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Master Microélectronique, Microtechnologies et TélécommunicationsUE S22
Compléments de Micro-ondes: Les fonctions actives
Gilles DAMBRINE (Cours, TP)Luc DUBOIS (TD, TP)
20h15h15h
TPBât P3 2ème Étage
TD (jeudi 10h15-12h15)Bât. DESS salle 115
Cours (mardi 8-10h)Bât. DESS salle 115
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Emploi du temps
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Rappels et outils de base
Principales caractéristiques d’une ligne de propagationLes structures de propagation usuellesLes paramètres S, les conversions de matrices usuellesL’abaque de Smith, son utilisation
Notions et principes caractérisant un quadripôle actif (concepts
courant/tension et ondes).
Impédance ou facteur de réflexion ramené à l’entrée ou en sortie d’unquadripôle.Définition des puissances et gains usuels.
Transformations d’impédances et transfert optimal de puissance.Cercles de gain en puissance ou de gain disponible.Stabilité des quadripôles actifs (critères, cercles de stabilité)Facteur de bruit et cercles de bruit.
Plan du cours
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Amplification micro-ondes faible bande à un étage.
Démarche générale.Les bases de stabilisation d’un quadripôle actif.Les bases des circuits de polarisation des transistors hyperfréquences.
Base de la conception d’un oscillateur hyperfréquence.
Base de conception des oscillateurs par l’approche des paramètres S.Bases des résonateurs micro-ondesOscillateurs à résistance négativeOscillateur en contre-réaction
Stages et travaux pratiques :
Initiation à la CAO hyperfréquence : l’amplificateur faible bande à unétage.Initiation à la CAO hyperfréquence : l’oscillateur à résonateurdiélectrique(approche linéaire)
Plan du cours (suite)
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Les circuits HF: Procédure Générale
Concepts, outils de base
Conception
Réalisation
Cahier des Charges
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LES OUTILS DE BASE
Réseau d’adaptation /transformationd’impédance:
Les lignes depropagation, Zc, α, β
Les composantslocalisés:
Matrices S, Y, Z etc…
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Lignes de Transmission: Les bases
Impedance Caractéristique delignes microruban
Microstrip
h
w
Coplanair
w1
w2
ε r
Guided’onde
bifilaireCoaxiale
b
a
h
w
Zo est fonction des dimensions physiques and Zo est générallement un nombre réel (e.g. 50 or 75
ohms)
I. Rappels et Outils de base
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Lignes de propagation
Rdx
CdxGdx
Ldx
( ) xV ( )dx xV +
( )dx x I +( ) x I
• Modèle des télégraphistes
( )0V ( ) LV
0 L
V V e V e V V x x= + = ++ − − + −0 0. .γ γ
I I e I e I I x x= + = ++ − − + −0 0. .γ γ
I. Rappels et Outils de base
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Lignes de propagation
• Ligne sans pertes
R L >>
GC >> C
L Z c = 0= LC ω β =
Vitesse de propagation :reff
air C
LC v
v ε β ==⇒=
1
( ) ( )ω ω β α γ jC G. jL R j ++=+=
ω
ω
jC G
jL R Z c +
+=
• Ligne standard
α en N/m 686.8)/(
)/(
m N
mdB
α
α =
β(rd/m).l (m) : Longueur électrique en rad
I. Rappels et Outils de base
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Lignes Microruban: Zc
Impedance Caractéristique delignes microruban
Pour les substrats usuels2.5
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Lignes de propagation
[ ] ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
= )()(
)()(
LCh LShY
LSh Z LCh
Chc
c
ligne γ γ
γ γ
[ ]
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
)()(
1)(
1)(
Lcth LSh
LSh Lcth
Z Z cligne
γ γ
γ γ
• Matrice [Z] & [Y] d’une ligne (Z c , γ ) de longueur L
• Matrice Chaîne d’une ligne (Z c , γ ) de longueur L
I. Rappels et Outils de base
[ ]
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
−
−
=
)()(
1)(
1)(
Lcth LSh
LSh Lcth
Y Y cligne
γ γ
γ γ
-
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Lignes de propagation: Impédance et Admittance
« ramenée »
• Calculons l’admittance vue à l’entrée d’une ligne (Y c , γ )de longueur L connectée à une admittance de charge Y L
• Calculons l’impédance vue à l’entrée d’une ligne (Z c , γ )de longueur L connectée à une impédance de charge Z L
I. Rappels et Outils de base
Z L
Z c
Zin
Y L
Y c
Yin
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Lignes de propagation: Impédance et Admittance
« ramenée »
c L
Lcc
c L
Lccin
Z l tg jZ
Z l tg jZ Z
Z l th Z
Z l th Z Z Z
+
+≈
+
+=
)(
)(
)(
)(
β
β
γ
• Calculons l’admittance vue à l’entrée d’une ligne (Y c , γ )de longueur L connectée à une admittance de charge Y L
• Calculons l’impédance vue à l’entrée d’une ligne (Z c , γ )de longueur L connectée à une impédance de charge Z L
I. Rappels et Outils de base
c L
Lcc
c L
Lccin
Y l tg jY
Y l tg jY Y
Y l thY
Y l thY Y Y
+
+≈
+
+=
)(
)(
)(
)(
β
β
γ
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Lignes de propagation: Impédance et Admittance
« Ramenée »
Ω∝≈ jLl tg jZ Z cin )( β
• Cas particulier où Z L=0 - tronçon de ligne en Cour t Circui t
I. Rappels et Outils de base
En modifiant Zc et / ou la longueur l : on voit à l’entrée du tronçon de ligneune inductance série
Z cL
L3
R=
L=H
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Lignes de propagation: Impédance et Admittance
« Ramenée »
Ω∝≈ jLl tg jZ Z cin )( β
• Cas particulier où Z L=0 - tronçon de ligne en Cour t Circui t
I. Rappels et Outils de base
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
0 0.25 0.5 0.75 1
Longueur / g
I n d u c t a
n c e_
e q u i v a l e n
t e ( n H
~ Inductance ~ Inductance
Zc=50 ΩFreq=5 GHz
Généralement l <g /4
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Lignes de propagation: Impédance et Admittance
« Ramenée »
