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Cours Thme II ANALYSE DU SIGNALI- PROPRITS TEMPORELLES DU SIGNAL1- Gnralits La plupart des grandeurs physiques sont variables au cours du temps. Donnons quelques exemples : la pression atmosphrique (P en mbar) mesure sur plusieurs jours, l'clairement (E en lux) d au soleil sur une journe, la tension lectrique fournie par EDF en quelques millisecondes, les champs lectrique et magntique produits par un four "micro-ondes" mesur en quelques nanosecondes.

2- Signal quelconque C'est un signal qui ne ne possde aucune proprit particulire. Cependant, quelques caractristiques peuvent tre dfinies (valeur maximale et valeur minimale). Prenons, par exemple, la visualisation du courant lectrique traversant une antenne radio :10 ) i (

On mesure :Imax

8 6 4

Imax = 8A Imin = -2AImin

2 0 0 -2 -4 2 4 6 8 10

t (s)

3- Signal priodique La priode Beaucoup de grandeurs ont des variations qui se reproduisent identiquement entre deux instants conscutifs. Dfinition : On dfinira la priode, en secondes, d'une grandeur priodique s(t) comme la plus petite dure T vrifiant la relation : s( t + T) = s(t). Remarque : L'tude d'un signal priodique pourra donc se faire sur une seule priode. La frquence Dfinition : La frquence F, exprime en Hertz (Hz), d'une grandeur priodique est le nombre de priodes contenues dans une dure gale une seconde. En une seconde, on aura F priodes de dure T donc F.T = 1s ce qui donne :t (ms)

Les grandeurs variables dpendent du temps, on les notera en lettres minuscules. Par exemple on notera que le courant i = 20 mA l'instant t = 80 s; il s'agit de la valeur instantane du courant ( un instant prcis). La grandeur variable sera reprsente sur l'ordonne d'un graphique dont l'abscisse est le temps. Exemple : Le graphique ci-contre reprsente une tension dont les variations ont t enregistres durant 10 ms : Les units, les chelles et les graduations doivent tre prcises pour pouvoir exploiter l'enregistrement.12 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10

u (V)

F=

1 avec F en Hertz (Hz) et T en secondes (s) . T

Les multiples pour l'unit de frquence sont : Le kilohertz : 1 kHz = 103 Hz (T=1ms). Le mgahertz : 1 MHz = 106 Hz (T=1s). Le gigahertz : 1 GHz = 109 Hz (T=1ns). Le trahertz : 1 THz = 1012 Hz (T=1ps)TS IRIS ( Physique Applique ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 1 sur 11 Thme 2 : ANALYSE DU SIGNAL

On peut citer quelques frquences utilises en lectricit et lectronique : Rseau EDF : f = 50 Hz ( T = 0,02 s ou 20ms ). France Inter en grandes ondes : f = 162 kHz. Bande radio FM : de 88 MHz 108 MHz. Tlphone cellulaire : 900 MHz et 1,8 GHz. La valeur moyenne Prenons le graphique ci-dessous (variation d'une grandeur x) et essayons d'ajuster une droite horizontale (tension continue) qui reprsenterait la moyenne Xmoy des valeurs prises par la grandeur variable x(t).

Le fait que A+ = A- implique que la surface A est aussi gale la surface du rectangle de largeur T et de hauteur Xmoy . On a donc A = Xmoy .T

Xmoy =

AT

.

Dfinition : La valeur moyenne d'une grandeur priodique x(t) de priode T est la tension constante Xmoy dfinie par la relation : la courbe x(t) et l'axe des abscisses. Mthode de calcul : Calcul de la surface A en faisant la somme algbrique de toutes les surfaces pour une priode T ( si la courbe est en dessous de l'axe, la surface sera ngative ). A Finir par le calcul X moy = . T

Xmoy = A avec A surface entre T

x(t)

A+Xmoy

A0 0 T

Remarque : Le calcul de la surface peut aussi se faire l'aide d'un intgrale mathmatique. 1 t 0 +T x ( t )dt Ce qui donne la relation : X moy =< x ( t ) >= t T 0

tExemple de calcul pour une tension : Calculons la valeur moyenne de la tension u(t) reprsente sur l'oscillogramme cicontre : A = A1 + A2 = ( 32 ) ( 21.10-3 ) + ( -12 ) ( 31.10-3 ) = 12.10-3 6.10-3 = 6.10-3 V.s A10V Voie 1 : 2V / div DC Voie 2 : Inactive DC Temps : 1ms / div

On peut dfinir deux surfaces : La surface A+ entre la courbe x(t) et la droite Xmoy ( partie suprieure la droite ); La surface A- entre la courbe x(t) et la droite Xmoy ( partie infrieure la droite ). La droite Xmoy a pour ordonne la valeur moyenne des valeurs de x(t) ce qui implique que les surfaces A+ et A- sont gales.

