Le spin du nucléon

par l’expérienceE154 au SLAC

Mesure de la fonctionde structure polarisée

polarisée g1n du neutron

)'''(2 lsqikkgkkkkL

Tenseur LEPTONIQUE polarisé

g1

Tenseur HADRONIQUE polarisé

F1 F2 g2

d

dxdyd

e y

QL W

3 4

2 416

La diffusion profondémentinélastique polarisée inclusive

X

p, M, sh

q = k - k’ = E - E’

k, E, sl

Lepton incidentk’, E’,

Lepton diffusé

Nucléoncible

Photonvirtuel

2sin'4 222

EEqQ

'EE

MQpqQx 2/2/ 22 Ey /

Le spin du nucléon

21

21 +G+ Lz=

Quarks Gluons Orbital

)()(

1

2

qpspqsq

pq

isq

pq

ipp

pqgW hhh

g1 dans le modèle des partons2Q x fixé

q

p

k

k’

x p

(1-x) p

chargéspartons

2*2* )parton()( XAXNA

Une somme incohérente de diffusions ponctuelles :

lepton parton

Oz

-1/2

+1/2

+1/2

-1/2 +1

lepton parton

Oz

+1/2

-1/2

-1/2

+1/2 -1

)]()([2

)( saveurs

2

1 xqxqe

xg ii

i

i )()()(

,,xqxqxq

iii où

3

2)2(

6

1)(

2

1

6

1)(

1

0

1 usdududxxg n

3

2)2(

6

1)(

2

1

6

1)(

1

0

1 usdududxxg p

)2(

)1()( 21

2

1 yxy

FyFxyxg

Loi d’échellemise en évidence

PROTON

NEUTRON 2QLimite de Bjorken

De g1 à dans le modèle des partons Premier moment de g1

Expérimentalement ...

APAR

Lepton incident

Lepton diffusédétecté

Asymétrie parallèle

Nucléon cible

APARen 1968 au SLAC

Du modèle des partons à la QCD

Corrections de twists supérieurs

2

T

Q

M

Contribution à la section efficace

Expansion en Produits d’Opérateurs de Wilson T twist

1

2 )]([n

nSn Qd

Corrections radiatives

g

qg

q g

q

Contribution à la section efficace

),(),,(),,()(),(),( 21

221 QxgQxqQxqxgxqxq iiii

Equations d’évolution DGLAP

Les équations d’évolution DGLAP

g (y,Q2) q (y,Q2) g (y,Q2)q (y,Q2)

q (x,Q2) q (x,Q2) g (x,Q2) g (x,Q2)

Pqq ( x/y ) Pqg ( x/y ) Pgq ( x/y ) Pgg ( x/y )

Evolution des distributions de partons polarisées

1

222 ),/(),(),)((x

QyxgQyfy

dyQxgf

)/ln( 22 Qt ][

2

)(),( 2

gPqPt

dt

Qxqdqgiqq

Si

gPqPt

dt

Qxgdgg

f

i

igqS

2

1

2

2

)(),(

Factorisation de l’expression de g1

...2

)1(,

)0(,, gq

Sgqgq CCC

i

i feQxg

1

2

1),( 22

1

QCD perturbative QCD non perturbative

Cq Cgqi g

Cq Cg qi gCoefficients de Wilson Distributions de partons polarisées

A l’ordre dominant ...

+ ...

ABABBA PPP

Ordressupérieurs

L’EExpansion en PProduits d’OOpérateurs

2

1)()(

1

0

11

1 dxxgxgM nn Cn

QCD perturbative

An (Twist 2)

Coefficients de WilsonQCD non perturbative

Combinaisons An des éléments

k

kkabba OzCOzO )0()()0()(lim

(corrections radiatives de QCD)

Dans la limite à courte distance :

Cn

Désintégrations semi-leptoniquesde l’octet des baryons de SU(3)

llBB '

de matrice hadroniques

SU(3)SU(3)

Isospin I3

n p

I spin U spin

Hypercharge Y

3F-D

F+D

V spin

)( ud )( sd

)( su

0z

sdusDFspJsp )()(,, 3

ssdusDFspJsp )2()3(,, 8

Eléments de type non singulet de couleur

Dans l’hypothèse de la symétrie SU(3)deux constantes suffisent : F et D

La règle de somme de Bjorken

4

1

0

11 10.52096.0)(6

1)(

6

1

6

1))(( duDFgdxxgg A

np

dans la limite de BjorkenDésintégration faible

du neutronStructure

du nucléon

Dérivée en 1966 par l’algèbre des courants et SU(2) ...

