PREMIER M I N I S T R E C E A - R 2 8 5 9

COMMISSARIAT A

L'ÉNERGIE ATOMIQUE

SPECTROMÉTRIE |:>

PAR DÉTECTEUR A JONCTION.

APPLICATION A L'ÉTUDE DES SPECTRES14C ET DU 35S

par

HASHIZUME Akira

Rapport C E A - R 2859

1966C E N T R E D ' É T U D E S

N U C L É A I R E S DE S A C L A Y

Ga

ŒA-R 2839 — HASHIZUME Akira

SPECTROMETRIE 3 PAR DETECTEUR A JONCTION. APPLICATION A L'ETUDEDES SPECTRES DU "C ET DU S

Sommaire :

On a réalisé un ensemble spectrométrique [3 à jonction du type barrière desurface au silicium. On a déterminé le pouvoir de résolution de ce spectromètre etétudié l'influence que peuvent avoir sur ses caractéristiques, un certain nombrede paramètres (température, tension de polarisation).

L'étude, à l'aide de cet ensemble, de quelques spectres d'électrons de con-version interne (n3Sn, ™7Cs, ""Ce, "'"'Au, ^Bi), a servi d'une part, à déterminer sescaractéristiques ainsi qu'à l'étalonner en énergie, d'autre part, à déterminer cer-tains rapports de conversion interne de ces radionucléides.

Ce spectromètre a ensuite été utilisé pour étudier les spectres |3, en particu-lier celui du :tr'S et celui du "C. On décrit les calculs et corrections nécessaires àl'établissement de la représentation de Kurie. On donne les programmes nécessairesà l'exécution de ces calculs avec une calculatrice I.B.M.

CEA-R 2839 — HASHIZUME Akira

DEVELOPMENT OF A JUNCTION (3 - SPECTROMETER

Summary :

A P-spectrometry unit using junctions of the silicon surface barrier type hasbeen built. The resolving power of this spectrometer has been studied as well asthe influence of a certain number of parameters (temperature, polarization voltage)on its characteristics.

A study with this unit of some internal conversion electron spectra (113Sn,137Cs, """Ce, ™DAu, ^Bi) has led both to a determination of its characteristics andof an energy calibration, and to the determination of certain internal conversionratios of these radionucléides.

This spectrometer was then used for a study of (5-spectra in particular- thatof 'S and "C. The calculations and corrections required for the setting-up ofKuries representation are described. The programmes required for the carrying-outof these calculations with an I.B.M. computer are given.

On a vérifié que la représentation de Kurie du 14C au-dessus de 90 keV estbien linéaire. L'aspect non linéaire, observé par certains auteurs est probablementdû à la « qualité » des sources utilisées. On a déterminé le terme d'interférencede Fierz.

Les énergies (3 maximales trouvées sont respectivement :

167 dt 1 keV pour le MS et 155 ± 2 keV pour le 1!C.

1966 79 pages

Commissariat à l'Energie Atomique - France

It has been verified that Kuries representation for 14C above 90 keV isin fact linear. The non-linear aspect observed by certain authors is probably dueto the « quality » of the sources used. The Fierz interference term has beendetermined.

The maximum ^-energies found ore respectively :

167 ± 1 keV for aiS and 155 ± 2 keV for "C.

1966 79 pages

Commissariat à l'Energie Atomique - France

Les rapports du COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE sont, à partir du n' 2200,en vente à la Documentation Française, Secrétariat Général du Gouvernement, Direction dela Documentation, 16, rue Lord Byron, PARIS VHP.

The CE.A. reports starting with n° 2200 are available at the Documentation Française,Secrétariat Général du Gouvernement, Direction de la Documentation, 16, rue Lord Byron,PARIS VIII'.

ORSAY

SÉRIE A,

N- D'ORDRE :

118- j

THÈSESPRESENTEES

A LA FACULTÉ DES SCIENCESDE L'UNIVERSITÉ DE PARIS

CENTRE D'ORSAY

POUR OBTENIR

LE GRADE DE DOCTEUR ÈS-SCDENCES PHYSIQUES

PAR

HASHIZUME Akiro

PREMIÈRE THÈSE

Spectrométrie g par détecteur à jonction.Application à l'étude des spectres du 14C et du 35S

DEUXIÈME THÈSE

Propositions données par la Faculté

Les modèles nucléaires

Soutenues le 23 juin 1965 devant la Commission d'examen

. LEHMANN Président

LEFORT \ , . ,GRINBERG / E x a m i n a ' e u r *

TABLE DES MATIÈRES

Pages

INTRODUCTION 7

I - RAPPELS SUR LA THEORIE DE LA DESINTEGRATION 0 9

1.1 - Historique 9

1.2 - L'interaction faible 10

1.3 - Transition permise 12

1.4 - Transition interdite 14

II - LES DETECTEURS A JONCTION 17

II. 1 - Généralités 17

II. 2 - Les différents types de jonctions 17

11.3 - Collection des charges 18

11.4 - Influence des "bruits" sur le pouvoir de résolution 22

III - CARACTERISTIQUES DU SPECTROMETRE (3 A JONCTION 27

III. 1 - Le dispositif expérimental 27

III. 2 - Pouvoir de résolution du spectromètre 2 9

III. 3 - Influence de la tension de polarisation sur l'efficacité du détecteur 33

III. 4 - Détermination du rapport des raies de conversion 35

IV - DEPOUILLEMENT DU SPECTRE (3. REPRESENTATION DE KURIE 41

IV. 1 - Calcul de l 'abscisse et de 1 écart type des pics de conversion interne (groupe 1). . 42

IV.2 - Détermination de la courbe d'étalonnage en énergie par la méthode des

moindres carrés (groupe II) 45

IV.3 - Correction de résolution sur le spectre 3 (groupe III) 46

IV. 4 - Transformation de l'énergie en quantité de mouvement (groupe IV) 49

IV. 5 - Représentation de Kurie (groupe V) 49

V - ETUDE DES SPECTRES DU MC ET DU 35S 51

V. 1 - Dispositif expérimental 51

V. 2 - Technique de préparation des sources et mesure de leur épaisseur 51

Pages

V.3 - Spectre du 3*S 54

V.4 - Spectre du "c 5 6

CONCLUSION 65

APPENDICE I 67

APPENDICE II 73

BIBLIOGRAPHIE 77

AVANT-PROPOS

Le travail exposé dans le présent mémoire a été réalisé au Laboratoire de Mesures du Centred'Etudes Nucléaires de Saclay. Il a pu être entrepris grâce à une bourse accordée par l'Associationpour l'Organisation des Stages en France (A.S.T.E.F.) puis poursuivi et mené h sa fin grâce à unebourse accordée par le Commissariat à l'Energie Atomique. Je tiens à dire ici, combien je suisreconnaissant à ces deux Organismes, auxquels je suis redevable d'avoir effectué ce travail.

J'exprime ma vive gratitude à Monsieur le Professeur B. GRINBERG, Chef du Laboratoirede Mesures sous la direction de qui ce travail a été fait et qui a mis à ma disposition les moyensnécessaires, à Monsieur le Professeur P. LEHMANN, de la Faculté des Sciences d'Orsay qui abien voulu s'y intéresser et accepter de présider le jury auquel il est soumis.

Je remercie très vivement Monsieur LEGRAND et Monsieur LE GALLIC qui, tout au longde ce travail, m'ont apporté un courcours précieux et avec qui j'ai eu de si fructueux entretiens .

Je remercie également Monsieur HAREUX qui a participé largement à la réalisation desexpériences, et qui a été pour moi un collaborateur précieux.

Je suis très heureux de dire ici toute ma gratitude aux chercheurs et techniciens du Laboratoireauprès de qui j 'ai toujours trouvé une aide amicale à laquelle j'ai été très sensible.

INTRODc CTION

Les problèmes relatifs au spectre des émetteurs (3 sont classiques et ont fait l'objet dethéories élaborées. Cependant, même dans le cas des transitions permises, il ressort de nombreusespublications que, dans certaines limites, la théorie ne s'accorde pas avec les résultats expérimentaux .Ceci résulte de l'imperfection des techniques et des conditions de mesure. Aussi nous a-t-il semblésouhaitable de déterminer la forme des spectres p par une méthode différente des méthodes habi-tuelles (spectromètre magnétique, compteurs proportionnels ).

Nous avons donc réalisé un spectromètre utilisant un détecteur à jonction, type de détecteurqui permet des mesures précises du rayonnement p. La résolution énergétique est voisine de celleobtenue avec un spectromètre magnétique de qualité moyenne. En outre, ce type de détecteur présentecet avantage de rendre facile les expériences de coïncidences.

Nous avons ensuite étudié les caractéristiques de ce spectromètre et l'avons étalonné en éner-gie en utilisant des séries de conversion interne d'un certain nombre d'émetteurs.

Nous avons ensuite exploité ce spectromètre :

1/ pour déterminer les rapports de conversion interne pour certains émetteurs comme :

113"ln, 137"Ba, 139La, 195Pt et 207Pb

2/ pour étudier le spectre du carbone 14 encore mal connu et déterminer le terme d'inter-férence de Fierz relatif à ce spectre.

Le présent mémoire comprend cinq parties :

I - Rappels relatifs à la théorie de la désintégration P

II - Les détecteurs à jonction

III - Caractéristiques du spectromètre P à jonction

IV - Dépouillement du spectre p. Représentation de Kurie

V - Etude des spectres du Soufre 35 et du Carbone 14.

I - RAPPELS SUR LA THÉORIE DE LA DÉSINTÉGRATION

I. 1 - HISTORIQUE

C'est à Fermi [1] que l'on doit la première théorie quantitative de la désintégration (3 (1934).Comme base de départ il s'inspira de la théorie sur le rayonnement électromagnétique, déjà connueà cette époque.

Pour la clarté de ce qui suit, sans entrer dans le détail de la théorie de Fermi, il nous asemblé nécessaire de rappeler sommairement la méthode suivie.

L'hamiltonien d'interaction dans le cas de l'émission d'un rayonnement électromagnétique estdonné par :

H - e (? p Y/1 V A^ (1.1)

avecA : potentiel vectoriel du photon émis

j = (<|> y ^ ) : courant de quadri-vecteurp M p

e : charge de l'électron

4> : fonction d'onde du protonp

Y : opérateur

Fermi remplace A par un courant leptonique ayant la forme (i| y (\iv) ; il transforme (i\> y i\> )en (({; Y 4> ) e* il introduit une constante de couplage faible g, dont la valeur est déterminéeexpérimentalement.

L'hamiltonien peut donc s 'écrire sous la forme :H = g GFpYp «JO* ^eYM O + u n t e r m e conjugué complexe (1.2)<\> et (\> sont respectivement les fonctions d'onde du proton et du neutron.

Dans cette théorie Fermi avance l'hypothèse suivante : la transformation d'un neutron en unproton est accompagnée de l'émission d'un électron et d'un anti-neutrino et la transformation d'unproton en un neutron est accompagnée de l'émission d'un positon et d'un neutrino. Ceci peut êtreschématisé de la manière suivante :

n =» p + e" + "v

p > n + e* + v

' . En traitant l 'énergie d'interaction comme une perturbation, Fermi a calculé la répartition desélectrons en fonction de l'énergie :

P(W) dW = J L _ | / l 2 F (Z,W). p. W. (W - W)2 dW2TC3 I °

(1.3)

oùJ l = <\>*. 4>,. df, <\>f et <\>x sont respectivement les fonctions d'onde initiales et finales du

nucléon.J\ ne dépend pas de l'énergie de l'électron

W : énergie d'un électron

Wo : énergie maximum des électrons

Ces deux énergies sont exprimées en unités m c2 et comprennent l'énergie de masse del'électron au repos.

p : quantité de mouvement des électrons, exprimée en unité moc

F (Z, W) : fonction de Fermi, qui tient compte de l'effet du champ coulombien sur les électronsémis.

En 1935 Konopinski et Uhlenbeck [2] modifièrent la forme du courant leptonique en intro-duisant la dérivée partielle B^/BX. Ce courant prend alors la forme suivante :

Leur théorie s'accordait mieux avec les résultats expérimentaux que celle de Fermi. Maisl'amélioration des techniques a montré que la forme des spectres obtenus s'éloigne de celle prédite .par Konopinski et Uhlenbeck.

En 1936 Gamow et Teller [3] ont généralisé la théorie de Fermi en tenant compte de l'effetdu spin des nucléons. La forme des spectres est alors donnée par :

P(W) dW = I: \fa 2 F(Z,W). p. W. (W - W)2 dW (1.4)r °

1.2 - L'INTERACTION FAIBLE

Dans la relation (1.2), Fermi ne tient compte que des formes d'interaction vectorielles ; dansle présent chapitre, nous étudierons les autres formes d'interaction.

L'équation du mouvement de l'électron ou du neutrino dont le spin est 1/2, est représentéepar l'équation ondulatoire relativiste de Dirac :

3 Tiii, m c

- y i Y # f * tf5*H-

<\> : fonction d'onde de l'électron ou du neutrino

—— : vecteur covariant dont les éléments sont :

Y défini par :

Y = P (1 .6 )0

Y k = P a k ( k = 1 , 2 , 3 ) (1.7)

: matrice de Dirac

<xk : matrice de Pauli

A partir de ces quatre matrices Y , de nouvelles matrices peuvent être déterminées en lesmultipliant entre elles. On constate alors qu'il y a seulement 16 matrices indépendantes. Selon lafaçon dont ces matrices agissent sur (JJ et <\>, cinq types de transformations sont obtenues :

Le tableau 1 représente les modes d'interaction et les propriétés des transformations{\ • v v v V-

10

TABLEAU I

Type

<\i y <\)

i cb Y Y 4

i 4" Y Y Y 4J

4 Y 4*

Propriétés de latransformation

Scalaire (S)

Vecteur (V)

Tenseur (T)

Pseudo-vecteur (A)

Pseudo-scalaire (P)

Nombreindépendant

1

4

6

4

1

Dans le cas de la désintégration (3, les formes d'interaction ne sont pas déterminées à priori ,c'est pourquoi, pour généraliser on prend une combinaison linéaire des différents modes d'interaction.L'hamiltonien prend alors la forme suivante :

H = g V C (<i> O cj/ ) (<\> O. d> ) + un terme conjugué complexe (1.8)• " i p I n e i n

i : représente les cinq modes d'interaction (S, V, T, A, P)

C : intensité relative de chaque mode d'interaction

Selon l'hypothèse de Lee [4] où la parité ne serait pas conservée, l'hamiltonien prend laforme [5], [6] :

H = g y(cJ jO 4 ; ) [ 4 J O (C + C ' Y ) 4> ] + un terme conjugué complexe (1.9)

Des termes de couplage impairs 4>a O, Y. Yv sont alors ajoutés aux termes de couplage pairs

(C. + Cj y ) i\> peut s 'écrire sous la forme suivante :j y ) <\>v

(c. + c;) $+ + (c, - c;)

avec

M

(1.10)

(LU)

En rapprochant cette hypothèse de l'équation de Dirac (1.5) dans le cas du neutrino (mv = 0),+ représente la polarisation- du neutrino à gauche, et $_ la polarisation à droite.

