NOM : Prénom : 5 octobre 2016

Page 1/6

TS1 Devoir surveillé n°1

Exercice 1 : Les LIDAR « Light Detection And Ranging » (7,75 points)

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Les LiDAR, acronyme de « Light Detection And Ranging » sont des systèmes de mesure à distance

utilisant généralement les propriétés laser. On les utilise pour la télémétrie (distance Terre-Lune par

exemple), la topographie (réalisation de cartes), les mesures de concentrations de gaz ou encore

pour déterminer la vitesse des vents.

Données à 25°C :

Célérité en m.s-1 Dans l’air Dans l’eau

onde sonore et ultrasonore : 3,40 × 102 1,48 × 103

onde électromagnétique : 3,00 × 108 2,26 × 108

1. Le LiDAR topographique embarqué.

Un LiDAR topographique envoie des impulsions laser de courte durée et de longueur d’onde

= 1064 nm. Tout obstacle sur le trajet du faisceau va renvoyer une partie du rayonnement dans la

direction du faisceau incident. La mesure de la durée de l’aller-retour de chaque impulsion permet

alors de reconstituer numériquement l’espace environnant. Embarqué à bord d’un avion ou d’un

satellite, le LiDAR topographique est un moyen de cartographier la Terre à distance avec une grande

précision.

D’après La physique en applications R. CARPENTIER et B.DEPRET

Sur la figure ci-dessous, l’avion embarquant le lidar topographique vole à une altitude H = 3,50 km

à la vitesse de 450 km.h-1. Sa position est déterminée par un GPS.

1.1. En faisant l’hypothèse que la distance parcourue par l’avion pendant la durée t est

négligeable par rapport à H, montrer que la durée t du trajet aller-retour de l’impulsion laser

en fonction de H, h et de la célérité de la lumière c est 2 H h

tc

.

1.2. Parmi les deux graphiques ci-dessous, indiquer celui qui correspond à la situation

étudiée. Justifier brièvement la réponse.

Graphique a Graphique b

1

0,25

0,5

DS n°1_TS1

2016-2017 Page 2/6

1.3. Lors du survol du Puy de Dôme (volcan du centre de la France), on mesure

t = 13,6 µs. Estimer l’altitude du Puy de Dôme par rapport au niveau de la mer.

1.4. Dans le cas de la mesure de l’altitude du Puy de Dôme, l’hypothèse faite à la question

1.1. est-elle vérifiée ? Justifier.

2. Le LiDAR bathymétrique.

Les systèmes LiDAR bathymétriques aéroportés ressemblent au LiDAR topographique mais ils sont

constitués de deux lasers différents : un laser infrarouge et un laser vert. Ils servent à déterminer la

profondeur de l’eau. Pour cela, le LiDAR envoie deux impulsions simultanées (une impulsion verte et

une impulsion infrarouge). Le rayonnement infrarouge sert à repérer la surface de l’eau. Le

rayonnement vert, quant à lui, pénètre dans l’eau et est réfléchi par le fond.

En mesurant la différence entre les temps de parcours des deux impulsions laser (Document n°1),

on peut déterminer la profondeur de l’eau.

D’après : http://wikhydro.developpement-durable.gouv.fr/

2.1. Les longueurs d’onde des deux lasers sont de 532 nm et de 1064 nm. Attribuer, en

justifiant, la longueur d’onde à chacun des deux lasers du LiDAR bathymétrique.

2.2. Expliquer pourquoi il est plus judicieux d’utiliser le laser vert, plutôt que le laser

infrarouge, pour détecter le fond de l’eau.

2.3. En vous appuyant sur un schéma expliquant le principe de cette mesure, estimer la

valeur de la profondeur de l’eau à l’endroit où la mesure du document n°1 a été effectuée.

Document n°1 :

puissance lumineuse reçue par le

récepteur en fonction du temps.

Spectre n°1 : spectre d’absorption de l’eau.

La radiation est d’autant plus absorbée que le coefficient d’absorption est élevé.

1

0,25 0,75

0,5

0,5

0,75

0,75

1,5

DS n°1_TS1

2016-2017 Page 3/6

Exercice 2 : La soie d’araignée (6,75 points) La soie que produisent les araignées pour tisser leurs toiles ou envelopper leurs proies possèdent

des propriétés physico-chimiques si exceptionnelles (finesse, régularité, élasticité, solidité,

imputrescibilité, etc…) qu’elle est devenue un sujet d’étude pour de nombreux scientifiques.

