Le spin du nucléon
par l’expérienceE154 au SLAC
Mesure de la fonctionde structure polarisée
polarisée g1n du neutron
)'''(2 lsqikkgkkkkL
Tenseur LEPTONIQUE polarisé
g1
Tenseur HADRONIQUE polarisé
F1 F2 g2
d
dxdyd
e y
QL W
3 4
2 416
La diffusion profondémentinélastique polarisée inclusive
X
p, M, sh
q = k - k’ = E - E’
k, E, sl
Lepton incidentk’, E’,
Lepton diffusé
Nucléoncible
Photonvirtuel
2sin'4 222
EEqQ
'EE
MQpqQx 2/2/ 22 Ey /
Le spin du nucléon
21
21 +G+ Lz=
Quarks Gluons Orbital
)()(
1
2
qpspqsq
pq
isq
pq
ipp
pqgW hhh
g1 dans le modèle des partons2Q x fixé
q
p
k
k’
x p
(1-x) p
chargéspartons
2*2* )parton()( XAXNA
Une somme incohérente de diffusions ponctuelles :
lepton parton
Oz
-1/2
+1/2
+1/2
-1/2 +1
lepton parton
Oz
+1/2
-1/2
-1/2
+1/2 -1
)]()([2
)( saveurs
2
1 xqxqe
xg ii
i
i )()()(
,,xqxqxq
iii où
3
2)2(
6
1)(
2
1
6
1)(
1
0
1 usdududxxg n
3
2)2(
6
1)(
2
1
6
1)(
1
0
1 usdududxxg p
)2(
)1()( 21
2
1 yxy
FyFxyxg
Loi d’échellemise en évidence
PROTON
NEUTRON 2QLimite de Bjorken
De g1 à dans le modèle des partons Premier moment de g1
Expérimentalement ...
APAR
Lepton incident
Lepton diffusédétecté
Asymétrie parallèle
Nucléon cible
APARen 1968 au SLAC
Du modèle des partons à la QCD
Corrections de twists supérieurs
2
T
Q
M
Contribution à la section efficace
Expansion en Produits d’Opérateurs de Wilson T twist
1
2 )]([n
nSn Qd
Corrections radiatives
g
qg
q g
q
Contribution à la section efficace
),(),,(),,()(),(),( 21
221 QxgQxqQxqxgxqxq iiii
Equations d’évolution DGLAP
Les équations d’évolution DGLAP
g (y,Q2) q (y,Q2) g (y,Q2)q (y,Q2)
q (x,Q2) q (x,Q2) g (x,Q2) g (x,Q2)
Pqq ( x/y ) Pqg ( x/y ) Pgq ( x/y ) Pgg ( x/y )
Evolution des distributions de partons polarisées
1
222 ),/(),(),)((x
QyxgQyfy
dyQxgf
)/ln( 22 Qt ][
2
)(),( 2
gPqPt
dt
Qxqdqgiqq
Si
gPqPt
dt
Qxgdgg
f
i
igqS
2
1
2
2
)(),(
Factorisation de l’expression de g1
...2
)1(,
)0(,, gq
Sgqgq CCC
i
i feQxg
1
2
1),( 22
1
QCD perturbative QCD non perturbative
Cq Cgqi g
Cq Cg qi gCoefficients de Wilson Distributions de partons polarisées
A l’ordre dominant ...
+ ...
ABABBA PPP
Ordressupérieurs
L’EExpansion en PProduits d’OOpérateurs
2
1)()(
1
0
11
1 dxxgxgM nn Cn
QCD perturbative
An (Twist 2)
Coefficients de WilsonQCD non perturbative
Combinaisons An des éléments
k
kkabba OzCOzO )0()()0()(lim
(corrections radiatives de QCD)
Dans la limite à courte distance :
Cn
Désintégrations semi-leptoniquesde l’octet des baryons de SU(3)
llBB '
de matrice hadroniques
SU(3)SU(3)
Isospin I3
n p
I spin U spin
Hypercharge Y
3F-D
F+D
V spin
)( ud )( sd
)( su
0z
sdusDFspJsp )()(,, 3
ssdusDFspJsp )2()3(,, 8
Eléments de type non singulet de couleur
Dans l’hypothèse de la symétrie SU(3)deux constantes suffisent : F et D
La règle de somme de Bjorken
4
1
0
11 10.52096.0)(6
1)(
6
1
6
1))(( duDFgdxxgg A
np
dans la limite de BjorkenDésintégration faible
du neutronStructure
du nucléon
Dérivée en 1966 par l’algèbre des courants et SU(2) ...
