TPN°2 Essai de torsion.doc

T.P N° 02 : Essai de Torsion

I- Généralité :La torsion est une sollicitation telle que dans les sections droites de la barre seul apparaît

un moment par rapport à l’axe de la barre appelé moment de torsion (Mt).

II- Introduction :Les déplacements des sections d’une poutre en torsion sont caractérisés par la retation des

sections droites autour de l’axe neutre (x).Cet angle de relation est appelée (Angle de Torsion φ).

Etant donnée une poutre à section circulaire encastrée à une extrémité, chargée à l’autre extrémité par une force (P) qui développe un moment de torsion (Mx = Mt = P.a)

Les actions exercées aux extrémités A et B se réduisent à deux couples Mt égaux et opposées d’axe la ligne moyenne Lm.

La déformation est caractérisée par une rotation (glissement) des sections droites les une par rapport aux autres. La ligne moyenne, inchangée, est l’axe des rotation successives des sections droites.

1

y a

P

Mx = Mt

z

l

φB

A’

A

x

A

I0

Lm B

A

I

BJ MtMt

y

x

z

Mt = MxMt

o

l

A

B

φ C

B

AO MT


III- But :Cet essai a pour but de déterminer la variation de l’angle de torsion φ due à la charge qui

s’applique en extrémité qui développe un moment de torsion.En variant les nuances de la poutre et leur dimension pour mesurer expérimentalement φ

de la déterminer théoriquement puis faire une identification entre les deux résultats (φth = φexp) puis extraire la valeur de "G"

IV- Essai de torsion :L’essai de torsion à pour but de déterminer la variation de l’angle de torsion en fonction du

moment de torsion sur l’angle de la brre est en expérience en obtiens une courbe sous la forme suivante :

- Partie OB : l’angle de torsion au moment de torsion (déformation élastique) qui sans de faible

amplifaide - Parti A :

correspond à limite d’élasticité- Point C :

correspond au point de ruptures- Haut de point A :

La déformation crassent rapidement

V- L’angle de torsion : On se propose de mesurer expérimentalement (l’angle de torsion φ), et de le déterminer

théoriquement puis faire une indentification entre les deux résultats (φth = φexp) puis extraire la valeur de (G).

On démontre que :

Mt = moment de traction Mt = P.al = longueur de la poutreG = module d’élasticité transversal

Ip = moment d’inertie polaire

2


VI- Ban d’essai

Sous l’effet de la force (P) le levier tourne autour de point (O) et imprime en (A) un déplacement curviligne assimilé au déplacement rectiligne vertical (y) mesuré par la comparateur.

L’angle de torsion :

VII- Manipulation :1. Etude de l’influence du matière de la barre sue l’angle de torsion φ

Sur quatre poutres de différent matériaux [Al, Cu, Acier, Bronze] de longueur total L=340mm, de longueur soumise à la torsion l = 300mm ( longueur entre encastrement) et de diamètre d = 10mm on applique la force P = 9,81N (pour une masse de 1Kg).

3

Mt

Eprouvette soumise à la torsion

F

Mors libre en rotation

l

Ø : dMors Fixe

Ban d’Essai

ALevier

Comparateur

Barre soumise à la torsion

O

Oφ A

y

P (force appliquée) = 9,81 N

P

→ Position initiale du levier

→ Position finale du levier

Vue suivante ( F )

b = 57.3 mm

a = 100 mm


1.1 Partie théorique :

φ°th =

* Pour Al :l = 300 mmd = 10 mma = 100 mmGth = 26950 N/mm²b = 57,3mmp = 9,81 NMt = a . p = 100 . 9,81

Mt = 981 Nmm

IP =

IP = 981,74 mm4

φ°th = 0.63°

yth = 0,63 mm

* Pour Cu :l = 300 mmd = 10 mma = 100 mmGth = 48000 N/mm²b = 57,3mmp = 9,81 NMt = a . p = 100 . 9,81

Mt = 981 Nmm

IP =

IP = 981,74 mm4

φ°th = 0,35°

4


yth = 0, 34 mm

* Pour Acier :l = 300 mmd = 10 mma = 100 mmGth = 80850 N/mm²b = 57,3mmp = 9,81 NMt = a . p = 100 . 9,81

Mt = 981 Nmm

IP =

IP = 981,74 mm4

φ°th = 0.21°

yth = 0,2 mm

5


* Pour bronze :l = 300 mmd = 10 mma = 100 mmGth = 38500 N/mm²b = 57,3mmp = 9,81 NMt = a . p = 100 . 9,81

Mt = 981 Nmm

IP =

IP = 981,74 mm4

φ°th = 0.44°

yth = 0,44 mm

* Résumé des résultats théorique pour les différents matériaux :

y [mm] φ°Al 0,63 0,63Cu 0,34 0,35

Acier 0,2 0,21Bronze 0,44 ,044

1.2 Partie expérimental :

y [mm] φ [degré] Module Gp [N/mm²] Module Gth [N/mm²] 1/ Gth [mm²/N]Al 0,64 0,63 27276,96 26950 3,71 . 10-5

