2-Déformations Des Sols

8/18/2019 2-Déformations Des Sols

1/24

ROYAUME DU MAROCROYAUME DU MAROCROYAUME DU MAROCROYAUME DU MAROC

UNIVERSITÉ UNIVERSITÉ UNIVERSITÉ UNIVERSITÉ HASSAN II AIN CHOCK CASABLANCAHASSAN II AIN CHOCK CASABLANCAHASSAN II AIN CHOCK CASABLANCAHASSAN II AIN CHOCK CASABLANCAFACULTÉ DES SCIENCES AIN CHOCK FACULTÉ DES SCIENCES AIN CHOCK FACULTÉ DES SCIENCES AIN CHOCK FACULTÉ DES SCIENCES AIN CHOCK

DÉFORMATIONS DES SOLSDÉFORMATIONS DES SOLSDÉFORMATIONS DES SOLSDÉFORMATIONS DES SOLS ::::

CONSOLIDATIONCONSOLIDATIONCONSOLIDATIONCONSOLIDATION ET TASSEMENTSET TASSEMENTSET TASSEMENTSET TASSEMENTS

MahmoudMahmoudMahmoudMahmoud EL GONNOUNIEL GONNOUNIEL GONNOUNIEL GONNOUNI

DR.DR.DR.DR. EN GEN GEN GEN GÉÉÉÉNIE CIVILNIE CIVILNIE CIVILNIE CIVIL

OctobreOctobreOctobreOctobre 2010201020102010


2/24

Déformations des sols - 1 -

D EFORMATIONS DES SOLS : CONSOLIDATION ET TASSEMENTS

1. DéfinitionsSous l'action des charges appliquées, il se développe dans les sols des contraintes qui entraînent des

déformations. Les déplacements verticaux vers le bas sont appelés tassements.Dans la plupart des cas la surface du sol est horizontale et les charges appliquées sont verticales; lestassements sont donc les déplacements prépondérants.

Si les tassements uniformes peuvent être gênants lorsqu'ils sont trop importants, les tassementsdifférentiels sont redoutables car ils peuvent créer des désordres graves : basculement, voire renversementdes constructions, augmentation importante des efforts dans les structures hyperstatiques.

Le tassement est dû à la compressibilité du sol c'est à dire au fait qu'il peut diminuer de volume.La compressibilité du sol résulte de :

• la compression de l'air qui remplit des vides. L'eau est supposée incompressible.L'air, très compressible, provoquera un tassement quasiment instantané.

• l'évacuation de l'eau contenue dans les vides. C'est la consolidation primaire, elle produit letassement le plus important : le sol subit une diminution de volume correspondant au volumed'eau expulsée (le sol est supposé saturé).

•

la compression du squelette solide. C'est la consolidation secondaire, elle correspond au tassementdes grains qui s'arrangent entr'eux de façon à occuper un volume plus réduit. Il se produit unfluage dû au déplacement des couches adsorbées.

Le tassement total final d'un sol, s, â donc trois composantes :

sci ssss ++=

où is tassement immédiatcs tassement de consolidation, lié au temps

ss tassement secondaire, aussi lié au temps

Figure 1– Tassement instantané, de consolidation et secondaire


3/24


4/24


- a - suivant des plans horizontaux - b - bulbe des contraintes

Figure 3 – Distribution des contraintes dues à une charge concentrée

2.3 Cas d’une charge répartie : q

2.3.1 Principe de calcul

Considérons une surcharge répartie d'intensité q s'exerçant sur une aire (S) à la surface du milieuélastique non pesant. L'intégration de la formule de Boussinesq permet de déterminer la contrainte

verticale∆σ z, pour différentes distributions de charges (figure 4).

Figure 4 – Cas d’une charge répartie

La force élémentaire dQ = q.dS provoque à la profondeur z et à la distance r, une contrainte d(∆σ z) :

( )

( )

( )dScos

z23

:oud'

cos.1.2

dSq3

52

52

θ π

σ

σ σ

θ π

σ

∫∫∫

=∆

∆=∆

=∆

S z

z

z

q

d

zd


5/24


6/24


Généralisation :

La contrainte à la verticale d'un point quelconque A s'obtient en définissant, à partir du rectangleeffectivement chargé et du point considéré, quatre rectangles ayant chacun un angle à la verticale du point

A. Le coefficient d'influence total, à la verticale de A, est obtenu par application du principe desuperposition en faisant la somme algébrique des coefficients d'influence de chacun des rectangles (figure7).

