SIPSIPCPATCPAT

Chapitre 2Chapitre 2

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DéfinitionsDéfinitions

La radiométrie a pour objet la mesure de l’énergie transportée par le rayonnement

La photométrie a pour objet de mesurer la lumière, c’est-à-dire les rayonnements capables d’impressionner l’œil humain

La photométrie est rattachée à la radiométrieLa photométrie est rattachée à la radiométrieLa photométrie est rattachée à la radiométrieLa photométrie est rattachée à la radiométrie

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Puissance Puissance

Les grandeurs &Les grandeurs &unités fondamentalesunités fondamentales

Puissance RayonnéePuissance Rayonnée(W)(W)Puissance RayonnéePuissance Rayonnée(W)(W) (lm)(lm)

Flux RadiatifFlux Radiatif(lm)(lm)

Flux RadiatifFlux Radiatif

Puissance par unité de surface Puissance par unité de surface

IrradianceIrradiance(W/m(W/m22))IrradianceIrradiance(W/m(W/m22)) (lx = lm/m(lx = lm/m22))

Eclairement/ExcitanceEclairement/Excitance(lx = lm/m(lx = lm/m22))

Eclairement/ExcitanceEclairement/Excitance

Puissance par unité d’angle solide Puissance par unité d’angle solide

Intensité EnergétiqueIntensité Energétique(W/sr)(W/sr)Intensité EnergétiqueIntensité Energétique(W/sr)(W/sr) (cd = lm/sr)(cd = lm/sr)

Intensité LumineuseIntensité Lumineuse(cd = lm/sr)(cd = lm/sr)

Intensité LumineuseIntensité Lumineuse

Puissance par unité d’angle solide et de surfacePuissance par unité d’angle solide et de surface

--(W/m(W/m22sr)sr)--(W/m(W/m22sr)sr) (nit = lm/m(nit = lm/m22sr = cd/msr = cd/m22))

LuminanceLuminance(nit = lm/m(nit = lm/m22sr = cd/msr = cd/m22))

LuminanceLuminance

RadiométrieRadiométrie

PhotométriePhotométrie

vers surface

vers source

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Un exemple parlant:Un exemple parlant:Le flux énergétique & Le flux énergétique &

lumineuxlumineux

Puissance émise(W)

Filtre V)≠0400nm<<800nm

Flux lumineux(lm)

€

F = κ P(λ )V (λ )dλ0

∞

∫

κ =683 lm/W

Flux Débit

EquivalentEquivalent

400nm 800nm

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ApplicationApplication Calculer le flux lumineux d’un pointeur Calculer le flux lumineux d’un pointeur

laserlaser

Puissance émise P=5 mWLongueur d’onde 630 nm

On vous donne V() photopique

Puissance émise 5 mWLongueur d’onde 680 nm

Faire une interpolation linéaire

€

V (λ ) = aλ + b

€

V1 = aλ1 + b

V2 = aλ 2 + b

⎧ ⎨ ⎩

⇔a = (V2 −V1) (λ 2 − λ1)

b =V1 − aλ1

⎧ ⎨ ⎩

a= -0,0103b= 6,767

Donc V630= 0,278

F630 = P V630 = 0,95 lm

V680=0,017

F680 = P V680 = 0,058 lm

(nm) 555 600 620 640 660 680 700 720 V( ) 1 0,631 0,381 0,175 0,061 0,017 0,0041 0,0010 5

Cas 1Cas 1 Cas 2Cas 2

€

V630

V680

=16,4

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Source lumineuse ponctuelle

Intensité lumineuse (I)Intensité lumineuse (I)

Unité : le candela (cd)1 cd = 1 lm/sr

€

I =dF

dΩ

€

dΩ =dScosθ

x 2

€

I =dF

dS

x 2

cosθ

O

S

R

€

SΩ = R2

L'angle solide (sr)L'angle solide (sr)

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Définitions &Définitions &Quelques ordres de grandeurQuelques ordres de grandeur

Intensité lumineuse d’une source mono-chromatique (540x1012 Hz) dans une direction et dont

l’intensité énergétique, dans la même direction, est 1/683 lm/sr

Le candela (ex unité fondamentale du SI)

Intensité (cd)

