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La prévision des ventes
Processus 8 & 9 Chapitre 2
A partir de l’observation de données passées : Situation 1
Année N-4 N-3 N-2 N-1 NMarché P 71697 90574 94550 125257 138150Marché E 77328 85235 108556 142341 192529
Cf. Méthode des moindres carrés
L’observation peu suggérer la recherche
d’une droite d’ajustement linéaire
On suppose que l’évolution observée
sur le passé se prolongera
xi yi xiyi xi² yi²1 71 697 71 697 1 5 140 459 8092 90 574 181 148 4 8 203 649 4763 94 550 283 650 9 8 939 702 5004 125 257 501 028 16 15 689 316 049
5 138 150 690 750 25 19 085 422 500
Somme 15 520 228 1 728 273 55 57 058 550 334
Moyenne 3 104 046
A partir de l’observation de données passées : Hypothèse d’une tendance linéaire
L’équation de la droite d’ajustement linéaire
y = ax + b
a = ∑xiyi - nẋẏ ∑(xi)² - nẋ²
b = ẏ - aẋ
ẋ = ∑xi / n
ẏ = ∑yi / n
Avec n qui désigne le nombre de rangs
(années)
a = 1 728 272 – 5*3*104 046 = 16 75955 – 5*3²
b = 104 046 - 16 759*3 = 53 769
Exemple de prévision en N+1. soit x = 6
&y= 16 759*6 + 53 769
= 154 323 €
y = 16 759x + 53 769
xi yi xiyi xi² yi²1 71 697 71 697 1 5 140 459 8092 90 574 181 148 4 8 203 649 4763 94 550 283 650 9 8 939 702 5004 125 257 501 028 16 15 689 316 049
5 138 150 690 750 25 19 085 422 500
Somme 15 520 228 1 728 273 55 57 058 550 334
Moyenne 3 104 046
A partir de l’observation de données passées : Hypothèse d’une tendance linéaire
On peut calculer le coefficient de
corrélationr
r = __________∑xiyi - nẋẏ______ √(∑(xi)² - nẋ²)* √(∑(yi)² - nẏ²)
r = _________1 728 272 – 5*3*104 046_________ √ (55 – 5*3²) * √(57 058 550 334 – 5*104 046²) r = 0,979
Plus r est proche de 1 plus la corrélation
entre les deux variables est bonne
Année N-4 N-3 N-2 N-1 NMarché P
= y 71 697
90 574
94 550
125 257
138 150
Marché E = y
77 328
85 235
108 556
142 341
192 529
Rang = x 1 2 3 4 5
A partir de l’observation de données passées : Automatisation
Utilisation de la fonction
TENDANCE(Y;X;W)
Utilisation de la fonctionDROITREG(Y;X;VRAI;VRAI)
Marché P 16 759 53 769 2 021 6 702 0,958 6 390,322 68,777 3,000 2 808 607 292 122 508 645
Prévisions = w 6 7 8Marché P 154 322 171 081 187 840
Valeur de a
Valeur de b
Valeur de r²
Valider avec (Ctrl+Maj+Entrée)
Exercice 1
A partir de l’observation de données passées : Situation 2
Année N-4 N-3 N-2 N-1 NMarché P 71697 90574 94550 125257 138150Marché E 77328 85235 108556 142341 192529
Cf. Maths
L’observation peu suggérer la recherche
d’une tendance exponentielle
On suppose que l’évolution observée
sur le passé se prolongera
xi yi logyi xilogyi xi²1 77 328 4,89 4,89 12 85 235 4,93 9,86 43 108 556 5,04 15,11 94 142 341 5,15 20,61 165 192 529 5,28 26,42 25
Somme 15 605 989 25,29 76,89 55Moyenne 3 121 197,8 5,06
A partir de l’observation de données passées : Hypothèse d’une tendance linéaire
L’équation de la courbe d’ajustement
y = B * Aˣ oulog y = log B + x log A
a = ∑xi*log yi - nẋ*log ẏ ∑(xi)² - nẋ²
b = log ẏ - aẋ
On pose b = log B
et B = 10ᵇ
On pose a = log A
et A = 10ᵃ
On obtientlog y = b + xa
Oulog y = ax +b
a = 76,89 – 5*3*5,06 = 0,1015055 – 5*3²
b = 5,06 – 0,10150*3 = 4,754
Exemple de prévision en N+1. soit x = 6
&y= 56 754 * 1,26329^6
= 230 682 €
y = 56 754 * 1,26329ˣ