- La verticale passant par A traverse la zone chargée (fig. 7-a) : I = I1 + I2 + I3 + I4 - La verticale passant par A ne traverse pas la zone chargée (fig. 7-b): I = I1 + I2 - I3 - I4

Remarque : Le principe de superposition est applicable à tous les types d'abaques.

(a) (b)Figure 7

2.3.4 Charge trapézoïdale (en forme de remblai avec talus) de longueur infinieL'abaque d'Osterberg (cf. annexe 2) permet de calculer∆σ z, s'exerçant sur une facette horizontale à la

profondeur z sous le bord de l'aire chargée, en fonction des paramètres a/z et b/z (figure 8).

Figure 8 – Charge trapézoïdale de longueur infinie


7/24


2.3.5 Charge triangulaire (en forme de talus) de longueur b

L'abaque de Fadum (cf. annexe 3) donne I dans le cas d'une charge triangulaire répartie sur un rectanglede cotés a et b en fonction des paramètres a/z et b/z. Le point considéré est sous un angle de l'aire chargée.Remarque : Le cas d'une charge uniforme de longueur infinie et l'étude de la distribution simplifiée descontraintes sont donnés en annexe 4.

3. Compressibilité des sols

3.1 Compressibilité des sols pulvérulents et sols fins

3.1.1 Sols pulvérulents

Si l’on considère le cas d’un matériau granulaire soumis à une compression unidimensionnelle, on

s’aperçoit que la courbe contrainte-déformation montrée à la figure 9.a est caractéristique des sables encompression ; la figure 9.b représente les mêmes données mais cette fois, l’indice des vides remplace ladéformation sur l’axe des ordonnées. Il est courant d’imposer au système d’axe de coordonnées une

rotation de 90° quand on représente e en fonction devσ . La figure 9.c exprime la compression en

fonction du temps et on peut constater que cette compression se produit rapidement à cause de la forteperméabilité des sols granulaires. L’expulsion de l’eau (et de l’air) contenue dans les vides se faitfacilement.

Remarque :

- la compressibilité du sol grenu n’est due qu’à la compressibilité du squelette solide ;

- les tassements dans ces sols sont instantanés, ils ont lieu immédiatement après l’application de lacharge ;

- les tassements sont les mêmes que le sol soit humide, sec ou saturé.

a – contrainte en fonction de la déformation


8/24


b – indice des vides en fonction de la contrainte

c –Compression en fonction du tempsFigure 9 – Courbes de contrainte-déformation et de déformation-temps pour un sable typique

3.1.2 Sols fins

Lorsque les argiles subissent un chargement, leur compression est déterminée par la vitesse à laquellel’eau est chassée des pores parce qu’elles ont une faible perméabilité. Ce phénomène, qu’on appelle la

consolidation, fait intervenir les effets de la contrainte et du temps sur la déformation. Les déformationspeuvent se prolonger durant des mois, des années et même des dizaines d’années. C’est la seuledistinction fondamentale qu’on puisse établir entre la compression des matériaux granulaires et laconsolidation des sols cohésifs : la compression des sables se produit instantanément tandis que laconsolidation est un processus lié au temps. Les différentes vitesses de tassement dépendent desperméabilités respectives.

On peut expliquer la consolidation des argiles parl’analogie du ressort représentée à la figure 10. Unpiston P chargé verticalement comprime un ressort à l’intérieur d’un cylindre rempli d’eau. Le ressortcorrespond au squelette du sol et l’eau du cylindre représente l’eau contenue dans les pores du sol.L’orifice de la soupape V placée sur le piston correspond à la dimension des pores du sol ; à l’équilibre,


9/24


lorsque la soupape est ouverte, l’eau cesse de s’écouler (fig. 10.a). Cet équilibre peut être comparé à celuiqui est atteint par une couche de sol qui supporte le poids de toutes les couches sus-jacentes (qu’onappelle poids des terres). Un manomètre raccordé au cylindre indique la pression hydrostatique u0 à cepoint précis.

