Année 2002

Thèse

Prise en compte des transports en commun de surface

dans la modélisation macroscopique de l’écoulement du trafic

Présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

Pour obtenir Le grade de docteur

Formation doctorale : Génie Civil (992610)

École doctorale : MEGA (EDA162)

Par

Florence GIORGI

Soutenue le 6 Décembre 2002 devant la commission d’examen

Membres du Jury

Directeur : Jean-Baptiste LESORT Directeur du LICIT INRETS-ENTPE Président Prof. Marcel MIRAMOND Professeur à l’INSA de Lyon Rapporteurs : Prof. Hani S. MAHMASSANI Professeur à l’université du Maryland Prof. Paul MOREL Professeur à l’université de Bordeaux 1 Autres Membres : Prof. Jacques SAU Professeur à l’université C. Bernard Lyon 1 Dr . Jean-Loup FARGES Ingénieur de recherche à l’ONERA- DCSD Laboratoire d’Ingénierie Circulation Transports (ENTPE-INRETS)

Année 2002

Thèse Prise en compte des transports en commun de surface

dans la modélisation macroscopique de l’écoulement du trafic

Présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

Pour obtenir Le grade de docteur

Formation doctorale : Génie Civil (992610)

École doctorale : MEGA (EDA162)

Par

Florence GIORGI

Soutenue le 6 Décembre 2002 devant la commission d’examen

Membres du Jury

Directeur : Jean-Baptiste LESORT Directeur du LICIT INRETS-ENTPE Président Prof. Marcel MIRAMOND Professeur à l’INSA de Lyon Rapporteurs : Prof. Hani S. MAHMASSANI Professeur à l’université du Maryland Prof. Paul MOREL Professeur à l’université de Bordeaux 1 Autres Membres : Prof. Jacques SAU Professeur à l’université C. Bernard Lyon 1 Dr . Jean-Loup FARGES Ingénieur de recherche à l’ONERA- DCSD Laboratoire d’Ingénierie Circulation Transports (ENTPE-INRETS)

3

Titre et résumé en français

Prise en compte des transports en commun de

surface dans la modélisation macroscopique de

l’écoulement du trafic

Dans un environnement saturé par les véhicules

particuliers, la gestion des autres véhicules et

notamment des TC en ville devient un enjeu

important. Pour évaluer différents choix de

gestion d’un trafic mixte, on peut simuler

l’écoulement des véhicules sur le réseau grâce

aux modèles de trafic microscopiques qui

représentent les véhicules individuellement ou

aux modèles macroscopiques qui caractérisent

le flux de manière globale et homogène.

Stradabus propose d’adapter un modèle

macroscopique pour prendre en compte les TC

et leur interaction avec le trafic, comparable à

celle d’une discontinuité mobile. La résolution

de ce modèle introduit une forme de

discrétisation particulière autour de l’autobus.

Les expérimentations in situ ont permis le

calibrage et la validation du modèle.

Titre et résumé en anglais :

Introducing buses into macroscopic traffic flow

models

In an urban congested background where the

number of personal vehicles keeps on growing,

managing other vehicles becomes more and more

useful and necessary. To evaluate different

strategies, two types of traffic flow models can be

used : microscopic models describe each individual

vehicle and macroscopic models consider the flow

in a global and homogenous manner. Stradabus

proposes to adapt a macroscopic model in a way to

take buses and their interaction with traffic into

account as could behave a moving bottleneck. The

model resolution introduces a new discretisation

scheme around the bus. Measures have been

experimented in the field that allowed calibration

and validation of the model.

Mots clés

Modélisation – Macroscopique – Trafic –

Écoulement – TC – Autobus - Ingénierie

Mots clés en anglais

Model – Macroscopic – Traffic flow – Public

Transport – Bus - Engineering

Laboratoire d’accueil :

Thèse préparée au LICIT – ENTPE rue Maurice Audin 69518 Vaulx en Velin Cedex – France

Téléphone :04.72.04.77.10 Télécopie : 04.72.04.77.12

Renseignements sur l’auteur

Née le 22/04/74

Nationalité française

Adresse : 43, chemin du collet de l’hubac 06800 Cagnes sur mer - France

Autorisation de diffusion sur internet :

L’auteur autorise la diffusion de sa thèse en texte intégral sur Internet sous la responsabilité de

l’établissement de soutenance.

4

5

Je tiens à remercier particulièrement

Jean-Baptiste Lesort, initiateur, encadrant et directeur de ces travaux pour son engagement réel dans le

projet, sa disponibilité et sa générosité,

Arnaud Fredefon pour son aide précieuse, son soutien quotidien et sa patience à mes cotés,

Sarah pour son énergie communicative et la confiance qu’elle m’a donnée,

Mes parents pour leurs encouragements répétés et leur soutien constant,

Mes amis et collègues pour le regard critique constructif qu’ils ont porté sur ces travaux

Prof. Marcel Miramond, Prof. Hani S. Mahmassani, Prof. Paul Morel, Prof. Jacques Sau,

Dr. Jean-Loup Farges et Jean-Baptiste Lesort pour l’attention et le temps

qu’ils ont consacrés à l’examen de ces travaux.

6

7

I. INTRODUCTION : LES TRANSPORTS PUBLICS SUR LA VOIRIE URBAINE............ 10

A. UN CONTEXTE POLITIQUE PROPICE A LA MULTIMODALITE ....................................................... 10 1. Transports et urbanisation ................................................................................................. 10 2. Politiques et réglementations de transports publics........................................................... 11 3. Mutations de la mobilité individuelle................................................................................ 13 4. La congestion urbaine ....................................................................................................... 15 5. Des transports publics à la reconquête de la ville.............................................................. 17 6. Vers une gestion globale des modes de transports urbains ............................................... 23

B. LE PARTAGE DE LA VOIRIE : LA CIRCULATION DES AUTOBUS INTEGREE DANS LES MODELES DE

TRAFIC ROUTIER .................................................................................................................................... 24

II. LES AUTOBUS DANS LA CIRCULATION URBAINE........................................................ 27

A. LES VEHICULES DE TRANSPORTS EN COMMUN DE SURFACE ..................................................... 27 B. LES AMENAGEMENTS DE LA VOIRIE EN FAVEUR DES TC .......................................................... 31

1. Aménagements en circulation ........................................................................................... 32 2. Aménagements en station.................................................................................................. 35

C. L’EXPLOITATION DES LIGNES D’AUTOBUS ................................................................................ 38 1. Gestion d’un système en temps réel .................................................................................. 38 2. Indicateurs de performance ............................................................................................... 43

D. CONCLUSION ............................................................................................................................. 48

III. LA MODELISATION DU TRAFIC. LES OUTILS EXISTANTS .................................... 49

A. LES ENJEUX DE LA MODELISATION DU TRAFIC.......................................................................... 49 1. Le trafic : un objet complexe............................................................................................. 49 2. La modélisation du trafic pour l’exploitation.................................................................... 50 3. Les différents usages de la simulation............................................................................... 54

B. LES MODELES DE RESEAUX D’AUTOBUS ET LA PRISE EN COMPTE DU TRAFIC........................... 56 1. Les modèles économiques................................................................................................. 56 2. Les modèles de véhicules .................................................................................................. 60 3. Conclusion : Un thème en voie de développement ........................................................... 73

C. LES MODELES D’ECOULEMENT DU TRAFIC ET LA PRISE EN COMPTE DES AUTOBUS.................. 74 1. Fondements théoriques de l’écoulement du trafic............................................................. 74 2. Modèles microscopiques ................................................................................................... 75 3. Modèles macroscopiques .................................................................................................. 79

D. LA RESOLUTION DE CES MODELES............................................................................................. 89 1. Introduction ....................................................................................................................... 89 2. Résolution analytique ........................................................................................................ 89 3. Résolution numérique........................................................................................................ 91

E. CONCLUSION ............................................................................................................................. 97 1. Des modèles de passagers indépendants du trafic ............................................................. 97 2. Des modèles microscopiques plus simples en apparence.................................................. 97 3. Les modèles macroscopiques à flux homogènes............................................................... 98 4. Les autobus dans les modèles macroscopiques : une place à trouver................................ 98

IV. MODELISATION DES INTERACTIONS ENTRE L’AUTOBUS ET LE FLUX : LA CONSTRUCTION DES OUTILS SPECIFIQUES.......................................................................... 99

8

A. LE MODELE CONTINU D’AUTOBUS DANS UN MILIEU MACROSCOPIQUE .................................... 99 1. Un modèle basé sur celui de LWR.................................................................................... 99 2. L’autobus, une discontinuité mobile ............................................................................... 102 3. Les hypothèses simplificatrices et leur justification........................................................ 113

B. RESOLUTION ANALYTIQUE DU MODELE .................................................................................. 114 1. Problème complexe pour des modèles différents ............................................................ 114 2. Méthodologie de comparaison ........................................................................................ 119 3. Influence de la forme du diagramme sur l’évolution du trafic autour de l’autobus ........ 132 4. Étude analytique des différents scénarios avec autobus pour un même diagramme....... 146 5. Conclusion....................................................................................................................... 156

C. RESOLUTION NUMERIQUE DETAILLEE AUTOUR DE L’AUTOBUS.............................................. 157 1. Définition de la méthode proposée.................................................................................. 157 2. Différenciation des situations sur le segment i ................................................................ 159 3. Influence des segments adjacents sur les variables du segment i .................................... 174 4. Conclusion sur la méthode .............................................................................................. 185

D. RESOLUTION PAR UN MODELE PARTICULAIRE SIMPLE ............................................................ 186 1. Avant-propos ................................................................................................................... 186 2. Principes de base en section courante ............................................................................. 186 3. Prise en compte des autobus............................................................................................ 188 4. Autres fonctionnalités d’un tel modèle............................................................................ 190 5. Analyse critique par rapport aux modèles microscopiques et macroscopiques .............. 196

E. RESOLUTION NUMERIQUE SIMPLIFIEE ..................................................................................... 197 1. La discrétisation en segments.......................................................................................... 197 2. La discrétisation autour de l’autobus............................................................................... 198 3. Intérêt et limites de ce modèle......................................................................................... 212 4. Des extensions plus ou moins naturelles ......................................................................... 213

V. VALIDATION DU MODELE DISCRET........................................................................... 218

A. CALIBRAGE ET VALIDATION DES MODELES DE TRAFIC MACROSCOPIQUES ............................ 218 B. TESTS DE SIMULATION (OU VALIDATION THEORIQUE) DE STRADABUS.................................. 219

1. Objet de la démarche ....................................................................................................... 219 2. Résultats de simulation du modèle discret ...................................................................... 219

C. VALIDATION EXPERIMENTALE ................................................................................................ 247 1. Expérimentation RATP ................................................................................................... 247 2. Expérimentation ZELT.................................................................................................... 253

VI. CONCLUSION...................................................................................................................... 283

ANNEXE CHAPITRE I ................................................................................................................... 285

ANNEXES CHAPITRE II................................................................................................................ 291

1. Définition du problème ................................................................................................... 295 2. Composition d’un cycle de feu........................................................................................ 295 3. Calcul des temps d’attente maximum et moyen.............................................................. 296 4. Détermination de la durée optimale d’un cycle de feu.................................................... 296

ANNEXE CHAPITRE IV................................................................................................................. 299

9

ANNEXE CHAPITRE V .................................................................................................................. 303

BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................ 324

10

II. Introduction : Les transports publics sur la voirie urbaine

A. Un contexte politique propice à la multimodalité

La modélisation du trafic et des transports en commun qui est l’objet du travail présenté ici a pour

principale utilité d’aider à la gestion globale des déplacements. Dans nos agglomérations,

l’organisation actuelle des déplacements résulte de politiques de développement et de planification des

transports étroitement liées aux évolutions urbaines de notre société.

1. Transports et urbanisation

L’histoire de la ville et celle des déplacements ont toujours été associées. Au Moyen Age, les

dimensions géographiques de la ville sont déterminées par la vitesse de marche à pied et les faubourgs

se développent le long des routes d’accès. Alors que les nobles disposent de moyens de transport

personnels (chaises à porteur puis fiacres), les bourgeois louent les services privés de transporteurs

(ancêtres des taxis). On doit à Blaise Pascal la première tentative de collectivisation des transports :

créée en 1662 à Paris (et dissoute en 1677), la Compagnie des Carrosses à Cinq Sols comprend 5

lignes à itinéraires et horaires fixes et accessibles au tarif unique de cinq sols. Il faut attendre le XIXème

siècle et l’explosion démographique des villes pour voir arriver des omnibus à chevaux (Paris 1828)

puis les premiers tramways guidés à vapeur, à air comprimé, puis électriques à partir de 1870. La ville

s’étend et ses banlieues se développent autour des axes de tramway. A l’intérieur de la ville, le

métropolitain, chemin de fer urbain souterrain ou sur viaduc, libère les rues et développe l’offre de

transport en commun (Paris 1900).

Dès le début du XXème siècle apparaissent les premiers autobus à essence qui desservent les nouveaux

quartiers pour un coût d’infrastructure inférieur à celui du tramway. Ces modes de transports

complémentaires deviennent un outil indispensable de la vie urbaine : quand la population à Paris

s’accroît de 1,6 à 2,6 millions d’habitants entre 1851 et 1876 (soit +60%), le trafic des transports

collectifs passe de 40 à 115 millions de voyageurs par an (soit +190%). Au cours du XIXème siècle, les

fonctions économiques et sociales de la ville se diversifient, les quartiers se spécialisent, la bourgeoisie

profite des offres de transport en commun pour quitter la ville au profit des faubourgs. A l’intérieur

des villes, les pouvoirs publics interviennent pour harmoniser l’offre de transport collectif et faire

desservir les quartiers d’habitat plus modestes. Cette obligation de service public est imposée aux

compagnies de transport en échange d’une garantie de monopole (1855 à Paris).

Accessible à tous, le transport public devient un vecteur d’urbanisation des banlieues lointaines où la

population active va se loger alors que les centres villes conservent les activités de bureaux et les

commerces. Cet éloignement du logement donne lieu aux premiers mouvements pendulaires domicile-

travail qui ne cesseront de croître. Ce phénomène concerne 90.000 actifs de l’agglomération

11

parisienne en 1901, et 450.000 en 1930. Au début des années soixante, dans les grandes

agglomérations, 50% des actifs consacrent 30 minutes à une heure pour leur trajet domicile-travail.

Dans la plupart des agglomérations françaises, la voiture chasse le tramway qui gêne sa circulation et

prend progressivement le relais des transports publics. Pour 2000 immatriculations parisiennes en

circulation en 1900, on en dénombre 500.000 en 1939 et 1,2 millions en 1960. En 1955, l’équipement

de la population est de 5 voitures pour 100 habitants contre près de 50 depuis 1991. L’élévation

générale du niveau de vie durant les trente glorieuses favorise la motorisation - voire la

multimotorisation - des ménages, la voiture s’imposant comme un équipement personnel

indispensable.

La ville s’adapte à cette invasion en construisant des routes, des autoroutes de pénétration ou de

contournement ainsi que des parcs de stationnement. L’étalement des zones d’habitation contribue

également à étendre le parc de voitures particulières et à augmenter les flux de circulation de la

périphérie vers le centre des villes. Après avoir participé à l’augmentation du nombre global de

déplacements quotidiens, ce « nouveau » mode de transport supplante depuis les années soixante la

marche à pied et l’usage des deux roues en réduisant la part de marché des transports collectifs. La

voiture assure aujourd’hui 75 à 80% des déplacements urbains.

2. Politiques et réglementations de transports publics

Dans les années soixante [Frey 1993], les transports en commun en milieu urbain subissent une crise

importante due à l’étalement des agglomérations et à la généralisation de l’usage de la voiture.

L’opinion publique les cantonne à un rôle social. Dans les années soixante-dix où la voiture

particulière commence à envahir la ville, une prise de conscience politique permet de voir dans les TC

un mode de transport alternatif efficace à développer. C’est alors que sont imposés aux entreprises le

Versement Transport – taxe dédiée au développement des TC - et aux agglomérations les Plans de

Circulation et de Transport. Ces mesures favorisent le renouveau des centres villes, de leurs rues

piétonnes et de la vie commerçante. Accompagnées d’une redéfinition des périmètres des transports

urbains (PTU) en cohérence avec la zone de compétence des autorités organisatrices, elles incitent les

collectivités à se regrouper pour une gestion commune des déplacements. Forts de ces nouveaux

investissements, les transports collectifs assurent entre 1970 et 1990 un rôle économique, fonctionnel

et politique de desserte, d’aménagement et d’animation des agglomérations.

En 1982, la LOTI (Loi d’orientation sur les transports intérieurs [LOTI 1982]) définit le principe de

droit individuel au déplacement qui s’accompagne d’une liberté de choix entre modes de transport

(ART.1) et dont la mise en œuvre relève d’une politique globale des transports (ART.4) assurée par les

pouvoirs publics (conjointement l’Etat et les collectivités locales). Cette politique vise à « assurer le

développement harmonieux et complémentaire des divers modes de transport individuels et collectifs,

en tenant compte de leurs avantages et de leurs inconvénients (…) et de leurs spécificités. Elle établit

les bases d’une concurrence loyale entre les modes (…), leur complémentarité et leur coopération,

notamment dans le choix d’infrastructures (…)». La LOTI constitue un cadre juridique pour la gestion

12

autonome des transports publics urbains par les collectivités locales. La LOTI introduit également

(ART.28) les plans de déplacements urbains (PDU) en tant que démarches menées à l’initiative des

autorités organisatrices des transports urbains, en partenariat avec les instances ayant des compétences

sur les différents modes de transport et sur le développement urbain. Chacune de ces démarches doit

aboutir à un document de référence (le PDU) définissant les principes généraux de l’organisation des

transports, de la circulation et du stationnement dans l’agglomération à court et moyen terme. Le PDU

a pour vocation la mise en cohérence de l’offre et de l’usage des différents modes de transport ainsi

que des politiques d’urbanisme et de déplacement. C’est un outil de coordination pour une politique

globale des déplacements qui avance également le principe d’un partage de voirie plus favorable aux

TC et une complémentarité de tous les modes. Les grands principes de cette loi novatrice et

visionnaire seront mis en place progressivement (dans les grandes agglomérations puis les plus petites)

et renforcés en 1996, par la LAURE - loi sur l’air et l'utilisation rationnelle de l'énergie - qui donne

aux PDU leur caractère obligatoire.

En 1992, au congrès de Lyon, le GART (Groupement des autorités responsables de transport créé en

1980) constate une perte de vitesse des transports en commun dont la clientèle diminue (malgré

l’augmentation de l’offre kilométrique) essentiellement due à la congestion automobile croissante qui

dégrade les conditions de circulation (vitesse, régularité, confort) des TC immergés dans le trafic. Le

métro et le tramway en site propre échappent à cette logique mais ne peuvent être mis en place dans

toutes les agglomérations ni sur tout le réseau d’une agglomération du fait de leur coût élevé. Les

autres solutions consistent à faire circuler les autobus sur des voies réservées ou à chercher des

techniques intermédiaires alliant la souplesse du mode routier à l’image plus respectée du mode

électrique guidé.

La Loi d’orientation pour l’aménagement et le développement du territoire du 4 février 1995 instaure

la création d’un fonds d’investissement pour les transports terrestres. Elle prévoit l’élaboration de

schémas directeurs pour les différentes infrastructures de transport et précise (ART.17) que ces

différents schémas doivent comporter une approche multimodale, intégrant ainsi le mode étudié dans

la chaîne de transport et prenant en compte les capacités retenues pour les autres modes de transport.

Elle sera complétée en 1999 par le volet transport de la Loi d’orientation pour l’aménagement et le

développement durable du territoire (LOADDT) pour une consolidation des compétences de

l’intercommunalité (organisation des TC obligatoire et possibilité de gérer également une partie de la

voirie et le stationnement). Poursuivant cet objectif de renforcement des cohérences à la fois

territoriales et intersectorielles, la loi SRU (relative à la solidarité et au renouvellement urbain -

décembre 2000) instaure de nouvelles échelles de gestion des transports et impose aux décisions des

maires concernant la gestion de la circulation et du stationnement ainsi qu’aux PLU (plans locaux

d’urbanisme) d’être compatibles avec les PDU.

13

3. Mutations de la mobilité individuelle

Le paysage urbain se caractérise par la grande variété des modes de déplacement dont disposent les

voyageurs. De la marche à pied jusqu’aux transports en commun ferrés de grande capacité, existent et

souvent coexistent de nombreux systèmes intermédiaires pour répondre aux besoins de déplacement

des citadins. Parmi ces modes de transports, on peut établir toutes sortes de classifications : on peut

distinguer les modes motorisés (voitures, autobus, motos, mobylettes) ou mécanisés (les même plus

bicyclettes) de la marche à pied, opposer les modes individuels aux modes collectifs ou encore évaluer

les modes les plus performants au regard d’un critère spécifique (pollution émise, emprise sur la

chaussée, nuisance sonore, vitesse de déplacement, sensibilité aux perturbations…). Le projet de

recherche européen SESAME [CERTU 1999] analysant les pratiques de déplacement et les structures

urbaines d’une quarantaine d’agglomérations européennes démontre qu’il existe deux marchés des

déplacements urbains : un marché courte distance sur lequel la voiture est en concurrence avec le vélo

ou la marche à pied et un marché longue distance pour lequel on observe une concurrence TC/VP. Le

choix du mode de transport utilisé par un usager pour un déplacement résulte en effet d’une

combinaison de critères - objectifs ou subjectifs - tels que la nature du déplacement, la distance à

parcourir, la possession ou non d’une voiture, la facilité d’accès aux transports en commun, le nombre

de personnes concernées ou encore les préférences ou les contraintes personnelles.

L’analyse des comportements individuels de déplacement (motorisé) en Ile de France [Massot et al.

1997] et dans les agglomérations françaises [Massot 1999] permet de définir plusieurs types de

voyageurs (disposant ou non d’une voiture) et plusieurs types de pratiques (voiture exclusivement, TC

exclusivement ou mixtes). Ces études démontrent que les pratiques modales dépendent fortement de

l’offre de TC de l’agglomération et des espaces fréquentés, les « exclusifs TC » et les

« multimodaux » étant en proportion nettement plus importante dans le centre de Paris (24% + 64%)

qu’en lointaine banlieue (9% + 42%), alors que la tendance est inverse pour les « exclusifs VP » (10%

dans Paris contre 46% en banlieue).

D’une manière générale, on constate que le nombre de voyages effectués en TC par habitant est en

hausse dans les agglomérations de plus de 300.000 habitants et évolue peu dans les agglomérations

plus petites.

A partir de données recueillies sur quelques 200 réseaux, l’étude [CERTU 2001] retrace l’évolution du

nombre moyen annuel de voyages par habitant (Tableau 1 et Graphique 1). Dans cette étude, un

voyage est défini comme un trajet effectué sur une ligne de transport collectif sans changement ; un

trajet nécessitant l’utilisation de deux lignes avec correspondance compte donc pour deux voyages.

14

Nombre annuel de voyages par habitants 1995 1996 1997 1998 1999 2000

37,5 37,2 37,8Réseaux de moins de 100 000 habitants 38,1 37,4 37,6

122,1 126,8 131,6

Réseaux de 100 000 à 300 000 habitants 82,5 82,5 79,8 78,4 78,2 79,3

Réseaux de 300 000 habitants et plus 119,8 117,9 117,8

Tableau 1 : Evolution du nombre annuel de voyages en TC par habitant du PTU (Périmètre de Transports

Urbains) [CERTU 2001]

Graphique 1: Evolution du nombre annuel de voyages en TC par habitant du PTU (Périmètre de Transports

Urbains) [CERTU 2001]

Même si elle varie selon l’agglomération voire selon le quartier de résidence, la mobilité urbaine, c’est

à dire le nombre moyen de déplacements effectués dans une journée par habitant d’une agglomération,

est sensiblement constante depuis 20 ans et égale à 3,2 - un aller-retour comptant pour deux

déplacements.

De même, le temps moyen consacré aux déplacements ne varie pas de manière significative et reste

légèrement inférieur à une heure quotidienne (un peu plus dans les grandes villes). Les distances,

quant à elles, augmentent régulièrement (de 17,5 km en 1982 à 23 km en 1994) parallèlement à la

vitesse des déplacements. Ce qui a donc beaucoup évolué c’est le mode de transport utilisé pour

effectuer ces déplacements. La comparaison de l’usage des modes de déplacements de 1981 et de 1993

prouve un désintérêt pour la marche à pied et une augmentation de l’utilisation des modes motorisés.

% Tous modes Marche à piedModes

mécanisésVoiture

particulièreTransports collectifs Deux-roues

1981/1982 100 34,1 65,9 48,5 8,7 8,7

1993/1994 100 23,3 76,7 63,3 9,1 4,3

Tableau II.2:répartition modale des déplacements (déplacements de semaine inférieurs à 80km source

INRETS/INSEE- Enquêtes-transports 1981/82 et 1993/94) in [CERTU et al 1996]

Parmi les modes motorisés, les deux roues sont en régression, les transports en commun ne

parviennent à maintenir leur part de marché que dans les agglomérations qui ont une politique

15

volontariste en matière de qualité de l’offre, et la voiture particulière est devenue le mode dominant

(+30% de part de marché en 10 ans), représentant aujourd’hui 80% des déplacements mécanisés.

Pour plus de détails sur la répartition modale dans les agglomérations, on pourra se référer à DVA -

Complémentarité dans les modes de transport [CERTU et al.1996].

La somme des comportements individuels donne lieu à des mouvements de masse sur les réseaux de

transport. On observe notamment des évolutions journalières des flux distinguant une heure de pointe

du matin et une heure de pointe du soir qui correspondent aux horaires des trajets domicile-travail.

Entre ces pointes de trafic souvent critiques, la demande de déplacement est moindre mais reste

sensible aux perturbations qui peuvent affecter les réseaux.

4. La congestion urbaine

La ville concentre des flux importants et divers de circulation. Le réseau de voirie maillé est

hiérarchisé pour répartir les différents types de flux. Des voies rapides ou rocades de contournement

supportent le trafic de transit, des boulevards périphériques prennent en charge les déplacements

interbanlieues, des axes pénétrants issus de ces boulevards assurent l’accès aux centres et des voies de

desserte plus étroites irriguent les différents quartiers dans lesquels sont implantés parkings et autres

territoires de stationnement. La ville qui avait été repensée pour la voiture atteint aujourd’hui ses

limites de fonctionnement. Les parkings sont saturés, le stationnement illégal empiète sur la chaussée,

les carrefours ne peuvent plus écouler la demande, des congestions se forment dans les centres aux

heures de pointe des déplacements (migrations alternantes domicile-travail) qui gagnent

progressivement la périphérie et les réseaux secondaires, les seuils d’alerte de pollution sont

fréquemment dépassés. La congestion urbaine gagne de plus en plus de villes françaises [Bonnafous et

al. 1993] : en 1970 un seuil estimé critique - le seuil de congestion est d’autant plus bas que la voirie

du centre est étroite - était atteint dans les villes de plus d’un million d’habitants, en 1990, il touchait

l’ensemble des villes d’un demi-million d’habitants. Avec l’augmentation du niveau de vie, des

agglomérations de plus en plus petites sont concernées.

La congestion de la circulation routière touche également de nombreux pays [OCDE 1994, 187]. Ce

phénomène ne cesse de s’aggraver et la solution usuelle de construction d’infrastructures routières

nouvelles atteint ses propres limites, aggravant même parfois les conditions de circulation en créant du

trafic induit. La congestion peut être considérée comme un fléau des zones urbaines et interurbaines

qui nuit à la circulation des personnes et des marchandises par les retards pénalisants qu’elle engendre.

Quelle que soit l’échelle considérée, on peut définir la congestion comme une insuffisance de l’offre

du réseau par rapport à la demande de trafic.

Les causes de la congestion urbaine sont multiples et variées et l’on parlera plus volontiers de terrain

sensible et de facteurs aggravants. Si l’étalement des zones d’habitation favorise l’usage de la voiture

particulière, la possession des véhicules par les ménages dénote une élévation des niveaux de vie dont

les constructeurs savent tirer profit (la capacité des véhicules est toujours largement supérieure au taux

moyen d’occupation qu’on estime voisin de 1,2 personnes par véhicule). D’une manière générale, on

16

constate que le parc de véhicules automobiles français est en hausse constante et relativement régulière

depuis les années 80.

année 1980 1985 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000population (millions) 54 55 57 57 57,2 57,4 57,6 57,8 58 58,2 58,4 58,6 58,9

voitures particulières

(milliers)19 130 21 090 23 600 23 800 24 020 24 385 24 900 25 100 25 500 26 090 26 810 27 480 28 060

voitures pour 1000 habitants 355 381 416 418 420 425 432 434 440 448 459 469 476

Tableau 3 :Evolution du parc automobile français entre 1980 et 2000 (source INSEE et CCFA : comité des

constructeurs français d’automobiles in site internet de l’Union routière de France http://www.urf.asso.fr/)

Evolution du parc automobile français (1980-2000)

300320340360380400420440460480500

1980 1985 1990 1995 2000

voitures pour 1000 habitants

Graphique 2 :Evolution du parc automobile français entre 1980 et 2000 (source INSEE et CCFA : comité des

constructeurs français d’automobiles )

Des politiques de planification incitatives ont attiré les voitures dans les centres en élargissant la voirie

et en augmentant le nombre de places de stationnement notamment, favorisant ainsi l’habitude d’un

déplacement individuel. Ces différents facteurs ont contribué à la montée en charge du trafic sur les

réseaux urbains et à leur vulnérabilité face au problème de la congestion. Dans un tel contexte, des

phénomènes usuels peuvent provoquer des congestions importantes. On distingue notamment les

phénomènes récurrents, prévisibles et localisés (heures de pointe des déplacements domicile-travail ou

départs en vacances) des évènements ponctuels et non récurrents (accidents et incidents de la

circulation, entretien d’urgence ou mauvaises conditions météorologiques). Les autres modes de

déplacement de surface constituent également du point de vue des automobilistes des sources de

perturbation qu'il s'agisse des piétons qui commandent des phases de feu rouge, des autobus lents,

fréquemment arrêtés, encombrants et parfois difficiles à dépasser, ou simplement de tous les flux

perpendiculaires qui engendrent des conflits aux intersections.

En se propageant dans le réseau physique de la voirie de surface, la congestion affecte différents

réseaux d’exploitation:

17

- Les réseaux urbains et les voies rapides de circulation des voitures particulières ;

- Les réseaux d’exploitation des transports collectifs de surface ;

- Les réseaux d’exploitation d’autres flottes (véhicules d’urgence, transports ou livraison de

marchandises).

Ces réseaux relèvent d’autorités différentes mais présentent des zones de recouvrement sur lesquelles

apparaissent des conflits d’exploitation en conditions de saturation. La gestion indépendante de ces

réseaux conduit à favoriser les capacités du réseau exploité au détriment des autres alors que

l’amélioration globale des conditions de circulation nécessite a minima une cohérence des mesures

prises.

Différentes stratégies de lutte contre la congestion peuvent être proposées. Elles visent l’offre (telles

que l’amélioration de la capacité existante pour favoriser l’écoulement du trafic tous modes) ou la

demande (telles que la réduction la dépendance vis à vis de la voiture par l’augmentation du taux

d’occupation des véhicules et de la part modale du transport public, la diversification des horaires de

travail qui étale les périodes de pointe ou encore le développement du télétravail ). L’OCDE [OCDE

1994] répertorie des mesures utiles ou nécessaires à la gestion de ce problème, qu’elles soient d’ordre

administratif, économique ou technologique; l’objectif étant d’améliorer l’efficacité de l’exploitation

du système de transport en renforçant l’usage des modes de transport autres que la voiture particulière

(notamment les transports en commun), et en favorisant l’écoulement du trafic. Le traitement de la

congestion repose en effet d’une part sur des mesures statiques d’organisation du réseau (plan de

déplacement, politiques de tarification…) et d’autre part sur des mesures dynamiques d’exploitation

(régulation du trafic).

Il découle de ces réflexions que le traitement de la congestion urbaine nécessite à la fois une

exploitation optimisée des réseaux existants et une approche globale et multimodale des politiques de

déplacement.

5. Des transports publics à la reconquête de la ville

a) Les PDU : un cadre favorable aux TC

A Paris, la voirie est occupée à 60% par des voitures en stationnement, à 35 % par les voitures en

circulation et à 5 % par les autobus. En moyenne, une automobile occupe un espace de 8 m2, un

autobus de 30 m2. Plus la congestion croît, plus la prise de conscience s’impose concernant la

nécessité de développer d’autres modes de transport pour réduire les nuisances engendrées par la

voiture individuelle. En France, différentes lois réglementent le transport et l’aménagement urbains (§

I.2.). La loi sur l’air (LAURE 1996) assigne aux PDU la diminution de la circulation automobile. Des

diagnostics et des projets sont en cours pour la réalisation de cet objectif [GART-CERTU 2000].

Certaines agglomérations annoncent leur action en terme de réduction de la part de la voiture dans les

déplacements mécanisés (VP, TC, 2 roues) :

18

Part de la voiture dans les déplacements mécanisés

Situation de référence selon la dernière enquête ménages Objectif du PDU

Agglomération de Bordeaux (hors deux-roues) 87% (1998) 83% (2010)

Agglomération de Lyon 77% (1995) 74% (2007)

Agglomération de Nancy 83% (1991) 78% (2010)

Ville de Nice 75% (1997) 68% (2005)

Agglomération de Strasbourg 76% (1997) 50% (horizon non précisé)

Agglomération de Troyes 85% (1998) 81 à 80% (2010)

Tableau 4 : Part de la voiture dans les déplacements mécanisés [GART-CERTU 2000]

D’autres agglomérations entendent réduire la part de la voiture sur l’ensemble des déplacements :

Part de la voiture dans les déplacements

Situation de référence selon la dernière enquête ménages Objectif du PDU

Agglomération de Grenoble 54% (1992) 48% (2010)

Agglomération de Metz 57% (1992) 53% (2010)

Agglomération de Reims 60% (1997) 52% (2010)

Agglomération de Valenciennes 60% (1997)59% (2010) 45% (2025)

Tableau 5 : Part de la voiture dans l’ensemble des déplacements [GART-CERTU 2000]

Nombreux sont les PDU qui affichent parallèlement la volonté d’augmenter la part de marché des TC

de +2% à +6% à l’horizon 2010 le plus souvent :

Part des TC dans les déplacements motorisés Situation de référence Objectif du PDU

Bordeaux 13% (1998) 17% (2010)

Nancy 13,5% (1991) 16% (2010)

Angers

Rouen

Nice

15,1% des déplacements à l'heure de pointe du soir en 2013

augmentation de 32% de la part des déplacements tous modes en 10 ans

augmentation de 20% de la part des déplacements motorisés d'ici 2005

Autres formulations des objectifs

Tableau 6 : Part des TC dans l’ensemble des déplacements [GART-CERTU 2000]

Reste à savoir si ces objectifs ambitieux seront accompagnés de moyens efficaces, de mesures

incitatives ou contraignantes dans un contexte où la population présente des avis variés et

19

apparemment variables sur le sujet. Selon un sondage réalisé par la SOFRES pour le compte du GART

en 1996, 89% des français considèrent que « les transports publics en ville, c'est l'avenir », 80% se

déclarent favorables à la limitation de la circulation en centre-ville (contre 69 % en 2000 pour le même

type de sondage et alors que la proportion d'élus favorables à cette limitation passe de 68 à 84 %), et

au développement des TC (76%) même si on doit pour cela gêner les voitures mais affirme à 52 %

seulement que « la voiture en ville c'est dépassé ».

Face à ces déclarations engageantes, on trouve d’autres sondages qui reflètent un attachement des

automobilistes à l’usage de leur voiture. Selon un sondage réalisé par la Sofres à la demande du

Comité des constructeurs français d’automobile (publié dans Moniteur Automobile le 8/11/01), « 88 %

des Français pourraient difficilement se passer de leur voiture, 78 % des personnes interrogées

affirment qu'elles ont absolument besoin de leur véhicule, 38 % estiment que les embouteillages se

sont établis à un niveau acceptable et 40 % que la pollution de l'air résultant de la circulation a

également atteint un niveau acceptable».

Sur l’efficacité des transports en commun, les avis divergent mais les critiques vont bon train, un

sondage CSA réalisé à la demande du journal AUTO PLUS (18/9/01) révèle que 38 % des Français

estiment être « mal desservis par les transports en commun ». Toutefois, un sondage CSA réalisé à la

demande de la RATP affirme que 62 % des Franciliens approuvent les nouveaux couloirs d'autobus

élargis, 20 % y sont indifférents et 18 % y sont opposés, voire hostiles. 83 % des personnes interrogées

se déclarent peu gênées dans leurs déplacements par cette initiative et 85 % d'entre elles estiment

qu'aménager les couloirs de bus au détriment de la voiture pour augmenter la vitesse et la fluidité de

circulation des autobus est plutôt une bonne chose. Enfin, si 50 % des Franciliens encouragent M.

Bertrand Delanoë, maire de Paris, à amplifier cette politique, 48 % l'invitent au contraire à la modérer.

LIBERATION 19/9/01.

Quels que soient les chiffres annoncés par les sondages, on peut assez facilement traduire la tendance

globale de la population française par les deux principes suivants : La majorité des usagers de la voirie

est favorable au développement des transports en commun. Ces mêmes usagers restent attachés à

l’usage de leur voiture, usage qui serait d’autant plus confortable si les autres usagers empruntaient

davantage les transports en commun et libéraient ainsi la voirie. Le développement nécessaire des

transport en commun ne doit donc pas attendre de modification naturelle du comportement des usagers

mais proposer des mesures attractives et s’appuyer sur des atouts qui lui sont propres.

b) Les transports publics en France

En 1998, les transports publics urbains ont assuré 4,2 milliards de voyages, dont 42 % en province et

le reste en Ile-de-France. Pour assurer ces voyages, les véhicules ont parcouru un milliard de

kilomètres le long de 32.000 km de lignes. En moyenne (source http://www.gart.org), dans chaque

kilomètre carré de ville, on peut suivre 1,5 km de ligne de transport public, observer dans dix abribus

(cinq dans chaque sens) le croisement de deux bus toutes les vingt minutes. L'offre de transport en

commun, mesurée par le nombre de kilomètres parcourus par les véhicules, ne cesse de croître : + 14,5

20

% entre 1988 et 1998. L'usage des transports publics est en effet stable (indice 100 en 88 ; 99,9 en 98)

mais en ayant connu des variations successives. Après une période de baisse, l'usage repart en 1998.

La mise en service de "sites propres" au cours des dix dernières années, avec métros et tramway, a

dopé l'offre sur l'ensemble du réseau. La fréquentation a crû en moyenne de 10 à 40 % dans les villes

concernées : 30 % à 40 % à Strasbourg et Rouen par exemple, dans les deux ans qui ont suivi l'arrivée

du tramway en 1995 (source http://www.gart.org).

Au-delà du service de transport, les transports publics remplissent une mission de service public

indispensable au maintien de la solidarité sociale. Quartiers enclavés, dessertes raréfiées en milieu

rural, les transports publics sont souvent le seul moyen de maintenir le lien avec la ville : accès aux

commerces, aux écoles, aux services publics, aux loisirs, à la culture. En zone peu dense, de nouveaux

services se mettent en place : transports à la demande, taxis collectifs...

c) Une mission de service public déléguée

En France, le transport collectif urbain est un service public, ce qui ne l'empêche pas d'être souvent

exploité par des entreprises privées. Les autorités organisatrices (communes ou groupements

intercommunaux) conservent la responsabilité juridique d'organiser les transports publics urbains. En

revanche, l'exploitation technique des réseaux revient très souvent à des entreprises du secteur

d’activité par contrat de délégation de service public. Près de 70 % des réseaux sont exploités par des

sociétés entièrement privées, 18 % par des sociétés d'économie mixte (SEM), dans lesquelles capital

public et capital privé sont mêlés. Seuls 11 % des réseaux sont exploités directement par les

collectivités.

La région parisienne constitue un cas particulier puisque ses transports publics sont depuis 1959 sous

l’autorité organisatrice du STP (Syndicat des transports parisiens) devenu STIF (Syndicat des

transports d’Ile de France) et dont le statut juridique accorde un rôle important à l'Etat et à la Région,

présents avec les Départements dans le conseil d’administration. La RATP, la SNCF et quatre vingt

entreprises privées produisent en Ile de France 45% des kilomètres parcourus par l'ensemble des

transports publics français. Les dépenses de fonctionnement sont à la mesure du périmètre de transport

(11 millions d'habitants, 1 300 communes et 12 000 km2): plus de 33 milliards de francs par an, ce qui

représente plus que la totalité des dépenses des réseaux de province.

En France, en 1998, 73.300 actifs travaillaient dans les réseaux de transport public urbain (hors agents

de la SNCF au service de la banlieue parisienne) dont 70% constituent le "personnel roulant".

d) Des systèmes variés

Du minibus à 16 places jusqu’au RER véritable train des villes, la palette des systèmes urbains de

transport en commun est large et diversifiée. Pour mémoire, on peut citer les différents véhicules et

systèmes existants :

Le parc français des autobus "classiques" compte plus de 10.000 véhicules. Moins populaire que

l’autobus, les trolleybus se distinguent par le mode d’alimentation plus que par l’usage, mais l’on

21

trouve également des véhicules intermédiaires : les trolleybus bimodes capables de s’affranchir de leur

dépendance usuelle aux câbles électriques grâce à des moteurs diesel qui prennent le relais sur les

portions non équipées de l’itinéraire, ainsi que les autobus électriques qui fonctionnent de manière

autonome (même si cette autonomie est faible). L’un comme l’autre peuvent être insérés dans la

circulation ou placés sur voie réservée pour augmenter leur vitesse commerciale. Les TVR (transport

sur voie réservée) autrement appelés TRG (transport routier guidé) sont d’apparition plus récente et

leur véhicule dispose d’un moteur électrique et roule sur pneu, tout en étant guidé par un rail central.

Ce rail évoque le plus traditionnel tramway propulsé par un moteur électrique et alimenté par un fil

aérien qui équipait la plupart des villes au début du siècle. Supprimé dans les années 50 et 60 dans

toutes les agglomérations à l’exception de Saint-Étienne, Lille et Marseille, il est réhabilité par Nantes,

puis Grenoble au milieu des années 80 et réapparaît dans les grandes et moyennes agglomérations

Saint-Denis/Bobigny, La Défense-Issy en région parisienne, Strasbourg et Rouen puis Montpellier,

Orléans et Lyon. Véhicule automatique léger, le VAL est un métro sur pneu, propulsé par un moteur

électrique et guidé à distance depuis un poste de commande central. D’infrastructure lourde et

onéreuse, le métro en fonctionnement sous-terrain ou aérien offre une capacité et une fréquence

supérieures à celles des autres modes et présente l’avantage de ne pas empiéter sur les réseaux de

surface. Le métro automatique, déjà présent à Lille, Toulouse, Lyon, Paris doit équiper la nouvelle

ligne de Rennes.

Cet aperçu rapide des modes de déplacement urbains démontre la grande variété des systèmes de

transport. Les caractéristiques de vitesse, capacité, consommation énergétique, émission de bruit et de

pollution, emprise, densité et étendue de desserte, coûts d’infrastructure ou d’exploitation entrent en

jeu de manières parfois contradictoires dans les choix d’organisation et d’utilisation de ces différents

modes.

Les choix d'équipement d'une agglomération reviennent à l'autorité organisatrice mais l’appréciation

des coûts ou des performances des différents systèmes varie suivant les acteurs des déplacements

(autorités organisatrices, exploitants et usagers). Tous rêvent d’un moyen de transport souple (adapté

aux besoins), efficace (rapide et sûr), et peu onéreux. Si les autorités organisatrices autant que les

exploitants ont toujours intérêt à rechercher la satisfaction des usagers pour assurer une bonne

fréquentation, le coût des investissements et du fonctionnement du système reste un critère important.

Pour augmenter l’attractivité des transports collectifs, des innovations techniques font évoluer les

véhicules et les infrastructures, des réflexions sont menées pour renforcer la sécurité et une attention

particulière doit également être portée à l’exploitation pour améliorer la gestion des lignes et des

véhicules, des correspondances, de l’information donnée aux usagers et pour limiter l’impact des

évènements perturbateurs.

e) Améliorer l’offre de transport en commun

L'analyse des pratiques de déplacement et des structures urbaines d'une quarantaine d’agglomérations

européennes [CERTU 1999] au moyen d'indicateurs pertinents a permis d’évaluer l’influence des

22

politiques de transport et d’urbanisme sur le comportement des usagers. Cette étude affirme en

particulier que la qualité de l’offre de transport public (régularité, vitesse élevée) favorise le report

modal des VP vers les TC (plus l’offre kilométrique en TC est importante plus leur part de marché

augmente et celle des VP diminue).

Pour améliorer l’offre de TC, il faut d'abord assurer un maillage approprié au moyen de solutions

complémentaires et hiérarchisées qui vont des systèmes ferrés type métropolitain pour les axes lourds

centraux à des solutions innovantes sur les lignes à faible niveau de demande. En attendant des

solutions plus originales, ce sont les lignes d’autobus qui assurent à la fois la densité du maillage,

relayant, dans les centres villes, les systèmes de transport plus lourds et la desserte ainsi que

l'interconnexion des zones périphériques.

La promotion des transports publics qui semble nécessaire ([Bonnafous et al. 1993]) pour sauvegarder

les fonctions urbaines et les qualités environnementales de la ville implique un investissement

financier conséquent qui permette de dépasser l’alternative entre crise de l’encombrement et crise de

financement des transports publics. Si les capacités de financement public ne suffisent pas à assumer

cette charge, la rareté de l’espace consacré à la voirie peut justifier que soit renforcée sa tarification :

on peut alors passer du stationnement payant, au péage urbain par exemple.

Dans le cas où le centre urbain ne s’étend pas sur un espace trop large, l’éviction de l’automobile de ce

centre peut également être une solution satisfaisante à condition de proposer une offre de transport

collectif efficace. A l’instar du modèle italien, il est possible de supprimer le stationnement autorisé du

centre des grandes agglomérations en créant des parkings (parcs relais) en périphérie où les autobus

prennent en charge les voyageurs pour les conduire vers le centre.

Des simulations de scénarios imaginaires ont également été réalisées en ce sens [Romilly 1999] sur la

base des recommandations du département britannique de l’Environnement, du Transport et des

Régions à savoir : réduction du nombre de voitures et développement des modes de transport

alternatifs et notamment l’autobus. Avec son modèle Carbus, Peter Romilly simule une réduction par

100 du nombre de voitures en zone urbaine avec report de tous les passagers vers l’autobus.

L’évaluation des coûts induits par un tel scénario conclut à une augmentation des coûts d’émission de

polluants essentiellement due aux moteurs diesel des autobus (sauf à considérer que le nombre de

passagers des autobus est proche de la capacité) et à une augmentation des coûts d’entretien de la

chaussée mais note une diminution importante des coûts de nuisances sonores, de consommation

d’énergie et surtout de congestion (environ 80% des bénéfices). Plus le taux d’occupation des autobus

est élevé, plus le gain monétaire est important. Si de tels scénarios devaient être mis en place, il serait

alors nécessaire d’utiliser des sources énergétiques moins polluantes que le diesel pour les autobus.

Des solutions aussi radicales peuvent être difficiles à imposer. En effet, la modification des habitudes

de travail (horaires moins uniformes), la diversification des activités, l’extension des zones

d’habitation et le nombre croissant des déplacements de la périphérie vers la périphérie justifient la

préférence pour le mode de véhicule individuel qui échappe aux contraintes d’attente, d’accessibilité

difficile et de correspondances du mode collectif. Dans un tel contexte, les transports collectifs peinent

23

à rester attractifs. Il peut donc s’avérer judicieux de développer la complémentarité des deux modes de

transport.

Cette complémentarité apparaît au Conseil National des Transports [Brun et Faivre d’Arcier 1994]

comme une nécessité incontournable pour faire face aux évolutions urbaines de ces dernières

décennies (étalement urbain et congestion). Des réformes institutionnelles et financières doivent

accompagner l’amélioration, dans un esprit multimodal, de la structure du réseau de transport urbain :

le CNT propose notamment de renforcer le maillage des réseaux routiers et de TC, encore trop

radiaux, de mettre l’accent sur les points de correspondance tels que les parcs relais ainsi que sur la

desserte des zones peu denses, considérant qu’il peut être plus utile d’investir dans les transports en

commun plutôt que dans la voirie en zone urbaine congestionnée, même pour améliorer la vitesse

d’écoulement des voitures particulières - affirmation vérifiée sur des itinéraires desservis par des trains

londoniens. Un raisonnement en terme de complémentarité et non de concurrence entre les modes

motorisés peut ainsi conduire à une meilleure performance globale de l’ensemble du système de

transport. Cette complémentarité peut revêtir une forme spatiale entre des TC plutôt appropriés aux

flux massifs des centres et les VP, traditionnellement utilisés pour de plus longues distances vers les

zones périurbaines ou une forme temporelle concernant des déplacements qui combinent

successivement plusieurs modes.

6. Vers une gestion globale des modes de transports urbains

Dans un cadre institutionnel complexe, les différents acteurs des transports urbains semblent avoir pris

conscience de la nécessaire cohérence entre l’organisation des TC, de la circulation et du

stationnement des VL et la gestion des aménagements de la voirie commune. Le système étant

contraint par la capacité du réseau, la satisfaction de la demande de déplacement et la gestion des

perturbations constitue pour les PDU un objectif difficile qui doit s’appuyer à la fois sur des politiques

de planification et des mesures d’exploitation et de régulation du trafic. La tendance naturelle de

déplacement individuel en voiture gangrène les villes par sa consommation excessive d’espace et

d’énergie et les effets néfastes qu’elle engendre - pollution atmosphérique et sonore et saturation des

réseaux. La solution urbaine à ces évolutions passe par le développement de l’usage (et donc de

l’offre) des TC à condition que la question de la circulation soit traitée de manière globale. En effet, la

multiplication des véhicules de TC et la réservation ponctuelle d’espaces spécifiques ne doit pas créer

une congestion supplémentaire du trafic des VL dont souffriraient en retour les transports en commun

de surface. Pour bien faire, il faudrait pouvoir augmenter l’attractivité des TC tout en maintenant une

situation régulée entre les TC et les VL sur la voirie commune.

24

B. Le partage de la voirie : la circulation des autobus intégrée dans

les modèles de trafic routier

Dans un contexte urbain où la demande de déplacement est importante, et où l’usage de la voiture

particulière est mis en question, se développe un climat fort de concurrence entre les différents modes

de transport et notamment entre la voiture particulière et les transports en commun. Cette concurrence

peut être perçue au niveau des choix des usagers non captifs mais elle se traduit également par un

rapport de force entre les différents modes pour le partage de la voirie. L’objectif du travail développé

ici est d’avancer dans la compréhension des conditions de ce partage et des interactions entre les deux

modes principaux concernés afin de parvenir à une meilleure maîtrise des phénomènes observés sur le

réseau commun.

Si les modes de transports collectifs les plus attractifs et les plus performants s’avèrent être les modes

lourds ferrés (métro ou transport guidé sur voie réservé), le coût élevé de l’infrastructure et de

l’exploitation qu’ils requièrent ainsi que l’emprise qu’ils occupent le cas échéant, représentent un frein

important à leur expansion dans les agglomérations de taille moyenne et un obstacle à la constitution

d’un réseau dense dans l’ensemble des agglomérations.

Même si son image traditionnelle en fait un mode de transport moins prestigieux que d’autres,

l’autobus (comme certains autres modes de transport en commun de surface) présente l’avantage de

circuler sur une voirie existante, nécessite peu d’aménagements, et constitue un mode de transport

souple, économique et efficace en terme de densité de desserte du réseau, nécessaire pour assurer tout

ou partie des transports collectifs d’une agglomération. Nous étudierons dans le prochain chapitre la

place des transports en commun de surface dans la circulation, en nous intéressant aux caractéristiques

de ces véhicules qui partagent l’usage de la voirie urbaine avec les voitures ainsi qu’aux

aménagements qui accompagnent leur circulation. Cette seconde partie rappellera également les

grands principes de l’exploitation d’un réseau de transports collectifs de surface.

Le fait de circuler sur des voies existantes et non spécifiques est un gage de souplesse et d’économie

d’infrastructure auquel sont cependant attachés des inconvénients propres au partage de la voirie avec

d’autres véhicules : insérés dans le flux de trafic, les autobus subissent les aléas de la circulation. En

effet, les arrêts aux intersections, la congestion, les incidents, les accidents et autres causes de retard et

d’irrégularité des temps de parcours sont néfastes et coûteux pour l’exploitation des lignes de transport

en commun. Du point de vue des automobilistes, la présence d’autobus dans le trafic n’est pas non

plus sans influence sur les conditions de circulation : arrêts fréquents, cinématique moins réactive et

dépassement difficile font de l’autobus une gêne à la circulation des voitures.

La gestion des réseaux urbains suppose notamment la détermination d’une politique de partage de la

voirie entre les transports en commun et le trafic automobile. S’il est du ressort des planificateurs

25

d’opérer des choix en terme de politique des transports, c’est à l’ingénierie du trafic d’apporter la

connaissance fine des différents scénarios envisagés pour permettre un choix éclairé. Dans le domaine

des transports, les coûts d’investissements sont élevés et ne permettent pas l’essai in situ des

différentes solutions d’aménagement. De la même manière, la gestion des crises nécessite une grande

réactivité et une fiabilité éprouvée de la solution d’exploitation appliquée. Il apparaît donc utile pour

gérer un réseau de transport de connaître les phénomènes et de pouvoir simuler les différentes mesures

applicables au réseau. Nous verrons dans le troisième chapitre qu’un certain nombre de modèles

mathématiques et d’outils informatiques de simulation répondent à ces besoins d’analyse, de

compréhension et de description de la réalité physique des phénomènes de trafic.

Parmi les modèles existants de représentation de l’écoulement du trafic, deux types de modèles

reproduisent aussi la circulation des autobus. Le premier type gère les deux populations de véhicules

de manière quasi indépendante et devrait être réservé à la modélisation des voies sur lesquelles les

trafics sont physiquement séparés ou des rares réseaux qui sont à l’abri des phénomènes de congestion.

Le second type traite les interactions des autobus avec les autres véhicules sous la forme d’un

problème de dépassement classique. Dans la catégorie de modèles que nous avons choisie, le trafic est

représenté comme un flux homogène ce qui présente de nombreux avantages mais exclut, a priori, la

prise en compte de véhicules singuliers tels que les autobus ainsi que des phénomènes afférents. Nous

expliquerons dans le quatrième chapitre que nous avons adapté un de ces modèles pour tenir compte

des autobus et de leurs interactions avec le trafic. Partant du constat qu’un autobus arrêté produit sur le

trafic des effets similaires à ceux d’un incident ou d’une restriction de capacité pour lesquels il existe

des modèles adaptés, nous avons construit un modèle de "restriction de capacité mobile" à laquelle on

peut appliquer la cinématique d’un autobus (ou d’autres véhicules éventuellement). L’introduction de

cette contrainte supplémentaire et mobile ne permet pas d’appliquer strictement la méthode de

résolution usuelle basée sur une discrétisation spatiale du système d’équations. Différentes méthodes

possibles de résolution du modèle modifié ont été étudiées et sont également exposées dans le

quatrième chapitre. L’une d’entre elles sera retenue et utilisée pour le développement d’une maquette

informatique de simulation de trafic urbain.

Le cinquième chapitre permettra tout d’abord d’étudier la robustesse du modèle développé en

confrontant les résultats des résolutions numériques aux résultats théoriques calculés analytiquement

et ce, sur des cas d’études significatifs. Cette étape de validation théorique ne saurait garantir à elle

seule le bien fondé d’un modèle de trafic. Des procédures de calibrage et de validation sur données

réelles sont nécessaires et préalables à toute velléité d’utilisation en simulation. C’est pourquoi nous

avons mené des expérimentations in situ qui nous ont permis de recueillir différents types de données.

Comme nous le verrons dans les deuxième et troisième sections du chapitre cinq, une partie de ces

données nous a servi à calibrer les paramètres du modèle et l’autre à évaluer la validité des résultats

obtenus par simulation de scénarios similaires aux situations observées.

26

Dans le sixième chapitre, nous reviendrons sur l’usage qu’il peut être fait d’un tel outil en comparant

ses compétences aux exigences de l’exploitation, avant d’évoquer les développements possibles ainsi

que les limites d’un tel travail.

27

III. Les autobus dans la circulation urbaine

L’univers des déplacements urbains et sa multitude de modes concurrents permet aujourd’hui

d’observer une sorte de continuité entre les différents supports de ces systèmes de déplacements. Ce

qui est vrai pour les modes individuels de la marche à pied à la voiture particulière en passant par les

différentes catégories de véhicules à deux roues, est encore plus flagrant dans les systèmes collectifs.

A la pointe du progrès technique, les constructeurs s’inspirent des systèmes existants pour créer des

véhicules hybrides de plus en plus difficiles à classifier et souvent spécifiques à une agglomération

dont ils illustrent la prétendue modernité.

Notre étude porte ici sur la gestion des conflits d’intérêts des différents modes du réseau de surface et

plus particulièrement le partage de la voirie entre les différents véhicules. Nous n’étudierons donc pas

les systèmes ferrés lourds souterrains ou aériens qui peuvent être considérés comme indépendants des

autres modes de déplacement.

Nous ne détaillerons pas les caractéristiques relativement bien connues des modes de déplacement

individuels - non motorisés, ou véhicule particulier - qui correspondent à des investissements et une

utilisation privée. Nous nous pencherons davantage sur les caractéristiques des transports en commun

de surface (et plus particulièrement sur celles des autobus qui restent largement majoritaires) dont

l’exploitation exige la gestion du partage de la voirie avec les flux de trafic des véhicules particuliers.

A. Les véhicules de transports en commun de surface

La comparaison des différents systèmes de transport collectif doit s’inscrire dans la recherche d’une

réponse pertinente à un besoin identifié et localisé. La variété des systèmes existants s’explique par la

variété des besoins et des moyens des agglomérations. Parmi les modes de transport en commun de

surface, on distingue principalement les quatre systèmes suivants : autobus, trolleybus, TVR (transport

sur voie réservée), et tramway. Ces systèmes diffèrent du point de vue du type d’alimentation et de

support de roulement mais également du point de vue des caractéristiques physiques des véhicules

utilisés en terme de dimensions, de capacité, de maniabilité, de confort et d’accessibilité. Le tableau

suivant recense des caractéristiques moyennes observées sur différents sites français et fournit à titre

indicatif une comparaison avec une métro léger tel que le VAL:

28

Autobus Trolley TVR Tramway VAL

Nombre de caisses ou rames 1 à 3 1 à 2 2 à 3 2 à 3 1 à2

Capacité(nombre de passagers) 16 à 200 115 150 220 150 / rame

Longueur 12 à 18m 18m 25m 30m

Rayon de courbure min 20m 13m 13m 25m

Pente max 20% 13% 13% 7%

Vitesse commerciale* 30 à 35 km/h

Durée de vie 15 ans 20 ans 30 ans 30 ans

Prix en francs(en euros)

1 à 2 MF(150 à 300 K€)

3MF(0,5 à 0,75 M€)

9MF(1,5 M€)

13MF(2 M€)

25MF/rame(4 M€)

12 à 18 km/h 18 à 25 km/h

Tableau 7 : caractéristiques techniques des véhicules de transport en commun de surface (données

constructeurs)

(* Des vitesses commerciales de TC en site propre peuvent être consultées en annexe II.3)

Les véhicules de transport en commun se distinguent des véhicules particuliers par leurs

caractéristiques géométriques (encombrement en terme de longueur et de largeur), et cinématiques

(accélération, décélération, vitesse maximales), et par leur trajectoire (prédéterminée sur une ligne

affichée, comportant des arrêts en station pour la montée et la descente des passagers, pas de

stationnement à vide). L’autobus se distingue des autres modes de TC par son utilisation de la voirie

commune (comme le trolleybus) qui ne nécessite aucun aménagement spécifique excepté aux arrêts.

Parfois utilisé en site propre, il se rapproche alors des autres modes de transports collectifs urbains.

Sous la dénomination d’autobus circulent des véhicules de tailles diverses que l’on peut regrouper en 4

catégories [Kühn 1995] :

o l’autobus de petite capacité ou minibus

capacité de 16 à 25 places, relativement peu répandu.

Photo 1 :Heuliez GX 17 : 17 places en 103 exemplaires de 1982 à 1990. Photo 2 : Iveco

Pollicino longueur : 7m

o l’autobus standard (à une caisse) :

capacité de 70 à 90 places par véhicules (ou 100 sur la base de 8 personnes par m2),

gabarit adapté à la circulation sur voirie banalisée : largeur 2,50m longueur 12m et coûts

d’investissement relativement faibles.

29

Photos 3 : Autobus HEULIEZ GX 107 et GX 113 (aménagé pour la ville de Marseille), produit à 299

exemplaires de 1985 à 1994.

o l’autobus de grande capacité (quand le trafic est plus important)

o articulé à 2 caisses

capacité de 120 à 160 places dont 40 assises, longueur 17,5m, rayon de courbure

minimal 20m, pente maximale 20%, vitesse commerciale de 12 à 18km/h, durée

de vie 15 ans.

Photo 4 :Renault PR 180.2 de la RATP, version sortie en 1985, il coûtait alors 1,55 million de Francs

o à étage

très fréquent au royaume uni notamment.

o l’autobus de très grande capacité (sur des axes fortement chargés d’un réseau)

o articulé à 3 caisses

capacité de 200 places environ, longueur 24m, appelés mégabus à Bordeaux

Photo 5 :Un des 10 MEGABUS de la CGFTE (Bordeaux)

La variante tricorps bi-articulée du PR

180 de Renault (Mégabus) d'une longueur

de 24,38 m, d'une capacité de 206

voyageurs, a été produite à 10

exemplaires pour la ville de Bordeaux (un

Mégabus coûtait 2,7 millions de Francs).

La variété de ces véhicules permet pour chaque ligne d’un réseau d’adapter la capacité offerte à la

demande. Cette souplesse d’utilisation participe des qualités du transport par autobus.

Les constructeurs et les industriels ont compris les enjeux du développement du secteur des TC. Face

aux demandes des collectivités locales et devant l'essor des projets pour moderniser ou équiper les

villes, les industriels proposent un large éventail d'innovations technologiques pour les véhicules et

notamment des moteurs à énergie "propre" ou renouvelable. Autobus électriques, véhicules hybrides

diesel/électrique, moteurs au GNV (gaz naturel véhicule), au GPL (gaz de pétrole liquéfié), pots

30

catalytiques, biocarburants et carburant désouffré (aquazole) participent ainsi au mouvement

d’amélioration de la qualité de vie et contribuent à dépoussiérer un mode de transport estimé très

polluant. Cette réputation tenace doit cependant être relativisée. Par personne transportée, un autobus

qui roule au diesel pollue dix à vingt fois moins que des voitures particulières.

L’utilisation de carburants plus propres est néanmoins largement encouragée et tend à se répandre –en

2000, plus de 1.000 autobus "propres" circulent en France. Les exploitants des réseaux d’autobus

profitent de la défiscalisation des nouveaux carburants (et des véhicules correspondants) et escomptent

que ces innovations "techno-écologiques" sauront convaincre de nouveaux clients. A titre d’exemple

de ces innovations, on peut citer le véhicule CIVIS (développé par RENAULT V.I. et Matra).

Caractérisé par une propulsion par roues motorisées électriquement et un guidage optique, cet

intermédiaire entre l’autobus et le tramway circule sur voie réservée et ne requiert que des

infrastructures légères. A l'aide d'une caméra, l'appareil suit un rail virtuel matérialisé par une simple

bande de peinture. Le conducteur contrôle librement la vitesse (freinage et accélération). Le véhicule

mesure 18m et peut transporter 110 à 120 passagers à une vitesse moyenne de 20 km/h. Existant en

version thermique et en version bimode (thermique et électrique, alimenté par perches), le Civis

devrait coûter 3,5 MF et équiper les villes de Clermont-Ferrand, de Rouen et de Las Vegas.

Photo 6 :CiViS de Clermont-Ferrand

Les véhicules de transport en commun et

notamment les autobus peuvent également faire

l’objet d’aménagements facilitant l’accès ou la

sécurité des usagers. Citons à ce propos la

modification des systèmes de suspensions

autorisant des planchers surbaissés ou

l’agenouillement de l’autobus à l’arrêt, l’ajout de

rampes escamotables ou d’élévateurs qui se

déploient jusqu’au sol automatiquement ou sur

commande du conducteur.

Figure 1: rampe escamotable pour accès des PMR

Pour plus de détails sur l’accessibilité des

transports en commun aux personnes à mobilité

réduite (marche avec difficulté, avec cannes,

avec bagages encombrants ou avec poussette

d’enfant, déplacements en fauteuils roulants) on

pourra consulter [Dejeammes 1994].

31

Pour les besoins de notre étude, nous nous intéressons plus particulièrement aux autobus parce qu’ils

représentent le principal mode de transport en commun de surface qui partage la voirie des véhicules

particuliers. Tous les modes de TC possédant cette caractéristique présentent des comportements

similaires d’interaction avec le trafic automobile. La plupart des notions exposées au sujet de la

circulation des autobus sont donc également valides pour celle des autres transports en commun de

surface. Le modèle théorique notamment, mis en œuvre dans le chapitre IV et abusivement baptisé

modèle d’autobus, concerne en fait tout mode de transport de surface en concurrence avec le trafic

automobile du point de vue du partage de la chaussée.

B. Les aménagements de la voirie en faveur des TC

Au début des années 70, les pouvoirs publics s’aperçoivent que le développement des transports en

commun passe non seulement par la mise en place de modes de transport nouveaux mais aussi par la

réalisation d’aménagements aptes à favoriser la circulation des autobus. En effet, si l’avantage de

l’autobus sur les autres modes de TC réside dans sa faculté d’utilisation de la voirie urbaine, cette

souplesse a pour contrepartie une dépendance de l’autobus vis à vis des conditions de circulation.

La congestion de la circulation perturbe le fonctionnement des véhicules de transport en commun qui

empruntent la voirie banalisée en entraînant la baisse de leur vitesse commerciale et le non-respect de

leur régularité. Les coûts d’investissement et d’exploitation des flottes d’autobus ont alors tendance à

augmenter –plus de personnel et plus de matériel pour maintenir un même niveau de service– et la

moindre qualité du service offert en terme de régularité et de vitesse détourne une part importante de

la clientèle de l’usage des TC vers d’autres modes, dont la voiture individuelle.

[Bonnafous 1996] décrit un processus d’encombrement croissant : à partir d’un certain niveau de trafic

les usagers ont toujours individuellement intérêt au transfert modal vers la voiture particulière. Ce

phénomène ne peut, selon l’auteur, être enrayé que par des mesures de redistribution de l’espace de

voirie (régulation par la file d’attente) ou de rééquilibrage tarifaire (régulation par les prix) par les

pouvoirs publics. Les questions tarifaires relevant de l’économie des transports ne seront pas abordées

ici.

Nous étudierons dans cette section les actions d’aménagement et de partage de la voirie qui peuvent

être envisagées pour remédier à la dégradation de la circulation des autobus due à leur immersion dans

le trafic des véhicules légers.

A ce titre, plusieurs types d’action, souvent complémentaires, sont possibles. Il s’agit d’aménagements

de la voirie en section courante ou de mesures plus ponctuelles au niveau des carrefours et dans la

conception des arrêts, qui séparent les autobus du trafic général là où l’on observe une congestion de la

circulation, pour leur réserver l’usage exclusif d’une partie de la voirie. Le choix consiste en fait à

déterminer le niveau d’isolement souhaité auquel correspond l’importance de l’infrastructure à

réaliser. En section courante, ces aménagements vont du simple couloir réservé (délimité par un

marquage au sol), jusqu’au site propre (physiquement inaccessible aux autres véhicules). Au niveau

des centres urbains, des mesures plus courageuses permettent de favoriser nettement le transport

32

collectif. C’est ainsi que sont apparues dans certains centres des rues mixtes réservées à la circulation

des piétons et des transports publics.

1. Aménagements en circulation

a) Différents niveaux d’isolation

Bien que les aménagements réalisés en faveur des transports en commun de surface diffèrent selon

l’agglomération voire même selon la zone de desserte, on distingue globalement 4 types de schéma de

circulation en milieu urbain :

(1) La voirie banalisée

L’autobus circule au milieu des autres véhicules et subit les inconvénients liés à la densité du trafic.

Dans ces conditions, on observe des vitesses commerciales faibles (descendant jusqu’à 10km/h dans

les centres urbains) et une dégradation de la régularité qui peut conduire à la formation de trains

d’autobus. Ces problèmes entraînent une augmentation des besoins en personnel et en matériel et donc

une augmentation des coûts.

(2) Les couloirs réservés

Les premiers couloirs réservés aux autobus apparaissent en France dès 1965 à Paris et Marseille pour

extraire l’autobus de la circulation automobile. Ils s’étendent sur 105 km de réseau en 1975 puis 262

km en 1989. Peu coûteux puisqu’ils ne nécessitent qu’un simple marquage au sol, ils sont relativement

mal respectés par les automobilistes qui les empruntent pour circuler ou pour stationner et génèrent

des conflits de circulation notamment aux carrefours. Il existe différents types de couloirs, dans le sens

de la circulation générale ou à contresens (mieux respectés mais plus dangereux pour les piétons), dans

lesquels on autorise ou non la circulation d’autres catégories de véhicules (taxis, ambulances,

autocars). Un couloir réservé peut être ponctuel, installé sur une partie de la ligne d’autobus ou sur son

intégralité selon les conditions de circulation rencontrées. Son efficacité n’est assurée que dans les cas

de mise en place conjointe de dispositifs de priorité des autobus aux carrefours.

(3) Le site propre au sol

Pour pallier les inconvénients des couloirs réservés, on a souvent recours à des séparateurs physiques

infranchissables qui dissuadent les automobilistes de pénétrer sur ce qu’il est convenu d’appeler un

site propre au sol. Un tel aménagement représente un investissement plus conséquent (de l’ordre de 10

à 50 MF/km selon les acquisitions foncières, les modifications de réseaux et les ouvrages d’art

nécessaires) pour une efficacité plus grande. Les sites propres qui n’occupaient que 52km en 1989 du

réseau urbain français se développent et concernent quelques 350km en 2000.

Qu’ils soient réalisés pour un ou deux sens de circulation, les sites propres peuvent bénéficier d’une

implantation axiale, latérale ou bilatérale. Pour les sites propres monodirectionnels, l’implantation la

plus favorable au respect de l’exclusion des voitures est une implantation latérale en sens inverse par

rapport à la voie de circulation des autres véhicules.

33

Figure 2 : Schéma d’un site propre monodirectionnel latéral

L’implantation axiale (ou centrale) favorise les dessertes des immeubles riverains et autorise le

stationnement latéral. Elle garantit une meilleure isolation vis à vis du trafic car les stationnements

illicites, les accès riverains et services perturbent souvent les implantations latérales [Cobain et

Cracknell 1997].

Figure 3 : Schéma d’un site propre bidirectionnel axial

L’implantation axiale impose cependant d’apporter une attention particulière à la protection des

usagers en station et aux traversées des piétons et nécessite ainsi une emprise plus large.

Rappelons les largeurs minimales acceptables pour l’implantation d’un site propre : 3 à 4m par voie de

trafic, 2.5 à 3m pour les plate-formes d’arrêt de bus, 3m à 3.25m par voie d’autobus, et 0.2 à 0.3m

pour chaque séparateur.

Indépendants de la circulation générale, avec des stations espacées de 400 à 600m et potentiellement

situées sur la voie même, les autobus en site propre peuvent atteindre une vitesse commerciale de 25 à

40km/h et transporter 5000 à 8000 passagers par heure et par sens [Kühn 1995].

Sur voirie urbaine, la protection des autobus ne peut être assurée sur tout l’itinéraire. Ceux-ci

franchissent les carrefours à niveau en bénéficiant si possible d’une priorité. Un tel site propre avec

des distances interstations un peu moins élevées autorise une vitesse commerciale de 18 à 25 km/h.

Notons enfin que le site propre pour autobus peut constituer une transition vers l’utilisation d’un autre

mode de transport plus lourd mais à emprise similaire tel que le tramway.

34

(4) Les rues réservées ou mixtes

Ces rues, interdites aux voitures, sont réservées à l’usage des seuls piétons et transports en commun

qui y roulent à vitesse ralentie (15 à 20 km/h). On les trouve notamment en centre ville à proximité des

zones piétonnes et fortement commerçantes. L’efficacité de ce type de mesure est optimale du point de

vue des autobus et participe d’un véritable engagement politique en faveur des transports en commun.

On peut citer en outre la circulation en site propre intégral plus connue en France pour d’autres modes

de transport en commun. Utilisé aux États Unis pour les autobus, parallèlement à une voie rapide ou

une autoroute en périphérie des zones urbaines, ce type de site propre affiche des vitesses

commerciales de 30 à 60km/h grâce à des distances interstations de 2 à 3 km [Kühn 1995].

Portés par des PDU clairement orientés en faveur du développement des TC et de la réduction de la

part de voirie accordée aux voitures (voir notamment le rapport d’étude GART-CERTU de suivi

national des PDU de juin 2000), les TC sur voies réservées s’approprient peu à peu la ville. Pour les

villes de plus de 200.000 habitants, le CERTU [CERTU 2001] recense en l’an 2000 quelques 516 km

de réseau réservés aux TC dont plus de 320km concernent des TCSP (source GART). Le détail de ces

données par ville peut être consulté en annexe II.1.

La régularité et la vitesse commerciale sont évidemment bien meilleurs pour les lignes d’autobus qui

bénéficient d’un aménagement en site propre. L’insertion correcte d’un site propre avec deux sens de

circulation nécessite cependant une largeur d’emprise initiale minimale de 25m qu’il s’agisse d’un site

propre en position bilatérale (une voie en sens unique de chaque coté de la chaussée), axiale (une voie

par sens au milieu de la chaussée) ou unilatérale (les deux voies de site propre sont du même coté de la

chaussée). Si la rue peut être réservée aux piétons et aux TC, une largeur d’emprise de 15m peut

suffire.

Les performances des sites propres pour autobus réalisés en France en milieu urbain ont fait l’objet

d’études et d’évaluations décrites notamment dans [CETUR 1991], [Kühn 1995], [CERTU 1998] et

dernièrement [CERTU 2001].

Si le mode de TC concerné diffère selon l’agglomération, le développement des sites propres est

aujourd’hui largement porté par les PDU dont le volet TC revêt des objectifs ambitieux. La mise en

site propre des transports collectifs leur confère une image de nouveauté et de dynamisme qui incite à

leur utilisation. L’augmentation de fréquentation consécutive à la création d’un site propre (dans les

deux ans suivant la mise en service du site propre +37 % à Toulouse, + 50 % sur le Trans Val de

Marne, + 40 % à Rouen et Strasbourg –source GART) s’explique en partie par les gains de temps

effectifs mais également par l’attractivité nouvelle d’un mode de transport modernisé. Elle est

d’ailleurs d’autant plus perceptible que le matériel roulant est technologiquement innovant.

Chaque type de site propre présente des avantages, des inconvénients et des usages spécifiques. Des

critères de coût et d’efficacité mais également de sécurité (lisibilité de l’infrastructure pour les

35

automobilistes et pour les piétons, montée et descente protégées des usagers) doivent être pris en

compte dans le choix de l’aménagement à réaliser.

b) Particularité des carrefours

Le franchissement des carrefours à feux représente pour les autobus (et autres transports en commun

de surface) une perte de temps « inutile » –du point de vue de l’exploitation des TC– à la différence

des temps d’arrêt en station qui sont incontournables. Même le gain de temps procuré par la

circulation en site propre reste très faible si les autobus sont par ailleurs soumis aux règles courantes

de gestion des intersections et notamment à l’attente aux feux rouges. Pour favoriser la progression des

autobus en ces points délicats, il est nécessaire de les faire bénéficier d’aménagements spécifiques

physiques ou dynamiques. Si la ligne d’autobus circule au sein du flux de véhicules en section

courante, il est possible d’implanter un site réservé ponctuel au niveau du carrefour ; il est alors plus

facile d’accorder une priorité à cette voie dans le cycle du feu tricolore. D’autres solutions permettent

d’extraire physiquement l’autobus de la circulation contrainte à l’intersection telles que le percement

d’un rond point central, la mise en place d’une dénivellation du carrefour ou l’implantation d’une ligne

de feu supplémentaire pour les voitures en amont de l’intersection créant une zone de libre manœuvre

pour l’autobus. Ces mesures de modification de l’infrastructure des carrefours peuvent paraître

lourdes, contraignantes et onéreuses. Elles ne sont envisagées en pratique que sur des lignes de TC à

fréquence élevée, de manière ponctuelle et généralement pour assurer la continuité d’un site propre.

Des mesures plus simples et moins structurelles peuvent être mises en œuvre à moindre coût pour

réduire les temps d’attente aux feux. Elles concernent la modification des cycles de feu à l’approche

d’un autobus ou la création de phases spécifiques lorsque la situation s’y prête (tourne à gauche par

exemple). Pour être efficaces, ces mesures –qui seront détaillées dans la section D.2.C– se basent sur

la détection des autobus en approche du carrefour. Pour que le système puisse fonctionner, il est alors

nécessaire de placer les arrêts d’autobus en aval des carrefours ce qui peut s’avérer difficile en zone

urbaine dense où les carrefours sont relativement rapprochés.

2. Aménagements en station

Par nature et à la grande différence des véhicules particuliers, les transports en commun sont amenés à

s’arrêter fréquemment pour la montée et la descente des passagers. Les conditions d’arrêt et de

redémarrage sont importantes du point de vue du confort et de la sécurité des passagers mais

également pour limiter l’influence des temps passés aux arrêts sur les temps de parcours. Ce n’est pas

tant la durée de l’arrêt consacré aux usagers qui est en cause mais la pénibilité des manœuvres

d’accostage et la difficulté de réinsertion dans le trafic des VL qui ne respectent pas toujours les

aménagements réservés ou la priorité accordée aux TC. On distingue plusieurs types d’aménagement

pour les stations de prise en charge et descente des passagers qui répondent à des objectifs et des

contraintes variées et dont nous décrivons ici les principales caractéristiques.