A2

x(t)

AA l'aide du schma ci-contre, dfinissons la surface A entre la courbe x(t) et l'axe des abscisses.0 0http://cbissprof.free.fr

6.103 < v1 >= A = = 1,2 V. T 5 1.10 3Remarques : Une grandeur ayant une valeur moyenne nulle est appele grandeur alternative. La valeur moyenne est aussi appele "Composante continue". La valeur moyenne d'une grandeur x se note aussi < x > .

Xmoy

AtTPage 2 sur 11

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Thme 2 : ANALYSE DU SIGNAL

Composante continue et composante variable En lectronique, on rencontre souvent des signaux ayant une valeur moyenne non nulle (composante continue) et une composante variable alternative autour de la valeur moyenne. Prenons, par exemple, le cas d'une tension u(t) observe l'oscilloscope :Composante continue (DC) 0 volt Amplitude de la composante variable (AC)

Amplitude : L'amplitude Smax est la valeur maximale du signal qui va donc varier de +Smax Smax. Pulsation : La pulsation reprsente l'angle parcouru par la sinusode durant une seconde. La frquence f reprsente le nombre de priodes effectues durant une seconde. Sachant qu'une priode T reprsente un angle de 2 rad, les relations entre , f et T sont :

= 2fHz b- Reprsentation par vecteur de Fresnel

= 2 Trad.s-1 s

Dans la suite du cours, on notera Umoy la valeur moyenne (composante continue) et uond la tension variable alternative. On a alors la relation : u(t) = Umoy + uond . 4- Signal alternatif sinusodal a- Expression temporelle Une grandeur sinusodale s(t) est reprsent par l'expression :

Pour un circuit linaire, les deux grandeurs intressantes en rgime sinusodal sont la valeur efficace et la phase l'origine. Nous allons voir qu'il est possible de reprsenter ces deux grandeurs l'aide d'un vecteur et d'un axe Ox comme repre de rfrence. Dfinition : Le vecteur U associ au signal sinusodal u(t) est appel vecteur de Fresnel et a les proprits suivantes : Son origine est le point 0. L'angle orient Ox, U qu'il fait avec l'axe de rfrence Ox est gal la phase l'origine U de u(t) Sa longueur (norme) reprsente la valeur efficace U de u(t) soit

s(t) = Smax sin(t + )Smax est l'amplitude ( le signal varie de +Smax Smax ) t est la variable reprsentant le temps en seconde est la pulsion en rad.s-1 est la phase l'origine en radian ( compatible avec t en radian ).s(t)S m ax

(

)

U max 2

.

Remarque :La valeur efficace sera dfinie dans la suite du cours. Exemple : Soit la tension u(t) = 12 2 sin(100t + / 3) , le vecteur de Fresnel U associ est reprsent ci-dessous : u(t) ULongeur = 3cmt (ms)-5 5 15 25

(rad)0

U m a x 17V

t (s)

u x 0Echelle : 1cm 4V

-S m axTS IRIS ( Physique Applique ) Christian BISSIERES

u = /3

2

( rad )

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Thme 2 : ANALYSE DU SIGNAL

5- Signal de type "rponse d'un systme" c- Reprsentation par nombre complexe Un nombre complexe peut avoir une reprsentation vectorielle dans laquelle la longueur et l'angle reprsentent respectivement le module et l'argument du nombre complexe reprsent. Rappel de Mathmatiques Le nombre complexe z = a + jb est compos d'une partie relle a et d'une partie imaginaire b. La reprsentation vectorielle OM du nombre complexe permet d'illustrer ses proprits :Axe des imaginaires1,05E E 0,95E 0,90E

