Risque de contrepartie sur opérations de marché Marwan...
Transcript of Risque de contrepartie sur opérations de marché Marwan...
JJ Mois Année
31 Janvier 2007
RISQ/CMC/MOD
Le contenu de cette présentation ne représente que le point de vue de son auteur et n'engage en rien la Société Générale
Risque de contrepartie sur opérations de marché
Marwan Moubachir
231 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Plan
I. Introduction
II. Le pilotage opérationnel des activités de la banque
III. Le risque de remplacement et mesure de l’exposition
IV. Calibration d’un modèle de taux
V. Les sujets de recherche
331 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Plan
I. Introduction
II. Le pilotage opérationnel des activités de la banque
1.1. Le capital économique v.s réglementaireLe capital économique v.s réglementaire2.2. Bâle I/IIBâle I/II
III. Le risque de remplacement et mesure de l’exposition
1. Principes généraux2. Exemples de calculs d’exposition3. Cadre juridique et réduction des risques
IV. Calibration d’un modèle de taux
V. Les sujets de recherche
431 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Le pilotage des activités de la banque
Objectifs de la banque : satisfaire l’appétit de rentabilité de ses actionnaires en proposant des services financiers aux entreprises et particuliers.
Moyens : Maximiser une fonction d’utilité fondée à la fois sur les performances et les risques
pris (RAROC, EVA). Constituer des fonds propres permettant de faire face à des pertes exceptionnelles et
financer des projets à long terme. Réduire localement les risques en imposant des limites de trading par contrepartie
(risque de crédit) ou par desk de trading (risque de marché).
Approche bottomup : allocation itérative macro du capital selon les contraintes fixées au niveau micro.
531 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Le contrôle du secteur banquaire
Objectif du régulateur : garantir la stabilité du système financier international dans l’occurrence de scénarios de crise.
Moyens : Exiger la constitution de fonds propres sur la base d’un calcul réglementaire. Contrainte sur un ratio de cooke (Bâle I) de McDonough (Bâle II). La politique de croissance externe, la capacité d’acquisition est :
• Dimensionnée par rapport au disponible réglementaire• Allouée par rapport à une vision économique des risques
631 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Capital réglementaire/économique
Déterminer le montant de fonds propres nécessaires pour couvrir les pertes exceptionnelles (UL: Unexpected Loss) pour une probabilité de défaut à un horizon donné.
Capital réglementaire : rating cible BBB+/A
Capital économique : rating cible AA
731 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Le risque de crédit
Le risque de crédit : représente le montant de la perte que la SG peut encourir dans le cadre d’opérations qu’elle effectue avec un client/contrepartie, lorsque ce client/contrepartie est en défaut au cours de la vie de l’opération.
Trois grands types de risque de contrepartie peuvent être répertoriés :
Exposition de crédit ou risque débiteur: risque lié à l’octroi d’un prêt.
Exposition de règlement/livraison:risque supporté dans le cadre de l’échange simultané et non sécurisé de deux actifs (devises, titres…)
Exposition de remplacement : risque engendré par la conclusion d’un produit dérivé( y compris opérations de prêt/emprunt de titres)
831 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
FR
ÉQ
UE
NC
E D
ES
PE
RT
ES
Qu’estce que le capital réglementaire ?
PERTES
Probabilité de défaillance de la banque = 0,1%
BBB
CAPITAL RÉGLEMENTAIREPROVISIONS
PERTES ATTENDUES (EL)
PERTES EXCEPTIONNELLES (UL) COUVERTES
PERTES EXCEPTIONNELLES (UL) NON COUVERTES PAR LE CAPITAL
REGLEMENTAIRE
931 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
PERTES
Probabilité de défaillance de la banque à 1 an = 0,026%
PERTES EXCEPTIONNELLES (UL) NON COUVERTES
BBB AA-
CAPITAL RÉGLEMENTAIRE
CAPITAL ÉCONOMIQUE
Qu’estce que le capital économique ?PERTES ATTENDUES
(EL)PERTES
EXCEPTIONNELLES (UL) COUVERTES
PROVISIONS
FR
ÉQ
UE
NC
E D
ES
PE
RT
ES
1031 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Différences théoriques entre le Capital Économique et le Capital Réglementaire
REGLEMENTAIRE ECONOMIQUE
ConceptObligato ireContrain te : BBB à 1 an
Décis ion SGContrain te : A A - à 3 ans
Type de perte couverte Inattendue Inattendue
Probabilité de Défaut (PD)
- non p ris e en compte de la PD jo in te- floo r de 0,03% pour les banques et les co rporates- évo lu tion dans le temps de la PD non p ris e en compte
- p ris e en compte de la PD jo in te en tre le garan t et la con trepartie- Pas de floor- évo lu tion dans le temps de la PD pris e en compte
Concentration Non Oui
Corrélation Oui (en fonction du rating)Oui (en fonction de la taille, du s ecteu r et du pays )
Maturité 1 an < M aturité < 5 ans M aturité réelle
1131 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
L’indicateur RAROC
le RAROC est une mesure de rentabilité ajustée du risque (exante) :
RAROC = Risk Adjusted Return On Capital
La détermination d’une rentabilité de type RAROC nécessite de quantifier a priori :
- le niveau de risque attendu du concours (ou du portefeuille) ⇔ numérateur
- le capital que la SG devra de mobiliser pour couvrir le risque exceptionnel (inattendu) de ce concours
⇔ dénominateur
PNB attendu – Perte moyenne attendue
Capital ÉconomiqueRAROC =
1231 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
L’indicateur EVA
L’EVA mesure la création de valeur d’une opération, d’un client, d’un portefeuille c’est à dire le revenu après déduction du coût du risque et du coût du capital.