Q2 ooQ2 oo

5

25

54

24

43

23

32

22

2

2

12

1

)()()()()(1)(

Q

dQ

dQ

dQ

dQ

dQC SNSSNSSNSSNSSNSNS

Dérivée en QCD par l’Expansion en Produits d’Opérateurs

2GeV 01.002.0 NSTSC

Corrections radiatives estimées jusqu’à l’ordre (S )5

Corrections de twists supérieurs

2

21

1

0

11 )()(6

1

6

1))((

Q

CQCDFgdxxgg

NSTSNS

Anp à Q2 fini

It’s verification or failure will have the most decisive effecton the future of High Energy Physics

R. Feynman

[KATAEV]

[ELLIS]

durée de vie

0.58 0.12

De g1 à en QCD

Dans l’hypothèse où s = 0 : règle de somme d’Ellis et Jaffe

SSNSnpNSnp CACAdxxg 111)(,

1

1

0

)(1 2

1

2

1)(

3

23

32

1

)(...1)(

Q

dQC SNSNS

Corrections radiatives estimées jusqu’à l’ordre (S )3

3

23

32

1

)(...1)(

Q

dQC SSS

Corrections de twists supérieurs mal connues Q2 expérimental élevé

Combinaisons d’éléments de matrices hadroniques de SU(3)

)3(

18

1)(

6

1)(,1 DFDFA npNS

9

21 SA Q2 oo

Calcul exact en QCD par l’EPO

)3(

18

1)(

6

1)(,1 DFDFA npNS

9

2)3(

9

21 DFAS +-

Never a rigorous prediction. Only a qualitative indication.J. Ellis et M. Karliner

Q2 oo

9

2 u + d + s

9

2 u + d

9

2

[LARIN]

Mesures mondiales de g1 avant E154

ng1

Evoluées à Q2 = 5 GeV2

Données évoluées en supposant le rapport g1n/F1

n indépendant de Q2

( 3He )

( 3He )

< Q2 > = 2 GeV2

< Q2 > = 2.5 GeV2

< Q2 > = 3 GeV2

< Q2 > = 10 GeV2

n

Les motivations de E154

3 Etudier l’évolution en Q2 de g1

Tester la validité de l’approximation g1/F1 indépendant de Q2

Apporter des contraintes sur les distributions de partons polarisées

2 Augmenter la valeur moyenne du Q2 expérimental

Minimiser la contribution des corrections radiatives de QCDet des corrections de twist supérieurs mal connues

< Q2 > = 2 GeV2 pour E142

< Q2 > = 5 GeV2 pour E154

1 Etendre le domaine cinématique de E142 aux plus basses valeurs de x Bjorken

Déterminer plus précisément le comportement de g1 à bas x pour estimer son premier moment ( règles de somme, )

x > 0.0300 pour E142

x > 0.0135 pour E154

Formalisme d’évolution DGLAP disponible à l’ordre sous-dominant depuis 1994

Le faisceau d’électrons polarisés

Stanford Linear Accelerator Center

Source GaAs contraint non contraint

E142 (1992)

Energie 48.4 GeV 26 GeV

Polarisation 82.6 % 36%

Durée pulse 250 ns 2 s

Intensité 0.5-2 A -

Fréquence 120 Hz -Hélicité pseudo-aléatoire -

E154 (1995)

Le polarimètre Moeller

22

22

)cos3(

sin)cos7()(

cm

cmcmcmzzA

Asymétrie de diffusion Moeller polarisée

)(

1 mesurée

CMzzc

f

A

A

PP

Pola

risa

tion

du f

aisc

eau

(%

)

Numéro de run

P f = 82.6%

Bobine de Helmholtz Bobine de Helmholtz

Bobines de mesure

Rails

Cibles de Vacoflux 20.7°

électron incident

électron diffusé

Polarisation

Cible

Polarisatio

n

z

y

20.7°

Faisceau

x

Polarisation

axe du faisceau

BB

m

B

20 cm

Masque

Septum

Faisceau

29 m

pAMP

ADC

Mur de plomb 93°-104° CM

94° CM

Cible polarisée

94° CM

électrons diffusés

Faisceau

10 m

16 m

0Aimant B0

Prise de données

Polarisation P f (%)

La cible d’Hélium 3 polarisée

Fa isc e a u

Te m p s (h)

Pola

risa

tion

(%)