Dans de nombreux domaines (mcanique, lectrique, hydraulique ...), le signal en sortie d'un systme est souvent de type "oscillant amorti". Prenons l'exemple de la tension aux bornes du condensateur dans un circuit RLC srie soumis une tension continue E (chronogramme ci-dessous) :

u (volt)

Reprsentation cartsienne : z = a + jb Reprsentation polaire : z = ( Z , ) Avec module Z = a 2 + b2 et argument = tan 1 b si a > 0. a Dfinition :bb = Z sin

M

Z 0a = Z cos Axe des rels

a0,10E 0 0 1 2

tr 5% = 7s t (s)3 4 5 6 7 8 9 10

Le nombre complexe U = (U , U) associ au signal sinusodal u(t) a les proprits suivantes : . 2 Remarque :La valeur efficace sera dfinie dans la suite du cours. Son argument U reprsente la phase l'origine de u(t). Son module U reprsente la valeur efficace de u(t) soit

tm = 0,7sU maxPour ce type de signal, on peut dfinir quelques caractristiques : Valeur finale : Valeur que prend le signal au bout d'un temps infini. Dans notre exemple : Valeur finale = lim u ( t ) = E.t

Exemple : Prenons par exemple le courant sinusodal i(t) = 5 2 sin(t 3 / 4 ) (A). Le nombre complexe I associ i(t) est : I = [ 5 , -3/4 ] (A) ( reprsentation polaire ). I = 5cos(-3/4) + j5sin(-3/4) I -3,54 j3,54 (A) ( reprsentation cartsienne ).

Temps de rponse 5% : Temps que met le signal pour tre compris entre 95% et 105% de la valeur finale. Dans l'exemple : tr 5% 7s. Temps de monte : Temps que met le signal pour passer de 10% 90% de la valeur finale. Dans l'exemple : tm 0,7s.

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Thme 2 : ANALYSE DU SIGNAL

II- PROPRITS FRQUENTIELLES DU SIGNAL1- Introduction Utilisons un logiciel tableur-grapheur pour effectuer la somme de plusieurs signaux sinusodaux d'amplitude et de frquence donne :1,5 1 0,5 0 -0,5 -1 -1,5

Observation : La somme de signaux sinusodaux de frquences multiples ( , 3, 5 ...) et d'amplitudes dfinies par avance semble donner un signal carr s(t) alternatif -1V / +1V de frquence gale celle de la 1 sinusode (). 2- Dcomposition en srie de Fourier a- nonc : Un signal priodique s(t) de priode T peut tre dcompos en une somme comprenant :t

1,27sint

1,5 1 0,5 0

1,27sint + 0,424sin3t

0

T/2

T-0,5 -1 -1,5

0

T/2

T

un terme constant S0 (valeur moyenne ou composante continue), un terme sinusodal de frquence f = 1/T appel fondamental ou 1 harmonique, une suite de termes sinusodaux de frquence multiple de f appels harmoniques. b- Expression Mathmatique :

1,5 1 0,5

1,27sint + 0,424sin3t + 0,255sin5t

1,5 1 0,5

1,27sint + 0,424sin3t + 0,255sin5t + 0,182sin7t

s( t ) = S0 + (a n cos nt + b n sin nt )t

t0 -0,5 -1 -1,5

n =1

0

0

T/2

T-0,5 -1 -1,5

0

T/2

T

avec :1,27sint + 0,424sin3t + 0,255sin5t + 0,182sin7t + 0,141sin9t + 0,116sin11t

S0 = an =

1 t0 +T s( t )dt (valeur moyenne). T t 0 2 t0 +T s( t ) cos nt.dt T t 0

1,5 1 0,5

1,27sint + 0,424sin3t + 0,255sin5t + 0,182sin7t + 0,141sin9t

1,5 1 0,5

t0 -0,5 -1 -1,5

t0 -0,5 -1 -1,5

0

T/2

T

0

T/2

T

2 t 0 +T bn = s( t ) sin nt.dt T t0

Pour information

1,5 1 0,5

1,27sint + 0,424sin3t + 0,255sin5t + 0,182sin7t + 0,141sin9t + 0,116sin11t + 0,098sin13t

1,5 1 0,5

1,27sint + 0,424sin3t + 0,255sin5t + 0,182sin7t + 0,141sin9t + 0,116sin11t + 0,098sin13t + 0,085sin15t

