TD 2 sols
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1 Serie TD n2
1.1 Series de Fourier
1.1.1 Exo 1
La relation pour les sries de Fourier est donne par:
x(t) =a02+
1Xn=1
an cos (2f0t) +
1Xn=1
bn sin (2f0t) (1)
o x(t) priodique de priode T = 1f0pour x1(t) = 6 2 cos (2f0t) + 3 sin (2f0t) ; f0 = 1KHzen comparant avec (1) on trouve:
une composante continue a02 = 6 =) a0 = 12 une harmonique fondamentale (n = 1) f0 avec a1 = 2 et b1 = 3
Spectre du module et de la phase unilaterale: on a A0 = a02 = 6 et A1 =pa21 + b
21 =
p4 + 9 =
p13 et 1 =
arctgb1a1
= arctg
32
= 2:1588 rad = 123:69
alors x1(t) = A0 +A1 cos (2 f0t+ 1)
Spectre du module et de la phase unilaterale: de x1(t) = A0 + A1 cos (2f0t+ 1) = A0 + fA12 ej(2f0t+1) +A12 ej(2f0t+1)g
Pour x2 (t) = 4 + 1:8 cos2f0t+
3
+ 0:8 sin (6f0t)
une composante continue a02 = 4 =) a0 = 8 des harmoniques f0 = 1KHz et 3f0 = 3KHz avec a1 et b1 a calculer et a3 = 0 et b3 = 0:8
on a cos
0BB@z }| {
2f0t+
z}|{
3
1CCA = cos(2f0t)12z }| {
cos3
sin(2f0t)
p32z }| {
sin3
donc 1:8 cos
2f0t+
3
= 0:9 cos (2f0t)0:9
p3 sin (2f0t)
c--d a1 = 0:9 et b1 = 0:9p3
=) A0 = a02 = 4; A1 =pa21 + b
21 =
q(0:9)2 +
0:9p32 = 1:8
1
