Co-interventionLe maillet - Géométrie dans l’espace – solides usuels

Activité 1 : les principaux solides usuels

Associer les 8 étiquettes des noms des solides usuels avec leur représentation et leurs caractéristiques.

Exemples :

Un morceau de sucre peut avoir la forme d’un pavé droit mais également d’un cubeUn bâton de craie peut avoir la forme d’un cylindre

1ere bac pro – COINTERVENTION – LE MAILLET 1

Cylindre Pavé droit

CubePrisme droit

BouleCône

PyramideTétraèdre

Repérer et nommer les solides usuels, dans les éléments d’architecture présentés ci-dessous.

A : Fuji Television headquarters (Japon)

(http://www.dsgnwrld.com)

B : Cubic Houses (Pays bas)

(http://infactcollaborative.com/)

C : Géode Lycée Jean Monnet Montpellier (France)

(http://www.lyc-monnet-montpellier.ac-montpellier.fr/)

D : Louvre (France)

(http://paris-touristique.my.tripper-tips.com/)

E : Futuroscope (France) F : LP Vinci Montpelier (France)

(http://www.lpdevinci34.com/)

Dans les représentations d’un solide usuel ou d’un solide complexe, on peut trouver des figures planes particulières (triangles, quadrilatères,). Il est alors possible de mettre en œuvre les théorèmes de géométrie plane (Pythagore, Thalès, trigonométrie, …).

Activité 2 : le maillet

1) Ouvrir puis analyser le document technique du maillet. La maillet est un solide complexe. Quels sont les solides usuels simples qui le composent ?

2) Calculer le volume de bois nécessaire pour réaliser un marteau.

3) Se constituer un document au format WORD comprenant la représentation des solides usuels étudiés auparavant mais également les formules de leur volume. Le document comportera un titre.

4) Mettre en commun les résultats au sein de la classe.

1ere bac pro – COINTERVENTION – LE MAILLET 2

Certains solides sont constitués de plusieurs solides usuels associés. On parle de solides complexes.

5) Calculer le volume de bois nécessaire pour faire en sorte que chaque élève de la classe puisse en réaliser.

6) Reconnaitre l’essence du bois utilisé.

7) Estimer le coût de telles réalisations.

8) Calculer le volume réel du maillet.

1ere bac pro – COINTERVENTION – LE MAILLET 3

Activité 2 : quelle est la puissance du moteur ?Le graphique ci-dessous représente la puissance P développée par le moteur d’une voiture en fonction du régime de celui-ci.

1) Repérer sur quels axes, et dans quelles unités sont exprimés :1.1 La puissance :

1.2 Le régime moteur :

2) Ce graphique définit une fonction numérique f : Les valeurs portées sur l’axe horizontal sont appelées

« antécédents de x » Les valeurs portées sur l’axe vertical « images f (x) »

2.1 Lire l’image de 4 500 :

2.2 Lire l’antécédent de 70 :

2.3 Est-ce que des valeurs ont plusieurs images ?

2.4 Si oui, lesquelles ?

2.5 Est-ce que des valeurs ont plusieurs antécédents ?

2.6 Si oui, lesquelles ?

1ere bac pro – COINTERVENTION – LE MAILLET 4

Le sais-tu ?

Une fonction est souvent définie par une lettre : f , g , h…Le nombre f (x) (il faut que tu lises : «f de x ») représente l’image du nombre x par la fonction f .

3) Compléter le tableau suivant en utilisant le graphique :

Régime (tr/min) 1 000 3 000 6 000Puissance (kW) 70 904) Analyse

4.1 Sur quel intervalle de régime la puissance augment-t-elle ?

4.2 Sur quel intervalle de régime la puissance diminue-t-elle ?

4.3 Quelle est la valeur du maximum de puissance ?

4.4 Quelle valeur du régime correspond à ce maximum ?

Activité 3 : comment évolue le chiffre d’affaire d’une menuiserie ?Une menuiserie s’est énormément développée. Après s’être agrandie et avoir mis en place un show-room. Son gérant a constaté que les dépenses de publicité n’augmentaient pas toujours son chiffre d’affaires.

