeur, le comportement est supposé élastoplastique parfait, symétrique en traction/compression)

- 62 -

Caractéristiques thermiques : ET : « Epsilon Thermique » : déformation thermique non linéaire en fonction de la température. On VAL : Valeurs de déformation / TEMP : températures correspondantes. Le logiciel interpolera

linéairement entre ces valeurs EU : valeurs conformes à l’Eurocode EN 1992-1-2 -2004 (art 3.4) CD : Coefficient de dilatation thermique linéaire KY : Coefficient de réduction de la contrainte d’écoulement plastique (fsyθ/fyk du tableau 3.2 de l’

l’Eurocode EN 1992-1-2 -2004) ), aciers de classe : NC : Classe N laminé à chaud NF : Classe N formé à Froid XX : Classe X VAL : Valeurs du coefficient / TEMP : températures correspondantes. Le logiciel interpolera

linéairement entre ces valeurs KS : Coefficient de réduction de la limite élastique (fspθ/fyk du tableau 3.2 de l’ l’Eurocode EN 1992-

1-2 -2004) ), aciers de classe : NC : Classe N laminé à chaud NF : Classe N formé à Froid XX : Classe X VAL Valeurs du coefficient / TEMP : températures correspondantes. Le logiciel interpolera

linéairement entre ces valeurs KE : Coefficient de réduction du module élastique (Esθ/Es du tableau 3.2 de l’ l’Eurocode EN 1992-

1-2 -2004) ), aciers de classe : NC : Classe N laminé à chaud NF : Classe N formé à Froid XX : Classe X VAL : Valeurs du coefficient / TEMP : températures correspondantes. Le logiciel interpolera

linéairement entre ces valeurs

Exemple

AC 1a5 NO 20 SEC 8.02E-4 MOD 210E6 SL 500E3 Définit les aciers 1 à 5 à la position spatiale des noeuds 20 à 24, de module d’Young 210000 MPa et de limite élastique 500 MPa

2.3.3.5 Définition des caractéristiques thermiques du matériau principal Les caractéristiques thermiques du matériau principal (béton), et les caractéristiques d’affaiblissement mécanique sont définies pour un calcul thermique, et pour un calcul de résistance mécanique avec matériau chaud. Dans ce dernier cas, il est indispensable que la loi initiale de comport ement ait été définie conforme à la loi de Sargin . La définition des paramètres utilisés est conforme à l’Eurocode EN 1992-1-2 -2004, section 3. Toutefois, il est possible de définir pour ces paramètres des valeurs quelconques en fonction de la température.

- 63 -

[ ] [ ]

[ ] [ ]( )

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

−−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−−

−−−−

−−−−−−

−−

−−

−−−

−

BC

BSEUR

TEMPVAL

ET

CD

EUR

TEMPVALU1

EUR

TEMPVALE1

BC

BSEUR

TEMPVAL

KF

EUR

TEMPVALRO

HUMEUR

TEMPVALCS

DAN

MAX

MIN

EUR

TEMPVAL

CO

ERFREFFFFT

SL

THETA

GB

EB

KP

KA

FCSARGMATPHI

ALPHA

CO : Conductivité thermique VAL /TEMP : liste de valeurs et les températures associées. Le logiciel interpolera

linéairement entre ces valeurs. EUR : valeurs conformes à l’Eurocode EN 1992-1-2 -2004 (art 3.3.3) MIN : valeur minimale de la fourchette Eurocode MAX: valeur maximale de la fourchette Eurocode DAN : Valeur recommandée par l’annexe nationale Française CS : Chaleur spécifique (massique) VAL /TEMP : liste de valeurs et les températures associées. Le logiciel interpolera

linéairement entre ces valeurs. EUR : valeurs conformes à l’Eurocode (art 3.3.2) HUM : Taux d’humidité initiale du béton RO : Masse volumique du béton VAL /TEMP : liste de valeurs et les températures associées. Le logiciel interpolera

linéairement entre ces valeurs. EUR : valeurs conformes à l’Eurocode (art 3.3.2) KF : Réduction de la résistance à la compression (eq. Fcθ/fck du tableau 3.1 de l’Eurocode ) VAL /TEMP : liste de valeurs et les températures associées. Le logiciel interpolera

linéairement entre ces valeurs. EUR : valeurs conformes à l’Eurocode (art 3.2.2.1) BC : béton de granulats calcaires BS : béton de granulats siliceux E1 : déformation au pic de contrainte de compression (eq. εc1θ du tableau 3.1 de l’Eurocode ) VAL /TEMP : liste de valeurs et les températures associées. Le logiciel interpolera

linéairement entre ces valeurs. EUR : valeurs conformes à l’Eurocode (art 3.2.2.1) BC : béton de granulats calcaires BS : béton de granulats siliceux U1 : déformation au ultime de compression (eq. εcu1θ du tableau 3.1 de l’Eurocode )

- 64 -

VAL /TEMP : liste de valeurs et les températures associées. Le logiciel interpolera linéairement entre ces valeurs.

EUR : valeurs conformes à l’Eurocode (art 3.2.2.1) BC : béton de granulats calcaires BS : béton de granulats siliceux CD : Coefficient de dilatation thermique linéaire ET : Déformations thermiques non linéaires

VAL /TEMP : liste de valeurs et les températures associées. Le logiciel interpolera linéairement entre ces valeurs.

EUR : valeurs conformes à l’Eurocode (art 3.2.2.1) BC : béton de granulats calcaires BS : béton de granulats siliceux

2.3.4 Définition des points de mesure des contraint es

Syntaxe

)[--]YY[--] (ZZ-CT

-CN

Description

CN: code pour la définition des points de mesure des contraintes normales: CN 1 : 2 points de mesure: les contraintes seront calculées en fibre supérieure (Ymax) et

inférieure (Ymin), sur l’axe vertical passant par le CDG de la section CN 2: 4 points de mesure: les contraintes seront calculées aux 4 coins extrêmes de la

section. Le programme recherchera pour chaque quadrant le point le plus éloigné du centre de gravité de la section.

CN 3: 6 points de mesure: les contraintes seront calculées en fibre supérieure, en fibre inférieure, et aux 4 coins de la section.

CT: code pour la définition des points de mesure des contraintes tangentes. De même que pour les CN, le programme placera entre 2 et 6 points de mesure suivant le chiffre entré.

ZZ[--] : abcisses d’un ou plusieurs points de mesure de contraintes de cisaillement dans le repère de

définition de la section transversale. YY[--] : ordonnées d’un ou plusieurs points de mesure de contraintes de cisaillement dans le repère

de définition de la section transversale. Ces points de mesures de contraintes de cisaillement annulent et remplacent ceux qui ont pu

être définis par la commande CT -. Ils sont transmis au reste du programme. On pourra vérifier la valeurs des coefficients de cisaillement dans les sorties dessins, de même que dans le fichier de sortie SDON.

NOTA 1 : CN Dans le cas de l’utilisation du code CN 2 ou 3, le programme passe en revue les quadrants de la section dans le repère principal, afin de déterminer les nœuds qui occupent les positions les plus éloignées du centre d’inertie. Cela pose deux problèmes :

- Tout d’abord, si aucun nœud n’est présent dans le quadrant considéré, le programme assigne un nœud et des coordonnées aléatoires au point de contrainte. Il n’y a aucun lien entre le nœud et les coordonnées.

- Le point choisi n’est pas forcément celui qui maximise les contraintes normales, vu que le programme ne regarde que dans la liste des nœuds.

Il importe donc de toujours vérifier les résultats du programme , à l’aide des sorties graphiques et du listing SCARA. Les points de mesure peuvent de toute façon être redéfinis dans le fichier DDON. NOTA 2 : CT Le positionnement des points de mesure des contraintes tangentes est conçu pour être optimal pour une section de monocaisson. En dehors de ce cas particulier, les points retenus par le programme

- 65 -

n’ont aucune raison d’être particulièrement pertinents. C’est pourquoi il importe de bien vérifier les résultats, et de redéfinir au besoin les points de mesure dans le fichier DDON. Dans ce cas, il est souhaitable de se baser sur les cartes de contrainte de cisaillement que l’on peut sortir grâce à la commande DES (voir § 2.3.5), et de placer les points de mesure aux points de cisaillement maximal.

2.3.5 Définition des sorties dessin

Syntaxe

CZ

CY

CT

-NUM

-EC

-DY -DX

MAIL

AC

NO

DES

Description

Cette commande demande la génération de dessins A4 en coupe de la section, avec récapitulation des caractéristiques mécaniques et des points de mesure des contraintes. Le dessin, au format DES, est stocké dans le fichier CARA.DES. En outre peuvent être demandés : NO : dessin des nœuds ; AC : dessin des aciers ; MAIL : dessin du maillage CT, CY, CZ : dessin des flux de cisaillement dus respectivement à une torsion unité, un tranchant

TY unité, un tranchant TZ unité. Ces flux sont destinés à aider à la définition des points de mesure des contraintes tangentes si ils sont redéfinis dans DDON.

Chacun de ces codes génère un dessin supplémentaire dans le fichier FICDES. DX et DY fixent en cm les dimensions du papier (A4 par défaut), EC précise l’échelle (EC 100 pour un dessin au 1/100e) et NUM précise les dimensions des caractères (en cm) pour numérotation des nœuds ou des aciers (par défaut pas de numéros). Par défaut, l’échelle est fixée pour maximiser la taille du dessin sur la feuille.

3. Définition d’une direction Dans CARA, la définition d’une direction peut se faire de 3 manières différentes :

(i.) Sous la forme d’angles par rapport aux directi ons Z et Y

Syntaxe

ZY

- ZY

Description

1er axe (angle vers 2ème axe) (angle vers 3ème axe)

Exemples

(AZ) - Z

- 66 -

Ceci correspond à l'axe Z dans la direction négative Z 30. Y Ceci correspond à une direction obtenue en partant de l'axe Z, et en se déplaçant de 30° vers Y

Y

X

DIR

30°O

L’unité de l’angle est le radian par défaut, sauf si un bloc ANGLE a été utilisé.

(ii.) Sous la forme d’une donnée de deux nœuds défi nissant la direction

Exemples

(AZ) NO 1 5 Ceci désigne la direction définie par les nœuds 1 et 5, dans cet ordre.

(iii.) Sous la forme d’un angle

Exemples

(AZ) 45 Cette syntaxe est équivalente à Z 45 Y.

- 67 -

4. Résultats Le module CARA génère : • Un fichier de résultats SCARA, contenant les caractéristiques mécaniques des types. • Un fichier CARA.DES de dessin des coupes de section • Un fichier FICARA, binaire, relu par le module DON, contenant les différentes caractéristiques

calculées par CARA pour chaque type. • Un fichier FICOUP, binaire, contenant les coordonnées des contours, relu par DXF pour la

génération des vues avec contours de sections, et PREC pour la définition des tracés de câbles à partir de la géométrie des sections.

- 68 -

Module CISAIL : définition des sections minces

1. Présentation Le module Cisail permet la génération des caractéristiques mécaniques (section, inerties, sections réduites), de sections définies par des contours en « voiles minces ». Le modèle de section est généré par la déclaration de nœuds et d’éléments (voiles minces) caractérisés par leur épaisseur, leur module et leur densité. Les variations sur le module et la densité permettent la génération de sections mixtes. Les caractéristiques calculées sont alors des caractéristiques homogènes, basées sur le module le plus élevé rencontré dans la section considérée.

1.1 Organisation des blocs Le fichier DCIS utilise les blocs suivants : Nom du bloc Fonction **ANG Permet de choisir l’unité des angles **COEFF Entrée d’un coefficient multiplicateur des

dimensions de la section **TYP Entrée des caractéristiques d’un type

- 69 -

2. Syntaxe du fichier de données DCIS

2.1 Bloc « **ANG » :définition des unités des angle s

Syntaxe

RAD

DE ** ANGLE

Description


2.2 Bloc « **COEFF » : choix d’un coefficient multi plicateur

Syntaxe

- *COEFF*

Description

Ce bloc permet de choisir un coefficient multiplicateur, qui sera appliqué sur les coordonnées des noeuds. Ainsi, **COEFF 10 multiplie par 10 toutes les coordonnées des nœuds entrés jusqu’au prochain bloc **COEFF. Cette commande a pour but de faciliter le maillage de certaines sections (pour le calcul des inerties de torsion), et de permettre des sorties graphiques dans la bonne unité (typiquement, les coordonnées sont entrées en mètres alors qu’on aimerait bien les caractéristiques en cm).

- 70 -

2.3 Bloc « **TY » : définition d’un type ( )

[ ]

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ]( )

[ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ][ ][ ]

( )( )( )

−−−−−

−−−−−−

−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−

−−−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

−−

−−−−−−−−

−−

<<<−

DYDX

RES

XI

CIS

CT

CN

ECHEP

ECHEL

ECHNO

CARA

DES

CZ

CY

CN

AL

MODEEPN2N1EL

DDPADR

CRNO

dirzAZNO

OR

BA

YY

XX

MI

IN

SY

AN

DA

RA

DR

YY

DY

ZZ

DZ

CO

ANRA

ZZYY

NO

titre*

COUPL)) - GO - DZ -(DY dim nom (CAT **

L

L

L

TY

- 71 -

TY = Numéro du type de section généré CAT = Définition du type dans le catalogue de profilés. Cf 2.32.3.6.

2.3.1 Définition des nœuds NO, YY, ZZ: définition des nœuds sommets des contours de la section. Les possibilités de

génération des nœuds par copie, par symétrie, par intersection de droites, ou en coordonnées polaires sont identiques à celles du module CARA. Il est conseillé de se reporter à cette notice.

NO, CR: Définition de nœuds comme croisement de droites de construction DR: Définition d’une droite de construction – L’intersection de droites peut ensuite être

utilisée pour générer un nœud. PA: 2 nœuds définissant la direction de la droite DD: Décalage entre la droite et le segment défini par les 2 nœuds

2.3.2 Définition des éléments

Syntaxe

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]−−−−−−−−−−−− MODEEPN2N1EL Les listes doivent comporter le même nombre d’éléments. Au cas où une seule valeur est présente, les valeurs sont générées par copie pour les listes N1 et N2 et par répétition pour les listes EP, DE et MO.

Description

N1 : Nœud 1 de l’élément N2 : Nœud 2 de l’élément EP : Epaisseur DE : Densité MO : Module d’Young

2.3.3 Définition des alvéoles

Syntaxe

[ ]−−AL Pour chaque alvéole, déclaration des nœuds de son contour, dans le sens des aiguilles d’une montre .

Description

Les alvéoles sont définies afin de permettre le calcul des caractéristiques de la section et des contraintes de cisaillement. Il est important que toutes les alvéoles soient définies, et qu’elles soient définies dans le bon sens, sans quoi le programme sera incapable de calculer les caractéristiques.

Exemples

Considérons la section suivante :

- 72 -

1 2

3

4

5

6

7

8 9

10 11 12 13

14 15

16

17

18

19

20

21 22

101 102

111

112

121

122

131 132

141

142

151

152

** PYTHAGORE **

COUPE TYPE NUMERO 651

jambes pylone courant de 0.000 a 11.010

ECH.1/ 33 NUMEROTATION DES NOEUDS

Il faut spécifier 7 alvéoles : le contour principal (intérieur aux augets), et les 6 augets. Pour la section suivante, il faudra préciser deux alvéoles : AL 4 5 2 1 AL 5 6 3 2

1 2 3

4 5 6

** PYTHAGORE **

COUPE TYPE NUMERO 1

ECH.1/ 37 NUMEROTATION DES NOEUDS

- 73 -

2.3.4 Définition des points de mesure des contraint es

Syntaxe

[ ][ ][ ]−−

−−−−

CZ

CY

CN

Description

CN : liste des nœuds (6 au maximum) où l’on désire mesurer les contraintes normales. Il est

possible de demander les contraintes normales en des nœuds qui ne sont liés à aucun élément (ils doivent néanmoins avoir été définis dans une ligne « NO »). Les coordonnées de ces points sont transmises aux autres modules ainsi que les coefficients de calcul des contraintes tangentes concomitantes au même point. Ces contraintes tangentes étant différentes pour tous les éléments arrivant au nœud, les coefficients les plus défavorables sont pris en compte.

CY, CZ: liste des éléments où l’on désire mesurer les contraintes tangentes. Le module CISAIL

déterminera alors sur l’élément le point où cette contrainte tangente est maximale. Si le code « CY » a été utilisé, le point choisi maximisera les contraintes pour un effort tranchant selon l’axe Y du repère principal. Au contraire si le code « CZ » est utilisé, le point choisi sera celui qui maximise les contraintes pour un effort tranchant TZ dans le repère principal. Dans tous les cas les 3 coefficients de calcul de la contrainte tangente sont pris en compte, et les coordonnées du point sont également transmises pour le calcul des contraintes normales concomitantes.

2.3.5 Définition des sorties dessin

Syntaxe

( )( )( )

( )−−−−−

DYDX

RES

XI

CIS

CT

CN

ECHEP

ECHEL

ECHNO

CARA

DES

Description

Cette commande demande la génération de dessins A4 en coupe de la section, avec récapitulation des caractéristiques mécaniques de la section. Chaque code crée un dessin (ou plusieurs) supplémentaire(s). Les dessins, au format DES, sont stockés dans le fichier CISAIL.DES. CARA : dessin de la section avec les caractéristiques mécaniques NO : dessin de la section avec numéros des nœuds (on peut spécifier l’échelle du dessin) EL : dessin de la section avec numéros des éléments (on peut spécifier l’échelle du dessin) EP : dessin de la section avec épaisseurs des éléments (on peut spécifier l’échelle du dessin)

- 74 -

CN / CT: dessin de la section avec la position et les numéros des points de mesure des contraintes CIS : dessin des cisaillements RES : dessin avec les résultantes des cisaillements sur chaque élément XI : dessin du gauchissement de la section pour un moment de torsion unité et pour chaque tranchant unité. ECH : spécification de l’échelle. (ECH 100. Pour une échelle de 1/100e) DX, DY : dimensions en cm de la feuille de papier de dessin (si différent de A4).

2.3.6 Catalogue de profilés

Syntaxe

( ) COUPL)) - GO - DZ -(DY dim nom (CAT ** <<<−TY

Description

Il est possible de définir un type Cisail par référence à un catalogue de profilés. Ces profilés normalisés sont tirés du catalogue OTUA. Nom = Nom du profilé choisi dans la liste ci-dessous :

HEAA 100 à 1000 HEA 100 à 1000 HEB 100 à 1000 HEM 100 à 1000 HLA 1000 et 1100 HLB 1000 et 1100 HLM 1000 et 1100 IPE 100 à 600 IPEA 100 à 600 IPEO 180 à 600 IPN 120 à 550 UAP 80 à 300 UPN 100 à 400 COR 20x20 ep 3mm à 200x200 ep 24mm DCOR (double cornière) 20x20 ep 3mm à 200x200 ep 24mm

La liste complète des profilés reconnus par le programme figure en annexe C. Dim = Dimension caractéristique du profilé. Dans le cas d'une cornière simple à ailes égales (COR), l'utilisateur fournit un chiffre égal à : 100 x longueur de l'aile + épaisseur, exprimées en mm.

Exemples TY 5 CAT HEA 600 Ceci définit un HEA 600 TY 6 CAT COR 8008. Ceci définit une cornière 80x80 ep. 8mm TY 7 CAT COR 3503.5 Ceci définit une cornière 35x35 ep. 3.5mm

< = Signe indiquant une rotation du profilé de 90°. On peut cumuler jusqu’à trois de ces signes. Les

orientations par défaut des profilés sont les suivantes :

- 75 -

Profilés, position et numérotation des nœuds par dé faut

Profilés, numérotation des éléments

L’utilisation de la commande CAT génère des nœuds et des éléments conformes à la numérotation ci-dessus (le point central du repère est le point de coordonnée 0,0 dans la définition de la section). Le code < cause la rotation par rapport à cette définition par défaut. NOTA Attention, dans le cas d’une cornière simple, le repère principal est incliné à 45 ° et le centre d’in ertie n’est pas confondu avec le point (0,0). Dans le cas d’une cornière double ou d’un U, le centre de gravité est de même décalé. D’autre part, pour les doubles cornières, le programme crée un élément très mince liant les deux morceaux de cornière, car CISAIL est incapable de traiter une section en plusieurs parties. DY, DZ = Décalage du profilé par rapport au point d’insertion. GO = Indication d’une taille de gousset pour les doubles cornières. COUPL = Si ce code est présent lors de la définition d’une double cornière (DCOR), alors les cornières sont considérées comme couplées, c'est-à-dire comme travaillant ensemble. Les inerties sont alors recalculée par le programme. Si ce code est absent, les inerties sont calculées par simple somme des inerties de chaque cornière. La commande CAT crée les nœuds (commande NO) et les éléments (EL) du profilé. Elle affecte aussi les valeurs d’inerties issues du catalogue au type défini, sans les recalculer. En revanche, la définition des points de mesure des contraintes reste à la charge de l’utilisateur.

y

z x

Profilé en U Profilé en I

3 4

1 1

3

2

y

z x

y

z x

Cornière

1

2

3

2

5

y

x

Cornière

1

2 4

y

z x

Profilé en U Profilé en I

3

6 4

1 1

4 3

2

y

z x

y

z x

Cornière

1 2

3

2

5

y

x

Cornière

1 2

3

4 5

6

- 76 -

3. Résultats (texte, dessin, et binaire) Le module CISAIL génère : • Un fichier de résultats SCIS • Un fichier dessin CISAIL.DES • Un fichier FICCIS binaire contenant les caractéristiques des types de sections, et la définition des

points de calcul des contraintes. Ce fichier sera relu par le module DON • Un fichier FICG binaire contenant la description géométrique des sections, relu par DXF pour le

dessin des contours en 3D, ou par PREC, si on définit la précontrainte par rapport aux points du contour

- 77 -

Module DON : définition du modèle

1. Présentation Le module « DON » permet la définition des caractéristiques géométriques et mécaniques de l’ensemble du modèle. En particulier il doit contenir :

• la définition géométrique des nœuds de la structure

• la définition des éléments de poutre (nœuds origine et extrémité, type mécanique, orientation)

• la définition des types mécaniques pour les éléments de type poutre (inerties, axes principaux, sections réduites, modules etc…), ou les indications nécessaires à leur lecture dans les fichiers générés par CARA ou CISAIL.

• la définition des points de mesure des contraintes normales pour les poutres et des coefficients nécessaires au calcul des contraintes tangentes , pour les types mécaniques où l’on en a besoin, s’ils n’ont pas été déclarés dans CISAIL ou CARA.

• La définition des éléments de dalle ou coque à 3 ou 4 nœuds (sommets, épaisseur, module, option orthotrope, etc…) ; transformables en éléments de membrane si besoin est.

• La définition des éléments de type câble chaînette pour le calcul non-linéaire d’éléments souples peu tendus.

• La définition des masses à prendre en compte. Ces masses peuvent être découplées en plusieurs catégories numérotées, comprenant les poids propres, les superstructures, etc…

• La définition d’un calendrier de coulage pour les éléments en béton (poutres ou coques). Ce calendrier permettra l’initialisation des calculs de retrait/fluage du module CONS.

• La définition des appuis . Ces appuis sont indicatifs, c’est à dire qu’à tout moment de tous les modules de calcul il sera possible de les redéfinir. Il est cependant pratique d’avoir défini ici les appuis définitifs de l’ouvrage, ce qui évite d’avoir à les re-déclarer dans chaque fichier de données.

• La définition des liaisons internes. Les liaisons définies dans ce module sont indicatives, de même que les appuis (cf. ci-avant).

Les différents blocs utilisés dans le fichier « DDON » des données du module peuvent être répétés plusieurs fois, les nouvelles données qui y sont définies s’ajoutant alors aux données des blocs précédents.

Seul le bloc « **ORDRE », décrivant l’ordre optimal de la matrice de raideur, ne peut être utilisé qu’une fois (code obsolète à partir de la V.4).

NOTA :

1 : choix de l'axe Y vertical

Bien que ceci ne soit absolument pas une nécessité, il est généralement plus simple de choisir l'axe Y comme axe vertical (et non Z), car cet axe Y joue un rôle particulier dans la définition du repère local des barres (voir chapitre correspondant), ainsi que dans certains chargements du module LOAD. De plus les conventions générales de représentation graphique, dans l’interface comme dans divers modules, sont plus intuitives lorsque Y est vertical. 2 : choix des unités : kN, m, t, s

Les unités sont en principe libres dans Pythagore. Les unités utilisées en sortie sont alors cohérentes avec celles fournies par l’utilisateur. Par exemple, il est possible de construire un modèle avec des masses en kg, des forces en N, des longueurs en m, des temps en s pour le calcul dynamique, et de définir un vecteur G=9.81m/s². Les sorties seront alors données dans les unités correspondantes du système métrique, donc par exemple les contraintes en Pa. Toutefois, les formats de sortie de nombreux modules (LIST en particulier) sont particulièrement adaptés, pour les ouvrages couramment rencontrés, à des unités en kN, m, t, et s. Ces unités sont donc recommandées fortement aux utilisateurs.

- 78 -

3 : Maillage automatique :

La génération de lignes et de surfaces est possible directement dans le module DON. Ces lignes et surfaces seront maillées, de manière transparente, par le mailleur « GMSH». Ce maillage génère potentiellement un grand nombre d’éléments et de nœuds. Ces éléments et ces nœuds sont affectés, dans Pythagore, d’un numéro négatif, pour ne pas interagir avec la numérotation donnée par l’utilisateur pour les nouds et éléments qu’il aura définis lui même.

1.1 Organisation des blocs Le fichier DDON utilise les blocs suivants :

Nom du bloc Fonction **DIM Fixe les dimensions des tableaux pour la lecture des données **TITRE Donne un titre au modèle **CLIENT Permet de préciser le nom du client **ANG Choix de l’unité des angles **GEO Définition de la géométrie de la structure. **POI Définition des masses supplémentaires. **APP Définition d’appuis. **LIAI Définition de liaisons **ZONE Définition des zones **PLANNING Planning de coulage des éléments

- 79 -

2. Syntaxe du fichier de données DDON

2.1 BLOC « **DIM » Syntaxe :

( )

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

NZR

ZR

**

ZER : remise à zéro des tableaux (dans ce cas les valeurs par défaut ne sont pas utilisées) NO : nombre maximal de noeuds du modèle (défaut 100000) EL : nombre maximal de poutres du modèle (défaut 100000) DA : nombre maximal de dalles du modèle (défaut 100000) CA : nombre maximal de câbles du modèle (défaut 100000) LI : nombre maximal de lignes du modèle (défaut 1000) CF : nombre maximal de contours fermés du modèle (défaut 1000) SU : nombre maximal de surfaces du modèle (défaut 1000) TY : nombre maximal de types mécaniques du modèle (défaut 10000) CO : Connectivité maximale (nombre max de nœuds connectés directement à un autre nœud, défaut 100) ZR : Nombre maximal de zones rigides (défaut 100) NZR : nombre maximal de nœuds dans une zone rigide (défaut 100) Description : Ce bloc permet de dimensionner les tableaux utilisés par le module Don pour la lecture des données. Il s’agit de dimensions maximales, ce qui signifie que le nombre de nœuds, éléments, etc. n’a pas besoin d’âtre connu à l’avance, mais qu’on donne une valeur limite que le programme ne pourra pas dépasser. Les dimensions données dans ce bloc ne concernent que le module « DON », qui doit affecter des dimensions aux tableaux avant de les lires. Les autres modules utilisent des tableaux dont la dimension a été définie après la lecture, et les déclarations ci-dessus n’ont donc pas d’effet pour eux. Remarque : La « Connectivité» est transmise par les « zones rigides ». Ainsi, si une zone rigide connecte 100 nœuds ensemble, et que chacun de ces nœuds est connecté directement à 5 nœuds (vie des éléments de poutre ou de dalle…) La connectivité totale de chacun des nœuds de la zone rigide est de 500.

- 80 -

2.2 Blocs « **TITRE » et « **CLIENT »

Syntaxe

**TITRE titre **CLIENT client

Description

Ces blocs permettent de donner un titre au modèle, qui sera repris en en-tête de tous les fichiers de sortie par la suite.

Exemple

**TITRE RECONSTRUCTION ROISSY JETEE 2E **CLIENT AEROPORTS DE PARIS

2.3 Bloc « **ANGLE » : choix de l’unité des angles

Syntaxe

RAD

DE ** ANGLE

Description


- 81 -

2.4 Bloc « **GEO », description de la géométrie du modèle

Syntaxe

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ]

[ ] [ ]

[ ][ ] -) - - (TM)dir2 dir1 (DIR -) - - (OR

--CY -- CX - - - - MAIL

SUPPR

- TOL -- RE

- - IN

--SY

-- DZ --DA -- DR

-- DZ --DY -- DX -- CO

-- ZZ -- AN--RA

-- ZZ -- YY -- XX

-- NO

GEO**

[ ]

( )

[ ][ ]

[ ]

( )

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( )

[ ][ ]

−−

−−−

−−

−−

−−−

−−

−

extNO

LIMAIZR

dir

- - -XLOCDE


--NU--MOEP

- CF SI

CF[--]PLSU

]LI[CF

]NP[

dir

- - - YLOC

- - - OR

--BETA

--TY

DIR[dir OA[--] AN[--]

DX[--] NO[--] EX

NO[--] BS

NO[--] SP


CE[--] N2[--]N1[--] ARC

N2[--]N1[--]SE

LI

)( --

ME

- 82 -

[ ] [ ] [ ][ ]

[ ][ ] [ ]

[ ]

[ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ]

[ ][ ]

E2

E1

--AR

-- RZ2

-- RZ1

-- RY2

-- RY1

-- RX2

-- RX1

dir

- - - YLOC

- - - OR

--BETA

ID

-- T2 -- T1

--TY

-- CO

-- N2 -- N1 -- EL

−−−−

[ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] )ME(−−−−

−−


--NU--MOEP

- - - - MAIL

-- CO

-- NO

-- N4 -- N3-- N2 -- N1

--DA

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]( )--NI--TY

-- CO

-- N2 -- N1--CA

( )

( ) ( )

[ ][ ][ ][ ]

−−−−−−

−−

EX

OR

NO

-- EL

- DE - NU -MO

FC

FIC

-TETA RS

RM

-ZP

-YP

- ZC

- YC

-RZ


- TY

−−−−−−−−−−−−

VZVYCZCYCXTYCT

CZCYCXVZVYTYCN

- 83 -

2.4.1 Définition des nœuds

Syntaxe

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ]

[ ] [ ]

[ ][ ] ( )- TMdir2 dir1 (DIR -) - - (OR

--CY -- CX - - - - MAIL

SUPPR

- TOL -- RE

- - IN

--SY

-- DZ --DA -- DR

-- DZ --DY -- DX -- CO

-- ZZ -- AN--RA

-- ZZ -- YY -- XX

)

-- NO

On rappelle que la signification des notations (accolades, crochets, parenthèses, etc.) est donnée au paragraphe 0.1. Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes, avec possibilité de génération automatique à partir d'une valeur unique le cas échéant.

Principe général

Les noeuds peuvent être définis de plusieurs manières :

- soit par trois coordonnées cartésiennes (XX, YY, ZZ) relatives au repère général, ou à un autre repère quelconque (OR, DIR)

- soit par trois coordonnées en repère cylindriques (RA, AN, ZZ) rapportées à un repère quelconque

- soit par copie de noeuds précédemment définis (CO) que l'on translate en repère cartésien (DX, DY, DZ) ou cylindrique (DR, DA, DZ)

- soit par symétrie de noeuds précédemment définis, par rapport à un plan quelconque (SY) - soit par remplissage entre deux noeuds précédemment définis (IN). - soit par maillage entre quatre nœuds précédemment définis (MAIL)

Il est aussi possible de supprimer (SUPPR) ou changer (CH) un nœud existant. Toutes ces syntaxes sont explicitées dans les paragraphes suivants

2.4.1.1 Génération cartésienne Syntaxe

NO - - XX - - YY - - ZZ - - (OR - --) (DIR dir1 dir2 ) En cas d'introduction d'une liste pour NO et de valeurs uniques ensuite, les listes XX, YY, ZZ sont générées par répétition. Description

NO = Liste des noeuds à générer XX, YY, ZZ = Liste des coordonnées OR et DIR permettent de définir un repère de référence différent du repère général

- 84 -

OR = Coordonnées Xo, Yo, Zo de l'origine du repère de référence (0., 0., 0. par défaut) DIR = Description des deux premiers axes de ce repère, conformément aux indications de

l'annexe B (X et Y par défaut).

Le 3ème axe est calculé par le programme de façon à compléter la base orthonormée.

TM = Taille du maillage généré à proximité de ce nœud. Commande utile si le nœud appartient à une courbe ou à une surface maillée automatiquement (voir plus loin)

Si le 2ème axe n'est pas exactement perpendiculaire au premier, le programme lui substitue un axe [dir2'] perpendiculaire à [dir1], et situé dans le plan [dir1] [dir2].

[dir2'] pris en comptepar le programme [dir2] donné par

[dir1]

[dir3] calculépar le programme

l'utilisateur

Exemples

NO 5 XX 0. YY 1. ZZ 5. Ceci crée le noeud 5 de coordonnées (0., 1., 5.) NO 1 2 XX 10. 20. YY 2. 3. ZZ 0. 1. Ceci crée les noeuds: 1 de coordonnées (10., 2., 0.) 2 de coordonnées (20., 3., 1.) NO 1 a 11 XX 0. a 100. p10. YY 0. ZZ 1. Ceci est équivalent à ... YY 11*0. ZZ 11*1., et génère 11 noeuds NO (1 a 10 g10 p10) XX (1 a 10 g10 p0.) YY (10* 0. g10 p1.) ZZ 0. Cette commande génère 100 noeuds, placés sur un maillage régulier de 10 noeuds suivant X par 10 noeuds suivant Y (voir annexe A pour la signification du code "G" dans les listes). NO 1 a 10 XX 1. a 10. YY 0. ZZ 0. DIR Z 30 X X Ceci génère 10 noeuds sur une droite inclinée de 30° (noter que "Z 30 X" correspond à [dir1] et le deuxième "X" à [dir 2]

1

10

2

9

30°Z

X

2.4.1.2 Génération cylindrique Syntaxe

NO - - RA - - AN - - ZZ - - (OR - --) (DIR dir1 dir2 )

Description

NO = Liste des noeuds à générer RA, AN, ZZ = Liste des coordonnées en repère cylindrique, illustrées sur le schéma ci-après

- 85 -

OR et DIR permettent de définir un repère de référence différent du repère général (cf. §

précédent).

Pour définir un arc de cercle quelconque, on choisira par conséquent : OR = centre du cercle DIR = plan dans lequel se trouve ce cercle

dir 3

dir 1

dir 2

MRA

AN

ZZ

Origine

Exemples

NO 1 a 5 RA 5. AN 0. a 90. q5 ZZ 0. ORIG 5. 3. 0. DIR Z X Ceci génère 5 nœuds sur un quart de cercle, à une ordonnée Y=3.

Z

X

5 5

Y

1 23

4

5

NO 1 a 10 RA 1. a 10. AN 0. DIR Z 30 X X Ceci génère 10 nœuds alignés sur une droite inclinée de 30° (déjà vu précédemment).

2.4.1.3 Copie en repère cartésien

Syntaxe

NO - - CO - - DX - - DY - - DZ - - (DIR dir1 dir2 ) En cas d'introduction d'une liste pour NO, et de valeurs uniques ensuite :

- la liste CO est générée par copie translatée de la liste NO - les listes DX, DY, DZ sont générées par répétition

- 86 -

Description

NO = Liste des noeuds à générer CO = Liste des noeuds que l'on copie DX, DY, DZ = Translations appliquées DIR = Définition d'axes de référence différents des axes généraux Noter que la définition d'une origine (OR) est inutile. Exemples

NO 1 XX 0. YY 10. ZZ 2. NO 2 CO 1 DX 5. DZ 2. Ceci crée un noeud 2 de coordonnées X=5, Y=10, Z=4. NO 1 a 5 XX 1. a 5. YY 0. ZZ 0. NO 11 a 15 g9 p10 CO 1 DY 10. Cette instruction est analogue à : NO 11 a 15 21 a 25 31 a 35 ... 91 a 95 (suite : ) CO 1 a 5 11 a 15 21 a 25 ... 81 a 85 DY 45*10. Elle crée par conséquent un maillage régulier de 5 x 9 = 45 noeuds, placés en 9 rangées de 5 noeuds translatés de DY =10 les unes par rapport aux autres.

NO 11 a 15 XX 1 a 5 YY 0. ZZ 0. DIR X 30 Y Y NO 21 a 25 CO 11 DY 1. DIR X 30 Y Y

11

1521

25

X

Y

1213

14

2223

24

2.4.1.4 Copie en repère cylindrique Syntaxe

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) [ ][ ])dir2 dir1 (DIR ---OR -- DZ --DA -- DR -- CO -- NO

En cas d'introduction d'une liste pour NO, et de valeurs uniques ensuite :

- la liste CO est générée par copie translatée de la liste NO - les listes DR, DA, DZ sont générées par répétition

- 87 -

Description

NO = Liste des noeuds à générer CO = Liste des noeuds que l'on copie DR, DA, DZ = Translations appliquées, exprimées en repère cylindrique OR, DIR = Définition d'un repère de référence, conformément aux indications du § 2.3.1 Exemple

NO 1 a 5 XX 1 a 5 YY 0. ZZ 0. NO 11 a 15 g3 p10 CO 1 DA 30. Cette instruction génère 5 x 3 = 15 noeuds disposés en 3 rayons de 5 noeuds dont les angles varient de 30 degrés en 30 degrés (soit de 30° à 90°).

5

15

2535

1

31

X

Y

32

33

34

2 3 4

1121

2.4.1.5 Symétrie Syntaxe

NO - - SY - - (OR - --) (DIR dir1 dir2 ) Description

Cette commande génère une liste de noeuds symétriques d'une autre liste de noeuds par rapport au plan défini par les 2 premiers axes du repère local NO = Liste des noeuds à générer SY = Liste des noeuds existants dont on crée le symétrique OR, DIR = Définition du repère local dont les deux premiers axes constituent le plan de symétrie. Exemple

NO 7 a 11 SY (5 a 1 p-1) OR 12.5 0. 0. DIR Y Z

1 11

56

7Y

XX = 12.5

23

4 89

10

2.4.1.6 Remplissage entre deux nœuds Syntaxe

NO - - IN - -

- 88 -

Description

Cette commande insère une liste de nœuds avec un pas régulier entre deux nœuds existants NO = Liste des nœuds à générer IN = Numéro des deux nœuds entre lesquels on pratique l'insertion Exemple

(après avoir défini les nœuds 1 et 11) : NO 2 a 10 IN 1 11

1

2

1011

34

56

78

9

2.4.1.7 Maillage entre quatre nœuds Syntaxe

[ ] [ ] [ ]- -CY - - CX - - - - MAIL -- NO MAIL est suivi de 4 numéros de nœuds. Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes. Description

Cette commande permet de générer automatiquement des nœuds sur un quadrillage dont les coins sont fixés par quatre nœuds. Les quatre nœuds peuvent être placés de manière quelconque dans l’espace, et n’ont pas besoin d’être coplanaires. Le quadrillage n’est pas forcément régulier, et la syntaxe d’entrée autorise une grande liberté de maillage. NO = Liste des noeuds à générer. Certains nœuds de la liste peuvent être existant. Leurs

nouvelles coordonnées, calculées par la commande MAIL, doivent cependant être identiques aux anciennes.

MAIL = Numéros des 4 nœuds servant à définir le maillage. La position des nœuds peut être quelconque, ils n’ont pas à être coplanaires.

CX, CY = Liste de coefficients (un par nœud généré) servant à définir la position des nœuds en coordonnées barycentriques. Ces coefficients sont compris entre 0 et 1. Les axes X et Y utilisés sont définis de la manière suivante :

- 89 -

N1 est le premier nœud entré après la commande MAIL et N4 le dernier. Ainsi les coordonnées des points en termes de CX et CY sont :

Nœud CX CY N1 0 0 N2 1 0 N3 1 1 N4 0 1

Exemples

Dans ce premier exemple, on ne génère qu’un seul nœud : NO 5 MAIL 1 2 3 4 CX 0.5 CY 0.5

On peut générer des nœuds à des positions quelconques : NO 5 6 7 MAIL 1 2 3 4 CX 0.25 0.75 0.5 CY 0.5 0.25 0.75

1

2

3

4 5

CX = 0.5

CY= 0.5

CX = 0.5

N1

N2

N3

N4

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

CY= 0.5

- 90 -

Cet exemple montre un exemple de maillage régulier. Noter que les nœuds 101, 105, 501 et 505 existent déjà. Il faut toutefois définir leurs coordonnées à l’aide de CX et CY, et ces coordonnées doivent correspondre à celles qui ont été entrées précédemment dans DDON. NO 101a105 g5p100 MAIL 101 105 505 501 CX 0a1q5 g5 p0 CY 5 * 0 g5 p 0.2

2.4.1.8 Changement d’un nœud Syntaxe

[ ]

[ ][ ][ ]

[ ] [ ] [ ]

[ ][ ])dir2 dir1 (DIR --)- (OR

- - ZZ- - AN- -RA

- - ZZ

- -YY

- - XX

CH -- NO

La liste de nœuds ne doit comporter que des nœuds existants. Toutes les listes doivent avoir le même nombre de termes. Si un seul terme est présent, les autres sont générés par répétition. Description

Cette commande permet de modifier les coordonnées d’une liste de nœuds. Il est possible de modifier séparément les coordonnées X, Y et Z, ou bien de redéfinir complètement les nœuds en coordonnées polaires. A chaque fois, l’utilisation d’une ORigine ainsi que de DIRections est possible.

101

105

505

501

102

104

103

502

503

504

201

301

401

205

405

1

2

3

4

5 6

7

305

- 91 -

Exemple

NO 5a7 CH XX 15 18 20 Ceci modifie la coordonnée X des nœuds 5, 6, 7. Les autres coordonnées (Y et Z) ne sont pas affectées. NO 5a7 CH XX 15 18 20 YY 0 OR 0 0 0 DIR X 45 Y 0 Z Ceci modifie les coordonnées X et Y des nœuds 5, 6, 7. Les nouvelles coordonnées sont calculées dans un repère incliné de 45 degrés. Attention, la coordonnée Z reste inchangée. NO 6 CH RA 10 AN 45 ZZ 0 Ceci redéfinit entièrement le nœud 6 en coordonnées polaires. Il n’est pas possible de préciser uniquement RA ou AN, car le programme ne stocke pas en interne les coordonnées polaires (elles sont transformées en coordonnées cartésiennes).

2.4.1.9 Suppression d’un nœud Syntaxe

[ ] SUP -- NO Description

Cette commande supprime tous les noeuds de la liste. Les nœuds ne doivent pas appartenir à un élément (dalle, coque, poutre, indéformable, etc…)

Exemple

NO 5a7 SUP Ceci supprime les nœuds 5, 6 et 7.

2.4.1.10 Remplacement de listes de nœuds Syntaxe

[ ] [ ] - TOL -- RE -- NO Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes. Description

Cette commande permet de remplacer les nœuds de la liste 1 par ceux de la liste 2, en vérifiant qu’ils sont confondus, à la Tolérance près. Les nœuds de la liste 1 disparaissent du modèle. Tous les éléments qui y étaient liés deviennent liés aux nœuds de la liste 2. Cette commande peut être utile lorsque des générations automatiques sont utilisées pour décrire par exemple des arêtes sécantes d’une structure. Au point d’intersection le nœud risque d’être défini 2 fois, avec des numéros différents. Cette commande permet de ne conserver que l’un des 2 nœuds, et de redéfinir les éléments qui étaient liés à celui qui a disparu.

Exemple

NO 3 RE 6 TOL 1

Cette commande remplace le nœud 3 par le nœud 6 si ils sont espacés de moins de 1 mètre.

- 92 -

2.4.2 Définition des éléments Syntaxe

[ ] [ ] [ ][ ]

[ ][ ] [ ]

[ ]

[ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ]

[ ][ ]

E2

E1

--AR

-- RZ2

-- RZ1

-- RY2

-- RY1

-- RX2

-- RX1

dir

- - - YLOC

- - - OR

--BETA

ID

-- T2 -- T1

--TY

-- CO

-- N2 -- N1 -- EL

−−−−

Si on introduit une liste pour EL, et des valeurs uniques ensuite :

- les listes N1, N2, CO sont générées par copie translatée de la liste EL - les autres listes (TY, T1, T2, E1, E2, etc…) sont générées par répétition.

Principe général

Les barres sont des éléments reliant deux nœuds. Leur modélisation peut être quelconque, c'est-à-dire que la ligne de définition de l’élément ne doit pas obligatoirement coïncider avec la ligne neutre. Le repère local peut être défini de manière indépendante du repère principal, c’est pourquoi il est bien important de faire la distinction entre les deux. De même, le centre de torsion et le centre d’inertie peuvent être distincts. Ces éléments sont susceptibles de développer : - un effort normal N - deux efforts tranchants Ty et Tz - un moment de torsion Mx - deux moments fléchissants My et Mz Ces efforts peuvent naturellement varier le long de la barre en fonction du chargement appliqué. Ils se rapportent au repère principal de la barre dont il importe de bien maîtriser l'orientation, car cette orientation conditionne également la définiti on des caractéristiques géométriques. (Voir ci-après).

La convention de signes appliquée aux sollicitations est la convention génie civil :

- N est >0 en compression - Ty et Tz sont >0 lorsqu'ils sont dirigés "vers le haut" à l'origine de la barre, et "vers le bas" à

l'extrémité - My et Mz sont >0 lorsqu'ils tendent la "fibre inférieure" (en imaginant que l'axe concerné

pointe vers soi) - Mx est >0 lorsqu'il tend à tourner dans le sens direct (comme s'il dévissait l'extrémité de la

barre...)

- 93 -

A B

y

xz

Ty >0

Ty >0

N >0 N >0

Mz >0 Mz >0

VUE DE FACE

A B

z

x

y

Tz >0

Tz >0

My >0 My >0

VUE DE DESSUS

A

B

x

Mx >0

Mx >0

VUE DE COTE

Bien que les barres soient des éléments finis, les résultats obtenus peuvent généralement être considérés comme exacts indépendamment de la finesse de modélisation (c'est-à-dire de la distance entre les noeuds), tout du moins en statique. Par contre les résultats ne sont affichés et dessinés qu'aux noeuds, et c'est pour cette raison qu'il conviendra malgré tout de maintenir une modélisation suffisamment fine.

Outre ses noeuds origine et extrémité (N1, N2), une barre est caractérisée par la donnée de son type, c'est-à-dire de ses caractéristiques géométriques et mécaniques qui peuvent être soit constantes le long de la barre (TY), soit variables le long de la barre (T1, T2). Une barre peut également être strictement indéformable (ID), ou souple (trois inerties nulles, représentant une barre bi-articulée).

Elle peut être munie d'extrémités rigides (E1, E2), ou être articulée à l'une ou l'autre de ses extrémités (RX1,RX2,RY1,RY2,RZ1,RZ2).

Il existe différentes possibilités visant à maîtriser l'orientation de son repère local (codes BE, OR, YL).

Il est enfin possible de définir des barres par copie de barres précédemment définies (CO).

2.4.2.1 Numéro des barres et des noeuds - Copie

Syntaxe

[ ] [ ] [ ][ ] ...

-- CO

-- N2 -- N1

-- EL

Description

- 94 -

EL = Numéro des barres à générer N1, N2 = Numéro des noeuds origine et extrémité

N1

N2

EL

CO = Numéro des barres que l'on copie. Dans ce cas :

- les numéros des noeuds sont générés par translation des numéros des noeuds de la barre copiée, d'une quantité égale à l'écart des numéros de barres;

- tous les autres attributs (type, longueur d'extrémités rigides, articulations, etc.) sont copiés, sauf si l'utilisateur les redéfinit sur la ligne courante.

Exemple

EL 11 a 15 N1 1 N2 2 TY 3 * 2 5 7 EL 21 a 25 CO 11

La 1ère ligne génère les barres suivantes :

11 16

21 25

1 6

11 15

EL N1 N2 TY 11 1 2 2 12 2 3 2 13 3 4 2 14 4 5 5 15 5 6 7

La 2ème ligne est équivalente à : EL 21 a 25 CO 11 a 15, et génère les barres suivantes :

EL N1 N2 TY 21 11 12 2 22 12 13 2 23 13 14 2 24 14 15 5 25 15 16 7

(Tous les noeuds doivent avoir été précédemment définis).

2.4.2.2 Numéro du type - Barres indéformables

Syntaxe

[ ][ ]

[ ] [ ] ...

ID

-- T2 -- T1

--TY

...

-- EL

- 95 -

Les barres peuvent également se voir affecter un type au moment de la définition des types; c'est pourquoi les codes ci-après apparaissent comme facultatifs dans la syntaxe. Description

TY = Numéro du type des barres. (Pour la définition d'un type, voir le paragraphe 2.5). Ce code définit des barres de caractéristiques constantes sur leur longueur. T1, T2 = Numéro des types origine et extrémité. Dans ce cas, la matrice de rigidité de la barre est construite à partir de sections

et d'inerties moyennes :

( )

( )

ES

EI

moyen

moyen

= E S + E S

= E I + E I

1 1 2

1 1 2

2

2

2

2

avec E = module d'Young S = section (Sx, Sy, ou Sz) I = inertie (Ix, Iy ou Iz) 1 = indice relatif à l'origine 2 = indice relatif à l'extrémité

N1 N2

De même, on définit un repère principal moyen de la barre, qui est le repère auquel on fait référence quand on parle du « repère principal ». Par contre :

- les sollicitations et contraintes sont bien calculées aux extrémités de la barre en fonction des caractéristiques du type correspondant;

- le poids propre de la barre est supposé varier linéairement sur la longueur. Il résulte de ceci que pour une barre d'inertie variable, le calcul n'est plus tout à fait exact ; en particulier, si on admet que les efforts tendent à être plus importants lorsque les inerties sont plus fortes, alors le calcul pourrait conduire à :

- sous-estimer les efforts au point N1 de l'exemple précédent (inertie de calcul plus faible que l'inertie réelle)

- surestimer les efforts au point N2

Pour limiter ce désagrément, il conviendra d'adopter une discrétisation suffisamment fine dans les zones d'inertie variable pour que les inerties ne varient pas trop rapidement entre l'origine et l'extrémité d'une même barre. ID = Barre indéformable De telles barres rigides peuvent être utilisées pour modéliser des parties particulièrement massives et rigides de la structure. Le noeud extrémité est dans ce cas considéré comme étant rigidement lié au noeud origine, qui devient le noeud maître.

N1 N2(NOEUD MAITRE)

- 96 -

Le programme considère en fait cette barre indéformable comme un lien entre deux noeuds et non comme une véritable barre; c'est pourquoi il n'existe aucun résultat concernant cette barre. (Si l'on veut connaître les efforts dans cette liaison : employer plutôt la méthode décrite en NOTA). Un noeud peut être le maître de plusieurs noeuds. Par contre un noeud maître ne peut pas dépendre d'un autre noeud maître. Ceci signifie que si plusieurs barres indéformables sont reliées, elles doivent toutes rayonner à partir d'un même noeud origine.

1

2 3

4

1

2

3

EL 1 N1 1 N2 2 IDEL 2 N1 2 N2 3 ID

EL 3 N1 4 N2 3 ID

Cette disposition est INCORRECTE, car le noeud 2 est à la fois gouverné par le noeud 1, et maître dunoeud 3

1

2 3

4

1 2

3

EL 1 a 3 N1 3*1 N2 2 a 4 ID

Cette disposition est CORRECTE

NOTA

Une variante consiste bien sûr à définir un type auquel on affecte forfaitairement une très grande inertie, mais on doit alors se souvenir qu'il n'est pas très bon, d'un point de vue numérique, d'insérer dans la matrice de rigidité des valeurs considérablement plus fortes que d'autres. Autrement dit, on pourra par exemple affecter à la barre raide considérée une inertie 100 fois plus forte que l'inertie de ses voisines, mais certainement pas 109 fois plus forte. La notion de barre indéformable lève cette difficulté, et permet d'obtenir la modélisation exacte d'une "raideur infinie" (si tel est le souhait de l'utilisateur).

2.4.2.3 Extrémités rigides Syntaxe

[ ] [ ]( ) [ ]( )... -- E2 -- E1 ... -- EL Description

E1, E2 = Longueur des parties rigides situées à l'origine et à l'extrémité de la barre (plus simplement appelées extrémités rigides).

Par défaut, ces longueurs sont nulles (pas d'extrémités rigides).

- 97 -

Les extrémités rigides peuvent intervenir de différentes façons dans le déroulement d'un calcul : (i) Modélisation correcte de l'inévitable surcroît de raideur qui existe dans les angles d'un portique,

puisque les noeuds du modèle se trouvent dans l'axe et non au nu des sections.

A BA' B'

E1 E2 (ii) Possibilité de calculer correctement le poids propre de la structure. (iii) Obtention systématique des résultats (efforts norma ux, tranchants, moments) à la jonction

partie rigide / partie souple de la barre (points A ' et B' du schéma ci-dessus). Ceci est peut-être l'aspect le plus intéressant des extrémités rigides, car ce sont généralement ces efforts qui interviennent dans la justification de la structure. Les éléments souples (inerties nulles) ne peuvent pas être munis d’extrémités indéformables. Remarque Les extrémités indéformables ne sont pas prises en compte pour les éléments pour lesquels le calcul doit être fait en prenant en compte un comportement non linéaire du matériau (déclaration d’un matériau non linéaire dans CARA + commande NL en tête de fichier DCONS).

2.4.2.4 Relâchements Syntaxe

[ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

...

-- RZ2

-- RZ1

-- RY2

-- RY1

-- RX2

-- RX1

...

-- EL

Description

Cette syntaxe permet la déclaration de raideurs d’extrémité vis à vis des rotations. « RZ1 0.0 » signifie par exemple une articulation vis à vis de la rotation autour de l’axe Z local du nœud 1. Cette commande permet donc de déclarer des articulations, ou des connections élastiques, vis à vis des axes du repère local de l’élément.

- 98 -

Il faut éviter d'articuler toutes les barres arrivant en un même noeud, car alors ce noeud devient instable pour ses 3 degrés de liberté de rotation (ce qui entraîne l'apparition d'un message d'erreur). De même, un relâchement total de la barre en torsion (RX1 0 RX2 0) entraînera une instabilité, et donc un message d’erreur. Si l’on entre une valeur négative, il n’y a pas de relâchement ou de raideur d’extrémité. Remarques :

Les raideurs d’extrémité ne peuvent pas concerner les éléments pour lesquels le calcul doit être fait en prenant en compte un comportement non linéaire du matériau (déclaration d’un matériau non linéaire dans CARA + commande NL en tête de fichier DCONS).

Les raideurs d’extrémité sont situées entre l’élément et son extension indéformable. :

Les éléments à comportement non-linéaire ainsi que les éléments souples ne peuvent pas pour l’instant recevoir les raideurs d’extrémité ni les longueurs indéformables. De même, en l’état actuel du logiciel, il n’est pas possible d’effectuer des calculs en grands déplacements pour des éléments relâchés dont la fibre neutre n’est pas confondue avec la fibre de définition de l’élément.

Les éléments avec raideurs d’extrémité et/ou extensions ne peuvent pas être précontraints dans l’état actuel du logiciel.

Exemple d’utilisation pour un assemblage:

élément

Raideur d’extrémité

extension

Nœud

éléments du profilé en U

éléments du profilé en I

raideur de l’assemblage boulonné

extrémité indéformable

- 99 -

Exemple

1 2

3

Supposons que les barres 1 et 2 soient deux travées isostatiques appuyées sur l'élément 3, alors on devra articuler deux des barres, mais pas la troisième. Exemple de syntaxe

1 2 3 4

EL 1 a 4 N1 1 N2 2 E1 2*0. 0.5 0. E2 0. 0.5 2*0. RZ1 0 -1 -1 -1 RZ2 -1 -1 -1 0 Ceci articule la barre 1 au nœud 1 et la barre 4 au nœud 2. Syntaxe alternative pour les articulations

[ ] [ ]-- AR... -- EL Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes, qui sont générés par répétition si une seule valeur est présente. Les valeurs possibles sont : AR 0 : La barre ne possède aucune articulation AR 1 : La barre est articulée au nœud 1 dans les trois directions (équivalent de RX1 0 RY1 0 RZ1 0) AR 2 : La barre est articulée au nœud 2 dans les trois directions (équivalent de RX2 0 RY2 0 RZ2 0) AR 3 : La barre est bi-articulée (équivalent de RY1 0 RZ1 0 RX2 0 RY2 0 RZ2 0). Exemple Avec cette syntaxe, l’exemple ci-dessus devient : EL 1 a 4 N1 1 N2 2 E1 2*0. 0.5 0. E2 0. 0.5 2*0. AR 1 2*0 2

2.4.2.5 Repère local de la barre, repère principal (i) Considérations générales - Orientation par défa ut Chaque barre possède un repère local et un repère principal. Le repère local correspond à l’orientation, dans l’espace, de la ligne de définition de l’élément (ligne reliant les deux nœuds). Le repère principal, en revanche, est le repère auquel se rapportent :

- d'une part les caractéristiques géométriques et mécaniques (inerties Ix, Iy, Iz par exemple) - d'autre part les sollicitations calculées par le programme (moments Mx, My, Mz par exemple).

- 100 -

X

Y

Z

Repère global

x

y

z

Repère local de la barre

x

y

z

Section transversale de la barre

Les axes x des deux repères sont confondus. En revanche, les axes y et z ont une orientation qui peut être différente. Le repère principal est fixé par les types origine et extrémités. Si les types ont été déterminés à l’aide des préprocesseurs CARA et CISAIL, l’orientation est fixée par le résultat de ce calcul. Si les types sont définis dans DDON, l’orientation par défaut du repère principal est la même que celle du repère local. Le lecteur est invité à se rapporter au § 2.4.8.1. Le repère local est implicitement défini par le programme de la façon suivante : Cas général - Barre non parallèle à l'axe Y (dessin ci-dessus)

(1) L'axe x est porté par la barre, et dirigé de l'origine vers l'extrémité (2) L'axe z se trouve dans le plan (X, Z); son sens est défini en (4) (3) L'axe y est perpendiculaire à (x,z), et sa projection sur Y est dans le sens des Y

croissants (4) Le sens de z est tel que (x, y, z) forme un repère orthonormé direct.

NOTA : Si on a choisi l'axe Y comme axe vertical, cette convention d'orientation conduit à un axe z situé dans un plan horizontal, et à un axe y situé dans un plan vertical contenant la barre, ce qui est généralement une orientation commode. Dans ce cas, les charges verticales créeront globalement des moments Mz. Cas particulier : barre parallèle à l'axe Y

(1) L'axe x est porté par la barre, et dirigé de l'origine vers l'extrémité (2) L'axe z est parallèle à Z et de même sens (3) L'axe y est tel que (x, y, z) forme un repère orthonormé direct.

Exemple

x

y

zX

Y

Z N1

N2

Noter que les composantes du vecteur y local sont affichées par le programme lors de la récapitulation des données, ce qui permet de contrôler facilement l'orientation du repère local des barres.

- 101 -

(ii) Orientation imposée

Pour certaines modélisations (cas par exemple d'un cylindre vertical, voir ci-après), cette orientation par défaut ne convient pas, et l'utilisateur doit tourner le repère local autour de l'axe x (c'est-à-dire modifier les axes y et z).

Ceci est obtenu en imposant la direction de l'axe y local; le programme calcule alors automatiquement le troisième axe z.

Syntaxe : [ ][ ]

[ ]

dir YLOC

- - - YLOC

- - - OR

--BETA

... -- EL

BETA = Angle dont on tourne le repère local

(dans le sens "y vers z") par rapport à l'orientation par défaut précédemment évoquée. En radians.

BETA

y

z

(y par défaut)

(z par défaut)

Section transversale de la barre OR = 3 coordonnées d'un point vers lequel on fait

pointer l'axe y . Plus exactement : l'axe y sera situé dans le plan contenant la barre et ce point.

