Td1 architecture
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Architecture des Ordinateurs, TD 1 Num´ eration ´ el´ ementaire Exercice 1. Calculer 2 8 ,2 9 ,2 10 ,2 15 ,2 16 ,2 32 . Exercice 2. Convertir en binaire, puis en octal, et enfin en h´ exad´ ecimal les nombres suivants : 100, 127, 128, 256, 1000, 1023, 1024, 10000. Exercice 3. Convertir en binaire, puis en octal, et enfin en d´ ecimal les nombres suivants : 5A 16 , CFBA 16 , E10D 16 , FF 16 , B00 16 , F 000 16 , FFFF 16 . Exercice 4. Soit x une base quelconque, • montrer que 10101 x est un multiple de 111 x ; • exprimer le quotient dans les bases 2, 8, 10, 16. Nombres sign´ es Exercice 5. Ecrire les compl´ ements ` a 1 puis ` a 2 des nombres binaires suivants : 1010101 2 , 0111000 2 , 0000001 2 , 10000 2 , 0000 2 . Commenter. . . Exercice 6. Quel est l’´ equivalent d´ ecimal des nombres sign´ es suivants 101 2 (sur trois bits), 1011 2 (sur quatre bits), 00111001 2 (sur huit bits), 10111001 2 (sur huit bits). Etendre la repr´ esentation de chacun de ces nombres sur seize bits. Arithm´ etique des nombres sign´ es Exercice 7. Effectuer les op´ erations arithm´ etiques suivantes sur 6 bits, les nombres repr´ esent´ es ´ etant sign´ es, puis donner les r´ esultats en d´ ecimal : • 001110 2 + 110010 2 , 101011 2 + 111000 2 , 111001 2 + 001010 2 ; • 010101 2 - 000111 2 , 111001 2 - 001010 2 , 101011 2 - 100110 2 . Exercice 8. Effectuer les op´ erations arithm´ etiques suivantes directement en h´ exad´ ecimal, puis v´ erifier le r´ esultat en binaire : • B7AD 16 + 51E0 16 ; • 8BA2 16 +6A7 16 ; • 8BA2 16 - 6A7 16 . 1
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Architecture des Ordinateurs, TD 1
Numeration elementaire
Exercice 1. Calculer 28, 29, 210, 215, 216, 232.
Exercice 2. Convertir en binaire, puis en octal, et enfin en hexadecimal les nombressuivants : 100, 127, 128, 256, 1000, 1023, 1024, 10000.
Exercice 3. Convertir en binaire, puis en octal, et enfin en decimal les nombressuivants : 5A16, CFBA16, E10D16, FF16, B0016, F00016, FFFF16.
Exercice 4. Soit x une base quelconque,
• montrer que 10101x est un multiple de 111x ;
• exprimer le quotient dans les bases 2, 8, 10, 16.
Nombres signes
Exercice 5. Ecrire les complements a 1 puis a 2 des nombres binaires suivants :10101012, 01110002, 00000012, 100002, 00002. Commenter. . .
Exercice 6. Quel est l’equivalent decimal des nombres signes suivants 1012 (surtrois bits), 10112 (sur quatre bits), 001110012 (sur huit bits), 101110012 (sur huitbits). Etendre la representation de chacun de ces nombres sur seize bits.
Arithmetique des nombres signes
Exercice 7. Effectuer les operations arithmetiques suivantes sur 6 bits, les nombresrepresentes etant signes, puis donner les resultats en decimal :
• 0011102 + 1100102, 1010112 + 1110002, 1110012 + 0010102 ;
• 0101012 − 0001112, 1110012 − 0010102, 1010112 − 1001102.
Exercice 8. Effectuer les operations arithmetiques suivantes directement en hexadecimal,puis verifier le resultat en binaire :
• B7AD16 + 51E016 ;
• 8BA216 + 6A716 ;
• 8BA216 − 6A716.
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Exercice 9. Convertir en binaire en passant par l’hexadecimal :
• −5 sur 16 bits, puis sur 32 bits ;
• −23 sur 32 bits.
Nombres fractionnaires
Exercice 10. Convertir en binaire, en virgule fixe :
• 0, 48 avec la partie fractionnaire exprimee sur 6 bits ;
• 0, 83 avec la partie fractionnaire exprimee sur 4 bits ;
• 37, 62 avec la partie fractionnaire exprimee sur 8 bits ;
Exercice 11. Donner la representation flottante de 3, 14159 en simple precisiondans la norme IEEE 754.
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