Post on 23-Jan-2016
description
Economie Publique
Introduction
Economie Publique Etudie les causes et les conséquences de
l’intervention publique dans la sphère économique. Acteur crucial: l’ autorité publique (Etat, conseil
régional, conseil général, mairie, etc.). Different d’autres catégories d’acteurs considérés
traditionnellement en économie (e.g. firmes et ménages).
Autorité publique: un peu comme une firme (un réseau complexe de relations contractuelles entre des individus (politiciens, bureaucrates, etc.) qui produit certains outputs à partir d’inputs.
L’autorité publique est-elle une firme ? (1) Question importante. La ligne de partage entre ce qui est produit dans le
secteur public et ce qui est produit dans le secteur privé (fut-il à but non-lucratif) a été très fluctuante (à la fois dans l’histoire et entre les pays)
Ex: Enseignement supérieur et recherche: produit principalement dans le secteur public en France, et principalement dans le secteur privé (à but non-lucratif) aux Etats-Unis.
Services de santé: produits largement dans le secteur privé aux Etats-Unis ou en Suisse, largement dans le secteur public au Canada, au Royaume Uni ou en France.
L’autorité publique est-elle une firme ? (2)
Il y a cependant au moins un “bien” qui n’est nulle part (et n’a jamais été) produit par le secteur privé.
L’élaboration des lois et des règles qui gouvernent la vie sociale des communautés humaines.
D’autres biens sont également presque toujours exclusivement produits dans le giron public (routes (au moins dans les villes, éclairage public, police, armée).
Que sont les caractéristiques du secteur public qui le rendent relativement plus efficace à produire les biens qu’il tend à produire exclusivement ?
Que sont les caractéristiques des biens qui justifient leur production publique, plutôt que privée ?
Le Monopole de la violence légale
« Un état est une communauté humaine qui revendique avec succès le monopole de l’usage légitime de la force physique sur un territoire donné” (Max Weber).
L’autorité publique: force les individus à payer leurs impôts ou à s’engager dans l’armée, exproprie, punit (parfois de mort)…
L’autorité publique est le seul acteur qui dispose de ce pouvoir sur un territoire.
Pourquoi l’exercice d’un tel monopole de la violence légale peut-il être socialement utile ?
Pourquoi un monopole de la violence légale ?
Réponse (donnée par Hobbes au XVIIe siècle): Pour éviter l’ “état de nature” qui serait (d’après lui)
caractérisé par “la guerre de tous contre tous”. En effet, la propension naturelle des humains à
poursuivre leur intérêt étant ce qu’elle est, il paraît peu probable qu’une vie sociale sophistiquée puisse émerger sans un tel monopole de la violence légale.
Sans loi, les individus humains sont rivaux dans l’accès aux ressources et aux biens.
Illustrons en effet à quoi pourrait ressembler un état de nature “Hobbesien”.
L’état de nature ? (1) Imaginons une forêt primitive sans autorité publique
ni loi (et par conséquent sans droits de propriété). Imaginons deux chasseurs/cueilleurs/ pêcheurs:
François et Valérie. François a récolté des fruits, et Valérie a pêché des
truites. Chacun a des préférences convexes. François
aimerait donc manger des truites avant de déguster ses fruits et Valérie apprécierait pouvoir compléter son repas carnivore avec quelques fruits.
Que feront-ils s’ils se rencontrent ?
L’état de nature ? (2) 2 types d’interaction viennent spontanément à l’esprit. 1) Le vol brutal ou 2) L’échange paisible. Si les deux individus optent pour la 1ère solution, ils se battront. Supposons les de force égale. Si les 2 individus adoptent des attitudes différentes, celui qui
est agressif obtient l’objet de son agression gratuitement, et l’autre se fait flouer.
Si les deux individus adoptent la seconde attitude, ils procèdent tous les 2 à un échange mutuellement bénéfique.
Cet échange est cependant moins avantageux pour chaque individu que ce qu’il (elle) pourrait obtenir par le vol simple.