36

a) Arrêt en ligne

Simple et efficace en trafic peu dense, ce type d’arrêt permet d’éviter les manœuvres d’accostage

complexes voire dangereuses et limite le stationnement sauvage. Lorsque deux arrêts sont localisés en

vis à vis, la disposition en quinconce est fortement recommandée car elle allie des avantages

multiples : le trafic général a plus de facilité de dépassement, les usagers de l’autobus peuvent prévoir

l’approche de leur arrêt en voyant celui du sens opposé, le passage piéton est alors situé entre les deux

arrêts, derrière l’autobus arrêté ce qui augmente la visibilité des piétons qui traversent la chaussée et

favorise le redémarrage de l’autobus. L’emprise totale d’un tel aménagement varie de 30m (pour des

autobus standard) à 50m (pour des autobus articulés).

30m à 50 m

Figure 4: cas de l'arrêt en ligne

En cas de trafic dense, l’autobus arrêté occupe l’une des files de circulation et pénalise donc la

circulation. Impopulaire auprès des automobilistes ce type d’arrêt est néanmoins le plus répandu.

b) Arrêt en encoche

Réalisable dans les seuls cas où le trottoir est suffisamment large, ce type d’arrêt permet de privilégier

la fluidité du trafic et la sécurité des usagers en attente en les éloignant de la circulation.

En pratique, les conséquences négatives d’un tel choix sont nombreuses : réduction du confort urbain

des piétons par rétrécissement important du trottoir, grande consommation d’emprise de chaussée

linéaire (environ 40m pour un seul arrêt à cause des biseaux d’accès nécessaires aux manœuvres qui

restent difficiles pour le conducteur et inconfortables pour les usagers), développement du

stationnement illicite qui oblige alors l’autobus à s’arrêter en pleine voie, réinsertion difficile de

l’autobus dans le trafic malgré sa priorité théorique, approche souvent insuffisante du trottoir qui

pénalise les personnes à mobilité réduite. Toutes ces difficultés s’avèrent significatives pour les

usagers comme pour l’exploitant et participent à une perception de diminution de la qualité du service.

L’arrêt en encoche, autrefois préconisé pour favoriser la circulation automobile, est aujourd’hui

largement remis en question. Il est notamment proscrit dans les cas de trafic général intense, de

pression forte du stationnement ou d’espace restreint, et donc notamment en centre ville et milieu

urbain dense. Indispensable sur les axes périphériques à vitesse plus élevée, cette solution requiert

alors une voie d’accélération pour la réinsertion de l’autobus.

37

12 m 14 ou 20m

2m2,5

9 m

Figure 5: cas des arrêts en encoche avec stationnement dimensions minimales

c) Arrêt en demi-encochee

Ce type d’arrêt présente des caractéristiques proches de celles de l’arrêt en encoche. Ses

inconvénients, comme ses avantages d’ailleurs sont un peu atténués. Il nécessite notamment une

emprise longitudinale moins grande (25m) et facilite les manœuvres de l’autobus tout en réduisant

également l’emprise latérale gagnée sur le trottoir (1,2m à 1,5m suffisent).

1,5

25m

Figure 6: cas de l'arrêt en demi-encoche

d) Arrêt en encoche inversée

Parfois appelé arrêt en alignement ou en avancée, ce type d’aménagement consiste à élargir le trottoir

au droit de l’arrêt, d’une largeur équivalente à celle du stationnement longitudinal. Cette solution

présente les avantages pour l’autobus de l’arrêt en ligne auxquels s’ajoute celui d’un confort accru

pour les piétons qui montent ou descendent de l’autobus –on va jusqu’à parler de quai aménagé–, et le

maintien sur le reste du linéaire du stationnement longitudinal. Bien sur, ce type d’arrêt peut être

pénalisant pour le reste du trafic notamment sur les chaussées étroites où il n’existe pas de possibilité

de dépassement mais il constitue une option politique de gestion de la circulation. L’arrêt en encoche

inversée n’en reste pas moins un aménagement de bonne qualité pour les autobus et pour les piétons.

38

5m à 10 15m à 20 m

2m

Figure 7: cas de l'arrêt en encoche inversée

e) Arrêts en couloirs réservés

Si elle augmente la vitesse et la régularité des transports collectifs, l’implantation des couloirs réservés

complique les problèmes de sécurité à la montée et à la descente des passagers des autobus lorsque

ceux- ci circulent à gauche ou en milieu de chaussée. Dans ce cas, les aménagements aux arrêts

doivent permettre l’attente et faciliter les montées et les descentes (comme tout type d’arrêt) mais

également assurer les traversées des chaussées adjacentes. Ce type d’aménagement ne peut être réalisé

que dans le cas d’une emprise suffisante qui permettra la création d’un îlot central conséquent. Il doit

s’accompagner de dispositifs de sécurité efficaces pour ralentir les voitures (chicanes, ralentisseurs) et

protéger les piétons (barrières) ainsi que de mesures favorisant la lisibilité du site.

Ce type de couloirs réservés qui présente par ailleurs un grand nombre d’avantages, se heurte souvent

au problème majeur de la sécurité des piétons.

Les couloirs réservés disposés à droite de la chaussée ou sur des rues interdites au trafic général,

s’accompagnent généralement d’arrêts en ligne. Dans les cas de fort trafic d’autobus, et pour des

portions empruntées par des lignes d’autobus différentes et n’ayant pas les mêmes arrêts, on pourra

également associer aux couloirs réservés des arrêts en encoche.

Pour plus de détails sur l’insertion des arrêts dans le contexte urbain, voir [CERTU et al 1996]

C. L’exploitation des lignes d’autobus

1. Gestion d’un système en temps réel

a) Fonctionnement et dysfonctionnements

La mise en place d’un réseau de transport en commun dans une agglomération permet de répondre au

besoin de déplacement des habitants et des visiteurs de l’agglomération. Une fois les itinéraires (ou

lignes) et la position des points d’arrêt définis, l’exploitation du réseau de TC consiste à gérer l’offre

39

de transport de manière à ce qu’elle réponde au mieux à la demande sous les contraintes qui

s’imposent en temps réel.

Comme l’expliquent [Froloff et al. 1989] et [Froloff et al. 1990] l’exploitation des réseaux et des

flottes d’autobus comporte donc deux volets principaux :

- le tableau de marche qui consiste à concevoir et élaborer a priori le programme de

production ;

- la régulation qui analyse en temps réel les écarts entre les objectifs de qualité de service et la

réalité et met en œuvre les actions susceptibles de combler ces écarts.

Les perturbations génératrices de ces écarts ont en commun un caractère aléatoire qui complique la

régulation et peuvent être identifiées parmi les causes suivantes :

- la variation de la demande de transport ;

- les conditions de circulation ;

- les problèmes techniques liés au matériel roulant ;

- les variables liées aux agents de conduite (différences de conduite, gestion des absences…).

La demande de déplacement d’un réseau urbain possède une variabilité connue et relativement

prévisible au sein d’une journée (distinction heures pleines/heures creuses), d’une semaine (distinction

jours ouvrables/week end) ou d’une année (particularité des congés scolaires). Ces variations doivent

être prises en compte pour la réalisation du tableau de marche. La lisibilité de l’affichage impose

néanmoins une simplification maximale des horaires et l’on proposera rarement plus de deux

plannings horaires pour une même ligne. Des phénomènes ponctuels (grèves, promotions des

commerces, évènements culturels, manifestations diverses…) mais fréquents perturbent néanmoins la

répartition ou le volume prévisible de la demande. En outre, l’influence météorologique, sans doute

non négligeable, peut difficilement être prise en compte dans la programmation. Ces variations

imprévisibles de la demande sont problématiques lorsqu’elles conduisent à des surcharges c’est à dire

à un nombre de voyageurs en attente aux points d’arrêt supérieur aux prévisions.

Les conditions de circulation perturbent le déplacement des autobus immergés dans le trafic. Aux

heures et aux lieux de congestions récurrentes, les autobus subissent des ralentissements qui se

traduisent par un retard (éventuellement croissant) au passage à tous les points d’arrêt en aval de la

perturbation.

Les problèmes techniques qui surviennent en ligne sur le matériel roulant sont encore plus pénalisants

puisqu’ils conduisent la plupart du temps à l’arrêt du service du véhicule concerné, ce qui se traduit

pour les voyageurs en attente à la suppression d’un des horaires de passage et donc à une

augmentation conséquente du temps d’attente.

Les agents de conduite ne réagissent pas tous de la même manière aux conditions de circulation qui les

entourent. Pour quitter les arrêts notamment, certains osent s’imposer davantage que d’autres qui

mettent plus de temps à se réinsérer dans la circulation. Ces différences naturelles de comportements

suffisent parfois à décaler les horaires de passage au point qu’un deuxième véhicule rejoigne le

40

premier ce qui constitue un « train de bus », phénomène particulièrement néfaste au fonctionnement de

la ligne.

Quelles qu’en soient les raisons, lorsque l’intervalle de temps qui sépare le passage de deux autobus à

un arrêt est supérieur au temps défini par le tableau de marche du fait de l’avance du premier autobus

ou de retard du second, la charge –c’est à dire le nombre de voyageurs qui attendent à l’arrêt–

augmente et dépasse l’estimation prévue. En effet, si l’on considère que le flux des voyageurs arrivant

au point d’arrêt est constant –approximation qui peut se justifier sur des périodes courtes– on conçoit

que tout retard d’un autobus entraîne une augmentation proportionnelle de la charge. A l’inverse, un

autobus en avance sur les lignes à horaires perturbe également le fonctionnement de la ligne : d’une

part, les voyageurs habitués risquent de rater le passage de leur autobus et de devoir attendre le

suivant, ce qui augmente le temps qu’ils ont consacré au déplacement ; d’autre part et sauf à décaler

tous les autobus de la ligne, l’avance sur l’horaire d’un véhicule accroît également l’intervalle entre ce

véhicule et le suivant et peut donc également conduire à une surcharge pour le deuxième autobus.

L’offre de transport en commun étant contrainte par la capacité des véhicules, les phénomènes de

surcharge, reproduits et parfois amplifiés sur plusieurs arrêts peuvent conduire à une saturation de

l’autobus pénible pour les voyageurs pris en charge et pénalisante pour ceux qui se voient contraints

d’attendre le véhicule suivant.

b) Régulation de l’offre

En réponse à ces perturbations, différentes logiques de régulation [Froloff et al. 1990] peuvent être

poursuivies telles que :

- l’enlèvement de la charge (prise en charge d’une demande ponctuelle importante en sortie de

bureau aux heures de pointe ou sortie d’école ou de grands magasins à midi) ;

- la régularité (importante aux heures creuses et à toute heure sur les lignes à charge répartie) ;

- la ponctualité (sur les lignes à horaires) ;

sous contraintes de gestion du personnel (répartition du temps de conduite entre agents, respect des

temps de repos…) et du parc de véhicules.

Les actions possibles de régulation s’opèrent au terminus (départ avancé ou retardé selon les

conditions de trafic sur les lignes à fréquence ; mise en circulation de véhicules supplémentaires pour

répondre à des besoins particuliers ou réduction du nombre d’autobus en ligne quand la demande est

faible) ou en ligne (accélération quand elle est possible ou ralentissement de la cadence surtout pour

les lignes à horaires). L’optimisation des temps de battement des autobus aux terminus ainsi que la

régulation des autobus en ligne font l’objet d’études au sein de la RATP notamment –[Amar 1984] et

[Rizzi 1988]. Ces études poursuivent deux objectifs parfois contradictoires : la réduction des temps

d’attente des voyageurs aux points d’arrêt et la réduction des temps de trajet pour les voyageurs déjà

pris en charge dans les autobus. Tout en respectant les contraintes de charge et de vitesse admissibles,

elles proposent des méthodes de régulation optimale des vitesses des autobus d’une ligne.

41

Si le respect des horaires est depuis toujours un objectif prioritaire poursuivi par les conducteurs

d’autobus, les mesures d’ajustement individuel restent toutefois de portée limitée. La gestion efficace

d’une ligne d’autobus et à fortiori d’un réseau d’autobus passe nécessairement par une connaissance

globale de la situation de la flotte et de l’état du réseau. La régulation s’opère alors de manière

coordonnée et constitue la raison d’être des systèmes d’aide à l’exploitation (SAE).

c) Aide à l’exploitation

Véritables outils intégrés pour l’exploitation des transports collectifs urbains, les SAE, systèmes d’aide

à l’exploitation sont à la fois des outils de gestion, de régulation d’information, de dialogue à

l’intérieur des entreprises de transport et d’information à destination des usagers (SAI ou SAEI).

Les SAE ont vu le jour dans les années 80. Ils équipaient déjà en 1988 une quarantaine de réseaux

c’est à dire environ 3000 véhicules et 400 lignes.

Les véhicules concernés sont équipés de capteurs qui fournissent au poste central de régulation des

données utilisables en temps réel (position exacte des autobus mais aussi détection de points

d’encombrement sérieux) ou en temps différé (études statistiques des vitesses pratiquées, des temps de

parcours effectifs, des temps d’arrêt…). Les éléments fournis en temps réel sont utilisés pour établir

les consignes à donner aux chauffeurs des autobus (notamment ralentir en cas d’avance sur l’horaire)

et servent également à établir un pronostic de l’instant de passage des autobus aux arrêts, information

qui peut être transmise aux usagers. L’étude de ces données peut permettre à l’exploitant d’adapter les

horaires de départ en fonction des conditions de trafic observées en vue d’améliorer la régularité des

lignes. Elle fournit également des arguments quantitatifs et spatiaux concernant l’intérêt de créer des

couloirs réservés ou d’aménager certains carrefours pour favoriser la progression des autobus.

En effet la régulation des lignes d’autobus en circulation normale (hors site propre) atteint ses limites

lorsque le réseau est saturé par le trafic des véhicules légers. Ces deux populations de véhicules

cohabitent sur la chaussée et se gênent de fait mutuellement. La mise en œuvre de mesures

d’exploitation visant à améliorer la circulation des TC ne peut se faire de manière efficace sans une

gestion coordonnée du trafic des VL puisque les VL, plus nombreux, conditionnent l’état général du

trafic.

Dédiés aux VP, aux TC, ou globaux, des systèmes d’aide à l’exploitation ont été implantés dans les

agglomérations françaises avec une diversité qui témoigne de la spécificité de chacun des réseaux.

A titre d’exemple, on peut citer le système CLAIRE d’aide à l’exploitation globale des réseaux (VP

+TC) mis en place à Rennes pour lutter contre la congestion –cf. [Scemama 1997]. ALIENOR à

Poitiers ou INFOBUS à Metz sont des systèmes d’aide à l’exploitation et à l’information (SAEI) qui

gèrent également l’information donnée en temps réel aux usagers.

d) Gestion des priorités aux intersections

L’autobus subit des temps morts incompressibles aux arrêts en station pour la descente et la montée

des passagers, mais également des temps d’attente inutiles à son fonctionnement propre au niveau des

42

feux tricolores qui représentent jusqu’à 20% du temps de parcours total. Plus les cycles de feux sont

longs (ce qui améliore la capacité du carrefour), plus le risque d’attente est élevé. Lorsque le carrefour

ne présente pas de risque de saturation, des cycles plus courts –cf. démonstration en annexe– ainsi que

la détection des autobus en approche du carrefour et la modification du plan de feu qui en découle

peuvent être mis en place pour favoriser la circulation des autobus.

La gestion coordonnée des feux tricolores sur un axe en onde verte est une mesure classique

d’exploitation du trafic qui permet un meilleur écoulement et la régulation des vitesses pratiquées par

les voitures. Sur de tels sites, il a été proposé d’adapter le décalage des feux à la vitesse de

déplacement des autobus mais l’efficacité de cette mesure est toute relative car il est difficile de

prévoir la vitesse de déplacement d’un autobus sur un tronçon. Les nuisances subies par le trafic

automobile sont souvent plus importantes que les gains apportés aux autobus par ce genre de mesure.

Il est plus efficace de traiter les intersections de manière indépendante et de détecter les autobus en

approche pour appliquer les mesures appropriées sur le plan de feu concerné.

Dans le cas de l’existence d’un SAE, l’autobus est localisé en continu, c’est alors le SAE qui décide en

fonction de la position de l’autobus de l’envoi d’un message radio à destination du contrôleur de

carrefour ou du poste central de régulation du trafic. Dans les autres cas, la détection s’opère soit par

boucles électromagnétiques (b.e.m.) « passives » noyées dans la chaussé (lorsque l’autobus est sur une

voie propre) soit par dispositifs d’ondes radio ou infrarouges émises par l’autobus et reçues par une

balise (sur le poteau de feux ou par une b.e.m. « active » qui transmet au contrôleur de carrefour). Le

fonctionnement de cette mesure de microrégulation du carrefour est basé sur la modification des

durées des phases du feu tricolore.

La mesure la plus courante est celle de l’anticipation ou de l’extension de la phase verte : si le feu est

rouge dans le sens de circulation de l’autobus, la détection de ce dernier provoque le passage au vert

dès que possible (après la fin du rouge minimum, du jaune clignotant de la direction transversale et du

rouge total) ; si le feu est vert au moment de la détection, la phase est prolongée jusqu’au passage de

l’autobus.

Pour ne pas pénaliser excessivement le trafic des VP, on pourra envisager des restrictions à cette

mesure : limiter l’extension (ou l’anticipation) à une dizaine de secondes par exemple ou encore ne

l’appliquer que si l’autobus présente un retard avéré sur son horaire ou un intervalle trop grand avec

son prédécesseur (contrôle adaptatif).

D’autres méthodes de priorité peuvent être envisagées telles que la modification de l’ordre des phases

du cycle de feu, la mise en place d’une phase spéciale (et de courte durée) pour l’autobus ou la

suppression d’une phase dans le cycle concerné mais elles sont plus gênantes pour les autres flux.

En sortie de carrefour, l’autobus est de nouveau détecté ce qui permet au carrefour de retrouver un

mode de fonctionnement normal. Ce type d’aménagement sur une ligne d’autobus ponctuée de

carrefours à feux tous les 500m en moyenne en province représente un investissement relativement

faible pour un gain important (de l’ordre de 10s par carrefour pour chaque autobus). On notera que

pour le bon fonctionnement du système, la date d’arrivée de l’autobus au carrefour doit être calculable

43

au moment de la détection. On évitera donc de placer les arrêts d’autobus entre le détecteur et le

carrefour.

Pour les axes qui supportent un trafic d’autobus important (plus d’un par cycle), une réflexion globale

doit être envisagée avec la prise en compte de ce critère dans l’élaboration des plans de feux dans

l’optique de favoriser l’axe emprunté par les autobus.

2. Indicateurs de performance

a) Critères des usagers

Les usagers comme les exploitants sont attachés aux performances de leur réseau de transports en

commun. Si les attentes des uns et des autres diffèrent sur certains points, elles se rejoignent en partie

sur le fait que l’intérêt de l’exploitant est toujours d’augmenter la fréquentation et donc de satisfaire sa

clientèle. Les critères de satisfaction de l’usager peuvent être classés en plusieurs catégories. Nous ne

nous intéresserons pas ici aux questions de sécurité (interne ou externe), ni à la tarification du

transport, critères vraisemblablement importants pour le choix modal des usagers non captifs, mais qui

doivent faire l’objet d’attentions particulières dans les domaines respectifs de l’ordre public, de la

sécurité routière et de l’économie des transports.

Au-delà des questions de sécurité et de coût du titre de transport, la satisfaction des usagers des

transports en commun peut se décliner en six critères qui visent principalement à améliorer

l’accessibilité et réduire le temps passé :

• un maillage dense du réseau pour diminuer les temps d’accès aux stations à l’origine et à la destination des déplacements des usagers.

• une accessibilité facilitée pour les personnes à mobilité réduite (personnes âgées, handicapées, parents avec poussettes d’enfant…) –voir à ce sujet les adaptations nécessaires sur les véhicules et les arrêts en station des réseaux d’autobus [Dejeammes 1994]

• une bonne gestion des correspondances en termes de durée (réduction des temps d’attente), d’espace (réduction des distances à parcourir) et de mode de transport (superposition des réseaux des différents modes, accessibilité des parcs relais).

• un temps de parcours réduit. Des études françaises [CETUR 1991] montrent que pour un même déplacement, le temps moyen passé en transport collectif est deux fois plus grand que le temps passé en voiture individuelle. Même s’il néglige les temps de stationnement, ce genre de constat incite fortement les usagers non captifs à un report modal vers la voiture.

• la régularité c’est à dire la garantie pour les usagers (réguliers notamment) de l’heure de passage (respect de la fréquence ou des horaires d’une ligne d’autobus) et du temps de parcours, ce qui permet à l’usager de réduire son temps d’attente et de prévoir la durée du déplacement.

• une information disponible avant et pendant le parcours. Outre les moyens d’information classiques (affichage ou distribution des horaires planifiés), l’exploitant peut mettre à la disposition des usagers des informations dynamiques estimées en temps réel telles que l’heure de passage actualisée du prochain autobus à l’arrêt. A l’intérieur des véhicules peuvent également être installés des panneaux lumineux indiquant les prochaines stations et la destination finale ainsi que les temps de parcours prévus. Ces mesures supposent que le réseau soit équipé d’un SAI (système automatique

44

d’informations) et d’un SAE (système d’aide à l’exploitation) qui permettent à l’exploitant de connaître à chaque instant la position de ses véhicules. Le réseau le plus innovant dans ce domaine est celui des TCRM (INFOBUS à Metz depuis 1999) qui met à la disposition de ses clients un récepteur de poche qui indique en permanence l'heure du prochain bus. Citons également PARISTRAFIC, service d’alerte personnalisé, qui informe en temps réel, par message SMS envoyé sur téléphone portable, de toute perturbation supérieure à 15 minutes se produisant sur l'itinéraire et dans les tranches horaires choisies par l’usager. D’autres dispositifs plus classiques (affichage actualisé aux arrêts) équipent des lignes ou le réseau de nombreuses agglomérations.

b) Indicateurs mesurables

De nombreux indicateurs peuvent être envisagés pour évaluer les performances de l’exploitation des

autobus. Selon le point de vue que l’on adopte, la pertinence voire même la définition de ces notions

diffère. Pour l’exploitant du réseau d’autobus, le temps de parcours d’un véhicule est le temps

nécessaire à une rotation complète alors que l’usager calculera son temps de parcours propre sur la

portion qu’il a empruntée et ce, au sein d’un déplacement éventuellement plus complexe

(correspondances et/ou changement de mode…). Les indicateurs qui nous paraissent importants

d’étudier répondent à deux critères principaux :

- ils s’inscrivent dans la logique de l’exploitant parce qu’il est celui qui dispose de moyens de

régulation même si le critère fondamental reste celui de la satisfaction des usagers.

- ils sont quantifiables et mesurables. D’autres enquêtes peuvent être instructives quant à la qualité du

service rendu perçue par les usagers, néanmoins, l’évaluation de l’efficacité d’une stratégie s’avère

plus facilement accessible à partir de critères physiques et objectifs mesurés en temps réel.

(1) le temps de parcours

Le temps de parcours sur une ligne d’autobus se décompose en différents items dont certains sont

perçus par l’usager (d’après [CETUR 1991]) :

- roulement à vitesse stabilisée (32%)

- accélérations/décélérations liées aux arrêts (13%)

- temps passé aux arrêts en station (15%)

- temps passé aux arrêts aux carrefours (15%)

A cela, il faut ajouter, du point de vue du conducteur, un temps de battement au terminus (15%) qui lui

permet un léger repos et les corrections de l’heure de départ qui améliorent la régularité ce qui

constitue le temps de conduite en ligne (90%) auquel on ajoute encore un temps passé hors ligne

(10%).

(2) la vitesse commerciale

Définie comme le rapport de la distance totale parcourue sur le temps de parcours, la vitesse

commerciale d’un autobus est une caractéristique essentielle du déplacement par autobus. Pour les

autobus insérés dans la circulation générale, la vitesse commerciale dépend fortement de la densité du

trafic des autres véhicules. On estime qu’une vitesse commerciale correcte se situe autour de 22 km/h

mais l’on observe plus souvent en pratique des vitesses commerciales moyennes de l’ordre de 15km/h.

45

Cette lenteur préjudiciable aux utilisateurs, aux exploitants et aux autorités organisatrices des

transports présente un coût non négligeable dont l’économie pourrait être réaffectée à l’augmentation

des cadences ou à l’extension des réseaux.

On mesure également parfois la vitesse de roulage qui correspond à la vitesse moyenne de l’autobus

sur sa ligne hors arrêts en station et qui permet de distinguer parmi les causes de retard, celles qui sont

attribuables à l’exploitation des lignes d’autobus (arrêts en station incontournables) de celles qui

dérivent de la circulation des voitures (arrêts aux feux et congestion).

(3) la régularité et la ponctualité

L’objectif de ponctualité doit être compris comme une volonté de minimiser les écarts entre horaires

prévus et heures de passage effectif sur les lignes à horaires. Sur les lignes dites à fréquence, l’enjeu

est de respecter un intervalle régulier entre les passages des autobus de manière à éviter les surcharges.

La régulation en ligne qui peut être gérée par le SAE, ainsi que la priorité des autobus aux carrefours

qui réduit à la fois la moyenne et l’écart type des temps d’attente, sont des mesures qui permettent

d’améliorer la régularité du service.

Pour augmenter la régularité comme pour réduire les temps de parcours, il est nécessaire d’améliorer

les conditions de circulation c’est à dire fluidifier le trafic des véhicules avec lesquels l’autobus

partage la voirie le cas échéant ou développer des aménagements favorisant l’autobus.

(4) les temps d’arrêt

Les temps d’arrêt en station dépendent évidemment de l’affluence qui varie elle-même selon les

stations et selon les horaires. Le temps passé en station représente une part non négligeable du temps

de parcours des transports en commun et l’exploitant comme les usagers ont intérêt à voir ce temps

réduit au minimum nécessaire. A nombre égal d’usagers, certaines mesures simples favorisent cette

réduction telles que l’amélioration de l’accessibilité, l’augmentation du nombre des accès (montée par

la porte centrale) ou l’automatisation de la vente et du poinçonnage du titre de transport. Ces deux

dernières mesures réduisent le rôle du chauffeur à la conduite du véhicule ce qui permet un gain de

temps non négligeable mais rend plus difficile le contrôle des titres de transport. L’exploitant gagne

toujours à réduire les temps d’arrêt en station mais ne peut le faire au mépris du respect de la

réglementation ni surtout de la sécurité des passagers et des chauffeurs. C’est pourquoi la politique

d’exploitation varie selon le réseau, notamment en terme d’ouverture du véhicule aux arrêts et le

temps consacré aux arrêts n’est pas forcément une préoccupation prioritaire.

(5) les caractéristiques cinématiques

La vitesse, l’accélération ou la décélération effectives d’un autobus sur sa ligne peuvent faire l’objet

de campagnes de mesures propres ou être récupérées en sortie du système d’aide à l’exploitation.

Celui-ci permet également des études statistiques par stockage en mémoire des informations

concernant le déplacement des autobus.

46

Des mesures expérimentales (cinématiques mais également de consommation énergétique) menées par

l’IRT- DART à Besançon en 1983 [Cohen 1984] à bord d’un autobus (de type PR 100MI) circulant en

situation normale nous donnent une idée des comportements cinématiques possibles :

la vitesse instantanée moyenne est de 22,7km/h avec des pointes maximales à 70km/h et un

écart type de 18 km/h, un tiers du temps passé total étant consacré aux divers arrêts.

l’accélération (obtenue par dérivation de la vitesse instantanée) varie entre –2,5 et 2,5m/s2 et

présente une loi de distribution relativement symétrique.

le jerk (obtenu par dérivation de l’accélération et qui est un bon indicateur du confort des

usagers) présente des valeurs entre –1 et 1m/s3, la norme maximale admissible étant de l’ordre

de 2m/s3.

Dans ces conditions d’exploitation, on observe une vitesse commerciale de 22km/h, une vitesse de

roulage (vitesse moyenne hors arrêts en station) de 26km/h alors que le temps d’arrêt aux stations

représente 15% du temps de parcours contre 9% pour les temps d’arrêt en circulation (qui était de 20%

avant la mise en place des systèmes de priorité des autobus aux carrefours à feux ). On note également

qu’il existe une corrélation entre la vitesse moyenne observée entre deux arrêts et la distance qui

sépare ces derniers. L’étude des cycles de fonctionnement (entre deux arrêts ou sur une ligne entière)

est beaucoup utilisée dans les analyses de consommation énergétique et d’émission de polluants.

Des mesures de vitesses et d’accélérations ont également été organisées sur des lignes d’autobus

parisiennes dans le cadre des travaux expérimentaux menés en collaboration avec la RATP. Elles font

l’objet d’analyses dans le chapitre V.C.2.

c) Point de vue de l’exploitant

L’intérêt de l’exploitant passe certainement par la satisfaction de sa clientèle, mais pour rendre son

système de transport attractif, l’exploitant garde pour objectif d’améliorer la qualité à moindre coût.

(1) réduire les coûts

Le coût kilométrique est le rapport du coût global d’exploitation (montant des charges d’exploitation

des entreprises de transport hors amortissement) par le nombre de kilomètres parcourus. Il dépend

essentiellement des frais de personnel (plus de 50%), mais également du prix du carburant (moins de

10%), des impôts et taxes, et d’autres charges (sous-traitance…). De telles proportions nous

permettent de comprendre comment une augmentation de la vitesse commerciale, à nombre de

conducteurs constant et parc de matériel roulant inchangé, peut permettre de réduire le coût

kilométrique moyen. Des études menées dans différentes agglomérations et réseaux français ont

permis au CETUR de déduire une loi de variation moyenne pour l’estimation de cette dépendance :

47

Estimation du coût kilométrique en fonction de la vitesse commerciale

10

12

14

16

18

20

22

10 12 14 16 18 20 22 24

vitesse commerciale en km / h

coût

en

F / k

m

coût estimé

Figure 8: Estimation du coût kilométrique en fonction de la vitesse commerciale [CETUR 1991]

(2) augmenter la vitesse commerciale

La vitesse commerciale ayant une influence importante sur le coût d’exploitation des autobus, les

exploitants cherchent toujours les moyens de réduire les temps de parcours. Plusieurs pistes peuvent

être envisagées dans ce but, qui consistent à augmenter la vitesse entre les arrêts mais surtout à réduire

les temps d’arrêt. La vitesse instantanée d’un autobus est limitée par ses capacités mécaniques d’une

part (accélération, décélération et vitesse maximale moins importantes que pour un véhicule plus

léger), cinématiques d’autre part (phases de ralentissements et d’accélérations fréquentes), par le

confort des usagers qui interdit les variations trop brusques de la vitesse et de la trajectoire (un autobus

procède rarement à des manœuvres de dépassement), et enfin par le trafic des véhicules particuliers.

La seule mesure vraiment efficace pour augmenter la vitesse pure consiste à sortir les autobus de la

circulation et à leur réserver des voies spécifiques dont nous avons déjà parlé. Circulation en site

propre mise à part, les marges de manœuvre sur la vitesse pure sont faibles et les réflexions se tournent

plutôt vers la réduction des temps perdus. Les deux types d’arrêt principaux sont visés à savoir les

arrêts en station et les arrêts aux feux. Concernant les arrêts en station, des études sont menées sur

l’ouverture des portes de l’autobus et la gestion de la circulation des passagers mais également sur les

systèmes de validation des titres de transport qui permettraient d’améliorer la prise en charge des

passagers. Aux intersections, la gestion des priorités (voir §1.d) permet, quand elle est appliquée au

profit des autobus, de réduire de manière significative le temps de parcours.

En site propre, l’exploitation des autobus peut également gagner à être organisée en convoi sur les

tronçons communs aux différentes lignes, de manière à ce que les autobus d’une ligne ne génèrent pas

pour les autres des temps d’attente supplémentaires aux arrêts en station. Cette technique appelée

COMONOR adoptée au Brésil est d’autant plus utile pour les sites propres ne comprenant qu’une voie

de circulation et des arrêts sur la voie. Pour plus de détails sur ce type de dispositif, se référer à [Kühn

1995].

48

Les sites propres pour tramway et les SAE bénéficient d’une image positive vis à vis des usagers, ils

sont visibles, modernes et médiatiques. En revanche, on envisage rarement l’inauguration d’un couloir

d’autobus, d’une priorité aux feux ou de l’aménagement d’un carrefour. Ces dispositifs peu voyants

sont pourtant souvent efficaces et s’avèrent moins coûteux qu’un site propre.

D. Conclusion

Parmi les modes de transports collectifs urbains, l’autobus qui n’est ni le plus moderne ni le plus

attractif, reste néanmoins le plus répandu vraisemblablement en raison de ses facultés d’adaptation aux

besoins variés des réseaux urbains, du coût relativement faible de son véhicule et surtout des

aménagements nécessaires à son fonctionnement puisqu’il sait se satisfaire de quelques marquages au

sol et signalisations verticales aux arrêts. Exploitées en site propre ou en pleine voie, les lignes

d’autobus urbaines sont toujours confrontées à la circulation automobile aux intersections, et le cas

échéant aux arrêts et en circulation. Pour la rentabilité économique et pour l’attractivité de ce mode de

transport, les exploitants ont toujours intérêt à améliorer la vitesse commerciale de leurs véhicules,

c’est à dire principalement à réduire autant que possible les temps perdus. Toute mesure ou

aménagement qui participe à cette réduction constitue elle-même un coût et des arbitrages d’ordre

économique mais surtout politique sont nécessaires pour mener à bien la gestion des transports en

commun d’une agglomération. La plupart du temps, le bénéfice que l’on peut apporter aux TC se

traduit en effet par des contraintes pour la circulation automobile en terme de temps (priorité aux

intersections) ou d’espace (attribution d’une partie de la chaussée aux seuls TC). L’efficacité des choix

d’exploitation ou a fortiori d’aménagement ne peut pas toujours être testée in situ et l’on peut avoir

recours à la simulation pour estimer l’impact des mesures envisagées avant leur réalisation, sur la base

d’indicateurs de performance mesurables. C’est pourquoi de nombreux modèles de trafic ont été

développés et intégrés aux logiciels de simulation mis à la disposition des exploitants des réseaux de

transport. Nous étudions leurs caractéristiques dans le chapitre suivant.

49

IV. La modélisation du trafic. Les outils existants

A. Les enjeux de la modélisation du trafic

La variabilité importante des volumes de trafic et la répétition d’états critiques du point de vue de la

saturation des réseaux ou de la sécurité des usagers de la route renforcent la nécessité de mettre en

œuvre des politiques de régulation adaptées pour mieux maîtriser les phénomènes et éviter les

situations de crise. Aujourd’hui la gestion de circulation, notamment en ville, n’est plus tellement un

problème d’ordre technique puisque de nombreux éléments de réponses sont mis à la disposition des

exploitants de la voirie mais plutôt une question de choix opportun parmi des solutions proposées.

Entre la capacité d’action des exploitants sur le réseau d’une part et les moyens techniques nombreux

et variés existant d’autre part, doit pouvoir se glisser un espace de réflexion sur les phénomènes de

trafic eux-mêmes. Pour comprendre les dysfonctionnements du système et avant d’intervenir sur le

réseau de circulation, il est en effet nécessaire d’établir un diagnostic approfondi de chaque situation.

C’est l’analyse des comportements, des usages et des caractéristiques particulières des différents

trafics qui cohabitent sur la chaussée qui permet de comprendre les situations observées et donc

d’envisager des traitements appropriés. Une telle démarche s’appuie nécessairement sur la

connaissance des règles qui régissent le trafic.

1. Le trafic : un objet complexe

Dans le champ de la planification des transports où les réflexions sont menées à des échelles de temps

relativement longues, la notion de trafic supporté par un axe routier ou autoroutier se résume à

l’estimation du volume global typiquement observé au cours d’une journée et moyenné sur une année.

Dans le domaine de l’exploitation des réseaux dont il est ici question et qui a pour mission de gérer

plutôt que de programmer les infrastructures et les aménagements relatifs à la circulation des

véhicules, on s’intéresse davantage aux variations intrajournalières de la demande (i.e. du nombre de

véhicules qui se présentent en entrée du réseau), à la répartition de ce flux (ou affectation) sur les

différentes branches du réseau et à l’écoulement des véhicules sous contraintes éventuelles de

perturbations temporaires ou mobiles, d’une part sur les portions linéaires en utilisant des notions de

vitesse, de temps de parcours réalisés ou de densité pour estimer l’état du trafic, et d’autre part aux

nœuds du réseau (ou intersections) par la gestion des mouvements conflictuels.

Ainsi caractérisé par ses différents états, sa variabilité dans l’espace et dans le temps, et sa

composition comparable à celle d’un flux de particules, le trafic peut être considéré comme un objet

physique complexe qui résulte de la somme de comportements individuels à priori indépendants mais

régis par des lois collectives. Partant de cette analogie, le trafic est susceptible de répondre à certains

principes de fonctionnement établis dans d’autres champs de la physique tels que l’hydrodynamique et

se plie assez facilement à des lois d’écoulement plus ou moins empiriques. Le trafic présente

50

néanmoins une complexité intrinsèque due à la variabilité des décisions et comportements des

conducteurs et aux caractéristiques physiques et cinématiques des divers véhicules. Il subit également

des contraintes externes permanentes de la part de son environnement, l’aménagement urbain, qu’elles

soient statiques (géométrie du réseau) ou dynamiques (feux tricolores par exemple). L’ensemble de

ces phénomènes qui interagissent compose un ensemble hétérogène, imprévisible, aléatoire, fortement

contraint, et sous-peuplé au regard de la mécanique des flux, mais qui présente des propriétés

générales qui méritent d’être étudiées.

2. La modélisation du trafic pour l’exploitation

Pour comprendre les phénomènes de trafic, deux types de démarches sont principalement utilisées :

l’observation in situ et la modélisation. L’observation des phénomènes sur le terrain peut prendre la

forme d’un recueil de données plus ou moins détaillées et permet en tout état de cause d’établir les

grands principes de fonctionnement d’un système complexe constitué de véhicules en mouvement sur

un réseau maillé. Ces principes ont été rassemblés et utilisés pour développer des modèles de

représentation qui permettent d’étudier des situations de trafic variées sans avoir systématiquement

recours à des expérimentations coûteuses et contraignantes sur le terrain. Les deux démarches ne sont

pas pour autant déconnectées puisqu’un modèle théorique n’a que peu de valeur s’il n’a pas été

confronté à des données réelles et que toute expérimentation in situ nécessite une phase de définition

de variables et de critères significatifs (à mesurer ou à reconstituer à partir des observations) qui est

également incontournable dans la démarche de modélisation.

a) Théorie de la modélisation

La modélisation peut donc être considérée comme une représentation simplifiée et opératoire de la

réalité d’un phénomène physique et de son évolution dans le temps. La modélisation d'un système

complexe consiste à décomposer ce système en un nombre fini d'éléments, à décrire de la façon la plus

réaliste possible le comportement de chaque élément et les interactions entre ces éléments, et à

reproduire ces comportements et ces interactions pendant une période choisie. Pour ce faire, les

modèles utilisent des lois mathématiques qui décrivent les caractéristiques des objets et des

événements auxquels on s’intéresse.

L’un des enjeux de la modélisation réside dans l’estimation et la gestion de la complexité

mathématique du problème ainsi défini. Cette complexité doit être adaptée au phénomène que l’on

veut décrire et tenir compte également des moyens disponibles et des contraintes de résolution

attenantes au problème.

En pratique, les modèles de trafic sont constitués de paramètres, de variables caractérisant le trafic et

d’équations liant ces variables. Les valeurs des paramètres sont estimées à partir d’une situation réelle

de référence dans une procédure dite de calibrage : pour chaque paramètre, on cherche la valeur qui

permet au modèle de produire des résultats cohérents avec une situation connue.

51

Une fois doté de tous ces paramètres, le modèle est opérationnel et permet de représenter un certain

nombre de situations et de phénomènes. Afin d’assurer la fiabilité des résultats futurs, le modèle et sa

résolution doivent être testés en simulation sur un ou plusieurs scénarios dont on possède les résultats

expérimentaux, dans une procédure de validation.

La validation consiste en une comparaison des résultats observés sur le terrain et des résultats de la

simulation, à partir des données identiques d'une situation étudiée, afin de garantir une relative fiabilité

des résultats. La signification et la précision des résultats peuvent être appréciées par des outils

statistiques. Ces analyses critiques permettent de mettre en exergue les qualités et les défauts du

modèle et peuvent conduire à des améliorations voire à des modifications profondes du modèle.

b) L’écoulement comme une 5ème étape ?

La modélisation du trafic a pour objectif général de décrire l’écoulement de la circulation sur un

ensemble de voies ou sur un réseau maillé. On oppose traditionnellement les modèles de planification

qui s’intéressent au long terme et les modèles d’exploitation consacrés principalement au court terme.

Ces deux approches se rejoignent sur l’existence de certains modules qui entrent dans la composition

du modèle global à savoir : un module de description du réseau, un module de description de

répartition du trafic sur les différentes voies et un module de description de l’écoulement du trafic sur

les voies. Selon le type d’utilisation, ces modules sont plus ou moins détaillés, et d’autres

interviennent pour compléter le modèle. Il est inutile d’avoir un module de gestion des incidents pour

étudier l’évolution des volumes de trafic à un horizon de vingt ans, de la même manière que la

connaissance des zones émettrices de trafic d’une agglomération n’est pas nécessaire au réglage d’un

carrefour à feu. Ces problématiques différentes de planification et d’exploitation sont pourtant

naturellement liées puisqu’elles opèrent sur un objet commun et que la mise en œuvre des décisions de

l’un des champs a des répercussions sur l’autre. L’application croissante de mesures de priorité pour

les autobus devrait contribuer au report modal d’une partie des usagers vers les transports en commun.

A l’inverse, la requalification de certaines voies ou la modification des schémas de déplacements

urbains perturbe les usages des conducteurs et peut faire varier la demande de trafic et résoudre ou

amplifier certains problèmes de congestion. Même si elles les gèrent de façons différentes, la

planification et l’exploitation ont également des préoccupations communes telle que la congestion ou

la multimodalité. La modélisation du trafic reproduit assez fidèlement cette ambivalence même si

certains outils apparaissent à vocation élargie sous la forme de modèles dynamiques de réseaux.

Parler de modèle de trafic fait souvent d’abord référence à la planification des déplacements et ses

modèles dits à 4 étapes. Comme leur nom l’indique, ces modèles sont composés de quatre étapes

successives que l’on peut définir ainsi :

La génération définit la capacité des zones constituant le territoire d’étude à émettre du trafic et à en

recevoir. Elle permet de quantifier la demande globale de déplacement.

52

La distribution détermine les volumes de trafic pour chaque couple origine/destination. On parle de

la constitution d’une matrice origine-destination.

La répartition modale répartit les volumes entre les différents modes de transports disponibles pour

un couple origine destination donné en fonction de l’offre de transport et des préférences modales.

L’affectation partage les flux entre les différents itinéraires disponibles pour un même mode de

transport et un même couple origine-destination.

Les modèles à 4 étapes peuvent être utilisés pour représenter des réseaux de différentes tailles, de

l’agglomération (avec ses modes concurrents autobus, voiture, tramway, métro, vélo, marche…) au

réseau national ou international (avion, train, voiture) avec des échelles de temps courantes de l’année

au quart de siècle. Ils servent de support aux politiques d’économie ou de planification des transports

en tant qu’outil de prévision et d’aide à la décision pour des projets de création d’infrastructures

nouvelles ou d’organisation des déplacements. Ils permettent de tester différents scénarios de

développement urbain ou interurbain et d’estimer l’évolution sur plusieurs années des pratiques de

déplacement pour le dimensionnement des voies nouvelles ou la mise en place de nouveaux systèmes

de transport sur un territoire. Ces modèles n’ont que peu de sens à des échelles plus petites.

L’affectation en tant qu’ensemble de règles définissant la répartition des flux sur les itinéraires

concurrents intervient à la fois dans les démarches de planification et dans celles d’exploitation des

réseaux. Même si d’autres éléments peuvent entrer en jeu (confort, sécurité, péages éventuels …), on

considère souvent que le critère déterminant de l’usager dans le choix de son itinéraire est la

minimisation du temps de parcours. Le cas échéant, l’ensemble de ces critères d’évaluation de la

qualité des itinéraires sont rassemblés au sein d’une fonction de coût du déplacement sur laquelle

s’appuient les modèles d’affectation.

Dans des conditions statiques (offre et demande de trafic constantes sur la période d’étude), la

modélisation de l’affectation repose sur un principe simple développé par Wardrop [Wardrop 1952]: à

l’équilibre, tous les itinéraires empruntés ont le même coût et ce coût est minimum, les itinéraires dont

le coût est plus élevé ne sont pas fréquentés. Ce principe suppose que tous les usagers ont une

connaissance parfaite de l’état du réseau. Il peut également se traduire par le fait qu’aucun usager n’a

individuellement intérêt à changer d’itinéraire et correspond à la réalisation de ce qu’il est convenu

d’appeler « l’optimum individuel ».

D’un point de vue collectif, l’optimisation du fonctionnement du réseau repose sur des contraintes

différentes et vise une répartition des flux qui minimise par exemple le temps total passé par les

usagers sur le réseau. Une telle répartition qui peut avantager certains usagers au détriment des autres

ne résulte pas du comportement spontané des usagers et représente rarement une situation d’équilibre.

Elle peut cependant constituer un objectif pour le gestionnaire du réseau.

53

Dans une certaine mesure, on peut considérer que l’écoulement constitue une 5ème étape de la

démarche des modèles de planification, celle de la circulation des flux sur les itinéraires.

Même s’ils sont structurellement dirigés vers les problèmes de l’exploitation, les modèles

d’écoulement présupposent connus une matrice origine-destination, et reposent donc implicitement sur

les étapes précédentes.

Sur les réseaux maillés en particulier, la modélisation de l’écoulement qui doit pouvoir décrire la

répartition des flux aux intersections fait toujours appel à un modèle d’affectation plus ou moins

explicite. On peut donc dire que la problématique de l’exploitation démarre juste après le choix modal.

Inversement, au sein d’un modèle d’affectation, la modélisation de l’écoulement peut être utilisée pour

l’évaluation nécessaire des coûts des itinéraires. Pour pouvoir prendre en compte la congestion et être

véritablement utiles aux modèles d’affectation, les modèles d’écoulement utilisés se doivent cependant

d’être réactifs et donc dynamiques -si un itinéraire est trop chargé, les itinéraires concurrents

deviennent plus attractifs-, ce qui n’est pas compatible avec les modèles à 4 étapes.

La théorie de modélisation de l’écoulement du trafic ne s’inscrit donc pas tout à fait dans la logique

des modèles de planification statiques et descriptifs portée par une vision à long terme qui n’est pas

suffisamment détaillée pour l’exploitant. Au-delà de leur possible fonction utilitaire vis à vis des

modèles d’affectation, les outils de modélisation de l’écoulement sont beaucoup plus appropriés à la

gestion et la régulation de phénomènes de trafic dynamiques qui sous-tend la logique de l’exploitation

en temps réel ou à très court terme. On retiendra seulement que les modèles à quatre étapes constituent

un cadre intéressant pour les problématiques qui nous intéressent, notamment en matière de prise en

compte des transports en commun où des lois de compétitivité ont été développées entre les différents

modes, basées sur des concepts d’intermodalité et de multimodalité qui caractérisent les pratiques de

déplacements des usagers.

On peut distinguer parmi les modèles de trafic ceux qui sont attachés aux voyageurs et ceux dont

l’objet d’étude est le véhicule. Les modèles d’écoulement du trafic utilisent une représentation des

véhicules. L’insertion relativement récente des transports en commun dans ce type de modèle se fait

sous conditions d’offre en transport public connue et constante et n’utilise donc pas de lois de

répartition ou de choix modal. Les deux approches doivent cependant pouvoir être utilisées de manière

complémentaire dans le cadre d’une réflexion sur l’organisation des transports en commun d’une

agglomération.

c) La modélisation des phénomènes d’écoulement du trafic

L’étude des phénomènes liés à la circulation routière est une voie scientifique relativement récente

ouverte par Greenshield en 1934 qui le premier s’intéresse aux relations entre différentes variables

décrivant l’écoulement du trafic. L’étude empirique des phénomènes de trafic conduit à établir des lois

comportementales, certaines individuelles, d’autres collectives. Au prix de simplifications nécessaires

telles que la schématisation du réseau ou l’homogénéisation des véhicules ou des modes de conduite,

la définition de paramètres caractéristiques, de variables descriptives et d’équations mathématiques

54

traduisant le comportement de la circulation des véhicules sur le réseau permet de composer un

modèle de trafic. Ce modèle doit être approprié à l’usage pour lequel il est destiné et nous étudierons

particulièrement les modèles tournés vers l’exploitation des réseaux. En milieu urbain, l’exploitation

du trafic consiste à assurer l’écoulement des différents flux sur les portions de voie linéaires et aux

intersections. Certains modèles ont été développés autour de l’exploitation des autobus qui exige une

organisation particulière du fait des spécificités de ce mode de transport - gestion des départs, des

arrêts, respect des horaires, progression sur les itinéraires prédéfinis … - et des priorités que l’on peut

lui attribuer. D’autres modèles, attachés à la description de l’écoulement, permettent d’identifier, de

comprendre et de reproduire les variations d’état du trafic et notamment la congestion. Selon les

phénomènes que l’on cherche à représenter, la description des différents éléments du modèle revêt une

importance différente. Le choix des variables descriptives doit être particulièrement adapté. Le champ

de validité des lois reliant ces variables ainsi que l’estimation des paramètres caractérisant le système

étudié doit également être approprié à l’étude menée.

La modélisation en tant que traduction mathématique simplifiée du système et de ses phénomènes est

une étape importante dans la connaissance de l’objet que l’on manipule. La reproduction (ou

simulation) et la compréhension des situations réelles passe ensuite par la résolution des systèmes

d’équations ainsi définis.

La complexité du problème, son caractère non linéaire, et son évolution dans le temps imposent

souvent un mode de résolution numérique. Il peut exister plusieurs méthodes de résolution d’un même

modèle qui ne conduisent pas nécessairement aux mêmes résultats. Le modèle et sa méthode de

résolution permettent de simuler l’écoulement du trafic sur un réseau dans des situations plus ou moins

complexes. Un outil de simulation complet comporte généralement plusieurs modèles (un modèle de

génération des véhicules en entrée du réseau, un modèle d’écoulement, un modèle de gestion des

intersections…).

3. Les différents usages de la simulation

Les outils de simulation de trafic ont été développés pour répondre aux besoins réels d’organisation

des réseaux de transports dont on peut distinguer deux catégories : la gestion des problèmes en temps

réel (on line) et les études de prévision ou d’évaluation en temps différé (off line).

Avant toute chose, la simulation permet la compréhension des phénomènes et notamment des

perturbations qui affectent les réseaux. Basée sur des paramètres ajustés aux données réelles, la

simulation permet de reproduire des situations observées et d’évaluer l’impact d’un événement

(réduction de capacité - travaux ou accidents - ou croissance de la demande) sur les conditions de

trafic.

L’utilisation des modèles pour l’exploitation vise non seulement la compréhension et la description

des phénomènes mais peut également intervenir dans le processus de commande des systèmes de

régulation. L’application la plus classique est le calcul de commande des feux tricolores où le modèle

participe au processus d’optimisation mais un modèle de trafic peut également être intégré au système

55

d’aide à la décision en tant qu’instrument d’évaluation de stratégies applicables au trafic (impact des

consignes de déviation par exemple).

A partir de la connaissance d’un état initial du réseau (conditions initiales) et des flux entrant et sortant

de la zone étudiée et des singularités du réseau (conditions aux limites), la simulation décrit la

progression des véhicules, l’évolution du trafic et permet également la prévision et la surveillance à

court terme du trafic. Compte-tenu des flux observés aux différents échangeurs autoroutiers en amont

d’un péage stratégique, la simulation pourra par exemple établir le nombre de postes de péage qui

doivent être ouverts à H+1 ou H+2 pour une gestion optimale de la situation. L’association de modèles

de prévision et de simulation (tels que MITHRA-SIMRES [Morin 2000]) permet de calculer et

d’afficher les temps de parcours (sur autoroute A7 et A9 en l’occurrence), de prévoir et donc de gérer

au mieux l’étendue des perturbations consécutives à un accident (contrôle d’accès, reroutage…) ou

encore d’estimer la date d’arrivée d’un autobus à son arrêt en fonction des conditions de circulation.

La prévision du trafic peut également être envisagée à J+1 ou J+2 selon des méthodes un peu plus

statiques d’estimation de l’offre et de la demande comme dans le projet européen CAPITALS [Van

Iseghem et Danech-Pajouh 1999] qui propose une estimation d’indicateurs de circulation urbains et

périurbains incluant notamment l’estimation du report modal vers les VP en cas de grève des TC.

Qu’il s’agisse d’optimiser les plans de feux ou de comparer les temps de parcours de deux itinéraires

par exemple, les logiciels de simulation de trafic servent à tester différents scénarios qui ne peuvent

faire l’objet d’expériences in situ. Ils participent ainsi au développement et à l’évaluation de stratégies

de gestion du trafic.

Pour toutes ces raisons, les logiciels de simulation de trafic apportent une aide précieuse aux

exploitants et aux organisateurs des réseaux de transport à condition que l’outil employé soit adapté à

leurs besoins. Certains modèles sont effectivement particulièrement orientés vers les réseaux

autoroutiers et s’avèrent inappropriés pour les réseaux urbains, d’autres ne prennent en compte qu’un

seul type de véhicules et ne peuvent donc représenter proprement le déplacement des deux roues, des

poids lourds ou des véhicules de transport en commun, d’autres encore qui travaillent à des échelles de

temps trop longues restent destinés à la planification et sont inutiles pour l’exploitation. Certains

recherchent la précision, d’autres la simplicité, quelques-uns sont dédiés à un problème particulier ou à

un type de véhicule. Face à une telle diversité, il appartient à l’utilisateur de savoir identifier

clairement ses attentes et de choisir l’outil adéquat, approprié à ses besoins.

Nous décrirons dans les deux prochaines sections des modèles - et les outils de simulation

correspondants - développés en vue d’aider à l’exploitation des réseaux, notamment en milieu urbain

où l’enjeu actuel réside dans la gestion globale des différents flux. Nous verrons que l’exploitation des

autobus et celle des véhicules particuliers ont donné lieu à des modèles très différents qui intègrent les

autres véhicules à des niveaux de détail variés.

56

B. Les modèles de réseaux d’autobus et la prise en compte du

trafic

La théorie du trafic et les modèles qui en découlent ont débord été développés vis à vis des voitures

particulières qui concentraient les intérêts et les interrogations. Des travaux ont ensuite été menés pour

adapter certains de ces modèles à l’intégration d’autres types de véhicules, du milieu urbain

notamment, pour la gestion globale des flux. Parallèlement, l’exploitation des réseaux de transport en

commun a sollicité la réalisation d’études et le développement de modèles appliqués à l’organisation

de ce mode de transport, à la résolution de problèmes de gestion des lignes ou à l’optimisation de leur

fonctionnement. Cette partie décrit un certain nombre de modèles dédiés à l’exploitation des réseaux

d’autobus. Nous verrons que plus ces modèles sont orientés vers les usagers et la demande de

déplacement et moins ils prennent en compte la circulation automobile. Certains de ces modèles se

sont concentrés sur la représentation des intersections et d’autres, qui nous intéressent davantage

étudient le fonctionnement de lignes complètes, intégrant notamment des notions de temps de parcours

qui peuvent difficilement échapper à une prise en compte, même sommaire, des conditions de

circulation.

1. Les modèles économiques

Un grand nombre de modèles économiques ont été développés pour tenter d’optimiser les politiques

tarifaires des transports collectifs. La concurrence et la régulation des services d’autobus ont été

particulièrement étudiées suite à la déréglementation des transports au Royaume Uni en 1986. Que le

contexte soit celui d’une concurrence plus ou moins régulée entre différents exploitants ou d’un

monopole local subventionné par l’État, ces travaux cherchent à déterminer la politique (fréquences et

tarifs) qui conduit à un équilibre optimal entre le profit de l’exploitant et la qualité du service fourni.

Les travaux de [Yang et Kin 2000] sont un exemple récent de ce type de modèles que nous

n’étudierons pas ici mais qui occupent une part importante dans la modélisation des transports en

commun.

a) Les modèles de voyageurs

L’un des principaux objectifs du transport collectif est la satisfaction de l’usager, qui se décline en

plusieurs items mais qui peut être considérée en première approche comme inversement

proportionnelle au temps de déplacement. Ce temps peut lui-même être décomposé en des temps de

marche (traduisant l’accessibilité des arrêts), un temps d’attente aux arrêts et éventuellement en

correspondance (corrélés à la fréquence, au retard des autobus sur une ligne et à la coordination aux

nœuds du réseau), auxquels s’ajoute le temps de parcours propre. Chacune de ces caractéristiques du

déplacement en TC a fait l’objet d’études et de modélisations pour l’estimation, la prévision ou

l’optimisation de ces critères. Ces modèles orientés vers des problématiques concernant l’usager ne

prennent pas en compte le trafic des VL et ont pour coutume de considérer des temps de parcours

constants.

57

b) Organisation des lignes

L’organisation des lignes d’autobus d’un réseau urbain comporte plusieurs phases dont la définition

des tracés et des fréquences et la mise en place d’une tarification. Pour chacune de ces étapes, des

modèles ont été mis en place pour apporter une aide à la décision en fournissant des données

quantitatives qui permettent d’éclairer les différents choix.

De nombreuses études de planification concernent ainsi l’optimisation du tracé des lignes d’autobus,

de la longueur des lignes et de la localisation ou l’espacement des arrêts [Saka 2001] à l’intérieur

d’une zone urbaine. Ces modèles souvent empiriques permettent aussi de calculer les fréquences utiles

en fonction de la demande (nombre d’usagers en attente aux arrêts) et des contraintes de capacité des

autobus, et cela dans l’objectif permanent de réduction maximale des coûts d’exploitation. La

connaissance de l’influence du nombre d’arrêts sur le temps de parcours d’une ligne d’autobus permet

notamment d’argumenter les décisions d’espacement entre les arrêts. Pour plus de précisions, on

pourra consulter l’article [Iman 1998] qui répertorie les principaux travaux menés sur le thème de

l’optimisation de la construction des réseaux d’autobus depuis 1971.

c) Estimation des temps d’attente des usagers en station

L’objectif de qualité de service des transports en commun visant à augmenter leur fréquentation

impose une réflexion sur la diminution des temps d’attente et sur la réduction de l’incertitude relative à

ces temps d’attente. Cette partie du temps de trajet est en effet perçue de manière très négative par les

usagers qui l’associent à un temps gaspillé imprévisible. Pour des systèmes existants, la réduction des

temps d’attente passe par l’étude des comportements des usagers et le réaménagement éventuel des

horaires ou des fréquences que les TC doivent respecter. Pour les modes de transport ou d’exploitation

nouveaux, l’estimation du temps d’attente est plus difficile car il composé de nombreuses inconnues.

Certains travaux proposent néanmoins une estimation de ces temps sur la base de modèles

probabilistes.

Le modèle décrit par [Kadosh 1976] calcule ainsi une estimation du temps d’attente supporté par les

usagers à une station d’une ligne de transports en commun en fonction de la capacité de débit (capacité

des véhicules multipliée par leur fréquence) et des coefficients de remplissage des véhicules à leur

arrivée et à leur départ de la station. Ce modèle prédictif à résolution analytique est basé sur des lois de

probabilité.

A partir d’une contrainte sur le nombre maximal de passagers pris en charge et des lois de probabilités

supposées connues s’appliquant aux trois variables aléatoires : intervalles de temps séparant les

arrivées des usagers en station ; intervalles de temps séparant les départs des autobus au terminus ; et

nombre de places libres (variable aléatoire connue par sa loi de probabilité), un processus de file

d’attente permet d’estimer l’état du système à chaque passage d’autobus par le nombre de passagers

restés sur le quai après le passage de l’autobus (ou le nombre d’usagers en attente avant le passage de

l’autobus). La formulation du problème comme une chaîne de Markov (succession d’états tels que le

nième état ne dépend que du (n-1)ième état et de lois de probabilités indépendantes de n) permet une

58

résolution quelles que soient les lois choisies d’arrivée des passagers (continue, par groupe, après

mélange de flux…). L’évaluation du trafic sur une ligne à capacité de débit donnée à partir d’une

matrice origine-destination de la demande permet de calculer à toutes les stations les coefficients de

remplissages à l’arrivée et au départ de l’autobus. En l’absence de connaissances précises sur les lois

d’arrivée, le modèle fournit une première approximation du temps d’attente. Le modèle proposé est

adapté aux lignes à fréquence fixe pour lesquelles il n’y a pas de corrélation entre les dates d’arrivée

des autobus et celles des usagers. Dans le cas des lignes à horaires, on peut supposer qu’une partie des

passagers au moins calcule sa date d’arrivée en connaissance de cause, ce qui réduit son temps

d’attente et supprime l’incertitude sur ce temps d’attente à condition évidemment que l’autobus

attendu respecte son horaire de passage.

d) Amélioration de la qualité des correspondances

Si le temps d’attente des usagers en station dépend de l’heure de leur arrivée, dans le cas d’un trajet

comportant plusieurs étapes à bord de véhicules différents de TC, l’heure d’arrivée au point de

correspondance est connue par l’exploitant et indépendante du passager. La gestion coordonnée des

arrivées et des départs des véhicules des différentes lignes aux nœuds du réseau correspond à une

attente légitime des usagers et doit être organisée chaque fois qu’elle est possible.

Une étude menée sur le réseau d’autobus de Montbéliard ([Hayat et Maouche 1997]) a permis de

détailler différentes actions de régulation dont la performance est estimée à partir d’indicateurs tels

que l’attente, la régularité, les pertes kilométriques, l’enlèvement ou la ponctualité. L’analyse de la

perception de l’attente par les usagers, susceptible de générer de l’inconfort ou même du stress,

démontre l’importance de la qualité des correspondances.

Les auteurs proposent une méthode de construction d’un modèle de simulation et d’analyse

opérationnel (simplifié mais utilisable en temps réel) pour limiter les temps de trajets, les temps

d’attente, les coûts d’exploitation et les nuisances tout en maximisant le confort et la sécurité des

passagers.

e) Régulation des intervalles

La régulation des intervalles de temps séparant le passage d’autobus aux arrêts constitue une mesure

d’exploitation importante puisqu’elle permet d’améliorer la ponctualité ou la régularité des horaires de

passage, ce qui diminue les risques de surcharge (dus aux intervalles trop grands) ainsi que

l’éventuelle formation de trains d’autobus (intervalles réduit à zéro). C’est donc directement la qualité

du service qui est en jeu.

L’article référencé [Rizzi 1988] propose une méthode de régulation de ces intervalles basée sur la

recherche d’un compromis entre la réduction du temps d’attente des voyageurs aux points d’arrêt et la

minimisation de l’augmentation induite des temps de parcours des voyageurs déjà embarqués.

Une fonction de gain d’attente totale espérée est définie :

59

( )2 2, ,( ) '

2i

i i

aa k a ki k

E A I Iµ

∆ = −∑ ∑ ∑ où

aiµ est le nombre moyen de voyageurs par minute arrivant à l’arrêt ai.

,ai kI est l’intervalle en ai avant la régulation sur l’autobus k

,'ai kI est l’intervalle en ai après la régulation sur l’autobus k

ainsi qu’une fonction d’augmentation du temps de trajet total espéré :

( ) ( ).k kkE T C x r∆ =∑ où

( )kC x est la charge moyenne de l’autobus k au point x

kr est le retard imposé par la régulation à l’autobus k.

Une règle doit définir l’importance relative des attentes espérées E(∆A) et E(∆T), et l’on note par

exemple

Poids de ( )Poids de ( )

E AE T

α ∆=∆

qui sera toujours supérieur à 1 car l’attente en station est perçue de manière beaucoup plus négative

que le rallongement du temps de parcours à bord du véhicule.

Toutes choses égales par ailleurs, un autobus qui présente une avance p sur son horaire au point x,

engendre une attente supplémentaire espérée de : 2.

iiaa x

pµ≥∑

Cela traduit le fait que les voyageurs ayant raté cet autobus devront attendre le suivant.

Il en découle un principe fondamental de la régulation en ligne valable pour la résorption d’avance ou

la régulation de retard sur un autobus amont :

Il faut réguler si ( )

.ii

aa x

C xpα µ

≥

>∑

, il ne faut pas réguler si ( )

.ii

aa x

C xpα µ

≥

≤∑

.

La régulation doit être achevée avant le passage à l’arrêt suivant le point x si cet arrêt est situé dans la

zone de charge croissante (début de ligne). Pour plus de détails, on consultera [Rizzi 1988].

Cette règle applicable pour la résorption d’avance, la régulation de retard sur les autobus aval ou

l’indisponibilité d’un autobus en ligne trouve des interprétations sans surprises :

- plus la perturbation est importante (p grand), plus il est nécessaire d’intervenir

- les perturbations qui surviennent en début de parcours doivent plus souvent être régulées que

les autres. (ii

aa xµ

≥∑ est grand devant ( )C x ce qui est n’est pas le cas en fin de parcours)

- plus on privilégie la diminution de l’attente aux arrêts plus on est amené à intervenir pour

réguler (et ce au détriment des temps de parcours).

Développés sur la base d’hypothèses simplificatrices, ce type de modèle de régulation trouve des

applications directes dans l’exploitation des lignes de transports en commun notamment dans les

grandes agglomérations où la taille du réseau, l’importance de la demande de TC et la grande

60

variabilité des conditions de trafic exigent une régulation efficace pour le maintien d’une qualité de

service.

2. Les modèles de véhicules

Les autres modèles liés à l’exploitation des réseaux d’autobus s’attachent davantage aux véhicules de

transport en commun qu’aux passagers. Ils portent alors sur les différentes mesures d’exploitation

envisageables pour améliorer la qualité du mode de transport qu’elles soient prises en section

courantes ou aux intersections. Intégrées ou non dans les modèles, les conditions de trafic ont

nécessairement une influence sur le niveau de service offert par les TC notamment sur les retards, les

irrégularités et les temps perdus aux intersections ainsi qu’en section courante et l’on constate en

pratique que cette influence est plus ou moins prise en compte dans les modèles existants.

a) Décomposition du temps de parcours

Des modèles basés sur l’étude statistique de données réelles s’attachent à décrire l’influence de

différents facteurs affectant les temps de parcours en établissant des lois de corrélation. On démontre

ainsi (voir [Ng & Brah 1998]) que l’attente des autobus aux feux rouges constitue (de loin) le principal

facteur dégradant le temps de parcours des autobus. D’autres facteurs interviennent au second plan tels

que le nombre de passagers qui descendent, le nombre d’arrêts effectués pour les passagers ou encore

la longueur de la ligne, suivis, dans une moindre mesure, par le nombre d’autobus sur la ligne, l’heure

de la journée et la proximité au centre de l’agglomération étudiée. La connaissance de l’importance

des différents facteurs affectant les temps de parcours et l’efficacité du service permet d’améliorer

l’organisation des lignes et les processus de planification mis en œuvre par les opérateurs des

transports en commun.

L’application de ces modèles à des situations réelles conduit généralement à recommander la

réduction des interférences entre les autobus et les autres véhicules pour l’efficacité des services

d’autobus ainsi que pour la diminution de la congestion automobile.

Il convient cependant de préciser que ce type de modèles ne prend en compte le trafic des automobiles

même congestionné qu’à travers les temps passés aux feux tricolores (flux perpendiculaires,

conflictuels) et n’est donc théoriquement approprié qu’à l’étude des autobus sur voie réservée.

b) Prédiction en temps réel de la date d’arrivé des autobus avec

des données GPS

Afin de réduire l’attente et surtout l’incertitude sur la durée d’attente des voyageurs en station, une

méthode consiste à donner une information objective sur la date de passage du prochain véhicule. Les

temps d’attente ainsi rationalisés sont plus facilement supportés par les usagers. Des systèmes

opérationnels d’estimation de la date d’arrivée ont déjà fait leurs preuves pour les trains ou les métros.

La prévision de l’arrivée des autobus comporte cependant des difficultés supplémentaires pour deux

raisons principales: d’une part, les autobus sont conduits par des hommes alors que les systèmes ferrés

sont souvent préprogrammés ou entièrement contrôlés informatiquement ; d’autre part et en raison de

61

leur circulation sur le réseau de surface, la vitesse de déplacement des autobus dépend fortement des

conditions de trafic, des manœuvres des autres véhicules et des piétons.

L’utilisation de systèmes GPS équipant les véhicules permet de recueillir des données – identifiant,

heure du recueil, longitude et latitude de la position de l’autobus – à des instants donnés dont

l’intervalle de temps varie de 30s à 435s (80% des intervalles sont inférieurs à 45s) et dans une

certaine marge d’imprécision (80% des positions présentent une erreur de moins de 55m).

La prévision de la progression d’un autobus sur sa ligne nécessite une préparation et une mise en

forme des données recueillies : la ligne d’autobus est schématisée comme une chaîne sur un graphe

comportant des arrêtes d’une vingtaine de mètres environ et des sommets ; cela permet de transformer

l’itinéraire (à deux dimensions) en un parcours à une dimension sur cette chaîne ; on peut alors tracer

les trajectoires sur des diagrammes espace-temps comme sur un trajet linéaire.

Le retard d’un autobus (qui peut être négatif) à un arrêt est la différence entre l’horaire d’arrivée

effective et l’horaire programmé d’arrivée. La précision de cette donnée est limitée par l’intervalle de

recueil des données GPS. Une expérimentation menée à Blacksburg en Virginie en milieu rural [Lin et

Zeng 1999] a permis de recueillir une centaine d’observations des retards à un arrêt d’autobus. Pour

cette expérimentation, la moyenne des retards est de 2,6 minutes et l’écart type 3,5 minutes. L’étude

de deux arrêts d’une même ligne démontre qu’il existe une corrélation entre les retards observés aux

différents arrêts. Cette corrélation peut être modélisée par une fonction linéaire.

Une étude consécutive a pour objet de tester des algorithmes simples de prévision de l’heure de

passage d’un autobus à un arrêt.

Le premier algorithme consiste à réactualiser la prévision de l’heure de passage à l’arrêt j en faisant la

somme de l’heure de passage au dernier arrêt noté i et du temps de parcours programmé pour aller de i

à j.

Le deuxième algorithme consiste à n’appliquer le premier que lorsque les arrêts i et j sont proches.

Dans le cas contraire, on suppose que les retards ne sont pas corrélés et l’estimation reste égale à

l’horaire programmé, ce qui sous-entend que les conducteurs d’autobus sont informés de leurs retards

et ont la possibilité de compenser certains d’entre eux.

Le troisième algorithme consiste à pondérer l’influence du retard en i sur la prévision du retard en j par

une fonction qui croit lorsque la distance entre i et j décroît.

Le quatrième algorithme repose sur le principe que le temps d’arrêt est plus grand sur les segments

comportant des points de régulation et que la prévision du retard en j doit donc dépendre du nombre de

points de régulation entre i et j.

Trois mesures de performances ont été appliquées à ces quatre algorithmes :

- la première évalue la précision de l’algorithme en calculant la somme des carrés des écarts

entre l’arrivée prédite et l’arrivée effective (pour tous les autobus à tous les arrêts)

62

- la seconde évalue la robustesse de l’algorithme et compare l’écart maximal à un seuil jugé

tolérable.

- la troisième évalue la stabilité de l’algorithme et s’assure que les écarts ne sont pas trop

différents entre un arrêt et l’arrêt suivant.

Au regard de ces trois critères, c’est le quatrième algorithme qui présente les meilleurs résultats ce qui

prouve que l’attente possible aux points de régulation est une caractéristique importante du site étudié.

Les algorithmes 1 et 3 apportent une estimation relativement précise et robuste mais peu stable. Le

deuxième algorithme offre des résultats beaucoup plus critiquables au regard des deux premiers

critères.

On en déduit que la connaissance de l’heure de passage au dernier arrêt noté i , du temps de parcours

programmé entre i et j et de la distance séparant i et j permet de réactualiser la prévision de l’heure de

passage à l’arrêt j. Pour une meilleure performance, l’algorithme de prévision doit pouvoir s’appuyer

sur la connaissance des caractéristiques du site d’étude et des retards observés.

Dans ce modèle, les retards engendrés par les perturbations du trafic sont une entrée du modèle et l’on

ne cherche pas à estimer ces retards en fonction des conditions de trafic. Les véhicules particuliers ne

sont donc pas étudiés ici même si l’on traite des effets qu’ils ont sur le déplacement des autobus.

c) Retard aux intersections

La question du retard aux intersections est un peu plus complexe puisqu’elle dépend à la fois des

caractéristiques du feu tricolore et du trafic orthogonal de VL. Les modifications possibles d’un plan

de feu au profit d’un autobus ne peuvent être mises en œuvre que sous conditions de non-saturation de

l’intersection ce qui suppose que l’on connaisse la demande de trafic sur les différentes branches du

carrefour. Il n’empêche que le trafic des VL peut être représenté de manière tout à fait sommaire par

un nombre de véhicules en attente par exemple, ce dont se contentent généralement la plupart des

modèles d’autobus aux intersections.

Le HCM propose une méthode de calcul du retard moyen causé pour un véhicule quelconque par une

intersection. Ce modèle a été utilisé ([Sunkari et al.1994]) pour évaluer l’impact de mesures de priorité

accordées aux autobus telles que l’extension ou le démarrage anticipé de la phase verte. Pour ce faire,

on calcule le temps d’attente des autobus à l’intersection ainsi que le retard subi par les personnes dans

les différentes configurations. Le taux d’occupation moyen estimé des autobus (40 personnes/autobus)

étant beaucoup plus élevé que celui des voitures (1,25 personnes/voiture), l’utilisation d’un critère par

passager a été jugé préférable. Bien que le modèle HCM soit basé sur des facteurs empiriques peu

appropriés au site de cette étude texane, les résultats de la simulation après calibrage ont pu être

confrontés à quelques données réelles. L’analyse des résultats tend à prouver que le modèle HCM

surestime les temps perdus surtout dans les cas où la demande de trafic est importante (+25% environ).

Des améliorations doivent être apportées à ce modèle notamment dans des situations de fort trafic pour

63

fournir une estimation intéressante de l’impact des mesures de priorité accordées aux autobus qui

peuvent réduire le temps perdu en pratique de 35%.

d) Double ligne de feux

Depuis quelques années déjà, des intersections sont aménagées au profit des autobus au moyen d’une

double ligne feux (sur le réseau d’autobus londonien notamment). Un tel aménagement permet de

dégager une zone de manœuvre libre pour les autobus avant l’intersection (positionnement sur la

chaussée adapté avant mouvement tournant notamment) ou plus simplement pour placer l’autobus en

tête de la file d’attente au feu rouge (en fin de ligne réservée par exemple). Plusieurs types

d’aménagement sont possibles selon que l’on dispose ou non d’un feu sur la voie réservé au droit de la

première ligne de feu et que l’on veuille appliquer des mesures de priorité plus ou moins fortes. Les

principaux inconvénients d’une double ligne de feux sont les risques de gaspillage d’une partie du

temps de vert du feu principal et les risques de remontée de congestion jusqu’à l’intersection amont en

cas de demande importante. Pour éviter au maximum ces inconvénients, les plans de feux doivent être

soigneusement étudiés et coordonnés. Les véhicules non prioritaires arrêtés par le premier feu doivent

être libérés avant le passage au vert du feu principal et la capacité de l’intersection doit être suffisante

pour éviter les remontées de file d’attente.

On démontre ([Wu et Hounsell 1998]) que si la première ligne de feu ne concerne que les véhicules

non prioritaires, le temps perdu par les autobus – à durée de cycle constante - décroît quand le temps

de vert du feu principal ou le temps de rouge du premier feu croissent. Le gain de temps moyen ∆TB1

pour les autobus peut être exprimé en fonction du cycle c, des temps de vert du feu avancé va et du feu

principal vp , du temps de rouge du feu avancé ra , du débit en amont (demande) pour les véhicules non

prioritaires q0 et pour les autobus qB .

( ) ( )2 2

01

0 0

. .2 . . . .

p aB

B a B

v r qT

c q q c q v q∆ =

+ +

Pendant ce temps, les véhicules non prioritaires augmentent leur temps d’attente ; leur gain de temps

négatif vaut donc :

( ) ( )2

01

0 0

. . .2 . . . .

p a Bv

B a B

v r q qT

c q q c q v q∆ = −

+ +

Dans le cas où la ligne de feu avancée fonctionne en alternant le vert pour les autobus et pour les

autres véhicules, le gain de temps moyen ∆TB2 pour les autobus peut être calculé simplement par la

formule suivante dans laquelle rp est le temps de rouge du feu principal :

( )21 .2B p a aT r v r∆ = + −

Pour les véhicules non prioritaires, le gain de temps, négatif, vaut :

( )20

.2.

p Bv

B

v qT

q q∆ = −

+

64

Comme le montrent [Wu et Hounsell 1998], il est également possible d’optimiser la taille de la zone

de sas entre les deux feux en fonction du nombre de voies, de la demande de trafic du temps de rouge

du feu principal et de la longueur moyenne des voitures.

Ces équations analytiques permettent de préparer l’implantation d’un aménagement à double ligne de

feu en évaluant les gains de temps extrêmement variables pour les autobus et pour les autres véhicules

offerts par les différentes possibilités et donnent les moyens d’optimiser les plans de feu pour une

efficacité maximale.

e) Estimation des retards causés par le positionnement d’un

arrêt en amont d’un feu tricolore

La simulation peut également être utilisée pour la mise au point de lois comportementales difficiles à

approcher in situ. C’est ainsi qu’ont été conduit les travaux d’estimation du retard causé par le

positionnement d’un arrêt d’autobus en amont d’un feu tricolore [Wong et al. 1998].

L’implantation d’un tel arrêt présente des inconvénients à la fois pour le trafic des véhicules et pour

celui des autobus mais ne peut pas toujours être évitée en zone urbaine dense où le réseau est

fortement maillé. Le highway capacity manual (H.C.M.) qui propose des lois statiques d’organisation

du trafic estime qu’un autobus qui marque un arrêt en pleine voie dans les 200m en amont d’un feu est

très pénalisant pour le fonctionnement de l’intersection.

[Wong et al. 1998] propose d’établir une formule de calcul du retard engendré pour les automobilistes

par l’arrêt d’un autobus à une station située en amont d’un feu, en pleine voie sur voie unique, en

fonction de la distance entre l’arrêt et le feu, du niveau de trafic, du flux d’autobus, du temps d’arrêt et

de la programmation du feu.

A partir d’une formule de calcul des retards occasionnés par un feu sur le trafic (un terme décrit le

retard causé par le feu pour une arrivée uniforme de véhicules, un autre décrit le retard supplémentaire

dû à l’arrivée aléatoire des véhicules), on rajoute un terme qui décrit le retard dû à la formation d’une

file d’attente derrière l’autobus arrêté et un terme qui traduit le retard supplémentaire causé par

l’interaction entre l’arrêt et le feu.