Ω∝≈ C jl tg jY Y cin )(
• Cas particulier où Y L=0 - tronçon de ligne en Circui t Ouvert
I. Rappels et Outils de base
En modifiant Yc et / ou la longueur l : on voit à l’entrée du tronçon de ligneune Capacité équivalent en parallèle (shunt)
Y c
CC3
C=pF
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-50
-25
0
25
50
0 0.25 0.5 0.75 1
Longueur / g
C a p
a c i t é_
e q u i v a l e n
t e ( p F ~ Capacité ~ Capacité
Lignes de propagation: Impédance et Admittance
« Ramenée »
Ω∝≈ C jl tg jY Y cin
)( β
I. Rappels et Outils de base
Yc=20 mS
Freq=5 GHz
• Cas particulier où Y L=0 - tronçon de ligne en Circui t Ouvert
Généralement l < g /4
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Lignes de propagation: Impédance et Admittance
« Ramenée »; Tronçons de Ligne en Court Circuit
I. Rappels et Outils de base
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
0 0.25 0.5 0.75 1
Longueur / g
I n d u c t a n c e_
e q u i v a l e n t e ( n H
~ Inductance ~ Inductance
Longueur = λg /4; Zin = infinie
Zin
L
L3
R=
L=nH
C
C3
C=pF
Longueur = λg /2; Zin = 0
Zin CC4
C=pF
L
L4
R=
L=nH
Zin
L
L3
R=
L=nH
C
C3
C=pF
Longueur = 3λg /4;Zin = infinie
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19
-50
-25
0
25
50
0 0.25 0.5 0.75 1
Longueur / g
C a
p a c i t é_
e q u i v a l e n t e ( p F )
~ Capacité ~ Capacité
Lignes de propagation: Impédance et Admittance
« Ramenée »; Tronçons de Ligne en Circuit Ouvert
I. Rappels et Outils de base
Longueur = λg /4; Yin = infinie
Longueur = λg /2; Yin = 0 Longueur = 3λg /4;Yin = infinie
Yin CC4
C=pF
L
L4
R=
L=nH
Yin
L
L3
R=
L=nH
C
C3
C=pFYin C
C4
C=pF
L
L4
R=
L=nH
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Une ligne quart d’onde idéale est un inverseur d ’admittance idéal
L
in
Y
J Y
2
=
un tronçon de ligne g/4
c
c
c
UE
g
c
c
UE
Y J oùd J j
J j
Y j
Z jch
l àavec
jY
jZ ch
Zc
Zc
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡≡⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎟⎟ ⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
==
Π
=Θ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
ΘΘ
ΘΘ=
'0
/0
0
0][
42
cossin
sincos][
0
λ
ω ω
I. Rappels et Outils de base
Y L
Y c
Yin
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Paramètres S / Matrice S• Justification des paramètres S
Problèmes liés à la mesure des paramètres H, Z ou Y
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
2
1
2221
1211
2
1V
V
Y Y
Y Y
I
I
I 1 I 2
V 1 V 2
Les notions de courant et tensionne sont pas mesurables en HF…
I. Rappels et Outils de base
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Paramètres S / Matrice S
• Ondes incidentes / réfléchies
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
2
1
2221
1211
2
1
a
a
S S
S S
b
b• Matrice S
2221212
2121111
aS aS b
aS aS b
+=
+=
a1 b2
b1 a2
I. Rappels et Outils de base
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Paramètres S / Matrice S
02
222
1 =
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
a
a
bS
01
221
2 =
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
aa
bS
02
112
1 =
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
aa
bS
• Signification physique des paramètres S
01
1
11
2 =⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=a
a
b
S Facteur de réflexion à l’entrée, la sortie étant adaptée
Facteur de transmission entrée sortie, la sortie étant adaptée
Facteur de réflexion en sortie, l’entrée étant adaptée
Facteur de transmission sortie entrée, l’entrée étant adaptée
Coefficient de réflexion à l’entrée d ’un dispositif
Gain d’un amplificateur
I. Rappels et Outils de base
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Paramètres S / Matrice S• Autres intérêts de la matrice S
dispositif und'entréel'àincidente Puissance
2
1 =a
dispositif und'entréel'àréfléchiePuissance21 =b
dispositif und'sortielaàincidente Puissance2
2 =a
dispositif und'sortiela parréfléchiePuissance2
2 =b
I. Rappels et Outils de base
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Paramètres S / Matrice S
dispositif und'entréel'àincidentePuissance
dispositif und'entréel'àréfléchiePuissance211 =S
0
0
02
21
impédanced'chargeuneetsourceune pour puissanceenGainimpédanced'sourceune pardélivréePuissance
impédanced'chargeune parreçuePuissance
Z
Z
Z S
=
=
dispositif und'sortielaàincidentePuissance
dispositif und'sortielaàréfléchiePuissance222 =S
Ω50àchargeetsourceavecinverse puissanceenGain2
12 =S
I. Rappels et Outils de base
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Paramètres S / Matrice S
I. Rappels et Outils de base
a1 b2
b1 a2DUTLes paramètres S mesurés ou calculés dansune gamme de fréquences
Format Usuel de stockage: Touchstone file (*.S2P); compatible avec tous les logicielsde CAO HF
! Commentaire
! Transistor MGF 1302; Vgs=0V; Vds=3V
! Header
# Hz S RI R 50
! Freq r11 i11 r21 i21 r12 i12 r22 i220.50000E+09 0.99738E+00 -0.35828E-01 -0.19139E+01 0.90332E-01 0.64850E-04 0.43337E-02 0.87308E+00 -0.27405E-010.75000E+09 0.99677E+00 -0.60699E-01 -0.19084E+01 0.13055E+00 0.36621E-03 0.65374E-02 0.87247E+00 -0.45074E-01
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Mesures des paramètres S: Analogieavec l’Optique…
RF
Incident
Réflechie
Transmise
Onde
Lumineuse
I. Rappels et Outils de base
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Réflechie
Incident
REFLEXION
SWR
S-ParametersS11,S22 Reflection
Coefficient
Impedance,Admittance
R+jX,G+jB
ReturnLoss
Γ, ρ
A
R=
Transmise
Incident
TRANSMISSION
Gain / Loss
S-ParametersS21,S12
GroupDelay
TransmissionCoefficient
InsertionPhase
Τ,τ
B
R=
R
A
Incident
Réflechie
B
TransmiseDUT
I. Rappels et Outils de base
Mesures des paramètres S: principe
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Abaque de Smith: Principe.