Diode électroluminescente (rouge) 0,005

Chandelle 1

Lampe à incandescence (100W) 150

Lampe de voiture (phares) 100 000

Phare (marine) 300 000

Tube flash (valeur crête) 1 000 000

Quelques valeurs typiques d’intensitéQuelques valeurs typiques d’intensité

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dSA

O

x

Eclairement (E)Eclairement (E)

Unité : lx ou lux

1 lx = 1 lm/m2

€

E =dF

dS

€

I =dF

dS

x 2

cosθ⇔

dF

dS= E = I

cosθ

x 2

Relation E - IRelation E - I

€

F = E dSS

∫∫

Eclairement (lx)

L’été, à midi, au soleil 100 000 < E

Ciel couvert, dans une rue 200 < E < 10 000

A l'intérieur, derrière une fenêtre 1 000 < E < 3 000

La nuit par pleine lune E < 0,25

Local bien éclairé Quelques 100s lx

Rue bien éclairée Quelques 10s lx

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Eclairement CylindriqueEclairement Cylindrique

€

EdS = IdΩ ⇒ E =I

r2

dΣ

dS

O

A

P

dl

R

€

dΣ = Rcosβ (1+ cosθ)dl = Rsinγ (1+ cosθ)dl

dS = πRdl

€

Ec = Isinγ (1+ cosθ)

πr2

r

dS

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Emittance ou excitance (M)Emittance ou excitance (M)

Unité: lm/m2L’émittance est la densité de lumière qui

quitte une surfaceL’émittance n’est pas une quantité

directionnelle

L’émittance d’une source en un point O est le rapport

dF étant le flux lumineux émis dans toutes les directions par l’élément de surface d entourant O€

M =dF

dΣ

Elément deSource lumineuse

L’émittance d’une surface qui n’est nilumineuse par elle-même ni luminescente est, au plus, égale à son éclairement

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d

Luminance (L)Luminance (L)

Unité: nit

1 nit = 1 cd/m2 = lm/sr m2

Luminance L (antérieurement appelée éclat, puis brillance), dans une direction , d’un élément de sourcede faible surface entourant un point O

dI étant l’intensité de l’élément dans la direction , d sa surface et l’angle formé par et la normale OK à l’élément

€

L =dI

dΣ

1

cosα

Elément deSource lumineuse

Surface

Surface apparente

€

=dI

dσ

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Quelques relations importantesQuelques relations importantes

€

L =dI

dΣ

1

cosα

I =dF

dS

Δ2

cosθ

⎫

⎬

⎪ ⎪

⎭

⎪ ⎪

⇔ L =d2F

dΣdS

Δ2

cosα cosθ⇔ d2F = L

cosθdS cosαdΣ

Δ2

€

d2F =€

dΩ

€

L(cosαdΣ)dΩ€

dΨ

€

=L(cosθdS)dΨ

€

d2G

€

L =dI

dΣ

1

cosα

€

L =dE

cosθdΨ

€

si cosθ =1 L =dE

dΨ

€

d2F = Ld2G

et pour un faisceau avec L = cte

F = LG

Étenduegéométrique

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ApplicationApplication

I I

€

L1 =I

σ 1

=150

π(0,03)2 + (0,025)2cd /m2 ≈ 43,5x103 cd /m2

Calculer la luminance dans les deux cas suivants (lampes 100W):

Hypothèse : rayonnement perpendiculaire à la surface du tube I = cte = 150 cd

€

L =dI

dΣ

1

cosα

€

L =dI

dΣcosα⇔ Ldσ = dI

Surface apparente

3cm

2,5cm Surface apparente

20 mm x 1 mm

€

L2 =I

σ 2

=150

0,001x0,02cd /m2 ≈ 7500x103 cd /m2

Cas 1Cas 1 Cas 2Cas 2

€

L2

L1

≈170

€

⇒ Ldσ∫ = dI∫ ⇒ Lσ = I

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Les grandeurs et les unitésLes grandeurs et les unitésSynthèseSynthèse

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ConversionsConversions

1 W/sr4π W = 12.566 W (isotopique) 683 cd (555 nm)

1 lm/sr1 cd

4π lm (isotopique) 1,464 x 10-3 W/sr (555 nm)