Q2 ooQ2 oo
5
25
54
24
43
23
32
22
2
2
12
1
)()()()()(1)(
Q
dQ
dQ
dQ
dQ
dQC SNSSNSSNSSNSSNSNS
Dérivée en QCD par l’Expansion en Produits d’Opérateurs
2GeV 01.002.0 NSTSC
Corrections radiatives estimées jusqu’à l’ordre (S )5
Corrections de twists supérieurs
2
21
1
0
11 )()(6
1
6
1))((
Q
CQCDFgdxxgg
NSTSNS
Anp à Q2 fini
It’s verification or failure will have the most decisive effecton the future of High Energy Physics
R. Feynman
[KATAEV]
[ELLIS]
durée de vie
0.58 0.12
De g1 à en QCD
Dans l’hypothèse où s = 0 : règle de somme d’Ellis et Jaffe
SSNSnpNSnp CACAdxxg 111)(,
1
1
0
)(1 2
1
2
1)(
3
23
32
1
)(...1)(
Q
dQC SNSNS
Corrections radiatives estimées jusqu’à l’ordre (S )3
3
23
32
1
)(...1)(
Q
dQC SSS
Corrections de twists supérieurs mal connues Q2 expérimental élevé
Combinaisons d’éléments de matrices hadroniques de SU(3)
)3(
18
1)(
6
1)(,1 DFDFA npNS
9
21 SA Q2 oo
Calcul exact en QCD par l’EPO
)3(
18
1)(
6
1)(,1 DFDFA npNS
9
2)3(
9
21 DFAS +-
Never a rigorous prediction. Only a qualitative indication.J. Ellis et M. Karliner
Q2 oo
9
2 u + d + s
9
2 u + d
9
2
[LARIN]
Mesures mondiales de g1 avant E154
ng1
Evoluées à Q2 = 5 GeV2
Données évoluées en supposant le rapport g1n/F1
n indépendant de Q2
( 3He )
( 3He )
< Q2 > = 2 GeV2
< Q2 > = 2.5 GeV2
< Q2 > = 3 GeV2
< Q2 > = 10 GeV2
n
Les motivations de E154
3 Etudier l’évolution en Q2 de g1
Tester la validité de l’approximation g1/F1 indépendant de Q2
Apporter des contraintes sur les distributions de partons polarisées
2 Augmenter la valeur moyenne du Q2 expérimental
Minimiser la contribution des corrections radiatives de QCDet des corrections de twist supérieurs mal connues
< Q2 > = 2 GeV2 pour E142
< Q2 > = 5 GeV2 pour E154
1 Etendre le domaine cinématique de E142 aux plus basses valeurs de x Bjorken
Déterminer plus précisément le comportement de g1 à bas x pour estimer son premier moment ( règles de somme, )
x > 0.0300 pour E142
x > 0.0135 pour E154
Formalisme d’évolution DGLAP disponible à l’ordre sous-dominant depuis 1994
Le faisceau d’électrons polarisés
Stanford Linear Accelerator Center
Source GaAs contraint non contraint
E142 (1992)
Energie 48.4 GeV 26 GeV
Polarisation 82.6 % 36%
Durée pulse 250 ns 2 s
Intensité 0.5-2 A -
Fréquence 120 Hz -Hélicité pseudo-aléatoire -
E154 (1995)
Le polarimètre Moeller
22
22
)cos3(
sin)cos7()(
cm
cmcmcmzzA
Asymétrie de diffusion Moeller polarisée
)(
1 mesurée
CMzzc
f
A
A
PP
Pola
risa
tion
du f
aisc
eau
(%
)
Numéro de run
P f = 82.6%
Bobine de Helmholtz Bobine de Helmholtz
Bobines de mesure
Rails
Cibles de Vacoflux 20.7°
électron incident
électron diffusé
Polarisation
Cible
Polarisatio
n
z
y
20.7°
Faisceau
x
Polarisation
axe du faisceau
BB
m
B
20 cm
Masque
Septum
Faisceau
29 m
pAMP
ADC
Mur de plomb 93°-104° CM
94° CM
Cible polarisée
94° CM
électrons diffusés
Faisceau
10 m
16 m
0Aimant B0
Prise de données
Polarisation P f (%)
La cible d’Hélium 3 polarisée
Fa isc e a u
Te m p s (h)
Pola
risa
tion
(%)
P0 = 47.3%
RMN
NN
PPPP
Noyau Noyau 33HeHe
87% neutron87% neutron
22.44
299 mm
0.676 mm
61.6
11.5
65.5 79.8
37.7
25.3
105
Chambre de pompage
Chambre cible
Faisceau laser
Rb + 3He
Noyaux 3He
Transfert de spin
atomique
nucléaire
795 nm60 W
B 3 mT
Chambre à vide
Electron
Four
CibleBobine AFP
Bobineprincipale
1.4 m
Bobine EPR
