TP4: Fonctions périodiques, exponentielles et logarithmiques.
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TP4: Fonctions périodiques, exponentielles et logarithmiques
Rappels théoriques
Logarithmes
bab
a
baba
na
xnxxnx
a
xx
na
nn
a
loglog)log(
loglog).log(
log
loglogpair n siet impair n si loglog
log
loglog
Rappels théoriques
Résolution d’une équation logarithmique du style : Isoler le terme en n
Prendre le logarithme de chaque membre
Isoler n
56.2 n
6
52 n
)6
5log(2log n
2log
)65
log(n
Exercices du syllabus
23Tracer le graphe de f(x), donner son image, les valeurs pour lesquelles la fonction est discontinue, sa parité
Reecriture de la fonction
f paire
𝑓 (𝑥 )=|𝑥|𝑠𝑖−1≤ 𝑥<1
𝑓 (𝑥 )={− 𝑥+2𝑘 si 2 k−1≤ x<2k𝑥−2𝑘 si2 k≤ x<2k +1
Exercices du syllabus
f continue pour tout x f(273,8) =>273<x<274 : k=137
F(273,8)=-273,8+2.137 = 0,2
f(-371,4) =>-372<x<-371 : k=-165F(-371,4)=-371,4+2.-165
= 0,6
Exercices du syllabus
Q26 a):si f et g sont paires, f+g et fg sont-elles des fonctions paires? f(-x)=f(x)g(-x)=g(x)(f+g)(-x)=f(-x)+g(-x)=(f+g)(x)
Somme de deux fonctions paires est paire(f.g)(-x)=f(-x).g(-x)=(f.g)(x)
Produit de deux fonctions paires est pair
Exercices du syllabus
26d1 f est de periode T1 et g est de periode T2Période en commun enT1=mT2 (f+g)(x+nT1)= f(x+nT1)+g(x+nT1)=
f(x+nT1)+g(x+mT2)=(f+g)(x)(f.g)(x+nT1)= f(x+nT1).g(x+nT1)=
f(x+nT1).g(x+mT2)=(f.g)(x)
Exercices du syllabus 29. périodique?
1) 1-sin3x Périodique Période
3) |cos4x| Périodique période=
5)x sin3x Non périodique
Exercices du syllabus
30 c 2)
12
sin (2 𝑥+𝜋3
)
Exercices du syllabus
30 c 6) sin (3 𝑥 )+cos (2 𝑥)
Exercices du syllabus
363. arctg(1/2) =p/34. arctg(1)=p/4 6. arcsin(sin(3p/2))=3p/2-2p
Exercices du syllabus
38. tracer 3x-1 3x-1
B. Exercices du syllabus
Q42: a)
c)
e)
125
1log5
35 5log
3
5log3 5
4
3
1616 16log8log
34 22816 nn
4
3
32log2
52 2log 5
B. Exercices du syllabus
Q43 e) 2log
001,0log001,0log
10
102
30103,0
3
96578,9
B. Exercices du syllabus
Q44: résoudre les (in)équations (on suppose toujours que les conditions d’existence sont satisfaites) b)
g)
)4(log)4(log 1010 xx 0)4(log)4(log 1010 xx
1log4
4log 1010
x
x
014
4
x
x
04
43
x
x
0 4/3
Num + + + 0 -
Den - 0 + + +
Tot - Existe pas
+ 0 -
2³log3 x ²3log³log 33 x 9³ x 3 9x
B. Exercices du syllabus
i)
0log² 10 xex
)10(loglog² 1010 xex
0)1log( 10 exx
0 1/log10(e)
X - 0 + + +
Xlog10e-1 - - - 0 +
+ 0 - 0 +
B. Exercices du syllabus
47a. Résoudre
B. Exercices du syllabus
x=1/4 y=400
x=1 y=100
B. Exercices du syllabus
51. Discuter les valeurs de c dans y=ln(x²+c)c=1 : y=ln(x²+1)
0<c<1:
B. Exercices du syllabus
Q52 : Tracer ln(f), ln|f| et ln²f
B. Exercices du syllabus
Q52 : ln(f(x))
B. Exercices du syllabus
Q52 : ln|f(x)|
B. Exercices du syllabus
Q53:1er janvier 1979, une ville a 3000 habitants, la population diminue de 4% par an, quel est le nombre d’habitants au premier janvier de l’année 1979+n? f(n)=3000(1-4%)n
B. Exercices du syllabus
Q55:introduction de bactéries, N0=2.103 bactéries, Tg=45min, Quel est le nombre de bactéries après 9h? Quelle est la formule générale en fonction du temps?
Formule générale
pNhN60*9
0 2)9( 45
60*93 2.10.2
313 10.2
45
60*
0 2)(t
NtN 3
4*
0 2)(t
NtN
Test
Q1Montant à diviser: 100/10 = 10Résultat = 10/10 = 1
Q2C non périodique
a périodique : e3sinx = e3sin(x+2p)
Test
Q3.p=a+b.cos(kt),max de p = 140, min de p = 80, intervalle de temps entre 2 max= 1/3s, p est max en t=0P(0)=140 140=a+bMinimum quand cos(kt)=-1
A+b(-1)=80A=110, b=30Période = 2p/k k=6p
Test
Q4. E Q5.D
Réciproque écrire x en fonction de y
𝑦=2 𝑥 ³+1 ↔𝑥= 3√ 𝑦−12
𝑦