L'expérience ayant montré que le neutrino était polarisé à gauche, il en résulte que

La re la t ion (I. 9) devient a l o r s :

H = g £ C ( 4 ) O 4 < ) [ 4 ' ' O (l + Y ) 4 > ] + u n t e r m e conjugué complexei

Comme y anticommute avec P et Y on a d'une part :

Y 5 ) - Y5) P O.4-J

avec j = S, T ,P

et d'autre

avec k = V, A

4part : [(j, O (1 + y ) <l»v 1 = [ ^ (1 + Y ) P °

<\> = cb+ p __ (bt: hermitique conjugué

(1.12)

(1.13)

(1.14)

(1.15)

11

On a alors :

H = 2 g V C. (41 O. <\, ) [ ($") (3 O. (1,1 + un t e r m e conjugué c o m p l e x e

+ 2 g £ Cv (^p Ok <\>n) [ (<£*) (3 Ok i\>v] + un t e r m e conjugué c o m p l e x e

k

avecj = S.T.Pk = V, A

<\>* (1 ± Y ) = 2 ( * * ) ta 5 e

L'équation (1.16) montre que les interactions scalaires, tensorielles et pseudo-scalairesexpliquent la polarisation à droite de l'électron, et que les interactions vectorielles et axial-vectorielles expliquent la polarisation à gauche de l'électron.

Il faut remarquer que l'invariance de l'application de yi proposée par Sudarshan etMaishak [7] introduite dans la relation (1.8) conduit à la même conclusion.

Après l'hypothèse selon laquelle la parité ne serait pas conservée, s'est posé le problème del'invariance par renversement du temps [8], [9], [10], [11]. Les résultats obtenus jusqu'à ce jour,confirment cette invariance [12], [13], [14], [15], La constante de couplage de la désintégration Pdevient alors réelle

c, = c ;

I. 3 - TRANSITION PERMISE

Le chapitre précédent a montré que l'interaction électron-neutrino peut se mettre sous laforme

Les approximations suivantes conduisent à considérer le cas des transitions permises et destransitions interdites [16].

Soient <\> et <|> les fonctions d'onde respectives de l'électron et du neutrino.

<\i = A exp [ - ip r ](I. 17)

et (^ = B exp [ - i q r ]

En développant en série et en reportant dans la relation (1.15) on obtient :

ft O( (1 + Y5) ] = [A Of (1 + Y5)B] . [1 - i (p + q)r - | ( p + q ) 2 r2 2 + . . . . + - ^ ^ <P + q ) n . r " +

(I. 18)p : quantité de mouvement de l'électron

q : quantité de mouvement du neutiino

(p + q) est de l 'ordre de 3 ou 4, r est inférieur à 1/40

(r,< R mc/ft < 1/40, R rayon du noyau).

Le terme du deuxième ordre peut être négligé dans le développement en série précédent. Sid'autre part le terme relativiste est négligé, l'élément matriciel H î f est représenté par :

H,, - 2 g [ c v . / l . ((J,#%v)o + CA. f a . <4ja<U.] (I- 19)

4 et <\> étant évalués au centre du noyau.

(•) Les interactions des 4 fermions doivent être invariantes lorsque y est appliqué à 4».

12

Dans ces conditions, les électrons et les neutrinos ont un moment cinétique orbital nul, latransition est dite permise.

Règle de sélection de Fermi

Le neutrino et l'électron ont le même spin (1/2), lorsqu'ils sont antiparallèles (état singulet)et le moment cinétique total étant nul, les spins du noyau initial et du noyau final ne changent pasau cours d'une transition.

Si AI = 0, l'élément matriciel fl est différent de 0 et si ûl / 0, J l = 0 . Comme l'électron et

le neutrino sont émis dans l'état s (1 = 0), il n'y n pas de changement de parité (An = +).

Règle de sélection de Gamow-Teller

Si les spins de l'électron et du neutrino sont parallèles (état triplet), la loi de sélection estdifférente. Le moment cinétique total des deux particules est égal à l'unité. L'élément matriciel

fa de l'équation (1.19) est alors différent de zéro si AI = 0 ou ± 1, et il est nul, lorsqu'il y a

changement de parité.

Si l'on reprend l'hamiltonien H.f de l'équation (1.19) la probabilité de transition entre deuxétats nucléaires est donnée par l'équation de la théorie des perturbations

T(W ) = ~ |H.f|2 p(WJ (1.20)

p (W ) : densité des états finaux qui peut être mise sous la forme :O

V2

P ( W ) = i c , * 3 P2 <Wo - W e)2 dp d Q e , (1.21)lb . il . n c

La masse du neutrino est supposée nulle.

V : volume dans lequel se trouve le neutrino et l'électron

p : quantité de mouvement de l'électron

Q : angle que font entre eux le neutrino et l'électron lorsqu'ils sont émis.

La fonction d'onde de l'électron dans le champ coulombien est par exemple, celle donnée parYoung et Rose [17], [18]. La forme du spectre pour une transition permise est alors repré-sentée par la relation suivante :

P(W) dW =-^r^ F (±Z,W) pW (W - W)2 dW (1.22)

*•-<• \h\ +< \S"\' «F (±Z,W) a pour origine le champ coulombien et se met sous la forme suivante :

2iy'-l

F = 2 (1 + Y1) (2 p R /fi) e x p (ny)(y; + i y)

2

T (2 Y ' + 1)(1.24)

Y . = Vl - (<*Z)2 avece2

y = + lorsqu'il y a émission d'électrons

a ZW , . . , . . .et y = - lorsqu'il y a émission de positons

Des valeurs précises de F ( ± Z, W) (fonction de Fermi) ont été calculées en tenant comptede la distribution des charges dans le noyau [18], [19], [20].

13

Représentation de Kurie

La représentation graphique des spectres, obtenue à partir de la relation (1.22) n'étant paspratique, il est préférable de représenter [N (W)/pW F (Z,W)] " e n fonction de l'énergie, la courbeest alors une droite qui coupe l'axe des abscisses à l'énergie maximale Wo.

Correction de l'effet d'écran

L'équation (1.24) a été établie en supposant que le champ électrique est de la forme Z e2/r .Pour représenter le spectre correctement (dans le cas des noyaux lourds), il est nécessaire detenir compte de l'effet d'écran dû aux électrons atomiques [21], [22], [23], [24],

F ( ± Z, W) est alors remplacé par :

[(W * VJ2 _ i l 1 ' 2 /W T V x

w* • 1 J (~^r) «.25)

Vo différence de potentiel due au cortège électronique, de la forme Vo = 1, 13 a2 Z1"3.

Interférence de Fierz

Certains auteurs [25] qui supposaient que tous les modes d'interaction étaient possibles, ontmontré que l'équation (1.22) devait être modifiée pour tenir compte de l'interférence entre lesinteractions de type S, V et T, A. Ce terme de couplage ayant la forme suivante :

b ^ ( C s C v ) | / l | 2+ R e ( C ; C ;

W ( U 12 l^ 12) I P. 12 W U.

N f i l / i | t + È K I I + K i l l / 0

L'équation (1.22) devient alors :

P (W) dW =-£- , r (l + ~ ) F (± Z, W) p W(W -W)2 dW (1.27)o Tt3 v W / °2

avec

Toutes les constantes de couplage sont réelles en raison de l'invariance par renversementdu temps.

Comme nous avons supposé qu'il existait seulement deux modes d'interaction entre le neutrinoet l'électron (V et A), il n'y a donc pas d'interférences, et le terme b est nul.

Les limites inférieures des valeurs expérimentales de b sont :

b = 0,00 ± 0,10 dans le cas d'une transition de Fermi [26]

b =-0,01 ± 0,02 dans le cas d'une transition de Gamow-Teller [27], [28],

1.4 - TRANSITION INTERDITE

Une transition permise est une transition d'ordre zéro (premier terme du développement ensérie de la fonction d'onde). En raison des règles de sélection il est nécessaire de poursuivre ledéveloppement en série. Nous avons alors une transition dite interdite dont l'ordre est donné parle nombre de termes du développement.

Remplaçons p + q dans l'équation (I. 18) par P. L'exponentielle peut être développée en utilisantla fonction de Bessel j t et la fonction harmonique sphérique Yx" [29]

exp - [ i P r ] = 4 n £ t (~ *>* h <p> r J ^ ( 0 , * ) . Yf(9n , q>n) (1.39)l « o m = - l

Les directions du vecteur P sont données par 8 et $ et celles du vecteur de position dunucléon par 9n et cpn. Par ailleurs on a toujours :

P . r « 1n

ou P = | F |

14

r distance entre l'électron et le nucléon.n

Pour simplifier, la fonction de Bessel peut être mise sous la forme approximative

Ji ( p - r n > - E n r " i ) : : p l ( L 3 0 )

Alors, l'élément matriciel d'interaction (singulet) devient :

H , f ^ 4 n g ( ^ O y <bj £ £ (2 l~+ ^ j , , p ' Y r ( 8 , $ ) < r i Y r > ( 1 . 3 1 )1 = o m = _ j

L'élément de matrice nucléaire est :

<rï Y:*> = V fil,* ri YT* (9 w ) <|/. dx (1.3 2)n = l

En général une transition P interdite du l'*me ordre est définie par deux expressions du typesuivant :

t JYX r i Î M d T (1.33)=l ( U )n = l

L'équation (1.33) est une généralisation des transitions de Fermi et de Gamow-Teller, etl'équation (1.34) tient compte de l'effet relativiste négligé dans la transition permise.

Pour 1 > 1, les règles de sélection sont les suivantes :

AI = ± 1 A 7i = (- l ) 1

ou A I = ± (1 + 1) et Au = (- l ) 1

Pour la règle de sélection AI = 2", 3+, 4", . . . . la transition est dite unique.Pour les transitions interdites, la forme des spectres est en général différente de celle des

transitions permises. Dans la relation (1.22), <\> est remplacé par le facteur de forme Sn (W, Z )pour une transition interdite de nI4me ordre ; et la répartition des électrons en fonction de l'énergies'écrit :

P(W) dW =—£l S (W, Z) F (±W, Z) p W (W - W)2 dW (1.3 5)2 3 n °

Le facteur de forme Sn (W, Z) est là fonction d'onde radiale de l'électron dans le champ cou-lombien [18]. C'est une fonction compliquée, mais dans certains cas particuliers, quelques approxi-mations permettent de la mettre sous une forme simple.

Par exemple dans le cas des transitions interdites du premier ordre une approximationconsiste à poser :

z

R : rayon du noyau.

C'est-à-dire que l'énergie coulombienne à la distance R est supposée plus grande que l'énergietotale de la désintégration p. Dans la plupart des cas cette approximation est valable ; la forme duspectre est alors identique à celle des transitions permises.

Dans le cas des transitions uniques, une approximation consiste à poser :

( a Z ) 2 « (J + 2

J : moment cinétique total.

15

S doit ê t re proportionnel à an (Tableau 2) qui est une combinaison entre les quantités demouvement de l 'é lectron et du n

TABLEAU II

I

2"

3*

4"

P2 J

P * -

P6 -

i- q 2

, q ^

*• q 6 H

a

103

- 1 P

P

2

2 q

q2

z

(P2 + q2)

En ce qui concerne la forme du spec t re , l a probabili té d 'émission est plus importante ve r sl ' énergie maximum que dans le cas des t ransi t ions p e r m i s e s .

16

Il - LES DÉTECTEURS A JONCTION

II. 1 - GENERALITES

Lorsqu'une particule chargée traverse un milieu solide, elle perd une partie de son énergieen créant des paires : électron-trou ; de la même manière qu'elle perd son énergie en créant despaires : ion-électron lorsqu'elle traverse un milieu gazeux. Mais en général dans un solide laprobabilité de capture et de recombinaison des trous et des électrons est importante et ces phéno-mènes empêchent la collection des charges ciéées.

A la suite d'études sur la collection des charges dans un cristal de diamant, Mac Kay [30],en 1949 trouva que le germanium très pur, sous forme de diode à pointe et en appliquant unetension inverse était utilisable pour détecter les particules a. Il poursuivit ses travaux en préparantdes jonctions n.p et n.p.n au germanium et n.p au silicium [31] [32].

A l'Université de Purdue, Lack-Horovitz [33] fit des recherches également en utilisant desjonctions au silicium et au germanium [34], [35], En 1956, Mayer réalisa un détecteur à barrièrede surface [34], [36].

D'autres types de jonctions, diodes compensées au lithium furent conçues par Pell [37], [38],[39], Ce type a l'avantage d'augmenter la résistivité du silicium ou du germanium, par migrationde lithium. Cette technique fut développée par Elliot et Mayer [40], [41].