OR

xy

zN1

N2

YLOC - - - = 3 composantes d'un vecteur directeur de l'axe y (non nécessairement normé) YLOC [dir] = Direction de l'axe y (spécifiée conformément aux indications de l'annexe B). Exemple

Considérons un cylindre modélisé par des barres verticales 1 à 8, vu de dessus.

1

2

3

4

5

6

7

8

AX

ZY

Repère global

z

y

x

Repère local par défaut

Le repère local de ces barres doit être orienté de façon radiale. Ceci peut être obtenu par : EL 1 a 8 ... BETA (0. a 315. p 45.) ou EL 1 a 8 ... OR xA yA zA On pourrait aussi écrire : EL 4 ... YLOC 1. 0. 1. EL 4 ... YLOC X 45. Z

- 102 -

2.4.2.6 Changement d’un élément Syntaxe

[ ]

[ ][ ][ ][ ][ ]

[ ]

[ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ]−−

−−−−

AR

-- RZ2

-- RZ1

-- RY2

-- RY1

-- RX2

-- RX1

E2

E1dir

- - - YLOC

- - - OR

--BETA

-- T2

-- T1--TY

-- N2

-- N1

CH -- EL

Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes, qui sont générés par répétition si un seul terme est présent. La liste d’éléments ne doit comporter que des numéros d’éléments existants.

Description

Cette commande permet de modifier une caractéristique d’un élément précédemment défini, comme les nœuds, le type, ou toute autre caractéristique.

Exemple

EL 1a10 N1 1 N2 2 TY 10 EL 6 CH TY 5 Ces instructions permettent de définir les éléments 1 à 10 avec le type 10, puis de changer le type du seul élément 6.

2.4.2.7 Suppression d’un élément Syntaxe

[ ]SUPR -- EL La liste d’éléments ne doit comporter que des numéros d’éléments existants.

Description

Cette commande permet de supprimer un élément précédemment défini. Exemple

EL 1a10 N1 1 N2 2 TY 10 EL 6 SUP Ces instructions permettent de définir les éléments 1 à 10, puis de supprimer l’élément 6.

- 103 -

2.4.3 Définition des éléments de type dalle/coque Syntaxe

[ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] )ME(−−−−

−−


--NU--MOEP

- - - - MAIL

-- CO

-- NO

-- N4 -- N3-- N2 -- N1

--DA

Si on introduit une liste pour DA et des valeurs uniques ensuite,

- les listes N1, N2, N3, N4, NO, CO sont générées par copie translatée de la liste DA, - les listes EP, MO, NU, (ou MX, MY, NX, NY, GG), DE et XLOC sont générées par répétition.

Description

Les dalles du logiciel Pythagore sont des éléments finis isoparamétriques, qui peuvent avoir une forme quelconque (qui doit tout de même rester globalement convexe). Leur comportement peut être décrit comme la superposition :

- d'une fonction membrane, décrite en 2.4.3.3 - d'une fonction coque, décrite en 2.4.3.4

DA = Numéro des dalles N1 à N4 = Numéro des noeuds d'extrémité. Ces numéros doivent être définis « en tournant ». Le sens de rotation utilisé pour la déclaration des nœuds sommets définit les faces supérieure et inférieure de l’élément, ainsi que le sens dans lequel une pression appliquée (ou force surfacique) sera positive ou négative. Pour une dalle à 3 nœuds, mettre le même numéro après les codes N3 et N4

NO = Variante de la syntaxe ci-dessus consistant à donner directement la liste des 4 noeuds.

Si on définit une liste de dalles (et non une seule), NO est suivi de 4 listes encloses entre parenthèses.

CO = Numéro des dalles que l'on copie. Dans ce cas (voir exemple à la page suivante) :

- le numéro des noeuds (de la dalle à créer) est généré par copie translaté du numéro des noeuds de la dalle copiée, cette translation valant l'écart sur le numéro des dalles.

- les attributs (EP, MO, NU, DE) sont copiés, sauf s'ils sont redéfinis sur la

ligne courante. MAIL = Maillage de dalles. Les numéros des 4 nœuds qui suivent sont les numéros des

4 nœuds extrêmes du maillage. Cette commande est conçue pour être utilisée avec la commande équivalente pour les nœuds. Voir exemple ci-dessous.

EP = Epaisseur, commande obligatoire MO = Module d'Young isotrope NU = Coefficient de Poisson isotrope DE = Densité du matériau (0 par défaut).

N1

N4 N3

N2

Face sup

Face inf

- 104 -

MX = Module d’Young orthotrope suivant l’axe XLOC MY = Module d’Young orthotrope suivant l’axe YLOC NX = Coefficient de Poisson orthotrope : déformation suivant YLOC pour un effort

suivant XLOC NY = Coefficient de Poisson orthotrope : déformation suivant XLOC pour un effort

suivant YLOC GG = Coefficient de cisaillement orthotrope Grâce à la notation ingénieur, le tenseur d’élasticité peut être représenté ainsi dans le repère d’orthotropie (i.e. XLOC, YLOC) de la dalle (sous l’hypothèse des contraintes planes) :

−−

−−

=

GG

NYNX

MY

NYNX

NXMY

NYNX

NXMY

NYNX

MX

R

00

0.1.1

.

0.1

.

.1

~

Attention : Il est obligatoire de mettre soit MO et NU soit MX, MY, NX, NY et GG.

XLOC = Direction de l’axe x local de l’élément de coque. L’utilisateur déclare une direction, et la projection de cette direction sur l’élément servira à définir l’axe X local. Dans le cas où cette direction n’est pas fixée par l’utilisateur c’est la direction par défaut qui est utilisée. Cette direction par défaut est :

Colinéaire à la direction X global dans le cas d’un élément horizontal

Horizontale le long de l’élément (ligne de niveau) dans les autres cas.

Attention : dans le cas d’éléments « presque horizontaux » cette définition par défaut peut conduire à des problèmes. Il est donc important dans ces cas que l’utilisateur définisse lui-même l’axe X local de ses éléments.

ME = Option qui permet d’utiliser les éléments de dalle en éléments de membrane. Ainsi, seuls les efforts membranaires seront pris en compte. Il y aura 3 degrés de liberté par nœud (au lieu des 6 traditionnels) et l’élément ne résistera pas aux efforts de flexion et de tranchant. Comme les éléments de câbles, les membranes prennent une forme de chaînette sous leur propres poids. Bien entendu, tout comme les câbles, ces éléments sont à utiliser en grands déplacements. Exemples

DA 1 N1 1 N2 2 N3 12 N4 11 EP 1. Ceci est équivalent à : DA 1 NO 1 2 12 11 EP 1. DA 1 a 5 NO (1 a 5) (2 a 6) (12 a 16) (11 a 15) EP 1. Ceci est équivalent à : DA 1 a 5 NO 1 2 12 11 EP 1. (En effet, lorsque les parenthèses sont omises, le programme interprète chaque numéro de noeud comme une liste complète qu'il doit générer par copie de la liste DA).

- 105 -

11 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5

DA 1 NO 1 2 12 11 EP 0.5 DA 2 a 5 CO 1 Cette syntaxe génère les 5 dalles de l'exemple précédent; elle est identique à : DA 2 a 5 CO 1 a 4 DA 1 NO 1 2 12 11 EP 0.5 MO 20.e6 NU 0.25 DE 25. DA 2 a 10 CO 1 EP (2*0.5 4*0.8 3*0.5) La syntaxe ci-dessous illustre l’interaction entre la commande MAIL pour les noeuds et la commande MAIL pour les dalles. NO 101a105 g5p100 MAIL 101 105 505 501 CX 0a1q5 g5 p0 CY 5 * 0 g5 p 0.2 (il faut avoir préalablement défini les noeuds 101,105,505,501). DA 101a104 g4p100 MAIL 101 105 505 501 EP 0.25 NU 0 . MOD 30E6 DEN 2.5 La première ligne génère les noeuds, la deuxième les dalles suivant le maillage ci-dessous :

2.4.3.1 Changement d’un élément de dalle Syntaxe

[ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]−−−−

−− XLOCDE--GG--NY--NX--MY--MX

--NU--MOEP

-- NO

-- N4 -- N3-- N2 -- N1

CH--DA

Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes, qui sont générés par répétition si un seul terme est présent. La liste d’éléments ne doit comporter que des numéros d’éléments existants.

101

105

505

501

102

104

103

502

503

504

201

301

401

205

405

101 102

103 104

201

301

401

202

203 204 302

402 303

403 304

404

- 106 -

Description

Cette commande permet de modifier une caractéristique d’une dalle précédemment définie, comme les nœuds ou toute autre caractéristique. Exemple

DA 1a10 N1 1 N2 11 N3 12 N4 2 EP 1 MO 210E6 NU 0.3 DEN 7.85 DA 5 CH EP 0.5 Ces commandes permettent de définir les dalles 1 à 10 en une fois, puis de modifier l’épaisseur de la dalle numéro 5.

2.4.3.2 Suppression d’une dalle Syntaxe

[ ]SUPR --DA La liste de dalles ne doit comporter que des numéros de dalles existantes.

Description

Cette commande permet de supprimer une dalle précédemment définie. Exemple

DA 1a10 N1 1 N2 11 N3 12 N4 2 EP 1 MO 210E6 NU 0.3 DEN 7.85 DA 5 SUP Ces instructions permettent de définir les dalles 1 à 10, puis de supprimer la dalle 5. Ceci est utile pour créer aisément des trémies, par exemple.

2.4.3.3 Fonction membrane - Influence de la modélis ation Les dalles possèdent une rigidité vis à vis de déformations dans leur plan.

- Degrés de liberté concernés : déplacements dx, dy - Sollicitations associées : contraintes σ σ τ σx y (aussi appelé xy, , ) en chacun des 4 noeuds

de la dalle. Ces contraintes sont exprimées dans le repère local de la dalle.

N1N2

N3N4

σy > 0

σy > 0

σx > 0 σx > 0τ

τ

CONVENTION de SIGNES : σ σx et y sont >0 en compression.

Il est important de noter que ces dalles étant des éléments finis, les résultats obtenus seront d'autant plus précis que le maillage est fin et pertinent. Vis à vis de la "fonction membrane", l'influence de la modélisation est particulièrement sensible dans le cas de structures fléchies, comme le montre l'exemple ci-après.

- 107 -

Etude d'une console

1 2 3 4 5 6100

100h=1.00m

a

11 16

1 5

y

x

Epaisseur des dalles : 1.00m

MO = 30.e3

NU = 0.25

Nous étudions la console ci-dessus, soumise à un moment de flexion constant M=100, et où la dimension "a" prend successivement les valeurs 0.20m - 1.00m - 2.00m. Les résultats obtenus sont les suivants :

a σσσσ x (noeud 1) σσσσ xy Pythagore Théor. Ecart Pythagore Théor.

0.20m 591 600 2% 44 0 1.00m 436 600 37% 163 0 2.00m 240 600 150% 180 0

Interprétation

Il est clair que plus l'élément est long, plus les résultats s'écartent de leur valeur théorique (les déplacements et les contraintes normales sont sous-estimées). Par contre, la contrainte de cisaillement σ xy, théoriquement nulle, prend des valeurs importantes. Ceci peut s'expliquer de la façon suivante :

100

100

Glissement (2 εxy)

Le principe même de la méthode des éléments finis, en supposant les champs de déplacements linéaires au sein de l'élément, introduit une distorsion ε xy non négligeable, donc des contraintes σ xy (et ceci d'autant plus que l'élément est long, c'est-à-dire que les facettes sont longues). Or la résolution d'un problème d'éléments finis repose sur un bilan énergétique du type: Wext = W int ∫∫∫ Ωd ).xy xy 2 + yy yy + xx xx( =

extεσεσεσW

où Wext est l'énergie développée par les forces extérieures appliquées au système. Si donc une partie de cette énergie est dépensée sous forme de distorsion (2 σ εxy xy ), alors il en

reste moins pour les contraintes normales σ σxx et yy, qui apparaissent plus faibles que prévu.

Il serait équivalent de dire : ... Or les dalles possèdent une raideur très importante en distorsion, donc si la modélisation ne s'attache pas à limiter au maximum la distorsion parasite, ou fictive (en recourant par exemple à des éléments suffisamment courts), alors la structure est "vue" plus raide qu'elle ne

- 108 -

l'est réellement; les déplacements et les contraintes normales associées apparaissent inférieurs à leur valeur théorique. Conseils de modélisation

Il ressort de l'exemple précédent qu'un "bon" modèle doit (entre autres) limiter au maximum l'apparition de distorsions parasites, c'est-à-dire de cassures angulaires entre dalles adjacentes déformées. Ceci passe par l'utilisation d'éléments suffisamment courts, notamment suivant les directions où l'on s'attend à observer les déformations les plus importantes. L'idée générale consiste à mettre suffisamment de noeuds pour suivre le plus finement possible les déformations.

Eléments courts : la distorsion reste faible

Elément long :la distorsion est très fortepour parvenir au même déplacement

2.4.3.4 Fonction coque Les dalles possèdent une rigidité en flexion.

- degrés de liberté concernés : dz, θx, θy - Sollicitations associées : Mx, My, Mxy en chacun des 4 noeuds de la dalle.

Les conventions de dénomination sont illustrées sur le schéma ci-après

- Mx est le moment fléchissant d'axe y, créant par conséquent la flexion des fibres dirigées suivant x

- My est le moment fléchissant d'axe x (flexion des fibres dirigées suivant y) - Mxy est un moment fléchissant "croisé" (ou moment de torsion), traduisant le fait que le repère

principal de flexion n'est pas nécessairement identique au repère local de la dalle.

Mxy

Mx

MyMxy

x

y

z

N1 N2

N3N4

Les axes considérés sont les axes locaux définis par l’utilisateur ou par défaut. Le programme calcule la valeur de ces efforts en chacun des 4 noeuds, et les exprime par mètre linéaire. Mx et My sont positifs s'ils tendent la fibre inférieure (c'est-à-dire le côté de plaque dirigé vers les z<0), ce qui est la convention classique adoptée pour les poutres fléchies en RDM. Conformément à la plupart des théories de coques, il n’y a pas de degré de liberté associé à la rotation autour de l’axe z. Le programme impose une rigidité fictive, qui permet de passer de 20 degrés de liberté (5 x 4) à 24 (6 x 4).

- 109 -

2.4.4 Définition des lignes

[ ] [ ][ ]

[ ]

[ ] [ ]( )−−

PR--NP

dir

- - - YLOC

- - - OR

--BETA

--TY

NO[--] BS

NO[--] SP


CE[--] N2[--]N1[--] ARC

N2[--]N1[--]SE

)( -- LI

A partir des nœuds, il est possible de définir des lignes, qui pourront être maillées pour génération d’éléments de poutre, et/ou servir de contour à des surfaces. La taille du maillage est contrôlée par le code « TM » affecté aux nœuds de définition de la ligne. LI : Numéro de la ligne générée SE : Segment (N1 et N2 les nœuds origine et extrémité du segment) ARC : Arc de cercle (<180°). (CE : centre du cercle ) SP : Spline passant par les nœuds listés (dans l’ordre) BS : BSpline dont les « NO » sont les points de contrôle. La répétition des nœuds double le poids

des points de contrôle. TY,BETA,OR,YLOC : pour création d’éléments de poutre sur la ligne. Cf. définition des éléments de

poutre. NP : Nombre de points sur la ligne. Cette commande outrepasse la taille de maillage

éventuellement affectée aux nœuds par la commande TM, et permet la génération d’un maillage « structuré »

PR : Progression géométrique du pas de maillage sur la ligne, pour un maillage structuré Explication : Les « lignes » sont, avec les surfaces, les éléments de base du maillage automatique. Pythagore s’appuie, pour le maillage, sur le mailleur automatique GMSH. Il reconnaît les lignes formées par des segments, des arcs de cercle, des « Spline » ou des Bspline. Ces lignes peuvent servir de contour à des surfaces, ou être utilisées directement pour la génération d’éléments de poutre. Dans ce dernier cas il suffit de leur affecter le type mécanique correspondant aux éléments de poutre à générer. Les courbes « Spline » ou « Bspline » sont des courbes paramétrées, utilisant pour leur définition la position géométrique d’un certain nombre de points. Les lignes peuvent être maillées librement à partir de la seule donnée des tailles de maille aux nœuds extrémité, ou par la commande « NP », qui spécifie le nombre de points sur la ligne. Ces points sont soit équidistants (défaut), soit avec des distances en progression géométrique de raison « PR ». Le maillage des lignes s’impose par la suite au maillage des surfaces qui sont générées à partir des lignes.

2.4.5 Définition des surfaces

( ) [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] )ME(

ST - CF SI

CF[--]PLSU

]LI[CF

−−

−−

−−−

−dir

- - -XLOCDE


--NU--MOEP

Les surfaces s’appuient sur des contours fermés générés à partir des lignes (pour les caractéristiques mécaniques, se référer à la définition des dalles) : CF : Numéro du contour fermé généré LI : Numéros des lignes définissant le contour fermé. Les lignes doivent être orientées de façon à

former une boucle. Une ligne utilisée « à contre sens » est signalée par un numéro négatif (l’opposé du numéro de la ligne).

SU : Numéro de la surface à générer PL : Surface plane. Une surface plane peut être déclarée avec plusieurs contours fermés. Le

premier définit la frontière extérieure de la surface, les suivants sont des contours intérieurs.

- 110 -

SI : Surface « Interpolée ». Le mailleur interpole lui-même les nœuds si le contour n’est pas plan. Il est alors impossible de définir des contours intérieurs. Le contour extérieur doit contenir 3 ou 4 lignes.

ST : Maillage « structuré ». Cette commande permet la génération de maillages réguliers. Elle n’est utilisable que pour les surfaces de type « SI », et suppose que les lignes qui définissent le contour ont été maillées avec la commande « NP ». Il est nécessaire que les lignes 1 et 3 du contour aient le même nombre de points, de même que les lignes 2 et 4. L’utilisation de ce type de maillage permet un meilleur contrôle, et est recommandée, notamment pour les surfaces à 4 côtés, chaque fois que possible.

Explication : Les surfaces servent à la génération d’un maillage automatique. Il est possible de définir des surfaces • planes : avec un contour extérieur composé d’un nombre quelconque de lignes, et autant de

contours intérieurs que souhaité. Ces surfaces planes, du fait de leur géométrie quelconque, ne sont pas adaptées à la génération d’un maillage « structuré ». Le maillage est donc généré librement par le mailleur automatique, en respectant les dimensions de maille déterminées par le paramètre « TM » affecté aux nœuds sommets des contours intérieurs et du contour extérieur.

• Réglées . Ces surfaces sont générées à partir d’un contour extérieur défini par 3 ou 4 lignes quelconques dans l’espace (rem. Il ne peut pas y avoir de contour intérieur. Les lignes définissant le contour extérieur peuvent être quelconques (segments, arcs de cercle ou d’ellipse, spline ou Bspline, mais leur nombre est limité à 4). Les surfaces sont générées par interpolation de Lagrange (« Transfinite Interpolation » en Anglais) : On définit les segments 1 et 3 du contour comme des fonctions de s ε[0,1] dans R3: X1(s) et X3(s) De même les segments 2 et 4 sont fonction de t ε[0,1] dans R3 :X2(t) et X3(t) La formule explicitée ci-dessous suppose que les contours sont orientés de façon que : X1(0)=X4(0) ; X2(0)=X1(1) ; X3(1)=X2(1) ; X4(0)=X3(1) La surface F est alors définie sur le contour par F(s,0)=X1(s); F(1,t)=X2(t) ;F(s,1)=X3(s) ;F(0,t)=X4(t) Alors on écrit F sur l’intérieur par l’interpolation suivante :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))1,10,111,010,011

1,0,1,1,01,

stFFtstFsFts

stFsFttsFtFstsF

−−−−−−−−+−++−=

Sur ce type de surface il est possible de générer un maillage réglé, si les lignes ont été maillées avec la commande « NP » que le nombre de points des ligne 1 et 3 est identique, et que le nombre de points des lignes 2 et 4 est identique.

2.4.6 Définition des zones rigides Syntaxe :

[ ][ ]

−−−−

−extNO

LIMAIZR

Description : MAI : Numéro du nœud Maître de la zone rigide NO : Numéros des nœuds « esclaves » LI : Numéros des lignes esclaves Explication : La « zone rigide » définit une série d’éléments indéformables (identiques à ceux qui auraient été définis par la commande « EL—ID »), entre un nœud maître unique, et un ou plusieurs nœuds esclaves. Cette zone peut également contenir les nœuds d’une ou plusieurs « lignes », dont les numéros sont inconnus de l’utilisateur. Cette commande permet notamment de connecter à des éléments de poutre des portions de modèles discrétisées en éléments de coque. Le fait de se connecter directement aux lignes permet à cette commande d’être totalement indépendante de la finesse du maillage.

- 111 -

Exemple : Dans l’exemple ci-dessous, le trait blanc représente un élément de poutre, les lignes roses sont les éléments indéformables créés par la commande « ZR », reliant le nœud 2 (au centre), aux nœuds contenus dans les lignes 11 à 14, qui sont les lignes de définition du cercle extrémité de la zone de maillage fin. ZR MAI 2 LI 11a14

2.4.7 Définition des éléments de câble Syntaxe

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]( )--NI--TY

-- CO

-- N2 -- N1--CA

Description

CA : Numéros des éléments de câble générés

N1,N2 : Nœuds origine et extrémité de l’élément de câble

TY : Numéro du type

NI : Nombre de sous éléments de la description en chaînette.

CO : Génération par copie de la même manière que pour les éléments (voir 2.4.2.1).

Les éléments de câble sont des sous structures constituées de NI barres bi-articulées, et fonctionnant en chaînette sous l’effet de leur poids propre.

Ces éléments permettent de simuler la raideur réelle d’un câble long ou peu tendu soumis à des forces (notamment son poids) qui ne lui sont pas colinéaires. Cette raideur est adaptée à chaque

- 112 -

itération lors d’un calcul en grands déplacements afin de représenter convenablement les étapes successives.

Ces éléments n’ont aucun sens lorsque le calcul n’est pas réalisé en grands déplacements. Ils sont alors remplacés en interne par le programme par des barres bi-articulées.

NOTA

Bien que les éléments de câbles possèdent un type, seul le produit ES (module d’Young x Section) est utilisé pour le calcul de la raideur et des efforts. Les autres valeurs peuvent être quelconques, ceci n’aura pas d’influence sur le calcul.

Exemple

CA 1 N1 10 N2 11 TY 4 NI 10

Ceci génère un câble reliant les nœuds 10 et 11, affecté du produit ES du type 4 et divisé en 10 sous-éléments.

- 113 -

2.4.8 Définition des types Syntaxe

( )

( ) ( )

[ ][ ][ ][ ]

−−−−−−

−−

EX

OR

NO

-- EL

- DE - NU -MO

FC

FIC

-TETA RS

RM

-ZP

-YP

- ZC

- YC

-RZ


- TY

−−−−−−−−−−−−

VZVYCZCYCXTYCT

CZCYCXVZVYTYCN

TY est suivi du numéro du type.

Principe général

Il s'agit ici de définir les caractéristiques géométriques et mécaniques d'une barre, telles que :

- Sections et inerties (SE, RY, RZ, IX, IY, IZ) - Position des points de mesure en vue du calcul des contraintes (VY et VZ, coefficients CX, CY,

CZ) - Caractéristiques du matériau : module d'Young (MO), coefficient de Poisson (NU) et densité

(DE). Les types peuvent être définis :

- soit de façon explicite (liste des caractéristiques) - soit par référence à un type défini à l’aide du pré-processeur CARA - soit par référence à un type défini à l’aide du pré-processeur CISAIL

2.4.8.1 Définition explicite des caractéristiques Les caractéristiques décrites ci-après se rapportent au repère principal de la barre, dont il importe de bien maîtriser l’orientation. Il faut noter qu’il n’y a aucune obligation pour l’utilisateur de suivre la ligne neutre de l’élément pour sa modélisation. Pythagore autorise des décalages entre la ligne géométrique de l’élément (définie comme la ligne reliant N1 et N2) et le centre d’inertie de la section.

Caractéristiques géométriques

SE = Section droite

RY,RZ = Sections réduites à l’effort tranchant relativement aux directions principales Y et Z. Si ces caractéristiques ne sont pas définies les déformations d’effort tranchant sont négligées (ie. La raideur à l’effort tranchant est supposée infinie).

IX,IY,IZ = Inerties de torsion, et de flexion selon les axes principaux Y et Z de la section.

Remarque : si aucune inertie n’est déclarée, ou si toutes les inerties sont déclarées nulles, les éléments affectés du type concerné deviennent des éléments de type « souple », sans que l’utilisateur n’ait d’autre commande à utiliser. Dans ce cas les définitions concernant les sections réduites, les centres de torsion et les coordonnées relatives du nœud, ainsi que l’angle TETA, sont sans objet.

- 114 -

YC,ZC = coordonnées du centre de torsion dans le repère principal de la section.

YP,ZP = Coordonnées du nœud géométrique du modèle (P) dans le repère principal de la section (cf. dessin).

P : Nœud du modèle. Il est confondu avec le point (0,0) de définition de la section, en cas d’utilisation du préprocesseur CISAIL ou CARA.

G : Centre d’inertie

C : Centre de cisaillement

Y principal , Z principal : axes du repère principal d’inertie de la section. Zéro au centre d’inertie. L’axe Xprincipal est porté par la ligne joignant les centres d’inertie de l’élément

Y local , Z local : axes du repère local de la section. Lors d’une définition de la section dans CISAIL ou CARA, c'est le repère (Y, Z) de définition de la section. Zéro au nœud P. L’axe Xlocal est porté par l ‘élément.

YP, ZP : Coordonnées du nœud P dans le repère principal.

P

G

Y local

Z local

Z principal Y

C

TETA

ZP YP

YC ZC

- 115 -

YC, ZC : Coordonnées du centre de cisaillement C dans le repère principal.

TETA : Inclinaison du repère principal par rapport au repère local (dans le sens de Y vers Z).

Caractéristiques pour le retrait et le fluage

RM = Rayon moyen de la section, en mètres , selon définition du BPEL. Pour les effets de retrait et fluage. (cf. BPEL 99 paragraphe 2.1.5). Rapport de la section droite de la pièce par son périmètre extérieur.

RS = Rapport de la section d’armatures longitudinales adhérentes à la section transversale de l’élément– nombre compris entre 0 et 1 . Pour les effets de retrait et fluage. (cf. BPEL 99 annexe 1 paragraphes 3.4 et 4.2, noté « ρs »)

Caractéristiques du matériau

MO = Module d'Young NU = Coefficient de Poisson. Par défaut, NU = 0. Ce coefficient intervient dans le calcul des déformations d'effort tranchant. DE = Densité du matériau. Par défaut : DE = 0. L’unité de définition peut être soit une

force volumique (kN/m3 par exemple), soit une masse volumique (t/m3 par exemple). La définition du vecteur g (accélération de la pesanteur, définie dans le bloc « **POI » du fichier DDON) permettant de convertir les masses en poids.

Remarque : Dans le cas où on souhaite effectuer des calculs dynamiques, il est assez fortement recommandé de distinguer les masses des poids, et donc de définir un vecteur g dont la norme soit 9.81. On définira alors pour de l’acier « DE 7.85 MO 210.e6 », soit un module en KPa, et une densité en tonnes/m3. Si MO, NU ou DE ne sont pas définis pour un type, le programme adopte les valeurs correspondantes du type précédent. Listes de barres ou nœuds :

Il s’agit d’une manière alternative de définir le type d’un élément. Noter qu’il est ainsi possible de redéfinir le type d’un élément déjà défini, ce qui peut être utile. EL : Liste des éléments auxquels le type est affecté.

NO : Liste de nœuds. Tous les éléments ayant l’un de ces nœuds comme origine ou extrémité se verront affecter ce type comme type origine ou extrémité.

OR : Liste des éléments dont ce type est le type origine.

EX : Liste des éléments dont ce type est l’extrémité.

- 116 -

Points de mesure des contraintes :

CN : déclaration d’un point de mesure des contraintes normales.

CT : déclaration d’un jeu de coefficients pour la mesure des contraintes tangentes.

TY : Numéro du type concerné.

VY, VZ : coordonnées, dans le repère principal de la section, du point de mesure.

CX, CY, CZ : coefficients τ/Cx ; τ/TY, τ/TZ, permettant le calcul des contraintes tangentes régnant au point de coordonnées (VY, VZ).

Lors de la déclaration d’un point de mesure de contraintes normales, on peut (facultativement) déclarer des coefficients pour le calcul des contraintes tangentes au même point. Lors de chaque cas de charge l’ensemble des valeurs (contraintes normales et tangentes) sera calculé. Par contre lors du calcul d’une enveloppe de plusieurs cas de charge, on retiendra les valeurs maximale et minimale de la contrainte normale, et seulement les contraintes tangentes qui leur étaient concomitantes.

Inversement, lors d’une déclaration « CT » (contraintes tangentes), bien que les contraintes normales soient toujours calculées, seules celles concomitantes aux extrema des contraintes tangentes seront retenues lors d’un calcul d’enveloppes.

2.4.8.2 Définition des caractéristiques par référen ce à un type CARA/CISAIL Syntaxe

( ) ( )[ ][ ][ ][ ]

−−−−−−

EX

OR

NO

-- EL

- DE - NU -MOFC

FIC -TY

Description

Cette syntaxe permet d’aller lire dans les fichiers binaires définis par CISAIL et CARA les caractéristiques décrites plus haut. Le point (0,0) de la section est supposé coïncider avec le nœud du modèle.

FIC : Les caractéristiques définies au § 2.4.8.1 seront cherchées dans le fichier binaire FICARA généré par le module CARA. Le numéro du type doit être identique à l’un de ceux définis dans CARA. Les points de mesure des contraintes normales sont lus également. Il est possible de redéclarer n’importe quelle caractéristique géométrique. Toute re-déclaration d’une caractéristique sera prise en compte en remplacement de celle calculée par CARA.

FC : Idem que précédemment, mais les caractéristiques sont à rechercher dans le fichier FICCIS, généré par CISAIL. Le numéro du type doit donc être identique à l’un de ceux définis dans CISAIL. Les caractéristiques permettant le calcul des contraintes normales et des contraintes tangentes, avec concomitances, sont lues également. Le module et la densité doivent être redéfinis dans cette commande, même s’ils ont déjà été définis dans DCIS. Au cas où CISAIL a été utilisé pour définir une section non-homogène, le module d’Young à redéclarer est le plus haut module d’Young utilisé dans la section.

- 117 -

La déclaration des points de contrainte tangente dans le module CARA étant assez peu fiable, il est le plus souvent nécessaire de les redéclarer dans DDON.

2.5 Bloc « **ZONE », déclaration de ZONES de NO / E L / DA

Syntaxe

[ ][ ][ ]nom3DA

nom2EL

nom1NO

ZONE**

−−−−−−

Le bloc **ZONE permet de définir des zones de nœuds (NO), de barres (EL) ou de dalles (DA). La définition de zone (analogue aux components dans ANSYS), présente un double avantage :

Faciliter l’appel de groupe d’éléments (on appelle le groupe par son nom au lieu de spécifier tous les numéros des éléments du groupe) lors d’un chargement, d’une activation ou d’une séléction en vue d’impression de résultats, ou toute autre syntaxe permettant de lister des éléments sous forme d’une liste extensive (symbolisée par [==] dans la syntaxe et détaillée dans l’annexe B syntaxe de la présente notice : syntaxes d’intérêt général liées à PYTHAGORE).

Permettre d’exporter des fichiers de GEOMETRIE et de CHARGEMENT élémentaire sous forme de fichiers textes lisibles par ARMATEC ou BEAMTEC (lorsque l’on souhaite effectuer un post-traitement ARMATEC pour des zones d’éléments de dalles ou BEAMTEC pour des zones d’éléments de poutres → voir module LIST).

Le programme lit chaque ligne du bloc **ZONE, repère s’il s’agit de NO, de EL de DA, puis lit la liste des numéros correspondant et leur affecte le nom situé à la fin de la ligne.

Il est possible de définir une zone en plusieurs lignes distinctes.

En revanche, une zone ne peut pas contenir à la fois des NO et des EL ou des EL et des DA, ou toute combinaison d’entités de natures différentes (la nature d’une entité étant soit NO, soit EL soit DA).

(de même que dans ARMATEC), le format des noms de ZONE doit être impérativement :

[1 à 4 lettres] [1 à 4 chiffres]

Exemple

EL 1a250 TAB0

Les éléments 1 à 250 constituent une zone appelée TAB0 DA IN 10### NIV10 DA IN 20### NIV20 DA IN 30### NIV30

Toutes les dalles à 5 numéros commençant par 10 sont rangées dans la zone NIV10 Toutes les dalles à 5 numéros commençant par 20 sont rangées dans la zone NIV20 Toutes les dalles à 5 numéros commençant par 30 sont rangées dans la zone NIV30

- 118 -

2.6 Bloc « **POI », déclaration des poids supplémen taires

Syntaxe

( )

[ ][ ]

[ ] [ ][ ]

[ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ][ ] [ ]

[ ]L

−−−−

−−−−

−−−−−−

−−

−−−−

−−−−

−−

−−−−

−−−−

DB

DACON

REP

DZ

DY

T2T1

TYEL

DZ

DY

DB

DAMP

MU

EL

GZGYGX)(POI**

Le bloc **POI permet de définir des masses additionnelles, qui sont prises en compte pour le calcul du poids propre et de la matrice de masse de la structure.

Description

POI: numéro du groupe de poids.

Il est possible de déclarer autant de groupes de poids qu’on le désire. Cela permet, ultérieurement, de les charger indépendamment.

On définira par exemple:

** POI

(déclaration des poids propres additionnels tels que bossages ou déviateurs pour un pont précontraint)

** POI 1

(déclaration des poids de superstructure)

De cette manière il sera possible d’activer séparément les effets du poids propre (coulage du béton), et des poids de superstructure, posée ultérieurement.

Si aucun numéro n’est déclaré le groupe prend par défaut le numéro 0

Le groupe numéro 0 contient, outre les poids qui y sont spécifiquement déclarés, l’ensemble des poids définis par les densités des types des éléments.

GX, GY, GZ : coordonnées du vecteur G d’accélération de la pesanteur. Par défaut il vaut (0.,-1.,0.). Ce vecteur ne peut être défini qu’une fois, même dans le cas où plusieurs blocs « ** POI » sont déclarés. Il n’est pas possible d’avoir des groupes de poids avec des vecteurs « pesanteur » différents. Attention : le logiciel Pythagore permet de réaliser des calculs dynamiques, et dans ce cas, il est nettement plus sain de déclarer un vecteur G dont la norme est 9.81, de façon à ne pas confondre poids et masse.

EL : liste des éléments chargés

Il est possible de définir les masses additionnelles de deux façons différentes : par valeur numérique ou par type.

- 119 -

2.6.1 Définition par valeur numérique Syntaxe

[ ][ ]

[ ] [ ][ ]

[ ][ ]

−−−−

−−−−

−−

−−−−

DZ

DY

DB

DAMP

MU

EL

Description

MU : Masse uniformément répartie. En masse par unité de longueur (par ex. t/m).

Remarque : la longueur prise en compte est la longueur entre les nœuds origine et extrémité de l’élément.

MP : Masse ponctuelle, à la distance DA du nœud origine ou à la distance DB du nœud extrémité. Ces distances peuvent être déclarées nulles pour une masse au nœud. Les distances DA et DB sont par convention positives lorsque la charge se trouve sur l’élément. Si l’élément est muni d’extrémités rigides, les distances sont comptées uniquement sur la longueur souple de l’élément.

DY, DZ : Distances transversales du point de chargement, dans le repère principal de l’élément.

2.6.2 Définition par types Syntaxe

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ][ ] [ ]

[ ]L

−−−−

−−−−

−−−−−−

−−DB

DACON

REP

DZ

DY

T2T1

TYEL

Cette syntaxe permet un calcul exact des inerties massiques en affectant un type défini dans **GEO à un poids particulier.

TY : Type (inerties, section et densité, déclaré dans une commande « TY » du bloc « **GEO »), définissant les masses et les inerties massiques à prendre en compte.

T1,T2 : Idem, avec un type origine et un type extrémité.

REP : Pour un chargement réparti défini par un type

CON : pour un chargement concentré, à la distance DA du nœud origine ou DB du nœud extrémité. La masse totale prise en compte correspond à une longueur unité du type.

- 120 -

2.7 Bloc « **PLANNING », déclaration d’un calendrie r de coulage Syntaxe

[ ] ( ) [ ] [ ]( )( )[ ] ( ) [ ] [ ]( )( )

L

−−−−−−==−−−−−−==

−

CIMFC28T0BED

CIMFC28T0BEEL

EURO

BPELRH

*

*

A

PLANNING**

Description

L’ensemble des indications contenues ici a pour objet le calcul des effets différés du béton (fluage et retrait). L’évaluation des effets différés du béton est menée soit en règlement Français (BPEL 99) soit en règlement Européen (EUROCODE 2).

Si les effets du fluage ou du retrait ne sont pas souhaités, ce bloc est inutile.

La résistance à la compression doit être indiquée en MPa car les formules de retrait/fluage du BPEL ne sont pas homogènes.

Les dates déclarées doivent être compatibles avec les dates réelles d’activation déclarées dans le fichier « DCONS ». En particulier un élément ne peut pas être activé dans « DCONS » avant la date où il est déclaré « coulé » dans le bloc « PLANNING » du fichier « DDON ».

RH : Humidité relative atmosphérique moyenne. Selon le BPEL : 70 en France sauf dans le quart

Sud-Est (55)

EURO

BPEL :

Type de règlement utilisé. (BPEL par défaut). Seul le béton traditionnel (BE 1) est impacté par le type de règlement choisi. En effet, les formules permettant l’évaluation des déformations différées par retrait / fluage sont les mêmes entre le BPEL 99 et l’EUROCODE 2 en ce qui concerne les BHP avec ou sans fumées de silice (BE 2 et BE 3).

EL : Liste des éléments concernés

DA : Liste des éléments de dalle concernés

BE : Indicateur du type de béton, les lois de retrait/fluage du BPEL distinguent 3 types de béton :

BE 1 : béton traditionnel (fc28<60MPa, pas de fumées de silice) valeur par défaut

BE 2 : BHP (fc28>60MPa, pas de fumées de silice)

BE 3 : BHP avec fumées de silice

T0 : Date de coulage (nombre entier en jours)

FC28 : résistance à la compression à 28jours, en MPa . Par défaut (si « FC28 » n’est pas déclaré) cette valeur est calculée à partir du module d’Young en inversant la formule 11000fc28

1/3, et en multipliant par la puissance adéquate de 10 pour que le résultat se situe entre 15 et 150 MPa. La valeur ainsi trouvée est indiquée dans le fichier SDON.

CIM : Type de ciment utilisé pour l’évaluation des déformations différées à l’EUROCODE 2 (aucun effet si le code BPEL a été utilisé). Le caractère attendu est (voir EUROCODE 2 pour plus de détails) :

R : CEM 42,5 R CEM 52,5 N CEM 52,5 R (Classe R)

N : CEM 32,5 R CEM 42,5 N (Classe N) (par défaut si CIM est absent)

S : CEM 32,5 N (Classe S)

* : Pas possible d’utiliser ici AC ou TYP.

- 121 -

2.8 Bloc « **AP » , déclaration des appuis

Syntaxe

[ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )

[ ] [ ][ ]

[ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ]−−

−−−−

−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−

−−

CZRZ

CZCYRY

CZCYCXRX

CZCYCXFZDZ

CZCYCXFZFYDY

CZCYCXFZFYFXDX

MAT--NO

EL

YL--DIR

-- HZ-- CZ

--HY --CY

-- HX-- CX

-- EZ-- AZ

--EY --AY

-- EX-- AX

-- RZ ou GZ

--RY ouGY

-- RX ou GX

-- ZZ ou FZ

-- YY ouFY

-- XX ou FX

-- NO

ou

APPUIS**

Description

NO : Numéro des nœuds appuis. Il est interdit de déclarer plusieurs appuis sur un même nœud.

FX, FY, FX, GX, GY, GZ : blocage parfait des déplacements selon x, y, z ou en rotation autour de l’axe x, y ou z, du repère global.

XX, YY, ZZ, RX, RY, RZ : appui élastique. Déclaration de la raideur en translation selon les

directions X, Y ou Z, ou en rotation autour des directions X, Y, ou Z . En l’absence de la définition « DIR » d’une direction privilégiée, ces directions sont celles du repère global.

- 122 -

AX, AY, AZ, CX, CY, CZ : appui amorti. Déclaration d’un coefficient d’amortissement visqueux appliqué à la vitesse en translation selon les directions X, Y ou Z, ou en rotation autour des directions X, Y, ou Z. En l’absence de la définition « DIR » d’une direction privilégiée, ces directions sont celles du repère global. Ces coefficients sont utilisés pour l’assemblage de la matrice d’amortissement lors des calculs dynamiques.

EX, EY, EZ, HX, HY, HZ : Exposant de la vitesse pour la déclaration d’amortisseurs non

linéaires développant un effort du type Fx=AX.VEX. Noter que dans ce cas tous les calculs dynamiques deviennent non linéaires.

DIR : Spécification d’une direction d’action des raideurs de l’appui. Cette commande ne peut

pas être utilisées pour des appuis fixes. La direction peut être indiquée soit :

parallèlement à celle d’un élément de la structure. En ce cas, c’est le repère principal de l’élément qui servira à orienter l’appui.

par l’indication d’une direction (cf. annexe) et d’un axe Y local de l’appui (YL). MAT : Spécification de tous les termes de la matrice de raideur d’un appui élastique : DX, FX, FY, FZ, CX, CY, CZ : écriture des termes de la matrice de raideur. « pour un

déplacement DX unité, les efforts à appliquer à l’appui sont FX, FY, FZ, CX, CY, CZ ». DY, FY, … idem Les termes indiqués sont uniquement ceux situés au dessus de la diagonale, les autres

s’en déduisant par symétrie de la matrice de raideur. Caractéristiques en repère local La définition d’une direction d’appui parallèle à un élément de la structure aura pour effet, lors d’un calcul en grands déplacements, de faire « tourner » les directions d’action de l’appui pour suivre les mouvements du repère local de l’élément. La création d’appuis fixes inclinés est impossible de façon absolument rigoureuse. Il faudra donc créer des appuis élastiques « très raides », en faisant toutefois attention à ne pas être « trop raide », ce qui pourrait poser des problèmes numériques.

Exemples

**AP NO 1 11 FX FY FZ GX GY GZ Supprime tous les appuis précédemment déclarés et déclare les nœuds 1 et 11 en appuis fixes encastrés.

- 123 -

2.9 Bloc « **LIAIS », définition des liaisons : Syntaxe

[ ] [ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ]−−

−−−−

−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−

CZRZ

CZCYRY

CZCYCXRX

CZCYCXFZDZ

CZCYCXFZFYDY

CZCYCXFZFYFXDX

MAT-- N2--N1

EL

YL--DIR

-- CZ

--CY

-- CX

-- AZ

--AY

-- AX

-- RZ ou GZ

--RY ouGY

-- RX ou GX

-- ZZ ou FZ

-- YY ouFY

-- XX ou FX

-- N2-- N1

ou

LIAISONS**

N1, N2 : Numéro des nœuds concernés par la liaison. Les nœuds doivent être actifs.


Remarque : Lors d’un calcul en grands déplacements ces termes fixes sont impossibles et sont remplacés par des termes de raideur de 1010. Il est recommandé de déclarer de préférence des liaisons élastiques de manière à pouvoir régler cette raideur.

XX, YY, ZZ, RX, RY , RZ : appui élastique. Déclaration de la raideur en translation selon les


AX, AY, AZ, CX, CY, CZ : liaison amortie. Déclaration d’un coefficient d’amortissement

visqueux appliqué à la vitesse en translation selon les directions X, Y ou Z, ou en rotation autour des directions X, Y, ou Z. En l’absence de la définition « DIR » d’une direction privilégiée, ces directions sont celles du repère global. Ces coefficients sont utilisés pour l’assemblage de la matrice d’amortissement lors des calculs dynamiques.

- 124 -




par l’indication d’une direction (annexe) et d’un axe Y local de la liaison (YL). MAT : Spécification de tous les termes de la matrice de raideur d’une liaison élastique : DX, FX, FY, FZ, CX, CY, CZ : écriture des termes de la matrice de raideur. « pour un


s’en déduisant par symétrie de la matrice de raideur. Caractéristiques en repère local La définition d’une direction de liaison parallèle à un élément de la structure aura pour effet, lors d’un calcul en grands déplacements, de faire « tourner » les directions d’action de la liaison pour suivre les mouvements du repère principal de l’élément. La création de liaisons fixes inclinées est impossible de façon absolument rigoureuse. Il faudra donc créer des liaisons élastiques « très raides », en faisant toutefois attention à ne pas être « trop raide », ce qui pourrait poser des problèmes numériques. NOTA : points coïncidents La création de liaisons est en principe destinée à lier deux nœuds dont les positions dans l’espace coïncident. En petits déplacements, cela signifie que la position des nœuds tels que définis dans DDON doit être la même. En grands déplacements, la notion de nœuds coïncidents disparaît. L’un des nœuds extrémité d’une liaison doit donc pouvoir recevoir les couples correspondants à l’excentricité de la résultante des forces transitant par la liaison. C’est systématiquement le nœud désigné par « N1 » qui reçoit ce couple. Ainsi la symétrie de la liaison disparaît. Exemple : liaison verticale rigide, glissante horizontalement, et sans raideur en rotation : Le nœud origine « N1 » reçoit néanmoins un couple correspondant à l’excentricité de la résultante verticale transitant par la liaison.

N

N

N1 N2

C=Nδx

- 125 -

3. Résultats (texte, binaire) Le programme « DON » génère :

• Un fichier SDON de résultats, contenant une récapitulation : des positions des nœuds, des éléments avec leurs nœuds origines et extrémités, leurs types, leurs poids, et l’angle d’inclinaison de leur repère principal par rapport au repère par défaut, des types avec leurs caractéristiques et enfin des conditions de liaisons et d’appui.

• Un fichier binaire « ficdon8 » qui sera relu par tous les modules de calcul de la chaîne, et qui est une récapitulation, au format binaire, de toutes les caractéristiques de la modélisation.

- 126 -

Module PREC : définition de la précontrainte

1. Présentation Le module PREC permet la définition de la précontrainte d’une structure, et la génération du système de forces initial ou final qu’elle délivre dans la structure. Il comporte : • La définition d’un jeu de caractéristiques caractérisant l’évolution à long terme du béton

(contrainte moyenne, coefficients de fluage et de retrait) • La définition des caractéristiques mécaniques des unités de câbles utilisées. • La définition des tracés des « groupes de câbles » : par facilité on peut regrouper plusieurs câbles

selon un tracé « moyen » lorsque cette description est suffisante. Le tracé des groupes de câbles est défini par une ligne polygonale définie par une série de sommets. Chaque sommet est « attaché » à un élément de poutre ou de dalle, ou à un nœud, et sera astreint à suivre ses déplacements, ce qui génèrera, au cours de la vie de l’ouvrage, des pertes de précontrainte (si raccourcissement des éléments), ou des surtensions (si augmentation de longueur). La déclaration du tracé peut se faire de façon entièrement spatiale, dans le repère global, par une liste de coordonnées de sommets, ou dans le repère local des éléments poutre chargés, par rapport aux nœuds définis dans la description des sections par les modules CARA ou CISAIL. Les câbles peuvent être déclarés tendus à droite (à l’extrémité du tracé) ou à gauche (à l’origine du tracé), l’autre ancrage étant alors passif. Ce choix peut être imposé. Si aucun choix n’est imposé, le programme choisit seul, soit de tendre des deux côtés (câbles longs), soit de tendre à droite (câbles courts), en fonction de son calcul de pertes.

1.1 Organisation des blocs Le fichier DPREC se compose de deux types de blocs : Nom du bloc Fonction **PR Définition de propriétés de câbles. **GR Définition d’un groupe de câbles Chacun de ces blocs doit être présent au moins une fois.

1.2 Calculs non linéaires En cas de calcul non linéaire « matériau », la loi de comportement utilisée est la suivante :

- 127 -

2. Syntaxe du fichier de données DPREC

2.1 Blocs « **PR » : définition des caractéristiques de précontrainte Syntaxe

−−

−−

−−−−−−−−

−−−

GAR1LS

GLLIFRSEMOTIEGRGTY

INST

DIFFRETFLSBPR**

Description

Ce bloc permet de définir des propriétés qui seront ensuite appliquées aux câbles définis. SB : Contrainte moyenne de compression du béton au niveau des armatures de précontrainte. Si ce

code est absent, le logiciel prend 500 kPa comme valeur par défaut. FL : Coefficient de fluage (rapport entre les effets différés seuls et les effets instantanés). Si ce code

est absent, le logiciel prend 2 comme valeur par défaut. RET : Déformation de retrait à long terme. Si ce code est absent, le logiciel prend 0.0002 comme

valeur par défaut. DIFF : Demande la génération d’un jeu de forces différées (fluage et retrait effectuée). Cette

commande peut être utilisée lorsqu’on ne désire pas utiliser les commandes de fluage du béton du module CONS.

INST :Demande la génération du jeu de forces instantanées lors de la mise en précontrainte. C’est la

commande par défaut. Dans ce cas c’est le module CONS qui est chargé du calcul des effets du fluage. Cette commande est prise par défaut

TY : Numéro du type d’unité de précontrainte déclaré. RG : Résistance garantie à la rupture frg (par exemple 1860 000 si on travaille en kPa). EG : Limite élastique conventionnelle feg. Cette valeur n’est utile que pour un calcul non linéaire.

Par défaut feg= frg

ε

σ

fprg

fpeg

0.02

- 128 -

TI : Contrainte de mise en tension initiale au vérin (par exemple 1488 000 kPa) MO : Module d’Young apparent des câbles de précontrainte (ex. 190 000 000 kPa) SE : Section efficace des câbles FR : Coefficient de frottement selon le BPEL (ex. 0.20) LI : Terme de perte en ligne selon le BPEL (ex : 0.003) GL : Glissement à l’ancrage pour post-tension (ex. 0.006) LS : Longueur de scellement pour prétension (ex.1.05) R1 : Coefficient de relaxation à 1000 heures, en % (ex. 2.5) GA : Diamètre extérieur de la gaine (non exploité sauf dans COUPE module dessin). NOTA Les valeurs déclarées dans l’en-tête « SB », « FL », et « RET » servent à l’évaluation par « PREC » des effets du fluage et du retrait sur la tension des câbles. Dans le cas le plus courant ces effets sont recalculés par le module « CONS » de façon plus précise par l’utilisation de la commande « FLU » et par la déclaration des dates. Dans ce cas les valeurs indiquées dans PREC n’ont pas d’influence sur le calcul, et ne servent qu’à une indication forfaitaire dans valeurs de tension différée, indiquées dans « SPREC ».

Exemples

**PR TY 1 RG 1860000 TI 1488000 MO 190E6 SE 2.55E-4 FR 0.20 LI 0.003 GL 0.006 R1 2.5 Déclare le type de câble 1 comme étant un 17T15S mis en tension à 1488 MPa.

2.2 Bloc « **GR », définition des tracés des groupes de câbles

Syntaxe

[ ][ ] ( )

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ][ ] [ ]( ) [ ] [ ] )(

)(

)(

AN

AN

AN

DA

−−−−−−−−−−

−−

−−−−−−−−

−−−−−−

−−−−

−−−

DZDYPC

SB

SA

XB

XA

EL

DZDYDXNO

ZZYYXX

IMAE

ANEL

TG

TDNUTYGR**

Principe général

Ce bloc permet de définir un groupe de câble. Un groupe désigne un ensemble de câbles, dont on définit le tracé de la fibre moyenne. Suivant la structure, il peut être pertinent de modéliser chaque câble séparément ou au contraire de grouper les câbles en groupes.

- 129 -

Chaque câble est définit par une série de sommets reliés par des segments. Les sommets sont complètement distincts des nœuds du modèle défini dans DDON. Ainsi, pour précontraindre une poutre définie par 10 nœuds, il n’y a pas forcément besoin de 10 sommets de câbles. En règle générale, la logique du tracé d’une précontrainte est la suivante :

- Précontrainte externe : peu de sommets (déviateurs et ancrages uniquement) - Précontrainte injectée : maillage fin.

Le programme considère toujours que les câbles sont solidaires de la structure au niveau des sommets. On ne peut donc pas représenter une précontrainte de type monotoron gainé graissé, où les câbles sont libres de glisser. D’un point de vue éléments finis, les câbles de précontrainte sont considérés comme des éléments à part entière, mais dont les degrés de libertés sont astreints à suivre la structure à laquelle ils sont attachés. Ces éléments sont donc transparents pour l’utilisateur, qui n’interagit avec eux, au final, que par le biais de la structure. Chaque sommet d’un câble doit être relié :

- Soit à un nœud - Soit à une barre - Soit à une dalle

Rien n’empêche d’attacher, par exemple, le premier sommet d’un segment à une dalle et le deuxième à un élément. Les détails sont exposés au § 3.2.2.2. En tant qu’éléments, les câbles sont présents dans la matrice de raideur.

2.2.1 Première ligne

Syntaxe

[ ][ ] ( )IM

AE

AN

DA

EL

XG

XD

TG

TD

NUTYGR**

====

−−−

Pour les listes extensives EL et DA, toute la structure est considérée comme activée pour l’utilisation du code ACT.

Description

GR : Numéro du groupe de câbles TY : Type des câbles du groupe (en référence à un type défini dans le bloc « **PR ») NU : Nombre d’unités du groupe TD : Câbles tendus à droite, l’ancrage actif est le dernier point de définition du tracé TG : Câbles tendus à gauche, l’ancrage actif est le premier point de définition du tracé. XD : Câble tendu à droite si cela minimise les pertes, tendu des deux côtés sinon. XG : Câble tendu à gauche si cela minimise les pertes, tendu des deux côtés sinon EL : Liste extensive des éléments de poutre concernés par la précontrainte. Les éléments

auxquels seront attachés les sommets seront choisis dans cette liste, et les nœuds auxquels ils peuvent être attachés seront les nœuds de définition des éléments de la liste.

- 130 -

DA : Liste extensive des éléments de dalle concernés par la précontrainte. Les dalles auxquelles seront attachés les sommets seront choisies dans cette liste. En revanche, aucun nœud ne sera pris dans cette liste.

Il est parfaitement possible de spécifier une liste de dalles ET une liste d’éléments. Le programme déterminera automatiquement où le câble est attaché. AN, AE : Les sommets sont « attachés » aux nœuds ou aux éléments. En cas de code AE, il est

possible de spécifier par la suite un code AN séparément pour chaque sommet que l’on souhaite attacher à un nœud. En l’absence de code, le programme utilise AE. Pour plus de détails, voir le 2.2.2.

IM : Impression dans le fichier SPREC du détail du tracé du groupe de câble, avec coordonnées

des nœuds et tension initiales des segments (calculée en pertes « PM »)

Exemples

**GR 5 TY 1 NU 1 EL 1a10 AE IM Cette ligne définit le groupe 5, affecté du type 1, composé d’un câble dont les sommets s’attacheront aux éléments 1 à 10. Les tensions initiales et les coordonnées des sommets seront imprimées dans le fichier SPREC. **GR 15 TY 10 NU 5 EL TO AN Cette ligne définit le groupe 15, compose de 5 câbles du type 10, attachés à des nœuds. Ces nœuds pourront être choisis parmi les nœuds origines et extrémités de tous les éléments du modèle.

2.2.2 Définition des sommets Les sommets peuvent être définis de 3 manières différentes :

- En coordonnées absolues dans le repère global - En relatif par rapport à la position d’un nœud - En relatif par rapport à la position d’un élément

La définition des positions des sommets du tracé des câbles dans l’espace est a priori indépendante de celle des nœuds ou des éléments. Les déclarations permettant une définition relative aux nœuds, ou aux points du contour des sections des éléments, ne sont qu’une facilité de définition.

Cas d’une déclaration des sommets par les coordonnées absolues, ou relativement aux positions des nœuds : La déclaration d’une liste « EL[--] » dans la ligne « **GR » permet de définir quels sont les éléments auxquels s’applique la précontrainte. Chaque sommet du tracé sera donc projeté sur les éléments concernés, et sera supposé « lié » au point dont il est le plus proche. Dans le cas où la commande « AN » est utilisé, c’est le nœud le plus proche qui est retenu, parmi mes nœuds extrémité des éléments de la liste. Dans le cas contraire, la force du câble est appliquée sur l’élément le plus proche, au point de projection orthogonale Cas d’une déclaration des sommets relativement aux points du contour des éléments : Dans ce cas les sommets du tracé sont affectés aux éléments par rapport auxquels le tracé est décrit, même s’ils n’appartiennent pas à la liste des éléments de la ligne « **GR ». Dans le cas où la commande « AN » est utilisée, les sommets sont liés à l’extrémité la plus proche de l’élément concerné.

Accrochage aux dalles : Il est impossible de s’accrocher aux nœuds des éléments de dalle. La commande « AN » est donc sans effet pour les dalles, et les sommets sont toujours accrochés dans la dalle.

- 131 -

Il est parfaitement autorisé de mélanger plusieurs syntaxes au sein du même bloc, pour définir, par exemple, le premier nœud en coordonnées absolues, les suivants par rapport aux éléments, et le dernier en relatif par rapport à un nœud. Ces syntaxes sont explicitées dans les paragraphes suivants.

2.2.2.1. Accrochage aux nœuds ou aux éléments ? Lorsqu’un sommet est accroché à un nœud, tout se passe en interne comme si il y avait un élément indéformable reliant ce nœud au sommet. En revanche, lorsqu’un sommet est attaché à un élément, il est attaché directement à la fonction de forme de l’élément.

Sommets attachés aux nœuds : asservissement des déplacements des sommets aux déplacements des noeuds

Sommets attachés aux éléments : sommets liés à la fonction de forme de l’élément.

Dans le premier cas, le câble imposera des efforts aux nœuds, alors que dans le deuxième, il imposera des efforts aux éléments, par le même mécanisme que lorsque l’on impose une force ponctuelle sur un élément dans les modules CONS ou LOAD par exemple. Attacher les sommets aux nœuds présente deux grands inconvénients :

- Inexactitude de modélisation due au fait que les forces ne s’exercent pas réellement à l’emplacement physique du câble dans l’espace, mais aux nœuds les plus proches

- Mécanisme de zone rigide : si trop de sommets sont liés au même nœuds, il se forme une zone rigide très mauvaise du point de vue numérique :

C’est pourquoi il vaut mieux, dans tous les cas de figure, attacher les sommets aux éléments. Mais deux problèmes peuvent alors survenir :

A

A B

B

- 132 -

- Si un sommet est attaché en dehors de la longueur souple d’un élément (en dehors de la limite nœud A/nœud B), l’attachement à la fonction de forme donne de mauvais résultats et il vaut mieux attacher ce sommet aux nœuds ;

- L’effort normal calculé dans les deux éléments d’extrémité est généralement nul, ce qui n’est pas physique. Ceci peut être corrigé en attachant les sommets aux nœuds.

Dans l’idéal, un tracé de précontrainte pour une poutre ressemblera donc à ceci :

Les deux sommets extrêmes sont attachés aux nœuds, les autres sont attachés aux éléments. Rappel : pour une dalle, il n’est pas possible d’attacher aux nœuds. On attachera donc toujours aux éléments.

2.2.2.2. Définition des sommets en coordonnées abso lues

Syntaxe

[ ] [ ] [ ] )(ANZZYYXX −−−−−− … Il peut y avoir autant de lignes que souhaité. Chaque ligne peut définir un ou plusieurs sommets. Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes. En cas de valeur unique, les autres valeurs sont générées par répétition. Les sommets doivent être entrés dans l’ordre, du premier au dernier, sous peine de voir le câble zigzaguer.

Description

XX, YY, ZZ : liste des coordonnées absolues des sommets du tracé du groupe de câbles. Le nombre de sommets lus est fixé par le nombre de coordonnées XX lues. Les autres coordonnées sont générées par répétition si une seule valeur est présente.