L’état de nature ? (3) Voici une illustration schématique de l’interaction:
François Valérie résultat
steal steal Combat
steal deal François obtient les truites gratis
deal steal Valérie obtient les fruits gratis
deal deal Échange à un taux mutuellement accepté
L’état de nature ? (4) Les préférences de ces 2 individus pour ces
résultats sont (par ordre décroissant):
François Valérie
François obtient les truites gratis
Valérie obtient les fruits gratis
Echange à un taux mutuallement accepté
Echange à un taux mutuallement accepté
Combat Combat
Valérie obtient les fruits gratis
François obtient les truites gratis
L’état de nature ? (5) Quel est le résultat vraisemblable de cette
interaction ?
Deal Steal
Deal Echange Fruits gratis pour Valérie
Steal Truites gratis pour François
Combat
François
Valérie
L’état de nature ? (5) “steal” est une stragégie dominante pour
chacun!
Deal Steal
Deal Echange Fruits gratis pour Valérie
Steal Truites gratis pour François
Combat
François
Valérie
L’état de nature ? (5) Donc, personne ne dealera!
Deal Steal
Deal Echange Fruits gratis pour Valérie
Steal Truites gratis pour François
combat
François
Valérie
L’état de nature ? (5) Le combat (guerre de tous contre tous)
prévaudra!
Deal Steal
Deal Echange Fruits gratis pour Valérie
Steal Truites gratis pour François
combat
François
Valérie
L’état de nature ? (5) Remarquons que cette situation est inefficace!
Deal Steal
Deal Echange Fruits gratis pour Valérie
Steal Truites gratis pour François
combat
François
Valérie
L’état de nature ? (5) Tous sont d’accord pour dire que l’échange
serait préférable
Deal Steal
Deal Echange Fruits gratis pour Valérie
Steal Truites gratis pour François
combat
François
Valérie
How can the monopoly of legal violence helps avoiding the war of
all against all ? The inefficiency of this example is severe. Suppose now that a « State » emerges. Suppose that the State defines and
implements property rights on resources. Property right: right given to the owner of the
resource to exclude others from using the resource.
Exclusion: done by a police force and a judicial system who will prosecute and punish those who wants to use the resource without the consent of its owner.
Police and judicial system is costly and financed by taxes (forced payments).
The interaction with a “State” (1)
François Valérie outcome
steal steal Fight with tax
steal deal François is punished
deal steal Valérie is punished
deal deal Exchange at a mutually agreed rate (with tax)
The interaction with a “state” (2) It seems plausible that the preferences of the
two guys for these outcomes would be):
François Valérie
Exchange at a mutually agreed rate (with tax)
Exchange at a mutually agreed rate (with tax)
Punishment of Valérie
Punishment of François
Fight (with tax) Fight (with tax)
Punishment of François
Punishment of Valérie
The interaction with a “state” (3) What is the likely outcome of this interaction ?
Deal Steal
Deal Exchange (with tax)
Valérie is punished
Steal François is punished
Fight (with tax)
François
Valérie
The interaction with a “state” (4) Deal is the dominant strategy!!
Deal Steal
Deal Exchange (with tax)
Valérie is punished
Steal François is punished
Fight (with tax)
François
Valérie
En résumé: L’usage « approprié » d’un monopole de la
violence légale peut permettre aux individus d’exploiter au mieux les possibilités de gains mutuels et d’éviter « la guerre de tous contre tous »
L’argument suppose un fonctionnement efficace de l’appareil judiciaire et policier qui doit être disponible à un coût (financé par impôt) raisonnable.
La solution au conflit repose sur l’établissement de droits de propriété sur les ressources objets de conflit.
Le monopole de la violence légale est important: qu’arriverait-il s’il y avait plusieurs sources de violence légale sur un territoire ?
Droit de propriété ? Fondamental. La plus fondamentale des sources de conflits
est celle liée à l’usage des ressources (y compris son propre corps (esclavage, viol, etc.).
Droit de propriété: droit d’exclusion. Je suis propriétaire d’une ressource si j’ai un droit légal d’exclure toute autre personne de l’usage de cette ressource.
L’échange pacifique de l’exemple n’était en fait qu’un échange de « droits de propriétés » sur des ressources.
Interpretation de la parabole Ne décrit pas un processus historique de « Naissance de
l’Etat ». Historiquement, l’apparition de l’Etat résulte de
l’imposition de la contrainte par certains groupes à d’autres par la force brute.
La fonction remplie par cette imposition autoritaire de la la contrainte a été si utile ex post que toutes les communautés humaines connues se sont développées avec cette institution.