-90 o
0o180
o+-
.2 .4
.6
.8
1.0
90o
∞
0 +R
+jX
-jX
∞→
Rectilinear impedanceplane
Polar plane
Z = ZoL
= 0Γ
Constant X
Constant R
Z =L= 0O1Γ
Z-type Smith Chart
(open)
Γ LZ = 0
= ±180O1
(short)
I. Rappels et Outils de base
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Power Transfer Basics
Low frequencies wavelengths >> wire length
current (I) travels down wires easily for efficient power transmission measured voltage and current not dependent on position along wire
High frequencies wavelength ≈ or
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Transmission Line Terminated with Zo
For reflection, a transmission line terminated in Zo behaveslike an infinitely long transmission line
Zs = Zo
Zo
Vrefl = 0! (all the incident power is
absorbed in the load)
V inc
Zo = characteristic impedance oftransmission line
I. Rappels et Outils de base
I R l O il d b
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Transmission Line Terminated withShort, Open
Zs = Zo
Vrefl
V inc
For reflection, a transmission line terminated in a short oropen reflects all power back to source
In phase (0 ) for open
Out of phase (180 ) for shorto
o
I. Rappels et Outils de base
I R l t O til d b
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Transmission Line Terminated with 25 Ω
Zs = Zo
ZL = 25 Ω
Vrefl
V inc
Standing wave pattern does not go tozero as with short or open
I. Rappels et Outils de base
I Rappels et Outils de base
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Reflection Parameters
No reflection (Z L = Zo)
VSWR
0 1
Full reflection (Z L = open, short)
1 ∞
=Z L − Z O
Z L + OZ
Reflection
Coefficient=
VreflectedVincident
= ρ Φ Γ
= ρ Γ Return loss = -20 log( ρ ),
VSWR = Emax
Emin =
1 + ρ
1 - ρ
Voltage Standing Wave Ratio EmaxEmin
I. Rappels et Outils de base
I Rappels et Outils de base
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Power Transfer Efficiency
For complex impedances, maximum powertransfer occurs when ZL = ZS* (conjugatematch)
Zs = R + jX
ZL = Zs* = R - jX
Zo
Zo
Rs
RL
+jX
-jX
At high frequencies, maximumpower transfer occurs whenRS = RL = Zo
I. Rappels et Outils de base
II Synthèse des Réseaux d’adaptation
-
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Synthèse des réseaux d’adaptationObjectifs:-1- Modifier la valeur d’une impédance / admittance-2- Synthétiser l’impédance / admittance conjuguée pour un transfertoptimal de puissanceGénéralement il s’agit de transformer une impédance ou admittancequelconque en 50 Ω ou 20 mS et réciproquement.
II. Synthèse des Réseaux d adaptation
Zout ou YoutZin ou Yin
OU
Zin ou Yin
Zin
* ou Yin
*
Zout ou Yout
II Synthèse des Réseaux d’adaptation
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Synthèse des réseaux d’adaptationL’Abaque de Smith permet de faire l’analogie entre un paramètre deréflexion (Sii) et un schéma électrique équivalent (R, L, C)
L
L1
R=
L=1.0 nH
R
R1
R=25 Ohm
Term
Term7
Z=50 Ohm
Num=6
Circuits Séries
m3freq=m3=0.494 / 105.784impedance = Z0 * (0.500 + j0.628)
5.000GHz
freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 6 , 6 )
m3
R
R2C
C1
R
R3
L
L2
C
C3
R
R6
Term
Term7
Z=50 Ohm
Num=6
m3freq=m3=0.497 / -105.149impedance = Z0 * (0.500 - j0.637)
5.000GHz
freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 6 , 6 )
m3
R
R3
L
L2
R
R2C
C1
II. Synthèse des Réseaux d adaptation
II Synthèse des Réseaux d’adaptation
-
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Synthèse des réseaux d’adaptationL’Abaque de Smith permet de faire l’analogie entre un paramètre deréflexion (Sii) et un schéma électrique équivalent (R, L, C)
Circuit // (ou Shunt)
freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 6 , 6 )
S ( 7 , 7 )
R
R6
C
C3
Term
Term8
Z=50 Ohm
Num=7
Lecture de
l’admittance
C
C4
R
R7
R
R5
L
L3
L
L4
R
R8
Term
Term8
Z=50 Ohm
Num=7
freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 7 , 7 )
S_ y
Lecture del’admittance
C
C4
R
R7
R
R5
L
L3
II. Synthèse des Réseaux d adaptation
II. Synthèse des Réseaux d’adaptation
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Synthèse des réseaux d’adaptationLa problématique
Γ g ou Zg ou Yg
Exemple: Régler le gain d’un transistor…en changeant les impédances,admittances ou facteurs de réflexion du générateur et / ou de la charge
Γ L ou ZL ou YL
II. Synthèse des Réseaux d adaptation
II. Synthèse des Réseaux d’adaptation
-
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Synthèse des réseaux d’adaptationLa problématique
50Ω ou 20 mS Zg ou Yg ou Γ g
-1- Synthèse d’une impédance (Zg) ou admittance (Yg) ou Γg de “générateur”
Imposée par le système Choisie pour une application donnée
50Ω ou 20 mS ZL ou YLou Γ L
-2- Synthèse d’une impédance (ZL) ou admittance (YL) ou ΓL de “charge”
Imposée par le systèmeChoisie pour une application donnée
II. Synthèse des Réseaux d adaptation
II. Synthèse des Réseaux d’adaptation
-
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Synthèse des réseaux d’adaptationLa problématique:
atteindre des lieux particuliers de l’abaque de Smith
freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 1 , 1 )
r=Ro /50 =1g=Go /0.02 =1
x=X/50 = 0 ou
b=B/0.02 = 0
y p
II. Synthèse des Réseaux d’adaptation
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Synthèse des réseaux d’adaptationLa problématique:
Essayez de repérer toutes les solutions et imaginez qualitativementleurs réalisations
Exemple: nous souhaitons transformer ceΓ=0.572
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Synthèse des réseaux d’adaptation-1- éléments « localisés » (annulation de lapartie imaginaire) inductance série ou capacité//; inductances spirales / capacité MIM; technomonolithique (freq < 20 GHz)
RR2
CC1
freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 1 , 1 )
S_ y
C
C4
R
R7
L
L7
+
LL5
R=+
OK
OK
Z=50*(2 – j *1.7)
Calculer la valeur deL série
II. Synthèse des Réseaux d’adaptation
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Synthèse des réseaux d’adaptation-2- éléments semi-localisés (annulationde la partie imaginaire) inductance sérieou capacité //; Lignes haute ou basseimpédance
RR2
CC1
freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 1 , 1 )
S_ y
C
C4
R
R7
L
L6
R=
C
C3
L
L5
R=
L
L7
+
LL5
R=+
OK
L’inductance en // n’est pasréalisable
II. Synthèse des Réseaux d’adaptation
-
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Synthèse des réseaux d’adaptation-2- éléments semi-localisés (annulationde la partie imaginaire) inductance sérieou capacité //; Lignes haute ou basseimpédance
RR2
CC1
freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 1 , 1 )
S_ y
C
C4
R
R7
L
L7
+
LL5
R=+
OK
Zinitiale=50*(2 – j *1.7)Montrer que l’impédance de la ligneéquivalente à cette inductance est:
)(
)Im(
rd
c
Z Z ϕ =
A 5 GHz, Zc~270 Ω pour l= λ g /20
Impossible en technologie hybride
On choisit donc une inductance ensérie
II. Synthèse des Réseaux d’adaptation
-
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Synthèse des réseaux d’adaptation-3- Tronçons de ligne (annulation de la partie
imaginaire, et changement de la partie réelle)« transformateur g/4 »
a. Rejoindre l’axe réel par l’ajout d’une ligne 50
freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 1 , 1 )
S ( 2 , 2 )
Longueur croissante
1ère solution
2ème solution
β l=75°, Zc=50Ω
°=∆
= 75
2
φ β l
Γ initial
II. Synthèse des Réseaux d’adaptation
-
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Synthèse des réseaux d’adaptation-3- Tronçons de ligne (annulation de la partie
imaginaire, et changement de la partie réelle)« transformateur g/4 »
b. Ajouter en série un transformateur g/4
freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 1 , 1
)
S ( 2 , 2
)
S ( 3 , 3
)
Z2 croissant
β l=75°, Z1=50Ω β l= λ g /4=90°, Z2=26 Ω
out inc Z Z Z Z == 2
ZoutZin
II. Synthèse des Réseaux d’adaptation
-
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Synthèse des réseaux d’adaptation-4- Tronçons de ligne (atteindre g=1, et annulation de la partie imaginaire)
technique « simple stub »
l , Zc=50Ω
Γ initialΓ in
Longueur croissante
1ère solution
C
C4
R
R7
• 1ère solution β l =47.5°: ligne un peu trop courte etil faudra placer un « stub » en CC.
• 2ème solution β l =102.5°: (>λg/4), Longueurpossible et on peut placer un « stub » en CO freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 1
, 1 )
S ( 2
, 2 )
R
R5
L
L3
2ème solution
II. Synthèse des Réseaux d’adaptation
-
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Synthèse des réseaux d’adaptation-4- Tronçons de ligne (atteindre g=1, et annulation de la partie imaginaire)
technique « simple stub »
β l=102.5°, Zc=50Ω
Γ initialΓ in
freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 1 , 1 )
S ( 2 , 2 )
_ y
Juste pour lire la valeur deIm(Y in ) (en Siemens)
)
)(
( _ _ _
CO stubc
in
CO stub Y
Y m
ATAN l
ℑ
= β
Im(Y in ) = -27.93 mSsi Y c_stub_CO = 20 mSDonc β l
stub_CO
= 54.39°
R
R5
L
L3
II. Synthèse des Réseaux d’adaptation
-
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Synthèse des réseaux d’adaptation-4- Tronçons de ligne (atteindre g=1, et annulation de la partie imaginaire)
technique « simple stub »
β l=102.5°, Zc=50Ω
Γ initialΓ in
β l = 5 4 . 3
9 ° ,
Z c
= 5 0 Ω
Γ final
freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 1
, 1 )
S ( 2
, 2 )
S ( 3
, 3 )
II. Synthèse des Réseaux d’adaptation
-
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Synthèse des réseaux d’adaptation-5- Variantes de la technique « simple stub », en changeant l’impédance de la
ligne …
β l , Zc>50
Γ initialΓ in
• en modifiant Zc de la ligne, on peut obtenirun β l plus petit (< lg/4) et une longueur de« stub » plus faible également
• avec une ligne, on peut synthétiserdirectement 50Ω pour un couple de valeur( β l,Z c ) (ici 52,5°et 110 Ω )
freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 1 , 1 )
S ( 2 , 2 )
S ( 3 , 3 )
S ( 4 , 4 )
c L
Lcc
c L
Lccin
Z l tg jZ
Z l tg jZ Z
Z l th Z
Z l th Z Z Z
+
+≈
+
+=
)(
)(
)(
)(
β γ
Synthèse des réseaux d’adaptationII. Synthèse des Réseaux d’adaptation
-
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Synthèse des réseaux d adaptation
β l=75°, Z1=50Ω β l=90°, Z2=26 Ω
50Ω
Zg ou Yg ou Γ g
Imposée par le système Choisie pour une application donnée
freq (5.000GHz to 5.000GHz)
S ( 1 , 1 )
S ( 4 , 4 )
Conj(Γ initial)
• on choisit un Γg
• on « transforme » conj(Γg) en 50
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
-
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53
La conception d’un amplificateur nécessite le réglage des impédances degénérateur et de charge.