Remarque : La dtermination, par le calcul intgral, des termes an et bn n'est pas au programme en Physique Applique. 3- Dcomposition de signaux simplest

t0 -0,5 -1 -1,5

0 -0,5 -1

0

T/2

T

0

T/2

T

Signal carr d'amplitude E (variant de -E +E) :S(t)

-1,5

1,5 1 0,5

1,27sint + 0,424sin3t + 0,255sin5t + 0,182sin7t + 0,141sin9t + 0,116sin11t + 0,098sin13t + 0,085sin15t +0,075sin17t

1,5 1

1,27sint + 0,424sin3t + 0,255sin5t + 0,182sin7t + 0,141sin9t + 0,116sin11t + 0,098sin13t + 0,085sin15t +0,075sin17t + 0,067sin19t

+E t 0 T/2 T 2T

0,5

t0 -0,5 -1

t0 -0,5 -1

0

T/2

T

0

T/2

T

-E

On montre que : 4E 1 1 s( t ) = sin t + 3 sin 3t + 5 sin 5t + ... . 2 = 2f . avec = T

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-1,5

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-1,5

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Thme 2 : ANALYSE DU SIGNAL

Signal triangulaire d'amplitude E (variant de -E +E) :S(t) +E t 0 T/2 T 2T

-E

On montre que : 8E 1 1 s( t ) = 2 cos t + 2 cos 3t + 2 cos 5t + ... . 3 5 2 = 2f . avec = T

a- nonc : Le spectre s(f) d'un signal s(t) est une reprsentation graphique montrant l'amplitude et la frquence respective de chaque constituante du signal ( valeur moyenne, fondamental et harmoniques ). Les amplitudes sont portes en ordonnes et les frquences en abscisses. b- Reprsentation graphique gnrale : Le graphe ci-dessous reprsente le spectre en amplitude s(f) du signal gnral s(t) suivant : 1 s( t ) = S0 + (a n cos nt + b n sin nt ) en posant Sn = a 2 + b 2 et f 0 = = n n 2 T n =1

Signal sinusodal redress "double alternance" d'amplitude E (variant de 0 +E) : On montre que :S(t) +E t 0 T/2 T

s(f)Composante continue

Fondamental ou harmonique 1

s( t ) =

2E 4E 1 1 1 + cos 2t cos 4t + cos 6t ... . 1 3 3 5 5 7 2 = 2f . T

S1 S0Harmonique 2

fo=1/T S2Harmonique 3

avec =

S3 S4 S55fo

S66fo

S77fo

-E

S88fo

S99fo

f en Hz

0

fo

2fo

3fo

4fo

4- Spectre en amplitude du signal Reprenons le signal carr s(t) alternatif -1V / +1V vu en introduction et essayons de trouver une reprsentation graphique montrant les amplitudes et les frquences des composantes sinusodales. L'ide est de placer les amplitudes en ordonne et les frquences en abscisse, le signal se nomme maintenant s(f) :s(f) en Volt1,5 1,27

Remarque : Dans de nombreux cas, la dcomposition se limite une somme de "sinus" ou une somme de "cosinus". On a alors Sn = an dans le cas "cosinus" ou Sn = bn dans le cas "sinus". c- Retour au deux autres exemples de signaux : Signal triangulaire alternatif d'amplitude 1V (variant de -1V +1V) :

s( t ) =

8 1 8 1 8 1 cos t + cos 3t + cos 5t + ... 2 2 (3) (5)21

avec =

2 = 2f . T

s(f) en Volt0,81

S(t) en volt

1

+1

fo=1/Tt

0,5

fo=1/T

0,5 0,42 0,26 0 0 0,18 7fo 0,14 9fo

0

T/2

T

2T0,090 0,032 5fo 0,017 7fo 0,010 9fo

-1

0,12 11fo

0 0

fo

3fo

f en Hz

fo

3fo

5fo

f en Hz

Les harmoniques de rang suprieur ou gal 3 ont une amplitude faible par rapport au fondamental. On dit que ce signal possde peut d'harmonique.Page 6 sur 11 Thme 2 : ANALYSE DU SIGNAL