Les processus historiques réels ont été ceux par lesquels les citoyens ont imposés aux régulateurs des règles pour limiter et encadrer l’usage de ce monopole de la violence légale.
2 outils: 1) Constitution (qui limite ex ante le pouvoir de l’autorité publique), et
2) la concurrence politique démocratique (par des élections) qui limite dans le temps d’un mandat la durée d’exercice du monopole.
Biens publics
La conception et la mise en œuvre de « règles du jeu » (y compris de droits de propriété) est un exemple de « bien public ».
Bien public: défini par deux propriétés: Non-rivalité (au moins partielle) Impossibilité d’exclusion (et donc
d’appropriation privée)
Typologie de biens rivalité exclusion
biens privés oui oui
Biens public purs (qualité de l’air, loi, éclairage des rues)
non non
Communs (forêts, lacs, etc.
oui non
Biens de clubs (autoroutes, piscines, télévision
non oui
La territorialité de l’action publique
Les biens publics (et l’action de l’autorité publique) sont localisés (plus ou moins finement).
Echelon: local (éclairage, assainissement), régional, national, mondial.
Problème: toujours pas d’autorité au niveau mondial.
Au sein des nations, juxtaposition de juridictions (commune, département, région, nation).
L’autorité publique à un pouvoir spécifique sur chaque juridiction.
Il y a des liens entre les juridictions. Les individus sont (plus ou moins) mobiles entre
les juridictions.
Some statistics on the public sector
Le fonctionnement idéal d’une économie de marché concurrentielle (1) l biens (indicés par j) n individus (ménages) (indicés par i) K firmes (indicées by k) La technologie de la firme k: un ensemble de
production Yk l fermé, irréversible, convexe et satisfaisant la possibilité d’inaction, l’impossibilité de production gratuite et la monotonie.
Tous les biens sont privés (rivaux et excluables). Ils sont également détenus de façon privée. i
j 0: quantité du bien j initialement possédée par i.
Le fonctionnement idéal d’une économie de marché concurrentielle. (2)
1 ik 0 : part de la firme k possédée
par i Chaque firme est entièrement possédée
(i ik = 1 pour toutes les firmes k)
Xi l+: Ensemble de consommation du
ménage i (convexe et fermé) i: préférences du ménage i (réflexives,
complètes, transitives, continues, localement non-saturables et convexes).
Le fonctionnement idéal d’une économie de marché concurrentielle
(3)
Une économie = (Yk,Xi,i,ik,i
j), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K.
Problème économique: trouver une allocation des l biens entre les n individus.
Certaines allocations sont réalisables, d’autres non.
A(): l’ensemble de toutes les allocations de biens qui sont réalisables pour l’économie .
Le fonctionement idéal d’une économie de marché concurrentielle
(4)
A() est définie comme suit:
K
k
kj
n
i
ij
n
i
ij
kkii jyxtsKkforYyniforXx111
..,...,1:,...,1
En mots, A() est l’ensemble des paniers de biens qui pourraient être consommés étant donnée les possibilités techniques de l’économie et les ressources initialement disponibles.
Une représentation graphique commode: la boite d’ Edgeworth
Supposons que Yk = {0l} pour tout k (pas de production)
est alors une économie d’échange. A() peut dans ce cas être définie par:
jxniforXxn
i
ij
n
i
ij
ii
11
:,...,1
si l = n=2, nous pouvons représenter les paniersqui vérifient cette inégalité faible à l’égalité sur le diagramme suivant :
La Boîte d’Edgeworth
Individu 1
individu 2
x22
x11
x12
x21
x
2 =1
2 + 22
1= 11 + 2
1
La boîte d’Edgeworth
Individu 1
individu 2
2
1
x
Efficacité au sens de Pareto Certaines allocations of biens impliquent du
gaspillage. Certaines allocations de biens n’épuisent
pas les possibilités existantes de gains mutuels (ce que l’on appelle des situations « win-win » en language ordinaire)
Certaines allocations de biens ne sont pas efficaces au sens de Pareto
Efficacité au sens de Pareto
Définition: une allocation xij A() (pour i = 1,
…,n et j = 1,…,l) est efficace au sens de Pareto dans A() si, pour toute autre allocation zi
j A(), le fait d’avoir zh h xh pour un individu h doit impliquer que xg g zg soit vrai pour au moins un individu g.