On place maintenant un incrément de charge∆σ sur la couche de sol (fig. 10.b). On suppose que lasoupape V est fermée au début de la consolidation. A l’application de la charge, la pression estimmédiatement transmise à l’eau contenue dans le cylindre. Etant donné que l’eau est relativementincompressible, que la soupape est fermée et que l’eau ne peut s’échapper, il n’y a pas de tassement du

piston et le manomètre indique∆u = ∆σ . On appelle cette pression interstitielle,∆u, la pressioninterstitielle en excès parce qu’elle correspond à la partie excédentaire de la pression hydrostatique initialeu0.

Pour simuler un sol cohésif à grains fins de faible perméabilité, on peut ouvrir la soupape et permettreà l’eau de sortir lentement du cylindre. A mesure que l’eau est évacuée, sa pression diminue et la charge

∆σ est transmise au ressort qui se comprime sous cette charge. Lorsque l’équilibre est atteint (fig. 10.c),l’eau ne s’écoule plus du cylindre, la pression interstitielle est redevenue hydrostatique et le ressort est en

équilibre avec la charge σ σ ∆+v .

Ce module élémentaire permet d’illustrer ce qui se produit lorsque des sols cohésifs sont chargés, soiten laboratoire, soit sur le terrain. Au début, les sollicitations externes sont entièrement transmises auxpressions interstitielles et on n’enregistre, à ce moment, aucun changement dans les contraintes effectives.

Graduellement, au fur et à mesure que l’eau est expulsée sous l’effet du gradient de pression, le squelettede sol se comprime, absorbe la charge et la contrainte effective augmente (figure 10 et 11). Au bout d’uncertain temps, la pression hydrostatique en excès devient égale à zéro et la pression interstitielle reprend lavaleur qu’elle avait avant le chargement.


10/24


Figure 10 – Analogie du ressort appliquée au phénomène de la consolidation

Figure 11 – Contraintes et déformations dans le temps


11/24


3.2 Mesure de la compressibilité : Essai oedométrique

La compressibilité se mesure au laboratoire à l’aide de l’appareil oedométrique (figure 12). L’essaiœdométrique reproduit les conditions de déformation des sols dans le cas d’un massif à surfacehorizontale chargé par une pression uniforme et où le sol ne peut se déplacer que verticalement.Le principe de l’œdomètre a été inventé au début du XXe siècle et cet appareil fait partie de l’équipementde tous les laboratoires de mécanique des sols.

3.2.1 ŒdomètreL’œdomètre, utilisé pour réaliser les essais de compressibilité à déformation horizontale nulle,

comporte deux parties :- une cellule contenant l’éprouvette de sol ;- un système de mise en charge.

3.2.1.1 Cellule oedométriqueDeux types de cellules œdométriques sont utilisés à l’heure actuelle. Ils se différencient par le fait

que, dans un cas, on peut contrôler l’écoulement de l’eau qui sort de l’éprouvette ou la pression de l’eaupendant l’essai, tandis que, dans l’autre cas, on ne le peut pas.

Les cellules œdométriques ouvertes , qui ne permettent pas de contrôler l’eau pendant l’essai,comportent (figure 12 a) :

- une bague annulaire rigide contenant l’éprouvette de sol ;

- deux pierres poreuses assurant le drainage des deux faces supérieure et inférieure de l’éprouvette ;- un piston coulissant à l’intérieur de l’anneau et venant charger l’éprouvette ;- un réservoir d’eau dans lequel l’ensemble précédent est immergé ;- un ou deux comparateurs pour mesurer les déplacements verticaux du piston.Si l’on remplace la pierre poreuse inférieure par une bague métallique, on peut réaliser les essais sur

des éprouvettes drainées d’un seul côté.Les cellules œdométriques fermées , qui permettent de contrôler la quantité d’eau qui sort de

l’éprouvette ou la pression de l’eau dans le sol, comprennent (figure 12 b) :- une bague annulaire rigide contenant l’éprouvette de sol ;- une embase comportant un logement pour la pierre poreuse inférieure et un conduit pour

l’évacuation de l’eau interstitielle ;- un piston coulissant à l’intérieur de l’anneau et comportant un logement pour la pierre poreuse

supérieure et un conduit pour l’évacuation de l’eau interstitielle ;- deux pierres poreuses assurant le drainage des deux faces de l’éprouvette ;- un ou deux comparateurs pour mesurer les déplacements verticaux du piston.Les éprouvettes œdométriques ont des dimensions variables selon le matériel utilisé. Les dimensions

les plus fréquentes sont les suivantes :- diamètre : 60 ou 70 mm ;


12/24


- hauteur : 20 ou 25 mm.