AN : Attaché au nœud. Tous les sommets définis sur cette ligne seront attachés aux nœuds. A

utiliser si on a utilisé un code AE sur la première ligne, mais qu’on souhaite attacher certains sommets aux nœuds.

Après la lecture des données, le programme détermine pour chaque sommet où il est attaché :

- Si le code AN est précisé, il est attaché au nœud le plus proche, déterminé dans la liste extensive d’éléments rentrée sur la première ligne ;

- Si le code AE est précisé, le sommet est attaché à l’élément (de poutre ou de dalle) le plus proche parmi la liste rentrée sur la première ligne, défini par la plus petite distance à la projection orthogonale.

Exemples

**GR 1 TY 10 EL 1a10 AE XX 0a10 YY 0 ZZ 2 Ces lignes définissent le groupe de câbles 1 (parallèle à l’axe Ox) par la donnée de 11 sommets, attachés aux éléments. L’élément d’attache de chaque sommet est déterminé comme étant l’élément le plus proche dans la liste 1a10.

- 133 -

**GR 3 TY 5 EL TO AE XX 0 YY 1.1 ZZ 0 AN XX 2a9 YY 1a-1q9 ZZ 0 XX 10 YY -1.1 ZZ 0 AN Ces lignes définissent le groupe de câbles 3 par la donnée de 11 sommets attachés aux éléments. Toutefois, les sommets 1 et 11 seront attachés aux nœuds. Les éléments et nœuds d’attache pourront être choisis parmi tous les éléments du modèle et leurs nœuds origine et extrémité. Inutile de dire qu’il vaut mieux vérifier les résultats obtenus (en utilisant le code IM) afin de s’assurer que chaque sommet est attaché là où on le souhaite.

2.2.2.3. Définition des sommets en relatif par rapp ort aux noeuds

Syntaxe

[ ] [ ] [ ] [ ] (AN) DZDYDXNO −−−−−−== … Toutes les listes doivent comporter le même nombre d’éléments. En cas de valeur unique, les autres termes sont générés par répétition. Les sommets doivent être entrés dans l’ordre, du premier au dernier, sous peine de voir le câble zigzaguer. Attention, l’ordre d’entrée des nœuds détermine l’ordre des sommets. Les listes extensives doivent donc être utilisées avec une très grande prudence. En cas de doute, vérifier les résultats à l’aide de la commande IM.

Description

NO : Liste extensive des nœuds de référence. Le nombre de sommets générés est fixé par le nombre de nœuds lus.

DX, DY, DZ : Coordonnées relatives, exprimées par rapport aux axes globaux. AN : Attaché au nœud. Tous les sommets définis sur cette ligne seront attachés aux nœuds. A


Après la lecture des données, le programme détermine pour chaque sommet où il est attaché :

- Si le code AN est précisé, il est attaché au nœud le plus proche, déterminé dans la liste extensive d’éléments rentrée sur la première ligne ;

- Si le code AE est précisé, le sommet est attaché à l’élément (de poutre ou de dalle) le plus proche parmi la liste rentrée sur la première ligne, défini par la plus petite distance à la projection orthogonale.

Exemples

**GR 1 TY 10 EL 1a10 AE NO 11*1 DX 0a10 DY 0 DZ 2 Ces lignes définissent le groupe de câbles 1 (parallèle à l’axe Ox) par la donnée de 11 sommets, attachés aux éléments. L’élément d’attache de chaque sommet est déterminé comme étant l’élément le plus proche dans la liste 1a10. **GR 3 TY 5 EL TO AE NO 1 DX 0 DY 1.1 DZ 0 AN NO 2a9 DX 0 DY 1a-1q9 DZ 0 NO 1 DX 10 DY -1.1 DZ 0 AN Ces lignes définissent le groupe de câbles 3 par la donnée de 11 sommets attachés aux éléments. Toutefois, les sommets 1 et 11 seront attachés aux nœuds. Les éléments et nœuds d’attache

- 134 -

pourront être choisis parmi tous les éléments du modèle et leurs nœuds origine et extrémité. Vérifier les résultats obtenus (en utilisant le code IM) afin de s’assurer que chaque sommet est attaché là où on le souhaite.

2.2.2.4. Définition des sommets en relatif par rapp ort aux éléments

Syntaxe

[ ]

[ ][ ] [ ]( ) [ ] [ ] (AN)DZDYPC

SB

SA

XB

XA

EL −−−−−−−−−−

==

Toutes les listes doivent comporter le même nombre d’éléments. En cas de valeur unique, les autres termes sont générés par répétition. Les sommets doivent être entrés dans l’ordre, du premier au dernier, sous peine de voir le câble zigzaguer. Attention, l’ordre d’entrée des nœuds détermine l’ordre des sommets. Les listes extensives doivent donc être utilisées avec une très grande prudence. En cas de doute, vérifier les résultats à l’aide de la commande IM.

Description

EL : Liste extensive des éléments, pour une définition des sommets par rapport à la position des éléments.

XA, XB : Distance par rapport au nœud origine/extrémité de l’élément, le long de la droite AB.

SA, SB : Le sommet est défini dans la section origine/extrémité de l’élément. Cette définition est

identique à « XA 0. » ou « XB 0. ». PC : Numéros des points du contour de la section transversale par rapport auxquels le sommet est

défini. Ces numéros sont ceux des nœuds ayant servi à la définition de la section transversale dans CARA.

DY, DZ : Décalage selon les axes Y et Z principaux du sommet par rapport au point du contour. Si

aucun point de contour n’a été défini, il s’agit des coordonnées selon le repère (Y, Z) principal de l’élément.

AN : Attaché au nœud. Tous les sommets définis sur cette ligne seront attachés aux nœuds. A


NOTA La liste d’éléments entrée ne sert qu’à définir la position des sommets. Ces derniers seront accrochés aux éléments ou dalles définies dans la première ligne.

Exemples

**GR 1 TY 10 EL 1a10 AE EL 1a9 SA DY 0 DZ 2 EL 10 SB DY 0 DZ 2 Ces lignes définissent le groupe de câbles 1 (parallèle à l’axe Ox) par la donnée de 11 sommets, attachés aux éléments. L’élément d’attache de chaque sommet est déterminé comme étant l’élément le plus proche dans la liste 1a10.

- 135 -

3. Résultats (texte, dessin, et binaire) Le module PREC génère : • Un fichier SPREC récapitulant :

- les caractéristiques de chaque type de câble - la longueur, la tension initiale et différée, l’allongement et le coefficient de transmission de

chaque groupe de câble - Pour chaque type de câble, la longueur cumulée, la masse totale (en tonnes), et le nombre

d’ancrages • Un fichier binaire « ficprec12 », qui contient toute la définition géométrique et mécanique des

câbles, ainsi que les tensions initiales, et qui sera relu par le module « CONS » lors des déclarations de précontrainte, et des calculs de pertes ou de surtension.

- 136 -

Module COUPE : coupes transversales avec câbles pré contraintes Le module COUPE permet de générer (au format .DES) des coupes transversales d’éléments et de récapituler dans un tableau (présent sur les fichiers de sortie texte et dessin) les coordonnées des point de passage des câbles de précontraintes au travers de la section transversale, dans le repère PRINCIPAL de l’élément, ou dans un autre repère SPECIFIE. Il est à noter que l’utilisation de ce module est très spécifique , dans ce sens où :

Si l’élément ne contient pas de câble de précontrainte, ce module n’est d’aucune utilité (il ne fait alors que tracer les contours de la section transversale).

Le programme réalise une coupe à une certaine distance de l’origine ou de l’extrémité de l’élément et interpole la géométrie entre la section origine et la section extrémité. Cela nécessite dans CARA de définir correctement les sections origine et extrémité (elles doivent avoir le même nombre de points de contour intérieur et extérieur, la même numérotation des nœuds des contours, la même définition des contours intérieur et extérieur).

En pratique, ce module est une aide à la géométrie utilisée principalement pour des ponts en béton précontraint à géométrie variable (dévers variable, âme d’épaisseurs variables, courbures en plan et en élévation, etc…) pour lesquels on souhaiterait vérifier / ajuster la position des câbles de précontrainte (les câbles intérieurs restent-ils à l’intérieur de la section ? où sortent les câbles au niveau des bossages ? etc…)

Le module COUPE est dépendant de la géométrie des sections, de la géométrie du modèle et des tracés de câbles de précontrainte. Il doit donc être lancé après CARA, DON et PREC.

1. Syntaxe du fichier de données DCOUPE

Syntaxe

[ ] )()()()(

)(

)(

NUMECDBDAEL

SSDDGG

YOZO

PC

CG

FEN

GA

PA

PXAN

YOZO

PC

CG

REP

−−−−−

−−ΙΙ−−

−−−>−

−−

−

−−−>−

titre*

*COUPE*

Description

REP : Définition du système de coordonnées dans lequel seront écrites les coordonnées des câbles de précontrainte intersectant la section transversale :

CG (par défaut) : origine du repère placé au centre de gravité.

PC -: origine du repère placé en un point de contour (le nombre attendu est le numéro entré dans CARA du nœud de contour extérieur ou intérieur).

- 137 -

ZO - YO - : origine du repère placé au point de coordonnées ZO YO dans le repère principal de l’élément.

AN - : angle en degré entre le repère principal et le repère spécifié. On indique la valeur de l’angle directement (code -) ou le numéro dans CARA du point de contour extérieur ou intérieur sur lequel on souhaite aligne l’axe X local (code PX). L’utilisation des codes PA et GA est très spécifique à un certain format de sortie (voir E. Bellanger 6632).

FEN : Permet de ZOOMER autour d’un point particulier et à l’intérieur d’une FENETRE :

CG (par défaut) : voir code REP

PC -: voir code REP

ZO - YO - : voir code REP

GG - DD - II - SS - : distance entre le point autour duquel on zoome et les bords de la fenêtre.

ZOOM autour d’un point de contour

EL[==]: Liste des éléments dont on désire effectuer des coupes transversales (liste extensive).

DA - / DB - : distance de la coupe par rapport à l’origine / extrémité de l’élément. Si aucun des codes DA et DB n’est présent, le programme réalise par défaut une coupe à l’origine et une coupe à l’extrémité. Si DA / DB / DA et DB sont présents, le programme réalise une coupe à une distance DA de l’origine / une coupe à une distance DB de l’extrémité / deux coupes une à DA et une à DB.

EC - : échelle souhaitée (si le code est absent, le programme calcule automatiquement cette échelle pour maximiser le dessin sur la planche).

NUM : commande l’affichage des numéros des câbles de précontrainte sur le fichier dessin.

Il est à noter que le passage des câbles est représenté par un cercle dont le diamètre est égal au diamètre de la gaine entré dans le module PREC (code GA). Par ailleurs, les codes FEN et REP peuvent être utilisés simultanément, auquel cas le point de ZOOM et le centre du nouveau repère doivent être identiques.

GG DD

SS

II

PC

- 138 -

Exemples :

Le code suivant génère la planche ci-dessous : ** COUPE

EL 3010 DA 0.5 EC 75 NUM ** FIN

** PYTHAGORE **

ELEMENT 3010

COUPE TYPE NUMERO 8

DISTANCE AU NOEUD ORIGINE 0.500

COORDONNEES DES CABLES DE PRECONTRAINTE (DANS LE REPERE PRINCIPAL DE L'ELEMENT GZY)

NUMERO Z Y

101 2.00118 -1.27054

102 -2.00118 -1.27054

ECHELLE 1/ 75.00

101 102

Y

Z G

Puis on donne un exemple de changement de repère avec angle : ** COUPE * Coupe Transversale sur Caisson -> REP PC 7 AN 16 EL 3010 3020 DB 0.75 EC 75 ** FIN

** PYTHAGORE ** Coupe Transversale sur Caisson

ELEMENT 3010

COUPE TYPE NUMERO 2

DISTANCE AU NOEUD EXTREMITE 0.750

COORDONNEES DES CABLES DE PRECONTRAINTE (DANS LE REPERE SPECIFIE OZY)

NUMERO Z Y

101 4.33097 -1.07402

102 0.56429 0.00606

ECHELLE 1/ 75.00

Y

Z O

G

- 139 -

Puis on ZOOME autour du coin inférieur gauche : ** COUPE -> REP AN 16 PC 7 -> FEN GG 1 DD 2 II 1 SS 2 EL 3020 DB 0.75 NUM ** FIN

** PYTHAGORE **

ELEMENT 3020

COUPE TYPE NUMERO 13

DISTANCE AU NOEUD EXTREMITE 0.750

COORDONNEES DES CABLES DE PRECONTRAINTE (DANS LE REPERE SPECIFIE OZY)

NUMERO Z Y

101 4.94151 -0.76934

102 0.20798 0.58797

ECHELLE 1/ 18.75

102

Y

Z O

2. Résultats (texte et dessin) Le module COUPE écrit dans le fichier SCOUPE les coordonnées des points de passage des câbles traversant la section transversale. Le module COUPE génère un fichier de dessin COUPE.DES comportant les planches commandées.

- 140 -

Module CONS / Module GCONS : calcul phasé

1. Présentation Le module « CONS » calcule pas à pas les états successifs de l’ouvrage au fur et à mesure de sa construction. Il permet l’activation / suppression des éléments de structure, la modification à tout moment des conditions d’appui ou des liaisons internes, ainsi que l’application phase par phase d’un grand nombre de chargements, tels que poids propres, forces sur des éléments, sur des nœuds, activation de la précontrainte, mise en tension de haubans, effets du fluage et du retrait du béton… Il autorise les calculs non-linéaires incluant des appuis élastoplastiques et notamment avec décollement, les non linéarités géométriques (grands déplacements) ou encore matérielles (béton armé ou plasticité, pour les poutres). Il permet également des calculs dynamiques par pas de temps, utilisables pour toutes les histoires de chargements. Ces calculs sont accessibles à n’importe quelle étape de la construction. Ce module génère autant de fichiers binaires de cas de charge que souhaité.

1.1 Organisation des blocs Le fichier DCONS utilise les blocs suivants :

Nom du bloc Fonction **GD Calcul en grands ou en petits déplacements **NL Calcul en non linéarité matérielle **ANGLE Choix de l’unité des angles (cf module DCARA) **ACTIV Active la structure ou une partie de la structure. **APPUIS Déclare des appuis (qui peuvent être ceux de

DDON ou des appuis différents). **LIAI Déclare des liaisons entre nœuds (qui peuvent

être celles de DDON ou des liaisons différentes).

**HIST Précise les valeurs dont on veut imprimer l’historique des valeurs au cours de la construction de la structure.

**CAS Calcule la réponse de la structure à un cas de charge.

**ZERO Remet à 0 un calcul phasé **VENT Réponse à un historique de vitesses de vent

généré par GENVENT **SUPPR Supprime des éléments provisoires (étais,

etc…). **FC Permet la déclaration d’éléments fictifs pour les

ponts à voussoirs préfabriqués. **IMP Permet l’impression de résultats de calcul. **VAR Permet le stockage de résultats de calcul dans

des variables. **PERTE Sélectionne le type de pertes de précontrainte. **EXTREM Liste les contraintes extrêmes au cours du

phasage de construction. **CR Liste les câbles de précontrainte non-tendus. **CTF Contre flèche en grands déplacements.

- 141 -

L’enchaînement des blocs du fichier DCONS suit généralement la logique (indicative) suivante (les blocs entre parenthèse sont facultatifs ou spécifiques à des types de structures données) : Enchaînement Bloc Tête de fichier (**GD)

(**PERTE) (**HIST) (**FC) (**ANGLE)

Avant le premier calcul **ACT **APPUIS **LIAI (**HIST)

Calcul **CAS Après un premier calcul (**SUPPR)

(**IMP) (**VAR) (**ZER)

Enchaînement du phasage de construction ACT, AP, LI, CAS, SUPPR, IMP, VAR En cas de contreflèche, en fin de phasage **CTF En fin de fichier (**EXTREM)

(**CR) Fin du fichier **FIN Ce schéma n’a évidemment qu’une valeur indicative. Par exemple, si la structure n’est pas précontrainte, le bloc PERTE n’est pas nécessaire.

1.2 Méthodes de calcul

1.2.1 Calculs statiques linéaires Comme la plupart des logiciels d’élément finis, Pythagore ramène les calculs à la résolution d’un système matriciel qu’on peut mettre sous la forme :

[ ] extFqK =

extF est le vecteur des forces extérieures, [ ]K est la matrice de rigidité du système, et q le

vecteur des déplacements. Comme le produit [ ] qK représente les forces intérieures au système, ce dernier peut se réécrire :

extFF =int

Lorsqu’un bloc **CAS est lu dans le fichier de donnée, le programme procède aux opérations suivantes :

- Comptage du nombre de degrés de liberté et du nombre de termes de la matrice de raideur ; - Lecture des forces appliquées et assemblage du vecteur des forces extérieures extF ;

- Assemblage de la matrice de rigidité [ ]K . Cette étape peut prendre beaucoup de temps pour un grand système.

- Résolution du système [ ] extFqK = par le solveur interne PARDISO.

- Calcul du vecteur des forces intérieures intF , qui permet de connaître les sollicitations dans

les éléments.

- 142 -

Après le premier calcul, la matrice de raideur est conservée en mémoire sous sa forme factorisée. Les calculs suivant sont donc plus rapides, la phase de factorisation de [ ]K étant sautée. Toutefois, tout changement de l’état d’activation de la structure (bloc **ACT), des appuis ou liaisons (**AP ou **LI), ou bien la prise en compte du module du béton jeune (DATE) cause un ré-assemblage de la matrice, et impose donc qu’elle soit de nouveau inversée au calcul suivant. Une routine spécifique est chargée de vérifier, après le calcul de intF , que l’on a

bien extFF =int . Si tel n’est pas le cas, le programme affiche « VERIF » suivi d’un nombre. Le

résidu des forces ( intFF ext − ) est ensuite réinjecté dans le système, le vecteur des

déplacements correspondant est calculé (par [ ] intFFqK ext −= ) et ajouté au résultat précédent.

L’opération est répétée autant de fois que nécessaire jusqu’à ce que intFF ext − soit bien nul.

En théorie, un calcul linaire ne doit pas causer l’apparition de messages « VERIF ». Toutefois, la présence de zones très rigides (par exemple une grande concentration d’éléments indéformables) peut causer un déséquilibre de force. La valeur affichée doit toutefois rester faible par rapport aux forces totales appliquées. Un système mal conditionné, par exemple avec un mécanisme ou des conditions d’appui non définies, causera généralement une erreur au niveau de la factorisation de la matrice de raideur, ou des « VERIF » allant croissant vers l’infini.

1.2.2 Calculs statiques non-linaires Pythagore autorise deux types de non-linéarités :

- Non linéarités de comportement (matériaux ou appuis élasto-plastiques) - Non linéarités géométriques (grands déplacements)

Les deux types de non-linéarités peuvent être cumulés. Dans le cas d’une résolution non-linéaire, on utilise une méthode de Newton-Raphson où la raideur est approchée par une raideur tangente. Du fait de cette approche, il n’y a jamais équilibre entre les forces intérieures et extérieures au premier pas de calcul. La démarche présentée au paragraphe précédent est donc appliquée jusqu’à ce qu’on trouve un équilibre. Il est donc parfaitement normal, dans le cas d’un calcul non-linéaire, de voir apparaître des séries de « VERIF » successifs décroissants. Ramenée à une seule dimension, la méthode de Newton-Raphson s’explique par le schéma suivant :

La méthode s’interprète comme suit. On impose la force Fe. Au premier pas de calcul, on approche la raideur par la tangente à la courbe de comportement. On obtient le déplacement q1 par la résolution de Fe = Kt1.q1. Ce déplacement correspond à des forces intérieures Fi1. On trouve de nouveau la raideur tangente correspondant au point de la courbe de comportement auquel on se trouve, puis on résout Fe-Fi1 = Kt2.(q2-q1) pour trouver q2. Ces déplacements correspondent à des forces intérieures

Fe

q

Fi 1

Fi 2

q2

Kt1

Kt2

q1

- 143 -

Fi2. On poursuit cette méthode jusqu’à ce que la différence Fe – Fi soit suffisamment petite pour être considérée comme nulle. Il est à noter que la méthode peut ne pas toujours converger. Dans ce cas, il est bon de réessayer en modifiant le chargement :

- Soit en introduisant les charges par pas successifs (appliquer le poids propre en 10 incréments, par exemple)

- Soit en utilisant un coefficient de viscosité (CV, cf. § 2.10), par lequel sera divisé le résidu entre deux pas de calcul successifs.

1.2.2.1. Non-linéarité de comportement Les non-linéarités de comportement sont présentes dans Pythagore de deux manières :

- Dans les appuis élasto-plastique - Dans les poutres à comportement non linéaire (élasto-plastique ou endommageable)

Le modèle de poutre à comportement non linéaire présent dans Pythagore repose sur une modélisation multi-fibre. La section transversale de la poutre est discrétisée (grâce au maillage défini dans CARA) en fibres travaillant en traction/compression. Chaque fibre travaille selon la loi de comportement définie dans CARA, ce qui permet de trouver les contraintes dans toute la section, et donc les efforts. Le solveur utilise une méthode de Newton-Raphson, c'est-à-dire que la matrice de rigidité tangente recalculée à chaque itération de calcul. Il est à noter que le solveur de Pythagore n’est actuellement en mesure de trouver une solution que dans le cas où la loi de comportement est globalement « montante » :

Loi montante Loi descendante ou radoucissante

Cette limitation porte sur la loi de comportement globale de la structure. Ainsi, pour une structure béton armé, la loi de comportement du béton est de type radoucissante, mais la présence d’armatures en quantité suffisante permet de rendre le comportement global plus stable. NOTA Du fait du caractère unidimensionnel de la loi de comportement pour les éléments de poutre, qui implique que les fibres travaillent en traction /compression, le modèle de plasticité de Pythagore est incapable de rendre compte d’une éventuelle plastification qui serait due à l’effort tranchant. Il importe donc d’être prudent dans l’interprétation des résultats pour des éléments de type console courte.

1.2.2.2. Non-linéarités géométriques (grands déplac ements) La méthode de calcul de Pythagore en grands déplacements repose sur une formulation corotationnelle, ou formulation en « grandes rotations ». Cette méthode repose sur le principe selon lequel, à chaque pas de calcul, on « soustrait » au déplacement de chaque barre tous les mouvements de corps rigide (translations et rotations d’ensemble). Une fois cette opération faite, chaque barre se comporte comme dans l’hypothèse des petits déplacements. En grands déplacements, la géométrie de la structure est mise à jour à chaque itération de calcul. Ceci a comme conséquence, par exemple, que la matrice de rigidité est, à chaque itération, construite sur la configuration déformée de la structure. D’autres implications sont :

- Les liaisons définies dans le repère local d’un élément tournent avec ce repère ;

σ

ε

σ

ε

- 144 -

- Les grandeurs de chargement (forces linéiques, poids propres) sont calculées sur la configuration actuelle de la structure au moment de la mise en charge. Il faut toutefois noter qu’elles ne sont pas mises à jour par la suite, ce qui ne pose généralement pas de problèmes (et est tout de même physique dans le cas du poids propre).

En grands déplacements, la rigidité tangente est la somme de la matrice de rigidité (calculée sur la configuration actuelle) et de la rigidité géométrique (modification de raideur due à l’effort normal). Le module en grand déplacements donne aussi accès à des éléments de câbles qui permettent de simuler le comportement des haubans peu tendus. Ils fonctionnent sur le principe du calcul par sous-structure, c'est-à-dire que la structure principale ne « voit » que les deux extrémités du câble, dont la réponse est calculée séparément et passée ensuite au module de calcul principal. En son état actuel, le module en grands déplacements ne sait pas traiter :

- Les forces suiveuses : ainsi, une force exprimée dans le repère local d’un élément ne tourne pas avec l’élément.

1.2.3 Calculs dynamiques

1.2.3.1. Equation de la dynamique Dans un logiciel éléments finis, l’équation de la dynamique s’écrit :

FXKXCXM =++ &&&

Où : - X est le vecteur des degrés de liberté

- M la matrice de masse

- K la matrice de raideur

- C la matrice d'amortissement

- F le vecteur des forces extérieures appliquées au système. Attardons-nous sur les matrices de masse et d’amortissement : Matrice de masse

La matrice de masse M est une matrice de dimensions nn× symétrique, où n est le nombre de

degrés de liberté. Elle est assemblée en écrivant l’énergie cinétique du système en fonction des

degrés de liberté, de manière à ce qu’on ai XMXEt

c&&

2

1= . La matrice de masse utilisée dans

Pythagore est cohérente avec le modèle de poutre, c'est-à-dire qu’au lieu de concentrer la masse aux nœuds, la matrice est construite de manière à tenir compte de termes de flexion.

Matrice d’amortissement

La matrice d’amortissement C permet de tenir compte de la dissipation d’énergie au sein de la

structure. Dans Pythagore, cet amortissement est présent de deux manières différentes. La première manière est par l’amortissement que l’on peut introduire dans les appuis et les liaisons. En exprimant sous forme matricielle la puissance dissipée par ces amortisseurs, on assemble la matrice d’amortissement. L’autre moyen d’amortir une structure dans Pythagore est d’utiliser un amortissement de Rayleigh, qui est défini par la donnée de deux termes α et β. La matrice d’amortissement est alors écrite sous la forme :

KMC β+α=

D’où le nom d’amortissement proportionnel qui est souvent donné à cette méthode. La détermination des termes α et β est détaillée dans la plupart des cours de dynamique des structures. Sans rentrer

- 145 -

dans le détail, si l’on souhaite obtenir un amortissement ξ à peu près constant entre les modes i et j, il faut résoudre le système :

βω+

ωα=ξ

βω+

ωα=ξ

jj

ii

2

1

2

1

Les deux formes d’amortissement (ponctuel et Rayleigh) peuvent être présentes dans la même structure, par exemple amortissement ponctuel lié aux fondations plus amortissement proportionnel pour tenir compte d’un « amortissement structurel ».

1.2.3.2. Schéma de Newmark Il n’est pas numériquement envisageable d’intégrer exactement l’équation de la dynamique, c’est pourquoi on utilise dans Pythagore un schéma d’intégration par différences finies appelé schéma de Newmark. Ce schéma est couramment utilisé dans la plupart des logiciels éléments finis. On désigne par n les grandeurs liées au temps t (pas de temps en cours), et par n+1 les grandeurs liées au temps t+ t∆ . Si on écrit un développement limité du vecteur position et du vecteur vitesse à n+1, on arrive au système d’équation :

( )( )

+∆+=

+∆+∆+=

++

++

11

1

2

1

2

4

nnnn

nnnnn

XXt

XX

XXt

XtXX

&&&&&&

&&&&&

Si on écrit dXX nn +=+1 , et que l’on réécrit l’équation de la dynamique au pas de temps n+1, on obtient :

0244

21 =

−∆

+

−∆

−∆

++− + nnnnn Xdt

CXXt

dt

MdKFF &&&&

On peut alors écrire :

- Un vecteur « force dynamique » : nnnnndyna XCXXt

MFFF &&&& 224

1 +

+∆

+−= +

- Un matrice «dynamique tangente » : Ct

Mt

KKdyna ∆

+∆

+= 242

On voit que dynaF ne dépend que des résultats au pas de temps n et des forces au pas de temps

n+1. L’équation de la dynamique se réécrit alors sous la forme d’un système linéaire classique :

dKFdynadyna =

Ce système doit théoriquement être résolu à chaque pas de temps, mais dans la pratique, les termes de la matrice dynamique tangente sont constants au cours du temps, ce qui fait que l’on a uniquement besoin de l’inverser au premier pas de temps. Ce schéma a ici été traité dans le cas linéaire, mais l’extension au calcul non-linéaire est assez aisée.

1.2.3.3. Pas de temps et précision Le schéma de Newmark utilisé dans Pythagore est inconditionnellement stable, c'est-à-dire que l’on n’a pas de risque de divergence numérique. En revanche, la précision du résultat de calcul dépend directement du pas de temps utilisé. Le choix du pas de temps est dicté par l’analyse en fréquence du

- 146 -

chargement appliqué et par les fréquences propres de la structure. Il est généralement possible d’extraire une période caractéristique du calcul, qui peut être par exemple le temps de passage entre deux essieux successifs d’un convoi, ou bien la période d’un mode propre excité. La réponse de la structure suivra à peu près cette période, même si elle ne sera pas forcément périodique. On juge que pour obtenir une bonne précision de calcul, il est nécessaire d’avoir entre 10 et 20 pas de temps par période . Si l’on choisit moins, on risque une grosse perte de précision. Si l’on choisit plus, on s’expose à des temps de calcul assez longs. Il importe d’être très vigilant sur les résultats issus de calculs dynamiques. Les principaux écueils à éviter sont :

- Pas de temps trop grands : résultats peu précis - Résonance locale d’un élément : en général, les cas de charges que l’on applique en

dynamique sont destinés à calculer la réponse globale de la structure. Or, il peut arriver que le chargement appliqué cause une résonance locale d’un petit élément de structure. Ceci n’est généralement pas physique, et se caractérise le plus souvent par une fréquence très élevée de la réponse. Pour corriger ce phénomène, il faut veiller à faire passer les convois dynamiques sur des éléments suffisamment rigides. Ainsi on est sûr que l’on excitera bien les modes propres généraux de la structure et pas des modes locaux.

- Fréquence de chargement mal choisie : en général, on s’intéresse à la réponse de la structure

à des fréquences correspondant plus ou moins à la résonance. Quand les résultats ne ressemble pas à ce qui est attendu, il peut être intéressant de s’interroger sur le spectre en fréquence du chargement introduit.

- Amortissement mal choisi : le choix d’un amortissement de Rayleigh dépend évidemment des

modes propres de la structure. Il faut donc recalculer les constantes α et β dès que l’on introduit dans la structure une modification qui affecte les modes propres. De plus, la courbe décrivant le taux d’amortissement de Rayleigh est très fortement non-linéaire dès que l’on s’éloigne des valeurs pour lesquelles les coefficients ont été calculés.

- 147 -

2. Syntaxe du fichier de donnée DCONS

2.1 Bloc « **GD », calculs en grands déplacements

Syntaxe

GD**

Ce bloc ne peut être présent qu’une fois, et doit impérativement être le premier.

Description

Ce bloc permet de choisir entre le module CONS et le module GCONS. Si il est présent, tous les calculs du fichier seront effectués en grands déplacements, sinon, tous les calculs seront effectués en RDM traditionnelle (petits déplacements).

2.2 Bloc « **NL », calculs en non linéarité matérielle

Syntaxe

NL**

Ce bloc ne peut être présent qu’une fois, et doit impérativement être au début du fichier DCONS (en deuxième ligne si **GD présent).

Description

Ce code impose la prise en compte du comportement non linéaire des éléments qui ont été déclarés comme tels dans « CARA ». Notamment la prise en compte du comportement des éléments en béton armé, ou de ceux pour lesquels un comportement de type « acier » élastoplastique a été déclaré.

- 148 -

2.3 Bloc « **PERTE », déclaration du type de pertes de précontraintes

Syntaxe

−−

CR

CF

P2

PM

P1

PERTE**

Principe général

Cette commande indique que le calcul des pertes de précontraintes sera effectué en “précontrainte P1, P2 ou PM”. Si ce bloc est absent, les pertes sont “PM”. Ce bloc ne doit être présent qu’une seule fois, en début du fichier DCONS.

Description

CF : Coefficient appliqué aux effets du fluage du béton (par défaut Cf=1.) CR : Coefficient appliqué aux effets du retrait du béton (par défaut Cr=1.)

Les coefficients Cf et Cr ne doivent en principe pas être utilisés, si ce n’est pour des tests de sensibilité. Les effets de retrait et fluage sont en effet calculés conformément au BPEL 99, et les réductions pour les effets des armatures passives longitudinales sont déjà pris en compte après déclaration de « ρs » au fichier DDON ( bloc « **GEO » ligne « TY »).

- 149 -

2.4 Bloc « **ACTIV », activation des éléments Le bloc **AC permet d’activer ou de désactiver des éléments de structure (poutres, dalles, câbles). Un élément désactivé est considéré comme n’existant pas : il n’est pas pris en compte dans le calcul de la structure. Cette fonction a deux principales utilités :

- Travail sur une petite partie d’une structure : par exemple, si l’on s’intéresse à un effet local uniquement.

- Prise en compte de la construction phasée. Remarque : en début du module CONS, aucun élément n’est activé. Il faut donc obligatoirement insérer un bloc ACT avant de faire le premier calcul.

Syntaxe

[ ][ ][ ][ ] ( )

L

RA

INACT

ACT

TOUT

ZERO

========

>−

GR

CA

DA

EL

ACT**

Description

ZERO:Indique que tous les éléments sont désactivés. Les éléments activés sur les lignes suivantes seront donc les seuls actifs à compter de cette déclaration.

TOUT: Active tous les éléments. ATTENTION, les câbles de précontrainte ne seront pas activés par

l’utilisation de ce code. Commandes -> ACT et -> INACT

Ces commandes permettent d'indiquer si l'on ajoute ou retranche des éléments (c'est-à-dire des barres, dalles ou appuis) à la liste des éléments actifs. -> IN Passage en mode "inactivation"; les éléments précisés à la suite sont retranchés de la

liste des éléments actifs. -> AC Passage en mode "activation"; les éléments précisés à la suite sont ajoutés à la liste des

éléments actifs. (Cette option est adoptée par défaut à l'entrée du bloc ACTIV). EL,DA,CA : Liste des éléments de barres, dalles ou câbles nouvellement activés ou désactivés. GR : Liste des câbles de précontrainte nouvellement activés ou désactivés. En cas

d’activation, tous les éléments ou nœuds d’attache du câble doivent être déjà actifs, ou activés dans le même bloc ACTIV.

RA : Ce code ne s’utilise qu’en cas de désactivation. Il signifie que, bien que le câble soit

désactivé, l’état de contrainte qu’il a généré dans la structure doit être conservé. Les câbles désactivés par ce moyen ne participeront pas à la matrice de raideur et leur tension ne variera plus. L’utilisation de ce code est assez spécifique, et concerne exclusivement les cas où l’on ne s’intéresse pas à la raideur des câbles.

- 150 -

Pour pouvoir réactiver le câble de manière normale, il suffit de le désactiver par la suite sans utiliser le code RA.

Il n’y a pas de syntaxe d’activation spécifique liée aux nœuds. Un nœud est actif si il est connecté à un élément, une dalle ou un câble actif ; ou bien s’il est esclave ou maître d’un nœud actif, ou encore s’il est appui. Lorsqu’un élément est inactif, tout se passe comme si il n’existait pas. Il n’est pas pris en compte dans la matrice de raideur, sa masse n’est pas comptée pour le poids propre ou les effets dynamiques, et tous les résultats de calcul qui lui sont associés sont nuls. Chaque appel du bloc **ACT change la configuration de la structure, et déclenche le réassemblage de la matrice de raideur. Les combinaisons et enveloppes ne sont pas affectées par les activations partielles : elles agissent sur la structure complète, avec des valeurs nulles le cas échéant pour les éléments inactifs.

Exemples:

**ACT TOUT ->INACT EL 1 a 5

Cette commande active tous les éléments à l’exception des éléments 1 à 5.

**ACT ZER EL 1 a 5 EL 11 a 15

Cette commande déclare que seuls les éléments 1 à 5 et 11 à 15 sont actifs ** ACT EL 1 a 5 Cette commande active les élément 1 à 5, en plus de tous ceux aui étaient déjà actifs à ce stade.

** ACT -> INACT

EL 1 a 5 Cette commande désactive les éléments 1 à 5. Ces éléments doivent avoir été activés avant l’utilisation de cette commande. Si tel n’est pas le cas, le programme renverra un message d’erreur.

Remarque :

L’ancienne syntaxe, utilisant des numéros d’éléments négatifs pour désactiver des éléments, a été supprimée. Son utilisation est toutefois moins pratique, car elle n’est pas compatible avec la notion de liste extensive (cf annexe B). NOTA 1 - Rapport entre "inactivation" et "déconstru ction"

Il faut bien remarquer qu'une inactivation n'est en rien une déconstruction. Prenons par exemple le cas d'un étai provisoire modélisé par une barre.

- 1ère phase : cet étai fait partie de la

structure. Il est soumis à un effort normal N1. - 2ème phase : on supprime l'étai.

ETAI

- 151 -

La suppression de l'étai nécessite bien sûr d'inactiver la barre correspondante, mais aussi d'appliquer un effort "-N1" à la structure, ce qui n'est pas fait automatiquement par le bloc ACTIV. La "déconstruction" est donc plus qu'une simple inactivation. Le bloc SUPR permet de réimposer automatiquement les efforts des éléments supprimés, et doit être utilisé en cas de déconstruction. NOTA 2 – Activation et géométrie

En grands comme en petits déplacements, un élément nouvellement activé a une géométrie qui correspond à celle du modèle au pas de calcul en cours. Entre autre, la longueur de l’élément peut être différente de celle définie dans DON si les nœuds extrémités se sont déplacés précédemment dans le calcul. En petits déplacements, cela n’a pas de réelle conséquence car toutes les caractéristiques (poids propre, repère local…) sont calculées sur la configuration d’origine. En revanche, en grands déplacements, ceci peut éventuellement induire des changements non négligeables. NOTA 3 – Câbles de précontrainte

Comme on l’a vu, il est possible d’activer des câbles de précontrainte à l’aide du bloc ACTIV. Cela dit, il importe d’être prudent. En effet, un câble activé de cette manière est mis en place avec une tension nulle. Ceci peut être utile si l’on désire connaître les surtensions dans un câble pour une surcharge particulière, par exemple. Mais dans la démarche d’un phasage de construction, il est plus naturel d’activer la précontrainte en la mettant directement en tension dans un bloc CAS. De même, le démontage d’un groupe de câble se fait normalement par l’intermédiaire d’un bloc CAS, ce qui permet d’appliquer un effort inverse de la tension du câble dans la structure. La désactivation d’un élément auquel est attaché un câble encore actif déclenchera un message d’erreur.

- 152 -

2.5 Bloc « **SUPPR », Suppression d’éléments Le bloc **SUPPR supprime à la fois l’élément et les chargements qui lui étaient appliqués (cf Nota 1 de la partie précédente). L’élément supprimé est désactivé, puis ses efforts sont réinjectés dans le modèle au pas de calcul suivant. Il est donc nécessaire de faire suivre un bloc SUPPR d’un bloc CAS, même si il est vide. Tous les efforts dans l’élément sont ensuite remis à 0 (comme dans tout élément désactivé). Les éléments de câble ne peuvent être supprimés par cette commande. La suppression d’un câble de précontrainte s’effectue par l’intermédiaire d’un bloc CAS (cf 2.10.14)

Syntaxe

[ ][ ]====

DA

EL

SUPPR**

Description

EL,DA : Liste des éléments de barres ou de dalles supprimés Tout comme le bloc ACT, le bloc SUPPR déclenche le réassemblage de la matrice de raideur.

Exemple

**SUPPR EL 1 a 5 **CAS **FIN

Cette commande supprime les éléments 1 à 5. Le bloc CAS qui suit permet de prendre en compte cette suppression.

- 153 -

2.6 Bloc « **FC »,déclaration d’éléments « fictifs »

Syntaxe

[ ]L

==EL

FC**

Description

Ce bloc déclare des éléments fictifs. La déclaration des éléments “fictifs” est essentielle pour obtenir un calcul correct des contreflèches à donner aux ouvrages constitués d’éléments préfabriqués, c’est à dire dont la géométrie est fixée avant la construction. C’est le cas, par exemple, des ponts construits par encorbellements avec des voussoirs préfabriqués. Les éléments de câble ne peuvent pas être déclarés fictifs.

Exemple:

Considérons la construction d’une console, composée des éléments 1 à 10, construite par encorbellements à partir de voussoirs préfabriqués. Lors de la pose du voussoir n, le nœud extrémité (n+1) de ce voussoir subit une rotation due à l’effet du poids de ce voussoir. Tous les voussoirs suivants sont affectés par cette rotation, car aucun ratrappage n’est possible, ces voussoirs étant déjà fabriqués. On doit donc déclarer “éléments fictifs” l’ensemble des éléments de la console. Ainsi les coordonnées des nœuds extrémités des éléments concernés sont réactualisées. Au contraire si cette console est coulée en place, à l’aide d’un équipage mobile, le chantier “visera” de façon que l’extrémité du nouveau voussoir soit à sa position théorique. Les rotations dues aux voussoirs antérieurs n’ont donc pas d’effet sur les suivants, puisqu’elles sont corrigées au fur et à mesure.

DYn DYn+1

Partie réalisée Partie à mettre en place – préfabriquée – commande « FC » utilisée

DYn DYn+1=0

Partie réalisée Partie à couler en place – commande « FC » à ne pas utiliser

- 154 -

2.7 Bloc « **APPUI », Déclaration des appuis Le bloc APPUI permet de déclarer des appuis. Ces appuis peuvent être les appuis définis dans DDON, ou d’autres appuis. Il est aussi possible de rajouter des appuis aux appuis existants, ou de supprimer des appuis existants. La déclaration d’un bloc APPUI causera le réassemblage de la matrice de rigidité au cas de charge suivant.

Syntaxe

( )

[ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )

[ ] [ ][ ]

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ]

[ ]==

>−

−−

−−−−

−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

==

−−

−−

−−

−−

−−

−−==

>−

NO

CZRZ

CZCYRY

CZCYCXRX

CZCYCXFZDZ

CZCYCXFZFYDY

CZCYCXFZFYFXDX

MATNO

ZL

YL

XL

CF

EL

YL--DIR

-- HZ-- CZ

--HY --CY

-- HX-- CX

-- EZ-- AZ

--EY --AY

-- EX-- AX

-- RZ ou GZ

--RY ouGY

-- RX ou GX

-- ZZ ou FZ

-- YY ouFY

-- XX ou FX

NO

SUP

PLUS

ou

DGAPPUIS**

Description

DG : Les appuis seront lus dans les données générales (issues du fichier DDON) PLUS : Les appuis définis après cette commande s’ajoutent aux appuis précédemment définis. En

l’absence de cette commande les appuis remplacent les appuis précédemment définis.

- 155 -

SUP : Les appuis précisés après cette commande seront supprimés. NO : Numéro des nœuds appuis. Il est interdit de déclarer plusieurs appuis sur un même nœud.




AX, AY, AZ, CX, CY, CZ : appui amorti. Déclaration d’un coefficient d’amortissement visqueux

appliqué à la vitesse en translation selon les directions X, Y ou Z, ou en rotation autour des directions X, Y, ou Z. En l’absence de la définition « DIR » d’une direction privilégiée, ces directions sont celles du repère global. Ces coefficients sont utilisés pour l’assemblage de la matrice d’amortissement lors des calculs dynamiques.

EX, EY, EZ, HX, HY, HZ : Exposant de la vitesse pour la déclaration d’amortisseurs non

linéaires développant un effort du type Fx=AX.VEX. Noter que dans ce cas tous les calculs dynamiques deviennent non linéaires.

CF : Coefficient de frottement. Les appuis contenant le code « CF » sont des appuis frottants

qui peuvent décoller : • La réaction RY est nulle lorsque l’appui se soulève • Les réactions RX et RZ sont limitées à CF*RY, CF étant donc un coefficient de

frottement.

XL, YL, ZL : Limites élastiques dans les 3 directions pour un appui élastoplastique traditionnel avec hystérésis. Indiquer 2 valeurs après chaque code.

Exemple « NO 10 XX 1.e6 XL -1000. 1000. »

DIR : Spécification d’une direction d’action des raideurs de l’appui. Cette commande ne peut pas être utilisées pour des appuis fixes.

La direction peut être indiquée soit : parallèlement à celle d’un élément de la structure. En ce cas, c’est le repère

principal de l’élément qui servira à orienter l’appui. par l’indication d’une direction (cf. annexe) et d’un axe Y local de l’appui (YL).

MAT : Spécification de tous les termes de la matrice de raideur d’un appui élastique : DX, FX, FY, FZ, CX, CY, CZ : écriture des termes de la matrice de raideur. « pour un


s’en déduisant par symétrie de la matrice de raideur. Suppression ou remplacement d’appuis Lorsqu’un appui est supprimé, ses réactions sont réintroduites dans le modèle sous forme de forces et de moments. Cela est le cas si l’appui est supprimé, ou si les appuis sont tous redéfinis en bloc. Ceci est cohérent avec la notion de déconstruction présentée au 2.4. Caractéristiques en repère local La définition d’une direction d’appui parallèle à un élément de la structure aura pour effet, lors d’un calcul en grands déplacements, de faire « tourner » les directions d’action de l’appui pour suivre les mouvements du repère local de l’élément. La création d’appuis fixes inclinés est impossible de façon absolument rigoureuse. Il faudra donc créer des appuis élastiques « très raides », en faisant toutefois attention à ne pas être « trop raide », ce qui pourrait poser des problèmes numériques.

- 156 -

Appuis non-linéaires Les appuis frottant peuvent être utilisés pour représenter des appuis glissant pouvant se soulever, par exemple pendant le poussage d’un pont. Il suffit de déclarer CF 0. Ou une raideur horizontale nulle.

Exemples

**AP DG Va lire les appuis dans les données générales définies dans DDON **AP NO 1 11 FX FY FZ GX GY GZ Supprime tous les appuis précédemment déclarés et déclare les nœuds 1 et 11 en appuis fixes encastrés. **AP ->SUP NO 1 Supprime l’appui présent au nœud 1. **AP DG NO 1 FX FY FZ Ce bloc va lire les appuis dans les données générales, puis va supprimer tous les appuis pour les remplacer par le seul noeud 1. Ceci n’est évidemment pas souhaitable. La syntaxe correcte est donc : **AP DG ->PLUS NO 1 FX FY FZ Ce bloc va lire les données générales, et ajouter le noeud 1 en appui simple.

- 157 -

2.8 Bloc « **LIAIS », Déclaration des liaisons Le bloc LIAIS permet de déclarer des liaisons. Ces liaisons peuvent être les liaisons définis dans DDON, ou d’autres. Il est aussi possible de rajouter des liaisons aux liaisons existantes. La déclaration d’un bloc LIAIS causera le réassemblage de la matrice de rigidité au cas de charge suivant.

Syntaxe

( )

[ ] [ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ]−−

−−−−

−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−

−−−−

>−>−

CZRZ

CZCYRY

CZCYCXRX

CZCYCXFZDZ

CZCYCXFZFYDY

CZCYCXFZFYFXDX

MAT-- N2--N1

EL

YL--DIR

-- CZ

--CY

-- CX

-- AZ

--AY

-- AX

-- RZ ou GZ

--RY ouGY

-- RX ou GX

-- ZZ ou FZ

-- YY ouFY

-- XX ou FX

-- N2-- N1

DG

ou

ZL

YL

XL

PLUS

ZERO

LIAISONS**

Description

DG : Les liaisons seront lues dans les données générales (issues du fichier DDON) ZERO : Supprime toutes les liaisons du modèle. PLUS : Les liaisons définies dans ce bloc s’ajoutent aux liaisons précédemment définies. En

l’absence de cette commande les liaisons remplacent les liaisons précédemment définies. Si on n’utilise pas la commande « PLUS », il faut donc redéfinir entièrement l’ensemble des liaisons.

Il n’est pour le moment pas possible de supprimer directement une liaison. Il suffit toutefois de redéclarer toutes les liaisons qu’on ne souhaite pas supprimer pour obtenir le même effet. N1, N2 : Numéro des nœuds concernés par la liaison. Les nœuds doivent être actifs.

- 158 -


Remarque : Lors d’un calcul en grands déplacements ces termes fixes sont impossibles et sont remplacés par des termes de raideur de 1010. Il est recommandé de déclarer de préférence des liaisons élastiques de manière à pouvoir régler cette raideur.


directions X, Y ou Z, ou en rotation autour des directions X, Y, ou Z. En l’absence de la définition « DIR » d’une direction privilégiée, ces directions sont celles du repère global.

AX, AY, AZ, CX, CY, CZ : liaison amortie. Déclaration d’un coefficient d’amortissement

visqueux appliqué à la vitesse en translation selon les directions X, Y ou Z, ou en rotation autour des directions X, Y, ou Z. En l’absence de la définition « DIR » d’une direction privilégiée, ces directions sont celles du repère global. Ces coefficients sont utilisés pour l’assemblage de la matrice d’amortissement lors des calculs dynamiques.

XL, YL, ZL : Limites élastiques dans les 3 directions pour une liaison élastoplastique avec

hystérésis. Indiquer 2 valeurs après chaque code. Exemple « N1 10 N2 11 XX 1.e6 XL -1000. 1000. »




par l’indication d’une direction (annexe) et d’un axe Y local de la liaison (YL). MAT : Spécification de tous les termes de la matrice de raideur d’une liaison élastique : DX, FX, FY, FZ, CX, CY, CZ : écriture des termes de la matrice de raideur. « pour un


s’en déduisant par symétrie de la matrice de raideur. Suppression ou remplacement de liaisons Lorsqu’une liaison est supprimée lors d’un calcul de construction phasée (module « CONS »), ses réactions sont réintroduites dans le modèle sous forme de forces et de moments. Cela est le cas si la liaison est supprimée, ou si les liaisons sont toutes redéfinies en bloc. Ceci est cohérent avec la notion de déconstruction présentée au § 2.4. Caractéristiques en repère local La définition d’une direction de liaison parallèle à un élément de la structure aura pour effet, lors d’un calcul en grands déplacements, de faire « tourner » les directions d’action de la liaison pour suivre les mouvements du repère principal de l’élément. La création de liaisons fixes inclinées est impossible de façon absolument rigoureuse. Il faudra donc créer des liaisons élastiques « très raides », en faisant toutefois attention à ne pas être « trop raide », ce qui pourrait poser des problèmes numériques.

Exemples

**LI DG Va lire les appuis dans les données générales définies dans DDON **LI NO 1 11 FX FY FZ GX GY GZ Supprime tous les appuis précédemment déclarés et déclare les nœuds 1 et 11 en appuis fixes encastrés.

- 159 -

NOTA : points coïncidents La création de liaisons est en principe destinée à lier deux nœuds dont les positions dans l’espace coïncident. En petits déplacements, cela signifie que la position des nœuds tels que définis dans DDON doit être la même. En grands déplacements, la notion de nœuds coïncidents disparaît. L’un des nœuds extrémité d’une liaison doit donc pouvoir recevoir les couples correspondants à l’excentricité de la résultante des forces transitant par la liaison. C’est systématiquement le nœud désigné par « N1 » qui reçoit ce couple. Ainsi la symétrie de la liaison disparaît. Exemple : liaison verticale rigide, glissante horizontalement, et sans raideur en rotation : Le nœud origine « N1 » reçoit néanmoins un couple correspondant à l’excentricité de la résultante verticale transitant par la liaison.

N

N

N1 N2

C=Nδx

δx

- 160 -

2.9 Bloc « **HIST », Enregistrement de l’historique L’utilisation de ce bloc remplit un fichier “HISTOIRE”, qui contient, en colonnes, les valeurs des déplacements, sollicitations ou contraintes demandées, et en lignes les différentes phases suivies. Lors d’un calcul dynamique, toutes les valeurs parcourues sont stoquées. Ce fichier est notamment exploitable directement dans n’importe quel tableur, pour l’étude, soit:

- En statique, des effets liés à l’évolution des chargements - En dynamique, de l’évolution des valeurs aucours du temps.

Les titres du bloc “**HIST” sont imprimés, non pas dans le fichier “SCONS”, mais dans le fichier “HISTOIRE”.

Syntaxe

[ ]

[ ]

[ ]

[ ][ ]

YZ XZ

INF

MID

SUP

XY CY CX


4N

3N

2N

1N

]DA[

GZ GY GX RZ RY RXLI

GZ GY GX RZ RY RXAP

LO CN NXSB

SA--CA


SAEL

OZ OY OX AZ AY AX

WZ WY WXVZ VY VX

RZ RY RX DZ DY DX

NO

DT

DATE

titre*

OFF

ONHIST**

−−

−−

−−

−−

−−

Note : il n’est pas possible d’utiliser des listes extensives dans le bloc HISTOIRE

Description

ON/OFF:Commande le début ou la fin de l’enregistrement de l’historique DATE: Commande l’inscription de la date de chaque étape (en jours). Cette date est celle servant

aux calculs de retrait / fluage.

- 161 -

DT: Pour un calcul dynamique, commande l’inscription du temps écoulé dans l’historique. Pour un calcul statique, cette colonne indiquera “0”. Pour un calcul dynamique elle inscrira le temps (en secondes) écoulé depuis le début du calcul.

NO: Liste des nœuds dont on voudra enregistrer l’histoire des déplacements, vitesses ou

accélérations.

DX, DY, DZ, RX, RY, RZ:déplacements selon X, Y ou Z, ou rotations autour de ces axes. VX, VY, VZ, WX, WY, WZ: vitesses selon X, Y, ou Z, ou vitesses angulaires autour de ces

axes AX, AY, AZ, OX, OY, OZ: accélérations selon X, Y, ou Z ou accélérations angulaires autour

de ces axes.

EL: Liste des éléments dont on souhaite stocker l’historique des sollicitations ou des contraintes.

SA, SB: indique que les sollicitations stockées seront celles de l’origine ou de l’extrémité des éléments indiqués

NX, TY, TZ, MX, MY, MZ: sollicitations à stocker CN: numéros des points de contraintes normales à stocker CT: numéros des points de contraintes tangentes à stocker.

CA: Liste des éléments de câble dont on souhaite stocker l’historique SA,SB : Section origine ou extrémité NX: Stockage de l’effort normal CN: Stockage de la contrainte normale LO: Stockage de la longueur neutre

AP: Liste des nœuds appuis dont on voudra enregistrer l’histoire des réactions.

RX, RY, RZ, GX, GY, GZ: réaction selon X, Y ou Z, ou autour de ces axes.

LI: Liste des nœuds appartenant à une liaison dont on voudra enregistrer l’histoire des réactions.


DA : Liste des dalles on souhaite stocker l’historique des sollicitations ou des contraintes. N1,N2,N3,N4 : nœud auquel sera calculé la sollicitation ou la contrainte voulue NX,NY,NT : efforts de membrane de l’élément au nœud indiqué MX,MY,MT : moments de flexion/torsion de l’élément au nœud indiqué

CX,CY,XY : contraintes planes dans l’élément au nœud indiqué. Chacun de ces codes doit être suivi d’un des suivants :

SUP : Contrainte calculée en fibre supérieure de l’élément MID : Contrainte calculée en surface moyenne de l’élément INF : Contrainte calculée en fibre inférieure de l’élément La notion de fibre supérieure ou inférieure est relative à l’axe Z local. XZ,YZ : contraintes de cisaillement dues aux efforts tranchants.

- 162 -

Exemple

Les commandes suivantes : **HIST ON * HISTOIRE DES DEPLACEMENTS EN TETE DE BEQUILLE DATE DT NO 2018 DX DY

Généreront la sortie suivante dans le fichier « HISTOIRE » : ___________________________________________________ ________________________ HISTOIRE DES DEPLACEMENTS EN TETE DE BEQUI LLE ___________________________________________________ ________________________ DATE DT NO 2018 DX NO 2018 DY 3 0.00000 -0.00606 -0.01496 39 0.00000 -0.00709 -0.01802 48 0.00000 -0.00717 -0.01835 93 0.00000 -0.00743 -0.01956 150 0.00000 -0.00760 -0.02061 200 0.00000 -0.00769 -0.02132 250 0.00000 -0.00776 -0.02192 320 0.00000 -0.00783 -0.02261

- 163 -

2.10 Bloc « **CAS », chargement et calcul d’une phase de construction

2.10.1 Organisation générale Le bloc **CAS est organisé de la manière suivante :

( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )

titre*

−−−−−−>−−−−−>−

−−−

−−

−

TOEMCVINDTDUFEU

NPDTBETAALPHADYNA

))(NR)(RI(FOCC-CVCUMUL

ANNULDATEFIC

SG

SL

SDSS

CAS**

[ ][ ][ ][ ][ ]

[ ]

[ ][ ]... PREC

... GR

- PP

FLU

... LI

... AP

... CA

... DA

... EL

... NO

====

======

======

Principe général

La ligne **CAS permet de rentrer les différents paramètres du calcul. Les lignes suivantes permettent de rentrer différents types de chargement, qui peuvent être :

(i.) Forces appliquées aux noeuds (ii.) Forces appliquées aux barres (forces ponctuelles, charges réparties quelconques,

déformation imposée) (iii.) Forces appliquées aux dalles (forces ponctuelles, charges réparties uniformes, déformation

imposée) (iv.) Forces appliquées aux câbles (charges réparties uniforme, déformation imposée, force cible) (v.) Déplacement imposé des appuis.

(vi.) Fluage (vii.) Poids propre

(viii.) Déformation imposée d’un câble de précontrainte (ix.) Mise en tension d’un câble de précontrainte

- 164 -

Dans le module CONS, les cas de charge sont cumulés, c'est-à-dire que les déplacements, sollicitations, etc… obtenus à la fin d’un bloc CAS sont ajoutés aux valeurs issus des cas de charge précédents. Le bloc CAS calcule la réponse de la structure activée. Cela implique qu’il est nécessaire de le faire précéder d’un bloc ACT. Il faut aussi avoir défini des appuis.

Description – Première ligne

CAS : le numéro facultatif indiqué est celui de la phase de construction, pour prise en compte dans les « enveloppes de contraintes des états en cours de construction », commandée en fin de construction par la commande « EXTREM ». Lorsqu’un grand nombre de phases est envisagé, il peut être plus simple de ne numéroter que les phases les plus critiques.

SS : « Sortie des Sollicitations ». Cette commande impose au logiciel d’imprimer

dans le fichier de sortie « SCONS » toutes les sollicitations pour tous les éléments, pour la phase de chargement considérée. Pour des modèles de grande taille, il est fortement recommandé d’utiliser de préférence le bloc « ** IMP » décrit plus loin.

SD : « Sortie de déplacements ». Cette commande impose au logiciel l’impression de tous les

déplacements de tous les nœuds du modèle pour la phase de chargement considérés. Pour des modèles de grande taille, il est fortement recommandé d’utiliser de préférence le bloc « ** IMP » décrit plus loin.

SL : « Sortie des efforts dans les liaisons ». Commande l’impression des efforts dans toutes les

liaisons du modèle pour la phase de chargement considérée. SG : « sorties générales ». Commande la sortie des sollicitations dans tous les éléments, et des

déplacements de tous les nœuds, dans le fichier de sorties « SCONS », pour la phase considérée.

FIC : Numéro du fichier binaire dans lequel sera conservé l’état de la structure pour la phase

considérée. Ce numéro doit être compris entre 21 et 900. DATE : Date de calcul pour la prise en compte des effets de retrait / fluage. Cette date est déclarée en

cohérence avec le calendrier de coulage des éléments déclaré au fichier « DDON ». De plus, pour les éléments qui ont été déclaré dans le bloc **PLANNING de DDON, cette commande cause la prise en compte du module de jeune âge du béton, même si les effets du fluage ne sont pas demandés. Ceci ne s’applique pour le moment qu’aux éléments de poutre.

ANNUL : Commande l’annulation du cas de charge considéré. Ce cas ne sera pas cumulé avec les

suivants. Exemple : si on désire connaître l’effet d’une augmentation de température sur un état en

cours de construction, mais qu’on ne souhaite pas que l’effet de ces dilatations thermiques continue d’influencer les états suivants, alors le chargement de dilatation thermique devra être déclaré « ANNUL ».

CUMUL : Cette commande est en principe inutile, car elle est prise en compte par défaut (sauf pour

les calculs au feu pour lesquels le cumul est impossible). Elle impose le cumul de l’état induit par le chargement en cours avec les suivants. C’est le contraire de la commande « ANNUL ».

CV : « Coefficient de viscosité ». Ce paramètre n’a aucune signification physique. Il s’agit d’un

paramètre numérique inférieur à 1 que l’on peut régler de manière à améliorer la convergence d’un calcul en grands déplacements. Par défaut ce paramètre est pris égal à 1. Dans certaines situations où la géométrie change de manière très importante au cours d’une seule phase de chargement, des valeurs inférieures peuvent aider la convergence du processus numérique.