Ce réglage modifie les impédances d’entrée et de sortie du quadripôleactif.Cet ensemble reste-t-il toujours stable?
Γ g ou Zg ou Yg Γ L ou ZL ou YL
S11’ o u Zin ou Yin S22’ o u Zout ou Yout
Notions de STABILITÉ: Pourquoi?
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
-
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54
Zg ZL
[Z]
i1 i2
v1 v2
L
in Z Z
Z Z Z
i
v Z
+−==
22
211211
1
1
g
out Z Z
Z Z Z
i
v Z
+−==
11
211222
2
2
Pour tout ZL à partie réelle positive - Real(Zin)>0etPour tout Zg à partie réelle positive - Real(Zout)>0
Notions de STABILITÉ: Pourquoi?
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
-
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55
Zg ZL
[S]
a1 a2
L
L
S S S S
abS
Γ −Γ +==
22
211211
1
111 1
'
Notions de STABILITÉ: facteurs de réflexion « ramenés » Sii’
b1 b2
g
g
S S S S
abS
Γ −Γ +==
11
211222
2
222 1
'
1
1
b
a g =Γ
2
2
b
a L =Γ
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
-
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56
Notions de STABILITÉ
Stabilité inconditionnelle:
|S11’| < 1 & |S22’| < 1 pour toute terminaison à partie réelle positive (|Γ L| et |Γ g| < 1).
Stabilité Conditionnelle:
|S11’| < 1 & |S22’| < 1 pour quelques valeurs de terminaison à partie réelle positive(|Γ L| et |Γ g| < 1).
Dans un cas réel de conception d’un amplificateur, la stabilité est généralementconditionnelle, donc comment connaître les terminaisons (Γ L et Γ g) quientraîneraient une oscillation…?
-- Critère de stabilité (critère k ou de Rollet)
-- Méthode graphique: cercles de stabilité
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
É
-
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57
Notions de STABILITÉ
Stabilité : quelles sont les questions que l’on doit se poser ?
-1- Dans le plan ΓL, quelles sont les valeurs deΓL donnant |S11’| < 1 ?
-2- Dans le plan |S11’| , comment est transformé le plan |ΓL| = 1 ?
1'11
-
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Notions de STABILITÉ
L L S DS Γ −
-
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1
-
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60
1 1
12
1
21
2112
22
22
2
11
2112
22
22
2
11
≥+−−
=
≥+−−
S S
DS S k
S S DS S
k est le critère de stabilité (facteur de Rollet)
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
Notions de STABILITÉ
-
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Notions de STABILITÉ
2
22
2112
2
22
*222112
11
1
1
S
S S r et
S
S S S S C
−=
−+=
-2- Dans le plan |S11’| , comment est transformé le plan |ΓL| = 1 ?On décrit également un cerclePour une stabilité inconditionnelle, il fautque r < 1 c’est-à-dire: 2
222112 1 S S S −<
1'11
-
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2
112112 1 S S S −<
Pour avoir une stabilité inconditionnelle absolue, il est nécessaire et suffisant que
12
1
2112
22
22
2
11 ≥+−−
=S S
DS S k
et
2
222112 1 S S S −<et si S11’ = Γ g* et S22’ = Γ L* ;alors les impédances de terminaison Zg, ZL sont à parties réelles positives
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
Notions de STABILITÉ: Remarques Pratiques
-
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q q
Remarques: k > 1 est suffisant pour obtenir une stabilité inconditionnelle.Pour concevoir un amplificateur la première chose consiste àtracer le paramètre k en fonction de la fréquence (large bande)
m1freq=
m1=0.906
5.100GHz
2 4 6 8 10 12 14 16 180 20
1.0
1.1
1.2
0.9
1.3
freq, GHz
S t a b F a c t 1
m1
Méthodologie:
• On cherche à augmenter k > 1
• Sinon on vérifie aux fréquences où k < 1 si les terminaisons (Γ L ouΓ g) sont dans des zones instables (cercles de stabilité).
indep(L_StabCircle1) (0.000 to 51.000)
L_ S t a b C i r c l e 1
1
-
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64
RéseauPassif
Notions de PUISSANCE
• I(t) dépend du réseau de charge
• Puissance instantanée : p(t) = v(t) i(t)
– si p(t)>0 Transfert d ’énergie du géné vers la charge – si p(t)
-
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Notions de PUISSANCE
• Les principales unités de puissance...
