Devoir surveillé n°4 - Free
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DS de Physique MPSI-2021/2022 Devoir surveillé n°4 Problème n°1 : Suivi cinétique par spectrophotométrie On étudie la cinétique de la réaction d’addition du diiode sur un alcène suivant le schéma général suivant : où symbolise l’alcène et l’iodo-alcène. Le but de l’étude est de déterminer l’influence de la nature de l’alcène et du solvant sur l’ordre partiel de la réaction par rapport au diiode, sur la constante de vitesse de la réaction et sur le temps de demi-réaction . Le protocole opératoire utilisé pour chaque couple solvant-alcène est le suivant : • à la date , sont mis en présence dans un erlenmeyer de , d’une solution à d’alcène dans le solvant d’étude et de solution à de diiode dans le solvant d’étude. • On suit l’évolution de la concentration en diiode par mesure de l’absorbance A de la solution. Figure 1 - Schéma illustrant la mesure de l’absorbance d’une solution 1. Donner l’expression de la vitesse volumique de réaction en fonction de la concentration . A + I 2 ! AI 2 A AI 2 k t 12 t = 0 250 mL 50 mL 0,6 mol . L −1 50 mL 0,04 mol . L −1 v r t () I 2 [ ] t Page sur 1 13
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Devoir surveillé n°4
Problème n°1 : Suivi cinétique par spectrophotométrieOn étudie la cinétique de la réaction d’addition du diiode sur un alcène suivant le schéma général suivant :
où symbolise l’alcène et l’iodo-alcène.
Le but de l’étude est de déterminer l’influence de la nature de l’alcène et du solvant sur l’ordre partiel de la
réaction par rapport au diiode, sur la constante de vitesse de la réaction et sur le temps de demi-réaction .
Le protocole opératoire utilisé pour chaque couple solvant-alcène est le suivant :
• à la date , sont mis en présence dans un erlenmeyer de , d’une solution à
d’alcène dans le solvant d’étude et de solution à de diiode
dans le solvant d’étude.
• On suit l’évolution de la concentration en diiode par mesure de l’absorbance A de la solution.
Figure 1 - Schéma illustrant la mesure de l’absorbance d’une solution
1. Donner l’expression de la vitesse volumique de réaction en fonction de la concentration
.
A+ I2! AI2A AI2
kt1 2
t = 0 250 mL 50 mL
0,6 mol. L−1 50 mL 0,04 mol. L−1
vr t( )
I2[ ]t
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2. On suppose que la réaction admet un ordre. Ecrire formellement l’expression de la vitesse de réaction.
3. Montrer que, dans les conditions de l’expérience, la vitesse volumique de réaction peut
s’écrire :
où on exprimera .
4. Dans l’hypothèse d’une réaction d’ordre 1 par rapport au diiode, donner l’expression donnant
l’évolution de la concentration en diiode au cours du temps , en fonction de
(concentration initiale en diiode dans le milieu réactionnel), et .
5. En supposant que le diiode est la seule espèce absorbante du milieu réactionnel, l’absorbance de la solution s’écrit :
vr t( )
vr t( ) = kapp I2[ ]q
kapp
t I2[ ]0kapp t
A = ελL I2[ ]
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où est le coefficient d’extinction molaire à la longueur d’onde utilisée et la longueur de la
cuve contenant la solution. Montrer que :
où est l’absorbance à .
6. Dans l’hypothèse d’une réaction d’ordre partiel par rapport au diiode, on donne différents
graphes expérimentaux issus des mesures d’absorbance. Déterminer l’ordre de la réaction
puis la valeur de la constante de vitesse apparente .
Figure 2 - Graphiques donnant l’évolution de l’absorbance au cours du temps
ελ L
A t( ) = A0 I2[ ]tI2[ ]0
A0 t = 0
q
kapp
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7. Que vaut alors le temps de demi-réaction ? Est-ce cohérent avec les données expérimentales ?
8. Enoncer la loi d’Ahrrénius. Donner un ordre de grandeur quantifiant l’influence de la température sur la vitesse de la réaction.
9. Proposer une méthode pour déterminer l’énergie d’activation de la réaction.
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Problème n°2 : Transport du dioxygène dans le sangDans l’organisme, l’hémoglobine du sang permet le transport du dioxygène des poumons vers les organes. On étudie par la suite un modèle simplifié des transformations chimiques liées à ce
transport. Le sang est assimilé à une solution aqueuse. L’hémoglobine sera notée et le
dioxygène dans le sang .
Au niveau des poumons, l’hémoglobine fixe le dioxygène pour former de l’oxyhémoglobine
. L’équation de la réaction associée à la transformation chimique est :
avec .
Données :
•
• couple acide/base du dioxyde de carbone ( correspond au
dissous dans l’eau)1. Peut-on considérer la réaction comme totale ?
2. À l’état initial, on suppose qu’un volume de sang contient une masse
d’hémoglobine et la pression partielle en dioxygène est constante et vaut .
a. Calculer la concentration initiale en hémoglobine du sang.
b. Calculer la concentration finale en oxyhémoglobine dans le sang.