- 165 -

CC : Critère de convergence. Valeur du critère de convergence pour les calculs non-linéaires (grand déplacements ou comportement non-linéaire). Si ce code n’est pas utilisé, le critère est fixé par défaut à 0.01.

DYNA : Indique que l’on effectue un calcul dynamique par pas de temps.

ALPHA , BETA : Coefficients de l’amortissement de Rayleigh. La matrice d’amortissement prise en compte sera αM+βK ( M la matrice de masse, et K la matrice de raideur du modèle). Ces déclarations n’ont évidemment aucun effet sur les calculs statiques.

DT : durée du pas de temps pour un calcul dynamique. En secondes. NP : Nombre de pas de temps pour un calcul dynamique.

FO : Ce code, suivi d’un chiffre, est destiné spécialement à la convergence de certains calculs en

grands déplacements. Cela concerne le cas particulier où l’on modélise un câble par une succession d’éléments souples. Dans ce cas, chaque nœud a 3 degrés de liberté (les trois translations). En petits déplacements, le programme émettra un message d’erreur du type « instabilité au nœud XXX ».

En grands déplacements, la convergence est assurée par l’intermédiaire de la matrice de raideur géométrique, qui vient compenser ce phénomène d’instabilité. Celle-ci est calculée à chaque itération de calcul en fonction des efforts normaux dans les éléments. Un problème se pose pour le premier pas de calcul, puisque les efforts normaux ont une valeur nulle. L’utilisation du code FO permet d’initialiser l’effort normal dans les éléments souples à une valeur arbitraire (le chiffre qui suit le code), qui ne sera utilisée que pour le calcul de la matrice de raideur géométrique au premier pas de calcul. Théoriquement, la valeur choisie n’a aucune influence sur la valeur finale de l’effort normal dans l’élément à la fin du calcul, qui ne dépend que des forces appliquées et de l’équilibre du système. Toutefois, de manière empirique, la convergence sera un peu plus rapide si la valeur entrée pour FO est du même ordre de grandeur que l’effort normal attendu en fin de calcul.

NR : Code annulant l’affichage des réactions d’appuis (très utile si on veut enchaîner beaucoup de

**CAS à la suite) RI : Utilisable uniquement avec l’option GD, ce code, suivi d’un chiffre, permet de basculer sur

l’algorithme de Newton-Raphson modifié. Tant que le résidu est supérieur à ce chiffre, la matrice tangente n’est pas recalculée à chaque itération. Dès que le résidu passe en dessous de cette valeur, on rebascule sur l’algorithme de Newton-Raphson traditionnel.

FEU : Définition des hypothèses générales du calcul au feu et des conditions limites en température

ou en flux sur le contour extérieur de la section.

DU : Durée totale du calcul (en seconde)

DT : Pas de temps (en seconde). Ce code est facultatif. En l’absence de ce code, le logiciel détermine lui-même à chaque instant le pas de temps permettant d’assurer la stabilité du schéma d’intégration du calcul thermique. La stabilité du schéma explicite utilisé est assurée

pour 5.02

≤∆∆x

t

cρλ

, où λ est la conductivité thermique, ρ la masse volumique et c la chaleur

spécifique. ∆x est la dimension de la maille et ∆t le pas de temps. En pratique, pour des valeurs proches de cette limite, des oscillations de la solution peuvent être observées. Le

logiciel choisit donc 25.02

=∆∆x

t

cρλ

lorsque le pas de temps n’est pas précisé.

IN : Température initiale T0 (en degré, généralement 20°C : valeur par défaut). Température qui est identique en tout point du maillage. Exprimée en °C

CV : Coefficient d’échange par convection avec l’extérieur ( en W.m-2.°C -1 soit pour le béton avec l’air 4 W/(m²°C) selon l’Eurocode : valeur par défaut)

- 166 -

EM : Emissivité, ayant une valeur de 0.8 selon l’Eurocode (valeur par défaut)

Plus précisément Ffm ⋅⋅= εεε de 0.8 selon l’Eurocode

Plus précisément, avec

: Emissivité de surface de la paroi, prise égale à 0.8 en général.

: Emissivité des fumées ou des flammes, prise égale à 1 en général

F : Facteur de forme, qui dépend de la géométrie relative de la source de rayonnement et de la cible, pris égal à 1 en général

TO : Date de commencement du calcul, en secondes. N’est à indiquer que si le calcul est la poursuite d’un calcul thermique antérieur.

2.10.2 Remarques sur les calculs dynamiques Les calculs dynamiques sont effectués avec une matrice de masse assemblée à partir des poids propres agissant sur la structure. Ainsi un calcul dynamique en cours de construction ne prendra en compte que les poids propres ayant déjà chargé la structure à ce stade (commandes « PP » antérieures à cette phase de calcul ou situées dans cette phase de calcul). On suppose en outre que ces masses ne sont pas pondérées, même si le poids propre a été déclaré « PP – COEFF - » avec un coefficient différent de 1. I – Enchaînement des calculs dynamiques : De même que pour les calculs statiques, les calculs dynamiques sont cumulatifs. Cela signifie que l’on peut les enchaîner, en modifiant à chaque fois le chargement, de façon à décrire n’importe quelle histoire de chargement dynamique. Les valeurs des accélérations, vitesses, déplacements, sollicitations et contraintes à la fin d’un bloc de calcul dynamique servent à initialiser le suivant. Lorsqu’un calcul dynamique est suivi d’un calcul statique, les valeurs des accélérations et des vitesses sont immédiatement remises à 0, et l’état de déplacements, sollicitations et contraintes sert à initialiser le calcul statique. Le logiciel cherche alors l’état statique équilibrant le système de forces. On peut donc chaîner un calcul dynamique avec un calcul statique, en sachant que l’état statique calculé correspondra à l’équilibre statique, prenant en compte toutes les modifications de forces extérieures, d’activation et de conditions d’appui ou de liaisons intervenues en cours du calcul dynamique. Lorsque les calculs dynamiques ne doivent pas être cumulés, la commande « annule » fonctionne de la même manière que pour les calculs statiques. II – Fichiers d’état pour les calculs dynamiques : Si le nombre de pas de temps (NP) est supérieur à 1, le fichier (commande « FIC – » de la ligne « **CAS ») généré lors d’un calcul dynamique contient l’enveloppe de tous les états parcourus par la structure pendant le calcul, avec toutes les concomitances permises par les fichiers binaires au format « Pythagore ». En revanche, si le nombre de pas de temps est égal à 1, alors le fichier contient l’état de la structure à la fin de ce pas de temps. Cela permet d’avoir un état « instantané » de la structure au cours d’un calcul dynamique. III – Impressions « SS, SD, SL, SG » pour les calculs dynamiques: Lors de l’impression des résultats par l’une des commande « SS, SD, SL ou SG » de la ligne « **CAS», c’est l’enveloppe des états dynamiques qui est imprimée. Toutefois ces commandes ne permettent pas de choisir les éléments, et elles sont donc déconseillées pour de gros modèles.

2.10.3 Remarques sur la modélisation des haubans Il y a une profonde différence, dans Pythagore, entre l’utilisation d’une poutre sans inertie et l’utilisation d’un câble pour modéliser un hauban. En toute rigueur, les éléments de poutres doivent

Ffm ⋅⋅= εεε

mε

fε

- 167 -

être utilisés en petits déplacements, ou en grands déplacements lorsque l’on ne s’attend pas à de grandes variations dans la tension des haubans. Attention à l’ordre des commandes dans un même cas de charge : le poids propre ne sera pris en compte que s’il est demandé avant la commande HAUB. En revanche, si l’on s’intéresse réellement à l’effet du poids propre des haubans, ou si l’on s’attend à de grandes variations dans leur tension (haubans détendus ou tendus uniquement par leur poids propre), alors il est indispensable d’utiliser des éléments de câbles en grands déplacements. De cette manière on prend en compte le comportement en chaînette du hauban, et des vecteurs tangents des extrémités du hauban différents en A et B.

2.10.4 Remarques sur les calculs avec conditions de type « feu » Le calcul mettra en œuvre successivement des calculs thermiques dynamiques non linéaires et un calcul mécanique non linéaire. Le calcul mécanique sera non linéaire. Il est donc impératif d’être préalablement déclaré en mode « NL ».

- 168 -

2.10.5 Forces appliquées aux nœuds

Syntaxe

[ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] [ ][ ] ( )−

−−−−

−−−−−−

−−−−−−

== COEFFEL

YL--DIR

CZ

CY

CX

FZ

FY

FX

NO

En cas de liste pour NO et de valeurs uniques ensuite, les listes FX, FY, FZ, CX, CY et CZ sont générées par répétition de cette valeur unique. Toutes les listes comportent en définitive le même nombre de termes.

Description

NO : Liste extensive (cf. annexe B) des nœuds chargés.

FX, FY, FZ : Forces appliquées CX, CY, CZ : Couples appliqués Coeff : Coefficient multiplicateur du chargement. DIR : Spécification d’une direction d’action pour le système de force indiqué.

La direction peut être indiquée soit : • parallèlement à celle d’un élément de la structure • par l’indication d’une direction (cf. annexe B) et d’un axe Y local de l’appui (YL).

Si le code DIR n’est pas présent, les forces sont appliquées dans le repère global. Convention de signes

Une force positive est dirigée dans le sens positif de l'axe Un couple positif tourne dans le sens trigonométrique autour de l'axe considéré.

Z

Y

X

FY > 0

CZ > 0

Exemples

NO 1 a 5 FZ 10. Les noeuds 1 à 5 sont soumis à une force FZ = 10. NO 10 FY 500 DIR X 45 Y YL Y

- 169 -

Applique une force de 500 unités sur le nœud 10 dans la direction Y d’un repère local incliné de 45 degrés par rapport à l’origine.

NO 4 7 DIR X 30 Y YL Y FY -10.

4

7F = 10

F = 10 [dir 1][dir 2]Y

XZ

- 170 -

2.10.6 Forces appliquées aux éléments

Syntaxe

[ ]

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ]( )

( )

[ ][ ][ ][ ]

[ ]( )

( )

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ]( )

[ ][ ]

[ ][ ][ ]

( )

[ ] [ ]

( )−

−−−−

−−

−−

−−

−−

−−−−−−

−−−−

−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

== COEFF

DIRSB

SA

EB

EA]ID[

]FO[

HAUB

LO

CZ

CY

ALL

RACC

DEFO

EXC

FZ

FY

FX

OZ

OY

OX

FZ

FY

FX

RB

RA

DB

DA

RB

RA

DB

DA

ABS

PR

LO

GL

REP

EXC

CX

FZ

FY

FX

ABS

PR

LO

GL

UNIF

EXC

FZ

FY

FX

PR

LO

GL

RB

RA

DB

DA

PONC

EL

TPTVHC

ISCT

FL

]SEG[FEU

2.10.6.1. Forces ponctuelles

Syntaxe

- 171 -

[ ]

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ]( )( )−−−−−−−−−

−−−−−−−−

== COEFFEXC

FZ

FY

FX

PR

LO

GL

RB

RA

DB

DA

PONC EL

Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes. Les listes comportant un seul terme sont générées par répétition. Il y a donc une force par barre. Chaque force peut avoir une composante suivant x, y et z, le repère pouvant être global, local ou principal.

Description

EL = Liste extensive des barres chargées, spécifiée conformément aux indications de l'annexe B

PONC = Code indiquant qu'il s'agit de forces ponctuelles DA, DB = Code servant à situer la charge sur l’élément chargé. La charge sera appliquée à une

distance DA du nœud origine ou une distance DB du nœud extrémité. Les distances sont comptées positivement à l’intérieur de l’élément.

Remarque : Dans le cas d’un élément possédant une extrémité indéformable, les distances DA et DB

sont comptées à partir de cette extrémité.

RA, RB = Alternativement, on peut préciser la position de la charge appliquée en distance

relatives : - RA = 0 : nœud A - RA = 1 : nœud B - RB = 0 : nœud B - RB = 1 : nœud A

Toutes les valeurs entre 0 et 1 sont possibles. GL = Direction des charges définie en repère global. Pris par défaut. LO = Direction des charges définie dans le repère local de la barre.

FX > 0

FY > 0

Y

XO

GLOBAL

FX > 0

FY > 0

Y

XO

LOCAL

y

x

PR = Direction des charges définie dans le repère principal moyen de la barre. Le point

d’application de la charge reste, en l’absence d’excentrement, sur la fibre de définition de l’élément (fibre qui relie N1 à N2).

FX, FY, FZ = Forces appliquées dans le repère considéré La convention de signes est décrite au 2.10.5: charges appliquées aux noeuds.

DA

- 172 -

EXC = Excentricité du chargement. Cette excentricité génère un couple égal à la valeur de la composante de la force perpendiculairement à l’élément, multipliée par le décalage.

COEFF = Coefficient multiplicateur du chargement.

Exemples

EL 10 PONC GL DA 1 FY 1000 Applique une force ponctuelle sur l’élément 10, de 1000 unités suivant le Y global, à une distance de 1 du nœud 1 de l’élément 10. Cette distance est comptée positivement du nœud 1 vers le nœud 2. EL 25 PONC LO RB 0 FX 10 FY 10 FZ 10 CO 5 Applique une force ponctuelle sur l’élément 25, de 10 unités suivant les X, Y et Z principaux, au nœud 2 de l’élément. Cette force sera pondérée par un coefficient multiplicateur de 5. EL 3 PONC LO RA 0.5 FY 50 EXC 2 Applique une force ponctuelle sur l’élément 3, de 50 unités suivant l’axe Y principal, au milieu de l’élément. Cette force générera un couple de torsion de 2x50 = 100 kN.m (si les forces sont en kN et les distances en m). NOTA Pythagore accepte qu'une force soit appliquée hors de la barre. Tout se passe dans ce cas comme si la force était appliquée à une console fictive située au-delà de la barre.

3

EL 3 PONC GL FY -10. DA -0.2 EL 3 PONC GL FY -10. DB -0.2

2.10.6.2. Force uniformément répartie

Syntaxe

[ ] ( )

[ ][ ][ ][ ]

[ ]( )( )−−−

−−−−−−−−

== COEFFEXC

CX

FZ

FY

FX

ABS

PR

LO

GL

UNIFEL

La commande « UNIF » déclare une charge uniformément répartie sur la longueur de l’élément à l’exception des extrémités indéformables éventuelles. Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes. Les listes comportant un seul terme sont générées par répétition Il y a donc une force par barre. Chaque force peut avoir une composante suivant x, y et z, le repère pouvant être global ou local. La force est exprimée par unité de longueur (kN/m par exemple).

Description

EL = Liste extensive des barres chargées, spécifiée conformément aux indications de l'annexe B

UNIF = Code indiquant qu'il s'agit de forces uniformément réparties GL = Direction des charges définie en repère global. Pris par défaut.

- 173 -

LO = Direction des charges définie dans le repère local de la barre. Cf schémas du 2.10.6.1 PR = Direction des charges définie dans le repère principal moyen de la barre. Le point

d’application de la charge reste, en l’absence d’excentrement, sur la fibre de définition de l’élément (fibre qui relie N1 à N2) Cf schémas du 2.10.6.1.

ABS = Pour les charges imposées dans le repère GLobal, la longueur chargée de la barre sera

prise égale à la longueur projetée, perpendiculairement à la direction de la force. Utile pour les charges de neige, par exemple. Si la charge est appliquée dans le repère local ou principal, cette commande est sans effet.

Illustration :

(GL)

L

X

Y

q

EL 1 UNIF GL FY -10. (Somme des charges = q x L)

(GL) ABS

L

X

Yq

θ

EL 1 UNIF GL ABS FY -10. (Somme des charges = q x L x cos θ)

LO

L

X

Y

q

EL 1 UNIF LO FY -10.

FX, FY, FZ = Forces appliquées dans le repère considéré CX = Couple linéique de torsion. La convention de signes est décrite au 2.10.5: charges appliquées aux noeuds. EXC = Excentricité du chargement. Cette excentricité génère un couple égal à la valeur de la

composante de la force perpendiculairement à l’élément, multipliée par le décalage. COEFF = Coefficient multiplicateur du chargement.

Exemple

EL 100a110 UNIF FY 1000 GL Applique une charge de 1000 dans la direction Y globale sur les éléments 100 à 110.

2.10.6.3. Force répartie quelconque

Syntaxe

- 174 -

Deux syntaxes sont possibles :

[ ] ( )

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ]( )( )−−−−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

== COEFFEXC

FZ

FY

FX

RB

RA

DB

DA

RB

RA

DB

DA

ABS

PR

LO

GL

REP EL

Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes. Les listes comportant un seul terme sont générées par répétition Il y a donc une force par barre. Chaque force peut avoir une composante suivant x, y et z, le repère pouvant être global ou local.

[ ] ( ) [ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ]

[ ]( )( )−−−−−−−−−−−−−−−

−−−−

== COEFFEXC

FZ

FY

FX

OZ

OY

OX

ABS

PR

LO

GL

REP EL

Les listes OX, OY,.OZ, FX, FY, FZ et EXC doivent comporter le même nombre de termes, qui peut être différent du nombre d’éléments. Il y a donc un nombre de forces différent du nombre de barres. Chaque force peut avoir une composante suivant x, y et z, le repère pouvant être global ou local. Cette syntaxe permet de définir la position de la force dans le repère général.

Description

La force appliquée est une force trapézoïdale, définie comme sur le dessin ci-dessous :

Les parties foncées représentent les extrémités indéformables de l’élément. EL = Liste extensive des barres chargées, spécifiée conformément aux indications de l'annexe

B UNIF = Code indiquant qu'il s'agit de forces ponctuelles GL = Direction des charges définie en repère global. Pris par défaut. LO = Direction des charges définie dans le repère local de la barre. Cf schémas du 2.10.6.1 PR = Direction des charges définie dans le repère principal de la barre. Le point d’application

de la charge reste, en l’absence d’excentrement, sur la fibre de définition de l’élément (fibre qui relie N1 à N2) Cf schémas du 2.10.6.1.

ABS = Longueur chargée de la barre prise égale à la longueur projetée, perpendiculairement à

la direction de la force. Utile pour les charges de neige, par exemple. Cf schéma du 2.10.6.2

FX, FY, FZ = Forces appliquées dans le repère considéré. La première liste sert à définir F1, la

deuxième sert à définir F2. La convention de signes est décrite au 2.10.5: charges appliquées aux noeuds.

A B

F1

F2

DA1 DA2

- 175 -

EXC = Excentricité du chargement. Cette excentricité génère un couple égal à la valeur de la composante de la force perpendiculairement à l’élément, multipliée par le décalage.

COEFF = Coefficient multiplicateur du chargement.

Première syntaxe : autant de forces que de barres

DA, DB = Code servant à situer la charge sur l’élément chargé. La première liste sert à définir DA1, la deuxième à définir DA2. La distance sera égale à une distance DA du nœud origine ou une distance DB du nœud extrémité. Les distances sont comptées positivement à l’intérieur de l’élément.

Remarque : Dans le cas d’un élément possédant une extrémité indéformable, les distances DA et DB sont comptées à partir de cette extrémité.

RA, RB = Alternativement, on peut préciser la position de la charge appliquée en distance

relatives : - RA = 0 : nœud A - RA = 1 : nœud B - RB = 0 : nœud B - RB = 1 : nœud A

Toutes les valeurs entre 0 et 1 sont possibles.

Deuxième syntaxe : forces repérées dans le repère global

OX, OY, OZ = Axe du repère général suivant lequel on indique la position de la charge. Exemple : EL 1 a 10 REP OX 1.5 7.5 GL FY -5. -10. Le programme détermine automatiquement la charge appliquée à chaque barre.

1.5 7.5

1 10

5

10

- toute la charge répartie doit pouvoir s'appliquer au moins une fois (la syntaxe EL 4 a 10 REP ... serait donc incorrecte) - elle ne doit s'appliquer qu'une seule fois; la liste ne doit donc pas comporter plusieurs

barres susceptibles de s'approprier une même partie du chargement. Pression hydrostatique sur une voûte

- 176 -

10

58

1

2

3

4

8

7

6

5

X

Y

O

R = 4.80 m

EL 1 a 4 REP LO FY -58. -10. POS OY 0. 4.80 EL 5 a 8 REP LO FY -10. -58. POS OY 4.80 0.

2.10.6.4. Déformation imposée Syntaxe

[ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ]

)(COEFF

CZ

CY

ALL

RACC

DEFO EL

*

−

−−

−−

−−

−−

−−

==

LO

Toutes les listes doivent contenir le même nombre de termes. Au cas où une seule valeur est présente, les termes sont générés par répétition. *Le code en italique n’est accessible qu’en grands déplacements. Principe

Il est possible d'imposer une déformation libre à une barre (= déformation qu'elle prendrait si elle était libre) :

- soit en définissant allongement (ou raccourcissement) et courbure (ALL, RACC, CY, CZ);

- soit, en grands déplacements, en définissant une longueur neutre (LO)

Description

EL : Liste extensive (cf. annexe B) des éléments sur lesquels s’applique la déformation imposée

DEFO : Code indiquant une déformation imposée : RACC : raccourcissement relatif imposé (ex RACC 3.e-4) ALL : Allongement relatif imposé CY : courbure imposée selon Y principal de l’élément CZ : courbure imposée selon Z principal de l’élément

- 177 -

LO : Longueur neutre (à vide) imposée de l’élément – Cette commande ne peut être utilisée que lors d’un calcul en grands déplacements COEFF : Coefficient multiplicateur des effets du chargement des éléments. Un allongement ou un raccourcissement imposé s’applique sur l’intégralité de l’élément, extensions indéformables comprises. En revanche, une courbure imposée ne s’applique que sur la partie souple d’un élément. Exemples

EL TOUT DEFO ALL 2E-4 ALL Ceci soumet l'ensemble des barres à un allongement relatif de 0.02%.

EL IN (1 a 100) DEFO CZ -2.e-4 Ceci soumet les barres dont le numéro est compris entre 1 et 100 à une courbure

négative d'axe z principal, pouvant simuler un gradient thermique.

- 178 -

2.10.6.5. Mise en tension d’un hauban modélisé par des poutres sans inertie Syntaxe

( )( )−−−

−−== COEFFDIR

SB

SA

EB

EA]ID[

]FO[

HAUB ]EL[

Toutes les listes doivent contenir le même nombre de termes. Au cas où une seule valeur est présente, les termes sont générés par répétition. Principe

Il est possible d’imposer un comportement de hauban à des poutres sans inertie.

- Soit en imposant une force normale (FO) - Soit en imposant la force normale en A (EA) ou en B (EB) d’un autre élément de

poutre (ID) (EA et EB, extrémités de l’élément ID) Il faut également préciser si on impose la force au nœud A (SA) ou au nœud B (SB) de l’élément (SA et SB, extrémités de l’élément EL [==]) Description

EL : Liste extensive (cf annexe B) des éléments sur lesquels s’applique la déformation imposée

HAUB : Code indiquant l’utilisation de la méthode HAUB

FO : Force normale que l’on souhaite imposer dans le hauban

ID : Eléments de poutre dont on souhaite récupérer la force normale

EA : Si on récupère la force normale au nœud A de ID

EB : Si on récupère la force normale au nœud B de ID

SA : Force imposée au nœud A de l’élément EL

SB : Force imposée au nœud B de l’élément EL

DIR : Direction imposée de la projection de l’effort normal (cf. Annexe B pour la syntaxe). En pratique, on aura l’effort normal N dans l’élément tel que N.DIR = FO (ou l’effort normal de ID). En cas d’absence du code, la direction par défaut est tangente à l’élément (selon SA ou SB).

COEFF : Coefficient multiplicateur des effets du chargement des éléments.

Exemples

EL 6a10 HAUB FO 1000 SA Cette commande impose aux éléments 6 à 10 une force de 1000 à leurs nœuds origines. EL 15 HAUB ID 60 EA SB DIR 0. 1. 0. Cette commande tend l’élément 15 à son nœud B en récupérant la tension au nœud A de l’élément 60. Les deux efforts auront la même projection suivant l’axe Y global.

- 179 -

2.10.6.6. Exposition au feu des contours des élémen ts

[ ]

[ ] [ ]

−−−−

−−

−−==

TPTVHC

ISCT

FL

]SEG[ FEU EL

Les conditions limites sont à définir sur les segments du contour extérieur.

Les conditions limites à définir sont de deux natures : condition de flux ou condition de température (quatre types). Il est possible d’avoir différentes conditions limites sur les différents segments du contour extérieur.

Par défaut, la condition aux limites des segments non déclarés est une condition de flux nul (adiabatique). Cela est vérifié lorsque notre paroi et la paroi qui lui est collée sont à la même température.

Condition de flux :

SEG [--] FL [--] ou SEG[--] FL - : Condition de flux constant (J/m²/s)

Dans le premier cas, on attend autant de valeurs de flux que de segments, et chaque valeur de flux est respectivement associée au segment correspondant

Dans le deuxième cas, on attend une seule valeur de flux : tous les segments auront la même valeur de flux

Conditions de température à proximité de la paroi :

SEG [--] CT [--] ou SEG[--] CT - : Température constante imposée à proximité du contour extérieur (en °C).

Dans le premier cas, on attend autant de valeurs de température que de segments, et chaque valeur de température est respectivement associée au segment correspondant

Dans le deuxième cas, on attend une seule valeur de température : tous les segments auront la même valeur de température

SEG [--] IS : Montée en température normalisée (ISO) :

Tg(t) = T0 + 345 log 10 (8 t/60 + 1) (T en °C, t en s)

SEG [--] HC : Montée en température des hydrocarbures (HCM) :

Tg(t) = T0 + 1080 (1 - 0,325.e -0,167 t / 60 - 0,675.e -2,5 t / 60) (T en °C, t en s)

Pour les codes IS et HC, il suffit d’entrer les segments concernés par cette condition suivis de IS ou HC.

Le flux de chaleur entrant est Φ = h (Tg(t) – Ts(t) ) avec Ts(t) = température de surface

SEG [--] TV [--] TP [--] : Température variable avec le temps Tous les segments déclarés auront la même condition en température. Cette condition se définit par

segments : on définit à la fois les températures et les temps auxquels elles sont atteintes. Exemple : TV 20 120 560 1034 TP 600 1800 3600 5400 Dans ce cas, la température vaut 20 à 600 secondes, 120 à 1800 secondes… et varie linéairement

entre ces points NB : Entre le temps 0 et la première valeur de temps, la température est égale à la première valeur entrée. De même, après la dernière valeur de temps entrée, la température est constante égale à la dernière valeur entrée. NB2 : On peut rentrer jusqu’à 10 courbes d’évolution de température

- 180 -

2.10.7 Forces appliquées aux dalles Les dalles peuvent être soumises à :

- des charges réparties uniformes sur toute leur surface - des charges ponctuelles - des déformations imposées

Syntaxe

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] ( ) ( )

[ ] [ ] [ ]( )

[ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ]( )

[ ][ ]

[ ]

( )−

−−

−−

−−

−−

−−

−−

−−

−−

−−

−−

COEFF

CB

ALL

RACC

DEFO

EXC

FZ

FY

FX

LO

GL

RB

RAPONC

]EXC[

-- FZ-- FY-- FXLO

ABS... DIR-- FF

-- FZ-- FY-- FX GL

UNIF

==DA

2.10.7.1. Force uniformément répartie Syntaxe

[ ][ ] [ ] [ ][ ] ( ) ( )

[ ] [ ] [ ]( ) ( )−−−

COEFF ==DA ]EXC[

-- FZ-- FY-- FXLO

ABS... DIR-- FF

-- FZ-- FY-- FX GL

UNIF

Les listes doivent toutes comporter le même nombre de termes, égal au nombre de dalles chargées. Les listes FX, FY et FZ peuvent toutefois être générées par répétition à partir d'une valeur unique, le cas échéant.

Description

DA = Liste extensive des dalles chargées, spécifiée conformément aux indications de l'annexe B

UNIF = Code indiquant qu'il s'agit de charges réparties uniformes GL = Direction des charges définie en repère global. LO = Direction des charges définie dans le repère local de la dalle, tel que défini dans

DDON (cf. XLOC) AB = Surface chargée égale à la surface projetée de la dalle perpendiculairement à la

force appliquée (à n’utiliser qu’avec GL)

- 181 -

FX, FY, FZ = Valeur de la charge répartie appliquée à la dalle suivant x, y, z (si GL) = Valeur de la charge répartie appliquée à la dalle suivant X, Y, Z locaux (si LO) FF = Pression totale suivant la direction DIR donnée (à n’utiliser qu’avec GL) DIR = Direction de la pression totale (à n’utiliser qu’avec GL) COEFF = coefficient multiplicateur du chargement. EXC = Excentricité du chargement. C’est la distance (en unité de longueur) entre la

surface chargée et la surface neutre de la dalle. Exemple

DA 1 a 20 UNIF LO FZ 25. Ceci applique sur les dalles 1 à 20 une charge répartie FZ = 25. perpendiculairement à

leur plan. DA 1 a 5 UNIF GL FY 3 * -10. 2 * -20. Ceci applique sur les dalles 1 à 5 des charges réparties valant respectivement -10., -

10., -10., -20. et -20. suivant l'axe Y global.

2.10.7.2. Force ponctuelle Syntaxe

[ ] [ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ]( )( )−−−−−−−−−

−−−−

== COEFFEXC

FZ

FY

FX

LO

GL

RB

RAPONC DA

Les listes doivent toutes comporter le même nombre de termes, égal au nombre de dalles chargées. Les listes FX, FY et FZ peuvent toutefois être générées par répétition à partir d'une valeur unique, le cas échéant . Description


PONC = Code indiquant qu'il s'agit de charges ponctuelles GL = Direction des charges définie en repère global. LO = Direction des charges définie dans le repère local de la dalle, tel que défini dans

DDON. RA, RB: Le point d’application de cette charge est repéré sur la surface de l’élément par

les deux paramètres RA et RB, de la façon suivante : RA=0 et RB=0 => l’effort est appliqué au barycentre des 4 nœuds de l’élément

RA= -1 et RB= -1 => L’effort est appliqué au nœud N1 RA=1 et RB=-1 => L’effort est appliqué au nœud N2 RA=1 et RB=1 => L’effort est appliqué au nœud N3 RA=-1 et RB=1 => L’effort est appliqué au nœud N4

- 182 -

Les valeurs intermédiaires des paramètres RA et RB donnent différentes positions sur la surface de l’élément.

FX, FY, FZ = Valeur de la charge répartie ponctuelle appliquée à la dalle suivant x, y, z COEFF = coefficient multiplicateur du chargement. EXC = excentricité du chargement. C’est la distance entre le point d’application de la

charge et la surface chargée, mesurée normalement à la surface chargée. Exemple

DA 1 a 20 PONC RA 0 RB 0 LO FZ 25. Ceci applique sur les dalles 1 à 20 une charge ponctuelle FZ = 25 perpendiculairement

à leur plan au barycentre des 4 nœuds de la dalle.

2.10.7.3. Déformations imposées Syntaxe

[ ][ ]

[ ][ ]

( )−−−

−−−−

== COEFF

CB

ALL

RACC

DEFO DA

Les listes doivent toutes comporter le même nombre de termes, égal au nombre de dalles chargées. Les listes FX, FY et FZ peuvent toutefois être générées par répétition à partir d'une valeur unique, le cas échéant Description


DEFO = Code indiquant qu'il s'agit de déformations imposées.

ALL = Déformation εx = εy que subirait la dalle si elle était libre, comptée comme un allongement.

RACC = Déformation εx = εy que subirait la dalle si elle était libre, comptée comme un raccourcissement.

CB = Courbure libre imposée au plan de la plaque selon les directions x et y, comptée

positivement lorsque la concavité est dirigée suivant z > 0. On appelle courbure la quantité 1/R, où R serait le rayon de courbure de la dalle.

y

xz

N1 N2

N3N4

x

z

CO > 0

- 183 -

Exemples

DA TOUT DEFO ALL 1E-4 Ceci soumet l'ensemble des dalles à un allongement de 0.01 %

DA IN (1 a 100) DEFO CO -2.e-4 Ceci soumet les dalles dont le numéro est compris entre 1 et 100 à une courbure

négative, pouvant simuler un gradient thermique.

- 184 -

2.10.8 Forces appliquées aux câbles Les éléments de câble sont des éléments non-linéaires utilisables pour des calculs en grands déplacements. Ils permettent de tenir compte des modifications de raideur d’un câble faiblement tendu. Les forces applicables sur un câble sont :

- Des forces uniformément réparties - Des déformations imposées

Si ils sont utilisés dans un calcul en petits déplacements, ces éléments sont considérés comme des barres bi-rotulées (éléments souples). En grands déplacements, les éléments de câbles sont considérés comme des sous-structures par le programme. Du point de vue de la structure, le câble n’existe que par ses deux extrémités. A chaque itération de calcul, les coordonnées des extrémités, ainsi que les forces appliquées, sont utilisées pour déterminer la tension du câble indépendamment du reste de la structure. Toutes les variations de tension sont déterminées à partir de la longueur neutre du câble, qui est déterminée par le premier chargement qui lui est appliqué. Il est donc impératif de charger les éléments de câble, sinon les calculs ne pourront pas converger. Ceci est conforme à la physique, qui veut qu’un câble non chargé n’ait pas de forme.

Syntaxe

[ ]

( )[ ][ ][ ]

[ ][ ]

[ ]

( )

( )−

−−

−−

−−−−

−−

−−−−−−

== COEFF

DIRSB

SA

EB

EA]ID[

]FO[

HAUB

LO

ALL

RACC

DEFO

FZ

FY

FX

ABS LO

GL UNIF

CA

La syntaxe est identique à celle employée pour les éléments de poutre, à laquelle l’utilisateur pourra se référer.

2.10.8.1. Force uniformément répartie

Syntaxe

[ ] ( )[ ][ ][ ]

( )−−−−−−−

== COEFF

FZ

FY

FX

ABS LO

GL UNIFCA

Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes. Les listes comportant un seul terme sont générées par répétition Il y a donc une force par câble. Chaque force peut avoir une composante suivant x, y et z, le repère pouvant être global ou local.

Description

- 185 -

CA = Liste extensive des câbles chargées, spécifiée conformément aux indications de l'annexe B

UNIF = Code indiquant qu'il s'agit de forces uniformément réparties GL = Direction des charges définie en repère global. Pris par défaut. LO = Direction des charges définie dans le repère local du câble. ABS = Pour les charges imposées dans le repère GLobal, la longueur chargée de la barre sera

prise égale à la longueur projetée, perpendiculairement à la direction de la force. Utile pour les charges de neige, par exemple. Si la charge est appliquée dans le repère principal, cette commande est sans effet.

FX, FY, FZ = Forces appliquées dans le repère considéré COEFF = Coefficient multiplicateur du chargement. La syntaxe étant proche de la définition des charges uniformément réparties sur les éléments, le lecteur est invité à se référer au § 2.10.6.2.

2.10.8.2. Déformations imposées Syntaxe

[ ][ ]

[ ][ ]

)(COEFF

LO

ALL

RACC

DEFO CA −−−

−−−−

==

Toutes les listes doivent contenir le même nombre de termes. Au cas où une seule valeur est présente, les termes sont générés par répétition. En petits déplacements, seuls les codes RACC et ALL sont autorisés. Principe

Il est possible d'imposer une déformation libre à un câble de la même façon que sur une barre (cf. § 2.10.6.4).

- soit en définissant allongement (ou raccourcissement) (ALL, RACC); - soit en définissant une longueur neutre (LO)

Description

CA : Liste extensive (cf. annexe B) des éléments sur lesquels s’applique la déformation imposée

DEFO : Code indiquant une déformation imposée : RACC : raccourcissement relatif imposé (ex : RACC 3.e-4) ALL : Allongement relatif imposé LO : Longueur neutre (à vide) imposée du câble COEFF : Coefficient multiplicateur des effets du chargement des câbles.

Exemples

CA TOUT DEFO ALL 2E-4 ALL Ceci soumet l'ensemble des câbles à un allongement relatif de 0.02%.

- 186 -

CA 5 DEFO FC 10000 N1 XX Ceci force la tension du câble 5 à avoir une composante tangentielle égale à 10000

unités.

2.10.8.3. Mise en tension de haubans modélisés par des éléments de cables Syntaxe

( )DIRSB

SA

EB

EA]ID[

]FO[

HAUB ]CA[−−

−−==

Se reporter à la mise en tension de haubans modélisés par des éléments de poutre sans inertie pour la syntaxe (cf. § 2.9.3.5). Attention, cette fois, le terme ID se reporte à un autre élément de câble. NOTA Le lecteur est invité à se référer au § Erreur ! Source du renvoi introuvable. 3 pour des détails sur la différence entre haubans et câbles dans Pythagore.

- 187 -

2.10.9 Déplacements imposés des appuis On peut imposer des déplacements imposés sous deux formes : déplacement d’appui ou nivellement. Syntaxe

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

ZZ

YY

XX

NIV

- - RZ - - RY - - RX

- - DZ - - DY - - DX

== AP

2.10.9.1. Déplacement imposé Syntaxe

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]- - RZ - -RY - - RX

- - DZ - -DY - - DXAP ==

Principe

Les appuis fixes peuvent être soumis à un déplacement imposé quelconque, en translation (DX, DY, DZ) et/ou en rotation (RX, RY, RZ). Description

AP = Liste extensive des appuis déplacés, spécifiée conformément aux indications de l'annexe B.

DX, DY, DZ = Déplacements imposés suivant x,y,z RX, RY, RZ = Rotations imposées autour des axes x, y et z, comptées positivement dans le

sens direct des axes. Noter qu'on ne peut imposer un déplacement qu'à un noeud appui dans la (ou les) direction(s) correspondante(s).

Z

Y

X

DY > 0

RZ > 0

Si le nœud est « appui élastique » dans la direction concernée, c’est « l’extrémité fixe du ressort » qui se déplace Exemple

AP 1 a 5 DY -0.02 Ceci dénivelle les appuis 1 à 5 de 2cm (si l'axe Y est vertical)

- 188 -

2.10.9.2. Nivellement Syntaxe

[ ]ZZ

YY

XX

NIV AP ==

Principe

Au cours d’un phasage de construction, les appuis sont souvent déclarés, modifiés et déplacés. Entre autre, un appui déclaré en cours de phasage sur un nœud déplacé est considéré comme ayant un « déplacement initial » égal au déplacement du nœud appui. La commande NIV permet de ramener un appui à « 0 », c'est-à-dire à la position du nœud dans DDON. Dans la pratique, cela revient à appliquer automatiquement un déplacement imposé égal à l’opposé du déplacement cumulé du nœud appui dans la direction concernée. Cette commande est particulièrement utile dans le cas de ponts poussés, afin de simuler l’accostage de l’avant bec. Description

AP = Liste extensive des appuis nivelés, spécifiée conformément aux indications de l'annexe B.

NIV = Commande de nivellement XX, YY, ZZ = Direction de nivellement. Le nœud doit être appui dans la direction concernée.

- 189 -

2.10.10 Déplacements imposés aux nœuds des liaisons On peut imposer des déplacements relatifs entre les nœuds des liaisons sous deux formes : déplacement ou nivellement. Ces déplacements ne peuvent être appliqués que sur les liaisons élastiques. Syntaxe

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

ZZ

YY

XX

NIV

- - RZ - - RY - - RX

- - DZ - - DY - - DX

== ==1 N2NLI

2.10.10.1. Déplacement imposé Syntaxe

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]- - RZ - -RY - - RX

- - DZ - -DY - - DX N2NLI == ==1

Principe

Les nœuds des liaisons peuvent être soumis à un déplacement imposé relatif quelconque, en translation (DX, DY, DZ) et/ou en rotation (RX, RY, RZ), dans le repère global de la structure . Le déplacement donné est le déplacement relatif du nœud B extrémité (N2) de la liaison par rapport au nœud origine (N1) Description

LI = Liste extensive des liaisons concernées, spécifiée conformément aux indications de l'annexe B.

DX, DY, DZ = Déplacements imposés suivant x,y,z RX, RY, RZ = Rotations imposées autour des axes x, y et z, comptées positivement dans le

sens direct des axes.

Z

Y

X

DY > 0

RZ > 0

Exemple

LI N1 1 N2 11 DY -0.02 Ceci dénivelle de 2cm la liaison reliant les nœuds 1 et 11

- 190 -

2.10.10.2. Nivellement Syntaxe

[ ] [ ]ZZ

YY

XX

NIV N2NLI == ==1

Principe

Au cours d’un phasage de construction, les liaisons sont souvent déclarées, modifiées et déplacées. Une liaison peut en particulier être déclarée entre 2 nœuds dont les déplacements ne sont plus identiques. Cette commande permet d’imposer l’égalité des déplacements des nœuds extrémités de la liaison élastique. Seules les liaisons définies comme liaisons élastiq ues peuvent être concernées. Description

LI = Liste extensive des liaisons nivelés, spécifiée conformément aux indications de l'annexe B.

NIV = Commande de nivellement XX, YY, ZZ = Direction de nivellement.

- 191 -

2.10.11 Fluage et retrait du béton Le module CONS permet la prise en compte automatique du fluage et du retrait du béton, suivant les règles BPEL 99. Syntaxe

FLU Seuls les éléments et dalles dont la date a été déclarée dans DDON sont concernés par le fluage. Description

La commande FLU indique que le module CONS doit prendre en compte le fluage et le retrait du béton pour le cas de charge considéré. Le lecteur est invité à se référer au BPEL 99 pour le détail exact des lois de fluage utilisées. Le principe général est que le retrait dépend du temps écoulé depuis le coulage de l’élément, alors que le fluage est lié au temps écoulé depuis la mise en charge de chaque effort.

Dans la pratique, la commande FLU effectue 3 opérations :

- Lecture dans le fichier FIC999 des incréments de sollicitations stockés au pas de charge précédent

- Application des déformations imposées de retrait et de fluage

- Après le calcul, stockage des incréments d’effort dans FIC999

Le fluage est un phénomène dont la loi varie au cours du temps. Toutefois, le calcul réalisé par Pythagore part du principe d’une loi de fluage constante sur l’intervalle de temps considéré, c'est-à-dire entre deux cas de charge. Pour que cette approximation soit valide, il importe que le pas de temps ne soit pas trop important. Ceci est moins vrai pour le fluage ‘’à l’infini’’.

En règle générale, il est bon de faire précéder toute étape du phasage de construction par une étape de fluage.

Remarques

- Si un élément est activé après sa date de coulage déclarée dans **PLANNING (cf DDON), sa date de coulage est considérée comme étant celle de **PLANNING.

Exemple

Un fichier DCONS utilisant le fluage pourrait se présenter de la manière suivante :

**ACT TO

**APP DG

**CAS DATE 10

PP

FLU

Date 10 : poids propre et fluage

…

**CAS DATE T-1

FLU

Fluage avant la date T

**CAS DATE T

FLU

Autres charges

Cas de charge à la date T

…

$.date = T

- 192 -

$B $.i=1,20 Fluage ‘’à l’infini’’ en 20 pas de temps

$.date = $.date * 1.3

**CAS DATE $.date

FLU

$F

**FIN Fin du phasage de construction

NOTA

La prise en compte des pertes de précontrainte par relaxation de l’acier est aussi déclenchée par la commande FLU.

- 193 -

2.10.12 Poids propres Syntaxe

PP – (CO -) (TO) PP suivi d’un numéro de poids propre. Pour la définition des groupes de poids, le lecteur est invité à se référer à la notice du module DON. Description

Chargement du poids propre des éléments nouvellement activés. Dans le cas où aucun numéro n’est indiqué, c’est le poids propre numéro « 0 » qui est chargé. Le poids propre n’est chargé que sur les éléments pour lesquels il n’a jamais été encore chargé lors du calcul phasé. PP = Numéro du groupe de poids (si absent, le poids 0 est pris par défaut) CO = Coefficient multiplicateur des effets du chargement. TO = Tous les éléments concernés par le groupe de poids sont chargés, et pas seulement ceux qui

ne l’ont pas encore été. Ceci est utile, par exemple, si l’on veut appliquer de nouveau 0.35 fois le poids propre en fin de construction pour un calcul ELU.

Exemple

**ACT EL 1a5 **CAS PP Calcule les effets du chargement du poids propre pour les éléments 1 à 5. **ACT EL 6a10 **CAS PP Calcule les effets du poids propre des éléments 6 à 10. NOTA 1 Le poids propre ne pouvant s’exercer qu’une seule fois sur un élément, ceci peut poser des soucis dans le cas (rare) où un élément est activé, puis supprimé, puis réactivé. Dans ce cas, il vaut mieux déclarer deux éléments coïncidents séparés afin de résoudre le problème. NOTA 2 Les poids actifs servent à définir la matrice de masse en cas de calcul dynamique. Si l’on ne veut pas cumuler les effets du poids propre avec les effets du calcul dynamique, il suffit de déclarer les poids avec un Coefficient de 0.

- 194 -

2.10.13 Déformation imposée d’un groupe de câble de précontrainte Syntaxe

[ ] [ ][ ] ( )−

−−−−

== COEFFALL

RACCDEFO GR

Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes. Au cas où une seule valeur est présente, les autres termes sont générés par répétition. Principe

Cette commande permet d’imposer une déformation à un groupe de câble de précontrainte. En effet, si l’on impose une déformation à un élément de poutre précontraint, la déformation va entraîner une surtension dans les câbles. La plupart du temps, on utilise des déformations imposées pour représenter l’effet d’une élévation de température. Or, dans ce cas, les câbles se déforment de la même façon que la poutre, et on ne constate pas de surtension. Cette commande permet de modéliser ce phénomène. Description

GR = Liste extensive des groupes de câbles concernés (cf annexe B) DEFO = Commande de déformation imposée RACC = Raccourcissement relatif imposé ALL = Allongement relatif imposé COEFF = Coefficient multiplicateur des effets du chargement Exemple

GR 1a10 DEFO RACC 1E-4 Impose un raccourcissement de 0.01% des câbles numéro 1 à 10.

- 195 -

2.10.14 Mise en tension de câbles de précontrainte Syntaxe

[ ]==PREC La liste extensive (cf. annexe B) contient les numéros des câbles qui sont mis en tension à ce pas de calcul. Les câbles ne doivent pas être déjà actifs. Description

Lorsqu’un câble est mis en tension, il est considéré segment par segment par le logiciel (un segment est une portion de câble comprise entre 2 sommets). Pour chaque segment, la force correspondant à la tension initiale (avec pertes instantanées, conformément à la déclaration du bloc **PERTE) est appliquée aux éléments, nœuds ou dalles auxquels il est attaché.

Dans l’exemple ci-dessus, le câble constitué par les sommets 1 à 6 est attaché aux éléments 1 à 5. La mise en tension du câble imposera les forces suivantes : Tension du segment 1-2 sur l’élément 1 au somment 1 Tension du segment 1-2 en négatif sur l’élément 1 au sommet 2 Tension du segment 2-3 sur l’élément 1 au sommet 2 Tension du segment 2-3 sur l’élément 2 au sommet 3 … …. Après calcul, le câble est activé et sa tension est prise égale à la tension qui a servi au calcul. On constate donc que le câble est mis à la tension du vérin sans prise en compte des pertes par raccourcissement instantané du béton, ce qui est conforme à la pratique. Alternativement, un numéro négatif de câble peut être utilisé. Dans ce cas, on démonte un câble actif, ce qui a pour effet de réinjecter les tensions de chaque segment dans le modèle. Une fois qu’un câble est actif, sa raideur est prise en compte dans le modèle, et sa tension est mise à jour à chaque pas de calcul pour prendre en compte les pertes liées aux déformations du béton. Les pertes liées à la relaxation de l’acier sont elles prises en compte par l’intermédiaire de la commande FLU (cf. § 2.10.11). Exemple

PREC TOUT Met en tension tous les câbles de précontrainte PREC -6a-10p-1 Supprime les câbles 6 à 10.

1 2 3

4 5

1 2

3 4

5 6

- 196 -

2.11 Bloc « **VENT », Calcul temporel de la réponse au v ent turbulent Le bloc « **VENT » permet le calcul des effets du vent turbulent, par pas de temps. Il suppose l’utilisation préalable du module « GENVENT » pour la génération d’un historique de vitesses de vent.

Syntaxe

( ) ( )( )

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ] [ ]−−−−−−−−

−−−

−−−−−−−−−

−−−−>−−

FICPT

FICENV


CT

CM CY -- CX ALBBEL

titre*

NPDTBETAALPHA

CCCV-** VENT

Description

CV, CC, ALPHA, BETA, DT, NP : Se référer au bloc « **CAS » VE : NO : Liste des nœuds concernés FIC : nom du fichier généré par GENVENT contenant les vitesses du vent à ces nœuds DIR : direction du vent moyen, puis direction de la composante transversale EL : Liste des éléments dont on donne les caractéristiques aérodynamiques. Les

caractéristiques seront identiques pour tous les éléments sur une même ligne AL : Liste des angles d’incidence (en Radians) BB : Dimension de référence (souvent la largeur du tablier pour un pont) servant à rendre

adimensionnelles les caractéristiques aérodynamiques des éléments CX, CY, CM : Coefficients de traînée, de portance et de moment de la section, pour

chaque incidence du vent CT : Coefficient de traînée dans le sens du vent (pour une section circulaire par exemple).

ENV : Pas de temps entre lesquels on souhaite produire des fichiers enveloppe FIC : Numéros des fichiers enveloppe PT : Pas de temps pour lesquels on veut stocker des fichiers de type « cas de charge simple »

(vues instantanées) FIC : Numéros des fichiers concernés

Repères :

Les coefficients aérodynamiques des éléments sont à donner dans le repère local, de – ππππ/2 à 3ππππ/2 :

Ylocal

Zlocal

α>0

α=0

α=π/2

α=π

α=3π/2 ou −π/2

α<0

- 197 -

Remarques :

L’attention de l’utilisateur est attirée sur les points suivants :

• Chaque utilisation du module GENVENT, même avec les mêmes paramètres, génère un signal « vent » différent, des éléments aléatoires entrant dans la création du signal.

• Au début du calcul, l’application des efforts de vent, en dynamique, génère un créneau de

force important. La réponse n’est en principe exploitable qu’une fois stabilisée. C’est la raison pour laquelle on génère des fichiers enveloppe entre des pas de temps au choix de l’utilisateur, plutôt q’un fichier enveloppe global du calcul.

• Pour chaque élément de poutre, seule la composante de la vitesse perpendiculaire à sa ligne

de définition est prise en compte. Il n’est pas tenu compte d’effets de « frottement » du vent le long des éléments.

• Par rapport au module « VIB »

o Ce calcul ne permet pas l’utilisation de coefficients instationnaires de type « Scanlan » o Il ne permet pas non plus la prise en compte d’une admittance aérodynamique o Il autorise par contre la représentation des principaux phénomènes non linéaires :

Grands déplacements Non linéarités matérielles (celles gérées par CONS) Non linéarités du comportement aérodynamique (dépendance non linéaire des

coefficients aérodynamiques en fonction de l’angle d’incidence).

- 198 -

2.12 Bloc « **IMP », Impression des résultats de calcul Ce bloc permet d’imprimer des résultats de calcul dans le fichier SCONS, avec une syntaxe identique à celle du module LIST.

Syntaxe

titre*

IMP**

[ ]

==AC

VIT

DEP

NO

( )

( )( )

==

TABCT

TABCN

DEP

TABSOL

]EL[

[ ]( )

( )

==

MD

MNTABCONTR

MD

MNTABSOL

DA

==CN

SOL]CA[

]GR[==

( )( )( )( )TABDL

TABDP

TABRL

TABRA

Description

Le lecteur est invité à se référer à la notice du module LIST pour plus de détails sur l’utilisation de ce bloc.

Remarques :

I – Utilisation après un calcul dynamique : Lorsque l’impression est demandée après un calcul dynamique, c’est l’état final qui est imprimé, et non l’enveloppe des états parcourus. Pour pouvoir imprimer cette enveloppe, il faut utiliser le module « LIST ». II – Réactions et déplacements des appuis et liaisons : D’une façon générale dans les divers modules du logiciel « Pythagore », les réactions d’appui et les déplacements des appuis sont données dans le repère global. C’est en effet dans ce repère et dans lui seul que la « somme des réactions d’appui » chère à l’ingénieur de structures a un sens.

- 199 -

Les déplacements et réactions dans les liaisons sont au contraire donnés dans le repère local de chacune des liaisons. Ce repère est celui déclaré dans la commande « DIR » de déclaration de la liaison. Cette présentation s ‘est en effet avérée plus pratique dans de nombreux cas de liaisons inclinées. Il faut cependant remarquer que lors du cumul d’états présentant des directions de liaisons différentes, les déplacements et réactions indiquées n’ont plus de valeur, puisqu’elles cumulent des efforts dans des directions différentes. En revanche, dans un calcul « CONS », les liaisons peuvent changer de direction sans problème, les réactions étant toujours données dans le repère local valable au moment de l’impression. De même le fichier binaire contient les valeurs de ces réactions, dans le repère local valable à la date de sa création.

- 200 -

2.13 Bloc « **VAR », récupération de résultats

Principe général

Le bloc **VAR permet d’assigner de stocker des résultats de calcul ou des données géométriques du modèle dans des variables Décoda. Ces variables peuvent ensuite être affichées à l’écran ou dans le fichier de sortie (lignes spéciales $M ou M, cf. annexe A), ou encore être écrites dans un fichier séparé (cf. annexe B). Trois types de grandeurs différents sont accessibles :

- Les grandeurs liées au modèle, c'est-à-dire à tout ce qui est défini dans DDON : éléments, géométrie, types, etc…

- Les grandeurs liées au cas de charge qui vient d’être calculé : efforts normaux dans les barres, déplacements, réactions d’appui, etc…

- Les grandeurs liées à la dernière enveloppe en mémoire.

2.13.1 Grandeurs liées au modèle

Syntaxe

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ] 2)...nom1)($.nom($.

2T

1T2N

TY1N

CA

2)...nom1)($.nom($.

DE4N

NU3N

MO2N

EP1N

DA

2)...nom1)($.nom($.

ZCTE

YCDEIZSZ

ZPNUIYSY

YPMOIXSE

TY

2)...nom1)($.nom($.

2T

2E1T2N

1ETY1N

EL

2)...nom1)($.nom($.

ZZ

YY

XX

NO

GEO

VAR**

−−

−−

−−

−−

−−

>−

Il doit y avoir autant de nom de variables que de termes dans la liste. Les valeurs demandées sont assignées terme à terme dans les variables qui suivent.

Description

NO : Liste des nœuds dont on veut récupérer des grandeurs XX, YY, ZZ : permet de récupérer la coordonnée X, Y ou Z du nœud demandé.

- 201 -

EL : Liste des éléments dont on veut récupérer des grandeurs N1, N2 : numéro des nœuds extrémités TY, T1, T2 : type origine ou extrémité. E1, E2 : longueurs indéformables origine ou extrémité. TY : Liste des types d’éléments dont on veut récupérer des grandeurs SE, SY, SZ : section, section réduite Y, section réduite Z IX, IY, IZ, TE : inerties X,Y et Z, angle TETA (cf. notice module DON) MO, NU, DE : module d’Young, coefficient de Poisson, densité

YP, ZP, YC, ZC : coordonnées du point d’insertion dans le repère principal, coordonnées du centre de torsion dans le repère principal.

DA : Liste des dalles dont on veut récupérer des grandeurs N1, N2, N3, N4 : numéro des nœuds 1 à 4 de la dalle EP, MO, NU, DE : épaisseur, module d’Young, coefficient de Poisson, densité CA : Liste des éléments de câble dont on veut récupérer des grandeurs N1, N2 : numéro des nœuds extrémités TY, T1, T2 : type origine ou extrémité.

Exemples

**VAR GEO EL 56 N1 $.n1 NO $.n1 XX $.x1 $M ‘’ELEMENT 56’’ $M ‘’NOEUD 1 :’’ $.n1 $M “ABCISSE” $.x1 Ce bloc récupère l’abscisse du nœud 1 de l’élément 56 et l’affiche à l’écran (cf Annexe A). $O 1 ‘’TYPES.TXT ‘’ **VAR GEO TY 1 a 10 SE $.1 $.2 $.3 $.4 $.5 $.6 $.7 $.8 $.9 $.10 $B $.i = 1,10 $E F 1 $.$.i $F $C 1 Ce bloc récupère les sections des types 1 à 10 et va les écrire dans le fichier TYPES.TXT. Pour plus de détails, voir l’annexe B.

- 202 -

2.13.2 Grandeurs liées au calcul

Syntaxe

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

2)...nom1)($.nom($.YZ XZ

INF

MID

SUP

XY CY CX


4N

3N

2N

1N

]DA[

2)...nom1)($.nom($.

GZRZ

GYRY

GXRX

LI

2)...nom1)($.nom($.

GZRZ

GYRY

GXRX

AP

2)...nom1)($.nom($.

LO

CN

NX

SB

SA--CA

2)...nom1)($.nom($.

CTCN

MZTZ

MYTY

MXNX

SB

SAEL

2)...nom1)($.nom($.

RZDZ

RYDY

RXDX

NO

CAS -

VAR**

−−

−−

−−

−−

−−

−−

>


Description

NO: Liste des nœuds dont on voudra enregistrer un déplacement.

DX, DY, DZ, RX, RY, RZ:déplacements selon X, Y ou Z, ou rotations autour de ces axes. EL: Liste des éléments dont on souhaite stocker une sollicitation ou une contrainte.

SA, SB: indique que les sollicitations stockées seront celles de l’origine ou de l’extrémité des éléments indiqués

NX, TY, TZ, MX, MY, MZ: sollicitations à stocker CN: numéros du point de contraintes normales à stocker

- 203 -

CT: numéros du point de contraintes tangentes à stocker.

CA: Liste des éléments de câble dont on souhaite stocker une grandeur SA,SB : Section origine ou extrémité NX: Stockage de l’effort normal CN: Stockage de la contrainte normale LO: Stockage de la longueur neutre

AP: Liste des nœuds appuis dont on voudra des réactions.


LI: Liste des nœuds appartenant à une liaison dont on voudra enregistrer des réactions.


DA : Liste des dalles on souhaite stocker des sollicitations ou des contraintes. N1,N2,N3,N4 : nœud auquel sera calculé la sollicitation ou la contrainte voulue NX,NY,NT : efforts de membrane de l’élément au nœud indiqué MX,MY,MT : moments de flexion/torsion de l’élément au nœud indiqué

CX,CY,XY : contraintes planes dans l’élément au nœud indiqué. Chacun de ces codes doit être suivi d’un des suivants :

SUP : Contrainte calculée en fibre supérieure de l’élément MID : Contrainte calculée en surface moyenne de l’élément INF : Contrainte calculée en fibre inférieure de l’élément La notion de fibre supérieure ou inférieure est relative à l’axe Z local. XZ,YZ : contraintes de cisaillement dues aux efforts tranchants.

Exemple

**VAR CAS AP 1 RX $.rx EL 1 a 5 SA NX $.n1 $.n2 $.n3 $.n4 $.n5 Stocke la réaction d’appui au nœud 1 dans $.rx et les efforts normaux dans les éléments 1 à 5 dans les variables $.n1 à $.n5.

- 204 -

2.13.3 Grandeurs liées à l’enveloppe en mémoire

Syntaxe

[ ] ( )

[ ] ( )

[ ] ( )

[ ] ( )

[ ] ( )

( ) 2)...nom1)($.nom($.CRMAX

MIN

YZ XZ

INF

MID

SUP

XY CY CX


4N

3N

2N

1N

]DA[

2)...nom1)($.nom($.CRMAX

MIN

GZRZ

GYRY

GXRX

LI


MIN

GZRZ

GYRY

GXRX

AP


MIN

LO

CN

NX

SB

SA--CA


MIN

CTCN

MZTZ

MYTY

MXNX

SB

SAEL


MIN

RZDZ

RYDY

RXDX

NO

ENV -

VAR**

−

−−

−

−−

−

−−

−

−

−−

−−

−

−−

>


Description

Les grandeurs demandées sont identiques à celles précisées en § 2.13.2, mais il est nécessaire de préciser à chaque fois si l’on demande la grandeur MINimum ou MAXimum. De plus, il est possible de faire suivre le code MIN ou MAX d’un numéro de critère, qui indique qu’il faut aller lire la grandeur demandée sur la ligne de l’enveloppe correspondant au numéro (voir notice du module COMB pour plus de détails sur les enveloppes).