EVA = reformulation du ratio RAROC en dégageant une mesure de la rentabilité en montant plutôt qu’en valeur relative (en % du capital) et en intégrant le coût de rémunération du capital.
EVA = PNB attendu – Perte Moyenne – X%(*) du Capital Économique
(*) X % représente le taux de rendement attendu par l’actionnaire au dessus du taux sans risque (obtenu à l’aide du modèle CPAM)
1331 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
RAROC Résultat
Bon rendement - Dépasse le rendement attendu par les actionnaires (EVA > 0). Rentabilité très satisfaisante.
Rendement positif - Couvre le rendement attendu par les actionnaires (EVA = 0). Rentabilité satisfaisante.
Rendement ajusté du risque négatif (RAROC et EVA < 0)Doit faire l’objet d’une analyse avec la Direction. Commerciale : droit d’entrée à payer pour nouer des relations, défense de positions fortes…
Rendement positif - Inférieur au rendement attendu par les actionnaires (EVA < 0).A replacer dans le contexte de la rentabilité client et de l’enjeu de l’opération.
EVA
0
Interprétation RAROC/EVA
1431 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Plan
I. Introduction
II. Le pilotage opérationnel des activités de la banque
1. Le capital économique v.s réglementaire2. Bâle I/II
III. Le risque de remplacement et mesure de l’exposition
1. Principes généraux2. Exemples de calculs d’exposition3. Cadre juridique et réduction des risques
IV. Calibration d’un modèle de taux
V. Les sujets de recherche
1531 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
De Bâle I à Bâle II
Bâle I (ratio Cooke)
Points forts Simplicité Renforcement de la stabilité du système bancaire Méthodes simples pour calculer le ratio de solvabilité issu des données comptables.
Points faibles La sensibilité aux risques est inadéquate Le système de pondération forfaitaire ne tient pas compte du profil des risques
individuels de chaque banque.
1631 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
De Bâle I à Bâle II
Bâle II (ratio McDonough)
Objectif implémenter un nouveau cadre plutôt qu’une simple norme de solvabilité
Moyens Définition d’un ratio plus sensible aux risques et plus détaillé Définition d’un cadre s’appuyant sur le système de gestion interne des banques
Conséquences Exigence d’une plus rendre transparence Accroissement du rôle du régulateur
1731 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Calcul du capital minimum exigé, afin de mieux prendre en compte la totalité des risques bancaires
Renforcement des contrôles par les organismes nationaux de surveillance /introduction du « Capital
Économique »
Discipline de marché à travers une communication financière améliorée
PILIER 1
PILIER 2
PILIER 3
De Bâle I à Bâle II
1831 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
De Bâle I à Bâle II
Capital minimum exigé
Les pondérations sont déterminées selon la méthode choisie par la banque et validée par le régulateur
TOTAL CAPITAL (*)> 8 %
Risque de crédit pondéré
+ Risque de marché pondéré
+ Risque opérationnel pondéré
RWA (Risk Weighted Assets)
1931 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
De Bâle I à Bâle II
Méthode standard Principes proches des règles actuelles. Des indicateurs simples provenant de sources externes à la banque ( agences de
notation, Banque de France, .. ).