Les lois qui régissent les arrivées permettent d’établir les trois premiers termes de cette équation mais

le quatrième terme reste à déterminer. L’étude montre que les paramètres significatifs sont : la distance

L entre l’arrêt et le feu, le niveau de débit q de trafic global (TC+VP), la fréquence f des autobus, le

temps d’arrêt moyen O, la proportion du temps où l’arrêt est occupé Ω=f.O, la durée de la phase de

vert g et la durée du cycle du feu c.

La formule de retard imposé au véhicule sur cette voie peut donc être écrite sous la forme suivante

dont les deux premiers termes constituent la formule de Webster :

3 51 2 4

22

0.(1 )

2.(1 ) 2 .(1 ) .(1 )s b

s s b

x xcd L q g cx q x q x

α αα α αλ αλ

−= + + + Ω− − −

65

avec

0 5

/ la proportion de vert du cycle

le degré de saturation du feu.

le débit de saturation

le degré de saturation à l'arrêt(1 ).

.... des

s

b

g cqxs

sqx

s

λ

λ

α α

=

=

=− Ω

coefficients à calibrer à partir des résultats de simulation

Pour déterminer les coefficients α0 …α5 , les auteurs utilisent un logiciel de simulation capable

d’évaluer les effets du positionnement d’un arrêt d’autobus en amont d’une intersection à feux basé

sur un modèle microscopique à résolution événementielle et déjà validé sur données réelles (à Hong

Kong où 95% des voyages urbains sont effectués en TC dont 30% en autobus).

Les caractéristiques de ce modèle sont les suivantes :

- La chaussée est constituée d’une seule voie de circulation sur laquelle tout dépassement est

interdit.

- La densité du trafic en approche du feu suit l’une des lois de distribution (exponentielle pour

trafic fluide, normale pour trafic congestionné et une combinaison linéaire des deux autres

pour trafic critique)

- Les vitesses des voitures comme celles des autobus suivent une loi de distribution normale

- La fréquence des autobus suit une distribution exponentielle

- Tous les bus doivent marquer l’arrêt. Le temps d’arrêt qui inclut le chargement, le

déchargement, mais également la décélération et l’accélération de l’autobus à son arrêt est

propre à l’autobus et généré à partir d’une loi de distribution normale.

- L’interaction entre deux véhicules successifs n et n+1 est régulée par une loi de poursuite

classique :

( )1

1 21

( ) - ( )( ) . . ( ) - ( )

n nn L

n n

v t v ta t t VK x t x t

++

+

+ ∆ =

où xn (t), vn (t), an (t), sont respectivement la position, la vitesse et l’accélération du

véhicule n à l’instant t et ∆t est le temps de réaction

- A l’approche du feu, le 1er véhicule calcule (à chaque pas de temps) sa distance d’arrêt

minimale en fonction de sa vitesse et de sa capacité de freinage. Quand sa distance au feu est

égale à sa distance d’arrêt minimale, il « regarde » le feu. Si le feu est vert, il passe, sinon, il

décélère pour s’arrêter. Si le 1er véhicule n’est pas concerné par le feu, les autres véhicules

suivent la même règle jusqu’à déterminer le premier véhicule qui devra décélérer pour

s’arrêter. La loi de poursuite garantit que les véhicules suivants décélèreront et s’arrêteront

derrière ce premier véhicule.

Après 150 simulations faisant varier les paramètres L, q, f, O, g et c, une analyse de régression

multivariable a permis de déterminer les coefficients du dernier terme. La formule du retard applicable

est alors :

66

22 0,07 1,27 0,57

0,09 0,53

.(1 ) 106,5.2.(1 ) 2 .(1 ) .(1 )

s b

s s b

x xc q cdx q x q x L g

λλ

− Ω= + + +− − −

De ce résultat, on peut observer que :

- Logiquement, plus la distance entre l’arrêt et le feu est élevée, moins l’interaction entre les

deux est forte. Par ailleurs, la distance de 200m semble relativement critique, comme

l’annonçait le H.C.M.

- Plus le trafic est important plus l’interaction entre le feu et l’arrêt l’est aussi ce qui est

cohérent avec un phénomène réel : en cas de fort trafic, le risque est plus grand de ne pas

évacuer totalement la file bloquée derrière l’autobus pendant le temps de vert.

- Si la fréquence des autobus ou le temps d’arrêt moyen sont élevés, la proportion du temps où

l’arrêt est occupé est importante, ce qui augmente le risque de « gaspillage » d’une partie de la

phase de vert.

- Plus la proportion de vert est importante dans le cycle et moins le risque de retenue d’une

partie de la file d’attente due à l’arrêt de l’autobus est élevé. Plus le cycle est long plus le

retard augmente ce qui est observable indépendamment de l’arrêt de l’autobus.

f) Justification et comparaison de différentes mesures de

priorité

Pour le bon fonctionnement des lignes d’autobus, la réduction des temps de parcours et donc

l’amélioration de la qualité du service aux usagers, les autobus devraient pouvoir bénéficier de

mesures de priorité chaque fois qu’elles sont possibles. Les mesures de priorité envisagées ont

cependant des effets divers sur le trafic automobile. Si certaines réussissent à passer inaperçues ou

mieux participent à la fluidification de l’ensemble, d’autres peuvent être dommageables pour le reste

de la circulation et conduire à une saturation des intersections néfaste pour tous les véhicules. Des

modèles de trafic ont été développés pour quantifier l’impact de ces stratégies sur le service d’autobus

et également parfois sur le reste du trafic avant leur mise en place opérationnelle ou pour évaluer celle-

ci.

Des modèles se développent donc pour guider l’exploitant du réseau dans ses choix d’organisation et

notamment dans ses décisions de mise en place ou non de mesures de priorité pour les autobus.

L’analyse de l’impact de différents traitements de priorité sur le temps de parcours ([Jepson et Ferreira

2000]) permet de sélectionner les mesures de priorité les plus appropriées à un site. Les modèles de

trafic simples (ici TRANSYT voir § C.3.d)(2))sont alors utilisés pour calculer les temps de parcours

dans chaque scénario. Le gain accordé aux passagers de l’autobus et les pertes infligées aux autres

usagers de la voirie sont ainsi mis en évidence.

Considérant que le retard total engendré par une intersection est donné par la formule suivante :

67

2

. . 1.

2. 1

gq ccR n xqs

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠= +⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

avec

est le retard total en véhicules-heures par heure la durée de la phase verte en secondes la duré du cycle en secondes le débit en véhicules par heure la capacité d'écoulement de la voie en véhic

Rgcqs ules par heure

le nombre moyen de véhicules excédentaires dans la file d'attente

. le degré de saturation

nq gxs c

=

il est possible d’établir des critères justifiant l’intérêt de la mise en place de mesures de priorité. Le

nombre de passagers dans les autobus doit notamment être suffisamment important. Des travaux

menés sur une artère comportant trois intersections successives à 250m d’intervalle ([Jepson et

Ferreira 2000]) concluent que les mesures de priorité aux autobus ne doivent être envisagées que si le

nombre de passagers des autobus est supérieur au nombre minimum suivant :

1 2min

2 1

( ). ..( ).v v v v

b b b b

R R VNV R R

γγ

−=−

avec

1

2

le retard moyen des voitures sans mesures de priorité le retard moyen des voitures avec mesures de priorité

le volume de trafic des voitures le nombre moyen de passagers par voiture le v

v

v

v

v

b

RRV

Vγ

1

2

olume de trafic des autobus le retard moyen des autobus sans mesures de priorité le retard moyen des autobus avec mesures de priorité

le nombre moyen de passagers par autobus

b

b

b

RRγ

Dans la configuration énoncée, l’étude démontre que la mise en place d’une voie réservée aux autobus

n’est pas recommandée pour les volumes de trafic importants ( x > 0,95) car le temps perdu par les

automobilistes n’est pas compensé par le gain de temps des passagers de l’autobus - considérant que le

taux d’occupation d’une voiture est de 1,3 passagers alors que celui des autobus est compris entre 20

et 50 passagers. La justification d’une voie réservée dépend du volume horaire d’autobus dans le trafic

et l’on peut calculer, dans différentes situations de trafic, le nombre minimum de passagers d’autobus

nécessaires pour que la mise en place de la voie réservée ait un effet globalement positif sur le retard.

Pour trois intersections régulées par des feux tricolores dont le cycle dure 80s et la phase verte 40s et

sur une voie ayant pour capacité 4000véh/h (soit une saturation des intersections à 2000véh/h), il

résulte les valeurs suivantes :

68

Volume minimum

d’autobus

(en autobus/h)

Débit

q

(en véh/h)

Saturation

x

Volume minimum de

passagers des autobus (en pers/h)

γb=20 γb=50 500 0,25 0 0 0

1000 0,5 850 43 17

1500 0,75 1550 78 31

1800 0,9 4400 245 88

2000 1 Impossible Imposs. Imposs.

Tableau 8 : Conditions justifiant l’intérêt d’une voie réservée ([Jepson et Ferreira 2000])

Dans la même configuration, il est également possible d’évaluer l’intérêt de mesures de priorité par

modification de la programmation des feux. Les flux perpendiculaires doivent alors également être

pris en compte puisque la modification les affecte aussi. Le Tableau 9 suivant illustre l’analyse

comparative qui peut être menée concernant quatre types de priorité à savoir :

- la mise en place d’une phase spéciale pour les autobus dans le cycle, à tous les cycles

indépendamment de la présence d’autobus.

- le dépassement de la file d’attente (en fin de site propre par exemple). La présence d’un

autobus en attente déclenche une phase verte spécifique avant la phase verte normale de

l’artère principale. Ce temps du cycle peut être pris sur le temps de vert des flux orthogonaux.

- la priorité absolue qui consiste à détecter l’autobus en approche de manière à ce qu’il trouve

toujours le feu au vert à son arrivée. Cette mesure suppose des interruptions de cycle qui

peuvent être très pénalisantes pour le fonctionnement du carrefour.

- la priorité sélective plus courante car moins dommageable pour le trafic des voitures. Cette

mesure consiste à élargir la phase normale de vert par anticipation ou prolongation dans une

certaine limite (10s par exemple). Dans le cas où l’autobus arrive au milieu de la phase de

rouge, le plan de feu n’est pas modifié.

Les différents cas exposés à titre d’illustration sont les suivants :

- Cas 1 : Flux de 1000véh/h (soit x=0,5) sur l’artère principale et flux orthogonaux de 400véh/h

(pour un flux maximal de 700 véh/h soit x=0,56)

- Cas 2 : Flux de 1500véh/h (soit x=0,75) sur l’artère principale et flux orthogonaux de

400véh/h (soit x=0,56)

- Cas 3 : Flux de 1500véh/h (soit x=0,75) sur l’artère principale et flux orthogonaux de

700véh/h (soit x=1)

- Cas 4 : Flux de 2000véh/h (soit x=1) sur l’artère principale et flux orthogonaux de 400véh/h

(soit x=0,56)

- Cas 5 : Flux de 2000véh/h (soit x=1) sur l’artère principale et flux orthogonaux de 700véh/h

(soit x=1)

69

Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4 Cas 5

Phase spéciale pour les autobus 1200 2031 41860 22407 33994

Dépassement de la file d’attente 95 325 40154 400 49420

Priorité absolue 9060 6904 21521 227 4479

Priorité sélective (extension limitée du vert)

182 0 12923 0 2334

Tableau 9 : Étude comparative des mesures de priorité selon le nombre de passagers des autobus ([Jepson et

Ferreira 2000]

Dans les cas où le trafic orthogonal n’est pas trop important (Cas 1, 2 et 4), la priorité sélective est

souvent la mesure qui apporte le plus rapidement des bénéfices puisqu’elle peut être appliquée même

si le nombre de passagers transportés par autobus est très faible.

Dans le cas où les flux transversaux sont très élevés (Cas 3 et 5), les mesures de priorité accordées aux

autobus sur l’axe principal sont extrêmement pénalisantes et ne doivent être envisagées que pour des

nombres de voyageurs conséquents (dans le cas 5) voire irréalistes (dans le cas 3). A titre indicatif,

notons qu’une valeur de 2400pers/h équivaut à un autobus chargé de 50 personnes toutes les 75s ou un

autobus chargé de 20 personnes toutes les 30s. Dans la situation du cas 3 et à moins de vouloir

pénaliser intentionnellement les flux orthogonaux (zone sensible et incitation à emprunter d’autres

itinéraires), on évitera de modifier le fonctionnement de l’intersection déjà critique par des mesures de

priorité accordée à l’axe principal.

Dans la situation du cas 5 où les deux directions sont proches de la saturation, les mesures de priorité

ne sont efficaces que pour des nombres de voyages en autobus très élevés, elles peuvent néanmoins

être envisagées dans ces conditions comme mesure incitative à l’utilisation des transports en commun

susceptible de désengorger quelque peu le réseau.

Dans le Cas 4 où le flux dans la direction principale est critique, toutes les mesures de priorité sont

bénéfiques à l’exception de la phase spéciale et même pour des nombres de passagers faibles

puisqu’elles favorisent l’écoulement dans cette direction en augmentant d’une manière ou d’une autre

le temps de vert dans cette direction.

La phase spéciale mise en place à tous les cycles ne se justifie naturellement que pour un volume

d’autobus et de passagers dans les autobus très élevés puisque dans tous les cas où aucun autobus

n’utilise cette phase, ce temps s’avère perdu pour le fonctionnement de l’intersection. Cette mesure ne

sera envisagée en pratique que pour des fréquences élevées d’autobus (au moins 1 par cycle) et des

configurations particulières (l’autobus tourne à gauche).

On observe également que la priorité absolue n’est bénéfique que dans le cas où la voie principale est

proche de la saturation, ce qui se conçoit assez bien puisque c’est celle qui augmente le plus le temps

de vert de cette direction. Dans une telle situation, il serait vraisemblablement utile de revoir la

distribution des temps de vert de l’intersection avant de réfléchir aux mesures de priorité pour les

70

autobus. Dans les autres cas de figure, la priorité absolue est trop pénalisante pour les flux

perpendiculaires.

D’une manière plus générale, on peut observer que dans les situations de congestion, la nécessité pour

les autobus de gagner du temps est grande mais il est pourtant difficile de justifier l’application de

mesures de priorité. Dans les situations de trafic peu dense, le gain fournit aux autobus par des

mesures de priorité est faible mais suffisant pour contrer les effets sur le reste du trafic.

Ces résultats théoriques sur un tronçon simple de trois carrefours successifs semblent relativement

cohérents avec les connaissances empiriques générales. La prise en compte de la configuration des

lieux à étudier par modélisation du réseau avant la simulation des mesures envisagées permet

d’adapter les choix d’aménagement à la spécificité des lieux.

g) Contrôle adaptatif

Plutôt que d’appliquer des plans de feux prédéfinis que l’on envisage de modifier au profit des

autobus, il est possible d’élaborer un système de contrôle du feu totalement adaptatif qui distribue les

temps de vert de l’intersection en fonction des volumes de trafic et des autobus présents en temps réel

(mise à jour toutes les 3s). Ce système, décrit par [Chang et al. 1996], s’applique à une intersection

unique et intègre la priorité aux autobus comme l’une des options du contrôleur de carrefour. Contraint

par un temps de vert minimum remis à jour après chaque changement de phase pour la sécurité des

conducteurs, le contrôleur comporte également une fonction de performance qui évalue le système en

fonction de la longueur mesurée de la file d’attente, des facteurs de charge de l’autobus et du retard

des autobus sur leur horaire.

Si un autobus est détecté, alors le système évalue le bénéfice apporté par la mise en place d’une

mesure de priorité. La décision qui en résulte permet d’établir l’adaptation du plan de feu.

Le fonctionnement du système peut être représenté par le schéma suivant qui identifie les relations

entre différents modules.

Module d’estimation

de l’état du trafic

Module d’estimation

de l’état du feu

Module de priorité

aux autobus

Décision de contrôle

adaptatif Détecteur

d’autobus

Détecteur de

véhicules

Figure 9 : Schéma de fonctionnement du système de contrôle adaptatif proposé [Chang et al. 1996]

71

Le système de surveillance est composé d’une part de détecteurs de véhicules disposés l’un (D1) à

35m en amont du feu (pour estimer la longueur de la file d’attente) et l’autre (D2) à 15m de

l’intersection en amont pour estimer les arrivées et d’autre part de détecteurs d’autobus disposés l’un

(Db1) à 35m en amont du feu pour réduire l’incertitude sur sa date d’arrivée et l’autre (Db2) sur la

ligne de feu pour détecter le départ de l’autobus.

Le module d’estimation de l’état du trafic permet de mettre à jour à chaque pas de temps la longueur

de la file d’attente, la demande qui arrive de l’amont, et la décharge en aval de l’intersection.

La longueur de la file d’attente à l’instant t peut être calculée comme à partir de la longueur de la file

d’attente à l’instant t-1 ,du nombre de véhicules arrivés et du nombre de véhicules repartis pendant

l’intervalle. A chaque pas de temps, la longueur de la file d’attente, toujours positive ou nulle, est

représentée par le nombre de véhicules sur la voie où la file est la plus longue.

Le nombre de véhicules qui arrivent provient directement du comptage effectué par le détecteur D1

lorsque la file d’attente ne remonte pas jusqu’à lui. Dans le cas contraire, on utilise le comptage

effectué par le détecteur D2 auquel on applique un facteur multiplicatif traduisant la part du trafic qui

peut atteindre l’intersection pendant le pas de temps.

Le nombre de véhicules qui partent dépend de la décision du contrôleur de feu. En première

approximation, on considère que le débit est maximal quand le feu et vert ou jaune et nul quand il est

rouge.

Le module d’estimation de l’état du feu établit, à chaque pas de temps, la couleur du feu. Il est

contraint par l’ordre des phases – insertion nécessaire d’une phase jaune entre la phase verte et la

phase rouge, par un temps de vert minimal (objectif d’évacuation totale de la file d’attente à chaque

phase verte et sécurité des conducteurs), et un temps de vert maximal utile dans les conditions de

saturation extrême.

Le module de priorité aux autobus intègre une fonction de performance qui évalue l’intérêt de la mise

en place d’une priorité à l’autobus en calculant pour chaque direction concurrente un critère de retard

absolu supporté par les passagers et les voitures ainsi qu’un critère de retard relatif des autobus par

rapport à leur horaire. Ces critères retards peuvent être pondérés au gré de l’utilisateur pour constituer

la fonction de performance.

Un critère du retard des passagers induit par l’application d’une mesure de priorité à un autobus qui

serait arrivé en fin de phase verte peut être calculé comme la différence entre le temps d’attente

minimal imposé aux passagers de tous les véhicules (y compris l’autobus) dans le cas de l’attribution

d’une phase verte à la direction concurrente d’une part et d’autre part le retard imposé par la

prolongation possible de la phase verte principale aux passagers en attente sur les directions

concurrentes.

A ce critère de retard des passagers on peut ajouter un critère de retard des véhicules au démarrage dû

à la longueur de la file d’attente. Comme précédemment, le critère se calcule comme différence entre

le retard des véhicules sur la voie principale si on ne prolonge pas leur phase verte et celui des

véhicules sur les voies concurrentes si on rallonge leur phase rouge.

72

De la même manière, on calcule le critère de retard des autobus par rapport à leur horaire comme la

différence des écarts supportés par les autobus de la voie principale si on ne prolonge pas leur phase

verte et de ceux des autobus sur les voies concurrentes si on rallonge leur phase rouge.

Si l’autobus ne bénéficie pas de mesure de priorité, son retard le cas échéant sera augmenté du temps

de minimal nécessaire à la réalisation des phases concurrentes prévues, du temps d’évacuation de la

file d’attente qui est devant lui et de son temps propre de démarrage. Si la phase verte principale est

prolongée, les phases concurrentes rouges imposeront aux autres autobus un retard supplémentaire

résultant de la somme du temps de prolongation, du temps de démarrage et du temps de démarrage des

véhicules positionnés en attente devant les autobus.

La fonction de performance, résultante positive ou négative de la somme pondérée de ces trois

critères, permet de décider d’appliquer ou non une mesure de priorité aux autobus (en l’occurrence :

extension de la phase verte) qui se présentent à l’intersection.

Si l’on ne dispose pas d’un système de localisation automatique des autobus, leur retard sur l’horaire à

défaut d’être connu peut être estimé par des lois de distribution statistiques.

A chaque pas de temps, l’algorithme suivant est mis en œuvre pour déterminer la décision que doit

prendre le contrôleur du carrefour.

- détermination des temps de vert minimum et maximum

- vérification des contraintes sur les temps de vert :

o si la durée de la phase verte en cours est inférieure au temps de vert minimal alors la

décision est de prolonger la phase en cours (Fin de l’algorithme pour ce pas de

temps).

o si la durée de la phase verte en cours est supérieure au temps de vert maximal alors la

décision est de terminer la phase en cours (Fin de l’algorithme pour ce pas de temps).

- examen des candidatures d’autobus à une mesure de priorité

- calcul de la fonction de performance pour l’extension de la phase de vert en cours.

- selon le résultat du calcul, extension ou non de la phase verte en cours.

L’évaluation de ce processus de contrôle adaptatif d’une intersection à feu a été menée en simulation

sur le modèle de trafic NETSIM décrit au § C.2 avec un pas de temps de 3s. Le critère retenu était

celui de la longueur de la file d’attente à la fin du pas de temps et pour 90 pas de temps. Les résultats

de la simulation montrent que le processus de contrôle adaptatif est plus efficace (de 10% à 40%) que

le modèle de contrôle de carrefour utilisé par NETSIM surtout pour des volumes de trafic élevés (1000

véh/h/voie) si l’on n’applique pas de mesures de priorité. L’évaluation de l’application de mesure de

priorité telle qu’elle a été décrite offre également de très bons résultats surtout lorsque le trafic des

voitures est faible (300 véh/h/voie) et celui des autobus important (1 autobus/3 minutes).

h) Calcul de la vitesse commerciale

Dédiés à l’exploitation des lignes d’autobus, certains modèles permettent de calculer la vitesse

commerciale (i.e. vitesse moyenne réalisée) des autobus sur une ligne en fonction de paramètres

73

prédéfinis et de variables plus ou moins aléatoires tels que les caractéristiques géométriques du réseau,

les volumes de trafic, des données concernant les feux tricolores, et des caractéristiques des véhicules.

C’est le cas du modèle BUSWAY, successeur de SIBULA (Simulation of bus lanes [Lindau 1983]),

qui utilise le flux d’autobus sur la ligne, la vitesse désirée, le temps perdu à chaque arrêt, le temps de

montée d’un passager, la demande en nombre de voyageurs, la distance moyenne entre deux feux, la

distance moyenne entre deux stations, le type d’autobus utilisés et le type de feux tricolores pour

simuler la circulation des autobus en site propre et fournir en sortie le temps de parcours réalisé (et

donc la vitesse commerciale) ainsi que la consommation de carburant.

Le modèle de trafic sous jacent ne prend pas en compte les voitures mais gère différents types

d’autobus de manière individuelle au moyen de lois de distribution des vitesses sur les tronçons et de

lois d’interaction entre les véhicules qui se suivent. Le modèle est ensuite résolu au sein d’une

discrétisation temporelle - la vitesse et l’accélération de chaque véhicule sont recalculées à intervalle

de temps fixe de l’ordre de la seconde - qui permet de prendre en compte les décélérations des

véhicules pour l’insertion dans les files d’attente aux feux rouges et les accélérations de redémarrage

aux feux verts. Les mouvements tournants, les changements de voie, la prise en compte optionnelle de

mesures de priorités pour les autobus (temporelles aux feux ou spatiales avec voies réservées) ainsi

qu’un modèle de consommation de carburant ont été ajoutés au modèle initial. La circulation des

autobus inclut un arrêt obligatoire à chaque station. Le temps d’arrêt dépend du nombre de voyageurs

embarqués à la station. Ce nombre de voyageurs comme la génération des véhicules et des autobus, la

composition du trafic, les caractéristiques cinématiques des véhicules et la plupart des événements de

la simulation sont des variables aléatoires déterminées par un processus préalable à la simulation

suivant des fonctions de distribution probabilistes.

Du fait de cette part aléatoire importante, chaque réalisation d’un scénario fournit des résultats

propres, censés reproduire la variabilité imprévisible du trafic réel.

Les véhicules particuliers n’étant pas du tout pris en compte dans ce modèle, son utilisation est

restreinte au cas des transports en commun en site propre – originellement développé pour les autobus

il a également été utilisé pour simuler le fonctionnement de lignes de tramways.

3. Conclusion : Un thème en voie de développement

L’exploitation des réseaux de transport en commun a conduit au développement de modèles

spécifiques adaptés aux particularités de fonctionnement de ce mode de déplacement. L’exploitation

indépendante des autobus et des véhicules particuliers qui a des effets néfastes sur le fonctionnement

réel des réseaux communs de voirie constitue également une limite à la modélisation des déplacements

des autobus ou du trafic de VP. L’influence croissante des conditions de circulation générale sur la

progression des autobus et le respect de leurs horaires incite à inclure dans les modèles la prise en

compte des interactions entre les autobus et le trafic sous la forme d’ajustement des temps de parcours

ou de gestion des priorités aux intersections. Cet enjeu est apparu comme une application possible des

74

modèles de trafic qui se sont donc progressivement intéressés aux autobus et nombreux sont les

modèles qui proposent aujourd’hui des fonctions de sortie spécifiques à la circulation des autobus.

C. Les modèles d’écoulement du trafic et la prise en compte des

autobus

Les modèles dynamiques de trafic entrent un peu moins dans la dichotomie qui sépare les modèles de

voyageurs et les modèles de véhicules encore que la problématique de l’affectation des véhicules sur

le réseau puisse être considérée comme relevant de l’optimisation individuelle des itinéraires

empruntés par les conducteurs des véhicules. Nous étudierons ici davantage les modèles d’écoulement

du trafic sur les différents axes d’un réseau tout en gardant à l’esprit que la représentation d’un réseau

maillé nécessite une représentation, fut-elle sommaire, de la distribution des flux aux nœuds du réseau

et donc de leur affectation. Nous verrons alors qu’il existe différents types de modèles d’écoulement

du trafic dans lesquels l’insertion des autobus et de leur mode de fonctionnement est plus ou moins

simple et plus ou moins mise en œuvre.

1. Fondements théoriques de l’écoulement du trafic

La théorie de l’écoulement du trafic née dans les années cinquante a vu se développer une multitude

de modèles, complémentaires ou concurrents mais tous portés par le même objectif d’analyse et de

compréhension des phénomènes réels.

Ces modèles partagent un schéma de base constitué de trois éléments principaux [Lesort 1995] :

- la description du réseau en tant que graphe constitué d’une part d’arcs caractérisés par leur

longueur, largeur, type de voirie et capacité d’écoulement, et d’autre part de sommets - ou

intersections - détaillés selon leur nature (échangeur, carrefour à feu ou giratoire ou simple

croisement…). Ces paramètres descriptifs traduisent la qualité du réseau et sa capacité (ou

offre) à écouler le trafic.

- la description de la demande, plus ou moins précise suivant l’échelle du modèle, prend la

forme d’une matrice origine-destination constante ou variable dans le temps. Cette structure

est chargée de déterminer les flux entrants dans le réseau et de gérer la distribution de ceux-ci

sur les différents itinéraires. A ce titre, elle peut faire l’objet de modèles annexes et

spécifiques.

- la description de l’état du réseau par l’intermédiaire de variables significatives attachées à

l’écoulement (vitesse des véhicules ou des flux notamment) et à la répartition des flux aux

intersections.

La résolution du modèle consiste à déterminer la manière dont évoluent dans le temps les variables

représentatives de l’état du trafic dans l’espace à partir d’un état initial donné et de conditions aux

limites du réseau telles que la demande en entrée, la capacité en sortie, et les contraintes internes

statiques (restriction de capacité) ou dynamiques (feux tricolores, incidents…).

75

Plusieurs types de modèles coexistent que l’on peut classer en deux grandes catégories selon le type

des objets de base représentés :

- Les modèles microscopiques travaillent avec des véhicules individuels.

- Les modèles macroscopiques considèrent le trafic comme un flux.

Ces différents modèles seront détaillés dans les paragraphes suivants.

Il existe également des modèles intermédiaires qui utilisent les équations des modèles macroscopiques

et certaines fonctionnalités des modèles microscopiques. C’est notamment le cas de Dynasmart

[Chang et al. 1985] qui déplace les véhicules de manière macroscopique et individualise les véhicules

pour le calcul des débits. Il existe aussi des modèles à paquets de véhicules qui travaillent à déplacer

des particules dont chacune représente un peloton de véhicules, que certains auteurs ([Yang et

Koutsopoulos 1996]) appellent mésoscopiques et qui sont souvent des modèles macroscopiques plus

ou moins simplifiés. Ces modèles, tels que Contram [Léonard et al. 1989], ont été développés pour

les besoins de l’affectation (et même de la planification à l’origine).

Nous nous intéresserons davantage par la suite aux modèles plus classiques de l’écoulement du trafic.

2. Modèles microscopiques

a) Les bases : les lois de poursuite

La fonction première des modèles microscopiques consiste à décrire la trajectoire de chaque véhicule

sur le réseau. Les modèles microscopiques s’intéressent donc aux véhicules de manière individuelle

par l’intermédiaire des variables de position, vitesse, et accélération qui les caractérisent.

La plupart de ces modèles sont régis par une loi de poursuite qui permet d’exprimer l’accélération

d’un véhicule en fonction de la distance qui le sépare du précédent, de la vitesse et éventuellement de

l’accélération de ce dernier. Quand le véhicule précédent est à une distance importante, le véhicule

suivant roule à une vitesse dite libre, désirée ou maximale. Lorsqu’un événement particulier se

produit, l’accélération est modifiée avec un temps de réaction par rapport à l’évènement. D’autres

composantes extérieures peuvent entrer dans la composition de cette loi. La vitesse libre,

l’accélération maximale, le temps de réaction et éventuellement d’autres caractéristiques de ce type

sont des paramètres du modèle attachés au véhicule (ou au type de véhicule). Pour plus de détails à ce

sujet, on pourra consulter l’article [Brackstone et McDonald 2000] qui dresse un état de l’art des lois

de poursuite classiques. Nous n’évoquerons ici que quelques-unes de ces lois.

Parmi les lois de poursuite existantes, la plus simple, décrite par [Herman et al. 1959], est celle qui

exprime l’accélération de la voiture suiveuse comme fonction linéaire de la différence entre sa vitesse

et celle de la voiture précédente:

( ) ( ) ( )( ) -1.n n nA t T V t V tλ+ = − où

An (t+T) est l’accélération de la voiture n au temps (t+T),

V n-1(t) la vitesse de la voiture n-1 à l’instant t ,

76

λ un coefficient de sensibilité constant dans le temps et identique pour toutes les voitures,

T est le temps de réaction du conducteur.

D’autres modèles ont été développés sur cette base tels que :

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) -1 -1. . n n n n nA t T V t V t X t X tλ µ+ = − + − [Léglise 1971]

où λ et µ sont des constantes et (X n-1(t) - Xn(t)) la distance intervéhiculaire.

( ) ( ) ( )( ) -1.n n nA t T V t V tλ+ = − où λ une fonction avec c un coefficient constant :

( )( )( ) ( )( )-1

. .m

nh

n n

V t Tc

X t X tλ

+=

−

et on peut alors écrire ( )

( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )

-1

-1

.

n nnm h

n n n

V t V tA t T cV t T X t X t

−+ =+ −

Il existe des fonctions F et G qui par intégration de cette formule vérifient :

( )( ) ( ) ( )( )-1 n n nF V t T G X t X t+ = −

Alors, si l'on pose P = F-1 o G on obtient une forme intégrée de la loi de poursuite :

( ) ( ) ( )( )-1 -n n nV t T P X t X t+ =

L’allure de cette dernière relation en situation stationnaire correspond à celle des relations vitesse-

concentration que l’on trouve également dans les modèles macroscopiques.

Certains modèles tel qu’Intégration [Van Aerde 1995] originellement à paquets de véhicules, utilisent

aujourd’hui un modèle microscopique cohérent avec un modèle macroscopique du premier ordre. La

vitesse de chaque véhicule est ainsi ajustée à chaque instant en fonction de l’espacement qui le sépare

de son prédécesseur par l’intermédiaire d’une loi vitesse/espacement équivalente à une loi

vitesse/concentration de type macroscopique.

Les modèles du deuxième ordre sont actuellement en cours d’évolution et l’on pourra consulter à ce

sujet l’article [Zhang et Lin 2002] qui dresse un état de l’art des travaux récents.

Si l’équation de poursuite peut traduire les contraintes de vitesse maximale et de distance

intervéhiculaire minimale, elle ne suffit cependant pas à décrire les phénomènes de changement de file

ou de conflits, qui font donc l’objet de modules indépendants également intégrés dans les modèles

microscopiques.

77

b) Les modèles adjacents

Définir la loi de poursuite qui régit le déplacement d’un véhicule par rapport à son prédécesseur

constitue la base d’un modèle d’écoulement microscopique mais il est nécessaire d’ajouter un certain

nombre de paramètres et de fonctions pour définir un modèle complet.

Les modèles microscopiques sont réputés pour le grand nombre de paramètres nécessaires à leur

fonctionnement et dont le calibrage s’avère souvent long et difficile. En effet, dans un modèle

complexe contenant de nombreux paramètres, il est difficile de déterminer l’influence individuelle de

chaque paramètre sur les résultats du modèle et donc d’opérer un calibrage rigoureux. Outre la

représentation du réseau qui est une phase nécessaire dans tous les types de modèles, on devra

également définir avant toute utilisation, pour chaque type de véhicules et pour chaque tronçon, les

vitesses, accélérations, décélérations maximales, l’interdistance minimale autorisée, le temps de

réaction, les coefficients constants de la loi de poursuite, et la loi de comportement du premier

véhicule.

Il convient ensuite d’établir une loi de génération des véhicules pour les introduire sur le réseau.

L’intervalle de temps qui sépare l’injection de deux véhicules peut être considéré constant mais on

utilise généralement une loi de distribution statistique pour représenter la variabilité des

comportements et la part aléatoire toujours présente dans les phénomènes de trafic.

Ces caractéristiques permettent d’élaborer un modèle minimal d’écoulement du trafic sur un tronçon à

une voie.

A celles-ci s’ajoutent, pour les modèles plus élaborés, des lois et paramètres de répartition sur les

différentes files, de changements de file et de dépassement de véhicules qui peuvent être différents

selon le type de véhicules. Typiquement, un véhicule est autorisé à dépasser son prédécesseur s’il est

autorisé à changer de file, si la file d’accueil est libre (intervalle suffisant entre deux véhicules et

distance suffisante avec le véhicule qui approche ), si sa vitesse est suffisamment supérieure à celle de

son prédécesseur, si la distance qui le sépare de ce dernier est acceptable, et si les caractéristiques de la

voie le permettent (pas d’interdiction de dépasser). Pour chacun de ces critères, des valeurs critiques

ou des lois paramétrées doivent avoir été définies et calibrées.

Pour les réseaux maillés, on rajoutera pour chaque véhicule une variable de destination et/ou

d’itinéraire qui lui permet de suivre sa trajectoire.

Enfin, le modèle de trafic doit établir des lois pour la traversée des intersections par les véhicules, à

savoir : conditions de ralentissement et d’arrêt aux feux, règles de priorité et d’insertion dans un flux

constitué. Le modèle est évidemment d’autant plus complexe que les situations que l’on veut

représenter sont elles-mêmes complexes et variées.

c) L’autobus : un véhicule microscopique comme les autres

Dans les modèles microscopiques, la représentation des autobus ne pose aucun problème théorique

puisque la définition de véhicules de types différents est prévue. L’autobus dans un flux de voitures

particulières est simplement un véhicule de type différent qui possède ses propres lois et paramètres.

78

Tout au plus est-il nécessaire de définir des arrêts programmés et de modifier ou d’adapter certaines

lois. Les paramètres cinématiques de l’autobus, son entrée sur le réseau, sa trajectoire, ses arrêts, ses

interactions avec les autres véhicules sont alors définis comme ils le sont aussi pour les autres

véhicules et la gestion des autobus s’intègre parfaitement dans la procédure globale de déplacement

des véhicules

d) Intérêts et limites des modèles microscopiques

(1) Capacités

La représentation microscopique de l’écoulement du trafic présente de nombreux avantages. Elle

permet la description détaillée de la cinématique des véhicules, l’utilisation sur le réseau de véhicules

qui présentent des caractéristiques différentes, la représentation des variations de l’offre (dans le temps

du fait des incidents ou dans l’espace du fait des restrictions de capacité et des élargissements) et de la

demande. Elle donne facilement accès à des indicateurs physiques tels que le temps de parcours (ou de

retard) expérimenté par chacun des véhicules sur son itinéraire et autorise assez bien la reconstitution

de variables plus globales telles que le débit en un point. Elle est facilement compréhensible par tous

puisqu’elle fait référence à des notions connues des utilisateurs de véhicules individuels notamment en

ce qui concerne les vitesses pratiquées. Ce type de modélisation permet en outre l’évaluation à

moindre coût des mesures de priorité accordées aux autobus.

(2) Limites

Les modèles microscopiques présentent cependant des inconvénients qui limitent leur utilisation. D’un

point de vue théorique, l’imbrication des différents modèles rend difficile la compréhension des

phénomènes observés en simulation et a fortiori la détermination de mesures de régulation à proposer

dans une démarche d’aide à la décision pour l’exploitation d’un réseau.

D’un point de vue mathématique, la présence de variables aléatoires et de lois stochastiques visant à

traduire les irrégularités observées in situ soulève des questions de représentativité et reproductibilités

des scénarios simulés. Pour contrebalancer ces incertitudes, un nombre conséquent de simulations

d’un même scénario doit être envisagé pour approcher un résultat global significatif.

D’un point de vue pratique, ces modèles qui cherchent à caractériser chaque véhicule présent sur le

réseau utilisent un nombre de paramètres très important et nécessitent des procédures de calibrage très

lourdes à mettre en œuvre de manière rigoureuse.

La quantité de données à traiter exclut une résolution analytique du modèle et a également une

influence néfaste sur les temps de calcul de résolution numérique qui devient peu compatible avec

l’exploitation en temps réel sur réseau conséquent.

Les modèles microscopiques offrent donc l’avantage du détail au prix d’une certaine lourdeur

d’exécution et d’une exigence de rigueur sur les nombreux paramètres.

79

3. Modèles macroscopiques

Les modèles macroscopiques se traduisent par une complexité calculatoire moindre et indépendante du

nombre de véhicules. Ils donnent un accès direct à des variables globales moyennes de manière

déterministe. En effet, ce type de modèle décrit le trafic comme un flux au moyen de trois variables

utiles a priori communes pour toute la largeur de la chaussée : la concentration K, le débit Q, et la

vitesse du flot V, toutes trois fonctions de la position x et du temps t. Cette représentation inspirée de

l’hydrodynamique constitue une approximation vis à vis du trafic réel constitué d’éléments discrets, de

dimension non négligeable et en nombre réduit.

a) Les variables

On définit la concentration K(x,t) comme le nombre de véhicules présents à l'instant t par unité

d'espace :

( ) ( ), , , N x dx tK x tdx

=

où N(x, dx, t) est le nombre de véhicules présents à l'instant t sur l'intervalle [x , x+dx].

De même, le débit Q(x,t) est défini comme le rapport du nombre de véhicules passant au point x

pendant l'intervalle de temps dt :

( ) ( ), , , N x t dtQ x tdt

=

où N(x,t, dt) est le nombre de véhicules qui passent au point d’abscisse x pendant l’intervalle de temps

[t,t+dt].

La vitesse moyenne du flot V(x,t) est définie par le rapport du débit par la concentration.

( ) ( )( )

,,,

Q x tV x tK x t

=

C'est à dire, Q = K.V où V est une vitesse moyenne instantanée.

b) L’équation de conservation

Il existe une seconde relation issue de l’hydrodynamique qui relie de manière tout à fait classique le

débit et la concentration et qui traduit la conservation des véhicules sur une portion de voie :

( ) ( ), , 0K x t Q x tt x

∂ ∂+ =∂ ∂

80

c) Les diagrammes fondamentaux

(1) Définition

Les modèles macroscopiques présupposent également l’existence d’une relation empirique qui décrit

les états stationnaires du trafic. Cette relation appelée diagramme fondamental permet d’exprimer le

débit ou la vitesse d’équilibre en fonction de la concentration.

Pour un objet physique aussi variable que l’est le trafic, il est difficile d’observer une collection d’états

stationnaires. Les mesures expérimentales effectuées en ce sens permettent de recueillir un nuage de

points comportant certaines caractéristiques :

- Le débit est nul lorsque la concentration est nulle. - Il existe un débit maximal pour une concentration qu’on appellera critique ou pour une plage

de concentrations critiques. - Il existe une concentration maximale à laquelle correspondent des vitesses très faibles voire

nulles (observables dans une file d’attente notamment) et donc un débit également faible ou nul.

- Globalement, le débit semble croissant en fonction de la concentration pour des concentrations faibles (sous-critiques) –les états de trafic correspondants sont dits fluides- et décroissant pour des concentrations élevées (sur-critiques) –les états de trafic correspondants sont dits congestionnés-.

- Les observations sont plus denses en régime fluide qu’en régime congestionné mais la zone la plus difficile à observer est la zone critique qui présente une grande instabilité.

états de trafic observés

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

taux d'occupation

débi

ts

Figure 10 : nuage de points d’états du trafic recueillis lors de l’expérimentation ZELT [Giorgi et al.2000] .

(Le taux d’occupation d’une boucle électromagnétique est proportionnel à la concentration.)

On peut également ajouter à cette liste, la propriété suivante : les paramètres du diagramme

fondamental dépendent des caractéristiques physiques locales de la voie étudiée : capacité maximale

QX , concentration maximale KX , concentration critique KC et vitesse maximale (ou libre) VL.

81

Ces observations empiriques laissent ouvert le choix du modèle mathématique à utiliser pour

représenter cette relation d’équilibre. On trouve donc selon les époques, les écoles, le type de voie et

les utilisations des formes de diagramme différentes :

- Une forme parabolique créée par [Greenshields 1935] - Une forme biparabolique à tangentes horizontales à la concentration critique (Greenberg) - Une forme triangulaire utilisée par [Cassidy 1998] - Une forme trapézoïdale choisie par [Daganzo 1994] - Une forme biparabolique quelconque dont celle avec tangente horizontale à droite seulement

utilisée dans le modèle STRADA [Buisson et al. 1995]

Les caractéristiques de ces différents modèles ainsi que les incidences que peuvent avoir ces

différences sur les utilisations du diagramme fondamental au sein d’un modèle macroscopique seront

étudiées au chapitre IV.B.

A chaque diagramme fondamental d’équilibre en débit-concentration correspond un diagramme débit-

vitesse (et un diagramme concentration-vitesse). Selon l’utilisation envisagée, on choisira une

formulation ou une autre tout en sachant que celles-ci sont équivalentes car reliées par la définition de

la vitesse de flot Q K V= ⋅ .

Pour un diagramme de Greenshield (parabolique), on a équivalence entre les trois formes suivantes :

régime congestionnérégime fluide

KXKC

QX

VL

Déb

it d

’équ

ilibr

e Q

eq

Concentration

VL

KX

Concentration

Vite

sse

d’é

quili

bre

VL

Vite

sse

d’éq

uilib

re

Débit QX

VC

Figure 11 : trois représentations du diagramme fondamental de Greenshield

82

D’autres modèles ont d’ailleurs été proposés pour la vitesse d’équilibre :

- Modèle d’ Underwood : Ve (K) = Vd exp (-K/Kmax)

- Modèle de Kremer : Ve (K) = Vd (x) (1 - (K/Kmax)n1 )n2 pour 0≤K≤Kmax

Chacun de ces diagrammes fondamentaux comporte des paramètres descriptifs du réseau (Kmax,

Qmax…) qui doivent être estimés. Avant toute application du modèle à des situations réelles, il

conviendra de mettre en œuvre une procédure de calibrage de ces paramètres à partir de données

observées sur le terrain.

(2) Propriétés

Résultat de la définition de la vitesse de flot QVK

= , on observe (Figure 12) que la vitesse de flot V0

correspondant à un état de trafic (K0,Q0) est représentée sur le diagramme fondamental par la pente de

la droite reliant l’origine (Q=0,K=0) au point (K0,Q0).

Pour un diagramme concave –propriété fortement recommandée–, la vitesse maximale est donc

observée pour la plus faible valeur de concentration. La vitesse maximale, encore appelée vitesse libre

VL est donc le paramètre du diagramme fondamental qui correspond à la tangente de la courbe à

l’origine :

0

( ) (0)lim eq eq

L K

dQ K dQV

dK dK−>⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Pour chaque état de trafic(Q0,K0), on appelle caractéristique la droite tangente à la courbe en (K0,Q0).

La pente p0 de la caractéristique est égale à la valeur de la dérivée en ce point : 00

0

( )eqdQ Kp

dK=

Qeq(K)

K K0

VL

Q0

V0

K0 , Q0,V0

p0

Figure 12 :Concentration, Débit, Vitesse et Caractéristique d’un état de trafic d’équilibre

Deux milieux de trafics stationnaires différents (Kamont,Qamont) et (Kaval,Qaval), sont séparés par des états

intermédiaires assurant une transition progressive si Kaval <Kamont , ou par une limite nette si Kaval

>Kamont . Dans le premier cas, on parlera d’un éventail de concentrations ou éventail de caractéristiques

alors que dans le deuxième cas, la limite est appelée onde de choc. Cette onde de choc se propage à

une vitesse amont aval

amont aval

Q QuK K

−=−

(relation de Rankine-Hugoniot)

83

Qeq(K)

K KavalKamont

u

Kaval , Qaval

Kamont , Qamont

Figure 13 :Onde de choc séparant deux états de trafic

La concavité d’un diagramme fondamental permet de garantir que les phénomènes ne se propagent pas

plus vite que les véhicules et évite l’apparition de phénomènes non physiques. Elle constitue donc une

propriété indispensable pour décrire le comportement du trafic.

Ces notions sont étroitement liées à la représentation qui peut être faite de l’évolution des états du

trafic dans un repère espace-temps (voir D.2.a). En effet, à chaque point spatio-temporel correspond

une concentration et l’on peut relier les points de même concentration par des caractéristiques. Les

ondes de choc séparent quant à elles les zones (dans la représentation espace-temps) de concentrations

différentes.

d) Les modèles du premier ordre

(1) Le principe

Les modèles macroscopiques dits du premier ordre (car ils ne font intervenir que des dérivées

premières des variables d’état par rapport à l’espace et au temps) posent pour hypothèse que

l’évolution du trafic peut être décrite par une succession d’états stationnaires. C’est à dire qu’en tout

point de l’espace et à tout moment le débit et la concentration sont liés par la relation fondamentale

d’équilibre : Q(K)=Qeq(K).

Cette hypothèse simplificatrice a pour principal inconvénient de négliger les phases transitoires

pendant lesquelles peuvent apparaître des accélérations et décélérations irréalistes (mais ces variables

ne sont pas des variables descriptives du modèle). Cette simplicité offre a contrario l’avantage majeur

de permettre la résolution analytique du modèle.

L’ensemble des trois équations

∂∂

∂∂

Kt

Qx

+ = 0

Q = KV

Q = Qeq (K,x) ou l’équation résultante ( ) 0eqK Q Kt x

∂ ∂∂ ∂

+ =

constitue le modèle hydrodynamique élémentaire, encore appelé modèle LWR [Lighthill et Whitham

1955], et de [Richards 1956].

84

Ce modèle permet de reproduire de nombreux phénomènes (ondes cinématiques, décroissance de la

vitesse avec l'augmentation de la concentration), il permet les calculs explicites et la discrétisation sans

trop de complications. C'est pourquoi, même si la relation d'équilibre est locale, ce modèle est

largement apprécié.

Ce modèle simple ne permet pas de prendre en compte l’anticipation des conducteurs, apanage des

modèles du deuxième ordre.

(2) Modèles élémentaires dédiés à l’affectation

Les modèles d’écoulement les plus simples sont ceux qui ont été développés pour alimenter des

modèles d’affectation statiques tels que Davis [Barbier Saint Hilaire 1973], Emme2 . [Babin et al.

1982] et [Miller et al. 1990] ou Saturn [Hall et al. 1980]. En effet, l’évaluation du coût des itinéraires

peut être établie à partir du temps de parcours qui est lui-même dépendant du volume de trafic présent

sur l’itinéraire.

La relation fondamentale d’équilibre Qeq(K) permet le calcul en situation fluide du temps de parcours

sur un arc en fonction de la concentration (ou du débit) d’équilibre puisque le temps de parcours T est

égal à la distance D divisée par la vitesse du flot V alors que V est par définition égale au rapport du

débit sur la concentration. Et donc . .

( )eq

D D K D KTV Q Q K

= = =

A titre d’exemple, la fonction de coût du modèle Davis est déterminé par le temps de parcours sur un

itinéraire qui dépend de la charge de chaque tronçon. Sur un tronçon, le temps de parcours est donné

par la formule suivante :

min

max

2.

(1 1- )

TTq

Q

=+

où

- Tmin est le temps de parcours sur le tronçon vide,

- q est le débit d’équilibre observé sur le tronçon et

- Qmax est le débit maximal observé sur le tronçon. Pour un modèle d’équilibre parabolique, le

débit maximal peut s’écrire sous la forme suivante :

maxmax

.4

lv KQ = où

- Vl est la vitesse libre désirée ou maximale et

- Kmax est la concentration maximale (en nombre de véhicules par mètres linéaires) du tronçon

Ce type de modèle d’affectation impose un modèle d’écoulement sommaire puisque ce dernier n’est

pas autorisé à représenter la dynamique du trafic ni les situations de congestion.

Destiné au calcul de réglages de feux sur un réseau urbain, le modèle Transyt [Robertson 1969]

[Peirce et Wood 1997] utilise un modèle macroscopique élémentaire pour calculer les temps de

parcours des véhicules en représentant explicitement la formation et l’évacuation des files d’attente

85

aux carrefours et les feux tricolores. Ce modèle fonctionne à demande constante, avec des feux fixes

sur un cycle commun découpé en n pas de temps. Les carrefours à feux ne saturent pas. Les files

d’attente sont néanmoins représentées verticalement c’est à dire comme un temps d’attente qui

s’ajoute au temps de parcours selon la théorie déterministe des files d’attentes de [Newell 1982]) : le

débit arrivant au feu est égal au débit entrant avec un décalage temporel (temps de parcours moyen) et

moyennant un lissage exponentiel du peloton. Aux intersections des pourcentages directionnels

permettent de répartir les flux. Un terme aléatoire de retard de parcours sur le tronçon est ajouté au

temps de parcours pour représenter l’irrégularité des phénomènes réels et éventuellement retenir

quelques véhicules au feu même s’il n’y a pas de saturation globale. Ce modèle simple est utilisé dans

Saturn [Hall et al. 1980] pour faire de l’affectation et dans SCOOT pour faire de la commande de

feux. Dans sa version Transyt 7F [Shalaby 1999], il permet d’estimer l’impact de la création d’une

voie réservée autobus sur le trafic autobus et véhicules adjacents sur un axe important de Toronto :

étude des performances avant et après réalisation de la voie par simulation. Shalaby démontre que les

autobus (plus nombreux) sont plus utilisés (sans qu’on sache d’où proviennent les nouveaux usagers)

et plus rapides après mise en place du site propre alors que les voitures et camions souffrent de cet

aménagement. Une réserve toutefois : les temps de retard sont calculés comme perdus aux feux

rouges. Il s’agit donc en fait d’évaluer l’influence du système de priorité autobus sur la circulation

générale de cet axe avec et sans site propre.

Notons que l’autobus n'est modélisé que par des caractéristiques de temps de parcours, temps d'arrêts

et par un taux d'occupation (nombre de passagers transportés), toutes ces variables étant fixées et

constantes quels que soient les événements ( d'ailleurs non modélisés) survenus dans le trafic. Cela

correspond au mieux à un autobus en site propre où seuls les arrêts aux feux rouges et aux stops

seraient communs aux différents types de véhicules. Ce modèle est limité par ses hypothèses

simplificatrices de trafic constant et fluide, et d’absence d’interaction entre les flux.

Le système de commande de feux Prodyn [Henry et al. 1983] est fondé sur un modèle voisin qui

utilise une discrétisation spatiale au lieu des fonctions cycliques du temps.

(3) Les autres

D’autres modèles plus détaillés étudient les perturbations du trafic sur les arcs et aux nœuds du réseau.

C’est notamment le cas ou du modèle SSMT [Lebacque 1984] qui utilise un diagramme fondamental

parabolique et une modélisation des intersections par zones d’échanges à entrées et sorties multiples,

du modèle Cell [Daganzo 1994] également cohérent avec le modèle LWR et utilisant un diagramme

trapézoïdal ou encore du modèle Strada [Buisson et al. 1995] qui adopte un diagramme biparabolique

et intègre de nouvelles fonctionnalités adaptées aux réseaux urbains et interurbains. Le fonctionnement

de ces modèles sera détaillé par la suite.

86

(4) des modèles adjacents

Pour être complet un modèle macroscopique doit également comporter un modèle de génération des

véhicules en entrée et un modèle de répartition des flux aux nœuds du réseau. A la différence des

modèles microscopiques, les modèles macroscopiques utilisent des variables globales qui donnent

directement accès à des situations moyennes. Ces modèles ne comprennent donc aucune variable

aléatoire et peuvent être résolus de manière tout à fait déterministe. La génération des véhicules en

entrée du réseau permet de modéliser des variations de la demande.

(5) les extensions possibles

Sur ses modèles de base ont été greffées des extensions pour représenter des fonctionnalités

particulières telles que la gestion différenciée des voies ([Daganzo et al. 1997], [Daganzo 1997],

[Holland 1997] [Wang et Cartmell 1998], [Michalopoulos et al. 1984]), la gestion des incidents

[Mongeot et Lesort 2000], les restrictions de capacité ([Cassidy 1998], [Erera 1998] [Cassidy et

Bertini 1999b], [Newell 1999]) ou les restrictions de capacité mobiles ([Gazis et Herman 1992],

[Newell 1998], [Giorgi 1997], [Lebacque et al. 1998]) que nous étudierons plus en détail dans le

chapitre suivant.

e) Les modèles du deuxième ordre

Basés sur les travaux de [Payne 1971] qui peuvent être considérés comme une extension du modèle

LWR, les modèles du second ordre introduisent des relations plus complexes entre les variables et

notamment des dérivées d’ordre supérieur dans l’intention de représenter de manière réaliste la vitesse

et l’accélération des véhicules. Ces modèles font appel à une notion de relaxation de la vitesse du flot

de véhicules vers une vitesse d’équilibre veq(k) et traduisent également l’anticipation des phénomènes

qui se produisent en aval.

La dérivée totale de la vitesse par rapport au temps s’écrit ainsi sous sa forme continue :

( )1 ( ) ..e

v v kv v k vt x k x

α δτ τ δ

∂ ∂+ = − −∂ ∂

où τ désigne le temps de réaction et α un coefficient

d’anticipation constants.

Les états transitoires sont ainsi mieux représentés que dans les modèles du premier ordre. Ils sont

utiles pour modéliser les comportements sur autoroute notamment où les variations sont moins

brutales qu’en ville.

Les modèles du deuxième ordre ne sont cependant pas tout à fait cohérents et peuvent théoriquement

faire apparaître des débits ou des vitesses négatifs. En pratique, la simulation n’autorise pas ces

résultats mais la cause de ces effets indésirables demeure structurelle. D’une manière générale, les

modèles du deuxième ordre ont pour inconvénient de faire appel à des calculs compliqués qui ne

permettent aucune résolution analytique (même dans des cas particuliers simples) et conduisent donc

une moindre compréhension des effets du modèle.

87

A titre d’exemple, on peut citer des programmes tels que Metanet ([Papageorgiou et al. 1990],

[Messner et Papageorgiou 1990]), outil de régulation macroscopique (2ème ordre) du trafic autoroutier

ou son évolution Metacor [Elloumi et al. 1994] qui intègre un modèle de fonctionnement des

intersections, mettant en œuvre des procédures d’affectation basées sur les temps de parcours

instantanés. Ce modèle permet de simuler tout type de trafic, des évènements réduisant

temporairement la capacité de la voie, des mesures de gestion de trafic (contrôle d’accès, guidage

collectif ou individuel) et le mélange de flux d’origines et/ou destinations différentes. Les équations du

modèle d’écoulement sont les suivantes :

( ) ( ) ( )

( )( )

( )

1

1

1

( ) ( ) ..

( ) ( ). ( ).. ( ) ( )

( ) ( ) . . .( ( )) ( ) . ( ) ( ) ( ) . ( )

où est la densité par voie

le numéro du segment

i ii i

i i

i i i i

i ii i

i i i i i i i i

Q t Q t tt t t

LQ t t v t

t t tt tv t t v tF t v t L v t v t v t L t

i

ρ ρλ

ρ λρ ρ

α α βρ ρ γ

ρ

−

+

−

− ∆⎧+ ∆ = +⎪

⎪⎪ =⎨⎪ ∆ −∆ ∆⎪ + ∆ = + + −⎪ − − +⎩

l'instant de calcul le pas de temps de calcul

la longueur et la largeur, , des constantes un diagramme fondamental de forme exponentielle

tt

L

F

λα β γ

∆

D’autres modèles d’ordre supérieur ont également été développés comme généralisations du modèle

de [Prigogine 1961], [Prigogine et Herman 1971] inspiré de la théorie de cinétique des gaz (voir

[Helbing et al. 1997] ou [Kerner et al. 1996]). Ces modèles partent de l’hypothèse simplificatrice selon

laquelle les vitesses individuelles suivent une répartition gaussienne. Leur variable principale est la

densité de distribution conjointe f des vitesses v et des positions x des véhicules où f(x,u,t)dxdu

représente le nombre de véhicules situés à l'instant t entre les positions x et x+dx, et dont la vitesse est

comprise entre u et u+du.

L'équation d'évolution en f (du type Bolzmann) décrit l'évolution du trafic. On obtient alors en théorie,

une description microscopique du problème puisque l'on est censé connaître la répartition des vitesses

et des positions des véhicules à chaque instant. En pratique, ce modèle est plus souvent utilisé pour

déduire les valeurs des variables macroscopiques :

- la concentration : 0

( , ) ( , , ) K x t f x u t du∞

= ∫

- le débit : 0

( , ) . ( , , ) Q x t u f x u t du∞

= ∫

- la vitesse moyenne : ( ) ( )( )

,,,

Q x tV x tK x t

=

88

et l'équation fondamentale du modèle est:

(7) 0. (1 ). .( ).

f fd f f fv P K V v fd t t x T

−∂ ∂= + = − + − −∂ ∂ où

f0 est une distribution optimale des vitesses

T est une constante de relaxation

P la probabilité pour qu'une voiture conserve sa vitesse à l'approche d'une autre

L'intégration numérique de cette formule étant difficile, le calibrage et la validation du modèle

s'avèrent ardus d'autant que certains paramètres ne sont pas linéaires. Difficile d’utilisation et peu

convaincant dans ses résultats, ce modèle n’est guère utilisé dans la pratique.

f) Intérêts et limites des modèles macroscopiques

Les modèles macroscopiques ont pour avantage majeur, outre leur simplicité, de donner un accès

direct à des variables globales en sortie du modèle : Les volumes de trafic en débit, et en concentration

ainsi que les vitesses du flux sont connues en tout point à tout instant, après une unique simulation, ou

une résolution analytique quand elle est possible. Il est également possible de reconstituer des temps

de parcours moyen ou totaux, les distances totales parcourues et les retards moyens ou totaux

occasionnés par une perturbation qui étaient directement accessibles en sortie des simulations

microscopiques. La forme des données recueillies en sortie du modèle facilite la comparaison avec des

mesures in situ par boucles électromagnétiques qui produisent des débits, des vitesses et des taux

d’occupation (proportionnels à la concentration).

Le caractère déterministe des modèles macroscopique conduit à une simulation unique d’un scénario

donné et participe avec la simplicité des équations à rendre possible un usage en temps réel.

Des interrogations peuvent cependant être soulevées concernant la nature des variables et des

équations de ces modèles généralement utilisés pour des populations beaucoup plus nombreuses (de

l’ordre du nombre d’Avogadro) : l’hypothèse de continuité du flux peut paraître un peu abusive

notamment dans les états de trafic très fluides.

Au regard de nos travaux, l’inconvénient majeur de ce type de modèle réside principalement dans

l’hypothèse d’homogénéité du flux qui ne permet pas de représenter des véhicules de caractéristiques

ou de trajectoires différentes. La prise en compte des autobus n’est donc pas envisageable en l’état

sauf à considérer qu’il circule en site propre (Elloumi et al. 1994) ou à s’en tenir à des considérations

très générales de temps de parcours comme c’est le cas de Bus Transyt [Peirce et Wood 1977] ou de

Thèbes (sa version française), dont la modélisation de l’écoulement est identique à celle de Transyt

(macroscopique élémentaire).

89

D. La résolution de ces modèles

1. Introduction

a) Analytique ou numérique

Une fois les variables caractéristiques et les équations du modèle définis, il convient d’envisager la

résolution du modèle pour les situations d’étude. En théorie, la connaissance de conditions aux limites

spatiales (en entrée et sortie du réseau et aux points de rupture internes) mais également temporelles

(plans de feux, incident occupant une partie de la voie…) permet la résolution des systèmes d’équation

et le calcul en tout point et à tout instant des variables descriptives du trafic.

En pratique, certains calculs exacts peuvent être menés de manière analytique sur des réseaux simples

et des problèmes limités mais l’on aura le plus souvent recours à une résolution numérique approchée

dans une procédure de simulation du déroulement des scénarios.

Le mode de résolution a une influence non négligeable sur les résultats et conduit même parfois à

construire un modèle différent, ce qui n’est pas un problème en soi dès lors que l’on a connaissance du

phénomène et que l’on peut en estimer les conséquences (typiquement retard de convergence mais

parfois divergence ).

2. Résolution analytique

La résolution analytique ne s’applique aux modèles microscopiques que sur des cas d’étude

extrêmement simples, pour les modèles les plus basiques et sur des intervalles de temps très réduits.

Elle n’est envisagée que pour tester des propriétés fondamentales du modèle telles que sa stabilité par

exemple. Nous nous intéressons ici aux modèles macroscopiques.

a) Résolution des modèles macroscopiques

Le système d’équation du modèle LWR comporte plusieurs solutions parmi lesquelles la solution dite

entropique correspond à la réalité physique [Ansorge 1990]. A titre d’exemple, la dissolution d’un

peloton à la fin de la phase de rouge d’un feu tricolore se déroule de la manière suivante : à l’instant

0, la concentration est nulle en aval et maximale en amont du feu ; pour t> 0 le système LWR présente

deux solutions admissibles :

K(x,t)=0 en aval et K(x,t)= Kx en amont (pas de démarrage)

K(x,t)= Kx pour x<-vl.t avec t≥0

= Kx* (vl.t – x)/ (2vl.t) pour -vl.t≤ x<-vl.t avec t>0

=0 pour x≥Vl.t avec t≥0

Pour écarter la solution irréaliste, on ajoute au système d’équation une condition entropique dS≤0 qui

assure l’unicité de la solution et correspond aux règles classique de conduite. [Ansorge 1990].

90

La résolution analytique du modèle de Lighthill et Witham fait appel à la notion de caractéristique du

débit déjà définie. Dans une représentation spatio-temporelle, ces portions portion de droite du plan

(x,t) telle que le débit est le même sur tous les points du segment sont telles que : la ligne (x(t),t)

passant par le point (x0,t0) vérifie les équations du système :

* x(t0 ) = x0

* .

( ) ( ( , ) , ) , ( ) )x tQK

K x t t x te=∂∂

* Qe ( K(x,t),t), x(t) ) = Qe ( K(x0,t0), x0 )

La dite représentation utilise également les ondes de choc (limites souvent rectilignes entre deux zones

de trafic d’états différents). Les ondes de choc correspondent aux remontées des files d’attentes en

amont d’un feu tricolore ou d’un incident par exemple.

Lorsque ∆K≤0, c'est à dire lorsque la concentration amont est plus grande que la concentration aval,

c’est à dire que les caractéristiques sont divergentes, on suppose qu’en ce point toutes les

concentrations sont présentes et l'on observe un éventail des caractéristiques qui rend compte de

l'accélération du trafic.

b) Exemple du feu rouge

Considérons, par exemple une file de véhicules arrêtés à un feu rouge et de concentration maximale Kx. Au

moment où le feu passe au vert on observe un éventail de démarrage. Dans ce cas, si

xfeu = 0 alors la concentration est donnée par : K(x,t) = ½ Kx ( 1 - x / (Vl .t) ).

La vitesse (et donc la trajectoire) des véhicules sortant de la file d'attente est :

V(x,t) = Vl ( 1 - K/Kmax ) = ½ Vd .( 1+ x / (Vd .t) )

L'accélération initiale, quant à elle, peut s'écrire sous la forme suivante :

A(x,t) = - Vd2 / (2.x) le long de la ligne de démarrage x(t)= - Vd .t

t

x

t0 0

Schéma graphique: Caractéristiques et ondes de choc causées par un feu tricolore

91

c) Les limites de l’analytique

Si la résolution analytique des modèles microscopiques est limitée, elle est encore plus difficile à

mettre en œuvre pour les modèles macroscopiques du deuxième ordre et ne sera pas envisagée.

Dans les modèles macroscopiques du deuxième ordre, la question est un peu différente puisque les

scénarios peuvent être calculés analytiquement individuellement même si cela s’avère plus ardu pour

les scénarios complexes. L’inconvénient majeur de ce type de résolution est qu’elle n’est applicable

qu’à un unique scénario et que tous les calculs doivent être repris avec la démarche à mener dès lors

que l’on change de conditions initiales. Incapables de trouver une fonction générique pour déterminer

les valeurs de nos variables caractéristiques, nous nous tournerons également dans ce cas vers des

modes de résolution approchés par un calcul numérique.

3. Résolution numérique

a) Principe

Le principal intérêt de la résolution numérique consiste à fournir une solution approchée du système

d’équations fourni par le (ou les) modèle(s) lorsque la méthode analytique est inapplicable ou trop

coûteuse.

Ce mode de résolution s’applique également aux modèles adjacents et doit être capable de gérer la

combinaison des différents modèles.

La résolution approchée peut également être chargée de corriger certains défauts du modèle (vitesse ou

débit négatifs par exemple) mais peut conduire à un modèle nouveau.

Plusieurs types de résolutions numériques coexistent qui sont plus ou moins adaptés et utilisés pour

des types de modèles particuliers.

b) Résolution sans discrétisation

La résolution sans discrétisation autrement appelée résolution évènementielle consiste à mettre à jour

le système chaque fois qu’un événement se produit. La procédure de traitement associée à l’événement

est alors mise en route puis on calcule la date de l’événement suivant. La simulation progresse ainsi

d’événement en événements.

Plusieurs programmes de ce type existent tels que SIMAU, ou SIGSIM résolution évènementielle

d’un modèle microscopique conçue pour tester les algorithmes d’optimisation de plan de feu en temps

réel. On lui fournit en entrée une liste d’évènements dont certains en génèreront d’autres. Les

évènements ainsi que les véhicules ou les usagers des TC sont gérés dans des listes chaînées. Le réseau

est composé de nœuds et d’arcs reliant des nœuds. Des arrêts de bus peuvent être associés aux arcs qui

sont composés de plusieurs voies et éventuellement d’obstacles permanents ou temporaires. Cinq

types de véhicules peuvent être distingués : voiture, PL, utilitaire, autobus et moto. Chaque véhicule

qui entre sur le réseau crée un événement, revêt des caractéristiques issues d’une table prédéfinie, est

affecté à un itinéraire décrit sous la forme d’une succession d’arcs et génère l’entrée du véhicule

92

suivant en calculant l’intervalle de temps qui les sépare grâce au débit moyen et à une distribution

statistique. Le débit et la composition du trafic sont définis pour chaque itinéraire. La position, la

vitesse et l’accélération des véhicules sont régis par une loi de poursuite [Gipps 1981] : un véhicule

roule à une vitesse et une accélération les plus élevées possibles tout en respectant un intervalle de

sécurité avec le véhicule précédent. Les autobus sont traités comme les voitures. Ils possèdent

néanmoins quelques caractéristiques supplémentaires (nombre maximal fixe de passagers, temps de

charge et de décharge calculés à l’arrivée en station en fonction du nombre d’usagers concernés). Le

temps d’arrêt est calculé comme somme du temps d’ouverture des portes et du temps maximal de

charge ou décharge (opérations simultanées).

D’autres modèles de ce type existent qui représentent des réseaux plus ou moins complets et

complexes. Cette méthode de résolution plus souvent utilisée pour des modèles microscopiques peut

également être appliquée à des modèles macroscopiques pour lesquels elle donne des résultats

similaires à ceux de la résolution analytique.

L’intérêt de ce type de résolutions relativement détaillées est surtout flagrant dans les situations où les

évènements sont relativement espacés dans le temps ce qui n’est pas le cas en milieu urbain dense où

de nombreux phénomènes interagissent créant des évènements plus fréquents que les intervalles de

temps pratiqués dans les discrétisation temporelles.

En tout état de cause cette résolution ne peut être appliquée que dans les cas où il est possible de

prévoir la nature et la date de l’événement suivant, c’est à dire pour des modèles et des scénarios assez

simples.

c) Résolution avec discrétisation temporelle

La résolution numérique d’un modèle par discrétisation temporelle consiste à mettre à jour le calcul

des variables caractéristiques du trafic sur le réseau à intervalle de temps régulier et prédéterminé.

Pendant ces intervalles de temps dits pas de temps, on considère que l’état du trafic est constant. Ce

mode de résolution est particulièrement adapté aux modèles microscopiques qui possèdent par nature

une discrétisation spatiale complémentaire portée par les véhicules. Pour les modèles macroscopiques,

elle devra être complétée par une discrétisation spatiale.

(1) des modèles microscopiques

Les modèles microscopiques développés pour simuler des réseaux de toute taille et de toute nature ont

émergés un peu partout dans le monde depuis les années 80 pour répondre à des besoins variés et

parfois locaux. Les nombreux outils qui en résultent sont plus ou moins reconnus pour leurs

fonctionnalités techniques mais aussi et surtout en fonction de leur convivialité et de leur maniabilité

qui facilitent leur utilisation par les exploitants des réseaux. Nous ne détaillerons pas ici la liste des

outils de simulation microscopiques qui peut néanmoins être consultée dans [Künkel et Buisson 2001],

et nous nous contenterons de citer les modèles les plus couramment utilisés notamment pour la prise

en compte des autobus.

93

Netsim est un modèle stochastique intégré depuis le début des années 80 dans le système de

simulation TRAF, basé sur une approche de simulation à pas de temps fixe et évènements discrets qui

opère sur un réseau composé de nœuds et de segments représentant respectivement les intersections et

les liaisons unidirectionnelles entre les intersections.

Un véhicule entre sur le réseau par un segment ou un nœud source selon une fréquence proportionnelle

au volume d’entrée, est affecté sur une voie et revêt des caractéristiques déterminées de manière

aléatoire. Sa position est recalculée chaque seconde selon un algorithme qui intègre diverses

influences que reçoit un conducteur à savoir les conseils externes de gestion du trafic ou les

interactions avec les piétons et les véhicules voisins (loi de poursuite notamment). Aux intersections,

les véhicules se répartissent aléatoirement de manière à respecter les pourcentages de mouvement

tournant. Les autres types de décisions sont gérés de manière identique. Les changements de voie ne

sont prévus que pour « égaliser » la longueur des files d’attente sur des voies jumelles. Les autobus

peuvent être intégrés dans la simulation mais la représentation de leur comportement en approche et en

sortie de station ( et insertion dans le trafic) est relativement sommaire.

Ce modèle a néanmoins été utilisé pour évaluer la gestion de systèmes de priorité aux intersections par

[Khasnabis et Rudraraju 1997] sur une partie du réseau de Ann Harbour au Michigan en calculant les

temps de retard sur des segments, aux intersections ou sur des itinéraires entiers. 7 intersections

successives sur un corridor de transit ont ainsi été modélisées pour l’étude comparative de scénarios

avec ou sans détection des autobus et modification du cycle de feu (phase verte rallongée ou phase

rouge écourtée pour favoriser l’autobus). Dans les scénarios étudiés, la durée d’un cycle normal est de

70s, le temps de vert supplémentaire autorisé est limité à 10s (avant ou après la phase normale),

l’intervalle de temps séparant les autobus varie selon le scénario (15 minutes, 10 minutes et 7

minutes), le taux d’occupation des autobus est considéré indépendant de la fréquence des autobus et

toujours égal à 40 personnes/autobus alors que celui des voitures est estimé à 1,4 personnes/voiture.

La simulation d’une période de 2 heures autour de l’heure de pointe du soir démontre que les mesures

de priorité appliquées aux autobus n’augmentent pas les retards globaux sur les segments, aux

intersections ni même sur les itinéraires complets mais les gains calculés dans les cas de figures

étudiés s’avèrent à peu près nul.

Le modèle Paramics décrit dans [Druitt 1995] (ardent défenseur des modèles microscopiques) a été

développé pour évaluer à priori des scénarios d’exploitation, des projets de conception en milieu

autoroutier et urbain. Capable de modéliser la congestion, le guidage, le type de véhicule (15 types) et

de conducteur, ce modèle utilise une loi de poursuite, des règles de dépassement, des temps de

réaction, des limitations de vitesses, des règles de seuil d’acceptation pour l’insertion des véhicules

dans un flux parallèle, des règles de changement de voie, de traversée ou de tourne à droite. Il sait

également représenter le stationnement, les arrêts d’autobus, la priorité des autobus aux intersections,

et leur circulation sur des voies réservées.

94

Ce modèle possède les caractéristiques classiques que l’on peut attendre d’un modèle microscopique.

C’est également le cas de Vissim [Blommberg et Dale 2000], Sitra [Correge et al. 1977] ou de

Aimsun2 qui permet la régulation d’accès, la gestion des stops et la prise en compte des informations

de guidage statique et dynamique.

L’outil Dynalogic qui prend également en compte les piétons a été développé dans l’optique de l’aide

à la décision de conception. Il utilise une modélisation stochastique des vitesses, des accélérations, des

comportements et de la demande en entrée du réseau. Chaque véhicule possède une zone d’influence

autour de lui dans laquelle les variables comportementales des autres véhicules sont modifiées. Les

lois de changements de file sont élaborées en fonction de la direction, la densité, et les différentiels de

vitesse. La phase verte des feux tricolores peut être escamotée pour accorder une priorité aux autobus

dans les carrefours .

Hutsim fait partie d’un simulateur de feu tricolore est destiné à tester et comparer des solutions réelles

de contrôle de feu pour les concepteurs de feux de signalisation. La simulation fonctionne forcément

en temps réel avec un pas de temps fixe. Chaque voie est divisée en segments appelés tuyaux par

analogie avec les écoulements linéaires n’autorisant pas les dépassements. Le changement de voie est

la seule entorse à cette règle FIFO ( first in, first out). Les véhicules sont produits en entrée dans des

générateurs qui déterminent, pour chacun d’entre eux, le type de véhicule (et donc la longueur, le taux

d’accélération et de décélération…), l’intervalle d’injection, la destination et le niveau de vitesse

désirée. Les autobus et les tramways peuvent être représentés sans détails si ce n’est la position de

leurs arrêts. La logique de poursuite n’est pas tout à fait classique puisque Hutsim considère que la

seule variable observable pour un véhicule est la distance au véhicule précédent. La vitesse et

l’accélération du véhicule précédent n’interviennent donc qu’indirectement comme modifiant ladite

distance. D’autre part le temps de réaction n’est pas fixe mais résultant de l’intervalle de temps qui

sépare un changement (notable) de comportement et la perception du phénomène qui dépend de la

fréquence d’observation (fixe). Les interactions entre un véhicule et un élément extérieur (autre

véhicule, feu, détecteur, stops, cédez-le-passage ou traversée de piétons) obéissent à des règles

dynamiques. A chaque pas de temps, les vitesses peuvent varier d’une unité (5km/h). Aux

intersections gérées par des stops (ou des cédez-le-passage), le stop informe son véhicule en lui

envoyant un signal positif si l’insertion est possible ou un signal négatif si l’intervalle de temps avant

l’arrivée d’un obstacle ne permet pas l’insertion.

D’une manière générale, pour la prise en compte des autobus dans les modèles microscopiques, on

pourra consulter les travaux de Silva [Silva 1997] et [Silva 2000].

(2) des modèles macroscopiques particulaires

Même si ce n’est pas la résolution la plus fréquente, il est possible d’envisager une résolution

particulaire des modèles macroscopiques qui donne lieu a une discrétisation temporelle a l’instar des

modèles microscopiques. La représentation particulaire consiste en effet à déplacer des particules

selon des lois ici macroscopiques et ce à intervalle de temps régulier. Le programme de ce type le plus

connu est sans doute integration [Van Aerde 1995] qui applique sur des réseaux mixtes découpés en

95

tronçons des lois macroscopiques pour calculer la vitesse de particules individualisées tous les

dixièmes de seconde. Dans ce modèle chaque particule représente un véhicule mais l’on peut

envisager des modèles particulaires dans lesquels une particule représente plusieurs véhicules ou a

contrario une fraction de véhicule. Dans ce type de modèle, la contrainte d’homogénéité du flux est

plus facilement bafouée et l’on trouve dans integration notamment différents types de véhicules

parmi lesquels des autobus.

Ce type d’outil présente donc un certain nombre d’avantages liés à la fois à son statut de modèle

macroscopique (nombre de paramètres à calibrer réduit et déterminisme des solutions) et à certaines

propriétés microscopiques telles que l’introduction possible de véhicules de natures différentes. En

pratique ces outils cumulent également les inconvénients : nombre élevé de particules à déplacer

(calculs importants) à chaque pas de temps, pas de temps courts imposés par le modèle, appel un peu

hasardeux à une notion de flux continu bafouée le cas échéant pour introduire des particules

hétérogènes.

d) Résolution avec discrétisation spatio-temporelle des modèles

macroscopique

(1) Schéma de Godunov

Méthode privilégiée de résolution des modèles macroscopiques, la discrétisation spatio-temporelle

consiste à introduire un découpage en segments (ou cellules) des tronçons du réseau. Ces zones sont

supposées être homogènes en densité et la méthode consiste à mettre à jour à chaque pas de temps la

concentration sur chaque zone et les débits aux frontières des zones.