Cu 0,36 0,35 49098,54 48000 2,08 . 10-5

Acier 0,23 0,22 78111,31 80850 1,23 . 10-5

Bronze 0,44 0,42 40915,45 38500 2,59 . 10-5

6


Calcul de module Gp [N/mm²]

On a :

Mt = 981 N.mml = 300 mmIp = 981.74 mm4

* Pour Al :

Gp = 27276,96 N/mm²

* Pour Cu :

Gp = 49098,54 N/mm²

* Pour Acier :

Gp = 78111,31 N/mm²

* Pour Bronze :

Gp = 40915,45 N/mm²

7

Essai N°1

00,10,20,30,40,50,60,7

1 2 3 4

1/Gth

φ°


1.3 La courbe φ° = f (1/Gth) :

1/ Gth [mm²/N] φ

AL 3,71 . 10-5 0,63

Cu 2,08 . 10-5 0,35

Acier 1,23 . 10-5 0,22

Bronze 2,59 . 10-5 0,42

8

3,71 . 10-5 → 200 mm

0,63

→ 1

20 m

m


1.4 Interprétation :* On vois que les deux points de l’Acier et de Bronze ne sont pas alignés avec les points

qui reste, nous montre qu’il y a une petite erreur dans notre expérience.* On vois que les deux points de Al et Cu qui sont alignes juste à la droite qui relie avec

l’origine ( φ°th = φ°p ).* On observe à partir de la courbe qui passent par l’origine une augmentation de (φ°) en fonction

de matière de l’éprouvette.Matière dure → φ° petit

Sa veux direMatière pas dure → φ° grand

* On observe aussi φ° (Al) > φ° (Bronze) > φ° (Cu) > φ° (Acier) donc d’une façon général on peut dire que l’ongle de torsion et proportionnel à la valeur de rapport 1/Gth (Matière de l’éprouvette).

1.5 Comparaison : Pour la comparaison on peut dire que :

* Les résultats théorique de φ° = Les résultats pratique de φ° → (Al, Cu).* Les résultats théorique de φ° ≈ Les résultats pratique de φ° → ( Acier, Bronze).* Les résultats théorique de G ≈ Les résultats pratique de G.* L’Acier est dure par rapport au Cu , Cu est dure par rapport au Bronze, le Bronze est

dure par rapport au Al.

2. Etude de l’influence du diamètre de la barre sur l’angle de torsion (φ) :On prend des poutres de même matière, de même longueur d’encastrement (l = 300 mm) et

de diamètre différent (d = 5, 6, 7, 8, 10) mm en Al.On applique une charge de P = 9,81N = 1kg.


φ°th =

* Pour d = 5 mm :l = 300 mmd = 5 mma = 100 mmGth = 26950 N/mm²b = 57,3mmp = 9,81 N = 1kgMt = a . p = 100 . 9,81

Mt = 981 Nmm

IP =

IP = 61,32 mm4

9


φ°th = 10.2°

yth = 10,19mm


Mt = 981 Nmm

IP =

IP = 127,17 mm4

φ°th = 4.92°

yth = 4, 91mm

10



Mt = 981 Nmm

IP =

IP = 235,59 mm4

φ°th = 2,65°

yth = 2,65 mm


Mt = 981 Nmm

IP =

IP = 401,92 mm4

φ°th = 1,55°

11


yth = 1,55 mm


Mt = 981 Nmm

IP =

IP =981,74 mm4

φ°th = 0,63°

yth = 0,63 mm

12


* Résumé des résultats théorique pour les différent diamètres :

Diamètre y’ [mm] φ°5 10,19 10,26 4,91 4,927 2,65 2,658 1,55 1,55

10 0,63 0,63


diamètre y [mm] φ [degré] 1/ Gth [mm²/N]5 10,3 10,2 1,6 . 10-3

6 4,91 4,9 7,71 . 10-4

7 2,66 2,65 4,16 . 10-4

8 1,54 1,53 2,44 . 10-4

10 0,64 0,63 10-4

13


2.3 La courbe φ° = f (1/d4) :

10 8 7 6 5

0,63

1,53

2,65

4,9

10,2

10-4

2,44 . 10-4

4,16 . 10-4

7,71 . 10-4

1,6 . 10-314

1,6. 10-3 → 200 mm

10,2

→ 1

20 m

m


2.4 Interprétation :* On vois que les deux points de d = 6mm et d = 8mm ne pas sont pas alignés avec les

points qui reste, nous montre qu’il y a une petite erreur dans notre expérience.* On vois que les trois points de d = 5mm, d = 7 mm et d = 10 mm sont alignes juste à la

droite qui relie avec l’origine ( φ°th = φ°p ).* On observe à partir de la courbe qui passent par l’origine une augmentation de (φ°) en fonction

de matière de l’éprouvette.Diamètre grand → φ° petitDiamètre petit → φ° grandDiamètre → φ° le contraire est juste

* On observe aussi φ° (d = 5) > φ° (d = 6) > φ° (d = 7) > φ° (d = 8) > φ° (d = 10) donc d’une façon général on peut dire que l’ongle de torsion et proportionnel à la valeur de rapport 1/d4.

