Test t de student pour des échantillons indépendants

Prof. Adad Mohamed Chérif

Faculté des sciences de la terre et de l’architecture

SPSS

Université D’Oum El Bouaghi, Algérie

O b j e c ti f s

• Le Test t des échantillons indépendants, est un test statistique inférentiel qui détermine s'il existe une différence statistiquement significative entre les moyennes dans deux groupes non apparentés [Orientation Est et Orientation Ouest ]

• Chaque groupe est mesuré une seule fois

• Deux variables se présentent : La variable indépendante qualitative ( Orientation Est ou Ouest),

est catégorielle nominale à 2 niveau ( 1 ou 2)

La variable dépendante quanlitative est mesurée sur une échelle continue ( intervalle/Ratio), ici la température

Définition Variables quantitatives Elles sont mesurées ou comptées, elles sont représentée par un nombre ou une quantité. Elle sont souvent exprimées avec une unité de mesure,: l’âge, le poids, une distance, la taille, la durée, la fréquence etc. Variables qualitatives Elle sont des variables représentées par des qualités et ne sont pas mesurables. Le sexe, l’état civil, la couleur, marié, divorcé sont des caractères qualitatifs.

« Est-ce que les appartements orientés vers l’Est et les appartements orientés vers l’Ouest ont les mêmes températures intérieures durant les périodes de surchauffe? »

Variable indépendante à deux modalités: Appartements orientés à l’Est (Codé 1) Versus Appartements orientés à l’Ouest (Codé 2). C’est une variable catégorielle. Variable dépendante : les températures intérieures des appartements en °C, variable quantitative mesurable. (le niveau de mesure est le ratio)

Nombre d’appartements orientés à l’Est 20 et Nombre d’appartements orientés à l’Ouest 20. Les 2 types d’appartement sont exposés aux mêmes conditions climatiques. Ils sont situés sur le même niveau, ont la même surface au plancher et construits avec les mêmes matériaux de construction . Uniquement la variable orientation (Est /Ouest) qui intervient. Les autres variables (niveau, surface, matériaux de construction, la couleur, la texture ) étant maintenues constantes.

Question de recherche

LES HYPOTHÈSES

« Il n’y a pas de différence de températures intérieures entre l’orientation Est et l’orientation ouest des appartements »

« Il y a une différence significative de températures intérieures entre l’orientation Est et l’orientation Ouest des appartements »

Pour rejeter H₀ et accepter H1 ou vice versa, on utile le Test t

une variable qualitative : exemple la variable sexe : mâle et femelle ( 2 modalités) et la variable orientation (Est et Ouest)

Et une variable quantitative : Une mesure quantitative pour chaque modalité

Une pour la modalité 1 (température) - appart. à orientation Est Une autre pour la modalité 2 (température)- appart. à orientation Ouest

Normalité de la distribution des données: Le test t indépendant exige que la variable dépendante suive approximativement la loi normale dans chaque groupe. ( test Shapiro-Wilks de normalité ou la méthode graphique tel que le Q-Q Plot ou l’histogramme)

Homogénéité des variances: le test t indépendant suppose que les variances des deux groupes, qu’on mesure, sont égales. (cette homogéneité des variances peut être testée par le Test Levene sur l’égalité des Variances )

Conditions d’utilisation du Test t pour des échantillons indépendants

Pour atteindre cet objectif, il faut définir un niveau de signification qui permet de rejeter ou d’accepter l’hypothèse alternative. Le plus souvent, cette valeur α est fixées à 0,05, (α =0,05).

1- Appuyons sur « Affichage des données »

Saisissons : le code de l’orientation dans la colonne

orientation: 1: orientation Est •2: orientation Ouest

Les températures intérieures des apparts. Dans la colonne TempInt : Orientions Est Orientation Ouest

Températures extérieures (TempExt) facultatives, c’est uniquement une référence.

Lançons le logiciel SPSS

2- Appuyons ensuite sur « Affichage variables »

Il faut saisir dans la colonne « Nom », Orientation, TempInt et TempExt

Pour L’orientation , saisir dans la colonne « Valeurs» 1: Orientation Est et 2: orientation Ouest , dans la colonne « Mesure » Nominale

Pour TempInt , dans la colonne « Mesure » Echelle ( un ratio)

Procédons à l’analyse du Test t

Mettre tempInt (variable dépendante ou variable test) dans « Variable à tester » , puis déplacer Orientation dans « Critère de regroupement » , ensuite cliquer sur « Définir groupe » en choisissant 1 pour groupe1 et 2 pour groupe 2. Appuyez à la fin sur « Poursuivre » et « Ok »

Nous obtenons ainsi 2 tableaux Statistiques du groupe et Test d’échantillons indépendants

Statistiques du groupeC’est un tableau qui montre , le nombre 10 des appartement s pour chaque orientation, la moyenne que se soit pour l’orientation est (24,60) et l’orientation Ouest (29,50) et aussi l’écart-type pour les 2 orientations . Déjà on constate au prime abord qu’il y a une différence significative entre les deux orientations , les 2 moyennes µ₁ et µ₂ sont différentes et la température des apparts. à orientation Ouest est supérieure à celle de l’orientation Est 0.

Test d’échantillons indépendants

D’abord , on doit vérifier l’égalité des variances. Le test Levene sur l’égalité des variances nous permet de vérifier l’égalité . Si les variances sont homogènes sig > 0,05 et de ce fait les résultats de la ligne supérieure sont pris en compte si sig < 0,05 c’est la ligne la ligne inférieur . Ici Sig = 0,572

Maintenant , voyons si H₀ est à accepter ou à rejeter . La valeur t = -4,628 , ddl (degré de liberté) = 18 et sig (Signification)= 0,000 est inférieur à 0,005, d’où on peut confirmer que:

« Il y a une différence significative de températures intérieures entre l’orientation Est et l’orientation Ouest des appartements »

Ainsi H1 est rejetée et H₀ est acceptée

Merci pour votre attention Faculté des sciences de la terre et de l’architecture

Prof. Adad Mohamed Chérif