Figure 14: schéma du découpage en segments

Pour mettre en oeuvre ce découpage, de nombreux modèles utilisent le schéma de Godunov [Lebacque

1996] qui permet d’établir une forme discrétisée de l’équation de conservation en posant pour

hypothèse que le débit et la concentration peuvent être considérés en première approximation

constants par morceaux : 0K Qt x

∂ ∂+ =∂ ∂

devient : / / K t Q x∆ ∆ = ∆ ∆ ou encore

( )1( ) ( ) ( 1) ( ) . i i

i i

Q t Q tK t K t t

x+−

+ = + ∆∆

où ∆x est le pas d’espace (taille du segment ou de la cellule) et ∆t le pas de temps, c’est à dire

l’intervalle de temps qui sépare les instants de calcul.

Ki-1

Qi

Ki

Qi+1

Ki+1

Segment i-1 Segment i Segment i+1

96

Daganzo [Daganzo 1995] utilise ce schéma pour définir localement le débit comme minimum de deux

quantités définies par [Lebacque 1996] comme offre et demande de débit. Le débit qui passe du

segment i au segment i+1 est alors défini comme le minimum entre le débit qui veut sortir du segment

i (appelé demande) et le débit que peut accepter le segment i+1 ce qui correspond à la solution

entropique [Ansorge 1989] du modèle LWR. Ce schéma a notamment été utilisé pour discrétiser le

modèle Strada [Buisson et al. 1996] et sa gestion des incidents en milieu urbain [Mongeot 1997]

Les détails de cette méthode de résolution seront donnés au §IVA.

(2) Modèle de Cremer

D’autres types de discrétisations spatiales ont été envisagées comme celle que présente [Cremer et al

1999] basée sur des cellules mobiles, de taille variable et contenant un nombre constant de véhicules.

La chaîne de cellules couvre intégralement le tronçon modélisé (de type autoroutier). La position des

frontières aval des cellules est calculée par l’intermédiaire de la vitesse d’un « premier » véhicule qui

dépend de sa vitesse au pas de temps précédent, des concentrations des cellules amont et aval et d’une

fonction de vitesse d’équilibre. Cette discrétisation mobile permet un accès direct au temps de

parcours et limite les problèmes de dispersion numérique attenants à la discrétisation spatio-temporelle

décrite ci avant. Elle se heurte cependant à un problème essentiel pour représenter des réseaux qui

présentent des discontinuités fixes dans l’espace que les cellules mobiles ne peuvent traverser

simplement.

(3) Contraintes et problèmes liés à la discrétisation

La discrétisation telle que nous l’avons décrite présente l’avantage de nous donner une description des

phénomènes non stationnaires mais elle contient des hypothèses d’équilibre sur un segment pendant

un pas de temps notamment qui induisent des imprécisions de calcul et même des risques d’erreur. Il

faut alors être vigilant quant au choix des pas d’espace et des pas de temps.

La vitesse des véhicules (ou du flux) détermine le temps passé sur chaque segment et, par conséquent,

en fonction de la longueur du pas de temps, le nombre de pas de temps. Pour les phénomènes puissent

être correctement représentés, il faut que tous les véhicules soient pris en compte, c’est à dire que tous

les véhicules apparaissent pendant un pas de temps au moins sur chaque segment. Cette contrainte se

traduit par le fait que la vitesse maximale des véhicules doit être inférieure au rapport du pas d’espace

sur le pas de temps. ∆x > VL ∆t ou, à la limite ∆x = VL ∆t où Vl est la vit esse libre des véhicules.

Cette contrainte est appelée condition de Courant Friedrich Lewy (CFL).

La discrétisation peut être assimilée à l’approche d’une fonction continue (le débit) par une fonction

constante par morceau (constant sur un segment). Cette approximation a pour conséquence de

moyenner les phénomènes, en écrêtant les valeurs extrêmes et constitue donc globalement une perte

d’information. En effet, pour le schéma de Godunov, les calculs se déroulent de la façon suivante :

97

La concentration k et les débits Qi sont des fonctions de l’espace et du temps. Si l’on appelle Qeq(k) la

fonction donnée par le diagramme fondamental, alors sur le segment i on considère que à tout instant t

de calcul, Qi (t)=Qeq (k(t)) où k est la concentration du segment i. Calculons alors Qi (t+dt).

( )( )( ) ( ) ( )

-1

-1

. par évolution du nombre de

véhicules sur le segment i

. par développement

( ) ( ( ))

( ) ( ) - ( ) . / .

( ) ' . ( ) - ( ) . /

i eq

eq i i

eq eq i i

Q t dt Q k t dt

Q k t Q t Q t dt dx

Q k t Q k Q t Q t dt dx

+ = +

= +

= +

( )( ) ( )( ) -1

limité

1 ' . / . ( ) ' ( ) . / . ( )eq i eq iQ k dt dx Q t Q k t dt dx Q t= + +

Le débit de sortie du segment i au pas de temps t+δt est donc calculé comme un lissage entre les débits

entrants et sortants du segment i au pas de temps précédent. Le coefficient de lissage peut s’écrire

comme produit de deux termes :

( )-1 ' ( ). . /i

LL

Q k tV dt dx

V

Le premier terme, proportionnel à Qeq’, correspond à la diffusion « en éventail » observée dans le

modèle continu. Ce terme est nul sur la partie fluide d’un diagramme fondamental triangulaire ; il est

d’autant plus grand que Qeq’ est petit devant la vitesse libre des véhicules. Le deuxième terme est

purement numérique et d’autant plus grand que le rapport des pas de discrétisation est grand devant

VL. Ce phénomène, appelé viscosité numérique est nuisible à la précision des représentations puisqu’il

engendre une dispersion des phénomènes qui mettent plus de temps à se propager et qui sont plus

amortis, ce qui pose des problèmes pour la comparaison avec la résolution analytique. Pour ces

raisons, on choisira la plupart du temps (c’est à dire en fait chaque fois qu’on le peut) de respecter

l’égalité ∆x = VL ∆t .

E. Conclusion

1. Des modèles de passagers indépendants du trafic

La représentation de la circulation des véhicules particuliers dans les modèles d’exploitation des

autobus est inexistante ou tout à fait sommaire et ne permet pas de décrire les interactions entre les

deux types de véhicules du point de vue de l’écoulement sur un itinéraire. Leur niveau de détail

concernant la gestion des autobus en fait cependant une référence intéressante pour le développement

de modèles multimodaux détaillés et dédiés à l’exploitation des flux en milieu urbain.

2. Des modèles microscopiques plus simples en apparence

Les autobus sont déjà communément intégrés dans les modèles microscopiques où ils ne représentent

qu’un type de véhicules parmi d’autres constituant le trafic. Ces modèles décrivent les trajectoires des

véhicules traités de manière individuelle. Ils comportent cependant un grand nombre de paramètres

qu’il est difficile de calibrer avec précision, et auxquels les modèles sont plus ou moins sensibles.

98

D’autre part, et puisque l’objectif est de représenter des comportements de conducteurs réels dont une

certaine combinaison constitue les phénomènes de trafic, les modèles microscopiques ont en entrée un

modèle stochastique de génération des véhicules. La loi de répartition probabiliste choisie influence

les résultats observés en sortie qui sont donc différents pour chaque réalisation en simulation d’un

même scénario, sans approcher pour autant l’aspect aléatoire de « la » réalité. Pour pouvoir comparer

un tel modèle à une réalité moyenne, il faut alors multiplier les réalisations d’un même scénario et

faire une étude statistique de ces réalisations ce qui génère des coûts d’utilisation importants.

3. Les modèles macroscopiques à flux homogènes

D’un autre côté, les modèles macroscopiques de simulation de trafic travaillent avec des variables

globales pour décrire le trafic qui s’écoule sur le réseau comme un flux, caractérisé par son débit, sa

densité, et sa vitesse. Ils ont ainsi l’avantage de posséder peu de paramètres à calibrer et de variables à

calculer à chaque pas de temps de simulation, ce qui les rend plus simples à coder, à mettre en œuvre

et à utiliser. De plus, les variables intègrent déjà une notion de comportement moyen, et les lois

utilisées sont entièrement déterministes. L’inconvénient de non-reproductibilité des résultats est écarté,

ce qui facilite l’étude des phénomènes observés. Malheureusement, ces avantages n’existent qu’au

prix d’une hypothèse d’homogénéité du flot des véhicules, ce qui exclut, a priori, la prise en compte

des véhicules singuliers tels que les autobus et des phénomènes qu’ils engendrent.

4. Les autobus dans les modèles macroscopiques : une place à trouver

Dans l’idée de poser les bases d’un modèle multimodal d’exploitation des flux en milieu urbain

utilisable en temps réel, et face à l’inaptitude des modèles existants pour traiter du sujet, il nous

semble donc intéressant de nous pencher sur la faisabilité de l’introduction des autobus ou autre

transport en commun de surface dans la modélisation de l’écoulement du trafic telle qu’elle est

abordée dans les modèles macroscopiques. Les équations des modèles du deuxième ordre étant plus

difficiles à manipuler, il nous a semblé opportun de choisir les modèles du premier ordre dont on

maîtrise parfaitement les comportements. Le chapitre suivant décrit en détail un modèle qui répond à

cet objectif et ces contraintes sur des réseaux simples, ainsi que les différentes méthodes de résolution

envisageables pour sa résolution.

99

V. Modélisation des interactions entre l’autobus et le flux : la construction des outils spécifiques

A. Le modèle continu d’autobus dans un milieu macroscopique

1. Un modèle basé sur celui de LWR

a) Les équations du modèle LWR

Nous avons choisi de baser nos travaux sur le modèle LWR [Lighthill et Whitham 1955] et [Richards

1956]. Les variables caractéristiques de ce modèle sont le débit Q, la concentration K et la vitesse du

flot V qui se déduit des deux autres. Q, K et V sont des fonctions de l’espace et du temps qui vérifient

les équations du modèle LWR :

0 (conservation des véhicules)

(définition de la vitesse de flot ) ( , ) (relation fondamentale d'équilibre)eq

K Qt x

Q K VQ Q K x

∂ ∂⎧ + =⎪ ∂ ∂⎪⎨ = ⋅⎪⎪ =⎩

La troisième équation est spécifique au modèle LWR et aux modèles macroscopiques du premier

ordre. Elle signifie qu’à tout instant, le débit en un point est égal au débit d’équilibre correspondant à

la concentration locale K et fourni par un diagramme fondamental d’origine empirique.

Ce modèle, discrétisé au moyen du schéma de Godunov [Godunov 1959], constitue la base du modèle

STRADA [Buisson et al. 1995] et [Buisson et al. 1996] et de ses extensions qui permettent la

simulation de l’écoulement sur des réseaux maillés dans des conditions de trafic complexes.

Le diagramme fondamental que nous avons choisi est le diagramme biparabolique utilisé dans le

modèle STRADA : Débit d’équilibre Qeq(K)

Concentration K KC

VL

KX

QX

Trafic fluide Trafic congestionné

Figure 15: diagramme fondamental biparabolique utilisé dans STRADA

100

b) Résolution du modèle

Pour résoudre ce modèle, on peut, à l’instar de [Lebacque 1996] définir une fonction d’offre Ω et

respectivement une fonction de demande ∆ comme le débit maximal qui peut entrer (respectivement

sortir) d’une section de voie d’abscisse x à l’instant t par :

fonction de demande ( , ) si ( ) (trafic fluide)

( , )( ) si ( ) (trafic congestionné)

fonction d'offre( ) si ( ) (trafic fluide)

( , )( , ) si ( ) (trafic

eq C

X C

X C

eq C

Q K x K K xK x

Q x K K x

Q x K K xK x

Q K x K K x

− < −⎧⎪∆ =⎨ − ≥ −⎪⎩

+ ≤ +Ω =

+ ≥ + congestionné)⎧⎨⎩

x- et x+ sont les limites à gauche et à droite de l’abscisse x. La concentration critique KC est la

concentration limite qui sépare les états de trafic dits fluides et les états dits congestionnés.

Pour des formes classiques de diagramme fondamental, ces fonctions sont continues en KC . On peut

alors exprimer le débit en un point comme le minimum de l’offre et de la

demande : ( , ), ( , ) ( ( , ); ( , ))x t Q x t Min x t x t∀ = ∆ Ω ce qui caractérise la solution entropique –cf.

[Ansorge 1990]– du modèle LWR. Cette solution entropique vérifie les propriétés fondamentales

d’existence, d’unicité, et de dépendance continue vis à vis des conditions initiales.

Il se décline en une fonction d’offre et une fonction de demande : Fonction d ’ offre Ω(K)

Concentration KK C KX

QX

Figure 16: Fonction d'offre issue du diagramme fondamental biparabolique

101

Fonction de demande ∆(K)

Concentration K KC KX

QX

Figure 17: Fonction de demande issue du diagramme fondamental biparabolique

c) Particularité des discontinuités spatiales

Chaque portion de voie présente un diagramme fondamental qui lui est propre. Pour des voiries de

largeurs différentes mais de même type (urbain, autoroutier…), on peut considérer, en première

approximation, que les diagrammes fondamentaux sont homothétiques par rapport au point (Q=0,

K=0) et dans un rapport qui est celui des concentrations maximales voire des largeurs des voies.

Qeq

K KC

VL

KX

QX

KX /2Kc/2

QX /2 Diagramme fondamental pour

1 voie de circulation

Diagramme fondamental pour 2 voies de circulation

Figure 18: Diagrammes fondamentaux pour des chaussées à 1 voie et 2 voies de circulation

Les fonctions d’offre et de demande qui en découlent présentent alors cette même propriété. Pour les

cas les plus courants d’élargissement ou de rétrécissement, la gestion de l’interface entre les portions

de caractéristiques différentes consiste toujours à calculer le débit en ce point comme minimum de

l’offre de la portion aval et de la demande de la portion amont. Le modèle ainsi défini permet la

représentation des discontinuités spatiales.

Des modifications plus complexes, faisant intervenir plusieurs coefficients de réduction applicables au

débit maximal et à la vitesse libre notamment, peuvent aussi être envisagées pour la modélisation des

incidents (restriction temporaire de la capacité) notamment celles développées par [Mongeot 1997] ou

[Mongeot et Lesort 2000].

102

2. L’autobus, une discontinuité mobile

a) Principes fondateurs

(1) Un obstacle mobile

L’objectif du modèle StradaBus est de décrire les phénomènes induits par la présence d’un autobus

dans le trafic. Or la description macroscopique du trafic comporte une hypothèse forte d’homogénéité

du flux qui interdit a priori la prise en compte de véhicules singuliers ou atypiques. Pour contourner ce

problème, nous avons été amenés à considérer l’autobus comme un obstacle mobile, qui restreint la

capacité de la voie disponible pour les autres véhicules. La progression de l’autobus, elle, est exogène

au modèle de trafic (fréquence d’apparition, vitesse maximale et trajectoire propre) à cela près qu’un

autobus ne peut dépasser un autre véhicule et devra donc, en cas de ralentissement, adapter sa vitesse à

celle des véhicules qui le précèdent.

Le modèle d’autobus ainsi défini est cohérent avec la théorie de modélisation macroscopique de

l’écoulement du trafic telle qu’elle est utilisée dans le modèle continu STRADA (solution entropique

[Ansorge 1990] du modèle LWR). Ce concept de restriction de capacité mobile a été décrit dans

[Giorgi 1997], [Lebacque & al. 1998] et dans [Newell 1998].

(2) Des caractéristiques exogènes au modèle de trafic

Comme nous l’avons vu au chapitre II, les autobus (et autres transports en commun de surface)

possèdent des caractéristiques particulières qui les distinguent des autres véhicules qui circulent sur la

chaussée : le réseau peut être aménagé à leur profit ; leur fréquence, leur itinéraire et leurs arrêts sont

prédéfinis ; leur cinématique et leur encombrement sont différents de ceux des autres véhicules.

Les autobus ne se comportent pas comme des voitures et ne peuvent donc être modélisés de la même

manière. Considérant qu’il n’existe pas (ou rarement) de flux d’autobus, nous sommes amenés à

utiliser une représentation individuelle de l’autobus, qui nous permettra d’étudier son déplacement à

partir des paramètres et des contraintes qui lui sont propres. On peut considérer que la trajectoire d’un

autobus est relativement simple :

Quand il le peut, il roule à sa vitesse maximale, vitesse connue qu’on notera Vb.max qui dépend

de ses caractéristiques cinématiques et éventuellement de la configuration du réseau.

Il marque des arrêts en station pour prendre en charge et déposer des passagers. Le temps

passé à vitesse nulle ne dépend que de la charge de passagers et sera donc déterminé comme

une entrée du modèle de trafic.

Quand le trafic des voitures est trop dense, l’autobus inséré dans le flot adapte sa vitesse à

celle du flux : sur une chaussée partagée sans aménagement propre, l’autobus ne dépasse pas

les voitures.

Ces quelques caractéristiques suffisent à définir un modèle simple de déplacement d’autobus sur un

réseau, exogène par rapport au modèle de trafic LWR. De plus, ce modèle peut sans problème

103

théorique tenir compte des limites d’accélération et de décélération de l’autobus à l’instar des modèles

microscopiques.

Les outils de simulation macroscopiques Bus-Transyt [Peirce et Wood 1977] ou Contram [Léonard et

al. 1989] utilisent ce type de représentation pour la circulation de leurs autobus. Ils négligent

cependant l’influence de l’autobus sur l’écoulement du trafic.

b) Le modèle continu de restriction de capacité

Pour modéliser les interactions entre l’autobus et le trafic qui l’entoure, nous considérons l’autobus

comme un obstacle mobile, c’est à dire un élément qui, du point de vue des usagers, restreint la

capacité de la voie et qui se déplace. La situation peut alors être représentée de la façon suivante : en

amont et en aval de l’autobus, le trafic s’adapte aux caractéristiques normales de la route alors que, au

droit de l’autobus, le flux doit s’écouler sur une voirie moins large.

Ainsi, l’avant et l’arrière de l’autobus sont les limites entre des zones de capacités différentes pour les

véhicules, de la même manière qu’un rétrécissement de la chaussée qui serait suivi d’un élargissement,

à la différence près que ces deux discontinuités se déplacent et qu’elles ont pour vitesse la vitesse de

l’autobus.

(1) Restriction de capacité non saturante

Considérons le cas d’une chaussée comportant deux voies de circulation.

Q0 Q1 Q2 Q3

Obstacle

Section 1 Section 2 Section 3

K1 K2 K3

Figure 19: restriction de capacité

L’existence d’un obstacle fixe occupant une voie sur une chaussée large de deux voies de circulation

(incident occupant une voie, restriction de capacité ou autobus arrêté) sur la section 2 (Figure 19),

modifie les caractéristiques de la chaussée le long de l’obstacle et donc son diagramme fondamental.

Le débit maximal est notamment limité à QX/2.

Essayons de déterminer les débits Q1, Q2 et Q3 qui s’écoulent respectivement au niveau des deux

discontinuités (sorties des sections 1 et 2) et en sortie de la section 3. On supposera pour cela qu’il n’y

a pas de contrainte en sortie du réseau et donc pas de remontée de congestion qui limiterait l’offre en

aval. L’offre est donc maximale.

Pour le calcul du débit Q1 , les fonctions d’offre et de demande d’équilibre peuvent être représentées

de la manière suivante (Figure 20) :

104

Qeq

K KC KX

QX

KX /2Kc/2

QX /2 Fonction d’offre pour

section 2 à 1 voie

Fonction de demande pour sections 1 et 3

à 2 voies

Figure 20: Fonctions d'offre et de demande pour le débit Q1

Si le trafic entrant présente des caractéristiques (Q0 , K0) telles que la demande correspondante en

sortie de section 1 est inférieure à QX/2, le débit Q1 , calculé comme minimum de l’offre et de la

demande est égal à Q0. Ce débit s’écoule sur la section 2 où l’on observe alors la concentration

K2=k(Q0)=k0 correspondante telle que (k0 , Q0) est un point du diagramme fondamental de la section 2

(Figure 21) : Qeq

K KC KX

QX

KX /2Kc/2

QX /2

K0, Q0

Q0

k0, Q0

Figure 21: Débit Q1=Q0 < QX/2 traversant le rétrécissement

En sortie de la section 2, les fonctions d’offre et de demande d’équilibre servant à calculer le débit

sont les suivantes :

Qeq

K KC KX

QX

KX /2Kc/2

Fonction de demande pour section 2

à 1 voie

Fonction d’offre pour sections (1 et 3)

à 2 voies

K3, Q0

Q0

k0, Q0

Figure 22: Débit Q2=Q0 < QX/2 sortant du rétrécissement

Le débit Q2 résulte de l’offre de la section 3, égale à QX et de la demande de la section 2 égale à Q0 ;

Q2 est donc égal à Q0. Ce débit s’écoule librement sur la section 3, où l’on observe alors une

105

concentration K3 = K0 correspondant au débit Q0 sur le diagramme fondamental de la section 3. S’il

n’y a pas de contrainte en aval, le débit de sortie Q3 vaut également Q0.

Q0 Q0 Q0 Q0

Obstacle

Section 1 Section 2 Section 3

K0 k0 K0

Figure 23: Situation pour un débit Q0 < Qx/2 traversant le rétrécissement

(2) Restriction de capacité saturée

Si Q0 et donc la demande de sortie de la section 1 est supérieure à QX/2, le débit Q1 est égal à l’offre

maximale de la section 2 : QX/2. Sur la section 2, on observe alors un débit égal à QX/2et une

concentration correspondante K2 égale à la concentration critique de la section 2 i.e. 2 2

CKK = :

Qeq

K KC

VL

KX

QX

KX /2Kc/2

QX /2 KII, QII

KI , QI K0, Q0

Débit maximal de dépassement

Figure 24 : Diagramme fondamental dans le cas d’une réduction de voies

Les véhicules excédentaires sont retenus sur la section 1 et participent à la création d’une congestion

qui s’étend progressivement vers l’amont. Cette congestion a pour caractéristiques de trafic (KII,QII),

où QII est égal au débit maximal traversant la discontinuité :2

XII

QQ = et où KII est la concentration

congestionnée correspondante sur le diagramme fondamental de la section 1. En aval, et après

l’élargissement, on trouve le même débit associé à une concentration plus faible puisque le trafic non

contraint est fluide (KI, QI). Cf Figure 24 et Figure 25.

Obstacle KII,QII KC/2,QX/2 KI,QI

Ko,Qo Ko,Qo

QII=QX /2Q0

Section 1 Section 2 Section 3

QX /2 =QI

Figure 25 : Formation d’une congestion en amont d’un rétrécissement

Les vitesses v1 et v3 de propagation des ondes de choc qui séparent respectivement les milieux de

concentrations K0 et KII ainsi que KI et K0, peuvent être calculées de la manière suivante :

106

0 01 3

0 0

et II I

II I

Q Q Q Qv vK K K K

− −= =− −

Ce sont les pentes des cordes reliant les états de trafic correspondants sur le diagramme fondamental. Qeq

KKX

QX

KX /2

QX /2 KII, QII

KI , QI K0, Q0

v1v3

Figure 26 : Vitesses de propagation des ondes de choc

c) Application aux restrictions mobiles

Des phénomènes du même type peuvent être observés en présence d’un autobus : au droit de

l’autobus, la chaussée est réduite à une voie et le trafic observe alors les caractéristiques décrites par le

petit diagramme fondamental.

Dès lors que la vitesse de l’autobus est inférieure à celle des véhicules légers, on considère qu’une

partie du trafic est amenée à dépasser l’autobus.

Vb Vb

Vb AUTOBUS

Figure 27 : Restriction de capacité due à l’autobus

La différence entre le modèle de rétrécissement et le modèle d’autobus réside dans le fait que la

restriction due à l’autobus se déplace. La contrainte de restriction de capacité s’applique alors sur le

débit de dépassement.

(1) Étude dans le référentiel mobile lié à l’autobus

Cette étude a fait l’objet d’un travail de DEA [Giorgi 1997] et a été publiée dans [Lebacque et al.

1998].

Soit xb(t) la position de l’autobus à l’instant t. On peut alors étudier le problème dans le repère mobile

lié à l’autobus. On notera d’un signe * toutes les grandeurs observables dans ce référentiel.

Le référentiel mobile est défini par le changement de variable suivant :

* ( )*

bx x x tt t

= −⎧⎨ =⎩

ce qui implique que pour les opérateurs de dérivation

107

*

( ) . ( ).* * * *

bb

x xx t V t

t t x t t x

∂ ∂⎧ =⎪⎪∂ ∂⎨ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎪ = − + = −⎪∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎩

Dans le repère mobile, la vitesse de l’autobus Vb* est bien entendu nulle ; les vitesses de flot Vi

vérifient en tout point et à tout instant : Vi*= Vi - Vb .

L’équation de conservation des véhicules s’écrit alors :

( )

( ). 0 * * *

( ).* * *

. ( ) 0 (conservation des véhicules)

* *

b

b

b

K Q K K QV tt x x t x

Q K KV tx x tQ K V t K

x t

∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ = − + + =∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂= − +∂ ∂ ∂

∂ − ∂= + =∂ ∂

Si on note

( )* . ( )* (utilisés indifféremment)

*( , *, *) ( , * ( *), *) . ( *)

b

eq eq b b

Q Q K V tK KQ K x t Q K x x t t K V t

= −⎡⎢ =⎢⎢ = + −⎣

le modèle LWR peut alors s’écrire :

( )

* * 0 (conservation des véhicules)* ** *. ** * *, *, * (relation d'équilibre)eq

K Qt x

Q K VQ Q K x t

⎧ + =⎪⎪⎨ =⎪⎪ =⎩

Cela signifie que l’écoulement du trafic dans le repère mobile peut également être décrit par une

équation de conservation et une relation d’équilibre qui a la forme suivante (illustration dans le cas

d’une vitesse Vb faible) :

108

Qeq*(K)

K KC

VL-Vb

KX

QX*=QX-KC.Vb

Q*=0

Q=0 Q*= - K .Vb

Figure 28:Diagramme d’équilibre dans le référentiel mobile lié à l’autobus (cas Vb faible)

On remarque que dans le référentiel mobile, il existe des états de trafic pour lesquels le débit

d’équilibre est négatif (la vitesse du flot est alors inférieure à Vb ce qui peut se produire si le flux est

arrêté en amont de l’autobus). Ce diagramme d’équilibre n’est alors plus nécessairement concave.

Cela étant, on considérera dans notre modèle que l’autobus ne peut pas dépasser les véhicules et dans

le cas où ceux ci ont une vitesse très faible, l’autobus adapte sa vitesse à la leur. Ainsi la partie de la

courbe pour laquelle le débit est négatif ne sera jamais utilisée.

Lorsque la vitesse Vb de l’autobus est très élevée, on constate que le débit maximal QX* est atteint pour

une concentration inférieure à la concentration critique KC. On notera KT (voir Figure 30) la

concentration pour laquelle le débit relatif est maximal. On aura toujours KT ≤ KC. et dans tous les cas

où la vitesse de l’autobus est faible KT = KC .

Dans le référentiel mobile, on peut également définir des notions d’offre et de demande :

fonction de demande mobile*( , * ) si ( * )

*( , *)* ( * ) si ( * )

fonction d'offre mobile*( * ) si ( * )

*( , *)*( , * ) si ( * )

eq T

X T

X T

eq T

Q K x K K xK x

Q x K K x

Q x K K xK x

Q K x K K x

− < −⎧∆ =⎨ − ≥ −⎩

+ ≤ −⎧Ω =⎨ + ≥ −⎩

109

Ω*(K)

K KT KX

QX*=QX-KT.Vb

∆*(K)

K KT KX

QX*=QX-KT.Vb

Figure 29 : Fonctions d’offre et de demande dans le référentiel mobile

Autour de l’autobus, on peut étudier la restriction de capacité (mobile) induite à l’aide des deux

diagrammes de la Figure 30 (illustration dans le cas d’une vitesse Vb élevée et pour une chaussée à

deux voies de circulation).

KKX

QX* Qeq*

KX/2

QX*/2

KT/2 KCKT

Diagramme d’équilibre pour 1 voie de circulation

Diagramme d’équilibre pour 2 voies de circulation

Figure 30 : Diagrammes d’équilibre pour une restriction de capacité dans le repère mobile (Vb élevée)

La contrainte de limitation de la capacité d’écoulement au droit de l’autobus se traduit alors dans le

référentiel mobile par une limitation du débit de dépassement à un niveau de débit égal à QX*/2 qui est

en fait le débit maximal qui s’écoule sur une voie dans le référentiel mobile. On notera KT /2 la

concentration correspondante sur le diagramme d’équilibre pour une voie de circulation.

De la même manière que pour une restriction de capacité fixe, il existe un débit maximal qui peut

s’écouler au droit de la restriction. Lorsque la demande de trafic est supérieure à la capacité QX*/2 de

la voie restante au droit de l’autobus, une onde de choc se crée qui propage vers l’amont à la vitesse

vM* un état de congestion de concentration KII (cf. Figure 30). Au droit de l’autobus s’écoule un débit

égal à ce débit maximal QX*/2, pour une concentration correspondante KT /2. En aval de l’autobus, le

trafic retrouve une chaussée à deux voies de circulation, il en résulte une concentration KI (cf. Figure

30) qui se propage vers l’aval à la vitesse vV*.

110

KKII

Q0* Qeq*

KI

QX*/2 KT/2 KT

vV*

K0

vM*

Figure 31 : Capacité insuffisante au droit de l’autobus en mouvement

On peut aussi noter* *( *) * / 2

* *( *) * / 2 *I eq I X

II eq II X I

Q Q K Q

Q Q K Q Q

= =⎡⎢ = = =⎢⎣

Les vitesses de propagation des ondes de choc valent dans le référentiel mobile :

0 0

0 0

0 0

0 0

* * / 2 * *** * * *

* * / 2 * *** * * *

X IV

I I

X IIM

II II

Q Q Q QvK K K K

Q Q Q QvK K K K

− −= =− −

− −= =− −

(2) Retour dans le référentiel fixe

Ces réflexions peuvent également être menées dans le référentiel fixe. La contrainte de limitation de

capacité au droit de l’autobus peut se traduire par l’existence d’une plage de concentration d’équilibre

[KI , KII] dépendant de Vb et pour laquelle les états de trafic seront perturbés par la présence de

l’autobus.

On retrouve logiquement **

I I

II II

K KK K

=⎡⎢ =⎣

Les débits correspondants dans le référentiel fixe sont donc :

( ) *( ) *

( ) *( ) *I eq I eq I I b I I b

II eq II eq II II b II II b

Q Q K Q K K V Q K V

Q Q K Q K K V Q K V

= = + ⋅ = + ⋅⎡⎢ = = + ⋅ = + ⋅⎢⎣

Or * * donc I II I I b II II bQ Q Q K V Q K V= − ⋅ = − ⋅

Dans le cas où le trafic présente des caractéristiques (K0 ,Q0) telles que 0 [ , ]I IIK K K∈ , l’autobus

perturbe le trafic et crée deux ondes de choc qui se propage respectivement vers l’amont et vers l’aval

à la vitesse vM (respectivement vV ).

111

0 0 0

0 0

0

0

0 0 0

0 0

0

0

** * ( . ) ( . ) * *

** * ( . ) ( . ) * *

V V b

I b I I bb b

I I

I

I

M M b

II b I II bb b

II II

II

II

v v VQ Q Q K V Q K VV VK K K KQ QK K

v v VQ Q Q K V Q K VV VK K K KQ QK K

= +− − − −= + = +− −

−=−

= +− − − −= + = +− −

−=−

Sur le diagramme fondamental du repère fixe, le débit maximal qui peut doubler l’autobus est

représenté par une droite de pente Vb et tangente au diagramme fondamental de la chaussée réduite en

un point (kT ,qT). Cette droite intersecte le diagramme fondamental de la chaussée non réduite en deux

points (KI ,QI) et (KII ,QII).

KKII KX

QX Qeq

KX/2KI

qT

Vb

kT

QII

QI

Figure 32: diagramme fondamental au droit de l’autobus

On peut distinguer des plages de concentrations pour lesquelles la présence de l’autobus aura des

influences différentes sur le trafic qui l’entoure. La Figure 33 donne pour chaque plage de

concentration (et donc en fonction de l’état du trafic (Q0, K0)), le débit que l’on peut observer au droit

de l’autobus (point sur le petit diagramme relié au point (Q0, K0) par un segment de pente Vb ), et le cas

échéant, les états du trafic dans la perturbation en amont (trafic plus dense) et en aval (trafic plus

fluide) ainsi que les pentes des ondes de choc propageant la perturbation.

• Plage P1 : K0≤KI : Si la situation initiale (Q0, K0) est très fluide (K0≤KI), l’autobus ne crée pas de perturbation puisque tous les véhicules qui souhaitent dépasser l’autobus peuvent le faire. A chaque état du trafic (Q0, K0) sur la chaussée large correspond un état de trafic (k0,q0) sur le chaussée réduite au droit de l’autobus tel que Q0 – K0.Vb=q0- k0.Vb . L’autobus peut rouler à sa vitesse maximale Vb.max. • Plage P2 : KI≤K0≤K1I : Si la concentration initiale est telle que K0 est compris entre KI et KII, alors le débit de dépassement autorisé ne suffit pas à écouler tous les véhicules et une congestion de concentration KII se crée derrière l’autobus comme dans le cas du rétrécissement de chaussée, qui va de pair avec une

112

fluidification de la concentration (égale à KI ) en aval de l’autobus. Des ondes de choc se créent et se propagent pour séparer les milieux de concentrations KI et K0 en aval et K1I et K0 en amont. Au droit de l’autobus sur la voie de circulation restant libre, on observe la concentration kT et le débit maximum autorisé. L’autobus peut rouler à sa vitesse maximale Vb.max.

• Si l’on note KIII , la concentration du trafic pour laquelle la vitesse des véhicules est égale à la vitesse maximale de l’autobus Vb.max , on peut encore définir les plages P3 et P4. • Plage P3 : KII≤K0≤KIII : Dans le cas où la situation globale est déjà très dense (Ko≥KII) l’autobus ne perturbe pas davantage le trafic : le débit de dépassement autorisé est en effet moins limitant que l’offre en aval. A chaque état du trafic (Q0, K0) sur la chaussée large correspond un état de trafic (k0,q0) sur la chaussée réduite au droit de l’autobus tel que Q0 – K0.Vb=q0- k0.Vb . L’autobus peut rouler à sa vitesse maximale Vb.max. • Plage P4 : KIII≤K0≤KX : Le fait que l’on prive l’autobus de la possibilité de rouler plus vite que le flot des véhicules qui l’entourent, se traduit sur le diagramme fondamental par l’existence d’une plage de concentration (K0≥KIII ) pour laquelle l’autobus roule à la vitesse du flot V0 . A chaque état du trafic (Q0, K0) sur la chaussée large correspond un état de trafic (k0,q0) sur la chaussée réduite au droit de l’autobus tel que Q0 – K0. V0 =q0- k0. V0 =0

K0∈P1

K0∈P2

K0∈P3

K0∈P4

P2 K KII KX

QX

Qeq

KI

Vb=Vb.max

QII

QI Vb < Vb.max

KIII

P1 P3 P4

Figure 33 : Détails des différentes plages de concentration expliquant l’influence de l’autobus.

Lorsque l’autobus s’arrête, on peut appliquer le même procédé avec Vb=0 ce qui revient exactement à

étudier une restriction de capacité de longueur égale à la longueur de l’autobus.

C’est l’ensemble de ces phénomènes de variations des conditions de trafic dues à la présence de

l’autobus qu’on étudiera et que l’on essaiera d’observer expérimentalement.

Remarque : Toutes les illustrations ont été faites pour une chaussée comportant deux voies de

circulation. L’autobus occupant alors une voie sur deux, la capacité de la chaussée restante était

réduite de moitié. Dans le cas d’une chaussée à n voies de circulation, et si l’on conserve l’hypothèse

113

selon laquelle l’autobus occupe la largeur d’une voie, la capacité restante sera alors égale à

1 *Xn Q

n− ⋅ . De même la concentration maximale au droit de l’autobus vaudra dans ce cas :

1X

n Kn− ⋅

3. Les hypothèses simplificatrices et leur justification

a) La largeur d’une voie

On utilisera souvent comme largeur de référence pour l’autobus la largeur d’une voie de circulation.

Cette hypothèse peu restrictive est représentative dans la majeure partie des cas. Pour les situations un

peu particulières, il est mathématiquement aisé de modifier ce paramètre. Nous porterons cependant

une attention particulière aux valeurs non entières. En effet si les voies sont très étroites et que

l’autobus occupe 1,5 voies de circulation, cela signifie en pratique que les véhicules n’ont pas la

possibilité de dépasser l’autobus. Or un modèle macroscopique tel que nous l’avons décrit ne se soucie

pas de la largeur des véhicules puisqu’il raisonne en terme de capacité d’écoulement du flux, qui n’est

nulle que si la largeur de la voie restant libre est nulle. La modélisation de largeurs d’autobus plus

élevées que la largeur d’une voie de circulation peut donc éventuellement permettre de représenter un

dépassement difficile mais ne signifie pas la condamnation d’une deuxième voie de circulation. A

contrario, si les voies sont très larges ou non matérialisées, on peut attribuer à l’autobus une largeur

inférieure à celle des voies de circulation, ce qui libère un peu d’espace pour la circulation des

voitures.

Dans la plupart des cas, on supposera que les véhicules roulent en file sur les voies de circulation

banalisées et que l’autobus occupe l’une d’entre elles.

b) Une accélération non limitée

Même s’il est relativement simple de modéliser une accélération limitée des autobus dans le modèle

que nous avons décrit, nous utiliserons rarement cette possibilité et ce pour deux raisons principales :

premièrement, dans un tel modèle macroscopique, nous estimons que la limitation des augmentations

de vitesse d’un véhicule isolé est un problème localisé dans l’espace et dans le temps et relativement

secondaire par rapport aux autres phénomènes d’interaction entre l’autobus et le trafic auxquels nous

nous intéresserons en priorité.

Deuxièmement, si la limitation de l’accélération de l’autobus ne pose pas de problème théorique (autre

que la complexification des calculs), la limitation des décélérations qui devrait aller de pair, est une

question autrement plus complexe qui suppose la prise en compte de réactions anticipées (dans

l’espace ou dans le temps) aux phénomènes de ralentissement ou d’arrêt du flux notamment.

Pour l’étude générale des phénomènes d’interactions entre l’autobus et le flux, nous ne chercherons

donc pas dans un premier temps à limiter l’accélération ou la décélération de l’autobus.

114

Dans un deuxième temps, pour la gestion des lignes d’autobus, les calculs de temps de parcours, de

temps perdus et de vitesses commerciales qui demandent une précision plus importante concernant la

cinématique de l’autobus, on pourra envisager de modéliser la décélération et l’accélération des

autobus au niveau des arrêts en station parce qu’ils sont fixes et prévisibles ainsi que l’accélération qui

accompagne le redémarrage à un feu tricolore. L’accélération et la décélération courante de l’autobus

dans le flux de trafic en mouvement ont peu de sens dans le cadre du modèle LWR car celui-ci ne

présente pas d’accélération réaliste des véhicules.

Des travaux menés au sein du LICIT traitent spécifiquement des questions d’accélération d’un flux

macroscopique de trafic et pourront justifier de modéliser également l’accélération et la décélération

des autobus.

c) Une longueur nulle

Nous avons vu précédemment que l’influence de l’autobus sur le trafic pouvait s’apparenter à un

rétrécissement suivi d’un élargissement de la chaussée disponible pour les autres véhicules. Nous

avons également identifié l’état du trafic au droit de l’autobus et nous avons pu constater que les

phénomènes importants qui traduisent l’influence de l’autobus sur la circulation se produisent du fait

de la restriction de capacité et non particulièrement à l’intérieur de celle-ci. Ainsi, dans une première

approche on considérera que l’autobus est ponctuel, doté d’une largeur caractéristique mais d’une

longueur nulle. Cette simplification (de représentation essentiellement) n’a aucune influence sur le

déroulement des phénomènes entourant l’autobus. Dans les situations plus complexes cependant

comportant notamment plusieurs autobus susceptibles de se suivre, la longueur des éléments

perturbateurs ne pourra plus être négligée devant celle des segments de discrétisation et il sera alors

nécessaire de réattribuer une longueur réaliste aux autobus.

B. Résolution analytique du modèle

1. Problème complexe pour des modèles différents

Connaissant l’état du trafic à un instant initial t0 sur un réseau d’étude, connaissant l’évolution de la

demande en entrée du réseau et connaissant les autres conditions aux limites (contraintes d’offre telles

que rétrécissement permanent, feu tricolore ou incident) à l’intérieur du réseau, on cherche à calculer

l’état du trafic en tout point du réseau et à tout instant. Ce calcul, s’il n’est pas toujours simple est

néanmoins théoriquement possible.

Ces calculs sont plus ou moins complexes selon le scénario étudié et le type de diagramme

fondamental utilisé.

En effet, outre la structure du réseau d’étude qui peut aller du simple tuyau de largeur constante au

réseau maillé d’un quartier ou d’une ville, la complexité des calculs dépend aussi de la variabilité des

paramètres de trafic, qu’il s’agisse des variations temporelles de la demande en entrée ou des

variations spatiales (et/ou temporelles) de l’offre aux limites du réseau.

115

Pour un tuyau de largeur constante qui subit une demande constante en entrée et aucune restriction de

l’offre (ni sur le parcours ni en sortie), le problème se résume au calcul de la concentration d’équilibre

correspondant au débit entrant qui est lui-même égal au minimum de la demande et du débit maximal

supportable par la voie.

Pour un réseau maillé comportant des feux qui interrompent la circulation, des mélanges de flux, des

incidents qui monopolisent une partie de la voirie pendant une durée déterminée, et éventuellement

des autobus (ou autres véhicules encombrants) susceptibles de perturber l’écoulement du trafic, la

somme des informations à traiter et la quantité de calculs à mener en parallèle pour garantir la

chronologie des évènements, dissuade souvent de mener le calcul de manière analytique. On aura alors

recours à la simulation (voir chapitres IV.D et IV.E).

Dans quelques cas simples, il peut néanmoins être intéressant de faire les calculs analytiques, d’abord

parce qu’ils conduisent à une solution exacte et a minima pour comprendre le processus de résolution.

Dans ce cas, comme pour la simulation d’ailleurs, il faut commencer par choisir un diagramme

fondamental.

Rappelons que ce diagramme théorique qui, à toute valeur de concentration associe un niveau de débit,

définit l’ensemble des états d’équilibre possibles du trafic, et correspond à une modélisation

mathématique fondée sur des comportements empiriques. Le modèle mathématique utilisé pour

représenter ces états d’équilibre est donc toujours approximatif. Aussi imprécis soit-il, un tel modèle

permet d’identifier et d’étudier les phénomènes de trafic. Comme nous allons le voir, les types de

modèle ont des propriétés différentes et l’on privilégiera un modèle plutôt qu’un autre en fonction des

besoins de l’étude tout en étant conscient du compromis souvent nécessaire entre simplicité

d’utilisation et précision de la représentation.

Parmi les différents types de diagramme fondamental, on distingue principalement :

- les diagrammes paraboliques dits de Greenshields [Greenshields 1935]

Comme toute parabole, ce type de diagramme est entièrement caractérisé par trois paramètres.

Cette simplicité est appréciable pour les calculs non seulement parce que la fonction Qeq(K) est

continue et dérivable en tout point, mais également parce que la dérivée est strictement

décroissante ce qui permet de distinguer nettement les vitesses de propagation des

phénomènes selon l’état du trafic. A contrario, l’identification avec les situations observables

est rendue difficile notamment par la propriété peu réaliste selon laquelle la concentration

critique (séparant le régime fluide du régime congestionné) est égale à la moitié de la

concentration maximale -on observe en effet plus couramment en pratique un rapport compris

entre 1/4 et 1/8. De plus, si l’on impose au débit d’être nul lorsque la concentration est nulle

(propriété peu contestable et adoptée pour la suite), il est difficile d’ajuster 2 paramètres parmi

les 3 que sont la vitesse libre Vl , la concentration maximale Kx et le débit maximal Qx, de

116

manière à ce que la troisième valeur ait encore un sens. Ce type de diagramme très simple, peu

approprié à une confrontation avec des données réelles, est néanmoins très utile pour l’étude

théorique des phénomènes de trafic.

On peut ainsi écrire pour le diagramme parabolique (P) :

2( ) . .leqP l

x

VQ K K V KK

= − +

régime congestionné régime fluide

Kx Kc

Qx

Vl débi

t Q

concentration K

Figure 34: Diagramme fondamental parabolique

- les diagrammes triangulaires

Ce type de diagramme permet d’ajuster 3 paramètres et notamment le rapport de la

concentration critique sur la concentration maximale ce qui permet, à concentration maximale

et débit maximal déterminés, le paramétrage d’une vitesse maximale réaliste. Reste que cette

vitesse maximale est également la vitesse de toutes les situations de trafic fluide, ce qui ne

permet pas de voir la montée en charge du trafic au moyen de cette variable. Ce défaut peut

être jugé négligeable dans certaines études sur des données réelles qui ne s’intéresseraient pas

à la vitesse mais il reste toutefois relativement pénalisant dans une étude théorique

approfondie. Une autre conséquence de cette particularité est que tous les phénomènes se

propagent à la même vitesse au sein d’un même régime de trafic, ce qui présente à la fois un

avantage de simplification et un inconvénient car certains phénomènes sont alors masqués.

Quant à la discontinuité de la dérivée de la fonction au point de concentration critique - qui

caractérise tous les types de diagramme exception faite du diagramme parabolique - , c’est une

propriété nécessaire pour l’adaptation aux données réelles mais qui est toujours pénalisante en

terme de complexité des calculs puisqu’elle impose une définition par morceaux de fonctions

à dérivées continues. Utilisé par l’équipe d’ingénierie du trafic de Berkeley, ce modèle a

notamment fait l’objet d’une validation en régime stationnaire dont l’analyse est décrite dans

[Cassidy 1998].

Pour le diagramme triangulaire (T) on peut écrire la formule suivante :

117

. si ( ) avec .

. si

l c

eqT x c lxx c

c x

V K K KQ K Q K VK KQ K K

K K

<⎧⎪= =−⎨ ≥⎪ −⎩

Kc Kx

débi

t Q

Qx

Vl

concentration K

Figure 35: diagramme fondamental triangulaire

- les diagrammes trapézoïdaux

Ce type de diagramme comporte 4 degrés de liberté et nécessite donc la connaissance de 5

paramètres. Ces caractéristiques sont identiques à celles du diagramme triangulaire à cela près

que l’on définit une zone de concentration critique au lieu d’un unique point, ce qui permet

accessoirement de définir la pente de propagation du régime congestionné indépendamment de

celle du régime fluide. Le recours à un ensemble de trois fonctions dérivables pour décrire la

fonction de débit écarte ce modèle des développements théoriques que nous ferons par la suite.

Cette forme de diagramme fondamental est essentiellement utilisée par C.F. Daganzo comme

nous pouvons le lire notamment dans [Daganzo 1994] et [Daganzo 1995].

Pour le diagramme trapézoidal (Tr) on peut écrire la formule suivante :

1

1 2 1

22

. si ( ) si avec .

. si

l c

eqTr x c c x c l

xx c

c x

V K K KQ K Q K K K Q K V

K KQ K KK K

<⎧⎪= ≤ ≤ =⎪⎨ −⎪ >⎪ −⎩

118

concentration K

débi

t Q

Kc1 Kx

Vl

Qx

Kc2

Figure 36: Diagramme fondamental trapézoïdal

- les diagrammes biparaboliques

Ce type de diagramme comporte 5 degrés de liberté et permet donc d’ajuster 5 paramètres. Il

permet surtout d’imposer, à moindre coût, une différenciation des vitesses des véhicules (ainsi

que des vitesses de propagation des phénomènes) en régime fluide comme en régime

congestionné. Si l’imprécision des données expérimentales concernant le régime

congestionné, par définition peu stable, ne justifie pas forcément une précision aussi

importante du modèle, a contrario, des données nombreuses et relativement significatives en

régime fluide rendent appréciable cette propriété. Il n’en reste pas moins que ce type de

diagramme sans doute très approprié à la confrontation aux données réelles est fondé sur deux

équations du second degré qui ne facilitent pas les calculs. Ce diagramme est notamment

utilisé dans le modèle STRADA développé au LICIT [Buisson et al. 1996] avec une tangente à

droite en Kc qui peut varier de (tanS=0) à ( tan x

c x

QSK K

=−

) pour une partie congestionnée

linéaire Figure 37.

Pour le diagramme biparabolique (S) on peut écrire la formule suivante :

( )( )

( )( )

2

2 22

2 2

. . si

tan . tan . 2. .( ) . + .K

+

ll c

x

x c x c x x ceqS

c x c x

x

x c

V K V K K KK

S K K Q S K K Q KQ K K

K K K K

KK K

− + <

− − − − − +=

− −

⎛−⎝

( )( )2

2.. tan . . si x c

x x c cx c

K KQ S K K K K

K K

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪ −⎛ ⎞⎞⎪ − ≥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎪ −⎠⎝ ⎠⎩

119

concentration K

débi

t Q

Qx

Vl

Kc Kx

pente de la tangente à droite

Figure 37: Diagramme fondamental biparabolique

En pratique, nous utiliserons au choix les formes parabolique ou biparabolique pour les

développements théoriques du modèle, alors que la confrontation aux données réelles s’appuiera

exclusivement sur des modèles bi-paraboliques plus appropriés. La partie qui suit permet d’estimer

d’un point de vue théorique l’importance du choix du type de diagramme sur la qualification d’un

problème et sur les solutions numériques résultantes.

2. Méthodologie de comparaison

a) Définition des paramètres significatifs

Avant de pouvoir entamer quelque comparaison que ce soit, il s’avère nécessaire de définir les

paramètres significatifs d’un diagramme fondamental et de choisir les paramètres communs pour une

comparaison. En effet, les différences entre les modèles dépendront également de ce choix.

Les paramètres utilisables pour définir un modèle d’équilibre sont les suivants :

- Qx : la capacité d’écoulement de la voie supposée proportionnelle à la largeur de celle ci,

- Kx : le nombre maximal de véhicules présents par mètre linéaire, souvent estimé à partir d’une

file d’attente arrêtée ou approché par l’inverse de la longueur d’un véhicule,

- Kc (ou Kc1 et Kc2 dans le cas trapézoïdal) : la (ou les) concentration(s) seuil séparant le régime

fluide du régime congestionné et caractérisée(s) par un niveau de débit correspondant maximal

Qx ,

- Vl : la vitesse maximale (ou libre) des véhicules observée, a priori, sur réseau presque vide,

pour un véhicule non contraint. C’est aussi la tangente à l’origine de la courbe et la borne

supérieure de la vitesse de propagation des phénomènes vers l’aval,

- Vc (ou Vc1 et Vc2 dans le cas trapézoïdal) : la vitesse critique, seuil de vitesse séparant les deux

régimes de trafic et égale au rapport Qx/Kc (respectivement Qx/Kc1 et Qx/Kc2 ),

120

- Les tangentes en Kc qui n’ont pas de sens physique particulier,

- La tangente en Kx : la vitesse maximale de propagation des phénomènes vers l’amont

Une fois fixés les paramètres nécessaires dont le nombre varie selon la forme du diagramme, les autres

grandeurs peuvent facilement être calculées.

b) Détermination des paramètres communs

Comme nous l’avons déjà expliqué, la principale contrainte impose que le débit soit nul quand la

concentration est nulle.

La hiérarchie de significativité entre les autres paramètres n’est pas facile à établir. Tout dépend en

effet du point de vue que l’on adopte :

Qx est une caractéristique intrinsèque de la voie puisque le débit maximal qui peut s’écouler sur une

voie définit la capacité de celle-ci. Deux modèles ne peuvent être comparés qu’à caractéristiques

communes du réseau, c’est pourquoi on fixera toujours un débit maximal identique.

Kx est également déterminé puisqu’il s’agit d’un paramètre strictement physique pourvu que l’on

suppose connue (et homogène) la longueur d’un véhicule. Il suffit en effet d’imaginer les véhicules

pare choc contre pare choc pour calculer le nombre théorique maximal de véhicules qui peuvent être

présents sur une portion de voie (surtout vrai en milieu urbain).

Vl dépend essentiellement des comportements et appréciations subjectives des conducteurs, et se situe

raisonnablement quelque part entre la vitesse maximale autorisée et la limite mécanique du véhicule.

Si ce paramètre est facilement mesurable individuellement, il est cependant plus délicat de donner une

définition de la vitesse libre (ou maximale) d’un flux. En tout état de cause, c’est la vitesse libre qui

détermine le temps de parcours à vide d’un tronçon ; celui-ci devant être identique quel que soit le

modèle, on imposera que la vitesse libre soit également commune dans toute comparaison.

La significativité des autres paramètres peut sans doute être reléguée au second plan.

Pour notre étude théorique, nous considérerons donc que Kx et Vl sont imposés, ce qui détermine

d’ores et déjà la forme du diagramme parabolique. Le débit maximal qui en découle sera utilisé dans

les autres modèles. On comparera alors sur cette base le diagramme parabolique avec le diagramme

triangulaire et le diagramme biparabolique. Les justifications de ce choix sont d’ordre théorique

comme nous l’avons expliqué précédemment - pour une utilisation pratique, il ne serait pas judicieux

d’imposer le débit maximal et la vitesse libre du diagramme parabolique (l’un ou l’autre peu réaliste)

au diagramme biparabolique.

Pour les applications numériques et les illustrations, on utilisera les valeurs suivantes :

Qx = 1 véhicule par seconde et par voie (soit Qx=2véh/s pour une route à deux voies de circulation)

Kx = 0.2 véhicules par mètre et par voie (soit Kx=0.4 véh/ml pour une route à deux voies de circulation)

Vl = 20m/s = 72km/h en conséquence.

121

Si l’on choisit par exemple une tangente à droite en Kc sur le diagramme biparabolique égale à

14

x

x c

QK K

− ⋅−

, les trois diagrammes se présentent alors ainsi :

parabolique triangulaire biparabolique

Kx KcT

débi

t Q

concentration K

Qx

KcS KcP

Vl

Figure 38: Diagrammes fondamentaux

Pour étudier les différences entre les diagrammes fondamentaux, on attribuera aux grandeurs

caractéristiques des indices relatifs au diagramme utilisé : parabolique (P), triangulaire (T) et

biparabolique (également appelé Strada : S).

Sur un réseau non contraint et pour un même niveau de demande non saturante, on remarque d’ores et

déjà que les concentrations observées peuvent être relativement différentes. En régime fluide, la

différence la plus importante apparaît entre les concentrations critiques des trois diagrammes pour le

niveau de débit maximal et donc:

3 1 1 = ( )4 2 4cT cS cP xK K K K× = × = × .

= 0.1 véh/ml 0.133 véh/ml =0.2 véh/ml cT cS cPK K K=

Il en découle que 20 / ; 15 / 10 / x x xcT cS cP

cT cS cP

Q Q QV m s V m s et V m sK K K

= = = = = =

La vitesse critique varie donc du simple au double entre le diagramme parabolique et le diagramme

triangulaire.

En régime congestionné et pour un débit Q0 contraint à 95% de Qx, on note les différences de

concentration les plus importantes. Les concentrations correspondant à ce débit valent en effet :

sur le diagramme parabolique 62,5% de Kx,

122

sur le diagramme triangulaire 28% de Kx,

sur le diagramme biparabolique 42,5% de Kx.

Ce phénomène a des conséquences sur le temps passé par les véhicules dans le ralentissement. En

situation stable telle que débit Q0 est établi à 95% de Qx, la vitesse des véhicules sur la portion de voie

concernée par le ralentissement varie en effet entre

27,4 km/h avec le diagramme parabolique

59,5 km/h avec le diagramme triangulaire

40,2 km/h avec le diagramme biparabolique.

Pour plus de détails sur la comparaison des différents diagrammes fondamentaux voir les travaux du

LICIT à ce sujet [Grange 2001].

c) Évaluation des variables caractéristiques

Comme nous l’avons vu au paragraphe IV.A.2, la détermination des états de trafic perturbés par la

présence d’un autobus dépend de la proportion de la largeur de la voie occupée par celui-ci, ainsi que

de sa vitesse. Nous constatons ici naturellement que cette détermination dépend également de la forme

du diagramme fondamental utilisé.

Pour effectuer les comparaisons entre les différents modèles de diagramme fondamental, nous

étudierons les variables caractéristiques suivantes:

- KI : limite inférieure de la plage de concentration des états de trafic perturbés par la présence

d’un autobus

- KII : limite supérieure de cette même plage de concentration

Mais également :

- QI : débit d’équilibre correspondant à la concentration KI et la vitesse VI qui en découle

- QII : débit d’équilibre correspondant à la concentration KII et la vitesse VII qui en découle

- kt: concentration observable au droit d’un autobus qui perturbe le trafic (sur la chaussée

restante)

- qt: débit observable au droit d’un autobus qui perturbe le trafic (sur la chaussée restante)

- Qdep : le débit de dépassement ou débit au droit de l’autobus dans un repère mobile lié à celui-ci

Les points représentant les états de trafic (KI ,QI) et (KII ,QII) sont définis par leur appartenance au

grand diagramme et par leur appartenance à la droite de pente Vb passant par le point de tangence au

diagramme réduit (kt ,qt ) . (voir chapitre IV.A.2)

Le point (kt ,qt ) peut être calculé comme le point du diagramme réduit pour lequel la tangente possède

une pente égale à la vitesse Vb.

Si l’on note qeq(K) la fonction qui décrit le diagramme fondamental réduit et α le coefficient de

réduction qui vaut 1n

nα −= où n est le nombre de voies que compte la chaussée, alors

123

( ) eq tb

dq kV

dK=

Pour chacun des digrammes, cette équation nous permet de déterminer kt puis qt .

Pour le diagramme parabolique

21( ) . . donc

( ) 2 . et donc

leqP l

x

eqP ll

x

Vq K K V KK

dq K V K VdK K

α

α

= − +

= − +

( )2 2

. . et . .2. 4.

l bl btP x tP x

l l

V VV Vk K q KV V

α α−−= =

Pour le diagramme triangulaire, la rupture de pente en Kc sur le grand digramme se répercute en α Kc

sur le diagramme réduit et empêche la définition de la fonction dérivée en ce point. On considèrera

donc que toutes les tangentes dont la pente est comprise entre les pentes des tangentes à gauche et à

droite sont admissibles en ce point. Il en résulte que pour Vb<Vc (mais ici Vc,=Vl ) la valeur de

concentration ktT vaut α Kc .

. si .( ) avec ... si .

si .( )

non définie en si .

l c

eqT x c lxx c

c x

l ceqT

cxc

c x

V K K Kq K Q K VK KQ K K

K K

V K Kdq K

KQ K KdKK K

αα α

αα

α

<⎧⎪= =−⎨ ≥⎪ −⎩

<⎧⎪= ⎨ >⎪ −⎩

. et .tT c tT xk K q Qα α= =

On retrouve le même problème pour le diagramme trapézoïdal que nous ne développerons pas ici, et

pour le diagramme biparabolique à la différence près qu’ici Vc,≠Vl .

( )( )

( )( )

2

2 22

2 2

. . si ..

tan . tan . 2. .( ) . +

.

+ .

ll c

x

x c x c x x ceqS

c x c x

x

x c

V K V K K KK

S K K Q S K K Q Kq K K

K K K K

KK K

αα

α

α

− + <

− − − − − +=

− −

⎛ ⎞⎜ −⎝

( )( )2

2.. tan . . si .

2. . si ..

( ) non définie en .

2.

x cx x c c

x c

ll c

xeqS

c

K KQ S K K K K

K K

V K V K KK

dq KK

dK

α

αα

α

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪ −⎛ ⎞⎪ − ≥⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎪ −⎠⎝ ⎠⎩

− + <

=

− ( )( )

( )( )

2 2

2 2

tan . tan . 2. .. + si .

.x c x c x x c

cc x c x

S K K Q S K K Q KK K K

K K K Kα

α

⎧⎪⎪⎪⎨⎪ − − − − +⎪ >⎪ − −⎩

124

Ainsi le point de tangence se situe sur la première parabole réduite ou sur le point de rupture α Kc. La

première parabole étant une fonction croissante, on peut utiliser la fonction minimum :

( )2 2

min . ; . et min . . ; .2. 4

l bl btS x cS tS x x

l l

V VV Vk K K q K QV V

αα α α⎛ ⎞−−⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

On peut aussi calculer la pente de la tangente à droite en α Kc . Celle-ci vaut

( )( . ) 2. 2.. . 1.

eqS c l cc l l

x x

dq K V KK V VdK K K

αα

α⎛ ⎞= − + = −⎜ ⎟⎝ ⎠

. Et l’on peut alors écrire

( )2 22. 2.. si 1 . . si 12. 4 et

2. 2.. si 1 . si 1

l b c l b cx b l x b l

l x l xtS tS

c ccS b l x b l

x x

V V K V V KK V V K V VV K V Kk q

K KK V V Q V VK K

αα

α α

⎧⎧ − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞≥ − ≥ −⎪⎪ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠ ⎪ ⎝ ⎠= =⎨ ⎨⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪< − < −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎝ ⎠⎩

Étant donné que dep t t bQ q k V= − ⋅ , on en déduit la valeur de Qdep

Pour le diagramme parabolique :( )2

. .4.

l bdepP x

l

V VQ K

Vα

−=

Pour le diagramme triangulaire : ( ) ( ). . .depT x b cT l b cTQ Q V K V V Kα α= − = −

Pour le diagramme biparabolique :

( )

( )

22.. . si 1

4

2.. . si 1

l b cx b l

l xdepS

cx c b b l

x

V V KK V VV K

QKQ K V V V

K

α

α

⎧ − ⎛ ⎞≥ −⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠= ⎨⎛ ⎞⎪ − < −⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

Les couples (KI ,QI) et (KII ,QII) vérifient les équations suivantes:

( ) et

( ) et I eq I I I b dep

II eq II II II b dep

Q Q K Q K V Q

Q Q K Q K V Q

= − ⋅ =

= − ⋅ =

On sait également que et I III II

I II

Q QV VK K

= =

Pour le diagramme parabolique ces équations deviennent:

( )

( )

22

22

( ) . . et . .4.

( ) . . et . .4.

l blIP eqP IP IP l IP IP IP b x

x l

l blIIP eqP IIP IIP l IIP IIP IIP b x

x l

V VVQ Q K K V K Q K V KK V

V VVQ Q K K V K Q K V KK V

α

α

−= = − + − ⋅ =

−= = − + − ⋅ =

On obtient donc :

125

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

( )( )( )

. 1 12.

. . . 1 12. 2

.

2. 1 1

b

b

lIP x

l

l l bIP x b

l

l bIP b

V VK K

VV V V V

Q K VV

V VV V

α

α α

αα

−= − −

− −⎛ ⎞= + − − ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

−= +

− −

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

( )( )( )

. 1 12.

. . . 1 12. 2

.

2. 1 1

b

b

lIIP x

l

l l bIIP x b

l

l bIIP b

V VK K

VV V V V

Q K VV

V VV V

α

α α

αα

−= + −

− −⎛ ⎞= + + − ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

−= +

+ −

Pour le diagramme triangulaire et parce que l’on considère que la vitesse de l’autobus est toujours

inférieure à la vitesse libre des véhicules Vb≤Vl , (KI ,QI) appartient toujours à la partie fluide et (KII

,QII) à la partie congestionnée. On peut alors écrire :

( )

( )

( ) . et .

( ) . et .

IT eqT IT l IT IT IT b depT l b cT

IT xIIT eqT IIT x IIT IIT b depT l b cT

cT x

Q Q K V K Q K V Q V V KK KQ Q K Q Q K V Q V V KK K

α

α

= = − ⋅ = = −

−= = − ⋅ = = −−

On obtient donc :

.. .

IT cT

IT l cT

IT l

K KQ V KV V

αα

===

( ) ( )( )

( )( )

( )( ) ( )

. . ..

. ..

.

. ..

. . .

l b cT cT x x xIIT

l b cT b x

l b cT x bIIT x

l b cT b x

l b cT x bIIT l

l b cT x x l

V V K K K K QK

V V K V K

V V K K VQ Q

V V K V K

V V K K VV V

V V K K K V

α

α

αα

− − +=

− +

− +=

− +

− +=

− − +

Pour le diagramme biparabolique, il s’avère nécessaire de distinguer deux cas selon que la vitesse de

l’autobus est supérieure ou inférieure à la pente de la tangente au diagramme réduit passant par le

point (Kc,Qx). Le point de tangence ainsi défini et noté (κ,φ) vérifie les équations suivantes :

2( ) . ..

( ) 2. ..

leqS l

x

eqSx ll

c x

Vq VK

dqQ V VK dK K

κ κ κακ

κκ α

⎧Φ = = − +⎪⎪⎨

Φ −⎪ = = − +⎪ −⎩

qui permettent d’établir les coordonnées du point :

126

( )

( ) ( )

. . . .

. . . .1. . . 1 . ..

x xc c c x

l

x x x xl c c c x c c c x

l x l

K QK K K KV

K Q K QV K K K K K K K KV K V

ακ α

α αα αα

⎧= − + −⎪

⎪⎨ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪Φ = − + − − − + −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎩

On en déduit donc la pente de la tangente τ en question

( )( ) . .2. 1 . . ..

eqS x xl c c c x

x l

dq K QV K K K KdK K V

κ ατ αα

⎛ ⎞⎛ ⎞= = − − + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

Ainsi, si Vb≥ τ alors (KI ,QI) et (KII ,QII) appartiennent à la partie fluide, par contre si Vb< τ, (KI ,QI)

appartient à la partie fluide et (KII ,QII) à la partie congestionnée du diagramme. On peut alors écrire :

( )

( )

2

2

2

( ) . .

2.. . si 14

et .2.. . si 1

. .

lIS eqS IS IS l IS

x

l b cx b l

l xIS IS b depS

cx c b b l

x

ll

x

IIS

VQ Q K K V KK

V V KK V VV K

Q K V QKQ K V V V

K

V K V KK

Q

α

α

= = − +

⎧ − ⎛ ⎞≥ −⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠− = = ⎨⎛ ⎞⎪ − < −⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

− +

= ( )( )

( )( )( )( )

2 22

2 2

2

si

tan . tan . 2. .. + .

2. + . tan . .

b

x c x c x x cIS IS

c x c x

x cxx x c

x c x c

V

S K K Q S K K Q KK K

K K K K

K KK Q S K KK K K K

τ≥

− − − − − +− −

−⎛ ⎞⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎝ ⎠

( )

( )

2

si

2.. . si 14

et .2.. . si 1

b

l b cx b l

l xIIS IIS b depS

cx c b b l

x

V

V V KK V VV K

Q K V QKQ K V V V

K

τ

α

α

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪ <⎪⎩

⎧ − ⎛ ⎞≥ −⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠− = = ⎨⎛ ⎞⎪ − < −⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

On peut alors déterminer (KIS ,QIS, VIS), et (KII S ,QIIS, VIIS) quelle que soit la valeur de Vb.

d) Comparaison des plages de perturbation

Des différences notables peuvent être mises en évidence pour des vitesses d’autobus variées :0m/s,

5m/s, 12m/s, et 17m/s. Dans le premier cas, l’autobus est arrêté et dans le dernier cas, sa vitesse est

plus élevée que les vitesses critiques des diagrammes parabolique et biparabolique. Les deux autres

cas sont intermédiaires.

Pour effectuer les comparaisons, nous étudierons les variables caractéristiques des diagrammes

triangulaire et biparabolique par rapport à celles du diagramme parabolique. Nous noterons à la fois la

différence absolue de ces variables et le pourcentage que représente l’écart entre ces valeurs par

rapport à la valeur maximale de la variable correspondante sur le diagramme parabolique.

127

(1) L’autobus arrêté

Dans tous les tableaux qui suivent, les concentrations sont données en véh/m, les débits en véh/s et les

vitesses, le cas échéant en m/s.

V b =0 m/s K I K II Q I Q II k t q t Q dep

Parabolique 0,059 0,341 1 1 0,1 1 1Triangulaire 0,05 0,25 1 1 0,05 1 1

-0,009 -0,091 0 0 -0,05 0 0-2,14% -22,86% 0% 0% -13% 0,00% 0%

Biparabolique- Strada 0,056 0,311 1 1 0,067 1 1-0,003 -0,03 0 0 -0,033 0 0-0,68% -7,58% 0% 0% -8,33% 0,00% 0%

Comparaison T-P

Comparaison S-P

Tableau 10 : Comparaison des valeurs significatives pour Vb=0 m/s

Nous constatons que pour des scénarios où l’autobus est arrêté (Vb=0 m/s), la plage [KI , KII] des

concentrations d’équilibre qui engendrent une perturbation au niveau de l’autobus est différente

suivant le diagramme choisi. Les différences sont notamment très importantes entre KII.T , et KII.P. (voir

Tableau 10et Figure 39). Les niveaux de débit qui engendre des perturbations par contre sont les

mêmes, il s’agit de tous les niveaux supérieurs à la capacité de la voie restante. L’autobus arrêté induit

un écrêtage du débit à la valeur QI,= QII commune à tous les diagrammes.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

KII.P, QII.P

KII.S, QII.S

KII.T, QII.TKI.P, QI.P KI.S, QI.S KI.T, QI.T

Figure 39 : Illustration sur les diagrammes fondamentaux du cas Vb=0 m/s

Si la demande est trop élevée en amont de l’autobus, la congestion qui se forme n’a pas la même

concentration selon que l’on choisisse un diagramme ou l’autre. Elle se propage vers l’amont à des

vitesses également différentes.

128

(2) L’autobus roule à une vitesse faible Vb =5m/s

V b =5m/s K I K II Q I Q II k t q t Q dep

Parabolique 0,059 0,256 0,782 1,843 0,075 0,938 1,000Triangulaire 0,05 0,164 1 1,571 0,05 1 0,75

-0,009 -0,092 0,218 -0,271 -0,025 0,063 -0,250-2,14% -22,95% 10,90% -13,57% -6,25% 6,25% -12,50%

Biparabolique- Strada 0,051 0,212 0,921 1,724 0,067 1 0,667-0,008 -0,045 0,139 -0,118 -0,008 0,063 -0,333-1,91% -11,13% 6,97% -5,92% -2,08% 6,25% -16,67%

Comparaison T-P

Comparaison S-P

Tableau 11 : Comparaison des valeurs significatives pour Vb=5m/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s

parabolique

parabolique réduit

tangente Tparabolique

triangulaire

triangulaire réduit

tangente Ttriangulaire

biparabolique

biparabolique réduit

tangente Tbiparabolique

KII.PKII.SKII.TKI.P KI.T KI.S

kt.T ,qt.T

kt.S ,qt.S kt.P ,qt.P

QI.P QI.S QI.T

QII.T QII.S

QII.P

Figure 40 : Illustration sur les diagrammes fondamentaux du cas Vb=5 m/s

Pour des vitesses d’autobus non nulles, on voit apparaître des différences notables entre les débits QI

des diagrammes parabolique et triangulaire notamment. Cela signifie que si l’on utilise un diagramme

parabolique, l’autobus génèrera une perturbation à partir d’un niveau de demande plus faible que si

l’on avait choisi un diagramme triangulaire par exemple.

Nous constatons en effet que pour une vitesse Vb=5m/s , et une demande de débit égale à 0,88veh/s, le

diagramme parabolique prévoit que l’autobus crée une perturbation (Figure 41) alors que ce n’est pas

le cas pour les deux autres types de diagramme (Figure 42 et Figure 43). En cas de perturbation, les

concentrations KII en amont de l’autobus sont moins élevées pour les diagrammes biparabolique et

surtout triangulaire que pour le diagramme parabolique.

129

diagrammes fondamentaux Paraboliques: VB=5m/s Q0=0,88veh/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s parabolique

parabolique réduit

tangente Tparabolique

vb

ondes de choc

Pente Vb

KII.P, QII.P

kt, qt

KI.P, QI.P

K0.P, Q0.P

Figure 41: perturbation sur un digramme fondamental parabolique

diagrammes fondamentaux Triangulaires: VB=5m/s Q0=0,88veh/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s

triangulaire

triangulaire réduit

tangente Ttriangulaire

vb

débit dép.t

KII.T, QII.T

KI.T, QI.T

kt, qt Pente Vb

K0.P, Q0.P

Figure 42 : Absence de perturbation sur le diagramme fondamental triangulaire

130

diagrammes fondamentaux Strada-biparaboliques: VB=5m/s Q0=0,88veh/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s

biparabolique

biparabolique réduit

tangenteTbiparabolique

vb

débit dép.t

KII.S, QII.S

KI.S, QI.S

K0S, Q0.S

kt, qt Pente Vb

k0S, q0.S

Figure 43: Absence de perturbation sur un diagramme fondamental biparabolique

(3) L’autobus roule à une vitesse Vb=12m/s

V b =12m/s K I K II Q I Q II k t q t Q dep

Parabolique 0,023 0,137 0,441 1,799 0,04 0,64 0,16Triangulaire 0,05 0,121 1 1,857 0,05 1 0,4

0,027 -0,015 0,559 0,058 0,01 0,36 0,246,64% -3,78% 27,94% 2,92% 2,50% 36,00% 12,00%

Biparabolique- Strada 0,031 0,147 0,588 1,972 0,053 0,853 0,2130,008 0,01 0,147 0,173 0,013 0,213 0,0531,95% 2,49% 7,35% 8,64% 3,33% 21,33% 2,67%

Comparaison T-P

Comparaison S-P

Tableau 12 : Comparaison des valeurs significatives pour Vb=12m/s

Pour des vitesses d’autobus moyennes et inférieures aux vitesses critiques des diagrammes étudiés, on

observe que les différences principales concernent les débits du diagramme triangulaire par rapport à

ceux du diagramme parabolique. En effet le débit seuil QI.T est supérieur au débit QI.P , et dans une

situation d’augmentation de la demande, le diagramme parabolique annonce une perturbation avant

que ce ne soit le cas du diagramme triangulaire. Cette différence a également un effet sur le débit au

droit de l’autobus et sur le débit de dépassement qui, à la différence du cas Vb=5m/s, est plus élevé

avec un diagramme triangulaire qu’avec un diagramme parabolique . Nous détaillerons certains cas de

figure pour la vitesse Vb=12m/s, dans le paragraphe suivant : 3 .

131

(4) L’autobus roule à une vitesse Vb=17m/s

Vb =17 m/s KI KII QI QII k t q t Qdep

Parabolique 0,009 0,051 0,172 0,893 0,015 0,278 0,023Triangulaire 0,05 0,106 1 1,958 0,05 1 0,15

0,041 0,055 0,828 1,065 0,035 0,723 0,12810,30% 13,78% 41,41% 53,23% 8,75% 72,25% 6,38%

Biparabolique- Strada 0,012 0,068 0,229 1,191 0,02 0,37 0,030,003 0,017 0,057 0,298 0,005 0,093 0,0070,73% 4,27% 2,86% 14,89% 1,25% 9,25% 0,37%

Comparaison T-P

Comparaison S-P

Tableau 13 : Comparaison des valeurs significatives pour Vb=12m/s

Pour des vitesses d’autobus élevées, on remarque des différences très importantes entre le diagramme

triangulaire et le diagramme parabolique. Cela s’explique par le fait que la vitesse Vb=17m/s est

supérieure à la vitesse critique des diagrammes parabolique et biparabolique, alors que ce n’est pas le

cas pour le diagramme triangulaire. D’autre part, le diagramme triangulaire de la chaussée réduite

étant confondu avec celui de la chaussée complète sur sa partie fluide, le débit maximal qui peut

s’écouler sur la chaussée réduite ainsi que le débit seuil QI sont beaucoup plus élevés sur le

diagramme triangulaire. Lorsque l’autobus se déplace à 17m/s, et pour tous les niveaux de demande

élevés, supérieurs à 1,2 (et donc à QIIS ), le diagramme triangulaire est le seul à annoncer que l’autobus

perturbe le trafic.

(5) Remarques générales

- Pour des vitesses d’autobus élevées et proches de la vitesse libre des véhicules, on observe que

dans les cas parabolique et biparabolique, la concentration KII appartient au régime fluide.

Cela signifie qu’aucune des situations congestionnées n’est perturbée par la présence d’un

autobus. Cette propriété n’existe pas dans le cas du diagramme triangulaire.

Plages de concentration perturbées par un autobus qui se déplace à une vitesse Vb=17m/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s

parabolique

parabolique réduit

tangente Tparabolique

triangulaire

triangulaire réduit

tangente Ttriangulaire

biparabolique

biparabolique réduit

KII.T

KII.S

KII.P KI.T

Figure 44 : Mise en évidence de particularités pour l’autobus qui roule à Vb=17m/s

132

- Dans le cas du diagramme triangulaire, la vitesse libre et la vitesse critique sont confondues,

on observe donc que l’état du trafic en amont de l’autobus qui perturbe le trafic est toujours

congestionné, quelle que soit la vitesse de l’autobus dès qu’elle est inférieure à celle des

voitures.

- Sur le diagramme triangulaire, on remarque également que la valeur de la concentration seuil

KI.T est identique quelle que soit la vitesse de l’autobus et égale à la concentration critique de

la voie réduite. Cela signifie que l’état du trafic en aval de l’autobus est le même pour tous les

régimes perturbés et quelle que soit la vitesse de l’autobus. Ce trafic présente alors les

caractéristiques suivantes : une concentration et un débit en aval de l’autobus égaux à ceux de

l’état critique de la voie réduite (fonctionnement au débit maximal) au droit de l’autobus et

donc relativement élevés par rapport aux autres diagrammes.