Il demande ainsi à son comptable d’optimiser son budget publicité. Celui-ci note x les sommes (en milliers d’euros) dépensées en publicité et modélise les variations correspondantes du chiffre d’affaires par la fonction f définir par :

f ( x )=−x2+12,5 x+15avec x∈ [0 ;8]

f (x) représente le chiffre d’affaires en milliers d’euros.

1) Représenter graphiquement cette fonction sur votre calculatrice afin d’obtenir un graphique semblable. Indiquer ci-dessous les grandes étapes de réglage de votre calculatrice :

2) Exploitation de la représentation graphique obtenue2.1 Evaluer le montant du budget publicité pour obtenir un chiffre d’affaires maximum : 2.2 Traduire l’évolution du chiffre d’affaires par le tableau de variation de la fonction f.

x 0 .……….. 8

f (x)f (……)=¿

……

f (0 )=..... . f (8)=… . .

1ere bac pro – COINTERVENTION – LE MAILLET 5

A retenir ! Une fonction numérique associe des nombres. Elle peut être définie par un graphique.

Si la puissance augmente la fonction est croissante.

2.3 Indiquer sur quel intervalle de valeurs de x la fonction est :

Croissante sur :

Décroissante sur :

2.4 le comptable affirme : « L’augmentation du budget publicité augmente le chiffre d’affaires ». Sur quel intervalle cette affirmation est-elle vérifiée ?

Activité 4 : quelle est la distance de sécurité à respecter ?

Lors de la préparation de votre permis de conduire. Votre moniteur vous apprend à respecter une distance de sécurité entre sa voiture et le véhicule qui la précède.

Pour cela, il vous donne la distance d’arrêt de la voiture d’auto-école pour différentes vitesses, sur route sèche.

Vitesse (km/h) 50 90 110 130Distance d’arrêt (m) 35 92 130 174

Bous allez essayer de modéliser les variations de la distance d’arrêt par une fonction f .

On notera x la vitesse en km/h et f (x) la distance d’arrêt en mètres.

Vous hésitez entre 3 expressions mathématiques pour définir cette fonction sur l’intervalle [50 ; 130] :

f 1 ( x )=1,7 x−50 f 2 ( x )=0,008 x2+0,30 x f 3 ( x )=−3500x−150

Vous allez devoir choisir celle qui représente le mieux la situation.

1) Réalisation d’un tableau de valeurs de ces 3 fonctions avec la calculatrice.1.1 Appliquer la méthode décrite ci-dessous pour établir le tableau de valeurs de ces 3 fonctions sur l’intervalle [50 ; 130] avec un pas de 10 entre chaque valeur.

Méthode : Comment obtenir un tableau de valeurs avec la calculatrice NUMWORKS.

Suite d’opération à effectuer NUMWORKSChoisir dans le menu l’application FONCTIONSAppuyer sur la touche « EXE »

Choisir « Ajouter une fonction » et rentrer la fonction directement. Par exemple pour f(x) = 3x - 2de [-10 ; 30]. 3 - 2

A l’aide des flèches, sélectionner « Tableau » puis appuyer sur la touche « EXE »

1ere bac pro – COINTERVENTION – LE MAILLET 6

A retenir ! Une fonction numérique peut être définie par une formule et son intervalle de définition.

Budget ∈ [; ] .

L’aide des flèches, sélectionner « Régler l’intervalle »

Régler les paramètres d’affichage des valeurs du tableau. L’intervalle étant [-10 ; 30].Choisir pour X début : -10X fin : 30Pas : 0.5 (Le pas correspond à l’espacement entre les valeurs de x) .

Cliquer sur valider

L’intervalle d’étude est [50 ; 130] avec un pas de 10.x 80 130f 1 ( x )

xf 2 ( x )

xf 3 ( x )

2) Recopier l’expression qui permet d’obtenir les résultats les plus proches des valeurs données par le moniteur.

3) Représentation graphique de ces fonctions sur l’écran de la calculatrice NUMWORKS.

3.1 Utiliser la calculatrice en mode GRAPHIQUE pour afficher sur l’écran la représentation graphique des fonctions précédentes.3.2 Indiquer le sens de variation de ces fonctions.

x 50 130

f 1(x)

x 50 130

f 2(x)

x 50 130

f 3(x)

1ere bac pro – COINTERVENTION – LE MAILLET 7

3.3 Laquelle est représentée par un segment de droite ?

1ere bac pro – COINTERVENTION – LE MAILLET 8