En mots, une allocation xij A() (pour i = 1,
…,n et j = 1,…,l) est efficace au sens de Pareto dans A() s’il est impossible de trouver dans A() une allocation que tout le monde préfère à xi
j et qu’au moins une personne préfère strictement à xi
j
Efficacité au sens de Pareto dans la boîte d’Edgeworth
1
2
x22
x11
x12
x21
x
y
2
1
z
1
2
x22
x11
x12
x21
x
y
z
2
1
z n’est pas Pareto-efficace
Efficacité au sens de Pareto dans la boîte d’Edgeworth
1
2
x22
x11
x12
x21
x
y
2
1
Les allocations
de cette zone sont
unanimementpréférées à z
z
Efficacité au sens de Pareto dans la boîte d’Edgeworth
1
2
x22
x11
x12
x21
x
y
2
1
L’allocation y est
notamment unanimementpréférées à z
z
Efficacité au sens de Pareto dans la boîte d’Edgeworth
1
2
x22
x11
x12
x21
x
y
2
1
L’allocation y est
Pareto-efficacez
Efficacité au sens de Pareto dans la boîte d’Edgeworth
1
2
x22
x11
x12
x21
x
y
2
1
L’allocation x l’est
également!z
Efficacité au sens de Pareto dans la boîte d’Edgeworth
1
2
x22
x11
x12
x21
x
y
2
1
…tout commeles
allocationssur la courbe
bleue.
z
Efficacité au sens de Pareto dans la boîte d’Edgeworth
Efficacité au sens de Pareto
Une exigence normative minimale. Une allocation inefficace des ressources
n’est pas satisfaisante. L’efficacité au sens de Pareto n’est en
revanche pas suffisante. Il y a plusieurs allocations efficaces au sens
de Pareto, et certaines peuvent être très inéquitables par ailleurs.
Comme l’a écrit Amartya Sen « une société peut être Pareto-efficace et parfaitement dégoûtante! »
Equilibre général concurrentiel
Qu’arrive-t-il si tous les ménages et toutes les firmes prennent leurs décisions de façon isolées et autonomes, en prenant comme donnés les prix des biens qu’ils consomment et/ou produisent ?
Etant donnés les prix, chaque firme choisit une activité productive qui maximise son profit.
Etant donnés les prix, chaque ménage choisit un panier des l biens qu’il préfère à tous les autres qu’il pourrait se procurer.
Les prix sont tels que ces choix sont mutuellement cohérents (offres et demandes de biens s’équilibrent simultanément sur tous les marchés).
Equilibre général concurrentiel
En voici une définition formelle. Un Equilibre Général Concurrentiel (EGC)
pour l’économie = (Yk,Xi,i,ik,i
j), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K est une liste (p*,xi*,yk*) avec p* l
+ , xi* Xi pour i =1,
…,n, yk* Yk pour k =1,…K telle que:
)1(),...,,,...,,,...,(
),...,,,...,,,...,(
11**
1*
11**
1*
iK
iil
il
iii
iK
iil
il
ii
ppBzzx
ppBx
Equilibre général concurrentiel
En voici une définition formelle. Un Equilibre Général Concurrentiel (EGC)
pour l’économie = (Yk,Xi,i,ik,i
j), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K est une liste (p*,xi*,yk*) avec p* l
+ , xi* Xi pour i =1,
…,n, yk* Yk pour k =1,…K telle que:
)2(
1
*
1
** kl
jjj
l
j
kjj Yyypyp
Equilibre général concurrentiel
En voici une définition formelle. Un Equilibre Général Concurrentiel (EGC)
pour l’économie = (Yk,Xi,i,ik,i
j), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K est une liste (p*,xi*,yk*) avec p* l
+ , xi* Xi pour i =1,
…,n, yk* Yk pour k =1,…K telle que:
)3(
1 1
*
1
* jyxn
i
K
k
kj
ij
n
i
ij
Equilibre général concurrentiel
Condition 1): Etant donnés les prix, le ménage i choisit dans l’ensemble de budget que ces prix définissent (étant donnés les droits de propriétés initiaux sur les ressources et les technologies) son panier de biens favori.