1 lm/m2sr = 1 cd/m2 = 1 nit = 10-4 lm/cm2sr = 10-4 cd/cm2 = 10-4 stilb (sb) = 9.290 x 10-2 cd/ft2 = 9.290 x 10-2 lm/ft2.sr = apostilbs (asb) = π Blondel= x 10-4 lamberts (L) = 2.919 x 10-1 foot-lamberts (fL)

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Lois de baseLois de baseLoi de l'inverse du carré de la Loi de l'inverse du carré de la

distancedistance

€

E1 =I

r12

» E2 =I

r22

L'éclairement diminue en s'éloignant de la source

ConséquenceConséquence

x

o

€

E =F

S=IΩ

S

Ω =Scosθ

r2

cosθ =1

⎫

⎬

⎪ ⎪ ⎪

⎭

⎪ ⎪ ⎪

⇔ E =I

r2

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Lois de baseLois de baseLoi de LambertLoi de Lambert

Lambert a développé toute la photométrie en admettant la relation :

€

I(θ) = I0 cosθ

€

I1FB' '

=I2

FC' '

€

FB' '= ß BB'

FC' '= ß CC'

⎫ ⎬ ⎭ et

BB'= S cosα 1

CC'= S cosα 2

⎫ ⎬ ⎭

€

I1Scosα 1

=I2

Scosα 2

⇔ L1 = L2 = cte

A

B

B’C’

F

C’’

B’’C

1

2

(S)

(S)

Observation:

Mais ceci est vrai si la luminance d’une surface diffusante est constante…

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Lois de baseLois de baseUne relation Une relation importanteimportante

Surface

diffusante

M = 1 cd/m2

L1 = (1/π) cd/sr.m2

L2 = (1/π) cd/sr.m2O

P1 P2L I0

I

P

€

M = πLPour une surface diffusante et infinie

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Deux cas extrDeux cas extrêêmesmes

La loi de l’inverse du carré de la distance n’est valable que pour une source ponctuelle

Une source diffusante infinie induit une luminance constante

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Lois de baseLois de baseLoi du cube du Loi du cube du

cosinuscosinus

O P

h

d

SourcePonctuelle

Plan utile

I

E =Iαd2

Iα =I0 cosα

h=dcosα

⎫

⎬ ⎪ ⎪

⎭ ⎪ ⎪

⇒ E =I0 cos3α

h2

Pour une source uniforme etnon-ponctuelle

E = ΔEi =I0cos3αi

hi2

i∑

i∑

GénéralisationGénéralisation

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Réflexion - TransmissionRéflexion - Transmission

Pin Pr

PtPin = Pr + Pt

+ = 1

Pin Pr

Pt

Pin = Pr + Pt + Pth

+ + = 1

Pth

La températureaugmente

Coef. de réflexion

Coef. de transmission

Cas idéalCas idéal Cas réelCas réel

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Réflexion SpéculaireRéflexion SpéculaireLoi de DescartesLoi de Descartes

La vitesse de la lumière est constante

La lumière se déplace sur le chemin le plus court

entre deux points dans l'espace (ligne droite)

|| OP || = || OP' ||

= (angle de départ = angle d'arrivée)

Les points POO' définissent un planperpendiculaire à la surface de réflexion

Surfaceparfaitement lisse

O

P

P'

O'

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Réflexion DiffuseRéflexion Diffuse

Faisceauincident

Etat microscopiquede la surface

Réflexions

Pas de direction ni plan privilégiés

Surface réelle

O

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Les deux extrLes deux extrêmesêmes

€

LS'

LS

= ρ s

S (LS)

S’ (LS’)

LS’

S

€

Fout

Fin

= ρ d

spéculaire diffuse

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Coefficients de réflexionCoefficients de réflexion

Dans tous les cas tot ≤ 1et

tot + + = 1

Réflexion diffuse : d

Réflexion spéculaire: s

Réflexion totale : tot =s+ d

Surface parfaitement diffusanteSurface parfaitement diffusante Surface parfaitement réfléchissanteSurface parfaitement réfléchissante

€

M = ρ dE ⇔ πLout = ρ dE

⇔ Lout = ρ d

E

π

€

Lout = ρ sLin

RelationsRelations