Depuis 1960, le nombre de publications sur les détecteurs à jonction est considérable. Lestechniques de fabrication ce sont nettement améliorées depuis cette époque. Il est possible main-tenant de réaliser des jonctions à barrière de surface ayant une épaisseur de 3,5 mm et undiamètre de 6 mm [42], La plus grande épaisseur obtenue par la technique de diffusion de lithiumest de 10 mm, pour une surface de 6 cm2 [43], Tavendale [44] et Ewan [45] ont utilisé ce type dejonction en spectrométrie y.

Avant d'étudier les possibilités de ces détecteurs à jonction, il est intéressant d'effectuerune comparaison avec les détecteurs classiques, compteur proportionnel et scintillateurs par exemple.

L'énergie pour créer une paire électron-trou (~3 eV) dans un détecteur à jonction est beaucoupplus faible que celle nécessaire pour créer une paire d'ions (~ 30 eV) dans un compteur proportionnelou un photon lumineux (~100 eV) dans un scintillateur. Cette caractéristique permet d'obtenirun pouvoir de résolution comparable à celui des spectromètre p magnétiques de qualité moyenne .

La densité des détecteurs à jonction est supérieure à celle des détecteurs gazeux. Leurefficacité est donc plus élevée.

Par contre dans l'état actuel de la technique, les faibles dimensions des détecteurs à jonctionne permettent pas d'obtenir un rendement géométrique comparable à celui des compteurs propor-tionnels ou à scintillations. Notons cependant que ce rendement est nettement plus important quecelui des spectromètres magnétiques.

Enfin, un champ magnétique n'a aucune influence sur ce type de détecteurs.

II. 2 - LES DIFFERENTS TYPES DE JONCTIONS

II existe actuellement de nombreux types de jonctions qui peuvent être classés en trois grandescatégories.

17

- Les jonctions diffusées

- IJCB jonctions à barrière de suiface

- Les jonctions au lithium diffusé.

II. 2.1 - Les jonctions diffusées

A partir d'un matériau de base, généralement de type p, une impureté de type opposé estdiffusée. Le type p est utilisé de préférence, car il est possible arec ce silicium d'obtenir d'unepart -.me très grande résistivité (c'est le but généralement recherché) et d'autre part, le phosphore(type n) comme impureté, diffuse mieux dans le silicium (p) que le bore (p) dans le silicium (n).

La variation de certains pnramètres dans la fabrication peut influencer la qualité des jonctions :

- Attaque chimique du matériau de base

- Température de la jonction pour réduire le bruit et l'instabilité

- La fixation des contacts électriques qui peut introduire une nouvelle impureté dans labase, ce qui augmente le courant inverse [46], [47], [48], [49], [50],

Les impuretés peuvent être diffusées jusqu'à une épaisseur au maximum de quelques micronset au minimum de l'ordre de 0,3 à 0,5 u.. Ces types de jonction sont essentiellement utilisas pourmesurer dE/dx (identification des particules) [51], [52],

II. 2.2 - Les jonctions à barrière de surface

Dans ce type de jonction, le matériau de base est du germanium ou du silicium de type n.Après attaque chimique par un acide de l'une des faces, celle-ci est oxydée. L'oxyde de siliciumou de germanium formé, constitue la caractéristique de type p. La jonction est alors du type p.n.Pour assurer un contact électrique une mince couche d'or est évaporée sur l'oxyde. Un soin parti-culier doit être apporté à la méthode d'oxydation car les traces d'humidité ont une très grandeinfluence sur le bruit [42],

Les détecteurs à barrière de surface présentent un grand intérêt en spectrométrie car leurpouvoir de résolution est bon à la température ambiante [53],

II. 2.3 - Les jonctions au lithium diffusé

Pour cette dernière catégorie de jonction, les impuretés présentes dans le silicium ou legermanium (p) sont compensées en diffusant du lithium, ce qui augmente sensiblement la résistivitéde la jonction. La diffusion se fait sous une température de l'ordre de 150°C et sous l'action d'unetension inverse. Comme la constante de diffusion du lithium est grande, il est possible d'obtenir desépaisseurs diffusées de quelques millimètres. Tavendale en 1963 [44] a obtenu une épaisseur de 10 mmavec du germanium.

L'épaisseur de la fenêtre rend ce type de détecteur difficilement utilisable pour la spectro-métrie des émetteurs de faible énergie [54] ; par centre son épaisseur utile permet son emploien spectrométrie Y pour les énergies inférieures à 1 MeV.

II. 3 - COLLECTION DES CHARGES

II. 3.1 - Energie nécessaire à la création d'une paire électron-trou

Lorsqu'une particule ionisante pénètre dans un détecteur à jonction, elle perd principalementson énergie en créant des paires électron-trou. Elle perd aussi une partie de son énergie parinteraction avec le réseau cristallin en produisant des phonons. L'énergie moyenne w pour créerune paire électron-trou, est une grandeur importante qui ne dépend pas du type de rayonnement.Signalons cependant que pour les fragments de fission peu énergétiques, les phénomènes de re-combinaison sont très importants et par suite, les valeurs expérimentales de w sont plus élevéesque celles obtenues avec d'autres particules.

Pour une énergie E, l'écart type est donné par :

AE = (E. w)1'2 (II. 1)

18

Dans un détecteur gazeux, par exemple, on a w = 30 eV ce qui donne 4 E = 4, 6 keV pour laraie de conversion interne de 624 keV du 137Cs + 13'"Ba. Par contre avec un détecteur à jonctionau silicium w = 3,5 eV et AE = 1,4 keV.

C'est Shockley [55] en 1961 qui le premier a déterminé la valeur théorique de w pour lesilicium : 3, 6 eV, cette valeur est en bon accord avec les résultats expérimentaux comme le montrele tableau 3.

TABLEAU III

Jonction

Si

Ge

Energie moyenne pour créerune paire électron-trou

E en eV

3,60 ± 0,3

4,2 ± 0,6

3,60 ± 0,15

3,50 ± 0,05

3,0 ± 0,4

2,94 ± 0,75

2,83 ± 0,03

Type departicule

a

e"

P

a

a

a

a

Référence

Me Kay [32]

Patskevich [56]

Me Kenzie [57]

Halbert [58]

Me Kay [C9]

Me Kay [32]

Halbert [58]

II. 3.2 - Diffusion des paires : électron-trou

Les paires électron-trou forment sur le parcours de la particule ionisante, un plasma qui di-minue la valeur du champ électrique, ce qui ralentit, pendant quelques nanosecondes la diffusionde chaque électron et de chaque trou. Il se produit alors des recombinaisons.

Lorsque la densité des électrons et des trous a diminué, le champ électrique se rétablit etaccélère la séparation des charges. Pour le rayonnement (3 la densité du plasma étant faible, lephénomène de recombinaison est peu r.mportant.

La vitesse de diffusion v des porteurs ayant une mobilité \i dans un champ électrique e, estégale à

v = (II. 2)

A une température d'environ 20°C, la mobilité des électrons dans le silicium est de1 500 cm2, sec"1, volt"1 et celle des trous de 500 cm2, sec"1, volt"1 [60],

Quand le champ électrique augmente la vitesse augmente linéairement jusqu'à environ 106cm sec1.La vitesse limite étant lO'cm.sec"1.

Le temps de transit des charges entre deux électrodes est :

dTtr = (II. 3)

d étant la distance entre électrodes.

Le temps de montée des impulsions à la sortie du détecteur est limité par cette relation.Dearnaley et Lewis [54] ont obtenu un accord satisfaisant entre les valeurs calculées et mesuréesde ce temps de montée pour une jonction au lithium diffusé dans le silicium.

II. 3.3 - Capture et recombinaison

Les défauts du réseau cristallin, constituant la jonction, perturbent la collection des chargesau sein du détecteur par des recombinaisons et des captures.

Soient E l'énergie en keV dissipée dans la jonction par une particule, w l'énergie moyenneen eV pour créer une paire électron-trou et qe la charge de l'électron. La charge totale QLproduite dans le détecteur à jonction est :

19

' E

w

Si Qc représente la charge collectée

Qc = n . QL *

n : efficacité de collection des charges.

La collection incomplète des charges augmente le pouvoir de résolution.

Si V est la tension de polarisation

(i i .4)

. 5)

I .3.3.1 - Capture

Lorsque les électrons et les trous, sous l'action du champ électrique, traversent la régionde charge d'espace, ils peuvent être capturés.

En supposant que les pertes de charges soient dues uniquement aux captures, et que la jonctionsoit polarisée positivement, la répartition des charges, sur le parcours d'une particule ionisante,s'écrit [611 :

(n-6)

N<y).f e x p [ - / " Tr7?avec

V(x)

N(y)

R

d

fonction d'espace du potentiel

distribution des paires électron-trou

durée de vie des électrons et des trous

mobilité des électrons et des trous

parcours des particules dans le détecteur

épaisseur de la zone désertée.

La figure 1 représente les variations de V (x) et de N (y) dans un plan perpendiculaire à lasurface de la jonction.

La charge totale collectée est :

Qc = Qec c

c (II. 7)

Par exemple, pour une jonction à barrière de surface, la variation du champ électrique estdonnée par :

e(x) = (d - x) (II. 8)

e : valeur maximale du champ électrique.(H

En supposant que u et i soient constants, pour un matériau homogène, l'exponentielle del'équation (II. 6) devient :

* \ p.. T. d J d - x(II. 9)

20

parcourt d'vna parhicvUl

L rag 'on crfa /o cAor-ga c/«

o jonction

Distribution da la tan si on

Distributionpaires &l*ctron-trou

Fig. 1 : Distribution de la tension et des paires électron-trou.

Et en utilisant les relations (II. 6), (11,6'), (II. 8) et (II. 9), on peut écrire :

\ - d a ,

et :

où

\ ' d,VM (U .J /"«(y) (d - y)' dyf O

ae = a =t . x t . d

(11.10)

(II. 10')

N(y) est représenté par la courbe de Bragg, mais pour simplifier, nous posons N(y) = cons-tante = N. Les équations (11.10) et (II. 10') deviennent alors :

e d.V(o) (2 + a ) L(d - R ) 3 - d3 d

+

2+a l - « 1-a ~l

' + (d • R) ' - d »1 - «. J

et :

Q V «1.. Nct " d.V(o) (2 + at) *

(11.11)

(II. H1)

21

II.3.3.2 - Recombinaison

Comme nous l'avons déjà vu, une particule ionisante crée un plasma sur sa trajectoire.La durée de ce plasma est de l'ordre de la nanoseconde, et pendant ce temps, le nombre de re-combinaisons est donné par la relation [61] :

dn. n> ne

— + n># n t . a. v + (11.12)

n , n

ni

i

o

v

dt X V »' T

densité des électrons et des trous

densité des excitons (complexe électron-trou)

période de la recombinaison

période de l'exciton

section efficace de recombinaison

vitesse des porteurs.

Dans le deuxième membre de la relation (11.12), le premier terme représente la recombinaisonpar excitons, le second, la recombinaison radiative, et le troisième, la recombinaison par lescentres de recombinaison.

Les deux premiers modes de recombinaisons sont négligeables même dans le cas de fragmentsde fission qui ont une ionisation spécifique élevée. Par contre, le troisième mode a été évalué à5 % pour les fragments de fission par Miller et Gilson.

Pour les électrons, la recombinaison est négligeable.

II. 4 - INFLUENCE DES "BRUITS" SUR LE POUVOIR DE RESOLUTION

Les différents bruits augmentent le pouvoir de résolution des détecteurs, ils dépendent de lavaleur de la capacité et de la résistance du détecteur et du préamplificateur associé.

Tous les phénomènes qui empêchent le déplacement des porteurs vers les électrodes sont descauses de bruit. Mais il y a également, d'autres causes, comme le bruit de grenaille ayant uncaractère statistique et le bruit créé par le courant de fuite.

Le détecteur peut être considéré comme un circuit R.C (figure 2 a)

Rs, Cs : résistance^ et capacité dans la région de charge de l'espace

R , C : résistance et capacité de la base

RL : résistance de charge

Cp : capacité parasite

Comme Rs » RB et que Cs » CB, le schéma de la figure 2 a, peut être mis sous la formede la figure 2 b.

Le temps de montée est alors donné par :

Le temps de descente xd est déduit du schéma simplifié de la figure 2 c.

\ = R. C (11.14)

avec :

RL . RsR =

R + RL S

et : (11.15)C = Cs + Cp

22

fïïff?

RL-r-cF

À»

fftfïïf

Fiq.2c

ttfftt

i '. 2 : Circuit équivalent à l'entrés du préamplificateur de charge.

Les différents bruits imputables au détecteur sont essentiellement les suivants :

- bruit thermique

- bruit de granaille

- bruit dû à la durée de vie des transporteurs et à leur temps de transit

- bruit de scintillation.

II. 4.1 - Bruit thermique

A l'équilibre thermique, correspondant à la température de fonctionnement de la jonction, ladistribution des porteurs n'est pas uniforme, la valeur moyenne de la tension qui en résulte estnulle, mais la valeur efficace pour la variation de fréquence df est donnée par :

TV 2V . df = 4 k . T . R . df (11.16)

k : constante de Boltzmann

T : température absolue.

Considérons la valeur 4 k T R comme la tension efficace d'un générateur. Lorsque celui-cidébite sur un circuit équivalent RC à l'entrée du préamplificateur (figure 3), (les valeurs de R etC ont été définies par les relations 11.15), la tension efficace s'écrit alors :

23

V'= k kTR

Fig. 3 : Circuit équivalent HC.

- 2 4 k . T . R .V • d f = 1 + ( R C w f d f

0) = 2 71

En intégrant cette dernière relation

v2 /•"4_k . T . R= Jo 1 + (R C w)* '

k TC

Le nombre d'ions qui produit la tension (V2 )1/2 est :

. . . C /k T\i'2A N -—(—)

L'énergie de la particule correspondante serait donc :

AE = —.1/2

(11.17)

(11.18)

(11.19)

(11.20)

II. 4. 2 - Bruit de grenailleLorsque la jonction est polarisée, il s'établit un champ électrique entre les électrodes, il

en résulte un courant électrique provoqué par le déplacement des porteurs, ce phénomène provoquedes fluctuations du courant.