Exemples

**VAR ENV EL 1 SA MX MAX $.mx Retourne le moment de torsion max au nœud A. **VAR ENV EL 1 SA MX MAX CR 6 $.mx Retourne le moment de torsion correspondant à la sixième ligne de l’enveloppe pour le nœud A de l’élément 1. Il s’agit donc du moment de torsion concomitant avec le moment fléchissant maximal.

- 205 -

2.14 Bloc « **ZERO » : Remise à 0 du calcul phasé

Syntaxe

ZERO**

Description

Ce bloc remet à 0 le calcul phasé. Tous les effets des chargements précédents sont annulés, tous les effets différés oubliés, et la structure entièrement désactivée. Dans la pratique, cela revient à lancer un deuxième DCONS.

- 206 -

2.15 Bloc « **EXTREM », Impression de l’enveloppe des co ntraintes en construction :

Syntaxe

titre*

EXTREM**

Description

Ce bloc commande l’impression de l’enveloppe de toutes les contraintes normales et tangentes parcourues au cours de tous les états numérotés décrits par le calcul « CONS », et de connaître le numéro de l’état qui les a créés. Si un état n’a pas été numéroté, il n’est pas pris en compte pour le calcul de l’enveloppe.

- 207 -

2.16 Bloc « **CR », Impression de la liste des câbles no n tendus

Syntaxe

titre*

CR**

Description

Ce bloc commande l’impression dans le fichier de résultats de la liste des câbles qui n’ont pas été tendus. Son principal intérêt est de permettre le contrôle en fin de construction, afin de s’assurer que toutes les mises en tension ont bien été décrites.

- 208 -

2.17 Bloc « **CTF » Application d’une contreflèche en gr ands déplacements et d’un défaut de forme

Syntaxe

( )titre*

−− COEFFICCTF**

Ce bloc commande l’application d’une contreflèche. Il ne peut être utilisé que lors d’un calcul en grands déplacements.

Description

FIC : Numéro du fichier binaire contenant un éventuel défaut de forme. COEF : Coefficient appliqué au défaut de forme. Lors d’un calcul en grands déplacements, le logiciel vérifie à chaque itération de calcul l’équilibre des nœuds du modèle, dans la géométrie déformée. Cet équilibre, et les sollicitations dans tous les éléments, ne sont donc corrects que dans la mesure où la géométrie déformée est elle-même correcte. Or généralement, la géométrie définie au fichier “DDON”, qui sert de base au calcul, est la géométrie visée en fin de construction. Il y a donc lieu de la corriger par des contreflèches. En première approximation, ces contreflèches peuvent être prises égales à l’opposé des flèches calculées en fin de construction phasée. En outre, pour des études d’instabilités élastiques, il est possible d’ajouter un défaut de forme. L’utilisation de la commande CTF annule l’ensemble des sollicitations et initialise la nouvelle géométrie contrefléchée. On peut alors relancer le calcul. Le nouveau résultat ne conduira généralement pas exactement à la géométrie recherchée, car les contreflèches n’étaient qu’approchées. On devra donc itérer jusqu’à convergence convenable du calcul (généralement 2 à 3 itérations suffisent largement). Le bloc “**CTF” a donc pour effet: • D’initialiser la nouvelle géométrie contrefléchée, et éventuellement affectée d’un défaut de forme. • D’annuler l’ensemble des sollicitations, déplacements et chargements appliqués jusqu’à cette date. L’utilisateur a alors la charge de relancer l’ensemble du processus de construction, en s’aidant des possibilités des boucles “$b” du système de décodage “décoda”.

Exemple

Le fichier “DCONS” utilisant les contreflèches aura par exemple la forme suivante:

- 209 -

ELUl'àstabilitéladeonvérificatipourchargement

exemple)cet dans fois (4 sactualiséegéométrieslessurboucle

phaséeonconstructiladefin

1cm de maximal forme défautde

FLAMBmoduleleavecobtenuflambementdemode1erle

exempleparcontenantfichier

−

<←

=

....

FIC*CAL*

0.01CO200FIC*CTF*

...

titre*

*CAL*

.......

titre*

FIC.....*CAL*

......

titre*

*APP*

.......

titre*

ACT**

PM*PERTE*

$f

$sifin

alors4$.i$si

1,4$.i$b

4342143421

Dans l’exemple ci-dessus, le calcul sera fait 4 fois (boucle « $b $.i=1,4 »), et à chacune des 3 premières itérations, une correction sera appliquée à la géométrie pour tenir compte des effets de la contre-flèche. Le dernier chargement se déroule normalement, et aucune correction ne lui est appliquée (grâce au test « $si $.i<4 »), de sorte que le calcul peut se poursuivre pour trouver, par exemple, un état limite ultime de chargement. A chaque nouvelle itération, le fichier « SCONS » reprend l’ensemble du calcul, et indique en fin de calcul les écarts entre la géométrie visée (c’est à dire celle définie au fichier « DDON » augmentée du défaut de forme pris égal à 0.01 fois la déformée du fichier 200), et la géométrie réelle obtenue. La différence est utilisée pour calculer la nouvelle « géométrie initiale » qui initialisera le calcul suivant, et ainsi de suite, les impressions au fichier « SCONS » permettant de vérifier que le processus a convergé convenablement. NOTA Le bloc « **CTF » peut être utilisé une seule fois, en début de fichier, pour initialiser la géométrie avec un défaut de forme, lorsqu’on ne désire pas appliquer de véritable contre flèche.

- 210 -

3. Résultats (texte et binaire) Le module « CONS » génère : • Le fichier SCONS, au format texte. Ce fichier contient une description de toutes les phases

calculées, avec les réactions d’appui associées. Selon les souhaits de l’utilisateur il peut contenir les déplacements, sollicitations ou contraintes dans les éléments, les enveloppes d’états en fin de construction, ou encore tous les messages autorisés par l’utilisation des possibilités de la bibliothèque DECODA (cf. annexe).

• Les fichiers binaires « FIC*** », contenant tous les états mécaniques de la structure souhaités par l’utilisateur.

- 211 -

Module LOAD : calcul d’un ouvrage en service

1. Présentation La vocation du module LOAD est de calculer la réponse des ouvrages en service. Il est donc le complémentaire de CONS, qui calcule les ouvrages en cours de construction. Les chargements peuvent être : • des cas de charge isolés, éventuellement cumulés • des chargements par lignes d’influence • des chargements type A(l) des règlements français • des convois de charges concentrées, statiques ou dynamiques • des chargements mixtes, comme les chargements UIC utilisés pour les ouvrages ferroviaires. Les principales différences entre CONS et LOAD sont :

- Pas de prise en compte du fluage - Pas de grands déplacements - Prise en compte de la précontrainte moins avancée (pas de pertes par relaxation par

exemple).

1.1 Organisation des blocs Le fichier DLOAD utilise les blocs suivants :

Nom du bloc Fonction

**AN Choix de l’unité des angles (voir module CARA)

**ACTIV Active la structure ou une partie de la structure

**APPUIS Déclare des appuis (qui peuvent être ceux de DDON ou des appuis différents)

**LIAI Déclare des liaisons entre nœuds (qui peuvent être celles de DDON ou des liaisons différentes)

**DIFF Prise en compte d’un module différé pour les effets à long terme du béton.

**MASS Activation de masses pour les effets dynamiques

**HIST Précise les valeurs dont on veut imprimer l’historique des valeurs au cours des cas de charges imposés

**CAS Calcule la réponse de la structure à un cas de charge unitaire.

**IMP Permet l’impression de résultats de calcul

**VAR Récupération de variables

**UNIF Permet l’application d’une charge répartie par

- 212 -

ligne d’influence, ou par surface d’influence dans le cas des dalles.

**CONV Génère l’enveloppe des états parcourus par la structure au passage d’un convoi. Fonctionne en statique ou en dynamique.

**CPC Charge répartie de type A(l) suivant le règlement français.

**UIC Convoi réglementaire UIC pour le calcul de ponts ferroviaires

** VENT Réponse à un historique de vitesses de vent généré par GENVENT

**SEISME Réponse de la structure à un accélérogramme de séisme

Dans LOAD, les calculs ne sont pas cumulés par défa ut . C’est pourquoi l’enchaînement des différents blocs est moins important que dans CONS. Un ordre indicatif est donné ci-dessous :

Enchaînement Bloc Tête de fichier **HIST

**DIFF Avant le premier calcul **ACT

**APPUIS **LIAI (**HIST)

Avant un calcul dynamique **MASS Calculs **CAS

**UNIF **CPC **CONV **UIC **SEISME

Après un calcul (**IMP) (**VAR)

Enchaînement de différents cas de charges non cumulés

ACT,AP, LI, (calcul),IMP,VAR

Fin du fichier **FIN

1.2 Méthodes de calcul Le lecteur est invité à se référer à la notice du module CONS pour un détail des méthodes de calcul utilisées dans Pythagore. Les méthodes non linéaires ne sont pas accessibles dans LOAD. Enfin, un certain nombre de blocs (CONV, UNIF, CPC) génèrent des fichiers enveloppes. Le format des enveloppes contenues dans les fichiers binaires Pythagore est indiqué dans la notice du module COMB.

- 213 -

2. Syntaxe du fichier de donnée DLOAD

2.1 Blocs ACT, AP, LI, HIST, CAS, IMP, VAR Les blocs suivants fonctionnent dans LOAD exactement de la même façon que dans CONS : **ACT **AP **LI **HIST **CAS **IMP **VAR Le lecteur est donc invité à se référer à cette notice pour le détail de leur syntaxe. NOTA

• Certains des chargements du bloc CAS ne sont pas accessibles dans LOAD. Il s’agit des charges utilisées en grands déplacements (LOAD étant en petits déplacements uniquement) et des charges de fluage.

• Dans LOAD, contrairement à CONS, les cas ne sont pas cumulés par défaut. Chaque situation de calcul est donc indépendante des autres.

- 214 -

2.2 Bloc « **MASS », activation des masses

Syntaxe

( )−

PP

ZERO

TOUTMASS**

Chaque ligne courante peut contenir un numéro de poids propre.

Principe général

Dans Pythagore, une masse est considérée soit comme active, soit comme inactive. Dans CONS, la notion est liée au phasage de construction : une masse est active si l’élément auquel elle a été liée a été soumis au poids propre correspondant. Dans LOAD, le bloc MASS permet de choisir quelles masses sont actives pour les calculs dynamiques. Exemple Supposons que le poids propre numéro 2 contienne une masse répartie sur l’élément 5. Cette masse sera considérée comme active si l’élément 5 a été soumis, au cours d’un bloc CAS, au poids propre numéro 2. Le bloc MASS permet de contrôler quelles masses sont actives à quel moment. Ceci est très important pour les calculs dynamiques, car la matrice de masse est toujours assemblée à partir des masses actives.

Description

TOUT : Active l’ensemble des masses déclarées aux blocs « **POI » du fichier « DDON », pour tous les éléments actifs. ZERO : Annule l’ensemble des masses précédemment activées PP : Numéro du poids propre (tel que défini au fichier au bloc « ** POI » du fichier « DDON ») dont les masses correspondantes seront activées et utilisées pour la formation de la matrice de masse nécessaire au calcul dynamique.

Exemples

**MASS PP 0 PP 1 ** CAS DYNA … Le calcul dynamique sera effectué en prenant en compte les masses des poids propres 0 et 1.

- 215 -

2.3 Bloc « ** DIFF », modification des raideurs pour ef fets à long terme

Syntaxe

[ ] [ ][ ] [ ]−−==

−−==PHIDA

PHIEL

*DIFF*

Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes. En cas de terme unique, les autres valeurs sont générées par répétition.

Description

Ce bloc permet de modifier les raideurs des éléments en béton, pour prise en compte des effets des chargements à long terme. Cette modification est valable pour tous les cas de chargements, convois ou chargements par lignes d’influence qui suivent. Pour revenir à des calculs conformes au module d’Young défini dans « DDON », il faut réutiliser ce bloc, avec « EL TOUT PHI 0. » EL : Numéros des éléments concernés DA : Numéros des éléments de dalle concernés

PHI : Coefficient de fluage φ tel que φ+

=1

instdiff

EE . Les valeurs sont générées par répétition si une

seule valeur est entrée.

- 216 -

2.4 Bloc « **UNIF », chargement uniforme par ligne d’in fluence Ce bloc permet le chargement uniforme d’une structure par lignes d’influence ou par surfaces d’influence.

Principe

La plupart des règlements de calcul impose de charger une structure « de la façon la plus défavorable possible », afin d’obtenir les effets les plus dimensionnants. Si la charge est ponctuelle, il suffit de faire un calcul pour chaque position possible de la charge sur la structure, puis d’en faire l’enveloppe (voir notice du module COMB pour la notion d’enveloppe). Dans la pratique, ceci peut être automatisé en utilisant le bloc CONVOI. Dans le cas où la charge doit être uniformément répartie, le problème se pose en des termes différents. Supposons la structure suivante, que l’on veut charger de manière la plus défavorable possible avec une charge uniformément répartie :

On fait appel à la notion de ligne d’influence. Ainsi, la ligne d’influence de l’effet E à l’abscisse X est la variation de cet effet en fonction de la position du chargement. En RDM, on a l’habitude de représenter les lignes d’influence directement sur la structure. Ainsi, pour le trois-travées ci-dessus, la ligne d’influence du moment fléchissant en milieu de la travée de gauche peut se représenter comme suit :

Ce diagramme se lit de la façon suivante : pour un chargement à l’abscisse x, le moment fléchissant dans la section à l’abscisse X est égam à Mx. On voit qu’une ligne d’influence comprend deux parties : une partie causant des effets négatifs (appelée partie négative de la ligne d’influence), ici les premières et troisièmes travées ; et une partie causant des effets positifs (appelée partie positive de la ligne d’influence), ici la deuxième travée. On en déduit que, pour obtenir l’effet extrême négatif, il faut charger la première travée et la dernière, alors que pour obtenir l’effet positif extrême, il faut charger uniquement la deuxième. Si l’on souhaitait poursuivre la démarche à la main, il faudrait déterminer toutes les lignes d’influence de tous les effets dans tous les éléments, définir les chargements, puis faire l’enveloppe de tous les résultats. Le bloc UNIF permet automatise la démarche. Il fournit en sortie une enveloppe (cf notice du module COMB) contenant les sollicitations extrèmes de la structure chargée par ligne d’influence. Pour les dalles, on étend la notion de ligne d’influence en surface d’influence.

Syntaxe

X

x

Mx

- 217 -

( )

[ ] [ ]( ) [ ]( )[ ] [ ]( ) [ ]( )

−−==−−==

−−−

−

COEF--EXC DA

COEF--EXC EL

FZ

FY

FX

FU

titre*

FIC** UNIF

Toutes les listes doivent comporter le même nombre de termes. Si une seule valeur est présente, les autres termes sont générés par répétition. Il est possible d’utiliser plusieurs lignes pour décrire le chargement utilisé. Au sein d’un même bloc, il n’est pas possible d’appliquer une charge à la fois sur des dalles et sur des éléments.

Description

Ce bloc génère l’enveloppe des sollicitations, déplacements, et contraintes, obtenues pour un chargement uniforme FU dans le sens des Y négatifs. Les sollicitations extremes sont obtenues par chargement selon les lignes d’influence. FIC: Numéro du fichier binaire où sera stockée l’enveloppe des états de la structure

FU: Valeur de la charge linéique appliquée. Cette charge sera appliquée dans la direction Y, sens

des Y négatifs. Cette commande est conservée pour compatibilité avec les versions antérieures du programme.

FX,FY,FZ : Valeur de la force appliquée dans le repère global. EL: Liste extensives des éléments chargés

EXC: Excentricité de la charge (à comprendre suivant le sens décrit dans la notice du

module CONS pour les charges réparties sur les barres). Coeff : Coefficient multiplicateur des effets du chargement sur les éléments concernés.

DA: Liste extensives des dalles chargées EXC: Excentricité de la charge (à comprendre suivant le sens décrit dans la notice du

module CONS pour les charges réparties sur les dalles). Coeff : Coefficient multiplicateur des effets du chargement sur les dalles concernées.

Le coefficient “coeff” ne pondère pas la valeur de la charge sur les éléments, mais son effet, c’est à dire la ligne d’influence utilisée pour le calcul. Il est conforme à la notion de “coefficient de majoration dynamique” telle qu’elle est utilisée dans le fascicule 61 titre 2. Ainsi une même charge aura des effets différents pour différentes travées affectées de coefficients de majoration différents.

Exemples

**UNIF FIC 50 EL 100 a 150 FY -1000 Ceci charge les éléments 100 à 150 uniformément avec une force de 1000 dirigée dans le sens du Y global négatif. Cette charge est appliquée par ligne d’influence, et l’enveloppe stockée dans le fichier

- 218 -

50. Cette enveloppe contiendra donc l’état le plus défavorable obtenu en chargeant les éléments 100 à 150. **UNIF FIC 75 EL 100a150 50 * 1 50 * 1.2 50 * 1 FY -1000 Idem, mais à ceci près qu’on applique ici un coefficient d’amplification de 1.2 sur les 50 éléments du milieu. **UNIF FIC 100 DA TO FX 100 Charge toutes les dalles de la structure avec une force de 100 dans la direction X, et stocke les effets extrêmes dans le fichier 100. NOTA Le bloc UNIF ne calcule en fait jamais des longueur de ligne d’influence, mais exploite en fait le système d’enveloppes de Pythagore pour obtenir les effets les plus défavorables. L’ordre d’entrée des éléments chargés n’a donc aucune importance.

- 219 -

2.5 Bloc « **CPC », chargement automatique A(L) Ce bloc permet la génération de l’enveloppe des sollicitations, déplacements et contraintes générés par un chargement de type A(L) du « cahier des prescriptions techniques » ( fascicule 61 titre 2) pour les ponts-route.

Syntaxe

( )

[ ] [ ]( ) [ ]( )

( )−−−−−−−−

−−==

−

TROT

LAA6A5A4A3A2A1

EXCCOEFFEL

*

FIC**

--

titre

CPC

Description

FIC: Numéro du fichier binaire où sera stockée l’enveloppe des états de la structure EL: Liste des éléments chargés

Coeff : Coefficient multiplicateur des effets du chargement.

A1,A2,A3,A4,A5,A6 : coefficients de calcul du chargement A(l) LA : largeur chargeable de la chaussée EXC : excentricité de la charge TROT : charge de trottoirs. Le chargement A(L) est essentiellement un chargement par ligne d’influence (cf 2.4), à la différence près que la charge appliquée dépend de la longueur de la ligne d’influence chargée. Cette répartition est définie dans le bloc « CPC » par la définition des coefficients A1 A2…A6, et de la largeur « LA » : La charge de chaussée par mètre carré est le maximum de : (A1*L+A2)/(A3*L+A4), et de A5-A6*L où L est la longueur totale chargée, et A1,… A6 les coefficients introduits. La charge est toujours appliquée dans le sens des Y décroissants. Le coefficient “coeff” de la ligne “EL” ne pondère pas la valeur de la charge sur les éléments, mais son effet, c’est à dire la ligne d’influence utilisée pour le calcul. Il est conforme à la notion de “coefficient de majoration dynamique” telle qu’elle est utilisée dans le fascicule 61 titre 2. Ainsi une même charge aura des effets différents pour différentes travées affectées de coefficients de majoration différents. NOTA Contrairement au bloc UNIF, le bloc CPC calcule effectivement des longueurs de ligne d’influence, en se basant sur le changement de signe des grandeurs mesurées. Cela signifie qu’il est important de bien rentrer la liste d’éléments chargés « dans l’ordre de parcours » (dans l’ordre des X croissants si le pont est orienté suivant X, par exemple). C’est pourquoi l’utilisation de listes extensives est déconseillée. En cas de doute, l’ordre effectif pris en compte pour le calcul de la ligne d’influence est indiqué par la sortie écran du programme (indications « ADL : EL … »). Le processus crée un grand nombre de fichiers temporaires sur le disque (fichiers ADL…), c’est pourquoi il convient de s’assurer que l’on dispose de l’espace disque suffisant avant de lancer le calcul.

- 220 -

Exemple

** CPC FIC 111 * A(L) VOIE 1 EL 100a129 g7p100 800a820 A1 2.3 A2 387.6 A3 1. A4 12. A5 4. A6 0.002 LA 3.50 Ce bloc calcule l’enveloppe des sollicitations dans la structure soumise à une charge A(l) définie par les coefficients A1 à A6, sur une largeur de chaussée de 3.50 m.

- 221 -

2.6 Bloc « **CONV », chargement de convoi Ce bloc permet la génération de chargements de convois composés de charges ponctuelles, pour lesquels l’enveloppe des états de la structure sera conservée dans un fichier binaire numéroté au format Pythagore.

Syntaxe

( ) ( )( )

[ ] [ ]( ) [ ]( ) ( )

[ ][ ][ ][ ]

[ ]( )

L

−−−

−−−−−−

−−

−−

−==

−−−−−

VT

DD

FZ

FY

FX

FF

POS LO

GL--COEFF--EXCESPEL

titre*

NPBETAALPHAVTDYNAFICCONV**

Les listes EXC et COE doivent comporter le même nombre de termes que la liste EL. En cas de valeur unique, les autres termes sont générés par répétition. Les listes FX,FY,FZ doivent contenir le même nombre de termes. La liste DD doit contenir exactement un terme de moins que la liste FF (ou FX, FY FZ). Si ces listes comprennent un seul terme, la liste DD peut être omise. Il y aura un convoi par répétition du bloc EL/FX,FY,FZ/DD. Les convois avanceront en parallèle.

Description

FIC: Numéro du fichier binaire où sera stockée l’enveloppe des états de la structure DYNA: Calcul dynamique.

VT: Vitesse de passage du convoi. Lorsque la vitesse est définie avec une valeur négative, le convoi se déplace depuis l’extrémité du dernier élément jusqu’à l’origine du premier. Cette vitesse est appliquée à tous les convois.

ALPHA , BETA : Coefficients de l’amortissement de Rayleigh. La matrice d’amortissement prise en compte sera αM+βK ( M la matrice de masse, et K la matrice de raideur du modèle). Ces déclarations n’ont évidemment aucun effet sur les calculs statiques.

NP: Nombre de pas de temps de calcul. Si ce code est absent ou que la valeur est 0, le calcul tournera juqu’à ce que le dernier essieu du convoi ait quitté le dernier élément de calcul.

EL: Liste extensive des elements chargés. Attention, il convient de rentrer les éléments dans

l’ordre de parcours. L’usage des listes extensives est alors déconseillé. ESP: Pas de calcul (distance parcourue par le convoi entre deux états successifs de calcul). Ce

pas de calcul sert à déterminer le pas de temps (à partir de la vitesse) pour les calculs dynamiques. Si plusieurs convoi ont des espacements ou des vitesses différentes, le pas de temps appliqué est celui qui correspond au plus petit quotient espacement sur vitesse parmis tous les convois entrés. Si le pas est négatif, le convoi parcours la liste des éléments à l’envers.

- 222 -

EXC: Excentricité du chargement Coeff : Coefficient multiplicateur des effets du chargement GL : Chargement dans le repère global LO : Chargement dans le repère local des éléments POS : Les deux nombres qui suivent permettent de préciser une position initiale et finale pour le

convoi. En l’absence de ce code, les forcent « entrent » sur les éléments de la même manière qu’un train qui entrent (et sortent) sur un pont. En présence de ce code, les charges ont une position initiale et finale. L’exemple suivant détaille cette syntaxe pour un convoi de deux charges :

Sans code POS :

EL 1 a 100

FF 100 200

DD 2

Le convoi commence avec l’entrée de la première roue et se finit avec la sortie de la dernière.

Avec code POS :

EL 1 a 100 POS 5 10

FF 100 200

DD 2

Le programme place la dernière roue du convoi à une distance de 5 du nœud A du premier élément et arrête le convoi quand cette même roue est à une distance 10 du nœud B du dernier élément.

La roue arrière de l’essieu se déplace donc strictement entre les valeurs indiquées. FF: Force à l’essieu. Autant de valeurs que d’essieux dans le convoi, soit N valeurs. Ces forces

sont dirigées dans le sens Y global négatif. Alternativement, la syntaxe suivante est recommandée : FX, FY, FZ : Composantes de la force exercée par l’essieu. Si une liste est absente, tous ses

termes sont pris nuls. DD: Distance entre 2 forces successives, soit N-1 valeurs. VT: Pour un calcul dynamique, redéfinition de la vitesse de ce convoi. Le coefficient “coeff” de la ligne “EL” ne pondère pas la valeur de la charge sur les éléments, mais son effet, c’est à dire la ligne d’influence utilisée pour le calcul. Il est conforme à la notion de “coefficient de majoration dynamique” telle qu’elle est utilisée dans le fascicule 61 titre 2. Ainsi une même charge aura verra ses effets pondérés d’une manière différente pour différentes travées affectées de coefficients de majoration différents.

Position finale

10

Position initiale

Position finale

Position initiale

5

- 223 -

Principe

Le bloc convoi permet de faire avancer un ou plusieurs convois sur la structure. La lecture d’un convoi est déclenché par la lecture d’une ligne EL. Chaque convoi peut avoir un pas d’avancement différent. Le convoi circule dans l’ordre inverse dans lesquelles sont rentrées les charges : la charge rentrée en dernier sur la liste FF (ou FX, FY, FZ) est la première à circuler sur le pont (sauf si le pas de calcul est négatif, là la situation est inversée). A chaque pas de calcul, chacun des convois avance de son pas de calcul, puis le programme calcule la réponse de la structure à ce cas de charge. La donnée de sortie est l’enveloppe de ces différents cas de charges élémentaires. NOTA Le lecteur est invité à se référer à la notice du module CONS pour plus de précision sur les calculs dynamiques.

Exemples

** CONV FIC 150 EL 1 a 100 ESP 1 FF 500 500 DD 2 Ce bloc calcule l’enveloppe de la réponse de la structure au passage (statique) d’un tandem de 2 charges ponctuelles de 500 kN séparées de 2 mètres. Le convoi avancera d’un mètre entre deux pas de calcul. ** CONV FIC 700 DYNA VT 116.67 ALPHA 0.316019 BE TA 5.450973e-4 * A1 a 420 km/h EL 10001a10140 ESP 0.5 FF 50*170 DD 3 11 3 3.525 2 13.2375 2 16 2 16 2 16 2 16 2 16 2 16 2 16 2 16 2 16 2 16 2 16 2 16 2 16 2 16 2 16 2 16 2 16 2 16 2 13.2375 2 3.525 3 11 3 Ce bloc calcule l’enveloppe de la réponse de la structure au passage dynamique du train universel A1 à 116.67 m/s. **CONV FIC 750 EL 1 a 10 ESP 1 LO FX 0 10 0 FY 0 10 10 FZ 10 0 0 DD 4 2 Ce bloc calcule la réponse de la structure au convoi suivant : Une charge de composante FY de 10 Une charge de composante FX de 10, FY de 10, située 2m derrière la première charge Une charge de composante FZ de 10 située 6 m derrière la première charge. Les forces sont exprimées dans le repère local de l’élément. ** CONV FIC 150 EL 1 a 100 ESP 1 FF 500 500 DD 2 EL 300 a 400 ESP 1 FF 500 500 DD 2 Ce bloc calcule l’enveloppe de la réponse de la structure au passage (statique) d’un tandem de 2 charges ponctuelles de 500 kN séparées de 2 mètres circulant sur les éléments 1 à 100, et d’un tandem identique circulant simultanément sur les éléments 300 à 400.

- 224 -

2.7 Bloc « **UIC », chargement UIC automatique Ce bloc permet la génération du chargement ferroviaire règlementaire UIC. L’enveloppe des états successifs de la structure est conservée dans un fichier binaire.

Syntaxe

( ) ( )

[ ] [ ]( ) [ ]( )--COEFFEXCEL

*

FIC**

−−−−−

−−−

ESP

titre

COEFVOIESUIC

Les listes EXC et COE doivent comporter le même nombre de termes que la liste EL. En cas de valeur unique, les autres termes sont générés par répétition. Les charges appliquées sont en KN.

Description

FIC: Numéro du fichier binaire où sera stockée l’enveloppe des états de la structure EL: Liste des elements chargés ESP: Pas de calcul (distance parcourue par le convoi entre deux états successifs de calcul). EXC: Excentricité du chargement Coeff : Coefficient multiplicateur des effets du chargement VOIES: Nombre de voies ferroviaires chargées (par défaut si cette commande est omise, 2 voies

sont chargées).

Le coefficient “coeff” de la ligne “EL” ne pondère pas la valeur de la charge sur les éléments, mais son effet, c’est à dire la ligne d’influence utilisée pour le calcul. Il est conforme à la notion de “coefficient de majoration dynamique” telle qu’elle est utilisée dans le fascicule 61 titre 2. Ainsi une même charge verra ses effets pondérés d’une manière différente pour différentes travées affectées de coefficients de majoration différents.

- 225 -

2.8 Bloc « **SEISME », réponse à un accélérogramme de s éisme Ce bloc permet le calcul de la réponse temporelle à un accélérogramme de séisme. Les masses prises en compte doivent avoir été préalablement déclarée dans un bloc **MASS. L’enveloppe des états de la structure sera conservée dans un fichier binaire numéroté au format Pythagore.

Syntaxe

( ) ( )

[ ]−−

−−−−

−

AC

*

ZZYY XXDTNPCUMUL

ANNULFIC**

titre

BETAALPHASEISME

La liste AC doit comporter NP valeurs d’accélérations.

Description

FIC: Numéro du fichier binaire où sera stockée l’enveloppe des états de la structure XX, YY, ZZ: Direction du séisme. Si plusieurs codes sont présents, l’accélérogramme s’applique

dans toutes les directions indiquées. Par exemple, en présence des codes XX et YY, l’accélérogramme sera appliquée à valeur égale dans les directions X et Y globales.

ALPHA , BETA : Coefficients de l’amortissement de Rayleigh. La matrice d’amortissement prise en

compte sera αM+βK (M la matrice de masse, et K la matrice de raideur du modèle). NP : Nombre de pas de temps de calcul. DT : Intervalle entre deux points de calcul. AC: Valeurs d’accélération. Il doit y avoir une valeur par pas de temps.

- 226 -

2.9 Bloc « **VENT », Calcul temporel de la réponse au v ent turbulent Le bloc « **VENT » permet le calcul des effets du vent turbulent, par pas de temps. Il suppose l’utilisation préalable du module « GENVENT » pour la génération d’un historique de vitesses de vent.

Syntaxe

( ) ( )( )

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ] [ ]−−−−−−−−

−−−

−−−−−−−−−

−−−−>−−

FICPT

FICENV


CT

CM CY -- CX ALBBEL

titre*

NPDTBETAALPHA

CCCV-** VENT

Description

CV, CC, ALPHA, BETA, DT, NP : Se référer au bloc « **CAS » VE : NO : Liste des nœuds concernés FIC : nom du fichier généré par GENVENT contenant les vitesses du vent à ces nœuds DIR : direction du vent moyen, puis direction de la composante transversale EL : Liste des éléments dont on donne les caractéristiques aérodynamiques. Les

caractéristiques seront identiques pour tous les éléments sur une même ligne AL : Liste des angles d’incidence (en Radians) BB : Dimension de référence (souvent la largeur du tablier pour un pont) servant à rendre

adimensionnelles les caractéristiques aérodynamiques des éléments CX, CY, CM : Coefficients de traînée, de portance et de moment de la section, pour

chaque incidence du vent CT : Coefficient de traînée dans le sens du vent (pour une section circulaire par exemple).

ENV : Pas de temps entre lesquels on souhaite produire des fichiers enveloppe FIC : Numéros des fichiers enveloppe PT : Pas de temps pour lesquels on veut stocker des fichiers de type « cas de charge simple »

(vues instantanées) FIC : Numéros des fichiers concernés

Repères :

Les coefficients aérodynamiques des éléments sont à donner dans le repère local, de – ππππ/2 à 3ππππ/2 :

Ylocal

Zlocal

α>0

α=0

α=π/2

α=π

α=3π/2 ou −π/2

α<0

- 227 -

Remarques :

L’attention de l’utilisateur est attirée sur les points suivants : • Chaque utilisation du module GENVENT, même avec les mêmes paramètres, génère un

signal « vent » différent, des éléments aléatoires entrant dans la création du signal. • Au début du calcul, l’application des efforts de vent, en dynamique, génère un créneau de

force important. La réponse n’est en principe exploitable qu’une fois stabilisée. C’est la raison pour laquelle on génère des fichiers enveloppe entre des pas de temps au choix de l’utilisateur, plutôt q’un fichier enveloppe global du calcul.

• Par rapport au module « VIB » o Ce calcul ne permet pas l’utilisation de coefficients instationnaires de type « Scanlan » o Il ne permet pas non plus la prise en compte d’une admittance aérodynamique o Il autorise par contre la représentation des principaux phénomènes non linéaires liés au

comportement aérodynamique (dépendance non linéaire des coefficients aérodynamiques en fonction de l’angle d’incidence).

• Pour chaque élément de poutre, seule la composante de la vitesse perpendiculaire à sa ligne de définition est prise en compte. Il n’est pas tenu compte d’effets de « frottement » du vent le long des éléments.

- 228 -

3. Résultats (texte et binaire) Le module LOAD écrit un fichier « LOAD » récapitulant les cas de charges. Au choix de l’utilisateur (bloc « **IMP »), il peut également contenir toutes informations sur les résultats de calcul. Il génère également, à la demande, autant de fichiers binaires au format Pythagore que de cas de charges calcul.

- 229 -

Module VIB : calcul modal

1. Présentation Le programme « VIB » permet l’extraction des modes propres de vibration de tout ou partie de la structure, et leur stockage dans des fichiers binaires au format Pythagore. Il permet aussi la réalisation de divers calculs dynamiques sur la base des modes propres. Il permet l’activation sélective des éléments, la déclaration d’appuis ou de liaisons, et l’activation sélective des masses correspondant aux différents poids propres déterminés au module « DDON ».

1.1 Organisation des blocs Le fichier DVIB utilise les blocs suivants :

Nom du bloc Fonction **ANGLES Choix des unités des angles (voir module CARA) **ACTIV Active la structure ou une partie de la structure **APPUIS Déclare des appuis (qui peuvent être ceux de

DDON ou des appuis différents) **LIAI Déclare des liaisons entre nœuds (qui peuvent

être celles de DDON ou des liaisons différentes) **MASS Activation de masses pour les effets dynamiques **HIST Précise les valeurs dont on veut imprimer

l’historique des valeurs au cours des cas de charges imposés

**INIT Initialise la matrice de raideur géométrique du système.

**EX Extraction des modes propres de la structure **IMP Permet l’impression de résultats de calcul **VAR Récupération de variables **VENT Calcule la réponse au vent turbulent par analyse

spectrale **SM Calcule la réponse en régime permanent à un

signal quelconque sur la base modale **CP Calcule les modes complexes de la structure **HA Calcule la réponse de la structure à une

sollicitation harmonique **SEISME Réponse de la structure à un spectre de séisme Un ordre indicatif de l’enchaînement des blocs est donné ci-dessous : Enchaînement Bloc Avant un calcul de modes propres **ACT

**APPUIS **LIAI **MASS (**INIT)

Calcul de modes propres **EX Après un calcul (modes propres ou autres) (**IMP)

(**VAR) Avant un calcul avec le bloc HA **HIST Calculs **CP

**VENT **SEISME

- 230 -

**HA **SM


1.2 Méthodes de calcul

1.2.1 Recherche de modes propres La recherche de modes propres revient à rechercher des solutions de l’équation :

0=+ XKXM &&




En posant Φ= ωtieX où ω désigne la pulsation, on se ramène au problème aux valeurs propres suivant :

( ) 0KM2 =Φ+ω−

On parle de problème aux valeurs propres car l’équation peut se réécrire Φω=Φ− 21KM .

La méthode utilisée est une méthode de projections par sous-espace de Bathe et Wilson, qui consiste à réduire l’espace de recherche des solutions de l’équation aux valeur propres. Cette méthode fournit les valeurs propres les plus basses d’un système, et les vecteurs propres associés. Les vecteurs propres ont la propriété remarquable d’être orthogonaux par rapport aux matrices de masse et de raideur, c'est-à-dire que pour deux modes i et j, on a :

δ∝ΦΦ

δ∝ΦΦ

ijjit

ijjit

K

M où ijδ vaut 1 si i=j et 0 sinon.

On voit que les modes peuvent être normés de manière quelconque. On choisit, dans Pythagore, de les normer en posant que le plus grand déplacement est égal à 1. On définit alors :

- la masse généralisée iit

i Mm ΦΦ= ;

- le facteur de participation dans les direction x, y et z : par exemple, ii

t

it

xi

M

Mp

ΦΦ

∆Φ= où ∆ est

un vecteur dont les termes suivant x valent 1 et les autres 0 ;

- les masses modales dans les directions x, y et z : par exemple, ( )

iit

2

it

xi

M

Mm

ΦΦ

∆Φ=

NOTA Attention, en anglais, la masse généralisée est appelée « modal mass » et les masses modales sont appelées « effective masses ».

1.2.2 Réponse sur la base modale Les blocs VENT, SEISME et SM utilisent la notion de réponse calculée sur la base modale. Si l’on réécrit l’équation de la dynamique :

FXKXCXM =++ &&&


- 231 -



- C la matrice d'amortissement

- F le vecteur des forces extérieures appliquées au système. Une des méthodes traditionnelles de résolution d’un tel problème est de décomposer le vecteur X sur

la base des modes propres en posant : ∑=

Φ=n

iiiyX

1

, où iΦ est un mode propre et iy la

coordonnée modale généralisée associée à ce mode; puis à utiliser la propriété d’orthogonalité des modes propres par rapport aux matrices de masse et de raideur afin d’obtenir n équations :

)()()()(1

tFtyktyCtym jt

jj

n

iiij

tjj Φ=+

ΦΦ+ ∑

=

&&&

Ces n équations ne se découplent que si l’on fait une hypothèse sur la structure de la matriceC .

L’hypothèse la plus courante est celle de l’amortissement proportionnel, où la matrice d’amortissement s’exprime comme une combinaison linéaire des matrices de masse et de raideur. Dans ce cas, on obtient n équations de modes découplées qui se résolvent facilement. On obtient la réponse totale en recombinant les réponses modales.

- 232 -

2. Syntaxe du fichier de données DVIB.

2.1 Blocs ACT, AP, MASS, HIST, LI, IMP, VAR Les blocs suivants fonctionnent dans VIB exactement de la même façon que dans CONS : **ACT **APP **LI **HIST **IMP **VAR Le lecteur est donc invité à se référer à cette notice pour le détail de leur syntaxe. De même, le bloc **MASS est détaillé dans la notice du module LOAD. NOTA Pour le bloc IMP, il convient de préciser un numéro de fichier binaire contenant les valeurs à imprimer, de la même manière que dans le module LIST. Dans VIB, le bloc HISTOIRE est destiné à être utilisé en conjonction avec le bloc HA. La commande DT, qui sert à imprimer le pas de temps, imprime alors la fréquence.

- 233 -

2.2 Bloc « **INIT », initialisation d’un état de sollic itations

Principe

L’initialisation des sollicitations permet la prise en compte du fait que la structure est en vibration autour d’un état chargé. Ce chargement induit des efforts normaux, qui ont pour effet de modifier la raideur apparente des éléments (raideur « géométrique »). Par exemple la fréquence propre d’un câble tendu dépend de sa tension. De même une poutre comprimée est moins raide en flexion, et donc sa fréquence propre baisse. Ce bloc permet donc d’initialiser un état de sollicitations, à partir duquel sera calculée la matrice de « raideur géométrique » permettant de rendre compte de ces phénomènes. En l’état actuel ceci ne concerne que les éléments de poutre ou de câble. Aucune actualisation de la matrice de raideur n’est réalisée pour les éléments de dalle.

Syntaxe

−FICINIT** FIC: numéro du fichier d’état servant à initialiser les sollicitations Les fichiers enveloppe sont interdits.

- 234 -

2.3 Bloc « **EXTRACT », extraction des modes propres

Syntaxe

[ ]titre*

−−− FICEXTRACT**

EX : Nombre de valeurs propres recherchées. FIC : liste des numéros des fichiers binaires où stocker les résultats des modes propres. Si cette

commande est omise les modes propres ne sont pas conservés. Les modes propres dont le numéro de stockage est nul ne sont pas conservés.

Description

La procédure de recherche des modes propres utilisée dans Pythagore cherche les modes propres dont les fréquences propres sont les plus basses. On ne peut donc accéder aux modes de fréquences élevées qu ‘en demandant l’extraction d’un grand nombre de modes. Il peut se trouver des « trous » dans la suite de modes propres trouvée, c’est à dire par exemple, si l’on a demandé 10 modes, que les 6 premiers trouvés soient en effet les 6 premiers modes propres de la structure, mais que le mode 7 n’ait pas été trouvé, et donc que la suite des modes trouvée soit ‘1 2 3 4 5 6 8 9 10 11’, le mode 7 étant manquant. Une procédure automatique permet de détecter la présence de ces trous, et indique à l’écran et dans le fichier de résultats un commentaire du type « les 6 premiers modes propres ont été trouvés ». L’utilisateur est donc assuré de pouvoir travailler sur ces 6 modes sans risque. Il découle de cette remarque : 1 – Que pour être assuré d’obtenir les 10 premiers modes il est souvent nécessaire d’en

demander davantage (disons 15). 2 – Que l’utilisation de numéros de fichier nuls pour les derniers modes peut se justifier si on

ne souhaite pas les conserver parce qu’il y a des « trous ».. Par exemple on pourra écrire : ** EXTRACT 15 FIC 1a10 5*0

Exemple

**EX 15 FIC 301a315 Cette commande recherche les 15 premiers modes propres de la structure et les stocke dans les fichiers 301 à 315.

- 235 -

2.4 Bloc « **VENT », calcul des effets du vent turbulen t

Syntaxe

[ ]( )( )( )

[ ][ ][ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

( )( )( )( )( )( )

[ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]−−

−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−

−−−−−−−−

−

FIC-- AM- MO

DT CL STR

HA BA SEARS

- - - - - A3- - - - - A2- - - - - A1- - - - - H3 - - - - - H2 - - - - - H1

DM DY DX CM CY -- CX BB

EL

-CS -EX -WY

-CS -EX - WX

-CS -EX -VY

-CS -EX - VX

-CS -EX -UY

-CS -EX - UX

YYEX UU PU

YYHH UU LO PR

- WG- WF- WE- WD- WC- WB-WA

- VG- VF- VE- VD- VC- VB-VA

-UG -UF -UE -UD -UC -UB -UA

VK

DE

-WY

-WX

-VY

-VX

-UY

-UX

ECH

SW

SV

SU

-EXPYYLW

-EXPYYLV

-EXPYYLU

XZONE

titre*

FIC** VENT

- 236 -

Principe Le bloc de calcul au vent du module VIB calcule la réponse d’une structure au vent turbulent. Cette réponse est effectuée par la méthode spectrale, c'est-à-dire que le vent incident est exprimé sous forme d’un spectre en puissance (calculé à partir des données entrées par l’utilisateur) et que la réponse est exprimée sur la base des modes propres de la structure (voir 1.2.2). Les grandeurs sont données en termes statistiques pour chaque mode, et la réponse globale est obtenue en faisant la somme :

- de l’effet variable du vent, obtenu par combinaison CQC des modes, - de l’effet statique.

Le programme réalise automatiquement ces combinaisons et écrit en sortie une enveloppe au format Pythagore.

Description

FIC: Fichier de stockage de l’enveloppe des états de vent, obtenus par combinaison quadratique complète des différents modes propres, et cumul avec les effets “statiques”.

XZONES: abscisses des séparations entre les zones de vent différent. Le nombre d’abscisses à déclarer est donc égal au nombre de zones de vent moins 1

LU: Echelle longitudinale de la composante longitudinale de la turbulence. Pour définition du spectre. Cette échelle est la même pour toutes les zones de vent. YY: Altitude de définition de cette échelle.

EXP: Exposant décrivant la variation de LU avec L’altitude ( ) ( )EXP

y

yyLuyLu

=

00

LV: Idem que LU, mais pour la composante transversale de la turbulence. LW: Idem que LU, mais pour la composante verticale de la turbulence. SU: Ecart-type de la composante longitudinale de la turbulence. Autant de valeurs que de zones

de vent. SV: Ecart-type de la composante transversale de la turbulence Autant de valeurs que de zones de

vent. SW: Ecart-type de la composante verticale de la turbulence Autant de valeurs que de zones de

vent. ECH: UX : échelle transversale de la composante longitudinale de la turbulence

UY : Echelle verticale de la composante longitudinale de la turbulence VX : Echelle transversale de la composante transversale de la turbulence VY : Echelle verticale de la composante transversale de la turbulence WX : Echelle transversale de la composante verticale de la turbulence WY : Echelle verticale de la composante verticale de la turbulence

DE : VK : Densités spectrales de puissance calculées selon le spectre de Von-Karman (cas le plus courant) UA, UB, … : Paramètres pour la description d’un autre type de densité spectrale de

puissance. PR : Profil de vitesse de vent : UU : Vitesse moyenne (10min) à la hauteur de référence. Autant de valeurs que de zones

de vent. YY : Hauteur de référence. Autant de valeurs que de zones de vent.

LO : Variation logarithmique de la vitesse du vent

HH : Hauteur de rugosité : ( ) ( )

=

HH

yHH

y

yUyU0

0

ln

ln Autant de valeurs que de

zones de vent. PU : Variation de la vitesse du vent en puissance de l’altitude

- 237 -

EX :Exposant de la loi de variation : ( ) ( )EX

y

yyUyU

=

00 Autant de valeurs que de

zones de vent.

UX,UY,VX,VY,WX,WY :Exposants des cohérences transversales (« X ») et verticales (« Y ») des composantes longitudinale (« U »), transversale (« V ») et verticale (« W ») de la vitesse du vent. Ces cohérences sont définies comme le rapport de la densité interspectrale de puissance de la composante considérée aux 2 points, par la racine carrée du produit des densités spectrales de puissance. (L’attention est attirée sur le fait que dans certains ouvrages c’est le carré de cette définition qui est proposé, ce qui conduit à une erreur d’un rapport 2 sur les exposants UX, UY, etc…) EX, CS : Paramètres de définition « avancée » de la fonction de cohérence. Par défaut EX=1.

Et CS=0.

( ) ( )( )1212 cos21,

xxcsxxUXu

EX

exxCoh −−−=

EL : Liste des éléments pour la définition des caractéristiques BB : Dimension de référence (souvent la largeur du tablier pour un pont) servant à rendre

adimensionnelles les caractéristiques aérodynamiques des éléments CX, CY, CM : Coefficients de traînée, de portance et de moment de la section, pour une

incidence nulle du vent. DX, DY, DM : Dérivées de ces coefficients par rapport à l’angle d’incidence du vent. H1, H2, H3, A1, A2, A3 : 5 coefficients servant à définir les coefficients instationnaires selon

SCANLAN comme des polynômes du 4e degré de la vitesse réduite u=U/nB, où n est la fréquence et B la dimension caractéristique.

SEARS : Définition d’une admittance aérodynamique conforme à la fonction de SEARS. BA : Largeur pour définition de la fonction de SEARS en portance/moment HA : Hauteur pour définition de la fonction de SEARS en traînée

Remarque : L’utilisation de la fonction de SEARS pour représenter l’admittance aérodynamique d’une section non profilée nécessite dans le cas général un « calage », de telle sorte que la dimension BA peut être sensiblement différente de la véritable largeur du tablier.

STR : Nombres de Strouhal, pour le calcul des effets de l’échappement tourbillonnaire. CL : Coefficient de force alternée de l’échappement tourbillonnaire (portance) DT : Coefficient de corrélation des effets de l ‘échappement tourbillonnaire le long

de l’élément. MO : Nombre de modes propres sélectionnés pour le calcul des effets du vent. Ces modes sont ceux qui ont été extraits lors de la dernière analyse modale effectuée.

AM : Amortissements mécaniques des modes FIC : liste des numéros de fichiers d’état où sont stockés les modes propres

- 238 -

2.5 Bloc « **SM », Synthèse de réponse modale

Syntaxe

[ ] [ ] ( ) ( )

...

]CHARGE[

PT

]CHARGE[

PT

HANNIMPNPDTAMMODFISM**

−

−−−−−−−−−

La liste AM doit contenir autant de termes que la liste MO. A chaque pas de temps, une charge doit être définie. La manière de définir une charge est explicitée dans la notice du module CONS, pour le bloc **CAS. Note : seules les charges sur les nœuds, les éléments et les dalles, ainsi que les déplacements d’appui, sont possibles. Il peut y avoir un nombre maximal de lignes PT/CHARGE égal au nombre de pas de temps.

Principe

Ce bloc permet le calcul de la réponse en régime permanent de la structure, par analyse modale. La réponse de chaque mode est calculée en considérant que le chargement, décrit sur NP pas de temps, est en réalité périodique, de période NP*DT. Les valeurs des déplacements selon chaque mode propre sont fournies pour chaque pas de temps. L’enveloppe de la réponse est stockée au format Pythagore.

Description

FI : Fichier dans lequel sera stocké l’enveloppe des résultats MOD : Liste des fichiers binaires contenant les modes propres à utiliser pour le calcul. AM : Amortissements des modes DT : Pas de temps NP : Nombre de pas de temps – ce nombre doit être une puissance de 2 IMP : Commande des impressions détaillées des historiques de forces généralisées et de réponse HANN : Commande l’utilisation d’un filtre de Hann (« fenêtre de Hann ») afin de limiter les « effets de

bord » (voir plus bas) PT : Numéro du pas de temps [CHARGE] : Chargement de la structure pour le pas de temps en cours. Ce chargement ne sera pas cumulé avec celui du pas de temps suivant. Nota : fenêtre de Hann Ce type de calcul peut conduire à un biais à cause du « saut » possible en fin de période (la valeur de fin est en principe indépendante de la valeur de départ, donc le signal périodique reconstitué peut présenter une forte discontinuité). On utilise une « fenêtre de Hann » pour corriger ce phénomène. Cette « fenêtre » a pour effet de réduire progressivement les signaux de début et de fin de période pour éviter la discontinuité. Le paramètre α permet de régler la « puissance » du filtre.

- 239 -

Exemple

L’exemple suivant montre la réponse à une force en créneau d’amplitude 100 N et de période 2 secondes appliquée au nœud 6. La réponse est obtenue par combinaison des 30 premiers modes propres ; l’enveloppe totale stockée dans le fichier 100. **SM FIC 100 MOD 301a330 AM 0.005 DT 0.1 NP 20 IMP PT 1 NO 6 FY 100 PT 10 NO 6 FY -100

Signal non filtré

Signal filtré

Τ0

αT0

- 240 -

2.6 Bloc « **CP », Extraction des modes propres complex es

Syntaxe

[ ] [ ] ( )titre*

-BETA-ALPHAFICMO −−−−CP**

Principe

Ce bloc effectue l’extraction des modes complexes d’une structure à amortissement non classique. La méthode de recherche implémentée nécessite de projeter les matrices de masse, raideur et amortissement sur la base des modes propres de la structure. Il est donc nécessaire d’avoir déjà extrait et stocké dans des fichiers binaires un certain nombre de modes par la commande EX.

Description

MO : Liste des fichiers binaires contenant les modes propres en entrée. FIC : liste des numéros des fichiers binaires où stocker les résultats des modes propres complexe.

La longueur de la liste doit être égale à deux fois le nombre de modes propre en entrée. Si n modes propres sont utilisés, les n premier fichiers serviront à stocker les parties réelles des n premiers modes complexes ; les suivant serviront à stocker les parties imaginaires. Si cette commande est omise les modes complexes ne sont pas conservés. Les modes propres dont le numéro de stockage est nul ne sont pas conservés.

ALPHA , BETA : Coefficients de l’amortissement de Rayleigh. La matrice d’amortissement prise en compte sera αM+βK (M la matrice de masse, et K la matrice de raideur du modèle). A cet amortissement « classique » viendra s’ajouter l’amortissement non classique provenant des liaisons et appuis.

Exemple

**CP MO 21a35 FIC 41a55 61a75 Extrait 15 modes complexes en projetant sur la base des 15 premiers modes propres réels, et sauvegarde les parties réelles dans les fichiers 41 à 55 et les parties imaginaires dans les fichiers 61 à 75. On ne tient compte ici que des amortissements au niveau des appuis.

- 241 -

2.7 Bloc « **HA », réponse harmonique d’une structure a mortie

Syntaxe

[ ] [ ] [ ] ( )

[ ]CHARGE

HA**

titre*

-BETA-ALPHAFICFRMO −−−−−−

Description

Ce bloc calcule la réponse d’une structure amortie de manière non-classique à une série de sollicitations harmoniques de fréquence donnée. La résolution se fait par projection sur les modes propres. MO : Liste des fichiers binaires contenant les modes propres en entrée. FREQ : liste des fréquences auxquelles sera effectué le calcul de la réponse. FIC : liste des numéros des fichiers binaires où stocker les résultats à chaque fréquence donnée.

La longueur de la liste doit être égale au nombre de fréquences entrées. Le fichier contient pour le moment la réponse maximale en déplacement des nœuds. C’est la seule donnée du fichier ayant un sens physique.

ALPHA , BETA : Coefficients de l’amortissement de Rayleigh. La matrice d’amortissement prise en compte sera αM+βK (M la matrice de masse, et K la matrice de raideur du modèle). A cet amortissement « classique » viendra s’ajouter l’amortissement non classique provenant des liaisons et appuis. [CHARGE] : Chargement tel que défini habituellement dans Pythagore (cf notice du module CONS). Les charges de fluage, haubans, précontrainte et fichier ne sont pas autorisées. La valeur de charge entrée est considérée comme étant l’amplitude du chargement, qui est sinusoïdal à la fréquence entrée sur la ligne **HA. Si plusieurs charges sont entrées, elles sont supposées être en phase. Dans VIB, le bloc HISTOIRE est destiné à être utilisé en conjonction avec le bloc HA. La commande DT, qui sert à imprimer le pas de temps, imprime alors la fréquence.

Exemple

**HISTOIRE DT NO 6 DX **HA MO 201a205 FR 1a2p0.1 FIC 0 NO 6 FY 100 Ce bloc calcule la réponse de la structure à une sollicitation harmonique d’amplitude 100 sur le nœud 6. On balaye toutes les fréquences entre 1 et 2 Hz avec un pas de 0.1 Hz.

- 242 -

2.8 Bloc « **SEISME », réponse à un spectre de séisme

Syntaxe

[ ] [ ]( )

( )

[ ][SPECTRES]

- - AMO

- CO FR

PE SP

--AM -- MO

titre*

)RESID(

ZZ

YY

XX

-) (AM - FI SEISME**

La liste AM doit comporter autant de termes que la liste MO. En cas de valeur unique, les autres termes sont générés par répétition. La lecture du code AM déclenche la lecture des spectres. L’entrée des spectres peut se faire en période ou en fréquence. Dans tous les cas, les valeurs doivent être dans l’ordre croissant ou décroissant de fréquence ou de période. Les spectres sont entrés ligne par ligne, dans l’ordre suivant : d’abord la valeur de fréquence ou de période, puis la liste des valeurs spectrales. Il doit y avoir autant de valeurs spectrales que l’on a rentré de valeurs d’amortissement, puisque chaque spectre correspond à une valeur d’amortissement. Le lecteur est invité à se référer à l’exemple ci-après.

Description

Ce bloc calcule la réponse au séisme de la structure par la méthode spectrale. Les modes sont recombinés par CQC, et l’ensemble stocké dans un fichier enveloppe au format Pythagore. Le lecteur est invité à se reporter au 1.2 pour plus de détails. FI : Numéro du fichier où sera stocké l’enveloppe de la réponse au séisme de la structure AM : Sur la première ligne, valeur d’amortissement unique pour tous les modes XX, YY, ZZ : Direction du séisme RESID : Ce code commande la prise en compte du mode résiduel. Le mode résiduel est stocké dans le fichier numéro 901, qui peut être consulté après utilisation. MO : Liste des fichiers contenant les modes propres utilisés pour le calcul.

AM : Liste d’amortissements modaux. Ces valeurs remplacent celles qui ont pu être entrées sur la première ligne.

SP : Caractérise les spectres entrés :

PE : spectre entré en période FR : spectre entré en fréquence (option par défaut) CO : coefficient multiplicatif du spectre. Par défaut, il est pris égal à la norme du vecteur définissant la pesanteur dans DDON. Les spectres doivent donc être entrés en g par défaut.

AMO : liste des amortissements spectraux. Les lignes suivantes contiennent les spectres de séisme (cf exemples).

- 243 -

Exemple **SE FI 300 AM 0.07 YY MO 201 a 210 AM 0.07 SP PE CO 9.81 amo 0.02 0.05 0.07 0.1 0.2 0.01 0.315 0.315 0.315 0.315 0.315 0.02941 0.315 0.315 0.315 0.315 0.315 0.03163 0.3198 0.3181 0.3172 0.3161 0.315 0.04468 0.438 0.392 0.3785 0.3644 0.3386 0.06313 0.6148 0.4979 0.4641 0.4309 0.3756 0.08913 0.8032 0.6303 0.572 0.5161 0.4157 0.12594 0.9754 0.7388 0.6576 0.5726 0.4348 0.17794 0.9856 0.7373 0.6450 0.5604 0.4083 0.25126 0.7669 0.5877 0.5254 0.459 0.3422 0.35461 0.5743 0.4507 0.4039 0.3544 0.2629 0.5 0.3782 0.2988 0.2698 0.2381 0.1804 0.70423 0.2406 0.1959 0.1786 0.1588 0.1196 1 0.1465 0.1189 0.1076 0.0963 0.0757 2.5 0.037 0.0308 0.0287 0.0261 0.0208 4 0.0156 0.0132 0.0121 0.0109 0.0086 10 0.0011 0.0011 0.0011 0.0011 0.001 Ce bloc donne un exemple de spectre entré en période. Il est multiplié par 9.81 avant d’être appliqué dans la direction Y à la structure.

- 244 -

3. Résultats (texte et binaire) Le module VIB écrit un fichier « SVIB » récapitulant les modes propres calculés. Au choix de l’utilisateur (bloc « **IMP »), il peut également contenir toutes informations sur les déformées modales, les sollicitations ou contraintes correspondants aux modes de vibration qui ont été enregistrés dans un fichier binaire. Les fichiers binaires générés (1 par mode de vibration) contiennent les états de déplacements, sollicitations et contraintes pour les modes propres souhaités, normés de telle manière que le plus grand déplacement (ou la plus grande rotation) soit unitaire. Les niveaux de contrainte indiqués n’ont donc pas de signification si l’on ne connaît pas l’amplitude modale. En cas d’utilisation du bloc VENT, le programme génère un fichier SVENT qui récapitule l’intégralité du calcul au vent effectué, ainsi qu’un fichier RES qui contient les éventuels facteurs de couplage entre modes.

- 245 -

Module FLAMB : flambement linéaire

1. Présentation Le programme « FLAMB » permet l’extraction des modes propres et valeurs propres de flambement de tout ou partie de la structure, et leur stockage dans des fichiers binaires au format Pythagore. Il permet l’activation sélective des éléments, et la déclaration d’appuis ou de liaisons.

