Lumières et couleurs 1

Compléments théoriques

aspects électromagnétiques

• lumière polarisée ?

• n < 1 ? v > c ? quelle vitesse? dispersion

• Propriétés optiques d’un milieu diélectrique:- n complexe ?- un matériau transparent ?

• …

Eléments d'histoire

• Théorie corpusculaireNewton (1642 - 1727)

La lumière est composée de particules dont les masses différentes provoquent sur la rétine des sensations distinctes  couleurs

• Théorie ondulatoireHuygens (1629 - 1695)

La lumière est une vibration se transmettant de proche en proche et nécessitant un milieu de propagation, "l’éther"

diffraction

Young (1773 - 1829) interférences

Fresnel (1788 - 1827) polarisation

Fizeau (1819 - 1896) mesure de c (1849)

• Nature électromagnétique

• Nouvelle théorie corpusculaire

Maxwell (1831- 1879)

Einstein (1879- 1955)

A partir de l'étude de l'effet photoélectrique:

existence du photon (1905)

champ électrique E et un champ magnétique B orthogonaux, vibrant en phase perpendiculairement à la direction de propagation donnée par le vecteur k

cEuB

dans le vide:

Nature électromagnétique de la lumière

caractéristiques: , E0 , u

u vecteur unitaire selon Oz

0

..cos

..cos

0

0

yy

xx

zktE

zktE

E

0

..cos

..cos

0

0

zktE

zktE

E y

x

avec yx

ou

Expression générale du champ électrique d'une OPPM dans une base (x, y, z) où z est défini par la direction de propagation de l'onde

Phénomènes de polarisation

Analogie avec une corde vibrante

Onde linéairement polarisée dans un plan vertical

Onde linéairement polarisée dans un plan horizontal

Si l’on fait vibrer la corde simultanément selon deux plans orthogonaux, on peut obtenir plusieurs configurations:

• si les élongations sont en phase ou en opposition de phase, la polarisation est rectiligne

• si les élongations ont une autre relation de phase, on obtient une polarisation elliptique

cas particulier: la polarisation peut être circulaire si les amplitudes sont égales.

Dans ces deux derniers cas, un observateur qui regarde l’onde qui lui arrive de face verra l’amplitude résultante tourner dans un sens ou dans l’autre.Si l’observateur voit le plan de polarisation tourner dans le sens des aiguilles d’une montre, la polarisation est dite droite, inversement elle est dite gauche.

Polarisation circulaire

Cas de la lumière

0

..cos

..cos

0

0

zktE

zktE

E y

x

avec yx

1-

tE

tEE

y

x

.cos

.cos

0

0

yE0

xE0 polarisation rectiligne

2- yE0

xE0 polarisation rectiligne

3- quelconque

2

00

2

0

2

0

sincos2y

y

x

x

y

y

x

x

E

E

E

E

E

E

E

Epolarisation elliptique

elliptique gauche

elliptique droite

cas particulier:

ou et 2000 EEE yx

20

22xyx EEE polarisation circulaire

gauche

droite

sources lumineuses classiques émissions spontanées aléatoires dans le temps et dans l’espace (aucune "concertation" entre les différents atomes). Aucune corrélation entre les trains d’onde émis par chaque atome, ni en phase ni en orientation.Champ électrique résultant: somme vectorielle de tous les champs électriques associés à ces trains d’onde.

L’onde résultante possède une polarisation pour chaque instant, mais cet état de polarisation change à chaque instant.

onde non polarisée ou naturelle.

La lumière naturelle

Exemples de lumière (partiellement) polarisée

La lumière naturelle que nous recevons peut être parfois partiellement polarisée. C’est le cas :

• du phénomène de réflexion.

• du bleu du ciel.

Polarisation par réflexion

La réflexion privilégie une direction de transmission du champ électrique

cf. formules de Fresnel:http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optiphy/formfres.pdf

Atténuation (voire disparition) de la composante perpendiculaire par réflexion

La polarisation par réflexion est maximale quand le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont à 90° l’un de l’autre.

