NICOD Martin Jean ENSIEG 2ème Année – SEMPADER JérémyTHYNELL Jakob

TP 4 : Coups de Bélier en conduite

Ce TP a pour but de nous faire étudier les coups de bélier. Ce phénomène est caractérisé par une variation de pression provoquée par une prompte modification du régime d’un liquide à l’intérieur d’une canalisation.Il existe deux types de coup de bélier :

Les coups de bélier de masse Ce coup de bélier est caractérisé par des variations lentes du régime. Il a lieu pour des conduites indéformables et pour un fluide à masse volumique quasi constante.

Les coups de bélier d’ondeC’est le coup de bélier que nous étudierons dans ce TP, il a lieu dans des conduites déformables et entraîne de brusques variations de pression qui se propagent dans les conduites pendant un régime transitoire.

I/ Illustration du phénomène   : fermeture brutale d’une vanne

Nous étudierons ici le cas d’une conduite alimentée par un réservoir. Au milieu de cette conduite se trouve une vanne qui sera positionnée de façon à stopper l’écoulement du fluide à l’instant t=0.

Le débit au delà de la vanne vaut 0, l’arrêt brutal de la vanne a entraîné la génération d’une onde de surpression due au fait que la vanne coupe l’écoulement mais que le réservoir continue à débiter avec le même débit Q0.

Au delà de l’instant t=T, le réservoir a reçu l’information d’arrêt de la vanne.Face à cette information, le réservoir envoie une onde de dépression vers la vanne et inverse le sens du débit afin de rendre une pression normale à la conduite.

L’onde de dépression arrive à l’instant t=2T sur la vanne.Celle ci envoie alors une vanne de dépression car le débit reste le même et entraîne une dépression dans la conduite.

L’onde de dépression émise par la vanne arrive au réservoir à l’instant t=3T. Le réservoir envoie alors une onde de surpression et inverse à nouveau le sens du débit afin de rendre à la conduite sa pression normale.

Une fois l’onde arrivée au niveau de la vanne à l’instant t=4T, nous nous retrouvons à la première des quatre étapes décrites ci-dessus.

Nous avons pu remarquer que la vanne impose une condition limite sur le débit de la conduite alors que le réservoir impose une condition limite sur la pression.De plus les ondes qui atteignent la vanne se réfléchissent avec le même signe mais avec une amplitude doublée Alors que les ondes se réfléchissent sur le réservoir avec la même amplitude mais avec un signe différent.

Il est intéressant d’observer l’évolution au cours du temps de la pression au niveau de la vanne et du débit au niveau du réservoir. Ces évolutions sont illustrées par les courbes ci-dessous :

Nous pouvons bien observer la période de longueur T’=4T (dans la suite du TP nous noterons T’ T pour plus de simplicité). De plus nous pouvons voir qu’un changement d’état de pression au niveau de la vanne entraîne une inversion du débit au bout d’un temps t=T.

II/ Etude théorique du problème

Ci-dessus se trouve le schéma de notre installation dont nous connaissons tous les paramètres caractéristiques:

longueur L=61 mépaisseur e=1,19 mmdiamètre D=12,7 mmmodule d’élasticité du cuivre E=11,5*1010 N/m2

En appliquant la formule de la célérité de propagation des ondes :

Nous obtenons une célérité a=1313 m/s.

La période théorique s’obtient en effectuant le calcul suivant : .

Les valeurs données et calculées précédemment nous permettent d’obtenir une période de T=0,19 secondes.

Nous avons décidé d’étudier deux débits, le premier débit sera de 0,13 l/s et le deuxième sera de 0,23 l/s.

Il nous faut maintenant déterminer la valeur de la surpression engendrée par la fermeture de la

vanne.Cette surpression peut être calculée grâce à la formule : avec .

Il nous faut donc calculer la section de notre conduite puis la vitesse dans chacun des deux cas étudiés.

L’application numérique des formules précédentes nous permet d’obtenir le tableau suivant :(S=1,267*10-4 m2)

Débit (m3/s) Vitesse (m/s) Surpression (bars)0,13*10-3 1,03 13,50,23*10-3 1,82 23,9

Nous pourrons par la suite comparer ces valeurs théoriques avec nos résultats expérimentaux.

III/ Etalonnage du capteur de pression

Avec Excel, on utilise la régression linéaire sur les valeurs mesurées.

U en V P en Pa1,25 5,21,123 4,51,015 40,8 3,20,703 2,80,605 2,40,435 1,80,337 1,20,244 1

IV/ Résultats expérimentaux pour un arrêt brusque de la pompe

fermeture brusqueQ (l/s) Vo(m/s) surpression max (bar) période des oscillations(s)    pratique théorique pratique théorique

0,13 1,03 14,1 13,5 0,2 0,1860,23 1,82 24,5 23,8 0,21 0,186

On a des valeurs pratiques supérieures aux valeurs théoriques avec la formule de michaud. C’est le phénomène de cavitation qui est à l’origine de la période des oscillations.On a quand a nous mesuré ces période sur les oscillation où il n’y a plus de cavitation.

V/ Résultats expérimentaux pour un arrêt lent de la pompe

Avec d’autre type de fermeture (1s, 3s) on a une surpression à 5 bar et des oscillations plus longues.On peut remarquer que la variation de pression donnée par le modèle DP= rho*a*DQ/S donne une surpression de 6 bars. Ce modèle fourni une meilleur approximation de la surpression que celle fournie par la formule de michaud qui donne elle 25 bars.

Avec l’anti coup de bélier, on a la réponse d’un système du deuxième ordre à un créneau de pression (0 -> 4 bar). Les oscillations amorties sont de période 200ms.

VI/ Résultats expérimentaux avec un système anti-coup de bélier

Avec l’anti coup de bélier, on a la réponse d’un système du deuxième ordre à un créneau de pression (0 -> 4 bar). Les oscillations amorties sont de période 200ms.

Tentative d’interprétation du phénomène avec anti-coup de bélier :Analogie électrique : On a la résistance équivalente de la conduite due aux pertes de charge : Dh= R*Q^2 =R I avec I= |Q|*Q La conduite en acier est assez longue pour retarder l’établissement d’un régime permanent en débit, on peut l’assimiler à une inductance.Enfin, le dispositif d’anti-coup de bélier est une capacité, une réserve qui pourrait être assimiler à un condensateur.