1. Détermination du diamètre d’un fil d’araignée

Un fil d’araignée, de diamètre inconnu noté a, est maintenu en position verticale et éclairé au moyen

d’une source laser rouge de longueur d’onde = 615 nm. Le fil est placé à quelques centimètres de

la source laser et à une distance D assez éloignée d’un écran vertical. La figure de diffraction

obtenue à l’écran est caractérisée par une tache centrale de largeur L et un angle de diffraction noté

θ.

Schéma de l’expérience en vue de profil

Schéma de l’expérience en vue de dessus, sans souci d’échelle

1.1. Quel caractère de la lumière est mis en évidence par l’apparition d’une figure de

diffraction ?

1.2. Rappeler l’expression qui lie les grandeurs a, θ et . Sachant que tan θ = θ pour les

faibles valeurs de θ en radian, démontrer que la largeur L de la tache centrale de diffraction

admet pour expression littérale :

𝐿 = 2. 𝜆. 𝐷

𝑎

1.3. Calculer, en m, puis en µm, le diamètre a du fil d’araignée analysé sachant que

D = 2,00 ± 0,01 m et L = 18,8 ± 0,4 cm.

1.4. La source lumineuse étant un laser, on fera l’hypothèse que l’incertitude sur la longueur

d’onde peut être négligée par rapport aux autres incertitudes. L’incertitude absolue U(a)

associée à la mesure du diamètre a du fil d’araignée dépend uniquement des incertitudes

absolues U(D) et U(L) associées aux distance D et L selon la relation suivante :

(𝑈(𝑎)

𝑎)

2

= (𝑈(𝐷)

𝐷)

2

+ (𝑈(𝐿)

𝐿)

2

Exprimer le résultat de la mesure expérimentale du diamètre a du fil d’araignée sous la forme

d’un encadrement.

0,5

0,5

1

0,75

0,75 0,25

DS n°1_TS1

2016-2017 Page 4/6

1.5. Le même fil d’araignée que celui étudié dans la partie précédent est maintenant observé et

photographié à l’aide d’un microscope optique équipé d’un appareil photo numérique. Voici le cliché

obtenu :

Déterminer le diamètre a du fil à partir du cliché ci-dessus et donner le résultat assorti de

l’incertitude U(a) associée à cette valeur. Dans cette mesure, on considère que : 𝑈(𝑎)

𝑎=

𝑈(𝑑)

𝑑 avec 𝑑 la valeur mesurée sur la photographie et 𝑈(𝑑) l′incertitude absolue associée

1.6. La mesure par diffraction du diamètre du fil d’araignée réalisée dans la partie

précédente est-elle cohérente avec la mesure effectuée au microscope optique ? Détailler la

réponse.

1.7. Quelle méthode est-il préférable d’utiliser pour réaliser cette mesure ? Justifier votre

réponse ?

Exercice 3 : Un son peut en masquer un autre (5,5 points)

Les oreilles captent les sons et le cerveau les interprète. La psychoacoustique est la science qui

étudie l’interprétation des sons par le cerveau. Un des effets psychoacoustiques, l’effet de

masquage, est étudié dans cet exercice.

Donnée : intensité sonore de référence I0 = 1,0×10-12 W.m-2.

1. La fondamentale manquante

Le cerveau a la capacité de reconstituer certaines informations manquantes pour construire une

perception auditive interprétable. C’est le cas pour un son musical dont on perçoit la hauteur bien

que sa fréquence fondamentale ait été supprimée. Un son joué par un piano est numérisé puis

transmis. Son spectre après réception est donné ci-dessous. La composante spectrale correspondant

à la fréquence fondamentale a été supprimée au cours d’un traitement spécifique du signal.

1.1. Déterminer la hauteur du son joué par le piano. Expliquer votre raisonnement.

1

0,5

0,25

0,5

0,25

0,5

0,25 0,75

DS n°1_TS1

2016-2017 Page 5/6

2. L’effet de masquage

Si deux sons purs sont écoutés simultanément, le plus intense, appelé son masquant, peut créer

une gêne sur la perception du second, le son masqué. Il peut même le rendre inaudible. La

comparaison des courbes des figures 1 et 2 données à la suite, permet de mettre en évidence ce

phénomène psychoacoustique appelé « effet de masquage ».