– Puissance Absolue : le Watt
– Puissance relative : Exemple : Pref = 1mW
– le dBm :
– 0 dBm ----> ?W; 1W-------> ?dBm
ref P
P
)31)((10log*10
−eW P
Notions de PUISSANCE
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
-
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Puissances délivrées à une charge:
22
1
2
1
2
1arg _ 1 Lechdel aba P Γ −=−=
a1
b1
LΓ
Zg
g Γ
ZL
bg
g L
g
g L g g L g g
bbbba
Γ Γ −=+Γ Γ +Γ Γ +=
1...221
( )2
22
arg _ 1
1
g L
L g
echdel
b P
Γ Γ −
Γ −=
donc
C’est une grandeur mesurable
Remarque: si le générateur était connecté sur une charge non- réflective,
l’onde émise serait égale à bg
Notions de PUISSANCE
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
-
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67
Puissances disponibles (d’un générateur): Transfert de puissance optimal
a1
b1
* g L Γ =Γ
Zg
g Γ
ZL=Zg*
bg
( )
( )22
2*
2*2
_
*
2
22
arg _
11
1
1
1
g
g
g g
g g
genea
g L
g L
L g
echdel
bb
P alors
si
b P
Γ −=
Γ Γ −
⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ Γ −
=
Γ =Γ
Γ Γ −
Γ −=
C’est une grandeur calculable (mesurable dans des conditions particulières)
Notions de Gains en Puissance
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
-
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68
Notions de Gains en Puissance
Gain en puissance « Transducique »):
)1)(1(])[;;(22
2
2
_
arg _ L g
g
g L
genea
echdel
T b
b
S f P
P
G Γ −Γ −=Γ Γ ==
C’est une grandeur calculable traduisant le transfert de puissance au traversd’un quadripôle. (pas très utilisée mais utile à la compréhension)
22
2arg _ 1 Lechdel b P Γ −=
( )2
2
_
1 g
g
genea
b P
Γ −
=
Notions de Gains en Puissance
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
-
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Gain en puissance « Transducique »):
)1)(1(])[;;(22
2
2
_
arg _ L g
g
g L
genea
echdel
T
b
bS f
P
P G Γ −Γ −=Γ Γ ==
( )2'
22
2
11
22
21
2
11
11
L g
L g
T
S S
S G
Γ −Γ −
Γ −Γ −=
g
g
S S S S S
Γ −Γ +=
11
211222
'22 1
Notions de Gains en Puissance
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
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70
Gain en puissance « Disponible »:
])[;( _
_
S f P
P
G g genea
out a
A Γ ==
C’est une grandeur calculable (très utilisée pour l’optimisation des amplificateurs deréception « LNA » car ce gain ne dépend que de Γ g)
GA = GT pour ΓL = S22’*
)1(1
)1(2'
22
2
11
221
2
S S
S G
g
g
A
−Γ −
Γ −=
g
g
S
S S S S
Γ −
Γ +=
11
211222
'22 1
Notions de Gains en Puissance
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
-
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Gain en « Puissance »:
])[;( _
arg _
S f P
P
G g indel
echdel
P Γ ==
C’est une grandeur calculable (très utilisée pour l’optimisation des amplificateursd’émission ou de puissance « PA » car ce gain ne dépend que de Γ L)
GP = GT pour Γg = S11’*
2
22
2'11
2221
1)1(
)1(
S S
S G
L
L
P
Γ −−
Γ −=
L
L
S
S S S S
Γ −
Γ +=
22
211211
'11 1
Notions de cercles à Gain disponible constant
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
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1
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1
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11, legain max peut êtreobtenu à la valeurde 10.95 dB.
Notions de cercles à Gain en Puissance constant
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
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et cercles de stabilité
1
-
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( )
Notons que lorsque k>1; le gain maximum peut être atteinten plaçant des terminaisons particulières
Γ
Gopt
et ΓLopt
De plus le gain maximal disponible est égal au gain maximal en puissance
Gav_max = Gp_max = MAG
Dans ce cas, il y a simultanément transfert optimal de la puissancedu générateur vers l’entrée du quadripôle S11’ = ΓGopt
* et transfert optimal
de la sortie du quadripôle vers la charge , S22’ = ΓLopt*
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
-
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Notions de Gain en Puissance Maximal (MAG)
)1( 2
12
21 −−= k k
S
S MAG
Pour k>1:
III. Les amplificateurs microondes: Utilisation des paramètres S
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Exercices
• Calculer le centre et le rayon des cercles à gain disponible constant
pour S12 = 0
• Calculons les expressions de ΓGopt et ΓLopt en fonction des Sij
III. Les amplificateurs microondes: Les transistors micro-ondes
Comment choisir le bon transistor?
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80
• Lire dans le « data sheet », la gamme de fréquences d’utilisation et lesprincipales applications
Exemple:
III. Les amplificateurs microondes: Les transistors micro-ondes
Comment choisir le bon transistor?
-
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• Calculer les fréquences caractéristiques en particulier f t .
f t est la fréquence de transition (gain=1 ou 0dB) du gain en courant de court-circuit |H21|².
• Choisir un transistor dans le f t est au moins supérieur ou égal à 2 à 3 x Fampli(c’est-à-dire au moins 6 à 10 dB pour le |H21|²).
• |H21|² peut être calculer à partir des paramètres Sij (trouvés dans les « datasheet » ou dans les modèles CAO (ADS…)
III. Les amplificateurs microondes: Les transistors micro-ondes
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III. Les amplificateurs microondes: Les transistors micro-ondes
-
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III. Les amplificateurs microondes: Les transistors micro-ondes
A partir des paramètres S, on calcule 10log10(|H21|²) que l’on trace en fonctiondu log de la fréquence, on en déduit f à partir d’une extrapolation à -20 dB /dec
-
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1E101E9 4E10
5
10
15
20
0
25
freq, Hz
d B ( h ( 2 , 1 ) )
g qt
p p
f t =35 GHz
Exemple: ft=35 GHz, fampli < 17.5 GHz
III. Les amplificateurs microondes: Les transistors micro-ondes
Comment choisir le bon transistor?
Il faut vérifier si les caractéristiques statiques conviennent par rapport
-
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85
au cahier des charges
III. Les amplificateurs microondes: Les transistors micro-ondes
-
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III. Les amplificateurs microondes: Les transistors micro-ondes
Comment choisir le bon transistor?
-
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Il faut vérifier le type de boîtier est compatible avec la technologie envisagée
III. Les amplificateurs microondes: Les circuits de polarisation
-
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Quel est leur rôle ?
• Connecter le transistor à une source d’alimentation continue (généralement unesource de tension)
• Ne pas perturber le fonctionnement haute fréquence de l’amplificateur « ils doiventêtre transparents en HF ».