Photodiode
Argon Ion Ti-Sapphire
Diode laser
x 4
x 3
Bobine RF
Bobine RF
spin
Bobineprincipale
Concave
pressionélevée
résiste
Deux spectromètres
Cible 3He polarisée
Faisceaud’électrons polarisés
Dipôles
QuadrupôleCollimateurs
Hodoscopes
Hodoscopes
Calorimètres
CherenkovB1
B2
B3 B4 Q1
(4) (4)
(6) (4)
5.5°
2.75°
Dipôles
Cinématique
Définition standard
0.8 < E/P < 1.2Coïncidence Cherenkov
Réseau de neurones
W 2 > 6 GeV/c2
1
1222
xQMW
2sin4 22
EPQ
PEM
Qx
2
2
Hodoscopes
Traces
Impulsion P
particules chargées( e ,
Cherenkov
Sélectionneélectrons
Calorimètre EM
Partic
ules
diffusé
es
du p
aquet
d’é
lect
rons
Dépôt d’énergie E
Stoppe e , Fraction
Identification e,
Deux calorimètres électromagnétiques1 Mesure de l’énergieénergie des électrons diffusés
2 IdentificationIdentification des électrons et des hadrons diffusés
e
e
Empilement d’agrégats
Agrégats d’électrons et de hadrons
2.75°
5.5°
2.75°
5.5°
électron / électron
électron / hadron
5.5°
2.75°
Hadrons / électrons
Réseau de neurones multicouches
Réseau de neurones multicouches
Empilement
Rangée
Rangée
Automate cellulaire tridimensionnel
E154 E155
Assemblage et performances
E154 2.75°E154 5.5°
Traces 5.5°
Traces 2.75°
E154 2.75°E154 5.5°
E143E142 (CERN)
Ajustements
EEE %11
%3
1.3 m
e-
PM
70 cm
75 cm6 cm
DISC
DISC
DISC
ADC
TDC
TDC
TDCAMP
DISC TDCAMP
ADC
200 blocs extrudésVerre au Plomb Schott F2
n = 1.58 = 436 nm
Lrad = 3.17 cm = 3.6 g.cm-3
RM = 5 cm
Pb 42% dopé au Ce 0.4 %
EE
E (GeV)
RésolutionsRésolutions
Position
Temps
E/P
5 mm
0.7 ns
5 %
PairesRenverser la polarité des aimants
HadronsEtude des distributions E / P
E / P < 1E / P = 1
pour les hadrons (et muons)pour les électrons
3 %
12 % Paires
Hadrons
Contamination résiduelle
x Bjorken
Contamination résiduelleLes particules détectées sont :
Corrigerles comptages
HADRONS
ELECTRONS
E/P(MUONS)
Electrons de
Hadrons
0 2 e e
de photoproduction
Electrons de diffusion profondément inélastique
décroissance des Muons
Mesure d’asymétries de comptage
Asymétrie PERPENDICULAIRE
Asymétrie PARALLELE
Plan leptonique = plan hadronique
5.5°
x
zNucléon
e-
y
2.75°
Plan leptonique = plan hadronique
5.5°
x
zNucléon
e-
y
2.75°
cos 2
sin'
1
1PERP
EE
AR F1
g1 g2
cos'1
1
1 2
PAR
Q
EEAR F1
g1 g2
�
�
APAR
APERP
2tan121 2
2
21
Q
Polarisation du photon virtuel
)(
)(
Xn
Xn
T
L
Roù et
Corriger l’asymétrie mesurée
1He
BORNPERPPAR,
3
DG
DG
NN
NNA
f Pf Pc
AEFPf APAR,PERP
CR
3He
Facteur de dilution Polarisationsfaisceau, cible
Asymétrieélectrofaible
Corrections radiativesQED
Internes Externes- RF
RF- Vertex- Vide
Terme d’interférence
Z0
Fraction de diffusionssur les noyaux d’Hélium 3
Facteur de dilution Asymétrie électrofaible Corrections radiatives
ModèleMesure
2.75°5.5°
Correction AAsymétrie corrigée
( PARALLELES )
x Bjorken x Bjorken x BjorkenE142
f ~ 33%
Extraire g1 des asymétries corrigées
Ry
yD
1
21'
Ey
2tan121 2
2
21
Q
Hélium 3
g1
2tan
'1
D
F3He
Neutron
% 287n% 4.0 8.2 p
)2(1
11
3 pp
He
n
gg
g1n
N
P
P
SMC
De F2 NMC et R E140
APAR
3He
BORN
APERP
3He
BORN
Mesures directes de g1 avant E154n
Méthode d’évolution traditionnelleg1/F1 indépendant de Q2 )5(
)(
)()5( 2
1201
2012
1 QFQF
QgQg n
n
nn
Q2 = 5 GeV2
Extrapolations à haut x et à bas x3
1 )1( xCg Règles de comptage de QCD
De plus en plus
divergentà bas x
Bas xx 0
Haut xx 1
??