3. Influence de la forme du diagramme sur l’évolution du trafic autour

de l’autobus

Nous détaillerons ici différents scénarios pour lesquels l’autobus roule à une vitesse Vb=12m/s.

a) Cas d’un débit d’équilibre Q0=0,95veh/s

V b = 1 2m /s Q 0 V 0 K 0 K I K II é ta t V odc1 V o dc2 k q Q d ep

P arabo lique 0,95 17,25 0 ,06 0 ,02 0 ,14 pertu rbé 16,07 10,42 0 ,04 0 ,64 0 ,16

T riang u laire 0,95 20,00 0 ,05 0 ,05 0 ,12 non pertu rbé 0 ,05 0 ,95 0 ,38

B ip arabo lique-S trada

0,95 18,02 0 ,05 0 ,03 0 ,15 pertu rbé 16,85 10,89 0 ,05 0 ,85 0 ,21

Tableau 14 : Valeurs significatives pour Vb=12m/s et Q0=0,95veh/s

diagrammes fondamentaux Paraboliques: VB=12m/s Q0=0,95veh/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s parabolique

parabolique réduit

tangente Tparabolique

vb

ondes de choc

KII.P, QII.P

KI.P, QI.P

K0.P, Q0.P kt, qt

Pente Vb

Figure 45: perturbation sur un digramme fondamental parabolique

133

Cette perturbation se traduit par une modification des concentrations en amont et en aval de l’autobus

qui se déplace sur sa trajectoire (en rouge sur la Figure 46) et par la propagation de deux ondes de

choc (en vert) qui délimitent la perturbation. Comme expliqué précédemment (cf. IV.A.1.b.2),

l’évolution de l’état du trafic dans l’espace et dans le temps peut être représentée au moyen d’ondes de

choc et de droites caractéristiques (noires) dont la pente est relative à la concentration d’équilibre.

d ia g r a m m e e s p ac e te m p s P a r a b o liq u e : V B=1 2 m /s Q 0=0 ,9 5v e h /s

0

50 0

1 0 00

1 5 00

2 0 00

2 5 00

3 0 00

3 5 00

0 20 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 20 1 4 0 1 60 18 0 2 00

te m p s e n s e c o n d e s

dis

tan

ce e

n m

ètr

es

K0,Q0

K0,Q0

KI,QI KII,QII

Figure 46 : Représentation de la perturbation sur un digramme espace-temps

Sur le diagramme triangulaire et pour un même niveau de demande Q0=0,95veh/s, on observe que

l’autobus ne perturbe pas le trafic. Au droit de l’autobus, le trafic a pour caractéristiques (k0P, q0P)=

(K0P, Q0P).

134

diagrammes fondamentaux Triangulaires: VB=12m/s Q0=0,95veh/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s

triangulaire

triangulaire réduit

tangente Ttriangulaire

vb

débit dép.t

KII.T, QII.T

KI.T, QI.T

kt, qt

Pente Vb

K0.P, Q0.P

Figure 47: absence de perturbation sur un digramme fondamental triangulaire

La représentation de l’évolution du trafic ne présente que peu d’intérêt puisque l’autobus n’a aucune

influence sur le trafic qui l’entoure.

dia gra m m e e spa ce te m ps Tria ngula ire : V B= 12m /s Q 0= 0,95ve h/s

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

te m p s e n s e co n d e s

dis

tan

ce e

n m

ètr

es

K0,Q0

Figure 48 : Représentation de l’état du trafic sur un digramme espace-temps

Comme sur le diagramme parabolique, l’autobus crée une perturbation pour un niveau de demande

Q0=0,95veh/s sur le diagramme bi-parabolique. Les seules différences entre ces deux modèles se

situent dans la valeur des concentrations de la perturbation, les pentes des ondes de choc délimitant la

perturbation étant également relativement similaires. On remarque notamment que la concentration KII

qui était estimée fluide par le modèle parabolique adopte ici une valeur plus élevée correspondant à un

état congestionné. La pente des caractéristiques de la zone en amont de l’autobus est alors négative

(voir Figure 50)

135

diagrammes fondamentaux Strada-biparaboliques: VB=12m/s Q0=0,95veh/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s

biparabolique

biparabolique réduit

tangenteTbiparabolique

vb

ondes de choc

KII.S, QII.S

KI.S, QI.S

K0S, Q0.S

(kt, qt)=(k0S, q0.S)

Pente Vb

Figure 49: perturbation sur un digramme fondamental bi-parabolique

d ia g ra m m e e sp a ce te m p s S tra d a : V B= 12m /s Q 0= 0,95ve h /s

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

te m p s e n s e co n d e s

dis

tan

ce e

n m

ètr

es

K0,Q0

K0,Q0

KI,QI KII,QII

Figure 50 : Représentation de la perturbation sur un digramme espace-temps

La comparaison entre les trois diagrammes peut également se faire sur la base du profil de

concentrations (ensemble des concentrations sur le réseau à un instant t ) ou de l’évolution des débits

en un point x.

136

profils de concentration à l'instant t=120s (Qo=0,95 veh/s)

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000

distance en mètres

conc

entr

atio

n en

veh

/m

triangulairebiparaboliqueparabolique

Figure 51 : Comparaison des profils de concentrations pour une demande Q0=0,95veh/s

L’analyse d’un profil de concentration nous permet de constater que :

- les valeurs de concentration d’équilibre sont quelque peu différentes et les concentrations de la

perturbation, en amont comme en aval de l’autobus sont plus élevées dans le modèle bi-

parabolique,

- l’autobus ne génère pas de perturbation dans le modèle triangulaire,

- le début comme la fin de la perturbation sont plus éloignés de l’entrée du tronçon (de 50m et

100m environ) dans le modèle biparabolique que dans le modèle parabolique

- la perturbation prévue par le modèle biparabolique est plus étendue en aval de l’autobus et

celle du modèle parabolique en amont.

On peut également noter qu’à l’instant d’étude (t=120s après l’entrée de l’autobus sur le tronçon), la

position de l’autobus (limite entre la perturbation amont et la perturbation aval) est à 1440m de

l’entrée du tronçon, ce qui est cohérent avec la vitesse de 12m/s.

137

évolution des débits à une distance d=2000m (Qo=0,95veh/s)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

temps en secondes

débi

t en

veh/

s

paraboliquetriangulairebiparabolique

Figure 52 : Comparaison des évolutions du débit pour une demande Q0=0,95veh/s

L’analyse de l’évolution des débits en un point (ici d=2000m auquel l’autobus passe à l’instant t=

166s) nous montre que pour un débit initial donné, la perturbation intervient plus tôt dans le modèle

biparabolique que dans le modèle parabolique et que les débits perturbés sont plus faibles dans le cas

parabolique que dans le cas biparabolique, que ce soit avant ou après le passage de l’autobus. Comme

nous l’avons déjà vu sur le profil de concentration, l’amplitude de la perturbation devant l’autobus est

plus importante pour le modèle bi-parabolique alors que c’est l’inverse pour la perturbation derrière

l’autobus.

b) Cas d’un débit d’équilibre Q0=1,2veh/s

Vb=12m/s Q 0 V 0 K 0 K I K II état Vodc1 Vodc2 k q Q dep

Parabolique 1,20 16,32 0,07 0,02 0,14 perturbé 15,15 9,50 0,04 0,64 0,16

Triangulaire 1,20 20,00 0,06 0,05 0,12 perturbé 20,00 10,70 0,05 1,00 0,40

Biparabolique-Strada

1,20 17,42 0,07 0,03 0,15 perturbé 16,24 9,94 0,05 0,85 0,21

Tableau 15 : Valeurs significatives pour Vb=12m/s et Q0=1,2 véh/s

Pour ce débit plus élevé, les trois modèles annoncent une perturbation comme le montre les Figure 53,

138

diagrammes fondamentaux Triangulaires: VB=12m/s Q0=1,2veh/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s

triangulaire

triangulaire réduit

tangente Ttriangulaire

vb

ondes de choc

KII.T, QII.T

KI.T, QI.T

kt, qt

Pente Vb

K0.P, Q0.P

Figure 54et Figure 55.

diagrammes fondamentaux Paraboliques: VB=12m/s Q0=1,2veh/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s parabolique

parabolique réduit

tangente Tparabolique

vb

ondes de choc

KII.P, QII.P

KI.P, QI.P

K0.P, Q0.P

kt, qt

Pente Vb

Figure 53: perturbation sur un digramme fondamental parabolique

139

diagrammes fondamentaux Triangulaires: VB=12m/s Q0=1,2veh/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s

triangulaire

triangulaire réduit

tangente Ttriangulaire

vb

ondes de choc

KII.T, QII.T

KI.T, QI.T

kt, qt

Pente Vb

K0.P, Q0.P

Figure 54: perturbation sur un digramme fondamental triangulaire

diagrammes fondamentaux Strada-biparaboliques: VB=12m/s Q0=1,2veh/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s

biparabolique

biparabolique réduit

tangenteTbiparabolique

vb

ondes de choc

KII.S, QII.S

KI.S, QI.S

K0S, Q0.S

(kt, qt)=(k0S, q0.S)

Pente Vb

Figure 55: perturbation sur un digramme fondamental bi parabolique

Les diagrammes espaces-temps qui représentent les perturbations sont relativement similaires. Seules

varient la largeur de la perturbation et la pente des caractéristiques correspondant à la concentration KII

fluide pour le modèle parabolique et congestionnée pour les deux autres.

140

diagramme espace temps Parabolique: VB=12m/s Q0=1,2veh/s

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

temps en secondes

dist

ance

en

mèt

res

diagramme espace temps Triangulaire: VB=12m/s Q0=1,2veh/s

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

temps en secondes

dist

ance

en

mèt

res

diagramme espace temps Strada: VB=12m/s Q0=1,2veh/s

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

temps en secondes

dis

tan

ce e

n m

ètr

es

Figure 56: représentation des perturbations sur les diagrammes espace-temps

La comparaison des profils de concentration montre que le modèle triangulaire est celui qui annonce la

perturbation la plus longue devant l’autobus et la plus courte derrière et des écarts les plus faibles entre

les concentrations de la situation de référence et celles de la perturbation. La concentration de

référence est elle-même la plus faible pour le modèle triangulaire. La comparaison entre les modèles

parabolique et biparabolique donne les mêmes résultats que pour le niveau de demande Q0=0,95veh/s

déjà étudié.

141

profils de concentration à l'instant t=120s (Qo=1,2 veh/s)

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000

distance en mètres

conc

entr

atio

n en

veh

/m

triangulairebiparaboliqueparabolique

Figure 57 : Comparaison des profils de concentration pour une demande Q0=1,2veh/s

L’analyse des débits confirme les précédentes remarques sur l’étendue de la perturbation estimée à

partir du modèle triangulaire et la similitude avec le scénario de demande Q0=0,95veh/s pour les deux

autres modèles.

évolution des débits à une distance d=2000m (Qo=1,2 veh/s)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

temps en secondes

débi

t en

veh/

s

paraboliquetriangulairebiparabolique

Figure 58 : Comparaison des profils de concentrations pour une demande Q0=1,2veh/s

142

c) Cas d’un débit d’équilibre Q0=1,83veh/s

Vb=12m/s Q 0 V 0 K 0 K I K II état Vodc1 Vodc2 k q Q dep

Parabolique 1,83 12,92 0,14 0,02 0,14 non perturbé 0,02 0,40 0,13

Triangulaire 1,83 20,00 0,09 0,05 0,12 perturbé 20,00 0,91 0,05 1,00 0,40

Biparabolique-Strada

1,83 15,60 0,12 0,03 0,15 perturbé 14,43 4,85 0,05 0,85 0,21

Tableau 16 : Valeurs significatives pour Vb=12m/s et Q0=1,83veh/s

Pour une demande beaucoup plus élevée et proche du débit maximal, on observe cette fois que le

modèle triangulaire (Figure 61) prévoit une perturbation tout comme le modèle biparabolique (Figure

62) alors que le modèle parabolique (Figure 59) estime que l’autobus ne perturbe pas le trafic comme

le montre la Figure 60.

diagrammes fondamentaux Paraboliques: VB=12m/s Q0=1,83veh/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s parabolique

parabolique réduit

tangente Tparabolique

vb

débit dép.t

KII.P, QII.P

k0.P, q0.P

K0.P, Q0.P

kt, qt

Pente Vb

Figure 59: absence de perturbation sur un digramme fondamental parabolique

diagramme espace temps Parabolique: VB=12m/s Q0=1,83veh/s

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

temps en secondes

dis

tan

ce e

n m

ètre

s

Figure 60 : Représentation de l’état du trafic sur un digramme espace-temps

143

diagrammes fondamentaux Triangulaires: VB=12m/s Q0=1,83veh/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s

triangulaire

triangulaire réduit

tangente Ttriangulaire

vb

ondes de choc

KII.T, QII.T

KI.T, QI.T

kt, qt

Pente VbK0.P, Q0.P

Figure 61: perturbation sur un digramme fondamental triangulaire

diagrammes fondamentaux Strada-biparaboliques: VB=12m/s Q0=1,83veh/s

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s

biparabolique

biparabolique réduit

tangenteTbiparabolique

vb

ondes de choc

KII.S, QII.S

KI.S, QI.S

K0S, Q0.S

(kt, qt)=(k0S, q0.S) Pente Vb

Figure 62: perturbation sur un digramme fondamental bi parabolique

144

diagramme espace temps Triangulaire: VB=12m/s Q0=1,83veh/s

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

temps en secondes

dis

tan

ce e

n m

ètre

s

diagramme espace temps Strada: VB=12m/s Q0=1,83veh/s

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

temps en secondes

dis

tan

ce e

n m

ètr

es

Figure 63 : Représentation des états du trafic sur des diagrammes espace-temps

La perturbation prévue par le modèle triangulaire est beaucoup plus importante en distance et en durée

que celle prévue par le modèle biparabolique car les ondes de choc qui la propagent sont plus écartées.

Ce phénomène croissant avec la distance et le temps peut être observé sur l’évolution des débits à

d=2000m ou sur le profil de concentration à t=120s

évolution des débits à une distance d=2000m (Qo=1,83 veh/s)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

temps en secondes

débi

t en

veh/

s

paraboliquetriangulairebiparabolique

Figure 64 : Comparaison de l’évolution des débits pour une demande Q0=1,83veh/s

145

profils de concentration à l'instant t=120s (Qo=1,83 veh/s)

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000

distance en mètres

conc

entr

atio

n en

veh

/m

triangulairebiparaboliqueparabolique

Figure 65 : Comparaison des profils de concentration pour une demande Q0=1,83veh/s

On peut même calculer le nombre de véhicules pris dans la perturbation à cet instant t=120s.

distance

amont

distance

aval KII KI

nb veh

amont

nb veh

aval total

modèle

triangulaire 1375 1000 0,12 0,05 165 50 215

modèle

biparabolique 875 300 0,15 0,03 131 9 140

modèle

parabolique 0 0 - - 0 0 0

Et l’on s’aperçoit que le modèle triangulaire annonce une perturbation plus sévère que le modèle

biparabolique.

d) Conclusions

L’intérêt de ces comparaisons reste toutefois complètement théorique puisque le trop petit nombre de

paramètres ajustables du diagramme parabolique le rend inutilisable sur des données réelles et que

pour que la comparaison puisse avoir un sens, les paramètres des autres diagrammes ont également été

ajustés sur ces valeurs irréalistes (notamment en ce qui concerne Qx et dans une moindre mesure VL).

Nous retiendrons cependant que la forme du diagramme fondamental détermine l’estimation des

perturbations engendrées par un autobus et même leur existence.

Par ailleurs, il est important de noter que les paramètres caractéristiques déterminent non seulement

des valeurs limites du diagramme fondamental mais également la forme de celui-ci. Le calibrage de

146

ces paramètres ne pourra donc pas se faire de manière indépendante mais au sein d’une courbe

cohérente.

4. Étude analytique des différents scénarios avec autobus pour un

même diagramme

Comme nous l’avons vu dans la partie IV.A.2.c.2, il existe sur un même diagramme des plages de

concentration d’équilibre pour lesquelles la présence de l’autobus induit des effets différents sur le

trafic. Nous étudierons ici le scénario pour lequel l’autobus roule s’arrête puis redémarre. On distingue

en fait pour ce simple scénario 8 types de perturbation possibles selon l’état du trafic entourant

l’autobus mais l’existence de certaines d’entre elles dépend de la vitesse de l’autobus car celle si

conditionne la valeur des concentrations seuils. On appellera

(K0 ,Q0 ),l’état du trafic loin de l’autobus,

(KI ,QI ), et (KII ,QII ) les états de trafic limites définissant la plage de concentration à

l’intérieur de laquelle on peut considérer que l’autobus perturbe le trafic lorsqu’il roule à sa

vitesse libre Vb =Vb.max

(KCI ,QCI ), et (KCII ,QCII ) les états de trafic limites définissant la plage de concentration à

l’intérieur de laquelle on peut considérer que l’autobus perturbe le trafic lorsqu’il est arrêté

Vb=0.

On sera amené à envisager à la fois les cas où KII se situe sur la partie fluide du diagramme et les cas

où KII est sur la partie congestionnée qui correspondent respectivement à Vb >τ et Vb ≤ τ , avec τ tel

que défini dans le §2.c)

( ). .2. 1 . . ..

x xl c c c x

x l

K QV K K K KK V

ατ αα

⎛ ⎞⎛ ⎞= − − + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

.

Pour les illustrations qui suivent, la concentration est exprimée comme le nombre de véhicules sur une

portion de chaussée à deux voies de 30m de long. La concentration maximale vaut donc 12

véhicules/30m ce qui correspond à 0,4 véhicules/m ou encore 0,2 véhicules/m/voie ce qui est une

concentration maximale classique. De même le débit maximal Qx envisagé est de 1 véhicule/s pour

deux voies de circulation ce qui correspond à 3600 véh/h/voie, débit maximal relativement usuel en

milieu urbain. La concentration critique Kc est établie à Kc =Kx/6 et la vitesse libre est de 20m/s. On a

en outre choisi une tangente horizontale à droite. Ces conditions nous donnent τ=13,33m/s

Partant, on peut distinguer les 8 cas de figure suivants et la perturbation qui en découle le cas échéant

représentée sur un diagramme espace temps, au moyen d’ondes de choc (en vert) et de caractéristiques

(en noir). Sur ces schémas, la trajectoire de l’autobus est tracée en rouge. Celui entre sur le réseau au

pas de temps t=100.

147

a) Cas N°1

Dans ce cas de figure, K0 <KI , et le trafic n’est pas perturbé par l’autobus ni quand il roule, ni quand

il s’arrête. Ce cas existe quelle que soit la vitesse de l’autobus. Voici un exemple de situation

appartenant à ce cas de figure.

Diagramme fondamental pour un bus de vitesse Vbl=10m/s qui s'arrête et redemarre dans un trafic fluide de debit 0.25veh/s.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Concentration en nombre de véhicules par segment de 30m

Déb

it en

nom

bre

de v

éhic

ules

par

sec

onde

KII

KcI KcII

KI

Ko

Figure 66 : Diagramme fondamental du cas N°1

b) Cas N°2

Dans le cas n°2, KI ≤K0 < KCI , et le trafic est donc perturbé quand l’autobus roule mais pas quand il

est arrêté. Ce cas existe quelle que soit la vitesse de l’autobus.

148

Diagramme fondamental pour un bus de vitesse Vbl=10m/s qui s'arrête et redemarre dans un trafic fluide de debit 0.45veh/s.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Concentration en nombre de véhicules par segment de 30m

Déb

it en

nom

bre

de v

éhic

ules

par

sec

onde

KII

KcIKcII

KIKo

Figure 67 : Diagramme fondamental du cas N°2

On observe sur la Figure 68 qu’une perturbation est engendrée par l’entrée de l’autobus sur le réseau.

Celle-ci se dissipe après l’arrêt de l’autobus (les véhicules retenus derrière l’autobus en circulation

réussissent à le dépasser quand il s’arrête). Une autre perturbation, du même type que la première se

reforme quand l’autobus redémarre.

Caractéristiques pour un bus de vitesse Vbl=10m/s qui s'arrête 30s à l'abscisse 300 et un trafic fluide de debit 0.4531veh/s.

0

100

200

300

400

500

600

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250Temps en secondes

Dis

tanc

e en

mèt

res

KcI

KcII

KII

KI

Ko,Q

Ko,Qo

KIKI

Ko

Figure 68 : Diagramme espace-temps du cas N°2

149

c) Cas N°3

Dans le cas n°3, KCI ≤K0 < KII < Kc c’est à dire KCI ≤K0 < KII et KII est sur la partie fluide du

diagramme ce qui n’est possible que si Vb >τ. Dans ce cas de figure, le trafic est donc perturbé à la fois

quand l’autobus roule et quand il est arrêté. Pour illustrer ce phénomène, nous avons donc utilisé une

vitesse Vb plus élevée, ici Vb=15m/s.

D iagra m me fond am ental pour un bus d e vite sse Vbl=15 m/s qu i s'a rrête et rede ma rre dans un traf ic f lu id e de deb it 0 .6 8v eh/s.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Concentration en nom bre de véhicu les par segm ent de 30m

Déb

it en

no

mb

re d

e vé

hicu

les

par

seco

nde

KII

KcI KcII

KI

Ko

Figure 69 : Diagramme fondamental du cas N°3

On observe alors sur la Figure 70 qu’une perturbation est engendrée par l’entrée de l’autobus sur le

réseau. Celle-ci s’aggrave lorsque l’autobus s’arrête puisqu’elle se propage également vers l’amont.

Au moment où l’autobus redémarre l’état du trafic autour de l’autobus tend à retrouver les

caractéristiques de la première perturbation et l’on observe en amont de l’autobus un éventail de

caractéristiques correspondant à des concentrations décroissantes.

150

Caractéristiques pour un bus de vitesse Vbl=10m/s qui s'arrête 30s à l'abscisse 300 et un trafic fluide de debit 0.68veh/s.

0

100

200

300

400

500

600

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250Temps en secondes

Dis

tanc

e en

mèt

res

Ko,Q

KI

Ko,Q

KcII

KII

KII

KI

KcI

Figure 70 : Diagramme espace-temps du cas N°3

d) Cas N°4

Dans le cas n°4, KCI ≤ K0 < Kc ≤ KII c’est à dire KCI ≤ K0 < KII mais avec K0 sur la partie fluide

diagramme et KII sur la partie congestionnée ce qui n’est possible que si Vb ≤ τ. Dans ce cas de figure,

le trafic est également perturbé à la fois quand l’autobus roule et quand il est arrêté. Pour illustrer ce

phénomène, nous avons donc utilisé une vitesse Vb plus faible, ici Vb=10m/s.

Diagramme fondamental pour un bus de vitesse Vbl=10m/s qui s'arrête et redemarre dans un trafic fluide de debit 0.68veh/s.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Concentration en nombre de véhicules par segment de 30m

Déb

it en

nom

bre

de v

éhic

ules

par

sec

onde

KII

KcIKcII

KI

Ko

151

Figure 71 : Diagramme fondamental du cas N°4

La Erreur ! Source du renvoi introuvable. ressemble fortement à la Figure 70 à la différence près

que la concentration KII correspond à un état de trafic congestionné et que la pente des caractéristiques

qui le représente est donc négative. La pente des ondes de choc n’étant pas la même, la perturbation

est plus étalée dans notre exemple de cas N°4.

Caractéristiques pour un bus de vitesse Vbl=10m/s qui s'arrête 30s à l'abscisse 300 et un trafic fluide de debit 0.68veh/s.

0

100

200

300

400

500

600

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250Temps en secondes

Dis

tanc

e en

mèt

res

Ko,Qo

KcIKI

Ko,Qo

KcII

KII

KII

KI

Figure 72 : Diagramme espace-temps du cas N°4

e) Cas N°5

Dans le cas n°5, KCI < Kc≤ K0 ≤ KII c’est à dire que K0 et KII sont tous les deux sur la partie

congestionnée du diagramme ce qui n’est possible que si Vb < τ. Dans ce cas de figure, le trafic est

perturbé quand l’autobus roule et quant il est arrêté. La perturbation est alors très importante et se

propage vers l’amont dès l’entrée de l’autobus sur le réseau.

152

D iagra m me fond am ental pour un bus d e vite sse V bl= 10 m/s qu i s'a rrête et rede ma rre dans un t raf ic c onge st ion né de de bit 0.999 6v eh/s.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Concentration en nom bre d e véhicu les par segm ent de 30m

Déb

it en

no

mb

re d

e vé

hicu

les

par

seco

nde

K II

K c I Kc II

K I

Ko

Figure 73 : Diagramme fondamental du cas N°5

Caractéristiques pour un bus de vitesse Vbl=10m/s qui s'arrête 30s à l'abscisse 300 et un trafic congestionné de debit 0.9996veh/s.

0

100

200

300

400

500

600

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250Temps en secondes

Dis

tanc

e en

mèt

res

Ko,Qo

KcI

KcII

K1

KII

K2

KI

Figure 74 : Diagramme espace-temps du cas N°5

153

f) Cas N°6

Dans le cas n°6, KII ≤ K0 < Kc c’est à dire que K0 et KII sont sur la partie fluide diagramme ce qui

n’est possible que si Vb > τ. Dans ce cas de figure, le trafic est perturbé quand l’autobus est arrêté mais

pas quand il roule. Pour illustrer ce phénomène, nous avons donc utilisé une vitesse Vb=15m/s.

D iagra m me fond am ental pour un bus d e vite sse V bl= 15 m/s qu i s'a rrête et rede ma rre dans un t raf ic f lu id e de deb it 0 .9 3v eh/s.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Co n cen tr atio n en no m bre d e véhicu les par seg m en t de 30m

Déb

it en

no

mb

re d

e vé

hicu

les

par

seco

nde

K II

Kc IK c II

K I

K o

Figure 75 : Diagramme fondamental du cas N°6

Caractéristiques pour un bus de vitesse Vbl=15m/s qui s'arrête 30s à l'abscisse 300 et un trafic fluide de debit 0.93veh/s.

0

100

200

300

400

500

600

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250Temps en secondes

Dis

tanc

e en

mèt

res

KcI

KI

Ko,Qo

KcII

KII

Ko,Qo

Figure 76 : Diagramme espace-temps du cas N°6

La Figure 76 nous permet de constater que la perturbation engendrée par l’autobus arrêté se propage

en amont de l’arrêt d’autobus et qu’elle mettra du temps à se résorber lorsque l’autobus aura

154

redémarré. Elle atteint apparemment son point le plus éloigné vers l’amont autour du temps t=250s

soit 150s après l’entrée de l’autobus sur le réseau et 130s après son arrêt.

g) Cas N°7

Dans le cas n°7, Kc<KII ≤ K0 < KcII c’est à dire que K0 et KII sont sur la partie congestionnée du

diagramme ( Vb < τ ). Dans ce cas de figure, le trafic est également perturbé quand l’autobus est arrêté

mais pas quand il roule. La perturbation se propage encore plus loin en amont de l’arrêt. En aval, par

contre, le redémarrage de l’autobus induit un retour rapide aux conditions « normales », notons que les

conditions « normales » étant ici celles d’une congestion, ce phénomène ne doit pas être considéré

comme une amélioration de la situation. Cette congestion a pour effet une vitesse faible des véhicules,

qui peut être inférieure à la vitesse libre de l’autobus. Dans ce cas et comme le montre la Figure 78,

l’autobus adapte sa vitesse à celle des autres véhicules. La perturbation qu’il a crée en s’arrêtant est

composée d’un trafic très ralenti en amont mais également d’un trafic plus fluide et donc plus rapide

en aval de l’autobus. Au moment où l’autobus redémarre, il peut donc adopter pour un temps sa

vitesse libre avant de se replonger dans le trafic plus dense.

Diagramme fondamental pour un bus de vitesse Vbl=10m/s qui s'arrête et redemarre dans un trafic congestionné de debit 0.91veh/s.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Concentration en nombre de véhicules par segment de 30m

Déb

it en

nom

bre

de v

éhic

ules

par

sec

onde

K2

KcI KcII

KI

Ko

Figure 77 : Diagramme fondamental du cas N°7

155

Caractéristiques pour un bus de vitesse Vbl=10m/s qui s'arrête 30s à l'abscisse 300 et un trafic congestionné de debit 0.91veh/s.

0

100

200

300

400

500

600

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

Temps en secondes

Dis

tan

ce e

n m

ètre

s

Ko,Qo

KcI

KI

Ko,Qo

KcII

KII

Figure 78 : Diagramme espace-temps du cas N°7

h) Cas N°8

Le cas n°8 est celui où le trafic est le plus dense, KcII ≤ K0 . Il peut se produire quelle que soit la

vitesse de l’autobus. La plupart du temps, la vitesse des véhicules est elle-même tellement faible que

l’autobus ne peut rouler à sa vitesse libre, il doit ralentir et adapter son allure à celle des voitures. Dans

ces conditions, l’autobus ne perturbe pas le trafic mais l’on peut dire réellement que le trafic

automobile perturbe la circulation des autobus.

Diagramme fondamental pour un bus de vitesse Vbl=10m/s qui s'arrête et redemarre dans un trafic congestionné de debit 0.36veh/s.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Concentration en nombre de véhicules par segment de 30m

Déb

it en

nom

bre

de v

éhic

ules

par

sec

onde

KII

KcI KcII

KI K0

156

Figure 79 : Diagramme fondamental du cas N°8

Caractéristiques pour un bus de vitesse Vbl=10m/s qui s'arrête 30s à l'abscisse 300 et un trafic congestionné de debit 0.36veh/s.

0

100

200

300

400

500

600

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250Temps en secondes

Dis

tanc

e en

mèt

res

Ko,Qo

Figure 80 : Diagramme espace-temps du cas N°8

5. Conclusion

Des objections ont été portées récemment (cf. [Munoz et Daganzo 2002]) au modèle de restriction de

capacité mobile décrit au § IV.A et cohérent avec celui de [Newell 1998] parce qu’il conduit, quand il

est associé à un diagramme fondamental non linéaire en partie fluide, à des situations estimées non

physiques : dans certains états de trafic fluide, une augmentation de la vitesse de l’autobus (ou

restriction mobile) peut engendrer une perturbation du trafic qui n’existait pas pour une vitesse plus

faible. L’article [Munoz et Daganzo 2002] propose un modèle prétendument meilleur car basé sur des

données réelles mais qui adopte sans justification un diagramme fondamental triangulaire pour lequel

le « problème » évoqué n’existe de toutes façons pas. Dans l’état actuel de l’argumentation présentée,

les objections évoquées ne nous paraissent donc pas fondées.

Par ailleurs, nous avons vu dans ce chapitre que la forme du diagramme fondamental avait une

influence majeure sur l’estimation des perturbations engendrées par un autobus et que le diagramme

triangulaire était une représentation simplifiée qui confondait certains phénomènes que des formes

plus élaborées permettent de distinguer. La complexification du diagramme fondamental permet en

effet une compréhension et une représentation meilleures des phénomènes d’écoulement du trafic.

Nous verrons à ce sujet (§ V) qu’un diagramme fondamental moins contraint permet une adéquation

plus adaptée aux données réelles.

157

Nous retiendrons de ce chapitre que la résolution analytique du modèle de restriction de capacité

développé §IV.A. est possible dans des scénarios simples et ce d’autant plus facilement que la forme

du diagramme fondamental est simple.

Pour des études moins locales de l’écoulement du trafic sur un réseau et l’utilisation des modèles en

exploitation, il sera cependant utile de se tourner vers des méthodes de résolution numériques plus

rapides. C’est l’objet des parties IV.C, IV.D, et IV.E suivantes.

C. Résolution numérique détaillée autour de l’autobus

1. Définition de la méthode proposée

a) Le schéma de Godunov

Dans plusieurs outils de simulation macroscopiques et notamment Strada [Buisson et al. 1996], les

tronçons, discrétisés selon le schéma de Godunov [Godunov 1959], sont découpés en segments de

longueur ∆x et les variables (concentration K et débit Q) qui caractérisent le trafic sur chaque segment

sont recalculées à la fréquence du pas de temps ∆t.

Segment i

ttiK ∆

∆x

Qit∆tRéseau

∆x et ∆t vérifient la condition de Courant Friedrich Lewy (CFL) Lx Vt

∆ ≥∆

où VL est la vitesse libre

(maximale) des véhicules de manière à ce que chaque véhicule apparaisse nécessairement au moins un

pas de temps dans chaque segment ce qui garantit la conservation des véhicules. Pour limiter au

maximum la viscosité numérique – les phénomènes sont d’autant plus lissés que les segments sont

longs-, on choisira .Lx V t∆ = ∆ . Les relations entre ∆x et ∆t sont étudiées en détail dans [Lebacque

1996 #38].

Sur chaque segment i la concentration Ki des véhicules est supposée homogène, égale au nombre de

véhicules Ni divisé par la longueur Li=∆x du segment.

ii

i

NKL

=

A chaque pas de temps ∆t, on calcule les concentrations sur les segments et les débits aux frontières

des segments. Le débit est alors défini comme minimum de l’offre du segment aval et de la demande

du segment amont (cf. chap IV A). Ce débit est considéré constant pendant un pas de temps. Par

convention, le débit sortant du segment i est noté Qi (et donc le débit entrant Qi-1 ) et on appelle Kt la

concentration au début du pas de temps t . Connaissant les débits écoulés pendant un pas de temps, on

158

peut alors recalculer à la fin du pas de temps t les concentrations des segments (qu’on utilisera au pas

de temps t+∆t ): ( )1. . .t t t t ti i i iK x K x Q Q t+∆

−∆ = ∆ + − ∆ .

Un autobus est considéré comme un obstacle ponctuel mobile, qui se déplace à une vitesse Vb calculée

comme le minimum entre sa vitesse maximale (souhaitée) et la vitesse des véhicules devant lui (un

autobus ne peut pas doubler des véhicules). Du point de vue des véhicules, l’autobus est donc une

restriction de la capacité de la voie ponctuelle et mobile. Le schéma de discrétisation est alors modifié

autour de l’autobus de la manière expliquée ci-dessous.

b) Une discrétisation macroscopique

Les avantages liés à la résolution macroscopique des modèles de trafic par discrétisation spatio-

temporelle de l’écoulement sur le réseau nous incitent à chercher une adaptation de cette méthode qui

soit capable d’intégrer le modèle continu d’interaction entre l’autobus et les véhicules. Dans ce

modèle, la position de l’autobus marque une discontinuité du flux qui est incompatible avec le principe

d’homogénéité des concentrations sur les segments de discrétisation. Mais ce problème est strictement

localisé au niveau de l’autobus. Nous nous proposons donc dans ce chapitre d’envisager une résolution

classique sur les segments non concernés par l’autobus et d’étudier plus finement le segment sur

lequel se situe l’autobus. Supposons donc que l’on applique cette méthode et essayons de calculer

analytiquement les variables concernant le segment sur lequel circule l’autobus. Si le calcul des

variables de l’écoulement du trafic pouvait être mené sur le segment (noté i ) où circule l’autobus

indépendamment des segments adjacents, il suffirait ensuite de faire coexister ce calcul analytique du

segment i avec les méthodes classiques de calcul discret sur les autres segments de discrétisation. Le

problème n’est en fait pas aussi simple puisque des phénomènes qui surviennent à l’intérieur d’un

segment peuvent atteindre la frontière de celui-ci en moins d’un pas de temps et influencer le débit

entre deux segments. Nous essaierons toutefois ici de mener analytiquement les calculs de

concentration et de débit jusqu’aux frontières du segment sur lequel se situe l’autobus afin d’évaluer

leur complexité et le coût de ce type de résolution.

c) Une étude analytique sur le segment de l’autobus

Supposons donc que l’on connaisse la position de l’autobus sur le segment i et les concentrations en

amont (Km) et en aval (Kv) de l’autobus sur ce segment à un instant t0 (et donc la concentration globale

du segment i : Ki ) ainsi que les débits entrant (Qi-1) et sortant (Qi) du segment i jusqu’à l’instant t0 et

essayons de déterminer les valeurs de ces variables à l’instant t0+∆t. Pour que le processus puisse être

itératif, il nous faut également reconstituer les concentrations amont et aval et, pour les évaluer, le

débit de dépassement ainsi que la nouvelle position de l’autobus.

159

Position de l’autobus à l’instant t0

KvKi+1 Ki-1 Km

Segment i-1 Segment i et sous segments im et iv

Segment i+1

xb

VbQi-1 Qi

Figure 81 : découpage en deux sous segments autour de l’autobus

La démarche que l’on se propose d’adopter est exhaustive, elle consiste à repérer l’éventail des

situations possibles et à envisager les calculs nécessaires dans chacun de ces cas.

On suppose donc la situation initiale suivante : connaissant toutes les concentrations, les débits et la

position de l’autobus à un instant t0, on cherche ces mêmes valeurs pour le pas de temps suivant.

2. Différenciation des situations sur le segment i

Pour distinguer les situations de trafic possibles, deux types de critères sont utiles. On cherchera tout

d’abord à savoir si le trafic sur le segment i est perturbé par la présence de l’autobus ou non, puis on

s’intéressera au sens de propagation (vers l’amont ou vers l’aval) des phénomènes engendrés pour

savoir s’ils doivent être pris en compte dans l’analyse de la frontière amont ou de la frontière aval du

segment i.

On sait que si l’autobus perturbe le trafic, il est entouré par KI et KII définis précédemment. Nous

allons classifier les situations théoriques possibles qui dépendent en premier lieu des valeurs relatives

des concentrations KI, KII, Kv, Km puisque chaque état du trafic peut être caractérisé par sa

concentration d’équilibre.

a) Remarques préliminaires

Dans le développement qui suit, on utilise des inégalités strictes pour comparer les concentrations, les

débits, les vitesses de flux ou de propagation et distinguer les cas les uns des autres. Les cas limites

pour lesquels la valeur testée est égale à la valeur seuil, peuvent être indifféremment associés à l’un ou

l’autre des cas adjacents puisque tous les phénomènes sont continus. Nous ne développons ici que les

cas distincts. Dans le cas d’une utilisation de la méthode décrite il faudrait bien entendu réintégrer les

cas limites.

Les schémas de représentation de l’évolution du trafic en fonction de l’espace et du temps ont été

élaborés selon un code couleur qui va du bleu très clair pour les faibles concentrations au bleu très

foncé pour les concentrations élevées. Les ondes de choc séparant les zones de trafic homogènes

apparaissent en noir, la trajectoire de l’autobus est représentée par une flèche rouge. Les éventails de

concentrations qui traduisent des modifications progressives de la concentration entre deux zones

160

homogènes sont symbolisés par les secteurs angulaires contenant un mélange des deux couleurs de

concentration.

b) 12 ordonnancements de KI, KII, Kv, Km

On sait que KI<KII et que la pente de l’onde de choc (KI, KII) est égale à la vitesse de l’autobus Vb. On

ne traitera ici que l’hypothèse où KII>KC qui est la plus probable sauf à considérer que l’autobus peut

atteindre des vitesses très élevées (l’hypothèse inverse impliquerait que Vb soit supérieur à VC dont

l’estimation en ville avoisine les 15m/s soit 54km/h).

On dénombre alors 12 cas d’ordonnancement possibles de ces concentrations :

1) KI< KII< Km< Kv

2) KI< Km< KII< Kv

3) KI< Km< Kv< KII

4) Km< KI< KII< Kv

5) Km< KI< Kv< KII

6) Km< Kv< KI< KII

7) Kv< KI< KII< Km

8) Kv< KI< Km< KII

9) Kv< Km< KI< KII

10) KI< KII< Kv< Km

11) KI< Kv< KII< Km

12) KI< Kv< Km< KII

On remarque cependant que certains ordonnancements conduisent à la même situation de trafic. En

effet, si l’on compare le cas 5 et le cas 6, on déduit que la situation de trafic en présence de l’autobus

est la même (voir Figure 115) puisque l’autobus évolue dans le milieu Km qu’il ne perturbe pas et que

la valeur de la concentration Kv par rapport à KI - dont le seul ordre diffère - n’a donc aucune

importance. A contrario, dans certains cas, l’ordonnancement présenté ci-dessus ne suffit pas à

différencier les situations, soit que l’on doive comparer la vitesse de propagation d’une onde de choc

par rapport à la vitesse de déplacement de l’autobus (pour savoir dans quel milieu il évolue

finalement) comme cela s’avère pour le cas 4 (dont on distingue alors les deux hypothèses), soit qu’il

faille estimer le sens de propagation d’une information (onde de choc ou limite de l’éventail) pour

étudier ce qui se produit à la frontière du segment, ce qui concerne les cas 2 et 3 par exemple. On a

alors recours à la pente des ondes de choc définie par ∆Q/∆K.

c) 18 cas à distinguer

Étudions, pour chaque classement des concentrations, les situations possibles :

• Le cas 1 est sans mystère puisque Km et Kv sont plus grands que KC donc le sens de propagation de l’onde de choc est connu.

161

Figure 82 : Exemple de diagramme fondamental pour le cas 1 : KI< KII< Km< Kv

• Des concentrations Km et Kv du type de celles qui sont présentées sur le diagramme de la Figure 82 donnent lieu à une situation de type A (Figure 83).

Km

Kv

x

t

Vb

Figure 83: Situation A pour cas1, 2a et 4c

• En ce qui concerne le cas 2, il faut distinguer le cas (noté 2a) où Qm>Qv (et donc( ) 0 ( )

m v

m v

Q QK K

− ≤−

)

dont voici une illustration

Figure 84: Exemple de diagramme fondamental pour le cas 2a: KI< Km< KII< Kv et ( ) 0 ( )

m v

m v

Q QK K

− ≤−

• et qui conduit également à une situation de type A (Figure 83),

Figure 85: Exemple de diagramme fondamental pour le cas 2b: KI< Km< KII< Kv et ( ) 0 ( )

m v

m v

Q QK K

− ≥−

• du cas contraire (noté 2b) où Qm<Qv (et donc( ) 0 ( )

m v

m v

Q QK K

− ≥−

) qui conduit à une situation de

type B (Figure 86).

Km

KvKI

KIIQ

K

Vb

KI

KII

Qm

Qv

K

Q Vb Km

Kv

KI

KII

Qv

K

Q

Qm Km

Kv Vb

162

Km

Kv

x

t

Vb

Figure 86: Situation B Cas 2b, 4b

• Dans le cas 3, on distingue le cas (noté 3a) où Qm>QII et donc ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≤

−

Figure 87: Exemple de diagramme fondamental pour le cas 3a: KI< Km< Kv< KII et ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≤

−

• qui conduit à une situation de type C (Figure 88),

Km

Kv KI

KII

x

t

Vb

Figure 88: Situation C pour cas 3a, cas 12a

• du cas(noté 3b) où Qm<QII et donc ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≥

−

Figure 89: Exemple de diagramme fondamental pour le cas3b : KI< Km< Kv< KII et ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≥

−

• qui conduit à une situation de type D (Figure 90).

K

Q KII

Km Vb Qm QII

KI

Kv

K1

QII Km

Kv

K

Q KII

Vb

Qm

163

Km

Kv KI

KII

x

t

Vb

Figure 90:Situation D pour cas 3b,12b

• Dans le cas 4, on distingue le cas (noté 4a) où( )( )

m vb

m v

Q Q VK K

− ≥−

Figure 91: Exemple de diagramme fondamental pour le cas 4a: Km< KI< KII< Kv et ( )( )

m vb

m v

Q Q VK K

−≥

−

qui conduit à la situation E (Figure 92) du cas contraire.

x

t Km

Kv Vb

Figure 92: Situation E pour cas 4a 5 et 6

• Dans le cas où ( )( )

m vb

m v

Q Q VK K

− ≤−

on distinguera encore le cas (noté 4b) où

( ) 0 ( )

m v

m v

Q QK K

− ≥−

K1

KII

Km

Kv

K

Q Vb

164

Figure 93: Exemple de diagramme fondamental pour le cas 4b: Km< KI< KII< Kv et ( ) 0 ( )

m vb

m v

Q QVK K

−≥ ≥

−

• et qui donne lieu à une situation de type B (Figure 86) du cas (noté 4c) où ( ) 0 ( )

m v

m v

Q QK K

− ≤−

Figure 94: Exemple de diagramme fondamental pour le cas 4c: Km< KI< KII< Kv et ( ) 0 ( )

m v

m v

Q QK K

−≤

−

qui donne une situation de type A (Figure 83).

• Le cas 5 conduit nécessairement à une situation de type E (Figure 92) puisque le diagramme est concave.

Figure 95: Exemple de diagramme fondamental pour le cas 5: Km< KI< Kv< KII

• Le cas 6 conduit également sans ambiguïté à la situation de type E (Figure 92).

Figure 96: Exemple de diagramme fondamental pour le cas 6: Km< Kv< KI< KII

• Le cas 7 conduit à la seule situation F (Figure 98) puisque KII>KC .

K1

KII

Km

Kv

K

Q Vb

K1

KII

Kv

K

Q Vb

Km

K1

KII

Km

Kv

K

Q Vb

K1

KII

Km

Kv

K

Q Vb

165

Figure 97: Exemple de diagramme fondamental pour le cas 7: Kv< K1< K2< Km

Km

Kv KIIKI

x

t

Vb

Figure 98: Situation F Cas7

• Pour le cas 8, on distingue le cas (noté 8a) où QII>Qm et donc ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≥

−

Figure 99: Exemple de diagramme fondamental pour le cas 8a : Kv< KI< Km< KII et ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≥

−

• qui donne lieu à une situation de type G (Figure 100)

Km

Kv KII

x

t

VbKI

Figure 100:Situation G Cas 8a

• du cas noté 8b où QII<Qm et donc ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≤

−

K1

KII

Km

K

Q

Vb

Kv

K1

QII Km

K

Q KII

Vb

Qm

Kv

166

Figure 101: Exemple de diagramme fondamental pour le cas 8b : Kv< KI< Km< KII et ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≤

−

• qui donne lieu à une situation de type H (Figure 102).

Km

Kv

KII

x

t

VbKI

Figure 102:Situation H Cas 8b

• Le cas 9 correspond à une situation unique de type I (Figure 104).

Figure 103: Exemple de diagramme fondamental pour le cas 9 : Kv< Km< KI< KII

Kv

Km

x

t

Vb

Figure 104 :Situation I Cas9

• De même, le cas 10 correspond à une situation unique de type J (Figure 106).

K1

QII

Km

Kv

K

Q KII

Vb Qm

K1

KII

Km

K

Q Vb

Kv

167

Figure 105: Exemple de diagramme fondamental pour le cas 10 : KI< KII< Kv< Km

Kv

Km

x

t

Vb

Figure 106 :Situation J pour le cas 10

• Pour le cas 11, on observe également une situation unique de type K (Figure 108).

Figure 107 Exemple de diagramme fondamental pour le cas 11 : KI< Kv< KII< Km

Km

KII

KI

x

t

Kv Vb

Figure 108:Situation K pour le cas 11

• Pour le cas 12, on distingue le cas (noté 12a) où ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≤

− et qui donne lieu à une situation

de type C (Figure 88)

K1

KII

Km

Kv

K

Q Vb

K1Km

Kv

K

Q KII

Vb

168

Figure 109 : Exemple de diagramme fondamental pour le cas 12a : KI< Kv< Km< KII et ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≤

−

• du cas (noté 12b) où ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≥

−qui donne une situation de type D (Figure 90).

Figure 110: Exemple de diagramme fondamental pour le cas 12b: KI< Kv< Km< KII et ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≥

−

d) 11 situations de trafic sur le segment i

Nous identifions ainsi 11 situations de trafic différentes en présence d’un autobus et dessinons les

diagrammes espace-temps qui en découlent pour représenter l’évolution des états de trafic sur le

segment i.

(1) Situation A :

L’autobus se déplace dans un milieu Kv sans créer de perturbations mais il existe une onde de choc

(Kv, Km) qui se propage en amont de l’autobus, vers l’amont.

Km

Kv

x

t

Vb

Figure 111: Situation A pour les cas1, 2a et 4c

Cette situation est observée dans les cas suivants :

cas 1 : KI< KII< Km< Kv

K1

QII

Km

Kv

K

Q KII

Vb Qm

K1

QII Km

Kv

K

Q KII

Vb

Qm

169

cas 2a: KI< Km< KII< Kv et ( ) 0 ( )

m v

m v

Q QK K

−≤

−

cas 4c: Km< KI< KII< Kv et ( ) 0 ( )

m v

m v

Q QK K

−≤

−

(2) Situation B:

L’autobus se déplace dans un milieu Kv sans créer de perturbations mais il existe une onde de choc

(Kv, Km) qui se propage en amont de l’autobus, vers l’aval.

Km

Kv

x

t

Vb

Figure 112: Situation B pour les cas 2b, 4b

Cette situation est observée dans les cas suivants :

cas 2b: KI< Km< KII< Kv et ( ) 0 ( )

m v

m v

Q QK K

−≥

−

cas 4b: Km< KI< KII< Kv et ( ) 0 ( )

m vb

m v

Q QVK K

−≥ ≥

−

(3) Situation C :

L’autobus créé une perturbation qui se traduit par une onde de choc (KI, Kv) en aval et une onde de

choc (KII, Km) en amont, cette dernière se propageant vers l’amont.

Km

Kv KI

KII

x

t

Vb

Figure 113:Situation C pour les cas 3a et12a

Cette situation est observée dans les cas suivants :

cas 3a: KI< Km< Kv< KII et ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≤

−

170

cas 12a : KI< Kv< Km< KII et ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≤

−

(4) Situation D :

L’autobus crée une perturbation qui se traduit par une onde de choc (KI, Kv) en aval et une onde de

choc (KII, Km) en amont, cette dernière se propageant vers l’aval.

Km

Kv KI

KII

x

t

Vb

Figure 114:Situation D pour les cas 3b et 12b

Cette situation est observée dans les cas suivants :

Cas 3b : KI< Km< Kv< KII et ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≥

−

cas 12b: KI< Kv< Km< KII et ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≥

−

(5) Situation E :

L’autobus se déplace dans un milieu Km sans créer de perturbations mais il existe une onde de choc

(Kv, Km) qui se propage en aval de l’autobus et vers l’aval.

x

t Km

Kv Vb

Figure 115: Situation E pour les cas 4a, 5 et 6

Cette situation est observée dans les cas suivants :

cas 4a: Km< KI< KII< Kv et ( )( )

m vb

m v

Q Q VK K

−≥

−

cas 5: Km< KI< Kv< KII

cas 6: Km< Kv< KI< KII

171

(6) Situation F:

L’autobus perturbe le trafic et crée en aval un éventail (KI, Kv) et en amont un éventail (KII , Km).

Km

Kv KIIKI

x

t

Vb

Figure 116: Situation F pour le cas7

Cette situation est observée dans le cas 7: Kv< KI< KII< Km

(7) Situation G:

L’autobus perturbe le trafic, en créant un éventail (KI, Kv) en aval et une onde de choc (KII, Km) en

amont qui se propage vers l’aval.

Km

Kv KII

x

t

VbKI

Figure 117:Situation G pour le cas 8a

Cette situation est observée dans le cas 8a : Kv< KI< Km< KII et ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≥

−

(8) Situation H:

L’autobus perturbe le trafic, en créant un éventail (KI, Kv), en aval et une onde de choc (KII, Km) en

amont qui se propage vers l’amont.

172

Km

Kv

KII

x

t

VbKI

Figure 118:Situation H pour le cas 8b

Cette situation est observée dans le cas 8b : Kv< KI< Km< KII et ( ) 0 ( )

m II

m II

Q QK K

−≤

−

(9) Situation I:

L’autobus ne perturbe pas le trafic. Il évolue dans un milieu de concentration Km. On observe en aval

un éventail (Kv, Km).

Kv

Km

x

t

Vb

Figure 119 :Situation I pour le cas9

Cette situation est observée dans le cas 9 : Kv< Km< KI< KII

(10) Situation J:

L’autobus ne perturbe pas le trafic. Il évolue dans un milieu de concentration Kv. On observe en amont

de l’autobus un éventail (Kv, Km) qui se propage vers l’amont.

Kv

Km

x

t

Vb

Figure 120 :Situation J pour le cas 10

Cette situation est observée dans le cas 10 : KI< KII< Kv< Km

173

(11) Situation K :

L’autobus évolue à l’intérieur d’un éventail (Kv, Km). Il engendre une perturbation qui se traduit par un

bout d’éventail (KII, Km) en amont (qui se propage vers l’amont) et une onde de choc entre KI et la fin

de l’éventail, en aval.

Km

KII

KI

x

t

Kv Vb

Figure 121:Situation K pour le cas 11

Cette situation est observée dans le cas 11 : KI< Kv< KII< Km

On s’aperçoit ainsi que la première étape qui consiste à déterminer dans quelle situation de trafic se

trouve le segment i n’est pas aisée puisqu’il existe déjà 11 situations possibles. Un tableau de synthèse

nous permet de voir le cheminement nécessaire à la détermination de la situation de trafic du segment

i.

KI<Km<KII

et KI<Kv<KII

oui non

QII<Qm QII>Qm Km<Kv Km>Kv

( )( )

m v

m v

Q QK K

−−

KI<Km<KII KI<Kv<KII KII<Kv<Km Kv<Km<KI Kv<KI et

Km>KII

<00<

et <Vb

>Vb ( )( )

m II

m II

Q QK K

−−

>0 <0

C D A B E G H K J I F

Figure 122: Détermination de la situation de trafic en fonction de Qm, Km, Qv, et Kv

En effet, si KI< Kv< KII et KI< Km < KII , l’autobus perturbe le trafic en créant deux ondes de choc,

une en amont et l’autre en aval de sa trajectoire. L’onde de choc aval se propage plus vite que ne se

174

déplace l’autobus et donc nécessairement vers l’aval. Selon le sens de propagation de l’onde de choc

amont, on observe une situation de type C (vers l’amont) ou D (vers l’aval).

Si Kv ou Km n’est pas compris entre KI et KII il faut étudier différents cas de figure.

Si Km <Kv, l’autobus ne perturbe pas le trafic et il existe une onde de choc qui sépare les milieux de

concentrations Km et Kv. En effet, du fait de la concavité du diagramme fondamental, si Km<Kv et si

l’une de ces deux valeurs est extérieure à [KI KII], l’autobus se déplace toujours dans le milieu dont la

concentration n’est pas modifiée par la présence de l’autobus : Kv pour les situations A et B, et Km pour

la situation E.

Dans les cas où Kv <Km , c’est un éventail de concentrations qui sépare les milieux de concentrations

Km et Kv. On l’observe nettement dans les cas où l’autobus ne perturbe pas le trafic, qu’il évolue dans

le milieu de concentration Km (situation I) ou dans le milieu de concentration Kv (situation J), ainsi que

dans le cas où Km et Kv sont tous les deux extérieurs à [KIKII], l’éventail entourant alors la zone de

perturbation (situation F).

Dans les autres cas, la perturbation induite par l’autobus a pour limites un éventail et une onde de

choc. Si l’onde de choc est la limite aval, il s’agit de la situation K, si l’onde de choc est la limite

amont, il s’agit de la situation G si elle se propage vers l’aval ou de la situation H si elle se propage

vers l’amont.

Pour chacune de ces situations, des calculs plus ou moins simples peuvent nous permettre de connaître

l’état du trafic (débit, concentration et vitesse d’équilibre) en tout point du segment et à tout instant.

3. Influence des segments adjacents sur les variables du segment i

a) Un problème de définition des débits

L’analyse précédente nous a permis d’estimer l’évolution des conditions de trafic sur le segment i où

se trouve l’autobus dans les différentes situations possibles, dans le cas où ce segment se comporterait

de manière autonome pendant le pas de temps d’étude. Si l’on poursuit la logique de ce raisonnement,

il faudrait alors chercher à caractériser l’offre et la demande de ce segment afin de les confronter à

celles des segments adjacents pour en déduire les débits entrant et sortant du segment i.

L’utilisation du schéma de Godunov de discrétisation impose cependant la condition de Courant

Friedrich Lewy (CFL) selon laquelle la longueur du segment de discrétisation est supérieure au produit

de la vitesse maximale des véhicules par la durée du pas de temps. Le segment i remplit bien

évidemment cette condition mais les notions d’offre et de demande classiques font référence à des

segments de concentration homogène sur lesquels on ne peut donc pas appliquer la contrainte

intermédiaire et mobile que représente l’autobus. Ce sont en fait les cellules im et iv qui nous

intéressent mais elles ont des longueurs variables et fréquemment inférieures au produit Vmax .∆t et ne

175

respectent donc pas la condition CFL. Si l’on appliquait malgré tout ce schéma de discrétisation, on

risquerait de créer des valeurs aberrantes de concentration et de débit interne (négatives ou supérieures

aux valeurs maximales). On ne peut donc pas utiliser le schéma classique de calcul du débit

(définissant une offre en entrée et une demande en sortie) pour les cellules im et iv.

b) Deux débits indépendants

Nous sommes donc obligés de calculer analytiquement les débits aux frontières du segment i. La

condition CFL garantit que les évènements qui se produisent en entrée à un pas de temps ne peuvent

pas avoir d’influence sur la sortie du segment avant le pas de temps suivant. Ainsi, on pourra traiter

indépendamment l’entrée et la sortie du segment i pendant le pas de temps [t0,t0+∆t]. Bien sûr, on ne

peut pas en dire autant des cellules im et iv et les diagrammes espace-temps dessinés au paragraphe 2

risquent donc d’être modifiés après la confrontation aux segments adjacents. Ce n’est pas tant la

complexité du calcul de ces débits qui nous préoccupe que la grande variété des situations que nous

allons rencontrer. Analysons l’un des cas pour illustrer ces propos.

a) Cas d’étude à la frontière aval

Détaillons le cas 3b par exemple et essayons d’observer ce qui peut se produire sur le segment i en

fonction de la concentration sur le segment aval i+1 , notée Ki+1.

Il convient de commencer par distinguer les cas où Ki+1>Kv qui donneront lieu à une onde de choc

entre ces deux milieux, des cas où Ki+1<Kv. qui donneront lieu à un éventail.

• Si Ki+1>Kv, on distingue les cas où Qi+1>Qv pour lesquels l’onde de choc se propage vers l’aval des cas où Qi+1<Qv pour lesquels l’onde de choc se propage vers l’amont. • Si Qi+1>Qv alors on observe également une onde de choc qui se propage vers l’aval entre les

milieux de concentration KI et Ki+1 divergente par rapport à la trajectoire de l’autobus.

Km

Kv

t

x KI

Vb

KII

Ki+1

Figure 123 : étude aval cas3b diagramme espace-temps 1

• Si Qi+1<Qv , l’onde de choc se propage vers l’amont et rencontre donc la trajectoire de l’onde de choc (Kv , KI ). Ce cas n’est possible que si Ki+1 est sur la partie congestionnée du diagramme. On distingue alors les cas où Qi+1<QI des cas où Qi+1>QI. . • Si Qi+1<QI, l’onde de choc (Ki+1 , KI ) se propage vers l’amont et rencontre la trajectoire de

l’autobus. Ce cas n’est possible que pour des états du trafic (Ki+1 ,Qi+1) très congestionnés avec Ki+1>KII.. Dans ce cas, l’autobus ne perturbe pas le trafic.

176

Km

KvKI KII

t

Vb

Ki+1

x

Figure 124 : étude aval cas3b diagramme espace-temps 2

On observe donc en sortie du segment i un débit constant égal au débit d’équilibre Qi+1 , que

l’autobus traverse ou non la frontière du segment. La seule interrogation mineure qui subsiste

concerne la vitesse de l’autobus qui peut éventuellement être contrainte dans le milieu Ki+1 si

la vitesse correspondante Vi+1 est inférieure à la vitesse libre de l’autobus Vbl.

• Si Qi+1>QI, alors la pente de l’onde de choc qui sépare les milieux de concentration KI et Ki+1 est positive et risque donc de traverser la frontière du segment. On distingue les cas où Ki+1

>KII pour lesquels des cas où Ki+1 <KII • Si Ki+1 <KII , la pente de l’onde de choc (Ki+1 , KI ) est plus élevée que la vitesse de

l’autobus et donc l’onde de choc diverge par rapport à la trajectoire de ce dernier.

Km

Kv

t

Ki+1 x

KI Vb

KII

Figure 125 : étude aval cas 3b diagramme espace-temps 3

• Dans cette configuration, le débit à la frontière du segment sera composé d’une somme des débits Qi+1 et QI QII et Qm pondérée par les intervalles de temps respectifs. Notons que l’instant de passage de l’onde de choc nécessitera un calcul détaillé .

• si Ki+1 >KII , la pente de l’onde de choc (Ki+1 , KI ) est moins élevée que la vitesse de l’autobus et l’onde de choc traverse donc la trajectoire de ce dernier créant une l’onde de choc entre les milieux de concentration Ki+1 et KII . L’intersection entre cette onde de choc et la trajectoire de l’autobus peut se produire sur le segment i ou sur le segment i+1. On distingue donc les cas où l’onde de choc (Ki+1 , KI ) a traversé la frontière du segment des cas où elle ne l’a pas traversée. • Si l’onde de choc (de pente positive) séparant les milieux de concentration KI et

Ki+1 traverse la frontière du segment, on s’intéresse alors à la séparation des milieux Ki+1 et Km . Celle ci se fait par une onde de choc pour laquelle on doit envisager les deux sens de propagation possibles : Qi+1<Qm et Qi+1>Qm:

177

• Si Qi+1<Qm (et donc 1

1

( ) 0 ( )

m i

m i

Q QK K

+

+

− ≤−

) alors le diagramme espace-temps

correspondant est :

Ki+1 Vb

Km

Kv

t

x

KI KII

Figure 126: étude aval cas diagramme espace-temps 4

Sur ce dessin on observe que le nombre de véhicules sortant du segment i

pendant le pas de temps [t0,t0+∆t] à la frontière aval du segment devra être

calculé comme somme des produits des débits d’équilibre Qi+1 ,QI, QII,et Qi+1

par les intervalles de temps correspondant.

• Si Qi+1>Qm (et donc 1

1

( ) 0 ( )

m i

m i

Q QK K

+

+

− ≥−

) alors le diagramme espace-temps

correspondant est :

Km

Kv

t

Ki+1

x

KI

Vb

KII

Figure 127 : étude aval cas 3b diagramme espace-temps 5

Sur ce dessin on observe que le nombre de véhicules sortant du segment i pendant le

pas de temps [t0,t0+∆t] à la frontière aval du segment devra être calculé comme somme

des produits des débits d’équilibre Qi+1 ,QI, QII, Qi+1 et Qm par les intervalles de temps

correspondant.

• Si l’onde de choc (de pente positive) séparant les milieux de concentration KI et Ki+1 ne traverse pas la frontière du segment on doit distinguer les mêmes situations:

• Si Qi+1<Qm , (et donc 1

1

( ) 0 ( )

m i

m i

Q QK K

+

+

− ≤−

) alors on associe le diagramme espace-

temps correspondant :

178

Ki+1 Vb

Km

Kv

t

x

KI KII

Figure 128: étude aval cas3b diagramme espace-temps 6

Sur ce dessin on observe que le nombre de véhicules sortant du segment i pendant

le pas de temps [t0,t0+∆t] à la frontière aval du segment est égal au produit du

débit d’équilibre Qi+1 , par le pas de temps ∆t .

• Si Qi+1>Qm , (et donc 1

1

( ) 0 ( )

m i

m i

Q QK K

+

+

− ≥−

) alors on associe le diagramme espace-

temps correspondant :

Km

Kv

t

Ki+1 x

KI

Vb

KII

Figure 129 : étude aval cas 3b diagramme espace-temps 7

• Le nombre de véhicules sortant du segment i pendant le pas de temps [t0,t0+∆t] à la frontière aval du segment devra être calculé comme somme des produits des débits d’équilibre Qi+1 et Qm (le cas échéant) par l’intervalle de temps correspondant.

• Si Ki+1<Kv, on aura donc pour commencer un éventail de concentrations. On distingue les cas où Kv<KC des cas où Kv>KC • Si Kv<KC, et quelle que soit la valeur de Ki+1 , les deux extrémités de l’éventail se propagent

vers l’aval et l’on observe alors :

179

Km

Kv

t

x K1

VbKII

Ki+1

Figure 130: étude aval cas diagramme espace-temps 8

• On en déduit que le nombre de véhicules sortant du segment i pendant le pas de temps [t0,t0+∆t] à la frontière aval du segment devra être calculé comme somme des produits des débits d’équilibre Qv, QI, QII, et Qm par les intervalles de temps correspondant.

• Si Kv> KC une partie de l’éventail se propage vers l’amont et l’on distingue alors les cas où Ki+1< KC des cas où Ki+1> KC • Si Ki+1< KC, on observe un diagramme espace-temps du type suivant :

Km

Kv

t

x K1

Vb

KII

Ki+1

Figure 131: étude aval cas diagramme espace-temps 9

• Sur ce dessin on observe que le nombre de véhicules sortant du segment i pendant le pas de temps [t0,t0+∆t] à la frontière aval du segment devra être calculé comme somme des produits des débits d’équilibre QC (qui est le débit d’équilibre porté par la caractéristique de l’éventail de pente nulle), QI, QII, et Qm par les intervalles de temps correspondant.

• Dans le cas contraire, Ki+1> KC, l’éventail se propage intégralement vers l’amont. La concentration Ki+1 est donc en contact avec KI sur le segment i. Dans le cas qui nous intéresse ici, KI<KC<Ki+1<Kv . Le diagramme fondamental étant concave, ces particularités

impliquent que 1 1 1

1 1 1

( ) ( ) ( ) ( )

i vb

i v

Q Q Q Q VK K K K

+

+

− −≥ ≥− −

et nous observons donc une onde de choc

séparant les milieux de concentration KI et Ki+1 qui se propage vers l’aval.

180

Km

Kv

t

x KI

Vb

KII

Ki+1

Figure 132: étude aval cas diagramme espace-temps 10

• Dans ce cas, le nombre de véhicules sortant du segment i pendant le pas de temps [t0,t0+∆t] à la frontière aval du segment devra être calculé comme somme des produits des débits d’équilibre Qi+1, QI, QII, et Qm par les intervalles de temps correspondant.

b) Le calcul du débit sortant

Tous les cas ne sont pas aussi complexes que celui que nous avons détaillé. L’étude du débit à la

frontière amont est également un peu moins diversifiée pour la raison que certains phénomènes (et

particulièrement l’autobus) se propagent préférentiellement vers l’aval. Cependant, le problème réside

bien dans cette variabilité de la démarche à suivre pour connaître l’état du débit à la frontière du

segment. En effet, il ne sera pas possible de proposer une démarche générique simple pour identifier le

cas à calculer car trop de paramètres sont susceptibles d’entrer en jeu tels que les concentrations KI,

KII, KC, Kv, Km, et Ki+1 (ou Ki-1), et leurs valeurs relatives, mais également les valeurs relatives des

pentes des ondes de choc correspondantes, ou des caractéristiques et de la vitesse de l’autobus. De

plus, le sens de propagation n’est pas le seul phénomène discriminant puisque le fait que la frontière

du segment soit affectée ou pas pendant le pas de temps d’étude par un phénomène qui se propagerait

vers elle, dépend également de la position initiale de l’autobus (sa distance à ladite frontière).

Nous ne chercherons donc pas à détailler les autres cas identifiés, nous montrerons seulement que pour

une situation dans laquelle on connaît la valeur de toutes les variables (et donc notamment le

diagramme espace-temps correspondant), il est possible, bien que laborieux, de faire tous les calculs

du débit.

Choisissons le cas le plus compliqué, celui du diagramme espace-temps n°5 (Figure 127) :

181

Figure 133 : étude aval cas 3b diagramme espace-temps 5

Il s’agit ici de déterminer les intervalles de temps pendant lesquels on observe les débits d’équilibre à

la frontière aval du segment :

Notons tk avec k∈0 ;1 ;… ;7, les instants auxquels se produisent des événements susceptibles

d’intervenir dans le calcul et xb la distance de l’autobus à la frontière aval du segment i au début du pas

de temps.

t0 correspond à l’instant initial et marque le début du pas de temps. Pour simplifier les notations, nous

prenons par convention t0=0.

t1 correspond à l’intersection de deux ondes de choc et vérifie :

11 1

1

11

1 1 1

1

( ) ( )( . . ) et donc ( ) ( )

( ).( ).( ) ( ) ( ).( ) ( ).( )( ) ( )

v i I vb

v i I v

b I v v ib

I v v i I v v i v i I v

I v v i

Q Q Q Qx t tK K K K

x K K K Kt xQ Q Q Q Q Q K K Q Q K KK K K K

+

+

+

+ + +

+

− −= − +− −

− −= =− − − − − − −−− −

t2 correspond au passage de l’onde de choc à la frontière du segment.

( )

11

1 1 12 1 1

1 1 1

1

1 1 1 12

1 1 1

( ) .( ) ( ).( ) . 1( ) ( ).( )( )

( ). ( ).( ) ( ).( ).

( ). ( ).( ) ( )

v i

v i I i v i

I i I i v i

I i

I v I i v i I i v ib

I i I v v i v i

Q Q tK K K K Q Qt t tQ Q Q Q K KK K

K K Q Q K K K K Q Qt x

Q Q Q Q K K Q Q

+

+ + +

+ + +

+

+ + + +

+ + +

−⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟= + = −⎜ ⎟− − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟−⎝ ⎠− − − − − −

=− − − − −( ).( )I vK K−

Le débit entre t0 et t2 vaut Qi+1

x6

Km

Kv

t

Ki+1 x

KI

Vb

KII

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

xb

182

t3 correspond au passage de l’autobus qui circule à sa vitesse maximale donc

3 .max.max

( ) nous savons aussi que ( )

b II Ib

b II I

x Q Qt VV K K

−= =−

Le débit entre t2 et t3 est QI .

t4 correspond à l’intersection de l’onde de choc et de la trajectoire de l’autobus et vérifie

( )

1.max 3 2

1 1.max 4 3 4 2 4

11.max

1

1 1 1 1

14

( - ). - .( - ) ( - ).( ) ( .( - ) ( - )( - ) -

( - )

( ). ( ).( ) ( ).( )1

( ). ( ).(

I ib

I i I ib

I iI ib

I i

I v I i v i I i v ib

I i I v v

Q QV t tQ Q K KV t t t t et donc t Q QK K V

K K

K K Q Q K K K K Q Qx

K K Q Q Kt

+

+ +

++

+

+ + + +

+

− = =

− − − − − −−

− − −=

( )1 1

1.max

1

) ( ).( )( )( )

i v i I v

I ib

I i

K Q Q K KQ QVK K

+ +

+

+

⎛ ⎞⎜ ⎟− − −⎝ ⎠

−−−

t5 correspond à l’intersection de l’onde de choc (KII , Ki+1 ) et de la frontière du segment. Or la pente de

l’onde de choc est 1

1

( )( )

i II

i II

Q QK K

+

+

−−

et donc .max 4 35 4

1

1

.( )( )( )

b

i II

i II

V t tt t Q QK K

+

+

−= − −−

Le débit entre t3 et t5 vaut QII.

t6 marque l’intersection de cette onde de choc avec l’onde de choc (KII , Km ) et vérifie donc

1.max

1 16 4 .max 6 4 6 4

11

1

( )( ) ( ) ( ). . ( ). et donc . ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

i IIb b

II m i II i IIb b

II m i IIII m i II

II m i II

Q QVQ Q Q Q K Kt t V t t t t Q Q Q QK K K K

K K K K

+

+ +

++

+

−−− − −= + − = − −− − −

− −

La position de ce point d’intersection x6 peut être calculée par :

6 6( ).( )

II mb

II m

Q Qx x tK K

−= −−

t7 correspond au passage de la frontière du segment par l’onde de choc résultante (Ki+1 , Km ) dont la

pente est 1

1

( )( )

i m

i m

Q QK K

+

+

−−

et donc 67 6

1

1

( )( )

i m

i m

xt t Q QK K

+

+

= + −−

De l’instant t5 à l’instant t7 , le débit à la limite du segment est alors égal à Qi+1.

Après l’instant t7 , le débit à la limite du segment vaut égal à Qm à condition bien sûr que t7<t0+∆t.

183

En effet, si t7>t0+∆t, il faut supprimer le terme en Qm de la formule du débit et tester t5 par rapport à

t0+∆t pour statuer sur la pertinence du deuxième terme en Qi+1 et ainsi de suite en remontant dans le

temps jusqu’à t2. Ne seront pris en compte que les débits d’équilibre identifiés pendant le pas de

temps.

Conclusion pour le calcul du débit sortant :

Nous avons mené les calculs de débit pour la frontière aval dans une situation dérivant du cas 3b), et il

serait possible d’en faire autant pour les autres cas en amont comme en aval. Nous déplorons

cependant que le nombre de situations distinctes à identifier, à étudier, et à calculer soit aussi

important. En effet, pour chacun des 11 types de diagramme espace-temps exhibés, et pour chacune

des deux frontières, il faut distinguer toutes les situations possibles après confrontation avec la

situation de trafic du segment adjacent. Notons que les phénomènes issus des deux frontières du

segment i peuvent éventuellement interférer sans que cela ait toutefois d’implication sur les états de

trafic aux frontières du segment pendant le pas de temps. Notons également que l’autobus peut

changer de segment pendant le pas de temps d’étude ce qui justifie une étude analytique détaillée sur

deux segments complets et donc trois frontières de segment. Une fois le cas de figure précisément

identifié, il convient alors de déterminer les débits d’équilibre utiles, c’est à dire susceptibles

d’apparaître pendant le pas de temps d’étude, ce travail devant être réitéré à chaque pas de temps.

c) Le débit en entrée

Le problème n’est pas tout à fait symétrique ne serait ce que parce que l’autobus se déplace vers

l’aval. Cependant on observe que s’ils sont plus nombreux, les phénomènes à prendre en compte ne

sont pas plus variés et que la démarche est du même type. Le débit en entrée résulterait de la

combinaison des phénomènes décrits pour l’aval. Nous ne referons pas ici la démarche d’étude qui ne

présente pas d’intérêt particulier.

d) La position finale de l’autobus

La position finale de l’autobus dépend bien évidemment de la position de l’autobus connue au début

du pas de temps et de la vitesse de l’autobus pendant le pas de temps.

Rappelons que l’autobus n’étant pas autorisé à rouler plus vite que les véhicules qui le précèdent, si la

concentration en aval immédiat de l’autobus est trop élevée (que la vitesse correspondante du flux est

inférieure à la vitesse libre de l’autobus), l’autobus adapte sa vitesse à celle de ces véhicules. Étant

données les hypothèses du modèle d’autobus et le rappel qui vient d’être fait, on conçoit donc que la

vitesse de l’autobus sera égale à sa vitesse libre, sauf dans les cas où le flot en aval roule moins vite ou

lorsqu’une consigne extérieure au modèle signale que l’autobus est arrêté (ce qui a pour seul effet de

modifier la valeur de KI et KII sans modifier en rien la diversité ni la nature des situations présentées

précédemment). On peut donc en déduire les trois possibilités suivantes :

184

• Si l’autobus est arrêté, on sait que sa vitesse est nulle et que sa position reste la même. • Dans les périodes où l’autobus perturbe le trafic, sa vitesse est la vitesse libre car la vitesse

II

I

QVK

= est toujours plus grande que la vitesse libre de l’autobus.

• Dans les périodes où il ne perturbe pas le trafic, il faut étudier la concentration en aval de l’autobus (et la vitesse de flot correspondante). La vitesse de l’autobus est alors égale au minimum de sa vitesse libre et de la vitesse des véhicules en aval immédiat. Notons également

que la vitesse IIII

II

QVK

= est également toujours plus grande que la vitesse libre de l’autobus et

que l’on n’aura donc à évaluer que les cas où la concentration en aval immédiat de l’autobus est supérieure à KII (distinction qui a déjà été faite).

En tout état de cause, la nouvelle position de l’autobus est : 0 0( ) ( ) .b b bx t t x t V t+ ∆ = + ∆ si la vitesse de

l’autobus est constante pendant le pas de temps et

0 0( ) ( ) ( . ) avec kb b b k kk k

x t t x t V t t t+ ∆ = + ∆ ∆ = ∆∑ ∑ sinon.

e) Le débit de dépassement

Connaissant le milieu dans lequel circule l’autobus, on calculera sans difficulté le débit de

dépassement qui vaut en tout instant : .dep eq eq bQ Q K V= − . Si la situation autour de l’autobus évolue

pendant le pas de temps ∆t, on calculera le débit de dépassement sur le pas de temps comme moyenne

pondérée des différents débits de dépassements identifiés.

Dans les situations où il perturbe le trafic, le débit de dépassement vaut donc

.max .max . . dep I I b II II bQ Q K V Q K V= − = − .

Dans les autres situations et selon le milieu dans lequel il évolue le débit de dépassement vaut

. dep m m bQ Q K V= − , . dep v v bQ Q K V= − , 1 1 . dep i i bQ Q K V+ += − , ou 1 1 . dep i i bQ Q K V− −= −

Rappelons que si l’autobus a adapté sa vitesse à celle des véhicules qui le précèdent, ces formules

conduisent naturellement à un débit de dépassement nul (puisque la vitesse du flot vaut ff

f

QV

K= ).

Le nombre de véhicules qui doublent l’autobus est naturellement égal à depQ t× ∆ (ou

. dep

kkk

Q t∆∑ ).

f) Calcul des concentrations Ki Kim et Kiv

Le calcul de ces concentrations ne pose pas de problèmes particuliers puisqu’on connaît, pour Kim

(respectivement Kiv), le débit entrant, le débit sortant (débit de dépassement) et la nouvelle longueur de

l’élément im (resp. iv ) après le déplacement de l’autobus. On calcule donc dans le cas où l’autobus ne

change pas de segment.

185

0 0 1 0 0 0 00

0

( ). ( ) . ( , ) . ( , )( )

( )im im i dep

imim

K t L t t Q t t t t Q t t tK t t

L t t−+ ∆ + ∆ − ∆ + ∆

+ ∆ =+ ∆

0 0 0 0 0 00

0

( ). ( ) . ( , ) . ( , )( )

( )iv iv i dep

iviv

K t L t t Q t t t t Q t t tK t t

L t t− ∆ + ∆ + ∆ + ∆

+ ∆ =+ ∆

0 0 1 0 0 0 00

0

0 0 0 0

0

( ). ( ) . ( , ) . ( , )( )( )

( ). ( ) ( ). ( ) ( )

i i i ii

i

im im iv iv

i

K t L t t Q t t t t Q t t tK t tL t t

K t t L t t K t t L t tL t t

−+ ∆ + ∆ − ∆ + ∆+ ∆ =+ ∆

+ ∆ + ∆ + + ∆ + ∆=+ ∆

Dans le cas où l’autobus change de segment pendant le pas de temps, il est alors sur le segment i+1 à

la fin du pas de temps et on calcule :

0 0 1 0 0 0 00

0

( ). ( ) . ( , ) . ( , )( )( )

i i i ii

i

K t L t t Q t t t t Q t t tK t tL t t

−+ ∆ + ∆ − ∆ + ∆+ ∆ =+ ∆

( 1) 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0

( 1) 0

( )

( ). ( ) . ( , ) . ( , ) ( ). ( )

( )

i m

im im i dep i i

i m

K t t

K t L t t Q t t t t Q t t t K t t L t tL t t

+

−

+

+ ∆ =

+ ∆ + ∆ − ∆ + ∆ − + ∆ + ∆+ ∆

0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0( 1) 0

( 1) 0

( ). ( ) ( ). ( ) . ( , ) . ( , )( )

( )iv iv i i i dep

i vi v

K t L t K t L t t Q t t t t Q t t tK t t

L t t+ + +

++

+ − ∆ + ∆ + ∆ + ∆+ ∆ =

+ ∆

1 0 1 0 0 0 1 0 01 0

1 0

( 1) 0 ( 1) 0 ( 1) 0 ( 1) 0

1 0

( ). ( ) . ( , ) . ( , )( )( )

( ). ( ) ( ). ( )

( )

i i i ii

i

i m i m i v i v

i

K t L t t Q t t t t Q t t tK t tL t t

K t t L t t K t t L t tL t t

+ + ++

+

+ + + +

+

+ ∆ + ∆ − ∆ + ∆+ ∆ =+ ∆

+ ∆ + ∆ + + ∆ + ∆=

+ ∆

4. Conclusion sur la méthode

Nous avons décrit ici une méthode de résolution possible mais relativement coûteuse du modèle

d’écoulement en présence d’un autobus. Elle nécessite à chaque pas de temps sur les segments sur

lesquels circulent des autobus des tests de détermination de situation et des calculs adaptés importants

en ce qui concerne essentiellement les débits aux frontières de ces segments. Le développement

exhaustif de l’ensemble des situations ne peut être fait de manière générique, il faudrait mener les

démarches analytiques à la main et programmer chacune des situations avant de pouvoir automatiser la

recherche de détermination du cas et les calculs appropriés. Cette méthode ne présente donc pas

d’avantages par rapport au calcul analytique complet. Poursuivant un objectif d’utilisation simple et

rapide de la simulation, nous avons donc envisagé d’autres méthodes de résolution du modèle.