Méthode notation interne Pondérations calculées à partir de 4 paramètres : Probabilité de défaut à 1 an (PD) Exposition en cas de défaut (EAD) Perte en cas de défaut (LGD) Maturité résiduelle (M)
IRB Fondation Banque évalue PD seulement
IRB avancée Banque évalue les 4 paramètres
Choix entre deux méthodes
2031 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
M
EADPD
LGD
EXPOSITION EN CAS DE DÉFAUT
MATURITÉ DE L’ENGAGEMENT
PROBABILITÉ DE DÉFAUT À 1 AN
PERTE EN CAS DE DÉFAUT
Garants
Sûretés réelles
substitution
RISQUE
2131 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Schématiquement, RWA * 8 % = K ≅ (EL + UL) K = capital réglementaireEL = PDxLGDxEAD
PERTES
Probabilité de défaillance de la banque
= 0,1%
BBB
CAPITAL RÉGLEMENTAIR
E
PROVISIONS
PERTES ATTENDUES (EL)
PERTES EXCEPTIONNELLES (UL) COUVERTES
PERTES EXCEPTIONNELLES (UL)
NON COUVERTES PAR LE CAPITAL REGLEMENTAIRE
De Bâle I à Bâle II
2231 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Exemple d ’un change à terme à échéance 5 mois : EAD = MtM + Nominal * Add on. M = Min [Max (1 an ; maturité résiduelle) ; 5 ans]
Complexité accrue quand contrat cadre et contrat d ’appel de marge
Exigences en Fonds propres
RWA 8 %= *
K12,5Exposition * *
UL unexpected loss
EL Expected loss
LGD EADPD * * M
De Bâle I à Bâle II
2331 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
TransactioniBorrower
DefaultProbability
PD
Portfolio
BRW(PDj)
b(PDj) - MTM
b(PDj) - DM
AggregationPD, LGD, F, n
Loss GivenDefaultLGD
BenchmarkRisk Weight
BRW
MaturityAdjustmentFactorB
DefaultModeDM
RWAsset(i) = RWi * EADi
RWPF = SUM(RWAsset(i)) + Adjustment(G)
EffectiveMaturityM < 7 Y
RWi = BRW(PDj) * (LGDi/50) * [1 + b(PDj)] * (Mi - 3)
Exposureat DefaultEAD
GranularityAdjustment
G
Risk WeightRW
PortfolioRisk WeightRWPF
PD LGDEAD M
De Bâle I à Bâle II
2431 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Plan
I. Introduction
II. Le pilotage opérationnel des activités de la banque1.1. Le capital économique v.s réglementaireLe capital économique v.s réglementaire2.2. Bâle I/IIBâle I/II
III. Le risque de remplacement et mesure de l’exposition1. Principes généraux2. Exemples de calculs d’exposition3. Cadre juridique et réduction des risques
IV. Analyse de la mesure fractile
V. Calibration d’un modèle de taux
VI. Les sujets de recherche
2531 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Risque de remplacement
Définition:
Exposition liée à la mise en place d’un produit dérivé ou assimilé ( change à terme, négoce de titres,swap de taux d’intérêt , etc..
C’est le montant que l’on peut pourrait perdre avec une contrepartie quand celleci est défaillante et que la position ne puisse être remplacée qu’à un prix de marché plus élevé que celui convenu avec la contrepartie (valeur de remplacement positive)
Si la contrepartie est insolvable est que la valeur de remplacement est négative, aucune perte n’est enregistrée.
2631 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Mesure du risque de remplacement
Mark to market : Mesure instantanée du coût de retournement de la position
Risque courant Moyen (RCM ou CAR) Evaluation selon un modèle statistique de la moyenne des occurrences positives des
MtM futurs sur la durée de l’opération
Mesure en Credit Var (CVAR) Indicateur fractile à 99% de l’exposition future.
2731 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
passé
Etats futurs potentiels du
marché
Aujourd’hui
Mesure du risque de remplacement
2831 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Contrat forward sur action
Profile de la CVAR d'un Forward à la monnaie vol histo 40%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
01/01/07 01/01/08 01/01/09 01/01/10 01/01/11 01/01/12 01/01/13 01/01/14 01/01/15 01/01/16
Date d'évaluation du risque
Val
eur
du
so
us-
jace
nt
0.00%
200.00%
400.00%
600.00%
800.00%
1000.00%
1200.00%
1400.00%
1600.00%
valeur de l'exposition
Scénario quantile 99% du sous-jacent
Scénario quantile 99% de l'exposition
2931 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Call Option européenne sur action
Profile de la CVAR d'un call à la monnaie vol histo 40%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
01/01/07 01/01/08 01/01/09 01/01/10 01/01/11 01/01/12 01/01/13 01/01/14 01/01/15 01/01/16 01/01/17
Date d'évaluation du risque
Val
eur
du
so
us-
jace
nt
0%
200%
400%
600%
800%
1000%
1200%
1400%
1600%
valeur de l'exposition