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Signal sinusodal redress "double alternance" d'amplitude 5V (variant de 0V +5V) et de frquence f0 = 50Hz : On montre que :

b- Taux de distorsion harmonique Pour valuer le rapport entre les amplitudes des harmoniques et l'amplitude du fondamental, on introduit le taux de distorsion harmonique D. Dfinition 2 : Le taux de distorsion harmonique D d'un signal se dtermine en fonction des amplitudes Sn de ses composantes sinusodales :

25 45 45 45 s( t ) = + cos 2t cos 4t + cos 6t ... . 1 3 3 5 5 7 3,5 3

s(f) en Volt3,18

S(t) en volt +5 t en ms 0 10 20

2,5 2 1,5 1 0,5

2,12

fo=1/T = 50Hz

D=

2 2 2 2 S2 + S3 + S2 + S5 + ... S2 + S3 + S2 + S5 + ... 2 4 4 100 ou D % = 2 2 2 S1 S1

0,42 0,18 0,10

-5

0 0 fo 2fo 3fo 4fo 5fo 6fo 7fo 8fo 9fo

f en Hz

Ce signal possde une composante continue (valeur moyenne). De plus la frquence du fondamental est gale 2f0 car la frquence du signal redress est double par rapport au signal sinusodal d'origine. 5- Distorsion harmonique

Remarques : Pour un signal sinusodal "pur" D = 0. Le taux de distorsion harmonique d'un signal carr est plus lev que pour un signal triangulaire. Plus le taux de distorsion est faible, plus le signal se rapproche d'une sinusode "pure". Application : Dans le domaine "audio", pour mesurer la qualit d'un amplificateur, on met son entre un signal sinusodal "pur" et on analyse le signal en sortie. L'appareil branch en sortie est un distorsiomtre qui mesure le taux de distorsion. Plus le taux de distorsion est faible, plus l'amplificateur est de bonne qualit (ampli. linaire). Pour terminer cette partie de cours sur l'analyse frquentielle du signal, citons quelques dispositifs (tudis plus tard) qui produisent en sortie, une modification du spectre du signal d'entre : Les filtres : Ils modifient l'amplitude des harmoniques de faons diffrentes suivant la frquence. Les filtres seront tudis dans un prochain chapitre. Les modulateurs : Pour la transmission des signaux, il est ncessaire de moduler le signal porteur "haute frquence" par le signal transmettre "basse frquence". Cette opration modifie radicalement le spectre du signal porteur. Convertisseurs statiques : En lectronique de puissance, les convertisseurs de types "onduleurs" , "hacheurs" et "redresseurs" induisent d'importants changements dans le spectre du signal d'entre.

a- Spectre d'un signal sinusodal "pur" Un signal de type s(t) = S0 sin t n'est compos que d'une seule composante sinusodale. Son spectre ne sera donc compos que d'une seule raie la frquence f0 = / 2 :s(f) S(t)So

+So fo=1/T 0 T/2 T t

-So

f0 fo 2fo 3fo 4fo 5fo 6fo 7fo 8fo 9fo

Dfinition 1 : Lorsqu'un signal est de type "sinusodal pur", il n'est compos que d'un harmonique "fondamental". On dira qu'il n'a pas de distorsion harmonique.

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Thme 2 : ANALYSE DU SIGNAL

III-

PROPRITS NERGTIQUES DU SIGNAL

1- Expressions gnrales de la puissance lectrique a- Puissance instantane Soit le circuit ci-dessous compos d'un rcepteur et d'un gnrateur : i i

On constate que la puissance est variable dans le temps. Elle est mme ngative par moment et dans ce cas c'est le moteur qui donne de la puissance au rseau. Pour caractriser la puissance absorbe par le moteur, il faut valuer la valeur moyenne de cette puissance. Reprenons le cas du moteur et valuons la puissance moyenne :p (t) en watt40 30 20

Pmoyen= 11,3 W 10

Gnrateur

u

u

Rcepteur

0 0 -10 -20 5 10 15 20 25

t (ms)

D'aprs le graphe, le moteur absorbe une puissance moyenne de 11,3W.Convention gnrateur Convention rcepteur

Dfinition : La puissance instantane p(t) transporte par le signal lectrique reliant le gnrateur et le rcepteur est dfinie par : p(t) = u(t).i(t)Watt (W) Volt (V) Ampre (A)

Dfinition : La puissance moyenne P transporte par un signal priodique est dfinie par la valeur moyenne de la puissance instantane calcule sur une ou plusieurs priodes entires (relation ci-dessous).