3.2.1.2 Système de mise en chargePour appliquer les charges nécessaires sur le piston de l’œdomètre, on utilise principalement :

- des systèmes mécaniques de chargement par poids, en général avec des bras de levier pouraugmenter les efforts appliqués ;

- des systèmes pneumatiques ou hydrauliques.Ces deux types de systèmes sont également adaptés à la réalisation des essais classiques de

chargement par paliers. Toutefois, les systèmes hydrauliques et pneumatiques, plus faciles à automatiser,s’avèrent souvent indispensables pour la réalisation des nouveaux types d’essais œdométriques.

Les systèmes de mise en charge utilisés pour les essais œdométriques permettent, en général, de fairevarier la pression appliquée entre 5 ou 10 kPa (poids propre du piston) et 2 500 kPa. Pour les essais sur les

sols raides (et les roches tendres), des œdomètres spéciaux, permettant des charges dix fois supérieures,sont utilisés.

Figure 12 – Cellule oedométrique


13/24


3.2.2 Essai oedométrique à chargement par palierCet essai, couramment appelé essai œdométrique, traduit dans la pratique l’idée qui vient à l’esprit

quand on veut mesurer la compressibilité d’un matériau : on applique une charge, on mesure ladéformation jusqu’à ce qu’elle se stabilise, puis on applique une charge plus forte et l’on recommence lesobservations, etc. L’interprétation de l’essai consiste à tracer la courbe donnant la variation de l’indice desvides de l’éprouvette en fonction de la contrainte appliquée : c’est lacourbe de compressibilitéœdométrique oucourbe œdométrique .

L’exécution de l’essai comporte les opérations suivantes :- taille de l’éprouvette et mise en place dans l’œdomètre ;- saturation de l’éprouvette (dans le cas des sols fins pour lesquels on s’intéresse à la vitesse de

tassement, il est indispensable que le sol soit saturé pour que l’on puisse interpréter les courbes detassement au cours du temps sous chacune des charges appliquées ; l’application d’une contre-pression estconsidérée comme la technique de saturation la plus efficace ; elle implique l’utilisation de cellulesœdométriques fermées) ;

- application de la charge sur le piston par paliers de 24 heures et mesure du tassement au cours dutemps sous chacune des charges successivement imposées à l’éprouvette ; on applique habituellement descharges dont chacune est le double de la précédente ; en début d’essai, la succession des charges peut êtredifférente, elle est précisée par les modes opératoires officiels des essais ;

- en fin d’essai, déchargement de l’éprouvette, pesée avant et après séchage à l’étuve (pourdéterminer l’indice des vides) ;

- dépouillement des résultats.

3.2.3 Dépouillement de l’essai : Courbe de compressibilité

3.2.3.1 Courbe de compressibilité des sols pulvérulentsLa perméabilité des sols pulvérulents est en général assez forte pour que l’eau ne s’oppose pas à la

déformation du sol. Les déformations sont pratiquement instantanées. Elles sont dues :- pour l’essentiel au réarrangement des particules qui constituent le squelette solide du sol ;- pour une faible part, à la déformation des particules solides aux points de contact entre les

particules.La courbe de compressibilité œdométrique d’un sol pulvérulent a l’allure générale indiquée sur la figure13, en termes d’indice des vides e .Si l’on décharge puis recharge une éprouvette, on constate que le comportement du sol n’est pasréversible (trajets BC et CD sur la figure 13).En pratique, l’essai œdométrique est peu utilisé pour les sables.


14/24


Figure 13 – Courbe œdométrique d’un sol pulvérulent

3.2.3.2 Courbe de compressibilité des sols fins

La perméabilité des sols fins est en général faible et l’écoulement de l’eau à travers les pores du sol nes’effectue pas instantanément. Les charges appliquées à la surface de l’éprouvette se transmettent d’abordà l’eau puis, progressivement, au squelette solide, au fur et à mesure que l’eau sort du sol.