Condition 2): Etant donnés les prix, la firme k choisit dans son ensemble de production l’activité productive qui maximise ses profits.
Condition 3) Les choix faits par les firmes et les ménages sont mutuellement cohérents (sur chaque marché, la demande pour le bien n’est jamais supérieure à la quantité de bien disponible (résultant de la production nette de ce bien et des quantités initalement disponibles).
EGC dans une boîte d’Edgeworth
1
2
12
11
21
22
EGC dans une boîte d’Edgeworth
1
2
12
11
21
22
EGC dans une boîte d’Edgeworth
1
2
x22
x11
12
11
21
22
-p*1/p*
2
(p*11
1+ p*
212)/p*
2
1
2
x22
x11
12
11
21
22
-p*1/p*
2
(p*11
1+ p*
212)/p*
2
EGC dans une boîte d’Edgeworth
1
2
x22
x11
12
11
21
22
-p*1/p*
2
(p*11
1+ p*
212)/p*
2
x2*1
x1*1
EGC dans une boîte d’Edgeworth
1
2
x22
x11
12
11
21
22
-p*1/p*
2
(p*11
1+ p*
212)/p*
2
x2*1
x1*1
x1*2 x2*
2
EGC dans une boîte d’Edgeworth
Existence d’un EGC Une économie = (Yk,Xi,i,i
k,ij), i =1,…,n, j =1,…,l
et k = 1,…K admettra au moins un ECG si: Pour toute firme k , l’ensemble de
production Yk est fermé, irréversible, et convexe, et satisfait la possibilité de non-production, l’impossibilité de production gratuite, et la monotonie.
Pour tout ménage i, l’ensemble de consommation Xi est fermé, borné inférieurement et convexe, et si la préférence i est réflexive, complète, transitive, continue, localement non-saturable et convexe.
Preuve: Debreu (1959; 5.7)
1er théorème du bien être Si la liste (p*,xi*,yk*) est un ECG pour
l’économie = (Yk,Xi,i,ik,i
j), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K, et si i est réflexive, complète, transitive, et localement non-saturable lors l’allocation xi*, (pour i=1,…,n) est efficace au sens de Pareto dans A().
Preuve: par contradiction, supposons que (p*,xi*,yk*) soit un ECG pour l’économie = (Yk,Xi,i,i
k,ij), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K,
mais que l’allocation xi*, ne soit pas efficace au sens de Pareto dans A().
1er théorème du bien être Si la liste (p*,xi*,yk*) est un ECG pour
l’économie = (Yk,Xi,i,ik,i
j), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K, alors l’allocation xi*, (pour i=1,…,n) est efficace au sens de Pareto dans A().
Preuve: par contradiction, supposons que (p*,xi*,yk*) soit un ECG pour l’économie = (Yk,Xi,i,i
k,ij), i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K,
mais que l’allocation xi*, ne soit pas efficace au sens de Pareto dans A(). Il existe donc une allocation xi (pour i=1,…,n) dans A() telle que:
1er théorème du bien être
*
*
hxhhx
etiixiix
pour au moins un
ménage h (1)
Le fait que xi A() implique l’existence d’activités productives yk Yk (pour k=1,…K) telles que:
K
k
kj
n
i
ij
n
i
ij jyx
111
(2)
La condition (1) implique que, pour tout ménage i on ait:
1er théorème du bien être
et qu’en outre, pour un ménage h on ait:
K
kk
ik
l
j
ijj
l
j
ijj ppxp
1
*
1
*
1
* )(
En additionnant les inégalités (3) sur tous les ménages (et en tenant compte de (4) pour au moins un ménage) nous obtenons:
K
kk
hk
l
j
hjj
l
j
hjj ppxp
1
*
1
*
1
* )(
(3)
(4)
1er théorème du bien être
car
K
kk
n
i
n
i
l
j
ijj
l
j
ijj ppxp
1
*
1 1 1
*
1
* )(
Par ailleurs, le fait que yk* maximise le
profit de la firme k aux prix p*, implique que, pour toute firme k, on ait:
n
i
ik
1
1
(5)
l
j
l
j
kjj
kjjk ypypp
1 1
****)( (6)
1er théorème du bien être
K
k
l
j
kjj
n
i
n
i
l
j
ijj
l
j
ijj yppxp
1 1
*
1 1 1
*
1
*
En substituant (6) dans (5), nous obtenons:
qui est manifestement incompatible avec la satisfaction de l’inégalité (2) pour tout bien j .