1.1 Organisation des blocs Le fichier DFLAMB utilise les blocs suivants : Nom du bloc Fonction **ACTIV Active la structure ou une partie de la structure **APPUIS Déclare des appuis (qui peuvent être ceux de

DDON ou des appuis différents) **LIAI Déclare des liaisons entre nœuds (qui peuvent

être celles de DDON ou des liaisons différentes) **INIT Initialise la matrice de raideur géométrique du

système. **EX Extraction des modes propres de la structure **IMP Permet l’impression de résultats de calcul **VAR Récupération de variables Un ordre indicatif de l’enchaînement des blocs est donné ci-dessous : Enchaînement Bloc Avant un calcul de modes de flambement propres

**ACT **APPUIS **LIAI

Initialisation de l’état de contrainte pour la recherche des modes

**INIT

Calcul de modes de flambement **EX Après un calcul de modes (**IMP)

(**VAR) Fin du fichier **FIN

1.2 Méthodes de calcul Lorsqu’un système est dans un état de contrainte, sa raideur est modifiée de manière proportionnelle à cet état de contrainte. Ceci est surtout vrai, dans le cas de barres, pour les efforts normaux. Une barre comprimée est moins raide, une barre tendue est plus raide. Cette modification de raideur s’exprime par l’intermédiaire de la matrice de raideur géométrique gK .

Pour un chargement de référence, la matrice de raideur du système est égale à gKKK −= 0 , où

0K est la raideur du système non-chargé. Pour un état proportionnel à l’état de référence, on a

gKKK λ−= 0 , où λ est le facteur de charge.

Si l’on fait varier le facteur de charge, il arrivera un moment où, pour certaines valeurs de λ , la matrice K deviendra singulière, c'est-à-dire non-inversible. Ces valeurs sont associés à un vecteur propre Φ , qui est associé à la valeur propre nulle de K . Φ est le mode de flambement associé au

facteur de charge λ , et qui répond à l’équation :

- 246 -

( ) 00

=Φ+λ− KKg

On remarque une analogie de forme entre cette équation et l’équation de recherche des valeurs

propres de vibration (cf. notice de VIB), qui s’écrit ( ) 0KM2 =Φ+ω− . La différence majeure est que

la matrice de masse est définie positive, alors que la matrice gK est seulement symétrique.

Le fait que gK ne soit pas définie positive peut poser des difficultés d’ordre numérique. Dans ce cas il

peut être bénéfique d’ajouter à la matrice de raideur géométrique gK une matrice proportionnelle à la

matrice 0K :

0KKK gg ν+=

ν est appelé le shift . Cela revient à sauter, de manière arbitraire, les premières valeurs propres du système. Si le shift est bien choisi, on supprime donc les valeurs propres négatives et on trouve toutes les valeurs positives.

- 247 -

2. Syntaxe du fichier de données DFLAMB.

2.1 Blocs ACT, AP, MASS, IMP, VAR Les blocs suivants fonctionnent dans FLAMB exactement de la même façon que dans CONS : **ACT **AP **LI **IMP **VAR Le lecteur est donc invité à se référer à cette notice pour le détail de leur syntaxe. NOTA Pour le bloc IMP, il convient de préciser un numéro de fichier binaire contenant les valeurs à imprimer, de la même manière que dans le module LIST.

- 248 -

2.2 Bloc « **INIT », initialisation d’un état de solici tations

Principe

Ce bloc permet d’initialiser un état de sollicitations, à partir duquel sera calculée la matrice de « raideur géométrique » permettant de rendre compte du flambement. Ce bloc est indispensable pour que le calcul des modes d’instabilité puisse avoir lieu

Syntaxe

−FICINIT** FIC: numéro du fichier d’état servant à initialiser les sollicitations NOTA Si ce bloc est présent plusieurs fois, les sollicitations seront cumulées pour la recherche des modes de flambement.

Exemple

** INIT FIC 100 L’état de contrainte du fichier 100 sera utilisé pour le calcul des modes de flambement.

- 249 -

2.3 Bloc « **EXTRACT », extraction des modes propres

Syntaxe

[ ] ( )titre*

SHIFTFIC −−−−EXTRACT**

EX : Nombre de valeurs propres recherchées. FIC : liste des numéros des fichiers binaires où stocker les résultats des modes propres. Si cette

commande est omise les modes propres ne sont pas conservés. Les modes propres dont le numéro de stockage est nul ne sont pas conservés.

SHIFT : Valeur de shift, le lecteur est invité à se référer au 1.2.

Description

La procédure de recherche des modes propres utilisée dans Pythagore cherche les modes propres dont les fréquences propres sont les plus basses. On ne peut donc accéder aux modes de fréquences élevées qu ‘en demandant l’extraction d’un grand nombre de modes.

- 250 -

3. Résultats (texte et binaire) Le module FLAMB écrit un fichier « SFLAMB » récapitulant les modes propres calculés, avec leur facteur de charge. Au choix de l’utilisateur (bloc « **IMP »), il peut également contenir toutes informations sur les déformées modales, les sollicitations ou contraintes correspondants aux modes de flambement qui ont été enregistrés dans un fichier binaire. Les fichiers binaires générés (1 par mode de flambement) contiennent les états de déplacements, sollicitations et contraintes pour les modes propres souhaités, normés de telle manière que le plus grand déplacement (ou la plus grande rotation) soit unitaire. Les niveaux de contrainte indiqués n’ont donc pas de signification si l’on ne connaît pas l’amplitude modale.

- 251 -

Module COMB : combinaisons et enveloppes

1. Présentation Le module COMB permet la réalisation de combinaison de cas de charges, d’enveloppes avec concomitances, et de cumuls quadratiques (SRSS et CQC). Ces opérations se font directement sur les fichiers binaires des états de la structure, au format Pythagore.

1.1 Organisation des blocs Le fichier DCOMB utilise les blocs suivants : Nom du bloc Fonction **ADD Addition de cas de charges ou d’enveloppes **ENVEL Enveloppe de cas de charges ou d’enveloppes **CQC Combinaison quadratique complète de modes **QUAD Cumul quadratique simple de cas de charges **IMP Impression de résultats de calcul **VAR Récupération de résultats de calcul dans des

variables

1.2 Cas de charges et enveloppes Les fichiers binaires générés par Pythagore sont de deux types : 1. Les cas de charges. Ils sont obtenus :

- par un calcul statique à l’aide d’un bloc **CAS dans CONS ou dans LOAD, par un calcul de modes propres (VIB) ou de flambement (FLAMB), ou encore lors d’un calcul dynamique ne durant qu’un seul pas de temps.

- par combinaisons simple de cas de charges 2. Les enveloppes. Elles sont obtenues :

- par un calcul d’enveloppe - par la combinaison de plusieurs cas de charges dont au moins un est une enveloppe - par un calcul dynamique avec CONS ou LOAD ; par un calcul par ligne d’influence ou de

convoi avec LOAD. - par un cumul quadratique ou CQC

Les cas de charges simples contiennent tous les résultats d’un calcul : déplacements en tous les nœuds de la structure, état d’activation pour le calcul donné, sollicitations dans les poutres et les dalles, déplacement dans les liaisons, etc… Une enveloppe se veut être la représentation fidèle de l’état de contrainte le plus défavorable par lequel passe une structure au cours d’une série de cas de charges donné. Ainsi, considérons une barre en traction-compression, soumise aux cas de charges suivants : CAS 1 donne N = 100 CAS 2 donne N = -150 CAS 3 donne N = 50 Où N est l’effort normal. L’enveloppe des cas 1 à 3 dans Pythagore stockera donc la valeur max de N (100), et la valeur min (-150), qui représentent les deux effets extrêmes. Ces deux valeurs permettent à elle seule de dimensionner la barre.

- 252 -

1.3 Enveloppes avec concomitances Lorsque l’on s’intéresse à plusieurs valeurs (par exemple dans le cas d’une poutre), la notion de concomitance apparaît. Par exemple, le dimensionnement d’une section de béton armé ne fait pas intervenir qu’un seul effort, mais la donnée de 3 valeurs (N, My, Mz) concomitantes. De manière plus générale, une section quelconque est dimensionnée par la donnée des 6 efforts aux deux nœuds. On retiendra donc à chaque fois le jeu de 6 sollicitations donnant l’effet le plus favorable et le plus défavorable. Dans la pratique, la notion de « plus favorable » et « plus défavorable » doit pouvoir se ramener à un effet numériquement quantifiable, ou critère . Par exemple, pour une poutre, une bonne mesure de l’effet favorable ou défavorable d’un jeu de sollicitation est la contrainte normale causée en un point de la section par ces sollicitations. On stockera donc, dans l’enveloppe, les 6 sollicitations causant la contrainte normale maximale pour ce point, et les 6 sollicitations causant la contrainte normale minimale pour ce point. On parle de stockage de lignes d’effort , à cause de l’écriture sous la forme de vecteur-ligne du torseur des efforts. Pour les éléments de poutres, on se ramène à des enveloppes contenant deux fois 18 critères :

(i.) Sollicitations concomitantes à N min et max ; (ii.) Sollicitations concomitantes à TY min et max ; (iii.) Sollicitations concomitantes à TZ min et max ; (iv.) Sollicitations concomitantes à MX min et max ; (v.) Sollicitations concomitantes à MY min et max ; (vi.) Sollicitations concomitantes à MZ min et max ; (vii.) Sollicitations causant la plus grande et la plus petite contrainte normale aux 6 points de

mesure des contraintes normales ; (viii.) Sollicitations causant la plus grande et la plus petite contrainte tangente aux 6 points de

mesure des contraintes tangentes. Ces critères sont pris au nœud A et au nœud B de la poutre. Pour les dalles, on se ramène à deux fois 13 critères :

(i.) 8 sollicitations de dalles en min et en max ; (ii.) Effort principal de membrane en min et en max ; (iii.) Moment principal en min et en max ; (iv.) Contrainte principale en face supérieure en min et en max ; (v.) Contrainte principale en face inférieure en min et en max ; (vi.) Effort tranchant résultant en min et en max. Ces critères sont pris aux 4 nœuds de chaque dalle. NOTA 1 : nœuds d’un même élément Il n’y a pas de concomitances entre des sollicitations relevées aux différents nœuds d’un même élément, et encore moins entre deux éléments différents de la structure. NOTA 2 : exhaustivité La notion d’enveloppe toute entière repose sur un postulat d’exhaustivité. On suppose, sans en avoir la certitude absolue, que les critères qu’on a choisi sont suffisamment nombreux et font intervenir suffisamment de paramètres pour qu’on ait réellement cerné tous les effets dimensionnant possibles. Prenons un exemple simple. Les enveloppes au format Pythagore stockent l’enveloppe des réactions d’appui, avec concomitances. On stocke 6 fois 6 efforts de réaction, en stockant à chaque fois les 6 réactions concomitantes avec la réaction RX maximale, les 6 réactions concomitantes avec RY maximale, etc… Imaginons qu’on s’intéresse au décollement d’une semelle. De la même manière que le dimensionnement d’une section béton armé, ce phénomène est dépendant de l’effort normal et de deux moments. Or, en ne stockant que les lignes concomitantes avec les extrema de RY, CY et CZ, on ne peut pas être sûr qu’on n’a pas oublié une ligne qui donne un décollement plus important mais avec des valeurs de RY, CY et CZ plus faibles. Pour pouvoir être exhaustif, il faudrait pouvoir entrer la largeur de la semelle par exemple, et stocker les contraintes normales dans la semelle dans l’enveloppe. Ceci n’est actuellement pas possible en l’état du programme. Au final, dans ce cas de figure particulier, il peut être plus opportun de s’intéresser à l’enveloppe des efforts dans l’élément arrivant sur l’appui (poutre, poteau…), car cette enveloppe est plus riche et donc certainement plus exhaustive.

- 253 -

NOTA 3 : « Traçabilité » des lignes d’efforts Un fichier enveloppe contient, pour chaque ligne d’effort, les numéros des fichiers dont sont originaires ces sollicitations. Ainsi, il est possible de savoir quel cas de charge élémentaire a engendré, par exemple, l’effort normal maximum dans un élément. Le système a toutefois les limites suivantes :

- Lorsqu’un calcul sort une enveloppe comme résultat (convois par exemple), toutes les lignes d’effort sont considérées comme issues de ce fichier. Ainsi, si un convoi est stocké dans le fichier 133, toutes les lignes sont considérées comme issues du cas 133.

- Lorsque l’on ajoute un cas de charge ou une enveloppe à une enveloppe, les lignes d’enveloppe résultantes portent le numéro du fichier de sortie. Par exemple, si on ajoute les enveloppes 100 et 101 et qu’on stocke le résultat dans le fichier 103, toutes les lignes d’effort du fichier 103 seront considérées comme originaires du fichier 103.

- Au final, on peut retenir la règle suivante : « les additions ne conservent pas la traçabilité des cas de charges ».

- 254 -

2. Syntaxe du fichier de données DCOMB

2.1 Bloc « **ADD », Combinaison d’états ou d’enveloppes

Syntaxe

[ ]

−−−

−

CE

CO--FIC

FIC

titre*

*ADD*

Il est possible de préciser plusieurs lignes.

Description

FIC : Dans l’entête, numéro du fichier résultat à produire, contenant la combinaison d’états FIC : Dans les lignes suivantes, fichiers de base, contenant les cas de charges ou enveloppes à

combiner.

CO : Coefficient de la combinaison. Tous les fichiers présents sur une même ligne sont pondérés de la même façon.

CE : Coefficients enveloppe, suivi de deux valeurs. Si ce code est présent, le programme réalise d’abord l’enveloppe du cas de charge spécifié pondéré successivement des deux coefficients, et ajoute cette enveloppe à la combinaison.

L’utilisation de coefficients enveloppe cause l’écriture de fichiers temporaires sur le disque. Il convient donc de s’assurer que l’on dispose bien d’assez d’espace avant de lancer la combinaison.

Exemples

**ADD FIC 150 FIC 100a101 CO 5 FIC 102 CO 2 Ceci réalise la combinaison des cas 100 avec un coefficient 5, 101 avec un coefficient 5, et 102 avec un coefficient 2. **ADD FIC 800 FIC 100 CE 1 1.35 FIC 200 CE 1 1.5 FIC 300 CO 1.5 Ce bloc réalise la combinaison des cas de charges suivants : Enveloppe entre le cas 100 pondéré de 1 et de 1.35 Enveloppe entre le cas 200 pondéré de 1 et de 1.5 Le cas 300 pondéré de 1.5 A noter que ceci est équivalent à la succession de 2 blocs **ENV et d’un bloc **ADD. NOTA 1 : linéarité Il va de soi que les combinaisons linéaires de cas de charge n’ont de sens que dans le cas où tous les calculs sont issus de processus linéaires. En particulier, les calculs réalisés en grands déplacements ne devraient pas être combinés, ni entre eux, ni avec d’autres.

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NOTA 2 : appuis et liaisons Le programme autorise des combinaisons et enveloppes de cas présentant des appuis et/ou liaisons différents.

2.2 Bloc « **ENVEL », Enveloppe d’états ou d’enveloppes

Syntaxe

[ ]

−−−

−

CE

CO--FIC

FIC

titre*

*ENVEL*


Description

FIC : Dans l’entête, numéro du fichier résultat à produire, contenant la combinaison d’états FIC : Dans les lignes suivantes, fichiers de base, contenant les états (ou les enveloppes) dont on

veut extraire l’enveloppe.


CE : Coefficients enveloppe, suivi de deux valeurs. Si ce code est présent, le programme réalise d’abord l’enveloppe du cas de charge spécifié pondéré successivement des deux coefficients, et ajoute cette enveloppe à la combinaison.

L’utilisation de coefficients enveloppe cause l’écriture de fichiers temporaires sur le disque. Il convient donc de s’assurer que l’on dispose bien d’assez d’espace avant de lancer la combinaison.

Exemples

**ENVEL FIC 150 FIC 100a101 CO 5 FIC 102 CO 2 Ceci réalise l’enveloppe des cas 100 avec un coefficient 5, 101 avec un coefficient 5, et 102 avec un coefficient 2. **ADD FIC 800 FIC 100 CE 1 1.35 FIC 200 CE 1 1.5 FIC 300 CO 1.5 Ce bloc réalise l’enveloppe des cas de charges suivants : Enveloppe entre le cas 100 pondéré de 1 et de 1.35 Enveloppe entre le cas 200 pondéré de 1 et de 1.5 Le cas 300 pondéré de 1.5 NOTA : appuis et liaisons Le programme autorise des combinaisons et enveloppes de cas présentant des appuis et/ou liaisons différents

- 256 -

2.3 Bloc « **CQC », cumul CQC de modes propres

Syntaxe

( )

[ ] ( ) )( −−

−−

AMCO--FIC

titre*

AMFIC** CQC


Description

Ce bloc permet de réaliser un cumul de modes propres par la méthode des combinaisons quadratiques complètes. FIC : Dans l’entête, numéro du fichier résultat à produire, contenant la combinaison d’états AM : Amortissement modal, en % d’amortissement critique. La valeur entrée s’appliquera pour tous

les modes, sauf ceux dont la valeur d’amortissement sera reprécisée par la suite. Si aucune valeur n’est entrée, l’amortissement est nul.

FIC : Dans les lignes suivantes, fichiers de base, contenant les cas de charges à combiner. Il doit

théoriquement s’agir de fichiers de modes propres. S’il s’agit de cas de charge simples, un message d’erreur apparaîtra mais l’exécution du programme ne s’arrêtera pas. Le fichier sera considéré comme un mode propre de fréquence nulle.

L’utilisation de fichiers enveloppe est en revanche interdite.


AM : Amortissement modal, en % d’amortissement critique. Cet amortissement est entré en remplacement de celui qui a été éventuellement précisé sur la première ligne.

Principe

Ce bloc réalise une CQC de modes propres. Les coefficients précisés sont les coefficients de pondération des modes. Par exemple, dans le cas d’un séisme, ce coefficient est donné par la formule :

( ) dirPf

aCO

22π= ,

dirP est le facteur de participation du mode dans la direction considérée.

Le cumul CQC d’un effet donné (par exemple l’effort normal dans une barre) s’exprime sous la forme suivante pour N modes :

∑∑= =

ρ=N

i

N

jjiijCQC EEE

1 1

iE et jE sont la valeur de l’effet dans les modes i et j. Le coefficient de corrélation ijρ entre les

modes i et j s’écrit :

( )( ) ( ) ( ) 222222222 44

8

jijijijijiji

jijjiijiji

ijωωξξωωωωξξωω

ωωξωξωωωξξρ

++++−

+=

Ces coefficients sont calculés automatiquement par le programme.

- 257 -

Reconstitution des concomitances

Le principal problème lors de l’utilisation de tout cumul quadratique est la reconstitution des concomitances dans l’enveloppe de sortie. Une première approche est de considérer une concomitance des effets maximum. Ainsi, dans l’enveloppe de sortie, l’effort normal maximum sera considéré comme concomitant avec les moments maxima, les tranchants extrêmes, etc… Cette méthode est évidemment très défavorable. Une version précédente du programme utilisait la méthode des « ellipses de Leblond », qui permet une reconstitution des concomitances entre efforts normaux et moments. La méthode utilisée dans la version actuelle est plus générale, et s’inspire de la méthodologie préconisée par M. Virlogeux lors des études au vent du Viaduc de Millau. On considère la combinaison quadratique complète de modes, pondérés par les coefficients Sij : Un « effet » E est donc cumulé en :

∑∑= =

=n

i

n

jjiij EESE

1 1

où les Ei et Ej sont les valeurs de l’effet concerné produites par les modes i et j. Pour reconstituer les concomitances, on utilise la combinaison linéaire suivante de modes:

( ) ∑ ∑= =

Φ

=

n

ii

n

j

jij

E

ESEC

1 1

où Φi représente le mode i. On voit que la combinaison linéaire concernée reproduit l’effet E de la CQC. Elle donne également tous les effets concomitants, comme toute combinaison linéaire. Elle donne même, en cas de besoin, un « cas statique équivalent » permettant les calculs non linéaires. Les effets concomitants obtenus ne sont bien entendu pas les seuls qui soient susceptibles d’apparaître avec l’effet E, mais ils sont obtenus à travers un cumul linéaire qui utilise les pondérations de la CQC. De cette manière on évite les concomitances impossibles. Ainsi, dans le cas d’une poutre avec 4 points de contrainte normale, on vérifie la section concernée sous 20 cas de charge, produisant respectivement, sous forme d’un « cas statique équivalent », les valeurs maximales, puis minimales, des 6 sollicitations et des 4 contraintes. Dans le cas d’une dalle, si on raisonne en « 26 critères » (en fait 13 par symétrie), cela signifie qu’on vérifie chaque dalle, à chaque point noeud, sous 26 cas de charge différents, dont chacun représente la valeur extrême d’un critère, et reconstitue des concomitances « réalistes » pour les autres. Avantages de la méthode : Dans le cas d’une poutre, on évite par exemple de prendre en compte simultanément les valeurs maximales de M et de N, qui conduiraient à des valeurs injustifiées pour les contraintes normales. On crée par contre, parallèlement, une ligne d’efforts maximisant chacune des contraintes normales que l’utilisateur a déclarées. Dans le cas assez courant où un mode propre est localement nettement prépondérant, et où il impose le signe relatif des sollicitations M et N, on respecte leur signe relatif. Par exemple, dans le cas d’une poutre en allège d’une dalle, où le mode de flexion vertical de la dalle est prépondérant, la poutre est soit simultanément en traction et en flexion vers le bas, soit simultanément en compression et en flexion vers le haut. On doit donc logiquement dimensionner principalement des aciers inférieurs plutôt que des aciers supérieurs, résultat qui ne correspond pas à l’utilisation habituelle de la CQC, mais qui sera obtenu par la présente méthode. Inconvénients : Il n’existe pas de démonstration du caractère « enveloppe » de cette méthode. Son utilisation repose donc sur un postulat d’exhaustivité : si on vérifie des cas maximisant un nombre suffisant de critères, on pourra considérer avoir fait le « tour du problème ». Mais on rappelle que c’est le cas général des enveloppes avec concomitances.

- 258 -

Exemples

** CQC FIC 50 AM 0.05 FIC 101 CO 0.333 FIC 102 CO 0.5 FIC 103 AM 0.1 Ceci réalise la combinaison du mode contenu dans le fichier 101 avec un amortissement de 5% et un coefficient de 0.333 ; du mode contenu dans le fichier 102 avec un coefficient de 0.5 et un amortissement de 5 %, et du mode contenu dans le fichier 103 avec un coefficient de 1 et un amortissement de 10 %. La routine ci-dessous présente une manière de créer un cas de séisme. Supposons que le fichier « seisme.txt » contienne, en colonne, les fréquences, accélérations correspondantes et les facteurs de participation : **CQC FIC 50 AM 0.05 $.nbmodes = 150 $O 1 « seisme.txt » $B $.n = 1,$.nbmodes $L F 1 $.freq $.acc $.part $.co = $.acc/(2*3.14*$.freq)^2*$.part $.fic = 100+$.i FIC $.fic CO $.co $F Il existe toutefois un bloc **SEISME dans le module VIB qui permet d’effectuer ces opérations automatiquement.

- 259 -

2.4 Bloc « **QUAD », Cumul quadratique d’états

Syntaxe

[ ] ( )−

−

CO--FIC

titre*

FIC*QUAD*

Description

Ce bloc permet de réaliser un cumul quadratique de cas de charges. FIC : Dans l’entête, numéro du fichier résultat à produire, contenant la combinaison d’états FIC : Dans les lignes suivantes, fichiers de base, contenant les cas de charges à combiner.

L’utilisation de fichiers enveloppe est en interdite.


Ce bloc réalise en fait une combinaison de type SRSS (Square Root of the Sum of Squares), c'est-à-dire du type :

∑=

=n

iii ESE

1

2

Cette combinaison correspond à une CQC avec coefficients de corrélation nuls. Les concomitances sont obtenues de la même manière que pour les CQC (voir partie § 2.3).

- 260 -

2.5 Bloc « **IMP », Impression des résultats du calcul Ce bloc permet l’impression, dans le fichier « SCOMB », des résultats des combinaisons et enveloppes dernièrement réalisées. Sa syntaxe est identique à celle du module LIST, sauf pour la première ligne, qui s’écrit :

titre*

IMPR**

Les résultats sont toujours issus du dernier cas de charge combiné : **ADD FIC 150 FIC 100 a 101 **IMP NO TOUT DEP Ceci imprime les déplacements des nœuds du cas de charge stocké dans le fichier 150. **ENV FIC 150 FIC 100 a 101 **IMP NO TOUT DEP Ceci imprime les déplacements des nœuds de l’enveloppe stockée dans le fichier 150.

2.6 Bloc « **VAR », récupération de variables Ce bloc fonctionne de manière identique au bloc du même nom du module CONS, le lecteur est donc invité à se référer à cette notice afin d’obtenir tous les renseignements nécessaires.

- 261 -

3. Résultats (texte et binaires) Le module « COMB » génère le fichier « SCOMB » donnant la description des combinaisons et enveloppes réalisées, ainsi que les impressions demandées par l’utilisateur. Il produit en outre, bien sûr, les fichiers binaires des combinaisons et enveloppes demandées, au format Pythagore.

- 262 -

Module LIST : listings de résultats

1. Présentation Le module « LIST » permet l’impression de résultats sous forme de listes de sollicitations, contraintes, réactions d’appui, réaction dans les liaisons, etc. Les commandes d’impression sont identiques à celles présentes dans les autres modules pour les impressions. L’intérêt de ce module est donc de permettre une « récapitulation », en fin de calcul, et toutes combinaisons ou enveloppes faites, de tous les résultats importants. Les blocs accessibles dans le module LIST sont les suivants :

- Bloc ** IMP : impression de résultats de calcul - Bloc ** VAR : récupération de résultats de calcul pour stockage dans des variables. - Bloc ** ARMATEC : génération de fichiers textes pour ARMATEC - Bloc ** BEAMTEC : génération de fichiers textes pour BEAMTEC - Bloc ** TORSEUR : récupération de torseur résultant

Les listings demandés sortent dans le fichier SLIST

- 263 -

2. Bloc « **IMP » Ce bloc permet d’imprimer des résultats de calcul dans le fichier de sortie SLIST. On peut choisir d’imprimer :

- Les résultats des noeuds - Les résultats des éléments de poutres, dalles, câbles ou câbles de précontrainte - Les réactions ou déplacements dans les appuis ou liaisons

2.1 Syntaxe

[ ]

TI

titre*

-- FICIMPR**

[ ]

==AC

VIT

DEP

NO

( )

( )( )

==

TABCT

TABCN

DEP

TABSOL

]EL[

[ ]( )

( )

==

MD

MNTABCONTR

MD

MNTABSOL

DA

==CN

SOL]CA[

]GR[==

( )( )( )( )TABDL

TABDP

TABRL

)(TABRA SOM

2.2 Description – Première ligne [ ]

TI

titre*

-- FICIMPR**

FIC : Liste des numéros des fichiers binaires dont on veut imprimer les résultats. TI : Commande de l’impression des titres des fichiers binaires.

- 264 -

2.3 Résultats des noeuds

Syntaxe

[ ]

==AC

VT

DEP

NO

Description

NO : Liste extensive des nœuds dont on souhaite obtenir les déplacements, vitesses ou accélérations.

DEP : Impression des déplacements VIT : Impression des vitesses AC : Impression des accélérations Si le fichier contient une enveloppe, les valeurs minimales et maximales seront imprimées.

2.4 Résultats des barres

Syntaxe

( )

( )( )

==

TABCT

TABCN

DEP

TABSOL

]EL[

Description

EL : Liste extensive des éléments dont on désire imprimer les sollicitations, déplacements ou contraintes

SOL : Impression des sollicitations DEP : Impression des déplacements des nœuds extrémités CN : Impression des contraintes normales CT : Impression des contraintes tangentes TAB : Commande l’impression de tous les tableaux de concomitance dans le cas d’une enveloppe, ainsi que des numéros de fichier dont sont issus les cas de charge. Si l’impression se fait à partir d’un cas de charge simple, ce code est sans effet. Si il est cumulé avec le code CN, LIST sort alors les valeurs de contraintes tangentes concomitantes des contraintes normales (et de même si il est utilisé avec le code CT).

Exemples : lecture des tableaux de concomitances

Le bloc : ** IMP FIC 150 EL 100 101 SOL Donnera la sortie suivante si le fichier 150 est un cas de charge simple :

- 265 -

ELEMENTS DE TYPE POUTRE - SOLLICITATIONS ________________________________________ EL NOA NA TYA TZA MXA MYA MZA NOB NB TYB TZB MXB MYB MZB 100 100 0 0 0 0 0 0 101 -3 -600 0 0 0 -177 101 101 -3 6 0 0 0 -177 102 -4 6 0 0 0 -165

En revanche, si le fichier 150 est une enveloppe, la sortie ressemblera à : ELEMENTS DE TYPE POUTRE - SOLLICITATIONS - VALEURS MAXIMALES _______________________________________________ _________ EL NOA NA TYA TZA MXA MYA MZA NOB NB TYB TZB MXB MYB MZB 100 100 0 0 0 0 0 0 101 0 0 0 0 0 0 101 101 0 568 0 0 0 0 102 0 526 0 0 0 1082 ELEMENTS DE TYPE POUTRE - SOLLICITATIONS - VALE URS MINIMALES _______________________________________________ _________ EL NOA NA TYA TZA MXA MYA MZA NOB NB TYB TZB MXB MYB MZB 100 100 0 0 0 0 0 0 101 0 0 0 0 0 0 101 101 0 -66 0 0 0 0 102 0 -66 0 0 0 -135

Si l’on demande les tableaux de concomitances : ** IMP FIC 150 EL 101 SOL TAB ELEMENTS DE TYPE POUTRE - SOLLICITATIONS ________________________________________ ELEMENT VALEURS MINIMAL ES VALEURS MAXIMA LES 101 N TY TZ MX MY MZ CAS COEF N TY TZ MX MY MZ CAS COEF NOEUD N 0 0 0 0 0 0 100 1.00 N 0 0 0 0 0 0 201 0.75 101 TY 0 -66 0 0 0 0 99 0.5 TY 0 568 0 0 0 -6 100 1.00 TZ 0 0 0 0 0 0 100 1.00 TZ 0 0 0 0 0 0 201 0.75 MX 0 568 0 0 0 -6 99 0.5 MX 0 -66 0 0 0 0 201 0.75 MY 0 0 0 0 0 0 99 0.5 MY 0 0 0 0 0 0 201 0.75 MZ 0 0 0 0 0 0 99 0.5 MZ 0 0 0 0 0 0 201 0.75 CN1 0 0 0 0 0 0 100 1.00 CN1 0 0 0 0 0 0 201 0.75 CN2 0 0 0 0 0 0 99 0.5 CN2 0 0 0 0 0 0 201 0.75 CN3 0 0 0 0 0 0 99 0.5 CN3 0 0 0 0 0 0 201 0.75 ELEMENT VALEURS MINIMAL ES VALEURS MAXIMA LES 101 N TY TZ MX MY MZ CAS COEF N TY TZ MX MY MZ CAS COEF NOEUD N 0 0 0 0 0 0 201 0.75 N 0 0 0 0 0 0 202 1.75 102 TY 0 -66 0 0 0 -71 201 0.75 TY 0 526 0 0 0 1052 202 1.75 TZ 0 0 0 0 0 0 100 1.00 TZ 0 0 0 0 0 0 202 1.75 MX 0 526 0 0 0 1052 201 0.75 MX 0 -66 0 0 0 -71 100 1.00 MY 0 0 0 0 0 0 201 0.75 MY 0 0 0 0 0 0 201 0.75 MZ 0 -65 0 0 0 -135 201 0.75 MZ 0 510 0 0 0 1082 202 1.75 CN1 0 -65 0 0 0 -135 100 1.00 CN1 0 510 0 0 0 1082 202 1.75 CN2 0 510 0 0 0 1082 201 0.75 CN2 0 -65 0 0 0 -135 202 1.75 CN3 0 0 0 0 0 0 201 0.75 CN3 0 0 0 0 0 0 202 1.75

La lecture de ces tableaux est la suivante : « Pour l’élément 101, pour le nœud 102, l’effort tranchant TY concomitant avec la contrainte normale maximale au point de mesure numéro 2 vaut 510 kN. Cette ligne d’effort est issue du fichier numéro 100, présent dans l’enveloppe 101 avec un coefficient de 1.00. ». On voit donc que chaque ligne correspond à un critère d’enveloppe. Le lecteur est invité à se référer à la notice du module COMB pour plus de détail sur les enveloppes.

2.5 Résultats des dalles

Syntaxe

[ ]( )

( )

==

MD

MNTABCONTR

MD

MNTABSOL

DA

Description

DA : Liste extensive des éléments de dalle dont on désire imprimer les sollicitations.

- 266 -

SOL : Impression des sollicitations CONTR : Impression des contraintes TAB : Impression des tableaux de concomitances MN : Moyennes aux nœuds. LIST passe en revue tous les nœuds des dalles de la liste et fait la moyenne de la grandeur concernée sur toutes les dalles attachées. MD : Moyennes par dalle : les résultats présenteront, pour chaque dalle, une seule valeur qui est la moyenne de la grandeur sur les quatre nœuds de la dalle. NOTA : moyennes aux nœuds Les résultats pour les éléments de dalle sont par nature (éléments finis) discontinus aux nœuds. L’impression de tous les résultats pour tous les nœuds de toutes les dalles peut conduire à des listings très lourds, et ne contenant pas vraiment plus d’information exploitable que les résultats moyennés aux nœuds. Cette moyenne est effectuée degré de liberté par degré de liberté, pour les seuls éléments de la liste d’impression (DA - ). En revanche, elles sont effectuées indépendamment des repères locaux des éléments de dalle sur lesquelles on moyenne, et les sorties restent exprimées en terme de repère local. Cela signifie qu’il faut faire attention à ne moyenner que sur des dalles ayant des repères locaux à peu près homogènes. L’exemple ci-contre représente l’intersection de deux voiles perpendiculaires. On s’intéresse à la contrainte yyσ . Dans la dalle du bas, elle est

orientée dans le sens du y global (en noir sur le dessin), alors que dans celle du haut, elle est orientée dans le sens inverse du z globale. On voit donc bien que la moyenne des contraintes aux nœuds communs entre ces deux dalles n’a pas de sens physique.

Ainsi par le bon choix de la liste, on évite de moyenner les contraintes des murs avec celles des planchers, etc…

Exemples : lecture des tableaux de concomitances

** IMP FIC 150 DA 11 12 SOL Donnera la sortie suivante si le fichier 150 est un cas de charge simple : ELEMENTS DE TYPE DALLE - SOLLICITATIONS ________________________________________ DALLE NOEUD NXX NYY NXY TXZ T YZ MXX MYY MXY 11 11 0 0 0 -356 0 -503 0 0 12 0 0 0 -356 0 -503 0 0 22 0 0 0 -356 0 -503 0 0 21 0 0 0 -356 0 -503 0 0 12 12 0 0 0 -356 0 -503 0 0 13 0 0 0 -356 0 -503 0 0 23 0 0 0 -356 0 -503 0 0 22 0 0 0 -356 0 -503 0 0

En revanche, si le fichier 150 est une enveloppe, la sortie ressemblera à : ELEMENTS DE TYPE DALLE - SOLLICITATIONS - VALEURS MAXIMALES _______________________________________________ _________ DALLE NOEUD NXX NYY NXY TXZ T YZ MXX MYY MXY NPR MPR SPS SPI TPR

x y

z

x y

z

x

y

z

- 267 -

11 11 0 0 0 1306 1 78 16 20 451 0 77 496 39282 5933 12 0 0 0 113 1 78 7 20 429 0 65 390 39231 4738 22 0 0 0 113 2 31 7 39 461 0 87 520 40526 7020 21 0 0 0 1306 2 31 16 39 482 0 101 606 39283 5933 12 12 0 0 0 113 4 08 7 59 549 0 130 779 39231 4740 13 0 0 0 26 4 08 12 59 526 0 86 519 39259 4651 23 0 0 0 26 5 09 12 112 634 0 134 806 43471 5678 22 0 0 0 113 5 09 7 112 655 0 191 1143 39243 4742 ELEMENTS DE TYPE DALLE - SOLLICITATIONS - VALE URS MINIMALES _______________________________________________ _________ DALLE NOEUD NXX NYY NXY TXZ T YZ MXX MYY MXY NPR MPR SPS SPI TPR 11 11 0 0 0 -5931 -1 78 -6547 -20 -451 0 -6547 -39282 -465 0 12 0 0 0 -4738 -1 78 -6539 -20 -429 0 -6539 -39231 -390 0 22 0 0 0 -4738 -2 31 -6539 -39 -461 0 -6754 -40526 -520 0 21 0 0 0 -5931 -2 31 -6547 -39 -482 0 -6547 -39283 -606 0 12 12 0 0 0 -4738 -4 08 -6539 -59 -549 0 -6539 -39231 -779 0 13 0 0 0 -4651 -4 08 -6543 -59 -526 0 -6543 -39259 -519 0 23 0 0 0 -4651 -5 09 -6543 -112 -634 0 -7245 -43471 -806 0 22 0 0 0 -4738 -5 09 -6539 -112 -655 0 -6541 -39243 -1143 0

Dans cette présentation, chaque ligne liste les valeurs des 13 critères de l’enveloppe (pour plus de détail sur les enveloppes, voir notice du module COMB). Si on demande l’option TAB, la sortie devient : ELEMENTS DE TYPE DALLE - SOLLICITATIONS - VALEURS MINIMALES AUX NOEUDS _______________________________________________ _________________________________ DALLE NOEUD NXX NYY NXY TXZ TYZ MXX MYY MXY CAS COEFF 12 12 NXX 0 0 0 0 0 0 0 0 100 1.00 NYY 0 0 0 0 0 0 0 0 99 -1.00 NXY 0 0 0 0 0 0 0 0 100 1.00 TXZ 0 0 0 -4738 137 -6370 3 -142 99 -1.00 TYZ 0 0 0 -1072 -408 -2221 -12 481 100 1.00 MXX 0 0 0 -4594 17 -6539 -6 -2 99 -1.00 MYY 0 0 0 -2194 24 -3110 -59 -205 100 1.00 MXY 0 0 0 -3137 304 -3990 -17 -549 99 -1.00 NPR 0 0 0 0 0 0 0 0 100 1.00 MPR 0 0 0 -4594 17 -6539 -6 -2 99 -1.00 SPS 0 0 0 -4594 17 -6539 -6 -2 100 1.00 SPI 0 0 0 -1488 -304 -2541 17 549 99 -1.00 TRES 0 0 0 0 0 0 0 0 100 1.00 NXX NYY NXY TXZ TYZ MXX MYY MXY CAS COEFF 13 NXX 0 0 0 0 0 0 0 0 100 1.00 NYY 0 0 0 0 0 0 0 0 100 1.00 NXY 0 0 0 0 0 0 0 0 100 1.00 TXZ 0 0 0 -4651 -3 -6513 -1 -16 99 -1.00 TYZ 0 0 0 -1748 -408 -2901 -12 482 99 -1.00 MXX 0 0 0 -4555 -40 -6543 -8 0 99 -1.00 MYY 0 0 0 -1796 24 -2908 -59 -121 100 1.00 MXY 0 0 0 -2500 306 -3478 2 -526 100 1.00 NPR 0 0 0 0 0 0 0 0 100 1.00 MPR 0 0 0 -4555 -40 -6543 -8 0 99 -1.00 SPS 0 0 0 -4555 -40 -6543 -8 0 100 1.00 SPI 0 0 0 -1956 293 -2580 -4 -492 100 1.00 TRES 0 0 0 0 0 0 0 0

… … Pour chaque nœud, pour chacun des 13 critères, on liste les 8 efforts concomitants. On remarque que l’on perd à ce moment là la valeur des critères.

2.6 Résultats des câbles

Syntaxe

==CN

SOL]CA[

Description

CA : Liste extensive des câbles dont on veut lister les valeurs SOL : Sortie des efforts normaux

- 268 -

CN : Sortie des contraintes normales.

2.7 Résultats des câbles de précontrainte

Syntaxe

]GR[==

Description

GR : Liste extensive des câbles dont on veut lister les tensions.

2.8 Résultats liés aux appuis ou liaisons

Syntaxe

( )( )( )( )TABDL

TABDP

TABRL

)(TABRA SOM

Description

RA : Réactions d’appui (dans le repère global) SOM : Impression de la somme des réactions d’appui (pour les cas de charge simples

uniquement). RL : Réactions dans les liaisons (dans le repère local des liaisons) DP : Déplacements des appuis (dans le repère global) DL : Déplacements relatifs des nœuds des liaisons (dans le repère local de la liaison, ou dans le

repère global si aucun n’a été défini) TAB : Impression des tableaux de concomitance.

NOTA On attire l’attention du lecteur sur le fait le système de concomitances pour les appuis est beaucoup moins riche que pour les poutres, car il ne contient que 6 lignes. Il est donc facile de rater les sollicitations qui amènent, par exemple, au décollement maximum. C’est pourquoi il est souvent préférable de se baser, par exemple pour un pieu, sur les concomitances obtenues dans la base du pieu plutôt que sur les concomitances de réactions d’appui. D’une façon générale dans les divers modules du logiciel « Pythagore », les réactions d’appui et les déplacements des appuis sont données dans le repère global. C’est en effet dans ce repère et dans lui seul que la « somme des réactions d’appui » chère à l’ingénieur de structures a un sens. Les déplacements et réactions dans les liaisons sont au contraire donnés dans le repère local de chacune des liaisons. Ce repère est celui déclaré dans la commande « DIR » de déclaration de la liaison. Cette présentation s ‘est en effet avérée plus pratique dans de nombreux cas de liaisons inclinées. Il faut cependant remarquer que lors du cumul d’états présentant des directions de liaisons différentes, les déplacements et réactions indiquées n’ont plus de valeur, puisqu’elles cumulent des efforts dans des directions différentes. En revanche, dans un calcul « CONS », les liaisons peuvent changer de direction sans problème, les réactions étant toujours données dans le repère local valable au moment de l’impression. De même le fichier binaire contient les valeurs de ces réactions, dans le repère local valable à la date de sa création.

- 269 -

3. Bloc « **VAR » Le bloc **VAR permet d’assigner de stocker des résultats de calcul ou des données géométriques du modèle dans des variables Décoda. Ces variables peuvent ensuite être affichées à l’écran ou dans le fichier de sortie (lignes spéciales $M ou M, cf notice Décoda), ou encore être écrites dans un fichier séparé. Trois types de grandeurs différents sont accessibles :

- Les grandeurs liées au modèle, c'est-à-dire à tout ce qui est défini dans DDON : éléments, géométrie, types, etc…

- Les grandeurs liées au cas de charge qui vient d’être calculé : efforts normaux dans les barres, déplacements, réactions d’appui, etc…

- Les grandeurs liées à la dernière enveloppe en mémoire. Ce bloc est identique au bloc du même nom disponible dans CONS, à l’exception de la première ligne. On peut donc se référer à la notice du bloc « CONS » pour le détail de la syntaxe, avec la modification ci-dessous concernant la première ligne.

3.1 Description – Première ligne

titre*

FICVAR** −

FIC : numéro du fichier binaire dont on veut extraire des résultats.

- 270 -

4. Bloc « **ARMATEC » Le bloc ** ARMATEC permet de générer différents fichiers textes contenant des résultats que l’on veut exporter vers le programme ARMATEC, pour un post-traitement ultérieur de résultats concernant des dalles ou des appuis (par exemple : détermination automatique de ferraillage). Ces résultats peuvent être :

- des déplacements de nœuds - des sollicitations dans les dalles - des réactions d’appuis

Dans le cas de déplacements ou sollicitations, le bloc ** ARMATEC nécessite d’avoir défini au préalable des zones de dalles dans le module DON à l’aide du bloc ** ZONE. Noter qu’il est possible de redéfinir les ZONES dans DON et de relancer le module LIST en « sautant » les modules de calcul CONS et LOAD. Les résultats de calcul et la définition des zones sont indépendants. Dans le cas de réactions d’appuis, le traitement concerne l’ensemble des appuis de la structure, et il n’y a pas lieu de placer de ligne « -> ZO ».

4.1 Syntaxe

−

>

FIC

####ZO

10P30A10ZONE

30ZONE20ZONE10ZONE

[suffixe]) (SUF [nomfic])(DA [nomfic]) (NO

(SOM)REA

SOL

DEP

ZONE-

ARMATEC**

4.2 Commentaires

> 1ère ligne : ** ARMATEC DEP, SOL, REA : ces codes indiquent que l’on veut générer des fichiers contenant respectivement des déplacements de nœuds, sollicitations de dalles ou réactions d’appuis. Par défaut, il s’agit de sollicitations de dalles (SOL). Le code REA peut être suivi facultativement de SOM : dans ce cas les fichiers contiendront également la somme des réactions d’appuis pour toute la structure. Attention : ce code n’est autorisé que pour des cas de charges élémentaires, mais pas pour des enveloppes. NO Nom du fichier texte qui contiendra la liste des nœuds.

Par défaut, ARMATEC attribue le nom « NO.GEO » si le traitement concerne des déplacements ou des sollicitations, et « NO.REA » s’il concerne des réactions d’appuis.

DA Nom du fichier texte qui contiendra la liste des dalles Par défaut, ARMATEC attribue le nom « DA.GEO » si le traitement concerne des déplacements ou des sollicitations ; ce fichier n’est pas généré si le traitement concerne des réactions d’appuis.

SUF Suffixe des fichiers textes à générer, concernant les résultats de cas de charges. Ce suffixe doit commencer par un point, par exemple : « … SUF .sol »

- 271 -

Par défaut, ARMATEC adopte les suffixes : - « .dep » s’il s’agit de déplacements - « .sol » s’il s’agit de sollicitations - « .rea » s’il s’agit de réactions d’appuis

> Ligne « -> ZO… » Il s’agit de la liste des zones de dalles pour laquelle on souhaite exporter les résultats (déplacements de nœuds ou sollicitations de dalles). Il ne peut y avoir qu’un seul code « -> ZO » dans le bloc ** ARMATEC, donc une seule liste de zones, éventuellement placée sur plusieurs lignes (placer un code « S » en fin de ligne pour indiquer que la suite se trouve à la ligne suivante). Trois syntaxes sont possibles pour lister les noms de zone :

liste de noms un par un (ZONE10 ZONE20 ZONE30) (nota : ne pas mettre d’espace à l’intérieur de « ZONE10 », etc.)

liste de la forme ZONE10 a 30 p 10 (nota : ne pas mettre d’espace entre ZONE et 10)

syntaxe de type ZO#### : le programme cherche les zones dont le nom a les mêmes caractères à la même place que ZO####, sauf pour les caractères qui sont des #.

> Lignes FIC Liste de numéros de cas de charges ou d’enveloppes pour lesquels on souhaite exporter les résultats vers ARMATEC. Noter qu’une alternative à l’exportation d’enveloppes (dont on va voir ci-après qu’elle nécessite un certain travail ultérieur dans ARMATEC…) consiste à n’exporter que des cas élémentaires, puis à effectuer les combinaisons et enveloppes dans ARMATEC.

4.3 Description des fichiers générés Nous indiquons ci-après le nom par défaut des différents fichiers, mais avons vu que ce nom était modifiable.

> Fichiers de géométrie 1er cas : DEP ou SOL Le bloc ARMATEC génère 2 fichiers textes contenant les informations relatives à la géométrie du modèle

NO.GEO (qui contient les cordonnées et les numéros des nœuds des dalles contenues dans les zones listées)

DA.GEO (qui contient les numéros des dalles, l’épaisseur de chaque dalle et les numéros des 4 nœuds définissant chaque dalle contenue dans les zones listées)

En l’absence de code FIC, le programme se contente de générer ces fichiers. 2ème cas : REAC Le bloc ARMATEC génère 1 seul fichier texte NO.REA contenant les numéros de nœuds et les coordonnées de tous les appuis du modèle. Dans la mesure où il n’y a pas de fichiers concernant les dalles, il y aura lieu dans ARMATEC de demander des dessins de type « RCOL » (rond coloré aux noeuds) et non « COUL » (cartographie couleur sur les dalles)

> Fichiers contenant les résultats de cas de charge s 1er cas : cas de charge élémentaire Lors du traitement du cas n° i, le programme génère 1 fichier texte, dénommé de la façon suivante :

- cas« i ».dep s’il s’agit de déplacements

- 272 -

- cas« i ».sol s’il s’agit de sollicitations de dalles - cas« i ».rea s’il s’agit de réactions d’appuis Exemple : cas10.sol

Ces fichiers devront être relus ultérieurement dans un bloc ** GBIN du programme ARMATEC. Exemple :

** gbin pref cas suf .sol cas 10 tit Poids propre cas 11 tit Q sur 1ere travée cas 12 tit Q sur 2 ème travée

2ème cas : enveloppe Lors du traitement de l’enveloppe n° i, le programm e génère plusieurs fichiers textes, correspondant aux « lignes élémentaires » de l’enveloppe considérée ; ultérieurement, il faudra dans ARMATEC relire ces fichiers textes élémentaires (bloc ** GBIN) puis en faire l’enveloppe (bloc ** ENVEL). Les fichiers générés par LIST sont les suivants :

- 2 fichiers env« i »-« j ».dep s’il s’agit de déplacements, où « i » est le numéro de l’enveloppe et « j » un entier compris entre 1 et 2. Exemple : env10-2.dep. Noter que l’un des fichiers contiendra les valeurs min, et l’autre les valeurs max des 6 déplacements ; en effet les déplacements concomitants ne sont pas conservés dans Pythagore.

- 26 fichiers env« i »-« j ».sol s’il s’agit de sollicitations, où « i » est le numéro de

l’enveloppe et « j » un entier compris entre 1 et 26. Exemple : env112-5.sol. Ces 26 lignes élémentaires correspondent au format des enveloppes ARMATEC ; consulter la notice ARMATEC pour toute information à cet égard (les efforts concomitants sont conservés ; les enveloppes portent également sur les contraintes en face sup et inf de dalle, etc.)

- 12 fichiers env« i »-« j ».rea s’il s’agit de réactions, où « i » est le numéro de l’enveloppe et

« j » un entier compris entre 1 et 12. Exemple : env112-5.rea. Ces 12 lignes élémentaires correspondent aux valeurs min et max des 6 réactions + réactions concomitantes.

Dans ARMATEC, il y a lieu comme on l’a dit de relire ces cas élémentaires, puis d’en refaire l’enveloppe. Exemple :

** gbin pref env103- suf .sol $b $.i=1,26 cas $.i tit ENV103 - Ligne $.i $f ! reconstitution de l'enveloppe ** envel 103 cas 1 a 26 del

Cette syntaxe (dans le fichier de données ARMATEC) commence par générer 26 cas numérotés 1 à 26 à partir des fichiers texte « env103-1.sol », « env103-2.sol », etc. Puis l’enveloppe 103 est calculée, et les cas 1 à 26 détruits (code DEL), de façon par exemple à pouvoir enchaîner avec la récupération d’une autre enveloppe.

- 273 -

5. Bloc « **BEAMTEC » Le bloc ** BEAMTEC permet de générer différents fichiers textes contenant des résultats que l’on veut exporter vers le programme BEAMTEC, pour un post-traitement ultérieur de résultats concernant des barres (par exemple : vérification de ferraillage B.A ; vérification de charpente métallique, etc.) Ces résultats peuvent être :

- des déplacements de nœuds - des sollicitations dans les barres

Le bloc ** BEAMTEC nécessite d’avoir défini au préalable des zones de barres dans le module DON à l’aide du bloc ** ZONE. Noter qu’il est possible de redéfinir les ZONES dans DON et de relancer le module LIST en « sautant » les modules de calcul CONS et LOAD. Les résultats de calcul et la définition des zones sont indépendants.

5.1 Syntaxe

−

>

FIC

####ZO

10P30A10ZONE

30ZONE20ZONE10ZONE

ZONE-

BEAMTEC**

5.2 Commentaires

> 1ère ligne : ** BEAMTEC DEP, SOL : ces codes indiquent que l’on veut générer des fichiers contenant respectivement des déplacements de nœuds, ou de sollicitations de barres. Par défaut, il s’agit de sollicitations de barres (SOL). CONT Indique que la numérotation des nœuds doit être continue sur l’ensemble des zones

concernées (cette option n’est maintenue que par souci de compatibilité avec d’anciennes versions de Pythagore). Par défaut, la numérotation des nœuds redémarre à 1 dans chaque zone.

En effet, le bloc BEAMTEC ne conserve pas la numérotation initiale des nœuds (celle de Pythagore), tout simplement parce que les résultats sont exportés systématiquement, et de façon indépendante, à l’origine et à l’extrémité de chaque barre.

Ainsi une travée de 10 barres comporte 11 nœuds dans Pythagore, mais 20 dans BEAMTEC : on ne peut donc pas conserver la numérotation. C’est pourquoi le bloc ** BEAMTEC choisit de nommer les nœuds à partir de 1 dans chaque zone, sauf en présence de code CONT.

Exemple Supposons que les zones POUT 1 et POUT 2 comportent 10 barres (= 20 nœuds) chacune.

- Par défaut (c’est-à-dire en l’absence de code CONT), les fichiers texte comporteront les nœuds POUT1 : 1 à 20 et POUT2 : 1 à 20 (nous employons ici la syntaxe BEAMTEC)

- En présence de code CONT, les fichiers texte comporteront les nœuds POUT1 : 1 à 20 et POUT2 : 21 à 40

NO Nom du fichier texte qui contiendra la liste des nœuds.

Par défaut, BEAMTEC attribue à ce fichier le nom « NO.GEO ».

- 274 -

EL Nom du fichier texte qui contiendra la liste des barres

Par défaut, BEAMTEC attribue à ce fichier le nom « EL.GEO ».

SUF Suffixe des fichiers textes à générer, concernant les résultats de cas de charges. Ce suffixe doit commencer par un point, par exemple : « … SUF .sol » Par défaut, BEAMTEC adopte les suffixes :

- « .dep » s’il s’agit de déplacements - « .sol » s’il s’agit de sollicitations

Nota - Il sera nécessaire de choisir un suffixe différent lorsqu’on prévoit d’exporter à la fois des résultats de dalles (bloc ** ARMATEC) et des résultats de barres (bloc ** BEAMTEC) ; car les extensions par défaut étant les mêmes dans les 2 cas (.sol en cas de sollicitations, etc.), cela crée une confusion qui va faire que les fichiers de la 2ème exportation vont écraser ceux de la 1ère, d’où l’utilité de changer le suffixe des fichiers.

> Ligne « -> ZO… » Il s’agit de la liste des zones de dalles pour laquelle on souhaite exporter les résultats (déplacements de nœuds ou sollicitations de barres). Il ne peut y avoir qu’un seul code « -> ZO » dans le bloc ** BEAMTEC, donc une seule liste de zones, éventuellement placée sur plusieurs lignes (placer un code « S » en fin de ligne pour indiquer que la suite se trouve à la ligne suivante). Trois syntaxes sont possibles pour lister les noms de zone :

liste de noms un par un (ZONE10 ZONE20 ZONE30) (nota : ne pas mettre d’espace à l’intérieur de « ZONE10 », etc.)

liste de la forme ZONE10 a 30 p 10 (nota : ne pas mettre d’espace entre ZONE et 10)

syntaxe de type ZO#### : le programme cherche les zones dont le nom a les mêmes caractères à la même place que ZO####, sauf pour les caractères qui sont des #.

> Lignes FIC Liste de numéros de cas de charges ou d’enveloppes pour lesquels on souhaite exporter les résultats vers BEAMTEC. Noter qu’une alternative à l’exportation d’enveloppes (dont on va voir ci-après qu’elle nécessite un certain travail ultérieur dans BEAMTEC…) consiste à n’exporter que des cas élémentaires, puis à effectuer les combinaisons et enveloppes dans BEAMTEC.

5.3 Description des fichiers générés Nous indiquons ci-après le nom par défaut des différents fichiers, mais avons vu que ce nom était modifiable.

> Fichiers de géométrie Le bloc BEAMTEC génère 2 fichiers textes contenant les informations relatives à la géométrie du modèle

NO.GEO (qui contient les cordonnées et les numéros des nœuds des barres contenues dans les zones listées)

EL.GEO (qui contient les numéros des barres, et le numéro des 2 nœuds origine et extrémité définissant chaque barre contenue dans les zones listées)

En l’absence de code FIC, le programme se contente de générer ces fichiers.

- 275 -

> Fichiers contenant les résultats de cas de charge s 1er cas : cas de charge élémentaire Lors du traitement du cas n° i, le programme génère 1 fichier texte, dénommé de la façon suivante :

- cas« i ».dep s’il s’agit de déplacements - cas« i ».sol s’il s’agit de sollicitations de barres Exemple : cas10.sol

Ces fichiers devront être relus ultérieurement dans un bloc ** GBIN du programme BEAMTEC. Exemple :

** gbin pref cas suf .sol cas 10 tit Poids propre cas 11 tit Q sur 1ere travée cas 12 tit Q sur 2 ème travée

2ème cas : enveloppe Lors du traitement de l’enveloppe n° i, le programm e génère plusieurs fichiers textes, correspondant aux « lignes élémentaires » de l’enveloppe considérée ; ultérieurement, il faudra dans BEAMTEC relire ces fichiers textes élémentaires (bloc ** GBIN) puis en faire l’enveloppe (bloc ** ENVEL). Les fichiers générés par LIST sont les suivants :

- 2 fichiers env« i »-« j ».dep s’il s’agit de déplacements, où « i » est le numéro de l’enveloppe et « j » un entier compris entre 1 et 2. Exemple : env10-2.dep. Noter que l’un des fichiers contiendra les valeurs min, et l’autre les valeurs max des 6 déplacements ; en effet les déplacements concomitants ne sont pas conservés dans Pythagore.

- 36 fichiers env« i »-« j ».sol s’il s’agit de sollicitations, où « i » est le numéro de

l’enveloppe et « j » un entier compris entre 1 et 36. Exemple : env112-5.sol. Ces 36 lignes élémentaires correspondent au format de calcul des enveloppes Pythagore (les efforts concomitants sont conservés ; l’enveloppe porte également sur les valeurs de contraintes, etc.)

Dans BEAMTEC, il y a lieu comme on l’a dit de relire ces cas élémentaires, puis d’en refaire l’enveloppe. Exemple :

** gbin pref env103- suf .sol $b $.i=1,36 cas $.i tit ENV103 - Ligne $.i $f ! reconstitution de l'enveloppe ** envel 103 cas 1 a 36 del

Cette syntaxe (dans le fichier de données BEAMTEC) commence par générer 36 cas numérotés 1 à 36 à partir des fichiers texte « env103-1.sol », « env103-2.sol », etc. Puis l’enveloppe 103 est calculée, et les cas 1 à 36 détruits (code DEL), de façon par exemple à pouvoir enchaîner avec la récupération d’une autre enveloppe.

- 276 -

6. Bloc « **TORSEUR »

Syntaxe

------ VAR[dir2] [dir1]DIR [--] NO --- PT - FICTORSEUR **

Description

Le bloc torseur permet de récupérer le torseur résultant. Les 3 coordonnées du point de sommation sont indiquées FIC - L’entier attendu est le numéro du fichier binaire (enveloppe interdite) contenant le cas de

charges pour lequel on souhaite récupérer le torseur PT - - - 3 coordonnées du point de sommation des efforts de coupure NO [--] la liste attendue correspond aux noeuds où l’on récupère les efforts de coupure DIR[dir1][dir2] Direction éventuelle (voir annexe B pour l’indication d’une direction) VAR----- Noms des variables dans lesquelles on stoc ke le torseur calculé

Exemple

On définit dans DDON des nœuds et des éléments par : ** TORSEUR FIC 50 PT 10 -0.5 0 NO 101a110 VAR $.nx $.ty $.tz $.mx $.my $.mz $M $.mz Calcule le torseur dans le repère global (par de direction indiquée) au point de sommation de coordonnées (10 -0.5 0). Affecte les 6 valeurs du torseur à $.nx $.ty $.tz $.mx $.my $.mz et affiche à l’écran la valeur de $.mz.

7. Résultats Les listings demandés sortent dans le fichier SLIST.

- 277 -

Module GRAP : graphiques de résultats

1. Présentation Le module GRAP permet la représentation graphique à l’échelle des courbes de sollicitations, contraintes, ou déplacements des éléments de poutres. L’axe des abscisses est divisé en tronçons proportionnels à la longueur des éléments. L’amplitude des grandeurs représentées est calculée automatiquement.

