Décomposer les nombresinférieurs à 1 milliard

Savoir décomposer et recomposer un grand nombre

A la fin de la séance, vous saurez écrire un nombre sous forme

d’additions et de multiplications

et sous formes d’additions de puissances.

Rappel Connaître la valeur de chaque chiffre.Connaître le tableau de numération

millions mille unités

c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1

108 107 106 105 104 103 102 101 100

Les puissances

• Pour éviter d’avoir à écrire de très nombreux 0 et de me tromper, je peux utiliser les puissances de 10.

Une puissance, c’est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même

Puissances de 10

• 10 = 101

• 100 = 10 X 10 = 102

• 1 000 = 10X 10 X10 = 103

• 10 000 = 10 X 10 X10 X 10 = 104

• 100 000 = 10 X 10 X10 X 10 X 10 = 105

• 1 000 000 =10 X 10 X10 X 10 X10X10= 106

• 10 000 000 = 10X10X10 X 10X10X10X10 = 107

Je compte le nombre de 0 après le 1 et j’écris ce nombre en exposant après le 10.

Exemple 1:

Il faut décomposer 80060300

Je commence par marquer la séparation entre la classe des unités, celle des mille et celle des millions.

80 060 300

80 millions soixante mille trois cents

Je place chaque chiffre dans sa colonne.

millions mille unités

c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1

108 107 106 105 104 103 102 101 100

8 0 0 6 0 3 0 0

Comment décomposer le nombre?

• J’associe chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et ses écritures possibles.

• Je n’écris rien quand il y a un 0 dans la colonne.

• J’additionne toutes les valeurs, en mettant entre parenthèses les multiplications.

millions mille unités

c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1

108 107 106 105 104 103 102 101 100

8 0 0 6 0 3 0 0

8 dizaines de millions8 x 10 000 0008 x 107

80 000 000

6 dizaines de mille6 x 10 000 6 x 104

60 000

3 centaines d’unités3 x 100 3 x 102

300

80 060 300 =

• (8x 10 000 000) + (6x 10 000) + (3x100)

• (8x 107) + (6x 104) + (3x102)

• 80 000 000 + 60 000 + 300

Exemple 2:

Il faut décomposer 905 003 007

905 millions trois mille sept

Je place chaque chiffre dans sa colonne.

millions mille unités

c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1

108 107 106 105 104 103 102 101 100

9 0 5 0 0 3 0 0 7

Comment décomposer le nombre?

• J’associe chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et ses écritures possibles.

• Je n’écris rien quand il y a un 0 dans la colonne.

• J’additionne toutes les valeurs, en mettant entre parenthèses les multiplications.

millions mille unités

c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1

108 107 106 105 104 103 102 101 1

9 0 5 0 0 3 0 0 7

9 centaines de millions

9 x 100 000 0009 x 108

900 000 000

5 unités de millions

5 x 1 000 000 5 x 106

5 000 000

3 unités de mille

3 x 1 000 3 x 103

3 000

7 unités7 x 1 7 x 100

7

905 003 007 =

• (9x 100 000 000) + (5x 1 000 000) + (3x1 000)+ (7x1)

• (9x 108) + (5x 106) + (3 x103)+ (7x 100)

• 900 000 000 + 5 000 000 + 3 000 + 7

A toi de décomposer les nombres!millions mille unités

c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1

108 107 106 105 104 103 102 101 100

7 800 900

980 078 000

506 004 080

Recomposer un nombre

Exemple 3:Il faut recomposer :

(5x 100 000 000) + ( 6 x 100 000) + ( 7x 100)

Comment recomposer le nombre?

• J’associe chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et je l’écris dans le tableau.

• J’écris 0 dans les colonnes où il n’y a pas de chiffre.

millions mille unités

c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1

108 107 106 105 104 103 102 101 1

(5x 100 000 000) + ( 6 x 100 000) + ( 7x 100)

5 6 70 0 0 0 0 0

= 500 600 700

Exemple 4:Il faut recomposer :

600 000 000 + 70 000 000 + 500 000 + 9 000 + 8

Comment recomposer le nombre?

• J’associe chaque chiffre qui n’est pas un 0, en partant du nombre le plus à gauche, avec sa valeur et je l’écris dans le tableau.

• J’écris 0 dans les colonnes où il n’y a pas de chiffre.

millions mille unités

c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1

108 107 106 105 104 103 102 101 1

600 000 000 + 70 000 000 + 500 000 + 9 000 + 8

6 5 07 0 0 9 0 8

= 670 509 008

A toi de recomposer les nombres!millions mille unités

c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1

108 107 106 105 104 103 102 101 100

10 000 000 + 800 000 + 500 + 40 +5

(6x 100 000 000) + (7 X 1 000 000)+ ( 5 x 1 000) + (9x1)

(7x 108) + (5x107)+(6x105)+(9x104)+ (7x103)+(4x102)