STT-3220 Méthodes de prévision

STT-3220Méthodes de prévision

Pierre Duchesne

courriel: [email protected]

téléphone: 343-7267

bureau: 4251

web: www.dms.umontreal.ca/~duchesneVersion: 11 décembre 2008

STT-3220; Méthodes de prévision2

Plan de cours

1. Rôle de la prévision dans les analyses statistiques.

2. Hétéroskédasticité et corrélation sérielle. 3. Lissage exponentiel. 4. Concepts fondamentaux de séries

chronologiques. 5. Modèles de séries chronologiques linéaires. 6. Estimation et prévisions avec les modèles de

séries chronologiques. 7. Modèles ARCH.


Barème Le barème proposé est le suivant:

– Examen intra : 30%.– Examen final : 40%.– Projet : 10%.– Devoirs : 20%.

Ouvrages de référence Gujarati, D. N. (2003), Basic Econometrics, 4ième

édition, McGraw-Hill (Recommandé). Pindyck et Rubinfeld (1998), Econometric Models and

Economic Forecasts, 4ième édition, McGraw-Hill (Recommandé).

Méthodes de prévision (STT-3220)

Section 1

Rôle de la prévision dans les analyses statistiques.


Qu’est-ce que la prévision?

On définit la prévision comme l’activité où l’on cherche à calculer ou prédire un évènement futur, sur la base d’une analyse rationnelle:– Des données disponibles.– De l’expérience passée.– Tout autre évènement pertinent.


But de la prévision

Le futur est incertain. On veut donc réduire l’erreur de prévision, disons

On veut des prévisions rarement « fausses ». On voudrait de petites erreurs de prévisions.

predkkk yye


Exemple: Prix et ventes d’automobiles au Canada

Série CANSIM II v2596: Prix moyen par unité des voitures nord-américaines pour particuliers au Canada. Série mensuelle; 1996-2004 (mai).

Série CANSIM II v2452: Ventes de véhicules automobiles neufs. Série mensuelle; 1996-2004 (mai).


Remarques sur CANSIM

CANSIM (Système Canadien d'Information Socio-Économique) est la base de données de Statistique Canada, dont les séries chronologiques couvrent une large gamme d'aspects sociaux et économiques de la vie au Canada.

http://datacenter.chass.utoronto.ca/cansim/


Classification des méthodes de prévision

Qualitatives (subjectives)– Peuvent dépendre ou non des données passées.– Associées souvent au jugement d’un expert.– Dépend de l’expérience de l’expert.– Deux experts peuvent conclurent différemment.

Quantitatives (comme en STT-3220)– Ces prévisions reposent sur des modèles

mathématiques et statistiques.


Étapes dans la construction de prévisions

1. Formulation d’un modèle. 2. Technique ou méthode. 3. Prévision est obtenue. Ainsi, deux analystes utilisant la même

technique vont obtenir les mêmes résultats. Les résultats sont alors reproductibles.

Deux catégories de prévisions: prévisions déterministes, prévision probabilistes.


Prévisions déterministes, prévisions probabilites.

Dans les modèles déterministes, la relation entre la variable d’intérêt y, et les variables explicatives,

est déterminée exactement par une relation du genre:

où f est une fonction connue, et x et sont des vecteurs de dimensions p x 1 et m x 1, respectivement.

pxx ,,1 x

βx,fy


Exemples de modèles déterministes: les lois physiques

1. Pour un objet de masse m, on sait que F = ma, c’est-à-dire que pour une accélération donnée a, on peut trouver exactement la force F.

2. La théorie de la chimie prédit que, pour un échantillon de gaz à température constante, la relation suivante est satisfaite: pv= c, où p est la pression et v le volume. Une fois que c et sont fixés, pour une pression donnée, on peut exactement trouver le volume.


Modèles probabilistes

Dans les sciences sociales, les relations sont habituellement stochastiques.

Un aspect aléatoire est présent, qui est dû souvent à des facteurs tels:

– Erreurs de mesures.– Absence de variables plus ou moins importantes dans le

modèle. On fait appel à des modèles de la forme

où est le bruit ou la composante d’erreur (c’est une variable aléatoire possédant une loi de probabilité).

βx,fy


Modèles de régression

Il peut arriver que ni f, ni soient connus. Dans de telles situations, on doit les déterminer avec l’information passée.

Si cependant f est linéaire en , ceci nous amène au modèle de régression linéaire multiple:

dans le cas particulier où kkky βx

βxβx kkf ,


Séries chronologiques

Lorsque nous disposons d’une série de données espacées de manière égale dans le temps, on peut formuler un modèle du genre:

où t représente le temps; at est un bruit blanc (une suite de variables indépendantes centrée en 0 et possédant la même variance); et g est une fonction connue.

En utilisant le passé de z (i.e. zt-1, zt-2,…), on tente d’extrapoler pour le futur.

tttt azzgz ,, 21


Prévisions avec modèles de régression

Ce qui distingue les prévisions avec les modèles de régression et les prévisions avec séries chronologiques, c’est que l’on peut faire des prévisions de la variable d’intérêt y avec l’aide de variables explicatives, qui expliquent la variation de y.

Exemple: prévision des ventes d’automobiles au Canada, en fonction des revenus des Canadiens et en fonction du prix des véhicules, etc.


Conception d’un système de prévision quantitatif

I. Construction du modèle– Identification du modèle.– Estimation des paramètres du modèle.– Validation du modèle (analyse des résidus).

II. Étape de prévision– Le modèle final de l’étape I est utilisé afin d’obtenir

des prévisions.– On peut vouloir vérifier la stabilité du modèle

proposé lorsque l’on obtient de nouvelles observations.


Performance prévisionnelle du modèle choisi

Lorsque l’on obtient de nouvelles observations, on peut calculer:– Les erreurs de prévisions.– On peut effectuer des changements dans le

modèle.– Les nouvelles observations peuvent également

servir à ajuster les prévisions. La mise à jour des prévisions est un sujet important.


Questions importantes lors de l’élaboration d’un système de prévision

Quel est l’horizon voulu?– Court terme? (prochain mois, prochaine année)– Long terme? (20 ans, 30 ans?)

Principe de parcimonie– On ne veut pas des modèles inutilement

compliqués.

Critère de prévision? ou 1tt zzE 21tt zzE


Performance prévisionnelle d’un modèle

Une façon raisonnable d’évaluer un modèle pour fins de prévisions consiste à séparer les données en deux groupes:

– Le premier utilisé pour fins d’estimation et validation;– Le second utilisé pour fins d’évaluation des prévisions.

Pour des données mensuelles, il peut être recommandé de tronquer la dernière année de données pour fins de prévisions. Dans le cas de données trimestrielles, on pourrait tronquer les deux ou trois dernières années. On devrait pouvoir s’arranger pour prévoir une douzaine observations.


Performance prévisionnelle d’un modèle: exemple

Ventes de véhicules neufs de 1996 à 2004.– On conserve les données de 1996 à mai 2003 pour estimer le

modèle.– Avec le modèle, que l’on a pris le soin de valider, on effectue les

prévisions pour juin 2003 à mai 2004.– Ayant à notre disposition les véritables valeurs de 2004, on peut

alors calculer les erreurs de prévisions, et considérer les écarts-moyens, ou encore la variance échantillonnale des erreurs de prévision.

– Un bon modèle devrait donner des moyennes d’erreurs de prévisions inférieures à 10%. Dans le cas où c’est inférieur à 5%, on dispose typiquement d’un excellent modèle!

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