Scénario quantile 99% du sous-jacent
Scénario quantile 99% de l'exposition
3031 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Profile de la CVAR d'un Put à la monnaie vol histo 40%
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
01/01/07 01/01/08 01/01/09 01/01/10 01/01/11 01/01/12 01/01/13 01/01/14 01/01/15 01/01/16
Date d'évaluation du risque
Val
eur
du
so
us-
jace
nt
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
valeur de l'exposition
Scénario quantile 99% du sous-jacent
Scénario quantile 99% de l'exposition
Quantile 1% du sous-jacent
Put Option européenne sur action
3131 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Put Option américaine avec cost of carry sur action
Profile de la CVAR d'un Put américain à la monnaie vol histo 40% cost of carry 4%
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
01/01/07 01/01/08 01/01/09 01/01/10 01/01/11 01/01/12 01/01/13 01/01/14 01/01/15 01/01/16
Date d'évaluation du risque
Val
eur
du
so
us-
jace
nt
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
valeur de l'exposition
Scénario quantile 99% du sous-jacent
Scénario quantile 99% de l'exposition
Quantile 1% du sous-jacent
3231 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Put Option américaine avec cost of carry sur action
Mark-to-Future
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
29/0
1/07
29/0
4/07
29/0
7/07
29/1
0/07
29/0
1/08
29/0
4/08
29/0
7/08
29/1
0/08
29/0
1/09
29/0
4/09
29/0
7/09
29/1
0/09
29/0
1/10
29/0
4/10
29/0
7/10
29/1
0/10
29/0
1/11
29/0
4/11
29/0
7/11
29/1
0/11
29/0
1/12
29/0
4/12
29/0
7/12
29/1
0/12
29/0
1/13
29/0
4/13
29/0
7/13
29/1
0/13
29/0
1/14
29/0
4/14
29/0
7/14
29/1
0/14
29/0
1/15
29/0
4/15
29/0
7/15
29/1
0/15
29/0
1/16
Date d'évaluation
MtF
3331 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Zero coupon fixe
Profile de la CVAR ZC USD
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
01/01/07 01/01/08 01/01/09 01/01/10 01/01/11 01/01/12 01/01/13 01/01/14 01/01/15 01/01/16
Date d'évaluation du risque
Mo
nta
nt
de
l'exp
osi
tio
n
quantile 99% de l'exposition
Exposition moyenne
3431 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Zero coupon fixe
ZC
_1M
ZC
_6M
ZC
_3Y
ZC
_7Y
ZC
_30Y
29/01/07
19/02/07
02/07/07
01/12/07
31/10/08
30/01/10
02/08/12
0.00%
1.00%
2.00%
3.00%
4.00%
5.00%
6.00%
valeur des taux
Maturité
Date d'évaluation
Scénarios de taux produisants l'exposition quantile
5.00%-6.00%
4.00%-5.00%
3.00%-4.00%
2.00%-3.00%
1.00%-2.00%
0.00%-1.00%
3531 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Zero coupon fixe
Structure par terme des taux
5.05%
5.10%
5.15%
5.20%
5.25%
5.30%
5.35%
5.40%
5.45%
5.50%
5.55%
1M 3M 6M 1Y 3Y 5Y 7Y 10Y 30Y
Maturité
Val
eur
des
tau
x
29/01/07
Structure quantile à 1%
Structure par terme des taux
4.85%
4.90%
4.95%
5.00%
5.05%
5.10%
5.15%
5.20%
5.25%
5.30%
5.35%
1M 3M 6M 1Y 3Y 5Y 7Y 10Y 30Y
Maturité
Val
eur
des
tau
x
30/01/07
Structure quantile à 1%
Structure par terme des taux
4.70%
4.80%
4.90%
5.00%
5.10%
5.20%
5.30%
5.40%
1M 3M 6M 1Y 3Y 5Y 7Y 10Y 30Y
Maturité
Val
eur
des
tau
x
01/02/07
Structure quantile à 1%
Structure par terme des taux
4.30%
4.40%
4.50%
4.60%
4.70%
4.80%
4.90%
5.00%
5.10%
1M 3M 6M 1Y 3Y 5Y 7Y 10Y 30Y
Maturité
Val
eur
des
tau
x
07/02/07
Structure quantile à 1%
Structure par terme des taux
4.20%
4.30%
4.40%
4.50%
4.60%
4.70%
4.80%
4.90%
5.00%
1M 3M 6M 1Y 3Y 5Y 7Y 10Y 30Y
Maturité
Val
eur
des
tau
x
12/02/07
Structure quantile à 1%
Structure par terme des taux
4.00%
4.10%
4.20%
4.30%
4.40%
4.50%
4.60%
4.70%
4.80%
4.90%
1M 3M 6M 1Y 3Y 5Y 7Y 10Y 30Y
Maturité
Val
eur
des
tau
x
19/02/07
Structure quantile à 1%
3631 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Swap Zero coupon forward
Profile de la CVAR d'un swap ZC USD/LIB 6M départ forward
0.00%
0.50%
1.00%
1.50%
2.00%
2.50%
3.00%
30/01/07 30/01/08
Date d'évaluation du risque
Mo
nta
nt
de
l'exp
osi
tio
n
quantile 99% de l'exposition
Exposition moyenne
3731 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Swap Zero coupon forward
ZC
_1M
ZC
_6M
ZC
_3Y
ZC_7
Y
ZC
_30Y
29/01/07
07/02/07
06/03/07
02/06/07
02/09/07
01/12/0702/05/08
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
14.00%
valeur des taux
Maturité
Date d'évaluation
Scénarios de taux produisants l'exposition quantile
12.00%-14.00%10.00%-12.00%8.00%-10.00%6.00%-8.00%4.00%-6.00%2.00%-4.00%0.00%-2.00%
