Module 1. Connaissances de base 1.2. Comportement ... 2013-2014/125... · 3 Consolidation des Sols...

1

MASTERE SPECIALISE

TUNNELS et OUVRAGES SOUTERRAINSDe la conception à l’exploitation

Module 1. Connaissances de base

1.2. Comportement mécanique des sols1.2. Comportement mécanique des sols

Denis BRANQUEENTPE

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

2

CONNAISSANCES DE BASES: Comportement mécanique des sols

CONTENU1. Définition géotechnique des sols2 Identification physique des sols2. Identification physique des sols3. Déformations et contraintes dans les sols (rappels de MMC)( pp )

4. Hydraulique des sols5. Consolidation et tassement des sols6. Résistance au cisaillement des sols

INSA Lyon ‐ ENTPE MS TUNNELS ET OUVRAGES SOUTERRAINS 2013‐2014

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

3

Consolidation des Sols (saturés)

Espace poral

h

h

Espace poral rempli d’eau

uh

grains solides

uw ’

La réduction du volume de l’échantillon de sol peut venir :(1) de la compressibilité des particules solides,

’+uw

(2) de la compressibilité de l’eau dans les pores

(3) de l’expulsion de l’eau des pores

(4) du ré-arrangement du squelette granulaire(4) du ré-arrangement du squelette granulaire

En mécanique des sols, le niveau des contraintes est faible, de sorte que (1) et (2) sontnégligeables, la contraction volumique vient toujours de (3) et (4).

RM: Kgrains≈10000MPa, Keau≈ 2200MPaKsquelette≈ 10MPa à 100MPa 3

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

4

Processus de ConsolidationValve fermée Valve fermée

u (0+) =

0+ Valve ouverte

( ) suw(0 )

’(0+) =

uw() =

’() =

État initialt=0

Charge appliquée avec valve fermée (état nondrainé)

t=0+

Etat final: longtemps après application de la charge et ouverture de la valve

t Principe de Terzaghi

Contrainte totale (t)

uw(t)

’ + uwA tout instant:

Principe de Terzaghi

t’(t) Contrainte effective

Au bout d’un temps infini, toute surpression d’eau est dissipée, la charge mécanique extérieure est intégralement portée par le squelette solidesquelette solide.

dtassement

4

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

5

Processus de Consolidation

C i l

Contrainte totale (t)

’(t) Contrainte effective

uw(t)

’ + uw

A tout instant:

t (t) Contrainte effectivew

tassement

uw ’

d

Consolidation d’un élément de sol• La charge appliquée est transférée progressivement de l’eau (uw)La charge appliquée est transférée progressivement de l eau (uw)

au squelette des grains (’).• L’eau est expulsée de l’élément du sol et son volume diminue.• Ceci induit un tassement du sol et de l’ouvrage fondé sur lui.

É• La vitesse du tassement dépend de la perméabilité du sol et de la longueur du trajet d’écoulement (i.e. son épaisseur..)

• La résistance du sol augmente (surtout sa cohésion). Mais il faut un modèle complexe pour simuler cet effet (modèle de

Écoulement d’eau

5

un modèle complexe pour simuler cet effet (modèle de CAMCLAY)

Roche imperméable

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

6

Essai oedométrique en laboratoire comparateur

Charge

comparateur

pierre poreuse

échantillon de sol

piston

bague métalliquetrès rigide (rr=0)

L’oedomètre

L’oedomètre est utilisé pour étudier :

• l’évolution des déformations en fonction du tempsbâtiment

l évolution des déformations en fonction du temps

• la relation déformation (tassement) – contrainte effective

• le tassement des sols sous un ouvrage (sous condition

solz

x x=0z≠0

g (oedométrique) roche

6

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

7

Théorie de la consolidation de Terzaghi

RM: classiquement appliqué au calcul de tassement sous une fondationq pp q

eau e0

e

H

qs(t)

qs(t)q Solide

1H0

H

t0

q

Hypothèses

H1) Couche de sol homogène parfaitement saturé,

H2) Grains et eau incompressibles (changement de volume du sol)3(0 Hyyxx

Conditions oedométriques

000 1 ee

HH

VV

zzv

H2) Grains et eau incompressibles (changement de volume du sol vient uniquement du changement du volume des pores),

H3) Condition oedométrique (déformations et écoulement se font uniquement dans la direction verticale), Si couche mince alors