Q2 = 5 GeV2
= - 0.9
Le premier moment de g1n
Régionmesurée
Haut xx 1
3SYSTSTAT
1
7.0
1 10).047.0279.0088.0( dxg n
EVOLSYSTSTAT
7.0
0135.0
1 004.005.0004.0037.0 dxg n
Premiermoment
Du simple au double
Q2 = 5 GeV2
g1 = C
g1 = C ln x
g1 = C exp (ln 1/x)
g1 = C / (x ln2 x)
g1 = x (1-x)g1 = Cx
EVOLSYSTSTAT
1
.0
1 004.0006.0004.0042.0 dxg n
EVOLSYSTSTAT
1
.0
1 004.0006.0004.0044.0 dxg n
EVOLSYSTSTAT
1
.0
1 004.0006.0004.0045.0 dxg n
EVOLSYSTSTAT
1
.0
1 004.0008.0005.0057.0 dxg n
EVOLSYSTSTAT
1
.0
1 004.0019.0041.0081.0 dxg n
EVOLSYSTSTAT
1
.0
1 004.0046.0027.0096.0 dxg n
= - 0.9
Règle de somme de Bjorken
1
0
11 011.0174.0)( dxgg np
1
0
11 018.0197.0)( dxgg np
Compatiblesavec la prédiction
NSnp CDFdxgg 1
1
0
11 )(6
1)(
1
11 ')(x
np dxggQ2 = 5 GeV2
Prédiction théorique
Prédiction théorique Mesure expérimentaleE143SMC E154
anp Cxgg 11
Cgg np 11
Extrapolations à bas x
à partir du premier moment de g1
Peu fiable
2Q
n
Contraindre et G à partir de l’évolution DGLAP
i
i feQxg
1
2
1),( 22
1 Cq Cgqi g
g1 est sensible aux distributions de partons polarisées ...
Ces distributions ne sont pas calculables en QCD ... mais peuvent être paramétrisées à une échelle initiale basse Q0
2
)()1()( xqxNxxq
Elles peuvent être évoluées en Q2 à l’aide du formalisme DGLAP
][2
)(),( 2
gPqPt
dt
Qxqdqgiqq
Si
gPqPt
dt
Qxgdgg
f
i
igqS
2
1
2
2
)(),(
L’ajustement des paramétrisations évoluées à l’ensemble des mesures expérimentalesmondiales de g1 permet de contraindre :
1
0
)( dxx 1
0
)( dxxgG
les expressions des distributions polarisées
les contributions
Paramétrisation des distributions polarisées
),()1(),( 20
20 QxgxxNQxg gg ba
g Gluons
Valence ),(),( 20
20 QxuxNQxu v
a
uvvu
v
),(),( 20
20 QxdxNQxd v
a
dvvd
v
Mer ),()1(2
),( 20
20 QxqxxN
udQxq qq ba
q
),()1(2
),( 20
20 QxxxN
udQx ba
),(),(),( 20
20
20 QxqNQxsQxs s
Echelle initiale basse QQ0022
),( 20Qxq x (1 - x)N q (x,Q0 )2
haut xbas xnormalisation non polarisée
MRS (1996)GRV (1995)
x 0
x 1
14 paramètres N , , à ajuster
Q02 = 0.34 GeV2
Q02 = 1 GeV2
Contrainte des 14 paramètres
Dans l’espace de Mellin (n,Q2) :
Retour à l’espace de Bjorken (x,Q2) par une simple intégration numérique complexe
Equations d’évolution DGLAP des distributions departons polarisées exprimées dans l’espace de Mellin
Produits de convolution simples produitsSolutions ANALYTIQUES des équations d’évolution
Avantages
ji
jNLO
jexpij
iNLO
iexp ggVgg
,
,1,11
,1,12 )()(
Calcul et évolution DGLAP de g1 à Qi2 et Qj
2 au NLO gi
1,NLO (xi,Qi
2) et gj1,NLO
(xj,Qj2)
14 paramètres fixés à Q02
14 paramètres libres à l’échelle initiale Q02
Données mondiales gi
1,exp (xi,Qi
2) et gj1,exp
(xj,Qj2)
1
0
212 ),(),( dxQxfxQnf n
Plusieurs scénarios
A B C D E FE155 (p) E155 (p) - - - -Libre Libre Libre 3FD Libre 3FDStat. ComplèteComplèteComplèteComplèteComplète
SM SM SM SM AB AB
ScénarioDonnées expérimentales non utiliséesq 8Matrice de covarianceSchéma de factorisation
Contraindre les distributions polarisées avec plusieurs hypothèses
Six scénarios :
Rétention d’hélicité : = 0 dans
Symétrie d’isospin à l’échelle initiale : u = d
Réduire le nombre de paramètres
q8u + d - 2s, indépendante de Q2, fixée ou non à 3F-D
Schéma de factorisation (MS ou AB)
Calcul de la matrice d’erreur (erreurs systématiques ou non)
Données expérimentales (inclure E155 ou non)Autres
),()1(),( 20
20 QxqxNxQxq
et le schéma de factorisationL’interprétation de dépend du schéma de factorisation choisi ...