Si toutes les charges sont collectées par les électrodes sans qu'il n'y ait de recombinaisonsou de captures, la fluctuation du courant ainsi provoquée est :

I2 . df = 2 I e . df

I : courant efficace

En remplaçant I2 par la tension efficace correspondante, on a

(11.21)

—5 /• 2V2 = F-~J~ 1 +2 I e Rz

(R C r*. df (11.22)

et, en posantN

I =~- . e et T = R C

N : nombre de porteurs de charges

24

et si x est le temps de transit sans capture, V2 devient

V2

2 1 / 2

Le nombre d'ions qui produit la tension (V ) est :

ran11/2

AN =|-M N (H.24)

L'énergie de la particule correspondante serait donc :

N,i"T,N klII.4. 3 - Bruit ayant pour origine la durée de vie et le temps de transit des transporteurs

Si la durée de vie moyenne TX des transporteurs est plus petite que le temps de transit i ,ils ne traversent qu'une partie de la région de charge d'espace.

Le bruit dû à la génération et à la recombinaison des porteurs devient alors appréciable.La tension efficace est donnée par [62] :

N c

X

: nombre

: R .C

a

— N2 .V 2 rV " 2

de porteurs

N .

t r

e2 .xl (~

e2

•

\ci +

xx

(1 + w 2 r

2

T)

\) ' (1

R2

+ R2 C2 u?)

( I L 2 6 )

Le nombre d'ions qui produit la tension (V2)1'2 est

N, . T1'2 n

V T . xtr (TX + T)

L'énergie de la particule correspondante serait donc :

(11.27)

1 " T

VT. Ttf (T1 + X)1'2 UJ

Le bruit de grenaille et le bruit dû à la génération et à la recombinaison des porteurs ne sontpas indépendants. Lorsqu'il y a beaucoup de captures, le bruit de grenaille diminue alors que l'autreforme de bruit augmente, de la même manière que dans un tube, la charge d'espace diminue lebruit de grenaille.

II.4.4 - Bruit de scintillation

Dès qu'une jonction est polarisée, il apparaît un bruit dû au courant qui varie inversementavec la fréquence. Ce bruit, surtout aux basses fréquences est nettement plus élevé que toutes lesautres formes de bruit que nous venons de citer.

Le courant, créé par ce bruit, peut être représenté par :

I = K . — . df

a ~ 2

b ^ 1

K est inversement proportionnel au volume v de la jonction.

25

L'origine de ce bruit n'est pas actuellement + rès bien connue et il est difficile de l'étudierquantitativement.

26

- CARACTÉRISTIQUES DU SPECTROMÈTRE (3 A JONCTION

Nous avons examiné dans le chapitre précédent le principe et les caractéristiques fondamentalesdu détecteur à jonction, ainsi que les conditions d'utilisation. Dans le chapitre que nous abordonsmaintenant nous présentons le spectromètre (3 à jonction (photo n° 1) que nous avons réalisé, ainsique ses caractéristiques essentielles.

III. 1 - LE DISPOSITIF EXPERIMENTAL

III. 1.1 - Type de jonction utilisé

Notre choix s'est porté sur un détecteur au silicium de type n à barrière de surface, pourles raisons suivantes :

- Epaisseur de fenêtre inférieure aux autres types de jonction, ce qui permet d'obtenirun seuil en énergie inférieur à 20 keV.

- La variation de la région de charge d'espace avec la tension de polarisation permetd'adapter l'épaisseur utile à l'énergie du radionucléide étudié.

- Le pouvoir de résolution est bien meilleur à température ambiante que celui des autrestypes de détecteurs à jonction.

Le détecteur que nous avons utilisé a une surface de 20 mm2, et une région de charge d'espacemaximum de 1,5 mm obtenu avec une tension de polarisation de 800 volts. Sa résistivité est de11000 Qcm environ.

III. 1.2 - Géométrie du dispositif

Pour diminuer au maximum les effets de diffusion, de rétrodiffusion et d'absorption,le détecteurà jonction est placé dans une enceinte en aluminium orthocylindrique (0 = h = 250 mm) dans laquelleil est possible d'établir un vide de 10~3 mm, à l'aide d'une pompe primaire à double étage.

La distance entre la source et le détecteur est réglable à l'aide d'un dispositif micrométrique(entre 0 et 100 mm avec une précision de 2/100 mm). Il est possible d'intercaler un diaphragmeou un scintillateur plastique creux entre la source et le détecteur (voir schéma général, figure 4 ,photos 2 et 3).

Bien que le pouvoir de résolution soit déjà acceptable (~10 keV) à la température ambiante,il s'améliore comme nous le verrons plus loin, lorsque le détecteur est légèrement refroidi(~ - 20°C) ; c'est pourquoi tout l'ensemble est placé dans un réfrigérateur.

Dans ces conditions la température est stabilisée à ± 1° C.

III. 1.3 - L'électronique associée

a) Le préamplificateur

II délivre des impulsions dont l'amplitude est proportionnelle aux quantités de charges libéréesdans le détecteur par le passage d'une particule ionisante.

L'étage d'entrée du préamplificateur [63] est du type cascode constitué par un tube électronique(E 810 F) et d'un transistor. Ce circuit convient particulièrement aux amplificateurs à faible bruit.Déplus, en sélectionnant les tubes, ce dernier peut être abaissé de façon appréciable (gain de 1,5 keVpar exemple).

27

rrd ampli fie et few r"

Fig. 4 : Schéma général du dispositif.

Grâce à une modification du circuit de contre réaction dont nous sommes r.:r'-Monsieur Libs^*), il a été possible d'améliorer la résolution de notre préamplificateur.

Ces améliorations sont données par le tableau ci-dessous :

Résolution équivalente en keV

'al>les à

Avant modification

Après modification

Préamplificateur seul

8

4 , 3

Préamplificateur + jonction

g

6,3

Les autres caractéristiques de ce préamplificateur sont les suivantes :

- sensibilité : 450 mV par MeV

- temps de montée à la sortie : < 140 ns

- capacité du détecteur utilisable : 10 pF à 1000 pF

(•) Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay (Section Autonome d'Electronique Générale).

28

b) Chaîne d'amplification et d'analyse des impulsions

A la sortie du pré amplificateur, les impulsions sont envoyées sur un amplificateur linéaire(type AP 10) de gain élevé (20 000) et de faible bruit de fond (0,2 volt au gain maximum pour unetension de sortie de 100 volts et une differentiation minimale de 0,12 \is et une intégration de 10 ^s).

La mise en forme des impulsions se fait par un circuit différentiateur et intégrateur dontchaque constante de temps peut être réglée de 0, 12 u.s à 10 us.

Les impulsions sont ensuite analysées par un sélecteur multicanal (type SA 40 - 400 canaux).

Les informations sont sorties sous forme de bandes imprimées oc. perforées.

III. 2 - POUVOIR DE RESOLUTION DU SPECTROMETRE

III. 2.1 - Influence de la température

La variation du pouvoir de résolution d'une jonction à barrière de surface (type n) en fonctionde la température est due à trois phénomènes :

- variation du nombre de porteurs intrinsèques [64] (voir figure 5)

Fig. 5 : Evolution du nombre de porteurs intrinsèques en fonction de la température absolue.

- changement de la valeur de w (énergie moyenne pour créer une paire électron-trou)qui croit très légèrement avec la température

- diminution de la valeur de la capacité [65).

Le premier phénomène est le plus important. Une diminution de la température entraîne uneamélioration du pouvoir de résolution ; toutefois, lorsque la température est inférieure à 60°K [66]le nombre de captures devient trop important pour que le détecteur fonctionne normalement.

29

4oo

3oo

S

oo,2oo

1

100

5,5*0

€24

3,3%

-rc

2,2 r.

-18,5*C

1,1 V.

210 300 «10 320 n o S40 2flO 300 510 120 3Ï0 340 2«0 300 310 320 330 S40 2*0 ÎOO 510 310 HO

Numéro du eama.1

137"Fig. 6 : Pics de conversion interne du Ba montrant l'amélioration delà résolution en fonction delà température.

. 2 0 - 1 0 0 4-10Tamp*rature - *c

Fig. 7 : Variation de la résolution en fonction de la température (énergie des électrons 624 KeV)

30

12 .

co

Q:

ô _

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* 10 .s«0

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-

i " ,

•

i i _

20 40 60 80 100 120 ftO 160 180 ZOOTànsion d*. polarisation- V

Fig. 8 : Effet de la tension de polarisation sur la résolution.

impu

lsio

ns

* 102

2 101

o 100

| 980

* 97

%

95

i i i i i i

«auc*

* — • • -•

-

i i i i i i

i i i

-

__ • ? •

-

-

i i i

10 kO QO 60 100 120 4*0 160 180 200Tension de. polarisation- V

Fig. 9 : Effet de la tension de polarisation sur la hauteur des impulsions.

31

A l'aide du dispositif décrit dans le chapitre précédent, nous avons fait varier la températurede 5, 5°C à - 18,5°C. La figure 6 montre les spectres des électrons de conversion du 137mBa à dif-férentes terri) erasures, on constate qu'à 5, 5°C les raies K et L ne sont pas complètement résolues,alors qu'à 18,5°C elles sont bien séparées. La figure 7 montre les variations du pouvoir de résolutionen fonction de la température ; si on la compare à la figure 5 on constate que les deux courbesne sont pas contradictoires. La courbe (figure 7) montre en effet que pour des températures infé-rieures à 5°C les variations du pouvoir de résolution sont faibles.

III. 2.2 - Influence de la tension de polarisation sur le pouvoir de résolution

Pour les basses tensions le nombre de captures et de recombinaisons n'est pas négligeable.Comme le montre les courbes de la figure 8 le pouvoir de résolution s'améliore lorsque la tensionde polarisation augmente, ensuite il demeure pratiquement constant jusqu'à des tensions de polari-sation élevées où il se détériore, en raison de l'augmentation du courant de fuite.

En outre, comme le montre la figure 9, on#observe une variation de la hauteur des impulsionsde 2 % pour des polarisations peu élevées.

III. 2.3 - Influence du circuit de mise en forme des impulsions

En raison de la différence de fréquence entre le bruit (jonction et préamplificateur) et lesimpulsions dues à la détection d'une particule ionisante ; le rapport signal sur bruit varie avec lesconstantes de differentiation et d'intégration de l'amplificateur. La courbe de la figure 10 montre

to

4e._ , en

Fig. 10: Influence du circuit de mise en forme, a) Préamplificateur + jonction, b) Préamplificateur seul.

32

que le meilleur rapport signal sur bruit est obtenu pour des constantes de temps comprises entre0, 5 et 2, 5 |is.

III. 3 - INFLUENCE DE LA TENSION DE POLARISATION SUR L'EFFICACITE DU DETECTEUR

Comme nous l'avons vu, l'épaisseur de la région de charge d'espace varie avec la tension depolarisation pour une jonction à barrière de surface, cette épaisseur peut être mise sous la formesuivante :

i

[ K . u p . p . VVXp" L 2n J

et :

pour une jonction de type p

pour une jonction de type n

(i et |in : mobilité respective des électrons et des trous

K : constante diélectrique

V : tension de polarisation

Pour être certain qu'un électron perde toute son énergie dans la région de charge d'espace,il faut que cette dernière ait une épaisseur égale ou supérieure au parcours des électrons dans lesilicium. La perte d'Cnergie (- dE/dx) et le parcours des électrons dans le silicium ont été calculéspar Weiss [67]. Des nomogrammes sont fournis par des fabricants de détecteurs (Ortec). La fi-gure 11 montre les variations du parcours dans le silicium en fonction de l'énergie.

Ep a i's3cu r de. s i lie ium -mm

Fig. 11 : Parcours des électrons dans le silicium.

33

Afin de déterminer la tension de polarisation minimale nécessaire pour une particule d'énergiedonnée, nous avons étudié la variation " de la surface des pics dus aux électrons de conversioninterne des différentes énergies.

Tant que l'épaisseur de la région de charge d'espace est inférieure au parcours la surfacedes pics croit avec la tension de polarisation ; elle reste ensuite constante lorsque cette épaisseurdépasse la valeur du parcours. C'est ce que montrent les courbes I, II et III de la figure 12 oùla surface relative des pics est portée en fonction de la racine carrée de la tension de polarisation .

5.

w

•A.

0H

u

tn**/

1,f

1,0

<>2

0-

-

(I)x__4 *-—r-?—x

-

-

y

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I

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c/cc^ro^*

(«^Bi)

f i l l i! S

-

-

-

10 13 20Racine, earret «Je la tension da. polarisation

25

Fig. 12 : Variation de l'efficacité en fonction de la polarisation.

En extrapolant la partie linéaire des courbes II et III sur la courbe IV, nous trouvons unepolarisation minimale de 240 volts pour des électrons de 482 keV et de 340 volts pour des électronsde 554 keV, correspondant aux électrons de conversion K et L de la transition de 569 keV du Bi.Ce qui conduite une résistivité du silicium de 11000 S3 cm en bon accord avec la valeur théoriquede la résistivité du silicium. Mais comme les courbes II et III de la figure 12 deviennent convexes,les points de tangence avec la courbe IV conduiraient à prendre 315 volts pour des électrons de482 keV et 400 volts pour 554 keV ; la valeur de la résistivité serait alors de 7 500 Q cm trèsdifférente de la valeur théorique. On peut se demander si ce désaccord n'est pas dû au contact entreles électrodes et le silicium.

Si nous examinons maintenant la courbe I qui se rapporte à la conversion interne de la tran-sition de 166 keV du 139Ce, elle diminue légèrement pour une polarisation inférieure à 80 volts ;cette valeur ne correspond pas au parcours des électrons de 127,6 keV, puisqu'une polarisation de10 volts suffirait. Ce phénomène peut s'expliquer par une collection imparfaite des porteurs.