Les déformations de l’éprouvette sous chaque charge appliquée dépendent donc du temps et l’on estconduit à étudier le phénomène en deux étapes :

- la première (§ 3.2.3.2.1) concerne l’évolution du tassement s (ou de l’indice des vides e) de

l’éprouvette en fonction du temps, pour une valeur donnée de la pressionvσ appliquée

- la seconde (§ 3.2.3.2.2) concerne la variation de l’indice des vides ef à la fin de chaque étape de

chargement, en fonction de la pression (à la fin de chaque étape de chargement, les pressionsvσ

et 'vσ sont égales). Elle permet de construire la courbe de compressibilité du sol, appelée

courammentcourbe œdométrique .

3.2.3.2.1 Courbe de consolidation

La courbe de variation du tassement s en fonction du logarithme du temps t a l’allure indiquée sur lafigure 14. On a l’habitude de distinguer trois parties dans cette courbe :

- la compression initiale ou instantanée, lors de l’application de la charge (a) ;- la consolidation primaire, qui correspond à la dissipation de la pression interstitielle (b) ;- la compression secondaire, qui se poursuit dans le temps après la dissipation de la surpression

interstitielle (c).En général, la consolidation primaire est le phénomène prépondérant et, pour les épaisseurs habituellesdes éprouvettes, elle se termine en moins de 24 heures (temps t100 sur la figure 14).


15/24


Figure 14 – Courbe de consolidation d’un sol fin

3.2.3.2.2 Courbe oedométrique

Par convention, l’essai est réalisé en augmentant toutes les 24 heures la pression appliquée àl’éprouvette et l’on admet que la déformation finale sous chaque charge est celle que l’on mesure au boutdes 24 heures. On peut alors tracer le diagramme donnant la variation de l’indice des vides e (en réalité,

l’indice des vides ef au bout des 24 heures) en fonction de la contrainte effective'vσ (égale à la contrainte

totale, c'est-à-dire à la pression appliquéevσ puisque la pression interstitielle est devenue négligeable à la

fin de la consolidation primaire).On a pris l’habitude de représenter les variations de l’indice des vides en fonction dulogarithme

décimal de la contrainte effective. L’allure de la courbe obtenue est représentée sur la figure 15.On notera que la définition de la déformation finale sous chaque charge conduit à confondre, dans le

tassement œdométrique, les trois composantes du tassement mentionnées ci-avant. Ce choix aura desconséquences pour la méthode de calcul des tassements.

La courbe présente d'abord un palier sensiblement horizontal AB, une partie BI décroissante, à concavité tournéevers le bas, puis, au-delà du point d'inflexion I, une partie IC à concavité tournée vers le haut.La pression interstitielle est considérée comme dissipée au temps, notét100, correspondant au point d'intersection J dela tangente à la courbe au point d'inflexion I, et de l'asymptote à la partie IC de la courbe.On note la valeur du tassement correspondants100, ainsi que celle du tassement en fin d'essai sf , (indice des vides ef ).


16/24


Figure 15 – Courbe oedométrique d’un sol fin

3.3 Paramètre de compressibilité

La courbe œdométrique (figure 15) peut être caractérisée par quatre paramètres :

- les coordonnées du point P (pression de préconsolidation ' pσ et indice des vides correspondant

(ep) ;- la pente de la partie initiale de la courbe : Cs, appeléeindice de gonflement (Cs est aussi appelé

indice de recompression , pour le distinguer des paramètres caractérisant le comportement dessols gonflants) ;

- la pente de la partie finale de la courbe : Cc, appeléeindice de compression .

Pour définir complètement la déformabilité du sol, il faut indiquer aussi son état initial (' 0vσ , e0). Ladonnée de l’indice des vides initial rend inutile celle de l’indice des vides ep correspondant à la pression

de préconsolidation. Les cinq paramètres de compressibilité utilisés en pratique sont donc : e0, ' 0vσ , Cs,

' pσ et Cc.

3.3.1 Pression de préconsolidation

L’abscisse du point d’intersection P des deux parties rectilignes de la courbe de compressibilité

œdométrique (figure 15) est appeléepression de préconsolidation et notée ' pσ .

La courbe est composée de deux parties sensiblement rectilignes, AB à faible pente et CD à forte penteraccordées par une partie courbe.On constate en outre, lors d'un cycle de chargement-déchargement DEFGH, que le matériau n'a pas uncomportement élastique et présente une boucle d'hystérésis.