P =< p( t ) >=< u ( t ).i( t ) >La puissance moyenne P est aussi appele puissance active. Puissance moyenne en rgime sinusodal : Prenons le cas gnral o on a : u(t) = U 2 cos(t ) et i(t) = I 2 sin(t ) p(t) = 2UI cos(t ) cos(t ) Le terme : UI cos(2t ) reprsente la partie variable de la puissance. Le terme : UI cos est indpendant du temps ( valeur moyenne ). La valeur moyenne de la puissance en rgime sinusodal s'crie donc :P = UI cos

Avec la convention rcepteur pour le rcepteur, le sens de transfert de puissance est le suivant : - si p = ui > 0 , alors la puissance va du gnrateur vers le rcepteur, - si p = ui < 0 , alors la puissance va du rcepteur vers le gnrateur. b- Puissance moyenne Observons la courbe ci-dessous reprsentant la puissance reue par un moteur asynchrone pendant une dure de 25ms :p (t)

p(t) = UI cos UI cos(2t ) .

i (t) u (t) t (ms)0 5 10 15 20 25

o reprsente le retard angulaire de i par rapport u.

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Thme 2 : ANALYSE DU SIGNAL

2- Valeur efficace d'un signal Exemple : a- Exprience Alimentons une ampoule d'clairage suppose "rsistive" avec la tension u sinusodale alternative du secteur "230V". Nous constatons que l'ampoule brille; elle reoit donc de l'nergie bien que Umoy = 0V. Alimentons cette mme ampoule avec une tension continue U que l'on rglera jusqu' avoir le mme clairement qu'avec la tension du secteur. On remarque alors que la tension continue a t rgle U = 230V. On va donc dfinir une grandeur appele "valeur efficace" qui sera utile pour caractriser les notions de puissances et nergies. b- Dfinition : La valeur efficace d'une tension priodique u(t) est la tension constante U qui fournirait la mme puissance une rsistance. Cette dfinition est aussi valable pour un courant i(t).0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

i (A)

Calculons la valeur efficace du courant i(t) reprsent ci-contre :

t (s)

Valeur moyenne de i2 : Valeur efficace :

< i 2 >=

0,6 2 150.106 + ( 0,2 )2 100.106 250.10 6

= 0,232 A2 .

I = < i 2 > = 0,232 482 mA .

Relation donnant la valeur efficace du courant I en fonction de i(t) (valeur instantanne) : La puissance instantane p(t) absorbe par une rsistance R est : p = R.i(t)2 . La puissance moyenne absorbe est P = < R.i(t)2 > = R < i(t)2 > car R est constant. La puissance moyenne absorbe est aussi P = R.I2 car I est la valeur efficace de i(t) ( mme "efficacit" que le courant constant I ) On a donc : R.I2 = R < i(t)2 > I2 = < i(t)2 > I = < i( t ) 2 > . c- Relation gnrale : La valeur efficace X d'une grandeur priodique x est dfinie par la relation :

d- Cas particulier du signal sinusodal alternatif Essayons de trouver une relation donnant la valeur efficace d'un signal sinusodal alternatif en fonction de sa valeur maximale (amplitude) : Prenons, par exemple, la tension : u ( t ) = U max cos(t )

u 2 ( t ) = U 2 cos 2 (t ) = U 2 max max< u 2 ( t ) >=

U2 U2 max + max 2 2

1 + cos(2t ) U 2 U2 = max + max cos(2t ) . 2 2 2 2 U < cos(2t ) >= max car < cos(2t ) >= 0 . 2

X = < x (t) 2 >Cette valeur efficace "vraie" est dnomme RMS ( Root Mean Square ) soit Racine carre de la Moyenne du Carr. En utilisant le calcul intgral, la valeur efficace se dfinie par : X = Mthode de calcul : On lve la grandeur au carr On calcule la valeur moyenne de ce "carr". On fait la racine carr de la moyenne du "carr"TS IRIS ( Physique Applique ) Christian BISSIERES

U2 U max = max . 2 2 Relation : la valeur efficace U d'un signal sinusodal alternatif est li sa valeur maximale U U = max par la relation : 2 U = < u 2 (t) =e- Mesure de la valeur efficace La valeur efficace d'une tension se mesure avec un voltmtre "RMS" en position "AC+DC". La valeur efficace d'un courant se mesure avec un ampremtre "RMS" en position "AC+DC". Remarque : Les multimtres "bas de gamme" ne mesurent les valeurs efficaces que pour des signaux sinusodaux (tension et courant du secteur ou en sortie de transformateur).Page 9 sur 11 Thme 2 : ANALYSE DU SIGNAL

1 t 0 +T 2 x ( t )dt T t 0

x2 < x2 >

< x2 > .