34

III. 4 - DETERMINATION DU RAPPORT DES RAIES DE CONVERSION

Le rendement géométrique du spectromètre (3 à jonction est supérieure à celui des spectromètresmagnétiques ce qui permet d'utiliser des sources beaucoup plus faibles (~ 0,5 |iCi). La préparationdes sources en est donc facilitée, en particulier dans le cas des isotopes pour lesquels il est dif-ficile d'obtenir une activité spécifique élevée, comme par exemple le 2O7Bi.

Pour étalonner en énergie le spectromètre que nous avons utilisé, et déterminer avec précisionson pouvoir de résolution aux différentes énergies il est nécessaire de disposer de raies biendéfinies. Nous avons utilisé les raies de conversion d'un certain nombre de radionucléides : 113Sn,137Cs, 139Ce, l95Au, 207Bi. Les données ainsi obtenues sont nécessaires au calcul de la représentationde Kurie des spectres du 35S et du "C, qui fait l'objet de la dernière partie de ce travail.

Ces mesures ont également été exploitées pour déterminer les rapports des raies de conversiondes radionucléides précités.

113Sn (figure 13)

Xld*15

10

•tf

O

JDEo

Z 5

118 j

291 Kev

392 MX

363 Kev C392KCV-K)

lira49

|04- Kev

O 5O 100

Nombre de ca.na.ux

150 200

Fig. 13 : Spectre d'électrons de conversion du In.

La transition de 393 keV de 113In est fortement convertie, et l'étude du spectre nous donneun rapport K/L + M = 4,0 ± 0, 2.

Comme le montre ia récapitulation ci-dessous, cette valeur est en bon accord avec cellespubliées par différents auteurs :

35

V a l e u r t h é o r i q u e d e K / L + M (M 4) : 4 , 3

V a l e u r e x p é r i m e n t a l e : C o r k [68] : 4 , 0 ± 0 , 4

<< ii Nof fa t [69] : 4 , 2 ± 0 , 4

11 " S c h m i d [70] : 4 , 3 ± 0 , 1

" " n o t r e v a l e u r : 4 , 0 ± 0 , 2

137 Cs (figure 14)

624-Kev (662 Kev K)

S3 ans

3O

o

200 500 320

Nombre de canaux

34-0 360

137,Fig. 14 : Spectre d'électrons de conversion du Ba.

Il existe de nombreuses valeurs concernant la transition de 662 keV du 137mBa. La valeur durapport K/L + M = 4, 56 ± 0,10 que nous avons obtenue est en excellent accord avec celle publiéepar Birkoff : 4,52 ± 0,07. Nous indiquons ci-dessous quelques unes des valeurs publiées par dif-férents auteurs.

Valeur théorique de K/L + M (M 4)

Valeur expérimentale : Birkoff [71]

" " Yoshizawa [72]

M H Antonowa [73]

M ii notre valeur

4,2

4,52 ± 0, 07

4,84 ± 0,06

4,6 ±0,3

4, 56 ± 0,10

36

139Ce (figure 15)

Nous avons obtenu un rapport K/L + M égal à 5, 3 ± 0, 2 et comme le montre la récapitulationci-après, cette valeur diffère assez sensiblement de celles trouvées dans la littérature.

- Valeur théorique de K/L + M (M 1) : 6,4

(E 2) : 2,5

- Valeur expérimentale : Wilkinson [74] : 6,5

t" ti B r o s i [75] : 5 , 811 " no t r e va leur : 5 ,3 ± 0,2

15

c10

niQ_

a .z»oo

Eo

rayon X

A/

IMCT

/

166 KCVp

57 Ua-82

/Mem Kev

a

f\l27,6 KV

11

\

160,2 Kev1(166 Mil)

TV2 0 50 100 150

Nombre de canaux

Fig. 15 : Spectre d'électrons de conversion du 139La.

200

195Au (figure 16)

Les raies de conversion des couches L et M sont partiellement résolues. Il est possible dedéterminer le rapport L/M.

La raie K de la transition de 129 keV est mal définie, car elle se confond avec la raie desélectrons Auger, imputables à la capture électronique.

Comme le montre la récapitulation ci-après les valeurs que nous avons obtenues pour le rapportL/M des transitions de 98,8 keV et 129 keV sont en bon accord avec celles des autres auteurs.

- Transition de 98,8 keV

- Valeur expérimentale Mihelitch [76] : 3

notre valeur : 3,1 ±0,5

37

C

V.Ha.«n

ou

a» 4

-ao

84,2 Kev (98,3Kev-L)

100 200 500 400nombre de canaux

195,Fig. 16 : Spectre d'électrons de conversion du Pt.

207-

- Transition de 129 keV

- Valeur expérimentale Wilkinson [77] : 3,1

notre valeur : 3,3 ± 0, 5

Bi (figures 17, 18)

Le pouvoir de résolution du spectromètre, nous a permis de séparer les électrons de conversionL et M pour les transitions de 569 keV, mais l'épaisseur utile de la jonction n'étant pas suffisantenous avons déterminer seulement le rapport K/L/M correspondant à la transition de 569 keV:

K/L/M = 14/3,3/1

Si on compare ces valeurs à celles déjà publiées on a :

Valeur expérimentale Wapstra [78] : 3,0

M H Alburger [79] : 3,4

•• " Ricci [80] : 3,3

H H Sakai [81] : 2,85

M ii notre valeur : 3 ,3 ± 0,2

On constate un accord sat isfaisant entre notre valeur et cel les des autres au teurs .

38

Ig-1/>s2"IO

4-82 KEV( 569 KEV.K)

xio28a.ns K^HM,

(770, S7X)(16150,5%)

9 7 5 KHV (1064 KEVK)

2335.

171634

894

S54KEV (569KCVL)

104-8 KEV (1064

569 KtÏ

1430 Kev

697K..V

2 0 7

125

14B7KEV

1 5 3 0 KEV6

X10'

I00 200 900Nombre de ca.na.ux

Fig. 17 : Spectre d'électrons de conversion du 207Pb.

400

1.01-7,6 KeV

1064.L

300 310 320 330 340 350Nombre de canaux

Fig. 18 : Spectre d'électrons de conversion du 2O'Pb.

IV - DÉPOUILLEMENT DU SPECTRE {3 - REPRÉSENTATION DE KURIE

Le passage du spectre obtenu à la représentation de Kurie nécessite un certain nombre decalculs et de corrections (étalonnage en énergie, correction de résolution, interpolation des valeursdelà fonction de Fermi, . . . . ) . Ce travail a été effectué à l'aide d'un calculateur I. B. M. 7090.Les programmes sont donnés en appendice.

A partir des spectres de conversion interne obtenus à l'aide du spectromètre, on établit unecourbe d'étalonnage reliant la hauteur des impulsions à l'énergie des électrons correspondants .L'épaisseur des sources étant suffisamment faible, chaque pic peut être assimilé à une courbe deGauss. Il est alors possible par la méthode des moindres carrés de déterminer avec précision,d'une part l'abscisse du sommet et d'autre part la largeur à mi-hauteur de chacun des pics. Sil'on admet que l'amplitude des impulsions est proportionnelle à l'énergie, la courbe d'étalonnageest une droite. Cette droite est calculée, par la méthode des moindres carrés en introduisant lesvaleurs de l'énergie.

Le pouvoir de résolution des détecteurs à jonction étant indépendant de l'énergie, une valeurmoyenne de l'écart type sera calculé à partir de tous les pics.

Le spectre (3 est alors introduit, et les corrections relatives au pouvoir de résolution sonteffectuées.

Enfin on calcule les valeurs qui permettent de tracer le spectre suivant la représentation deKurie, à l'aide d'un tableau de la Fonction de Fermi. Nous verrons qu'une interpolation de laFonction de Fermi est nécessaire.

L'ensemble du programme est composé de cinq groupesdonné figure 19.

dont l'organigramme général est

Spectre d'électronsconversion

de

I -Calcul de l'abscisse et del'écart type de chaque pic

II-Détermination de lacourbe d'étalonnage

en énergie

Ill-Correction de réso-lution sur le spectre

P

IV-Transformation del'énergie en quantité

de mouvement

Spectre

P

V - Représentation deKurie

Fig. 19 : Organigramme général.

41

IV. 1 - Calcul df l'abscisse et de l'écart type des pics de conversion interne (groupe I)

Comme nous l'avons vu, chaque pic est assimilable à une courbe de Gauss. L'abscisse etl'écart type sont calculés par une méjtode deb moindres carrés non linéaire. Pour cela on procèdepar itérations successives en introduisant primitivement dans le programme une approximation dupremier ordre. Le calcul est arrêté lorsque l'erreur obtenue est inférieure ou égale à celle prévueinitialement.

La fonction à minimiser est la suivante :

= I W, in, - A e x p [ - y7 (x, - x)2] (IV. 1)

W

contenu du iUm* canal du spectre

constante de normalisation

1•, a : écart type

numéro du canal

abscisse du sommet du pic

poids de r\

Comme le traitement du calcul complet est pratiquement inacessible, nous procéderons parapproximations en posant :

x = xo + Ax

et y = yo + A y

Nous avons donc :

y2 (x( - x)2 = yo2 (x, - x0)

2 + 2 y0 (x, - xo)2 Ay - 2 y] (x, - xo) Ax *• des termes d'ordres plus élevés

(IV. 2)

Si nous posons :

= a ,la relation (IV. 2) devient :

2 / \ 2

y' (x( - x) =a2 +

2 a2

A y - 2 a, yo A x + (IV. 3)

En limitant l'exponentielle aux deux premiers termes de son développement en série , l'équation

(IV. 1) devient :

T i , - A e " a ' + ÎL e"'1 Ay - 2 A a ,y oe- i Ax

S = S W, [ T)( - A . L f - A . B . M ( - A . C . N ] :

a v e c :

B = - - £ - Ay

C = 2 yo Ax

L = e"ai

M = a2 e " 1

,2

N = a, e '

(IV.4)

42

En minimisant S on a :

= - 2 £ W, [T)( - A . L( - A . B . M, - A . C . N, ] [L. + B . M, + C . N,] = 0 (IV. 5)

= - 2 Y W [ T) - A . L - A . B . M - A . C . N.] A . M = 0 (IV. 6)!

= - 2 £ W ( TI] - A . Lf - A . B . M( - A , C . N] A . N( = 0 (IV. 7)

c 'est-à-dire :

Qx + (B . Rx + C . S^ - A (Q2 + 2 B . R2 + 2 C . S2) = 0

Ri - A (R2 + B . Tj + C . UJ = 0

Sj - A (S2 + B . Ux + C . T2) = 0

où :

Qx = SW, TI, L, Q2 = 2 > , L,2

Rx = S W, n, M, R2 = I W, L, M,

S = Y W r) N S = Y W L Nx ^ i ' i i 2 *r> i i i

2 W M2 72 = SW, N2

i i

2W, M, N,

En ne conservant que les termes de la valeur élevée, les résultats du calcul sont les suivants :

A .S2 + B . Ux + C . T2

- Q R) (S U - B T )(Rx S2 - R2 S/C T1 D TIQ x — rv L

X X X

(S, Tx -

) J ( A i \ O ~

Rx Ux) (Q,

• Q i X

• Q. l

R 2 "Q2

• R? s x

• R 2 S X

Rx) "

) "

J "

(Rx

(Rx

R 2

R 2 -

R 2 -

- Qx

Q2 RQ x T

T,) (

, i (S, U - R

R . S , - R.S,:

T )X 2

1, ^ - RaUa) (2RXS2 - Q, Ux + R 2 S 1 X- (R,R2 - Q 1 T 1 ) ( S 1 Ux - R, T)

A partir des valeurs A, B et C l 'abscisse et l 'écart type sont directement déterminés.

La figure 20 montre l'organigramme de ce calcul.

Les données à introduire sont les suivantes :

- Nombre de pics d'électron de conversion : K

- Position approximative de chaque pic : X

- Largeur approximative à mi hauteur de chacun des pics : HW

- Erreur admise sur l 'abscisse de chacun des pics : ER

- Erreur admise sur y : ERY

- Limites du spectre ; M, N

- Valeurs numériques du spectre : Q (I).

43

Donnée K

Donnas XO, HW, ER, ERY, M, N, Q(I)

Calculs de Ai, Li, Mi, Ni (i = M ~ N)

r N o n

W(I) = OQ(D

Calculs deu

I = M~ N

Calculs de A, B, C

Calculs de A x, A y

X = X + Ax, Y = Y + Ayo o ' o o Jo o

Non -C 1 AxJ < ER J Oui

IMPRESSION X . , Yo

Non / \_Oui\^ Ay < ERY J

Calcul de la distributiongau&sienne V(I)

IMPRESSION V(I)

Oui Nombre decalcul

<K

Non IMPRESSION X . Y . ( K K )

20 : Organigramme du groupe I.

44

IV. 2 - DETERMINATION DE LA COURBE D'ETALONNAGE EN ENERGIE PAR LA METHODE DESMOINDRES CARRES (groupe II)

Si X est l 'abscisse du sommet et que la courbe d'étalonnage est une droite, nous avons :

E = C + DX (IV. 11 )

E : énergie correspondant à chacun des pics

C et D : sont des constantes à déterminer

La relation (IV. 11) peut être mise sous la forme :

X = a1 + a2 E (IV. 12)

avecax = - C/D

a2 = 1/D

A partir des valeurs calculées dans le groupe I déterminons par la méthode des moindrescarrés l'équation de la droite qui se rapproche le plus de l'équation (IV. 12).

Les variables peuvent être représentées sous la forme d'une matrice unicolonne :

X = L = A =

n

où 1 (valeur des abscisses calculées dans le groupe I) est égal à x + Ar.

r = 1, . . . . N (N : nombre de pics utilisés)

La matrice diagonale des poids des abscisses est :

P =

P 0

0

Les valeurs de l'énergie sont mises sous la forme d'une matrice :

Si :

la condition de minimisation s'écrit :

E r J |

V = E A - L

VT P Vî n î

Le vecteur A des valeurs cherchées est solution unique de l'équation

CLE'PL

avec : C = ET P E

(IV. 13)

(IV. 14)

(IV. 15)

(IV. 16)

(IV. 17)

(IV. 18)

45

Si cette dernière matrice n'est pas singulière, la valeur de A sera tirée de la relation

 = Cf1 ETP L (IV. 19)

qui détermine les constantes de la courbe d'étalonnage [82],

L'organigramme de ce calcul est donné sur la figure 21.

