1

Les fonctions

2

Pourquoi les fonctions?

• Besoin de regrouper un ensemble d’instructions pour décomposer la complexité d’un programme,

• De même, il peut être nécessaire de décomposer ce programme en modules effectuant un travail une fois pour toute (par exemple la multiplication de deux matrices, un tri, un algorithme d’identification, ...tc)

• Il peut arriver aussi qu’un même traitement intervienne plusieurs fois dans un programme.

3

Dans ce cas, il est intéressant de pouvoir faire appel plusieurs fois au même module.

Ces notions sont le plus souvent recouvertes par le sous concept de sous-programmes.

En C, ces sous-programmes sont appelés FONCTIONS.

4

• Il existe deux types de fonctions:

1. Les fonctions pré-définies

2. Nos propres fonctions

5

Les fonctions pré-definies

• La plupart des environnements supportant le C standard disposent d'une large collection de fonctions appelée bibliothèque standard.

Plusieurs fonctions mathématiques courantes font parties de la bibliothèque standard. Pour les utiliser, il suffit d'inclure au début du programme la ligne suivante:

• #include <math.h>

• Il est alors possible d'employer des fonctions telles que:

6

• cos(x) cosinus de x• pow(x,y) x à la puissance y• sqrt(x) racine carrée de

x• ldexp(x,n) ……

et plusieurs autres.

7

Exemple 1: cos(x)

#include <iostream.h>#include <math.h>

main(){ double x; cin >> x; cout << cos(x);}

8

Exemple: sqrt(x)

Il est bien connu que l'équation

02 cbxax

a

acbb

2

42

où a,b et c sont des constantes, possède deux solutions données par la formule

Il est donc utile d'utiliser la fonction sqrt pour écrire un programme calculant les racines d'un polynôme.

9

Exemple: sqrt(x)#include <iostream.h>#include <math.h>

main(){ double a, b, c; double racine1, racine2; double delta; cin>>a>>b>>c; delta = sqrt(b*b - 4*a*c); if (delta >=0) { racine1 = ( -b - delta) / (2*a); racine2 = ( -b + delta) / (2*a); cout<<racine1<<endl<<racine2<<endl; } else cout << ‘’pas de solution dans les réels’’; return (0);}

10

Examinons plus en détails la fonction ldexp.

Rappelons que cette fonction retourne la valeur

Considérons quelques exemples:

ldexp(1,1) retourne ldexp(1.1, 1) retourneldexp(1,1.1) retourne

Pourquoi???

Exemple: ldexp(x,n)

nx2

12*12 12*1.12.2

14.22*12 1.1

11

Exemple: ldexp(x,n)

Pour comprendre ce qui se passe il faut savoir que la fonction ldexp attend deux nombres en entrée: x et n.

• x doit être un double• n doit être un entier• la fonction retourne un double

Donc lorsque l'on exécute ldexp(1, 1.1), la fonction reçoiten fait les valeurs 1 et 1 puisque la partie fractionnairedu second opérande est tronquée.

22*11) ldexp(1,1.1) ldexp(1,2*1 11.1

12

Morale: avant d'utiliser une fonction de la bibliothèque il faut connaître son prototype.

Le prototype d'une fonction indique • le nom de la fonction• le type des paramètres • le type de la valeur de retour

Les prototypes de fonctions

Exemple:double ldexp(double, int)

indique que ldexp est une fonction à deux paramètres (un double et un int) qui retourne un double.

13

Exemple: pow(x,y)

La fonction d'exponentiation a le prototype suivant:

double pow(double x, double y)

de sorte qu'on ne peut pas l'utiliser de la façon suivante:

pow(2, 3) % 5

Pourquoi?

yx y)pow(x,

14

Il faut plutôt écrire:

(int) pow(2, 3) % 5

ou encore

( (int)pow(2,3) ) % 5

L'opérateur cast permet de convertir le type d'une expressionen un autre type.

(type) expression

Exemple: pow(x,y)

15

Remarque

On voit ici une différence fondamentale entre le pseudo-code et un vrai langage de programmation tel que le C.