P0 = 47.3%

RMN

NN

PPPP

Noyau Noyau 33HeHe

87% neutron87% neutron

22.44

299 mm

0.676 mm

61.6

11.5

65.5 79.8

37.7

25.3

105

Chambre de pompage

Chambre cible

Faisceau laser

Rb + 3He

Noyaux 3He

Transfert de spin

atomique

nucléaire

795 nm60 W

B 3 mT

Chambre à vide

Electron

Four

CibleBobine AFP

Bobineprincipale

1.4 m

Bobine EPR

Photodiode

Argon Ion Ti-Sapphire

Diode laser

x 4

x 3

Bobine RF

Bobine RF

spin

Bobineprincipale

Concave

pressionélevée

résiste

Deux spectromètres

Cible 3He polarisée

Faisceaud’électrons polarisés

Dipôles

QuadrupôleCollimateurs

Hodoscopes

Hodoscopes

Calorimètres

CherenkovB1

B2

B3 B4 Q1

(4) (4)

(6) (4)

5.5°

2.75°

Dipôles

Cinématique

Définition standard

0.8 < E/P < 1.2Coïncidence Cherenkov

Réseau de neurones

W 2 > 6 GeV/c2

1

1222

xQMW

2sin4 22

EPQ

PEM

Qx

2

2

Hodoscopes

Traces

Impulsion P

particules chargées( e ,

Cherenkov

Sélectionneélectrons

Calorimètre EM

Partic

ules

diffusé

es

du p

aquet

d’é

lect

rons

Dépôt d’énergie E

Stoppe e , Fraction

Identification e,

Deux calorimètres électromagnétiques1 Mesure de l’énergieénergie des électrons diffusés

2 IdentificationIdentification des électrons et des hadrons diffusés

e

e

Empilement d’agrégats

Agrégats d’électrons et de hadrons

2.75°

5.5°

2.75°

5.5°

électron / électron

électron / hadron

5.5°

2.75°

Hadrons / électrons

Réseau de neurones multicouches

Réseau de neurones multicouches

Empilement

Rangée

Rangée

Automate cellulaire tridimensionnel

E154 E155

Assemblage et performances

E154 2.75°E154 5.5°

Traces 5.5°

Traces 2.75°

E154 2.75°E154 5.5°

E143E142 (CERN)

Ajustements

EEE %11

%3

1.3 m

e-

PM

70 cm

75 cm6 cm

DISC

DISC

DISC

ADC

TDC

TDC

TDCAMP

DISC TDCAMP

ADC

200 blocs extrudésVerre au Plomb Schott F2

n = 1.58 = 436 nm

Lrad = 3.17 cm = 3.6 g.cm-3

RM = 5 cm

Pb 42% dopé au Ce 0.4 %

EE

E (GeV)

RésolutionsRésolutions

Position

Temps

E/P

5 mm

0.7 ns

5 %

PairesRenverser la polarité des aimants

HadronsEtude des distributions E / P

E / P < 1E / P = 1

pour les hadrons (et muons)pour les électrons

3 %

12 % Paires

Hadrons

Contamination résiduelle

x Bjorken

Contamination résiduelleLes particules détectées sont :

Corrigerles comptages

HADRONS

ELECTRONS

E/P(MUONS)

Electrons de

Hadrons

0 2 e e

de photoproduction

Electrons de diffusion profondément inélastique

décroissance des Muons

Mesure d’asymétries de comptage

Asymétrie PERPENDICULAIRE

Asymétrie PARALLELE

Plan leptonique = plan hadronique

5.5°

x

zNucléon

e-

y

2.75°

Plan leptonique = plan hadronique

5.5°

x

zNucléon

e-

y

2.75°

cos 2

sin'

1

1PERP

EE

AR F1

g1 g2

cos'1

1

1 2

PAR

Q

EEAR F1

g1 g2

�

�

APAR

APERP

2tan121 2

2

21

Q

Polarisation du photon virtuel

)(

)(

Xn

Xn

T

L

Roù et

Corriger l’asymétrie mesurée

1He

BORNPERPPAR,

3

DG

DG

NN

NNA

f Pf Pc

AEFPf APAR,PERP

CR

3He

Facteur de dilution Polarisationsfaisceau, cible

Asymétrieélectrofaible

Corrections radiativesQED

Internes Externes- RF

RF- Vertex- Vide

Terme d’interférence

Z0

Fraction de diffusionssur les noyaux d’Hélium 3

Facteur de dilution Asymétrie électrofaible Corrections radiatives

ModèleMesure

2.75°5.5°

Correction AAsymétrie corrigée

( PARALLELES )

x Bjorken x Bjorken x BjorkenE142

f ~ 33%

Extraire g1 des asymétries corrigées

Ry

yD

1

21'

Ey

2tan121 2

2

21

Q

Hélium 3

g1

2tan

'1

D

F3He

Neutron

% 287n% 4.0 8.2 p

)2(1

11

3 pp

He

n

gg

g1n

N

P

P

SMC

De F2 NMC et R E140

APAR

3He

BORN

APERP

3He

BORN

Mesures directes de g1 avant E154n

Méthode d’évolution traditionnelleg1/F1 indépendant de Q2 )5(

)(

)()5( 2

1201

2012

1 QFQF

QgQg n

n

nn

Q2 = 5 GeV2

Extrapolations à haut x et à bas x3

1 )1( xCg Règles de comptage de QCD

De plus en plus

divergentà bas x

Bas xx 0

Haut xx 1

??