Figure 1 : seuil d'audibilité humaine en fonction de la fréquence.

Le graphique suivant indique les valeurs minimales de niveau d'intensité sonore audible en fonction

de la fréquence lorsque le son est écouté en environnement silencieux.

Exemple de lecture : un son de fréquence 80 Hz doit avoir un niveau sonore supérieur à 30 dB pour

être audible.

Figure 2 : seuil d’audibilité humaine d’un son en présence d’un son masquant de niveau

d’intensité sonore 55 dB et de fréquence 1 kHz.

Le graphique suivant indique les valeurs minimales de niveau d'intensité sonore audible en fonction

de la fréquence lorsque le son est écouté simultanément avec un son pur de fréquence 1kHz et de

niveau d’intensité sonore 55 dB.

2.1. Déterminer le niveau d’intensité sonore minimal pour qu’un son de fréquence 800 Hz

soit audible en présence d’un son masquant de fréquence 1 kHz et de niveau sonore 55 dB.

0,5

DS n°1_TS1

2016-2017 Page 6/6

Le format MP3 exploite l’effet de masquage pour compresser l’enregistrement numérique d’un signal

sonore. Cela consiste à réduire l’information à stocker sans trop dégrader la qualité sonore du

signal. La compression de l’enregistrement permet donc de réduire le « poids » numérique (ou la

taille du fichier) d’un enregistrement musical.

Le spectre fréquentiel de la note La3 jouée par une flûte traversière dans un environnement

silencieux est donné ci-dessous.

Figure 3 : spectre fréquentiel de la note La3 jouée par une flûte traversière.

La flûte joue la note La3 en présence d’un son masquant de fréquence 1 kHz et de niveau d’intensité

sonore de 55 dB qui correspond au cas de la figure 2. L’enregistrement numérique du signal sonore

est compressé au format MP3.

2.2. En étudiant les pics 1 et 2 du spectre de la figure 3, indiquer s’ils seront éliminés par ce

codage MP3. Justifier à l’aide de la figure 2.

2.3. Effet de masquage lors du passage d’un train

Dans une ambiance sonore calme deux personnes conversent à un mètre l’une de l’autre. L’auditeur

perçoit la parole de l’orateur avec un niveau d’intensité sonore égal à 50 dB.

Un train passe. La parole de l’orateur est masquée par le bruit du train. On suppose que dans ces

conditions, le bruit du train masque toutes les fréquences audibles.

On admettra que le niveau d’intensité sonore minimal audible de la parole, en présence du train, est

égal à 60 dB quelle que soit la fréquence. Pour être entendu, l’orateur parlera plus fort ou se

rapprochera de son auditeur.

2.3.1. L’orateur ne se rapproche pas mais parle plus fort. Là où se trouve l’auditeur, le

niveau d’intensité sonore est de 70 dB, déterminer s’il perçoit le son.

Pour une source isotrope (c'est-à-dire émettant de la même façon dans toutes les directions),

l’intensité sonore en un point situé à une distance d de la source est inversement proportionnelle à

d², c'est-à-dire que l’intensité sonore 𝐼 = 𝑘

𝑑² où k est une constante.

2.3.2. Si l’orateur ne parle pas plus fort mais se rapproche de l’auditeur, à quelle

distance de l’auditeur devra-t-il se placer pour être audible ? Justifier les étapes de

votre raisonnement.

Toutes les initiatives seront valorisées. La démarche suivie nécessite d'être correctement

présentée.

0,75 0,75

1

1,5

Corrigé _DS n°1_TS1

2016-2017 Page 1/3

Corrigé DS n°1 TS1

Exercice 1 : Les LIDAR « Light Detection And Ranging » (7,75 points)

1. Le LiDAR topographique embarqué.

1.1. L’impulsion laser réalise un aller-retour entre l’avion et le sol, qui vaut (H-h). La distance

parcourue par l’impulsion laser vaut donc : Δx = 2(H-h)

De plus, c = Δx / Δt d’où Δt = Δx/c = 2(H-h)/c

1.2. Les deux graphiques représentent l’évolution de la durée Δt du trajet de l’impulsion en fonction

du temps. Le graphique a correspond à la situation étudiée car lorsque la hauteur h est minimale, la

durée Δt est maximale.