En pseudo-code, on n'a pas à se soucier des détails particuliers à un langage. Par exemple, on écrit:

x modulo 5

sans que cela ne cause de problème. Cela permet de se concentrer sur l'algorithme plutôt que sur la syntaxe.

Exemple: pow(x,y)

32

16

Une liste de quelquesde fonctions mathématiques

• ceil(x) retourne la valeur entiere par excès de x• floor(x) retourne la valeur entiere par défaut de x• fabs(x) retourne la valeur aboslue dun valeur réelle x• log(x) retourne le logaritme népérein de x• log10(x) retourne le logaritme décimal de x• sin(x) retourne le sinus de x• sqrt(x) retourne la racine carrée x• tan(x) retourne la tangente de x Vérifier à chaque fois leur prototype

17

Structure d'un programme en C

Un programme en C est une collection de fonctions quiinteragissent entre elles afin d'exécuter un calcul.

Une des fonctions doit porter le nom main: c'est la première fonction à être appelée lors de l'exécution du programme.

Comme on l'a vu, on peut utiliser les fonctions de la bibliothèque standard ou encore, on peut définir nos propres fonctions

18

Définition des fonctions

Dans la plupart des langages de programmation, la définition d'une fonction comporte deux parties:l'entête et le corps.

Entête

Nom de la fonctionType de la valeur retournéeNom des paramètresTypes des paramètres{

Corps Déclaration des variablesInstructions

19

Étude de cas

Calcul de la moyenne

Description du problème: Étant donné 3 entiers, calculer leur moyenne sous forme d'entier tronqué et afficher le résultat.

Entrée: Trois entiers séparés par un ou plusieurs caractères d'espacement.

Sortie: Un entier représentant la partie entière de la moyenne.

20

Calcul de la moyenne

Supposons l'existence d'une fonction ayant le prototype suivant:

entier moyenne3(entier, entier, entier)

21

Fonction principale

entier nombre1 nombre2 nombre3entier moyenne

lire nombre1 nombre2 nombre3moyenne moyenne3(nombre1, nombre2, nombre3)écrire moyenne

22

Définition de la fonction moyenne3

Entête: entier moyenne3( entier a, entier b, entier c)

Corps:entier mm (a + b + c) / 3retourner m

23

Définition de la fonction moyenne3

Entête: entier moyenne3(entier a, entier b, entier c)

Corps:entier mm (a + b + c) / 3retourner m

À l'appel de lafonction, les variables

a,b et c sont déclarées puis initialisées avec la valeur

des paramètres utiliséslors de l'appel.

24

Pas-à-pas

Vérifions le comportement de notre algorithme sur l'exemplesuivant: 67 86 79

Après les déclaration suivantes:

entier nombre1 nombre2 nombre3entier moyenne

l'état de la mémoire correspondà la figure de droite.

.

.

.

.

.

.

nombre1

nombre2

nombre3

moyenne

entier

entier

entier

entier

25

lire nombre1 nombre2 nombre3

86

.

.

.

.

.

.

79

67nombre1

nombre2

nombre3

moyenne

entier

entier

entier

entier

26

L'analyse de l'instructionmoyenne moyenne3(nombre1, nombre2, nombre3)est plus compliquée.

On doit d'abord évaluer l'expressionmoyenne3(nombre1, nombre2, nombre3)

Pour ce faire, il faut remplacer les variables par leurvaleur respective:

moyenne3(67, 86, 79)

Puis, la fonction moyenne3 est appelée.

27

Appel de moyenne3

Lorsqu'une fonction est appelée, chacun de ses paramètres est copié dans une nouvelle variable.

Le nom de ces nouvelles variables correspond au nom des paramètres tels qu'indiqué dans l'entête.

moyenne3(nombre1, nombre2, nombre3)

moyenne3( 67 , 86 , 79 )

moyenne3( a , b , c )

paramètres d’appel

paramètres formels

28

86

86

67

79

.

.

.

.

.

.