Q2 = 5 GeV2

= - 0.9

Le premier moment de g1n

Régionmesurée

Haut xx 1

3SYSTSTAT

1

7.0

1 10).047.0279.0088.0( dxg n

EVOLSYSTSTAT

7.0

0135.0

1 004.005.0004.0037.0 dxg n

Premiermoment

Du simple au double

Q2 = 5 GeV2

g1 = C

g1 = C ln x

g1 = C exp (ln 1/x)

g1 = C / (x ln2 x)

g1 = x (1-x)g1 = Cx

EVOLSYSTSTAT

1

.0

1 004.0006.0004.0042.0 dxg n

EVOLSYSTSTAT

1

.0

1 004.0006.0004.0044.0 dxg n

EVOLSYSTSTAT

1

.0

1 004.0006.0004.0045.0 dxg n

EVOLSYSTSTAT

1

.0

1 004.0008.0005.0057.0 dxg n

EVOLSYSTSTAT

1

.0

1 004.0019.0041.0081.0 dxg n

EVOLSYSTSTAT

1

.0

1 004.0046.0027.0096.0 dxg n

= - 0.9

Règle de somme de Bjorken

1

0

11 011.0174.0)( dxgg np

1

0

11 018.0197.0)( dxgg np

Compatiblesavec la prédiction

NSnp CDFdxgg 1

1

0

11 )(6

1)(

1

11 ')(x

np dxggQ2 = 5 GeV2

Prédiction théorique

Prédiction théorique Mesure expérimentaleE143SMC E154

anp Cxgg 11

Cgg np 11

Extrapolations à bas x

à partir du premier moment de g1

Peu fiable

2Q

n

Contraindre et G à partir de l’évolution DGLAP

i

i feQxg

1

2

1),( 22

1 Cq Cgqi g

g1 est sensible aux distributions de partons polarisées ...

Ces distributions ne sont pas calculables en QCD ... mais peuvent être paramétrisées à une échelle initiale basse Q0

2

)()1()( xqxNxxq

Elles peuvent être évoluées en Q2 à l’aide du formalisme DGLAP

][2

)(),( 2

gPqPt

dt

Qxqdqgiqq

Si

gPqPt

dt

Qxgdgg

f

i

igqS

2

1

2

2

)(),(

L’ajustement des paramétrisations évoluées à l’ensemble des mesures expérimentalesmondiales de g1 permet de contraindre :

1

0

)( dxx 1

0

)( dxxgG

les expressions des distributions polarisées

les contributions

Paramétrisation des distributions polarisées

),()1(),( 20

20 QxgxxNQxg gg ba

g Gluons

Valence ),(),( 20

20 QxuxNQxu v

a

uvvu

v

),(),( 20

20 QxdxNQxd v

a

dvvd

v

Mer ),()1(2

),( 20

20 QxqxxN

udQxq qq ba

q

),()1(2

),( 20

20 QxxxN

udQx ba

),(),(),( 20

20

20 QxqNQxsQxs s

Echelle initiale basse QQ0022

),( 20Qxq x (1 - x)N q (x,Q0 )2

haut xbas xnormalisation non polarisée

MRS (1996)GRV (1995)

x 0

x 1

14 paramètres N , , à ajuster

Q02 = 0.34 GeV2

Q02 = 1 GeV2

Contrainte des 14 paramètres

Dans l’espace de Mellin (n,Q2) :

Retour à l’espace de Bjorken (x,Q2) par une simple intégration numérique complexe

Equations d’évolution DGLAP des distributions departons polarisées exprimées dans l’espace de Mellin

Produits de convolution simples produitsSolutions ANALYTIQUES des équations d’évolution

Avantages

ji

jNLO

jexpij

iNLO

iexp ggVgg

,

,1,11

,1,12 )()(

Calcul et évolution DGLAP de g1 à Qi2 et Qj

2 au NLO gi

1,NLO (xi,Qi

2) et gj1,NLO

(xj,Qj2)