)(2
)()( 2
22 QG
QfQ S
MSAB
)(2
)()( 2
22
,, QGQ
Qqq SMSiABi
MS
'
02
02
4' 2
2
G
f
Gdt
d MSSMS
GG S
'
)( 2QMS
Dépend de l’échelle Q2
Courant axial non conservéContaminé par une contribution des gluons
AB
'
22
00
4' 2
2
GfGdt
d MSSMS
ABNe dépend pas de l’échelle Q2
Redéfinir un courant axial conservéContribution pure du spin des quarks au spin du nucléon
où
Ajustements des données mondiales au NLO
g1 Neutron g1 Proton
x Bjorken x Bjorken
g1p
g1n
Dépendance en Q2 de g1p
g1p
Evolution de g1 à Q2 = 5 GeV2n
Q2 = 5 GeV2
Evolution
Systématique
g1n
x Bjorken
Premier moment de g1 à Q2 = 5 GeV2
Les distributions polarisées sont mal contraintes dans la région non mesurée x 0 ...Impossible de prédire le comportement de g1 à bas x par notre étude NLO.
EVOLSYSTSTAT
1
.0
1 001.0005.0003.0039.0 dxg n
Du simple au double
Premiermoment
Q2 = 5 GeV2
g1 = C
EVOLSYSTSTAT
1
.0
1 001.0014.0021.0075.0 dxg n g1 = Cx
Règle de somme de Bjorken Données évoluées par DGLAP à Q2 = 5 GeV2
1
0
11 010.0171.0)( dxgg np
1
0
11 014.0185.0)( dxgg np
Compatiblesavec la prédiction
anp Cxgg 11
Cgg np 11
Extrapolations à bas x
Estimations de et de G
MS MSAB AB
22 GeV 5Q 22 GeV 5Q 22 GeV 5QI n d é p e n d a n t
d e Q 2
G
Scénarios dans un même schéma sont compatibles
G varie beaucoupd’un scénario à l’autre
07.037.0 AB
06.029.0)GeV 5( 22 QMS 20)GeV 5( 22 QG
)(2
)()( 2
22 QG
QfQ S
MSAB
G faible
4.0)GeV 5( 22 QG
E155
E155
)4( f
E154 : conclusions
Données extrapolées compatibles avec la règle de
mais cette prédiction ne peut être confirmée sans de nouvelles données
somme de Bjorken ...
Extrapolation à bas x toujours problématique
Contributions au spin du nucléon :
07.037.0 AB
06.029.0)GeV 5( 22 QMS
20)GeV 5( 22 QG
Quarks Gluons
EVOLSYSTSTAT
7.0
0135.0
1 001.0004.0003.0034.0 dxg n
Mesures de g1n les plus précises
Q2 = 5 GeV2
DGLAP NLO
EVOLSYSTSTAT
7.0
0135.0
1 004.0005.0004.0037.0 dxg ng1n / F1
n
g1 à TJNAF (1998,...)n
E94 - 101AA11
nn
g1 = F1 A1Mesures précises dedans la région de valence
n n n
0.25 < x < 0.632.5 < Q2 < 5.3 GeV2
E94 - 010
Mesures précises de g1n à bas Q2
Règle de somme de Gerasimov-Drell-Hearn 2
2
2
21
0 8
)(lim 2
MQ
Qn
Q
0.15 < Q2 < 2 GeV2
Z-E. Meziani et al.
Z-E. Meziani et al.
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