Stabilite Et Precision

12 avril 2005 I. SAAD AUTOMATIQUE Syst` eme Asservi Stabilit´ e et Pr´ ec is io n 1 Intr oduc ti on D´ e fini ti on 1.1 Fonction de transfert ou transmitance : On note x(t) le signal d’entr´ ee et y(t) le signal de sortie : X(p) et Y(p) sont les tr ansform ´ ees de Laplace respectives de x(t) et y(t). Chaque syst` eme lin´ eaire peut ˆ etre caract´ erisé par sa foncti on de transfert H(p). Soit un syst` eme lin´ eaire, continu et invari ant d´ ecrit par l’´ equatio n diff´ erentiel le suivante : a 0 y(t) + a 1 dy(t) dt + ... + a n d n y(t) dt n = b 0 x(t) + b 1 dx(t) dt + ... + b m d m x(t) dt m (1) avec les conitions initiales sont nulles. En appli quant la transform´ ee de Laplace ` a l’´ equation 1, on obtient : (a 0 + a 1 .p + ... + a n .p n )Y ( p) = (b 0 + b 1 .p + ... + b m .p m )X ( p) H ( p) = Y ( p) X ( p) = b 0 + b 1 .p + ... + b m .p m a 0 + a 1 .p + ... + a n .p n note N ( p) D( p) – Le s z´ eros du syst` eme sont les valeurs de p qui annulent N(p). – Le s pˆ oles du syst` eme sont les valeurs de p qui annulent D(p). – Un syst` eme qui poss` ede un pˆ ole p = 0 est dit int´ egrateur. – Un syst` eme qui poss` ede un z´ eros p = 0 est dit d´ eri vat eur . – D(p) = 0 est l’´ equation caract´ eristique de l’´ equation diff´ erent ielle sans sec ond membr e. c’est l’équatio n carac t´ eris tiq ue du syst` eme . – n e st l’ordre du syst` eme. D´ e fini ti on 1.2 Un sys t` eme en b oucle ouvert e est un syst` eme o` u le signal de commande est ind´ ependant du signa l de sortie . H(p) X(p) Y(p) D´ e fini tion 1.3 Un système en bouc le ferm´ ee est un syst` eme où le signal de commande d´ epend d’une fa¸ con ou d’une autre du signal de sortie. H(p) X(p) Y(p) + - G(p) Fig. 1 – Syst` eme en bo ucl e fer m´ ee 1

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