H4) Validité de la loi de Darcy,

H5) Comportement squelette élastique linéaire (relation linéaire entre contrainte effective et indice des vides),

Si couche mince, alors déformation homogène (vrai pour un échantillon, car H~10 cm est petit), donc

HeeHs zz

01

entre contrainte effective et indice des vides),

H6) Caractéristiques du sol (module, perméabilité) uniformes dans toute la couche et constantes pendant toute la consolidation 7

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

8


v(z,t)

Élément dz

Soit un volume élémentaire de sol, saturé, dedimension dx, dy, dz, traversé par un écoulementunidirectionnel de vitesse v(z,t)Lors de la consolidation, le volume de cet

ze

v(z+dz,t) = v(z,t) +

de soldz

zzv d

z

,élément varie. La variation de volume est égale àla différence entre le volume d’eau entrant et levolume d’eau sortant

Différence entre volumes d’eau entrant etsortant pendant une unité de temps

zyxzvyxtzvz

zvzv dddddd

,

z

sortant pendant une unité de temps zz

VVVV

vv

. 0

La variation volumique de l’élément de sol pendant une unité de temps (contraction positive)

zyxtt

Vd

V

vv dd).d V ). 0

(()(

0

tzv v

8

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

9

v v


tzv v

zhkv v

Loi de Darcy (H4)z

tzhk v

v

2

2

O uuh 'On a:oed

zz

oed

zz

w Eu

Ezuh

zzvet

Eoed : module oedométrique du sol

Il vient donc:

ttu

Ezuk

oedw

v

12

2

Soit :

tu

zucv

2

2

w

oedvv

Ekc.

avec

cv : coefficient de consolidation du sol ( en m2/s) 9

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

10

q


Couche de sol

u =0 (permeable)2H

u =0 (permeable)

Objectif: pour 0≤ z ≤ 2H et 0≤ t ≤ ∞, trouver u(z,t) vérifiant:

Equation aux dérivées partielles :

tHz

tu

zucv 0;20;2

2

Conditions aux limites: 00, e0 tznu0 ,2 e0 tHznu

Hznqutà 20e :0 Condition initiale:

Deux méthodes de résolution

(1) Séparation des variables u(z,t)=F(z)G(t)

(2) Transformation de Laplace 10

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

11

q


Couche de sol

u =0 (permeable)2H

q

u =0 (permeable)

La solution de ce problème aux dérivées partielles est de la forme:

0

2expsin12m

vmmm

TZqu

1 21 mm

2Htc

T vv H

zZ t=0+

A l’instant t, la courbe de variation des pressions interstitielles en fonction de z présente une forme

11

quasi parabolique:

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

12


dTZddHH H

2 22 2

i121

Le tassement s’obtient à partir de l’expression de la pression interstitielle:

dzTZqmdzuqmdzsm

vmmm

vvv

00

2

0 0expsin21

avec 2Hqms vest le tassement asymptotique à long terme

2

2121 Tv

vmeTUss

0m ms

U = degré de consolidation (souvent exprimé en %)

U donne une indication sur le % de surpression dissipée En fin de processus les

2

.H

tCVVT : facteur temps (avec H: distance maximale de drainage)

U donne une indication sur le % de surpression dissipée. En fin de processus, les surpression sont complètement (100%) dissipée, il n’y a plus d’écoulement, donc plus de changement de déformations et les tassements n’évoluent plus. 12

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

13

C


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

0 20.15

0.1

Tv0,8480,197 .tH

TV 2vC

0 450.4

0.350.3

0.250.2

0 5

0.70.65

0.60.55

0.50.45

U

0,5

0.950.9

0.850.8

0.75

0,9

Degré de consolidation U vs temps adimensionnel Tv

1

v

13

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

14


Solution en série infinie pas toujours commode (avant l’arrivée des PC !), d’où

les solutions approchées plus simple d’emploi:

2827008504682exp1

2827.04vv

TT

TTU

Ou inversement :

2827.0085.0468.2exp1 vv TT

53.0

42 UUTv

U = 0.5 Tv = 0.197

53.0%100log933.0781.14

10 UUv

U = 0.9 Tv = 0.848

14

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

15

Remarques


Remarquesq q

t=0+ perméable u =0 u =0

Couche de sol2H

Couche de sol

imperméable

H

u =0

H

Cas A Cas B

Par symétrie le cas A conduit à la même cinématique que le cas BPar symétrie, le cas A conduit à la même cinématique que le cas B.

