TEMA 6

EL SISTEMA METRICO DECIMAL

Medida de longitud

MULTIPLOS

• Kilometro (km): 1000 metros• Hectómetro(hm): 100 metros• Decamétro (dam): 10 metros

SUBMULTIPLOS

• Decímetro (dm): 0,1 metros• Centímetro (cm): 0,01 metros • Milímetro (mm): 0,001 metros

Unidad fundamental: Metro

Medida de capacidad

MULTIPLOS

• Kilolitro (kl): 1000 litros.• Hectólitro (hl): 100 litros.• Decalitro (dal): 10 litros.

SUBMULTIPLOS

• Decilitro(dl): 0,1 litros.• Centilitro(cl): 0,01 litros.• Mililitro (ml): 0,001 litros.

Unidad fundamental de medida: El litro.

Unidad de peso: el gramo

MULTIPLOS

• Kilogramo (kg): 1000 gramos.• Hectogramo (hg): 100 gramos.• Decagramo (dag): 10 gramos.

SUBMULTIPLOS

• Decigramo(dm): 0,1 gramos.• Centígramo (cg): 0,01 gramos.• Miligramo (mg): 0,001 gramos

Unidad fundamental: gramo.

EJERCICIOS

• PÁGINA 109 EJERCICIO 4.

¿Cuántas botellas de dos litros necesitaremos para llenar un deposito de 12,3kl,5dal, 44cl?

kilolitro Hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

12,3 kl=__________litros ___12,3 x 1000= 12.300 litros

5 dal=_________litros___5 x 10 = 50 litros

44cl=_________litros____44 : 100 = 0,44 litros

Se suma todo en litros y se divide entre dos litros.

Un atleta sale a correr todos los días para entrenar. Si cada día recorre15 km, 7hm, 9 dam, 6 m, ¿Cuántos km recorre a la semana?

Primer paso: Expresar 15 km ,7hm, 9 dam, 6m, en km:

15 km = 15 km7 hm = 7 : 10 = 0,7 km +9 dam = 9 : 100 = 0,09 km6 m = 6 : 1.000 = 0,006 km

15,796 km recorre cada día.

Segundo paso: 1 semana = 7 días. Multiplicamos lo que recorre en un día por 7

15,796 km x 7 = 110,572 km

Solución: A la semana recorre 110,572 km

2. Si un paquete de caramelos pesa 125 g. ¿Cuántos paquetes del mismo pesopuedo formar con 5 kg de caramelos?

3. Un vinatero compra 20 hl de vino. Primero vende 120 litros y el resto lodistribuye en 8 toneles iguales. ¿Cuántos litros ha echado en cada tonel?

Primer paso:

Expresar 20 hl en litros

20 hl = 20 x 100 = 2.000 litros

Segundo paso:

Restarle los 120 litros que vende para saber cuantos litros quedan2.000 litros – 120 litros = 1.880 litros quedan

Tercer paso:

Dividir los 1.880 litros entre los 8 toneles:1.880 litros : 8 = 235 litros en cada tonel

Solución: En cada tonel ha echado 235 litros

EJERCICIOS

• Página 111 números 1 y 3.

1. Roberto da un paseo en bicicleta y recorre 4,2 km. ¿Cuántos m ha recorrido?

2. Una pieza de tela mide 3 dam y 7 m y se han vendido 2 dam y 3 m. ¿Cuántos dm de tela quedan por vender?

3. ¿Cuántos cm quedan de una tabla que mide 65 dm de larga si se corta un trozo de 257 cm?

4. Una calle mide 450 m de larga, ¿cuántos m se deben añadir para que mida 1 km de larga?

5. Un chico quiere recorrer 7 km. Si ha andado 2345 m, ¿cuántos m le faltan para llegar al final?

1. Si un paquete de caramelos pesa 125 g. ¿Cuántos paquetes del mismo peso puedo formar con 5 kg de caramelos?

2. Un señor vende 143 litros de vino de una cuba que contiene 300 litros. Se le derraman de la cuba 7 litros. Cuántos litros le quedan?

3. Halla la diferencia en metros de dos caminos, si uno mide 7 km, 5 dam y 3 m de largo y otro 26 hm y 6 m.

4. Un bombón pesa 8 gramos ¿Cuántos hectogramos pesan 200 bombones?

5. Una tinaja contiene 4 hl de aceite y ha costado 1000 euros. ¿A cómo resulta el litro?

6. Se quiere arreglar un tramo de carretera que mide 30 km. Se han reparado ya 6321 m. ¿Cuántos metros quedan por reparar?

7. Una caja contiene 120 manzanas. Si el peso medio de una manzana es de 75 g. ¿Cuántos kg pesarán todas las manzanas?

8. Un vinatero compra 20 hl de vino. Primero vende 120 litros y el resto lo distribuye en 8 toneles iguales. ¿Cuántos litros ha echado en cada tonel?

9. El depósito de agua está a 3 km y 6 hm del pueblo. ¿Cuantos tubos de medio decímetro de largo se necesitan para traer el agua al pueblo?

