Tableaux de Karnaugh

Cours de Mr Rihouey

LES TABLEAUX DE KARNAUGH

Sommaire

•Tableau de karnaugh à 2 variables•Tableau de karnaugh à 3 variables•Tableau de karnaugh à 4 variables ou plus•Exploitation des tableaux de karnaugh

Cours de Mr Rihouey


Tableau de Karnaugh à 2 variables• Construction du tableau

– A chaque case du tableau est affecté un couple de valeurs de chacune des variables

a

0 1

b0

1 a=1

a=1

A chaque colonne, on affecte une valeur de a:Gauche a=0 doncDroite a=1

1a

Cours de Mr Rihouey



– A chaque case du tableau est affecté un couple de valeurs à chacune des variables

a

0 1

b0

1

b=1

b=1

A chaque ligne, on affecte une valeur de a:Haute b=0 doncBasse b=1

1b

Cours de Mr Rihouey


Tableau de Karnaugh à 2 variables• Chaque case correspond à une combinaison

des 2 variables

a

0 1

b0

1 ab

Cette case correspond à l’intersection de a et b, elle

a donc pour équation

ba

Cours de Mr Rihouey



des 2 variables

a

0 1

b0

1 a



ba

b

Cours de Mr Rihouey


a


des 2 variables

a

0 1

b0

1 b



ba

Cours de Mr Rihouey


a


des 2 variables

a

0 1

b0

1



ba

b

Cours de Mr Rihouey


Tableau de Karnaugh à 2 variables• Association OU des cases

a

0 1

b0

1a

b

Ces 3 cases correspondent à l’union de a et b, elle a donc

pour équation:

ba

Cours de Mr Rihouey


Tableau de Karnaugh à 2 variables• Association OU des cases

a

a

0 1

b0

1 b

Ces 3cases correspondent à l’union de a et b, elle a donc

pour équation

ba

Cours de Mr Rihouey



– Le tableau comporte 8 cases, il faudra donc affecter à chaque colonne une combinaison ET de 2 variables

00 01 11 10

0

1

a.b

A chaque colonne, est affecté un combinaison ET

entre les entrées a et b

Les combinaisons sont placées de telle façon qu’une seule variable change d’état, d’une colonne à sa voisine

La colonne 1 correspond à

a.b


a.b La colonne 3 correspond à

a.b


a.b

Cours de Mr Rihouey



00 01 11 10

0

1

a.b

cc

c

Aux 2 lignes sont affectées les variables c et c quelles que soient

a et b

Chaque case est une combinaison ET des

trois variables.Ici

cba

Cours de Mr Rihouey



00 01 11 10

0

1

a.b

caa

Dans les 2 colonnes de gauche a=0 quelle que

soit b, elles correspondent à a=1

Dans les 2 colonnes de droite a=1 quelle que

soit b, elles correspondent à a=1

Cours de Mr Rihouey



00 01 11 10

0

1

a.b

cb b

Les colonnes centrales correspondent à b=1

quelle que soit a

Les colonnes de gauche et de droite

peuvent être considérées comme

voisines et correspondent à b=0

quelle que soit a, donc b=1

Cours de Mr Rihouey


Tableau de Karnaugh à 4 variables ou plus

• Le principe est le même qu’avec 3 variables

00 01 11 10

00

01

11

10

a.b

c.dA chaque ligne peut être affectée une

combinaison ET des variables c et d

dc

dc

dc

dc

Cours de Mr Rihouey




00 01 11 10

00

01

11

10

a.b

c.d

A chaque groupe de 2 lignes peut être

affectée une variablec

c

d

d

d

Cours de Mr Rihouey




00 01 11 10

00

01

11

10

a.b

c.d

A chaque colonne peut être affectée une

combinaison ET des variables a et b

ba ba ba ba

Cours de Mr Rihouey




00 01 11 10

00

01

11

10

a.b

c.d

A chaque groupe de 2 colonnes peut être

affectée une variablea a

b bb

Cours de Mr Rihouey


Exploitation des tableaux de Karnaugh• Le T.K. se remplit comme une table de vérité,

chaque case est équivalent à une ligne de celle-ci

• Exemple: (Voir les fonctions logiques)– Commande d’ouverture de porte d’immeuble.La porte d’un immeuble dispose d’un système d’ouverture automatisé dont le processus de

fonctionnement est:

De jour: Une horloge h donne l’information h=Ø

Un visiteur appuie sur un bouton poussoir Bp, 2 cas de fonctionnement sont alors possibles:

• Ouverture immédiate de la porte (variable P) si un commutateur I est en position repos I= Ø

• Fonctionnement d’une sonnerie S si I est en position travail I=1

De nuit: h=1

Un visiteur appuie sur le poussoir Bp, la sonnerie marche si I= Ø et il n’y a aucun effet si I=1

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Exploitation des tableaux de Karnaugh• Table de vérité et tableau de Karnaugh

Bp H I S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

Table de vérité00 01 11 10

0 0 0 0 0

1 0 1 0 1Bp

H.I

)IHIH(BpS

IHBpIHBpS

Equation:

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Exploitation des tableaux de Karnaugh• Equation simplifiée par le tableau de Karnaugh

– Le transcodage en T.K. d’un processus combinatoire a donné le tableau suivant:

00 01 11 10

0 1 0 0 1

1 1 1 1 1

a.b

c

On associe par un nombre puissance de 2 les cases voisines.

Les associations sont les plus grandes possibles

Le cadre rouge correspond à c=1 quelles que soient a et b

Equation: cbS

Le cadre vert correspond à b=1 quelles que soient a et c

Cours de Mr Rihouey


Exploitation des tableaux de Karnaugh• Autre exemple;

00 01 11 10

00 1 0 0 1

01 0 1 1 0

11 0 1 1 0

10 1 0 0 1

a.b

c.d

Quelle équation simplifiée correspond à ce T.K.?

Cours de Mr Rihouey


Exploitation des tableaux de Karnaugh

00 01 11 10

00 1 0 0 1

01 0 1 1 0

11 0 1 1 0

10 1 0 0 1

a.b

c.d

La zone encadrée en rouge est l’intersection entre les colonnes

de b=1 et les lignes de d=1

La zone encadrée en vert est l’intersection entre les colonnes

de b=1 et les lignes de d=1

Equation:

dbdbS

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