' pσ pression de préconsolidation


17/24


Si l’on réalise un essai œdométrique sur une éprouvette obtenue en laboratoire par sédimentationd’une suspension de sol, d’argile par exemple, on ne retrouve pas la première partie rectiligne AB de lacourbe. Celle-ci n’apparaît qu’après application d’un premier cycle de déchargement rechargement. On endéduit que l’existence de la pression de préconsolidation est subordonnée à celle d’un chargement

appliqué au sol antérieurement à l’essai et dont il a gardé la mémoire.

La pression de préconsolidation' pσ n’est pas nécessairement égale à la contrainte effective initiale

' 0vσ existant actuellement dans le sol où l’on a prélevé l’échantillon testé. Au cours de son histoire, le sol

a pu être soumis au poids de couches de terrains ou de glace qui ont disparu par la suite. Le vieillissementdu sol sous son propre poids peut aussi avoir produit un effet comparable. Lorsque la pression de

préconsolidation est supérieure à la contrainte effective verticale actuelle' 0vσ , on dit quele sol est

surconsolidé . Si les deux contraintes sont égales,le sol est dit normalement consolidé.

La pression de préconsolidation ne peut être inférieure à la contrainte effective verticale actuelle' 0vσ . Si

l’on se trouve dans ce cas, l’un des deux termes (ou les deux) est erroné (sont erronés) : il se peut, parexemple, que l’essai œdométrique ait été réalisé sur une éprouvette de sol perturbée par les opérations deprélèvement et de taille de l’éprouvette. Il se peut aussi que la contrainte effective verticale sur le site duprélèvement ait été mal évaluée, en général parce que l’on s’est trompé sur la valeur réelle de la pressioninterstitielle dans le sol.

Le rapport de surconsolidation caractérise l’état initial du sol. Il est égal à :

'0

'

v

poc R

σ

σ =

Il vaut 1 pour les sols normalement consolidés et est supérieur à 1 pour les sols surconsolidés. Lerapport de surconsolidation est souvent noté OCR, mais la notation Roc est préférable.

3.3.2 Indices de compression et de gonflementOn appelle respectivement indice de gonflement (ou de recompression) Cs et indice de compression

Cc les pentes des parties ABP et PCDH de la courbe de compressibilité œdométrique (figure 15), soit :

( )'c lgCou vse

C σ ∆

∆=

sur ABP et PCHD respectivement. Ces deux paramètres sont indépendants de la valeur de la contrainteeffective.

La droite de pente Cc dans le diagramme semi-logarithmique de la figure 15 est appeléecourbevierge .


18/24


3.3.3 Coefficients de compressibilité et module oedométriqueSi l’on veut décrire la courbe de compressibilité en coordonnées linéaires et non plus semi-

logarithmiques, on utilise des paramètres de compressibilité définis de la façon suivante :- coefficient de compressibilité av :

'v

v

ea

σ ∆∆

=

- coefficient de compressibilité mv :

( ) '00 11 vv

v ee

e

am

σ ∆+∆

=+

=

Chacun de ces coefficients peut être défini localement, autour d’un état de contrainte donné(coefficient calculé d’après la tangente à la courbe) ou entre un état initial et un état final (coefficient

sécant).Le module œdométrique Eoed est une autre représentation classique de la compressibilité des sols à

l’œdomètre. Il est défini de la façon suivante :

( )v

voed me

e E

11 '0 =∆

∆+=

σ

On peut définir comme précédemment des modules œdométriques tangents ou des modulesœdométriques sécants. Il faut toujours noter les valeurs des contraintes pour lesquelles les valeurs de cesmodules ont été définies.

3.4 Expression du tassement oedométrique

Dans ce qui précède, on n’a pas expliqué comment on passe des variations de l’épaisseur del’éprouvette aux variations de l’indice des vides du sol, que l’on représente dans la courbe decompressibilité œdométrique. Cette transformation est décrite dans ce paragraphe, avec la transformationinverse qui permet d’utiliser la courbe œdométrique pour calculer des tassements.

Dans un essai œdométrique, comme les déformations horizontales du sol sont nulles, les variations de

volume du sol se réduisent à celles qui résultent de la composante verticale du déplacement :

H H

V V ∆

=∆

avec H épaisseur de l’éprouvette,V volume de l’éprouvette.

