Co Intervention – Menuiserie et Mathématiques

Coupe du bois – lois d’usinage et fonctions mathématiquesActivité

1) Notion de vitesse pour un mouvement de rotation :

A quoi correspond la distance pour un tour de roue ?

Imaginons que le vélo parcourt une distance, comment peut-on calculer celle-ci en fonction du périmètre ?

Sachant que la vitesse est une grandeur qui mesure le rapport d'une distance au tempsComment exprimer la vitesse en fonction des grandeurs précitées ?

Appliquons cela pour un outil… comme les fraises à rainer

2) Qu’appelle-t-on « vitesse de coupe » ?En fraisage et perçage :

3) En tournage :

4) Comment connait-t-on la vitesse de coupe « Vc » ?Par des catalogues constructeurs : les fabricants d’outil préconisent des vitesses de coupe établies à partir d’expérimentations en laboratoire. Ces expérimentations permettent d’obtenir le meilleur compromis entre la durée de vie maximale de l’outil et l’enlèvement maximum de matière dans un but économique.

Oui ! Le choix de la vitesse de coupe influe sur le prix de revient du produit fabriqué !

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Mais pourquoi ?

5) Comment déterminer la vitesse de coupe « Vc »…par le calcul.

Avec :

ApplicationUne toupie est réglée à une fréquence de rotation n = 8 000 tr/min, sur laquelle est montée une fraise à rainer diamètre 150mm.

Quelle sera la vitesse de coupe de l’outil ?

6) Les abaques…à quoi cela sert ?Dans l’antiquité grecque, le terme d’abaque servait à désigner une table recouverte de sable sur laquelle on dessinait des figures ou écrivait des calculs que l’on effaçait ou modifiait en lissant le sable. https://fr.wikipedia.org/wiki/Nomogramme#Abaques ou via un site de votre choix. A partir du lien ci-dessus, définir en quelques lignes ce qu’est un abaque ?

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Un abaque ou nomogramme est une représentation graphique d’une loi mathématique. Le terme de nomographie désigne la pratique qui consiste en l’utilisation des abaques pour calculer, d’une part, mais fait aussi référence à la « science mathématique » dont les objets d’étude sont les nomogrammes et leurs propriétés.Les nomogrammes anciens étaient la plupart du temps très différents d’aspect, et souvent assez beaux. Voici sans commentaire une galerie de quelques autres, juste pour le plaisir des yeux !

Voici un abaque (appelé aussi nomogramme) des vitesses de coupe de la toupie étudiée précédemment.

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Les vitesses de coupe recommandées sont comprises entre 40 et 70m/s.

Les lignes courbes donnent les vitesses de coupe en face du nombre de tours (lignes verticales) et du diamètre de l'outil (lignes horizontales).

Par lecture graphique, complèter tableau ci-dessous :

Cas n°1 Cas n°2 Cas n°3 Cas n°4

De

(mm)

120 100 140

n

(tr/min)

9 000 4 000

V c

(m/s)

76 46 47

Le technicien décide de règle le diamètre à 160 mm. Il règle la machine sur une fréquence de

rotation de 14 000 tours/min ? A t’il compris le fonctionnement de l’abaque. Justifier la réponse.

Le chef de l’atelier montre au technicien le fonctionnement de la machine et lui demande de percer

avec diamètre de 80 mm. Déterminer une fréquence de rotation qui conviendrait à programmer.

Faire une lecture graphique. Indiquer la vitesse de coupe.

7) Analyse de l’abaque Etude des fonctions liées aux vitesses de coupes recommandéesQuelle grandeur correspond à l’axe des abscisses (axe horizontal) ?

Quelle grandeur correspond à l’axe des ordonnées (cela commence par un « o », c’est dirigé vers le haut !) ?

Sachant que la formule permettant de calculer la vitesse de coupe est :V C=π ×De×n

60 mais ici on utilisera

V C=π ×De×n

60 000 car le diamètre est exprimé en mm ! (On doit en effet diviser De par 1 000).

Transformer cette dernière formule pour pouvoir exprimer le diamètre en fonction de la vitesse de coupe.

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Cette expression nous permet de définir une fonction f où x désigne la fréquence de rotation n et f (x) représente

le diamètre extérieur De.

Cas n° 1 : Si V C= 40 m/s alors De=60×40π ×n cela correspond à la fonction f 1 ( x )=60×40

π× x

Cas n° 2 : Si V C= 50 m/s

Cas n° 3 : Si V C=

Cas n° 4 :

A l’aide votre calculatrice NUMWORKS, tracez les 4 fonctions f 1 , f 2 , f 3et f 4. Vous pouvez également le faire en utilisant GeoGebra.

Faîtes les réglages nécessaires pour avoir une visualisation confortable.

Indiquer :

Xmin =

Xmax =

Ymin =

Ymax =

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