3831 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Swap USD LIBOR 6M 10Y
Profile de la CVAR d'un swap USD/LIB 6M maturité 10Y
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
35.00%
40.00%
45.00%
30/01/07 30/01/08 30/01/09 30/01/10 30/01/11 30/01/12 30/01/13 30/01/14 30/01/15 30/01/16 30/01/17
Date d'évaluation du risque
Mo
nta
nt
de
l'exp
osi
tio
n
quantile 99% de l'exposition
Exposition moyenne
3931 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Swap USD LIBOR 6M 10Y
ZC
_1M
ZC
_6M
ZC
_3Y
ZC
_7Y
ZC
_30Y
29/01/07
19/02/07
02/07/07
01/12/07
31/10/08
30/01/10
02/08/1230/01/17
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
valeur des taux
Maturité
Date d'évaluation
Scénarios de taux produisants l'exposition quantile
25.00%-30.00%
20.00%-25.00%
15.00%-20.00%
10.00%-15.00%
5.00%-10.00%
0.00%-5.00%
4031 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Swap USD LIBOR 6M 10Y OTMProfile de la CVAR d'un swap USD/LIB 6M maturité 10Y
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
30/01/07 30/01/08 30/01/09 30/01/10 30/01/11 30/01/12 30/01/13 30/01/14 30/01/15 30/01/16 30/01/17
Date d'évaluation du risque
Mo
ntan
t de
l'ex
pos
itio
n
quantile 99% de l'expositionExposition moyenne
4131 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Cross Currency Swap
Profil de la CVAR d'un Cross Currency Swap USD/EUR 3M maturité 10Y
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
140.00%
30/01
/07
30/01
/08
30/01
/09
30/01
/10
30/01
/11
30/01
/12
30/01
/13
30/01
/14
30/01
/15
30/01
/16
30/01
/17
Date d'évaluation du risque
Mo
nta
nt
de
l'exp
osi
tio
n
quantile 99% de l'exposition
Exposition moyenne
4231 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Cadre juridique et réduction du risque
Appels de marge : un accord contractuel en vertu duquel une première contrepartie fournit une sûreté à une deuxième contrepartie lorsqu’une exposition de la deuxième contrepartie envers la première dépasse un certain montant (seuil de marge) et avec une constatation périodique (période de marge en risque).
Transactions OTC traitées sous appels de marge :
55%31/12/04
30%31/12/02
4331 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Contrat de collateralisation : système d’appels de marge (Credit Support Annex, CSAISDA) Le montant de la garantie évolue avec la valeur de liquidation du portefeuille
Un calcul périodique de cette valeur permet d’ajuster les dépôts en collatéral via les appels de marge.• Fréquence d’appels de marge (Remargin period)• Franchise (threshold)• Montant minimum de transfert(Minimum transfert amount)• Délai de liquidation(grace period)
Cadre juridique et réduction du risque
4431 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Cadre juridique et réduction du risque
Contrat cadre ISDA : mécanisme de résiliation et de compensation (closeout netting) Droit de résilier(closeout) l’ensemble des opérations régies par le contrat cadre en cas
de défaut de la contrepartie. Droit de compenser les dettes et créances réciproques et d’établir un solde net de
résiliation à recevoir ou à payer (netting). Permet de réduire les exigences en fonds propres. Permet une réduction de notre exposition au risque et permet une consommation
moindre des lignes de crédit.
Clauses de résiliation anticipée Clauses de défaut (résiliation de toutes les opérations) Clauses de circonstances nouvelles (résiliation des opérations affectées) Clauses conditionnelles (ownership, downgrading, break clause …)
4531 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Suivi du risque de remplacement
Obtention d’une autorisation est obligatoire avant la conclusion d’une opération de marché avec une contrepartie externe
Les limites représentent une limite maximale de risques de contrepartie autorisée sur groupe
Elles sont proposées au département des risques par le secteur de suivi du client
4631 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Suivi du risque de remplacement
Son objectif est de contrôler le respect des règles en vigueur par les opérateurs Front Office.
En règle générale, l’exposition globale ne doit pas dépasser la limite globale.
Si Exposition globale>Limite globale, il y a dépassement.
Le dépassement peut être « ACTIF » ou « PASSIF »
Dépassement « PASSIF »: il est dû à l’évolution des conditions de marché sans nouvelle opération.
Dépassement « ACTIF » : résulte de la conclusion d’une nouvelle opération.