III. Les amplificateurs microondes: Les circuits de polarisation
Polarisation des transistors bipolaires: point de vue DC
-
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BIP
BIP2
I_DC
SRC2
Idc=Ic
I_DC
SRC3
Idc=Ib
V_DC
SRC1
Vdc=Vcc V
BIP
BIP1R
R2
R=R2 Ohm
R
R4
R=RC Ohm
R
R1
R=R1 Ohm
III. Les amplificateurs microondes: Les circuits de polarisation
Polarisation des transistors à effet de champ: point de vue DC
M l i à 2 li i DC
-
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90
L
L1
RR1
R=Rs Ohm
V_DC
SRC1
Vdc=Vds V
sp_fuj_FHX30X_19920501
SNP4
FET
FET1
V_DC
SRC2
Vdc=Vds VV_DC
SRC1
Vdc=Vgs V
Ids
I d s
Vgs
Vgs = Rs Ids
Igs = 0
Montage classique à 2 alimentations DC
Montage à 1 alimentation DC (auto polarisation)
III. Les amplificateurs microondes: Les circuits de polarisation
-
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Source DC de tension est équivalent à un CC en HF
Source DC de courant est équivalent à un CO en HF
Peut être réaliser avec un dispositif actifou une alimentation en tension en série avec unerésistance élevée.
Peut on connecter directement cessources pour une application hautefréquence?
III. Les amplificateurs microondes: Les circuits de polarisation
VDD
-
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IN (HF) OUT (HF)
On vient placer une impédancenulle en // en HF. Impossible, ilfaut intercaler un circuit
transformateur d’impédance
On vient placer une impédance infinie
en // en BF mais en HF ?
Rarement utilisée
IDSVgs
III. Les amplificateurs microondes: Les circuits de polarisation
Montage Basse Fréquence jusque quelques MHz
I DC I AC I AC
I _AC
-
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I _ACI _AC+I _DC
I _DC
I _DC
I _DC
I _DC
I _DC
I_ A C
I_ A
C
I _AC I _AC
I _AC I _AC
I_ A C
I_ A C
I _AC
I _DCCourants indispensablesau bon fonctionnement
I _AC Courants à Minimiser aumaximum
C
C3
C=Cbias uF
L
L1
R=
L=Lchoc uH
C
C1
C=Cin pF
V_DC
SRC1
Vdc=Vcc V
R
R5
R=RL Ohm
P_AC
PORT3
C
C2
C=Cout pF
BIP
BIP1R
R2
R=R2 Ohm
R
R3
R=RE Ohm
R
R4
R=RC Ohm
R
R1
R=R1 Ohm
III. Les amplificateurs microondes: Les circuits de polarisation
Montage Basse Fréquence jusque quelques MHz
Pont de base: son rôle estd’injecter suffisamment
-
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C
C3
C=Cbias uF
L
L1
R=
L=Lchoc uH
C
C1
C=Cin pF
V_DC
SRC1
Vdc=Vcc V
R
R5
R=RL Ohm
P_ACPORT3
C
C2
C=Cout pF
BIP
BIP1R
R2
R=R2 Ohm
R
R3
R=RE Ohm
R
R4
R=RC Ohm
R
R1
R=R1 Ohm
Capacités de liaison: son action est double• bloque le DC vers le générateur ou la charge• limite la bande passante pour les basses fréquences (Passe Haut)
d injecter suffisammentde courant DC de base, maisR1//R2 doit rester suffisammentélevé pour limiter le signal ACremontant vers l’alimentation
III. Les amplificateurs microondes: Les circuits de polarisation
Montage Basse Fréquence jusque quelques MHz
Self Inductance de choc: son rôle est
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CC3
C=Cbias uF
L
L1
R=
L=Lchoc uH
C
C1
C=Cin pF
V_DCSRC1
Vdc=Vcc V
R
R5
R=RL Ohm
P_AC
PORT3
C
C2
C=Cout pF
BIP
BIP1R
R2
R=R2 Ohm
R
R3
R=RE Ohm
RR4
R=RC Ohm
RR1
R=R1 Ohm
Capacité de découplage: son rôle est de drainer le courant AC vers la masseafin qu’il ne remonte pas vers l’alimentation. sa valeur doit être choisie enfonction de la fréquence AC la plus basse.
Self-Inductance de choc: son rôle estde limiter le signal AC vers l’alimentation;sa valeur doit être choisie en fonction de lafréquence AC la plus basse.
III. Les amplificateurs microondes: Les circuits de polarisation
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La polarisation en HF ?
• il faut garder les mêmes concepts qu’en BF mais la technologie diffère.
• les éléments utilisés (inductances, capacités, résistances, lignes …) ne sont pasultra large bande, leur influence est souvent perturbante dans certaines zones duspectre.
C
C1
L L 1
III. Les amplificateurs microondes: Les circuits de polarisation
C
C 1
-
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La polarisation en HF ? C’est une association d ’éléments inductifs séries etcapacitifs // dont l’action est limitée à une gamme de fréquences restreinte.
• les technologies employées sont multiples: elles correspondent aux fréquences defonctionnement.
• lignes haute impédance pour réaliser une inductance série
• « stub » basse impédance pour réaliser une capacité //
• lignes couplées pour réaliser une capacité série
C
C1
L L 1
C
C1
V_DCSRC1
III. Les amplificateurs microondes: Les circuits de polarisation
Stub basse impédance (YB , LB)
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C
C1
P_AC
PORT2
SRC1
Vdc=Vgs V
sp_fuj_FHX30X_19920501
SNP1
MLIN
TL1
MRSTUB
Stub1
ligne haute impédance (YH , LH)
Générateur 50 Ω
Capacité de liaison
YG vue par letransistor
Calculons YG quand LB = LH = g/4?
III. Les amplificateurs microondes: La démarche générale
Choix du transistor
Cahier des Charges (type d’amplificateur,fréquence de fonctionnement, gain, TOS etc…)
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CC1
L L 1
C C 1
C
C1
m1freq=m1=0.906
5.100GHz
2 4 6 8 10 12 14 16 180 20
1.0
1.1
1.2
0.9
1.3
freq, GHz
S t a b F a c t 1
m1
cir_pts (0.000 to 51.000)
G p
C i r c l e 1
indep(L_StabCircle1) (0.000 to 51.000)
L_ S t a b C i r c l e 1
Choix du transistor
Synthèse des circuits de polarisation,d’adaptation voire de stabilisation
O p t i mi s a
t i on
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III. Les oscillateurs micro-ondes: leur rôle
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Osc Osc
Info
Les sources micro-ondes permettent de transposer le signal en haute fréquence.
