Post on 03-Apr-2015
Propositionnalisation
Propositionnalisation
• Passage d’une description structurelle à une description propositionnelle équivalente.Interêt
gain en utilisation, réutilisation,explication (création d’une ontologie)
• équivalence ?• complexité de la recherche ?
1 c7 Bf5 2 Nc6 Bh3 3 Ne7 Bd74 h7 Kg7 5 Ng6 Kxh7 6 Nf8+
Rb(f3),Rn(f7),Fn(c2),Cb(a7),Pb(c6),Pb(h6),Pn(f6),Pn(h4)
Egalité matérielleNon Opposition Fou noir 2° Grande DiagonaleCavalier blanc Coin2 Pions blancs avancés1 Pion noir avancéRectangle arrêt Roi blanc ….
Exemple Structurel / propositionnel
Irréductibles
irréductible: Elément d’un treillis ayant un seul prédécesseur irréductible : Elément d’un treillis ayant un seul successeur.
irréductibles
irréductibles
{0,1,2,3,4}
{0,1,2,3} {0,1,2,4} {0,1,3,4}
{0,1,3} {0,1,4} {0,1,2}
{0,1} {1,4} {2,4}
{0} {1} {2} {3} {4}
Concepts
∧-irreductibles
Ordre partiel
Généralisation ∨
Irréductibles et Treillis
A partir de l’ensemble des irréductibles et des irréductibles d’unTreillis T on construit la relation binaire R suivante:
A chaque élément irréductibles x on associe l’ensemble R(x) des éléments irréductibles ≥ à x
Théorème le Treillis de Galois construit à partir de la relation binaire R et isomorphe au treillis T. (Birkhoff)
Equivalence entre L-langages
Définition Deux L-Langages L1 et L2 sont dit équivalent pour un mêmeensemble d’exemples O TG(L1,O,d1) TG(L2,O,d2)
ThéorèmePour tout L-Langage L et un ensemble d’exemple O décrit par desexpression de L. Il existe un L-langage propositionnel LP minimaléquivalent à L.
Ce langage LP est construit à partir de l’ensemble des irréductiblesdu treillis de Galois TG(L,O)
E4
square
rectangles
on
circleright
Irréductibles et Treillis de Galois
E0
circle
rectangle
rectangleright
on
E1
rectangles
rectangle
circleright
on
circle
rectangle
rectangle
righton
{0,1}
rectangle
circle right
on
{1,4} rectangle on square{2,4}
{0,1,2}
rectangle
on rectangle
on circle
rectangle
on
{0,1,3}
rectangle
onrectangle
on rectangle
circle
on
rectangle
on
E2
square
square
rectangleon
on
E3
rectangle
on
circle
{0,1,2,3} {0,1,2,4} {0,1,3,4}
{0,1,2,3,4}
S1 S2
S3 S4
S5 S6 S7
rectangle
circle
righton
{0,1,4}
L-Langage propositionnel
Parcours de l’espace des descriptions
•••
Opérateur de spécialisation S:S(d)=d1 tel que d > d1
Opérateur de spécialisation complet:S(d)=d1 tel que d > d1 et d2 / d > d2 > d1-----> Base de certaines méthodes ILP:
Parcours AveugleSpécialisation infinie
Expression de LEtre plus généraleque
Espace de spécialisation et exemple
•••
Expression n’apparaissantPas sur les exemples
Expression apparaissantEn même temps
Complexité de la recherche des irréductibles
Idée 1) Construction du treillis en généralisationconstruction complète: taille du treillis importantecomplexité de l’opération -Irréductibles dans le haut du treillis
Idée 2) Parcours de l’espace en spécialisation => souvent trop précis
Principe
E1 A1 E2 A2 E2 A3 En An……
Es = E1 E2 As ≤ A1 A2 Es = E1 En As ≤ A2 An2…
Nécessite A1, A2, ……AnRetour au cas propositionnel !!
LD1
Spécialisation des langages
Langage de décomposition
Exemple Langage de description
GrapheLangage de décomposition
Chemin de longueur k
DéfinitionPour un langage de description L,Un langage de décomposition LD est
inclus dans L,il existe un opérateur permettant de trouver les
expressions de LD présentent dans une expression de L
Algorithme RechIrreEntree : un contexte (E,A,R) (relation binaire)Sortie ; l’ensemble des -irreductiblesR=ØElimination des égalités (réunion en un seul attribut des attributs tel que e(a1)= e(a2))Pour chaque attribut a
si estIrreductible(a) ajouter a à Rretourner R
Est irreductibles ?
Dans un contexte (E,A,R) (avec e(ai)≠e(aj) pour tout i,j i≠j a est un attribut ^-irreductible ssi e / (e R a) et a’ ∈ d(e(a)) (a’≠a), e R a’
Complexité polynomialeIncrémentalité sur l’ajout des attributs
Exemple chemin longueur 0
irréductibles[{0,1,4},{right}][{0,1,3,4},{Circle}][{2,4},{Square}]
Exemple chemin longueur 1
Recherche des -Irréductibles: Polynomiale ici!!
Complexité
La recherche des -irréductibles dépend de la complexité de la recherche des éléments de LDdu calcul de la relation d’ordre entre les éléments de LDdu calcul de l’appariement d’un élément de LD avec un élément de L
Pour une étape k, si ces trois calcul sont polynomiaux / nombre d’exemples et le nombre d’expressions du langage LDalors la méthode est polynomiale
Exemple L=graphe et LDk={chemins élémentaires de longueur k} Calcul polynomial à chaque étape (anytime)
Expérimentation 1
Recherche de motifs avec un algorithme de « graph mining »Ici gaston.Sélection des motifs vus sur des ensembles d’exemples différents
QuickTime™ et undécompresseur
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Expérimentation 2
QuickTime™ et undécompresseur
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