Post on 04-Apr-2015
Formule des volumes des solides.
Les bases et les faces latérales des solides
Le calcul de cet espace s’appelle le volume.
délimitent un espace.
Exemple
Volume d’un prisme
Le volume d’un prisme s’obtient en multipliant l’aire d’une base
par la hauteur du prisme.
h
Volume prisme = Aire d’une base X hauteur
Volume prisme = Aire base X hauteur
Longueur
largueur
h
h
h
Volume prisme = Aire base X hauteur
Remarque: La hauteur d’un prisme est le segment joignant les deux faces parallèles.
Volume : L X l
Longueur
largeur
Volume : n X c X a
2
Volume : b X h
2
Volume : L l h
Volume : n c a X h
2
Volume : b h X h
2
Attention
hh
X h
X h
X h
Volume d’un cube
c
c
c
Le cube ayant toutes ses arêtes de même mesure, la formule pour calculer son volume est très simple.
Volume cube = c3
Exemple
Calcule le volume de ce prisme.
4 cm
5 cm3 cm
Volume : L l h
Volume : 4 X 5 X 3 = 60 cm3 car 3 dimensions : longueur
largueur
hauteur
Volume : 6 X 5 X 7
2
Volume : n c a X h
2
X 15
Exemple
Calcule le volume de ce prisme.
5 m
7 m 15 m
Volume : 1 575 m3
Volume : 4 X 3
2
Volume : b X h
2X H
Exemple
Calcule le volume de ce prisme.
X 8
Volume : 48 dm3
Remarque :
3 dm
4 dm
8 dm
Dans un triangle rectangle, les deux cathètes correspondent à la base et à la hauteur.
Exemple
Calcule le volume de ce cube.
Volume cube = c3
Volume cube = 93
9 mm
9 mm
9 mm
Volume cube = 729 mm3
Volume d’un pyramide
Volume pyramide = Aire de la base X h
3
Le volume d’une pyramide s’obtient en multipliant l’aire de la base
par la hauteur de la pyramide
et en divisant par trois.
À base égale et à hauteur égale, l’espace occupé par une pyramide est 3 fois plus petit que celui du prisme.
Volume pyramide = Aire base X h
3
Volume pyramide = Aire base X h
3
droite à base carrée
Volume pyramide = c2 h
3
droite à base hexagonale
Volume pyramide = nca
3
2X h
Exemple
12 m12 m
8 m
Calcule le volume de cette pyramide.
Volume pyramide = Aire de la base X h
3
Volume pyramide =
3
X 8= 384 m3
12 X 12
Volume pyramide =
3
c2 h
Exemple
Calcule le volume de cette pyramide.
5 m
6 m6 m
On ne connaît pas la hauteur donc
a2 = c2 - b2
a2 = 52 - 32
1) Déterminer le demi-côté: 3 m
2) Déterminer la hauteur :
a2 = 16
a = 4 m
3 m
4 m?
a
b
c
6 m6 m
4 m
Volume pyramide = Aire de la base X h
3
Volume pyramide =
3
X 4= 48 m3
6 X 6
Volume pyramide =
3
c2 h
Exemple
Calcule le volume de cette pyramide.
6 X 5 X 4
Volume pyramide = nca
3
2X h
Exemple
Calcule le volume de cette pyramide.
4 m
5 m
7 m
Volume pyramide =
3
2X 7
Volume pyramide = 140 m3
Volume d’un cylindre
Le volume d’un cylindre s’obtient en multipliant l’aire d’une base
par la hauteur du cylindre.
h
Volume cylindre = π X r2 X h
Volume cylindre = π r2 h
5 cm
10 cm
Calcule le volume de ce cylindre.
Exemple
Volume cylindre = πr2h
Volume cylindre = π X 52 X 10
Volume cylindre ≈ 785,4 cm3
Volume d’un cône
Le volume d’un cône s’obtient en multipliant l’aire de la base
par la hauteur du cône
Volume cône = π X r2 X h
3
Volume cône = π r2 h
3
et en divisant par trois.
À base égale et à hauteur égale, l’espace occupé par un cône est 3 fois plus petit que celui du cylindre.
Exemple
Calcule le volume de ce cône.
9 m
12 m
Volume cône = π r2 h
3
Volume cône = π X 92 X 12
3
Volume cône ≈ 1 017,88 m3
3 cm
5 cm
Calcule le volume de ce cône.
Exemple
On ne connaît pas la hauteur donc
a2 = 52 - 32
a2 = 25 - 9
1) Rayon : 3 cm
2) Déterminer la hauteur :
a2 = 16
a = 4 cm
a2 = c2 - b2
?4 cm
a
b
c
Volume cône = π r2 h
3
Volume cône = π X 32 X 4
3
3 cm
Calcule le volume de ce cône.
4 cm
Volume cône ≈ 37,7 cm3
Volume d’une boule
Une boule est un solide régulier donc sa formule est simple.
Volume boule = 4 X π X r3
3
Volume boule = 4 π r3
3
Exemple
Calcule le volume de cette boule.
r = 5 dmVolume boule = 4 π r3
3
Volume boule = 4 X π X 53
3
Volume boule ≈ 523,6 dm3
En résumé
Volume d’un prisme : Aire base X h
Volume d’une pyramide : Aire base X h
3
Ces deux formules dépendent de la forme des bases.
Volume d’un cône : Aire base X h
3
Volume du cube : c3
Volume d’un cylindre : Aire base X h π r2 h=
π r2 h
3=
Volume d’une boule = 4 π r3
3