79

67nombre1

nombre2

nombre3

moyenne

entier

entier

entier

entier

Ainsi après l'appel de moyenne3(67, 86, 79)

l'état de la mémoire devient:

a

b

c

entier

entier

entier

Remarquer que les variablesformelles a, b et c sont crééeset initialisées à 67, 86 et 79.

29

86

86

67

79

.

.

.

.

.

.

79

67nombre1

nombre2

nombre3

moyenne

entier

entier

entier

entier

Exécution du corps de moyenne3

entier mm (a + b + c) / 3retourner m

D 'abord, la déclaration

entier m

a

b

c

m

entier

entier

entier

entier

30

86

86

67

79

.

.

.

.

.

.

79

67nombre1

nombre2

nombre3

moyenne

entier

entier

entier

entier

Exécution du corps de moyenne3

entier mm (a + b + c) / 3retourner m

Puis l'évaluation de l'expression (a + b + c) / 3= (67 + 86 + 79) / 3= (153 + 79) / 3= 232 / 3= 77.33

a

b

c

m

entier

entier

entier

entier

31

86

86

67

77

79

.

.

.

.

.

.

79

67nombre1

nombre2

nombre3

moyenne

entier

entier

entier

entier

Exécution du corps de moyenne3

entier mm (a + b + c) / 3retourner m

Et l'assignationm 77.33

Remarquez que 77 qui est mis dans m et non pas 77.33.

a

b

c

m

entier

entier

entier

entier

32

86

86

67

77

79

.

.

.

.

.

.

79

67nombre1

nombre2

nombre3

moyenne

entier

entier

entier

entier

Exécution du corps de moyenne3

entier mm (a + b + c) / 3retourner m

Finalement, la valeur souhaitéeest retournée à l'aide de l'instruction spéciale:

retourner m

a

b

c

m

entier

entier

entier

entier

33

86

.

.

.

.

.

.

79

67nombre1

nombre2

nombre3

moyenne

entier

entier

entier

entier

Au sortir d'une fonction, toutes les variables qui y ont été déclarées ainsi que toutes les variables contenants les paramètres disparaissent.

34

Retour à la fonction principale:

lire nombre1 nombre2 nombre3moyenne moyenne3(nombre1, nombre2, nombre3)écrire moyenne

Puisque la valeur retournée par moyenne3 est 77, cela veut dire que

moyenne3(67, 86, 79)est une expression s'évaluant à 77.

35

86

.

.

.

.

.

.

77

79

67nombre1

nombre2

nombre3

moyenne

entier

entier

entier

entier

La prochaine instruction à être exécutée est donc

moyenne 77

Finalement, l'instructionécrire moyenne

est exécutée

36

Calcul de l'aire d'un rectangle

Description du problème: Calculer et afficher • l'aire d'un rectangle.

• Entrée: Deux nombres réels, le premier indique la longueur et le second indique la largeur du rectangle.

• Sortie: Un nombre réel représentant l'aire du rectangle.

37

Fonction principale

réel longueur largeurlire longueur largeurécrire aire(longueur, largeur)

où aire est une fonction dont le prototype est

réel aire(réel, réel)

38

• Définition de aire

• Entête:

• réel aire(réel longueur, réel largeur)

• Corps:

• retourner longueur * largeur

39

Pas-à-pasVérifions le comportement de notre algorithme sur l'exemplesuivant: 7.2 3.5

Après les déclaration suivantes:

réel longueur largeur

l'état de la mémoire correspondà la figure de droite.

.

.

.

.

.

.

longueur

largeur

réel

réel

40

lire longueur largeur

7.2

3.5

.

.

.

.

.

.

longueur

largeur

réel

réel

41

écrire aire(longueur, largeur)

D'abord il faut évaluer

aire(longueur, largeur)

On appelle donc la fonction aire.

7.2

3.5

.

.

.

.

.

.

longueur

largeur

réel

réel

42

Appel de la fonction aire

Puisque l'entête de la fonction spécifie que les nom des paramètres sont longueur et largeur, cela veut dire que deux nouvelles variables portant cesnoms et contenant les mêmes valeurs sont créées.