L’angle d’incidence s’appelle alors l’angle de Brewster:

interface air / verre : iB 56°, interface air / eau : iB 52°

Filtres polarisants et verres "Polaroïds®"

Polaroïd® film de polymères sur lequel sont fixées des molécules de pigments

absorption sauf lorsque le champ électrique est perpendiculaire à la direction des molécules

Lames à retard

modifient la polarisation

cristaux biréfringents (quartz, calcite,…)

division du faisceau incident en 2 faisceaux de polarisation rectiligne selon 2 axes perpendiculaires:- un axe "lent"- un axe "rapide"

2 indices nr et nl

2 vitesses vr et vl

Selon l’axe lent, la vibration acquiert un retard de phase supplémentaire:

y x y x L

2 2k k e n n e

L 4

lame quart d’ondeL 2

lame demi d’onde

Ecrans LCDLiquid Crystal Display

• cristal solide - ordre de position- ordre d’orientation (cristaux moléculaires)

• liquide aucun ordre

• cristal liquide - désordre de position- ordre d’orientation

phase nématique

1- polariseur vertical

2- et 4- plaques de verre avec électrodes

3- LCD

5- polariseur horizontal

6- surface réfléchissante (si éclairage par réflexion)

LCD couleur Filtre coloré + 3 cellules par pixel

Propriété du cristal liquide: il fait tourner le plan de polarisation de la lumière pour l’aligner avec le polariseur de sortie

Orientation des cristaux ne permettant plus la rotation du plan de polarisation

Différentes vitesses; dispersion

1- Superposition de deux ondes battements

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 2 4 6 8 10 12

t

sin

1, s

in2

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10 12

t

sin

1+si

n2

c

xtfsinA

c

xtfsinAu 21 22

variation lente variation rapide

21

2

ff'T

c

xtffsin

c

xtffcosA 21212

21

2

ffT

2- Cas d'une onde "réelle" train d'onde ou paquet d'ondes

paquet d'ondes superposition d'O.P.P.M.:

0 n nn

x,t A cos t k x

"Toutes" les O.P.P.M.se propagent à la même vitesse

Cas contraire : déformation du paquetpropagation dispersive

Lorsqu'il y a dispersion:

• la vitesse de phase et la vitesse de groupe sont différentes

• chaque vitesse est fonction de

• la relation de dispersion = (k) n'est pas linéaire

Exemple de la propagation d'une onde EM dans un plasma:

relation de dispersion: 2 = p2 + k2c2

v > c

Propriétés optiques d'un milieu diélectrique

interaction du champ électrique avec les charges du milieu

électrons liés

champ

• déplacement des charges

• apparition de dipôles électriques

polarisation macroscopique P

Déplacement électrique:

0D E E P

)()()(avec r0

Relation avec l'indice optique:

)(n)()( 2rr

)(r)(n:visibledomaineledans 2

)(Kj)(n)(n

Que représentent les parties réelle et imaginaire de n() ?

xktjeE)t,x(E 0

2

2

2r

2

2

tE

cxE

2

2

r2

ck

c)(n)(k

:kjkkavec 21

xktjxk 120 eeE)t,x(E

atténuation exponentielle propagation

2- 2k décroissance de l'amplitude du champ

K caractérise l'absorption de l'onde par le milieu

n et K ne sont pas indépendants (relations de Kramers-Kronig)

1-

nc

kv

1

n = n () )(vv

n caractérise la dispersion du milieu

La partie réelle n est l'indice de réfraction.Elle permet d'exprimer la vitesse de phase:

Transparence

• n >> K

• la lumière se propage sans atténuation

• la dispersion est faible

• n = n () dispersion de la lumière par un prisme

• n > 1 v < c

• vg < c : la dispersion est "normale"

Absorption

• K non négligeable

• la dispersion est très importante

• n peut être inférieur à 1 v peut être supérieur à c

• vg peut être supérieur à c : la dispersion est "anormale"

ex. : absorption par les molécules atmosphériqueshttp://www.ens-lyon.fr/Planet-Terre/Infosciences/Climats/Rayonnement/Cours/partie2/partie2_2.htm