1.3. Δt = 2(H-h)/c = 2H/c – 2h/c

on isole h : 2h/c = 2H/c – Δt

on exprime h en fonction des autres grandeurs et on calcule sa valeur :

h = H – Δt*c/2 = 3,50.103 - 13,6.10-6 * 3,00.108 / 2 = 1,46.103 m

L’altitude du Puy de Dôme est estimée à 1,46.103 m au-dessus du niveau de la mer.

1.4. Calcul du déplacement d de l’avion durant l’aller-retour de l’impulsion

v = 450 km/h = 125 m/s

d = v * Δt = 125 * 13,6.10-6 = 1,70.10-3 m

On compare d et H : H/d = 2,06.106

L’hypothèse est vérifiée car la distance d est environ 2 millions de fois plus petit que la hauteur H.

Elle peut être négligée.

2. Le LiDAR bathymétrique.

2.1. Les longueurs d’onde des radiations visibles vont de 400 nm (violet) à 800 nm (rouge). Le

laser vert a donc une longueur d’onde égale à 532 nm. Les radiations dont les longueurs d’ondes

sont supérieures à 800 nm appartiennent aux infrarouges. Le laser infrarouge a donc une longueur

d’onde égale à 1064 nm.

2.2. Le spectre n°1 montre que le coefficient d’absorption de l’eau est minimale (a > 10-3) pour des

radiations de longueurs d’ondes comprises entre 100 et 600 nm. Le laser vert ne sera quasiment

pas absorbé par l’eau : a(λ = 532 nm) = 10-4

En revanche, a(λ = 1064 nm) = 0,1. Le coefficient d’absorption de laser vert est donc 1000 fois plus

petit que celui de laser infrarouge. Il peut donc servir à détecter le fond de l’eau.

2.3. D’après le document n°1, la première

impulsion est reçue Δt1 =2,84 µs. D’après le

schéma, elle correspond à l’aller-retour du

laser infrarouge (distance la plus petite).

Δt1 =2H/c(air)

D’après le document n°1, la deuxième

impulsion est reçue Δt2 =2,875 µs. D’après

le schéma, elle correspond à l’aller-retour

du laser vert (distance la plus grande).

Δt2 = Δt(air) + Δt(eau) =2H/c(air) + 2p/c(eau)

Δt2 - Δt1 = 2p/c(eau) soit p = (Δt2 - Δt1)*c(eau)/2 = (2,875-2,84).10-6*2,26.108/2 = 3,96 m

La profondeur de l’eau où a été effectuée la mesure vaut 3,96 m.

Corrigé _DS n°1_TS1

2016-2017 Page 2/3

Exercice 2 : La soie d’araignée (6,75 points)

1. Détermination du diamètre d’un fil d’araignée

1.1. Le phénomène de diffraction met en évidence le caractère ondulatoire de la lumière.

1.2. D’après le cours, = /a

D’après le schéma de l’expérience, on détermine que tan = (L/2)/D.

Or tan = = /a = L/2D d’où L = 2D/a

1.3. a = 2D/L = (2 * 615.10-9 * 2,00) / 18,8.10-2 = 1,31.10-5 m = 13,1 µm

Le diamètre du fil d’araignée vaut 13,1 µm.

1.4.

(U(a)

a)

2

= (U(D)

D)

2

+ (U(L)

L)

2

(U(a)

a) = √(

U(D)

D)

2

+ (U(L)

L)

2

U(a) = a × √(U(D)

D)

2

+ (U(L)

L)

2

= 13,1 × √(0,01

2,00)

2

+ (0,4

18,8)

2

= 0,3 µm

Donc le diamètre du fil d’araignée vaut a =13,1 0,3 µm soit 12,8 µm a 13,4 µm

1.5. Sur le cliché, l’échelle indique que 2,9 cm correspond à 100 µm. Le diamètre du fil de soie

mesure 0,4 cm sur le cliché, ce qui équivaut à : a = 0,4 *100 / 2,9 = 14 µm (chiffres significatifs)

U(a)

a=

U(d)

d

On estime l’incertitude U(d) de la mesure à la règle égale à 0,05 mm (la moitié d’une graduation

d’une règle)

U(a) =a × U(d)

d=

14 × 0,05

0,4= 2 µm (chiffres significatifs)

D’après le cliché, le diamètre du fil d’araignée vaut a =14 2 µm.