7.2

7.2

3.5

3.5

.

.

.

.

.

.

longueur

largeur

réel

réel

longueur

largeur

réel

réel

43

Les instructions du corps de l;a fonction sont ensuite exécutées.

retourner longueur * largeur= retourner 7.2 * 3.5= retourner 25.2

7.2

7.2

3.5

3.5

.

.

.

.

.

.

longueur

largeur

réel

réel

longueur

largeur

réel

réel

44

Les instructions du corps sont ensuite exécutées.

retourner longueur * largeur= retourner 7.2* 3.5= retourner 25.2

7.2

7.2

3.5

3.5

.

.

.

.

.

.

longueur

largeur

réel

réel

longueur

largeur

réel

réel

Comment savoir à quelle casemémoire longueur et largeur

correspondent?

45

3.5

3.5

7.2

7.2

.

.

.

.

.

.

longueur

largeur

réel

réel

longueur

largeur

réel

réel

Déclarés et visibles seulement dans la fonction principale

Déclarés et visibles seulement dans la fonction aire

Une variable déclaréedans une fonction n'est visibleque dans cette fonction.

46

Au retour de la fonction, les variables qui y ont été crééesdisparaissent.

L'expression

aire(7.2, 3.5)

vaut la valeur retournée, c'est-à-dire 25.2.

7.2

3.5

.

.

.

.

.

.

longueur

largeur

réel

réel

47

L'instructionécrire aire(longueur, largeur)correspond àécrire 25.2

Ce qui est bien ce que l'on voulait que notre programme fasse!

3.5

7.2

.

.

.

.

.

.

longueur

largeur

réel

réel

réel longueur largeurlire longueur largeurécrire aire(longueur, largeur)

Retour dans la fonction principale

48

Échanger deux valeurs

Description du problème:• Lire deux entiers, les afficher dans l'ordre où ils

ont été lus puis, les afficher dans l'ordre inverse.• Utiliser une fonction pour inverser le contenu de

deux variables.

• Entrée: Deux entiers.

• Sortie: Les deux même entiers, dans l'ordre inverse.

49

Fonction principale 1

entier x y

lire x yécrire x yécrire y x

Mais cela ne satisfait pas la description du problème

50

• Fonction principale 2

• entier x y

• lire x y• ecrire x y• echanger(x, y)• ecrire x y

• où echanger est une fonction dont le prototype est:

• echanger(entier, entier)

• Remarque: la fonction echanger ne retourne aucune valeur.

51

• Définition 1 de echanger

• Entête:

• echanger(entier a, entier b)

• Corps:

• a b

• b a

52

Pas-à-pas

Entrée: 10 15

entier x ylire x y

10

15

.

.

.

.

.

.

x

y

entier

entier

53

écrire x yéchanger(x, y)

10

10

15

15

.

.

.

.

.

.

x

y

entier

entier

ab entier

entier

54

échanger(entier a, entier b) a b b a

10

15

15

15

.

.

.

.

.

.

x

y

entier

entier

ab entier

entier

On exécute d ’abord

a b

55

échanger(entier a, entier b) a b b a

10

15

15

15

.

.

.

.

.

.

x

y

entier

entier

ab entier

entier

Puis on exécute

b a

Problème!!!

56

Définition 2 de échanger

Entête: échanger(entier a, entier b)

Corps: entier tmp

tmp a a b b tmp

10

10

15

15

.

.

.

.

.

.

x

y

entier

entier

ab entier

entier

57

10

10

15

15

.

.

.

.

.

.

x

y

entier

entier

ab entier

entier

tmp entier

entier tmp

tmp aa bb tmp

58

entier tmp

tmp aa bb tmp

10

10

15

10

15

.

.

.

.

.

.

x

y

entier

entier

ab entier

entier

tmp a entiertmp

59

entier tmp

tmp aa bb tmp

10

15

15

10

15

.

.

.

.

.

.

x

y

entier

entier

ab

entier

entier

a btmp

entier

60

entier tmp

tmp aa bb tmp

10

15

15

10

10

.