Dans les deux cas, le chemin de drainage est de longueur H.15

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

16

Exemple 1

u =0 (sable & gravierst è é bl )

q

Tassement final = 100 mmCv = 0.4 m2/an

très perméables)4 m

Tassement final = 40 mm

u =0 (sable & gravierstrès perméables)

substratum imperméable

5 m Cv = 0.5 m2/an

La figure ci-dessus montre une stratigraphie de sol, où on a en alternancedeux couches de sables et graviers et deux couches d’argile. On peutsupposer que le sable et gravier sont beaucoup plus perméables quesupposer que le sable et gravier sont beaucoup plus perméables quel’argile. La consolidation dans les couches d’argile a donc lieusimultanément. Calculer le degré de consolidation dans les deux couchesd’argile après une année de consolidation et le tassement de surfaced argile après une année de consolidation et le tassement de surfacecorrespondant.

16

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

17

Exemple 1 – Solutions

Tassement dû à la couche 1:

Drainage dans 2 directions, longueur de drainage H = 2 m:Drainage dans 2 directions, longueur de drainage H 2 m:

1.02

14.0,1 22 H

tcTdoncant vv (Attention aux unités)

2H

From diagram ou formule

U = 0.36 (i.e. 36 %)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

0 20.15

0.1

Tv .tH

TV 2vC

U 0.36 ( .e. 36 %)

Tassement de la couche 1

s1(1 an) = U1 * s= 0.36*100 0.50.45

0.40.35

0.30.25

0.2

U1( ) U1

= 36 mm

0.850.8

0.750.7

0.650.6

0.55U

171

0.950.9

0.85

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

18

Exemple 1

Tassement dû à la couche 2:

Drainage en une direction seule, H = 5 m: CDrainage en une direction seule, H 5 m:

02.05

15.022

Htc

T vv

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

0.20.15

0.1

Tv .tH

TV 2vC

From diagram, U = 0.16

Ai i d h 20.55

0.50.45

0.40.35

0.30.25

U

Ainsi, tassement de couche 2

s2(1 an) = U2 * s = 0.16*40

= 6.4 mm 0 90.85

0.80.75

0.70.65

0.6

Le tassement total après une année est donc: s1+s2 = 36 + 6.4 = 42.2 mm

10.95

0.9

18

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

19

Exemple 2

Un échantillon de sol d’une épaisseur de 20 mm dans un oedomètre atteint50% du tassement final après 2 minutes. Calculer le temps nécessaire pouratteindre 50% de tassement final d’un même sol de 10 m en condition ded i i di ti ldrainage uni-directionnel.

Solutions:Le sol est le même dans tous les deux cas le coefficient de consolidation est donc leLe sol est le même dans tous les deux cas, le coefficient de consolidation est donc le même, noté cv.

Pour arriver à un même degré de consolidation (U=50% dans le cas présent), il faut atteindre le même temps adimensionnel de T = 0 197 Dans le cas d’un oedomètre le

tctc

atteindre le même temps adimensionnel de Tv= 0.197. Dans le cas d un oedomètre, le drainage se fait dans les deux directions (haut et bas), on a donc H1= 0.01 m.

Dans le cas de la couche de sol, le drainage se fait dans une seule direction, on a donc H = 10m On peut écrire:

22

22

1

1

Htc

HtcT vv

v H2= 10m. On peut écrire:

D’où l’on tire:2

22

122

222 *

HHtt

HH

tt

Soit 3.8 ans111 HHt

19

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

20

Determination du coefficient de consolidation Cv

Méthode de Taylor :• On trace h en fonction de √t

20

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

21

Détermination du coefficient de consolidation Cv

Méthode de Casagrande :

• On trace h en fonction de log t

21

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

22

Quelques ordres de grandeur de Cv

Sol Sable de Argile verte du Limon d’Orly Tourbe de Fontainebleau

gSannoisien

yBourgoin

Cv (m2/s) ∞ 3.10‐8 5.10‐6 4.10‐7

(d’après Eléments de Mécanique des Sols cours de l’ENPC F Schlosser)(d après Eléments de Mécanique des Sols, cours de l ENPC, F. Schlosser)