Si l’on suppose négligeable la déformation des particules du squelette solide, on peut écrire que levolume de ces particules reste constant pendant l’essai, ce qui se traduit par la condition :

constantee1

H=

+

On en déduit que :


19/24


00 1 ee

H H

+∆

=∆

Lors de l’essai œdométrique, on détermine l’épaisseur finale de l’éprouvette sous chacune des charges

qui lui sont successivement appliquées, de sorte que l’on dispose d’une série de valeurs de s =∆H.Connaissant l’épaisseur initiale de l’éprouvette H0 et l’indice des vides initial e0 (que l’on détermine en find’essai à partir de l’état final du sol et de sa déformation totale), on peut calculer les valeurs successivesde l’indice des vides au moyen de la formule :

H H

eeeee ∆

+−=∆−=

0

000

1

Inversement, pour déduire le tassement œdométrique d’un sol (c’est-à-dire son tassement en l’absencede déplacements horizontaux) de la courbe de compressibilité œdométrique, on utilisera la formule :

00 1 e

e H H +∆=∆

qui donne le tassement entre l’état initial du sol et son état actuel.

La variation de l’indice des vides∆e est facile à calculer connaissant les valeurs des indices de

gonflement Cs et de compression Cc et celles de la contrainte effective initiale' 0vσ , de lapression de

préconsolidation ' pσ et de la contrainte effective finale'vf

σ (figure 16) :

- si lesol est normalement consolidé ( )'' 0 pv σ σ = :

'

'

lg p

vf cC e σ

σ =∆

- si lesol est surconsolidé ( )'' 0 pv σ σ < :

>+

<

=∆''

'

'

'

'

'''

'

lglg

lg

pvf p

vf c

v

ps

pvf v

vf s

C C

C

e

σ σ σ

σ

σ

σ

σ σ σ

σ

si

si

0

0

En règle générale, le premier terme de la formule correspondant au cas du sol surconsolidé estnettement plus faible que le second.


20/24


Figure 16 – Compressibilité du sol selon son état de consolidation en place

Pour calculer le tassement œdométrique d’une couche de sol, on doit donc connaître :- l’épaisseur initiale de la couche considérée (H0) ;

- l’état initial du sol (e0, ' 0vσ ) ;

- ses paramètres de compressibilité (Cs, Cc, ' pσ ) ;

- la charge 'vσ ∆ appliquée( )'' 0' vvvf σ σ σ ∆+= La formule de calcul du tassement peut être extrapolée au cas d’une succession de n couches

horizontales, caractérisées chacune par son épaisseur initiale, et par l’état initial et les caractéristiques du

sol ;En termes de coefficients de compressibilité ou de module œdométrique, la formule de calcul du

tassement œdométrique s’écrit :

ou :

oed

v

vv

vv

E H H

ea H

H

m H H

'

0

'

0

0

'0

1σ

σ

σ

∆=∆

∆+

=∆

∆=∆

On observe que ces formules ne tiennent pas compte des différences de comportement du sol de partet d’autre de la pression de préconsolidation. Les valeurs des coefficients de compressibilité ou du moduleœdométrique doivent donc être adaptées à l’intervalle de contraintes effectives correspondant à la chargeappliquée.


21/24


Annexe 1

ABAQUE DE STEINBRENNER


22/24


Annexe 2

ABAQUE D'ÔSTERBERG


23/24


Annexe 3

ABAQUE DE FADUM


24/24


Annexe 4

Cas d’une charge uniforme de longueur infinie(Semelle filante)

On a

( ) ( )−+−= 1212 2sin2sin211

θ θ θ θ π

I

Diffusion simplifiée des contraintes

Lorsqu'on ne cherche qu'une valeur approximative des contraintes et des tassements, on peut secontenter de la diffusion simplifiée suivante.

On suppose qu'il y a diffusion uniforme des contraintes avec la profondeur, limitée par desdroites faisant l'angleα avec la verticale (cf. figure ci-dessous) :

α α

σ

tan21

1 tanz2

a z

qa

aq z

+=

+=∆

La valeur deα est généralement prise égale à 30° (tanα = 1/2 )

2-Déformations Des Sols

Documents

Transcript of 2-Déformations Des Sols