Section d'une sphère par un plan

M Bedel Collège Goscinny Valdoie mai 2007

Découverte ...

Cours ...

Le triangle OO2H est rectangle en O2

La section d'une sphère par un plan est un cercle.La section d'une boule par un plan est un disque.

Exemple 1:

Calculer le rayon de la section, arrondi au dixième, sachant que l'on coupe la sphère de 10 cm de rayon ci-contre par un plan situé à 4 cm de son centre:

Dans le triangle OO2M, rectangle en O2, d'après le théorème de Pythagore, on a :

OO2² + O2M² = OM² 4² + O2M² = 10² O2M = 100 - 16 = 84

O2estenviron égal à 9,2 cmLe rayon de la section est environ 9,2 cm.

Réponse : environ 9,2 cm

Exemple 2:

Un ballon flottait sur un lac lorsque celui-ci gela. Sans rompre la glace, on a ôté le ballon, qui a laissé un trou de 24 cm de diamètre et de 8 cm de profondeur.Quel est, en cm, le rayon du ballon?

Réponse : 13 cm

Cas particuliers

Remarque : La section d'une sphère par un plan passant par le centre de la sphère est appelé "grand cercle" de la sphère. (son rayon est égal à celui de la sphère).

Coordonnées géographiques :

Exemple :

Les coordonnées géographiques de Valdoie sont 47,4°N et 6,5°E. En suivant le parallèle passant par Valdoie, quelle serait la longueur du "tour du monde" ainsi effectué ? (Rayon de la terre 6 400 km)

6 400 km

Valdoie

47,4°

V

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Sur le livre :

Numéros 11 , 19 , 48 , 58 pages 209 à 215