22

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

23

CONNAISSANCES DE BASES: Comportement mécanique des sols

Relation contraintes – déformations

- Calcul des tassemments

INSA Lyon ‐ ENTPE MS TUNNELS ET OUVRAGES SOUTERRAINS 2013‐2014

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

24

Relation contraintes ‐ déformationsEspace poralgrains ’+uw

d

u

V

Espace poral rempli d’eausolides

uw ’w ’

On s’intéresse à présent à la relation contrainte – déformation lorsque l’incrément decontrainte total est entièrement transféré au squelette solide et se trouve repris par les forcesde contact inter granulaires Dans ce cas l’incrément de contrainte totale est égal àde contact inter-granulaires. Dans ce cas, l incrément de contrainte totale est égal àl’incrément de contrainte effective: d=d’ et les surpressions d’eau interstitielles sontnulles (du=0)

Ce cas conceptuel (sans surpression d’eau) peut être assimilé au cas d’un chargementCe cas conceptuel (sans surpression d eau) peut être assimilé au cas d un chargementinfiniment lent, ou bien au cas d’un drainage infiniment rapide, ou bien encore si l’on seplace à un temps infiniment long après l’application de l’incrément de contrainte totale.

24

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

25

Essai oedométrique à charges variablesjauge

Charge

jauge

pierre poreuse

échantillon de sol

capsule

Hanneau métalliquetrès rigide

L’oedomètre

H

L’oedomètre est utilisé pour étudier :

• l’évolution des déformations suivant le tempsbâtiment

p

• la relation déformation (tassement) – contrainte effective (mesure du tassement lorsque les surpressions d’eau se sontdissipées).

rochesolH

p )

• le tassement des sols sous un ouvrage (sous condition oedométrique) 25

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

26

Relation contrainte‐déformation des sols 1D

eau e0e

x y

s

bâtiment

H

Solide 1

z

H

s

roche

solH

z

0 yyxx (condition oedométrique)

01 ee

Hs

zzv

(grains solides indéformables, toute variation volumique vient des pores avec un réarrangement des grains)

Hees

01

(tassement total de l’échantillon ou d’un bâtiment selon H)

*Remarque: contrainte de compression positive, déformation en contraction positive (mécasol)26

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

27


Cas d’un chargement oedométrique monotone

qtq1 q

24h

g q

q1 q2

q3

q4

Indice des

q=

evides ee

e1 e2e3

e0

R

3

e4

tc

27c: contrainte de pré‐consolidation = contrainte effective

maximale à laquelle le sol a été soumis au cours de son histoire !!!

log10 q= log10 t c

domaine surconsolidé

domaine normalement consolidé

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

28


Cas d’un chargement oedométrique avec cycle de charge déchargeCas d un chargement oedométrique avec cycle de charge ‐ décharge

qt

24h

qq1 q2 q3

q4

q5

q6

Indice des

q=

e

q4 q6

q7

c = contrainte de pré‐consolidation

vides ee

e1 e2e3 e

e0

3 e5

(1)

e4 e6

e7 (2)

28

log10 q= log10 tc

( ) c( )

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

29

Sol fin normalement consolidé

e ODéposition du sol (courbe vierge) (O‐P)

P ChargementOedométrique (Q‐P‐R)

Q '0

'v c

Prélèvement

l

R

'

Prélèvement de l’échantillon non remanié

(P‐Q)

’c

Etat de contrainte in situ avant prélèvement de l’échantillon

O-P-R est la courbe vierge. Un sol qui donne une réponse suivant la courbe i t lé l l t lidé (NC)

log100v c

vierge est appelé un sol normalement consolidé (NC)

Lors du chargement suivant la courbe vierge, des déformations élastiques et plastiques se produisent dans le matériau (il apparaît donc plus mou).

Lors d’un cycle de décharge-recharge (P-Q) (cycle quasi-réversible), seules les déformations élastiques se produisent (le sol apparait plus rigide).

29

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

30

Sol fin surconsolidéGlacier j d’h i

eO aujourd’hui

disparu

'c

OCourbe vierge (dépot + glacier) (O-P-R)

c

PA

Q

Prélèvement de

ChargementOedométrique (B‐P‐R)

''0 c v

RFonte du glacier (P-A)

'

l’échantillon (A-B)

N t l i ti l i ( i ti d ) t b i

Etat de contrainte in situ avant prélèvement de l’échantillon

log10c

'0v

Notons que les variations volumique (variation de e) sont beaucoup moins importantes lors de la décharge et recharge que lors du chemin de chargement le long de la courbe vierge.