10. Un barco transporta 2800 toneladas de mercancía. ¿Cuántos vagones harán falta para transportar esa mercancía si cada vagón carga 1400 kg?

EJERICICIOS

• PÁGINA 110 EJERCICIOS 1,2,3,4,5 Y 6.

Cantidades complejas e incomplejas

Cuando una cantidad de longitud viene expresada en varias unidades, decimos que está en forma compleja. Cuando viene en una sola unidad, decimos que está en forma incompleja.

FORMA COMPLEJA FORMA INCOMPLEJA FORMA INCOMPLEJA

2m 5dm 2,5m 250cm

Pasar a forma compleja 12,06hmkm hm dam m dm cm mm

1 2, 0 6

1km 2hm 6m

Diez unidades de un orden cualquiera hacen una unidad del orden inmediato superior

Pasa de la Forma Compleja a Incompleja en la unidad que corresponde:

5 km 6 hm 7 dam 8 m = _______________________m

0,3 dam 15 m 3cm 456 mm =__________________ dm

4 kg 12 dag 15 cg 80 mg =______________________ dag

1,2 t 6 q 8 mg 5 kg =__________________________ kg

7 kl 2 dal 4 l 6 dl =_____________________________ hl

0,005 hl 15 l 4 dl 6 cl =__________________________ ml

1. 1. 5 km 6 hm 7 dam 8 m = 5.678 mRecuerda: Son unidades de longitud que van de 10 en 105 km = 5 x 1.000 = 5.000 m6 hm = 6 x 100 = 600 m7 dam = 7 x 10 = 70 m 8 m = + 8 m

__________ 5.678 m

Para medir pesos grandes, se añaden dos múltiplos del kilogramo:

• El quintal métrico (q)= 100kg• La tonelada métrica (t)= 1000kg

EJERCICIOS

• Página 111 ejercicios 2 y 4.

Pasa de la Forma Incompleja a Compleja:

134113 cm =

84,3 dm =

807,4l =

Pasa de la Forma Incompleja a Compleja:

134.113 cm = 1km 3hm 4dam 1m 1dm 3cm

El 3 en el cuadro de los cm

km hm dam m dm cm mm

1 3 4 1 1 3

84,3 dm = 8 m 4dm 3cm

Nos fijamos en la medida de la unidad (4) y la colocamos en donde viene expresada la unidad dm, delante tenemos el 8 en m y el 3 en la casilla de detrás que es la de los cm

km hm dam m dm cm mm

8 4 3

807,4 l = 8 hl 7l 4dl

Nos fijamos en la medida de la unidad (7) y la colocamos en donde viene expresada la unidad l, delante tenemos el 0 en dal y el 8 en hl, detrás de la coma el 4 en dl

kl hl dal l dl cl ml

8 0 7 4

Para medir pesos grandes se añaden dos múltiplos del kilogramo:

• El quintal métrico (q) 1q= 100Kg• La tonelada métrica (t) 1 t = 1000Kg

Si para construir un muro necesito 2t de cemento ¿Cuántos sacos de 25 kilos de cemento tendré que comprar?

1. 2t kilos 2x 1000= 2000k2. 2000/25= 803. Necesitaremos 80 sacos

EJERCICIOS

• Página 116 ejercicios 3,4,5 y 7.

MEDIDA DE LA SUPERFICIE• La unidad principal de medida de la superficie es el metro

cuadrado, que se complementa con los correspondientes múltiplos y submúltiplos.

km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

1 000 000 m² 10 000 m² 1 00 m² 1 m² 0,01 m² 0,0001m² 0,000 000 1

100 100 100 100 100 100

El metro cuadrado se divide en 10 filas de 10 decímetros cuadrados. Por tanto: 1m²= 10 x 10 dm² = 100dm²

• Lo mismo pasa con cada unidad respecto de la siguiente. Por eso decimos que las unidades de superficie aumentan y disminuyen de cien en cien.

1dm x 1dm

1 m

1 m

Expresa en milímetros cuadrados la siguiente suma:

• 3.739m² + 73.122 dm² =

km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

Recuerda que el cambio de unidad se hace de 100 en 100 en vez de 10 en 10

3.739 m² = 3.739 x 1 000 000= 3. 739. 000. 000

3.739 m² = 3.739 x 1 000 000 = 3. 739. 000. 000 mm²

73.122 dm² = 73122 x 10.000 = 731.220.000 mm²

3. 739. 000. 000 + 731.220.000________________ 4470220000 mm²

Calcula las siguientes operaciones y expresa en la unidad correspondiente:

a) 5.864,3 dam²– ( 37 hm² 500 m² 6000 dm²) =______________________ dam²

b) ( 0,03 hm² 5 dam ² 3 6.354 cm² ) · 8 =_____________________________ dm²

c) ( 2 hm² 2 72 dam² 2 40 m²) + 43.570 dam²=______________________hm²

EJERCICIOS

• Página 115 ejercicio 9, 10 y 11.

EJERCICICIOS DE REPASO PARA EXAMEN

• PÁGINA 116 ejercicios 9, 12, 13.• PÁGINA 117 ejercicios 14 y 16.