Hb aq( )
O2 aq( )
HbO2 aq( )
Hb aq( ) +O2 g( )! HbO2 aq( ) 1( )K1 = 39
M Hb( ) = 1,6 ×104 g.mol−1
H2CO3 aq( ) / HCO3− H2CO3 aq( ) CO2
V = 100 mL m = 15 g
PO2 = 13 kPa
C0
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c. En déduire la saturation de l’hémoglobine dans le cadre de ce modèle.
Comparer au document de la figure ci-après et commenter la validité du modèle.
Figure 3 - Évolution de la saturation de l’hémoglobine en fonction de la pression partielle en dioxygène pour différentes valeurs de pH ou de pression partielle en dioxyde de carbone
S =HbO2[ ]Hb[ ]initiale
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3. Au cours d’un effort, du dioxyde de carbone est formé au niveau des muscles et se dissout dans le sang.
a. Écrire l’équation notée de la réaction associée à la transformation entre le dioxyde de
carbone gazeux et l’eau.
b. Pourquoi la dissolution du dioxyde de carbone provoque-t-elle une diminution du
sanguin en l’absence d’autres réactions ?
c. Proposer une explication à la variation de la saturation de l’oxyhémoglobine qui résulte de
la variation de et/ou de la variation de la pression partielle en . On écrira à
chaque fois l’équation de la réaction chimique proposée.
4. La combustion d’une substance contenant du carbone produit du monoxyde de carbone dans certaines conditions, par exemple dans les poêles ou fourneaux mal aérés, ou dans la fumée de cigarette.a. Proposer une formule de Lewis pour le monoxyde de carbone.
2( )
pH
pH CO2
CO
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b. L’équation associée à la réaction entre le monoxyde de carbone et l’hémoglobine s’écrit :
avec . Commenter.
5. Au sein de l’organisme, il y a donc une compétition entre le dioxygène et le monoxyde de
carbone pour se fixer sur l’hémoglobine (équations et ). On atteint un état d’équilibre
correspondant à l’équation :
a. Calculer la valeur de la constante d’équilibre associée à l’équation .
b. Pour quelle valeur du rapport des pressions partielles le dioxygène et le monoxyde de
carbone se fixent-ils également sur l’hémoglobine?
Hb aq( ) +CO g( )! HbCO aq( ) 3( )K3 = 727
1( ) 3( )
HbO2 aq( ) +CO g( )! HbCO aq( ) +O2 g( ) 4( )K4 4( )
PCOPO2
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c. Estimer le pourcentage de monoxyde de carbone atmosphérique correspondant à la question précédente (une telle concentration entraîne une mort très rapide par asphyxie).
d. Une personne empoisonnée au monoxyde de carbone est placée dans un caisson hyperbare dans lequel on impose une concentration élevée en dioxygène. Expliquer qualitativement l’action du caisson hyperbare.
Problème n°3 : Filtre de HartleyOn réalise le filtre de Hartley ci-dessous :
Figure 4 - Filtre de Hartley
1. A l’aide de schéma équivalent pour les basses et les hautes fréquences, établir la nature du filtrage réalisé.
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2. Exprimer en fonction , et , la fonction de transfert de ce filtre.
3. Exprimer la fonction de transfert en fonction en fonction d’une pulsation réduite et
d’un facteur de qualité . Déduire les expressions de la pulsation propre , du facteur
d’amortissement et du facteur de qualité .
4. Dans le cas où , et , le diagramme de Bode en gain (noté sur
la graphique a l’allure donnée en figure 5.
R C L H jω( )
x =ω ω0
Q ω0
ξ = 12Q
Q
L = 1mH C = 100 nF R = 10 kΩ
H jω( )dB= GdB = 20log H jω( )( )
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Figure 5 - Diagramme de Bode du gain du filtre de Hartley
Identifier les pentes de l’asymptotes, les valeurs de et (on attend dans chaque cas une
démonstration). En déduire l’allure du diagramme de Bode en phase.
5. Le montage peut-il servir d’intégrateur ou de dérivateur ? Si oui, dans quelle bande de fréquence ?
α β
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6. On étudie la sortie associée à l’entrée où . Comment
réaliser expérimentalement ce signal au laboratoire d’électronique ?
7. Calculer l’expression littérale de la sortie observée sur l’oscilloscope en régime
permanent.
8. On étudie maintenant la sortie associée au signal créneau représenté sur la figure
3, de période d’amplitude . Il est décomposable en série de Fourier.
Figure 6 - Signal
Calculer la valeur efficace de .
s1 t( ) e1 t( ) = E0 + E1 cos ω1t( ) ω1 =12LC
s1 t( )
s2 t( ) e2 t( )T2 = 6π 2LC E20 = 1V
e2 t( ) = 4E20πsin ω 2t( )+ sin 3ω 2t( )
3+sin 5ω 2t( )
5+ ...
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
e2 t( )
E2 eff e2 t( )
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9. Tracer l’allure du spectre en amplitude de . Préciser numériquement les pulsations
correspondant aux trois premières harmoniques.
10. Calculer numériquement les amplitudes des trois premières harmoniques du signal de sortie
. Justifier alors le nom de tripleur de fréquence donné au montage. Préciser l’expression
numérique de .
e2 t( )
s2 t( )s2 t( )
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