186

D. Résolution par un modèle particulaire simple

1. Avant-propos

Le modèle particulaire tel qu’il est décrit dans ce chapitre a été mis au point au LICIT en collaboration

avec Ludovic Leclercq dans l’idée d’obtenir une forme simple de résolution du modèle continu LWR

et de simuler des situations de référence. Ce modèle présente l’avantage de faciliter l’insertion et la

compatibilité de différents modules qui nous intéressent (interaction de l’autobus et du flux, traversée

des discontinuités, limitation de l’accélération) dans les situations simples en section courante sur

lesquelles il sera utilisé. Ce modèle n’a pas été conçu pour répondre à des objectifs de simulation plus

complexes tel que l’écoulement sur un réseau maillé ou dans des conditions de trafic fortement

perturbées. Nous nous contenterons ici d’exposer les fondements du modèle dont les qualités de

stabilité, de convergence, ou de comportement aux limites notamment n’ont pas été testées. Dans les

situations étudiées, l’observation ne nous a pas permis de mettre en défaut la cohérence entre les

résultats de la simulation particulaire et ceux obtenus par le calcul analytique.

2. Principes de base en section courante

Le modèle particulaire décompose le flux en particules élémentaires auxquelles sont appliquées des

lois de comportement macroscopiques. La taille des particules peut indifféremment être supérieure ou

inférieure à celle d’un véhicule sans que cela constitue une différence théorique notable. L’unique

contrainte réside dans la cohérence nécessaire entre le pas de discrétisation temporelle et la taille des

particules. Notons η le nombre de particules équivalent à un véhicule, 1/η représente alors la taille des

particules en unité véhicule.

a) La fonction vitesse

Le principe général de fonctionnement du modèle particulaire est de considérer que chaque particule

est une entité qui calcule sa vitesse et sa position à chaque pas de temps ∆t. La vitesse d’une particule

est supposée égale à une vitesse d’équilibre issue d’une relation fondamentale et calculée en fonction

de son interdistance avec la particule précédente. Une fois les vitesses connues, on déduit simplement

les nouvelles positions des particules, ce qui constitue l’état initial du pas de temps suivant. Ainsi,

pour la particule n qui suit la particule n-1, on peut écrire

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

1

.n eq n n

n n n

x t t V x t x t

x t t x t x t t t−⎧ + ∆ = −⎪

⎨+ ∆ = + + ∆ ∆⎪⎩

&

&

La relation entre les notions de concentration et d’interdistance entre deux particules successives dont

les positions sont xn et xn-1 peut s’écrire: ( )1n n

Kx x

η−

=−

187

Notons que si l’on utilise des particules de la taille d’un véhicule (η=1 ), ce modèle de description du

trafic est proche de celui utilisé dans les dernières versions du programme INTEGRATION [Van

Aerde 1994].

b) Les contraintes de la discrétisation temporelle

Pour assurer le bon fonctionnement de ce modèle il est nécessaire d’introduire une contrainte sur le

pas de temps de calcul. Dans le cas où une particule n-1 s’arrête brutalement, il faut en effet pouvoir

garantir que la particule n qui suit ne s’approche pas à une distance inférieure à l’interdistance

minimale dmin et ceci même si la particule n roule à la vitesse maximale (ou libre) VL. Ceci se traduit

par :

min min

min

min

1 . avec .

1et donc ou encore (contrainte Γ).

LX

L X L

L

V t d dK

dt tV K V

dtV

η

η

∆ ≤ =

∆ ≤ ∆ ≤

∆ ≤

La contrainte Γ impose des pas de temps très faibles, de l’ordre du dixième de seconde : pour une

route à 2 voies où la vitesse libre est de 20 m.s-1 et la concentration maximale 0,4 véh.m-1 , ∆t<0,125s.

Un pas de temps aussi court induit un coût important en terme de temps de calcul d’une simulation et

peut représenter un obstacle sérieux à son utilisation.

Dans ce modèle, le pas de temps représente de fait le temps de réaction d’une particule à une

modification du comportement de la particule qui précède. L’influence du pas de temps et de la taille

des particules sur l’erreur de vitesse de propagation des informations reste à étudier (notamment pour

savoir si le modèle particulaire converge effectivement vers le modèle continu lorsque la taille des

particules et la durée du pas de temps tendent vers zéro).

c) La génération des particules

La génération des particules à l’entrée de chaque tronçon du réseau se fait de manière uniforme. En

fonction du débit consigne Q0, une particule est générée tous les T pas de temps 0

1.TQ tη=

∆. Ce

modèle simple trouve ses limites lorsqu’un état congestionné se propage vers l’amont jusqu’à atteindre

l’entrée.

D’autres formes de modèle de génération peuvent être implantées en entrée du modèle particulaire

dont la seule contrainte est mineure étant donnée la finesse du pas de temps : les dates d’insertion

possibles correspondent nécessairement à des multiples du pas de temps. Une génération plus

complexe s’apparente alors à celles des modèles microscopiques, utilisant des lois stochastiques.

188

3. Prise en compte des autobus

a) L’autobus, un véhicule exogène

Dans les modèles particulaires, les équations qui régissent le trafic sont les mêmes que celles des

modèles macroscopiques et considèrent donc un flux homogène de particules. La prise en compte des

autobus ne peut donc pas se faire de manière simple comme c’est le cas dans les modèles

microscopiques. Ayant des caractéristiques et des comportements particuliers, les autobus ne peuvent

pas non plus être intégrés au flux sans précaution. A l’instar du modèle continu de référence, nous

considèrerons ici que la trajectoire de l’autobus est relativement exogène. C’est à dire que l’autobus

roule à une « vitesse de croisière » prédéterminée Vb.max (qui ne dépend que de la position de l’autobus

sur le réseau) sauf si la particule qui le précède se déplace moins vite, auquel cas il adapte

immédiatement sa vitesse à celle de cette particule. L’autobus peut également s’arrêter en station ce

qui lui impose alors une vitesse nulle, indépendamment du trafic.

Les calculs de vitesse des autobus étant effectués après la mise à jour des vitesses des particules,

l’autobus adopte la vitesse adéquate au même pas de temps que la particule qui le précède. Il ne risque

donc pas de dépasser cette particule même si celle-ci s’arrête brusquement.

Lorsque l’autobus roule, on a donc de l’instant t à l’instant t+∆t :

( ) ( )( ). ( ) .min ; bb b max x part devantV t V x t= &

S’il marque un arrêt , ( ) 0bV t =

Le modèle dit « d’autobus » consiste en fait à adapter la trajectoire des autres particules lorsqu’elles

arrivent à proximité d’un autobus.

Dans ce modèle, nous considèrerons que l’autobus - comme les autres particules - est ponctuel car la

gène causée par l’autobus sur le trafic réside dans l’existence d’une restriction de capacité et non dans

la longueur de celle-ci. Cette hypothèse peu pénalisante nous permet de gérer de manière simple les

dépassements : une particule est devant ou derrière l’autobus mais jamais au droit de celui-ci. Cette

hypothèse s’avère d’autant moins valide que la taille des particules est petite devant celle d’un autobus

b) Un modèle d’autobus adapté

Pour modéliser les interactions entre les autobus et les particules, nous modifions la vitesse de la

particule n si un autobus est situé entre les particules n et n-1. Nous appliquons alors à la particule n, la

situation d’équilibre définie par le modèle continu d’interaction entre l’autobus et le flux. (cf chapitre

IV.A.2).

L’adaptation de ce modèle continu d’autobus à la forme de résolution particulaire consiste

essentiellement à introduire deux interdistances limites pendant des concentrations limites

correspondant au débit maximum de dépassement d’une restriction mobile de capacité :

189

1 1 et . .I II

I II

d dK Kη η

= =

Figure 1 : Position des particules entourant l'autobus

Par analogie avec le modèle continu, nous considérons donc que si un autobus circule entre les

particules n-1 (devant) et n (derrière), la procédure de calcul de la vitesse de la particule n est modifiée

de la manière suivante :

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

1Soit

if

1 ( ) if .

if

n n n

eq n n I

n n eq eq II I n IIII

eq n II n

d t x t x t

V d d d

x d V V d d d dK

V d d d

η

−= −

≤⎧⎪

⎛ ⎞⎪= = < ≤⎨ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪

⎪ <⎩

&

• Si l’interdistance est grande entre les particules n et n-1, la particule n peut dépasser l’autobus sans subir de contrainte particulière.

• Si cette interdistance, plus faible est comprise les entre deux valeurs limites dI et dII , la particule n ne peut dépasser librement l’autobus, elle sera ralentie jusqu’à respecter l’interdistance dII avant d’être autorisée à dépasser l’autobus.

• Si l’interdistance est encore plus faible, l’autobus ne présente pas d’obstacle à une progression déjà fortement ralentie de la particule n.

Le modèle de dépassement se résume donc à une modification de la vitesse de la particule qui suit

l’autobus. Le passage des particules à côté de l’autobus, et l’accélération qui s’ensuit éventuellement

sont automatiquement gérés par le modèle de déplacement des particules.

c) Résultats obtenus

Le modèle particulaire programmé de manière à ce que chaque particule représente un véhicule donne

les résultats satisfaisants quant à la reproduction des solutions du modèle continu d’autobus.

Reste à étudier précisément la vitesse de remontée des informations ou vitesse de propagation des

ondes de choc indépendante des autobus ainsi que l’accélération des véhicules juste en aval de

l’autobus qui n’est pas gérée par le modèle.

Autobus n n-1nx& 1nx −&Vb

dn xn xn-1

190

A titre d’exemple, nous pouvons observer sur des diagrammes espace-temps les trajectoires des

véhicules entourant le déplacement d’un autobus dans différents milieux qu’il perturbe, tels que :

• débit élevé sur une route à 2 voies (Figure 2) • traversée d’une restriction de capacité (Figure 11)

Figure 2: Modifications des trajectoires des véhicules dues au passage d'un autobus qui perturbe le trafic sur

une route à deux voies

4. Autres fonctionnalités d’un tel modèle

Un modèle particulaire aussi simple est peu adapté pour représenter les subtilités d’un réseau

complexe comportant des feux tricolores ou des intersections. En effet, sa première qualité est d’être

calqué sur le modèle continu LWR et de représenter fidèlement l’écoulement du trafic sur un simple

tronçon. Les variations de capacité le long du tronçon constituent cependant un problème du fait du

caractère discret des particules détentrices d’information. Ce caractère discret permet a contrario

d’introduire sur les particules des contraintes sur l’accélération qui n’est pas une variable

caractéristique dans le modèle LWR. Toutes les spécificités complémentaires devront être introduites

a posteriori par des méthodes appropriées, faisant éventuellement appel à des modèles microscopiques

(de gestion des intersections notamment).

En ce qui concerne la gestion des autobus, le modèle particulaire a été adapté de manière à autoriser la

traversée par les autobus des variations géométriques de capacité.

(1) Un modèle inadapté

Dans le modèle continu, à l’instant où une particule traverse une discontinuité spatiale, elle adapte sa

vitesse en se référant à l’état d’équilibre qui dépend des nouveaux paramètres du réseau.

route à deux voiesVBmax= 8 m/s et Qo=0.66666veh/s (pour Qmax1voie=0.5véh/s)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

temps en s

espa

ce e

n m

V=16m/s

V=18m/s

V=10m/s V=16m/s

191

V1V2

Conservation du débit

Diagramme associé à la portion de voie P1

Diagramme associé à la portion de voie P2

Q

K

Figure 3 :Exemple d’évolution de la vitesse d'une particule traversant la discontinuité

Les trajectoires se déduisent en considérant que le débit se conserve (Figure 3) au droit de la

discontinuité spatiale, ce qui impose la vitesse des particules de part et d’autre de celle-ci (Figure 4).

t

x

discontinuité

Trajectoires des particules

V1

V2

P1

P2 dn

Figure 4 : Trajectoire théorique de particules traversant une restriction de capacité

Dans le modèle particulaire tel qu’il a été défini jusqu’à présent, lorsqu’une particule n-1 traverse une

discontinuité et adapte correctement sa vitesse, la particule n qui suit subit instantanément l’influence

de ce changement, bien avant de traverser elle-même la discontinuité. En cas de rétrécissement et en

conditions de trafic congestionné (ou, dans une moindre mesure, d’élargissement en conditions de

trafic fluide), ce phénomène peut conduire à des erreurs importantes allant jusqu’à violer

l’interdistance minimale au niveau de la restriction de capacité - l’interdistance minimale entre deux

particules ( min1

. X

dKη

= ) étant plus importante sur une voie plus étroite-. La particule n est alors

tentée de reculer pour corriger ce problème adoptant pour ce faire une vitesse négative.

192

Trajectoire théorique de la particule n

discontinuité

Trajectoire de la particule n-1

dn

t

x

Trajectoire simulée de la particule n

Figure 5 : Trajectoire erronée d'une particule n suivant une particule n-1

Un tel modèle particulaire n’est donc pas adapté aux traversées de discontinuités.

(2) Intégration d’un modèle de traversée des discontinuités spatiales

Pour modéliser la traversée des discontinuités à la manière du modèle continu, nous considérons que la

particule n séparée de la particule n-1 par une discontinuité spatiale, se réfère à une particule fictive

plutôt qu’à la particule n-1 pour calculer sa vitesse et avant d’atteindre elle-même la discontinuité.

Cette particule fictive se déplace sur la portion de voie P2 à la manière d’une particule n-1 qui serait

restée sur une portion de voie de type P1 (Figure 6)

Trajectoire de la particule n

discontinuité

Trajectoire de la particule n-1

t

x

P1

P2

Période de temps pendant laquelle la particule n se réfère à la particule fictive.

Trajectoire de la particule fictive

Figure 6 : Introduction d’une particule fictive dans le modèle particulaire de discontinuité

Le comportement d’une particule donnée est uniforme entre deux pas de temps.

L’algorithme de traversée des discontinuités se déroule alors de la manière suivante :

Soient n-1 et n deux particules telles que n suive n-1.

Supposons que la particule n-1 traverse la discontinuité entre les instants t0-∆t et t0.

Etat initial à l’instant t0 :

193

A l’instant t0, la particule n-1 se trouve à la position 1 0( )nx t− et stocke sa position fictive

( ), 1 0f nx t− qui, à cet instant, est la même que sa position réelle. La particule n qui le suit, se

situe à l’abscisse 0( )nx t , en amont de la discontinuité.

Pour chaque pas de temps (t ; t+∆)t où n-1 et n sont de part et d’autre de la discontinuité :

On calcule d’abord la vitesse du véhicule n-1 en fonction de l’interdistance avec son précédent

(les deux véhicules se trouvent sur la même portion de voie P2) :

( ) ( ) ( )( )1 2 1n eq n nV t V x t x t− − −= −

On calcule ensuite la vitesse fictive de ce véhicule n-1, Vf,n-1. Pour cela, on cherche la vitesse

qu’aurait ce véhicule s’il circulait sur P1 en vérifiant la conservation du débit d’équilibre sur

les diagrammes fondamentaux (Figure 7)

Vn-1

Débit d’équilibre

K

Qeq

Diagramme associé à la portion de voie P1 Qeq1(K)

Diagramme associé à la portion de voie P2 Qeq2(K)

VC2

Vf,n-1

Figure 7 : Détermination de la vitesse fictive d'une particule (cas congestionné)

Pour une vitesse Vn-1 donnée, deux cas peuvent se présenter suivant l’état du trafic sur la

portion de voie P2. Si P2 est congestionnée ( 1 2n CV V− > ) on considère que P1 l’est aussi et on

cherche la vitesse fictive associée sur la partie congestionnée du diagramme Qeq1(K) de P1. On

procède de la même manière pour les situations fluides. Dans le cas limite où 1 2n CV V− = on

suppose que l’amont P1 de la discontinuité est congestionné ce qui se justifie par le fait que

l’équilibre fluide/fluide en ce point est fortement instable et donc peu observé dans la réalité.

On a donc :

( ) ( ) ( )( )( )1, 1 1 1 1 1 2 1 avec f n eq d d eq eq nV t V K K Q Q V t−

− −= =

On peut alors estimer les nouvelles positions de la particule n-1 (et sa particule fictive), la

vitesse du véhicule n en fonction de son interdistance avec la particule fictive n-1 et donc sa

nouvelle position à l’instant t+∆t :

194

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

1 1 1

, 1 , 1 , 1

1 , 1

.

.

.

n n n

f n f n f n

n eq f n n

n n n

x t t x t V t t

x t t x t V t t

V t V x t x t

x t t x t V t t

− − −

− − −

−

⎧ + ∆ = + ∆⎪

+ ∆ = + ∆⎪⎨

= −⎪⎪ + ∆ = + ∆⎩

Cet algorithme a été illustré pour une restriction de capacité. Dans le cas d’un élargissement, la

procédure est identique. Un problème se pose cependant dans quelques cas très particuliers où le débit

sur la portion la plus large P2 est supérieur au débit maximal Qmax,1 de P1 lors d’une remontée de

congestion de l’aval notamment (phase transitoire due à un feu tricolore proche de l’élargissement par

exemple). Une autre procédure de calcul de la vitesse Vn devra dans ce cas être élaborée.

(3) Résultats de simulation

Cet algorithme a été testé en simulation sur un tronçon de capacité discontinue avec une demande

homogène en entrée.

Les résultats obtenus par la simulation sont cohérents avec ceux calculés grâce au modèle continu pour

les quatre cas représentatifs suivants :

Restriction de capacité avec un niveau de demande en entrée inférieur à celui de la restriction

(Figure 8)

Restriction de capacité avec un niveau de demande supérieur à celui de la restriction ce qui

provoque une congestion de la zone amont à la discontinuité (Figure 9)

Un élargissement (Figure 10)

Traversée d’une restriction de capacité par un autobus qui perturbe le trafic (Figure 11)

Dans chacun des cas, on représente les trajectoires des particules dans un repère espace-temps gradué

respectivement en mètres pour l’ordonnée et en secondes pour l’abscisse.

Figure 8 : Restriction de capacité avec une demande non saturante en entrée

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100temps

espa

ce Dico ns tinuité (2->1 Vo ies )

195

Figure 9 : Restriction de capacité avec une demande saturante en entrée

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100temps

espa

ce Elargis s ement (1->2 Vo ies )

Figure 10 : Élargissement du tronçon

Si l’on exclut les remontées de congestion provenant de l’aval, ces trois cas étudiés couvrent

l’ensemble des scénarios de trafic que l’on peut observer aux abords d’une discontinuité spatiale.

Quelle que soit la demande en entrée de ces scénarios, on observe que l’algorithme de traversée des

discontinuités du modèle particulaire à un véhicule par particule semble cohérent avec le modèle

continu. C’est également le cas pour le modèle d’autobus.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 50 100 150 200 250temps

espa

ce

Dico ns tinuité (2->1 Vo ies )

Onde de cho c théo rique(mo dè le co ntinu)

196

Figure 11: Modifications des trajectoires des véhicules dues au passage d'un autobus à travers un

rétrécissement de 2 à 1 voie

5. Analyse critique par rapport aux modèles microscopiques et

macroscopiques

Un tel modèle particulaire présente l’avantage de visualiser les solutions du modèle continu sans avoir

recours à une discrétisation spatiale. Il est néanmoins sujet au même type de problème de viscosité

numérique dépendant de la discrétisation temporelle.

Sorte d’intermédiaire entre les modèles microscopiques et les modèles macroscopiques, la résolution

particulaire des modèles macroscopiques en conjugue certains avantages et certains inconvénients.

Lorsque le véhicule est l’entité de représentation utilisée, cet objet, doté d’un sens physique et facile à

manipuler, permet l’introduction dans le modèle d’écoulement de conditions aux limites externes et la

gestion des contraintes cinématiques qui s’imposent aux véhicules durant les phases transitoires. En

sortie de simulation, ce modèle donne directement accès aux trajectoires des différents véhicules, c’est

à dire à une représentation fine de l’écoulement à partir de laquelle on peut déduire toutes les autres

variables caractéristiques du trafic (débits, concentrations, vitesses, temps de parcours…). Ce modèle

possède ainsi un certain nombre de qualités attribuées classiquement aux modèles microscopiques.

De plus, le comportement des véhicules n’étant pas dicté par une loi de poursuite mais par une loi

macroscopique d’équilibre, le modèle particulaire conserve des avantages importants propres aux

modèles macroscopiques :

L’accès à une réalisation moyenne de l’écoulement du flux à l’intérieur du réseau par une

simulation unique

restricition de capacité de2 à 1 voie congestionnée et perturbée par le busVB= 5 m/s et Qo=0.833veh/s pour Qmax1v = 0.5 veh/s

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

temps

espa

ce

197

La caractérisation du réseau et du trafic par des variables globales de type macroscopique

permettant d’éviter le calibrage des multiples paramètres comportementaux des véhicules

individuels.

Ces avantages réduisent les coûts d’utilisation du modèle particulaire et constituent un bénéfice

important par rapport aux modèles microscopiques. En milieu urbain et avec des largeurs de voie et

des densités raisonnables, on observe rarement plus d’un véhicule par zone de 20 m ; la somme de

calculs à réaliser à chaque pas de temps par les modèles macroscopiques (discrétisés en segments de

20 m) et les modèles particulaires (à 1 véhicule par particule) est donc du même ordre. La durée du pas

de temps de ces deux types de modèles présente cependant un rapport de 10 (autour d’1 s pour le

modèle macroscopique et de 0,1 s pour le modèle particulaire), qui peut interdire l’utilisation du

modèle particulaire en temps réel ou le limiter à des réseaux extrêmement réduits. C’est pourquoi nous

nous attacherons par la suite à trouver une résolution macroscopique du modèle intégrant les autobus.

E. Résolution numérique simplifiée

1. La discrétisation en segments

a) Une nécessité et des exigences.

Comme nous l’avons vu dans les parties précédentes (§IV.B et §IV.C), l a résolution analytique des

modèles de trafic est difficile à mettre en œuvre pour des réseaux complexes et l’on a alors recours des

modes de résolution numérique. Celle que nous étudierons ici est fondée sur une discrétisation du

temps et de l’espace qui permet la mise à jour à intervalles de temps réguliers de variables

caractéristiques définies à intervalles d’espace fixes. Poursuivant l’objectif de modélisation d’un

réseau urbain, le mode de résolution choisi (comme les modèles utilisés) doit permettre la

représentation des autobus sur un réseau comportant des élargissements et des rétrécissements de la

voirie, des feux tricolores en vue de la gestion des intersections, et dans la mesure du possible être

compatible avec d’autres modèles urbains d’estimation du bruit ou de la pollution émis par le trafic.

Poursuivant ces objectifs, nous avons construit un modèle de résolution numérique du modèle continu

d’autobus.

b) Principe de la discrétisation retenue

Lorsque l’autobus roule sur un tronçon, il représente du point de vue des autres véhicules, une

frontière entre deux milieux dans lesquels les caractéristiques du trafic sont très différentes : le coté

amont est souvent exposé à la congestion alors que l’aval bénéficie la plupart du temps de conditions

de trafic plus fluides. Pour analyser l’impact de l’autobus sur le trafic, le schéma de discrétisation

classique de division en segments homogènes fixes n’est pas approprié puisque l’autobus marque une

discontinuité du flux même s’il est situé au milieu d’un segment.

198

Du point de vue de l’autobus, il serait plus judicieux d’envisager un schéma de discrétisation construit

dans le repère lié à l’autobus où l’autobus serait alors une limite naturelle entre deux segments. Cette

solution permettrait de traiter les cas simples de propagation d’un autobus unique sur un tronçon

continu ne présentant pas de discontinuité fixe (sans restriction de capacité ni feux tricolores…), c’est

à dire un panel très restreint de situations.

Du point de vue du réseau, la discrétisation dans un repère fixe est beaucoup plus appropriée. On

utilisera le schéma de Godunov [Godunov 1959], déjà adopté pour résoudre le modèle de LWR par

[Lebacque 1996]. Cette discrétisation doit alors être modifiée localement autour de l’autobus.

Cette modification ne peut se résumer à une division du segment sur lequel est l’autobus en deux petits

sous segments (l’un derrière et l’autre devant l’autobus) sur lesquels on conserverait le principe

d’homogénéité des concentrations et ce, à cause de la condition CFL (voir [Courant &al. 1928]) selon

laquelle le rapport des intervalles de discrétisation doit être supérieur à la vitesse libre des véhicules de

manière à assurer la conservation des véhicules d’un pas de temps à l’autre. Quelle que soit la

longueur du segment sur lequel est situé l’autobus, il arrive un moment où l’autobus est suffisamment

proche de l’une de ses frontières pour définir un sous segment dont la longueur est inférieure à (VL.∆t)

ce qui risque de mettre en défaut la conservation des véhicules.

Pour contourner ce problème, nous choisissons d’utiliser une discrétisation spatio-temporelle classique

en segments de concentrations homogènes et de longueur constante du type Strada [Buisson et al.

1996] et fondée sur le schéma de Godunov [Godunov 1959] ( cf. § IV.C.1.a.) et de modifier les trois

segments de discrétisation entourant l’autobus à l’aide d’un nouveau schéma de discrétisation.

2. La discrétisation autour de l’autobus

a) Définition des segments fictifs

Sur les trois segments de discrétisation entourant l’autobus, nous introduisons une discrétisation mobile constituée de deux segments « fictifs »: le segment fictif A, en gris clair et le segment fictif B, en gris foncé sur la Figure 12.

KiKi-1 Ki Ki+1

Qi+1Qi-2

BUS

QAB

Segment fictif A Segment fictif B

QeA QeB

Figure 12 : Définition des segments fictifs

Chacun des deux segments fictifs est la «somme géographique» d’un segment « réel » et d’une partie du segment « réel » sur lequel se situe l’autobus. L’autobus, toujours considéré ponctuel, sert de frontière entre les deux segments fictifs. La longueur des segments fictifs A et B varie donc à chaque pas de temps en fonction de la position de l’autobus mais elle reste comprise entre la longueur d’un segment réel ∆x et la longueur de deux

199

segments réels 2.∆x. La longueur totale de la zone fictive est toujours celle de trois segments de discrétisation : 3.∆x. Si l’autobus se situe sur le segment réel i, on appelle xb la distance déjà parcourue par l’autobus sur ce segment, et la longueur des segments fictifs peut alors s’écrire :

LA=∆x+xb et LB=2.∆x-xb

Lorsque l’autobus est à la frontière entre deux segments, on considèrera par convention qu’il est sur le

segment aval.

A la création des segments fictifs, le nombre de véhicules qu’ils contiennent ( respectivement NA et NB) peut être calculé ainsi :

NA=Ki.∆x +LA.Ki+1 sur le segment fictif A NB= LB.Ki+1 +Ki+2.∆x sur le segment fictif B

On note QAB le débit sortant du segment fictif A et entrant dans le segment fictif B. QAB est aussi par

définition le débit qui dépasse de l’autobus.

Les segments fictifs doivent être capables de traverser les discontinuités du réseau telles que

rétrécissement, élargissement ou feux. Dans les exemples qui suivent, nous illustrerons donc nos

propos avec un segment fictif qui englobe un rétrécissement. Sauf spécification particulière, le

problème est symétrique pour un élargissement et le cas d’une section courante ne représente qu’un

cas particulier, limite des deux autres.

Soit un segment fictif A ou B composé d’un segment réel 1 et d’un segment réel 2, plus étroit. Pour

chaque segment réel i , on note Li la longueur et zi, la largeur du segment i, Qi le débit, Ki la

concentration et Vi la vitesse du trafic sur le segment i.

Q1, K1, V1 Q2,K2,V2

L1 L2

z2 z1

Figure 13: Composition d’un segment fictif

Il existe trois manière d’assurer la cohérence d’un segment de discrétisation et en particulier ici des

segments fictifs selon la propriété que l’on considère :

- concentration homogène K1= K2

- débit homogène Q1=Q2

- vitesse homogène V1=V2

Dire que V1=V2 équivaut à dire que la concentration par voie est identique. En effet les diagrammes

fondamentaux de ces segments sont liés par un rapport d’homothétie qui peut s’écrire :

1 21 2

2 1

( ) . ( . )eq eqz zQ K Q Kz z

=

et la vitesse V est définie par /V Q K=

200

si 1 2

1 2

K Kz z

= alors 1 21 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2

2 1

( ) / . ( . ) / ( ) / eq eq eqz zV Q K K Q K K Q K K Vz z

= = = = et la

réciproque est vraie puisque la relation entre les vitesses et les concentrations d’équilibre est bijective

pour les diagrammes fondamentaux classiques et en particulier ceux qui sont concaves.

L’homogénéité des vitesses a un sens physique (microscopique au moins) et pourrait présenter des

avantages notamment en terme de représentation cinématique mais cette hypothèse est incohérente

avec le reste du modèle macroscopique dans lequel la concentration est continue dans le temps, le

débit est continu dans l’espace et la vitesse n’est calculée qu’a posteriori par le rapport /V Q K= .

Nous avons donc choisi une répartition des véhicules dans les segments fictifs qui soit cohérente avec

la continuité du débit dans l’espace, à savoir celle qui repose sur un débit d’équilibre homogène

Q1=Q2 . Pour un autobus situé sur le segment i , les débits Qi-1 et Qi au frontières du segment i seront

donc calculés comme débits d’équilibre internes des segments fictifs A et B respectivement et notés

QeA et QeB (voir Figure 12).

Partant de là, le principe de la résolution numérique est le suivant : à chaque pas de temps, on fait les

calculs de concentration et de débit autour du bus (sur les segments fictifs et au droit de l’autobus) ; on

en déduit les valeurs correspondantes pour les éléments réels (segments et frontières de segment à

l’intérieur des segments fictifs), puis pour tous les objets réels (segments et frontières de segments) qui

n’ont pas encore été calculés, on applique la procédure normale.

b) Répartition statique des véhicules sur un segment fictif

Les véhicules sont donc distribués à l’intérieur des segments fictifs (A et B) de manière à respecter un

débit d’équilibre interne (respectivement QeA et QeB) homogène à l’intérieur du segment. Cette

distribution très simple dans les cas où les segments i et i+1 (resp. i+1 et i+2) ont la même largeur,

s’avère un peu plus délicate dans les autres cas. Prenons l’exemple d’un rétrécissement sur le segment

fictif A (mais les équations sont également valides pour un élargissement et pour le segment fictif B) .

Si l’on note N1 (respectivement N2 ) le nombre de véhicules sur le sous segment A1 (respectivement

A2), alors on peut écrire le système d’équations suivant :

N1 N2

L1 L2

z2 z1

QeA

sous segment A1 sous segment A2

Figure 14: Distribution des véhicules à l’intérieur du segment fictif A

1 2 1 1 2 2 1 2

1 1 1 2 2 2 1 2 1 2

( ) ( ) avec si (homothétie)( / ) ( / )

A e e

e e

N N N Q K Q K K KQ N L Q N L z z z z

+ =⎧= =⎨ =⎩

201

et avec 1 21 2

1 2

et N NK KL L

= =

Pour résoudre ce système, nous avons été obligés de considérer que le segment le plus large avait un

diagramme fondamental « écrété » au débit maximal du segment le plus étroit ce qui donne pour des

diagrammes fondamentaux paraboliques, l’adaptation suivante :

diagrammes fondamentaux d'un rétrécissement de 2 à 1 voie

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

concentration en nb de véh/m

débi

t d'é

quili

bre

en v

eh/s

Figure 15: Diagrammes fondamentaux au droit d'un rétrécissement

La solution de ce système dépend du modèle de diagramme fondamental Qe(K) choisi. Pour la plupart

des formes de diagrammes, trois cas de figure apparaissent :

• Si le nombre total Ntot de véhicules présents sur le segment fictif (Ntot=NA ou Ntot = NB) est

inférieur à une limite basse alors le trafic est fluide sur les deux parties du segment fictif .

• Si le nombre total de véhicules Ntot est compris entre cette limite basse Nc.min et une limite

haute Nc.max alors le trafic est dans un état critique sur la partie la moins large (A2 dans notre

exemple Figure 14 ) et tous les autres véhicules sont sur l’autre partie (A1 dans notre exemple

Figure 14) :

o N2=K2c .L2 où K2c est la concentration critique des segments de largeur z2 ,

o N1= Ntot -N2

• Si le nombre total de véhicules Ntot est supérieur à la limite haute alors le trafic est

congestionné sur les deux parties du segment fictif.

A titre d’exemple, pour deux sous segments dotés de diagrammes fondamentaux biparabolique

homothétiques, l’un grand 1 (large) et l’autre petit 2 (étroit) tels que z1=2.z2 et que L1=L2 , et

considérant que le nombre total maximal de véhicules sur le segment fictif est de 12 véhicules, il est

possible de tracer les fonctions qui donnent en fonction du nombre de véhicules Ntot présents sur ce

segment fictif, le nombre de véhicules sur le grand segment d’une part, le nombre de véhicules sur le

petit segment d’autre part – la somme de ces deux fonctions est la droite de pente égale à un :

202

Ntot=N1+N2. On peut alors en déduire la fonction Qeq (Ntot) qui donne le débit d’équilibre interne du

segment fictif (QeA ou QeB) en fonction du nombre de véhicules Ntot.

Sur les Graphique 1, Graphique 2, et Graphique 3, la valeur de ce débit se réfère à l’échelle de gauche

alors que les nombres de véhicules présents dans les sous segments A1 et A2 se réfèrent à l’échelle de

droite. Comme le montre ces graphiques, on observe des répartitions différentes selon la taille des

deux segments concernés qui peut se décliner sous la forme d’un rapport alfa des largeurs et d’un

rapport gamma des longueurs.

(1) Exemple 1

Pour alfa=0,5 et gamma=1, le débit d’équilibre et la fonction de répartition peuvent être représentés de

la manière suivante :

Valeurs de N1 (large) et N2 (étroit) fonction de Ntot avec Qeq(N1)=Qeq(N2)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Nombre de véhicules dans le segment fictif

Débi

t d'é

quili

bre

inte

rne

0

2

4

6

8

10

12

14

Nom

bre

de v

éhic

ules

dan

s le

s se

gmen

ts

Qeq(Ntot)N1 largeN2 étroitNtot pour rapport des largeurs alfa=0,5 et rapport des longueurs gamma=1

N1

N2

Qeq Ntot=N1+N2

NeqF NeqC

Graphique 1 : Débit d’équilibre et répartition des véhicules pour l’exemple 1

Les valeurs caractérisant ce scénario sont les suivantes

203

Largeur grand 2 L_1 20

Largeur petit 1 L_2 20

alfa 0,5 gamma 1

Qmax1voie 0,5 Kcgd 0,08

Kmax1voie 0,2 Kxgd 0,4

Qmaxpetit 0,5 Kcpetit 0,04

Qmaxgrand 1 Kxpetit 0,2

Vl 20 Nmax 12

Vc 12,5 NtopF 1,37841283

NtopC 6,9254834

(2) Exemple 2

Pour alfa=0,5 et gamma=0,25, le débit d’équilibre et la fonction de répartition peuvent être représentés

de la manière suivante :

Valeurs de N1 (large) et N2 (étroit) fonction de Ntot avec Qeq(N1)=Qeq(N2)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nombre de véhicules dans le segment fictif

Débi

t d'é

quili

bre

inte

rne

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nom

bre

de v

éhic

ules

dan

s le

s se

gmen

ts

Qeq(Ntot)N1 largeN2 étroitNtot pour rapport des largeurs alfa=0,5 et rapport des longueurs gamma=0,25

N1

N2

Qeq Ntot=N1+N2

NeqF NeqC

Graphique 2 : Débit d’équilibre et répartition des véhicules pour l’exemple 2

204

Les valeurs caractérisant ce scénario sont les suivantes

Largeur grand 2 L_1 20

Largeur petit 1 L_2 5

alfa 0,5 gamma 0,25

Qmax1voie 0,5 Kcgd 0,08

Kmax1voie 0,2 Kxgd 0,4

Qmaxpetit 0,5 Kcpetit 0,04

Qmaxgrand 1 Kxpetit 0,2

Vl 20 Nmax 9

Vc 12,5 NtopF 0,77841283

NtopC 6,3254834

(3) Exemple 3

Pour alfa=0,33 et gamma=4, le débit d’équilibre et la fonction de répartition peuvent être représentés

de la manière suivante :

Valeurs de N1 (large) et N2 (étroit) fonction de Ntot avec Qeq(N1)=Qeq(N2)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Nombre de véhicules dans le segment fictif

Débi

t d'é

quili

bre

inte

rne

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Nom

bre

de v

éhic

ules

dan

s le

s se

gmen

ts

Qeq(Ntot)N1 largeN2 étroitNtot pour rapport des largeurs alfa=0,33 et rapport des longueurs gamma=4

N1

N2

Qeq

Ntot=N1+N2

NeqF NeqC

Graphique 3 : Débit d’équilibre et répartition des véhicules pour l’exemple 3

Les valeurs caractérisant ce scénario sont les suivantes :

205

Largeur grand 3 L_1 5

Largeur petit 1 L_2 20

alfa 0,33 gamma 4

Qmax1voie 0,5 Kcgd 0,08

Kmax1voie 0,2 Kxgd 0,4

Qmaxpetit 0,5 Kcpetit 0,04

Qmaxgrand 1 Kxpetit 0,2

Vl 20 Nmax 6,96

Vc 12,5 NtopF 0,92867504

NtopC 3,35159179

Les caractéristiques de la fonction Qeq (Ntot) sont les suivantes :

• Son débit maximal est égal au minimum des débits maximaux définis sur les sous segments 1

et 2.

• Nc.min et Nc.max sont les valeurs critiques de Ntot (nombre total de véhicules sur le segment fictif)

entre lesquelles on observe :

o le débit maximal du petit segment sur les deux segments

o la concentration critique Kc du petit segment sur le petit segment

o un nombre de véhicules sur le grand segment correspondant aux véhicules restants.

Nc.min = K1eqF (Qx2) . L1 + Kc2 . L2

Nc.max = K1eqC (Qx2) . L1 + Kc2 . L2

où

o K1eqF (Qx2) est la concentration d’équilibre fluide sur le diagramme fondamental du

segment 1 relative à un débit égal au débit maximal du segment 2.

o K1eqC (Qx2) est la concentration d’équilibre congestionnée sur le diagramme

fondamental du segment 1 relative à un débit égal au débit maximal du segment 2.

o Kc2 est la concentration critique du segment 2

• pour Ntot < Nc.min comme pour Ntot > Nc.max , on trouve pour un même débit des valeurs de

concentrations existantes sur les diagrammes fondamentaux d’origine.

A la fin de l’opération de répartition des véhicules, on a donc bien pour les deux segments fictifs, un

nombre de véhicules affecté à chaque sous segment, desquels on peut déduire des valeurs de

concentration, ainsi qu’un débit d’équilibre interne cohérent.

Ntot= N1+N2

K1 = N1/L1

K2 = N2/L2

Qinterne = Q1eq(K1) = Q2eq(K2)

206

c) Calcul des débits aux frontières des segments fictifs A et B

Lorsque la distribution statique est effectuée, il faut expliciter les valeurs d’offre et de demande des

segments fictifs A et B qui seront utiles pour calculer les débits Qi-2 entrant dans le segment fictif A,

Qi+1 sortant du segment fictif B et également QAB le débit dépassant l’autobus et donc sortant du

segment fictif A et entrant dans le segment fictif B.

(1) Calcul des débits externes

Puisque l’on a calculé les concentrations sur les segments réels i-1 et i+1, on peut facilement en

déduire

o Le débit entrant Qi-2 d’une manière classique à partir des concentrations Ki-2 et 1

1

A

A

NL

.

o Le débit sortant Qi+1 d’une manière classique à partir des concentrations 2

2

B

B

NL

et Ki+2.

(2) Détermination des véhicules concernés par le dépassement

Le calcul du débit de dépassement est un peu plus complexe puisqu’il suppose la définition des

notions d’offre et de demande pour des segments de forme hétérogène et de taille variable.

Considérons un autobus dont on connaît la vitesse Vb entre l’instant t et l’instant t+∆t, et qui parcourt

une distance Vb.∆t =L’2–L2. (cf.Figure 16 et Figure 17).

On peut alors définir la zone d’émission et la zone de réception qui sont concernées par le

dépassement de l’autobus.

La position, au début du pas de temps, des véhicules susceptibles de dépasser l’autobus pendant le pas

de temps répond aux critères suivants :

Ces véhicules auront forcément dépassé le point d’abscisse L+L’2 à t+∆t. Or en un pas de temps, les

véhicules ne peuvent pas parcourir une distance supérieure à L, par construction de la discrétisation

(condition CFL), donc, la position la plus amont d’un véhicule susceptible de dépasser l’autobus est

L+L’2-L. De plus, par définition, ces véhicules étaient forcément derrière lui au début du pas de temps.

La zone comportant les véhicules candidats au dépassement de l’autobus est donc celle dessinée en

vert sur la Figure 16.

207

à t + ∆t

L L’2

z2 z1

0

à t

L L2

z2 z1

0

BUS

BUS

Figure 16: Localisation au début du pas de temps des véhicules susceptibles de dépasser l’autobus

On peut définir de même une zone de réception au-delà de la position de l’autobus à la fin du pas de

temps et en-deçà d’une frontière située à une distance L de la position initiale de l’autobus. Voir zone

verte sur la Figure 17. Mais ce qui nous intéresse, c’est la zone correspondante au début du pas de

temps dessinée Figure 18.

à t + ∆t

L’A2

z2 z1

0

à t

L LA2

z2 z1

0

bus

BUS

BUS

Figure 17: Localisation à la fin du pas de temps des véhicules ayant doublé l’autobus

à t+∆t

L L’2

z2 z1

0

à t

L L2

z2 z1

0

BUS

bus

BUS

Figure 18: Localisation au début du pas de temps de la zone susceptible de recevoir les véhicules doublant

l’autobus

Pour poursuivre l’analogie avec les autres segments, on doit alors déterminer une fonction d’offre

(resp. de demande) qui permette d’associer à chaque valeur de concentration de la zone d’émission

(resp. réception) une valeur de l’offre (resp. de la demande). Les fonctions d’offre et de demande

classiques sont définies dans un repère fixe, pour des segments de largeur fixe et de longueur

208

constante et utilisent une notion de concentration homogène sur le segment. Elles ne pourront donc pas

être utilisées ici directement.

Les zones d’émission et de réception sont inclues dans les segments fictifs et leurs concentrations sont

donc gérées par la procédure de répartition définie plus haut et c’est à partir de cette répartition que

nous pouvons établir une fonction d’offre et une fonction de demande de dépassement.

(3) Offre et demande d’équilibre

Sur les zones de longueur L (zone d’émission ou de réception) entourant le bus, nous disposons, suite

à la répartition des véhicules sur les segments décrite dans b), d’un débit d’équilibre interne ainsi que

des concentrations correspondantes sur chacun des sous segments. Nous cherchons ici à décrire l’offre

et la demande générées par les zones de longueur L adaptées au repère mobile qui résultent du système

de répartition.

Figure 19: Dessin d'une zone Σ d'émission ou de réception

Nous remarquons en préalable que dans la procédure de répartition des véhicules sur un ensemble

composé de deux segments, le calcul du débit d’équilibre interne (comme le diagramme fondamental

lui-même) est indépendant de la longueur des segments. En effet, seule la notion de concentration,

rapport du nombre de véhicules sur la longueur du segment, est utilisée. Ainsi, les concentrations K1,

K2, et le débit d’équilibre interne Qe restent les mêmes si l’on applique une deuxième fois la procédure

de répartition à la zone d’émission (respectivement de réception) de longueur L, inclue dans le

segment fictif A (resp. B) après l’avoir appliquée sur le segment fictif A (resp. B).

L’idée la plus simple consiste alors à fabriquer une fonction d’offre et de demande sur le modèle de

celles que l’on utilise ailleurs sur le réseau tout en gardant les spécificités déjà évoquées du débit

d’équilibre interne calculé. Dans le cas où l’autobus ne se déplace pas, on peut définir les fonctions

d’offre et de demande des segments fictifs de la manière suivante.

L

L2

z2 z1

L1

) QK1

K2

209

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Nombre de véhicules dans le segment fictif

Débi

t d'é

quili

bre

inte

rne

offre

demande

NeqF NeqC

Figure 20: Fonction d'offre et de demande fixe adaptées au segment de largeur non constante

On peut également obtenir ce résultat, une fois la « répartition » faite, à partir des diagrammes

fondamentaux des sous segments :

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4concentration des segments

débi

t d'é

quili

bre,

off

re e

t dem

ande

Q1

Q2

offre

demande

K2crit

K1eq F K1eq C

Figure 21: fonction d'offre et de demande pour le segment fictif A

Dans le cas où l’autobus se déplace à une vitesse Vb (non nulle), on reprend la définition du débit

relatif dans le repère mobile : Qmob=Qeq – K .Vb, où K est la concentration amont ou aval au bus, et on

adapte les fonctions d’offre et de demande en utilisant pour les concentrations les valeurs de K

directement amont et aval de l’autobus.

210

On obtient ainsi des cas différents selon que l’autobus est sur un segment plus large ou plus étroit que

ceux qui l’entourent. Pour chacun des cas, on représente l’offre ou la demande (Figure 23, Figure 25,

Figure 27, Figure 29) dans le repère mobile. Toutes les valeurs de débit, d’offre ou de demande

inférieures à zéro sont impossibles en pratique (puisqu’elles correspondent à des situations où

l’autobus roulerait plus vite que les véhicules qui l’entourent) et n’ont été représentées que pour

assurer une meilleure lisibilité des schémas.

L’autobus est sur un segment plus étroit que l’un de ses voisins

Figure 22: L’autobus est sur un segment plus étroit

Dans ce cas, le diagramme fondamental d’équilibre et donc la demande (en rouge sur la Figure 21) du

segment fictif A sont modifiés de la façon suivante :

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

concentration des segments

débi

t d'é

quili

bre,

off

re e

t dem

ande

Q1

Q2

demande

Figure 23 :Diagrammes fondamentaux de sous segments mobiles et demande du plus étroit

Si l’autobus est sur un segment plus étroit, l’offre du segment fictif B peut être représentée par la

courbe verte de la Figure 25.

L

L2

L1

Q int

K1

K2 BUS

211

Figure 24: L’autobus est sur un segment plus étroit

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

concentration des segments

débi

t d'é

quili

bre,

off

re e

t dem

ande

Q1

Q2

offre

Figure 25 : Diagrammes fondamentaux de sous segments mobiles et offre du plus étroit

L’autobus est sur un segment plus large que l’un de ses voisins

Dans ce cas on observe une modification du diagramme fondamental qui se traduit par une demande

du segment fictif A dessinée en rouge sur la Figure 27 :

Figure 26 : l’autobus est sur un segment plus large

L2

L

L1

Q int K1

K2

BUS

L2

L

L1

Q int K1

K2 BUS

L2

212

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

concentration des segments

débi

t d'é

quili

bre,

off

re e

t dem

ande

Q1

Q2

demande

Figure 27 :Diagrammes fondamentaux de sous segments mobiles et offre du plus large

Si l’autobus est sur un segment plus large, l’offre du segment fictif B peut être représentée par la

courbe verte de la Figure 29.

Figure 28 L’autobus est sur un segment plus large

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

concentration des segments

débi

t d'é

quili

bre,

off

re e

t dem

ande

Q1

Q2

offre

Figure 29 : Diagrammes fondamentaux de sous segments mobiles et offre du plus large

L1

L

L2

Q int

K1

K2

BUS

213

D’un point de vue analytique, on peut écrire que la demande ∆A et l’offre ΩB sont calculées à partir du

débit d’équilibre interne QeA (resp. QeB ) adapté au repère mobile en utilisant les formules classiques de

demande et d’offre.

Dans le repère mobile (noté avec *), les débits d’équilibre internes sont :

* 2

2

* 1

1

eA eA

eB eB

Ab

A

Bb

B

NQ Q VLNQ Q VL

= − ⋅

= − ⋅ et donc

* 2

2*

* 2( 1)

2

* 1

1*

* 1( 1)

si est sous-critique dans le repère mobile

si est sur-critique dans le repère mobile

si est sur-critique dans le repère mobile

si

AeA

AA

Ai x

A

BeB

BB

Bi x

NQLNQL

NQLNQ

+

+

⎡⎢⎢∆ =⎢⎢⎣

Ω =

1

est sous-critique dans le repère mobileBL

⎡⎢⎢⎢⎢⎣

où *( 1)i xQ + est le débit maximal susceptible de dépasser l’autobus sur le segment i+1 en un pas de

temps.

Alors, les nombres totaux de véhicules NA et NB peuvent être mis à jour pour le pas de temps suivant:

1

2

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

A A i AB

B B AB i

N t t N t Q t Q tN t t N t Q t Q t

−

+

+ ∆ = + −+ ∆ = + −

et les concentrations sur les segments de discrétisation i, i+1

et i+2 peuvent être déduites avec la méthode de distribution.

Si l’autobus sort du segment i+1 pendant le pas de temps, la méthode de calcul du débit de

dépassement reste inchangée mais le calcul du nombre de véhicules dans les segments fictifs doit être

revue. On utilise alors :

1 1

3 3 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ).

A A i AB A

B B AB i i i

N t t N t Q t Q t N t tN t t N t Q t Q t K t t L

−

+ + +

+ ∆ = + − − + ∆+ ∆ = + − + + ∆

(4) Calcul du débit de dépassement

Le débit de dépassement QAB peut alors être calculé simplement comme le minimum de l’offre ΩB du segment fictif B et de la demande ∆A du segment fictif A.

3. Intérêt et limites de ce modèle

Cette discrétisation mixte, obtenue par superposition de deux discrétisations, l’une fixe et l’autre

mobile liée au bus, a été conçue pour prendre en compte de manière la plus simple possible toutes les

discontinuités du réseau c’est à dire à la fois les discontinuités fixes intrinsèques au réseau

géométrique (élargissement et rétrécissement de voie et plus tard les intersections) et les

discontinuités mobiles que constituent les autobus. En effet, d’un point de vue des véhicules, les

autobus sont un obstacle mobile à leur progression.

Cette discrétisation présente des avantages certains :

- Elle permet de traiter proprement et simplement la partie du réseau non directement concernée par

les autobus.

214

- Au droit de l’autobus, la discrétisation mobile distingue clairement l’amont et l’aval du bus où les

phénomènes sont relativement différents, et donne une idée propre du débit qui dépasse l’autobus (ce

qui est important puisque l’on s’intéresse essentiellement aux interactions entre l’autobus et les autres

véhicules).

- La discrétisation mobile telle qu’elle est conçue avec, pour chaque autobus, deux segments fictifs et

leur frontière mobile, respecte le modèle de calcul des débits et concentrations du reste du modèle, et

notamment la contrainte forte LL Vt

≥∆

imposée par le fait que chaque véhicule doit apparaître pendant

au moins un pas de temps dans chacun des segments de discrétisation.

Les inconvénients de ce modèle sont liés à des problèmes de viscosité numérique. En effet étant donné

que les segments fictifs sont jusqu’à 2 fois plus longs que les segments réels, et que par principe de la

discrétisation, tous les segments sont supposés homogènes, les phénomènes sur les segments fictifs

sont plus lissés que sur les segments normaux. On rencontre également des problèmes théoriques au

niveau du calcul des débits aux frontières des segments réels inclus dans la zone fictive. Ces débits

calculés a posteriori ne représentent pas une valeur du modèle et même s’ils respectent les équations

de conservations des véhicules, leurs valeurs ne sont pas vraisemblables dans le sens où elles ne sont

pas cohérentes avec les paramètres du diagramme fondamental (débits parfois supérieurs au débit

maximal).

Ainsi défini, le modèle n’est pas suffisant pour représenter la formation de train de bus (intervalles

réduits entre deux autobus ou plus) et il convient à ce propos d’ajouter une adaptation appropriée.

4. Des extensions plus ou moins naturelles

a) Les arrêts

Les arrêts d’autobus ne constituent qu’une situation particulière qui peut être modélisée avec des outils

simples. Si l’autobus s’arrête sur la chaussée alors la seule particularité tient à sa vitesse nulle, s’il

s’arrête dans un arrêt en encoche, à ce moment là, il libère simplement la chaussée et son emprise sur

celle-ci est momentanément nulle. La résolution ne pose pas de problème dans ces cas là.

b) Les feux et les carrefours

L’intégration des feux tricolores ne pose pas non plus de problème particulier, et leur modélisation

consiste à modifier la gestion du débit à une frontière de segment en rajoutant une contrainte

temporaire de débit nul. Les calculs se déroulent ensuite de manière normale et permettent ainsi la

traversée sans encombre des carrefours à feux simples (passage alternatif de deux flux orthogonaux).

Dans le cas des changements de direction de l’autobus, il pourra s’avérer judicieux de prendre en

compte la longueur des autobus voire même leur encombrement dans les virages mais cette question

n’a pas été approfondie. Pour les carrefours plus complexes tels que les carrefours giratoires, les

convergents ou les divergents, qui font eux-mêmes appel à l’utilisation de segments à formes

215

particulières avec des gestions de flux à origines et destinations multiples, le problème plus complexe

n’a pas été étudié en détail. Il est probable que l’insertion des autobus accompagnés de leurs segments

fictifs nécessite quelques adaptations avant d’atteindre un niveau de compatibilité suffisant avec la

représentation usuelle des carrefours par zones d’échanges.

c) Les sites propres

Même si les sites propres sont en expansion sur les réseaux urbains et que la demande de modélisation

du fonctionnement de ces voies peut se faire ressentir, leur intégration dans des modèles comme celui

que nous avons décrit ici présente peu d’intérêt. En effet, nous avons plutôt axé nos travaux sur la

gestion des interactions collatérales entre les autobus et le reste du trafic qui, par définition, sont

inexistantes dans le cas de la mise en place d’un site propre. Le modèle que nous avons développé

permet cependant de comparer les perturbations engendrées sur le trafic dans différents scénarios et

notamment dans le cas d’un fort trafic d’autobus mêlés à la circulation par rapport à la réduction de la

chaussée disponible pour les voitures par réservation d’un voie au profit des autobus. Dans la

deuxième configuration, l’autobus circule donc virtuellement sur la chaussée avec une emprise nulle

qui ne perturbe pas le trafic.

d) Les multibus/mégabus

Le modèle d’autobus tel qu’il est défini géométriquement comme limite ponctuelle entre deux zones

(segments fictifs ) présente des lacunes et des limites.

En effet, ce modèle ne permet pas de représenter l’encombrement de l’autobus (considéré ponctuel), et

n’est donc pas adapté à la traversée de carrefours ni même à la prise en compte de plusieurs autobus

proches.

Il est cependant possible de compléter ce modèle et de l’adapter ne serait-ce que pour lui permettre de

gérer le rapprochement de plusieurs autobus.

(1) La prise en compte de la longueur de l’autobus

La prise en compte de la longueur de l’autobus ne constitue pas en elle-même un problème mais une

nécessité pour la représentation de plusieurs autobus sur le réseau.

Considérer l’autobus comme ponctuel revient à confondre la position des deux discontinuités avant et

arrière de l’autobus pendant que les phénomènes au droit de l’autobus sont connus et n’apportent

aucune information supplémentaire vis à vis du reste du trafic.

La levée de cette propriété simplificatrice peut être mise en œuvre très simplement d’un point de vue

géométrique : il suffit de considérer que la surface disponible du segment pour les véhicules est

diminuée de l’encombrement que représente l’autobus, ce qui aurait pour conséquence, à nombre de

véhicules équivalent, d’augmenter la concentration.

Le problème qui se pose est le suivant : Sauf à considérer que la longueur des segments est un sous

multiple de la longueur de l’autobus et que les limites de l’autobus correspondent toujours à des

limites de segment - ce qui conduirait à une modélisation très rudimentaire de la trajectoire de

216

busA B

l’autobus-, il existe des pas de temps où l’autobus empiète sur une portion de segment. D’autre part,

afin de limiter la viscosité numérique causée par la taille des segments fictifs, on évitera les

configurations pour lesquelles la longueur de l’autobus est supérieure à celle d’un segment. Dans ces

conditions, la contrainte CFL interdit alors de considérer la portion de voie à gauche de l’autobus

comme un segment indépendant.

Trois possibilités apparaissent alors pour déterminer la limite entre les segments fictifs : au milieu de

l’autobus, à la limite avant ou à la limite arrière de l’autobus. Aucune de ces trois idées ne paraît

absurde a priori, la première semble plus « équitable » mais légèrement plus compliquée, la deuxième

sera adoptée a priori puisqu’elle paraît plus réaliste : les véhicules sont libérés du problème autobus

lorsqu’ils ne le voient plus, c’est à dire lorsque le conducteur du véhicule est en aval du conducteur de

l’autobus.

On se propose donc de construire la configuration suivante :

Figure 30 : Prise en compte des dimensions de l’autobus dans le segment fictif A

Pour être cohérent avec ce choix, on considèrera également que l’autobus à cheval sur deux segments

est positionné du point de vue de la définition des segments fictifs sur le segment aval.

Il convient alors de modifier la surface utile du segment fictif A pour le calcul des concentrations

notamment.

(2) Le concept de Mégabus

Le problème commence au moment où deux autobus se rapprochent et que le segment fictif B de

l’autobus amont touche le segment fictif A de l’autobus aval, c’est à dire quand il n’y a plus que deux

segments pleins entre deux autobus.

Figure 31 :Première phase de construction d’un mégabus

Dans ce cas de figure limite, la seule modification à apporter à la procédure de calcul décrite ci-dessus

consiste à calculer le débit sortant du segment S1 comme minimum de la demande du segment fictif

B1 et du segment fictif A2, au lieu d’un segment réel.

Dès que la distance entre les autobus B1 et B2 devient suffisamment réduite, une zone de

recouvrement apparaît entre le segment fictif A2 et le segment fictif C1 qui sera égale à un segment au

moins.

B2SFA2 SFC1

B1 SFA1 SFC2

S0 S1 S2 S3 S4 S5

217

La modélisation que l’on propose ici est fondée sur l'idée selon laquelle deux autobus suffisamment

proches se comportent vis à vis du reste du trafic comme un seul autobus. On n’observerait donc qu’un

seul segment fictif B et un seul segment fictif A communs aux deux autobus. Notons que la taille

usuelle des segments de discrétisation varie entre 20m et 30m et que dans le cas où des autobus sont

sur des segments successifs, leur interdistance est au maximum de 10 à 20m. Notre supposition n’est

donc pas excessivement simpliste.

Figure 32 : Deuxième phase de construction d’un mégabus

Un tel système que l’on appellera mégabus se forme dès lors que les autobus se sont rapprochés au

point de laisser un segment au plus sans autobus entre eux. En théorie, le seuil critique est atteint

lorsque la distance entre deux autobus vaut la longueur d'un segment. Il est plus simple de considérer

(et plus cohérent avec le reste) l’intervalle entre les autobus en terme de nombre de segments

dépourvus d’autobus.

Les mégabus se défont lorsque la distance entre les autobus augmente de manière à laisser au moins

deux segments de discrétisation pleins entre les segments sur lesquels sont situés les autobus.

Un mégabus doit donc posséder et mettre à jour une variable importante, l’interdistance entre les

autobus en plus de leurs positions, leurs vitesses et des concentrations et des débits usuels.

Lorsque les autobus sont très proches, le mégabus doit également pouvoir gérer le dépassement de

l’autobus le plus lent par le plus rapide (ou l’interdire le cas échéant) mais cette fonctionnalité semble

relativement simple.

Si les bus ne sont pas autorisés à se dépasser et que les vitesses (libres au moins ) des autobus sont

différentes alors, le phénomène devient stable et éventuellement on obtient deux autobus collés, c’est à

dire d’un point de vue de la circulation, un obstacle deux fois plus long (formation du train de bus). Si

les autobus sont autorisés à se dépasser, il est vraisemblable que le phénomène se défasse comme il

s'est fait en sens inverse surtout dans le cas où les vitesses des autobus sont constantes et différentes.

Le principal inconvénient de ce modèle est la viscosité numérique qu’il engendre puisqu’il utilise des

segments beaucoup plus longs que l’intervalle de discrétisation.

Si l’on peut considérer que le rapprochement entre deux autobus peut être gérée par l’intermédiaire

des mégabus, la formation de train de bus comportant trois ou quatre autobus semble beaucoup plus

difficile à représenter et le concept de mégabus n’est sans doute pas suffisant dans ce cas.

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7

B1SFC

B2SFA

218

Cette fonctionnalité n’a pas été développée dans la maquette de simulation Stradabus et de plus

amples recherches devront être menées pour permettre de reproduire ces phénomènes un peu

particuliers.

Notons cependant que lorsque le flux d’autobus n’est plus négligeable devant celui des véhicules

légers, il convient de recourir à un autre type de modélisation : les modèles de flot à deux phases.

e) L’algorithme en annexe

Une maquette informatique de ce modèle a été développée qui ne prend cependant pas en compte les

mégabus. L’algorithme correspondant peut être consulté en annexe.

219

V. Validation du modèle discret

D. Calibrage et Validation des modèles de trafic macroscopiques

Lors de la constitution d’un modèle un certain nombre de critères doivent être vérifiés qui assurent la

robustesse du modèle en vue de son utilisation future tels que la conservation des véhicules, l’absence

de résultats aberrants (comportements non physiques), ou la stabilité du modèle [Lebacque et Lesort

1999]. Dès lors que l’on utilise une méthode de résolution approchée, il est également nécessaire de

vérifier que l’introduction de ce schéma de résolution n’induit pas d’effets indésirables, et qu’il

converge en toute situation vers la solution d’équilibre attendue. La plupart des modèles subissent

ainsi une phase de test plus ou moins intégrée dans leur développement mais certains défauts du

modèles peuvent encore échapper à la connaissance de leurs concepteurs et apparaître à l’usage sur

des simulations de cas réels. Dans le cas qui nous concerne ici, on connaît relativement bien le

comportement du modèle Strada et de sa résolution grâce au schéma de Godunov mais l’on ne peut

tout à fait prévoir les effets de l’introduction des segments dits fictifs qui entourent l’autobus et dont la

taille, variable d’une part et supérieure à celle des autres segments d’autre part, est susceptible

d’influencer fortement la résolution du modèle Stradabus. Nous observerons donc en simulation un

certain nombre de scénarios aussi représentatifs que possible pour vérifier la cohérence du modèle.

D’une manière générale, si le modèle mathématique présente un comportement théorique satisfaisant

en simulation, il est alors apte à être confronté à des situations réelles pour le calibrage de ces

paramètres, la validation de ses résultats et enfin, son utilisation.

Le calibrage comme la validation des modèles de trafic par confrontation à des données réelles sont

des étapes importantes pour garantir la capacité de représentation du modèle dans les situations qui

seront étudiées par la suite. En pratique, tous les modèles ne font pas l’objet de telles démarches mais

l’on peut douter en toute légitimité de la significativité des résultats des modèles dont la conception

comme l’utilisation ne sont jamais sorties du champ théorique.

Cela étant, la meilleure volonté en ce domaine se heurte rapidement à des problèmes d’ordre pratique

relatifs au recueil de données mesurées in situ pour un objet aussi variable et hétérogène que le trafic

routier. Outre les questions de montage expérimental et de détermination des grandeurs à recueillir qui

dépendent à la fois des besoins du modèle et des outils de recueil disponibles et utilisables, on

rencontre également des problèmes dans le traitement des données recueillies. La variabilité

permanente et l’hétérogénéité intrinsèque de l’objet physique étudié -le trafic- qui rend utopique

l’observation de véritables équilibres à laquelle s’ajoute l’imprécision des appareils de mesures

contribuent à produire des données réelles dispersées et peu précises ce qui rend difficile leur analyse

et l’évaluation de paramètres ou d’indicateurs de comparaison. Les approximations importantes qui

doivent être faites pour constituer des données utilisables à partir des mesures effectuées in situ sont

sujettes à interprétations et d’aucun de penser qu’il est toujours possible d’utiliser un jeu de données

pour justifier un choix ou une hypothèse préétablis par ailleurs.

220

A défaut d’avoir à disposition un site expérimental idéal où l’on pourrait maîtriser ou connaître

parfaitement les comportements de conduite des conducteurs, les caractéristiques des véhicules, et

l’influence de l’environnement du réseau sur le mode de conduite, on s’attache à observer la réalité

avec des moyens variés, les plus appropriés possible aux besoins de l’étude. Il est évidemment

nécessaire de rester prudent et modeste sur les conclusions que l’on peut tirer à partir des données

d’observation mais même si elles ne fournissent pas des renseignements exacts aussi précis que le sont

les paramètres des modèles, les données d’observation permettent toutefois de garantir une certaine

validité des hypothèses.

Des travaux expérimentaux ont été menés en ce sens, qui traitent de l’existence et du calibrage d’un

diagramme fondamental d’équilibre [Cassidy 1998], de la validation des modèles du premier ordre

[Daganzo 1994] et [Giorgi et al. 2000] ou du deuxième ordre [Messmer et Papageorgiou 1990],

[Elloumi et al. 1994], [Papageorgiou et al. 1989] ou encore de la comparaison des modèles du premier

et du deuxième ordre [Michalopoulos et al. 1984], [Léo et Pretty 1992], [Papageorgiou 1998] ou

[Lebacque et Lesort 1999]. D’autres études proposent de valider les modèles du deuxième ordre en les

comparant à des modèles du premier ordre [Michalopoulos et al. 1984].

Dans toutes ces démarches, il faut être particulièrement attentif à la détermination des critères

d’évaluation pour la comparaison. La fonction même du modèle et son mode de résolution peuvent

avoir une grande influence sur la précision voire la nature des résultats. Dans les cas (rares) où les

calculs analytiques sont possibles, la comparaison peut s’appuyer sur des valeurs tangibles ; à

l’inverse, les résultats des modèles à équations non déterministes doivent être considérés avec

beaucoup de prudence.

E. Tests de simulation (ou validation théorique) de Stradabus

1. Objet de la démarche

L’objectif de la validation théorique d’un modèle de trafic est de vérifier que le déroulement des

simulations conduit aux résultats escomptés. On observera particulièrement la conservation des

véhicules, les états du trafic et la représentation des perturbations, l’exactitude des valeurs de débit et

de concentration observés en situation d’équilibre, le déplacement correct des véhicules et notamment

ici de l’autobus et les valeurs du débit de dépassement. On pourra étudier en outre les vitesses de

propagation des ondes de choc, les phénomènes de convergence vers la solution exacte analytique

(quand on la connaît) et la viscosité.

2. Résultats de simulation du modèle discret

a) Préambule à la simulation

Les paramètres du modèle sont pour chaque segment:

- La vitesse libre des véhicules VL

221

- La concentration maximale Kx

- Le débit maximal Qx

- La concentration critique Kc

- La vitesse libre des autobus Vb.;max

- L’emprise des autobus sur la chaussée ε

Un scénario est défini par :

- La géométrie du réseau.

- Les intervalles de discrétisation (pas de temps et taille des segments)

- Les niveaux de demande (demande initiale et variations de la demande)

- Le comportement des lignes d’autobus (fréquence et position de l’entrée et de la sortie des

autobus sur le réseau, position et durée des arrêts)

- La configuration des feux tricolores (position du feu et définition des cycles)

Dans les scénarios étudiés ici, on utilisera un diagramme fondamental semiparabolique,

semitriangulaire, cas particulier du diagramme biparabolique qui semble particulièrement adapté aux

données réelles recueillies au cours de l’expérimentation ZELT décrite plus loin (§ F.2)

diagrammes fondamentaux Strada-biparaboliques

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4

concentration K en véhicules /m

débi

t Q e

n vé

hicu

les

/s

biparabolique

biparabolique réduit

Figure 33 :Diagrammes fondamentaux (1 voie et 2voies) utilisés pour les simulations

Les équations de ce diagramme sont les suivantes :

si . . .

si .

c LLc x

c c c c

xc x

x c

V VK V KK K Q QK V V K

K KK K Q QK K

⎧ −⎛ ⎞≤ = +⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎨

−⎪ > =⎪ −⎩

222

Et l’on utilise les paramètres suivants :

- VL=20m/s

- Taille des segments =30m

- Kx =0,2véh/m/voie (=6 véh pour une voie de 30m =12 véh pour un segment à deux voies)

- Qx = 0,5 véh/s/voie

- Kc = Kx/6 = 0,0333 véh/m/voie

- Vb.max= 10m/s ou 15m/s et éventuellement 5m/s selon les scénarios

- L’emprise des autobus sur la chaussée ε=1 voie

Sur des scénarios très simples, on a vérifié les capacités de la simulation à charger le réseau, à gérer

une trajectoire simple d’autobus, des discontinuités et des feux tricolores de manière indépendante. Le

nombre global de véhicules est toujours conservé. Ce qui nous intéresse maintenant, c’est de voir

comment se comporte l’autobus et le trafic qui l’entoure dans diverses configurations.

b) Scénarios sans arrêt en station

Nous étudierons dans un premier temps des scénarios pour lesquels l’autobus roule simplement sur le

réseau. On distinguera par exemple un premier cas pour lequel l’autobus ne perturbe pas un trafic

fluide, un second cas pour lequel il perturbe un trafic un peu plus soutenu et un troisième cas pour

lequel il ne perturbe pas un trafic congestionné qui l’oblige à adapter sa vitesse. Dans les trois

scénarios choisis, l’autobus roule à la vitesse libre Vb=10m/s dès qu’il le peut, ce qui définit des seuils

théoriques de concentrations pour les perturbations :

VB = 10 m/s

Q1 0,3619véh/s

Q2 0,9615véh/s

K1 0,0195véh/m

K2 0,0795véh/m

Caract. KI 17,0711 m/s

Caract. KII -3 m/s

VI 18,5 m/s

VII 12,1 m/s

Pour tous les schémas de représentation de l’évolution des situations de trafic dans l’espace et dans le

temps, l’état du trafic est relié à un code de couleurs qui traduit la concentration ou, plus exactement,

le nombre de véhicules présents sur un segment type de 30m de long et une voie de large, quel que soit

le scénario étudié.

(1) Scénario 1

Le premier scénario est celui d’un trafic très fluide qui s’écoule sur un tronçon uniforme de deux voies

de large sans intersection et sans arrêt d’autobus. Les caractéristiques de trafic sont les suivantes :

223

K0=0,01 véh/m Q0=0,1925 véh/s V0=19,25m/s et la pente des caractéristiques est caract.K0 = 18,5 m/s

K0 0,01 véh/m

Q0 0,1925 véh/s

V0 19,25m/s

caract.K0 18,5 m/s

Figure 34 :Représentation d’une simulation avec autobus non perturbateur dans un milieu très fluide

Le résultat sans surprise de la simulation montre un autobus (trajectoire rouge) qui se déplace à sa

vitesse libre sans créer de perturbations dans un flot de trafic très fluide. Les valeurs de concentration

et de débit sur les segments correspondent aux valeurs théoriques. Il en est de même du débit de

dépassement.

(2) Scénario 2

Le second scénario étudié se déroule sur un réseau identique uniforme mais avec un trafic plus

important (concentration fluide mais proche de la concentration critique) et dont les caractéristiques

sont les suivantes :

K0=0,06 véh/m (= 0,9véh/1voie de 30m) Q0=0,93m/s ce qui correspond à une vitesse du flux de

V0=15,5m/s.

224

Figure 35 :Représentation d’une perturbation engendrée en simulation par un autobus dans un milieu fluide

On observe nettement sur les résultats de la simulation une perturbation engendrée à l’entrée de

l’autobus sur le réseau et qui s’étend en amont comme en aval de l’autobus (où elle est toutefois plus

visible). Ce résultat est cohérent avec le modèle continu puisque dans ce scénario KI<K0< KII.. Les

caractéristiques relatives à l’état de trafic K0 ont pour pente caract.K0 = 11m/s et les ondes de choc

théoriques qui séparent les états de trafic respectivement en amont et en aval de l’autobus devraient

avoir les pentes suivantes :

K0 0,06 véh/m

Q0 0,93véh/s

V0 15,5m/s

caract.K0 11 m/s odc aval 14,03 m/s

odc amont 1,62 m/s

Le résultat de la simulation ne détermine pas de manière aussi précise la frontière entre les différents

états de trafic mais l’on observe que la position théorique des ondes de choc s’inscrit de manière assez

propre dans les zones de variation de la concentration correspondantes de la simulation. La viscosité

numérique apparaît ici sous la forme d’une zone de transition de la concentration autour de l’onde de

choc théorique en aval de l’autobus. Les phénomènes sont difficiles à observer en amont de l’autobus

car les concentrations de part et d’autre de l’onde de choc sont tout à fait voisines. Dans le cœur de la

zone perturbée, les valeurs de débit, concentration et débit de dépassement notamment sont conformes

aux valeurs théoriques.

225

Figure 36 : Représentation du scénario 2 avec ondes de choc théoriques en pointillés noirs

(3) Scénario 3

Dans le scénario 3, on a gardé le même réseau très simple et on augmente la concentration du trafic de

manière à ce que le trafic soit très congestionné et que l’autobus, non perturbateur, adapte sa vitesse à

celle des automobilistes à savoir 3 m/s. Les caractéristiques du trafic sont les suivantes :

K0 0,2 véh/m

Q0 0,6véh/s

V0 3 m/s

caract.K0 -3 m/s

Figure 37 :Représentation du scénario 3 congestionné sans perturbation de l’autobus.

Les résultats de la simulation sont tout à fait conformes aux valeurs théoriques de débit et de

concentration et débit de dépassement.

226

c) Scénarios avec arrêt en station

Les scénarios 1 à 8 qui suivent ont fait l’objet d’une résolution analytique au §IV.B.4. Nous donnons

ici la représentation des résultats de simulation. L’analyse comparative de ces résultats avec ceux de la

résolution analytique sera menée plus précisément pour l’un d’entre eux (le scénario 4).

Tous ces scénarios se déroulent sur une portion de chaussée à deux voies de circulation. L’autobus

entre sur le réseau au point d’abscisse 60m après un temps nécessaire au chargement de celui-ci (plus

ou moins long selon la concentration souhaitée). Il roule à sa vitesse libre (si possible) jusqu’à un arrêt

situé à 300m du point d’entrée où il marque un arrêt pendant 30s. Il redémarre ensuite et roule à sa

vitesse libre (si possible) jusqu’à sa sortie du réseau située à 840m pour les scénarios 1 à 6 et à 540m

pour les scénarios 7 et8.

(1) Scénario 1

Dans le scénario 1, le trafic est très fluide. L’autobus en mouvement à sa vitesse libre ou arrêté ne

perturbe pas le trafic. Ce scénario démontre qu’il existe des situations où l’autobus ne perturbe pas le

trafic parce que celui-ci est suffisamment fluide. La simulation reproduit fidèlement l’absence de

phénomènes de perturbation et les valeurs de débit et concentration.

Figure 38 :Représentation du scénario 1 fluide sans perturbation de l’autobus.

K0 0,0051 véh/m

Q0 0,1véh/s

V0 19,6 m/s

VB = 0 m/s VB = 10 m/s

Q1 0,3619 véh/s 0,3619 véh/s

Q2 0,962 véh/s 0,962 véh/s

K1 0,0195 véh/m 0,0195 véh/m

K2 0,0795 véh/m 0,0795 véh/m

227

(2) Scénario 2

Dans le scénario 2, le trafic un peu plus soutenu est fluide. L’autobus perturbe le trafic quand il roule

mais pas quand il est arrêté. La perturbation, à peine visible sur les résultats de simulation, disparaît

après l’arrêt de l’autobus et réapparaît à son redémarrage. Deux raisons expliquent la faible

importance de cette perturbation : d’une part, les ondes de choc amont et aval sont proches de

l’autobus car leur vitesse de propagation est proche de la vitesse de l’autobus, d’autre part, les

concentrations K1 et K2 sont proches de la concentration courante K0 lorsque l’autobus roule. La

perturbation est donc à la fois peu étendue et peu marquée en terme de densité. Ce cas de figure

vraisemblablement rare, ne peut se produire qu’avec des vitesses d’autobus élevées et des trafics

fluides.

Figure 39 :Représentation du scénario 2 fluide avec perturbation quand l’autobus roule.

(3) Scénario 3

Dans le scénario 3, le trafic est fluide mais l’autobus perturbe le trafic quand il roule et quand il

s’arrête.

Les résultats de simulation montrent bien ces perturbations. Quand l’autobus roule, la perturbation est

surtout visible derrière lui car l’onde de choc aval est proche de la trajectoire de l’autobus. Quand

VB = 0 m/s VB = 15 m/s

Q1 0,5 véh/s 0,188 véh/s

Q2 0,5 véh/s 0,8952 véh/s

K1 0,0279 véh/m 0,0098 véh/m

K2 0,2333 véh/m 0,0569 véh/m

odcamont 15,95 m/s

odcaval 8,027m/s

K0 0,0250 véh/m

Q0 0,4531véh/s

V0 18,12m/s

228

l’autobus s’arrête, on observe la formation d’une congestion en amont de l’arrêt qui s’estompe lorsque

l’autobus redémarre.

Figure 40 :Représentation du scénario 3 fluide avec double perturbation

(4) Scénario 4

Dans le scénario 4, le trafic est fluide et l’autobus perturbe le trafic quand il roule et quand il est arrêté.

Ce scénario diffère du précédent par la vitesse de l’autobus qui est ici plus faible. Les valeurs de

concentration seuils sont donc plus éloignées sur le diagramme fondamental et la pente des ondes de

choc sont moins proches de la vitesse de l’autobus. Il en résulte une perturbation plus étalée dans

l’espace et dans le temps.