4731 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Plan
I. Introduction
II. Le pilotage opérationnel des activités de la banque1.1. Le capital économique v.s réglementaireLe capital économique v.s réglementaire2.2. Bâle I/IIBâle I/II
III. Le risque de remplacement et mesure de l’exposition1. Principes généraux2. Exemples de calculs d’exposition3. Cadre juridique et réduction des risques
IV. Analyse de la mesure fractile
V. Calibration d’un modèle de taux
VI. Les sujets de recherche
4831 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
La mesure de risque fractile
Le risque fractile d’un portefeuille pour le niveau de confiance α est défini par la formule suivante :
On note N le nombre de scénarios de simulation, et MtF(θ) la valeur calculée du marktofuture pour le ième scénario à la date θ .
( ){ }αθθα =<= tVMtFPVCVaR F)(inf)(
4931 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
La mesure de risque fractile
Fractile empirique :
( ) { }[ ]
∉∈=
+∈ INNtMtF
INNtMtF
tMtFf(
)Nα(
N
Nii ααα
α )
)()(
1
,...,2,1
5031 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
La mesure de risque fractile
Lestimateur du fractile proposé par Harrel et Davis
( ) { }[ ] )()(1
,...,2,1 tMtFatMtFHDi
N
i
NiNii ∑
=∈ ⋅=α
( ) ( )NNINNIa NiNiNi )1(,1)1(,1 /)1(/ αααα −+−−+= −
∫∫ −−−− −=−=u
qpu
qp dxxxqp
qpIdxxxqp0
)1()1(1
0
)1()1( )1(),(
1),(et )1(),(
ββ
5131 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
La mesure de risque fractile
Intervalle de confiance : Soit la suite classée en ordre croissant de l’échantillon résultant de N
tirages indépendants identiquement distribués de la variable aléatoire X. On note qα le fractile d’ordre α de la distribution de X.
Pour tout entier r, s tels que et
( ) { }NiiX
,...,2,1∈
( ) ( ) ( )
( ) ( )1,1,
)1()1()1( )(1
)()(
+−−+−=
−⋅=
−⋅−
−⋅=
<−<=≤<
−−
=
−
=
−
=∑∑∑
sNsIrNrI
CCC
qXPqXPXqXP
iNis
ri
iN
iNiN
si
iN
iNiN
ri
iN
srsr
αα
ααα
αααααα
Nsr ≤<≤1 srXX <
5231 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
La mesure de risque fractile
Conséquence : Pour trouver un intervalle de confiance d’ordre ξ sur le fractile qα , il suffit de trouver r et s tels que
L’intervalle de confiance est alors donné par
( ) ( ) ξαα ≥+−−+− 1,1, sNsIrNrI
[ ]sr
XX ,
5331 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
La mesure de risque fractile : Intervalle de confiance
Nombre de scénarios 500 1000 3000 10000 30000 100000 300000 1000000Fractile empirique (indice) 495 990 2970 9900 29700 99000 297000 990000
491 984 2959 9881 29666 98938 296893 989805500 997 2981 9920 29734 99062 297107 990196
98.20% 98.40% 98.63% 98.81% 98.89% 98.94% 98.96% 98.98%100.00% 99.70% 99.37% 99.20% 99.11% 99.06% 99.04% 99.02%
"Majorant à 95%" du fractile (indice) 499 996 2980 9917 29729 99052 297090 990164"Majorant à 95%" du fractile (indice/nombre de scénarios) 99.80% 99.60% 99.33% 99.17% 99.10% 99.05% 99.03% 99.02%
99%
Niv
eau
de fr
actile
Bornes de l'intervalle de confiance à 95% sur le fractile (indice)Bornes de l'intervalle de confiance à 95% sur le fractile (indice/nombre de
5431 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Intervalle de confiance
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
950 960 970 980 990 1000
Index
Pro
babi
lité 95%
97.50%
99%
5531 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Variabilité de l’estimation : impact du nombre de scénarios sur la précision
Risque fractile à 99%
900
1400
1900
2400
2900
3400
3900
4400
4900
5400
10 100 1000 10000 100000
Nombre de scénarios
FractileEmpirique (99%)
EstimateurHD (99%)
Borne inf del'intervallede confiance(99%)
Borne sup del'intervallede confiance(99%)
5631 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Variabilité de l’estimation : impact du nombre de scénarios sur la précision
Largeur relative de l'intervalle de confiance à 95%
00.5
11.5
22.5
33.5
44.5
5
10 100 1000 10000 100000
Nombre de scénarios
Fractile à 95%
Fractile à 97.5%
Fractile à 99%
5731 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Plan
I. Introduction
II. Le pilotage opérationnel des activités de la banque1.1. Le capital économique v.s réglementaireLe capital économique v.s réglementaire2.2. Bâle I/IIBâle I/II
III. Le risque de remplacement et mesure de l’exposition1. Principes généraux2. Exemples de calculs d’exposition3. Cadre juridique et réduction des risques
IV. Analyse de la mesure fractile
V. Calibration d’un modèle de taux
VI. Les sujets de recherche
5831 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Schéma générique de production des indicateurs de risques
Module de Diffusion des sous-jacents
Module de Pricing des instruments
Mark-to-Future
Mesures de risque
5931 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Calibration : plateforme de prototypageMatrix, Markit, Bloomberg …
Analysestatistique
Modèles deprocessus
CalibrationDiffusion desmodèles
ACP,QQ plots, Test d’homoscédasticité,
Modèles gaussiens, GARCH, à sauts …
Algorithmes MV, EM …
MC, Quasi MC …
SI
Sous-jacentsrisqués
Backtesting
6031 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Un modèle de Taux d’intérêt
Objectif : parvenir à étudier la structure par terme des taux d’ intérêt en observant les
corrélations sur des données historiques de taux swap et déposit . En déduire une loi jointe. Générer des scénarios de structure par terme des taux dans le futur.