Un sol dans un état quelque part entre P et Q est appelé surconsolidéUn sol dans un état quelque part entre P et Q est appelé surconsolidé.

On définit le degré de surconsolidation: 30

cOCR

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

31

Relation typique entre variation de l’indice des vides et contrainte effective

Indice des vides e

O

Q

Indice des vides e

O

Cc

1

Cc: indice de compressionCs: indice de gonflement

P

QOPR : courbe vierge lors d’un

premier chargement

QP : déchargement-rechargement

PQ

1Cs

log10R

log10R

IdéalisationComportement réel

Lorsque la contrainte effective est tracée sur une échelle logarithme (base 10 par convention) en fonction de l’indice des vides, le graphe est proche d’une droite. Cette linéarité dans le plan (log10’, e) est supposée par le modèle classique de la p ( g10 , ) pp p qmécanique des sols.

Lors d’une décharge-recharge, on suppose aussi, pour simplifier, que le trajet aller-retour est linéaire et superposable.

Explication théorique: OPR élastoplastique écrouissable;

QP élastique 31

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

32

Comportement élastoplastique écrouissable

Cas uni axial Cas multi axialIndice des vides e

O

Cc

1 Cc: indice de compressionCr: indice de gonflement

mn

M

Cas uni‐axial Cas multi‐axial

PQ

1Cr

MNijQ

P

M

NR

log10R

’

’

: Domaine élastique initial lors du trajet PQ

’: Domaine élastique t l i t M t d t

Comportement élastoplastique idéalisé

’initial lors du trajet PQ actuel au point M et pendant

MN, NM.

- Comportement élastique (OC) pendant les trajets QP et MN

- Comportement élastoplastique (NC) pendant les trajets OP, PM, MR i d d i él i (é i )

32

avec extension du domaine élastique (écrouissage)

- Exemple de modèle élastoplastique écrouissable: modèle de CAMCLAY

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

33

Calcul de tassement de consolidation

lC

Domaine NC

e

1e0 C

2310 logcCe

Domaine OCe1

ec

e2

1

Cs

Cc 0110log sCe

log1010 c 3

e3

2

Chargement en parties OC & NCEtape 1:

log Ceg10 0101 log csCe

Etape 2:

C log ccCe 3102 log

21 eee 33

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

34


e

H

s

water

Solid

e

1

Pour une couche fine de sol où la variation de l’indice des vides e est homogène:

1zzs eH e

Pour une couche fine de sol où la variation de l indice des vides e est homogène:

NB: s > 0 si e < 01H e

1es He

34

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

35


010

0

log1

cCs H

e

Variation de charge uniquement dans le domaine NC

010

0

log1

rCs H

e

Variation de charge uniquement dans le domaine OC

Cs

010 10log logpc cr CC

s H H

Variation de charge concernant les Cs

’’c

10 100

g g1 1 pce e

g

deux domaines NC & OC’c

35

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

36

Calcul de tassement de Consolidation d’un sol en multi-couchesen multi couches

Si le sol se présente en plusieurs couches hétérogènes, ou si la variation des contraintes ’, donc des indices des vides e sont hétérogènes, il faut procéder à un calcul par couche puis

Hii He

s

additionner les résultats.

H1

couche 1

H2 couche 2 ii e

s

1

Hn couche n

n

i i

iin

ii e

Hess

11 1 i

36

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

37

Exemple 1p

La nappe est à 2 m sous la surface.2 m graviers

Calculer le tassement dû à la

consolidation des deux couches

d’argile si une surcharge à la surface

3 m graviers

4 m argile – couche 1 Ad argile si une surcharge à la surface

induit une augmentation de contrainte

totale de 100 kPa au point A et 60 kPa

4 m argile – couche 2 B

au point B.

La contrainte de préconsolidation en A

Graviers:

sat = 22 kN/m3; h = 18 kN/m3

est ’c=120 kPa. Le sol est

normalement consolidé en B.