VB = 0 m/s VB = 15 m/s

Q1 0,5 véh/s 0,188 véh/s

Q2 0,5 véh/s 0,8952 véh/s

K1 0,0279 véh/m 0,0098 véh/m

K2 0,2333 véh/m 0,0569 véh/m

K0 0,04 véh/m

Q0 0,68véh/s

V0 17 m/s

VB = 0 m/s VB = 10 m/s

Q1 0,3619 véh/s 0,3619 véh/s

Q2 0,962 véh/s 0,962 véh/s

K1 0,0195 véh/m 0,0195 véh/m

K2 0,0795 véh/m 0,0795 véh/m

K0 0,04 véh/m

Q0 0,68véh/s

V0 17 m/s

229

Figure 41 :Représentation du scénario 4 fluide avec double perturbation.

Le diagramme espace temps établi de manière analytique pour ce cas de figure au §IV.B.4.d. et adapté

ici au diagramme fondamental triangulaire sur la partie congestionnée à l’allure suivante.

Caractéristiques pour un bus de vitesse Vbl=10m/s qui s'arrête 30s à l'abscisse 300 et un trafic fluide de debit 0.68veh/s.

0

100

200

300

400

500

600

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250Temps en secondes

Dis

tanc

e en

mèt

res

Ko,Qo

KcIKI

Ko,Qo

KcII

KII

KII

KI

Figure 42 : Diagrammes espace-temps analytique du cas N°4

Si l’on rend cohérentes les échelles de ces deux schémas, il est alors possible de les superposer pour

analyser leurs différences.

230

Ko

KcI KI

Ko

KcII

KII

KII

KI

Figure 43 : Superposition des diagrammes espaces temps analytiques et simulés.

Si les valeurs de concentration et de débit des différentes zones sont tout à fait similaires, il apparaît

des problèmes de positionnement des ondes de choc en amont de l’autobus notamment. La simulation

a tendance à accélérer la disparition de la perturbation en amont de l’autobus quand il redémarre alors

qu’au droit de l’arrêt la perturbation amont était plus étendue que ne le propose la résolution

analytique. La pente des ondes de choc semble pourtant relativement correcte.

(5) Scénario 5

Dans le scénario 5, le trafic est congestionné (le chargement du réseau est plus long) et l’autobus crée

une perturbation à la fois quand il roule et quand il est arrêté. La perturbation est alors surtout visible

en aval de l’autobus car il existe une grande différence entre la concentration courante K0 et la

concentration seuil aval K1.

VB = 0 m/s VB = 10 m/s

Q1 0,3619 véh/s 0,3619 véh/s

Q2 0,962 véh/s 0,962 véh/s

K1 0,0195 véh/m 0,0195 véh/m

K2 0,0795 véh/m 0,0795 véh/m

K0 0,0668 véh/m

Q0 0,996véh/s

V0 14,91 m/s

231

Figure 44 :Représentation du scénario 5 fluide avec double perturbation.

(6) Scénario 6

Dans le scénario 6, le trafic est fluide. L’autobus perturbe le trafic quand il est arrêté mais pas quand il

roule. Après son arrêt, l’autobus redémarre dans la perturbation créée par son arrêt et caractérisée par

un état de trafic dans lequel l’autobus crée une nouvelle perturbation. La simulation ne dure pas assez

longtemps pour montrer que ces perturbations se résorbent loin en aval de l’arrêt.

Figure 45 :Représentation du scénario 6 fluide perturbé par l’autobus arrêté.

VB = 0 m/s VB = 15 m/s Q1 0,5 véh/s 0,188 véh/s Q2 0,5 véh/s 0,8952 véh/s K1 0,0279 véh/m 0,0098 véh/m K2 0,2333 véh/m 0,0569 véh/m

K0 0,06 véh/m Q0 0,93véh/s V0 15,5 m/s

232

(7) Scénario 7

Le scénario 7 est identique au précédent à la différence près qu’ici, le trafic est congestionné. La

perturbation créée par l’autobus se résorbera plus rapidement en aval de l’arrêt mais continuera à se

propager vers l’amont.

Figure 46 :Représentation du scénario 7 congestionné perturbé par l’autobus à l’arrêt.

(8) Scénario 8

Dans le scénario 8, le trafic est très congestionné. La vitesse des véhicules étant inférieure à la vitesse

libre de l’autobus, l’autobus adapte sa vitesse et roule, comme les autres véhicules à 1,29 m/s. Il ne

perturbe plus le trafic.

VB = 0 m/s VB = 10 m/s

Q1 0,3619 véh/s 0,3619 véh/s

Q2 0,962 véh/s 0,962 véh/s

K1 0,0195 véh/m 0,0195 véh/m

K2 0,0795 véh/m 0,0795 véh/m

K0 0,0967 véh/m

Q0 0,91véh/s

V0 9,41 m/s

VB = 0 m/s VB = 10 m/s

Q1 0,3619 véh/s 0,3619 véh/s

Q2 0,962 véh/s 0,962 véh/s

K1 0,0195 véh/m 0,0195 véh/m

K2 0,0795 véh/m 0,0795 véh/m

K0 0,28 véh/m

Q0 0,36véh/s

V0 1,29 m/s

233

Figure 47 :Représentation du scénario 8 où la congestion ralentit l’autobus.

d) Scénarios avec discontinuités spatiales

Les huit scénarios suivants étudient les cas de restriction de capacité et d’élargissement qu’un autobus

peut avoir à traverser. De la même manière que dans les scénarios précédents, il existe des situations

de trafic pour lesquelles l’autobus est un élément perturbateur et d’autres dans lesquelles il traverse la

zone sans modifier l’état du trafic. Nous avons recensé tous les cas de figure et donnons un exemple

dans chacun des scénarios. Pour les élargissements, nous avons étudié en simulation le passage de

deux voies à quatre voies (même si une configuration aussi abrupte est totalement théorique) et

l’inverse pour les rétrécissements (ou restrictions de capacité).

(1) Restriction. trafic non perturbé

Pour ce scénario, nous avons choisi une vitesse libre de l’autobus égale à 10m/s et un trafic fluide

caractérisé par un débit Q0 = 0,2 véh/s. Pour cette vitesse de l’autobus, on peut déterminer les valeurs

seuils de perturbations sur le petit diagramme noté II et sur le grand indice IV (voir Figure 48).

Vb = 10 m/s Q0 = 0,2 véh/s

Q1 II = 0,362 véh/s Q1 IV = 1,168 véh/s

N1 II = 0,586 véh/30m N1 IV = 2,003 véh/30m

Q2 II = 0,961 véh/s Q2 IV = 1,961 véh/s

N2 II = 2,385 véh/30m N2 IV = 4,385 véh/30m

234

diagrammes vb =10m/s

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10

nombre de véhicules

débi

ts

QIVoies

QIIVoies

QIIIVoies

QIVVoies

point tangent

tangente à I

Q1K1II

Q2K2II

tangenteà III

point tangent à III

Q1K1 IV

Q2K2 IV

Figure 48 : diagrammes fondamentaux pour une discontinuité

Comme nous pouvons le voir sur la représentation graphique de la simulation de ce scénario, pour une

discontinuité qui se situe à la distance de 200m, la concentration relative au débit sur les deux portions

de la voie n’est pas la même mais l’autobus ne perturbe ni le premier ni le second tronçon.

Figure 49 :Représentation du scénario sans perturbation.

Les résultats de la simulation sont conformes aux valeurs théoriques de débit, concentration et débit de

dépassement.

235

(2) Restriction. trafic non perturbé-perturbé.

Ce scénario est caractérisé par les valeurs suivantes :

Vb = 5 m/s Q0 = 0,9 véh/s

Q1 II = 0,460 véh/s Q1 IV = 1,423 véh/s

N1 II = 0,763 véh/30m N1 IV = 2,536 véh/30m

Q2 II = 0,875 véh/s Q2 IV = 1,875 véh/s

N2 II = 3,25 véh/30m N2 IV = 5,25 véh/30m

diagrammes vb =5m/s

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10

nombre de véhicules

débi

ts

QIVoies

QIIVoies

QIIIVoies

QIVVoies

point tangent

tangente à I

Q1K1II

Q2K2II

tangenteà III

point tangent à III

Q1K1 IV

Q2K2 IV

Figure 50 : diagrammes fondamentaux pour une discontinuité

Dans ce scénario, le débit courant est proche du débit maximal sur la chaussée la plus étroite et

l’autobus qui ne perturbait pas la route à quatre voies devient perturbateur sur le deuxième tronçon,

créant derrière lui une zone de concentration congestionnée qui ne permet pas l’écoulement de la

demande et crée donc une congestion sur la chaussée amont.

236

Figure 51 :Représentation du scénario non perturbé perturbé.

(3) Restriction. trafic perturbé-perturbé

L’existence de ce scénario suppose une vitesse élevée de l’autobus qui autorise que les plages de

concentrations perturbées par la présence de l’autobus pour une chaussée à deux voies et une chaussée

à quatre voies aient une partie commune. Nous avons donc choisi pour l’autobus une vitesse libre de

15m/s et la demande en entrée du réseau est égale à 0,8 véh/s. On en déduit les valeurs des plages de

trafic perturbé :

Vb = 15 m/s Q0 = 0,8 véh/s

Q1 II = 0,189 véh/s Q1 IV = 0,620 véh/s

N1 II = 0,295 véh/30m N1 IV = 0,991 véh/30m

Q2 II = 0,896 véh/s Q2 IV = 1,629 véh/s

N2 II = 1,709 véh/30m N2 IV = 3,009 véh/30m

237

diagrammes vb =15m/s

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10nombre de véhicules

débi

tsQIVoies

QIIVoies

QIIIVoiesQIVVoies

point tangent

tangente à I

Q1K1II

Q2K2II

tangenteà IIIpoint tangent à III

Q1K1 IV

Q2K2 IV

Figure 52 : diagrammes fondamentaux pour une discontinuité

On observe alors une perturbation, peu visible sur la chaussée amont car les pentes des ondes de choc

sont proches de la trajectoire de l’autobus et que les concentrations en amont et en aval de l’autobus

n’ont pas le temps d’atteindre les valeurs consignes de la perturbation. Sur la portion à deux voies, la

perturbation est plus apparente car la concentration courante par voie est plus élevée, que les ondes de

choc sont plus éloignées de l’autobus et présentes depuis plus longtemps autour de lui.

Figure 53 :Représentation du scénario perturbé-perturbé.

238

(4) Restriction. trafic perturbé –non perturbé

Le cas d’une restriction sur laquelle l’autobus perturbe le trafic sur la voie la plus large et ne le

perturbe pas sur la voie la plus étroite alors qu’il roule à la même vitesse existe aussi en théorie et pour

des valeurs de vitesse libre de l’autobus élevées. Dans ce scénario, nous avons donc choisi les

caractéristiques suivantes :

Vb = 15 m/s Q0 = 0,9 véh/s

Q1 II = 0,189 véh/s Q1 IV = 0,620 véh/s

N1 II = 0,295 véh/30m N1 IV = 0,991 véh/30m

Q2 II = 0,896 véh/s Q2 IV = 1,629 véh/s

N2 II = 1,709 véh/30m N2 IV = 3,009 véh/30m

On observe une légère perturbation autour de l’autobus sur la portion à quatre voies qui se résorbe

progressivement après le passage de la discontinuité. Les résultats de la simulation ne sont cependant

pas très explicites à ce sujet car la perturbation est véritablement minime.

Figure 54 :Représentation du scénario perturbé-non perturbé.

239

(5) Élargissement. trafic non perturbé

On peut traiter de la même manière les élargissements sur la base de données similaires

Vb = 10 m/s Q0 = 0,25 véh/s Q1 II = 0,362 véh/s Q1 IV = 1,168 véh/sN1 II = 0,586 véh/30m N1 IV = 2,003 véh/30mQ2 II = 0,961 véh/s Q2 IV = 1,961 véh/sN2 II = 2,385 véh/30m N2 IV = 4,385 véh/30m

Figure 55 :Représentation du scénario non perturbé.

Le premier scénario sans perturbation se déroule de manière identique et les résultats de la simulation

sont conformes aux calculs analytiques.

(6) Élargissement. trafic perturbé-non perturbé

Vb = 5 m/s Q0 = 0,9 véh/s Q1 II = 0,460 véh/s Q1 IV = 1,423 véh/s N1 II = 0,763 véh/30m N1 IV = 2,536 véh/30m Q2 II = 0,875 véh/s Q2 IV = 1,875 véh/s N2 II = 3,25 véh/30m N2 IV = 5,25 véh/30m

Dans ce deuxième scénario, l’autobus perturbe le trafic sur deux voies mais pas sur quatre. La

perturbation en aval de l’autobus se propage au-delà de l’élargissement et se traduit par une

concentration fluide encore plus faible sur la chaussée à quatre voies. Lorsque l’autobus franchit la

discontinuité, les véhicules retenus derrière lui s’évacuent progressivement et l’on observe en ce point

un retour à la normale vers le pas de temps 600.

240

Figure 56 :Représentation du scénario perturbé-non perturbé.

(7) Élargissement. Trafic perturbé-perturbé

Vb = 15 m/s Q0 = 0,8 véh/s Q1 II = 0,189 véh/s Q1 IV = 0,620 véh/s N1 II = 0,295 véh/30m N1 IV = 0,991 véh/30m Q2 II = 0,896 véh/s Q2 IV = 1,629 véh/s N2 II = 1,709 véh/30m N2 IV = 3,009 véh/30m

Figure 57 :Représentation du scénario perturbé-perturbé

Dans ce scénario, l’autobus perturbe le trafic partout mais la perturbation est peu visible sur la

chaussée large car les ondes de choc sont très proches de l’autobus du fait de sa vitesse élevée.

241

(8) Élargissement. trafic non perturbé-perturbé

Vb = 15 m/s Q0 = 0,9 véh/s

Q1 II = 0,189 véh/s Q1 IV = 0,620 véh/s

N1 II = 0,295 véh/30m N1 IV = 0,991 véh/30m

Q2 II = 0,896 véh/s Q2 IV = 1,629 véh/s

N2 II = 1,709 véh/30m N2 IV = 3,009 véh/30m

Le même phénomène ce produit également dans ce scénario où l’autobus ne perturbe le trafic que sur

la chaussée large mais la perturbation est peu importante et à peine visible. Ce cas de figure ne peut se

produire que pour des vitesses d’autobus élevées qui permettent d’avoir un débit seuil fluide sur la

chaussée large inférieur au débit maximal de la chaussée étroite. Dans les autres cas, il ne peut y avoir

de perturbations sur la chaussée large en régime stationnaire.

Figure 58 :Représentation du scénario non perturbé perturbé.

e) Scénarios avec sites propres

Dans les deux scénarios suivants, nous comparons trois réseaux sur lesquels se produisent les mêmes

conditions de trafic véhicules et autobus (vitesse libre 10m/s et fréquence 1/120s). Chacun des réseaux

est composé de trois tronçons de largeurs égales à trois voies (270m), deux voies (120m) et trois

voies(270m). Un feu tricolore (avec 90s de cycle dont 45s de vert) est positionné à l’abscisse 240m

(sur le premier tronçon) et un arrêt d’autobus est situé à l’abscisse 480m (soit sur le Troisième

tronçon).

Sur le premier réseau, les autobus circulent avec les voitures sur la chaussée courante.

Sur le second réseau, les autobus circulent sur un site propre aménagé en plus des voies de circulation

pour les voitures.

242

Sur le troisième réseau, les autobus circulent sur un site propre qui a été aménagé sur l’une des voies

de circulation des voitures. La chaussée disponible pour les voitures est donc réduite d’une voie.

Nous étudions une demande croissante relativement faible dans un premier temps et plus élevée dans

un second temps. Les résultats de simulation sont les suivant :

(1) Demande faible

Heure en secondes Demande

0 0,1 véh/s

300 0,4 véh/s

700 0,6 véh/s

Figure 59 : Demande faible sans site propre

On observe que les zones de concentrations élevées sont dues au feu plus qu’à l’autobus. L’autobus

réciproquement est peu gêné par le trafic si ce n’est au feu. En effet, ce qui pénalise l’autobus, c’est

non seulement l’attente au feu quand celui-ci est rouge mais également quand il vient de passer au vert

et que l’autobus se retrouve derrière la file d’attente qui est en train de s’évacuer.

243

Figure 60 : Demande faible site propre externe.

Du point de vue du trafic, le seul changement significatif qu’apporte cette situation est le gain

correspondant à l’absence de retenu derrière l’autobus à l’arrêt. Pour l’autobus, le gain est évident et

du à l’absence de ralentissement dans la file du feu. L’attente au feu n’est cependant pas éliminée par

la mise en site propre, et des mesures de priorité complémentaires sont alors nécessaires.

Figure 61 : Demande faible- site propre sur une voie de circulation.

Lorsqu’une voie de circulation est affectée aux autobus en site réservé, la circulation sur les voies

restantes est beaucoup plus difficile. On observe en particulier une saturation au niveau du feu

tricolore qui n’est pas capable d’écouler la demande et sui crée donc une congestion qui remonte vers

l’amont.

244

(2) Demande plus élevée

Heure en secondes Demande

0 0,2 véh/s

300 0,6 véh/s

700 1,2 véh/s

Lorsque la demande est plus élevée, l’autobus est encore plus ralenti par la file d’attente créée par le

feu rouge en amont du feu et en aval lorsqu’elle se dissipe.

Figure 62 :Demande élevée . Pas de site propre.

Figure 63 :Demande élevée. Site propre externe.

245

La situation du trafic est globalement peu différente lorsque les autobus circulent sur une voie réservée

supplémentaire, si ce n’est toujours en amont de l’arrêt d’autobus. Le feu tricolore atteint ses limites

pour la demande la plus élevée.

Si l’on supprime l’une des voies, la capacité de l’ensemble chute et notamment celle du feu tricolore

qui sature pour des valeurs de demande moyennes.

Figure 64 :Demande élevée. Site propre sur une voie.

f) Scénarios avec feux tricolores

Il est également possible de comparer deux réseaux à deux voies de circulation sur lesquels un arrêt

d’autobus est placé avant ou après un feu tricolore. Les deux simulations suivantes ont été réalisées

avec un feu tricolore dont le cycle de 90s comprend 45s de vert. La vitesse libre de l’autobus est de

10m/s et la demande de trafic est de 0,48 véh/s pendant 400s puis de 0,8 véh/s ce qui dépasse la

capacité d’écoulement du feu. Le feu est positionné à l’abscisse 630m et l’arrêt de bus à 540 ou 690m.

246

(1) Feu avant

Figure 65 : Arrêt d’autobus situé après le feu.

Dans ce scénario, les temps de parcours des trois autobus sont 107s, 138s et 154s.

(2) Feu après

Figure 66 : Arrêt d’autobus situé avant le feu.

Dans ce scénario, les temps de parcours des trois autobus sont les suivants : 135s, 124s, 129s.

Il en résulte que le temps de parcours dépend énormément de l’état du feu au moment de l’arrivée de

l’autobus et que la position de l’arrêt la plus satisfaisante dépend du cas de figure étudié.

(3) Plusieurs feux

Le scénario suivant est donné à titre d’exemple. Le réseau modélisé comprend quatre feux situés à

240m, 450m, 600m et 780m. Des autobus entrent sur le réseau toutes les 120s, et marquent un arrêt de

247

30s à l’abscisse 480m. La demande de trafic augmente au cours de la simulation, elle vaut 0,2 véh/s

pendant 300s puis 0,6véh/s pendant 500s puis 1,2 véh/s à partir de la 800ième seconde.

Figure 67 : Réseau complexes à 4 feux et demande croissante.

Les temps de parcours des autobus sont, dans l’ordre d’arrivée :122s, 183s, 170s, 225s, 202s, et 170s.

g) Conclusion : Des résultats cohérents mais imprécis

L’étude des différents scénarios n’a pas permis de déceler de comportements illogiques du modèle.

L’autobus adapte sa vitesse aux conditions de trafic qui l’entourent, il s’arrête et redémarre

proprement aux stations comme aux feux tricolores et créent les perturbations attendues dans des

circonstances bien identifiées. Les valeurs atteintes par la simulation pour les débits, concentrations,

vitesse du flot, vitesse de propagation des ondes de choc et débit de dépassement de l’autobus sont

cohérentes avec les valeurs calculées analytiquement. Des écarts apparaissent sur l’étendue des

phénomènes corrélés à des problèmes de temporalité des évènements sans que l’on puisse clairement

identifier la cause, la fréquence d’apparition ou l’importance de ce phénomène. On peut supposer que

l’influence de l’autobus n’est pas étrangère à ces problèmes mais il ne faut pas oublier que toute

discrétisation implique une forme de résolution qui reste approximative. Ainsi, la viscosité numérique

engendrée par la combinaison de deux propriétés (l’écart entre la courbe du diagramme fondamental et

sa tangente à l’origine d’une part, et le rapport entre la taille des segments et le pas de temps comparé

à la vitesse libre des véhicules d’autre part) est un phénomène bien connu des modèles

macroscopiques discrétisés qui engendre notamment la dispersion des pelotons et que la présence de

segments très longs accentue très probablement. L’estimation de l’importance de ce phénomène

nécessiterait une étude spécifique relativement lourde (car l’on peut supposer qu’elle varie avec le

scénario étudié) pour un intérêt restreint. Ce qui nous importe surtout c’est de savoir que ces

phénomènes sont limités et qu’ils ne remettent pas en cause la convergence du modèle discret vers le

modèle continu.

248

F. Validation expérimentale

1. Expérimentation RATP

Ce chapitre décrit une expérimentation menée à Paris en collaboration avec la RATP sur les lignes

d’autobus numéro 24 et 47 en circulation à bord d’un autobus laboratoire. Cette étude in situ à permis

l’observation des comportements d’un autobus et du trafic qui l’entoure sur lignes réelles. L’autobus

laboratoire utilisé par ailleurs pour l’analyse des consommations et des émissions d’un autobus en

circulation était équipé d’un compteur de vitesse. Les véhicules dépassant l’autobus ainsi que les

perturbations observées sur la chaussée empruntée étaient relevées manuellement au moyen d’un psion

depuis l’intérieur de l’autobus. Cette expérimentation avait pour objectifs d’étudier les comportements

réels des autobus sur des lignes exploitées et notamment les vitesses pratiquées par les autobus en

circulation, les temps de parcours expérimentés et les vitesses commerciales qui en résultent, et

d’estimer les débits de dépassement pratiqués. La présence de l’observateur à l’intérieur de l’autobus a

permis une bonne approche des conditions de circulation d’un autobus et le constat de la complexité

des phénomènes de trafic en milieu urbain. Ces observations ont servi à enrichir le modèle d’autobus.

Parallèlement à cette étude, un recueil de données (débit vitesse et taux d’occupation) à partir de

boucles électromagnétiques a été organisé pour estimer les niveaux de trafic moyens aux lieux et dates

de passage de l’autobus mais celui-ci n’a pas été suffisamment précis pour permettre d’envisager de

calibrer un diagramme fondamental.

a) Données boucles électromagnétiques

La ville de Paris nous a mis à notre disposition des données issues de boucles électromagnétiques

recueillies les jours d’expérimentations sur les itinéraires des autobus. Ces mesures de débit et de taux

d’occupation présentent cependant un certain nombre de défaillances et s’avèrent difficilement

exploitables. Les TO sont agrégés sur des périodes de durée variable et toujours supérieure à 3 min ce

249

qui exclut l’utilisation de ces données pour le calibrage d’un diagramme fondamental. En effet, en

milieu urbain, le trafic est pulsé par les feux tricolores dont la durée du cycle est inférieure à 3

minutes. Les variations du trafic peuvent donc être importantes et il serait illusoire de vouloir

appréhender des états stationnaires sur des durées aussi longues. Les variations de débit et de taux

d’occupation sont plus ou moins importantes selon les lieux de mesures et l’on observe des débits

variant entre 200 et 1200 veh/h corrélés à des T.O. faibles (entre 1 et 8%) ou des débits variants entre

2000 et2500 veh/h pour des plages de T.O. importantes (de 5 à 55% pour la première boucle et de 10 à

55%). Des données aussi hétérogènes nous poussent à la conclusion selon laquelle le calibrage d’un

diagramme fondamental doit passer par l’acquisition de données agrégées sur des intervalles de temps

plus courts, sur des lieux connus et pendant des périodes où il est également possible d’avoir une

connaissance visuelle des phénomènes qui se produisent pour mieux comprendre les résultats obtenus.

b) Déroulement des observations

Les observations embarquées à bord de l’autobus laboratoire ont consisté en 3 allers retours sur la

ligne 47 en matinée (de 8h à 10h) les 20 et 21 octobre 1999 et 4 allers-retours sur la ligne 24 les 26, 27

et 28 octobre suivants à l’heure de pointe du soir ( de 17h à 19h30).

Le tableau suivant recense les heures, durée et distances parcourues pour les différents trajets

effectués.

250

trajets date ligne départ heure

départ

durée

en s

durée

en min fin distance

vitesse

commerciale

A4 26/10/99 24 Gare Saint-Lazarre 17:08:52 2113 35:13 17:44:05 26198 44,63

A51 27/10/99 24 Gare Saint-Lazarre 17:10:15 2562 42:42 17:52:57 27405 38,5

A52 27/10/99 24 Gare Saint-Lazarre 18:30:44 2147 35:47 19:06:31 26715 44,79

A61 28/10/99 24 Gare Saint-Lazarre 17:09:41 2549 42:29 17:52:10 27209 38,42

A62 28/10/99 25 Gare Saint-Lazarre 18:41:41 2413 40:13 19:21:54 26938 40,18

R4 26/10/99 24 Gare de Lyon 17:49:20 1632 27:12 18:16:32 22536 49,71

R51 27/10/99 24 Gare de Lyon 17:58:23 1499 24:59 18:23:22 22796 54,74

R52 27/10/99 24 Gare de Lyon 19:19:34 2153 35:53 19:55:27 23446 39,2

R61 28/10/99 24 Gare de Lyon 18:04:58 1605 26:45 18:31:43 22986 51,55

R62 28/10/99 24 Gare de Lyon 19:30:18 1796 29:56 20:00:14 22991 46,08

A22 20/10/99 47 Gare de l'Est 08:57:05 1673 27:53 9:24:58 21994 47,32

A31 21/10/99 47 Gare de l'Est 07:51:02 1735 28:55 8:19:57 21810 45,25

A32 21/10/99 47 Gare de l'Est 09:22:51 1718 28:38 9:51:29 22071 46,24

R21 20/10/99 47 Place d'Italie 08:11:59 1645 27:25 8:39:24 21195 46,3826

R22 20/10/99 47 Place d'Italie 09:37:14 1644 27:24 10:04:38 21215 46,45

R31 21/10/99 47 Place d'Italie 08:30:37 2019 33:39 9:04:16 21163 37,73

R32 21/10/99 47 Place d'Italie 10:04:07 1819 30:19 10:34:26 20619 40,80

La variation observée sur les distances parcourues pour un même itinéraire qui peut paraître

surprenante (jusqu’à 5%) s’explique par deux raisons principales : D’une part l’autobus était amené à

dévier de sa trajectoire pour contourner des obstacles à savoir principalement des véhicules en

stationnement irrégulier ou se frayer un chemin, d’autre part l’imprécision du compteur de vitesse à

partir duquel a été reconstituée la trajectoire de l’autobus ne permet pas de garantir la reconstitution de

la position exacte de l’autobus à chaque instant. Ces caractéristiques du parcours vont à l’encontre des

projets que l’on pouvait avoir d’étude précise de la trajectoire de l’autobus qui aurait permis la

connaissance a posteriori des caractéristiques (et notamment la largeur) de la chaussée empruntée à

tout instant. La présence trop fréquente et irrégulière de voitures en stationnement illégal réduisant la

capacité de la voie et perturbant l’écoulement du trafic nous pousse à renoncer à toute velléité de

connaissance précise du réseau et de l’environnement dans lequel évolue l’autobus et nous incite à

penser que l’organisation d’une expérimentation plus maîtrisée sera nécessaire tant pour le calibrage

que pour la validation du modèle d’autobus.

251

c) Vitesses de l’autobus

Le compteur de vitesse nous a permis de recueillir les vitesses instantanées de l’autobus sur son

parcours. A titre d’exemple, nous montrons ici l’historique des vitesses pratiques sur le trajet A4 du

26/10/99. Les vitesses sont exprimées en km/h et relevées à chaque seconde.

0

10

20

30

40

50

60

1 59 117

175

233

291

349

407

465

523

581

639

697

755

813

871

929

987

1045

1103

1161

1219

1277

1335

1393

1451

1509

1567

1625

1683

1741

1799

1857

1915

1973

2031

2089

Série1

Figure 68 : historique des vitesses

La Figure 69 traduit la distribution de ces vitesses pour le parcours A52 du 27/10.

distribution des vitesses brutes

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

vitesses

fréq

uenc

e d'

appa

ritio

n

Série2

Figure 69 : distribution des vitesses

252

d) Dépassement

Le comptage des véhicules qui dépassent l’autobus ou que l’autobus dépasse nous permet d’établir un

historique des débits de dépassement. Ceux-ci ont été agrégés sur des périodes glissantes de 10s.

débits de dépassement glissants sur 10s. Séquence A4

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

1

116

231

346

461

576

691

806

921

1036

1151

1266

1381

1496

1611

1726

1841

1956

2071

temps

débi

t

Qtot 10s

Graphique 4 : historique des débits de dépassement

De la même manière, on peut établir la distribution des débits de dépassement observés agrégés sur 5s.

fréquence de débit 5s

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-17 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13

valeurs de débits possibles

nb d

'app

ariti

ons

Graphique 5 : distribution des débits de dépassement agrégés sur 5s

On en conclut que les débits de dépassement négatifs existent (l’autobus dépasse des véhicules) même

s’ils ne sont pas les plus fréquents et que le débit le plus fréquemment observé sur 5s est d’un

véhicule. Ce qui nous intéresse maintenant c’est d’essayer de coupler la vitesse de l’autobus avec le

débit qui le dépasse. C’est l’objet du Graphique 6 :

253

fonction Q dep(Vbus) sur ligne 24 aller du 261099

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 10 20 30 40 50 60

vitesse moyenne de l'autobus pendant 5s

Nom

bre

de v

éhic

ules

dép

assa

nt

l'aut

obus

pen

dant

5s

Graphique 6 : Corrélation entre la vitesse de l’autobus et le débit qui le dépasse

La courbe théorique de cette corrélation peut être établie pour un diagramme fondamental parabolique

par exemple. Son allure est alors la suivante :

Débit de dépassement maximal théorique pour un diagramme de greenshield

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Vitesse du bus

débi

t de

dépa

ssem

ent m

ax.

Vbmax

Vl

Qdep(vb) = (Vl-Vb)^2 *kx / (4*Vl)

Graphique 7 : courbe théorique de corrélation entre le débit de dépassement maximal et la vitesse de

l’autobus

On observe que globalement les courbes ont bien la forme attendue mais que nombreuses valeurs

parasitent la courbe notamment des débits négatifs (en pratique, les autobus dépassent les véhicules ce

254

qui n’est pas prévu dans notre modèle). Faire le tri par zone géographique et récolter les données de

tous les jours d’expérimentation n’améliore pas vraiment les résultats.

e) Les limites expérimentales

Cette première approche du recueil des données terrains nous a donné une idée de la complexité de ce

genre de démarche et nous a permis d’avancer dans la détermination des critères et des besoins

expérimentaux à mettre en œuvre pour le calibrage et la validation du modèle Stradabus. Nous

chercherons notamment un site d’étude pour lequel la description du réseau est simple et déterminée

2. Expérimentation ZELT

Ce chapitre décrit une partie de l’expérimentation menée sur la ZELT (Zone Expérimentale-

Laboratoire Trafic) de Toulouse par le laboratoire d’ingénierie circulation / transports (LICIT) et le

laboratoire transports et environnement (LTE) de l’INRETS. L’étude consistait à valider deux modèles

de trafic développés au LICIT : Stradabus (décrit dans le chapitre IV) et Stradabruit [Leclercq 1999],

estimant respectivement l’impact sur le trafic du déplacement d’un autobus et les émissions

acoustiques d’un flux de trafic. Nous détaillons ici la partie concernant le modèle Stradabus, pour

informations complémentaires, se référer à [Giorgi et al. 2000]

a) Objet de l’expérimentation

Les démarches existantes de prévision du bruit sont basées sur une estimation moyenne (journalière

souvent) du trafic. Ces méthodes statiques permettent de calculer des niveaux moyens mais négligent

l’aspect dynamique du trafic urbain et ne prennent en compte que les VL.

Dans l'optique d'affiner la connaissance du bruit en milieu urbain, le LICIT propose d'utiliser des

modèles de trafic (StradaBus et StradaBruit) qui reproduisent la dynamique du trafic et intègrent

l’influence réciproque des véhicules de transport en commun de surface sur les véhicules particuliers.

Le développement des deux modèles passe par une phase nécessaire de confrontation des simulations

aux comportements réels du trafic. L’expérimentation dite « ZELT » répond au besoin de calibrage

des paramètres du modèle et de validation des résultats obtenus par chacun des modules. En

comparant les mesures expérimentales du comportement des véhicules aux estimations prévues par les

modèles, cette étude teste la validité de la représentation de l’écoulement du trafic. Les recherches se

poursuivent au LICIT ainsi qu’au LTE qui établit des lois unitaires d'émissions acoustiques vers le

développement d’un modèle global.

L’expérimentation ZELT comporte deux volets : l’un traite du calibrage, l’autre de la validation des

modèles de trafic de StradaBus et StradaBruit.

L’expérimentation s’est déroulée à Toulouse, sur le site de la ZELT (Zone Expérimentale-Laboratoire

Trafic), unité qui possède les compétences et les moyens nécessaires et à laquelle fut sous-traitée

l’acquisition et le dépouillement des données.

255

Le site expérimental choisi - une portion de l’avenue de Lattre de Tassigny – est un tronçon rectiligne

de 300 mètres sur lequel circulent plusieurs lignes d’autobus. La portion choisie comporte un feu

tricolore et un arrêt d’autobus. Cette configuration a permis de valider le modèle Stradabus

(déplacement d’un autobus dans un flux de trafic en situation de circulation ou d’arrêt de l’autobus).

Elle disposait en outre d’un environnement acoustique intéressant (en bordure de la Garonne).

L’expérimentation a été menée les 20 et 21 juin 2000. Nous présentons ici le déroulement de

l’expérimentation, les données recueillies et l’analyse de validité expérimentale qui concernent le

modèle StradaBus.

b) Protocole expérimental

Le protocole défini pour la validation du modèle StradaBus consiste à recueillir la trajectoire de tous

les véhicules qui fréquentent la zone étudiée en même temps qu’un autobus, que celui-ci s’arrête ou

non pour prendre en charge ou déposer des usagers à l’arrêt de bus.

Bien que la trajectoire théorique d’un véhicule soit définie de manière continue, on ne peut cependant

recueillir expérimentalement que des informations discrètes. Les trajectoires ont donc été reconstituées

à partir des instants de passage des véhicules relevés en différents points identifiés sur le réseau et ceci

pour un certain nombre de scénarios de trafic. Ces mesures ont été effectuées sur l’avenue de Lattre

qui comprend deux voies de circulation dans le sens Nord / Sud selon le plan d’implémentation ci-

dessous :

Figure 70 : Positionnement des points de relevés des "instants de passage" (Axe Nord/Sud)

Ce dispositif permet d’obtenir une estimation de la trajectoire des véhicules assez précise pour faire un

calcul de vitesse. Des points de relevés intermédiaires ont été rajoutés sur les 50 premiers mètres après

le feu entre les points P2 et P3, pour l’étude des scénarios de démarrage au feu et d’arrêt des autobus.

Considérant le feu tricolore comme positionné à l’abscisse zéro, l’abscisse des points intermédiaires

est : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 30, 34, 38, 42, 46 et 50 mètres.

Le tronçon étudié est constitué de deux voies de circulation dans ce sens, mais les informations

(instant de passage et vitesse) ont été relevées globalement sans précision concernant la voie de

circulation empruntée par les véhicules ce qui correspond à l’approche macroscopique des modèles de

trafic choisis.

Rue de Toulon

Feu piétons

Allée Henri Sellier

Points de mesures de l’instant de passage des véhicules

50 m

P1P2P3P4P5P6 P7

Arrêt de bus

256

Les scénarios étudiant le passage d’un autobus ont été enregistrés avec un feu au vert depuis assez

longtemps pour que le comportement du trafic ne soit pas affecté. Deux situations ont été étudiées :

celle où l’autobus marque l’arrêt situé juste après le feu et celle où il ne s’arrête pas (soit il rentre au

dépôt, soit sa ligne n’est pas concernée par l’arrêt, soit il n’y a pas de demande de la part des usagers).

Cette partie de l’étude a consisté à relever les trajectoires de tous les véhicules qui entraient dans la

zone d’étude durant l’intervalle de temps où l’autobus y était lui-même présent.

Dans le cas où l’autobus ne s’arrête pas, l’information « instant de passage » aux points P1 à P7 est

suffisante pour reconstituer la trajectoire des véhicules. Dans le cas où l’autobus s’arrête, le relevé

d’informations aux points intermédiaires permet une description plus fine des trajectoires des

véhicules autour de l’autobus. La trajectoire de l’autobus a été enregistrée de la même manière que

celle des véhicules individuels.

Comme il n’était pas envisageable d’utiliser des boucles électromagnétiques pour relever les instants

de passage (nombre de points de mesure trop élevé), l’usage de caméras vidéo filmant

perpendiculairement la voie a été adopté pour les points de mesure P1 à P7. Sur la zone des 50

premiers mètres, une caméra spécifique a été utilisée pour filmer longitudinalement l’ensemble de la

zone. L’analyse image par image de cette caméra a permis d’identifier le passage des véhicules aux

différents points de repère matérialisés au bord de la chaussée.

Pour chaque cas d’étude, nous souhaitions observer des situations de trafic différentes (caractérisées

par leur niveau de débit) allant d’un état fluide à un état relativement dense (pas de remontée de la file

d’attente du carrefour entre l’avenue de Lattre et l’allée Henri Sellier). On appelle « séquence »

l’observation d’une réalisation d’un des cas d’étude. Les relevés ont été effectués dans des situations

de trafic où aucun véhicule ne vient s’insérer dans le flot en provenance de la rue de Toulon. Pour

garantir qu’une base suffisante de séquences puisse être exploitée, le site a été filmé durant trois

heures caractéristiques pour trois demi-journées. L’objectif était de pouvoir recueillir une dizaine de

séquences « bus avec arrêt » et une dizaine de séquences « bus sans arrêt » auxquelles s’ajoutaient les

séquences « accélération » et « décélération » non détaillées ici.

Pour le calibrage des paramètres caractéristiques des modèles (calibrage du diagramme fondamental)

sur ce site d’étude, des boucles électromagnétiques relevant le débit, le taux d’occupation et la vitesse

par voie ont été installées en aval de la zone d’étude des trajectoires, à 200 mètres en amont du

carrefour de Lattre. Le taux d’occupation (T.O.) correspond à la fraction de temps pendant laquelle

une boucle est occupée durant sa période d’agrégation. Le T.O. et la concentration sont directement

proportionnels. Ces données ont été recueillies sur les quinze jours entourant la période de

l’expérimentation avec une période d’agrégation de 6 secondes.

257

c) Déroulement de l’expérimentation

Les mesures « boucles électromagnétiques » relevant le débit, le taux d’occupation et la vitesse ont été

réalisées du mercredi 14 juin 2000 au Vendredi 30 juin 2000, le week-end du 17-18 juin étant exclu.

Les enregistrements vidéo in situ ont été effectués le 20 juin de 15h15 à 18h, puis le 21 juin de 7h30 à

11h20 et de 13h00 à 16h00. L’expérimentation a été réalisée par la ZELT, avec l’aide du LICIT pour

ce qui concerne l’organisation et la sélection pour le dépouillement des séquences observées.

Les mesures de bruit ont été réalisées par une équipe du LTE de l’INRETS.

Le dépouillement des vidéos a été réalisé par la ZELT durant l’été 2000 et les résultats transmis au

LICIT sous forme de fichier Excel.

Le déroulement de l’expérimentation est décrit dans un rapport d’exécution de la ZELT intitulé

StradaBruit et StradaBus – Compte rendu et présentation des mesures in situ.

Dans la partie trafic, les données brutes disponibles à la fin de l’expérimentation n’étaient pas

directement exploitables. Un travail de mise en forme des données a constitué un préalable nécessaire

à leur analyse. Le traitement a été adapté à la forme des données recueillies ainsi qu’à l’utilisation qui

devait en être faite. A l’instar du protocole expérimental, il diffère notamment pour le calibrage et pour

la validation.

(1) Mesures issues des boucles électromagnétiques

Les boucles électromagnétiques situées en aval du site d’expérimentation ont mesuré pendant 15 jours

les débits et taux d’occupation observés sur des périodes de 6s. Ces données brutes, un peu disparates,

ont été agrégées pour permettre le calibrage du diagramme fondamental (voir paragraphe d)(1)) sur

lequel sont fondés les modèles de trafic.

(2) Mesures issues des caméras vidéo

Durant la période d’expérimentation, chaque scénario défini a fait l’objet de plusieurs enregistrements

ou séquences. En ce qui concerne les scénarios avec autobus, 30 séquences ont été enregistrées pour le

scénario avec arrêt et 44 pour le scénario sans arrêt. Toutes ces séquences n’étant pas exploitables

(nombre de véhicules insuffisant, apparition d’un véhicule perturbateur, déclenchement du feu

tricolore par un piéton), une sélection a été effectuée avant le dépouillement des séquences jugées les

plus significatives :12 séquences (notées BA) ont été sélectionnées pour le scénario avec arrêt et 13

(notées BS) pour le scénario sans arrêt.

Le dépouillement des séquences sélectionnées fournit pour chaque véhicule présent dans la zone et

durant la période du temps d’étude, un identifiant du véhicule et les dates de passage aux différents

points de mesure. Ces données sont disponibles pour les différents scénarios et dans chaque

configuration de trafic.

258

Le format de ces données brutes est différent de celui des sorties de simulation des modèles de trafic

utilisés (à savoir débits, concentrations et vitesses du flux en certains lieux et à dates fixes). En ce qui

concerne le modèle StradaBus, la comparaison entre les résultats de simulation et les données réelles

se fait principalement sur la base des débits. La mise en forme des données recueillies consiste donc à

reconstituer les valeurs de débits au droit des points de mesure.

D’autres analyses auraient pu être faites concernant la densité de véhicules (ou encore la vitesse,

utilisée pour la validation de StradaBruit), que ce soit à l’intérieur des segments bornés par les points

de mesures ou autour de l’autobus. En outre, on aurait pu envisager de s’intéresser au débit de

dépassement au droit de l’autobus. Cependant, ces études nécessitent des traitements spécifiques pour

un gain d’information faible étant donné l’imprécision des mesures et alors que des relations

théoriques existent entre les différentes variables (cf. chapitre IV).

(3) Difficultés rencontrées

Le travail de mise en forme des données comporte un certain nombre de difficultés puisqu’il s’agit en

premier lieu de déterminer les méthodes adéquates de sélection ou d’agrégation de données. D’une

manière générale il faut donc déterminer les traitements mathématiques appropriés dans chacun des

cas ce qui suppose une réflexion préalable sur la nature même des objets que l’on manipule. Ces

réflexions soulèvent des problèmes d’échelles d’espace et de temps, ou de représentativité statistique

des échantillons difficiles à concilier avec une approche expérimentale.

D’autres problèmes inhérents au caractère expérimental des données traitées compliquent également le

traitement. Il en est ainsi de l’imprécision des mesures, dont les causes sont vraisemblablement

multiples :

- Certains décalages temporels relativement systématiques nous laissent supposer une

défaillance dans la synchronisation des caméras.

- La mesure des distances sur l’écran de visualisation nous semble être une méthode très

approximative.

- Comme dans toute expérimentation sur site réel, nous constatons l’existence de

perturbations imprévisibles et inexplicables.

Nous avons fait notre possible pour expliquer les phénomènes inattendus et pour les corriger au mieux

quand cela était possible. La marge d’imprécision résiduelle participe à un bruitage des données

inévitable et plus ou moins néfaste à l’analyse et à la compréhension des phénomènes de trafic.

d) Exploitation des données

(1) Calibrage du diagramme fondamental

Démarche d’étude

Un modèle macroscopique ne peut être utilisé en simulation sans le diagramme d’équilibre

caractérisant le site étudié. Le calibrage du diagramme fondamental recouvre en fait deux opérations

259

différentes. Si la forme du diagramme est connue pour un site d’étude, il suffit alors de calibrer les

paramètres descriptifs. A titre d’exemple sur une voirie de type autoroutière la forme biparabolique

(voire triangulaire) du diagramme est souvent utilisée. Dans des situations plus spécifiques et moins

étudiées dans la littérature, il peut être nécessaire de réfléchir également à la forme du diagramme à

reconstituer. Nous avons placé cette étude dans le deuxième cas de figure puisqu’elle se situe en

milieu urbain où la forme du diagramme d’équilibre est encore sujette à controverse.

Le diagramme fondamental exprime la relation entre le débit et la concentration (ou le taux

d’occupation T.O. qui lui est proportionnel). Pour le déterminer, nous avons utilisé les données

provenant des boucles électromagnétiques qui fournissent par période d’agrégation de 6 secondes et

pour chacune des voies, le débit, le T.O. et la vitesse. Ces données brutes ne sont pas utilisables en

l’état car la notion d’équilibre et de flux est incompatible avec cette échelle temporelle. Cependant, si

nous agrégeons trop les données, les phénomènes dynamiques que nous cherchons à reproduire

n’apparaissent plus. En effet, si l’on utilise une période de 6 minutes par exemple, il devient très

difficile d’observer des périodes de forte congestion et ce pour deux raisons principales :

premièrement la demande est rarement soutenue de manière continue sur une durée aussi importante,

deuxièmement les feux tricolores créent des ruptures dans l’écoulement ce qui atténue l’amplitude des

pointes de trafic et lisse les profils de débit. Il faut donc, préalablement à toute démarche d’ajustement

et de calibrage du diagramme fondamental, réfléchir à l’agrégation temporelle à opérer sur les données

pour leur donner du sens.

Agrégation temporelle

Pour bien comprendre le problème de cette agrégation des données, l’exemple du débit maximum est

révélateur. En étudiant les données boucles, nous observons pour 2 voies un maximum de 9 véhicules

écoulés en six secondes. Le sens strict de débit maximum devrait donc conduire à estimer la capacité

de la voie à 5400 véh.h-1. Cependant, si cette donnée est utilisée dans le modèle Strada, elle conduit à

prévoir que 5400 véhicules peuvent s’écouler sur le réseau durant 1 heure, ce qui n’a jamais été

observé dans la réalité. De plus, il faut voir que ce nombre maximum de 9 véhicules passant en un

point en 6s correspond à une unique occurrence durant les quinze jours d’expérimentation. Ce

comportement extrêmement particulier ne correspond pas du tout à une représentation de l’état

d’équilibre du trafic.

Pour déterminer la juste période d’agrégation des données, nous avons choisi de travailler sur la notion

de débit dépassé 5% du temps - indicateur qui permet de s’affranchir du caractère rare et non

représentatif du débit maximum observé - et d’étudier ses valeurs en fonction de la période

d’agrégation des données.

260

Figure 71 : Évolution du débit dépassé 5% du temps en fonction de la période d'agrégation

Il est nécessaire de choisir une période d’agrégation permettant d’observer des valeurs « maximales »

de débit, soutenues durant une période de temps suffisamment longue mais qui n’aient pas été limitées

par une demande réduite. En effet, si une période d’agrégation trop longue est choisie, ce n’est plus le

débit maximum que peut supporter la voie qui est estimé mais la demande maximale réelle. A

contrario, une période d’agrégation trop courte augmente l’importance du caractère discret des

véhicules (une approximation d’un véhicule sur une période de 12 secondes correspond à une

imprécision de 300 véh/h sur le débit). L’analyse du graphique précédent nous incite à choisir une

période d’agrégation de 30 secondes qui semble être un bon compromis entre ces deux contraintes.

Cette période de 30 secondes est largement inférieure à la durée du cycle (de l’ordre de 90 secondes),

ce qui garantit l’existence possible de plages d’observation du débit maximum parmi les données

recueillies. En effet, pour une période d’agrégation de l’ordre de la durée du cycle, le débit observé

serait diminué par les phases rouges du feu pendant lesquelles aucun véhicule ne circule.

On notera de plus que le temps nécessaire à une file d’attente assez conséquente pour se vider est de

l’ordre de 30 secondes et que la meilleure observation qui peut être faite du débit maximum se situe en

aval d’un feu lors du passage du peloton de véhicules.

La période étant définie, nous pouvons agréger les données des 15 jours effectifs de mesures :

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

Période d'agrégation [s]

Qm

5%

[veh

/h]

261

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Concentration [véh /m]

Déb

it [

Véh

/h]

Figure 72 : Relation débit - concentration (période d'agrégation : 30 s)

Il faut noter que cette représentation est trompeuse car elle ne permet pas de distinguer les points qui

représentent une seule occurrence des points qui apparaissent jusqu’à 3000 fois. Cette remarque sera

prise en compte pour l’ajustement du diagramme fondamental.

Réflexion statistique et ajustement

Paramètres à calibrer Le diagramme fondamental, quelle que soit sa forme, possède un certain nombre de points

caractéristiques :

Le débit maximum Qx : encore appelé capacité de la voie, il correspond au débit maximum

observable sur la portion de voie considérée.

La concentration maximale Kx (ou densité maximale du réseau) : dans le cas d’un réseau urbain

comme celui-ci, nous pouvons considérer que cette concentration est atteinte dans une file

d’attente, ce qui correspond à une file ininterrompue de voitures de longueur moyenne de 5m.

Cette considération permet à la fois de déterminer directement la concentration maximale (0.2

véh.m-1 par voie soit 0.4 véh.m-1 pour deux voies) et la relation entre la concentration et le taux

d’occupation :

0.002*K To=

La vitesse libre Vl : cette vitesse correspond à la vitesse moyenne pratiquée par les véhicules

lorsqu’ils sont libres de toute contrainte d’interaction avec le reste du flux.

La concentration critique Kc : elle sépare les deux zones du diagramme : la zone fluide où le débit

croît avec la concentration et la zone saturée où l’évolution du débit est inversée.

262

D’un point de vue théorique, il peut sembler bénéfique de caler ces paramètres indépendamment les

uns des autres. L’observation des données recueillies soulève des questions de signification des

paramètres (notion de maximum dans un nuage de points eux même dérivés d’une agrégation par

exemple). De plus, une telle démarche ne permet pas de déterminer une courbe d’ensemble

caractérisant les différents comportements d’équilibre. Pour ces raisons, nous avons choisi d’utiliser

des méthodes statistiques visant à ajuster une courbe d’ensemble aux données expérimentales.

Avant d’effectuer un traitement statistique, il était cependant nécessaire d’identifier une concentration

critique car elle sépare deux types de comportement. Au vu des données « boucles » agrégées sur 30

secondes, nous avons trouvé un taux d’occupation critique de 16,4 %, soit une concentration critique

de 0,0656 véh.m-1.

Représentativité des données L’étendue du nuage et la dispersion des points expérimentaux du graphique « d’équilibre » débit-

concentration s’explique par l’existence de points aberrants parmi les données relevées. Plusieurs

causes de nature très différentes peuvent être à la source de ce phénomène :

Les boucles ne sont pas des instruments de grande précision et des problèmes de fonctionnement

peuvent conduire à des points erronés.

L’agrégation en périodes de 30 secondes peut regrouper en un même point des comportements

différents du trafic. A l’extrême, si un véhicule stationne sur la boucle pendant 15 des 30 secondes

de la période d’agrégation et qu’il est le seul à traverser la boucle, cela constitue un point à T.O.=

50% et un débit de 0.033 véh.s-1 ce qui ne correspond pas à un (mais plutôt deux) état(s)

d’équilibre.

Certains points correspondent à des situations de trafic transitoires : ralentissement ou

accélération, dépassements par exemple.

La visualisation choisie qui ne permet pas de représenter le nombre d’occurrences d’un point

renforce l’impression de dispersion.

Par conséquent, il est nécessaire de filtrer les données pour ne conserver que celles qui sont

significatives. On notera que le principe d’agrégation des débits sur 30s conduit à 32 valeurs discrètes

de débit possible comprises entre 0 et 4080 véh.h-1. Pour chaque niveau de débit observé, on a

sélectionné les valeurs de T.O. pouvant être considérées comme caractéristiques d’un état d’équilibre,

et cela de manière distincte pour la partie fluide et la partie saturée du diagramme. Deux pistes ont été

envisagées: la première consistait à identifier un point représentatif donnant un T.O. caractéristique du

niveau de débit considéré, l’autre à définir une plage de valeur dans laquelle tous les T.O. seraient

sélectionnés.

La première méthode n’a pas été suivie car la taille des échantillons de points est très variable d’un

niveau de débit à l’autre (entre 2 et 3600 points par niveau pour la partie fluide de la courbe et entre 1

et 150 pour la partie congestionnée). Sélectionner un point par niveau de débit revenait à ne pas tenir

compte de la représentativité statistique de ces différents points. Cette méthode a cependant permis

d’identifier pour chaque niveau deux valeurs significatives: la moyenne et la valeur la plus fréquente.

263

L’utilisation de la valeur de fréquence maximale est plus apte à répondre à la définition d’un

comportement d’équilibre significatif que la moyenne car cette dernière intègre tous les

comportements alors que l’on cherche à découvrir un comportement dominant.

La deuxième méthode, qui a donc été adoptée, consistait à définir une plage incluant les valeurs

significatives. Celle-ci est centrée sur la fréquence maximale et inclut tous les points ayant un taux

d’occurrence supérieur à 60% du taux d’occurrence maximal. Cette démarche n’a pu être menée que

pour la partie fluide du diagramme. En effet pour la partie congestionnée, les taux d’occurrence de

chaque T.O. sont tellement faibles (de l’ordre de 1 à 5) qu’il est impossible de définir une fréquence

maximale ayant une quelconque représentativité. A titre d’exemple les graphiques ci-dessous

représentent la distribution des T.O. pour le niveau de débit 240 véh.h-1 (partie fluide à gauche et

congestionnée à droite) :

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15

T.O.

Nb

d'o

ccu

ren

ces

0

1

2

15 35 55 75 95

T.O.

Nb

d'o

ccu

ren

ces

Figure 73 : Comparaison des distributions des T.O. pour le niveau de débit 240 véh.h-1

Dans la partie congestionnée, la plage de T.O. sélectionnée pour chaque niveau de débit est la plage

comprise entre T.O.max (T.O. maximum observé pour le niveau de débit considéré) et 80% du T.O.max.

Ajustement du diagramme fondamental Une fois les données significatives sélectionnées, il s’agit de procéder à l’ajustement du diagramme

fondamental. En observant les données retenues, il apparaît qu’un diagramme parabolique donne un

bon ajustement dans la partie fluide, et que la parabole à tangente horizontale en Kc usuelle à Strada

n’est pas appropriée pour ajuster la partie congestionnée :

264

Figure 74 : Relation débit - concentration (données sélectionnées)

Après avoir essayé différentes possibilités, il apparaît qu’un ajustement linéaire donne de très bons

résultats, notamment pour réaliser la jonction avec la partie fluide du diagramme. Ce choix présente en

outre l’avantage de la simplicité.

L’ajustement final des deux parties du diagramme est présenté en rouge sur la Figure 74. Il correspond

aux valeurs de paramètres suivantes :

Qx 3400 véh.h-1

Kx 400 véh.km-1

Kc 65.6 véh.km-1

Vl 95.2 km.h-1

Tableau 1 : Valeur des paramètres du diagramme fondamental

Ces paramètres, ainsi que la forme du diagramme, ont été implantés dans les modèles StradaBruit et

StradaBus pour caractériser le site d’étude avant simulation.

(2) Évolution des débits

Introduction

Le moyen expérimental le plus simple pour mesurer des débits en un point est d’utiliser des boucles

électromagnétiques qui détectent et horodatent le passage de chaque véhicule, et intègrent

l’information sous la forme de débit sur une période de temps de l’ordre de quelques secondes. Le

grand nombre de points de mesures, les contraintes techniques liées à l’implantation temporaire de ce

type d’appareil de mesure sur un site, ainsi que la nécessité d’identifier des véhicules pour reconstituer

leur trajectoire sont les raisons principales qui ont justifié le choix de caméras vidéo au lieu des

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Concentration [véh/m]

Déb

it [v

éh/h

]

265

boucles électromagnétiques. Le dépouillement manuel des données a été orienté vers un format

« instant de passage » des véhicules à partir duquel nous avons reconstitué des débits.

Agrégation des données

La reconstitution de l’évolution des débits aux points de mesures a cela de commun avec le calibrage

du diagramme fondamental qu’elle nécessite une agrégation des débits. Le problème ne se pose

cependant pas à la même échelle. En effet, nous disposons ici de données plus fines et plus

précisément horodatées et nous essayons de trouver des débits significatifs, pour en déduire non pas

des états d’équilibre mais au contraire des variations dans le temps. L’idée la plus simple aurait sans

doute été d’utiliser la même période d’agrégation pour les deux types de données (du moins du point

de vue du modèle qui utilise le diagramme fondamental pour estimer les débits en sortie de segments),

mais l’analyse de l’évolution des débits sur une séquence dont la durée est comprise entre 60s et 90s

nécessite de pouvoir estimer les débits sur une période d’agrégation beaucoup plus courte.

L’instant de passage d’un véhicule était fourni avec une précision de 1/25 s ce qui a permis de

reconstituer facilement des débits 1s. La difficulté réside dans le fait que le débit observé sur une

période de temps trop courte n’a guère de sens.

En effet, les sorties de simulation peuvent être des débits 1s qui prennent des valeurs comprises entre 0

et 1 (en véhicules par seconde pour une route à 2 voies), puisqu’il s’agit d’un flux homogène et

continu, mais un débit réel ne possède que des valeurs entières puisqu’il dénombre des véhicules

discrets et sera donc égal à 0, à 1 ou éventuellement à 2, c’est à dire équivalent d’un débit nul,

maximal ou double du débit maximal (!).

Une telle utilisation des données recueillies nous mène à un profil de débit forcément très stratifié et

comportant des débits absurdes : en effet, si deux véhicules sont passés à 0.99s d’intervalle, ils

peuvent être décomptés sur la même seconde et conduire à l’estimation d’un débit de 2 véhicules par

seconde ce qui est complètement incohérent avec la notion de capacité de la voie (traditionnellement

égale à 1800 véh/h/voie environ soit 0.5véh/s/voie en milieu urbain, et évaluée ici à 3400 veh.h-1 sur

deux voies). A titre d’exemple, la Figure 75 présente les débits 1s observés en trois points d’abscisse –

20m, 0m et 250m sur une séquence quelconque:

266

évolution des débits 1s (non agrégés)Séquence A9

0

0.5

1

1.5

2

2.5

1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900temps

nive

au d

e dé

bit

P1.-20mP2. 0mP7.250m

Figure 75: évolution des débits 1s pour la séquence A9 aux points de mesures -20m, 0m et 250m

Sur une période d’agrégation de 6s, on observe plutôt 6 à 8 véhicules au maximum et donc 6 à 8

niveaux de débit. Ainsi, plus la période d’agrégation des données est longue, plus on observe de

niveaux de débits distincts et meilleure est l’estimation puisque l’erreur est de l’ordre d’un véhicule

quelle que soit la période d’agrégation (1véh/s pour une période d’un seconde, 1/6 pour une période de

6 secondes, …).

A contrario, allonger la période d’observation induit deux inconvénients majeurs :

- les phénomènes sont lissés, les états instables ou furtifs étant fondus dans la masse ;

- le nombre d’observation (débits) utiles pour retracer l’évolution est plus faible.

La Figure 76 présente ainsi les mêmes observations que la précédente, mais avec une période

d’agrégation de 15 secondes :

évolution des débits agrégés sur15s

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900temps

nive

au d

e dé

bit

-20m0m250m

Figure 76 : évolution des débits agrégés sur 15s pour la séquence A9 aux points de mesure –20m, 0m, 250m

267

De la même manière que pour le calibrage du diagramme fondamental, un compromis a ici été

nécessaire et c’est la période de 6s qui a été retenue. Elle constitue le meilleur compromis entre les

différentes contraintes.

Pour continuer à travailler sur des ensembles de taille significative et pour éviter les effets de bord dus

au choix des périodes de 6s sélectionnées, nous avons utilisé des débits glissants (à intervalle d’une

seconde) ce qui a pour avantage de conserver le nombre de points mais pour inconvénient de

multiplier par 6 l’occurrence de chaque débit 1s et donc également des points aberrants.

On notera que ces débits calculés sur 6s seront toujours exprimés en véh/s par souci d’homogénéité et

pour faciliter la comparaison avec les sorties de simulation sans que cela modifie en quoi que ce soit la

nature de cette donnée.

La Figure 77 représente ainsi les débits agrégés sur 6s et représentés à chaque seconde pour la même

séquence et démontre que le choix effectué permet effectivement de suivre l’évolution des débits de

manière satisfaisante.

Figure 77 : Évolution des débits agrégés sur 6s et glissants pour la séquence A9 aux points de mesure –20m,

0m, 250m

A titre indicatif nous rappelons que 1véh/s =3600 véh/h et que le débit maximal 2 voies estimé pour le

diagramme fondamental est Qmax2voies = 3400véh/h =0.94 véh/s et donc pour une seule voie Qmax1voie =

1700véh/h =0.47 véh/s.

Réflexion sur les alternatives possibles

Les débits cumulés Une autre méthode de mise en forme des débits qui évite le choix d’une période d’agrégation consiste

à travailler avec des débits cumulés. Il s’agit alors de regarder l’évolution (nécessairement croissante)

du nombre de véhicules passés depuis le début de l’observation.

évolution des débits agrégés sur 6s, glissants

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910temps

niveaudedébit

P1.-20mP2. 0mP7.250m

268

Figure 78 : évolution des débits cumulés pour la séquence A9 aux points –20m, 0m, 250m

Cette méthode présente une difficulté principale de lisibilité des résultats. En effet les comparaisons

entre courbes doivent ici se faire sur les pentes et non sur les niveaux. De plus, une mauvaise

estimation en début de séquence influence la totalité de la courbe. Cette méthode présente un avantage

principal qui est de s’assurer du nombre total de véhicules passés pendant la séquence et permet donc

de vérifier la conservation des débits. Elle n’a pas été utilisée à d’autres fins que celle là.

Les concentrations Au lieu ou en complément de l’étude des débits, nous aurions pu nous attacher à l’estimation des

concentrations. Cette approche nous a paru présenter des inconvénients rédhibitoires :

Alors que le débit théorique est continu dans le temps, la concentration est, quant à elle, une fonction

continue dans l’espace. Certains points de mesure étant espacés de 50m, il n’était pas envisageable de

constituer des valeurs moyennes sur des distances plus importantes. Il aurait donc fallu nous contenter

d’un dénombrement brut des véhicules sur un segment à chaque instant. Rappelons que la zone

observée mesure moins de 300m ce qui détermine donc 6 segments d’étude. Ces informations, en

faible quantité, auraient vraisemblablement été également de faible qualité car une longueur de 50m

paraît trop importante pour observer nettement l’occurrence, l’évolution et la propagation des

phénomènes.

D’autre part, les instants de passage des véhicules en certains points étant seuls disponibles, il aurait

fallu reconstituer l’évolution des concentrations pour chaque segment à partir d’un état initial (à

déterminer) et d’un bilan à chaque instant des débits entrant et sortant. Déterminer l’état initial était

simple pour le scénario de redémarrage au feu où le réseau aval est vide, mais beaucoup moins aisé

dans les autres cas où l’on ne sait rien avant le début de la séquence. La seule méthode envisageable

était d’utiliser le début de la séquence jusqu’à repérer la position de chacun des véhicules (en attendant

qu’il passe à un point de mesure), mais cette méthode aurait raccourci la durée utile de la séquence.

évolution des débits cumulés séquence A9

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910temps

nom

bre

tota

l de

véhi

cule

s pa

ssés

P1.-20mP2. 0mP7.250m

269

Pour ces multiples raisons, l’estimation des profils de concentrations n’a pas été recherchée. Si la

nécessité se faisait sentir de connaître les concentrations, il faudrait sans doute envisager d’autres

approches telles que l’espacement entre les véhicules (inversement proportionnel à la concentration)

que l’on déterminerait par exemple à partir des trajectoires reconstituées.

(3) Reconstitution des trajectoires continues des véhicules

La validation du modèle Stradabruit exige que soient connus les profils cinématiques (vitesse et

accélération) des véhicules étudiés. Devant l’impossibilité de disposer de capteurs de vitesse précis (et

nombreux), les trajectoires des véhicules ont été reconstituées à partir des données instant de passage

fournies par les caméras vidéo. Lors de la reconstitution de ces trajectoires sont apparues des « erreurs

systématiques » qui conduisent à penser que des décalages spatiaux ou temporels ont perturbé le

recueil des données. On décèle en effet des problèmes de synchronisation des horloges des caméras

flagrants sur les données de la caméra zonale. De plus, la méthode de relevé de ces instants par analyse

d’image de la zone couverte par cette caméra contient un certain nombre d’imprécisions sur le

positionnement des repères spatiaux (points situés entre 0 et 50 mètres). Un recalage spatio-temporel

des données relatives à cette caméra a donc été effectué à partir de véhicules dont la vitesse pouvait

être considérée comme constante.

Le recalage des données a été effectué en deux étapes. La première a consisté à estimer le décalage

temporel de la caméra zonale, qui est commun à tous les points intermédiaires entre P2 et P3.

Arbitrairement, le choix a été fait de fixer l’abscisse du premier point (correspondant à la ligne de

feux) à 0 et de caler ce point de manière temporelle par rapport à la trajectoire linéaire, déterminée

avec les instants de passage des véhicules à toutes les autres caméras. Cette analyse nous donne le

décalage temporel moyen pour chaque jour :

20 juin 21 juin

∆t = 0.46 s

Ecart type : 0.1 s

Intervalle de confiance à 95% :

[0.36 s, 0.56 s]

∆t=1.6 s

Ecart type : 0.26 s

Intervalle de confiance à 95% :

[1.51 s, 1.69 s]

Tableau 2 : Recalage temporel de la caméra zonale

Il apparaît donc que l’horloge de la caméra zonale est toujours en avance par rapport aux autres

caméras et que ce décalage est particulièrement flagrant le 21 juin.

L’analyse statistique du 20 juin est à prendre avec beaucoup de réserve étant donné la taille de

l’échantillon. Une vingtaine de véhicules au moins aurait été nécessaire pour assurer la pertinence de

cette analyse.

Le recalage spatial a été effectué en référence à la trajectoire linéaire, estimée grâce aux autres

caméras après avoir appliqué à tous les points entre le point P2 et le point P3 le recalage temporel

précédent. Il faut noter que ce recalage est un recalage moyen pour les deux voies de circulation. Il

aurait été intéressant de réaliser un recalage par voie, étant donné que les erreurs de lecture spatiale sur

270

l’écran vidéo sont plus importantes sur la voie de gauche que sur la voie de droite. Cela n’a pas été

possible car les données recueillies n’identifiaient pas la voie de circulation des véhicules. Après

traitement, on obtient le tableau de correspondance suivant :

Abscisses des différents repères entre les points de mesure 2 et 3

Abs.

théorique 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 30 34 38 42 46 50 20

juin Abs. recalée 0 2.5 4.8 6.3 8.4 10.6 12.7 14.5 15.7 17.1 18.6 20.5 22.5 24.6 27.2 30.2 33.7 37.2 41.2 46.3

Abs.théorique 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 30 34 38 42 46 50 21

juin Abs. recalée 0 2.7 4.6 6.5 8.6 10.4 12 13.7 15.4 17.2 19.2 20.9 23 25 28.5 31.3 35.4 39.5 43.5 48.5

Tableau 3 : recalage spatial de la caméra zonale

L’abscisse théorique est l’abscisse définie par le protocole expérimental pour un point de mesure

donné.

Ces corrections nécessaires à l’analyse des trajectoires des véhicules pour Stradabruit ont également

été intégrées dans le processus de validation du modèle Stradabus.

e) Estimation de la demande pour les différentes séquences

(1) Méthode d’estimation

La simulation de l’écoulement du trafic sur un réseau nécessite la connaissance du nombre de

véhicules qui se présentent en entrée pendant la période de simulation, c’est à dire la demande. Dans

les logiciels StradaBus et StradaBruit, cette demande peut être constante ou variable en fonction du

temps, l’important étant qu’elle soit connue. La réalisation des simulations relatives aux séquences

observées sur le terrain nécessite donc une estimation de cette donnée pour chaque séquence. Pour ce

faire, il aurait été utile de disposer en amont de la zone d’étude d’une boucle électromagnétique

relevant les variations de débit. Ce dispositif n’ayant pas pu être mis en place, nous avons reconstitué

une demande à partir des données « instant de passage » dont nous disposions.

Les séquences étant relativement courtes (de l’ordre de 90s), il ne paraît pas utile de supposer que la

demande variait au cours de la séquence. La demande est donc considérée comme constante au sein

d’une même séquence.

La méthode qui semble la plus naturelle pour estimer cette demande ∆ consiste à reconstituer le débit

en entrée. Pour ce faire, une méthode globale est appropriée et suffisante. Elle consiste, pour les

scénarios avec autobus, à calculer le débit au point –20m comme rapport du nombre total de véhicules

entrés sur la zone pendant la séquence, divisé par la période de temps qui séparait le passage du

dernier véhicule du passage du premier.

.tot véh

dernier premier

Nt t

∆ =−

A titre indicatif, nous avons regardé également ce que donnait l’estimation des débits de sortie suivant

la même méthode appliquée au point 250m .

271

(2) Estimation par séquence

Voici pour chaque séquence le résultat du calcul des débits entrants et des débits sortants de la zone

d’étude. C’est bien le débit entrant qui sera retenu pour estimer la demande correspondante pour

chacune des séquences.

Les séquences pour lesquelles l’autobus s’arrête sont notées BA, celles pour lesquelles l’autobus ne

s’arrête pas BS.

pour les séquences où l’autobus ne s’arrête pas

Figure 79 : calculs des débits entrant et sortant pour les séquences où l’autobus ne s’arrête pas

On peut noter à ce sujet qu’il y a peu de différence (1% à 28%) entre l’estimation des débits en entrée

et en sortie de la zone d’étude.

débits des séquences bus sans arrêt en entrée et sortie

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

entrée // sortie

vale

ur d

e dé

bit

BS9BS10BS13BS6BS7BS3BS5BS8BS14BS2BS15BS11

Figure 80 : comparaison des débits entrant et sortant pour chaque séquence où l’autobus ne s’arrête pas

séquence jour heure début Tn-Tf nb véh débit entrée débit entrée débit sortie débit sortieentrée en véh/s en véh/h en véh/s en véh/h

BS10 20/06/00 16:29:21 22 14 0.64 2291 0.56 2016BS11 21/06/00 13:23:27 30 8 0.27 960 0.26 929BS12 20/06/00 16:25:01 45 22 0.49 1760 0.51 1842BS13 21/06/00 15:13:28 32 18 0.56 2025 0.51 1851BS14 21/06/00 14:29:12 34 14 0.41 1482 0.38 1362BS15 21/06/00 15:15:40 43 15 0.35 1256 0.29 1038BS2 21/06/00 16:43:09 46 15 0.33 1174 0.34 1227BS3 21/06/00 13:38:44 31 15 0.48 1742 0.44 1588BS5 20/06/00 15:31:38 16 6 0.38 1350 0.43 1543BS6 21/06/00 13:46:42 32 18 0.56 2025 0.49 1751BS7 21/06/00 13:56:10 38 22 0.58 2084 0.45 1616BS8 20/06/00 16:01:54 29 10 0.34 1241 0.38 1385BS9 20/06/00 15:27:40 29 23 0.79 2855 0.64 2300

272

Dans les séquences où l’autobus ne s’arrête pas, le débit entrant est souvent supérieur au débit sortant

(c’est le cas pour 9 séquences sur 12), notamment pour les 6 séquences correspondant aux débits

entrants les plus élevés. Les séquences ayant été observées dans des situations de trafic fluide, une

telle décroissance signifie que la traversée de la zone d’étude a induit une fluidification du trafic. On

peut supposer que selon le niveau de trafic ambiant, l’autobus a perturbé le trafic de manière plus ou

moins importante. Cette hypothèse et l’influence de l’autobus sur le trafic sont étudiées en détail dans

la suite.

pour les séquences où l’autobus marque son arrêt

Figure 81 : calculs des débits entrant et sortant pour les séquences où l’autobus s’arrête

Dans les séquences où l’autobus s’arrête, on remarque que les débits entrants sont tous inférieurs à

0.5véh/s ce qui n’est pas le cas dans le scénario où l’autobus ne s’arrête pas. Ce phénomène observé

attire notre attention car la valeur de 0.5véh/s correspond au débit maximal qui peut théoriquement

s’écouler sur une voie de circulation (ici estimé plus précisément à 3400véh/h soit 0.4722véh/s). Avant

d’entamer l’étude de l’influence de l’autobus sur le trafic, on peut réfléchir aux causes possibles de ce

phénomène.

Même si l’on considère que notre échantillon est représentatif de la diversité de la réalité (ce qui est

loin d’être le cas), le trafic n’a pas de raison a priori d’avoir un comportement moyen en entrée du

réseau très différent d’un scénario avec autobus à l’autre. Ceci est d’autant plus vrai que les séquences

ont été prélevées à des heures diverses et que l’on ne peut donc pas incriminer les variations

journalières de la demande de trafic.

On remarque cependant que la durée des séquences dans lesquelles l’autobus s’arrête est plus

importante que dans celles où il ne s’arrête pas puisque l’on doit tenir compte du temps passé à l’arrêt.

Ce phénomène se perçoit nettement sur les intervalles de temps d’entrée du premier et dernier

véhicule : de 16s à 46s pour les séquences sans arrêt, et de 40s à 86s pour celles avec arrêt. Or, on sait

que les périodes à fort débit sont toujours de faible durée et l’on peut donc supposer que rallonger la

période d’observation diminue l’importance relative de ces phénomènes.

séquence jour heure début Tn-Tf nb véh débit entrée débit entrée débit sortie débit sortieentrée en véh/s en véh/h en véh/s en véh/h

BA1 20/06/00 16:22:19 71 31 0.44 1572 0.53 1924BA10 21/06/00 11:09:39 57 25 0.44 1579 0.42 1500BA11 20/06/00 15:34:51 52 16 0.31 1108 0.32 1152BA15 21/06/00 14:17:25 57 19 0.33 1200 0.33 1200BA16 20/06/00 16:40:01 50 18 0.36 1296 0.33 1200BA2 21/06/00 15:57:56 68 33 0.49 1747 0.44 1584BA3 21/06/00 14:02:19 61 17 0.28 1003 0.29 1037BA5 21/06/00 14:32:39 40 19 0.48 1710 0.45 1629BA6 21/06/00 15:06:59 42 17 0.40 1457 0.38 1360BA7 21/06/00 10:39:10 43 14 0.33 1172 0.31 1120BA8 21/06/00 10:51:36 50 15 0.30 1080 0.28 1000BA9 21/06/00 13:33:14 86 29 0.34 1214 0.32 1147

273

Observons enfin la configuration géométrique du site étudié : l’arrêt est situé à proximité immédiate

du feu (10m) et donc de l’entrée de la zone (30m). Il se peut donc que l’influence de l’autobus,

notamment quand il est arrêté, se fasse sentir particulièrement en entrée de la zone étudiée.

Figure 82: comparaison des débits entrant et sortant pour chaque séquence où l’autobus s’arrête

Cette comparaison des débits entrant et sortant ne révèle pas de variations importantes du niveau

moyen de débit. On remarque cependant qu’à l’instar du scénario précédent, les débits de sortie sont

légèrement inférieurs aux débits d’entrée. L’étude détaillée de ces séquences permettra de tirer

davantage de conclusions.

Cependant, et puisqu’il s’agit à l’origine d’observer la demande de trafic en entrée du réseau, le fait

qu’elle soit aussi importante nous garantit l’existence de séquences avec un niveau de débit élevé. Ce

point doit être considéré comme un avantage car il est usuellement relativement difficile d’observer ce

genre de situations, souvent instables. A contrario, des situations à débit moyen ou faible manqueront

peut être à notre étude.

f) Comparaison des scénarios et validation de Stradabus

(1) Qualification théorique des séquences

Le paragraphe précédent nous a permis d’estimer les niveaux de demande observés pour chacune des

séquences mais une autre donnée est également utile pour caractériser la situation du trafic en présence

d’un autobus, c’est la vitesse de celui-ci.

Comme nous l’avons vu dans la présentation du modèle StradaBus (cf. chapitre IV), la connaissance

géométrique du réseau, de la vitesse libre de l’autobus et du niveau de trafic moyen dans lequel se

déplace l’autobus, nous permet de définir dans quelle mesure l’autobus perturbe ou non le trafic.

Il est donc utile d’estimer cette vitesse libre pour chacune des séquences avant de pouvoir faire un

pronostic sur l’effet de l’autobus sur le trafic.

débits des séquences bus avec arrêt en entrée et sortie

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

entrée // sortie

vale

ur d

e dé

bit

BA10BA11BA15BA16BA2BA3BA5BA6BA7BA8BA9

274

Méthode d’estimation de la vitesse libre des autobus

Lorsque l’autobus n’est pas contraint par un trafic trop congestionné, il se déplace naturellement à sa

vitesse libre qui est alors inférieure à celle des véhicules qui l’entourent. Cette hypothèse

fondamentale du modèle StradaBus a été vérifiée sans grande surprise sur le site expérimental de

Toulouse.

La méthode d’estimation choisie au vu des données disponibles consiste à considérer le temps mis par

l’autobus pour parcourir la distance (200m) qui sépare les points de mesure situés à 50m et 250m du

feu. Cette estimation moyenne et approximative de la vitesse de l’autobus est suffisante pour les

besoins de validation du modèle StradaBus. Nous avons quand même vérifié qualitativement le peu de

variabilité de cette grandeur. Cette méthode a été appliquée indifféremment aux scénarios avec et sans

arrêt. Il va sans dire que cette grandeur devra être affinée notamment en ce qui concerne le

redémarrage après l’arrêt avant de pouvoir estimer le bruit émis par l’autobus. Cette finesse nécessaire

ne pose cependant pas de problème théorique fondamental puisque la trajectoire de l’autobus est

exogène au modèle d’écoulement.

