1ETUDE D’UNE JONCTION PN NON IDEALE

On suppose que la jonction PN au silicium est équivalente à la juxtaposition de deuxbarreaux de semi-conducteurs comme le montre la figure 1.

Semiconducteur type P

L = 500 µm L = 500 µm

H = 0,5 mm

Z = 1 mm

anodecathode

Semiconducteur type N

Figure 1

1. Calculer les concentrations en électrons nn et en trous pn en cm-3 dans le semi-conducteur detype N (ne comprenant que des atomes donneurs) à la température de 300K.

2. Calculer la résistance Rn du barreau de type N. On donne en figure 2 les courbes desmobilités des porteurs à 300K, en fonction des concentrations des dopants.

10

100

1000

1014 1015 1016 1017 1018 1019

Mobilité cm2 V-1s-1 à 300K

Concentration impuretés at /cm3

électrons

trous

Figure 23. Le semi-conducteur de type P est obtenu en faisant diffuser des éléments de valence III dans

le semi-conducteur de type N. On suppose des concentrations de dopants homogènes soientNd = 4.1016 cm-3 et Na = 4.1017 cm-3 les concentrations respectives.Calculer les concentrations en électrons np et en trous pp en cm-3 dans le semi-conducteur detype P à la température de 300K.

4. Calculer la résistance Rn du barreau de type N.

1 Ph. ROUX © 2006

Semi-conducteur N Concentration intrinsèqueNd = 4.1016 cm-3 ni = 1,45 1010 cm-3 à 300K

2

COURANT INVERSE DE LA DIODE

La relation courant tension d’une diode se met sous la forme : I IkV

kTS= −

exp( ) 1 où IS est le

courant inverse. En première approximation, on suppose que le courant IS est dû uniquementaux porteurs minoritaires des régions N et P.

Dans ce cas, on montre que le courant IS se met sous la forme : I K nS i= . 2

où K est une constante indépendante de la température.

On rappelle que : n ATqE

kTig2 3= −exp( )

Où A est une constante indépendante de la température, Eg est la bande interdite du Siexprimé en eV et supposée indépendante de la température, k = 1,38.10-23 JK-1 est laconstante de Boltzman et T la température en Kelvin.

5. Montrer que dI

dTS peut se mettre, pour une température T1 quelconque, sous la forme :

dI

dTI T B TS

TS

1

1 1= ( ) ( )

Où IS (T1) désigne le courant inverse à la température T1.

6. Calculer B (T) pour T1 = 300K, on rappelle que Eg = 1,12 eV.

7. On veut déterminer la température T2 telle que IS (T2) = 2IS (300K), on suppose que T2 estsuffisamment proche de T1 = 300K pour considérer que la courbe IS (T) est une droite.

• Exprimer dans ces conditions ∆IS en fonction de ∆T, IS (T1) et B (T1).• En déduire la valeur de T2.

8. La diode est maintenant utilisée comme capteur de température, à cet effet elle est inséréedans le montage de la figure 3. Sachant que IS (300k) = 2,5 pA, donner les valeurs de latension VR à 300K et à la température T2 trouvée précédemment, on donne R = 18 MΩ.

+ VCC = +15 V

VRR

Figure 3

FACTEUR D’IDEALITE DE LA DIODE

En pratique, la relation courant tension I IkV

kTS= −

exp( ) 1 n’est pas bien vérifiée, car il faut

prendre en compte :• La génération - recombinaison des porteurs dans la zone de charge d’espace

(courant 2 de la figure 4)• L’effet de la résistance série RS de la diode

3

La figure 4 montre le cas d’une jonction polarisée en inverse. Au courant IS des porteursminoritaires (courant (1)), il faut ajouter celui qui est dû à la génération – recombinaison(2).

pn ≈ ni2

pn ≈ ni2

(1)

(1)

(2)

(2)

Semiconducteur type N

Semiconducteur type P

(1) courant des porteurs minoritaires

(2) courant de génération-recombinaison

Z.C.E.