2. Syntaxe du fichier de données DGRAP Bloc « **GRAP » : dessin de graphiques

Syntaxe

[ ]

( )( )( )( )( )( )( )( )( )

[ ] ( )−

−−

−−

−−−−−−−>−

−−

AMP

CT

CN

RZ

RY

RX

DZ

DY

DX

MZ

MY

MX

TZ

TY

NX

EL

FCSMELNOINTCADYDXEC

FIC

EP

titre*

GRAP**

Description : première ligne

FIC : Liste des numéros des fichiers (6 au maximum) dont on veut représenter graphiquement les résultats. Lorsque plusieurs fichiers sont sélectionnés les courbes correspondant aux différents états sont représentées sur le même graphique, avec des types de ligne différents.

EC : Echelle du tracé. L’axe des abscisses est divisé en tronçons proportionnels à la longueur des

éléments. Le rapport d’échelle est par défaut fixé pour que le graphique occupe 20cm. DX,DY :Dimensions du papier en centimètres (par défaut DX=29.7; DY=21.) CA : Taille, en cm, des caractères, pour l’écriture des numéros de nœuds ou d’éléments sur le

graphique, lorsqu’ils sont demandés. Par défaut CA=8.

- 278 -

INT : Nombre de marques d’intervalles représentés sur l’axe des ordonnées de chaque côté. Par défaut 5. (ie. 5 marques dans les Y positifs et 5 dans les Y négatifs).

NO : Demande l’écriture des numéros des nœuds. EL : Demande l’écriture des numéros des éléments. SM : « Sans marque », désactive les marques sur l’axe des abscisses. (Par défaut une marque est

imprimée à l’extrémité de chaque élément, mais elles deviennent peu lisibles lorsqu’il y a un grand nombre d’éléments).

FC : Résistance à la compression du béton. Cette commande n’a d’effet que sur les graphiques de

contraintes tangentes. En effet dans ce cas les contraintes normales concomitantes servent à imprimer la limite de cisaillement selon Chalos et Béteille.

EP : La valeur qui suit commande l’épaisseur du trait, en dixièmes de millimètres (3 par défaut).

Description : lignes courantes

Chaque ligne génère un dessin séparé. EL : Liste des éléments dont on veut tracer les résultats. Aucun test n’est fait pour vérifier que les

éléments sont bien dans l’ordre, c’est pourquoi il est important de vérifier que l’on représente bien la courbe voulue.

NX, TY,TZ : Effort normal, tranchant selon Y ou Z (sollicitations dans le repère principal de

l’élément) MX, MY, MZ : Moments de flexion ou de torsion DX, DY, DZ : Déplacements dans les 3 directions de l’espace (repère global). RX, RY, RZ : Rotations selon les 3 directions de l’espace (repère global) CN : Numéro de la contrainte normale à tracer CT : Numéro de la contrainte tangente à tracer AMP : Amplitude du graphique de la sollicitation (ou contrainte ou déplacement) à tracer. Par

défaut la valeur extrémale est retenue. La déclaration d’une valeur « ronde » permet de mesurer les valeurs directement sur le graphique.

3. Résultats Le module GRAP génère un fichier de dessin « GRAP.DES » à imprimer avec le programme « XTRACE » de SETEC_TPI.

- 279 -

Module DXF : dessins au format Autocad

1. Présentation Le module DXF permet la génération de dessins 3D au format Autocad DXF. Ces dessins peuvent contenir: • La géométrie du modèle • Les contours des sections lorsqu ‘elles sont définies avec les modules CARA ou CISAIL, assurant

une représentation « réaliste » de la structure, et permettant la vérification des orientations des éléments, etc…

• Le tracé des câbles de précontrainte, dans l’espace • La déformée de n’importe quel cas de charge

1.1 Organisation des blocs Le fichier DDXF utilise les blocs suivants :

Nom du bloc Fonction **ACTIV Active la structure ou une partie de la

structure **DXF Génère un dessin au format DXF

2. Syntaxe du fichier de données DDXF

2.1 Bloc « **ACTIV », activation des éléments Le lecteur est invité à se référer à la notice du module CONS pour la description de ce bloc. Les éléments activés au cours de ce bloc seront les seuls dessinés.

- 280 -

2.2 Bloc « **DXF », génération d’un dessin 3D au format Autocad DXF

Syntaxe

[ ]

( ) ( )

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]

...

COULEURCA

COULEURDA

COULEUREL

NIST

CP

RO

DEP

VM

YZ

XZ

XY

CY

CX

CT

CN

COEFFFIC

ST

hier.dxfNom_de_ficTITRE**

−−−−−−−−−−−−

−

−−−

−−−−−−−−−

−−

DXF

Description

TITRE : nom du fichier DXF à générer (avec son extension). ST : Dessin de la structure non déformée et de la précontrainte, avec représentation des

numéros de nœuds, d’éléments et de câbles de précontrainte. Seul les éléments activés à l’aide du bloc **ACT précédent seront dessinés.

FIC : Numéro du fichier d’état pour dessin de déformée (les fichiers d’enveloppe ne sont pas

acceptés)

COEFF : Coefficient appliqué à la déformée ST : Dessin de la structure non déformée et de la précontrainte, en plus de la déformée. CN : Dessin en couleurs des contraintes normales des éléments de poutre. Cette

commande n’a d’effet que pour des éléments dont les contours ont été définis dans CISAIL ou CARA. Le nombre indiqué ensuite donne l’amplitude des contraintes représentées

CT : Dessin en couleur des contraintes tangentes, pour les éléments de poutre dont la

section transversale a été définie dans CISAIL. Le nombre indique l’amplitude des contraintes représentées.

CX, CY, XY : Pour les éléments de coque carte en couleur des contraintes de membrane

σxx, σyy ou σxy. L’amplitude du dessin en couleur est indiquée par le nombre suivant chaque commande.

- 281 -

XZ, YZ : Pour les éléments de coque carte en couleur des contraintes de cisaillement d’effort tranchant. L’amplitude du dessin en couleur est indiquée par le nombre suivant chaque commande.

VM : Pour les éléments de coque carte en couleur des contraintes de Von-Mises. DEP : Cartes d’iso-déplacements, en couleur. RO : Cartes d’iso-rotations, en couleurs. NI : Nombre d’Isocouleurs pour les représentations ci-dessus. Ce nombre est le

nombre de couleurs qui représentent les amplitudes positives ou négatives. Au total, pour les représentations de déplacements, il y aura donc NI couleurs, et pour les représentations de contraintes 2*NI couleurs. Les contraintes de Von-Misès étant toujours positives elles sont représentées sur NI niveaux.

EL [--] COULEUR[--] , ou DA[--] COULEUR[--] , CA[--] COULEUR[--] : Liste des éléments pour

lesquels on veut déclarer une couleur différente de la couleur par défaut. La couleur doit être un nombre entier compris entre 1 et 256. Cf. boîte de dialogue « couleurs » d’Autocad.

Gestion des couches :

Les fichiers DXF ont une organisation par « couches » (ou « layers »). Les couches suivantes sont générées par le module DXF :

Defn_elements : cette couche contient les lignes de définition des éléments (ligne

reliant les nœuds, Elle peut être différente de la ligne des centres d’inertie). Couleur grise.

Parois_minces : Cette couche contient les contours des éléments « à parois minces »,

c’est à dire dont le contour a été défini dans « CISAIL ». Couleur bleue. Sections_epaisses : Cette couche contient les contours extérieur et intérieurs des éléments

dont les sections ont été définies dans « CARA ». Couleur grise. Elts_deformee : Contient la déformée des éléments. (ligne reliant les nœuds, Elle peut

être différente de la ligne des centres d’inertie). Couleur verte. Par_minces_deformee : Déformée des contours des éléments dont les sections ont été

définies dans « CISAIL ». Couleur rouge Sect_ep_deformee : Déformée des contours extérieur et intérieurs des éléments dont les

sections ont été définies dans « CARA ». Couleur gris-bleu Prec_type_ n : Pour le type n de précontrainte, tel que défini dans « PREC ». Contient les

polylignes définissant les tracés de câbles. Contraintes…, ou déplacements ou rotations… : Une grande diversité de couches

contenant les représentations en couleurs des contraintes à différents niveaux de l’épaisseur des éléments peut être générée. Ces couches n’ont pas de couleur propre, et chacun des éléments qui les constitue se voit affecter une couleur propre en fonction du niveau de contraintes, ou de la valeur des déplacements qui y est atteinte.

Les dessins Autocad en couleur pour cartographie des contraintes ou déplacements sont constitués de la juxtaposition d’un grand nombre de facettes dans un fichier DXF. Les facettes en question sont, lorsque nécessaire, des subdivisions des éléments-finis du modèle. Les représentations de contraintes de membrane sur les éléments de coque nécessitent une couche pour les contraintes en fibre inférieure, une couche pour les contraintes à mi-épaisseur de l’élément, et une couche pour les

- 282 -

contraintes en fibre supérieure. De même pour les représentations mettant en jeu des poutres dont les sections ont été déclarées dans CISAIL ou CARA chaque panneau élémentaire ou portion de contour élémentaire est subdivisée pour permettre une représentation fine des contraintes ou déplacements. Au total, lorsque le modèle est important, la taille des fichiers DXF nécessite une certaine attention. Il est donc recommandé de ne pas demander toutes les représentations dans le même fichier DXF. A partir du fichier DXF ainsi obtenu la représentation des champs de contraintes ou de déplacements se fait de la manière suivante : • Geler toutes les couches autres que celle contenant les contraintes ou déplacements souhaités. • Choisir un point de vue 3D • demander « rendu » dans une « fenêtre de rendu » L’image ainsi constituée peut être copiée pour ajustement dans un éditeur d’image (souvent utile pour ajuster le contraste ou la luminosité), ou directement dans Word, PowerPoint, ou enregistrée au format Bitmap. L’échelle ci-dessous donne la signification des couleurs. A noter que les représentations concernant les déplacements, les rotations ou les contraintes de Von-Mises ne représentent que des valeurs positives et donc n’utilisent que la moitié supérieure de l’échelle. Cette échelle n’est pas reproduite dans les fichiers Autocad actuellement. Nous invitons donc les utilisateurs à copier celle-ci et à remplacer les valeurs de contraintes, lorsqu’ils désirent produire une présentation formelle.

Valeur min =-valeur max

Valeur max 90%

0

80%

70% 60% 50%

40% 30% 20%

10%

-10%

-20%

-30% -40% -50%

-60% -70% -80%

-90%

- 283 -

3. Résultats Les fichiers de « résultats » du module sont les fichiers DXF dont les noms ont été fixés par l’utilisateur. Ces fichiers peuvent être importés directement dans Autocad pour impression, ou utilisation pour des plans de structure.

- 284 -

Module DES : sortie de dessins

1. Présentation Le module DES permet la représentation, dans l’espace, et à l’échelle, de la structure ou de sa déformée dans n’importe quel état de calcul (sauf les enveloppes d’états). Il permet le dessin des numéros de nœuds ou d’éléments.

1.1 Organisation des blocs Le fichier DDES utilise les blocs suivants : Nom du bloc Fonction **ACTIV Active la structure ou une partie de la structure **DES Dessine la structure

2. Syntaxe du fichier de données DDES

2.1 Bloc « **ACT » : activation des éléments Le lecteur est invité à se référer à la notice du module CONS pour la description de ce bloc.

2.2 Bloc « **DES », Dessin de la structure ou déformée

Syntaxe

( ) ( )

( )( )

[ ]( ) ( ) ( )APSTCOEFF-- FIC

AP

PREC

CE

BA

NO

ST

ECH

A5

A4

A3

A2

A1

A0

PAYS

PORTCARLATLONG

XZ

YZ

XY

−

−

−−−

titre_nouveau*

titre*

titre*

titre*

3

2

1

*DES*

- 285 -

Première ligne : définition des paramètres du dessin

XY, YZ, XZ : Axes globaux de définition du plan « équateur », par rapport auquel seront définies les indications de longitude et de latitude.

LONG : Longitude du point de vue par rapport au plan défini comme équateur LAT : Latitude du point de vue CAR : Dimension des caractères (en cm) pour l’impression des numéros de nœuds, d’éléments ou

de câbles de précontrainte PORT /PAYS : Disposition du papier en portrait ou paysage A0,…A5 : Dimension du papier ECH : Echelle du dessin (indiquer « ECH 100 » pour un dessin 100 fois plus petit que la structure).

Par défaut, l’échelle est adaptée automatiquement pour assurer un cadrage convenable du dessin sur la surface de papier utilisée.

Lignes courantes : options de dessin

ST : Dessin de la structure

NO, BA : Inscription des numéros de nœud ou des numéros des éléments CE : contours extérieurs : les limites externes de chaque élément sont représentées, si elles ont été définies dans CARA ou CISAIL. PREC : dessine les numéros des câbles de précontrainte. AP : représente la position des appuis par des « ronds » sur le dessin.

FIC : Liste des numéros de fichier d’état pour dessin de déformées (les fichiers d’enveloppe ne sont pas acceptés)

COEFF : Coefficient appliqué à la déformée ST : Dessin de la structure non déformée AP : représente la position des appuis par des « ronds » sur le dessin.

- 286 -

Explication de la projection : L’exemple ci-dessous présente la visée pour un plan « équateur » XZ. Le point de vue est défini par les angles de longitude et de latitude par rapport au plan équateur. Le plan de projection de la structure est le plan normal à l’axe de visée présenté sur le dessin ci-dessous.

longitude

latitude X

Z

Y

- 287 -

3. Résultats graphiques Le module DES génère le fichier « DES.DES », à imprimer avec le programme « TRACE » de SETEC_TPI.

- 288 -

Module SECT : vérification des sections de béton ar mé

1. Présentation Le module SECT permet la vérification automatique des sections de béton armé soumises à des cas de charges ou enveloppes stockés dans des fichiers binaires. Les fichiers à vérifier peuvent être issus d’un calcul linéaire ou non-linéaire. Les sections vérifiées doivent avoir été définies dans CARA et maillées. Il est préférable d’avoir défini des armatures passives (mais pas obligatoire). Le matériau béton peut au besoin être redéfini dans SECT, de même que les caractéristiques des aciers (mais pas leur position). Si le fichier binaire vérifié est issu d’un cas de charge non-linéaire, le programme ne calcule rien et fournit les valeurs des déformations du béton et des aciers dans la section directement tels qu’ils sont enregistrés dans le fichier. En revanche, dans le cas de la vérification d’une enveloppe ou d’un cas de charge linéaire, le module essaie d’équilibrer la section à l’aide des efforts contenus dans le fichier, selon une démarche de résolution itérative de type Newton-Raphson telles que décrite dans la notice du module CONS. Dans le cas d’une enveloppe, les lignes utilisées sont celles qui maximisent et minimisent l’effort normal, les deux moments et les contraintes normales. SECT fournit en sortie les taux de contraintes et de déformations maximums et minimums dans les aciers et dans le béton. Du point de vue des vérifications EUROCODE 2, le module SECT permet d’effectuer :

un calcul réglementaire d’ouverture de fissure (EUROCODE 2) dans une section en béton armé (vérification en service).

- 289 -

2. Syntaxe du fichier de données DSECT

Syntaxe

[ ] ( ) ( )

( )[ ] [ ]

( )

[ ] ( ) )CD

LD

RL

HA(FISBIBS- DES

SB

SA--EL

- MZ -MY - NX SOL

SLMODAC

THETAGBFCPR

ERFREFFFFT

SLTHETAGBEBUFCSARG

MODSLEP

MAT

titre*

-CVNBFIC*VERIF*

−−

−−−−>−

−−−

−−−−−−

−−−−

−−−

>−

−−

Description

FIC : Liste des numéros de fichiers contenant des cas de charges ou des enveloppes à vérifier. NB : Si ce code est présent, les sorties graphiques seront en noir et blanc, ce qui permet de réduire

significativement leur volume. CV : Coefficient de « viscosité numérique » pouvant améliorer la convergence du calcul. Pour un

calcul dont la convergence est difficile choisir CV<1 MAT : Définition d’un matériau béton. Le lecteur est renvoyé à la notice du module CARA pour plus

de détail. Le matériau défini dans ce bloc remplace celui qui a pu être défini dans CARA. AC : Définition pour les aciers. Le lecteur est renvoyé à la notice du module CARA pour plus de

détail. Le matériau défini dans ce bloc remplace celui qui a pu être défini dans CARA. SOL : Les sections seront vérifiées à l’aide du jeu de sollicitations NX/MY/MZ entré (dans le repère

principal). Si l’on souhaite utiliser cette fonction, il ne faut pas entrer de code fichier. EL : Liste des éléments dont on veut vérifier les sections SA : vérification du nœud 1 de l’élément SB : vérification du nœud 2 de l’élément DES : Suivi de l’échelle voulue pour le dessin : commande l’impression d’un dessin dans le fichier

SECT.DES, avec les isocouleurs de contraintes. Pour calculer l’échelle automatiquement, faire suivre le code DES de la valeur -1.

BS,BI : Bornes sup et inf pour la représentation des iso-couleurs de cotraintes. Par défaut ces valeurs

sont calculées automatiquement FIS : Commande le calcul réglementaire de largeur de fissure (EUROCODE 2) pour une vérification

en service. Le lecteur est invité à consulter le règlement pour plus de détails. HA / RL : type d’armatures longitudinales (Haute Adhérence -par défaut- ou Rond Lisse) LD / CD : influence de la durée du chargement (Longue Durée -par défaut- ou Courte Durée)

- 290 -

NOTA 1 : si le code FIS a été utilisé pour une section totalement comprimée, la largeur de fissure calculée est égale à 0. Si la section est en revanche partiellement tendue mais qu’elle ne comporte pas d’armature, le calcul réglementaire d’ouverture de fissure EUROCODE 2 n’a pas de sens (il est basé sur la contrainte de traction des armatures et la déformation des aciers) et le programme renvoie la valeur -1. Enfin, si la section est partiellement ou totalement tendue, le calcul d’ouverture de fissure est basé sur l’évaluation de la section effective de béton autour des armatures tendue (voir EUROCODE 2). Le programme calcule automatiquement cette grandeur dont on peut connaître la signification (aire coloriée dans les sorties dessin) et la valeur (dans les sorties textes).

Exemples

**VERIF FIC 100a150 EL 1a100 SA Vérifie la section du nœud 1 pour les éléments 1 à 100, pour les cas de charges 100 à 150. **VERIF FIC 800 ->MAT SARG FC 30000 EB 0.0015 GB 1 THETA 1 SL 0 EL 10 SA SB Vérifie les deux sections de l’élément 10 pour le cas de charge 800. Le matériau du béton est redéfini en loi de Sargin. **VERIF FIC 500 SOL NX 500 MY 1000 MZ -1000 EL 100 SA SB DES 1000 Vérifie les deux sections de l’élément 100 en utilisant la ligne de sollicitations entrée et en dessinant l’état de contrainte de la section dans le fichier SECT.DES. **VERIF FIC 50 EL 5 6 SA SB DES -1 FIS RL Vérifie les sections origine et extrémité des éléments 5 et 6 pour le cas de charge 500 (qui doit représenter un cas en service), pour des armatures lisses et pour un chargement longue durée. L’échelle du dessin est calculée automatiquement.

3. Résultats (texte et dessin) Le module SECT écrit, dans le fichier SSECT, les déformations et les contraintes minimales et maximales observées dans la section (aciers et béton). Si le code FIS a été utilisé, le module SECT écrit dans SSECT la largeur de fissure calculée, l’enrobage, et l’aire effective de béton autour des armatures tendues. Si le code DES a été utilisé, il dessine aussi, dans le fichier SECT.DES, un dessin de l’état de contraintes de la section, en couleur ou en noir et blanc. Si les codes FIS et DES ont été utilisés conjointement, le fichier SECT.DES colorie directement sur la section l’aire effective de béton autour des armatures tendues (en grisé).

- 291 -

Module VOIL : vérification des tôles raidies

1. Présentation Le module « VOIL » permet : la vérification des tôles minces métalliques (classe IV) conformément à l’Eurocode 3 (calcul des

structures en acier) partie 1-1 « Règles générales et règles pour les bâtiments » ENV 1993-1-1 de décembre 1992, avec prise en compte du voilement local des parois et du flambement des sections,

la vérification au voilement des tôles comprimées raidies conformément à l’Eurocode 3 (calcul

des structures en acier) partie 1-5 « Règles supplémentaires pour les plaques planes, raidies ou non, chargées dans leur plan » XP ENV 1993-1-5 de décembre 2000.

Ce module récupère la géométrie transversale définie dans le fichier de données DCIS, la géométrie longitudinale définie dans le fichier DDON et les sollicitations des cas de charges définis dans DCONS, DLOAD, DVIB ou DCOMB, et effectue la vérification des contraintes dans la section, avec prise en compte des phénomènes de voilement local et de flambement. Les deux vérifications commencent par un calcul de dégradation des sections par voilement local des parois ou sous-panneaux. Eurocode 3 partie 1-1

La dégradation des sections se fait par application des largeurs efficaces aux parois non entièrement tendues. La vérification continue ensuite par une évaluation de l’augmentation des contraintes due au flambement global de la section, et une vérification au voilement par cisaillement des parois.

Eurocode 3 partie 1-5

La dégradation des sections se fait par réduction des épaisseurs des parois non entièrement tendues. La vérification selon la partie 1-5 continue par une évaluation des phénomènes de voilement de plaque raidie équivalente et de flambement de plaque raidi comprimée. La prise en compte de ces phénomènes se caractérise par le calcul de coefficients de réduction des surfaces comprimées. On traduit cette réduction de surface par une réduction des épaisseurs. Les contraintes sont ensuite recalculées sur la section efficace et on vérifie que ces contraintes sont inférieures en valeur absolue à la limite élastique. Le voilement des plaques comprimées et le voilement par cisaillement sont vérifiés indépendamment, ainsi que l’interaction entre les deux selon la formule d’interaction de l’Eurocode.

La différentiation de la limite élastique de l’acier en fonction de l’épaisseur des tôles est effectuée par le programme pour des aciers S355 et S460. Attention : cette différentiation nécessite que l’u nité de mesure choisie par l’utilisateur dans Pythagore soit le mètre . En dehors de ces limites élastiques pour l’acier et pour d’autres matériaux, aucune réduction des limites élastiques en fonction de l’épaisseur n’est appliquée.

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1.1 Organisation des blocs Le fichier DVOIL utilise les blocs suivants : Nom du bloc Fonction **EUR Définition des données Eurocode. Permet entre

autre de choisir entre l’EC 3-1-1 et l’EC 3-1-5 **GEO Description des sections raidies **LIM Données complémentaires sur les limites

élastiques **VERIF Vérification des sections à l’Eurocode choisi. Un ordre indicatif de l’enchaînement des blocs est donné ci-dessous : Enchaînement Bloc Choix d’un Eurocode et entrée des données correspondantes

**EUR

Enchaînement de blocs GEO, LIM et VERIF **GEO **LIM **VERIF


1.2 Méthodes de calcul Le lecteur est invité à se référer aux Eurocodes cités pour plus de détails.

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2. Syntaxe du fichier de données DVOIL

2.1 Bloc “**EUR“ : données Eurocode

Syntaxe

** EUR (PA -) (LSP -) (INT -) G0 - G1 -

Description

PA : code indiquant la partie de l’Eurocode 3 avec laquelle sont effectuées les vérifications PA 1 : Eurocode 3 partie 1-1 PA 5 : Eurocode 3 partie 1-5 (valeur par défaut)

LSP : code indiquant le mode de calcul du voilement des sous-panneaux comprimés (pour la partie

1-5 uniquement) LSP 1 : élancement calculé avec les contraintes réelles dans les sous-panneaux et avec

itération jusqu’à stabilisation de la zone comprimée – valeur par défaut LSP 2 : élancement calculé sans itération avec la limite élastique fy INT : code indiquant le mode d’interpolation entre le phénomène de voilement de plaque raidie

équivalente (avec sa réduction de section ρ) et le flambement de la plaque raidie comprimée avec sa réduction de section χc (pour la partie 1-5 uniquement)

INT 1 : ( )cc χρρ ,sup= selon la version française de l’Eurocode – valeur par défaut

INT 2 : ( ) ( ) ccc χξξχρρ +−−= 2.. , où 110,

, ≤−=≤ccr

pcr

σσ

ξ , selon la formule européenne

invalidée par la version française de l’Eurocode G0 : coefficient de sécurité 0Mγ sur l’acier (par exemple 1.0 ou 1.1) G1 : coefficient de sécurité 1Mγ sur l’acier (par exemple 1.1)

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2.2 Bloc « **GEO », description des sections raidies

Principe

Dans ce bloc, on décrit la géométrie de la section.

Syntaxe

** GEO RT -

SP [--]

[--] EL

[--] EG

PL [--] EP [--] ER [--] RA [--] NR – (SE) (RO) (RT -)

Description

RT : distance entre les raidisseurs transversaux (obligatoire pour la partie 1-5, pas de raidisseurs transversaux par défaut dans la partie 1-1, sauf si valeur d’espacement indiquée ici)

SP : liste des sous-panneaux (ou parois) générés EG : numéro de l’élément défini dans DCIS constituant le sous-panneau lorsque celui-ci ne contient

qu’un seul élément EL : numéros des éléments définis dans DCIS constituant le sous-panneau dans le cas où celui-ci

contient plusieurs éléments. Il ne faut alors avoir défini qu’un seul numéro dans la commande SP.

Concrètement, on définit tous les sous-panneaux constitués de plusieurs éléments un par un avec SP et EL, et tous les sous panneaux constitués d’un seul élément (possible par listes) avec SP et EG (voir exemple au § 4). Attention, lorsque plusieurs éléments constituent un sous-panneau, le calcul n’est valable que pour des éléments relativement alignés (leurs longueurs sont ajoutées pour obtenir la longueur du sous-panneau). Lorsque les éléments constituant un sous-panneau ont des épaisseurs différentes, le programme attribue l’épaisseur de l’élément le plus fin au sous-panneau. PL : numéro du panneau secondaire raidi (dit plaque) à générer (pour la partie 1-5 uniquement) EP : numéros des éléments définis dans DCIS constituant le panneau ER : numéros des éléments définis dans DCIS constituant les raidisseurs RA : numéros des éléments formant un seul raidisseur caractéristique de la plaque (inclus

l’élément du panneau fermant le raidisseur) NR : nombre de raidisseurs sur la plaque SE : indique si la plaque fait office de semelle ou d’âme (pour le calcul d’interaction) RO : indique si les raidisseurs de la plaque sont de type ouvert. Si RO n’est pas ajouté, les

raidisseurs sont considérés comme fermés. RT : distance particulière entre les raidisseurs transversaux pour le panneau concerné si différente

de celle définie en début de bloc,

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Attention, il est important de ne pas oublier d’indiquer quand les raidisseurs sont ouverts, car le calcul du flambement de plaque raidie comprimée est plus défavorable avec des raidisseurs ouverts. On ne peut indiquer qu’un seul type de raidisseur par plaque. Quand les raidisseurs sont mixtes ouverts et fermés, il est important de bien choisir le raidisseur le plus représentatif, en n’oubliant pas que le raidisseur ouvert est plus défavorable. Lorsque les éléments de panneau (par opposition aux raidisseurs) constituant un panneau secondaire ont des épaisseurs différentes, le programme attribue l’épaisseur moyenne au panneau.

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2.3 Bloc « **LIM », données complémentaires sur les lim ites élastiques

Syntaxe

** LIM FY – FM – (MO -) EL [--] FY - FM -

Description

FY : limite élastique générale du matériau dans l’unité générale choisie par l’utilisateur dans Pythagore

FM : limite élastique générale du matériau en MPa obligatoirement MO : module d’élasticité du matériau en MPa obligatoirement

(par défaut, celui de l’acier E = 210 000 MPa) EL : liste des éléments dont la limite élastique est différente de la limite élastique générale

précédente FY : limite élastique des éléments listés dans l’unité générale de l’utilisateur FM : limite élastique des éléments listés en MPa obligatoirement

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2.4 Bloc « **VERIF », vérification du voilement

Syntaxe

** VERIF (IMP -) FIC [--] SOL NX - MY - MZ - TY - TZ - MX – EL [--] (SA) (SB) (LZ -) (LY -) (BZ -) (BY -) (AL -)

Description

IMP : code permettant une impression plus détaillée IMP = 1 : impression des résultats nœud par nœud et élément par élément dans la section transversale pour chaque type de voilement IMP = 2 : idem avec en plus une récapitulation des éléments constitutifs des panneaux secondaires et sous-panneaux

Dans le cas de la vérification avec la partie 1-1, pour obtenir le dessin des sections dégradées sous les sollicitations élémentaires, il faut activer IMP (avec 1 ou 2). Il sort alors un fichier FICDES. FIC : liste des cas de chargement à vérifier SOL : jeu de sollicitations élémentaires à vérifier EL : liste des éléments longitudinaux à vérifier SA : vérification aux nœuds origine des éléments SB : vérification aux nœuds extrémité des éléments Par défaut, si ni SA ni SB ne sont indiqués, les vérifications sont effectuées dans les sections origine et extrémité. LZ : longueur de flambement par flexion autour de z-z LY : longueur de flambement par flexion autour de y-y AL : facteur d’imperfection (voir les Eurocodes ; pour un caisson soudée, il vaut 0,34) BZ : facteur de moment uniforme équivalent pour la flexion autour de z-z

(par défaut 1,1, valeur la plus défavorable) BY : facteur de moment uniforme équivalent pour la flexion autour de y-y

(par défaut 1,1, valeur la plus défavorable) Attention : l’ordre de déclaration des blocs **GEO, **LIM et **VERIF n’est pas neutre. En effet, les calculs effectués dans VERIF sont effectués ave c les dernières caractéristiques de GEO et LIM.

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3. Résultats (texte) Le programme « VOIL » génère : Un fichier SVOIL-BN comprenant une récapitulation des fichiers vérifiés avec les contraintes

maximales après voilement et flambement et les valeurs des critères sur l’ensemble des éléments sélectionnés fichier de chargement par fichier de chargement,

Un fichier SVOIL de résultats, contenant pour chaque fichier de chargement un récapitulatif des

éléments sélectionnés avec les contraintes maximales après voilement et les valeurs des critères sur chaque élément,

Si dans le bloc ** VERIF, IMP vaut 1 ou 2 : pour chaque fichier, élément et nœud activé , SVOIL

contient :

- Pour la vérification selon la partie 1-5 : le détail dans la section transversale des positions des nœuds, et des contraintes initiales (avec section brute) et finales (avec réductions dues au voilement) à ces nœuds, des éléments, avec leurs nœuds origine et extrémité, et le coefficient de réduction des sous-panneaux, des panneaux, avec les éléments de panneau et de raidisseurs les constituant, et les valeurs des coefficients de réduction sur les parties comprimées de ces panneaux, et enfin les valeurs caractéristiques par panneau du voilement par cisaillement .

- Pour la vérification selon la partie 1-1 : la définition des parois ou sous-panneaux, le détail

du voilement local par réduction des largeurs avec les caractéristiques de la section efficace, pour chacune des sollicitations élémentaires (compression uniforme, moment positif ou négatif dans les deux directions), détail du calcul de flambement des sections, détail du calcul du voilement par cisaillement des parois, synthèse des sollicitations, contraintes et taux de travail max dans la section et détail par nœud de la géométrie, des contraintes initiales et finales et des taux de travail.

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4. Remarques sur la version actuelle Partie 1-5

La version actuelle de DVOIL ne traite pas les cas suivants (pour le moment) : le traînage de cisaillement, qui sera laissé au choix de l’utilisateur, la vérification de la continuité des plaques définies dans DVOIL, la définition automatique des sous-panneaux constitués d’un seul élément.

Partie 1-1

La version actuelle de DVOIL ne traite pas les cas suivants (pour le moment) : les modes de flambement par torsion et par flexion-torsion, la vérification au déversement.

Les parties 1-1 et 1-5 de l’Eurocode 3 appellent quelques remarques. Le calcul du voilement local proposé ne dépend pas de l’intensité des contraintes, mais juste de leur signe et du rapport de contraintes sur l’élément (sous-panneau ou panneau secondaire). Ainsi, l’élément voile dès qu’il est comprimé et sa section est réduite. Les caractéristiques de la section sont recalculées, puis les contraintes, et c’est ces contraintes qui doivent être en dessous de la limite élastique (affectée des coefficients réducteurs choisis) pour que le comportement au voilement soit acceptable. Ce voilement correspond donc à un choix fait dans la présente méthode et non pas à un voilement réalisé. Ce règlement est applicable aux sections transversales de classe 3 et de classe 4 au sens de l’Eurocode 3 partie 1-1, et les méthodes exploitant la résistance plastique des sections ne sont pas incluses. On impose de rester dans le domaine élastique. Le calcul de la résistance au voilement des plaques munies de raidisseurs longitudinaux de la partie 1-5 est destiné aux semelles mais peut également être utilisé pour les âmes en tant qu’approximation. Attention toutefois à surveiller le comportement des âmes.

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5. Exemple de fichier de données Eurocode 3 partie 1-5 ** EUR LSP 1 IN 2 G0 1.1 G1 1.1 c --------------------------- c elements 101 a 111 c --------------------------- ** GEO RT 4.118 SP 1 EL 1 78 SP 2a77 1006a1018p4 1023 1027 1032a1048p4 1053 1057 1062a1074p4 s EG 2a77 1006a1018p4 1023 1027 1032a1048p4 1053 1 057 1062a1074p4 SP 100a168 1101a1137p4 1145a1165p4 s EG 100a168 1101a1137p4 1145a1165p4 SP 200a268 1201a1237p4 1245a1265p4 s EG 200a268 1201a1237p4 1245a1265p4 PL 1 EP 61 1062 65 1066 69 1070 73 1074 77 1 78 5 1006 9 1010 13 1014 17 1018 21 s ER 62a64 66a68 70a72 74a76 2a4 6a8 10a12 14 a16 18a20 s RA 1006 6a8 NR 9 SE PL 2 EP 22 1023 26 1027 30 s ER 23a25 27a29 s RA 1023 23a25 NR 2 PL 3 EP 31 1032 35 1036 39 1040 43 1044 47 1048 51 s ER 32a34 36a38 40a42 44a46 48a50 s RA 1040 40a42 NR 5 SE PL 4 EP 52 1053 56 1057 60 s ER 53a55 57a59 s RA 1053 53a55 NR 2 PL 5 EP 100 1101 104 1105 108 1109 112 1113 116 1117 120 1121 124 1125 128 1129 132 1133 136 1137 1 40 s ER 101a103 105a107 109a111 113a115 117a119 121a123 125a127 129a131 133a135 137a139 s RA 1121 121a123 NR 10 SE PL 6 EP 144 1145 148 1149 152 1153 156 1157 160 1161 164 1165 168 s ER 145a147 149a151 153a155 157a159 161a163 165a167 s RA 1157 157a159 NR 6 PL 7 EP 200 1201 204 1205 208 1209 212 1213 216 1217 220 1221 224 1225 228 1229 232 1233 236 1237 2 40 s ER 201a203 205a207 209a211 213a215 217a219 221a223 225a227 229a231 233a235 237a239 s RA 1221 221a223 NR 10 SE PL 8 EP 244 1245 248 1249 252 1253 256 1257 260 1261 264 1265 268 s ER 245a247 249a251 253a255 257a259 261a263 265a267 s RA 1257 257a259 NR 6 ** LIM FY 355000. FM 355. ** VERIF FIC 430 EL 101a111 SA SB c --------------------------- c elements 112a115 (acier HLE) c --------------------------- ** GEO RT 4.118 SP 1 EL 1 78 SP 2a77 1006a1018p4 1023 1027 1032a1048p4 1053 1057 1062a1074p4 s EG 2a77 1006a1018p4 1023 1027 1032a1048p4 1053 1 057 1062a1074p4 SP 100a168 1101a1137p4 1145a1165p4 s EG 100a168 1101a1137p4 1145a1165p4 SP 200a268 1201a1237p4 1245a1265p4 s EG 200a268 1201a1237p4 1245a1265p4 PL 1 EP 61 1062 65 1066 69 1070 73 1074 77 1 78 5 1006 9 1010 13 1014 17 1018 21 s ER 62a64 66a68 70a72 74a76 2a4 6a8 10a12 14 a16 18a20 s RA 1006 6a8 NR 9 SE PL 2 EP 22 1023 26 1027 30 s ER 23a25 27a29 s RA 1023 23a25 NR 2 PL 3 EP 31 1032 35 1036 39 1040 43 1044 47 1048 51 s ER 32a34 36a38 40a42 44a46 48a50 s RA 1040 40a42 NR 5 SE PL 4 EP 52 1053 56 1057 60 s ER 53a55 57a59 s RA 1053 53a55 NR 2 PL 5 EP 100 1101 104 1105 108 1109 112 1113 116 1117 120 1121 124 1125 128 1129 132 1133 136 1137 1 40 s ER 101a103 105a107 109a111 113a115 117a119 121a123 125a127 129a131 133a135 137a139 s RA 1121 121a123 NR 10 SE PL 6 EP 144 1145 148 1149 152 1153 156 1157 160 1161 164 1165 168 s ER 145a147 149a151 153a155 157a159 161a163 165a167 s RA 1157 157a159 NR 6

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PL 7 EP 200 1201 204 1205 208 1209 212 1213 216 1217 220 1221 224 1225 228 1229 232 1233 236 1237 2 40 s ER 201a203 205a207 209a211 213a215 217a219 221a223 225a227 229a231 233a235 237a239 s RA 1221 221a223 NR 10 SE PL 8 EP 244 1245 248 1249 252 1253 256 1257 260 1261 264 1265 268 s ER 245a247 249a251 253a255 257a259 261a263 265a267 s RA 1257 257a259 NR 6 ** LIM FY 355000. FM 355. EL 31a51 1032a1048p4 156a168 1157 1161 1165 256a268 1257 1261 1265 s 22a30 1023 1027 52a60 1053 1057 FY 460000. FM 46 0. ** VERIF FIC 430 EL 112a115 SA SB ** FIN

Eurocode 3 partie 1-1 ** EUR PA 1 G0 1.1 G1 1.1 ** GEO SP 1 EL 1 2 SP 3 4 EG 3 4 ** LIM FY 827000. FM 827. MO 110000. ** VERIF IMP 2 FIC 100a103 EL 1a10 LZ 30.76 LY 4.08 AL 0.34 ** FIN

- 302 -

Module EXPORT : commandes pour exporter des images Le module EXPORT permet de piloter l’interface graphique pour charger des modèles, les manipuler pour afficher toutes les informations souhaitées et exporter le rendu graphique sous forme d’images aux formats Bitmap, JPEG ou PNG. Les commandes sont écrites par l’utilisateur dans le fichier DEXPORT par l’intermédiaire de l’interface graphique. Elles sont ensuite écrites dans un fichier binaire par l’exécutable Fortran « export » qui crée un fichier binaire du même nom. Ce fichier binaire est alors relu par l’interface qui interprète les différentes commandes. Le module EXPORT est dépendant des éléments graphiques que l’utilisateur à choisi d’afficher (géométrie des sections, de la géométrie du modèle, etc.). Il doit donc être lancé après que les calculs associés aient été réalisés (CARA, DON etc.). Notons qu’aucun calcul n’est effectué par ce module.

1. Syntaxe du fichier de données DEXPORT

Un fichier DEXPORT est composé potentiellement de plusieurs blocs :

- bloc **REC - bloc **DON - bloc **CAS FIC - bloc **ACT - bloc **VUE - bloc **EXPORT - bloc **FREC - bloc **FERME

1.1 Bloc DON

Syntaxe

*DON*

Description

Le bloc DON permet d’ouvrir une fenêtre graphique avec le modèle géométrique. Il correspond intuitivement à l’action de cliquer sur le bouton « DON » de l’interface graphique.

1.2 Bloc CAS FIC

Syntaxe

- FIC *CAS*

Description

Le bloc **CAS FIC permet d’ouvrir une fenêtre graphique avec un fichier binaire. Il correspond intuitivement à l’action de cliquer sur le bouton « FIC » de l’interface graphique. Il est suivi du numéro du fichier binaire à charger.

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1.3 Bloc ACT

Syntaxe

Se reporter à la syntaxe d’un bloc ACT classique.

Description

Le bloc **ACT permet d’indiquer quels éléments sont activés.

1.4 Bloc FERME

Syntaxe

*FERME*

Description

Le bloc **FERME permet de fermer la fenêtre graphique en cours.

1.5 Bloc EXPORT

Syntaxe

(AVI-) -

)(

)(

>−>−

−>−

>−

NOM

CO

BMP

JPEG

PNG

*EXPORT*

Description

Le bloc **EXPORT permet d’exporter le rendu graphique de la fenêtre en cours dans un format donné.

PNG : format PNG

JPEG : format JPEG

BMP : format BITMAP

CO _ : coefficient pour la taille de l’image. La taille de l’image est égale à la taille de la fenêtre graphique dont l’on va exporter le contenu, multipliée par ce coefficient. (réel)

NOM _ : nom de l’image exportée. En pratique ce nom sera suivi du numéro d’exportation pour éviter d’écraser des images. Attention : ce nom est limité à 32 caractères.

AVI _ : format vidéo AVI. Le paramètre entier représente le nombre de fois ou le fichier doit être exporté.

- 304 -

1.6 Bloc VUE

Syntaxe

COMMANDES

DESCRIPTEURS

- 305 -

- 306 -

Description :

Le bloc VUE permet de déterminer tous les éléments à afficher, sous tel angle de vue et avec tels paramètres d’affichages. Attention, il est nécessaire de faire précéder les 'COMMANDES' de la syntaxe '->'. En contre partie, les 'DESCRIPTEURS' et leurs 'OPTIONS DE DESCRITPEURS' ne doivent pas en être pourvu.

• LES COMMANDES:

->ON : Activation des paramètres suivant cette commande (commande active par défaut).

->OFF : Désactivation des paramètres suivant cette commande.

->GEOM : Les commandes suivantes concernent le modèle géométrique (commande active par défaut).

->DEF : Les commandes suivantes concernent la déformée.

->HAUT : Vue du haut du modèle.

->BAS : Vue du bas du modèle.

->GAUCHE : Vue de gauche du modèle.

->DROITE : Vue de droite du modèle.

->DEVANT : Vue de devant du modèle.

->DERRIERE : Vue de derrière du modèle.

->LONG _ : Longitude (avec _ réel).

->LAT _ : Latitude (avec _ réel).

->ZOOM _ : Facteur de zoom. La valeur du facteur de zoom doit être positive. Le modèle initial est entièrement inclus dans la fenêtre pour un facteur de zoom égal à 1. Un facteur de zoom égal à 2 aura pour effet de placer le modèle 2 fois plus près. (avec _ réel).

->LUM : Active/désactive la lumière en fonction des commandes ON/OFF.

->ZERO : Désactive toutes les commandes et paramètres précédents. Rien n’est affiché dans la fenêtre en cours.

->INIT : On revient à la configuration de base : celle que l’on obtient lorsque la fenêtre graphique est ouverte initialement.

->NI _ : Nombre d’isocouleurs (entier).

->BI _ : Borne inférieure de l’échelle d’isocouleurs (avec _ réel).

->BS _ : Borne supérieure de l’échelle d’isocouleurs (avec _ réel).

->AM _ : Facteur d’amplification de la déformée (avec _ réel).

->DI _ : Facteur d’amplification du diagramme (avec _ réel).

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• LES DESCRIPTEURS :

NO (NUM) : Noeuds.

EL (NUM, CE, PL, REP) : Eléments.

DA (NUM, EP, SURF, REP) : Dalles.

ID : Eléments indéformables.

CA (NUM) : Câbles simples.

AP (NUM) : Appuis.

PR (TE, AT) : Câble de précontrainte.

POI [ _ ] : Poids (plusieurs entiers qui donnent les index des poids pris en compte).

DIAG (NX, TY, TZ, MX, MZ, DX, DY, DZ, RX, RY, RZ, CN, CT ) : Diagrammes.

ISO (DEP, SN, CX INF, CX MID, CX SUP, CY INF, CY MID, CY SUP,

XY INF, XY MID, XY SUP, VM INF, VM MID, SM SUP, XZ, YZ,

NX, TY, TZ, MX, MZ, DX, DY, DZ, RX, RY, RZ, CN, CT) : Isocouleurs.

• LES OPTIONS DE DESCRIPTEURS :

NUM : Numéros.

CE : Contours filaires.

PL : Sections pleines.

REP : Repères locaux.

SURF : Contours pleins.

EP : Epaisseur.

TE : Tension initiale des câbles de précontrainte.

AT : Précontrainte.

CN [ _ ] : Contraintes normales (entiers de 1 à 6 : CN1 à CN6).

CT [ _ ] : Contraintes tangentes (entiers de 1 à 6 : CT1 à CT6).

DEP : Isodéplacements.

SN : IsoC.N

XZ, YZ : Contraintes de dalles (tranchant).

CX, CY, XY, VM : Contraintes planes de dalles.

INF, MID, SUP : Couche inférieure, couche moyenne, couche supérieure.

DX, DY, DZ, RX, RY, RZ : Déplacements.

AX, AY, AZ, ARX, ARY, ARZ : Accélérations.

VX, VY, VZ, VRX, VRY, VRZ : Vitesses.

NX, TY, TZ, MX, MY, MZ : Efforts.

- 308 -

1.7 Bloc REC

Syntaxe :

**REC ->(NOM-) ->(FPS-) Description :

Le bloc REC permet d'initialiser un fichier vidéo au format AVI. Ce bloc est INDISPENSABLE à l'export de fichiers modèles via le bloc **EXPORT. Il possède les paramètres suivants :

NOM _ : Nom de la vidéo exportée. Attention : ce nom est limité à 11 caractères et ne doit pas contenir d'extension.

FPS _ : Frame per second (images par seconde). Indique le nombre d'images que vous voulez utiliser pour créer une seconde de fillm.

1.8 Bloc FREC

Syntaxe :

**FREC

Description :

Le bloc FREC permet de fermer un fichier vidéo au format AVI. Il finalise et compresse le fichier. Ce bloc est INDISPENSABLE à l'export de fichiers modèles via le bloc **EXPORT.

Exemples

C ouvre une fenêtre avec le modèle géométrique **DON

C active les éléments 1 à 5 du modèle ** ACT ZE EL 1a5 C place la vue à la longitude 45 et à la latitude 4 5 **VUE LONG 45 LAT 45 C désactive les nœuds et leurs numéros ->OFF NO NUM C allume la lumière et affiche les sections pleines des éléments ->ON ->LUM EL PL

- 309 -

C exporte le rendu graphique en JPEG sous le nom « MODELISATION_0 » **EXPORT JPEG NOM modelisation C revient à la configuration d’origine C affiche les sections pleines des éléments **VUE ->INIT EL PL C exporte le rendu graphique en JPEG sous le nom « MODELISATION_1 » **EXPORT JPEG NOM modelisation C ouvre le fichier binaire numéro 102 **CAS FIC 102 C on affiche le modèle avec le facteur de zoom idéa l **VUE ZOOM FIT C on active le maximum de l’enveloppe ->ON ISO SN ->MAX C on désactive le minimum de l’enveloppe ->OFF ->MIN C exporte le rendu graphique en PNG sous le nom « M ODELISATION_2 » **EXPORT PNG NOM modelisation C fin de fichier DECODA **FIN

Exemples d'export de films : C Initialisation d'un fichier vidéo avi MONFILM.avi cadencé à 25 images par secondes. **REC NO MONFILM FPS 25 C Déclaration d'une boucle implémentant la variable $.i de 50 a 75 par pas de 1. $B $.i=50a75p1 C Initialisation du fichier binaire $.i, donc FIC50 , FIC51, FIC52 .... FIC75. ** CAS FIC $.i C Chargement de la vue OpenGL issue du fichier bina ire FICXX avec une latitude et longitude de 45°. **VUE LAT 45 LONG 45 C Ajout de cinq images issues de la vue précédement chargé au fichier AVI.

**EXPORT AVI 5 C Fermeture de la vue courante. **FERME C Fin de la boucle. $F C Fin de l'enregistrement de la vidéo. **FREC C Fin du script export. **FIN

2. Résultats Ce module génère les images exportées dans le répertoire courant. Il peut également servir à effectuer des actions sur les modèles affichés. Dans ce cas, les résultats sont uniquement d’ordre graphique.

- 310 -

Module FATIGUE : vérification à la fatigue

1. Présentation Le module FATIGUE permet d’effectuer le calcul d’endommagement cumulé en un ou plusieurs points de la structure. Il est basé sur la méthode de la goutte d’eau décrite de manière exhaustive dans littérature (Cf. B Chabrolin – Comptage des cycles de fatigue – Méthode de la goutte d’eau – Revue Construction Métallique n°4.1989 et n°1.1990 ) et sur les textes réglementaires (Cf. Guide du SETRA – Pont métallique et mixte – résistance en fatigue et Eurocode 3 partie 1-9). Ce module est prévu pour fonctionner en post traitement d’un fichier contenant un historique de contraintes (typiquement contenu dans un fichier HISTOIRE). Il est en outre particulièrement adapté à la justification en fatigue des structures mixtes ou en acier, pour lesquelles le diagramme de contraintes issu d’un chargement est relativement complexe et donc difficile à traiter manuellement. Dans ce cas, on génère un historique de contraintes normales ou de contraintes tangentes en un certain nombre de points bien choisis à l’aide du bloc **HISTOIRE, puis l’on utilise le module FATIGUE pour traiter automatiquement ce fichier HISTOIRE. Par exemple, dans le bloc CONS, on fait précéder le bloc ** CONV (dynamique ou statique) de la syntaxe :

** HIST ON DT EL 10 CN 1 2 3 EL 20 CT 1 2

L’allure du fichier HISTOIRE est la suivante :

DT EL 10 CNA EL 10 CNA EL 10 CNA EL 20 CTA EL 20 CT A 0.10 35241.10 691.79 -79923.26 -4924.76 -1646.00 0.20 38329.44 748.87 -86939.11 -4876.59 -1629.90 0.30 41845.87 818.49 -94912.06 -5298.91 -1771.05 0.40 46158.16 906.81 -104679.67 -5957.35 -1991.12 0.50 51171.11 1006.38 -116044.66 -6556.20 -2191.27 0.60 55851.44 1100.11 -126653.00 -7165.22 -2394.82 0.70 59749.05 1178.37 -135486.55 -7672.81 -2564.47 0.80 62431.04 1231.90 -141566.11 -8014.18 -2678.57 0.90 63630.45 1256.02 -144284.30 -8170.55 -2730.83 1.00 63297.18 1249.27 -143529.18 -8126.86 -2716.23 1.10 61576.34 1214.87 -139628.56 -7905.58 -2642.27 1.20 58765.46 1158.53 -133257.65 -7542.94 -2521.07 1.30 55289.11 1088.96 -125378.08 -7095.53 -2371.53 1.40 51617.52 1015.39 -117056.24 -6622.01 -2213.27 1.50 48222.41 947.44 -109360.82 -6184.94 -2067.19 1.60 45503.86 892.97 -103199.08 -5834.32 -1950.00 1.70 43758.10 858.04 -99242.11 -5609.68 -1874.92 1.80 43136.10 845.57 -97832.33 -5529.29 -1848.05 1.90 43644.43 855.76 -98984.46 -5595.01 -1870.01 2.00 45144.71 885.80 -102385.00 -5788.12 -1934.56 2.10 47388.31 930.73 -107470.29 -6077.37 -2031.23 2.20 50047.08 983.97 -113496.62 -6419.80 -2145.68 2.30 52765.72 1038.42 -119658.61 -6770.21 -2262.80 2.40 55201.75 1087.20 -125180.11 -7083.98 -2367.67 2.50 57072.48 1124.66 -129420.26 -7325.10 -2448.26 …

- 311 -

1.1 Aspect règlementaire du calcul en fatigue Courbes de Woehler Les essais en fatigue menés en laboratoire montrent que le diagramme représentant en abscisse le logarithme du nombre N de cycles à rupture par fatigue et en ordonnée le logarithme du l’amplitude ∆σ en contraintes (normale ou tangente) de l’essai en question, est affine par morceaux, avec l’allure suivante :

- 312 -

Des diagrammes sont entièrement définis par la catégorie de détail, puisque :

Pour les contraintes normales : on déduit la limite en fatigue à 5.106 cycles de la catégorie de détail par la relation ∆σD = (2/5)1/3 ∆σC = 0.74 ∆σC puis l’on déduit la limite de troncature de la limite en fatigue à 5.106 cycles par ∆σL = (5/100)1/5 ∆σD = (5/100)1/5 (2/5)1/3 ∆σC = 0.405 ∆σC

Pour les contraintes tangentes : on déduit la limite de troncature de la catégorie de détail par la relation ∆τL = (2/100)1/5 ∆τC = 0.46 ∆τC

- 313 -

1.2 Calcul d’endommagement L’évènement de charge est la séquence de charges extérieures qui produit l’historique de contraintes. Cet évènement est indépendant des autres évènements, de sorte que l’endommagement total est la somme des endommagements causés par chaque évènement de charge.

L’endommagement total est donc : ∑=

=k

1i i

i

N

nD

Avec Ni = nombre de cycles à rupture pour un évènement de charge avec une étendue ∆σi

ni = nombre d’occurrence de l’évènement de charge avec une étendue ∆σi pendant la durée de vie de l’ouvrage

Ni est déduit de ∆σi à l’aide des courbes de Woehler présentées précédemment. La méthode de la goutte d’eau permet de compter le nombre d’occurrence ni0 d’une étendue de contraintes ∆σi pendant la durée T0 de l’historique de contraintes analysé. Le nombre d’occurrence de l’étendue de contraintes ∆σi pendant la durée de vie totale T de l’ouvrage s’en déduit par ni = ni0 T / T0

1.3 Données d’entrée du calcul d’endommagement L’utilisateur devra donc entrer a minima les paramètres suivants :

Le type de point de mesure (contrainte normale ou contrainte tangente)

La catégorie de détail pour chaque point de mesure (en kPa)

Le nombre d’occurrence de l’historique de charge dans la durée de vie de l’ouvrage

- 314 -

2. Syntaxe du fichier de données DFAT

Syntaxe

[ ] ( )

−−−

−−−

−−

CT

CNWO

titre*

GF)(LIGTO

COL nom FIC FAT**

Description

FIC : Doit être suivi du nom du fichier contenant l’historique de contraintes à traiter. COL : Colonnes sélectionnées dans le fichier nom .

TO : permet de sélectionner toutes les colonnes du fichier nom

[--] : liste des numéros des colonnes correspondant aux points de mesures choisis dans le fichier nom .

LIG: Lignes sélectionnées dans le fichier nom (ce code est optionnel, par défaut, le programme va

de la ligne 2 à la dernière ligne du fichier nom).

- - : les deux entiers attendus sont respectivement la ligne de début et la ligne de fin entre lesquelles on conserve l’historique de contraintes contenu dans le fichier nom

GF : Coefficient partiel de sécurité en fatigue (1.2 par défaut) WO : Il doit y avoir autant de lignes WO que de points de mesures de contraintes retenus, les

numéros des points de mesure étant définis par la liste suivant le code COL.

- : le premier paramètre est le numéro du point de mesure de contrainte concerné

CN/CT: le deuxième paramètre est Contrainte Normale (CN) ou Contrainte Tangente (CT)

- : le troisième paramètre attendu est la catégorie de détail (en kPa)

- : le quatrième paramètre attendu est le nombre d’occurrence de l’historique de charges dans la durée de vie de l’ouvrage

Nota :

On peut enchaîner plusieurs bloc ** FAT à la suite.

Exemples :

** FAT FIC HISTOIRE CO 2a6 * Exemple WO 2 CN 40000. 6300000. WO 3 CN 40000. 6300000. WO 4 CN 100000. 6300000. WO 5 CT 80000. 6300000. WO 6 CT 100000. 6300000.

Analyse les colonnes 2 à 6 du fichier HISTOIRE, du début à la fin. Les 3 premiers points de mesures sont des contraintes normales dont la catégorie de détail varie de 40 MPa à 100 MPa ; les autres points sont des contraintes tangentes dont la catégorie de détail varie de 80 à 100 MPa. L’historique de contraintes se répète 6.3 x 106 fois dans la durée de l’ouvrage.

- 315 -

3. Résultats (texte et dessin) Le module FATIGUE produit trois fichiers textes de résultats :

SFAT : récapitule les données d’entrée du calcul (catégorie de détail, coefficient de sécurité, etc…) et les résultats du calculs (endommagement cumulé en chaque point de mesure).

SCOMPT : récapitule le nombre de cycles dans chaque intervalle de contraintes, l’amplitude maximale de contrainte étant découpée en 20 intervalles de contraintes.

SEXTREM : récapitules les minima et maxima locaux.

- 316 -

Module FEU : vérification au feu des sections de bé ton armé

1. Présentation Le module FEU permet d’effectuer des vérifications au feu d’une section de béton armé. Le module FEU peut fonctionner :

soit en mode post-traitement : il essaie d’équilibrer un jeu de sollicitations N,MY,MZ rentré manuellement ou issu d’un fichier binaire (cas élémentaire ou enveloppe) correspondant à un calcul linéaire élastique.

Soit en mode lecture d’un fichier de calcul non-linéaire au feu généré par le module CONS.

Le règlement utilisé est l’EUROCODE 2 (EN-1992-1-2 :2004) Les sections vérifiées doivent avoir été définies dans CARA et maillées. Il est préférable d’avoir défini des armatures passives (mais pas obligatoire). Le module FEU suit la même organisation que le module SECT, et possède quasiment la même syntaxe.

- 317 -

2. Syntaxe du fichier de données DFEU Syntaxe

[ ]( )

( )( )

[ ]

[ ] [ ]

( )-TI-TS-BI-BSACBETECOECSB

SA

TPTVHC

ISCT

FL

]SEG[--EL

- MZ -MY - NX SOL

EMCVINDTDUFEU

titre*

FIC*VERIF*

−

−−−−

−−

−−

−−−−>−

−−

Description FIC : Liste des numéros de fichiers contenant des cas de charges ou des enveloppes à vérifier. FEU : Définition des hypothèses générales du calcul au feu et des conditions limites en température

ou en flux sur le contour extérieur de la section.

DU : Durée totale du calcul (en seconde)

DT : Pas de temps (en seconde). Ce code est facultatif. En l’absence de ce code, le logiciel détermine lui-même à chaque instant le pas de temps permettant d’assurer la stabilité du schéma d’intégration du calcul thermique. La stabilité du schéma explicite utilisé est assurée

pour 5.02

≤∆∆x

t

cρλ

, où λ est la conductivité thermique, ρ la masse volumique et c la chaleur

spécifique. ∆x est la dimension de la maille et ∆t le pas de temps. En pratique, pour des valeurs proches de cette limite, des oscillations de la solution peuvent être observées. Le

logiciel choisit donc 25.02

=∆∆x

t

cρλ

lorsque le pas de temps n’est pas précisé

IN : Température initiale T0 (en degré, généralement 20°C : valeur par défaut). Température qui est identique en tout point du maillage. Exprimée en °C

CV : Coefficient d’échange par convection avec l’extérieur ( en W.m-2.°C -1 soit pour le béton avec l’air 4 W/(m²°C) selon l’Eurocode : valeur par défaut)

EM : Emissivité, ayant une valeur de 0.8 selon l’Eurocode (valeur par défaut)

Plus précisément, avec

: Emissivité de surface de la paroi, prise égale à 0.8 en général.

: Emissivité des fumées ou des flammes, prise égale à 1 en général

F : Facteur de forme, qui dépend de la géométrie relative de la source de rayonnement et de la cible, pris égal à 1 en général

SOL : Les sections seront vérifiées à l’aide du jeu de sollicitations NX/MY/MZ entré (dans le repère principal). Si l’on souhaite utiliser cette fonction, il ne faut pas entrer de code fichier.

EL : Liste des éléments dont on veut vérifier les sections SA : vérification du nœud 1 de l’élément

Ffm ⋅⋅= εεε

mε

fε

- 318 -

SB : vérification du nœud 2 de l’élément

Conditions limites

Les conditions limites sont à définir sur les segments du contour extérieur.