Calcul des grandeurs caractéristiques et prévisions

On obtient ainsi pour chaque séquence une estimation de la vitesse libre de l’autobus. De cette vitesse,

on peut déduire les valeurs (QI,KI) et (QII,KII) qui sont les états limites de perturbation. Si la demande

Qe est comprise entre QI et QII (ce qui est équivalent à Ke compris entre KI et KII puisqu’on est en

régime fluide) l’autobus devrait théoriquement perturber la séquence.

La Figure 83 représente, sur le diagramme fondamental déterminé, les niveaux de débits entrants

correspondant à chacune des séquences étudiées. A titre d’exemple, on a également représenté (en

blanc) la droite tangente au diagramme réduit (à une voie) dont la pente correspond à une vitesse

d’autobus de 10m/s.

niveau de débit des différentes séquences de bus sur Qeq(K)

0

1700

3400

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

concentration en véh/km

débi

t en

véh/

h

Q

Qp

BS9

BS10

BS7

BS13

BS6

BS12

BA2

BS3

BA5

BA10

BA1

BS14

BA6

BS5

BA16

BS15

BS8

BA9

BA15

BS2

BA7

BA11

BA8

BA3

BS11

K1

K2

Figure 83 : niveau de débit des séquences sur le diagramme fondamental et tangente vitesse de bus = 10m/s

275

Voici les résultats pour l’ensemble des séquences où l’autobus ne s’arrête pas :

VB Qe Ke KI KII pronostic en m/s en véh/s en véh/km en véh/km en véh/km BS10 16,67 0,64 30,54 7,80 45,44perturbé BS11 14,29 0,27 10,91 9,70 56,51perturbé BS12 13,33 0,49 21,78 10,46 60,94perturbé BS13 13,33 0,56 25,95 10,46 60,94perturbé BS14 13,33 0,41 17,76 10,46 60,94perturbé BS15 11,11 0,35 14,69 12,23 71,27perturbé BS2 10,53 0,33 13,62 12,69 73,98perturbé BS3 14,29 0,48 21,51 9,70 56,51perturbé BS5 14,29 0,38 15,95 9,70 56,51perturbé BS6 13,33 0,56 25,95 10,46 60,94perturbé BS7 11,11 0,58 26,93 12,23 71,27perturbé BS8 14,29 0,34 14,50 10,72 62,49perturbé BS9 11,11 0,79 42,59 12,32 71,78perturbé

Figure 84 : tableau de qualification théorique des séquences sans arrêt

En ce qui concerne les séquences avec arrêt, le problème est plus complexe puisque l’autobus peut

perturber le trafic quand il roule et/ou quand il est arrêté.

VB Qe Ke KI KII KcI KcII prévision de trafic en m/s en veh/s en veh/km en veh/km en veh/km en veh/km en veh/km à VB à l'arret

BA1 11,76 0,44 19,02 11,71 68,23 21,09 122,91 perturbé non perturbéBA10 10,53 0,44 19,13 12,69 73,98 21,09 122,91 perturbé non perturbéBA11 11,11 0,31 12,77 12,23 71,27 21,09 122,91 perturbé non perturbéBA15 12,50 0,33 13,96 11,12 64,81 21,09 122,91 perturbé non perturbéBA16 11,11 0,36 15,22 12,23 71,27 21,09 122,91 perturbé non perturbéBA2 11,11 0,49 21,59 12,23 71,27 21,09 122,91 perturbé non perturbéBA3 11,11 0,28 11,45 12,23 71,27 21,09 122,91 non perturbé non perturbéBA5 10,53 0,48 21,04 12,69 73,98 21,09 122,91 perturbé perturbé BA6 11,76 0,40 17,41 11,71 68,23 21,09 122,91 perturbé non perturbéBA7 13,33 0,33 13,60 10,46 60,94 21,09 122,91 perturbé non perturbéBA8 12,50 0,30 12,41 11,12 64,81 21,09 122,91 perturbé non perturbéBA9 7,14 0,34 14,14 15,39 89,71 21,09 122,91 non perturbé non perturbé

Figure 85 : tableau de qualification théorique des séquences avec arrêt

La mention « non perturbé » concernant la prévision de l’influence sur le trafic de l’autobus arrêté,

n’est théoriquement valable qu’après évacuation de la perturbation accumulée pendant la période où

l’autobus était en mouvement. Étant donnés les temps d’arrêt relativement courts des autobus

l’évacuation de la perturbation est difficile à observer en pratique.

Les vitesses calculées d’autobus, ainsi que les valeurs théoriques de (QI,KI) et (QII,KII) seront utilisées

pour la comparaison des résultats. Les prévisions de perturbation ne sont présentées ici qu’à titre

indicatif, et une analyse plus précise sera faite au moment de l’étude de chaque scénario.

276

(2) Trajectoires

Pour chacune des séquences, on peut tracer les trajectoires des différents véhicules. Ces graphes,

présentés en annexe, retracent la position (exprimée en m) des véhicules en fonction du temps

(exprimé en seconde). Cette représentation ne fournit pas d’informations quantitatives mais elle

permet cependant d’avoir une image du déroulement de la séquence et notamment d’identifier les

séquences inexploitables. Citons pour exemple la séquence BS5 qui n’est pas exploitable car il y a trop

peu de véhicules enquêtés (5 voitures) et que ceux ci sont exclusivement situés derrière l’autobus.

Voici le type de graphe que l’on peut obtenir pour une séquence exploitable :

Trajectoire bus TBA2

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

3480 3490 3500 3510 3520 3530 3540 3550 3560

temps

espa

ce

Figure 86 :Exemple de graphique « trajectoire » pour une séquence avec arrêt

Sur la Figure 86, on observe les trajectoires des véhicules dans l’espace étudié et sur un certain laps de

temps. La trajectoire de l’autobus en trait rouge plus épais permet d’identifier clairement l’arrêt et le

redémarrage ainsi que la vitesse dite libre de l’autobus qui est inférieure à celle des véhicules.

Au détail près des problèmes de cohérence d’échelle, ces graphes de trajectoires peuvent également

être comparés aux diagrammes espace-temps à caractéristiques classiquement utilisés comme

visualisation des résultats des modèles d’écoulement macroscopiques. Présentons, à titre d’exemple, le

cas d’un autobus qui roule à une vitesse libre de 10m/s, s’arrête 30s à son arrêt et redémarre dans un

flux de trafic fluide dont le débit d’équilibre est 0.68 véh/s. L’allure de l’évolution spacio-temporelle

des conditions de trafic dans de telles conditions est la suivante :

277

Figure 87 : exemple de diagramme espace temps théorique représentant l’influence d’un autobus qui s’arrête

et redémarre

Dans ce type de diagramme la pente des hachures (droites caractéristiques) à l’intérieur des zones de

trafic homogène représente le niveau de densité du trafic : plus la pente est forte, plus le trafic est

fluide ; plus la pente est faible, plus le trafic est dense (ou congestionné). Pour plus de détails à ce

sujet, on pourra consulter la littérature concernant les ondes de choc et les caractéristiques des modèles

macroscopiques du premier ordre.

Des trajectoires théoriques de véhicules peuvent être reconstituées à partir des concentrations,

l’inverse est également vrai moyennant quelques efforts de présentation (choix d’une échelle de

couleur pour les concentrations par exemple). Ces schémas sont des moyens de représentation visuelle

globale d’une séquence ou d’une simulation auxquels nous préférons des comparaisons quantitatives.

Le paragraphe suivant analyse de manière plus détaillée l’évolution dans le temps des débits en un

point de l’espace, ce qui correspond sur ce type de graphique à une coupe horizontale.

(3) Profil de débit 6s

Définition des profils comparés

Les débits 6s tels qu’ils sont définis dans le paragraphe 0 traitant de l’agrégation des données sont

utilisés ici comme éléments de comparaison avec les débits théoriques attendus aux points de mesure.

Nous disposons en fait de deux types d’éléments théoriques à confronter aux données expérimentales :

les résultats par calcul du modèle dit « continu » d’autobus et les sorties de simulation de StradaBus.

Les débits issus du modèle « continu » sont par définition calculables en tout point de l’espace et à

tout instant. Les débits issus de la simulation sont établis aux frontières des segments de discrétisation

(tous les 25m) et à chaque seconde.

Ces deux types de profils présentent des courbes de forme légèrement différentes. En effet, alors que

dans le modèle continu les profils de débit sont des fonctions constantes par morceaux, en sortie de

simulation les phénomènes sont lissés et la valeur du palier n’est atteinte que de manière

Caractéristiques pour un bus de vitesse Vbl=10m/s qui s'arrête 30s à l'abscisse 300 et un trafic fluide de debit 0.68veh/s.

0

100

200

300

400

500

600

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250Temps en secondes

Dis

tanc

e en

mèt

res

Ke,Qe

Kc1K1

Ke,Qe

Kc2

K2

K2

K1

278

asymptotique, après une convergence dont la forme dépend de celle du diagramme fondamental et des

paramètres de discrétisation choisis (phénomènes de viscosité voir chapitre III.D.3.d)).

Pour les séquences où l’autobus ne s’arrête pas, notre analyse se situe à deux niveaux. Nous vérifions

en premier lieu que les valeurs caractéristiques de débit sont observées sur le terrain et que le profil est

proche de celui prévu par le modèle continu. Dans un deuxième temps, nous étudions plus précisément

le profil de débit obtenu par la simulation en quelques points et pour quelques-unes unes des

séquences.

Pour les séquences où l’autobus s’arrête et où les calculs théoriques sont un peu plus complexes, nous

étudions directement les résultats de simulation.

Les séquences sans arrêt

Comparaison avec le modèle continu Les résultats graphiques de cette comparaison sont rassemblés en annexe.

Les courbes expérimentales de débit sont tracées pour chaque point de mesure en considérant comme

temps de référence l’instant de passage de l’autobus au point étudié, ce qui permet de se soustraire des

phénomènes de propagation. Pour chaque séquence, une courbe théorique de débit est tracée qui

correspond à un point moyen. La différence de profils théoriques de débit d’un point à un autre

(espacés au maximum de 300m) réside principalement dans la variation de largeur des plages

constantes du débit (voir Figure 89). Cette largeur dépend de la vitesse de l’autobus et du niveau de la

demande, mais également de la position d’entrée de l’autobus sur le réseau qui est totalement inconnue

dans l’expérimentation. La distance qui sépare le point d’entrée de l’autobus de la zone étudiée doit

être estimée avant mise en œuvre de la simulation. Cette question difficile à appréhender dans le cadre

d’une expérimentation in situ a été traitée a posteriori par recherche des valeurs qui donnent d’un

maximum de cohérence entre les courbes. Cette méthode approximative utilisée à défaut de mieux

produit les estimations suivantes:

VB distanceen m/s en m

BS10 16.67 850BS11 14.29 2000BS12 13.33 300BS13 13.33 450BS14 13.33 500BS15 11.11 800BS2 10.53 1800BS3 14.29 700BS5 14.29 450BS6 13.33 200BS7 11.11 450BS8 14.29 400BS9 11.11 100

Figure 88 : estimation de la distance d’entrée de l’autobus sur le réseau

Il est difficile d’expliquer la disparité d’une séquence à l’autre. Parmi les causes possibles des

différences observées on peut avancer les hypothèses suivantes :

279

- Un arrêt suffisamment long de l’autobus dans une file d’attente peut être considéré comme

source d’insertion de l’autobus sur le réseau. Il se peut donc que certains autobus aient été

arrêtés par un feu en amont de la zone étudiée et d’autres non.

- De la même manière, les autobus recensés ne circulaient pas tous avec le même numéro de

ligne, certains ont donc pu rejoindre le flot des véhicules à des distances plus ou moins

grandes.

Nous ne chercherons cependant pas à expliquer davantage les disparités de cette grandeur estimée qui

est vraisemblablement très sensible aux conditions réelles de circulation.

Comme en témoigne l’exemple de la séquence BS12 (Figure 89), les profils de débit observés et

calculés sont relativement ressemblants. Ceci est vrai sur l’ensemble des séquences observées à

l’exception des séquences BS5 et BS7 qui sortent complètement du cadre connu.

Sur les autres séquences, nous notons :

• une difficulté certaine à observer la situation originelle, soit par manque de véhicules soit par

démarrage trop tardif de l’enregistrement des données. Rappelons qu’en milieu urbain où les

réseaux sont ponctués de carrefours à feu, les véhicules se déplacent souvent par paquet. C’est

sans doute pour cette raison que l’écart est relativement grand entre la demande reconstituée et le

débit observé aux différents points du réseau.

• une chute nette du débit dans la période temporelle précédant le passage de l’autobus et

correspondant au débit très fluide des véhicules qui ont dépassé la restriction de capacité et qui se

retrouvent peu nombreux sur une chaussée dont la largeur disponible est redevenue importante.

• une augmentation également nette après le passage de l’autobus correspondant au trafic plus dense

« retenu » derrière l’autobus par insuffisance de la capacité d’écoulement au droit de l’autobus

• enfin, un retour à la normale relativement mieux définie qu’en début d’observation.

Comparaison de l'évolution des débits réels et théoriques pour BS12

0

1/6

2/6

3/6

4/6

5/6

1

-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20

temps relatif au passage du bus

nive

au d

e dé

bit

P1.-20mP2.0mP3.50mP4.100mP5.150mP6.200mP7.250mthéorique

Figure 89 : comparaison des débits réels et théoriques sur un exemple

280

Bien sûr la sensibilité des débits mesurés est grande et il est d’autant plus difficile d’estimer le niveau

de débit moyen observé avant ou après le passage de l’autobus, mais compte-tenu de l’imprécision des

données expérimentales les résultats obtenus nous semblent relativement satisfaisants.

Comparaison avec les sorties de simulation La méthode appliquée pour la comparaison avec les sorties de simulation est légèrement différente

puisqu’elle n’inclut pas de recalage temporel. Pour une meilleure lisibilité des graphiques, on ne

compare que les points extrêmes de la zone d’étude. Entre ces points extrêmes, les profils de débit sont

également intermédiaires.

On constate non seulement que les profils sont ressemblants mais également que la propagation de la

perturbation est relativement bien appréhendée par la simulation. Des différences apparaissent

cependant entre les durées des perturbations. La simulation aurait donc tendance à accélérer certains

phénomènes et à en ralentir d’autres. Une partie de ces problèmes provient vraisemblablement de la

mauvaise estimation de la position (et date) d’entrée de l’autobus sur le réseau.

comparaison avec les résultats de simulation de la séquence BS13

0

1/6

2/6

3/6

4/6

5/6

1

105 110 115 120 125 130 135 140 145 150

temps depuis l'introduction de l'autobus

débi

t

P200m simulation P-20m observation P200m observation P-20m simulation

Figure 90 : comparaison des profils simulés et observés pour la séquence BS13

281

comparaison avec les résultats de simulation de la séquence BS13

0

1/6

2/6

4/6

5/6

1

100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150

temps depuis l'injection

nive

au d

u dé

bit

P0m simulation P300m simulation P0mobservation P250m observation

Figure 91 : Comparaison des résultats simulés et observés pour la séquence BS13

Les séquences avec arrêt

Le calcul théorique étant un peu plus complexe pour les séquences avec arrêt, nous comparons

directement les profils de débits observés avec les sorties de simulation.

Sur les cas traités ci-dessous, on peut constater que les profils sont encore une fois relativement

apparents. Il semble cependant que la simulation sous-estime un certain nombre de débits

caractéristiques. En effet, sur la séquence BA6 (Figure 92), l’expérimentation comme la simulation

estiment bien la perturbation avant l’arrêt ( au point 0m). Au point 250m (et donc loin en aval de

l’arrêt), la simulation prévoit d’abord une atténuation dans la propagation de la perturbation due au

déplacement de l’autobus. Cette atténuation apparaît dans une moindre mesure sur les données

expérimentales. Plus tard, la propagation de la perturbation due à l’arrêt de l’autobus semble largement

sous-estimée par la simulation. Le plus surprenant est cependant la valeur de débit relativement élevée

observée sur plusieurs séquences au point 250m au moment du passage de la perturbation due à l’arrêt

de l’autobus. Ce débit devrait théoriquement être celui de l’évacuation d’une file d’attente sur une

chaussée à une voie, c’est à dire égal au débit maximal prévu pour une voie soit environ 0.5 véh/s. Or

on observe des débits largement supérieurs ce qui prouve que l’autobus arrêté ne contraint pas le trafic

autant que ce qu’on pouvait le penser.

282

Comparaison des profils de débits de simulation et d'observation pour la séquence BA6

0

1/6

2/6

3/6

4/6

5/6

1

1 1/6

420 430 440 450 460 470 480

temps depuis l'introduction de l'autobus

nive

au d

e dé

bit

P0m observation P250m observation p0m simulation P250m simulation

Pointe de débit imprévue

Débit faible devant l’autobus

Débit fort derrière l’autobus

Perturbation due à l’arrêt

Figure 92 :Comparaison des profils de débits simulés et observés pour la séquence BA6

Ce phénomène pose des problèmes de différentes natures. On peut penser à remettre en question la

forme du diagramme fondamental utilisé pour estimer les débits de dépassement autorisés au droit

d’un autobus qui conduit à des débits trop faibles. Pourtant, l’erreur n’est pas flagrante dans les cas où

l’autobus ne s’arrête pas et aucun argument théorique ne justifie l’utilisation de diagrammes différents

dans ces deux situations. Une question géométrique se pose également concernant l’emprise exacte de

l’autobus sur la largeur de la chaussée qui, si elle s’averrait surestimée, pourrait expliquer que les

automobilistes n’aient pas ressenti une gène aussi importante que celle que nous avions programmée.

Si cette hypothèse n’est pas vérifiée, une explication plus structurelle peut encore être envisagée qui

touche une fois de plus à la définition même de l’échelle des grandeurs que l’on utilise. En effet, on

observe qu’un arrêt d’autobus dure en fait une quinzaine de seconde ce qui est une période deux fois

plus courte que celle que l’on a utilisée pour agréger les variables servant à calibrer le diagramme

fondamental. Or l’on sait que des phénomènes critiques caractéristiques des états de trafic proche du

débit maximal apparaissent avec une probabilité plus grande sur des périodes d’observation courtes.

On se heurte alors une fois de plus aux difficultés de conciliation des exigences de la simulation aux

contraintes expérimentales.

La séquence BA1 ressemble à celle que nous venons d’étudier avec une demande apparemment plus

faible mais un niveau de débit toujours relativement élevé au même endroit correspondant également

au même phénomène. Nous déplorons un manque de diversité des séquences avec arrêt exploitables

dû au petit nombre de séquences recueillies et vraisemblablement au cadencement des phénomènes de

trafic induit par la présence de feu en amont de la zone d’étude.

283

comparaison des profils de débit résultant de simulation et d'observation pour la séquence BA1

-0

1/6

2/6

3/6

4/6

5/6

1

1 1/6

1360 1365 1370 1375 1380 1385 1390 1395 1400 1405 1410 1415 1420 1425 1430

temps depuis l'introduction de l'autobus sur le réseau

nive

au d

e dé

bit

P0m observation P250m observation

P0m simulation P250m simulation

Figure 93 : comparaison des profils de débits simulés et observés pour la séquenceBA1

g) Conclusion

Les données expérimentales recueillies à Toulouse ont permis de confronter le modèle StradaBus à

quelques réalités. Bien que certaines incohérences apparaissent qui tendent à suggérer une réflexion

approfondie sur la valeur et/ou la définition de certains paramètres nécessaires au fonctionnement du

modèle, des résultats satisfaisants ont pu être observés concernant les perturbations engendrées par

l’autobus sur le trafic qui l’entoure. La congestion créée derrière l’autobus ainsi que la fluidification

engendrée devant lui et la propagation dans l’espace de ces mêmes phénomènes sont relativement bien

décrits par le modèle StradaBus.

Une expérimentation plus avancée devrait inclure la connaissance de la date et du lieu d’insertion des

autobus sur le réseau, la mesure précise de l’emprise de ces derniers sur la chaussée et la mesure du

débit maximal observable au droit d’un rétrécissement ponctuel et notamment d’un autobus arrêté.

Du point de vue du modèle, des analyses complémentaires peuvent être menées pour améliorer la

précision de l’estimation de la durée et de l’étendue des perturbations générées mais le point principal

sur lequel il faudra statuer est celui de l’écoulement maximal permis au droit d’un autobus arrêté.

284

VI. Conclusion

Bien que les transports en commun de surface fassent partie intégrante du paysage urbain depuis

plusieurs siècles, leur usage a beaucoup changé au cours du temps puisqu’ils ont encouragé puis subi

l’évolution des pratiques de déplacement. La ville envahie par la voiture individuelle suite à un effet

de mode et une politique du tout-voiture menée pendant les trente glorieuses revient progressivement

sur ses choix passés et libère de nouveau des espaces pour les transports en commun.

Même si les réflexions et les projets en cours de développement sur la gestion de la multimodalité

poussent à la cohérence et la complémentarité des différents modes et conduisent notamment à la mise

en place de d’espaces de transition d’un mode à l’autre (parcs relais par exemple), les relations entre

les deux populations de véhicules sur le réseau restent souvent conflictuelles, qu’il s’agisse de la

réservation d’emprises sur la chaussée ou des différences des modes de conduite sur une chaussée

commune (caractéristiques cinématiques des véhicules mais également trajectoires différentes).

La connaissance des comportements des deux modes de transport et le développement de modèles de

trafic permet de guider les choix d’aménagement mais surtout d’exploitation et de régulation des

différents flux d’un même réseau.

Le présent travail a permis de recenser les outils existants et d’étudier un modèle qui nous semble

particulièrement approprié à un usage en temps réel et à l’étude des interactions entre les différents

types de véhicules dans l’écoulement d’un trafic mixte en milieu urbain.

Ce modèle permet d’intégrer des arrêts d’autobus, des feux tricolores, des sites propres, des variations

de la demande ou de l’offre de trafic mais devra poursuivre son développement pour intégrer les zones

d’échanges des convergents, divergents et, a fortiori, des carrefours.

Ce modèle, nommé Stradabus, se nourrit d’un nombre restreint de paramètres pour caractériser le

réseau et l’écoulement du flux, et fournit un certain nombre d’indicateurs de la qualité de circulation

sur le réseau à savoir les débits, concentrations, vitesses du flot des véhicules et la connaissance

précise de la trajectoire des autobus. Le temps de parcours des véhicules légers ou la gravité des

congestions engendrées par des évènements divers peuvent également être reconstitués à partir de ces

données. Partant, il est également possible d’estimer les coûts et bénéfices pour les usagers d’un mode

de transport par rapport à l’autre sur un même itinéraire mais également d’évaluer différents choix

d’exploitation des transports en commun de surface (priorités aux feux ou aménagement d’une voie de

circulation en site propre pour les autobus) en étudiant l’impact de ces mesures sur les deux

populations de véhicules.

La résolution du modèle mathématique théorique s’est avéré être un problème relativement complexe

qui a conduit à redéfinir une méthode de discrétisation autour des autobus. Même si on peut lui

reprocher d’être incomplet ou imprécis, le modèle Stradabus et sa discrétisation en segments et

segments fictifs ne présente pas d’incohérences internes et semble relativement robuste face à des

scénarios variés dans son champ de compétence. La maquette informatique développée sur cette base

semble offrir des résultats cohérents avec la résolution analytique développée sur des cas simples. La

285

confrontation du modèle à des données réelles a permis le calibrage des paramètres et la comparaison

d’un certain nombre de variables sur des scénarios simples mais réels. La simulation semble

reproduire assez fidèlement les réactions observées des conducteurs. Même s’ils sont à considérer avec

une prudence inhérente à l’interprétation toujours discutable des données expérimentales, ces résultats

sont toutefois encourageants.

Ils conduisent tout au moins à conclure que l’introduction dans les modèles macroscopiques des

autobus ou de tout autre véhicule qui revêt des caractéristiques différentes de celles du flux majoritaire

est possible et peut être envisagée de la manière décrite dans le quatrième chapitre de ce rapport.

Un tel modèle pourrait également être adapté pour évaluer l’impact des poids lourds sur l’écoulement

d’un flux de véhicules légers sur autoroute à condition que le ratio du nombre de poids lourds dans le

trafic reste faible. Dans le cas contraire il faudrait faire appel à des modèles dédiés à la circulation de

flux multiples.

D’une manière générale, le modèle Stradabus peut être considéré comme l’un des modules de

description du trafic en milieu urbain qui peut accompagner des études plus générales d’exploitation

des réseaux et s’inscrire dans l’amélioration de la gestion des lignes d’autobus, la régulation du trafic

urbain, la modélisation des émissions de bruit en ville ou même l’estimation des risques d’accident

dans un flux hétérogène.

Au sortir de cette étude, il reste à espérer que ces travaux puissent participer à l’amélioration de

l’exploitation du trafic en milieu urbain et à une avancée vers la gestion intelligente et coordonnée des

véhicules particuliers et des transports en commun.

286

Annexe chapitre I

287

Petit historique : 40 ans de transports en commun

Cet historique est essentiellement constitué d’extraits de l’ouvrage « 20 ans de politiques de

déplacements » publié par le GART [GART 2000 #13].

1960 : Fermeture des dernières lignes de tramway en France sauf Lille, Marseille et Saint Etienne.

1967 : Naissance du RER (Nation l’Etoile).

1968 : Les étudiants condamnent l’aliénation de masse illustrée par le slogan Métro-Boulot-Dodo.

L’automobile est considérée comme un outil de libération.

1970 : Pompidou déclare « la ville doit s’adapter à l’automobile » (voies rapides et urbanisme de

dalles).

1970 : Les TP sont inadaptés et vieillis. L’administration d’État considère qu’il faut rénover le

matériel et développer de nouvelles technologies pour donner une image plus moderne des transports

urbains.

1971 : Création du versement transport pour la région parisienne qui s’étend aux agglomérations de

plus de 300 000 habitants en 1973, 100 000 habitants en 1974, 30 000 habitants en 1982 (après

demande des élus au 1er colloque national sur les transports dans les villes moyennes, La Roche sur

Yon 1979), et plus de 20 000 habitants en 1992 pour devenir la première source de financement des

TPU.

1973 : Premier choc pétrolier qui n’ôte pas à la voiture sa représentation d’absolue liberté.

1975 : L’État prend conscience de l’intérêt de la question du partage de la voirie et lance des études

d’aménagement de sites propres et de réinsertion éventuelle du tramway.

1975 : Premiers plans de circulation (Besançon) inspirés du modèle allemand (sens uniques et zones

piétonnes détournant le trafic de transit des centres villes).

1976 : Création du CETUR : Centre d’étude des transports urbains pour une approche globale et

intermodale des transports urbains, le CETUR sera uni au STU(service technique de l’urbanisme) en

1994 pour créer l’actuel CERTU.

1977 : Création du métro à Marseille (1 ligne en 1977, +1 en 1994 soit 18 km) ; 1ères réflexions pour le

VAL à Lille ; à Nantes, on étudie le retour du tramway.

1978 : Début de l’ambitieux programme du métro lyonnais (3 lignes en 1984 +1 ligne en 1992 soit

25km)

1978 : Colloque de Royaumont « transports et société » qui consacre la recherche sur les transports

non seulement en tant que domaine technique mais également comme question politique (prise en

charge locale nécessaire).

1979 : L’État accorde des aides financières (PAP21 : durée 3 à 5 ans) aux autorités organisatrices des

transports pour l’amélioration et le développement des réseaux, et tend vers la décentralisation des

TPU en autorisant la gestion autonome des réseaux par les collectivités locales.

288

1979 : Développement préoccupant de la délinquance dans les transports urbains.

1980 : Les TC sont les parents pauvres de l’aménagement urbain : un effort marginal est néanmoins

consenti pour satisfaire la clientèle captive : les scolaires et les personnes âgées issues de générations

non motorisées. Le métro qui laisse la chaussée libre pour les voitures est épargné.

1980 : Création du GART : groupement des autorités responsables des transports, structure assurant

l’échange d’information, la représentation et la coordination propres aux élus des autorités

organisatrices de transport ainsi que leur dialogue avec les autres acteurs (Etat, exploitants et

constructeurs).

1981 : Le STP (Syndicat des transports parisiens) approuve le projet RATP de mise en circulation

d’autobus articulés sur les lignes à forte demande.

1981 : Une sixième ligne de trolleybus à Grenoble (sur 22 lignes du réseau de transports en commun).

1981 : Lancement du TGV en septembre (Paris-Lyon).

1982 : La LOTI (loi d’orientation sur les transports intérieurs) constitue un cadre juridique pour la

gestion autonome des transports publics urbains par les collectivités locales et crée les PDU (plans de

déplacements urbains) qui doivent être des outils de coordination pour une politique cohérente et

globale des déplacements, en avançant le principe d’un partage de voirie plus favorable aux TC et une

complémentarité de tous les modes. Les grands principes de cette loi ont été mis en place

progressivement (départements responsables des transports scolaires en 1984) et renforcés par de

nouvelles lois (loi sur l’air 1996 qui donne aux PDU leur caractère obligatoire).

1982 : Paris, le ministère des transports crée un centre d’expérimentation pour Aramis (système guidé

sur pneus) développé depuis 1970 par Matra. Tours, mise en service expérimentale d’un minibus

électrique.

1982 : Nancy, mise en place d’un réseau de Trolleybus (moins cher qu’un réseau de tramway et plus

performant dans les rampes) bimode (électrique-diesel). Le mode électrique plus efficace, moins

bruyant et économe en énergie cède la place au diesel dans les secteurs moins densément peuplés en

bout de ligne.

1983 : Ouverture partielle et succès immédiat du métro automatique à Lille (VAL : Villeneuve d’Asc-

Lille). La ligne sera prolongée jusqu’à Roubaix et Tourcoing en 1999 (linéaire de 45 km). Entre le

métro classique lourd et le tramway, le VAL (désormais Véhicule automatique léger) jouit de

technologies de pointe et d’une image prestigieuse. Il s’insère dans le paysage urbain en site propre

souterrain ou aérien sans emprise nécessaire sur la chaussée et à un coût moindre que celui du métro.

Il s’installe à Paris en 1991 (OrlyVal), à Toulouse en 1993 sur 10 km. Des projets d’extension ou de

création de lignes de VAL sont en cours dans différentes agglomérations. Le VAL, exporté à Chicago

USA, Taipeh Taiwan et Turin Italie, constitue également une vitrine technologique de la france.

1983 : Désignation de six agglomérations pilotes pour l’élaboration des PDU première génération

(Annecy, Bourges, Grenoble, Lorient, Montpellier, Nantes) sous contrôle du CETUR en collaboration

avec le GART. Entre 1983 et 1985, plus de vingt agglomérations de toutes tailles s’engagent

volontairement dans l’opération et posent les premières pierres de la cohérence des systèmes de

289

transport, de l’harmonisation des déplacements et du respect de l’espace urbain, thèmes qui seront

repris dix ans plus tard dans la « loi sur l’air ».

1985 : Bordeaux s’équipe de mégabus (autobus triple long de 25m, capacité de 220 voyageurs)

1985 : Après des années d’absence – sous la poussée de l’automobile la plupart des villes françaises se

sont débarrassées de leur tramway dans les années cinquante après 25 ans de bons et loyaux services -

et malgré son image de mode de transport démodé, encombrant et inefficace, le tramway revient en

France. Entre le métro lourd, apanage des grandes métropoles et l’autobus souple et omniprésent,

après le VAL qui a bénéficié d’un arrière plan technologique prestigieux et du soutien de Matra, le

tramway retrouve un créneau pour s’installer dans la ville de Nantes grâce à une volonté politique

forte du maire élu en 1977. Outil de remodelage urbain, le tramway propose un nouveau partage de la

voirie qui réduit volontairement l’espace envahi par les voitures et redonne aux centres villes un

caractère plus humain.

1986 : Mise en place du TAG (transport de l’agglomération de Grenoble), premier tramway accessible

de plein pied au niveau du trottoir.

1987 : Apparition des premiers SAE (systèmes d’aide à l’exploitation) et SAI (système d’aide à

l’information).

1988 : Crise du financement des TP : moins de subventions Etat 86-88, les tarifs augmentent, les coûts

d’exploitation explosent. Même si la situation s’améliore dans les années qui suivent, il faudra attendre

2000 et le ministre J.C. Gayssot pour rattraper ce retard.

1988 : Si la maîtrise de l’énergie n’est plus au cœur des débats politiques, la dégradation de la qualité

de l’air préoccupe les citoyens notamment urbains et aboutit à la formation de l’ADEME (agence de

l’environnement et de la maîtrise de l’énergie) en 1992 par fusion de l’AFME, l’AQA et l’ANRED.

1989 : Les Conseils Généraux deviennent effectivement responsables des transports départementaux

(après LOTI et décret du 16 août 1985). Création par le GART et l’UTP du club des villes à TCSP (23

agglomérations réparties en 3 groupes : métro classique, VAL, tramway).

1990 : Abandon des projets tramway de Brest et Reims. Grenoble ouvre sa deuxième ligne.

1991 : Les TP se lancent à la conquête de l’opinion publique : création du comité de promotion des

transports publics (GART, UTP(union des transports publics), STP (Syndicat des transports parisiens)

+ constructeurs français de matériel roulant + MELT + ADEME) sur le thème « priorité aux transports

publics ».

1992 : Nouveau plan de circulation à Strasbourg qui diminue le nombre de places de stationnement et

augmente les espaces piétons et TP. Marseille et Lyon (Maggaly : Métro automatique à grand gabarit

de l’agglomération lyonnaise) ouvrent leurs dernières lignes de métro lourd, retour du tramway en Ile

de France Saint Denis- Bobigny (55 ans après la disparition de la dernière ligne parisienne et 35 ans

après la fermeture du réseau de Versailles).

1992 : Les élus de 27 villes françaises réclament un fonds d’investissement pour les transports publics

alimenté par la TIPP sur le principe « pollueur-payeur ».

290

1993 : Toulouse ouvre sa première ligne de VAL, Rennes adopte l’idée VAL, la RATP reprend

Orlyval. La loi Sapin réforme les procédures de délégations de service public de transport pour

favoriser la concurrence et la transparence des critères d’attribution.

1994 : Création de la journée du transport public (initiative du GART) transformée en 1998 en

semaine des TP « en ville sans ma voiture ». Poussée par les épisodes de pollution, la cote des TP

remonte dans l’opinion publique avec 90% de sondages favorables à leur développement et 75% pour

une limitation de la circulation automobile. Ces résultats facilitent l’engagement des maires dans les

projets de TCSP.

1994 : Ouverture du tramway de Rouen. Nouveau matériel à Strasbourg. Naissance de systèmes

intermédiaires moins coûteux pour villes de tailles intermédiaires (250 000 habitants) : le TVR de

Caen circule en site propre, sur pneus, avec un rail de guidage, bimotorisé électrique diesel, structure

de caisse de type ferroviaire ; ce véhicule hybride tient à la fois du tramway et du trolleybus, plus

performant que l’autobus en termes d’offre, de capacité et de fréquence et moins onéreux (de 30%)

que le tramway. Ce système engendre un engouement pour les modes intermédiaires (tramway sur

pneu à Nancy, Civis à Clermont Ferrand), des innovations, et une réponse allégée (technique et

financière) du tramway.

1994 : Réforme du financement des investissements de transports collectifs : B. Bosson clarifie les

critères d’attribution de subvention des différents projets : priorité à l’amélioration et la valorisation

des réseaux existants, partage de la voirie avec des TCSP ou des transports légers de surface et

intégration du projet dans une politique à long terme de transports collectifs. Ces subventions

financent un pourcentage du coût d’infrastructures sans prendre en compte le matériel roulant ni les

aménagements urbains.

1995 : La LOADT dite loi Pasqua (loi d’orientation pour l’aménagement et le développement du

territoire) a des répercussions sur les transports publics par la création d’un fonds d’investissements

sur les transports terrestres et sera complétée en faveur des transports par Dominique Voynet et la loi

d’orientation pour l’aménagement et le développement durable du territoire en 1999.

1995 : Grand mouvement de grève de la SNCF et la RATP puis des autres réseaux de transports

publics contre la réforme des régimes spéciaux de retraites, soutenu par les Français pourtant privés de

transports publics pendant 4 semaines. Les conséquences de cette grève en terme d’embouteillages et

de pollution démontrent par défaut l’importance des transports publics dans la ville. Le comportement

des automobilistes est cependant peu modifié après retour à la normale.

1995 : Les transports publics, valeur sûre plébiscitée par l’opinion publique, s’intègrent dans de

nombreux programmes électoraux vainqueurs aux élections municipales de 1995 (Nantes, Montpellier,

Strasbourg, Rouen, Toulouse).

1996 : Pour lutter contre la pollution urbaine, la loi sur l’air impose (enfin) à toutes les agglomérations

de plus de 100 000 habitants l’élaboration (en moins de 3 ans) d’un PDU qui donne la priorité aux

transports publics et prenne en compte les transports de marchandises. En pleine crise économique, la

291

mission sociale des transports publics prend de l’importance et les tarifications « sociales » se

multiplient.

1997 : Lutte contre l’insécurité croissante dans les TP.

1998 : La fréquentation redémarre enfin. Les bus propres (GNV gaz naturel véhicule, GPL gaz de

pétrole liquéfié ou électriques) arrivent. Les trains régionaux passent aux mains des Conseils

Régionaux.

1999 : Ouverture de METEOR (métro automatique ligne 14) et EOLE (RER E) qui relient Paris et sa

banlieue.

292

Annexes chapitre II

293

Caractéristiques des réseaux de TC des villes de plus de 200 000

habitants en 2000 [CERTU2001#207]

N.D = non disponible

ANGERS 8 495 12 24 844 0,36BORDEAUX 22 355 20 50 293 0,41BREST 7 967 9,5 15 578 0,57CAEN 7 480 5,5 18 518 0,6CLERMONT-FERRAND 7 389 11,8 21 726 0,5

DIJON 9 677 9,7 29 784 0,46DUNKERQUE 5 261 2 12 012 0,33GRENOBLE 13 358 65,8 43 174 0,43HAVRE (LE) 8 266 5,8 21 866 0,48LENS 3 343 N.D. 4 959 0,54LILLE 36 348 7,1 77 383 0,6LYON 46 246 62 165 529 0,58MARSEILLE 24 380 24,9 89 480 0,93MONTPELLIER 9 522 25,6 27 397 0,69MULHOUSE 6 005 6,6 21 851 0,31NANCY 7 633 9,3 16 269 0,82NANTES 19 666 5,6 61 559 0,41NICE 10 253 28,6 29 332 0,75ORLEANS 9 493 60 12 531 0,78REIMS 7 607 71 23 605 0,44RENNES 11 381 23 28 172 0,6ROUEN 12 151 5,2 31 006 0,55SAINT-ETIENNE 8 724 12 26 788 0,59STRASBOURG 14 255 6,5 52 572 0,76TOULON 8 183 5,3 21 699 0,63TOULOUSE 18 520 15 57 633 0,63TOURS 8 088 4 21 756 0,55VALENCIENNES 8 067 2,4 17 179 0,91

Nom du réseauCoût moyen d'un déplacement pour l'usager (en euros)

Déplacements (en milliers)

Longueur de voies réservées

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tVA

L 20

820

0120

052,

551

310

80 M

F (1

998)

121,

5 M

F (H

T 19

98)

1 m

n 30

s à

4 m

n30

à 3

514

3 00

0

Toul

ouse

Mét

ro li

gne

BVA

L 20

820

0220

0715

,84

nc47

6350

MF

(199

8)35

,7 F

du

km m

étro

HP

: 1m

in H

C :

5 m

in30

à 3

5 km

/hnc

Vale

ncie

nnes

Tram

way

Tram

way

2001

2003

9,4

1917

1300

MF

(199

9)29

MF

(199

9)H

P : 4

'H

C :

8'20

nc

296

Démonstration de l’avantage des cycles courts

1. Définition du problème

Alors qu’il est notoire que les cycles longs favorisent l’écoulement du trafic et augmentent la capacité

du carrefour en diminuant la proportion de temps perdu (les temps de rouge intégral, et jaune

clignotant notamment sont incompressibles dans un cycle quelle qu’en soit la durée), la littérature

expose fréquemment que les cycles courts sont moins pénalisants pour les autobus que les cycles

longs. Nombreux sont les auteurs qui préconisent la mise en place de cycles courts comme première

mesure d’aménagement pour diminuer les temps d’arrêt et donc augmenter la vitesse commerciale des

lignes d’autobus. Or, s’il est intuitivement clair que le temps d’attente maximal d’un véhicule à un feu

dont le cycle est court est inférieur au temps d’attente maximal observable à un feu tricolore dont le

cycle est plus long, la probabilité d’arrivée dans une phase d’arrêt (rouge ou jaune clignotant) est

d’autant plus importante que le cycle est court. La combinaison de ces deux phénomènes d’influence

contraire n’étant pas intuitivement simple, nous avons vérifié par le calcul que dans la majorité des

cas, les cycles courts sont effectivement plus avantageux pour les autobus mais également pour les

véhicules à titre individuel du strict point de vue du temps d’attente.

2. Composition d’un cycle de feu

Soit un cycle de feu de durée C composé des séquences successives suivantes :

Une séquence 1 de durée V pendant laquelle la direction A a un feu vert, et la direction B un feu rouge.

Une séquence 2 de durée jA pendant laquelle la direction A a un feu jaune et la direction B un feu rouge

Une séquence 3 de durée riA pendant laquelle les deux directions ont un feu rouge (séquence de rouge

intégral qui permet l’évacuation du carrefour)

Une séquence 4 de durée R pendant laquelle la direction A a un feu rouge, et la direction B un feu vert.

Une séquence 5 de durée jB pendant laquelle la direction A un feu rouge et la direction B a un feu jaune

Une séquence 6 de durée riB pendant laquelle les deux directions ont un feu rouge (deuxième séquence

de rouge intégral)

On a ainsi C =V + jA + riA + R + jB + riB

Les séquences 2, 3, 5, et 6 respectent des normes de sécurité et peuvent éventuellement être majorées

en fonction de la configuration du carrefour (voies larges, fréquentation piéton importante…) mais ne

peuvent en aucun cas être raccourcies en deçà des normes en vigueur. Lorsque l’on parle d’augmenter

ou de réduire la durée d’un cycle de feu, il s’agit essentiellement de faire varier la durée des phases 1

et 4 qui correspondent en fait aux temps de vert accordés à chacune des directions.

Notons donc que le cycle de feu qui nous intéresse peut être décomposé en une séquence de durée R,

une séquence de durée V -R et V étant modifiables- et une séquence de durée fixe p.

C =V + R + p avec p= jA + riA + jB + riB

297

Le calcul de répartition des temps de vert se fait généralement au prorata de la demande (par voie)

observée sur chacune des branches du carrefour à feu et l’on peut donc considérer que quelle que soit

la longueur du cycle de feu, la proportion choisie respectera V k

V R=

+où k est une constante qui ne

dépend que des niveaux de demande.

3. Calcul des temps d’attente maximum et moyen

Supposons maintenant que l’autobus circule dans la direction A .

Il subit un temps d’attente maximum dmax, s’il arrive au droit du feu à la fin de la séquence de vert et

donc au début de la séquence 2.

dmax = jA + riA + R + jB + riB = R + p

Si l’autobus arrive au droit du feu pendant la séquence 1, le feu est vert et la durée d de son attente est

donc nulle.

Si l’autobus arrive pendant une autre séquence du cycle, son temps d’attente est égal au temps restant

avant le début d’une nouvelle séquence de vert (on néglige ainsi le temps d’évacuation des véhicules

qui peuvent être arrêtés dans la file d’attente devant l’autobus).

Si l’on prend pour origine des temps le début de la séquence 2 (pour le dernier cycle entamé avant

l’arrivée de l’autobus) et que l’on appelle t la date d’arrivée de l’autobus au droit du feu, sa durée

d’attente d est alors :

d = dmax – t

Si l’on se place dans le cas où aucun aménagement n’est fait sur la ligne d’autobus, la date d’arrivée

d’un autobus par rapport au début du cycle est aléatoire et équiprobable.

Le temps d’attente moyen peut alors être calculé de la manière suivante :

( )( )( )

( ) ( )

max max

max

0max0

2 2max

. 1 . . 0.

1 1. .2 2

Cd C d

moy d

moy

d t dtd d t dt dt

C C

d d R pC C

−= = − +

= = +

∫∫ ∫

4. Détermination de la durée optimale d’un cycle de feu

Pour déterminer la durée du cycle qui minimise le retard moyen, on étudiera l’ensemble des cycles qui

vérifient, conformément à ce que l’on a écrit ci-dessus :

où est une valeur constante telle que 0 1V k k kV R

= < <+

Cela implique que

298

( )

( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )max

22

1 1, , , . .

.

1 .

1 . 1 . . 1 1. . 1 . .

2 2moy

kk p C C R V p V V p V p

k kV k C p

doncR C V p k C p

d R p k C p p k C k pet

d R p k C k pC C

−∀ ∀ ∀ = + + = + + = +

= −⎧⎪⎨

= − − = − −⎪⎩= + = − − + = − +⎧

⎪⎨

= + = − +⎪⎩

Le temps de vert, le temps de rouge et la durée maximale d’attente sont donc d’autant plus importants

que le cycle est long. Reste à étudier la durée moyenne d’attente. Pour se faire, étudions le signe de la

dérivée de la fonction de durée de retard moyen par rapport à la durée du cycle :

( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( )

( ) ( )

2

2

2 222

( ) 1 1. 1 . . . 2. 1 . 1 .2 2

1 . 1 . .2

( )donc 0 pour . alors 2 1 . .

1

moy

moymoy

d dk C k p k k C k p

dC C C

k C k pC

d d kC p d k k pdC k

−= − + + − − +

= − −

= = = −−

La durée moyenne d’attente est donc minimale pour une durée de cycle ( ) .1

kC pk

=−

Pour p= jA + riA + jB + riB , les valeurs courantes sont de l’ordre 3s pour jA et jB et de l’ordre de 2s pour

riB et riA . Le temps total perdu par cycle p avoisine donc 10s. Pour un temps perdu p de 10s, le cycle

optimal pour une proportion de vert inférieure à 80% est d’une durée inférieure à 40s.

temps d'attente moyen par cycle selon la proportion de vert k

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

40 60 80 100 120

durée du cycle en secondes

tem

ps d

'att

ente

moy

en e

n s

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

On peut donc en déduire qu’à l’exception des carrefours présentant une répartition disproportionnée en

faveur d’une branche (plus de 80% du temps de vert alloué à la même direction), et pour des durées de

cycles usuelles (C>40s), plus les cycles sont courts et moins le temps d’attente moyen par cycle est

important. Cette propriété se vérifie encore davantage pour les carrefours dont la proportion est

inversée (k<0,5).

299

On remarquera également que le problème étant symétrique, cette propriété est vérifiée pour les deux

directions antagonistes du carrefour pour des répartitions de temps de vert raisonnables comprises

entre 30% et 70% (0,3 ≤ k ≤ 0,7).

On peut donc en conclure que la mise en place de cycles relativement courts minimise les temps

d’attente au feu pour les autobus mais également pour les autres véhicules présents au carrefour, qu’ils

circulent dans la direction de l’autobus ou dans la direction perpendiculaire. Notons toutefois que cette

mesure ne peut être mise en place que si le carrefour ne présente pas de risque de saturation, puisque la

diminution de la longueur d’un cycle induit une augmentation de la proportion des temps perdus et

diminue ainsi la capacité d’écoulement du carrefour.

300

Annexe chapitre IV

30

1

Rés

eau

(Lis

te d

'élé

men

ts e

t de

poin

ts d

e co

ntrô

le

chai

nés)

Dem

ande

(Lis

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es c

oupl

es

nive

au d

e de

man

de/

date

de

chan

gem

ent)

Aut

obus

(par

amèt

res

géom

étriq

ues

et

ciné

mat

ique

s, li

gne)

Lign

e de

bus

(Lis

te d

e se

gmen

ts e

t lis

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es c

oupl

es

arrê

ts/te

mps

d'a

rret )

Poi

nt d

e co

ntro

le(s

egm

ents

adj

acen

ts,

cara

ctér

istiq

ues

géom

étriq

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PtC

AB

(nom

et p

ositi

on d

e l'a

utob

us

corre

spon

dant

)

Arrê

t(p

ositi

on)

Feu

(Pos

ition

et

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ctér

istiq

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du

cycl

e)

Les

obj

ets d

e St

rada

bus

Seg

men

t fic

tif(lo

ngue

ur) S

egm

ent f

ictif

B()

Seg

men

t fic

tif A

()

Elé

men

t de

rése

au(g

éom

étrie

, dia

gram

me

fond

amen

tal,

ptc

adja

cent

s)

Ent

rée

()S

egm

ent

(nom

bre

de v

éhic

ules

pr

ésen

ts)

Sor

tie ()

302

Algorithme de la maquette Stradabus

GENERATION DU RESEAU

DESTRUCTION DES RESEAUX EXISTANTS CONSTRUCTION D’UN RESEAU

Ouverture du fichier de données Création des tronçons

• Crée un tronçon • Lit la longueur du tronçon dans le fichier de données et l’affecte au tronçon • Lit le nombre de segments dans le fichier de données et l’affecte au tronçon • Calcule le nombre de points de contrôle (nombre de segments +1) et l’affecte au tronçon • Calcule la longueur de référence des segments du tronçon (en divisant la longueur du tronçon par

le nombre de segments) • Affecte la longueur de référence des tronçons aux éléments sous forme de constante

Création des équations de trafics • Lit les paramètres du diagramme fondamental dans le fichier de données • Affecte ces paramètres aux éléments sous forme de constantes

Création des entrées • Crée l’entrée du tronçon

Création des sorties • Crée la sortie du tronçon

Création des segments • Crée un tableau de segments (crée les segments) de dimension égale au nombre de segments • Crée un tableau de points de contrôle (crée les points de contrôle) de dimension égale au nombre

de points de contrôle • Relie les entrée, sortie, points de contrôle et segments de manière à constituer le réseau

Création des feux • Crée un tableau de feux avec leurs caractéristiques récupérées dans le fichier de données

Création de l’interface graphique • Récupère la liste des segments à dessiner dans le fichier de données

Fermeture du fichier de données

SIMULATION DU SCENARIO

CREATION DE LA SIMULATION Ouverture du fichier de données Détermination de la durée

• Lit la durée de la simulation dans le fichier de données • Lit la durée du pas de temps • Calcule la durée de la simulation en nombre de pas de temps.

Création des autobus • Crée une liste d’autobus (de taille variable) • Crée les lignes d’autobus avec les caractéristiques récupérées dans le fichier de données (liste de

segments, position et durée des arrêts, fréquence de génération des autobus, vitesse libre autorisée des autobus)

303

Création de la demande • Crée un tableau de demandes de trafic à partir des niveaux de demande et périodes de temps

correspondantes récupérées dans le fichier de données. Création du compteur

• Crée un compteur de pas de temps initialisé à 0 qui a récupéré la durée du pas de temps. Ferme le fichier de données Création des fichiers de résultats

• Crée des fichiers pour recueillir les résultats (Débits, concentrations, vitesses, trajectoire des autobus…)

• Formate ces fichiers (nom de la simulation, noms des segments par colonne, noms des autobus …) DEROULEMENT DE LA SIMULATION

Ouverture des fichiers de résultats Test compteur

• Compare la valeur du compteur à la durée de la simulation • Si infériorité • Initialise les variables intermédiaires • Met à jour l’heure (en fonction du compteur et de la durée du pas de temps) • Calcule l’offre en sortie • Met à jour l’état des feux • Met à jour l’état de la ligne d’autobus • Met à jour les offres et les demandes des segments • Gère le déplacement des autobus • Met à jour les points de contrôle (calcul des débits) • Met à jour les segments (calcul des concentrations) • Écrit les valeurs dans les fichiers de résultats • Met à jour le dessin du réseau • Incrémente le compteur

FIN DE LA SIMULATION • Détruit tous les objets créés • Ferme les fichiers de sorties

304

Annexe Chapitre V

305

Trajectoires des véhicules et de l’autobus pour les séquences avec arrêt

et sans arrêt de l’expérimentation ZELT.

Trajectoire bus TBA1

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

1339 1349 1359 1369 1379 1389 1399 1409 1419 1429

temps

espa

ce

123456789101112131415161718192021222324252627282930

Trajectoire bus TBA2

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

3476 3486 3496 3506 3516 3526 3536 3546 3556 3566

temps

espa

ce

123456789101112131415161718192021222324252627282930

306

Trajectoire bus TBA3

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

139 149 159 169 179 189 199 209

temps

espa

ce

1234567891011121314151617

Trajectoire bus TBA5

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

1959 1969 1979 1989 1999 2009

temps

espa

ce

12345678910111213141516171819

307

Trajectoire bus TBA6

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

419 429 439 449 459 469 479

temps

espa

ce

1234567891011121314151617

Trajectoire bus TBA7

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

2350 2360 2370 2380 2390 2400 2410

temps

espa

ce

1234567891011121314

308

Trajectoire bus TBA8

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

3096 3106 3116 3126 3136 3146 3156

temps

espa

ce

123456789101112131415

Trajectoire bus TBA9

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

1994 2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074 2084 2094 2104

temps

espa

ce

1234567891011121314151617181920212223242526272829

309

Trajectoire bus TBA10

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

579 589 599 609 619 629 639 649

temps

espa

ce12345678910111213141516171819202122232425

Trajectoire bus TBA11

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

2091 2101 2111 2121 2131 2141 2151

temps

espa

ce

12345678910111213141516

310

Trajectoire bus TBA15

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

1045 1055 1065 1075 1085 1095 1105 1115

temps

espa

ce

12345678910111213141516171819

Trajectoire bus TBA16

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

2401 2411 2421 2431 2441 2451 2461

temps

espa

ce

123456789101112131415161718

311

Trajectoire bus TBS2

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

2589 2599 2609 2619 2629 2639 2649

temps

espa

ce

123456789101112131415

Trajectoire bus TBS3

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

2324 2334 2344 2354 2364 2374

temps

espa

ce

123456789101112131415

312

Trajectoire bus TBS5

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

1898 1908 1918 1928

temps

espa

ce

123456

Trajectoire bus TBS6

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

2802 2812 2822 2832 2842 2852

temps

espa

ce

123456789101112131415161718

313

Trajectoire bus TBS7

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

3370 3380 3390 3400 3410 3420 3430

temps

espa

ce

12345678910111213141516171819202122

Trajectoire bus TBS8

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

114 124 134 144 154

temps

espa

ce

12345678910

314

Trajectoire bus TBS9

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

1660 1670 1680 1690 1700 1710

temps

espa

ce

1234567891011121314151617181920212223

Trajectoire bus TBS10

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

1761 1771 1781 1791 1801

temps

espa

ce

1234567891011121314

315

Trajectoire bus TBS11

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

1407 1417 1427 1437 1447

temps

espa

ce

12345678

Trajectoire bus TBS12

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

1501 1511 1521 1531 1541 1551 1561

temps

espa

ce

12345678910111213141516171819202122

316

Trajectoire bus TBS13

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

808 818 828 838 848 858

temps

espa

ce

123456789101112131415161718

Trajectoire bus TBS14

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

1752 1762 1772 1782 1792 1802

temps

espa

ce

1234567891011121314

317

Trajectoire bus TBS15

-25

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

940 950 960 970 980 990 1000 1010

temps

espa

ce

123456789101112131415

318

Comparaison de l’expérimentation avec le modèle continu

Comparaison de l'évolution des débits réels et théoriques pour BS2

0

1/6

2/6

3/6

4/6

5/6

1

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Comparaison de l'évolution des débits réels et théoriques pour BS3

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Comparaison de l'évolution des débits réels et théoriques pour BS5

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Comparaison de l'évolution des débits réels et théoriques pour BS7

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Comparaison de l'évolution des débits réels et théoriques pour BS9

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Comparaison de l'évolution des débits réels et théoriques pour BS11

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Comparaison de l'évolution des débits réels et théoriques pour BS13

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Comparaison de l'évolution des débits réels et théoriques pour BS14

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Comparaison de l'évolution des débits réels et théoriques pour BS15

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Bibliographie

326

Amar, G. (1984). L'optimisation des temps de battement des autobus aux terminus. TEC n°67, 14-18. Ansorge, R. (1990). What does the entropy condition mean in traffic flow theory. Transportation Research B 24, 133-143. Babin, A., Florian, M., James-Lefebre, L., and Spiess, H. (1982). An interactive graphic method for road and transit planning: Université de Montreal). Barbier Saint Hilaire, F. (1973). Modèle de simulation dynamique déterministe pour l'affectation des véhicules sur un réseau urbain (Arcueil: I.R.T.). Bloomberg, L., and Dale, J. (2000). A comparison of the VISSIM and CORSIM traffic simulation models on a congested network. In Transportation Research Board (Washington. Bonnafous, A. (1996). Le système des transports urbains. Économie et statistique 294-295, 99-108. Bonnafous, A., Plassard, F., and Vulin, B. (1993). Circuler demain, éditions de l'aube Édition, M. e. cours, ed.: datar). Brakstone, M., and McDonald, M. (1999). Car following: a historical review. Transportation Research F 2F, 181-196. Brun, G., and d'Arcier, B. F. (1994). La complémentarité entre la voiture particulière et les transports collectifs en zone urbaine (Paris: Conseil National des Transports), pp. 37. Buisson, and Lebacque. (1995). Le modèle de trafic Strada. In groupe de travail modélisation du trafic. INRETS (Arcueil. Buisson, C., Lebacque, J.-P., and Lesort, J.-B. (1995). Macroscopic modelling of traffic flow and assignment in mixed networks. In Computing in Civil and Building Engineering, P. J. Pahl and H. Werner, eds. (Berlin, Germany: Balkema Rotterdam), pp. 1367-1374. Buisson, C., Lebacque, J.-P., and Lesort, J.-B. (1996). STRADA, a discretized macroscopic model of vehicular traffic flow in complex networks based on the Godunov scheme. In CESA'96 IMACS Multiconference. Computational Engineering in Systems Applications, P. Borne, ed. (Lille, France, pp. 976-981. Cassidy, M. J. (1998). Bivariate relations in nearly stationary highway traffic. Transportation Research B 32, 49-59. Cassidy, M. J., and Bertini, R. L. (1999b). Observation at a freeway bottleneck. In 14th International Symposium on Transportation and Traffic Theory, I. Ceder, ed. (Jerusalem, Israël: Pergamon), pp. 107-124. Cassidy, M. J., and Bertini, R. L. (1999a). Some traffic features at freeway bottlenecks. Transportation Research B 33B, 25-42. CERTU. (2001). Annuaire statistique 2001-Transports Collectifs Urbains. Évolution 1995-2000. Enquêtes et analyses 2001., Volume OU.057.01 (Lyon: CERTU). CERTU. (1996). Complémentarité des modes de transport: Projet d'agglomération et schéma de voirie. (Lyon: CERTU). CERTU. (1998). Évaluation des transports en commun en site propre. Méthodes d'observation des effets sur l'urbanisme et le cadre de vie (Lyon: CERTU).

327

CERTU. (1999). Liens entre forme urbaine et pratiques de mobilité: les résultats du projet SESAME (Lyon: CERTU Département Mobilité, Transports et Services urbains), pp. 91. CERTU, ADEME, and GART. (1996). Les arrêts d'autobus dans leur contexte urbain (Lyon: CERTU). CETUR. (1991). Des mesures, des équipements, et des aménagements pour améliorer la productivité externe des transports publics urbains, CETUR, ed. Bagneux. Chang, G.-L., Mahmassani, H. S., and Herman, R. (1985). Macroparticle traffic simulation model to investigate peak-period commuter decision dynamics. Transportation Research Records 1005, 107-121. Chang, G.-L., Vasudevan, M., and Su, C.-C. (1996). Adaptative bus priority control with and without automatic vehicle location system. In Transportation research board (Washington). Cobain, P., and Craknell, J. (1997). Centrally located busways problems of design and implementation. In PTRC, sem. K, pp. 31-45. Cohen, S. (1984). Indicateur d'allure et de consommation d'un autobus en exploitation. Recherche transport et sécurité Janvier 1984, 16-22. Correge, M., Gabard, J.-F., Henry, J.-J., and Tuffal, J. (1977). Programme de simulation microscopique de trafic urbain SITRA B. In Journée AFCET simulation dans les transports. Courant, R., Friedrichs, K., and Lewy, H. (1928). Über die partiellen Differezengleichungen der mathematischen Physik. Math. Ann. 100, 32-74. Cremer, M., Stäcker, D., and Unbehaun, P. (1999). Macroscopic modelling of traffic flow by an approach of moving segments. In 14th International Symposium on Transportation and Traffic Theory, I. Ceder, ed. (Jerusalem, Israël: Pergamon), pp. 517-534. Daganzo, C. F. (1994). The CELL transmission model: a dynamic representation of highway traffic consistent with the hydrodynamic theory. Transportation Research B 28 B, 269-287. Daganzo, C. F. (1995). The CELL transmission model: network traffic. Transportation Research 2 B, 79-93. Daganzo, C. F. (1997). A continuum theory of traffic dynamics for freeways with special lanes. Transportation Research B 31 B, 83-102. Daganzo, C. F., Lin, W.-H., and Castillo, J. M. D. (1997). A simple physical principle for simulation of freeways with special lanes and priority vehicles. Transportation research part B 31, 103-125. Dejeammes, M. (1994). L'autobus, transport urbain facile pour tous. TEC 124, 36-42. Druitt, S. (1995). Microscopic traffic flow modelling and its application to bus priority measures. In Zraffex'95 conference. Traffic engineering for society. Seminar on making better use of the network (Birmingham. Elloumi, N., Hadj-Salem, H., and Papageorgiou, M. (1994). METACOR: a macroscopic modelling tool for urban corridor. In Triennal symposium in transportation analysis (TRISTAN), M. Bielli, ed. Capri, Italie, pp. 29-47. Erera, A. L., Lawson, T. W., and Daganzo, C. F. (1998). Simple, generalized method for analysis of traffic queue upstream of a bottleneck. In TRB (Washington).

328

Frey, H. (1993). Les transports sur voie réservée. In PCM-Le Pont, pp. 33-35. Froloff, E., Rizzi, M., and Saporito, A. (1989). Bases et pratiques de la régulation (Paris: RATP). Froloff, E., Rizzi, M., and Saporito, A. (1990). La régulation des lignes d'autobus : de l'huile dans les rouages. Transports publics 879, 34-37. GART. (2000). 20 ans de politiques de déplacements- mieux vivre avec les transports publics (Paris). GART-CERTU. (2000). Suivi national des plans de déplacements urbains (Lyon: CERTU Transports et Mobilité). Gazis, D. C. (1978). Traffic Science (New York: J; Wiley and sons). Gazis, D. C., and Herman, R. (1992). The Moving and "Phantom" Bottleneck. Transportation Science 26, 223-229. Giorgi, Leclercq, and Lesort. (2000). Validation expérimentale des modèles StradaBus et StradaBruit (Lyon: LICIT-INRETS). Giorgi, F. (1997). Intégration des autobus dans un modèle macroscopique du trafic routier (Lyon: ENTPE INSA), pp. 67. Gipps, P. G. (1981). A behavioural car-following model for computer simulation. Transportation Research B 15, 105-111. Godunov, S. K. (1959). A difference scheme for the numerical computation of discontinuous solutions of the equations of fluid dynamics. Math. Sbornik 45, 271-306. Grange, J.-L. (2001). Sensibilité du modèle macroscopique du premier ordre aux paramètres externes. In DEA de Génie Civil (Lyon: INSA- Ecole Doctorale MEGA), pp. 105. Greenshields, B. D. (1935). A study of traffic capacity. Proceedings of the Highway Research Board 14, 448-477. Hall, M. D., Vliet, D. V., and Willumsen, L. G. (1980). SATURN - A simulation - assignment model for the evaluation of traffic management schemes. Traffic Engineering + Control 21, 168-176. Hayat, S., and Maouche, S. (1997). Régulation du trafic des autobus- Amélioration de la qualité des correspondances: Estas (INRETS) - I3D (USTL)). Helbing, Hennecke, Shvetsov, and Treiber (2001). MASTER: macroscopic traffic simulation based on a gas-kinetic, non local traffic model. transportation research 35B, 183-211. Henry, J.-J., Farges, J.-L., and Tuffal, J. (1983). the PRODYN real time traffic algorithm. In 4th IFAC-IFIP-IFORS Conference. Control in Transportation Systems (Baden-Baden). Herman, R., Montroll, E. W., Potts, R. B., and Rothery, R. W. (1959). Traffic dynamics: analysis of stability in car following. Operations Research 7, 86-106. Holland, E. N. (1997). A continuum model for the dispersion of traffic on two-lane roads. Transportation research part B 31B, 473-484. Iman, M. O. (1998). Optimal design of public bus service with demand equilibrium. Journal of transportation engineering 124, 431-436.

329

Iseghem, S. V., and Danech-Pajouh, M. (1999). Prévision du trafic à J+1 (J+2) Une approche intermodale. Recherche Transports Sécurité 65, 79-94. Jepson, D., and Ferreira, L. (2000). Assessing travel time impacts of measures to enhance bus operations Part 2: Study methodology and main findings. Road and Transport Research 9. Kadosch, M. (1976). Temps d'attente dans les transports urbains en commun. RAIRO Recherche Opérationnelle 10, 37-54. Kerner, B. S., Konhaüser, P., and Shike, M. (1996). A new approach to problems of traffic flow theory. In 13th International Symposium on Transportation and Traffic Theory, J.-B. Lesort, ed. (Lyon, France: Pergamon), pp. 119-146. Khasnabis, S., and Rudraraju, R. K. (1997). Optimal bus headways for pre-emption: a simulation approach. In Transportation Research Board (Washington, DC. Kühn, F. (1995). Un système de transports collectifs: l'autobus en site propre. In Séminaire sur le site propre autobus (Tunis: SNT). Künkel, F., and Buisson, C. (2001). Simulation dynamique du trafic routier (Lyon: CERTU), pp. 147. Lebacque, J.-P. (1996). The Godunov scheme and what it means for first order traffic flow models. In 13th International Symposium on Transportation and Traffic Theory, J.-B. Lesort, ed. (Lyon, France: Pergamon), pp. 647-678. Lebacque, J.-P. (1984). Semi-macroscopic simulation of urban traffic. In International ASME Conference (Minneapolis. Lebacque, J.-P., and Lesort, J.-B. (1999). Macroscopic traffic flow models: a question of order. In 14th International Symposium on Transportation and Traffic Theory, I. Ceder, ed. (Jerusalem, Israël: Pergamon), pp. 3-26. Lebacque, J.-P., Lesort, J.-B., and Giorgi, F. (1998). Introducing buses into first-order macroscopic traffic flow models. In TRB 77th meeting (Washington, DC). Leclercq, L. (1999). Utilisation de la modélisation dynamique du trafic pour améliorer l'évaluation des émissions de bruit: une étude de faisabilité. Recherche Transport Sécurité 65. Leglise, M. (1971). Étude et réalisation d'un modèle de simulation du trafic urbain. RAIRO 1, 61-85. Leo, C. J., and Pretty, R. L. (1992). Numerical Simulation of macroscopic continuum Traffic models. Transportation Research 26 B, 207-220. Leonard, D. R., Gower, P., and Taylor, N. B. (1989). CONTRAM: structure of the model (Crowthorne: Transport and Road Research Laboratory). Lesort, J.-B. (1995). Modélisation des réseaux de trafic: de la planification à l'exploitation (Paris: Ponts et Chaussées). Lighthill, M. J., and Whitham, G. B. (1955). On kinematic waves II. A theory of traffic flow in long crowded roads. Proceedings of the Royal Society A 229, 317-345. Lin, W.-H., and Zeng, J. (1999). an experimental study on real time bus arrival time prediction with gps data. In Transportation Research Board (Washington). Lindau, L. A. (1983). High flow operation on urban arterial roads. In Engineering and applied science (Southampton: University of Southampton), pp. 301.

330

LOTI (1982). Loi d'orientation des transports intérieurs. , 597. Massot, M.-H. (1999). Les pratiques de multimodalité dans les grandes agglomérations françaises. TEC 153, 32-39. Massot, M.-H., Monjaret, B., and Kalfon, M. A. (1997). Automobile et transports collectifs°: enquête sur les multimodaux d'Ile de France. Transports urbains 97, 31-39. Messner, A., and Papageorgiou, M. (1990). METANET: a macroscopic simulation program for motorway networks. Traffic Engineering + Control 31, 466-470. Michalopoulos, P. G., Beskos, D. E., and Yamauchi, Y. (1984). Multilane traffic flow dynamics: some macroscopic considerations. Transportation Research B 18, 377-395. Miller, S. G., Vincent, J. F., and Wooltorton, G. A. (1990). EMME/2 A new generation in software. Transportation planning systems 1, 21-32. Mongeot, H. (1997). Modelling of urban traffic flow dynamics in incident conditions using the first order macroscopic approach. Traffic Engineering and Control Novembre, 584-592. Mongeot, H., and Lesort, J.-B. (2000). Analytical expressions of incident-induced flow dynamics perturbations using the macroscopic theory and an extension of the Lighthill and Whitham theory. Transportation Research Records. Morin, J.-M. (2000). L'utilisation de la prévision et de la simulation du trafic en temps réel : des outils d'exploitation de nouvelle génération pour les gestionnaires d'infrastructures. Revue générale des routes et autoroutes 780, 33-38. Munoz. (2002). Moving Bottlenecks: a theory grounded on experimental observation. In ISTTT (Adelaïde Australie). Newell. (1982). Applications of queuing theory, Volume 2nd Ed. (New York: Chapman & Hall). Newell (1998). A moving bottleneck. Transportation Research 32B, 531-537. Newell, G. F. (1999). Flows upstream a highway bottleneck. In 14th International Symposium on Transportation and Traffic Theory, I. Ceder, ed. (Jerusalem, Israël: Pergamon), pp. 125-146. Ng, c.-P., and Brah, S. A. (1998). A running time model for bus operations in Singapore. road and transport research 7, 48-57. OCDE, G. d. r. d. l. (1994). Gérer la congestion et la demande de trafic routier (Paris: Organisation de Coopération et de Développement Économiques.). Papageorgiou, M. (1998). Some remarks on macroscopic traffic flow modelling. Transportation Research A 32, 323-329. Papageorgiou, M., Blosseville, J.-M., and Hadj-Salem, H. (1989). Macroscopic modelling of traffic flow on the boulevard périphérique in Paris. Transportation Research B 23, 29-47. Papageorgiou, M., Blosseville, J.-M., and Hadj-Salem, H. (1990). Modelling and real-time control of traffic flow on the southern part of boulevard périphérique in Paris: Part I Modelling. Transportation Research A 24, 345-359. Payne, H. J. (1971). Models of freeway traffic and control. In Simulation Council.

331

Peirce, J. R., and Wood, K. (1977). Bus TRANSYT : a user's guide.: Transport and road research laboratory. Department of the environnement-department of transport). Prigogine, I. (1961). A Boltzmann-like approach to the statistical theory of traffic flow. In Theory of traffic Flow, R. Herman, ed. (General Motors Research Laboratory, Warren, Michigan: Elsevier), pp. 158-164. Prigogine, I., and Herman, R. (1971). Kinetic theory of vehicular traffic, 1st Edition (New York: American Elsevier). Richards, P. I. (1956). Shockwaves on the highway. Operations research 4, 42-51. Rizzi, M. (1988). La régulation des autobus en ligne. TEC n°89 juillet aout, 18-22. Robertson, D. I. (1969). TRANSYT: a traffic network study tool (Crowthorne: Road Research Laboratory). Romilly, P. (1999). Substitution of bus for car travel in urban Britain: an economic evaluation of bus and car exhaust emission and other costs. Transportation Research D 4D, 109-125. Saka, A. A. (2001). Model for determining optimum bus-stop spacing in urban areas. Journal of transportation engineering May-June 2001, 195-199. Scemama. (1997). CLAIRE, gestion globale de la gestion des réseaux et bénéfices pour le transport collectif. In Congrès international francophone ATEC: mobilité dans un environnement durable (Paris, pp. 345-356. Shalaby, A. S. (1999). Simulating Performance Impacts of bus lanes and supporting measures. Journal of transportation engineering, 390-397. Silva. (2000). Simulating Bus Stops in Mixed Traffic. In UTSG Conference 2000 (Liverpool, UK. Silva, P. C. M. (1997). Buses in microscopic traffic simulation models (London: centre for Transport Studies University College London). Sunkari, S. R., Beasley, P. S., II, T. U., and Fambro, D. B. (1994). Model to evaluate the impacts of bus priority on signalised intersections. Transportation Research Record, 117-123. Van Aerde, M. (1995). INTEGRATION release 2: User's guide (Kingston, Ontario, Canada: Transportation Systems Research Group). Van Aerde, M. (1994). INTEGRATION: a model for simulating IVHS on integrated traffic networks. User's guide for model version 1.5c (Kingston, Ontario, Canada: Transportation Systems Research Group and M. Van Aerde & associates). Wang, Y., and Cartmell, M. P. (1998). New model for passing sight distance on two lane highways. Journal of transportation engineering 124, 536- 545. Wardrop. (1952). Some theoretical aspects of road traffic research. In Institution of Civil Engineers (Londres). Wong, S. C., Yang, H., Yeung, W. S. A., Cheuk, S. L., and Lo, M. K. (1998). Delay at Signall-Controlled Intersection with Bus stop upstream. Transportation Engineering 124 No 3, 229-234. Wu, J., and Hounsell, N. (1998). Bus priority using presignal. Transportation Research 32A, 563-584.

332

Yang, H., and Kin, W. K. (2000). Modeling bus service under competition and regulation. Journal of transportation engineering 126, 419-425. Yang, Q., and Koutsopoulos, H. N. (1996). A microscopic traffic simulator for evaluation of dynamic traffic management systems. Transportation Research C 4, 113-189. Zhang, and Lin. (2002). Some recent developpements in continuum vehicular traffic theory. In 15th ISTTT, Pergamon, ed. (Adelaide Australie).

333

Titre et résumé en français

Prise en compte des transports en commun de

surface dans la modélisation macroscopique de

l’écoulement du trafic

Dans un environnement saturé par les véhicules

particuliers, la gestion des autres véhicules et

notamment des TC en ville devient un enjeu

important. Pour évaluer différents choix de

gestion d’un trafic mixte, on peut simuler

l’écoulement des véhicules sur le réseau grâce

aux modèles de trafic microscopiques qui

représentent les véhicules individuellement ou

aux modèles macroscopiques qui caractérisent

le flux de manière globale et homogène.

Stradabus propose d’adapter un modèle

macroscopique pour prendre en compte les TC

et leur interaction avec le trafic, comparable à

celle d’une discontinuité mobile. La résolution

de ce modèle introduit une forme de

discrétisation particulière autour de l’autobus.

Les expérimentations in situ ont permis le

calibrage et la validation du modèle.

Titre et résumé en anglais :

Introducing buses into macroscopic traffic flow

models

In an urban congested background where the

number of personal vehicles keeps on growing,

managing other vehicles becomes more and more

useful and necessary. To evaluate different

strategies, two types of traffic flow models can be

used : microscopic models describe each individual

vehicle and macroscopic models consider the flow

in a global and homogenous manner. Stradabus

proposes to adapt a macroscopic model in a way to

take buses and their interaction with traffic into

account as could behave a moving bottleneck. The

model resolution introduces a new discretisation

scheme around the bus. Measures have been

experimented in the field that allowed calibration

and validation of the model.

Mots clés

Modélisation – Macroscopique – Trafic –

Écoulement – TC – Autobus - Ingénierie

Mots clés en anglais

Model – Macroscopic – Traffic flow – Public

Transport – Bus - Engineering

Laboratoire d’accueil :

Thèse préparée au LICIT – ENTPE rue Maurice Audin 69518 Vaulx en Velin Cedex – France

Téléphone :04.72.04.77.10 Télécopie : 04.72.04.77.12

Renseignements sur l’auteur

Née le 22/04/74

Nationalité française

Adresse : 43, chemin du collet de l’hubac 06800 Cagnes sur mer - France

Autorisation de diffusion sur internet :

L’auteur autorise la diffusion de sa thèse en texte intégral sur Internet sous la responsabilité de

l’établissement de soutenance.

334

Nom : GIORGI

Prénom : Florence Date de soutenance : 6 décembre 2002

Titre : Prise en compte des transports en commun de surface dans la modélisation macroscopique de

l’écoulement du trafic. (Introducing buses into macroscopic traffic flow models)

Nature : Doctorat

Formation Doctorale : Génie Civil Numéro d’ordre : 02 ISAL

Cote B.I.U.-Lyon : T 50/210/19 / et bis Classe :

Résumé en français :

Dans un environnement saturé par les véhicules

particuliers, la gestion des autres véhicules et

notamment des TC en ville devient un enjeu

important. Pour évaluer différents choix de gestion

d’un trafic mixte, on peut simuler l’écoulement des

véhicules sur le réseau grâce aux modèles de trafic

microscopiques qui représentent les véhicules

individuellement ou aux modèles macroscopiques

qui caractérisent le flux de manière globale et

homogène. Stradabus propose d’adapter un modèle

macroscopique pour prendre en compte les TC et

leur interaction avec le trafic, comparable à celle

d’une discontinuité mobile. La résolution de ce

modèle introduit une forme de discrétisation

particulière autour de l’autobus. Les

expérimentations in situ ont permis le calibrage et la

validation du modèle.

Titre et résumé en anglais :

In an urban congested background where the

number of personal vehicles keeps on growing,

managing other vehicles becomes more and

more useful and necessary. To evaluate

different strategies, two types of traffic flow

models can be used : microscopic models

describe each individual vehicle and

macroscopic models consider the flow in a

global and homogenous manner. Stradabus

proposes to adapt a macroscopic model in a

way to take buses and their interaction with

traffic into account as could behave a moving

bottleneck. The model resolution introduces a

new discretisation scheme around the bus.

Measures have been experimented in the field

that allowed calibration and validation of the

model.

Mots clés

Modélisation – Macroscopique – Trafic – Écoulement – TC – Autobus - Ingénierie

Laboratoire de recherche :

LICIT : Laboratoire d’Ingénierie Circulation Transport / ENTPE rue Maurice Audin 69518 Vaulx en

Velin Cedex – France / Téléphone :04.72.04.77.10 Télécopie : 04.72.04.77.12

Directeur de thèse : Jean-Baptiste LESORT

Président de jury : Marcel MIRAMOND Professeur à l’INSA de Lyon

Composition du jury : Prof. Paul MOREL Professeur à l’université de Bordeaux 1 Prof. Jacques SAU Professeur à l’université C. Bernard Lyon 1 Dr . Jean-Loup FARGES Ingénieur de recherche à l’ONERA- DCSD