CQFD.
Signification de ce théorème
S’il existe une appropriation privée de tous les biens qui importent à l’épanouissement humain (mesuré par les préférences des individus) et de toutes les technologies connues pour transformer certains biens en d’autres, alors le fonctionnement libre du marché, pourvu qu’il soit concurrentiel, conduit à une allocation efficace des ressources.
Ce théorème indique naturellement les limites du marché
Certains biens importants ne peuvent pas être appropriés de façon privée (impossibilité d’exclusion).
Certains marchés ne peuvent pas être concurrentiels (car la taille efficace d’une entreprise est supérieure à celle de la demande).
Certains marchés (assurance notamment) ne voient pas le jour du fait d’asymétrie d’information (risque moral ou anti-sélection)
Limites de ce théorème L’efficacité n’est pas tout! Il existe beaucoup d’allocations des ressources
qui sont efficaces. On peut être efficace tout en étant « injuste »
(cette appréciation requiert évidemment une définition de la justice: c.f. prochain chapitre)
Le 2e théorème du bien être répond (en partie) à ces limitations.
Il énonce, en substance, que toute allocation efficace des ressources peut être atteinte par le fonctionnement libre et concurrentiel des marchés pourvu qu’on procède, préalablement au fonctionnement de ces marchés, à une redistribution forfaitaire du pouvoir d’achat entre ménages.
2e théorème du bien être Si = (Yk,Xi,i,i
k,ij), pour i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K est
une économie qui vérifie toutes les hypothèses garantissant l’existence d’un ECG et si l’allocation l’allocation (xi*)i=1,…,n est Pareto efficace dans A(), alors il existe des impôts forfaitaires (possiblement négatifs) Ti pour i =1,…,n, satisfaisant T1 +…+ Tn = 0, un vecteur de prix p* +
l et une liste d’activités productives yk* Yk (pour k = 1,…K) tels que:
)1(),...,(
..
),...,(
1
***
11
**
1
*
*
1
***
11
**
1
**
K
kil
ki
k
l
j
i
jj
l
jjj
iii
K
kil
ki
k
l
j
i
jj
l
j
i
jj
Tpppzp
tsXzzx
Tpppxp
2e théorème du bien être Si = (Yk,Xi,i,i
k,ij), pour i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K est
une économie qui vérifie toutes les hypothèses garantissant l’existence d’un ECG et si l’allocation l’allocation xi* est Pareto efficace dans A(), alors il existe des impôts forfaitaires (possiblement négatifs) Ti pour i =1,…,n, satisfaisant T1 +…+ Tn = 0, un vecteur de prix p* +
l et une liste d’activités productives yk* Yk (pour k = 1,…K) tels que:
)2(1
*
1
** kl
jjj
l
j
kjj Yyypyp
2e théorème du bien être Si = (Yk,Xi,i,i
k,ij), pour i =1,…,n, j =1,…,l et k = 1,…K est
une économie qui vérifie toutes les hypothèses garantissant l’existence d’un ECG et si l’allocation l’allocation xi* est Pareto efficace dans A(), alors il existe des impôts forfaitaires (possiblement négatifs) Ti pour i =1,…,n, satisfaisant T1 +…+ Tn = 0, un vecteur de prix p* +
l et une liste d’activités productives yk* Yk (pour k = 1,…K) tels que:
)3(1 1
*
1
* jyxn
i
K
k
kj
ij
n
i
ij
1
2
x22
x11
12
11
21
22
-pe1/pe
2
(pe11
1+pe
212)/pe
2
2e théorème du bien être dans une boîte d’Edgeworth
(pe12
1+pe22
2)/pe1
x1*1
x2*1
-p*1/p*
2(p*
121+
p*22
2 - T2)/p*
2
(p*11
1+ p*
212 -
T1)/p*2
Le 2e théorème du bien être repose sur beaucoup plus d’hypothèses que
le premier Par exemple, il n’est pas vrai si les
préférences ne sont pas convexes. Illustrons le graphiquement
1
2
x22
x11
12
11
21
22
Le 2e théorème du bien être requiert la convexité des préférences