Argile:

e = 0.8; Gs = 2.7; Cc = 0.2; Cs = 0.05

37

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

38


Poids volumique de l’argile

Argile couche 1:

2 m graviers

s w 3sat

G e 2.7 0.8 1019.44 kN / m

1 e 1.8

Etat initial en A (nappe à 2 m):A

3 m graviers

4 m argile – couche 1 ( pp )

Contrainte totale initiale0 = (2)(18)+(3)(22)+(2)(19.44) = 140.89 kPa

Pression d’eau

4 m Bargile – couche 2

Gravel:

sat = 22 kN/m3; humide = 18 kN/m3

Pression d’eauu = (5)(10) = 50 kPa

Contrainte effective initiale = 140 89 50 = 90 89 < 120 kPa (’ )

Clay:

e = 0.8; Gs = 2.7; Cc = 0.2; Cs = 0.05

0 = 140.8950 = 90.89 < 120 kPa ( pc)

La couche d’ argile 1 est

initialement surconsolidée

38

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

39


Etat final en A :

Argile couche 1:

2 m graviers

Contrainte totale finalef = 100+ 140.89 = 240.89 kPa

Pression d’eau u = (5)(10) = 50 kPa

3 m graviers

4 m argile – couche 1 Au = (5)(10) = 50 kPa

Contrainte effective finalef = 240.8950 = 190.89 kPa > 120 kPa (’pc)


Gravel:


La couche 1 d’argile à l’état final est

normalement consolidatée

Evolution au point AClay:

e = 0.8; Gs = 2.7; Cc = 0.2; Cr = 0.05

1

1Cr

Cce

e0

Evolution au point A

39log100 c f

ef

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

40


Argile couche 1 (calcul mené au point A):

T t d l h 1 d’ il t2 m graviers

pc cr f1 10 10

CCs log H log H1 e 1 e

Tassement de la couche 1 d’argile est:3 m graviers

4 m argile – couche 1 A0 pc

10 10

1 e 1 e

0.05 120 0.2 190.89log 4 log 41.8 90.89 1.8 120


Gravier:


0.1030 m

eEvolution au point A

Argile:

e = 0.8; Gs = 2.7; Cc = 0.2; Cr = 0.05

1

1Cr

Cc

e

e0

ef

e1

e2

40log10

0 pc f

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

41


2 m gravelEtat initial en B:

Argile couche 2:

3 m gravel

4 m Clay – sublayer 1 A

Etat initial en B:

Contrainte totale 0 = (2)(18)+(3)(22)+(6)(19.44) = 218.67 kPa

P i d’4 m Clay – sublayer 2 B

Pression d’eauu = (9)(10) = 90 kPa

Contrainte effective 218 67 90 128 67 kP0 = 218.67 - 90 = 128.67 kPa

Argile couche 2 est initialement normalement

Gravier:


Argile couche 2 est initialement normalement consolidée (info. donnée dans l’énoncé)Argile:

e = 0.8; Gs = 2.7; Cc = 0.2; Cr = 0.05

41

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

42


Argile couche 2:2 m graviers

Etat final en B:

Contrainte totale f = 60+ (2)(18)+(3)(22)+(6)(19.44) = 278.67 kPa

3 m graviers

4 m argile – couche 1 Af ( )( ) ( )( ) ( )( )

Pression d’eau u = (9)(10) = 90 kPa

C t i t ff ti


Contrainte effective zz = 278.67-90 = 188.67 kPa

Argile couche 2 reste normalement consolidée en

Gravier:


Argile couche 2 reste normalement consolidée en fin de chargementArgile:

e = 0.8; Gs = 2.7; Cc = 0.2; Cr = 0.05

42

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

43

Exemple 1 – SolutionsArgile couche 2:Tassement de la couche 2 est:

c fC l H

2 m graviersc f

2 100

10

s log H1 e

0.2 188.67log 41.8 128.67

3 m graviers

4 m argile – couche 1 A 1.8 128.670.0739 m

Tassement total:


1 2s s s 0.1030 0.0739 0.1769 m ( 17.7 cm) Gravier:

sat = 22 kN/m3; humide = 18 kN/m3e

Evolution au point A

Argile:

e = 0.8; Gs = 2.7; Cc = 0.2; Cr = 0.05

1

Cce

e0

ef

43

log100 = pc f

Doc

umen

ts p

édag

ogiq

ues

inte

rnes

au

Mas

tère

TO

S

Module 1. Connaissances de base 1.2. Comportement ... 2013-2014/125... · 3 Consolidation des Sols...

Documents

Transcript of Module 1. Connaissances de base 1.2. Comportement ... 2013-2014/125... · 3 Consolidation des Sols...