* Les résultats théoriques de φ° Les résultats pratiques.

3. Etude de l’influence du longueur de la barre sur l’angle de torsion (φ) :On prend des poutres de même matière, de même diamètre (d = 10 mm) et de longueur

différente (l =200, 300, 400, 500, 600) mm en Al.On applique une charge de P = 9,81N = 1kg.


φ°th =

* Pour l = 200 mm :l = 200 mmd = 10 mma = 100 mmGth = 26950 N/mm²b = 57,3mmp = 9,81 N = 1kgMt = a . p = 100 . 9,81

Mt = 981 Nmm

IP =

IP = 981,74 mm4

φ°th = 0,42°

15


yth = 0,42 mm


Mt = 981 Nmm

IP =

IP = 981,74 mm4

φ°th = 0.63°

yth = 0,63 mm


Mt = 981 Nmm

IP =

IP = 981,74 mm4

16


φ°th = 0.85°

yth = 0,84 mm


Mt = 981 Nmm

IP =

IP = 981,74 mm4

φ°th = 1,06°

yth = 1,06 mm

* Pour l = 600 mm :l = 300 mmd = 10 mma = 100 mm

17


Gth = 26950 N/mm²b = 57,3mmp = 9,81 N = 1kgMt = a . p = 100 . 9,81

Mt = 981 Nmm

IP =

IP = 981,74 mm4

φ°th = 1,27°

yth = 1,27 mm

18


* Résumé des résultats théorique pour les différentes longueurs :

Longueur y [mm] φ°200 0,42 0,42300 0,63 0,63400 0,84 0,85500 1,06 1,06600 1,27 1,27


La longeur y [mm] φ [degré] 1/ d4 [mm²/N]200 0,45 0,40 0,1 . 10-3

300 0,64 0,63 0,1 . 10-3

400 0,88 0,87 0,1 . 10-3

500 1,09 1,08 0,1 . 10-3

600 1,28 1,27 0,1 . 10-3

19


3-.3 La courbe φ° = f (l) :

600

500

400

300

200

1,27

1,08

0,87

0,63

0,420

l =600 mm→ 200 mm

1,27

° → 1

20 m

m

Remarque :


3.4 Interprétation :* On vois que les trois points de la longueur 200, 400 et 500 mm ne sont pas alignés avec

les points qui reste, nous montre qu’il y a une petite erreur dans notre expérience.* On vois que les deux points de la longueur 300 et 600 mm sont alignes juste à la droite

qui relie avec l’origine ( φ°th = φ°p ).* On observe à partir de la courbe qui passent par l’origine une augmentation de (φ°) en

fonction de la longueur l.Longueur longue → φ° grandLongueur courte → φ° petitlongueur → φ° le contraire et juste

* On observe aussi φ° (l = 200) < φ° (l = 300) < φ° (l = 400) < φ° (l = 500) < φ° (l = 600) donc d’une façon général on peut dire que l’ongle de torsion et proportionnel à la valeur de rapport l.

* Les résultats théorique de φ° Les résultats théorique.Donc d’une façon générale on peut dire que l’angle de torsion et proportionnel à la valeur de l.

VIII- discutions des résultats : A partir de ce TP on remarque que :

1) Même longueur et même diamètre mais la matière différente (la dureté différente)dureté → φ° (le contraire et juste).

2) Même longueur et même matière mais diamètre différent diamètre → φ° (le contraire et juste).

3) Même diamètre et même diamètre mais longueur différente longueur → φ° (le contraire et juste).

4) Quand la pièce tourne (Mt) la pièce ne se déforme pas (domaine élastique).

5) Les résultats théorique de (φ°,y, G) les résultats pratique (φ°,y, G).

Cette pièce qui nous avons utilisée dans ce TP presque à perdu ces caractéristiques

mécanique parce que elle à été passée dans plusieurs TP auparavant, c’est pour cela les

résultats théoriques sont venus un petit peu différent au résultats pratique.

Et il y a une petite erreur dans notre expérience c’est pour cela :

- Les erreurs de lecture ( erreur de l’opérateur).

- Les erreurs de matériel (fiabilité du matériel).

21


Ce TP nous à permis de mieux connaître l’essai de torsion (l’angle de torsion φ° ) et le fonctionnement des trois facteurs principales : La matière de la pièce :

A partir de l’expérience en conclu que l’angle de torsion pour les matière tendu comme Al il est plus grand que les autre matériaux, et l’angle de torsion pour les matière dur comme Acier est plus petit que les autres matériaux.

Diamètre de la pièce :A partir de ce TP on observe que le diamètre le plus petit prend l’angle de torsion le plus grand et l’inverse est juste. La longueur de la pièce :

A partir de l’expérience en remarque aussi que l’angle de torsion prend une valeur maximale lorsque la longueur est longue et l’inverse est juste.

C’est-à-dire que l’angle de torsion (φ°) est proportionnel au diamètre, longueur et matière de la pièce.

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