14 paramètres fixés à Q02

14 paramètres libres à l’échelle initiale Q02

Données mondiales gi

1,exp (xi,Qi

2) et gj1,exp

(xj,Qj2)

1

0

212 ),(),( dxQxfxQnf n

Plusieurs scénarios

A B C D E FE155 (p) E155 (p) - - - -Libre Libre Libre 3FD Libre 3FDStat. ComplèteComplèteComplèteComplèteComplète

SM SM SM SM AB AB

ScénarioDonnées expérimentales non utiliséesq 8Matrice de covarianceSchéma de factorisation

Contraindre les distributions polarisées avec plusieurs hypothèses

Six scénarios :

Rétention d’hélicité : = 0 dans

Symétrie d’isospin à l’échelle initiale : u = d

Réduire le nombre de paramètres

q8u + d - 2s, indépendante de Q2, fixée ou non à 3F-D

Schéma de factorisation (MS ou AB)

Calcul de la matrice d’erreur (erreurs systématiques ou non)

Données expérimentales (inclure E155 ou non)Autres

),()1(),( 20

20 QxqxNxQxq

et le schéma de factorisationL’interprétation de dépend du schéma de factorisation choisi ...

)(2

)()( 2

22 QG

QfQ S

MSAB

)(2

)()( 2

22

,, QGQ

Qqq SMSiABi

MS

'

02

02

4' 2

2

G

f

Gdt

d MSSMS

GG S

'

)( 2QMS

Dépend de l’échelle Q2

Courant axial non conservéContaminé par une contribution des gluons

AB

'

22

00

4' 2

2

GfGdt

d MSSMS

ABNe dépend pas de l’échelle Q2

Redéfinir un courant axial conservéContribution pure du spin des quarks au spin du nucléon

où

Ajustements des données mondiales au NLO

g1 Neutron g1 Proton

x Bjorken x Bjorken

g1p

g1n

Dépendance en Q2 de g1p

g1p

Evolution de g1 à Q2 = 5 GeV2n

Q2 = 5 GeV2

Evolution

Systématique

g1n

x Bjorken

Premier moment de g1 à Q2 = 5 GeV2

Les distributions polarisées sont mal contraintes dans la région non mesurée x 0 ...Impossible de prédire le comportement de g1 à bas x par notre étude NLO.

EVOLSYSTSTAT

1

.0

1 001.0005.0003.0039.0 dxg n

Du simple au double

Premiermoment

Q2 = 5 GeV2

g1 = C

EVOLSYSTSTAT

1

.0

1 001.0014.0021.0075.0 dxg n g1 = Cx

Règle de somme de Bjorken Données évoluées par DGLAP à Q2 = 5 GeV2

1

0

11 010.0171.0)( dxgg np

1

0

11 014.0185.0)( dxgg np

Compatiblesavec la prédiction

anp Cxgg 11

Cgg np 11

Extrapolations à bas x

Estimations de et de G

MS MSAB AB

22 GeV 5Q 22 GeV 5Q 22 GeV 5QI n d é p e n d a n t

d e Q 2

G

Scénarios dans un même schéma sont compatibles

G varie beaucoupd’un scénario à l’autre

07.037.0 AB

06.029.0)GeV 5( 22 QMS 20)GeV 5( 22 QG

)(2

)()( 2

22 QG

QfQ S

MSAB

G faible

4.0)GeV 5( 22 QG

E155

E155

)4( f

E154 : conclusions

Données extrapolées compatibles avec la règle de

mais cette prédiction ne peut être confirmée sans de nouvelles données

somme de Bjorken ...

Extrapolation à bas x toujours problématique

Contributions au spin du nucléon :

07.037.0 AB

06.029.0)GeV 5( 22 QMS

20)GeV 5( 22 QG

Quarks Gluons

EVOLSYSTSTAT

7.0

0135.0

1 001.0004.0003.0034.0 dxg n

Mesures de g1n les plus précises

Q2 = 5 GeV2

DGLAP NLO

EVOLSYSTSTAT

7.0

0135.0

1 004.0005.0004.0037.0 dxg ng1n / F1

n

g1 à TJNAF (1998,...)n

E94 - 101AA11

nn

g1 = F1 A1Mesures précises dedans la région de valence

n n n

0.25 < x < 0.632.5 < Q2 < 5.3 GeV2

E94 - 010

Mesures précises de g1n à bas Q2

Règle de somme de Gerasimov-Drell-Hearn 2

2

2

21

0 8

)(lim 2

MQ

Qn

Q

0.15 < Q2 < 2 GeV2

Z-E. Meziani et al.

Z-E. Meziani et al.