Les conditions limites à définir sont de deux natures : condition de flux ou condition de température (quatre types). Il est possible d’avoir différentes conditions limites sur les différents segments du contour extérieur.

Par défaut, la condition aux limites des segments non déclarés est une condition de flux nul (adiabatique). Cela est vérifié lorsque notre paroi et la paroi qui lui est collée sont à la même température.

Condition de flux :

SEG [--] FL [--] ou SEG[--] FL - : Condition de flux constant (J/m²/s)

Dans le premier cas, on attend autant de valeurs de flux que de segments, et chaque valeur de flux est respectivement associée au segment correspondant

Dans le deuxième cas, on attend une seule valeur de flux : tous les segments auront la même valeur de flux

Conditions de température à proximité de la paroi :

SEG [--] CT [--] ou SEG[--] CT - : Température constante imposée à proximité du contour extérieur (en °C).

Dans le premier cas, on attend autant de valeurs de température que de segments, et chaque valeur de température est respectivement associée au segment correspondant

Dans le deuxième cas, on attend une seule valeur de température : tous les segments auront la même valeur de température

SEG [--] IS : Montée en température normalisée (ISO) :

Tg(t) = T0 + 345 log 10 (8 t/60 + 1) (T en °C, t en s)

SEG [--] HC : Montée en température des hydrocarbures (HCM) :

Tg(t) = T0 + 1080 (1 - 0,325.e -0,167 t / 60 - 0,675.e -2,5 t / 60) (T en °C, t en s)

Pour les codes IS et HC, il suffit d’entrer les segments concernés par cette condition suivis de IS ou HC.

Le flux de chaleur entrant est Φ = h (Tg(t) – Ts(t) ) avec Ts(t) = température de surface

SEG [--] TV [--] TP [--] : Température variable avec le temps Tous les segments déclarés auront la même condition en température. Cette condition se

définit par segments : on définit à la fois les températures et les temps auxquels elles sont atteintes.

Exemple : TV 20 120 560 1034 TP 600 1800 3600 5400 Dans ce cas, la température vaut 20 à 600 secondes, 120 à 1800 secondes… et varie

linéairement entre ces points NB : Entre le temps 0 et la première valeur de temps, la température est égale à la première valeur entrée. De même, après la dernière valeur de temps entrée, la température est constante égale à la dernière valeur entrée. NB2 : On peut rentrer jusqu’à 10 courbes d’évolution de température

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EC - : Echelle du dessin. Le chiffre attendu est l’échelle du dessin. Pour calculer l’échelle automatiquement, faire suivre le code EC de la valeur -1. CO : Commande l’édition des iso contraintes TE : Commande l’édition des iso températures BE : Dans le béton AC : Dans l’acier BS,BI,TS,TI : Bornes supérieures et inférieures des échelles d’iso-couleurs pour la représentation des contraintes (BS,BI) ou des températures (TS,TI).

Remarque Temps de calcul thermique et finesse de la discrétisation :

Le pas de temps qui assure la stabilité du schéma d’intégration du calcul thermique est proportionnel au carré de la dimension représentative des éléments du maillage. Il est donc proportionnel à 1/N où N est le nombre de nœuds du maillage. Par ailleurs la durée de chaque calcul thermique peut être estimée proportionnelle à N.log(N). Le temps total nécessaire au calcul est donc du type N².log(N). Le raffinement de maillage coûte donc assez cher en termes de temps de calcul thermique. Pour des applications pratiques, la finesse du maillage est souvent dictée par l’enrobage des aciers de béton armé. Pour une estimation raisonnable de la cinétique d’échauffement de ces aciers il est souhaitable que la dimension du maillage autour des aciers exposés au feu soit telle qu’il y ait au moins 3 mailles dans l’épaisseur de l’enrobage.

3. Résultats (texte et dessin) Le module FEU écrit, dans le fichier SFEU les déformations et les contraintes minimales et maximales observées dans la section (aciers et béton). Un fichier de dessin FEU.des est généré en fonction des éléments demandés.

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Module GENVENT : génération d’historiques de vent

1. Présentation Le module « GENVENT » a pour fonction de générer des historiques de vitesse de vent. Ces vitesses sont générées comme des processus aléatoires, mais dont les valeurs moyennes, les densités spectrales et les cohérences respectent les données d’entrée. Les valeurs des vitesses générées par GENVENT sont conservées dans un fichier au format texte, accessible directement par l’utilisateur. Elles sont utilisées ensuite pour les calculs au vent turbulent par la méthode temporelle, dans les modules CONS et LOAD. A remarquer : le module VIB utilise pour les calculs au vent turbulent une méthode « spectrale » qui se déroule entièrement dans le domaine fréquentiel et ne nécessite donc pas les résultats de GENVENT.

2. Syntaxe Bloc Vent Syntaxe

[ ]

[ ][ ][ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ]

−−

−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−

−−−

−−

DT

LP

NO

YREF

YYEX UU PU

YYHH UU LO PR

-WZ

-WY

-WX

-VZ

-VY

-VX

-UZ

-UY

-UX

SW

SV

SU

LW

LV

LU

XZONE

TITREVENT**

- 321 -

Description

TITRE: Nom du fichier de stockage au format texte. XZONES: abscisses des séparations entre les zones de vent différent. Le nombre d’abscisses à

déclarer est donc égal au nombre de zones de vent moins 1 LU: Echelle longitudinale de la composante longitudinale de la turbulence. Pour définition du

spectre. Cette échelle est la même pour toutes les zones de vent. LV: Idem que LU, mais pour la composante transversale de la turbulence. LW: Idem que LU, mais pour la composante verticale de la turbulence. SU: Ecart-type de la composante longitudinale de la turbulence. Autant de valeurs que de zones

de vent. SV: Ecart-type de la composante transversale de la turbulence Autant de valeurs que de zones de

vent. SW: Ecart-type de la composante verticale de la turbulence Autant de valeurs que de zones de

vent.

PR : Profil de vitesse de vent : UU : Vitesse moyenne (10min) à la hauteur de référence. Autant de valeurs que de zones

de vent. YY : Hauteur de référence. Autant de valeurs que de zones de vent.

LO : Variation logarithmique de la vitesse du vent

HH : Hauteur de rugosité : ( ) ( )

=

HH

yHH

y

yUyU0

0

ln

ln Autant de valeurs que de

zones de vent. PU : Variation de la vitesse du vent en puissance de l’altitude

EX : Exposant de la loi de variation : ( ) ( )EX

y

yyUyU

=

00 Autant de valeurs que de

zones de vent.

UX,UY,VX,VY,WX,WY : Exposants des cohérences transversales (« X ») et verticales (« Y ») des composantes longitudinale (« U »), transversale (« V ») et verticale (« W ») de la vitesse du vent. Ces cohérences sont définies comme le rapport du carré de la densité interspectrale de puissance de la composante considérée aux 2 points, par le produit des densités spectrales de puissance. (L’attention est attirée sur le fait que dans certains ouvrages c’est la racine carrée de cette définition qui est proposée, ce qui conduit à une erreur d’un rapport 2 sur les exposants UX, UY, etc…)

( ) ( ) ( ) ( )

−+−+−−

=2

1222

1222

122

21,zzUZyyUYxxUX

u eppCoh

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3. Résultats (texte et binaire) Le module GENVENT génère un fichier au format texte d’historique de vitesses de vent selon les caractéristiques stochastiques entrées par l’utilisateur. Ce fichier servira ensuite pour les calculs au vent turbulent par la méthode temporelle, dans les modules CONS et LOAD.

- 323 -

Module DXF2DECODA : Importation de fichiers DXF

1. Présentation Le format DXF est un format d'échange de données graphiques. Il a été conçu par la société AutoDesk pour exporter des données graphiques vectorielles à partir du logiciel de dessin industriel Autocad. Ce format est partiellement ouvert : la plupart des éléments du format sont lisibles et documentés. Les informations d'un fichier DXF sont donc exploitables mais pas entièrement. C'est pourquoi l'importation de fichiers DXF n'est possible qu'avec des fichiers formatés d'après les règles décrites dans ce document. Nous allons voir comment concevoir un modèle géométrique avec le logiciel Autocad, l'exporter en DXF puis lire ce DXF pour le transformer en fichiers interprétables par Pythagore. L'importation de fichiers DXF produit les fichiers DDON, DCARA, DCIS et DPREC dans le format DECODA.

2. Utilisation Pour correctement utiliser ce module, il faut :

• dessiner le modèle sous Autocad avec les conventions décrites ci-dessous • exporter le modèle en DXF (Autocad : "sauvegarder sous" -> "fichier dxf" ) • dans l'interface Pythagore, choisir son répertoire de travail puis cliquer sur "Fichier" ->

"Importer Fichier DXF" • dans la fenêtre de dialogue, choisir le fichier DXF à importer dans le répertoire de travail

courant • paramétrer les valeurs physiques des fichiers générés DDON, DCARA, DCIS et DPREC • faire tourner Pythagore

3. Dessin du modèle Autocad

3.1 Définition des calques Les utilisateurs de Pythagore vont continuer à travailler comme ils en ont l'habitude. Au lieu d'écrire les modèles, ils vont maintenant pouvoir les dessiner. Mais le principe reste le même : les fichiers DDON, DCARA, DCIS et DPREC seront explicitement décrits. Les données graphiques des concernant les 4 types de fichiers de sortie sont placés dans des calques différents. Eux-mêmes sont encore écrits comme plusieurs calques en fonction de leur spécificité.

Nom du calque Description

DON_num Calque pour les éléments graphiques décrivant les éléments du fichier DDON associés à un type défini dans DDON

DON_CARA_num Calque pour les éléments graphiques décrivant les éléments du fichier DDON associés au type numéro num dans DCARA

DON_CIS_num Calque pour les éléments graphiques décrivant les éléments du fichier DDON associés au type numéro num dans DCIS

DON_CABLE_num Calque pour les éléments graphiques décrivant les éléments de câble du fichier DDON associés au type numéro num

- 324 -

CARA_EXT_num Calque pour les éléments graphiques décrivant les points du fichier DCARA constituant les contours externes pour le type numéro num

CARA_INT_num Calque pour les éléments graphiques décrivant les points du fichier DCARA constituant les contours internes pour le type numéro num

REP_CARA_num Calque pour le point décrivant l'origine du repère pour le type CARA numéro num

CIS_num Calque pour les éléments graphiques décrivant les points du fichier DCIS constituant les contours externes pour le type numéro num

REP_CIS_num Calque pour le point décrivant l'origine du repère pour le type CIS numéro num

PREC_num1_num2 Calque pour les éléments graphiques décrivant les câbles de précontrainte du fichier DPREC du groupe num1 et de type num2

L'utilisateur doit veiller à nommer correctement ses calques. Les numéros de types notamment doivent être cohérents. Pour définir un élément de poutre dans DDON avec une section de type 32 définie dans DCARA contenant un contour externe et des contours externes, les calques à produire sont les calques DON_CARA_32, CARA_EXT_32 et CARA_INT_32. Notons que seuls les calques du tableau sont acceptés et qu'une erreur syntaxique entraînera un message d'erreur. Les éléments ne faisant pas partie de calques correctement nommés ne sont pas pris en compte.

3.2 Eléments graphiques d'Autocad traités Pour dessiner les éléments de chaque fichier, l'utilisateur doit se référer au tableau ci-dessous pour savoir quels éléments d'Autocad sont appropriés. Dans la dernière colonne du tableau, on présente le bouton permettant d'accéder à l'élément correspondant dans Autocad.

Eléments traités Description DDON DCARA DCIS DPREC Autocad

POINT (3D) Un simple point dans l'espace

origine de repère

origine de repère

LINE (3D) Une ligne entre 2 points

éléments éléments de câble

câbles

POLYLINE (2D)

Une suite de lignes en 2D contours alvéoles

POLYLINE3D (3D)

Une suite de lignes en 3D

éléments dalles (si maillage) éléments de câble

câbles **

3DFACE (3D)

Une surface en 3D définie par 4 points

dalles

** pour créer une POLYLINE3D, il suffit de passer par le menu et de suivre le chemin

- 325 -

Il est également possible d'utiliser le mailleur d'Autocad qui génère des POLYLINE3D. Pour générer un maillage, il faut... En résumé

• les éléments du fichier DDON doivent être dessinés avec un élément 3D comme une POLYLINE3D par exemple (et non avec une POLYLINE !)

• les coupes de DCARA et DCIS doivent être dessinées dans le plan XY global avec une POLYLINE (2D) (et non avec un élément 3D !)

3.3 Repères Pour les fichiers DDON et DPREC, on dessine en trois dimensions dans le repère XYZ. Les repères Pythagore/Autocad sont confondus dans ce cas. Pour les fichiers DCARA et DCIS, on dessine dans le plan XY d'Autocad qui correspond au plan ZY dans Pythagore. Il est possible d'utiliser un repère translaté en précisant l'origine du repère choisi à l'aide d'un POINT placé dans un calque bien nommé. Par exemple, si l'on veut créer le type CIS 2, nous allons tracer une alvéole à l'aide d'une POLYLINE (2D) placée dans un calque CIS_2 et placer un POINT au centre du repère local de l'élément (qui est le point d'insertion de la coupe transversale dans le modèle global) dans un calque REP_CIS_2.

4. Utilisation des fichiers résultats

4.1 Numérotation retenue Nous numérotons les noeuds, les éléments et les dalles du fichier DDON. Pour cela nous trions les noeuds et les éléments suivant les coordonnées en X croissantes. Puis nous attribuons un numéro à chaque noeuds d'un groupe donné en distinguant ces groupes. Un groupe est composé des éléments appartenant à un élément d'Autocad. Exemple Prenons un fichier DXF composé d'un élément LINE et de deux éléments POLYLINE3D possédant respectivement 17 et 131 noeuds contenus dans un calque DON. Ce fichier est donc composé de 3 groupes et le maximum de noeuds par groupe est 131. La puissance de 10 la plus proche de 131 par supériorité est 1000. Nous allons donc distinguer les éléments du groupe LINE - numéros en 1000 (1001 et 1002) de ceux du groupe POLYLINE3D 1 - numéros en 2000 (2001 à 2017) et de ceux du groupe POLYLINE3D 2 - numéros en 3000 (3001 à 3131) Note La numérotation peut évidemment être reprise par l'utilisateur grâce à des opérations simples dans le fichier texte.

4.2 Paramétrage des valeurs physiques Le paramétrage des valeurs physiques est entièrement laissé à l'utilisateur. Une numérotation adéquate des paramètres permet de simplifier cette tâche. De même que les éléments sont numérotés par groupe, les valeurs physiques sont présentées sous la forme de variables numérotées par rapport au type auxquelles elles appartiennent. Dans le fichier DDON, les numéros à partir de 100 sont utilisés pour les types des dalles, 200 pour les types CARA et 300 pour les types CIS. Exemple : Modèle Autocad pour définir une poutre avec une section mince (on ne voit sur l'image que le calque DON_CIS_1)

- 326 -

Fichiers générés DDON **GEO NO 11 XX 107.604 YY 233.865 ZZ 0.000 NO 12 XX 145.872 YY 233.865 ZZ 0.000 NO 13 XX 163.893 YY 221.121 ZZ 0.000 NO 14 XX 227.673 YY 221.121 ZZ 0.000 EL 11 N1 11 N2 12 TYP 1 EL 12 N1 12 N2 13 TYP 1 EL 13 N1 13 N2 14 TYP 1 TY 1 FC MO $.MO_301 NU $.NU_301 DE $.DE_301 **FIN DCIS **TYP 1 NO 1 ZZ -1 YY 1 NO 2 ZZ 1 YY 1 NO 3 ZZ 1 YY -1 NO 4 ZZ -1 YY -1 EL 1 N1 1 N2 2 EP $.EP_1 DE $.DE_1 MO $.MO_1 EL 2 N1 2 N2 3 EP $.EP_1 DE $.DE_1 MO $.MO_1 EL 3 N1 3 N2 4 EP $.EP_1 DE $.DE_1 MO $.MO_1 EL 4 N1 4 N2 1 EP $.EP_1 DE $.DE_1 MO $.MO_1 AL 1 2 3 4 **FIN L'utilisateur complète les deux fichiers et donne une valeur à chacun des paramètres : DDON $.MO_301 = 30e6 $.NU_301 = 0 $.DE_301 = 2.5

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**GEO [...] **FIN DCIS $.EP_1 = 0.1 $.DE_1 = 7.85 $.MO_1 = 210E6 $.NU_1 = 0.3 **TYP 1 [...] **FIN Résultat sous Pythagore :

- 328 -

ANNEXE A

FICHIERS DE DONNEES A STRUCTURE DECODA

-> Voir notice spécifique

- 329 -

ANNEXE B

SYNTAXES D'INTÉRÊT GÉNÉRAL LIÉES À PYTHAGORE

- 330 -

1. Présentation Cette annexe décrit certaines syntaxes spécifiques au logiciel Pythagore, et concernant notamment :

- l'indication d'une direction - la notion de liste extensive - certaines fonctions spécifiques de Décoda présentes dans Pythagore

2. Indication d’une direction

Syntaxe

−−−−−

NO

Z

Y

X

-

Z

Y

X

-

Z

Y

X

Description

Une direction dans l'espace peut être donnée : (i) soit sous la forme d'angles par rapport aux axe s généraux , indiqués de la façon suivante : 1er axe (angle vers 2ème axe) (angle vers 3ème axe)

Exemples

(... DIR) X Ceci correspond à l'axe X (... DIR) X 30. Y Ceci correspond à une direction obtenue en partant de l'axe X, et en se déplaçant de 30° vers Y

Y

X

DIR

30°O

(... DIR) Z 45. X 30. Y Ceci correspond à la direction ci-contre

Y

X

Z

DIR

45°30°

(ii) soit sous la forme de 3 composantes d'un vecte ur unitaire de cette direction

- 331 -

Exemples

(... DIR) 1. 0. 0. (... DIR) 0.866 0.5 0. (... DIR) 1. 1. 1.

Ceci correspond à l'axe X Ceci correspond au "X 30. Y" précédent Ceci correspond à la trisectrice du repère (O,X,Y,Z)

(iii) soit sous la forme de la donnée de deux nœuds La direction sera alors orientée du premier nœud vers le deuxième

Exemple

(…DIR) NO 1 2 Est la direction définie comme allant du nœud 1 vers le nœud 2.

- 332 -

3. Notion de liste extensive Syntaxe

[ ]

( ) [ ][ ]

( )[ ]

−−

−−

####ZO

10P30A10ZONE

30ZONE20ZONE10ZONE

ZO

AC

2T

1T

TY

NOACIN

ACT

TOUT

-ext-

--

--ZZ --YY --XX

Principe

Dans le logiciel Pythagore, il est possible d'utiliser des listes extensives (de noeuds, de barres, etc.) essentiellement dans les blocs suivants :

** ACTIV - Activation partielle ou totale de structure ** IMP - Sélection des impressions ** CAS - Définition d'un cas de charges

Les listes extensives permettent de sélectionner un groupe d'éléments :

- soit par une liste classique de numéros; - soit par l'un des codes TOUT (tous les éléments) ou ACT (les seuls actifs) - soit par sélection des éléments situés à l'intérieur d'un certain domaine parallélipipédique

défini par des coordonnées (XX, YY, ZZ) ou par une liste de noeuds (NO) - soit par une liste extensive de numéros pouvant inclure des chiffres indéterminés (#) - soit enfin, dans le cas d’une liste d’éléments uniquement, par une liste de types (ou de

types origine ou extrémité). Tous les éléments affectés de ce types seront inclus dans la liste.

Description

[- -] Liste classique de numéros (de noeuds, de barres, de dalles, etc.) TOUT = Sélection de l'ensemble des éléments ACT = Sélection des seuls éléments actifs Exemple : EL ACT UNIF FY 1000 Ceci applique une force FY de 1000 à l'ensemble des barres actives

- 333 -

IN = Code indiquant que l'on va sélectionner les éléments en fonction de l'un des critères

suivants AC = Seuls les éléments actifs seront inclus dans la liste XX, YY, ZZ : Codes suivis de 2 nombres, correspondant à une limite min et max dans la direction

considérée. Ne sont conservés que les éléments entièrement situés à l'intérieur des limites en question.

Si un seul code est donné (XX, YY ou ZZ), la sélection conserve tous les éléments situés

entre 2 plans. Si les trois codes sont donnés, la sélection conserve tous les éléments situés à l'intérieur

d'un parallélipipède. ZO - : Le programme sélectionne toutes les entités (NO/EL/DA) dont le nom figure dans la liste

de zones spécifiée après le code ZO. Trois syntaxes sont possibles pour lister les noms de zone :

on liste les noms de zone un par un : ZONE10 ZONE20 ZONE30

on liste les zones par pas : ZONE10 A 30 P 10

on utilise une syntaxe de type ZO#### : le programme cherche les zones dont le nom a les mêmes caractères à la même place que ZO####, sauf pour les caractères qui sont des #.

Lorsque le programme lit un nom de zone, ce nom s’affiche à l’écran (nom de zone lu).

Exemples

EL IN XX 10. 20. Toutes les barres entièrement comprises dans le domaine 10. ≤ X ≤ 20. sont

sélectionnées.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X = 10. X = 20. NO IN XX 10. 20. YY 5. 10. Tous les noeuds situés dans le domaine défini par 10. ≤ X ≤ 20. et 5. ≤ Y ≤ 10. sont

sélectionnés. NO = Liste de noeuds définissant un parallélipipède de coordonnées : x min = min (x des noeuds de la liste) x max = max (x des noeuds de la liste) + définition analogue en y et z Tous les éléments entièrement situés à l'intérieur de ce parallélipipède sont sélectionnés. Exemple : DA IN NO 5 15 25 [- - ext] = Liste extensive de numéros, pouvant associer : (i) des listes numériques traditionnelles, incluses entre parenthèses. Noter que ces listes peuvent être extensives, c'est-à-dire contenir des numéros

d'éléments n'existant pas (le programme se contente de négliger ces numéros). Il faut

- 334 -

toutefois éviter de spécifier des listes trop longues, c'est-à-dire en principe de plus de 1000 termes.

Exemples

NO IN (1 a 50000) risque de provoquer un message d'erreur. Utiliser dans ce cas les modèles numériques décrits ci-après.

EL IN (1 a 500) Ceci désigne toutes les barres dont le numéro est compris entre 1 et 500 (il n'est pas

nécessaire que toutes ces barres existent réellement).

(ii) des modèles numériques , intégrant un nombre quelconque de chiffres indéterminés #, dans une position quelconque. Le symbole # vaut pour n'importe quel chiffre (0 à 9).

Exemples

NO IN 1### 3### Ceci correspond à tous les noeuds dont le numéro est compris entre 1000 et 1999, 3000

et 3999. NO IN 5##2 5##3 (1 a 500) Ceci sélectionne tous les noeuds dont le numéro est de la forme "cinq mille ... deux", "cinq

mille ... trois", ou compris entre 1 et 500. TY,T1,T2 Dans le cas d’une liste d’éléments, le programme inclura dans la liste tous les

éléments qui ont comme type (TY), comme type origine (T1) ou extrémité (T2) un des types de la liste qui suit.

AC = Seuls les éléments actifs seront inclus dans la liste

Exemples

EL TY 50a55 Ceci sélectionne tous les éléments dont le type est compris entre 50 et 55 EL T1 1 Ceci sélectionne tous les éléments dont le type origine et le type 1.

Exemples

DA ZO RAD### Ce code sélectionne toutes les dalles appartenant à une zone dont le nom comporte 6

caractères et dont les 3 premiers sont RAD.

4. Syntaxes Décoda spécifiques à Pythagore La version de Décoda utilisée dans Pythagore présente quelques particularités. Certaines fonctions spécifiques ont été ajoutées, ainsi que la possibilité de lire ou écrire des valeurs dans un fichier. Fonctions spécifiques

Les fonctions suivantes ont été rajoutées à la liste des fonctions de Décoda (cf p 9 de la notice de Décoda) :

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Opération Fonction Priorité ATN Arc tangente (angle en radians) 4 ACS Arc cosinus (angle en radians) 4 ASN Arc sinus (angle en radians) 4 XX Coordonnée X d’un noeud 4 YY Coordonnée Y d’un noeud 4 ZZ Coordonnée Z d’un noeud 4 NA Numéro du nœud A d’une barre 4 NB Numéro du nœud B d’une barre 4 NDA Numéro du nœud A d’une dalle 4 NDB Numéro du nœud B d’une dalle 4 NDC Numéro du nœud C d’une dalle 4 NDD Numéro du nœud C d’une dalle 4

Exemples

$.x1 = XX(7) $.x1 prendra comme valeur l’abscisse du nœud 7. $.n1 = NA(10) $.n1 prendra la valeur du numéro du nœud A de la

barre 10 $.y = YY(NA(10)) $.y prendra la valeur de l’ordonnée du nœud A de la

barre 10 Lectures et écritures de valeurs dans un fichier

(i) Principe Pythagore autorise l’utilisateur à lire ou écrire des valeurs dans un fichier et à les assigner à des variables. Le fichier doit être un fichier texte, défini à l’aide d’un éditeur ou à l’aide d’Excel (en sauvegardant au format texte). Pour pouvoir lire ou écrire dans un fichier, ce dernier doit être ouvert. L’ouverture se fait grâce à la ligne à fonction spéciale $O.

(ii) Syntaxe $O - "NOM" Le numéro qui suit $O est choisi par l’utilisateur. Il servira à faire référence au fichier par la suite. NOM, entre guillemets, désigne le nom du fichier. Si le fichier n’existe pas, la ligne $O le crée et l’ouvre. Le nombre maximum de fichiers ouverts varie en fonction de chaque ordinateur, mais est généralement très élevé (plus d’une centaine). Pour écrire ou lire dans un fichier, on utilise les lignes à fonction spéciales $E et $L. L’écriture et la lecture se font par ligne, c'est-à-dire que pour une commande, toutes les valeurs concernées sont sur la même ligne du fichier. Au moment de l’ouverture, la ligne en cours est la première du fichier. $E FIC - $.var1 $.var2 … $L FIC - $.var1 $.var2 … Le numéro qui suit FIC est le numéro du fichier tel que précisé à l’ouverture. Les variables qui suivent (ou bien des valeurs numériques) sont :

- écrites dans le fichier à la ligne courante si le code $E est utilisé. Le programme va ensuite à la ligne afin d’être positionné pour l’écriture suivante

- initialisées à l’aide des valeurs présentes dans le fichier si $L est utilisé. Le programme va ensuite à la ligne afin d’être positionné pour la lecture suivante

Si aucun nom de variable n’est présent, le programme se contente de sauter une ligne. Une fois toutes les opérations de lecture ou d’écriture terminées il faut fermer le fichier.

- 336 -

$C - Le numéro est le numéro du fichier. Il n’est pas possible de retourner en arrière dans un fichier. Pour revenir à la première ligne, il suffit de le fermer et de le rouvrir. Exemple

Imaginons que l’on dispose d’un fichier texte, ‘’donnees.txt’’ : 50 10 35 89 10 90 45 64 On va lire les données de la deuxième ligne et les écrire dans un fichier, ‘’resultats.txt’’. $O 1 "donnees.txt" Ouverture de donnees.txt, sous le numéro 1 $O 2 "resultats.txt" Ouverture de resultants.txt, sous le numéro 2 $L 1 On saute la première ligne de donnees.txt $L FIC 1 $.n1 $.n2 On lit 89, qu’on stocke dans $.n1, puis 10, dans $.n2 $E FIC 2 $.n1 $.n2 On écrit $.n1 et $.n2 dans resultats.txt $C 1 Fermeture donnees.txt $C 2 Fermeture resultats.txt

- 337 -

ANNEXE C

CATALOGUE DE PROFILÉS MÉTALLIQUES

Cette annexe présente la liste des différents profilés métalliques du commerce reconnus par le logiciel Pythagore dans les pré-processeurs CARA et CISAIL.

- 338 -

c --------------------------------------c c catalogue de profiles - 27 jan 94 c c --------------------------------------c c ligne HEAA 23 HEA 44 HEB 70 HEM 96 IPN 122 PA 128 IPEA 135 IPE 150 IPER 170 UPN 185 UPNA 198 UAP 203 UAPA 214 COR 220 c ---------------------------c c description des profiles c c ---------------------------c c type se ix iy iz vi vs wi ws HEAA 100 15.6e-4 1.63e-8 237.e-8 92.e-8 0.045 0.045 0.05 0.05 HEAA 120 18.6e-4 1.97e-8 413.e-8 159.e-8 0.055 0.055 0.06 0.06 HEAA 140 23.0e-4 2.90e-8 719.e-8 275.e-8 0.064 0.064 0.07 0.07 HEAA 160 30.4e-4 5.08e-8 1283.e-8 479.e-8 0.074 0.074 0.08 0.08 HEAA 180 36.5e-4 7.12e-8 1967.e-8 730.e-8 0.084 0.084 0.09 0.09 HEAA 200 44.1e-4 9.71e-8 2944.e-8 1068.e-8 0.093 0.093 0.10 0.10 HEAA 220 51.5e-4 13.0e-8 4170.e-8 1510.e-8 0.103 0.103 0.11 0.11 HEAA 240 60.4e-4 16.4e-8 5835.e-8 2077.e-8 0.112 0.112 0.12 0.12 HEAA 260 69.0e-4 21.1e-8 7981.e-8 2788.e-8 0.122 0.122 0.13 0.13 HEAA 280 78.0e-4 26.8e-8 10560.e-8 3664.e-8 0.132 0.132 0.14 0.14 HEAA 300 88.9e-4 33.5e-8 13800.e-8 4733.e-8 0.142 0.142 0.15 0.15 HEAA 320 94.6e-4 39.2e-8 16450.e-8 4959.e-8 0.151 0.151 0.15 0.15 HEAA 340 101.0e-4 45.6e-8 19550.e-8 5185.e-8 0.160 0.160 0.15 0.15 HEAA 360 107.0e-4 52.7e-8 23040.e-8 5410.e-8 0.170 0.170 0.15 0.15 HEAA 400 118.0e-4 67.5e-8 31252.e-8 5861.e-8 0.189 0.189 0.15 0.15 HEAA 450 127.0e-4 78.1e-8 41890.e-8 6088.e-8 0.213 0.213 0.15 0.15 HEAA 500 137.0e-4 90.0e-8 54640.e-8 6314.e-8 0.236 0.236 0.15 0.15 HEAA 550 153.0e-4 115.e-8 72870.e-8 6767.e-8 0.261 0.261 0.15 0.15 HEAA 600 164.0e-4 132.e-8 91870.e-8 6993.e-8 0.286 0.286 0.15 0.15 c c type se ix iy iz vi vs wi ws HEA 100 21.2e-4 4.69e-8 349.e-8 134.e-8 0.048 0.048 0.05 0.05 HEA 120 25.3e-4 5.63e-8 606.e-8 231.e-8 0.057 0.057 0.06 0.06 HEA 140 31.4e-4 7.97e-8 1033.e-8 389.e-8 0.067 0.067 0.07 0.07 HEA 160 38.8e-4 10.9e-8 1673.e-8 616.e-8 0.076 0.076 0.08 0.08 HEA 180 45.3e-4 14.2e-8 2510.e-8 925.e-8 0.086 0.086 0.09 0.09 HEA 200 53.8e-4 18.6e-8 3692.e-8 1336.e-8 0.095 0.095 0.10 0.10 HEA 220 64.3e-4 27.1e-8 5410.e-8 1955.e-8 0.105 0.105 0.11 0.11 HEA 240 76.8e-4 38.2e-8 7763.e-8 2769.e-8 0.115 0.115 0.12 0.12 HEA 260 86.8e-4 46.3e-8 10460.e-8 3668.e-8 0.125 0.125 0.13 0.13 HEA 280 97.3e-4 56.5e-8 13670.e-8 4763.e-8 0.135 0.135 0.14 0.14 HEA 300 112.5e-4 75.3e-8 18260.e-8 6310.e-8 0.145 0.145 0.15 0.15 HEA 320 124.4e-4 102.e-8 22930.e-8 6985.e-8 0.155 0.155 0.15 0.15 HEA 340 133.5e-4 123.e-8 27700.e-8 7436.e-8 0.165 0.165 0.15 0.15 HEA 360 142.8e-4 147.e-8 33090.e-8 7887.e-8 0.175 0.175 0.15 0.15 HEA 400 159.0e-4 191.e-8 45070.e-8 8564.e-8 0.195 0.195 0.15 0.15 HEA 450 178.0e-4 257.e-8 63720.e-8 9465.e-8 0.220 0.220 0.15 0.15 HEA 500 197.5e-4 336.e-8 86980.e-8 10370.e-8 0.245 0.245 0.15 0.15 HEA 550 211.8e-4 386.e-8 111900.e-8 10820.e-8 0.270 0.270 0.15 0.15 HEA 600 226.5e-4 440.e-8 141200.e-8 11270.e-8 0.295 0.295 0.15 0.15 HEA 650 242.e-4 492.e-8 175200.e-8 11720.e-8 0.320 0.320 0.15 0.15 HEA 700 260.e-4 561.e-8 215300.e-8 12180.e-8 0.345 0.345 0.15 0.15 HEA 800 286.e-4 628.e-8 303400.e-8 12640.e-8 0.395 0.395 0.15 0.15 HEA 900 320.e-4 773.e-8 422100.e-8 13550.e-8 0.445 0.445 0.15 0.15 HEA 1000 347.e-4 855.e-8 553800.e-8 14000.e-8 0.495 0.495 0.15 0.15 c

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c type se ix iy iz vi vs wi ws HEB 100 26.0e-4 9.05e-8 450.e-8 167.e-8 0.05 0.05 0.05 0.05 HEB 120 34.0e-4 14.4e-8 864.e-8 318.e-8 0.06 0.06 0.06 0.06 HEB 140 43.0e-4 21.8e-8 1509.e-8 550.e-8 0.07 0.07 0.07 0.07 HEB 160 54.3e-4 32.2e-8 2492.e-8 889.e-8 0.08 0.08 0.08 0.08 HEB 180 65.3e-4 45.1e-8 3831.e-8 1363.e-8 0.09 0.09 0.09 0.09 HEB 200 78.1e-4 61.4e-8 5696.e-8 2003.e-8 0.10 0.10 0.10 0.10 HEB 220 91.0e-4 81.8e-8 8091.e-8 2843.e-8 0.11 0.11 0.11 0.11 HEB 240 106.0e-4 107.e-8 11260.e-8 3923.e-8 0.12 0.12 0.12 0.12 HEB 260 118.4e-4 125.e-8 14920.e-8 5135.e-8 0.13 0.13 0.13 0.13 HEB 280 131.4e-4 148.e-8 19270.e-8 6595.e-8 0.14 0.14 0.14 0.14 HEB 300 149.1e-4 186.e-8 25170.e-8 8563.e-8 0.15 0.15 0.15 0.15 HEB 320 161.3e-4 233.e-8 30820.e-8 9239.e-8 0.16 0.16 0.15 0.15 HEB 340 170.9e-4 270.e-8 36660.e-8 9690.e-8 0.17 0.17 0.15 0.15 HEB 360 180.6e-4 310.e-8 43190.e-8 10140.e-8 0.18 0.18 0.15 0.15 HEB 400 197.8e-4 382.e-8 57680.e-8 10820.e-8 0.20 0.20 0.15 0.15 HEB 450 218.0e-4 485.e-8 79890.e-8 11720.e-8 0.225 0.225 0.15 0.15 HEB 500 238.6e-4 605.e-8 107180.e-8 12620.e-8 0.25 0.25 0.15 0.15 HEB 550 254.1e-4 679.e-8 136690.e-8 13080.e-8 0.275 0.275 0.15 0.15 HEB 600 270.0e-4 759.e-8 171040.e-8 13530.e-8 0.30 0.30 0.15 0.15 HEB 650 286.e-4 835.e-8 210600.e-8 13980.e-8 0.325 0.325 0.15 0.15 HEB 700 306.e-4 931.e-8 256900.e-8 14440.e-8 0.35 0.35 0.15 0.15 HEB 800 334.e-4 1025.e-8 359100.e-8 14900.e-8 0.40 0.40 0.15 0.15 HEB 900 371.e-4 1225.e-8 494100.e-8 15820.e-8 0.45 0.45 0.15 0.15 HEB 1000 400.e-4 1336.e-8 644700.e-8 16280.e-8 0.50 0.50 0.15 0.15 c c type se ix iy iz vi vs wi ws HEM 100 53.2e-4 76.4e-8 1143.e-8 399.e-8 0.06 0.06 0.053 0.053 HEM 120 66.4e-4 105.e-8 2018.e-8 703.e-8 0.07 0.07 0.063 0.063 HEM 140 80.6e-4 140.e-8 3291.e-8 1144.e-8 0.08 0.08 0.073 0.073 HEM 160 97.1e-4 184.e-8 5098.e-8 1759.e-8 0.09 0.09 0.083 0.083 HEM 180 113.3e-4 234.e-8 7483.e-8 2580.e-8 0.10 0.10 0.093 0.093 HEM 200 131.3e-4 292.e-8 10642.e-8 3651.e-8 0.11 0.11 0.103 0.103 HEM 220 149.4e-4 360.e-8 14605.e-8 5012.e-8 0.12 0.12 0.113 0.113 HEM 240 199.6e-4 727.e-8 24290.e-8 8153.e-8 0.135 0.135 0.124 0.124 HEM 260 219.6e-4 821.e-8 31310.e-8 10450.e-8 0.145 0.145 0.134 0.134 HEM 280 240.2e-4 927.e-8 39550.e-8 13160.e-8 0.155 0.155 0.144 0.144 HEM 300 303.1e-4 1634.e-8 59200.e-8 19400.e-8 0.17 0.17 0.155 0.155 HEM 320 312.0e-4 1756.e-8 68140.e-8 19710.e-8 0.18 0.18 0.155 0.155 HEM 340 315.8e-4 1763.e-8 76370.e-8 19710.e-8 0.189 0.189 0.155 0.155 HEM 360 318.8e-4 1764.e-8 84870.e-8 19520.e-8 0.198 0.198 0.154 0.154 HEM 400 325.8e-4 1773.e-8 104100.e-8 19340.e-8 0.216 0.216 0.154 0.154 HEM 450 335.4e-4 1791.e-8 131500.e-8 19340.e-8 0.239 0.239 0.154 0.154 HEM 500 344.3e-4 1803.e-8 161900.e-8 19160.e-8 0.262 0.262 0.153 0.153 HEM 550 354.4e-4 1822.e-8 198000.e-8 19160.e-8 0.286 0.286 0.153 0.153 HEM 600 363.7e-4 1835.e-8 237400.e-8 18980.e-8 0.310 0.31 0.153 0.153 HEM 650 374.e-4 1839.e-8 281700.e-8 18980.e-8 0.334 0.334 0.152 0.152 HEM 700 383.e-4 1839.e-8 329300.e-8 18800.e-8 0.358 0.358 0.152 0.152 HEM 800 404.e-4 1839.e-8 442600.e-8 18630.e-8 0.407 0.407 0.152 0.152 HEM 900 424.e-4 1839.e-8 570400.e-8 18450.e-8 0.455 0.455 0.151 0.151 HEM 1000 444.e-4 1839.e-8 722300.e-8 18460.e-8 0.504 0.504 0.151 0.151 c c type se ix iy iz vi vs wi ws IPN 80 7.58e-4 0.89e-8 77.8e-8 6.29e-8 0.04 0.04 0.021 0.021 IPN 100 10.6e-4 1.64e-8 171.e-8 12.2e-8 0.05 0.05 0.025 0.025 IPN 120 14.2e-4 2.78e-8 328.e-8 21.5e-8 0.06 0.06 0.029 0.029 IPN 140 18.3e-4 4.40e-8 573.e-8 35.2e-8 0.07 0.07 0.033 0.033 c c type se ix iy iz vi vs wi ws PA 80 6.38e-4 0.40e-8 64.4e-8 6.85e-8 0.039 0.039 0.023 0.023 PA 100 8.78e-4 0.75e-8 141.e-8 13.1e-8 0.049 0.049 0.028 0.028 PA 120 11.0e-4 1.04e-8 257.e-8 22.4e-8 0.059 0.059 0.032 0.032 PA 140 13.4e-4 1.36e-8 435.e-8 36.4e-8 0.069 0.069 0.037 0.037 PA 160 16.2e-4 1.96e-8 687.e-8 54.4e-8 0.079 0.079 0.041 0.041 c c type se ix iy iz vi vs wi ws IPEA 180 19.6e-4 2.63e-8 1063.e-8 81.9e-8 0.089 0.089 0.045 0.045 IPEA 200 23.5e-4 3.55e-8 1591.e-8 117.e-8 0.099 0.099 0.050 0.050

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IPEA 220 28.3e-4 5.23e-8 2317.e-8 171.e-8 0.109 0.109 0.055 0.055 IPEA 240 33.3e-4 7.00e-8 3290.e-8 240.e-8 0.119 0.119 0.060 0.060 IPEA 270 39.1e-4 9.14e-8 4917.e-8 358.e-8 0.134 0.134 0.067 0.067 IPEA 300 46.5e-4 12.4e-8 7173.e-8 519.e-8 0.149 0.149 0.075 0.075 IPEA 330 54.7e-4 16.8e-8 10230.e-8 685.e-8 0.164 0.164 0.080 0.080 IPEA 360 64.0e-4 25.6e-8 14520.e-8 944.e-8 0.179 0.179 0.085 0.085 IPEA 400 73.1e-4 31.3e-8 20290.e-8 1170.e-8 0.199 0.199 0.090 0.090 IPEA 450 85.6e-4 43.3e-8 29760.e-8 1502.e-8 0.224 0.224 0.095 0.095 IPEA 500 101.e-4 62.4e-8 42930.e-8 1939.e-8 0.249 0.249 0.100 0.100 IPEA 550 117.e-4 83.4e-8 59980.e-8 2432.e-8 0.274 0.274 0.105 0.105 IPEA 600 137.e-4 120.e-8 82920.e-8 3116.e-8 0.299 0.299 0.110 0.110 c c type se ix iy iz vi vs wi ws IPE 80 7.64e-4 0.70e-8 80.e-8 8.49e-8 0.04 0.04 0.023 0.023 IPE 100 10.3e-4 1.10e-8 171.e-8 15.9e-8 0.05 0.05 0.028 0.028 IPE 120 13.2e-4 1.71e-8 318.e-8 27.7e-8 0.06 0.06 0.032 0.032 IPE 140 16.4e-4 2.54e-8 541.e-8 44.9e-8 0.07 0.07 0.037 0.037 IPE 160 20.1e-4 3.53e-8 869.e-8 68.3e-8 0.08 0.08 0.041 0.041 IPE 180 23.9e-4 4.90e-8 1317.e-8 101.e-8 0.09 0.09 0.046 0.046 IPE 200 28.5e-4 6.46e-8 1943.e-8 142.e-8 0.10 0.10 0.050 0.050 IPE 220 33.4e-4 8.86e-8 2772.e-8 205.e-8 0.11 0.11 0.055 0.055 IPE 240 39.1e-4 11.6e-8 3892.e-8 284.e-8 0.12 0.12 0.060 0.060 IPE 270 45.9e-4 14.9e-8 5790.e-8 420.e-8 0.135 0.135 0.068 0.068 IPE 300 53.8e-4 19.5e-8 8356.e-8 604.e-8 0.15 0.15 0.075 0.075 IPE 330 62.6e-4 25.7e-8 11770.e-8 788.e-8 0.165 0.165 0.080 0.080 IPE 360 72.7e-4 36.2e-8 16270.e-8 1043.e-8 0.18 0.18 0.085 0.085 IPE 400 84.5e-4 46.8e-8 23130.e-8 1318.e-8 0.20 0.20 0.090 0.090 IPE 450 98.8e-4 63.8e-8 33740.e-8 1676.e-8 0.225 0.225 0.095 0.095 IPE 500 116.e-4 89.0e-8 48200.e-8 2142.e-8 0.25 0.25 0.100 0.100 IPE 550 134.e-4 118.e-8 67120.e-8 2668.e-8 0.275 0.275 0.105 0.105 IPE 600 156.e-4 166.e-8 92080.e-8 3387.e-8 0.30 0.30 0.110 0.110 c c type se ix iy iz vi vs wi ws IPER 180 28.1e-4 8.15e-8 1554.e-8 112.e-8 0.092 0.092 0.045 0.045 IPER 200 33.9e-4 11.7e-8 2363.e-8 166.e-8 0.102 0.102 0.049 0.049 IPER 220 40.2e-4 17.3e-8 3474.e-8 249.e-8 0.113 0.113 0.054 0.054 IPER 240 47.5e-4 22.2e-8 4823.e-8 339.e-8 0.123 0.123 0.059 0.059 IPER 270 56.0e-4 29.7e-8 7312.e-8 516.e-8 0.138 0.138 0.067 0.067 IPER 300 65.9e-4 38.6e-8 10499.e-8 728.e-8 0.153 0.153 0.074 0.074 IPER 330 76.8e-4 50.1e-8 14688.e-8 958.e-8 0.168 0.168 0.079 0.079 IPER 360 89.6e-4 70.9e-8 20288.e-8 1270.e-8 0.183 0.183 0.084 0.084 IPER 400 104.e-4 91.4e-8 28862.e-8 1606.e-8 0.204 0.204 0.089 0.089 IPER 450 121.e-4 126.e-8 42395.e-8 2069.e-8 0.229 0.229 0.094 0.094 IPER 500 142.e-4 171.e-8 59932.e-8 2600.e-8 0.254 0.254 0.099 0.099 IPER 550 170.e-4 250.e-8 86579.e-8 3447.e-8 0.280 0.280 0.105 0.105 IPER 600 184.e-4 285.e-8 110307.e-8 3992.e-8 0.304 0.304 0.109 0.109 c c type se ix iy iz vi vs wi ws UPN 80 11.0e-4 2.20e-8 106.e-8 19.4e-8 0.04 0.04 0.0145 0.0305 UPN 100 13.5e-4 2.91e-8 206.e-8 29.3e-8 0.05 0.05 0.0155 0.0345 UPN 120 17.0e-4 4.22e-8 364.e-8 43.2e-8 0.06 0.06 0.016 0.0390 UPN 140 20.4e-4 5.91e-8 605.e-8 62.7e-8 0.07 0.07 0.0175 0.0425 UPN 160 24.0e-4 7.67e-8 925.e-8 85.3e-8 0.08 0.08 0.0184 0.0466 UPN 180 28.0e-4 9.80e-8 1350.e-8 114.e-8 0.09 0.09 0.0192 0.0508 UPN 200 32.2e-4 12.4e-8 1910.e-8 148.e-8 0.10 0.10 0.0201 0.0549 UPN 220 37.4e-4 16.7e-8 2690.e-8 197.e-8 0.11 0.11 0.0214 0.0586 UPN 240 42.3e-4 20.4e-8 3600.e-8 248.e-8 0.12 0.12 0.0223 0.0627 UPN 260 48.3e-4 26.6e-8 4820.e-8 317.e-8 0.13 0.13 0.0236 0.0664 UPN 300 58.8e-4 39.9e-8 8030.e-8 495.e-8 0.15 0.15 0.0270 0.0730 c c type se ix iy iz vi vs wi ws UPNA 240 37.6e-4 16.7e-8 3382.e-8 224.e-8 0.12 0.12 0.0232 0.0598 UPNA 260 43.2e-4 22.1e-8 4548.e-8 289.e-8 0.13 0.13 0.0245 0.0635 UPNA 300 52.9e-4 34.5e-8 7603.e-8 450.e-8 0.15 0.15 0.0280 0.0700 c c type se ix iy iz vi vs wi ws UAP 80 10.7e-4 1.98e-8 107.e-8 21.3e-8 0 .04 0.04 0.0161 0.0289 UAP 100 13.4e-4 2.76e-8 209.e-8 32.8e-8 0 .05 0.05 0.0170 0.0330

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UAP 130 17.5e-4 4.34e-8 459.e-8 51.3e-8 0 .065 0.065 0.0178 0.0372 UAP 150 22.9e-4 6.76e-8 797.e-8 93.3e-8 0 .075 0.075 0.0205 0.0445 UAP 175 27.0e-4 8.75e-8 1272.e-8 126.e-8 0 .088 0.088 0.0212 0.0488 UAP 200 32.0e-4 11.7e-8 1946.e-8 170.e-8 0 .10 0.10 0.0222 0.0528 UAP 220 36.3e-4 15.1e-8 2710.e-8 222.e-8 0 .11 0.11 0.0240 0.0560 UAP 250 43.8e-4 21.3e-8 4136.e-8 297.e-8 0 .125 0.125 0.0245 0.0605 UAP 300 58.6e-4 38.5e-8 8170.e-8 562.e-8 0 .15 0.15 0.0296 0.0704 c c type se ix iy iz vi vs wi ws UAPA 250 38.8e-4 17.7e-8 3876.e-8 264.e-8 0 .125 0.125 0.0256 0.0574 UAPA 300 52.6e-4 33.6e-8 7720.e-8 507.e-8 0 .15 0.15 0.0309 0.0671 c c CORNIERES SIMPLES - * en fin de ligne = serie 1 du catalogue OTUA (grande consommation) c sinon : series 0 , 2 et 3 " (autres...) c type se ix iy iz vi vs wi ws COR 2003 1.13e-4 .036e-8 .61e-8 .16e-8 .0141 .0141 .0084 .0057 * COR 2503 1.43e-4 .045e-8 1.26e-8 .33e-8 .0177 .0177 .0102 .0075 * COR 2504 1.86e-4 .107e-8 1.60e-8 .43e-8 .0177 .0177 .0107 .0070 COR 2505 2.28e-4 .208e-8 1.87e-8 .51e-8 .0177 .0177 .0112 .0065 COR 3002.7 1.56e-4 .039e-8 2.06e-8 .54e-8 .0212 .0212 .0117 .0095 COR 3003 1.74e-4 .054e-8 2.22e-8 .58e-8 .0212 .0212 .0118 .0094 * COR 3003.5 2.00e-4 .086e-8 2.55e-8 .67e-8 .0212 .0212 .0121 .0091 COR 3004 2.27e-4 .128e-8 2.85e-8 .75e-8 .0212 .0212 .0124 .0088 COR 3005 2.78e-4 .250e-8 3.41e-8 .92e-8 .0212 .0212 .0130 .0082 COR 3503.2 2.15e-4 .076e-8 3.90e-8 1.01e-8 .0247 .0247 .0138 .0109 COR 3503.5 2.35e-4 .100e-8 4.22e-8 1.10e-8 .0247 .0247 .0140 .0107 * COR 3504 2.67e-4 .149e-8 4.68e-8 1.23e-8 .0247 .0247 .0142 .0105 COR 3505 3.28e-4 .292e-8 5.64e-8 1.49e-8 .0247 .0247 .0148 .0099 COR 3753.2 2.31e-4 .082e-8 4.84e-8 1.26e-8 .0265 .0265 .0147 .0118 COR 4003 2.34e-4 .072e-8 5.53e-8 1.45e-8 .0283 .0283 .0153 .0130 COR 4003.5 2.70e-4 .114e-8 6.36e-8 1.66e-8 .0283 .0283 .0156 .0127 COR 4004 3.08e-4 .171e-8 7.09e-8 1.86e-8 .0283 .0283 .0158 .0125 * COR 4005 3.79e-4 .333e-8 8.59e-8 2.26e-8 .0283 .0283 .0164 .0119 * COR 4006 4.48e-4 .576e-8 9.98e-8 2.65e-8 .0283 .0283 .0170 .0113 COR 4503 2.64e-4 .081e-8 8.01e-8 2.09e-8 .0318 .0318 .0171 .0147 COR 4504 3.47e-4 .192e-8 10.40e-8 2.70e-8 .0318 .0318 .0177 .0141 COR 4504.5 3.90e-4 .273e-8 11.32e-8 2.97e-8 .0318 .0318 .0178 .0140 * COR 4505 4.30e-4 .375e-8 12.42e-8 3.26e-8 .0318 .0318 .0181 .0137 * COR 4506 5.09e-4 .648e-8 14.50e-8 3.83e-8 .0318 .0318 .0187 .0131 COR 5003 2.94e-4 .090e-8 11.12e-8 2.89e-8 .0354 .0354 .0188 .0166 COR 5004 3.87e-4 .213e-8 14.49e-8 3.75e-8 .0354 .0354 .0195 .0159 COR 5005 4.80e-4 .417e-8 17.38e-8 4.55e-8 .0354 .0354 .0199 .0155 * COR 5006 5.69e-4 .720e-8 20.34e-8 5.34e-8 .0354 .0354 .0204 .0150 * COR 5007 6.56e-4 1.14e-8 23.11e-8 6.11e-8 .0354 .0354 .0210 .0144 COR 5008 7.43e-4 1.71e-8 25.55e-8 6.84e-8 .0354 .0354 .0215 .0139 COR 6004 4.67e-4 .256e-8 25.63e-8 6.60e-8 .0424 .0424 .0230 .0194 COR 6005 5.79e-4 .500e-8 31.16e-8 8.06e-8 .0424 .0424 .0235 .0189 COR 6006 6.91e-4 .864e-8 36.14e-8 9.44e-8 .0424 .0424 .0239 .0185 * COR 6007 7.98e-4 1.37e-8 41.29e-8 10.81e-8 .0424 .0424 .0245 .0179 COR 6008 9.01e-4 2.05e-8 46.36e-8 12.20e-8 .0424 .0424 .0251 .0173 COR 6010 11.11e-4 4.00e-8 54.59e-8 14.67e-8 .0424 .0424 .0260 .0164 COR 6505 6.30e-4 .542e-8 39.81e-8 10.33e-8 .0460 .0460 .0251 .0209 COR 6506 7.51e-4 .936e-8 45.59e-8 12.13e-8 .0460 .0460 .0256 .0204 COR 6507 8.68e-4 1.48e-8 53.30e-8 13.91e-8 .0460 .0460 .0262 .0198 COR 7005 6.84e-4 .583e-8 49.50e-8 12.97e-8 .0495 .0495 .0266 .0229 COR 7006 8.13e-4 1.01e-8 58.50e-8 15.27e-8 .0495 .0495 .0273 .0222 COR 7007 9.40e-4 1.60e-8 67.09e-8 17.51e-8 .0495 .0495 .0279 .0216 * COR 7009 11.88e-4 3.40e-8 83.09e-8 21.84e-8 .0495 .0495 .0290 .0205 COR 7505 7.29e-4 .625e-8 62.64e-8 16.10e-8 .0530 .0530 .0288 .0242 COR 7506 8.73e-4 1.08e-8 72.72e-8 18.94e-8 .0530 .0530 .0290 .0240 COR 7507 10.08e-4 1.72e-8 83.91e-8 21.76e-8 .0530 .0530 .0297 .0233 COR 7508 11.43e-4 2.56e-8 94.21e-8 24.50e-8 .0530 .0530 .0303 .0227 COR 7510 14.15e-4 5.00e-8 111.7e-8 29.49e-8 .0530 .0530 .0311 .0219 COR 8005 7.79e-4 .667e-8 76.58e-8 19.65e-8 .0565 .0565 .0306 .0259 COR 8005.5 8.60e-4 .887e-8 81.65e-8 21.39e-8 .0565 .0565 .0303 .0262 COR 8006 9.35e-4 1.15e-8 88.52e-8 23.13e-8 .0565 .0565 .0307 .0258 COR 8006.5 10.08e-4 1.46e-8 95.24e-8 24.85e-8 .0565 .0565 .0309 .0256

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COR 8008 12.27e-4 2.73e-8 114.6e-8 29.88e-8 .0565 .0565 .0319 .0246 * COR 8010 15.11e-4 5.33e-8 138.6e-8 36.37e-8 .0565 .0565 .0330 .0235 COR 9006 10.57e-4 1.30e-8 127.3e-8 33.34e-8 .0636 .0636 .0340 .0296 COR 9007 12.24e-4 2.06e-8 146.8e-8 38.29e-8 .0636 .0636 .0347 .0289 COR 9008 13.89e-4 3.07e-8 165.6e-8 43.13e-8 .0636 .0636 .0353 .0283 COR 9009 15.52e-4 4.37e-8 183.8e-8 47.89e-8 .0636 .0636 .0359 .0277 COR 9010 17.13e-4 6.00e-8 201.3e-8 52.55e-8 .0636 .0636 .0365 .0271 COR 9011 18.72e-4 7.99e-8 218.1e-8 57.15e-8 .0636 .0636 .0370 .0266 COR 9012 20.29e-4 10.4e-8 234.3e-8 61.70e-8 .0636 .0636 .0376 .0260 COR 10006.5 12.73e-4 1.83e-8 189.7e-8 49.67e-8 .0707 .0707 .0377 .0330 COR 10007 13.66e-4 2.29e-8 203.3e-8 53.11e-8 .0707 .0707 .0381 .0326 COR 10008 15.51e-4 3.41e-8 229.8e-8 59.87e-8 .0707 .0707 .0387 .0320 COR 10009 17.34e-4 4.86e-8 255.5e-8 66.49e-8 .0707 .0707 .0393 .0314 COR 10010 19.15e-4 6.66e-8 280.3e-8 73.01e-8 .0707 .0707 .0399 .0308 * COR 10011 20.94e-4 8.87e-8 304.4e-8 79.42e-8 .0707 .0707 .0405 .0302 COR 10012 22.71e-4 11.5e-8 327.6e-8 85.76e-8 .0707 .0707 .0411 .0296 COR 12008 18.74e-4 4.10e-8 405.4e-8 105.5e-8 .0849 .0849 .0456 .0393 COR 12009 20.97e-4 5.83e-8 451.8e-8 117.3e-8 .0849 .0849 .0462 .0387 COR 12010 23.18e-4 8.00e-8 497.0e-8 128.9e-8 .0849 .0849 .0469 .0380 COR 12011 25.37e-4 10.6e-8 540.9e-8 140.3e-8 .0849 .0849 .0475 .0374 COR 12012 27.54e-4 13.8e-8 583.7e-8 151.6e-8 .0849 .0849 .0480 .0369 COR 12013 29.69e-4 17.6e-8 625.3e-8 162.8e-8 .0849 .0849 .0486 .0363 COR 12014 31.82e-4 22.0e-8 665.8e-8 173.8e-8 .0849 .0849 .0492 .0357 COR 12015 33.93e-4 27.0e-8 705.1e-8 184.7e-8 .0849 .0849 .0497 .0352 COR 13510 26.21e-4 9.00e-8 717.0e-8 185.8e-8 .0954 .0954 .0520 .0434 COR 15010 29.27e-4 10.0e-8 990.6e-8 257.5e-8 .1061 .1061 .0571 .0490 COR 15012 34.83e-4 17.3e-8 1170.e-8 303.5e-8 .1061 .1061 .0583 .0478 COR 15014 40.31e-4 27.4e-8 1343.e-8 348.2e-8 .1061 .1061 .0595 .0466 COR 15015 43.02e-4 33.8e-8 1426.e-8 370.2e-8 .1061 .1061 .0601 .0460 * COR 15016 45.71e-4 41.0e-8 1507.e-8 392.0e-8 .1061 .1061 .0606 .0455 COR 15018 51.03e-4 58.3e-8 1665.e-8 435.0e-8 .1061 .1061 .0617 .0444 * COR 18018 61.91e-4 70.0e-8 2963.e-8 768.3e-8 .1273 .1273 .0722 .0551 * COR 18020 68.35e-4 96.0e-8 3242.e-8 843.5e-8 .1273 .1273 .0733 .0540 COR 20018 69.11e-4 77.8e-8 4133.e-8 1067.e-8 .1414 .1414 .0793 .0621 COR 20020 76.35e-4 106.6e-8 4529.e-8 1172.e-8 .1414 .1414 .0804 .0610 COR 20024 90.59e-4 184.3e-8 5284.e-8 1378.e-8 .1414 .1414 .0826 .0588 c c FIN

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ANNEXE D

Notice du module CM80

Le module CM80 suit des conventions qui sont légèrement différentes du reste de Pythagore (noms de fichiers différents, sorties graphiques, etc…). Cette annexe présente son fonctionnement.

-> Voir notice spécifique

N Pythagore 5.0

Documents

Transcript of N Pythagore 5.0