1.6. Par diffraction : 12,8 µm a 13,4 µm

Par le cliché : 12 µm a 16 µm

Les mesures sont cohérentes car les encadrements du diamètre du fil se chevauchent partiellement.

1.7. Il est préférable d’utiliser la diffraction pour mesurer le diamètre du fil car l’incertitude

associée est beaucoup plus faible que par microscopie.

Corrigé _DS n°1_TS1

2016-2017 Page 3/3

Exercice 3 : Un son peut en masquer un autre (5,5 points)

1. La fondamentale manquante

1.1. Le spectre ne représente que les harmoniques dont les fréquences sont des multiples entiers

de la fréquence du fondamental soit fn = n*f1. La fréquence de la 1ère harmonique vaut 0,5 kHz d’où

f2 = 2*f1 = 0,5 kHz soit f1 = f2/2 = 0,5/2 = 0,25 kHz. La fréquence du fondamental, appelée

également hauteur du son, vaut donc 0,25 kHz.

2. L’effet de masquage

2.1. Par lecture graphique de la figure n°2, un son de fréquence 800 Hz est audible en présence

d’un son masquant de fréquence 1 kHz et de niveau sonore 55 dB si son niveau d’intensité sonore

est supérieur ou égal à 40 dB.

2.2. Le pic n°1 a pour fréquence 0,45 Hz soit 450 Hz et un niveau d’intensité sonore égal à 30 dB.

D’après la figure n°2, un son de fréquence 450 Hz est audible en présence d’un son masquant de

fréquence 1 kHz et de niveau sonore 55 dB si son niveau d’intensité sonore est supérieur ou égal à

10 dB. Ce pic ne sera pas éliminé lors du codage en MP3.

Le pic n°2 a pour fréquence 0,9 Hz soit 900 Hz et un niveau d’intensité sonore égal à 35 dB. D’après

la figure n°2, un son de fréquence 900 Hz est audible en présence d’un son masquant de fréquence

1 kHz et de niveau sonore 55 dB si son niveau d’intensité sonore est supérieur ou égal à 55 dB. Ce

pic sera donc éliminé lors du codage en MP3.

2.3.

2.3.1. Là où se trouve l’auditeur, le niveau d’intensité sonore est de 70 dB. Il est admis que

le niveau d’intensité sonore minimal audible de la parole, en présence du train, est égal à 60

dB quelle que soit la fréquence. On peut donc conclure que l’auditeur perçoit le son.

2.3.2. Sans le train, l’auditeur perçoit la parole de l’orateur avec un niveau d’intensité sonore

égal à 50 dB. Ils sont situés à une distance d1.

On calcule l’intensité sonore : L1 = 10 * log(I1/I0) = 50 dB

I1 = I0 * 10(L1/10) = 10-12 * 10(50/10) = 10-7 W/m²

On calcule la constante k liant l’intensité sonore et la distance d1 = 1 m

I1 = k / (d1)² soit k = I1 * (d1)² = 10-7 * 1² = 10-7 W

(Nota : la constante k correspond à la puissance transportée par les ondes sonores dans une

direction donnée)

Avec le train, l’orateur ne parle pas plus fort mais se rapproche à une distance d2 telle que le

niveau d’intensité sonore minimal audible de la parole soit supérieur ou égal à 60 dB.

L2 = 10 * log(I2/I0) Lmini = 60 dB

I2 I0 * 10(Lmini/10) = 10-12 * 10(60/10) = 10-6 W/m² = Imini

On calcule la distance d2 à l’aide de la constante k

I2 = k / (d2)² Imini

(d2)² k / Imini

d2 ≤ √k / Imini

d2 ≤ √10−7/ 10−6

d2 0,32 m

En présence du train, l’orateur doit se trouver à moins de 0,32 m de l’auditeur s’il ne parle

pas plus fort.