.

.

.

.

.

x

y

entier

entier

ab

entier

entier

b tmp

tmp

entier

61

10

15

.

.

.

.

.

.

x

y

entier

entierÉtat de la mémoire au retour de la fonction echanger:

On a échangé le contenu des variables a et b mais pas celui des variable x et y!!!

62

Définition 3 de échanger

Entête:echanger(entier référence a, entier référence b)

où a et b ne sont pas des copies mais des références aux paramètres d'appel.

Corps:entier tmp

tmp aa bb tmp

63

.

.

.

.

.

.

paramètres passés par copie

paramètres formels: a, b

paramètres d'appel: x, y

x

a

b

y

64

.

.

.

.

.

.

paramètres passés par référence

paramètres formels: a, b

paramètres d'appel: x, y

a x

b y

65

Pas-à-pas

Entrée: 10 15

entier x ylire x y

écrire x yéchanger(x, y)écrire x y

10

15

.

.

.

.

.

.

x

y

entier

entier

66

entier x ylire x y

écrire x yéchanger(x, y)

écrire x y

10

15

.

.

.

.

.

.

a x

b y

entier

entier

67

entier tmp

tmp aa bb tmp

entier tmp

10

15

.

.

.

.

.

.

a x

b y

entier

entier

tmp entier

Dans echanger

68

entier tmp

tmp aa bb tmp

tmp a

10

10

15

.

.

.

.

.

.

a x

b y

entier

entier

tmp entier

Dans echanger

69

entier tmp

tmp aa bb tmp

15

10

15

.

.

.

.

.

.

a x

b y

entier

entier

tmp entier

Dans echanger

70

entier tmp

tmp aa bb tmp b tmp

15

10

10

.

.

.

.

.

.

a x

b y

entier

entier

tmp entier

Dans la fonction echanger

71

Retour à la fonction principale

entier x y

lire x yécrire x yéchanger(x, y)écrire x y

Ce qui donne bien le résultat souhaité.

15

10

10

.

.

.

.

.

.

a x

b y

entier

entier

tmp entier

72

Résumé

• utilisation des fonctions pour étendre les possibilités de l'ordinateur.• prototype d'une fonction• définition d'une fonction.• les paramètres • l'appel d'une fonction• le retour d'une fonction• l'utilisation d'une variable tampon

Les trois études de cas précédents ont servi à illustrer les concepts suivants:

73

Définition des fonctions

Dans la plupart des langage de programmation, la définition d'une fonction comporte deux parties:l'entête et le corps.

Entête

Nom de la fonctionType de la valeur retournéeNom des paramètresTypes des paramètres{

Corps Déclaration des variablesInstructions

74

Les paramètres

Paramètres formels: Ceux utilisés dans la définition.

Paramètres d'appel: Ceux utilisés lors de l'appel.

75

Avant d'utiliser une fonction de la bibliothèque il faut connaître son prototype.

Le prototype d'une fonction indique • le nom de la fonction• le type des paramètres • le type de la valeur de retour

Les prototypes de fonctions

Bien sûr, pour utiliser une fonction il n'est pas nécessaire de connaître le nom de ses paramètres formels.

76

Passage de paramètres

Par copie: Les paramètres d'appel sont copiés dans les paramètres formels: création de nouvelles variables.

Par référence: Les paramètre formels réfèrent aux paramètres d'appel: plusieurs noms pour une même case mémoire.

77

Appel de fonctions

• Création de nouvelles variables pour chacun des paramètres passés par copie.

•Le contrôle est donné à la fonction: la première ligne du corps de la fonction est d'abord exécutée.

Remarques: Le nom des variables déclaré dans une fonctions est local à cette fonction et il est invisible aux autres fonctions.

Deux fonctions distinctes peuvent utiliser le même identificateur pour nommer deux cases mémoire distinctes.