Choix des variables : logarithme des taux swap
Analyse factorielle : facteurs obtenus en effectuant une ACP sur la matrice donnant l’évolution journalière
du logarithme des taux. En général, 3 facteurs suffisent à expliquer la variance globale
Notre modèle de taux d’intérêt .
6131 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
soit le taux swap de maturité à la date
On pose
On considère alors le vecteur
Soit
)(tRi iT t
))(log()( tRty ii =
=
)(
)(
)(
)(
9
2
1
ty
ty
ty
tY
∑=
∞ =mj
jii tym
Y..1
)(1
))(())((1
)cov(1
,,∞
=
∞ −−== ∑ jkj
m
kikijiji ytyyty
mYM
Un modèle de Taux d’intérêt
6231 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Décomposition en Facteurs
On décompose le vecteur des log Return dans la base ortho normale des facteurs:
Les étant les axes principaux de l’Analyse en Composantes Principales (vecteurs propres de M)
On a :
On effectue cette projection uniquement sur les trois premiers axes principaux.
∑=
∞ +=9..1
)()(k
kjkj FtxYtY
kF
kt
jjk FYtYtx ))(()( ∞−=
6331 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
L’Exemple du taux Deposit / swap EURO
Historique du taux
Décomposition en Facteurs
6431 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Matrice de variance covariance du logarithme du taux
6531 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Les trois premiers axes principaux
6631 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Interprétation des axes principaux
Le premier axe principal correspond à un mouvement en niveau de la courbe des taux. Le poids des maturités courtes est plus fortes dans le facteur parce que les maturités courtes ont des volatilités plus importantes.
Le deuxième axe décrit les mouvements de pente de la courbe des taux. Cet axe oppose les taux de maturité inférieur à 1 an aux taux de maturité supérieurs à 1 an.
Le troisième axe correspond à un mouvement de courbure de la courbe des taux (battements). Cet axe oppose les taux de maturités intermédiaires aux taux de maturités très court et très long.
6731 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Dynamique des facteurs
On s’interroge à ce stade sur la dynamique de
Le graphe ciaprès nous donne l’évolution des dans le temps.
3,2,1),( =ktxk
)(txk
6831 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Modélisation de la dynamique des facteurs
Modèle d’évolution : processus de retour à la moyenne.
Le modèle sera valide s’il réussit à reproduire l’allure des facteurs dans un intervalle de confiance qu’on l’on spécifiera.
Le modèle adopté est le suivant:
)())(()( tdWdttxbatdx iiiiii σ+−=
6931 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Régression sur les facteurs
SAS nous fournit aussi les facteurs c’estàdire les processus ramenés dans la base des composantes principales.
D’après le modèle:
Ce qui nous donne comme solution exacte:
)())(()( tdWdttxbatdx iiiiii σ+−=
εσ)1(
2
²)1()()( 2 tatata e
aebetxttx ∆−∆−∆− −+−+=∆+
7031 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
En régressant donc sur on peut donc récupérer par estimation par les moindres carrés ordinaires les paramètres du modèle.
La régression s’écrit alors:
On a alors
)(tX)( ttX ∆+
)()()( ttBXAttX ωη++=∆+
)ln(1
Bt
a∆
−=B
Ab
−=
1 ²1
²2
B
a
−= ωσ
Régression sur les facteurs
7131 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Calculs des paramètres
7231 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Vérification des hypothèses des MCO.
On vérifie cependant si les hypothèses de la régression par les MCO sont vérifiés en l’occurrence l’Homoscédasticité des résidus, i.e en outre l’indépendance entre les résidus et les variables explicatives et l’indépendance des résidus.
Le test d’indépendance entre les variables explicatives et les résidus est accepté. On est donc bien dans le cadre de l’application des MCO. Toutefois on constate que les résidus ne sont ni indépendants, ni gaussiens. Il suffit juste d’observer les Kurtosis des résidus pour s’en apercevoir ou observer les résultats des tests d’adéquation de Kolmogorov Smirnov.