Année N-4 N-3 N-2 N-1 NMarché P
= y 71 697
90 574
94 550
125 257
138 150
Marché E = y
77 328
85 235
108 556
142 341
192 529
Rang = x 1 2 3 4 5
A partir de l’observation de données passées : Automatisation
Utilisation de la fonction
CROISSANCE(Y;X;W)
Utilisation de la fonctionLOGREG(Y;X;VRAI;VRAI)
Marché E 1,2633 56 751,5475 0,0225 0,0747 0,9729 0,0712 107,7134 3,0000 0,5462 0,0152
Prévisions = w 6 7 8Marché E 230 673 291 407 368 131
Valeur de A
Valeur de B
Valeur de r²
Valider avec (Ctrl+Maj+Entrée)
Exercice 2
Prise en compte des variations saisonnières : Situation 3
N-2 N-1 NTrimestre 1 18 912 25 052 27 635 Trimestre 2 28 362 37 579 41 440 Trimestre 3 33 098 43 837 48 357 Trimestre 4 14 178 18 789 20 718
Total 94 550 125 257 138 150
Yt = Wt * Cr
L’observation peu suggérer la recherche
d’une saisonnalité
On suppose que l’évolution observée
sur le passé se prolongera
Wt Tendance de la période désaisonnalisée
Cr coefficient du rang de la période dans l’année
Prise en compte des variations saisonnières : Désaisonnalisation
Cr1er trim
2ème trim
3ème trim
4ème trim
0,9 1,25 1,3 0,55 1
WtTrimestre t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Données observées yt
18 912 28 362 33 098 14 178 25 052 37 579 43 837 18 789 27 635 41 440 48 357 20 718
Coefficient saisonnier 0,9 1,25 1,3 0,55 0,9 1,25 1,3 0,55 0,9 1,25 1,3 0,55
Série corrigée des variations
21 013 22 690 25 460 25 778 27 836 30 063 33 721 34 162 30 706 33 152 37 198 37 669
Wt = Yt / Cr
La série corrigée est beaucoup plus
régulière que la série observée
Exercice 3
Prise en compte des variations saisonnières : Coefficients saisonniers par les moyennes mobiles
Il convient de retenir un nombre de valeurs
correspondant au nombre de périodes
y’ = 0,5y(t-2) + y(t-1) + yt + y(t+1) + 0,5 y(t+2) 4
Trimestre t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Données observées yt 18 912 28 362 33 098 14 178 25 052 37 579 43 837 18 789 27 635 41 440 48 357 20 718
Série corrigée des variations 24 405 26 325 28 819 30 738 31 637 32 443 33 490 34 296
Pour ces valeurs la formule n’est pas applicable
Une telle moyenne mobile est dite centrée
Prise en compte des variations saisonnières : Coefficients saisonniers par les moyennes mobiles & prévision
1er trim 2ème trim
3ème trim
4ème trim
yt y't yt/y't yt y't yt/y't yt y't yt/y't yt y't yt/y'tAnnée N-2 18 912 - 28 362 - 33 098 24 405 1,36 14 178 26 325 0,54Année N-1 25 052 28 819 0,87 37 579 30 738 1,22 43 837 31 637 1,39 18 789 32 443 0,58Année N 27 635 33 490 0,83 41 440 34 296 1,21 48 357 - 20 718 -
0,85 1,22 1,37 0,56 4
a 1 391 21 228 b Y’ = 1 391x + 21 228 129 890
r² 0,95 836,98 116 6
81255961 4203223
Valeur de la serie Attention calcul sans arrondidésaisonnalisée sur le tableur
Trimestre t = x 13 14 15 16
Prévision du trend 39 310 40 701
42 092 43 483
Coeff. saisonnier 0,85 1,22 1,37 0,56
Prévison des ventes 33 305 49 469
57 704 24 301
Yt = Wt * Cr
Exercices 4&5
L’intégration d’autres variables dans la prévision :
Prise en compte de données externes
Prise en compte de données internes
(Les sources d’informations
macroéconomiques)
(L’étude de concurrence)
VARIABLES
(L’action sur les prix)
(Autres variables de l’action
commerciale)
Veille informationnelle
L’élasticité