Elles jouent le rôle de « chef d’orchestre » pour le système d’émission / réception
La qualité de récupération des informations (taux d’erreur) dépend fortement descaractéristiques des sources HF.
Ces caractéristiques sont:
• la pureté spectrale (bruit, taux d’harmoniques)• la puissance émise
• sa stabilité en amplitude et en fréquence
III. Les oscillateurs micro-ondes: les principes, condition d’oscillation
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III. Les oscillateurs micro-ondes: les principaux types de sources micro-ondes
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• Les oscillateurs à fréquence fixe (la stabilité dépend du type de résonateur)
Généralement il s’agit d’oscillateur micro-onde de référence
• Les VCO (Voltage Controled Oscillator)
Ils font généralement partis d’un système bouclé (PLL)
Générateur micro-onde (« Sweeper »)
• Les synthétiseurs de fréquence
III. Les oscillateurs micro-ondes: les principes, condition d’oscillation
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L
Lresonateur C
Cresonateur
L
Lcharge
R
Rcharge
C
Cactif
R
Ractif
Diode
d
Il faut:
• un dispositif actif (diode, transistor, amplificateur…) pour générer de la puissance(effet de résistance négative)
• un dispositif passif résonant (quartz, bobine/capacité, cavité…) pour fixer lafréquence
• il faut tenir compte de la charge
III. Les oscillateurs micro-ondes: les principes, condition d’oscillation
L
Lresonateur C
Cresonateur
RR c h a r g e
RRact i f
D i o d e
-
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L
Lcha rge
C
Cact i f
D i o d e
d
Pulsation d’oscillation (A démontrer):
)()(
1
arg echresoresoactif
resoactif
o
L LC C
C C
++
=ω
oactif actif
actif
C R
Q
ω
1=
Les principaux coefficients de qualité:
ech
oechreso
ext R
L LQ
arg
arg )( +=ech
oresoext
G
C Q
arg
=
III. Les oscillateurs micro-ondes: les principes, condition d’oscillation
L
Lresonateur C
Cresonateur
RR c h a r g e
RRact i f
D i o d e
-
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L
Lcha rge
C
Cact i f
D i o d e
d
Γ actif
Zactif
Γ 1
Z1
-Ractif
Xactif
R1
X1
III. Les oscillateurs micro-ondes: les principes, condition d’oscillation
C è b lé déli ill i
Condition d’Oscillation dans le formalisme courant - tension
-
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Γ actif
Zactif
Γ 1
Z1
-Ractif
Xactif
R1
X1
Ce système bouclé délivre une oscillationà ωo si:i(ω)
))sin(()(
),()(
),()(
0)()(),(
1
1
1
t ATF iavec
A X X
A R R
i Z A Z
oo
oactif o
oactif o
oooactif
ω ω
ω ω
ω ω
=
−=
=
=+
Zactif + Z1 = 0
III. Les oscillateurs micro-ondes: les principes, condition d’oscillation
A l f li d èt [S]bg
a1
b1
Condition d’Oscillation dans le formalisme d’ondes
-
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Γ actif
Zactif
Γ 1
Z1
-Ractif
Xactif
R1
X1
Avec le formalisme des paramètres [S]:
i(ω)
actif
g
actif g actif g g
bbbba
Γ Γ −=+Γ Γ +Γ Γ +=
1
22111 1
...
b1
)1(
)1()1(
1
11
11
111
actif g
actif actif g
b
b
bab
Γ Γ −
Γ =
Γ Γ −Γ
=Γ Γ −=
Ce système se comportera comme un oscillateurs’il génère de la puissance même en absence dela puissance d’un générateur bg = 0
10 1 =Γ Γ ⇒= actif g bdonc
Montrer que cette condition est équivalente à Z1 + Zactif = 0
III. Les oscillateurs micro-ondes: les principes, condition d’oscillation
bga1
b1
Condition d’Oscillation dans le formalisme d’ondes
-
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Γ actif
Zactif
Γ 1
Z1
-Ractif
Xactif
R1
X1
i(ω)
1
11 =Γ Γ actif
Γ 1 < 1 car c’est un dipôle passif
donc
Γactif > 1 (le dipôle actif délivre de la puissance)
III. Les oscillateurs micro-ondes: les principes, condition d’oscillation
0)()()( iZAZ +Régime transitoire
La condition d’oscillation est une notion valable en régime établi
-
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))sin(()(
),()(
),()(
0)()(),(
1
1
1
t ATF iavec
A X X
A R R
i Z A Z
oo
oactif o
oactif o
oooactif
ω ω
ω ω
ω ω
=
−=
=
=+
L’impédance du dipôle actif Zactif dépend de l’amplitude (non linéaire)
|Zactif|
t
III. Les oscillateurs micro-ondes: les principes, condition d’oscillation
Régime transitoire
La condition d’oscillation est une notion valable en régime établi
|Z |
-
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|Zactif|
tIl est conseillé de choisir Γ actif de manière à obtenir:
8.0
2.1
1 ≤Γ
≥Γ
donc
actif
III. Les oscillateurs micro-ondes: les principes, condition d’oscillation
Condition d’oscillation stable
bg b1 )( +∂ XX
-
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Γ 1
Z1
-Ractif
Xactif
R1
X1
i(ω)
Γ actif
Zactif
0)( 1 >
∂
+∂
ω
actif X X
Lieu d’impédancelorsque la pulsationcroit
III. Les oscillateurs micro-ondes: les principes, condition d’oscillation
Comment réaliser un dipôle à
« résistance négative »?
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Il faut déstabiliser un composant actif (transistor par exemple)
Utilisation de contre réaction négative…
R
R1
R=RL Ohm
C
C1
C=Cs
FET
FET1
A partir du schéma équivalent de based’un FET calculer l’impédance d’entrée
de ce montage
III. Les oscillateurs micro-ondes: quelques exemples
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III. Les oscillateurs micro-ondes: quelques exemples
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