78

Retour d'une fonction

À l'intérieur d'une fonction, l'instruction

retourner expression

est exécutée de la façon suivante:

• L'expression est d'abord évaluée.• Le résultat est retourné à la fonction appelante• Toutes les variables ayant été créées après l'appel de la fonction sont détruites.• Le contrôle est redonné à la fonction appelante.

79

entier nombre1 nombre2 nombre3entier moyenne

lire nombre1 nombre2 nombre3moyenne moyenne3(nombre1, nombre2, nombre3)écrire moyenne

#include <iostream.h>int moyenne3(int, int, int); /* prototype de la fonction*/ /* est déclaré avant la fonction main */main(){int nombre1, nombre2, nombre3;int moyenne;cin >> nombre1 >> nombre2 >> nombre3;moyenne = moyenne3(nombre1, nombre2, nombre3);cout << moyenne;return (0)}

Version C

80

Version CEntête:

entier moyenne3( entier a, entier b, entier c)Corps:

entier mm (a + b + c) / 3retourner m

int moyenne3(int a, int b, int c) /* définition de la fonction */{ int m; m = (a + b + c) / 3; return m;}

81

version C (air du rectangle)réel longueur largeur

lire longueur largeurécrire aire(longueur, largeur)

#include <iostream.h>double aire(double, double);/* prototype de la fonction*/main(){ double longueur, largeur; cin >> longueur >> largeur; cout << aire(longueur, largeur); /* appel de la fonction */

return(0)}

82

Version c

Entête:réel aire(réel longueur, réel largeur)

Corps:retourner longueur * largeur

double aire(double longueur, double largeur) /* définition de la fonction */{ return (longueur * largeur);}

83

Version C (échanger)entier x y

lire x yécrire x yéchanger(x, y)écrire x y

#include <iostream.h>void echanger(int &, int &);main(){ int x, y; cin >> x >> y; cout << x << y; echanger(x, y); cout << x << y;}

84

Version CEntête:

échanger(entier référence a, entier référence b)Corps:

entier tmp

tmp aa bb tmp

void echanger(int &a, int &b){ int tmp;

tmp = a; a = b; b = tmp;}

85

void: est utilisé pour signifier:

1. une fonction ne retourne pas de valeur;

2. une fonction est définie sans paramètres

86

Remarque• En C++, dans une fonction, le symbole & sert à indiquer qu'un paramètre est passé par référence.

• Il est utilisé dans l'entête de la définition ainsi que dans le prototype.

•Cependant, il n'est pas utilisé lors de l'appel de la fonction.

• En C il n`y a pas de passage de paramètres par référence. Pour obtenir le même effet (c'est-à-dire pour pouvoir changer la valeur d'un paramètre) il faut utiliser les pointeurs que nous verrons plus tard.

87

Autres exemples

1. En utilisant les fonctions, écrire un programme en C qui détermine le PGCD de deux valeurs.

88

#include <iostream.h> /* prototype dde la fonction*/ int PGCD(int,int); main(){ int m,n; cin >>n>>n; cout <<‘’le PGCD est ‘’<<PGCD(n.m); return (0); }*/ définition de la fonction */ int PGCD(int A, int B){ int reste; reste = A % B; while (reste != 0){ A = B; B = reste; reste = A % B; } return (B); } /* fin de la fonction */

89

Exo 2. Reprendre l’exemple du calcul de la racine carrée

avec une fonction #include <stdio>#include <math.h> double racine(double); */ prototype de la fonction */ main(){ double a, rac0,rac1; cin >>a; cout << "la racine carrée de "<<a; cout << " est "<<racine(a); return (0); } double racine(double a) { rac1 = (1+a)/2; do rac0 = rac1; rac1 = (rac0 + a/rac0)*0.5; while (fabs((rac1 – rac0)/rac0) > 0.00001) return (rac1); }

90

3. À l’aide d’une fonction, écrire un programme qui visualise le texte: Bonjour, comment allez-vous?

#include <iostream.h> void texte(void) /* prototype de la fonction*/ main(){ texte; /* appel à la fonction texte */ return (0); }void texte ( ) /* définition de la fonction */ { cout << ‘’Bonjour, comment allez-vous?\n’’; }