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Lycée Pierre Mendès FranceAvenue Yitzhak RabinBP 1713741 VITROLLES CEDEX

DATE : janvier 2013 EDITION : 1

BAC PRO SENSystèmes Electroniques Numériques

Titre: Domaines physiques spécifiques d’application

Sous savoir: S1-1.1

Sous titre: Electricité Electronique

Régime sinusoïdal : Notion de filtrage

Niveau : 3REDACTEUR

PDiRELECTEUR

CneCHARGE DE COURS

PDi

Savoir 1

S1.1.1 La fonction filtrage

A. Les filtres présentation

DéfinitionUn filtre à comme rôle de ne laisser que certaines fréquences présentes dans le signal entrant Ve vers la sortie Vs. L’amplitude de la tension de sortie Vs dépend de l’amplitude de la tension d’entrée Ve et de la fréquence de celle-ci.On appelle filtre passif une fonction qui n’est constituée d’éléments passifs R,

L ou C.Un filtre passif n’a pas besoin d’être alimenté. Par contre il n’apporte pas de gain.On appelle filtre actif une fonction constituée d’éléments passifs R, L ou C et d’amplis. Un filtre actif à besoin d’être alimenté. Il peut apporter du gain.Le rapport est appelé fonction de Transfert

ou Transmittance du filtre. Il se note "T". Il est fonction de la fréquence (F). T peut être exprimée en décibel (db)

Tdb = 20.logTPour T = 10, Tdb = 20 ; T = 1, Tdb = 0 ; T = 1/, Tdb = -3 ; T = 1/10, Tdb = -20.Le maximum de transmission se note Tmax ou Q0 pour certains filtres. On appelle bande passante la bande ou gamme de fréquences que laisse passer le filtre. Sont comptées dans la bande passante toutes les fréquences pour les quelles : Tmax-3db£T£Tmax. Soit £T£Tmax.

Rappel sur les signauxUn signal électrique (tension, courant) est porteur d'une information qui évolue généralement dans le temps. L’onde pure (signal sinusoïdal parfait) est porteuse d’une information qui n'évolue pas dans le temps. (ce qui est rare)Exemple : un signal électrique représentatif de l'onde sonore d'un morceau de musique. Ce signal est constitué de la somme (mixage) de toutes les informations des instruments, basse, batterie, guitare, piano, chanteurs etc. à des amplitudes et à des fréquences différentes. Il peut être utile de filtrer ce signal afin de diriger certaines gammes de fréquences vers des fonctions spécialisées.

Elément de cours Page 1 / 7


Les types de filtres

On distingue 4 types de filtres classés en fonction de leur bande passante :

Le filtre passe bas 0Hz £ Bp £Fc

Ce filtre laisse passer les fréquences basses inférieures à Fc. Les fréquences hautes (supérieures à Fc) sont atténuées.

Le filtre passe haut Fc £ Bp £ ¥Hz

Ce filtre laisse passer les fréquences hautes supérieures à Fc. Les fréquences basses (inférieures à Fc) sont atténuées.

Le filtre passe bande Fcb £ Bp £ Fch

Ce filtre laisse passer la bande de fréquences entre Fcb et Fch. Le maximum de transmission se fait à F = F0.

Le filtre coupe bande0Hz £ Bpbasse £ Fcb et Fch £ Bphaute £

¥Hz

Ce filtre laisse passer les fréquences basses inférieures à Fcb et les fréquences hautes supérieures à Fch.Le minimum de transmission se fait à F = F0.



B. Les filtres 1er ordre exemple de calcul partiel de la cellule RC

Schéma fonctionnel Schéma structurel Schéma

équivalent

Détermination de T = en fonction de la fréquence (f)Expressions des impédances complexes : Z R = R, Z c = -j. = Expression de T = : loi du pont diviseur de tension : T = = = T = = Expression de T = sous la forme : T =

On multiplie le numérateur et le dénominateur par j.c.w pour faire apparaître 1 au numérateur :T = = . = = = =

T = = =

a=1b=R.C.ww=2.p.f



Etude du module de T = |T| en fonction de la fréquence (f)

Expression du module de T = |T| = =

Limites de |T|, en fonction des limites de f : (w = 2.p.f)si f ® 0, alors w ® 0 ; |T| ® |T| ® 1si f ® ¥, alors w ® ¥ ; |T| ® |T| ® 0

Maximum de |T| = |T|Max. = 1Nature du filtre : passe bas

Expression de |T|-3db = = =

Expression e la pulsation de coupure wC à –3db : =

=

2 = 1+(R.C.wC)2

1 = (R.C.wC)2

1 = R.C.wC wC = 2.p.fC = Nous pouvons écrire : fc =



Lecture de diagrammes de Bode

FILTRE n° 1 :

Type de filtre :

Fréquence de coupure :

Pulsation de coupure :

Ordre du filtre :

Valeur de la phase à fo :

FILTRE n° 2 :

Type de filtre :

Fréquence de coupure :

Pulsation de coupure :

Ordre du filtre :


FILTRE n° 3 :

Type de filtre :

Fréquence de coupure basse :

Fréquence de coupure haute :

Ordre du filtre :



Gain

Gain

Gain


C. Généralités sur le calcul de la transmittance

Rappels Transmittance (T) = fonction de transfert en fréquence d’un filtre. T = = f(f). Elle dépend des éléments de structure (R, L, C, (ALI)) du filtre et de leur disposition.

Schéma fonctionnel

Forme complexe de T : T = .

De cette forme, on extrait : le module de T = |T| = f(f) et l'argument de T = j (T)

(si nécessaire pour l’étude).

Détermination de T = en fonction de la fréquence (f)A partir du schéma de structure du filtre, on procède comme suit :

On fait le schéma équivalent aux impédances complexes : On détermine les expressions des impédances complexes ZR,

L, ou C On exprime T = en utilisant les lois ou les théorèmes sur les

circuits.o Loi d’Ohm , pont diviseur, superposition de tension,

montages ALI etc. On met l’expression de T = sous la forme :

o T = a + j.b ou T = .


Vs = T.Ve

Ve

T = f(f)

Filtre en fréquence


Étude du module de T = |T| en fonction de la fréquence (f)

On extrait l'expression du module de T = |T|. On étudie les limites de |T|,

en fonction des limites de f : (w = 2.p.f) si f ® 0 Hz, Alors |T| si f ® ¥ Hz, Alors |T|

On détermine le maximum de |T| = |T|Max. On détermine la nature du filtre :

passe bas, passe haut, passe bande (le maximum de |T| = |T|Max à f = f0) coupe bande (le minimum de |T| = |T|Min à f = f0)

On forme l'égalité |T|-3db = (si le maximum de |T|, n'est pas ® ¥ ).

On extrait la ou les fréquences de coupures à –3db : fc ou fCB et fCH

On trace l'allure de la courbe de réponse du filtre |T| = F(f) On place les points importants sur le graphique :

|T| pour les fréquences : 0, fC ou fCB et fCH, f0.

Étude de l'argument de T = j(T), en fonction de la fréquence (f)

On extrait l'expression de l'argument de T = j(T). On étudie les limites de j(T), en fonction des limites de f :

si f ® 0 Hz, Alors j(T) si f ® ¥ Hz, Alors j(T)

On calcule j(T) à la fréquence f = f0, calculée précédemment dans le module.

On calcule j(T) aux fréquences de coupure à –3db : fC ou fCB et fCH.

On trace l'allure de la courbe de phase du filtre j(T) = F(f) On place les points importants sur le graphique :

j(T) pour les fréquences : 0, fC ou fCB et fCH, f0..


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