Figure 4

La prise en compte du courant de génération – recombinaison et de la résistance sériemodifie la relation courant – tension qui se met alors sous la forme :

I Iq V R I

nkTSrS= − −

exp((

) 1

où n est le facteur d’idéalité compris entre 1 et 2.On se propose de déterminer n en réalisant des mesures courant – tension dans le sensdirect. Dans ce cas, la relation précédente peut être approximée selon :

I Iq V R I

nkTSrS= −

exp((

)

Sur la figure 5 on a reporté log (I) en fonction de la tension V à 300K.

Figure 5

4

9. Dans le cas où RSI << V, c’est-à-dire pour les faibles valeurs de V, calculer d I

dV

ln( ) et en

déduire l’expression littérale de n.

10. A partir du graphe de la figure 5, déterminer la valeur de n.

11. Déterminer la valeur du courant Isr.

12. L’effet de la résistance RS se fait sentir pour les fortes valeurs de la tension V, en déduire àpartir du graphe de la figure 5, la valeur de RS.

5

CORRECTION

1. Tous les atomes donneurs libèrent un électron libre : nn = Nd = 4.1016 cm-3. Les trous

minoritaires ont une densité de population : pn

ncmn

i

n

= = −2

3 35 25 10, . .

2. La résistance du barreau est telle que : Rqn

L

SNn n

= 1µ

Sur la figure 2, à nn = 4.1016 correspond une mobilité des électrons : µn = 700 cm2V-1 s-1,sachant que S = 5.10-3 cm2, on calcule : RN = 2,23 Ω.

3 . Le silicium P est obtenu par un nouveau dopage du silicium initialement N. Lapopulation des porteurs np et pp est alors obtenue en utilisant la loi d’action de masse etla neutralité électrique du barreau.

• n p np p i= 2

• p N n Np d p a+ = +Avec Nd = 4.1016 et Na = 4.1017 on obtient : pp = 3,6 1017 cm-3 et np = 584 cm-3.

4. La résistance du barreau P est telle que : Rq n p

L

SPp n p p

=+1

( )µ µSur la figure 2, à pp = 3,6.1017 correspond une mobilité des trous µp = 180 cm2V-1 s-1.La part due aux électrons est négligeable, on calcule : RP = 0,96 Ω.

COURANT INVERSE DE LA DIODE

5. dI

dTKAT

qE

kT T

qEg

kTS

T

g

1

13

1 1 12

3= − +

exp( )

dI

dTI T

T

qEg

kTS

TS

1

11 1

2

3= +

( )

6.

On a donc : B TT

qEg

kT( ) 1

1 12

3= +

7. Application numérique : B (T1) = 0,154 K-1.

8. Si la courbe IS (T) est une droite, on peut écrire : ∆∆

I

TI T B TS

S= ( ) ( )1 1

∆ ∆I I T B T TS S= ( ) ( )1 1

Pour ∆IS = IS (T1) on en déduit : ∆T = 6,48 K soit T2 = 306,48 K.

9. Valeurs de la tension VR.

T 300 K 306,48 KVR 45 µV 90 µV

La tension VR double pour un écart de température de 6,48 K ou °C.

6

FACTEUR D’IDEALITE DE LA DIODE

10. Pour des tensions faibles, l’influence de RS est négligeable : I IqV

nkTSr= exp( ) .

ln( ) ln( )I IqV

nkTSr= + d I

dV

qV

nkT

ln( ) =

nq

kT

dV

d I=

ln( )

11. On exploite le graphe de la figure 5 en prenant deux points :

V 0,525 V 0,65 V ∆V = 125 mVlog -5 -3,5 ∆log (I) = 1,5

On passe du logarithme décimal au logarithme népérien : ∆ln (I) = 3,45 et on en déduitla valeur du facteur d’idéalité de la diode :

n = =125 88

1253 45

1 4, ,

,

12. Pour calculer le courant ISR on prend par exemple le point : V = 0,65 V, le courant dediode est alors : I A= =−10 316 23 5, , µ .

IIV

nkT

q

pASr = =exp( )

,5 1

13. On reprend l’expression générale : I

I

q V R I

nkTSr

S= − −

exp((

) 1 et son logarithme :

ln( ) ( )I

I

q

nkTV R I

SrS= −

RI

VnkT

q

I

ISSr

= −1( ln( ))

A la tension V de 0,85 V correspond un courant I de 17,78 mA.On en déduit alors : RS = 2,99 Ω.