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f- Composante continue et composante alternative Revenons au signal tudi lors de l'analyse temporelle. Il possde une valeur moyenne non nulle (composante continue) et une composante variable autour de la valeur moyenne (composante variable ou alternative) :

3- Puissance apparente a- Introduction Utilisons un gnrateur de tension alternative sinusodale (groupe lectrogne) de caractristique U = 230V efficace et Imax = 10A efficace. Il semble que ce gnrateur puisse alimenter des rcepteurs de puissance maximale 23010 = 2300Watts. Branchons donc un moteur de caractristiques : P = 2300W et cos = 0,6. P 2300 Bilan : Le moteur absorbe un courant I = = 16,7A ce qui dpasse les U cos 230 0,6 capacits du gnrateur. Pour valuer le courant I dbit par un gnrateur, il faut connatre le produit UI, c'est-P dire . cos b- Dfinition

Composante continue (DC) 0 volt Amplitude de la composante variable (AC)

Si on note Umoy la valeur moyenne (composante continue); Uond la valeur efficace de la composante variable (sans la composante continue) et Ueff la valeur efficace du signal complet alors on a la relation :2 2 U eff = U 2 + U ond moy

La puissance apparente ( note S ) est le produit des valeurs efficaces U et I. C'est une grandeur thorique qui n'a pas d'existence physique en tant que puissance et son unit sera le voltampre ( VA ) : S=UI

Du point de vue des appareils de mesures, la relation peut s'crire aussi :

voltampres (VA) 4- Facteur de puissance

volts (V)

ampres (A)

U 2 + DC = U 2 + U 2 AC AC DC

Remarques :2 La valeur efficace est suprieure ou gale la valeur moyenne car U eff U 2 . moy

Lorsque la puissance apparente S est diffrente de la puissance active P, on peut alors dfinir le facteur de puissance k : P k= S Dans le cas du rgime sinusodal on a: P UI cos = cos k= = S UI Retour l'exemple du gnrateur : Le gnrateur fournit une puissance apparente maximale S = 23010 = 2,3kVA. Le moteur absorbe une puissance apparente S = 2301-,7 = 3,84kVA. Le moteur possde un facteur de puissance k = cos = 0,6.

Certains multimtres "RMS" peuvent mesurer la valeur efficace Uond (composante variable) en slectionnant le calibre "AC". Pour mesurer la valeur Ueff du signal complet on slectionne "AC+DC".

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Thme 2 : ANALYSE DU SIGNAL

5- Ordres de grandeurs Citons quelques exemples mettant en jeu la puissance active : - centrale nuclaire (Golfech 2 racteurs) : 2620MW, - olienne d'Opoul (vent de 15m/s) : 1750kW, - TGV Atlantique (2motrices) : 8800kW ou 8,8MW, - microordinateur : 400W, - antenne de tlphone cellulaire : 2W.

6- Perturbations lectromagntiques Les convertisseurs d'nergie gnrent, dans de nombreux cas, de fortes commutations de courant lectrique. Ces fortes variations de courant gnrent des perturbations lectromagntiques. Voici quelques exemples : - moteur "universel" (perceuse, meuleuse ...) : commutations de courant par les "charbons", - alimentation de microordinateur : dcoupage du courant (hacheur), - transmissions informatiques haute vitesse : commutations haute frquence, - bougies d'allumage des moteurs explosion : arc lectrique trs perturbateur. Pour ne pas perturber l'environnement lectromagntique ou pour s'en protger, il faut gnralement adopter la technique du blindage mtallique reli la masse (cage de Faraday). On peut aussi raliser des filtres inductifs l'aide de ferrites (matriau forte permabilit magntique).

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