Les données à introduire sont les suivantes :

- Nombre de pics d'électron de conversion : K (groupe I)

- Abscisse de chaque pic : X (L) (groupe I)

- Energie correspondant à chaque pic : E (JA, JB)

- Poids dont est affecté chaque pic : P 3 (facultatif)

IV. 3 - Correction de résolution sur le spectre [3 (groupe III)

La résolution en énergie du spectromètre étant limitée, le spectre (3 est déformé par ledispositif. Il est donc nécessaire d'effectuer une correction pour compenser cet effet.

Appelons :

f (A.) : fonction de distribution des p émis par la source

g (X) : fonction de distribution observée

h (X,x): fonction de résolution

On a [83] :

g(\) = f""' h(X, x) f(x) dx (IV. 20)o

avec :

X : énergie des électrons dans la jonction

x : énergie des électrons incidents

Lorsque h(\,x) est représentée par une distribution gaussienne, on peut résoudre l'équationpar approximations successives [84], L'approximation d'ordre zéro s'écrit :

gx(M = / """" h (x - \ ) fo(x) dx (IV.21)O

où :

h(X,x) =—-±=- e x p F - (X " X)> 1 (IV. 22)\f2ïia [_ 2a2 J

Si l'on écrit :

f(\) - g (M ~ f (X) - g,(X) (IV. 23)

l'approximation de premier ordre sera :

fx(M = fo00 + g (X) - gx(X) (IV. 24)

L'approximation d'ordre K s'écrira donc :

MX) = Vi(X) + g (X)*- gK(X) (IV. 25)

L'organigramme de ce calcul est donné figure 22.

Les données à introduire sont les suivantes :

- Nombre de canaux du spectre : N

- Nombre d'itérations : REPLIM

46

DONNEES

K : nombre de pics d'électrons deconversion (groupe I)

X(L) : abscisse de chaque pic(groupe I) L = (1 à K)

L = l (Poids = 1)L = 2 (Poids différent de 1)E(JA, JB) : énergies de chaque picP : poids

ZPX3(M) = P(M,L).X(L)

ET(J, M) = E(JA, JB)T

U3(J)= ET(J, M).ZPX3(M)

L = JBPE(M, JB) = P3(M, L). E(JA, JB)

CEP(J, JB) = ET(J, M). PE(M, JB)

CT(I, J) = CEP(J.JB)- i

ACU(I) = CT(I,J).U3(J)

IMPRESSIONEnergie correspondante

a chaque canal

IMPRESSIONDes constantes de la

droite d'étalonnageACU 1ACU 2

Fig. 21 : Organigramme du groupe II.

47

K = K + 1

DONNEES

N : Nombre de canaux du spectreREPLIM : Nombre d'itérationsCLIM : Limites de la courbe de GaussG(I) : Données numériques du spectre

non

Impression G(I)

F(x,)= g(x.)o ' I

K = 1

^fx, ) >O OUI

noni

PUI

e x p [ " P U I ]

i = (j - CLIN) - (j + CLIN)

N

IMPRESSION g (\ )K •

o u i K < REPLIM non IMPRESSION F (\)K

Fig. 22 : Organigramme du groupe III.

48

- Nombre de canaux définissant la courbe de Gauss pour chaque point du spectre : CLIM

- Valeur numériques du spectre : G (I)

La figure 23 a montre comment le spectre observé est transformé par ce calcul. L'effet estsurtout sensible dans le domaine des hautes énergies.

La figure 23b nous montre l'effet des itérations successives sur un point du spectre.

160Nombre

170 180c*n*ux Nemkr«

R b

F ig . 23 : Influence de la c o r r e c t i o n <le réso lu t ion s u r la fo rme du s p e c t r e

5 K

IV.4 - TRANSFORMATION DE L'ENERGIE EN QUANTITE DE MOUVEMENT (groupe IV)

Ce calcul n'offre aucune difficulté. On utilise les valeurs de l'étalonnage en énergie tirées dugroupe II et on calcule les quantités de mouvement pour chaque point.

IV. 5 - REPRESENTATION DE KURIE (groupe V)

Si l'on ne possède pas de tableau de la fonction de Fermi pour l'élément ZF étudié, on procèdepar interpolation. Dans ce cas on introduit trois séries de valeurs de cette fonction pour des numérosatomiques voisins : ZA ZB Z . Les valeurs pour Zf sont calculées par interpolation quadratique.

Une deuxième interpolation quadratique est nécessaire pour calculer les valeurs de la fonctionde Fermi pour chaque point du sptetre.

L'organigramme de ce dernier calcul est donné figure 24.

Les données à introduire sont les suivantes :

- Tableau de la fond ion de Fermi donné sous la forme

- Valeurs de G : FF (KK)

- Quantités de mouvement correspondantes : P (KK)

- Quantité de mouvement pour chaque point du spectre (groupe IV) : PM (I)

Après cette interpolation la machine calcule les valeurs de

NP . W . F(Z.W)

49

DonnéesFF(KK) : fonction de Fermi.P(KK) : quantité de mouvement de la

fonction de Fermi.PM(I) : quantité de mouvement de

chaque point du spectre.

KK = 1I = 1KL = 500

o u i

OUIKK = 1 non

1 = 1 + 1

oui

PM(I) < P(KK)

KK = KK - 2

non

égal

KK = KK + 1

non KK < KKL U° U i

KK = KK - 1 non

KL = KK

PM(I) > P(KK)

non

Calcul deBl , B2, B3

oui

égal

FFC(Î) = B l . PM2 + B2 PM + B3

non

FFC(I) = FF(KK) k^

Sous-ProgrammeD(3,3)

NSI oui ImpressionFFC(I)

Calculsuivant

Fig. 24 : Organigramme du groupe V.

50

V - ÉTUDE DES SPECTRES DU MC ET DU 35S

Le 35S et le ll*C ont été étudiés par de nombreux auteurs. Si la forme du spectre du 35S està ce jour bien établie, un désaccord subsiste sur la forme de celui du "C. En effet, celui-ci à unepériode exceptionnellement longue pour une transition permise (log ft = 9,0). Le 11*C et le 35S ayantdes énergies maximales voisines, il nous sera possible d'étudier, d'une part les limites de l'instal-lation et d'autre part à partir du spectre du 35S, la forme de celui du 14C.

V. 1 - DISPOSITIF EXPERIMENTAL

La densité du silicium étant plus élevée que celle des scintillateurs plastiques les phénomènesde rétrodiffusion seront plus importants dans les détecteurs à jonction au silicium.

Sakai a essayé d'éliminer ce phénomène en utilisant une géométrie proche de 4K [81], Maisétant donné la surface réduite des jonctions il est difficile d'obtenir une telle géométrie. Nous avonspréféré éliminer ce phénomène, en nous servant d'un scintillateur plastique permettant à la fois decollimater les rayons (3 et d'éliminer à l'aide d'un dispositif d'anticoïncidence les (3 rétrodiffusésdans la jonction.

Les figures 25 et 26 montrent le schéma du dispositif et de l'électronique associée. Lesimpulsions enregistrées par le scintillateur plastique sont envoyées sur l'entrée "anticoïncidence'1

du sélecteur multicanal : SA 40.

Afin de compenser les retards dûs a l'électronique, il est nécessaire de retarder les im-pulsions du compteur à scintillation de 1,2 \is par rapport à celles du détecteur à jonction .

V. 2 - TECHNIQUE DE PREPARATION DES SOURCES ET MESURE DE LEUR EPAISSEUR

La déformation des spectres est également due à la qualité de la source. Pour diminuer lesphénomènes de rétrodiffusion et d1 autoabsorption il est nécessaire que les dépôts ainsi que leurssupports soient très minces, et que les cristaux formés soient les plus petits possibles.

C'est la déposition par "électro-spraying" [85] qui nous a donné les meilleurs résultats.La figure 27 montre le schéma du dispositif. Une tension de l'ordre de 3 000 volts est appliquéeentre le fil de tungstène ($) - 0, 04 mm) baignant dans la solution et le support de source. Par cetteméthode, des sources de quelques dizièmes de microcuries ont été préparées(*).

L'épaisseur des fi]ms et des sources est déterminée par une méthode d'absorption des rayons ade 2UAm [86].

Le schéma du dispositif ainsi que les courbes obtenues sont données sur la figure 28.

Une première courbe d'absorption (Cx) est tracée dans l'air. Une deuxième courbe (C2) estobtenue en interposant le film entre la source de 2nAm et le détecteur. Enfin une dernière courbe(C).est tracée lorsque le dépôt à mesurer est placé sur le film. Ces trois courbes permettent dedéterminer l'épaisseur d'air équivalente à l'ensemble support-source.

(•) Cette technique a été mise au point au Laboratoire de Mesures des Radioéléments par Monsieur BRETHON,

51

77/////////////////,V////////77//7////77/7.

Fig. 25 : Montage du détecteur en anticoincidence avec un scint.illateur plastique.

1 Détecteur à jonction 2 Scintillateur plastique

3 Conduit de lumière 4 Photomultiplicateur

5 Support de source 6 Source

Pré amplide charge

Jonction

Scintillateurplastique

AmpliAP 10

PM153 AVP

Sélecteur

400 Cxtype SA40

PA

ligne àretard

Porte anticoincidence(retardée)

AmpliTAP 1O0OO

Ampli aSeuil

TSAS 11

Fig. 26 : Dispositif d'anticoîncidence (électronique associée).

52

Fil de tungstént

#0,04.

T H T

Film mince

Fig. 27 : Schéma du dispositif "électrospraying'

de tec te vrQ jonction

Irn minctt.

Fig. 28 : Mesure de l'épaisseur des sources.

53

V.3 - SI'UCTIUO DU J>)S

V.3.1 - La transition »S—E-»3>C1

Le spin i-t la parité de l 'état fondamental du 35S sont : 3/2 + [87], Pa r désintégration p~ le" S se transforme en ^Cl dont l 'état fondamental est caractér isé par 3/2 + [88],

Nous avons donc :

AI = 0

et A u = +

Pa r conséquent la transition est permise (règle de sélection d^ Fermi et de Gamow-Teller,cf. Chapitre I). Suivant le modèle en couche à particule indépendante, le spin du 35S correspond àl'absence d'un neutron dans l 'état 1 d 3/2 et celui du 35C1 à la présence d'un proton dans ce mêmeétat. La transition 3*S P" > 35C1 est donc favorisée.

Les valeur» couramment admises pour cette transition sont :

- Energie maximale : 167 keV [89] [90] [91]

- Période : 87,2 jours [92]

- log ft : 5,0

V. 3.2 - Analyse du spectre (3 du 3ilS

L'étalonnage en .énergie a été effectué à l'aide des ra ies de conversion suivantes :

50,4

84,6

95,2

116,1

126,5

127,6

160,2

keV

keV

keV

keV

keV

keV

keV

. 195Pt195 Pt195 Pt195 Pt195 p t

139 La139 La

Avant chaque mesure, l'étalonnage a été vérifié en prenant soin de conserver la mêmegéométrie.

Afin de déterminer l'influence du dispositif et de la qualité des sources sur la forme duspectre, t rois sé r ies d'expériences ont été faites :

Source préparée simplement par dépôt d'une goutte sur un film de mylar (épaisseur 400 ^g/cm2)et séchée à l ' infra-rouge : la représentation de Kurie est l inéaire, de l 'énergie maximale jusqu'à100 keV (figure 29),

Lorsque on utilise une source mince (~15 fig/cm2) déposée par la méthode d 'électre-spraying, surun film d'acétate de v.cllulose (~40 |ig/cm2) la représentation de Kurie est l inéaire jusqu'à 90 keV(figure 30). Si cette même source est analysée par la méthode d'anticoïncidence décrite ci-dessus ,la représentation de Kurie est l inéaire jusqu'à 80 keV (figure 31).

La comparaison de ces trois courbes montre qu'il est possible en diminuant l'auto absorptionet la diffusion, d'augmenter la partie l inéaire de la représentation de Kurie.

Cependant, aux basses énergies on n 'arr ive pas à él iminer complètement les phénomènesd'autoabsorptioii et de diffusion, de plus, le spectre est déformé par l 'absorption dans la fenêtredu détecteur à jonction, ce qui explique que les résultats experiment, ux s'éloignent de la droitede Kurie.

L'énergie maximale rouvée est de : 167 ± 1 keV, valeur en bon accord avec celles trouvéespar d 'autres auteurs [89] [90] [911 [93].

54

Vrpw

5

«Ha

io

ie - n

Fig. 29 : Spectre du 35S (Source sur formvar préparée par evaporation).

Fig. 30 : Spectre du Î5S (source préparée par "electro-spraying" sui film mince).

r55

ô4.

•à

0

u

2 0 0

Fig. 31 : Spectre du3^3 (source préparée par "électro-spraying" déposée sur film mince mesurée avec dispositifd1 anticoïncidence.

La forme du spectre est également en accord avec celles obtenues par les auteurs citésci-dessus. Certains d'entre eux ont trouvé que la représentation de Kurie était linéaire jusqu'à16 keV [94], Comme nous l'avons vu les spectres que nous avons obtenus sont linéaires jusqu'à80 keV. Il aurait été possible pour le 35S avec une activité plus importante de diminuer l'épaisseurde la source. Cependant le résultat obtenu avec les sources d'une épaisseur d'environ 15 ng/cm2

est intéressant car il montre qu'il est possible d'obtenir une représentation valable, même lorsquel'on ne peut pas disposer d'une activité spécifique élevée, comme c'est le cas pour le ]1*C.

V.4 - SPECTRE DU WC

V.4.1 - La transition Ç JL-» M N

Le spin, la parité et le nombre isofopique sont respectivement égaux à : 0 + (T = 1) [95].