La kurtosis au sens où l’entend SAS vaut:
3²)²(
)( 4
−=XE
XEK
7331 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Statistiques sur les résidus de la régression
3 .9 0 6 0 8 9 71-0 .0 5 7 1 50 .0 3 1 7 8 901 6 8 6
K u rto s iss k e w n e s sE c a r t-typ em o ye n n eN
A x e 3
3 .0 0 8 0 4 3 370 .1 4 5 1 60 .0 6 7 0 6 601 6 8 6
K u rto s iss k e w n e s sE c a r t-typ em o ye n n eN
A x e 2
1 .9 2 2 5 3 3 280 .5 6 2 8 9 70 .2 1 6 7 0 601 6 8 6
K u rto s iss k e w n e s sE c a r t-typ em o ye n n eN
A x e 1
M o m e n ts d e s ré s id u s
3 .9 0 6 0 8 9 71-0 .0 5 7 1 50 .0 3 1 7 8 901 6 8 6
K u rto s iss k e w n e s sE c a r t-typ em o ye n n eN
A x e 3
3 .0 0 8 0 4 3 370 .1 4 5 1 60 .0 6 7 0 6 601 6 8 6
K u rto s iss k e w n e s sE c a r t-typ em o ye n n eN
A x e 2
1 .9 2 2 5 3 3 280 .5 6 2 8 9 70 .2 1 6 7 0 601 6 8 6
K u rto s iss k e w n e s sE c a r t-typ em o ye n n eN
A x e 1
M o m e n ts d e s ré s id u s
7431 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Normalité des résidus
7531 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Construction des intervalles de confiances sur le taux L’on connaît parfaitement la loi du facteur on peut donc à chaque date t calculer
le fractile à 99% qui lui est associée.
En résumé:
suit une loi normale de variance
iiiii FtxFtxFtxyty ,33,22,11 )()()()( +++= ∞
)())(()( tdWdttxbatdx iiiiii σ+−=
)1(2
²)²( 2 ta
i
ii
iea
t −−=σσ
)²)(()²)(()²)(( ,33,22,11 iii FtFtFt σσσ ++)(tyi
7631 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Intervalle de confiance sur les facteurs
7731 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Intervalle de confiance sur les facteurs
7831 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Intervalle de confiance sur les facteurs
7931 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
construction des intervalles de confiance sur le taux 2 ans
8031 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
construction des intervalles de confiance sur le taux 15 ans
8131 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Evolution des volatilités courtterme théoriques
On peut représenter l’évolution des volatilités court terme en fonction des maturités.
8231 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Conclusion
L’hypothèse d’une volatilité constante dans le modèle décrivant la dynamique des facteurs ne nous permet pas d’aboutir à des intervalles de confiance pertinents. Un modèle à un facteur (une seule source d’incertitude) est insuffisant pour décrire et mettre en relief les scénarios extrême. Il faut aussi modéliser la volatilité.
De nombreuses études s’y sont pencher: GARCH, modèles SABR, etc..
8331 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Plan
I. Introduction
II. Le pilotage opérationnel des activités de la banque
1.1. Le capital économique v.s réglementaireLe capital économique v.s réglementaire2.2. Bâle I/IIBâle I/II
III. Le risque de remplacement et mesure de l’exposition
1. Principes généraux2. Exemples de calculs d’exposition3. Cadre juridique et réduction des risques
IV. Calibration d’un modèle de taux
V. Les sujets de recherche
8431 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Les sujets de recherche
Méthodes de pricing rapide pour les produits à exercices anticipés et pathdependant.
Modèles de diffusion des sousjacents permettant de capter les queues de distribution épaisses, à changement de régime, reproduisant les bonnes structures de corrélation …
Approche globale du risque de crédit : calcul de l’exposition conditionnée au défaut (« wrong and right way exposure »).
Diffusion des corrélations (options sur basket equity, tranches de CDO …)
Rémunération du risque de crédit (« Credit value adjustment »).
Méthodes de réduction du risque optimale (échéanciers d’appels de marge)
8531 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Conclusion
Mission de RISQ: « contribuer au développement et à la rentabilité du groupe en garantissant que le dispositif de maîtrise des risques est solide et efficace »
Rôle proactif Prendre des risques, oui mais en connaissance de cause Enjeu in fine: Risk reward / volatilité des résultats pour
l’actionnaire
La gestion intégrée du risque de remplacement est un des enjeux futurs pour l’ingénierie financière.
8631 Janvier 2007 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]
Remerciements
Les organisateurs de cette formation au sein de la chaire PolytechniquePontsSociété Générale.
Mes collègues de RISQ/CMC/MOD et plus particulièrement Sébastien Bruneau, Claire Chanteloup, Khalid Yaqobi et Stéphane N’Guessan.