Par désintégration le WC se transforme en WN dont l'état fondamental est caractérisé par1 + (T - 0).

Nous avons Honc :

AI = 1

A 71 = +

La transition est permise (règle de sélection de Gamow-Teller, cf. Chapitre I).

56

Les valeurs couramment admises pour cette transition sont :

- Energie maximale : 156 ± 1 keV [96]

- Période : 5 568 ± 30 ans

- log ft : 9,03

La valeur particulièrement élevée de log ft a attiré l'attention de nombreux théoriciens [97][98] [99].

En effet, pour une transition permise log ft varie habituellement de 3, 5 à 5, et une valeur de9 correspond à une transition interdite du 2ème ordre.

Selon Gerhart [100] nous avons la relation suivante :

m : masse au repos de l'électron

Dans le cas du C -\P = 0 et on a [97] :

Pour que log ft soit grand il est donc nécessaire que \ja2

soit petit.

V.4.2 - Analyse du spectre du

Pour l'étude du spectre de ce radionucléide, nous avons pris les mêmes précautions et utilisésles mêmes méthodes de mesure que pour le 35S.

Les figures 32 et 33 montrent les représentations de Kurie pour les types de sources suivantes :

- Sources déposées sur mylar et séchées à l'infra-rouge : la représentation de Kurien'est pas linéaire,

- Sources déposées par électro-spraying sur films minces et analysées en utilisantledispositif à anticoïncidences : la représentation de Kurie est linéaire de l'énergie maximale jusqu'à85 keV.

En raison de la faible activité spécifique du "C nous avons eu quelques difficultés à obtenirdes spectres ayant une bonne distribution statistique ; en effectuant une moyenne sur toutes lesmesures, nous avons trouvé une énergie maximale égale à : 155 ± 2 keV . . . , valeur en bon accordavec celles obtenues par d'autreé auteurs [101] [102],

Comme nous l'avons vu, la forme du Spectre du ll*C présente un grand intérêt théorique,c'est pourquoi de nombreux expérimentateurs se sont penchés sur ce problème. Certains ont trouvéune représentation linéaire, par exemple WU [103] jusqu'à 25 keV, Mize [104] jusqu'à 50 keV etMoljk [105] jusqu'à 3 keV, et d'autres auteurs ont obtenu une représentation légèrement concavecomme Langer [106] et Wardshaw [107],

Cependant il faut remarquer que ces résultats ont été obtenus, d'une part avec des compteursproportionnels, et d'autre part avec des spectromètres magnétiques.

Les compteurs proportionnels permettent d'éliminer l'auto absorption en étudiant le 1MC sousforme de CO , mais le mauvais pouvoir de résolution ainsi que divers effets parasites (effet de paroiet de bout), comme le fait remarquer Langer [108], rendent difficiles l'interprétation du spectre.

Les spectromètres magnétiques, ont un excellent pouvoir de résolution, mais nécessitentdes sources ayant une activité élevée (de l'ordre de quelques dizaines de microcuries) et l'auto-absorption dans le cas du WC n'est pas négligeable, ce qui entraîne des déformations sensiblesde l'ensemble du spectre.

C'est pourquoi il nous a parut intéressant d'étudier la forme du spectre |3 du "C avec unspectromètre à jonction qui possède un bon pouvoir de résolution et qui permet d'utiliser dessources ayant une activité faible (0,1 |iCi).

57

Ech4.11a. arbitraire

enœ

W

Comme nous avons utilisé des sources ayant sensiblement la même épaisseur (~10 (ig/cm2)pour l'étude du 35S et du1(*C, et que le spectre expérimental du 35S est linéaire entre 80 keV etl'énergie maximale (167 keV), les résultats obtenus pour le "C, dans ce même domaine d'énergienous semblent valables.

Il est. ainsi possible de t i rer quelques conclusions.

V.4.3 - Interférences de Fierz dans le cas du 1HC

Une des conclusions importantes du Chapitre I est que les formes d'interaction dans le casde la désintégration (3 sont essentiellement vectorielles et axial-vectorielles (V, A). Il en résulte que

le terme d'interférence de Fierz -==7- (1.26) est nul dans le cas d'une transition permise.w

La vérification expérimentale de cette conclusion théorique dans le cas du là*C n'est pas facileà mettre en évidence en raison de la difficulté qu'il y a à obtenir une représentation valable duspectre.

Cependant à partir des résultats donnés par la figure 33 (spectre du '*C) nous avons représentéla valeur :

NF W P (W - Wf

en fonction de W (figure 34).

b NSi le rapport-==- est effectivement nul, l 'expression — .2 est une constante.

Afin de déterminer b, posons :

NF W P (Wo - W)

Par la méthode des moindres carrés nous avons obtenu :

A = 2,48 . 10*

B = 19,3 . 102

= A + B W (V.2)

Et en posant :N

= C*F W P (Wo - W)2 (l + -^-

nous en déduisons :

b = - 0,09 ± 0,25

Le calcul de b a été fait en prenant pour l'énergie maximale la valeur moyenne (155 keV) denos déterminations expérimentales dont la dispersion conduit à estimer à 2 keV la limite supérieurede l ' e r reur commise.

La valeur 0, 25 de la limite supérieure de l ' e r reur sur b résulte de la distribution des pointsexpérimentaux (figure 34) que nous avons déterminés pour vérifier la relation (V.2).

Nous pensons que la valeur trouvée pour b (- 0,09) est, compte tenu de l ' e r reur commise,en accord avec ce que prévoit la théorie (valeur théorique : 0).

Si l'on se reporte à l'équation 1.27 on voit que le terme -rrr-, variant comme (Wo - W)2une

petite er reur sur WQ entraîne une variation notable de ~ ; par exemple, en prenant Wo =156 keV,

b devient égal à 1.

59

Fwp(w.-w) '

1,15 1,2 1,25

b) l-'ncteur do forme du spectre - chaquo point représente la valeur moyenne pour 10 ex

1,15 1,2- 1,25 W

a) Facteur de forme du spectre du lHC,

Figure 34

Dans le cas particulier de la figure 33, l'erreur sur l'énergie maximale étant de 0, 5 keV on

- 0, 5 < b < 0, 5

On voit donc qu'ici encore b est compris entre des limites rapprochées qui enferment lavaleur "zéro" prévue par la théorie.

a :

60

Photo 1 : Spectromètre à jonction : Ensemble.

Os

Photo 2 : Cellule de mesure ouverte,

CNCO

u t ' i 3 : C t - ' l l u l t ' cl«

CONCLUSIONS

Le spectromètre |3 que nous avons réalisé utilise un détecteur à jonctions du type barrière desurface au silicium. Les caractéristiques de construction, en particulier, les caractéristiques géo-métriques, ont été élaborées à partir de données relatives aux jonctions disponibles. La distanceoptimale source-détecteur a été déterminée en traçant, dans différentes conditions le spectre ducésium. En se plaçant ensuite dans les conditions ainsi définies et à - 10°C, on obtient une résolutionen énergie de 6, 3 keV.

Pour tester, et également étalonner en énergie ce spectromètre, nous avons étudié les spectresde conversion d'un certain nombre d'émetteurs par capture K : 113Sn, 139Ce, 195Au, 2O7Bi. Nous avonségalement déterminé pour ces émetteurs les rapports de conversion ; pour les trois premiers, lesrésultats obtenus sont en bon accord avec ceux qui figurent dans la littérature. On ne trouve pasdans celle-ci, à ma connaissance, la valeur du rapport L/M du 2O7Bi, quoique certains auteurs ontréussi à séparer les raies L et M ; nous avons déterminé ce rapport.

Nous nous sommes proposé ensuite d'étudier le spectre du carbone 14.

Pour cela, nous avons d'abord étudié celui du soufre 35, dont la forme est bien connue, onutilisant une source de faible activité (~ 0,1 |iCi) c'est-à-dire du même ordre que celle que l'on peutescompter pour les sources de carbone. On a bien retrouvé le spectre classique du 35S et vérifié,en particulier, que la courbe de Kurie était bien linéaire entre 80 keV et l'énergie maximale.Nous avons, ensuite, étudié le spectre du carbone et vérifié que nour lui, également, la repré-sentation de Kurie est linéaire daas le même domaine d'énergie. T%<-. s avons déterminé le termed'interférence de Fierz ; la valeur trouvée est très voisine de zei ' et comprise entre - 0,5 et+ 0,5. Ceci confirme que la transition du carbone est permise corr îe le prévoit la théorie, lestermes de second ordre étant négligeable, en raison de la faible énergie.

Que peut-on attendre dans l'avenir du spectromHre à jonction ? Possède-t'il, au moins danscertains cas, des avantages par rapport au spectromètre magnétique ? Question qu'il paraît normalde se poser.

Trois caractéristiques nous paraissent justifier l'intérêt qui s'attache au spectromètre (3 àjonction.

1/ II possède une efficacité géométrique relativement élevée, comparativement à celle duspectromètre magnétique. Ceci permet d'utiliser des sources de faible activité, ce qui impliquel'avantage sensible de travailler avec des sources de très faible autoabsorption, à spectre peudéformé.

2/ Résolution satisfaisante, quoiqu'inférieure à celle des spectromètres magnét?. :..os, maisnettement meilleure que celle du compteur proportionnel ou celle du compteur à scintillation.

„. . . Compteur Compteur à Compteur àDétecteur *\. , . .".. .. . ^ .

proportionnel scintillation jonctionPouvoir derésolution . . . . . ~ 8 à 25°C

pour P de 3 0 k e V i 5 k e V , 3 à 77°K100 keV

Le, pouvoir de résolution de notre appareil était de 6,3 keV à - 10°C. Son améliorationdépend de la possibilité de le maintenir à ?7°K, ce que le préamplificateur associé ne permet-tait pas.

65

De toute façon, et dans le meilleur des cas, la limite du pouvoir de résolution est représentéepar l'énergie nécessaire pour créer une paire électron-trou (~2 keV) ce qui donne encore un pouvoirde résolution très supérieur à celui du meilleur spectromètre magnétique (0,6 keV pour la raie624 du césium).

3/ Possibilité d'association en coïncidence avec un autre détecteur, ce qui n'est pas aussifacilement réalisable avec un spectromètre magnétique.

Ceci présente un grand intérêt lorsqu'il s'agit d'étudier .des émetteurs p-y, en particulier,lorsqu'on est en présence de deux ou plusieurs raies P. En ce cas, il s'agit d'éliminer les Pn'appartenant pas à la raie étudiée, ainsi que les électrons Compton. Ceci n'est possible qu'entravaillant en coïncidence p -y, ce que permet le spectromètre à jonction.

Par extension, ce spectromètre nous paraît se prêter à l'étude des schémas de désintégrationainsi qu'à celle de la corrélation angulaire.

Les progrès qu'il est raisonnable d'escompter dans la technologie des jonctions permetd'espérer qu'il sera possible de disposer de jonctions à plus grande surface, à plus grande profondeurde zone active et à épaisseur de fenêtre plus faible que celles qui caractérisent les meilleuresjonctions à barrière de surface dont on peu disposer aujourd'hui. De ces progrès, résultera uneamélioration notable des performances actuelles, si en même temps, on parvient à diminuer lebruit de fond électronique et de la jonction.

Le tableau qui suit donne une idée des mérites respectifs du spectromètre (3 à jonction et desspectromètres magnétiques.

Caractéristiques comparées du détecteur à jonction et du spectromètre magnétique

Résolutionénergétique

Luminosité(surface de lasource X Q/4TI)

Temps de mesure

Réalisation

Opération enbasse température

Discrimination y

Coïncidencee - ye - e

Corrélationangulaire

e - Y

e - e

Encombrement

Robustesse

Prix

Détecteur à jonction

~ 1' à 0, 5 % (pour la raie662 keV du 13>"Ba)

~ 10"1 CIÏ12(possible de réaliser 1 cm2)

court (1 h à quelques jours)

facile

préférable (~ 1GO°K)

difficile

facilefacile

possible

possible

petit

fragile

peu élevé

Spectromètre magnétique

^ 1 % à 0,01 %

- 10"2 à 10"6 cm2

long 1 j à quelques semaines

difficile

très difficile

facile

réalisabletrès difficile

réalisable avec certains typesréalisable avec certainstypes, mais très difficile

grand

solide

très élevé pour les meilleurs

66

APPENDICE I

PROGRAMME DU DÉPOUILLEMENT DES SPECTRES (3 GROUPES I, II et

: Groupe I, LE CALCUL DE LA DISTRIBUTION DE GAUSSDIMENSION A(400), B(400), C(400), D(400), W(400), Q(400), V(400)DIMENSION X(20),Y(20), VSOM(20)LIRE101,K

101 MODELE (15)J = l

102 LIRE 1,XO, HW, ER, ERY, M,N1 MODELE(F5.0,F5.0,F6.2, E7.0, 214)

YO=1.6651/HWLIRE 2, (Q(I),I=M,N)

2 MODELE(5F12. 0)IMPRIMER 104

104 MODELE(20H XO YO)3 FAIRE 7 I=M,N

FI=FLOTF(I)A(I) = (FI-XO)»YOAS=A(I)*A(I)SI(AS-50.)4,4, 5

4 B(I) = 1./EXPF(AS)ALLERA 6

5 B(I)=0.6 C(I)=AS»B(I)7 D(I)=A(I)*B(I)

Ql=0.Q2=0.Rl=0.R2=0.51 =0.52 =0.Tl=0.T2=0.Ul=0.FAIRE 12 I=M,N

8 W(I) = 1./Q(I)ALLERA 10

9 W(I)=0.10 Q1=B(I)+Q1

Q2=W(I)»B(I)»B(I)+Q2R1=C(I)+R1R2=W(I)»B(I)*C(I)+R2SI =D(I)+S1S2=W(I)»B(I)*D(I)+S2T1=W(I)*C(I)»C(I)+T1T2=W(I)*D(I)*D(I)+T2

12 U1=W(I)*C(I)»D(I)+U1V1=S1*T1-R1»U1V2=R1«R2-Q1«T1F1=S1*U1-R1«T2F2=2. •Rl« S2-Q1*U1-R2«S1G1=R1*S2- R2*S1G2=Q1*R2-Q2»R1AM=V1*F2-V2*F1BM=G1*F2-G2*F1CM=V1«G2-V2*G1B=BM/AMC=CM/AMA=S1 /(B*U1+C*T2+S2)DX=0.5»C/Y0DY=-B«Y0/2.X0 =X0+DXY0 =Y0+DY

68

IMPRIMER 13,X0,Y013 MODELE(2F13.5//)

DXAB=ABSF(DX)DYAB=ABSF(DY)SI(DXAB-ER)14, 14, 3

14 SI(DYAB-ERY)21,21,321 X(J)=XO

Y(J)=YOVMr-LOGF(100.)VM=RACF(VM)FLM=XO-VM/YOFLN =XO+VM/YOLM=XFIXF(FLM)LN =XFIXF(FLN)SKLN-400)24, 24, 25

25 LN=40024 FAIRE 19 I=LM, LN

FI=FLOTF(I)Z = (FI-X0)*Y0AA=Z*Z

19 V(I)=A/EXPF(AA)IMPRIMER 105

105 MODELE(24H DISTRIBUTION GAUSSIENNE)IMPRIMER 22, (I, V(I), I=LM, LN)

22 MODELE(5(I8, E13.5))IMPRIMER 23

23 MODELE(IHO)VSOM(J)=0.FAIRE 15 I=LM,LN

15 VSOM(J)=V(I)+VSOM(J)J=J+1SI(J-K)102,102, 20 ^ *

20 IMPRIMER 103, (J, X(J),Y(J), J = 1,K)103 MODELE(I3,2E13.5//)

C GROUPE IIC L'ETALONAGE DE LA COURBE D'ENERGIE PAR LES MOINDRES CARRES

DIMENSION E(20,2),PE(20,2)DIMENSION 7Px3(20)DIMENSION ACU(2),U3(2)DIMENSION P3(20, 20)DIMENSION CEP(2, 2), CT(2, 2)DIMENSION ET(2, 20)LIRE 201, LP3

201 MODELE(I2)FAIRE 204 JA = 1,KJB=1E(JA,JB) = 1.JB=2LIRE 203,E(JA,JB)

203 MODELE(E12.6)204 CONTINUER

FAIRE 205 M = 1,KFAIRE 205 L=ljKSI(M-L)206, 207,206

206 P3(M, L)=0.ALLERA 205

207 ALLERA(208, 209), LP3209 LIRE 21O,P3(M,L)210 MODELE(F6.0)

ALLERA 205208 P3(M, L)=l.205 CONTINUER

69

FAIRE 211 M = 1,KZPx3(M)=0.FAIRE 211 L = 1,K

211 ZPx3(M)=P3(M,L)*X(L)+ZPx3(M)FAIRE 212 JA=1,KFAIRE 212 JB = 1,2J =JBM=JA

212 ET(J,M)=E(JA, JB)FAIRE 213 J^ l , 2U3(J)=0.FAIRE 213 M=1,K

213 U3(J)=ET(J, M)*ZPx3(M)+U3(J)FAIRE 214 M = 1,KFAIRE 214 JB = 1,2PE(M,JB)=O.FAIRE 214 JA=1,KL=JA

214 PE(M, JB)=P3(M, L)* E(JA, JB)+PE(M, JB)FAIRE 215 J = l , 2FAIRE 215 JB=1,2CEP(J, JB)=O.FAIRE 215 M = 1,K

215 CEP(J,JB)=ET(J, M)»PE(M, JB)+CEP(J, JB)CD3=CEP(1,1)*CEP(2, 2}-CEP(l,2)»CEP(2,1)CT(1,1)=CEP(2,2)/CD3CT(1, 2)«(- l . )*CEP(1, 2)/CD3CT(2,1)=(-1. )*CEP(2,1)/CD3CT(2, 2)=CEP(1J1)/CD3FAIRE 216 1=1,2ACU(I)=O.FAIRE 216 J = l a 2

216 ACU(I)=CT(I,J)»U3(J)+ACU(I)IMPRIMER 219

219 MODELE(9H DONNEES)IMPRIMER 220

220 MODELE(25H NO CANNAUX ENERGIE)FAIRE 221 L = 1,KJA=LJB=2IMPRIMER 222,L,X(L), E(JA, JB)

222 MODELE(13,F9.0, E14, 6)221 CONTINUER

IMPRIMER 223223 MODELE(IHO)

FAIRE 218 1 = 1,2IMPRIMER 217, (I, ACU(I))

217 MODELE(18H COEFFICIENT ACU, II , E17.6)218 CONTINUER

IMPRIMER 224224 MODELE(IHO)

C GROUPE III (A)DIMENSION PVSOM(20)DIMENSION ENG(400)SVSOM=0.FAIRE 490 J=1,K

490 SVSOM=VSOM(J)+SVSOMFAIRE 491 J=1,K

491 PVSOM(J)=VSOM(J)/SVSOMYMOY=0.FAIRE 492 J = 1,K

492 YMOY=Y(J)»PVSOM(J)+YMOY

70

IMPRIMER 493, (YMOY)493 MODELE(11H Y MOYENNE, E15. 5)

IMPRIMER 429429 MODELE(IHO)

FAIRE 423 1 = 1,400FI=FLOTF(I)ENG(I) = (FI-ACU(1))/ACU(2)SI(ENG(I))422,422,423

422 ENG(I)=0.423 CONTINUER

IMPRIMER 430430 MODELE(8H ENERGIE)

IMPRIMER 426, (ENG(I), 1=1,400)426 MODELE(5E17.6)

IMPRIMER 427427 MODELE(IHO)

: GROUPE III(B), LA CORRECTION DE LA RESOLUTIONDIMENSION G(400),F(400),H(400)LIRE 521,N,REPLIM,CLIM

521 MODELE(14,F3.0,F4.0)LIRE 522, (G(I),I=1,N)

522 MODELE(5E12.6)IMPRIMER 520

520 MODELE(20H LE SPECTRE ORIGINAL)IMPRIMER 519, (I, G(I), I = 1,N)

519 MODELE(5(I7, E13.5))IMPRIMER 523

523 MODELE(IHO)FAIRE 531 1=1,N

531 F(I)=G(I)REPNOM=0.

501 FAIRE 510 J = 1,NH(J)=0.FJ=FLOTF(J)FN=FLOTF(N)FCI=FJ-CLIMSI(FCI)502, 502, 503

503 LCI=XENTF(FCI)ALLERA 504

502 LCI=1504 FCS=FJ+CLIM

SI(FN-FCS)505, 506, 506506 LCS=XENTF(FCS)

ALLERA 507505 LCS=N507 FAIRE 510 I=LCI, LCS

FI=FLOTF(I)SI(YMOY)508, 508, 514

514 S I ^ I ^ O S , 508, 515515 YY=YMOY»YMOY

DIF=FI-FJPUI=DIF»DIF*YYSI(50.-PUI)508, 508,509

509 EPU=EXPF(PUI)TAS = (F(I)»YMOY)/(EPU« 1.7724)ALLERA 510

508 TAS=0.510 H(J)=H(J)+TAS

IMPRIMER 511, (J, H(J),J = 1,N)511 MODELE(5(I7,E13.5))

71

FAIRE 512 J = 1,NI=J

512 F(I)=F(I)+G(I)-H(J)R EPNOM=R EPNOM+1.IMPRIMER 517

517 MODELE(IHO)SI(REPLIM-REPNOM)513, 513, 501

513 IMPRIMER 518518 MODELE(19H LE SPECTRE CORRIGE)

IMPRIMER 516,(1, F(I), 1 = 1, N)516 MODELE(5(I7,E13.5))

APPEL EXITFINO , 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)

72

APPENDICE II

PROGRAMME DU DÉPOUILLEMENT DES SPECTRES [3REPRÉSENTATION DE KURIE GROUPES IV et V

C GROUPE IV LE CHANGEMENT D-ENERGIE EN QUANTITE DU MOUVEMENTDIMENSION EG(400), F(400), PM(400), QC(400)DIMENSION ACU(2)DIMENSION FF(50)DIMENSION FA(50),FB(50),FC(50)DIMENSION ENG(400),QF(400)DIMENSION P(50)DIMENSION FFC(400)DETERMF(BA, BB, BC, BD, BE, BF, BG, BH, BI)=BA*BE *BI+BB*BF*BG+BC*BH*BD-

1BA»BF»BH-BD»BB*BI-BG*BE*BCLIRE 691, (ACU(I), 1 = 1,2)

691 MODELE(2E12.6)LIRE 601,N

601 MODELE(I5)LIRE 692, (F(I),I = 1,N)

692 MODELE(5E12.6)606 FAIRE 609 1=1,N

FI=FLOTF(I)ENG(I) = (FI-ACU(1))/ACU(2)EG(I) = ENG(I)/511.+1.SI(EG(I))607, 607,608

607 EG(I) = 1.608 EG2 = EG(I)*EG(I)-1.

SI(EG2)611,611,603611 PM(I)=0.

ALLERA 604803 PM(I)=RACF(EG2)604 SI(PM(I)) 605,605,609605 F(I)=0,609 CONTINUER

LIRE 610, MTRAN610 MODELE(I2)922 LIRE 901,KKL901 MODELE(I4)

ALLERA(806, 920), MTRAN920 LIRE 903, (FF(KK),KK = lf KKL)903 MODELE(6E12.6)

ALLERA 921C GROUPE V - l INTERPOLATION DE FONCTION DE FERMI SUR Z

806 LIRE 801, ZA, ZB, ZC, ZF801 MODELE(4E12.6)

LIRE 802, (FA(KK),KK=1,KKL)802 MODELE(6E12.6)

LIRE 803, (FB(KK),KK=1,KKL)803 MODELE(6E12.6)

LIRE 804, (FC(KK),KK = 1,KKL)804 MODELE(6E12.6)

FAIRE 805 KK=1,KKLBA=ZA»ZABB=ZABC=1.BD=ZB«ZBBE=ZBBF = 1.BG=ZC«ZCBH=ZCBI=1 .T = l . /DETERMF(BA, BB, BC, BD, BE, BF, BG, BH, BI)BA=FA(KK)BD=FB(KK)BG=FC(KK)Al =DETERMF(BA, BB, BC, BD, BE, BF, BG, BH, BI)*T

74

BA=ZA»ZABD=ZB*ZBBG=ZC»ZCBB=FA(KK)BE=FB(KK)BH=FC(KK)A2 =DETERMF(BA, BB, BC, BD, BE, BF, BG, BH, BI) *TBB=ZABE=ZB

BC = FA(KK)BF-FB(KK)BI =FC(KK)A3 = DETERMF(BA, BB, BC, BD, BE, BF, BG, BH, BI)«T

80.5 FF(KK)=A1*ZF»ZF+A2*ZF+A3IMPRIMER 893

893 MODELE(29H FONCTION DE FERMI INTERPOLEE)IMPRIMER 891,(FF(KK),KK=1,KKL)

891 MODELE(5E17.6)IMPRIMER 892

892 MODELE(IHO)C GROUPE V-II INTERPOLATION DE FONCTION DE FERMI SUR QUANTITEC DE MOUVEMENT

921 LIRE 902, (P(KK),KK=1, KKL)902 MODELE(6E12.6)

IMPRIMER 951951 MODELE(41H FONCTION DE FERMI CORRESPONDANTE A PM(I))

KK=11 = 1KL=500

905 SI(PM(I)-P(KK))910, 918, 906906 KK=KK+1907 SI(KK-KKL)908,911,911908 SI(PM(I)-P(KK))912, 918, 906912 KK=KK-1

ALLERA 910911 KK=KK-2910 SI(KL-KK)915, 917, 915915 BA=P(KK)*P(KK)

BB=P(KK)BC=1.KJ =KK+1BD=P(KJ)*P(KJ)BE=P(KJ)BF = 1.K J =KK+2BG=P(KJ)«P(KJ)BH=P(KJ)BI =1.T2 =1. /DETERMF(BA, BB, BC, BD, BE, BF, BG, BH, BI)BA=FF(KK)KJ =KK+1BD=FF(KJ)KJ =KK+2BG=FF(KJ)BI = T2«DETERMF(BA, BB, BC, BD, BE, BF, BG, BH, BI)BA=P(KK)*P(KK)BB=FF(KK)KJ =KK+1BD=P(KJ)*P(KJ)BE=FF(KJ)KJ =KK+2

75

BG=P(K.J)*P(KJ)BH=FF(KJ)B2=T2 »DETERMF(BA, BB, BC, BD, BE, BF, BG, BH, BI)BB=P(KK)BC=FF(KK)KJ =KK+1BE=P(KJ)BF = FF(KJ)KJ =KK+2BH-P(K.T)BI =FF(KJ)B3 =T2 »DETERMF(BA, BB, BC, BD, BE, BF, BG, BH, BI)KL=KK

917 FFC(I)=B1*PM(I)»PM(I)+B2»PM(I)+B3ALLERA 919

918 FFC(I)=FF(KK)919 SI(N-I)923,923, 914914 1=1+1

SI(KK-l) 908,905,908923 IMPRIMER 950, (FFC(I), I=1,N)950 MODELE(5E16. 6)

IMPRIMER 952952 MODELE(IHO)

C GROUPE V.III CALCUL DE LA REPRESENTATION DE KURIEFAIRE 955 1 = 1,NSI(F(I))953, 953, 954

953 QF(I)=0.ALLERA 955

954 QF(I)=RACF(F(I)/FFC(I))QF(I)=QF(I)/EG(I)

955 CONTINUERIMPRIMER 957

957 MODELE(54H CANAUX QUANT. MOUV. ENERGIE REP. KURIE)IMPRIMER 956, (I, PM(I), ENG(I), QF(I), 1=1, N)

956 MODELE(I7,3E16.6)APPEL EXITFIN(1, 0, 0, 0, 0, 0 ,1 , 0, 0 ,1 , 0, 0, 0, 0, 0)

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